MIERCOLES: MATEMATICA PARA LA VIDA

ÁREAS DE FORMACIÓN: Matemática

TEMA INDISPENSABLE: Preservación de la vida en el planeta, salud y vivir bien

TEMA GENERADOR: Sistema de referencia

REFERENTES TEÓRICO-PRÁCTICOS: 1er Periodo:

El plano cartesiano

Vectores

Sistema de referencia 2do Periodo:

Los vectores 3er Periodo:

Estadística: análisis de datos de una variable 4to Periodo:

Las figuras geométricas y la trigonometría 5to Periodo:

Vectores en el espacio en 3D 6to Periodo:

Cónicas

La parábola y la elipse

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1er Periodo: Esta semana continuaremos estudiando las representaciones sobre un plano cartesiano y su uso como sistema de referencia: En muchas situaciones de nuestra vida cotidiana utilizamos el plano cartesiano, por ejemplo, cuando solicitamos a alguna persona la ubicación de algún sitio al cual deseamos llegar (una dirección), la persona que desea ayudarnos usualmente nos proporciona: un sentido por el cual debemos transitar, una longitud o distancia aproximada a nuestro destino, una dirección que podemos interpretarla como guía desde donde estamos inicialmente a donde deseamos llegar, y todo esto basado en nuestra ubicación inicial, que llamaremos punto de referencia (sentido, longitud o modulo, dirección y punto de referencia). Todos estos son los elementos de un vector, el cual podemos ubicar sobre un plano cartesiano.

Otro de los conceptos que vamos a trabajar es el de sistema de coordenadas lineal, donde podemos escoger un punto como origen, a

partir del cual se describen todos los demás puntos, sea en una recta, como en el plano.

Ejemplo

Figura # 1 Fíjate que en la figura anterior ubicaron los puntos A (-5, 3), B (6, 5) y C (4,5, -3,5) y al punto D (0,0) como origen del sistema de coordenadas, si extrapolamos el uso de estos conceptos a un contexto real, podemos observar que se pueden utilizar en cualquier región del globo terrestre, siempre y cuando establezcamos el origen del sistema. Ejemplo

Figura # 2

En la figura # 2 superponemos el plano cartesiano sobre un mapamundi, estableciendo el origen en el centro del sistema y esto nos permite darle valores de coordenadas (x, y) = (distancia horizontal, distancia vertical) a las regiones o países.

Te proponemos seguir profundizando en el uso o aplicación del plano cartesiano, y el concepto de vector, elementos (origen, modulo o distancia, sentido, dirección y extremo), centrándonos en que utilidad tienen dichos conceptos en nuestra vida cotidiana.

2do Periodo: Esta semana profundizaremos en el tema de los vectores, estableciendo su importancia

Diremos que desde el punto de vista de las ciencias y bajo una concepción geométrica, los vectores son segmentos de recta, dirigidos y orientados, con un principio llamado origen y con un fin llamado extremo y más ampliamente, son responsables o representativos de la caracterización de las magnitudes vectoriales.

Es muy importante acotar que el término vector tiene diferentes significados, según el contexto en el que lo podamos aplicar, por ejemplo, los agentes que propagan las enfermedades se denominan vectores. En el caso de los vectores, desde el punto de vista geométrico, dadas sus características: módulo, dirección y sentido, nos pueden ayudar a representar una gran cantidad de situaciones dentro de un contexto real, donde se evidencie la presencia de un: modulo es decir un valor numérico para la longitud del vector que se describe, una dirección, la diagonal, horizontal o vertical o incluso un ángulo de inclinación y el sentido: derecha, izquierda, arriba, abajo, este, oeste, norte, sur.

Sentido Este o derecha Figura #3

Origen Extremo

Modulo

En la figura # 3 podemos apreciar el vector de una forma básica, con sus respectivos elementos: tiene un valor de longitud que puede estar en: kilómetros, hectómetros, decámetro, metro, decímetros, centímetros, milímetros o cualquier otro múltiplo o submúltiplo. El origen es el punto donde comienza el vector, el extremo es el punto donde culmina y una dirección que nos proporciona la inclinación del recorrido y el sentido al cual va dirigido el cuerpo.

Operaciones con Vectores Las operaciones vectoriales no se realizan de la misma manera que las operaciones algebraicas. Los módulos de dos vectores se sumarán o restarán literalmente sólo si sus direcciones son las mismas.

Figura #4

En la figura anterior, el módulo del vector C será la suma de los módulos de los vectores A y B, porque tienen la misma dirección y el mismo sentido.

Si las direcciones fueran opuestas, se restarían los módulos de los vectores, y el vector resultante tendría la misma dirección que el vector más grande de la operación, que en este caso es el vector A.

Si las direcciones son diferentes, se aplican las reglas del polígono y paralelogramo, que determinarán las características del vector resultante. La descomposición de vectores es una operación realizada con vectores para definir sus componentes horizontales y verticales.

Te invitamos a profundizar sobre las operaciones con vectores y su aplicabilidad en diferentes áreas de la vida cotidiana. 3 er Periodo: Esta semana avanzaremos en el estudio de la estadística y su uso: Cuando realizamos el análisis de un problema o fenómeno debemos recolectar datos, reunir información que esta situación proporciona, teniendo en consideración que el estudio se realiza sobre la base de una

variable estadística que puede medirse u observarse. Recuerda en el ejemplo pasado donde estudiamos los valores de temperatura en una ciudad en el mes de enero: la magnitud temperatura representaba para nosotros la variable estadística a analizar y los diferentes valores en grados de temperatura en el mes eran los datos

Variable: Temperatura

Datos expresados en °C

32 31 28 29 33 32 31 30 31 31 27 28 29 30 32 29

31 31 30 30 29 29 30 30 31 30 31 34 33 33 29

Para analizar este problema debemos conocer los tipos de frecuencia: Frecuencia absoluta:

Es el número de veces que aparece un determinado valor , = y La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por . Frecuencia Relativa: Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos

. Frecuencia Acumulada:

Es la suma de las frecuencias absolutas de

.

Frecuencia Relativa Acumulada: Expresándose en tantos por ciento.

Xi Recuento fi Fi ni Ni

27° I 1 1 0,032 0,032

28° II 2 3 0,065 0,097

29° VI 6 9 0,194 0,290

30° VII 7 16 0,226 0,516

31° VIII 8 24 0,258 0,774

32° III 3 27 0.097 0,871

33° III 3 30 .0,097 0,968

34° I 1 31 0,032 1

N 31 1

El primer valor que nos proporciona, frecuencia absoluta fi, es utilizada para saber acerca de las características de una población y /o muestra, el conjunto de individuos, objetos o datos que componen el fenómeno estudiado, esta información nos permite ir analizando el fenómeno. En segunda instancia, la FI, frecuencia acumulada, se obtiene simplemente de ir sumando una clase o grupo de la muestra con la anterior (primer grupo + segundo grupo, primer grupo + segundo grupo + tercer grupo y así sucesivamente hasta llegar a acumular del primer grupo al último). Para hallar la frecuencia relativa acumulada, no tendríamos más que ir acumulando las frecuencias relativas. Con esto brindarnos la proporción del grupo correspondiente a las clases del estudio y al multiplicar cada frecuencia relativa ni por cien nos dará el porcentaje representativo. Histograma Otra herramienta útil para la representación de los resultados de un estudio para la estadística es la graficación. En esta oportunidad hablaremos del histograma

Para construir un histograma debemos:

Paso 1: Saber ¿Cuáles son los datos que se van a analizar? ¿Los tienes? Sino, procedemos a recolectar los datos del fenómeno que se desea analizar.

Paso 2: Cuando hablamos de clases o intervalos nos referimos a las barras verticales que tendrá nuestro histograma. Normalmente se dice que un histograma debe tener barras del mismo ancho, lo cual no es necesariamente cierto, va a depender de la situación que se analiza

Paso 3: Vamos a determinar el rango. El rango se define como la resta entre el valor más grande con el valor más pequeño de tus datos recolectados.

Existen diversas formas para definir cuántas clases considerar. K es el número de clases.

Paso 4: Determina la amplitud de clase o ancho del intervalo. Se define con la letra h. Para ello divide el rango entre el número de clases definido en el paso 3. Si obtienes un número decimal, redondea al entero más cercano. ¿Por qué? Porque la información debe ser fácil de interpretar.

Paso 5: Define las clases. Ya tienes el número de intervalos de clase a considerar y su amplitud, con esto ya puedes establecer cada clase.

Ejemplo

Te proponemos que sigas investigando sobre la utilidad de conocer en un determinado fenómeno las diferentes frecuencias, como construir su histograma de frecuencia y ampliar la información con otros tipos de gráficos y tipos de variables estadísticas. Para 4to Periodo: Esta semana continuaremos estudiando la trigonometría Razones trigonométricas

Para definir las razones trigonométricas se parte de un ángulo no recto dentro de un triángulo rectángulo.

Comenzaremos ampliando lo referente a las seis razones trigonométricas que pueden definirse para un ángulo alfa, las cuales son:

Fíjate que tomando como referencia al ángulo (α) y al segmento (a), su

cateto o lado opuesto al segmento (b) como su cateto adyacente y al

segmento (c) como la hipotenusa o lado con mayor longitud del triángulo

rectángulo, podemos encontrar sus seis razones trigonométricas como se

muestra en la figura # 6.

Figura # 7

Como nos muestra en la figura anterior desde un punto de vista general la

trigonometría y el hacer uso de estas razones trigonométricas nos sirven

para calcular distancias sin necesidad de realizar sus recorridos,

estableciéndolas por medio de triángulo, circunferencias y otros.

Te proponemos sigas investigando sobre la utilidad de las razones

trigonométricas.

Para 5to Periodo:

Esta semana estudiaremos y profundizaremos un poco más sobre

los vectores en el espacio, así como utilizar un contexto real y de

otros aspectos en la cotidianidad.

Un vector en el espacio desde el punto de vista geométrico es un segmento de recta dirigido y orientado con coordenadas (x, y, z) en una región del espacio.

Figura # 8

El concepto de vector está relacionado con el espacio tridimensional en el

que vivimos, de hecho, es la herramienta que nos ayuda a describir un

sujeto en el espacio, el cual, no puede ser descrito con un solo número

debido a que es tridimensional.

Figura # 9

Te proponemos sigas investigando sobre la utilidad de conocer el uso de

las vectores tanto en el plano como en el espacio, los pasos a seguir

construir su dibujo y amplía la información en cuanto a las operaciones

con vectores.

Para 6er Periodo: Continuaremos con el estudio de algunos elementos de la geometría analítica dentro de las cónicas: centrándonos en la parábola y la elipse. Recuerda que las cónicas son figuras geométricas que son resultado de la intersección de un cono con un plano. Resultando las siguientes figuras:

la circunferencia, la elipse, parábola y la hipérbola las cuales tienen mayor o menor inclinación diferenciándolas.

Figura # 10

La parábola y la elipse La Parábola La parábola se obtiene a partir de la intersección de una superficie cónica y un plano oblicuo al eje que sea paralelo a la generatriz. Por tanto, el ángulo de inclinación coincide con el ángulo desconocido. Tanto la parábola como la hipérbola son curvas abiertas cuyo trazo continua hasta el infinito.

La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística).

Puente Colgante

Figura # 11

Elipse La elipse surge al realizar la intersección de una superficie cónica con un plano oblicuo al eje, es decir, un plano que no sea paralelo a la generatriz del cono. Por tanto, el ángulo de inclinación oscilará entre: 0<ß<90º. La elipse la puedes encontrar en varios usos de la vida diaria ya que tiene la capacidad de concentrar diferentes tipos de ondas.

Figura #12

Te proponemos continúes investigando sobre la utilidad de las cónicas

centrándote esta semana en la parábola y la elipse, los pasos a seguir

para construir sus dibujos.

EXPERIENCIAS

VIVIDAS (ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN)

1° Periodo: Redacta la importancia de conocer y aplicar el concepto de coordenadas de un punto sobre el plano cartesiano, mediante el uso de la investigación, luego establece al menos 3 situaciones distintas donde se utilice el plano cartesiano con ejemplos formulados en un contexto real y que se evidencie el uso tanto de las coordenadas en una posición de un plano o mapa de una región, localidad o ciudad, con la distancia que tendríamos que recorrer para para cambiar de posición entre puntos. 2° Periodo: dibuja tres vectores diferentes donde se evidencien: dirección, sentido y modulo, aplicado a situaciones en un contexto real.

3° Periodo: Toma una experiencia de la cotidianidad familiar que contenga al menos veinte datos de una misma variable para recolectar, preséntalos en una tabla de distribución de frecuencia y con esto construye su histograma.

4 Periodo: Ejemplifica cada una de las razones trigonométricas a través de situaciones de la cotidianidad. 5 Periodo: Define: coordenadas de un punto en el espacio, región del espacio o R3 y ¿qué son vectores en el espacio?, con esta información, explica un ejemplo de la vida cotidiana donde se puedan apreciar cada uno de ellos.

6 Periodo: Redacta una cuartilla donde expliques la importancia de la parábola y de la elipse; acompaña la explicación con su respectiva gráfica, tomando en consideración las características que definen a estas cónicas.

MATERIALES O RECURSOS A

UTILIZAR

Cuadernos, textos, enciclopedias, hojas de reciclaje, lápices, regla, colores, sacapuntas, borrador, computadora y otros que estén disponibles en el hogar.

ORIENTACIONES A LA FAMILIA

Para 1er Periodo: Con tu grupo familiar analiza el tema estableciendo, la importancia de conocer y aplicar el concepto de coordenada y sistema de coordenadas, así como utilizar estos conceptos para establecer situaciones en un contexto real Para 2do. Periodo: Con tu grupo familiar analiza el tema de vectores Participa en diferentes ejercicios en los que se utilicen los vectores y los sistemas de referencia como mecanismos de ubicación de diferentes objetos y direcciones Para 3er Periodo: Realiza propuestas de ejercicios a la o el participante donde se apliquen cada uno de los conceptos estudiados en el tema de la estadística, vinculados a tema de la vida en el hogar. Para 4er Periodo: Participa en la propuesta de ejercicios de la cotidianidad en los que se apliquen los contenidos estudiados de la trigonometría. Para 5er Periodo: Ayude participante a investigar el uso del sistema de coordenadas, vectores en el espacio y sus operaciones: suma, resta y producto, Así como utilizar estos conceptos para establecer situaciones en un contexto real y de otros aspectos en la cotidianidad presente la información proporcionada; sus conceptos ejemplos y cada uno con su aplicabilidad . Para 6er Periodo: Participa en la investigación de los términos: geometría analítica, cónicas, circunferencia, parábola y l elipse, acompañados de sus respectivas representaciones gráficas.

MATERIALES A CONSULTAR

Texto de la Colección Bicentenario de Matemática

CONTENIDO INTERACTIVO

1° Periodo: Cómo ubicar puntos en el plano cartesiano lhttps://www.youtube.com/watch?v=QTrE4x5DPZ8

Plano cartesiano ¿Qué es? ¿Para qué sirve? https://www.youtube.com/watch?v=YwfZv9Kug7g 2° y 5° Periodo Vectores en el plano y en el espacio https://www.youtube.com/watch?v=gcv2JTKWbvI 3° Periodo Conceptos básicos de estadística https://www.youtube.com/watch?v=Xq3thcQqwbc Tablas de frecuencia https://www.youtube.com/watch?v=cyXenZEbGz4 Estadística (curso completo) https://www.youtube.com/watch?v=zAGn--QNmg8 4° Periodo Aplicaciones de la trigonometría https://www.youtube.com/watch?v=aGaJu5-YIjo Trigonometría, orígenes y aplicaciones https://www.youtube.com/watch?v=WSjXGeTMYd4 6° Periodo ¿Qué y cuáles son las cónicas? https://www.youtube.com/watch?v=a26ErrkU_-M ¿Para qué sirve la parábola en la vida real? https://www.youtube.com/watch?v=CZpRhyR0MyQ Elipse, trazado y elementos https://www.youtube.com/watch?v=P-PhOy9F7Sg