Los   conjuntos   numéricos son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades estructurales

Operación matemática :En álgebra, una operación es la aplicación de un operador sobre los elementos de un conjunto. El operador toma los elementos iniciales y los relaciona con otro elemento de un conjunto final que puede ser de la misma naturaleza o no; esto se conoce técnicamente como ley de composición.

Numero naturales Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Por definición convencional se dirá que cualquier miembro del siguiente conjunto, ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, …} es un número natural, que en este caso empieza del cero y prosigue hasta el infinito. De dos números vecinos cualesquiera, el que se encuentra a la derecha se llama siguiente o sucesivo 1 .

Los   números enteros  son elementos de un conjunto de números que reúne a los positivos (1, 2, 3, ...), a los negativos opuestos de los anteriores: (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. Si se considera ℕ = { 1,2,3,...} 1 , entonces un entero natural es un entero positivo y el conjunto ℕ es parte propia de conjunto ℤ. El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, letra inicial del vocablo alemán Zahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]).

Número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros o, más precisamente, un entero y un natural positivo;1 es

decir, una fracción común   con numerador   y denominador   distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien  , en negrita de pizarra) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros ( ), y es un subconjunto de los números reales ( ).

número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción  , donde   y   sean enteros y   sea diferente de cero. Es cualquier número real que no es racional. Un decimal infinito (id est con infinitas cifras)aperiódico, como

no puede representar un número racional. A tales números se los nombra «números irracionales». Esta denominación significa la imposibilidad de representar dicho número como razón de dos números enteros.

 números reales (denotado por ℝ) incluye tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes1 (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como: √5, π, el número real log2, cuya trascendencia fue enunciada por Euler en el siglo XVIII.1

Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.

La potencia de un número muestra cuántas veces se usa el número en una multiplicación.

Se escribe como un número pequeño a la derecha y arriba del número base.

En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64

  raíz  es una cantidad que se multiplica por sí misma una o más veces para presentarse como un número determinado.

Para encontrar esa cantidad que se multiplica se recurre a la operación de extraer la raíz a partir del número determinado y se ejecuta utilizando el símbolo √, que se llama radical. Por ello es que se habla de operaciones con radicales al referirse a operaciones para trabajar con raíces.

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.

  factorización  es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.