Manual Ruta Critica Minas

INVESTIGACION DE OPERACIONES MINERAS

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Alonso Mamani MamaniAlonso Mamani MamaniAlonso Mamani MamaniAlonso Mamani Mamani

PERT - CPM

OBJETIVO GENERAL DEL MÉTODO DE LA RUTA CRÍTICA

• Que se desee el costo de operación de un proyecto más bajo posible dentro de un tiempo límite disponible.

¿ las preguntas que el PERT/CPM contesta a los tomadores de decisiones?

¿Cuál es el tiempo total para terminar el proyecto?

¿Cuáles son las fechas programadas de inicio y de terminación para cada una de las actividades específicas?

¿Qué actividades son “críticas” y deben terminarse exactamente como se programaron para mantener el proyecto a tiempo?

¿Cuánto se pueden retardar las actividades “no críticas” antes de incrementar el tiempo de terminación del proyecto?

¿Qué significa PERT/CPM?

PERT: Program Evaluation and Review Technique

Maneja tiempos inciertos de las actividades del proyecto.

CPM: Critical Path Method

Maneja tiempos conocidos de las actividades del proyecto


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METODO DE EXPLOTACION CORTE Y RELLENO ASCENDENTE

(CUT AND FILL)

1.- DISCRIPCION DE METODO DE EXPLOTACION CORTE Y RELLENO

1.1.- PRINCIPIOS GENERALES

Es un método ascendente en que el mineral es arrancado por franjas horizontales y/o verticales empezando por la parte inferior de un tajo y avanzando verticalmente. Cuando se ha extraído la franja completa, se rellena el volumen correspondiente con material estéril (relleno), que sirve de piso de trabajo a los obreros y al mismo tiempo permite sostener las paredes del caserón, y en algunos casos especiales el techo.

El material de relleno puede estar constituido por roca estéril, procedente de las labores de preparación de la mina las que se distribuyen sobre la superficie del caserón. También el material de relleno puede ser de relaves (desechos de plantas de concentración de minerales), o arena mezclada con agua, que son transportados al interior de la mina y se distribuyen mediante tuberías, posteriormente el agua es drenada quedando un relleno competente. El que a veces se le agrega cemento para conseguir una superficie de trabajo dura; debe ser lo más barato posible.

1.2.- CARACTERISTICAS GENERALES

Posibilidades de aplicación: Este método tiene posibilidades de aplicación bastante amplias, se aconseja especialmente en aquellos yacimientos donde las cajas no son seguras y las características mecánicas de la roca no son satisfactorias. Como se trabaja con una altura máxima equivalente a la altura de dos tajadas (2.5 – 3 m) es posible controlar mediante apernado o acuñadura cualquier indicio de derrumbe.

Seguridad: Este método ofrece bastante seguridad en todo a lo que refiere al obrero contra desprendimiento de roca ya sea del techo o las paredes.

Recuperación: En general es bastante buena, siempre que se tome la precaución de evitar pérdidas de mineral en el relleno. Cabe agregar, que éste método permite seguir cualquier irregularidad de la mineralización.

Dilución de la ley: Puede existir una pequeña dilución de la ley en el momento de cargar los últimos restos de mineral arrancado que quede en contacto con el relleno. Esto se puede evitar estableciendo una separación artificial entre el mineral y el relleno, solución que en casos excepcionales (mineral de gran ley)


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resulta antieconómico. Entonces se debe aceptar que algo de mineral se mezcle con el relleno.

Rendimientos: Sus rendimientos se pueden considerar satisfactorios. En caserones sin mecanización, se alcanza normalmente rendimientos del orden 4-8 ton/hombre, según el ancho del caserón. En caserones mecanizados, este rendimiento es duplicado, es decir se alcanza una cifra decente del orden de 14 ton/hombre, sin tomar en cuenta el abastecimiento del relleno. Si se trata de relleno hidráulico, con caserones mecanizados, se obtienen rendimientos netamente superiores.

1.3. CONDICIONES DE APLICACIÓN

La explotación de corte y relleno puede utilizarse en yacimientos que presenten las siguientes características:

• Fuerte buzamiento, superior a los 50º de inclinación (buzamiento pronunciados)

• Distribución de la masa mineralizada homogénea y de dureza media. • En cualquier depósito y terreno. • Características físico - mecánicas del mineral y roca de caja

relativamente mala( roca incompetente) e irregular • Potencia moderada. • Rumbo de la veta uniforme • El mineral debe tener buena ley

• Mineral de alto valor económico • Límites regulares del yacimiento. • Disponibilidad de material de relleno.

1.4. VENTAJAS

• La recuperación es cercana al 100%. • Es altamente selectivo, lo que significa que se pueden trabajar secciones

de alta ley y dejar aquellas zonas de baja ley sin explotar. • Es un método seguro. • La explotación puede ser mecanizada. • Condiciones de trabajo seguras y controladas. • Buena productividad. • Recuperación completa del mineral, no hay mezcla de desechos • Flexibilidad para aplicar otra variante o combinar con otro método.


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• Aprovechamiento de la gravedad para la extracción.

• Permite trabajar en forma selectiva (zanjeado).

1.5. DESVENTAJAS

• Costo de explotación elevado. • Bajo rendimiento por la paralización de la producción como

consecuencia del relleno. • Consumo elevado de materiales de fortificación. • Hay posibilidades de dilución cuando las cajas son medianamente duras • En cuanto a la ventilación, es desfavorable debido alas gases del

mineral arrancado • El transporte y manipuleo de los equipos de perforación es dificultoso

cuando el tajeo es angosta • Es primordial el estudio de esponjamiento de los materiales • No se puede cambiar a otro método. • No se puede dejar desmontes o caballos que se encuentran dentro del

mineral, por lo que el tajeo se limpia totalmente para iniciar el relleno.

1.6. PREPARACION Y DESARROLLO

La preparación para la explotación por el método de corte y relleno consiste de: • Contándose ya con las galerías e inferior a una altura de 22 m.

respectivamente, esta delimitado el tajeo de explotación por dos chimeneas laterales de 1.20 x 1.50m a distancia a 30m. Estas chimeneas servirán además como acceso del personal, ventilación y servicios auxiliares.

• A partir de las chimeneas se corre un sub – nivel dejando un puente de 2.00m. por del galería inferior, el sub nivel debe tener una sección de 1.00x2.00m

• En las chimeneas laterales se preparan pequeñas ventanas que servirán

para ventilación y acceso al tajeo

• En los trabajos de preparación no se hace sostenimiento artificial, solo en las chimeneas colocan puntales que reviran para colocar escaleras y plataformas con fines de hacer el camino.

• Es un método ascendente (realice). El mineral es arrancado por franjas

horizontales y/o verticales empezando por la parte inferior de un tajo y avanzando verticalmente El mineral es cargado por la franja horizontal y/o vertical empezando de la parte inferior de un tajo. Cuando se ha


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extraído la franja completa, se rellena el volumen correspondiente con material estéril (relleno), que sirve de piso de trabajo a los obreros y al mismo tiempo permite sostener las paredes del caserón, y en algunos casos especiales el techo. y sirve a la vez de sostenimiento de los hastiales.

1.7. EXTRACCION.

• Resulta ventajoso extraer constantemente el 45-50% del mineral arrancado a fin de evitar aplazamiento y campaneo que retrasen la operación.

• El trabajo empieza con la perforación y voladura, seguida de la carga de modo que los jumbos seguidos de las cargadoras, no queden encerrados por el montón de mineral arrancado; el relleno se coloca según las necesidades a medida que avanza el arranque. Si la resistencia de mineral y hastíales lo permite, se puede arrancar toda la rebanada y rellenarse de una sola vez.

ESQUEMA DE EXPLOTACION DEL CUERPO MINERALIZADO


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Fig 1. Desarrollo y preparación para la explotación por corte y relleno

2.- IDENTIFICACION DE LAS TAREAS INDIVIDUALES

Tabla 1. Lista de tareas

ETEQUITA DISCRIPCION A B C D E F G H I J K L M

NIVEL 0I CHIMENEA ACCESO NIVEL 02 CHIMENEA O COLADERO DE MINERAL CHIMENEA DE ACCESO 02 CHIMENEA DE VENTILACION SUB- NIVEL I CHIMENEA DE CORTE I CHIMENEA DE CORTE II CHIMENEA DE CORTE III SUB – NIVEL II RELLENO CUERPO MINERALIZADO

ESTIMACION DE TIEMPOS PARA CADA TAREA


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• Confiando en experiencias pasadas • Consultando con las personas a cargo de cada tarea individual, como los

ingenieros a cargo de un labor con eficiencia de perforación y voladura de 90% y 92% barrenos de 3 y 5’ de longitud.

• Usando datos anteriores.

3. ESTIMACION DE TIEMPO PARA LAS TAREAS 3.1. CALCULO DE AVANCE / DISPARO

a PARA LO NIVELES

• Teniendo como dato que se trabajo con un barreno de 5’ de longitud con una eficiencia de perforación de 90% y con una eficiencia de voladura de 95%.

b PARA LOS SUB NIVELES Y LAS CHIMENEAS

• Teniendo como datos que se trabaja con un barreno de 5’ de longitud con una eficiencia de perforación de 95% y con una perforación de voladura de 90%.

• Para este caso el avance/disparo en los sub niveles y las chimeneas será iguales ya que se trabaja con las mismas condiciones es dicer la misma longitud de barreno y así como con la misma eficiencia de perforación y voladura

3.2. CALCULO DE DISPAROS/MES

a PARA LO NIVELES

..... VoladEfperfEfLongDisparoAvance ××=

..... VoladEfperfEfLongDisparoAvance ××=

turnodispdiatunosdispAvanceDiaAvances .12. ××=

..

DispAvance

diaAvanceDiadisp =


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b PARA LOS CHIMENEAS Y LOS SUB NIVELES

• Empleando las mismas formulas anteriores:

3.3. CALCULO DE N° DE TALADROS

a EN SECCIONES DE (2.0x1.18m)

b EN SECCIONES DE (2.30x2.20m)

c EN SECCIONES DE (1.50x1.80m)

d EN SECCIONES DE (1.80x1.50m)

3.4. CALCULO DE TIEMPO MEDIO

3.5. ESTIMACION DE TIEMPO PARA CADA TAREA

• El tiempo medio se obtiene multiplicando la longitud por la eficiente en metros por disparo y como se trabaja 2 turnos por día por factores de ventilación el avance por día será disparo por día.

MesdiasDiaDispMesDisp 25.. ×=

10××=° haTaladros�



diaavancemlongmediotiempo ).(=−



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Tabla 2. Estimacion de tiempo para loas tareas

ESTIMACION DE TIEMPO

ETIQ

DESCRIPCION

LON

GIT

UD

(m

)

SE

CC

ION

ES

(m

)

TIP

O D

E R

OC

A

M. A

VA

NC

E/D

ISP

.

DIS

PA

RO

S/M

ES

Nº

DE

TA

LAD

RO

S

Kg.

EX

PLO

S./m

. A

VA

NC

E

$/m

. AV

AN

CE

TIE

MP

O M

ED

IO

A NIVEL I 0 0 DURA 0 0 0 0 0 0

B CHI. ACCESO I 60 2.0x1.8 DURA 1.25 50 19 2.59 75 25

C NIVEL II 160 2.30x2.20 DURA 1.30 50 22 3 166 62

D COLADERO DE MINERAL

60 1.80x1.50 DURA 1.25 50 16 2.59 75 25

E CHIMENEA DE ACCESO II

60 1.80x1.50 DURA 1.25 50 16 2.59 75 25

F CHIMENEA DE VENTILACION

30 1.80x1.50 DURA 1.25 50 16 2.59 75 13


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G SUB NIVEL I 120 1.50x1.80 DURA 1.30 50 16 2.59 166 47

H CHIMENEA CORTE I

30 1.80x1.50 DURA 1.25 50 19 3 50 13

I CHIMENEA CORTE II

30 1.80x1.50 DURA 1.25 50 19 2.59 50 13

J CHIMENEA CORTE III

30 1.80x1.50 DURA 1.25 50 19 2.59 50 13

K SUB NIVEL II 40 1.50x1.80 DURA 1.25 50 17 2.59 75 16

L RELLENO DESMONTE 11

M CUERPO DE EXPLOTACION

DURA 26

4.- TABLA DE PRECEDENCIA PARA EL PROYECTO

• En cada tiempo que toma terminar el proyecto completo se basa en los tiempos de conclusión de las tareas individuales.

• La tabla de predecesoras inmediatas de una tarea particular de interés incluye aquellas tereas que deben terminarse antes de que la tarea de interés pueda comenzar y no dependen para su inicio de la conclusión de cualquier otra tarea inmediatamente predecesora de esta tabla.

Tabla 3. Tabla de precedencia para las tareas

TABLA DE PRECEDENCIA PARA LAS TAREAS

ETIQUETA

DE

SC

RIP

CIO

N

ES

TIM

AC

ION

T

IEM

PO

(ME

S)

PR

ED

EC

ES

OR

AS

E

NM

ED

IAT

AS

A NIVEL I 0 Ningana

B CHI. ACCESO I 25 A

C NIVEL II 62 B

D COLADERO DE MINERAL 25 A

E CHIMENEA DE ACCESO II 25 A


11

F CHIMENEA DE VENTILACION 13 A

G SUB NIVEL I 47 E,F,D

H CHIMENEA CORTE I 13 C

I CHIMENEA CORTE II 13 C

J CHIMENEA CORTE III 13 C

K SUB NIVEL II 16 I,J

L RELLENO 11 D,G,K

M CUERPO DE EXPLOTACION 26 K,L

5.- TRAZO DE RED DE PROYECTO

• Una red consiste en una colección finita de nodos y arcos.

• En la administración de proyecto, los nodos y arcos de la red de proyecto tienen un significado especial en el contexto del problema específico.

• La red de proyecto sirve como base a la programación por camino critico y señala con toda precisión la secuencia de las actividades.

Fig 2. Red de proyectos del proyecto realizado

6.- CALCULO DE TIEMPO DE DETERMINACION DEL PROYECTO


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Los cálculos sistemáticos necesarios para determinar el tiempo de terminación mas breve se ilustran para el proyecto, observe que el tiempo determinantico para la conclusión de cada tarea se escribe junto al arco correspondiente a esta terea en la figura.

Fig 3. Tiempos de duracion de cada actividad del proyecto realizado

Para encontrar el tiempo de terminación mas corto de todo el proyecto, proceda sistemáticamente desde el principio, determinando lo siguiente para cada tarea.

• El tiempo de inicio mas temprano (IT), el tiempo mas cercano en que una tarea posiblemente puede iniciar.

• El tiempo de terminación más temprano (TT), el tiempo más corto en el que una tarea posiblemente puede concluir.

Donde:

A : ACTIVIDAD

I,j : NODOS

El tiempo de terminación más temprana de la tarea final es el tiempo mas corto en el que todo el proyecto puede completarse.

Para calcular el tiempo de inicio mas temprano para una tarea particular, recuerde el concepto de tareas predecesoras inmediatas, esto es aquellas


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tareas que deben concluirse antes que la tarea actual pueda iniciarse. Es necesario saber cuando termina cada una de esta tarea predecesora.

REGLA 1.- para calcular el tiempo de inicio mas temprano de una tarea particular, debe conocer los tiempos de terminación mas tempranos de cada tarea predecesora inmediata.

REGLA 2.- el tiempo de inicio mas temprano de una tarea de la que se conocen los tiempos de terminación mas tempranos de todas sus tareas predecesoras inmediatas es el máximo de estos de terminación mas tempranos.

REGLA 3.- tiempo de terminación mas temprano = (tiempo de inicio mas temprano) + (tiempo de tarea).

TT = IT + t

Fig 4. Calculo de los tiempos de inicio y terminación mas tempranos para el

proyecto realizado

7.- IDENTIFICACION DE LAS TAREAS CRÍTICAS

Critica significa que un retraso en cualquiera de esas tareas ocasiona un retraso en todo el proyecto. Los retrasos del proyecto pueden ocasionar costos adicionales, ingresos perdidos y/o incumplimiento de las obligaciones contractuales.

Ahora puede ver que la forma mas fácil de identificar las tareas criticas es iniciar al final de la red y proceder hacia atrás, hacia el principio del proyecto, examinando cada tarea.


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Determinar cuales son críticas, entonces requiere calcular lo siguiente para cada tarea.

El ultimo tiempo de terminación (UT), lo mas tarde que pueda concluirse una tarea en tanto permita que el proyecto se complete lo mas pronto posible.

El ultimo tiempo de inicio (UI), lo mas tarde que pueda iniciarse una tarea, peo finalizado dentro de su ultimo tiempo de terminación.

REGLA 4.- para calcular el último tiempo de terminación de una tarea particular debe conocer los últimos tiempos de inicio de cada tarea sucesora inmediata.

REGLA 5.- respecto a una tarea de la se conocer los últimos tiempos de inicio de todas sus tareas sucesoras inmediatas, el ultimo tiempo de terminación de esas terea es el mínimo de los últimos tiempos de inicio de todas las tareas sucesoras inmediatas.

REGLA 6.- ultimo tiempo de inicio = (ultimo tiempo de terminación) – (tiempo de tarea)

UI = UT – t

Fig 5. Calculo de los últimos tiempos de inicio y terminación para el proyecto

realizado.

Haciendo hecho estos cálculos ahora pueden identificar las tareas críticas y no criticas, para cada tarea, calculamos la holgura (H) de las tareas.

H = UT – IT – t

Tabla 4. Calendario de actividades y tareas criticas para el proyecto realizado


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ETIQUETA DESCRIPION t IT UI TT UT H

A NIVEL I 0

0 0 0 0 0

B CHI. ACCESO I 25 0 25 0 25 0

C NIVEL II 62 25 87 25 87 0

D COLADERO DE MINERAL 25 0 25 91 116 91

E CHIMENEA DE ACCESO II 25 0 25 44 69 44

F CHIMENEA DE VENTILACION 13 0 13 56 69 56

G SUB NIVEL I 47 25 72 69 116 44

H CHIMENEA CORTE I 13 87 100 87 100 0

I CHIMENEA CORTE II 13 87 100 87 100 0

J CHIMENEA CORTE III 13 87 100 87 100 0

K SUB NIVEL II 16 100 116 100 116 0

L RELLENO 11 116 127 116 127 0

M CUERPO DE EXPLOTACION 26 127 153 127 153 0

Tarea critica es una tarea cuyo tiempo de retraso es 0, lo que indica que cualquier retraso en esta terea ocasionara un retraso en la conclusión de todo el proyecto.

En el ejemplo son tareas críticas las tareas, B, C, I, K, L, M. como gerente debe verificar cuidadosamente estas tareas críticas para mantener el proyecto dentro del calendario.


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Fig. 6 ruta critica para el proyecto realizado.

Las líneas de color azul corresponden a las tareas críticas para el proyecto que hemos realizado, como puede ver estas tareas formas en conjunto una ruta crítica desde el principio hasta el final del proyecto. En general puede haber varias rutas críticas, en ese caso. El tiempo es de 153 días.

8.-ADMINISTRACION DE PROYECTOS CON TIEMPOS DETERMINISTICOS DE TAREA: USO DE LA COMPUTADORA

Utilizaremos el software para hallar la ruta critica

1.- iniciaremos el modulo PERT-CPM del software WinQSB.

2.- ingresar los datos iníciales del proyecto


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3.- ingresar la duración y los predecesores de las tareas del proyecto realizado.

4.- obtenemos la ruta crítica


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Son valores similares a los obtenidos anteriormente

5.- podemos observar también la grafica de la ruta critica.


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6.- Podemos observar también el desarrollo de las actividades, de acuerdo al tiempo, el tiempo

esta en días.

9.- EXPEDICION DE UN PROYECTO USANDO TECNICAS DE CRASHING


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Determinar las tareas que deben agilizarse para lograr un tiempo de conclusión deseado, y a qué costo.

Tabla 5. Costos de choque para las tareas de proyecto realizado

COSTOS DE CHOQUE PARA LA UNIDADA MINERA

ET

IQU

ET

A

DE

SC

RIP

CIO

N

Tie

mpo

nor

mal

Cos

to n

orm

al

Tie

mpo

de

choq

ue

Cos

to d

e ch

oque

Red

ucci

ón m

áxim

a

Cos

to p

or d

ía

A NIVEL I

B CHI. ACCESO I 25 1875 22 2025 3 50

C NIVEL II 62 10292 56 11115.36 6 137.2

D COLADERO DE MINERAL

25 1875 19 2025 3 52.6

E CHIMENEA DE ACCESO II

25 1975 22 2025 3 52.6

F CHIMENEA DE VENTILACION

13 975 12 1053 1 78

G SUB NIVEL I 47 7802 43 8426.1 4 156

H CHIMENEA CORTE I

13 650 12 702 1 52

I CHIMENEA CORTE II

13 650 12 702 1 52

J CHIMENEA DE CORTE III

13 650 12 702 1 52

K SUB NIVEL II 16 1200 14 1296 2 48

L RELLENO 11

M EXPLOTACION 26

TOTAL 27944

10. DESARROLLO Y EXPEDICION DEL MODELO DE CHOQUE


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10.1. DESARROLLO DEL MODELO DE CHOQUE:

A) IDENTIFICACION DE LAS VARIABLES DE DECISION:

B) IDENTIFICACION DE LA FUNCION OBJETIVO:

++++++++++= KJIHGFEDCB YYYYYYYYYYMinimizar 48525252156786.526.522.13750

C) IDENTIFICACION DE LAS RESTRICCIONES


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Usando la técnica de agrupamiento puede identificar dos grupos de restricciones 1.- la cantidad de tiempo en la cual se debe acotar cada tarea. 2.- el tiempo de conclusión meta del proyecto. Para las restricciones del grupo 1, lo único que se necesita son las cotas superiores sobre las variables, YA,…..YM, los valores máximos de estas variables se proporcionan en la columna etiquetada “reducción máxima” de la tabla 5. La combinación de estos valores con la no negatividad implícita de estas variables da pie a las siguientes restricciones.

Fig.7 variables de decisión para agilizar el proyecto realizado

D) RESTRICCIONES DE LIMITE:

10

20

10

10

10

40

10

30

30

60

30

≤≤

≤≤

≤≤

≤≤

≤≤

≤≤

≤≤

≤≤

≤≤

≤≤

≤≤

YL

YK

YJ

YI

YH

YG

YF

YE

YD

YC

YB


23

RESTRICCION DE TERMINACION DE PROYECTO:

• Definiendo variables adicionales para cada nodo en la red de proyecto:

• Con estas variables, ahora es posible especificar que el proyecto puede comenzar en el tiempo 0 terminar en 112 días con las dos siguientes restricciones:

( )I�ICIOX ........01 ≥

( )O�FI�ALIZACIX ........14310 ≤

• RESTRICCIONES DE RED:

))...(25(01 LimiteBYXX B−+≥

))...(25(02 LimiteEYXX E−+≥

))...(62(13 LimiteCYXX C−+≥


24

))...(13(34 LimiteHYXX H−+≥

).....(..........054 fijuradaTareaXX −+≥

))...(13(35 LimiteJYXX j−+≥

))...(13(36 LimiteIYXX I−+≥

)...(..........046 figuradaTtereaXX −+≥

))...(13(07 LimitefYXX f−+≥

)...(..........027 figuradaTareaXX −+≥

))...(25(08 LimiteDYXX D−+≥

))...(16(68 LimiteKYXX K−+≥

))...(47(78 LimiteGYXX G−+≥

))...(11(89 LimiteLYXX L−+≥

))...(26(910 LimiteMYXX M−+≥

• RESTRICCIONES DE RED

0..,....................,......... 100 ≥XX

E) FORMULACION DEL MODELEO DE CHOQUE:

++++++++++= KJIHGFEDCB YYYYYYYYYYMinimizar 48525252156786.526.522.13750

SUJETO A:

10

20

10

10

10

40

10

30

30

60

30

≤≤

≤≤

≤≤

≤≤

≤≤

≤≤

≤≤

≤≤

≤≤

≤≤

≤≤

YL

YK

YJ

YI

YH

YG

YF

YE

YD

YC

YB

RESTRICCION DE TERMINACION DE PROYECTO:

( )I�ICIOX ........01 ≥

( )O�FI�ALIZACIX ........14310 ≤

RESTRICCIONES DE RED:


25

))...(25(01 LimiteBYXX B−+≥

))...(25(02 LimiteEYXX E−+≥

))...(62(13 LimiteCYXX C−+≥

))...(13(34 LimiteHYXX H−+≥

).....(..........054 fijuradaTareaXX −+≥

))...(13(35 LimiteJYXX j−+≥

))...(13(36 LimiteIYXX I−+≥

)...(..........046 figuradaTtereaXX −+≥

))...(13(07 LimitefYXX f−+≥

)...(..........027 figuradaTareaXX −+≥

))...(25(08 LimiteDYXX D−+≥

))...(16(68 LimiteKYXX K−+≥

))...(47(78 LimiteGYXX G−+≥

))...(11(89 LimiteLYXX L−+≥

))...(26(910 LimiteMYXX M−+≥

RESTRICCIONES DE RED:

0..,....................,......... 100 ≥XX

RESULOCION DEL MODELO CHOQUE


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