Lineamientos Curriculares Matematica 2do Curso f

8/11/2019 Lineamientos Curriculares Matematica 2do Curso f

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LINEAMIENTOS CURRICULARES

PARA EL BACHILLERATO GENERAL UNIFICADO

REA DE MATEMATICA

SEGUNDO CURSO


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Contenido

1. ENFOQUE E IMPORTANCIA DE LA MATEMATICA ........................................................ 3

EJE CURRICULAR INTEGRADOR DEL REA .......................................................................... 3

EJES DE APRENDIZAJE ......................................................................................................... 3

2. OBJETIVOS EDUCATIVOS ............................................................................................ 5

OBJETIVOS DEL REA .......................................................................................................... 5

OBJETIVOS EDUCATIVOS DEL CURSO ................................................................................. 6

3. LAS MACRODESTREZAS .............................................................................................. 7

DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEO POR BLOQUE CURRICULAR ......................... 7

4. CONOCIMIENTOS ESENCIALES ................................................................................. 12

5. INDICADORES DE EVALUACIN ................................................................................ 13

6.. BIBLIOGRAFA ......................................................................................................... 14


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1. ENFOQUE E IMPORTANCIA DE LA MATEMATICA

La sociedad tecnolgica que est cambiando constantemente, requiere de personas que

puedan pensar de manera cuantitativa para resolver problemas creativa y eficientemente.

Los estudiantes requieren desarrollar su habilidad matemtica, obtener conocimientosfundamentales y contar con destrezas que les servirn para comprender analticamente

el mundo y ser capaces de resolver los problemas que surgirn en sus mbitos profesional

y personal. Por ello, la tarea fundamental del docente es proveer un ambiente que

integre objetivos, conocimientos, aplicaciones, perspectivas, alternativas metodolgicas y

evaluacin significativa para que el estudiante desarrolle, a ms de confianza en su propia

potencialidad matemtica, gusto por la Matemtica.

La Matemtica es una de las asignaturas que, por su esencia misma (estructura, lgica,

formalidad, la demostracin como su mtodo, lenguaje cuantitativo preciso y herramientade todas las ciencias), facilita el desarrollo del pensamiento y posibilita al sujeto

conocedor integrarse a equipos de trabajo interdisciplinario para resolver los problemas

de la vida real, los mismos que, actualmente, no pueden ser enfrentados a travs de una

sola ciencia. Adems, la sociedad tecnolgica e informtica en que vivimos requiere de

individuos capaces de adaptarse a los cambios que sta fomenta; as, las destrezas

matemticas son capacidades fundamentales sobre las cuales se cimientan otras

destrezas requeridas en el mundo laboral.

Eje curricular integrador del rea

De lo dicho anteriormente, la propuesta curricular presente se sustenta en el siguiente ejeintegrador del rea:

Adquirir conceptos e instrumentos matemticos que desarrollen el pensamiento lgico,

matemtico y crtico para resolver problemas mediante la elaboracin de modelos.

En otras palabras, en cada curso del Bachillerato, se debe promover en los estudiantes la

capacidad de resolver problemas modelndolos con lenguaje matemtico, resolvindolos

eficientemente e interpretando su solucin en su marco inicial. Los ejes de aprendizaje,

los bloques curriculares y las destrezas parten de este eje transversal.

Ejes de aprendizajeEl eje curricular integrador del rea de Matemtica se sostiene en los siguientes ejes de

aprendizaje: abstraccin, generalizacin, conjetura y demostracin; integracin de

conocimientos; comunicacin de las ideas matemticas; y el uso de las tecnologas en la

solucin de los problemas.


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Abstraccin, generalizacin, conjetura y demostracin. La fortaleza de la matemtica

como herramienta en la solucin de problemas se sustenta en su capacidad para

reconocer en realidades diversas elementos comunes y transformarlos en conceptos y

relaciones entre ellos, para elaborar modelos generales que luego se aplican exitosamentea problemas diversos, e incluso, bastante diferentes de aquellos que originaron el

modelo. Por ello, aprender a generalizar partiendo de lo particular es necesario para

establecer propiedades entre los objetos matemticos que representan la realidad, y

comprender el alcance de estos as como su uso en la solucin de los problemas.

Adicionalmente, asegurar que los resultados de los modelos faciliten soluciones a los

problemas pasa por la obtencin de demostraciones, ya sean formales u obtenidas

mediante mtodos heursticos. Finalmente, la posibilidad de obtener estos modelos

generales incluye el anlisis y la investigacin de situaciones nuevas, la realizacin de

conjeturas, y de su aceptacin o de su rechazo (sustentado en la demostracin).

Integracin de conocimientos. Hay dos tipos de integracin. El primero, entre los

conocimientos adquiridos anteriormente, lo que reforzar su aprendizaje y posibilitar el

aprendizaje de nuevos conocimientos. Es necesario, entonces, enfatizar en la interaccin

entre los bloques curriculares, ya que las habilidades desarrolladas en unos ayudarn a

desarrollar habilidades en otros, lo que fomentar habilidades matemticas altamente

creativas. Por ejemplo, el lgebra debe entenderse desde el punto de vista de las

funciones y no solamente como una destreza de manipulacin simblica. Un segundo tipo

de integracin de conocimientos se deber realizar entre los conocimientos matemticos

y los de otras areas de estudio, pues la gran mayora de los problemas que los

estudiantes encontrarn en la vida cotidiana solo podrn ser resueltos mediante equipos

interdisciplinarios. Esta integracin de conocimientos enriquecer los contenidos

matemticos con problemas significativos y estimularn una participacin activa de los

estudiantes al apelar a diversos intereses y habilidades.

Comunicacin de las ideas matemticas.El proceso de enseanza aprendizaje se sustenta

en la comunicacin, pues las ideas matemticas y las manipulaciones simblicas deben

acompaarse con descripciones en los lenguajes oral y escrito. En efecto, a pesar de que la

Matemtica posee un lenguaje altamente simblico, los significados que representadeben ser comunicados y aprehendidos por los estudiantes por medio de la lengua. Es,

por lo tanto, fundamental que el docente enfatice en el uso adecuado del lenguaje en sus

diferentes manifestaciones en el proceso de enseanza aprendizaje. Esta prctica le

permitir al estudiante convertirse en un expositor claro al momento de explicar ideas,

podr desarrollar sus capacidades de razonamiento y demostracin, y expresar sus


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argumentos de forma adecuada, convincente y sustentada, y no expondr nicamente las

soluciones de los problemas, sino que tambin podr explicar (y justificar su uso) los

procedimientos que ha utilizado para alcanzar dichas soluciones.

El uso de las tecnologas en la solucin de problemas. En la solucin de problemas

mediante la Matemtica muy a menudo es necesario realizar clculos, grficos, tareasrespectivas, etc. Estas, en general, consumen mucho tiempo y esfuerzo que, gracias a la

tecnologa, pueden ser llevadas a cabo por medio de software matemtico en

computadoras, o por medio de calculadoras grficas o emuladores de las mismas. El

tiempo y el esfuerzo que se puede ahorrar al utilizar exitosamente las tecnologas debe

ser empleado en aquello que las tecnologas no pueden hacer: elaborar modelos

matemticos para resolver los problemas. Esta misma idea se debe aplicar en el proceso

de enseanza-aprendizaje: las tecnologas no reemplazan nuestras capacidades de

abstraer, generalizar, formular hiptesis y conjeturas para poder transformar un

problema de la vida real en un modelo matemtico, la tecnologa nos provee deherramientas valiosas para resolver el problema. Por lo tanto, el conocimiento, el uso

racional y la eficiencia de las tecnologas ser una herramienta invaluable en la aplicacin

de los conocimientos matemticos para la solucin de los problemas.

2. OBJETIVOS EDUCATIVOS

Objetivos del rea

Comprender la modelizacin y utilizarla para la resolucin de problemas.Desarrollar una compresin integral de las funciones elementales: su concepto,

sus representaciones y sus propiedades. Adicionalmente, identificar y resolver

problemas que pueden ser modelados a travs de las funciones elementales.

Dominar las operaciones bsicas en el conjunto de nmeros reales: suma, resta,

multiplicacin, divisin, potenciacin, radicacin.

Realizar clculos mentales, con papel y lpiz y con ayuda de tecnologa.

Estimar el orden de magnitud del resultado de operaciones entre nmeros.

Usar conocimientos geomtricos como herramientas para comprender

problemas en otras reas de la matemtica y otras disciplinas.Reconocer si una cantidad o expresin algebraica se adeca razonablemente a la

solucin de un problema.

Decidir qu unidades y escalas son apropiadas en la solucin de un problema.

Desarrollar exactitud en la toma de datos y estimar los errores de aproximacin.

Reconocer los diferentes mtodos de demostracin y aplicarlos adecuadamente.


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Contextualizar la solucin matemtica en las condiciones reales o hipotticas del

problema.

Objetivos del curso

Aplicar modelos de funciones polinomiales (lineales y cuadrticas), racionales, conradicales o trigonomtricas en la resolucin de problemas.

Reconocer cuando un problema puede ser modelado mediante una funcin lineal,o cuadrtica o trigonomtrica.

Comprender conceptos de funcin mediante la utilizacin de tablas, grficas, unaley de asignacin y relaciones matemticas (por ejemplo, ecuaciones algebraicas),para representar funciones.

Comprender que el conjunto solucin de ecuaciones e inecuaciones quecontengan expresiones polinomiales, racionales, con radicales y trigonomtricascomo un subconjunto de los nmeros reales.

Determinar el comportamiento local y global de funcin (de una variable)polinomial, racional, con radicales, trigonomtricas, o de una funcin definida atrozos o por casos mediante funciones de los tipos mencionados, a travs delanlisis de su dominio, recorrido, monotona, simetra, concavidad, extremos,asntotas, intersecciones con los ejes y sus ceros.

Operar (suma, resta, multiplicacin, divisin, composicin e inversin) confunciones (de una variable) polinomiales, racionales, con radicales,trigonomtricas, o aquellas definidas por trozos o casos mediante funciones de lostipos mencionados.

Utilizar TIC:o

Para: graficar funciones polinomiales, racionales, con radicales y

trigonomtricas;

manipular el dominio y el recorrido (rango) para producir grficas; analizar las caractersticas geomtricas de funciones polinomiales,

con radicales y trigonomtricas (intersecciones con los ejes,monotona, extremos y asntotas).

Aplicar vectores y matrices en la solucin de problemas fsicos y geomtricos.

Comprender y utilizar el concepto de direccin de la recta, rectas paralelas yperpendiculares desde el punto de vista vectorial.

Resolver problemas de distancia entre puntos y rectas mediante la representacinvectorial de una recta.

Realizar operaciones matriciales. Calcular determinantes de matrices ycomprender la relacin entre determinante e inversa de una matriz.

Comprender el comportamiento geomtrico de transformaciones en el plano.Representar grficamente las siguientes transformaciones en el plano:traslaciones, rotaciones, simetras y homotecias.


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Identificar problemas sobre la administracin de recursos que pueden sermodelados y resueltos mediante la teora de grafos.

Representar grficamente circuitos y reconocer circuitos de Euler.

Comprender el uso de herramientas matemticas en problemas de asignacin detareas.

Distinguir problemas donde la probabilidad condicionada sea una herramienta deanlisis y solucin.

Comprender el propsito y uso del muestreo, identificar posibles fuentes de sesgo,comprender la importancia de la aleatoriedad y utilizar tcnicas de muestreo en lasimulacin de situaciones sencillas.

3. LAS MACRODESTREZAS

Las destrezas con criterio de desempeo incluidas en la propuesta curricular por curso se

pueden agrupar de manera general en tres categoras:

1. Conceptual. El desarrollo, el conocimiento y reconocimiento de los conceptos

matemticos (su significado y su significante), sus representaciones diversas (incluyendo la

lectura e interpretacin de su simbologa), sus propiedades y las relaciones entre ellos y

con otras ciencias.

2. Calculativa o procedimental. Procedimientos, manipulaciones simblicas, algoritmos,

clculo mental.

3. Modelizacin.La capacidad de representar un problema no matemtico (la mayora delas veces) mediante conceptos matemticos y con el lenguaje de la matemtica, resolverlo

y luego interpretar los resultados obtenidos para resolver el problema.

En posteriores aplicaciones, utilizaremos las letras (C), (P), (M) para referirnos a estasmacrodestrezas. Cada una de las destrezas con criterios de desempeo del rea deMatemtica responde, al menos, a una de las macrodestrezas mencionadas. Lo anteriorpermite observar cmo los conceptos se desenvuelven o se conectan entre s, y ayudan acrear nuevos conocimientos, saberes y capacidades en un mismo curso o entre los cursos.

Los bloques curricularesSon: nmeros y funciones; lgebra y geometra; matemticas discretas, probabilidad y

estadstica.

Destrezas con criterio de desempeo por bloque curricular


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BLOQUES CURRICULARES DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEO

1. Nmeros y funciones

Representar funciones elementales por medio detablas, grficas, frmulas y relaciones. (C,P)

Evaluar una funcin en valores numricos y/o

simblicos. (C,P)Reconocer y representar el comportamiento local yglobal de funciones lineales y cuadrticas, ycombinaciones de ellas (de una variable) a travs desu dominio, recorrido, monotona, simetra. (C,P)

Realizar operaciones de suma, resta, multiplicacin ydivisin entre funciones polinomiales o racionalesdadas. (P)

Determinar los ceros, la monotona y la grfica deuna funcin polinomialmediante el uso de TIC. (C,P)

Reconocer problemas que pueden ser modeladosmediante funciones polinomiales (costos, energas,etctera) identificando las variables significativas y lasrelaciones existentes entre ellas. (M)

Resolver problemas con ayuda de modelospolinomiales. (P,M)

Determinar las intersecciones, la variacin lasasindotas y la grfica de una funcin racionalmediante el uso de TIC. (C,P)

Reconocer problemas que pueden ser modeladosmediante funciones racionales sencillas a patir de la

identificacin de las variables significativas y de lasrelaciones existentes entre ellas. (M)

Resolver problemasmediante modelos con funcionesracionales sencillas. (PM)

Determinar las intersecciones, los cortes de la grficade una funcin polinomial o racional con el ejehorizontal a travs de la resolucin analtica, conayuda de TIC, de la ecuacin donde es lafuncin polinomial o racional. (C,P)

Determinarel recorrido de una funcin polinomial o

racional a partir de la resolucin, con ayuda de lasTICs, de una ecuacin algebraica de la forma y = f(x).

(C,P)

Calcular las funciones trigonomtricas de algunosngulos con la definicin de funcin trigonomtricamediante el crculo trigonomtrico. (C,P)

Identificar las grficas correspondientes a cada una


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de las funciones trigonomtricas a partirdel anlisisde sus caractersticas particulares. (C,P)

Reconocer el comportamiento local y global de lasfunciones trigonomtricasa travs del anlisis de suscaractersticas (dominio, recorrido, periodicidad,

crecimiento, decrecimiento, concavidad, simetra yparidad). (P)

Identificar las grficas correspondientes a cada unade las funciones trigonomtricasa partir del anlisisde sus caractersticas particulares. (C,P)

Representar grficamente funciones obtenidasmediante operaciones de suma, resta, multiplicaciny divisin de funciones trigonomtricas con la ayudade TIC. (C,P)

Estudiar las caractersticas de combinaciones

funciones trigonomtricas representadasgrficamente con la ayuda de TIC. (C,P)

Demostrar identidades trigonomtricassimples. (P)

Resolver ecuaciones trigonomtricas sencillasanalticamente. (P)

Elaborar modelos de fenmenos peridicosmediantefunciones trigonomtricas. (P,M)

Resolver problemas mediante modelos que utilizanfunciones trigonomtricas. (P,M)

Determinar la funcin compuesta de dos funciones.(P)

2. Algebra yGeometra

Reconocer vectores perpendiculares a partir de suscoordenadas.(P)

Hallar las ecuaciones paramtricas de una recta convector director conocido a partir de su ecuacinvectorial. (P)

Expresar la ecuacin cartesiana de una recta enforma paramtrica y viceversaa travs de la relacinentre los coeficientes y los parmetros. (P)

Determinar la ecuacin de una recta paralela o perelacin entre los coeficientes y los parmetros. (C,P)

Resolver problemas de distancias entre puntos yrectas y entre rectas utilizando vectores. (P)

Resolver problemasde fsica utilizando las ecuacionesparamtricas de una recta. (P,M)

Realizar operaciones con matrices previa ladeterminacin de si son posibles o no. (C,P)

Resolver problemas utilizando la igualdad de


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matrices. (P)

Calcular determinantes de matrices cuadradas (deorden menor o igual a tres) por medio de diferentesmtodos: por menores, la regla de Sarrus, laspropiedades de los determinantes. (P)

Calcular determinantes utilizando TICs. (P)Resolver sistemas de ecuaciones lineales de orden 2o 3, utilizando la regla de Cramer. (P)

Resolver sistemas de ecuaciones linealescon solucinnica, infinitas soluciones o sin solucin mediante elmtodo de Gauss Jordan. (P)

Determinar la existencia de soluciones de un sistemade ecuaciones linealesutilizando el determinante dela matriz de coeficientes. (C,P)

Expresar las transformaciones geomtricas como

funciones. (C,P)Expresar las transformaciones geomtricasen formamatricial. (P)

Aplicar transformaciones geomtricas (hallar elsimtrico, rotar, ampliar, reducir) a figurasgeomtricas planas simples. (P)

Reconocer la ecuacin de un crculo a partir de losparmetros de la misma. (C)

Hallar la ecuacin de un crculoconocidos su centro ysu radio. (P)

Determinar las ecuaciones de las rectas asociadas aun crculoa partir de su ecuacin. (P)

Transformar crculos mediante traslaciones yhomotecias. (P)

Determinar los puntos de interseccin entre rectas ycrculos y entre crculos mediante la solucin desistemas de ecuaciones lineales y no lineales(ecuaciones lineales y cuadrticas). (P)

Realizar transformaciones en el planocon la ayuda deTIC. (P)

En un problema dado:Identificar y modelar problemas de distribucin de

recursos mediante grafos. (C,M)

Identificar vrtices y aristas de un grafo. (P)

Construir ungrafodada una red. (C,P)

Definir un circuito de Euler. (C)

Identificar condiciones suficientes en un grafo para


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3. MatemticasDiscretas

que contenga un circuito de Euler. (C,P)

Determinar los vrtices y el orden de un circuito deEuleren un grafo. (C,P)

Determinar el nmero de aristas que se debenaumentar para que un grafo contenga un circuito de

Euler. (C,P)Interpretar el resultado de la obtencin de uncircuito de Euleren el contexto del problema inicial.(C,M)

Definir un circuito de Hamilton. (C)

Comprender la diferencia entre un circuito deHamilton y un circuito de Euler. (C)

Encontrar un circuito hamiltoniano de menor costomediante los mtodos de prueba y error, del vecinoprximo. (C,P,M)

Encontrar soluciones aproximadas al problema delviajero utilizando prueba y error, el algoritmo delvecino prximo, y otros mtodos. (P,M)

Determinar el rbol generador de menor costo.(C,P,M)

Encontrar el tiempo mnimo para realizar unasecuencia de tareasmediante la identificacin de uncamino crtico. (P,M)

Identificar un problema de transporte con base ensus caractersticas. (M)

Plantear un problema de programacin lineal pararesolver un problema de transporte. (C,P,M)

Resolver problemas de transportecon el uso de TIC.(P,M)

4. Probabilidad yEstadstica

Reconocer experimentos en los que se requiere utilizarla probabilidad condicionadamediante el anlisis de ladependencia de los eventos involucrados. (C,M)

Calcular la probabilidad de un evento sujeto a variascondicionesmediante el teorema de Bayes. (P)

Obtener muestras a travs de diversas formas demuestreo: simple, por conglomerados, estratificado.

(P,M)Seleccionar una muestra tomando en cuenta laimportancia de la aleatoriedad y utilizando las tcnicasms conocidas para la seleccin. (C,P,M)


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4. CONOCIMIENTOS ESENCIALES PARA EL SEGUNDO CURSO

BLOQUES CURRICULARES CONOCIMIENTOS BASICOS

1. Nmeros y funciones.

(18 SEMANAS)

FuncionesRepaso de conceptos, evaluacin, representaciones,monotona, simetra y paridad.Ejemplos de funciones lineales y cuadrticas ydefinidas por partes.

Funciones polinomialesRepaso de operaciones entre funciones (sumaproducto y cociente).Polinomios: operaciones, algoritmo de Euclides,teorema del residuo, ceros, monotona con el uso decalculadora grfica o software.

Funciones racionalesDominio, operaciones, ceros, variacin y asntotas conel uso de calculadora grfica o software. Modelos.

Funciones trigonomtricasDefinicin usando el crculo trigonomtrico. Dominio yrecorrido. Ceros, monotona paridad. Identidadestrigonomtricas bsicas.Funciones trigonomtricas inversas.Ecuaciones trigonomtricas.Funcin compuesta.

Funcin trigonomtrica compuesta.Modelos.

2. Algebra y Geometra.

6 SEMANAS)

Ecuacin vectorial de la recta.Ortogonalidad.Ecuacin vectorial de la recta.Rectas paralelas y Perpendiculares.

MatricesOperaciones.

Determinantes.Transformaciones en el plano.

Traslaciones Rotaciones.Simetras.Homotecias.Aplicaciones con TIC`s.

Crculos


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Hace uso del crculo trigonomtrico para identificar los signos y otras propiedadesde las funciones trigonomtricas.

Conoce las funciones trigonomtricas seno, coseno y tangente: sus dominios,recorridos, monotona, periodicidad, puntos mximos y mnimos y sus grficoscomo funciones de variable real.

Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonomtricas.Transforma una ecuacin cartesiana de una recta en ecuaciones paramtricas yviceversa.

Con base en las ecuaciones paramtricas, reconoce rectas paralelas yperpendiculares.

Opera con matrices de orden menor o igual que 3. Para matrices de rdenesmayores, utiliza la tecnologa.

Utiliza las transformaciones geomtricas aplicadas a figuras geomtricas simples:segmentos, tringulos, cuadrilteros, crculos.

Utiliza los grafos y circuitos para resolver problemas.

Calcula probabilidades de eventos compuestos y probabilidades condicionales.Dada una pregunta, reconoce la poblacin e identifica una muestra de la misma.

Comprende la nocin de nmero pseudo aleatorio y su uso para determinar unamuestra aleatoria.

6. BIBLIOGRAFA

Araujo, A. & Muoz R. (2010). Estadstica Bsica con Aplicaciones. Quito: Editorial

Ecuador. Beltramone, J. P., Brun, V., Felloneau, C., Misset, L. & Talamoni, C. (2005).

Mathmatiques, Dclic 1. Paris: Hachette Education. COMAP (2008). For All Practical Purposes: Mathematical Literacy in Todays

World. (8.a ed.). New York: W. H. Freeman Publisher. Connally, E., Hughes-Hallet, D., Gleason, A., Cheifetz, P., Davidian, A.,Kalayciouglu, S. et al. (2000). Functions Modeling Change, A preparation forCalculus. New York: John Wiley & Sons, Inc. Lima, E., Carvalho, P., Wagner, E. & Morgado, A. (2000). La Matemtica de la

Enseanza Media (Vol. I, II y III). Lima: IMCA.

Misset, L. & Turner, J. (2004). Mathmatiques, Dclic 2. Paris: HachetteEducation.

Recursos web:http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2000/algebra/index.html

http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2008/geometria_mate/geo_


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mat/contenidos.html

http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2002/vectores/index.html

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/

http://www.slideshare.net/naborchirinos/conceptosteoriadegrafos5778778

http://www.youtube.com/watch?v=3uDehxaUtog

http://www.slideshare.net/xsmokix/grafos

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