Ramos Carrera de Licenciatura en Ciencias Fsicas

Ramos Carrera de Licenciatura en Ciencias FsicasUniversidad de Buenos Aires

Antes de Ingresar al plan de licenciatura se debe cursar el CBC (Ciclo Bsico Comn), donde los ramos correspondientes son 6 para un ao de estudios, stos son los siguientes:

03Fsica

HYPERLINK \l "quimica05"

05Qumica

24Introduccin al conocimiento de la sociedad y el estado

27lgebra28Anlisis matemtico40Introduccin al pensamiento cientficoEstos ramos, como se puede ver a continuacin, no estn contabilizados en el programa de la carreraAO1er CUATRIMESTRE2do CUATRIMESTRE

1Matemtica 1Fsica 1Laboratorio 1Matemtica 2Fsica 2Matemtica 3

2Matemtica 4Fsica 3Clculo NumricoLaboratorio 2Fsica 4Mecnica ClsicaLaboratorio 3

3Fsica Terica 1Fsica Terica 2Laboratorio 4Laboratorio 5Estructura de la Materia 1Fsica Terica 3

4Laboratorio 6Estructura de la Materia 2Estructura de la Materia 3Laboratorio 7Estructura de la Materia 4Optativa 1

5Tesis de Licenciatura

Optativa 2

Optativa 3Tesis de Licenciatura

Adems se deben tomar 15 crditos en ramos optativos, de los cuales el departamento ofrece los siguientes

BiofsicaLaboratorio de Electrnica

Fsica del Lser y Electrnica CunticaFsica de partculas elementales

Fsica computacionalCosmologa

Relatividad GeneralFsica de sistemas complejos

Temas de Dinmica de FluidosTemas de ptica

Temas de ElectromagnetismoIncertezas experimentales

Teora Cuntica de CamposFsica de plasmas

Los contenidos de cada uno de los ramos citados arriba se darn a continuacin:Nota: Se incluyen los ramos optativos ofrecidos en los aos 2010 y 2011.

03 FISICA1. ESTTICA:

Magnitudes Vectoriales. Fuerzas, unidades. Principio de Accin y Reaccin. Proyeccin de un vector en dos direcciones. Suma y Resta analtica y grfica de fuerzas. Sistema de puntos. Cuerpos extensos. Centro de masa. Resultante. Condiciones de equilibrio de cuerpos suspendidos y apoyados. Equilibrio de fuerzas. Momento de una fuerza. Equilibrio de momentos. Teorema de Varignon. Vnculos: mvil, fijo y empotrado. Determinacin de reacciones de vnculo. Aplicaciones2. CINEMTICA:Sistemas de referencia, Vectores posicin, velocidad y aceleracin. Unidades, Desplazamiento, velocidad y aceleracin media e instantneas. Ecuaciones horarias de movimientos rectilneos uniformes y uniformemente variados. Movimientos en la proximidad de la Tierra: cada libre y tiro vertical. Encuentros. Anlisis grficos. Movimiento relativo en una y dos dimensiones. Descomposicin del movimiento en el plano. Tiro oblicuo. Movimiento curvilneo general. Coordenadas intrnsecas.3. DINMICA:Leyes de Newton. Sistemas inerciales de referencia. Peso y masa. Diagrama de cuerpo libre. Fuerzas de contacto. Plano Inclinado. Cuerpos vinculados. Fuerzas elsticas y de rozamiento. Aplicaciones de la dinmica a casos de una y de varias partculas. Aplicaciones. Movimiento circular: velocidad angular y tangencial. Aceleracin centrpeta. Perodo y frecuencia. Fuerza centrpeta. Aplicaciones. Sistemas de referencia no inerciales (conceptual). Aplicaciones integradoras.4. TRABAJO, ENERGA Y POTENCIA:Trabajo de Fuerzas: Trabajo de una fuerza constante. Trabajo de una fuerza variable. Trabajo de varias fuerzas. Concepto de energa cintica. Teorema de las fuerzas vivas. Concepto general de energa. Energa potencial. Fuerzas conservativas. Trabajo de las fuerzas conservativas. Caso de la fuerza gravitatoria y de la fuerza elstica. Energas potenciales asociadas. Energa mecnica. Fuerzas no conservativas. Teorema de conservacin de la energa mecnica.. Potencia. Unidades. Aplicaciones de trabajo, energa y potencia.5. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO:Cantidad de movimiento y leyes de Newton. Impulso de una fuerza. Concepto de sistema aislado. Fuerzas exteriores e interiores a un sistema. Leyes de conservacin. Centro de masa. Choques elsticos y plsticos en una y dos dimensiones. Situaciones combinadas de cantidad de movimiento y energa. Aplicaciones.6. HIDROSTTICA:Densidad y peso especfico. Presin. Principio de Pascal. Presin absoluta y manomtrica. Teorema de Arqumedes. Empuje y fuerza ascensorial.Bibliografa obligatoria y complementaria discriminada por unidad

Texto bsico

Profesores del CBC, Fsica CBC-UBA, Villoldo YanelTextos de nivel ms avanzado.

Tipler P..A., Fsica (Tomo I), Revert.

Resnick P. y Halliday D., Fsica (Tomo I), C.E.C.S.A.

Wilson J.D., Bufa, A.J., Fsica, Bufa.

Mximo A., Alvarenga B., Fsica General, Oxford.

Serway R.A., Fsica (2 tomos), McGraw-Hill.

Alonso M., Finn E.J., Fsica, Addison Wesley Iberoamericana

Sears, Zemansky, Fsica General, Aguilar.

Gettys E., Keller F. y Skove M., Fsica Clsica y Moderna, McGraw-Hill.

Giancoli D. C., Fsica para universitarios, Vol. 1, Pearson Educacin.

Roederer G, Mecnica Elemental, EUDEBA

Textos de nivel secundario para la comprensin conceptual de algunos temas a nivel elemental.

Rela A. y Sztrajman J., Fsica I y Fsica II, Aique. Aristegui R., Baredes, C. y otros, Fsica I y Fsica II, Santillana. Maiztegui A. y Boido G., Fsica (2 tomos), Kapelusz Hewitt P.A., Fsica conceptual, Addison-Wesley. Eintein A., Infeld L., La Fsica Aventura del pensamiento, Editorial Losada Landau L. , Kitaigorodski A., Fsica paras Todos, MIR CARGA HORARIA: 96 horas DURACIN: CuatrimestralPROGRAMA ANTIGUO DE LA MATERIA.1. ESTTICA:

Magnitudes Vectoriales. Fuerzas, unidades. Principio de Accin y Reaccin. Proyeccin de un vector en dos direcciones. Suma y Resta analtica y grfica de fuerzas. Sistema de puntos. Cuerpos extensos. Centro de masa. Resultante. Condiciones de equilibrio de cuerpos suspendidos y apoyados. Equilibrio de fuerzas. Momento de una fuerza. Equilibrio de momentos. Teorema de Varignon. Vnculos: Mvil, fijo y empotrado. Determinacin de reacciones de vnculo. Aplicaciones

2. CINEMTICA:Sistemas de referencia, Vectores r, v, a. Unidades, Desplazamiento, velocidad y aceleracin media e instantneas. Anlisis de Grficos de posicin x = f(t). Ecuaciones horarias de MRU, MRUV. Anlisis Grficos x(t) y v(t). MRU (+ encuentros desde sistemas de referencia Fijo a Tierra) Movimiento relativo (encuentros en sistemas mviles de referencia). MRUV. Movimientos en la proximidad de la Tierra (g): cada libre y tiro vertical. Encuentros. Descomposicin del movimiento. Movimientos en la proximidad de la Tierra (g): tiro oblicuo. Casos de tiro oblicuo. Movimiento relativo en 2-D. Movimiento curvilneo general: coordenadas intrnsecas.

3. DINMICA:Interacciones. Fuerzas y masa. Leyes de Newton. Sistemas inerciales de referencia. Discusin conceptual. Formulacin de Mach. Peso y masa. DCL. Fuerzas de contacto. Plano Inclinado. Cuerpos vinculados. Fuerza elstica: ley de Hooke. Aplicaciones de la dinmica de una y varias partculas. Interaccin de rozamiento. Aplicaciones. Movimiento circular: velocidad angular y tangencial. Aceleracin centrpeta. Perodo y frecuencia. Fuerza centrpeta. Aplicaciones. Sistemas de referencia no inerciales (conceptual). Aplicaciones integradoras.

4. TRABAJO, ENERGA Y POTENCIA:

Trabajo de Fuerzas: Trabajo de una fuerza constante. Trabajo de una fuerza variable. Trabajo de varias fuerzas. Concepto de energa cintica. Teorema de las fuerzas vivas. Concepto general de energa. Energa potencial, trmica y de reposo. Fuerzas conservativas. Trabajo de las fuerzas conservativas. Caso de la fuerza gravitatoria y de la fuerza elstica. Energas potenciales asociadas. Energa mecnica. Fuerzas no conservativas y disipativas. Concepto de energa de un sistema. Teorema de conservacin de la energa mecnica. Potencia. Importancia del concepto de potencia. Unidades. Aplicaciones de trabajo, energa y potencia.

5. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO:Cantidad de movimiento y leyes de Newton. Impulso de una fuerza. Concepto de sistema aislado. Fuerzas exteriores e interiores a un sistema. Conservacin de P. Importancia fsica del centro de masa: su movimiento bajo fuerzas externas e interiores. Consecuencias prcticas de la ley de conservacin de P: imposibilidad de "automovimiento", limitacin de los movimientos posibles. Transferencia de P en choques elsticos y plsticos. Choques. El choque como interaccin prxima. Aplicaciones a choques elsticos en 1-D. Movimiento del CM en choques plsticos y elsticos. Prdida de energa en el choque plstico. Situaciones de choque de alta simetra en 2-D para resolver cualitativamente. Situaciones combinadas de cantidad de movimiento y energa. Aplicaciones.

Bibliografa:Hay muchos libros de nivel preuniversitario y universitario adecuados. Algunos autores son

Tippler; Giancolli; Alonso Finn; Resnick Halliday; Alvarenga.05 QUMICAPrograma analtico desarrollado por unidades:UNIDAD 1:tomos y molculas. Sistemas materiales. Composicin del tomo. Partculas subatmicas. Nucleones y electrones. Nmero atmico y nmero msico. Masa atmica y molecular.Cantidad de sustancia, masa molar, volumen molar. Constante de Avogadro.UNIDAD 2:Estructura electrnica de los tomos. Estructura extranuclear de los tomos. Modelo de Bohr y modelo orbital. Orbitales atmicos. Niveles y subniveles de energa electrnica. Configuracin electrnica. Configuracin electrnica externa.UNIDAD 3:Clasificacin peridica. Tabla Peridica de los Elementos. Perodos y grupos. Tendencias peridicas en las propiedades de los tomos: radio atmico y energa de ionizacin. Propiedades de los elementos: metales, no metales, metaloides.UNIDAD 4:Enlaces qumicos. Tipos de enlaces qumicos: metlico, inico, covalente. Estructuras de Lewis. Concepto de electronegatividad. Caractersticas del enlace covalente: longitud, energa, polaridad.UNIDAD 5:Compuestos inorgnicos y del carbono. Estados de oxidacin. Compuestos inorgnicos binarios, terciarios y cuaternarios sencillos. Nomenclatura. Compuestos orgnicos: hidrocarburos, compuestos halogenados, oxigenados y nitrogenados; compuestos polifuncionales. Nomenclatura. Isomera estructural (constitucional) y estereoisomera (diastermeros y enantimeros). Compuestos de inters biolgico: nociones.UNIDAD 6:Estructura tridimensional e interacciones intermoleculares. Teora de repulsin entre pares electrnicos de valencia (TRePEV). Polaridad molecular. Interacciones intermoleculares y su relacin con las propiedades macroscpicas de las sustancias.UNIDAD 7:Soluciones. Soluto y solvente. Formas de expresar la composicin de las soluciones: fraccin molar, % m/m, % V/V. Formas de expresar la concentracin de las soluciones: % m/V, concentracin molar, molalidad. Otras expresiones: ppm, eq/L. Iones en solucin acuosa: electrolitos, disociacin. Dilucin y mezcla de soluciones.UNIDAD 8:Gases. Descripcin del estado gaseoso. Nociones de teora cintico-molecular. Hiptesis de Avogadro. Ecuacin de estado de gases ideales. Mezcla de gases. Presiones parciales.UNIDAD 9:Reacciones qumicas. Tipos de reacciones qumicas. Ecuaciones qumicas. Conservacin de la masa. Pureza de reactivos, reactivo limitante y rendimiento de una reaccin qumica. Clculos estequiomtricos.UNIDAD 10:Equilibrio qumico. Concepto de equilibrio qumico. Constante de equilibrio y su significado. Concentraciones en el equilibrio. Evolucin de un sistema hacia el equilibrio: cociente de reaccin y Principio de Le Chtelier.UNIDAD 11:cidos y bases. Teora de Brnsted-Lowry. Autoionizacin del agua. Equilibrio cido-base. Escala de pH. Constantes de ionizacin. Soluciones reguladoras de pH.Bibliografa: QUMICA BSICA. C. Di Risio, M. Roverano e I. Vzquez, 4 ed., Ed. CCC Educando, Buenos Aires, 2011. QUMICA GENERAL. R. Petrucci, W. Harwood y F. Herring, 8 ed., Pearson Educacin, Madrid, 2003. QUIMICA GENERAL. K. Whitten, R. Davis, M. Peck y J. Stanley 7 ed., Brooks Cole, EEUU, 2003. QUMICA GENERAL. Principios esenciales. R. Chang, 4 ed., Ed. Mc Graw Hill Interamericana, 2006. QUMICA, LA CIENCIA CENTRAL. L. Brown, H. LeMay y B. Bursten, 9 ed., Pearson Educacin, Mxico, 2004. TEMAS DE QUMICA GENERAL. M. C. Angelini y otros, Ed. Eudeba, Buenos Aires, 1995.24 INTRODUCCIN AL CONOCIMIENTO DE LA SOCIEDAD Y EL ESTADOCONTENIDOS MNIMOS : SEGUN RES. Nro. 3594/88 (C.S)

1. El pensamiento sociopoltico y la evolucin de la sociedad y el Estado. Conceptos tericos bsicos: diversas perspectivas desde lo jurdico, lo social y lo poltico; lo jurdico: el orden de las instituciones, especificidad y funcionamiento, la normatividad, y sus mecanismos; lo social: sociedad y estratificacin, conceptos de orden y conflicto en las sociedades contemporneas, mecanismos de complejizacin de la sociedad, la emergencia de nuevos actores sociales y sus expresiones; lo poltico: el fenmeno del Estado en su dimensin histrica, participacin y representacin poltica.2. La formacin del Estado en la Argentina: consolidacin de un nuevo marco jurdico. El proyecto de la llamada Generacin del 80'. Funcionamiento del sistema electoral secreto y obligatorio.3. La crisis de 1930 y sus consecuencias. Accin protagnica de la clase obrera. Ampliacin de los derechos polticos.4. Funcionamiento de los partidos polticos, sus marcos normativos. Conformacin de coaliciones sociales. Agotamiento del modelo agroexportador con sustitucin de importaciones. Rupturas del marco institucional. Los golpes de Estado: diversas interpretaciones jurdicas y polticas.5. Las transformaciones cientficas y tecnolgicas, y su impacto en los sistemas polticos y sociales. Modelo de insercin de la Argentina en el mundo actual. Transicin a la democracia: bsqueda de sistemas estables.

27 LGEBRAUnidad 1: lgebra Vectorial.Puntos en el espacio n-dimensional. Vectores. Producto escalar. Norma. Rectas y planos. Producto vectorial.Unidad 2: Espacios Vectoriales.Definicin. Subespacios. Independencia lineal. Combinacin lineal. Sistemas de generadores. Bases. Dimensin. Suma e interseccin de subespacios. Suma directa. Espacios con producto interno.

Unidad 3: Matrices y Determinantes.Espacios de matrices. Suma y producto de matrices. Ecuaciones lineales. Eliminacin de Gauss-Jordan. Rango. Teorema de Roch-Frobenius. Determinantes. Propiedades. Determinante de un producto. Determinantes e inversas.Unidad 4: Transformaciones Lineales.Definicin. Ncleo e Imagen. Monomorfismos, epimorfismos, isomorfismos. Composicin de transformaciones lineales. Transformaciones lineales inversas.Unidad 5: Nmeros complejos y polinomios.Nmeros complejos. Operaciones. Forma binmica y trigonomtrica. Teorema de De Mivre. Resolucin de ecuaciones. Polinomios. Grado de un polinomio. Operaciones con polinomios. Races. Teorema del resto. Descomposicin factorial. Teorema fundamental de lgebra. Frmula de interpolacin de Lagrange.Unidad 6: Transformaciones lineales y matrices.Matriz de una transformacin lineal. Matriz de la composicin. Matriz de la inversa. Cambios de Bases.Unidad 7: Autovalores y autovectores.Vectores y valores propios. Polinomio caracterstico. Aplicaciones. Subespacios invariantes. Diagonalizacin.Bibliografa ANTON, H.:Introduccin al lgebra lineal.(Ed. Limusa) LANG, S.:lgebra lineal.(Fondo Educativo Interamericano) GROSSMAN, S.:lgebra lineal.(Grupo Editorial Iberoamrica) KUROSCH, A.G.:Curso de lgebra superior.(Ed. Mir) LIPSCHUTZ, S.:lgebra lineal.(Serie Schaum Ed. Mc Graw Hill) GENTILE, Enzo:lgebra lineal.(Ed. Docencia) KOLMAN, B.:lgebra lineal.(Fondo educativo Interamericano) HERSTEIN, I.N.; WINTER, D.J.:lgebra lineal y teora de matrices.(Grupo Editorial Iberoamrica)28 ANLISIS MATEMTICOUnidad 1: Nmeros reales. Funciones.Nmeros reales. Propiedades bsicas. Representacin sobre la recta. Supremo e nfimo. Funciones. Definicin. Funciones reales. Dominio e imagen. Grfico. Funciones elementales algebraicas y trascendentes. Composicin. Funcin inversa. Representacin de curvas en forma paramtrica.Unidad 2: Sucesiones.Sucesiones. Nocin de lmite. Propiedades. Sucesiones montonas. El nmeroe. Otros lmites especiales. Introduccin a las series numricas.Unidad 3: Lmites y continuidad.Nocin de lmite funcional. Clculo de lmites. lgebra de lmites. Lmites laterales. Lmites infinitos y en infinito. Asntotas. Continuidad. Propiedades. Funciones continuas en intervalos cerrados. Aplicaciones al clculo de ceros de funciones. Ejemplos de mtodos numricos elementales.Unidad 4: Derivadas.Nocin de tangente a una curva. Velocidad. Definicin de derivada. Derivada de funciones elementales. Reglas de derivacin. Regla de la cadena. El teorema del valor medio y sus aplicaciones. Regla de L'Hospital. Aproximacin lineal. Diferencial. Estudio de funciones: crecimiento y decrecimiento, extremos, concavidad y convexidad, puntos de inflexin. Trazado de curvas. Problemas de mximos y mnimos. Polinomio de Taylor y Mac Laurin. Aproximacin de funciones. Estudio del error. Aplicaciones al clculo de ceros de funciones. Mtodo de Newton-Rapson.Unidad 5: Integrales.Particiones. Integral superior e inferior. Integral definida. Propiedades. Clculo aproximado de integrales. El teorema fundamental del clculo. Regla de Barrow. Clculo de primitivas. Los mtodos de sustitucin y de integracin por partes. Aplicaciones al clculo de reas, volmenes de revolucin y longitud de curvas.Bibliografa mnima recomendada AYRES - MENDELSON:Clculo Diferencia e Integral.(Coleccin Schaum Ed. Mc Graw Hill) SPIEGEL:Clculo Superior.(Coleccin Schaum Ed. Mc. Graw Hill)Bibliografa general PISKUNOV:Clculo Diferencial e Integral.(En varias editoriales) DEMIDOVICH:Ejercicios y problemas...(En varias editoriales) PURCELL:Clculo...(Ed. Prentice Hall Hispanoamericana) LANG:Clculo.(Ed. Addison Wesley Iberoamericana) KAREL de LEEW:Calculus.(Ed. EUDEBA) SADOSKY - GUBER:Clculo Diferencial e Integral.(Ed. Alsina) SPIVAK:Calculus.(Ed. Reverte) BERS:Clculo Diferencial e Integral.(Ed. Interamericana) COURANT - JONES:Introduccin al Clculo y al Anlisis Matemtico.(Ed. Limusa) APOSTOL:Clculus.(Ed. Reverte) REY PASTOR - PI CALLEJA - TREJO:Anlisis Matemtico Vol. I.(Ed. Kapelusz) GUZMAN - RUBIO:Anlisis Matemtico Vol. I y II.(Ed. Anaya) GUZMAN - RUBIO:Matemtica I y Matemtica II.(Ed. Anaya) NORIEGA:Clculo Diferencial e Integral.(Ed. Docencia)40 INTRODUCCIN AL PENSAMIENTO CIENTFICOCONTENIDOS MNIMOS : SEGUN RES. Nro. 3594/88 (C.S.)

1. Condiciones del conocimiento. Conocimiento y creencias. Tipos de conocimiento: emprico y necesario. Caractersticas del conocimiento cientfico: formales y fcticos; naturales y sociales.2. Enunciados y razonamientos deductivos e inductivos. Verdad y validez. El mtodo deductivo.3. Las etapas de la investigacin cientfica: planteo de problemas, formulacin y contrastacin de hiptesis y teoras. Observacin y experimentacin.4. El progreso de la ciencia; distintas concepciones. Descubrimientos y revoluciones en la historia de la ciencia. Anlisis de ejemplos.5. Las ciencias sociales. El problema de la especificidad de su mtodo. Diversas perspectivas de anlisis.6. Ciencia bsica, ciencia aplicada, tcnica y tecnologa. Polticas cientficas, Responsabilidad social del cientfico.7. Ciencia y tecnologa en la Argentina. Instituciones cientficas. La funcin de la Universidad.

FSICA 1Cinemtica: Generalidades Grados de libertad y vnculos Posicin, velocidad y aceleracin Movimiento en 3 dimensiones - Velocidad y aceleracin en coordenadas polares - Velocidad y aceleracin en movimientos curvilneos - Vector rotacin - Movimiento circular - Movimiento relativo

Dinmica Principios de Newton Fuerza Peso Ejemplos simples Condiciones de vnculo y fuerzas de vnculo - Fuerzas en movimientos circulares - Fuerzas de vnculo: ejemplos - SI y SNI Condiciones de equilibrio de un sistema puntual. - Fuerzas de friccin Fuerzas viscosas en un fluido Fuerzas intermoleculares

Sistemas oscilantes: oscilaciones armnicas - Sistemas oscilantes: oscilaciones armnicas - Oscilaciones amortiguadas - Oscilaciones forzadas -Pndulo ideal - Pequeas oscilaciones

Fuerzas no inerciales en sistemas en traslacin - Sistemas de referencia rotantes - Sistemas de referencia rotantes: ejemplos - La Tierracomo SIN

Impulso lineal y cantidad de movimiento Sistemas de partculas CM - Clculos de CM Ejemplo de choque en una dimensin. - Impulso angular. Impulso angular de un sistema de partculas

Trabajo y energa - Fuerzas conservativas y no conservativas - Energa cintica - Energa potencial: ejemplos Energa mecnica total - Diagramas de energa - Teoremas de conservacin - Sistema de dos cuerpos interactuantes Anlisis de conservacin - Anlisis de conservacin.

Interaccin gravitatoria - Problema de Kepler

Cinemtica del cuerpo rgido - Dinmica del movimiento de traslacin del cuerpo rgido - Dinmica del movimiento de rotacin Momentos de inercia Teorema de Steiner - Energa cintica e impulso angular de un cuerpo rgido - Pndulo fsico Dinmica de la rodadura - Movimiento giroscpico Relatividad especial

Bibliografia: Fsica VolI: Mecnica, Alonso y Finn

Mecnica, J.Roederer Berkeley Physics Course VolI:Mecnica,Kittelet al.

Introduccin al estudio de la materia, calor y ondas,IngardyKraushaar Lectures on Physics Vol. I, Feynman, Leighton y Sands

MATEMTICA 11. TOPOLOGA EN R y en Rn .

Completitud de R. Existencia del supremo y equivalencias. Distancia, discos abiertos y discos cerrados. Puntos interiores. Interior de un conjunto. Conjuntos abiertos. Puntos adherentes. Clausura de un conjunto. Conjuntos cerrados. Conjuntos acotados. Lmite de sucesiones de nmeros reales. Lmite de sucesiones en Rn y lmite en cada coordenada.

2. FUNCIONES DE Rn en Rk ( n, k = 1, 2, ... )

Representacin grfica. Dominio de definicin. Curvas y superficies de nivel. Lmite de funciones de Rn en Rk . Lmite a lo largo de rectas y de curvas. Funciones continuas. Composicin de funciones continuas. Propiedades de las funciones continuas.

3. CLCULO DIFERENCIAL EN VARIAS VARIABLES

Derivadas parciales. Aproximacin lineal. Diferencial de una funcin. Matriz jacobiana. Plano tangente al grfico de una funcin. Regla de la cadena. Teoremas generales de la funcin inversa y de la funcin implcita. Producto escalar en Rn . Ecuacin del plano ortogonal a un vector. Derivadas direccionales. Gradiente. Relacin con las superficies de nivel y la direccin de mximo crecimiento. Plano tangente a una superficie de nivel. Teorema del valor medio en varias variables. Derivadas de orden superior. Aproximacin polinomial de orden 2. Matriz Hessiana ( o Hessiano ) de una funcin.

4. EXTREMOS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Puntos crticos y extremos de una funcin. Formas cuadrticas, matriz asociada. Anlisis de los puntos crticos en varias variables a partir del Hessiano: mximos, mnimos, puntos de ensilladura. Extremos ligados: extremos de una funcin sobre un conjunto dado por una ecuacin G = 0. Condicin para que un punto sea punto crtico. Multiplicadores de Lagrange.

5. INTEGRALES DOBLES Y TRIPLES

Repaso : integral definida, sumas de Riemann, Teorema fundamental del clculo, regla de Barrow. Integrales impropias : definiciones, propiedades, criterios de convergencia, convergencia absoluta. Aplicacin : convergencia de series. La integral doble sobre rectngulos. La integral doble sobre regiones ms generales. Cambio del orden de integracin : Teorema de Fubini. La integral triple. El Teorema de Cambio de variables. Aplicaciones de las integrales dobles y triples.Bibliografa NORIEGA, R. : Clculo Diferencial e Integral. Editorial Docencia

LAGES LIMA, E. : Curso de anlise, volmenes 1 y 2.

MARSDEN, J. y TROMBA, A. : Clculo Vectorial. Tercera edicin. Addison-Wesley.

SPIVAK, M.: Calculus ( Clculo Infinitesimal ), Vol I y II. Ed. Reverte.

PISKOUNOV, N. : Clculo diferencial e integral, tomos I y II. Ed. Mir.

SPIEGEL, M. R. : Clculo superior ( Advanced Calculus ). Serie Shaum.

REY PASTOR, J. , PI CALLEJA y TREJO : Anlisis Matemtico, Vol. I y II. Ed. Kapelusz.

APOSTOL, T. : Calculus, Vol. I y II. Editorial Reverte.

COURANT, R. : Diferential and Integral Calculus. Ed. InterscienceLABORATORIO 1Programa Analtico

Medicin, incertidumbre y estadstica de las mediciones (Tipos de incertidumbres. Incertidumbre estadstica: tratamiento grfico y matemtico)

Experiencia: Medicin de un evento temporal colectando un gran nmero de datos

Introduccin a la adquisicin de datos por computadora (PC)-Sistemas de adquisicin Vinculacin entre los parmetros del sistema de adquisicin y la magnitud a medir

Experiencias: Visualizacin de la seal de un fotosensor en funcin del tiempo. Frecuencia de muestreo. Medicin de la duracin de un evento.

Manejo de sensores asociados a los sistemas de adquisicin: calibracin y caracterizacin.

Ej.: Sensor de posicin y sensor de fuerza

Mediciones indirectas- Incertidumbre en magnitudes calculadas Promedios ponderados

Experiencias: Medicin de magnitudes que involucren ms de una medicin directaEj.: volumen de un cuerpo, velocidad de un mvil.

Correlacin entre magnitudes. Representacin grfica. El cambio de variable para la representacin grfica como mtodo para hallar la funcin de correlacin. Obtencin de los parmetros de la correlacin mediante un ajuste lineal por mtodo grfico. Estudio de la correlacin de magnitudes en base a un modelo terico. Obtencin de los parmetros con sus incertidumbres empleando un ajuste por cuadrados mnimos.

Experiencias tipo: Relacin experimental entre posicin y tiempo para un mvil que se desplaza por un plano inclinado. Relacin entre perodo y longitud en un pndulo simple. Medicin de la gravedad

Elaboracin de cuaderno de laboratorio e informes

Fuerzas dependientes de la posicin. Movimiento armnico.

Experiencias: Relacin fuerza versus estiramiento de un resorte. Movimiento armnico de una masa acoplada a un resorte

Fuerzas dependientes de la velocidad. Movimiento armnico amortiguado

Experiencia: Movimiento de una masa acoplada a un resorte en un medio viscoso

Teoremas de conservacin. Relaciones: impulso y cambio del momento lineal cambio de la energa cintica y trabajo de las fuerzas externas.

Experiencia: Choque lineal entre dos mviles. Interaccin mvil resorte en un plano inclinado

Movimiento circular: aceleracin centrpeta, energa, momento de inercia, momento angular

Experiencias: Movimiento de rotacin acelerado y desacelerado de un volante. Movimiento cclico de un

sistema formado por un volante y una masa colgante vinculada al eje de rotacin del volante.

Bibliografa:

Experimentacin. D.C. Baird. Editorial: Prentice may Hispanoamericana, Mxico. ISBN 968 880 223 9

Statistics Vocabulary and Symbols ISO (Ginebra, Suiza) En Internet: NIST (National Standard and Technology, USA) http://physics.nist.gov/Uncertainty/index.html

Mediciones fsicas: clculo de errores, aproximaciones, mtodos grficos, Balseiro, Jos A, Editorial: Hachette, Buenos Aires [1956]

Manuales de los equipos e instrumentos empleados en el laboratorio. ( http://www.vernier.com )MATEMTICA 21. Repaso de resolucin de sistemas lineales y aplicaciones. Matrices. Matrices Inversibles. Espacios vectoriales. Subespacios.2. Transformaciones lineales. Ncleo e imagen. Representacin de transformaciones por Matrices. Monomorfismo, epimorfismo, isomorfismo. Subespacios invariantes.3. Determinantes, propiedades y aplicaciones.4. Autovalores y autovectores. Polinomio caracterstico. Polinomio minimal. Subespacios Invariantes. Teorema de Hamilton Cayley. Matrices diagonalizables. Endomorfismos nilpotentes. Forma de Jordan. Exponencial de una matriz. Resolucin de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias.5. Espacios con producto interno. Desigualdad de Cauchy-Schwarz. Conjuntos ortonormales. Complemento ortogonal. Diagonalizacin de matrices simtricas y hermitianas. Aplicaciones, matrices ortogonales y unitarias. Rotaciones en el plano y en el espacio. Formas definidas positivas y negativas, semidefinidas.

BIBLIOGRAFIA

Grossman, S.; Algebra Lineal. Quinta Edicin, Mc Graw Hill, 1996.

Hoffman, K.; Kunze, R. Algebra Lineal. Prentice Hall, 1973.

Lang, S.; Algebra Lineal, Fondo Educativo Interamericano S.A., 1982.

Strang; Algebra Lineal y sus aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano S.A., 1982.MATEMTICA 3Integrales sobre curvas y superficies.

1. La integral de lnea.

2. Superficies parametrizadas.

3. rea de una superficie.

4. Integrales de funciones escalares sobre superficies.

5. Integrales de campos vectoriales sobre superficies.

6. Aplicaciones.

Los teoremas del clculo vectorial.1. El Teorema de Green.

2. El Teorema de Stokes.

3. Campos conservativos.

4. El Teorema de Gauss.

5. Aplicaciones.Ecuaciones Diferenciales.1. Introduccin y mtodos elementales.

2. El Teorema de existencia y unicidad.

3. Soluciones maximales.

4. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y ecuaciones diferenciales de orden superior.Sistemas de Ecuaciones Diferenciales.

1. Resolucin de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes..

2. Diagramas de flujo.

3. Estabilidad lineal.

4. Sistemas conservativos.

5. Aplicaciones.Bibliografa Marsden, J., Tromba, A. "Vector Calculus". Freeman and Company, New York 1988. Apostol, T. "Anlisis Matemtico". Ed. Revert, 1960 y "Calculus", Vol. II, Ed. Revert, 1960. Rey Pastor, J., Pi Calleja, P. y Trejo, C. "Anlisis Matemtico" Vol. II., Ed. Kapelusz. 1961. N. Wolanski. "Introduccin a las ecuaciones diferenciales ordinarias", disponible en http://mate.dm.uba.ar/~wolanski/ode.pdf Coddington, E.A. & Levinson, N. "Theory of ordinary differential equations", Mc-Graw Hill, 1955. Birkhoff, G. And Rota, G.C. "Ordinary Differential equations", Ginn & Company, 1962. G. Acosta y N. Wolanski Curvas, superficies e integrales http://mate.dm.uba.ar/~wolanski/apunte%20curvas.pdfFISICA 21. Oscilador unidimensional armnico

1.1. Oscilador armnico libre

1.2. Energa del oscilador armnico libre

1.3. Oscilador armnico con disipacin

1.4. Energa del oscilador armnico con disipacin

1.5. Oscilador armnico forzado

1.6. Energa, potencia y resonancia

1.7. Lalorentziana2. Sistemas con ms de un grado de libertad2.1. Oscilador armnico con dos grados de libertad2.2. Los modos normales2.3. Sistemas con ms grados de libertad2.4. Sistemas con disipacin2.5. Sistemas forzados2.6. Acoplamiento dbil3. Ondas en una dimensin3.1. La ecuacin de ondas clsica3.2. Condiciones de borde3.3. Condiciones iniciales3.4. Ondas con perdidas3.5. Energa en una onda estacionaria4. Otras ecuaciones de ondas: ejemplos4.1. Ondaslongitudinales en un resorte4.2. Ondas de presin en un fluido. Sonido4.3. Ondas en sistemas discretos peridicos.5. Ondas propagantes5.1. La solucin propagante.5.2. Velocidad de fase.5.3. Condiciones de borde y reflexin.5.4. Fuentes y disipacin.6. Paquetes de ondas. Fourier.6.1. Batido de dos ondas propagantes.6.2. Paquetes peridicos.6.3. Energa del paquete.6.4. El problema inverso: Fourier.7. Ondas en ms dimensiones7.1. La ecuacin de ondas clsica en ms dimensiones7.2. Ondas planas: una base7.3. Otras ecuaciones de ondas. La luz7.4. Refraccin, ley de Snell.7.5. Ondas esfricas y cilndricas7.6. Aproximacin paraxial. Lentes y espejos como filtros de fase.7.7. Puntos fuera del eje. Magnificacin.7.8. Rayos. ptica geomtrica.8. Ondas vectoriales: polarizacin8.1. Onda linealmente polarizada8.2. Polarizacin circular y elptica8.3. Birrefringencia y actividad ptica8.4. Dispositivos pasivos y activos8.5. Luz natural9. Interferencia9.1. Superposicin de dos ondas planas de igual frecuencia.9.2. Interferencia con ondas de distinta frecuencia: coherencia temporal9.3. Interferencia entre dos fuentes puntuales9.4. Experiencia de Young, campo lejano y el truco de la lente.9.5. Interfermetros con ondas planas.MichelsonyFabry-Perot.9.6. Interferencia entre N fuentes puntuales10. Difraccin en sistemas sencillos10.1. Efecto de una abertura. Kirchhoff.10.2. Campo lejano.Fraunhofer.10.3. Haz Gaussiano.10.4. Difraccin y lentes.10.5. Deteccin lineal o cuadrtica: informacin11. Difraccin en sistemas peridicos.11.1. Difraccin por N ranuras en aproximacin paraxial.11.2. Otros sistemas peridicos.11.3. Ms all de la aproximacin paraxial, ecuacin de la red de difraccin11.4. Cuando la iluminacin no es uniforme: Fourier espacial.11.5. Difraccin por objetos peridicos en ms dimensiones

BIBLIOGRAFA

Ondas: es fsica - Oscar E. Martnez - Editorial Eudeba

Ondas - Frank S. Crawford, Jr. Berkeley physics course vol. 3 - Editorial Revert

Vibraciones y ondas - P. French - Ed. Revert. - Cubre satisfactoriamente la primera parte del curso.

ptica - E. Hetch y A. Zajac - Adison Wesley IberoamericanaMATEMTICA 41. Funciones analticas u holomorfas

Nmeros complejos. Funciones de variable compleja. Las funciones elementales del campo complejo. Lmites y continuidad. Funciones analticas. El clculo diferencial e integral complejo. Frmulas integrales de Cauchy. El teorema de Morera. El teorema de Liouville. El teorema del mdulo mximo. Frmulas integrales de Poisson para el crculo y para el semiplano. Series funcionales en el campo complejo. Serie de Taylor y serie de Laurent. Singularidades. Polos y residuos. Clculo de integrales definidas. Representacin conforme.2. Serie e integrales de Fourier

Series de Fourier. Desigualdad de Bessel. Igualdad de Parseval. El teorema de ptima aproximacin en medida cuadrtica. Condicin suficiente para la convergencia puntual de series de Fourier. Transformadas de Fourier. Propiedades. Frmula de inversin para la transformada de Fourier. Transformada de Laplace. Propiedades. Frmula de inversin para la transformada de Laplace. Aplicaciones a la integracin de ecuaciones diferenciales.3. Soluciones de ecuaciones lineales de segundo orden por desarrollo en serie. Singularidad regular. Ecuacin hipergeomtrica. Ecuacin de Legendre. Solucin para grandes valores de |x|. Ecuacin de Bessel.

Bibliografia Ahlfors, L.V. "Complex Analysis". Mc Graw Hill, New Hork, 1966.

Aramanovich, I., Volkovyski, L., Lunts, G. "Problemas sobre la teora de variable compleja", Editorial Mir, 1972.

Balanzat, Manuel, "Matemtica avanzada para la fsica" Eudeba, Buenos Aires, 1977.

Boas, R.P. Jr. "Entire Functions", Academic Press, N. York, 1954.

Cartan, H. "Thorie lmentaire des functions anlaytiques d'une ou plusiers variables complexes". Hermann, Paris, 1961.

Copson, E.T., "Theory of functions of a complex variable", Oxford, 1935.

Courant, R., Hilbert, P., P., 1er. Tomo, "Methods of Math. Physics", Interscience Publ., New York, 1962.

Churchill, R.V., "Fourier Series and Boundary Value Problems", Mc Graw Hill, New York, 1941.

Curchill, R.V. "Complex Variable and Applications", Mc Graw Hill, 1960.

Godrinov, S.K., "Ecuaciones de la Fsica Matemtica", Editorial MIR, URSS, 1978.

Ince E.L., "Ordinary Differential Equations", Longman, 1927.

Markushevich, A., "Teora de las funciones analticas". Tomos 1 y 2. Editorial MIR, Mosc 1960.

Marsden, J. "Basic complex analysis". W.H. Freeman and Company, San Francisco, 1973.

Rey Pastor, J., Pi Calleja, P y Trejo, C.A., "Anlisis Matemtico III", Kapelusz, 1959.

Rudin, W., "Real and Complex Analysis", Mc Graw Hill, New York, 1966.

Sneddon, Ian N., "Partial Differential Equations", Mc Graw Hill, New York, 1957.

Titchmarsch, E.C., "The theory of Functions", Oxford University Press 2nd. Ed. 1939.FSICA 31. INTRODUCCION

Vectores. Gradiente, divergencia y rotor. Teoremas de Gauss y Stokes. Desarrollo de formulas tiles. Funciones delta (de Dirac) y escaln (de Heaviside). Propiedades. La ecuacin de Poisson.2. ELECTROSTATICA

Ley de Coulomb. Distribuciones de carga. Campo Elctrico. Potencial elctrico. Ley de Gauss. Ecuaciones de Laplace y Poisson. Lneas de Campo. Desarrollo multipolar del campo Elctrico. Dipolo y cuadrupolo. Energa y torque de un dipolo en un campo Elctrico. Interaccin dipolo-dipolo. Energa electrosttica de un sistema de cargas. Distribuciones discretas y continuas. Autoenerga. Definicin y propiedades de los conductores ideales. Mtodo de las imgenes Sistema de Conductores. Coeficientes de potencial. Capacitancia mutua. Capacitor. Determinacin de la diferencia de potencial. Capacitancia. Capacitores en Serie y paralelo. Energa almacenada. Dielctricos en capacitores. Constante dielctrica.3. MEDIOS ELECTRICOS

Electrosttica microscpica en medios dielctricos. Polarizacin. Densidades de polarizacin. Potencial, campo elctrico, vector desplazamiento y leyes de Gauss y Poisson en medios dielctricos. Energa en presencia de dielctricos. Dielctricos lineales e istopos. Susceptibilidad. Condiciones de Contorno en la superficie que separa dos dielctricos. Materiales dielctricos. Dipolo inducido.4. CORRIENTE ELECTRICA

Gas de electrones libres. Densidad de corriente. Ecuacin de continuidad. Velocidad de desplazamiento. Ley de Ohm. Resistencia. Corrientes estacionarias. Fuerza electromotriz. Efecto Joule. Resistencias en serie y paralelo. Leyes de Kirchhoff. Circuitos.5. MAGNETOSTATICA

Induccin magntica. Fuerza de Lorentz. Fuerza magntica sobre corrientes lineales, de superficies y de volumen. Efecto Hall. Ley de Biot y Savart. La definicin del Coulomb. El potencial vector y sus propiedades. Medida de Coulomb. Ley de Ampere. El potencial magntico escalar. Expansin multipolar

del campo magntico. Dipolo. Energa y torque de un dipolo en un campo magntico. El campo magntico terrestre.6. INDUCCION ELECTROMAGNETICA

Ley de induccin de Faraday. Autoinductancia. Inductancia mutua. Formula de Neumann. Inductancias en serie y paralelo. Energa magntica de un sistema de circuitos acoplados. Energa almacenada. Materiales magnticos en inductores. Permeabilidad magntica relativa.7. MEDIOS MAGNETICOS

Magnetosttica microscpica en medios magnticos Magnetizacin. Corrientes de magnetizacin y densidades de polos magnticos. Potencial escalar y vectorial, campo magntico, vector intensidad de campo y ley de Ampere en medios magnticos. Campo de un imn. Materiales lineales e istopos. Susceptibilidad magntica. Energa en presencia de magnticos. Condiciones de contorno en la superficie que separa dos medios magnticos. Materiales magnticos. Diamagnetismo, paramagnetismo y ferromagnetismo. Histresis.8. ECUACIONES DE MAXWELL

Ecuaciones de Maxwell. Corriente de desplazamiento. Potenciales retardados.9. REGIMENES TRANSITORIOS CON FUENTES CONSTANTES

Circuitos RC, LR, LRC, LRC con batera. Smiles mecnicos Cavidades.10. CORRIENTE ALTERNA.

Fuentes. Aproximacin cuasi-estacionaria. Elementos circuitales. Circuito LRC. Fasores. Reactancias inductivas y capacitivas. Impedancia. Factor de potencia. Circuito resonante. Factor de mrito.Bibliografa Roederer, Juan G, "Electricidad y magnetismo: apuntes del curso".

Reitz, John R.; Milford, Frederick J.; Christy, Robert W., "Fundamentos de la teoria electromagntica".

Edward M. Purcell, Electricidad y Magnetismo, Berkeley Phyics Course vol. 2, Editorial Revert.

Feynman, Richard Phillips, et al; "The Feynman Lectures on Physics". Addison-Wesley.

Alonso, Marcelo; Finn, Edward J., "Fsica, Vol. 3", Fondo Educativo Interamericano.

Paul A. Tippler, "Fsica para la Ciencia y la Tecnologa, vol. 2, Editorial Revert, 2001.

Rodriguez Trelles, Flix, "Temas de electricidad y magnetismo", EUDEBA, 1984.

Francis Weaston Sears, "Fundamentos de fsica: Electricidad y magnetismo", Madrid-Aguilar Cambridge (1967).

R. K. Wagness, John Wiley and Sons, "Electromagnetic Fields", 1979.

Kraus, "Electromagnetismo", Mc-Graw- Hill.

Gettys, Keller y Skove, "Fsica para Ciencias e Ingeniera", McGraw-Hill, 2da. edicin, Tomo 2.

Jearl Walker, John Wiley and Sons, "The Flying Circus of Physics (with answers)", 1977.

David J. Griffiths, "Introduction to electrodynamics" , Prentice Hall, 1999.CLCULO NUMRICO El objetivo de este curso es introducir las herramientas bsicas del clculo numrico tanto desde un punto de vista terico como prctico. Se trata de que el alumno incorpore los distintos conceptos y dificultades que surgen al resolver aproximadamente una variedad de problemas de la matemtica y sus aplicaciones. Se debe dar fundamentacin terica de los diversos mtodos, al nivel de los cursos anteriores de Anlisis y Algebra que el alumno haya realizado. El curso debe contar con la participacin activa del alumno, quien deber aplicar los mtodos en casos concretos utilizando para ello paquetes de programas de clculo numrico. El aprendizaje del manejo de herramientas computacionales debe ser parte importante del curso.

1. Aritmtica de punto fijo y flotante. Representacin de los nmeros en una computadora. Errores de redondeo y truncado. Propagacin de los errores en los cmputos. Ejemplos de problemas mal condicionados. Estabilidad numrica.2. Normas y condicionamiento de matrices. Sistemas de ecuaciones lineales. Mtodos directos: eliminacin de Gauss, acumulacin de errores y pivoteo, descomposicin LU. Casos particulares: matrices de banda, ralas y tridiagonales. Matrices simtricas definidas positivas: Descomposicin de Cholesky. 3. Mtodos iterativos: mtodos de Jacobi, Gauss-Seidel y SOR. Aproximacin de autovalores: mtodos de potencias y potencias inversas.4. Solucin de ecuaciones no lineales. Mtodos de biseccin. Mtodo de Newton, convergencia cuadrtica. Mtodos de la secante y regula falsi. Mtodos de punto fijo. Mtodos para races de polinomios.5. Interpolacin polinomial. Formas de Lagrange y de Newton. Frmula del error. Interpolacin de Hermite. Puntos de interpolacin ptimos para la aproximacin uniforme: polinomios de Chebyshev.6. Productos escalares discretos y continuos. Polinomios ortogonales y cuadrados mnimos. Proyeccin ortogonal. Ecuaciones normales. Mtodo de Gram-Schmidt y descomposicin QR de matrices.7. Integracin numrica. Reglas basadas en interpolacin polinomial. Frmulas de Newton-Cotes. Reglas del trapecio y de Simpson. Grado de precisin y error de las reglas de integracin. Reglas compuestas. Cuadratura de Gauss.8. Resolucin numrica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Mtodo de Euler explcito e implcito. Mtodos de Taylor. Mtodos de Runge-Kutta. Mtodos de paso variable y adaptividad. Error local o de truncamiento. Orden de convergencia y estimacin de error. Mtodos de paso mltiple: Adams-Moulton, Adams-Basforth. Mtodos de prediccin y correccin. Estabilidad relativa y absoluta y orden de convergencia.Bibliografia

S.D. Conte, C. de Boor, Elementary Numerical Analysis, McGraw-Hill, New York, 1980.

L.W. Johnson, R.D. Riess, Numerical Analysis, Addison-Wesley, 1982.

D. Kincaid, W. Cheney, Anlisis Numrico: Las matemticas del clculo cientfico Addison-Wesley, 1994.

S. Nakamura, Anlisis Numrico y visualizacin grfica con Matlab Prentice Hall, 1997.

Libros de referencia

R. Burden, Anlisis Numrico Sexta edicin, Thomson international, 1998.

G.E. Forsythe, M.A. Malcolm, C.B. Moler, Computer Methods for Mathematical Computations, Prenticer Hall, 1977.

G. Golub, Ch Van Loan, Matrix computations. Tercera edicin, John Hopkins University Press, 1996.

E. Isaacson, H.B. Keller, Analysis of Numerical Methods, John Wiley and Sons, New York, 1966.LABORATORIO 2Inscripcin y teora de error.

Prctica 1: Gonimetro y prisma.

Prctica 2: Lentes delgadas.

Prctica 3: Ondas.

Prctica 4: Instrumentos pticos.

Prctica 5: Interferencia por divisin de frente.

Prctica 5: Interferencia por divisin de amplitud.

Prctica 6: Difraccin.

Recuperatorio (Workshop de ptica)

Prctica 7: Polarizacin.

Prctica Especial (3 clases)

Recuperatorio

Exposicin de trabajos y fin de cuatrimestre

Bibliografaptica

Hecht y Zajac, ptica

Lonhghurst, Geometrical and Physical Optics

Jenkins and White, Fundamentals of Optics

Ondas

1. Resnik-Holliday, Fsica

2. Ingard-Kraushaar, Introduccin al estudio de la mecnica materia y ondas

3. Roederer, Mecnica Elemental

4. Perucca, Fsica General y experimental

FISICA 41. Ideas y definiciones de la Termodinmica Clsica. Breve referencia a su conexin con la Termodinmica Estadstica. Macroestados y microestados. Parmetros macroscpicos y microscpicos: relaciones entre ellos. Nocin de calor, trabajo macroscpico, temperatura y presin media. Termometra. Equilibrio termodinmico y relajacin. Condiciones de equilibrio de un sistema. Procesos reversibles e irreversibles: nocin estadstica. Diferenciales exactas e inexactas: funciones de estado. Gas ideal.

2. Primer principio de la Termodinmica. Nocin de energa interna de un sistema. Calores especficos: relaciones diferenciales. Calores especficos de un gas ideal. Experiencia de Joule. Transformaciones de gases ideales y no ideales.

3. Segundo principio de la Termodinmica. Postulados de Kelvin y Clausius: equivalencia entre ambos. Mquinas trmicas y frigorficas, reversibles y irreversibles. Eficiencia. Eficiencia de una mquina reversible. Ciclo de Carnot. Interpretacin estadstica del segundo principio. Desigualdad de Clausius. Entropa. Entropa e irreversibiblidad: nocin estadstica.

4. Potenciales termodinmicos. Entalpa, funcin de Gibbs y funcin de Helmholtz. Transformaciones de Legendre. Interpretacin fsica de los potenciales termodinmicos usuales. Relaciones de Maxwell. Tercer principio de la termodinmica: teorema de Nernst.

5. Ejemplos de aplicacin. Expansin libre. Proceso de estrangulacin: coeficiente de Joule-Thompson. Desarrollo del virial para un gas real. Condiciones de estabilidad para un sustancia homognea. Transformaciones de fase de un sustancia simple. Ecuacin de Clausius-Clapeyron. Ejemplos: transformacin de fase normal a superconductora; transformacin de fase paramagntica a ferromagntica.

6. Teora cintica de los gases ideales. Funciones de distribucin de probabilidades discretas y continuas. Distribucin de Boltzmann: caso discreto y caso continuo. Ejemplo: paramagnetismo. Distribucin de velocidades moleculares de Maxwell: funcin escalar y funcin vectorial. Clculo de la presin media y de la ecuacin de estado de un gas ideal. Funcin de particin. Teorema de equiparticin. Calor especfico de un slido. Teora elemental de fenmenos de transporte. Camino libre medio. Tiempo de vida medio. Seccin eficaz de choque. Transporte de energa: conductividad trmica. Transporte de impulso: viscocidad. Transporte de carga: conductividad elctrica. Transporte de molculas: autodifusin.

7. Resea de los fenmenos que condujeron a la teora cuntica y fracaso de la teora clsica. Radiacin trmica: propiedades. Cuerpo negro. Distribucin de Rayleigh-Jeans. Teora de Planck. Calor especfico de un slido: teora de Einstein. Interaccin de la radiacin electromagntica con la materia. Efecto fotoelctrico: fenomenologa y teora de Einstein. Efecto Compton. Propiedades corpusculares de la radiacin electromagntica.

8. Modelos atmicos. Modelo de Thompson. Modelo de Rutherford. Espectros atmicos. Modelo de Bohr. Experiencia de Frank y Hertz. Cuantificacin de Bohr-Sommerfeld: cuantificacin de la integral de accin. Principio de correspondencia.

9. Dualidad onda-partcula. Postulado de de Broglie. Experimento de Davisson y Germer. Paquetes de onda. Principio de incerteza de un paquete de ondas. Evolucin de un paquete de ondas.

10. Mecnica cuntica: formalismo de Schrdinger. Interpretacin estadstica de la funcin de onda. Representacin en coordenadas y en el espacio de momentos. Observables: operadores hermticos. Valores medios de un observable: ecuacin de autovalores. Autofunciones: caractersticas. Conmutadores. Operadores. Operadores que conmutan: consecuencias fsicas. Relacin de incerteza general entre dos operadores que no conmutan. Proceso de medicin de un observable.

11. Ecuacin de Schrdinger, dependiente e independiente del tiempo. Estados estacionarios. Evolucin temporal del valor medio de un observable. Teorema de Ehrenfest. Lmite clsico. Corriente de probabilidad. Ecuacin de continuidad. Condiciones de contorno de la funcin de onda. Conjuntos completos de operadores que conmutan.

12. Ecuacin de Schrdinger en una dimensin. Paridad de las autofunciones. Pozos y barreras cuadrados. Estados ligados y no ligados. Coeficientes de transmisin y de reflexin. Efecto tnel. Clculo del coeficiente de transmisin para barreras de formas arbitraria. Aplicaciones: decaimiento alfa; microscopio de efecto tnel; puentes de hidrgeno y la estabilidad del cdigo gentico. Oscilador armnico. Simetra de traslacin. Operador de traslacin. Tratamiento elemental de potenciales peridicos. Funciones de Bloch.

13. Ecuacin de Schrdinger en tres dimensiones. Separacin de variables. Ejemplos. Simetra de rotacin. Operador de rotacin. Impulso angular orbital. Relaciones de incerteza entre las componentes. Autovalores y autofunciones de y : caractersticas y propiedades. Potenciales centrales. El tomo de hidrgeno como un problema de dos cuerpos. Niveles de energa. Degeneraciones intrnseca y accidental. Orbitales: caractersticas. Nocin de orbitales hbridos.

14. Momentos magnticos y spin. Precesin de Larmor. Experiencia de Stern y Gerlach y descubrimiento del spin. El spin como impulso angular. Autovalores y autofunciones de y : espinores. Matrices de Pauli. Suma de momentos angulares. Momento angular total. Efecto Zeeman. Teora elemental de perturbaciones. Acoplamiento spin-rbita.

15. Partculas idnticas. Operador de permutacin de partculas. Degeneracin de intercambio: funciones simtricas y antisimtricas. Fermiones y bosones. Determinante de Slater. Principio de exclusin de Pauli. Interaccin de intercambio.

16. Estadsticas cunticas. Estadstica de Bose-Einstein. Estadstica de Fermi-Dirac. Estadstica de Planck. Deduccin y caractersticas. Ejemplos: condensacin de Bose. Gas de electrones: energa de Fermi y esfera de Fermi.Bibliografa Termodinmica:

Calor y Termodinmica, M. W. Zemansky (Aguilar, 1961).

Introduccin a la Termodinmica, Teora Cintica de los Gases y Mecnica Estadstica, F. W. Sears (Revert, 1974).

Termodinmica, E. Fermi (EUDEBA).

Mecnica Cuntica:

Fundamentos de Fsica Moderna, R. Eisberg (J. Wiley and Sons).

Fsica - Volumen III: Fundamentos cunticos y estadsticos, Alonso y Finn (Addison-Wesley).

Introduccin a la Fsica Cuntica, A. P. French y E. F. Taylor (Revert).MECNICA CLSICA1. Mecnica newtoniana

Mecnica de la partcula. Leyes de Newton. Masa y Fuerza. Leyes de Conservacin. Sistemas de partculas. Fuerzas de vnculo. Vnculos holnomos y no holnomos.

2. Mecnica lagrangiana

Coordenadas generalizadas. Principio de los trabajos virtuales (DAlembert). Ecuaciones de Lagrange. Fuerzas generalizadas. Potenciales generalizados. Funcin de disipacin de Rayleigh. Principio de Hamilton. Derivacin de las ecuaciones de Lagrange a partir del principio de Hamilton.

3. Simetras

Coordenadas cclicas. Transformacin de coordenadas. Simetras. Simetras discretas y continuas. Teorema de Noether. Constantes de movimiento.

4. Fuerzas centrales

Leyes de Kepler. Conservacin del impulso angular. Conservacin de la energa. Clasificacin de las rbitas. Deduccin de las leyes de Kepler. Seccin eficaz y parmetro de impacto. Seccin eficaz en el problema de fuerzas centrales. Seccin eficaz de Rutherford. Coordenadas de CM y de laboratorio.

5. Pequeas oscilaciones

Estabilidad de los equilibrios. Ecuaciones linealizadas. Problema de autovalores generalizado. Frecuencias normales y modos normales. Modos normales de oscilacin. Ejemplos. Molcula triatmica lineal. Oscilaciones amortiguadas y forzadas. Oscilaciones no lineales.

6. Cuerpo rgido

Cinemtica del slido rgido. Grados de libertad. Lagrangiano del slido rgido. Matrices de rotacin. ngulos de Euler. Rotaciones infinitesimales. Tensor de inercia. Ejes principales y autovalores. Momentos de inercia. El slido rgido libre. Ecuaciones de Euler. Trompos simtricos. Rotacin, precesin y nutacin. Aplicaciones.

7. Ecuaciones de Hamilton

Transformacin de Legendre. Hamiltoniano. Ecuaciones de Hamilton. Principio de Hamilton modificado. Principio de mnima accin.

8. Transformaciones cannicas

Definicin. Funcin generatriz. Transformaciones de Legendre de la funcin generatriz. La accin y la accin reducidas como funciones generatrices. Corchetes de Lagrange y de Poisson. Invariancia y propiedades. Transformaciones de simetra. Corchetes de Poisson del momento angular. Teorema de Liouville.9. Ecuaciones de Hamilton-Jacobi

Concepto de integrabilidad. Funcin principal. Ecuacin de Hamilton-Jacobi para la funcin principal. Ejemplo del oscilador armnico. Funcin caracterstica. Separacin de variables. Variables de ngulo-accin.

10. Sistemas continuos

Transicin de sistemas discretos a continuos. Formulaciones de Lagrange y Hamilton para sistemas continuos. Descripcin de campos mediante principios variacionales. Aplicaciones.Bibliografa recomendada:(Los libros marcados con asterisco estn disponibles en la seccin Material Adicional.) *H. Goldstein, Classical Mechanics. ste es el libro de un curso tradicional, que comienza con el mtodo de Lagrange y despus trata asuntos tales como la teora de Hamilton-Jacobi, variables de Accin-ngulo y teora cannica de la perturbacin. Es un libro de consulta excelente, su nivel matemtico es bueno y ser utilizado como texto para nuestro curso. Ya va por su tercera edicin; la ltima es del ao 2002. Las notas bibliogrficas en las dos primeras ediciones son muy amenas y detalladas, y merecen ser ledas por s mismas; estas notas (ay!) se han perdido en su paso a la tercera edicin. [en biblioteca] [review 3ra ed] *L. Landau, E. Lifshitz, Mechanics. ste es el primer volumen del famoso curso de Landau sobre fsica terica. Es un texto muy elegante, conciso y avanzado. Hay problemas resueltos de ejemplo. Sirve para una segunda aproximacin a los temas. Los ejemplos resueltos pueden consultarse con ventaja, aun sin seguir el texto principal. [en biblioteca] Fetter, J. Walecka, Theoretical Mechanics of Particles and Continua. Incluye todos los temas del curso, hasta mecnica de los fluidos. Es una buena referencia. [en biblioteca] *I. Percival, D. Richards, Introduction to Dynamics. Una presentacin que enfatiza los elementos geomtricos de la mecnica. Muy claro en temas avanzados. [en biblioteca] [review] *V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics. Anlisis matemtico de la mecnica newtoniana, con herramientas de la geometra diferencial. [en biblioteca] *E. Whittaker, A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies. Otro libro de texto antiguo. Muy completo, aunque el lenguaje, la terminologa y la notacin estn pasados de moda. Muchos teoremas y resultados interesantes. [en biblioteca] *J. Jos, E. Saletan, Classical Dynamics. Un texto intermedio o de transicin entre la Mecnica de Goldstein y la de Arnold. Es de 1998. [review]

V. Barger, M. Olsson, Classical Mechanics: A Modern Perspective. ste es otro libro de texto de menor nivel. Es tambin un buen libro para Fsica I. Utiliza poco el mtodo de Lagrange. Tiene un ltimo captulo de Caos en Mecnica Clsica. [review] *F. Scheck, Mechanics: From Newtons Laws to Deterministic Chaos. Libro relativamente nuevo de editorial Springer-Verlag. Cubre todos los temas del curso y tiene problemas en cada captulo. *J. Marion, S. Thornton, Classical Dynamics of Particles and Systems. ste es un texto algo elemental para nuestro curso. No introduce el mtodo de Lagrange hasta el captulo 7. [en biblioteca] [review 4ta ed] *A. Sommerfeld, Mechanics. ste es parte de su serie Lectures on Theoretical Physics. [en biblioteca]

*R. Weinstock, The Calculus of Variations. Los fsicos se acercan al clculo de variaciones. Un libro de mrito en este tema. [en biblioteca] H. C. Corben, P. Stehle, Classical Mechanics. [en biblioteca] *K. Symon, Mechanics. [en biblioteca] *E. Routh, Dynamics of a particle y Dynamics of a System of Rigid Bodies. [en biblioteca]

*C. Lanczos, The Variational Principles of Mechanics. Segn Goldstein: Of much wider content than the title implies, this book is in fact a survey of all mechanics with emphasis on the bases of the various formulations. Contains many insightful historical notes. [en biblioteca]

J. T. Oden, J. N. Reddy, Variational Methods in Theoretical Mechanics. [en biblioteca]LABORATORIO 3TransistoresOpampsFiltrosFuentesLgicacombinacionalLgica secuencialConversinADAmplificadorlock inBibliografa Electrnica: teora de circuitos y dispositivos electrnicos,BoylestadyNashelsky, 8vaEd.,PrenticeHall (2003)

The Art of Electronics, P. Horowitz y W. Hill, 2ndEd.,CambridgeUniversityPress (1989)

Otra Bibliografa Bevington, Philip R.; Robinson, D. Keith,Data reduction and error analysis for the physical sciences.WCB McGraw-Hill2nd. ed, 1992. Disponible en la Biblioteca Central.

Baird, David Carr; Englewood Cliffs, NJ,Experimentation: an introduction to measurement theory and experiment design, Prentice-Hall, 1995.Disponible en la Biblioteca Central. Purcell, Edward M.,Electricidad y magnetismo, Berkeley physics course, vol 2.,Reverte 1992.Disponible en la Biblioteca Central.FSICA TERICA 11. Ecuaciones de Maxwell en vaco en unidades CGS Gaussianas. Campos de gradientes y rotores. Notacin de ndices y tensores. Distribuciones. Repaso de electrosttica: ley de Gauss, potencial electrosttico, desarrollo multipolar del potencial, medios materiales y condiciones de contorno. Repaso de magnetosttica: ley de Ampre, potencial vector, desarrollo multipolar del potencial vector, medios materiales y condiciones de contorno.

2. Teorema de Green. Existencia y unicidad de soluciones de la ecuacin de Poisson. Problema de Sturm-Liouville. Condiciones de contorno de Dirichlet y Neumann. Funciones ortogonales y relaciones de completitud. Mtodo de separacin de variables en coordenadas cartesianas: expansin de Fourier. Mtodo de separacin de variables en coordenadas esfricas: funciones asociadas de Legendre y armnicos esfricos. Mtodo de separacin de variables en coordenadas cilndricas: funciones de Bessel.

3. Funcin de Green. Mtodo de imgenes. Ejemplos. Desarrollo en armnicos esfricos de la funcin de Green. Funcin de Green con condiciones de contorno de Neumann. Energa potencial electrosttica y densidad de energa.

4. Expansin multipolar en un campo externo. Campo electrosttico en dielctricos. Polarizacin y susceptibilidad elctrica. Energa electrosttica en medios materiales. Principio de trabajos virtuales. Potenciales termodinmicos y aplicaciones. Termodinmica de dielctricos.

5. Fenmenos dependientes del tiempo. Potenciales electromagnticos. Vector de Poynting. Funciones de Green. Tensor de Maxwell. Aproximacin cuasiestacionaria. Efecto pelicular. Movimiento de un medio conductor en un campo magntico. Magnetohidrodinmica. Ondas de Alfvn. Efecto Hall.

6. Ondas planas. Reflexin y refraccin de ondas electromagnticas en una interfaz. Coeficientes de Fresnel. Ondas en medios conductores.

7. Principio de relatividad. Transformaciones de Lorentz. Cuadrivectores. Formulacin covariante del electromagnetismo. Mecnica relativista. Formulacin Lagrangiana de campos contnuos relativistas.

8. Campos de cargas en movimiento. Potenciales de Linard-Wiechert. Radiacin de un sistema contnuo de cargas y fuentes. Desarrollo en multipolos del campo de radiacin. Radiacin proveniente de una antena. Dispersin de Rayleigh. Frenado por radiacin.

Bibliografa

John David Jackson, Classical Electrodynamics. Es el libro fundamental para esta materia, con un buen balance entre contenido fsico y herramientas matemticas.

Hay 3 ediciones de este libro (con versiones en espaol y en ingls), las tres estn en la biblioteca y hay que prestar atencin a lo siguiente: la primera edicin usa unidades CGS (que son las que usaremos durante el curso), pero usa una notacin anticuada en relatividad. La tercera edicin es la que contiene ms cantidad de temas y es la ms actualizada, pero durante gran parte del texto usa el Sistema Internacional de unidades. Si piensan fotocopiar el Jackson, el texto que ms se acerca a las necesidades del curso es el de la segunda edicin en ingls (en espaol la segunda edicin est en el Sistema Internacional). Independientemente de las unidades, muchos de los problemas incluidos al final de los captulos varan de edicin en edicin. Disponer de las 3 ediciones les da entonces una gran variedad de problemas extra para hacer o para consultar. Tratndose puntualmente de problemas de electromagnetismo, vean el libro de Batygin y Toptygin, citado ms abajo.W. Panofsky y M. Phillips, Classical Electricity and Magnetism. La edicin original es de Addison-Wesley, de 1955. Muy bueno, no cubre todos los temas pero es muy claro y vale la pena consultarlo. Esta en la biblioteca. Panofsky fue director del Stanford Linear Accelerator Center y luego se transform en especialista en control de armamentos.L. D. Landau y E. M. Lifshitz, The Classical Theory of Fields. Es el Volumen 2 del Curso de Fsica Terica. Una teora completa sobre campos electromagnticos y gravitacionales. Especialmente tiles los captulos sobre radiacin. Vase tambin la presentacin, en el primer captulo, del Principio de Relatividad. Se aplica a este libro lo que dice Goldstein acerca del primer volumen de la coleccin: la lectura atenta de cualquier tema se ver bien recompensada. Est en la biblioteca.L. D. Landau y E. M. Lifshitz, Electrodynamics of Continuous Media. Es el Volumen 8 del Curso de Fsica Terica. Teora electromagntica en medios materiales y teora de las propiedades macroscpicas, elctricas y magnticas, de la materia. Especialmente recomendados el captulo de ondas electromagnticas y el de conductores en campos cuasiestticos. Est en la biblioteca.Richard Phillips Feynman, et al; The Feynman Lectures on Physics. Especial para repasar la parte fenomenolgica y aprender nuevas maneras de mirar a un problema. Relatividad especial figura en el volumen I, y electromagnetismo, propiamente dicho, en el volumen II. Se recomienda especialmente el captulo final sobre simetras del volumen I. Est en la biblioteca.

J. S. Schwinger, et al; Classical Electrodynamics. Escrito a partir de las clases de Julian Schwinger en la UCLA. Como el curso de Feynman, el libro de Schwinger posee un estilo y una organizacin que se apartan de las lneas ms convencionales. En este artculo del American Journal of Physics hay una resea. Lamentablemente el libro no est en la biblioteca.Batygin, V. V.; Toptygin, I. N.; Problems in electrodynamics, Academic Press, London (1978, 2nd edition). Extensa coleccin de problemas de electromagnetismo, con sus soluciones y breves resmenes tericos al comienzo de cada seccin. Est en la biblioteca.French, A. P., Relatividad especial: curso de fsica del M.I.T, Revert, Barcelona (1991). Un buen libro introductorio de relatividad especial, con muchos problemas al final de los captulos. El autor ha participado activamente durante aos en la revista American Journal of Physics, y una de sus preocupaciones principales siempre ha estado puesta en la enseanza de la fsica. Esto es algo que se nota especialmente en este libro, que trata sobre un tema que es conceptualmente complicado en un primer encuentro. Est en la biblioteca.

Max Born and Emil Wolf, Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1999, 7th edition). Completo tratamiento de la propagacin de ondas electromagnticas. Est en la biblioteca.J. A. Stratton, Electromagnetic Theory, McGraw-Hill. Por ser la primera edicin de 1941, est desactualizado en cuanto a aplicaciones, pero tiene aspectos interesantes. Est en la biblioteca.Leonard Eiges, The classical electromagnetic field, Addison-Wesley, 1972. Este libro es interesante por hacer una clara distincin metdica entre problemas con fuentes conocidas (integracin directa) y desconocidas (problemas con condiciones de contorno). No est en la biblioteca.Hollis C. Chen, Theory of electromagnetic waves: a coordinate-free approach, Mc-Graw-Hill series in Electrical Engeneering, New York (1983). Enfatiza las simetras propias de ondas medios materiales. Usa tratamientos didicos. No est en la biblioteca.Hans F. Weinberger, A First Course in Partial Differential Equations, with complex variables and transform methods, Blaisdell, 1985. Muy accesible libro acerca de problemas de contorno y mtodos de variable compleja, con multitud de ejemplos resueltos y ejercicios para el lector. La biblioteca central lo tiene en espaol y en ingls. Se puede bajar en la seccin Material adicional.FSICA TERICA 21. Conceptos Fundamentales de la Mecnica Cuntica

1.1. Kets, Bras y Operadores1.2. Bases y Representaciones Matriciales1.3. Mediciones, Observables y Relaciones de Incertidumbre1.4. Cambio de Bases2. Dinmica Cuntica

2.1. Evolucin temporal y Ecuacin de Schrdinger.2.2. Representaciones de Schrdinger y Heisenberg.

3. Mtodos de Aproximacin

3.1. Perturbaciones estacionarias.

3.2. Principio variacional.4. Perturbaciones dependientes del tiempo.

5. Regla de oro de Fermi.

6. El operadorPcomo generador de traslaciones7. Momento Angular

7.1. Rotaciones e impulso angular.7.2. Representaciones irreducibles. Matrices de rotacin.7.3. Spin semientero y representaciones doble valuadas.

8. Operador Densidad. Ensambles puros y mixtos9. Autovalores del momento angular: Armnicos Esfricos10. Adicin de momento angular11. Operadores tensoriales cartesianos y esfricos.12. Teorema de Wigner-Eckart.13. Estructura fina e hiperfina del tomo de hidrgeno.14. Corrimiento de la Energa y Ancho de Decaimiento.15. Mediciones de Correlaciones de Spin y Desigualdades de Bell16. Operadores tensoriales cartesianos y esfricos.17. Teorema de Wigner-Eckart.

18. Simetras en Mecnica Cuntica

18.1. Simetras, Leyes de Conservacin y Degeneraciones.18.2. Simetras Discretas, Paridad o Inversin Espacial.

18.3. Inversin Temporal.19. Partculas Idnticas

19.1. Simetra de Permutacin19.2. Postulado de Simetrizacin

19.3. Sistema de dos electrones

19.4. Atomo de Helio20. Teora de Dispersiones21. Ecuacin de Lippmann-Schwinger21.1. Aproximacin de Born

21.2. Teorema Optico

21.3. Aproximacin Eikonal

21.4. Estados del contnuo. Mtodo de ondas parciales

21.5. Dispersin a bajas energas y Estados Ligados

21.6. Resonancias

21.7. Dispersin de Partculas Idnticas

21.8. Consideraciones de Simetra en DispersionesBibliografa

Modern quantum Mechanics, J.J Sakurai.

Quantum Mechanics, Vols. I and II, Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu and Franck Lalo.

Quantum Mechanics: A Modern and Concise Introductory Course, Daniel Bes.

Introduction to Quantum Mechanics, D.J. Griffiths.

Introductory Quantum Mechanics, R.L. Liboff.Otras Referencias Recomendadas

The Principles of Quantum Mechanics, P.A.M. Dirac.

Quantum Mechanics, Eugen Merzbacher.

Physics of Atoms and Molecules, B.H. Brandsden and C.J. Joachain.

Mecnica cuntica, teora no relativista, Lew Landau and E.M Lifshitz.

The Quantum Mechanics Solver, Jean--Louis Basdevant and Jean Dalibard.

LABORATORIO 4Prcticas disponibles

1. Modulo de Young

2. LVDT

3. Leidenfrost

4. Piezoelectricidad

5. Vaco

6. Ferromagnetismo

7. Sensores de

8. Temperatura

Prctica especial 1. Mtodos de medicin de pequeas deformaciones, medicin de espesores de pelculas submicromtricas y de rugosidad

2. LVDT - rectificadores

3. Generacin de bajas temperaturas, lquidos criognicos, licuefactores, cristatos

4. Lock-in (aplicado al registro de seales de baja amplitud)

5. Tcnicas de generacin y medicin de vaco, bombas mecnicas, difusoras, turbomolecular..manmetros mecnicos, Pirani, Penning, magnetron...

6. Transformadores, autotransformadores, autotransformadores variables(variac), principio de funcionamiento, ncleo del transformador, aislamiento de circuitos (rectificadores), variacin de tensin

7. Medicin de temperatura, escalas de temperatura y puntos fijos, termmetros primarios y secundarios, termocuplas, resistencias, otros termmetros.Bibliografa "The art of experimental physics" Daryl W. Preston, Eric R. Dietz. John Willey & Sons, 1991. ISBN:0-471-48748-8

"Detection of light from the ultraviolet to he submillimiter" G. H.Rieke

" Data reduction and error analysis for the physical sciences " Bevington, Philip R.; Robinson, D. Keith; Boston: WCB McGraw-Hill, 1992

" Experimentation: an introduction to measurement theory and experiment design. " Baird, David Carr; Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1995

LABORATORIO 5Prcticas

1. GLOW

2. LASER

3. CRISTALES SONICOS

4. FISICA NUCLEAR

5. EFECTO FOTOELECTRICO

6. ESPECTROSCOPIA

7. STM

8. SQUID

9. EFECTO FARADAY

10. MAGNETORRESISTENCIA11. ESTADSTICA DE FOTONES ESTRUCTURA DE LA MATERIA 11. Slidos, lquidos, gases y la hiptesis del continuo. Descripcin Lagrangiana y Euleriana de un fluido. Derivada material. Fluidos ideales. Continuidad de masa. Vorticidad. Fuerzas de volumen y superficie; tensores.

2. Ecuacin de Euler. Fluidos incompresibles. Hidrosttica. Leyes de conservacin de la energa y el impulso; teorema de Bernoulli. Conservacin de la circulacin y teorema de Kelvin.

3. Flujos en dos dimensiones. Flujo potencial. Potencial complejo. Singularidades en el flujo; fuentes y sumideros. Mtodo de imgenes. Transformaciones e invariancia conforme. Flujo alrededor de cuerpos sumergidos. Fuerzas de arrastre y sustentacin. Ley de Magnus. Alas de avin. Transformacin de Joukowski.

4. Flujos viscosos. Tensor de esfuerzos viscosos. Fluidos Newtonianos. Ecuacin de Navier-Stokes. Nmeros adimensionales. Nmero de Reynolds. Acoplamiento nolineal. Grados de libertad del sistema. Disipacin de energa. Flujos en tuberas. Flujo de Poiseuille.

5. Flujos con nmero de Reynolds alto. Teora de perturbacin singular. Capa lmite. Solucin turbulenta del flujo en una tubera. Anlisis dimensional. Ley de similaridad. Soluciones autosimilares.

6. Inestabilidades hidrodinmicas. Mtodo de las perturbaciones. Amplificacin exponencial del ruido. Sensitividad a las condiciones iniciales. Estabilidad de flujos superpuestos. Inestabilidad de discontinuidades tangenciales; inestabilidad de Kelvin-Helmholtz. Desarrollo de la turbulencia.

7. Flujos con superficie libre o con interfaces. Ondas de gravedad. Ecuacin de aguas poco profundas. Inestabilidad de RayleighTaylor. Aplicaciones a flujos atmosfricos; el pronstico meteorolgico.

8. Efectos de compresibilidad. Termodinmica de fluidos. Iniciacin del flujo. Ondas de choque. Curvas caractersticas; invariantes de Riemann. Condiciones de choque.

BibliografaLos dos libros de cabecera para la materia son:1. An introduction to fluid dynamics, G.K. Batchelor, Cambridge (1973).

2. Mecnica de fluidos, L. Landau y E. Lifshitz, Revert (1991).Todos los temas que vamos a tratar estn, en mayor o menor medida, considerados en estos dos libros, y con ellos debera bastar para estudiar la materia. Sin embargo, estos libros son largos y por momentos pueden ser difciles de seguir (o demasiado extensivos en la discusin de los temas). Para los que quieran un punto de vista diferente, con algunas discusiones en un nivel ms introductorio, pueden mirar los siguientes libros:3. Physical fluid dynamics, D.J. Tritton, Clarendon Press (1988).

4. Fluid dynamics for physicists, T.E. Faber, Cambridge (1995).La mecnica de fluidos presenta bastantes problemas interesantes desde el punto de vista matemtico. Para los que quieran ver una presentacin mas formal del tema, los siguientes tres libros son tiles. En particular, la referencia 6 tiene una muy buena descripcin de fluidos compresibles; la referencia 7 es til solamente para el estudio de inestabilidades hidrodinmicas:5. Introduction to mathematical fluid dynamics, R.E. Meyer, Dover (1982).

6. A mathematical introduction to fluid dynamics, A.J. Chorin y J.E. Marsden, Springer (1993).

7. Introduction to hydrodynamic stability, P.G. Draizin, Cambridge (2002).Finalmente, algunos de los temas que veamos van a requerir cierto repaso de herramientas matemticas como anlisis complejo, transformaciones conformes, o herramientas de algebra vectorial. Para estos temas los libros recomendados (por tener ejemplos especficos de mecnica de fluidos) son:Vectores y tensores con sus aplicaciones, L.A. Santal, EUDEBA (1993).

Variable compleja y aplicaciones, R.V. Churchill y J.W. Brown, McGraw-Hill (1993).FSICA TERICA 31. Repaso Termodinmica2. Descripcin probabilstica sistemas clsicos

3. Descripcin probabilstica sistemas cunticos4. Teora de conjuntos estadsticos5. Ensambles

6. Equivalencia entre ensambles / Gases reales7. Gases reales8. Gases de Fermi

9. Gas de Bose

10. Modelo de Ising y Transicin orden/desorden

11. Fenmenos crticos

12. Teora de Landau

13. Superconductividad / Landau-Guinzburg

14. Superfluidez

15. Fluctuaciones y Movimiento Browniano

16. Fenmenos Estocsticos y Ec. de Focker-PlanckBibliografa

H.B. Callen - Termodinmica, Editorial AC

Charles M. Grinstead y J. Laurie Snell, Introduction to Probability. Muy buena introduccin al tema de probabilidades en general. Procesos de Markov aparece en el capitulo 11

R.K.Pathria - Statistical Mechanics, Butterwirth & Heinemann

L.E.Reichl - A Modern Course in Statistical Mechanics

K.Huang - Statistical Mechanics, John Willey & Sons

R. Balian, From Microphysics to Macrophysics I and II

Landau-Lifshitz - Statistical Physics

F. Reif, Fundamentals of statistcal physics

D. Chandler, Introduction to modern statistical mechanics

R. Feynman, Lectures on Statistical PhysicsLABORATORIO 6 (NO HAY INFORMACION AL RESPECTO)ESTRUCTURA DE LA MATERIA 2

1. ESTRUCTURA CRISTALINA:Red Bravais y vectores primitivos. Base y estructura cristalina, celda primitiva, celda de Wigner-Seitz, celdas unidad y celda convencional. Redes bidimensionales y tridimensionales. Ejemplos de estructuras cristalinas simples. Clasificacin de redes de Bravais y estructuras cristalinas: operaciones de simetra, grupos puntuales y espaciales, ejemplos en la tabla peridica.2. DIFRACCIN EN CRISTALES: Red recproca, definiciones y ejemplos. Primera zona de Brillouin. Planos cristalinos e ndices de Miller. Condiciones de dispersin a travs de estructuras peridicas: Formulacin de Bragg de la difraccin de rayos X por un cristal. Formulacin de Laue de la difraccin de rayos X por un cristal. Construccin de Ewald. Presentacin de distintas tcnicas experimentales (mtodo de Laue, mtodo de Debye-Scherrer, mtodo del cristal rotante, etc.). Difraccin de un read monoatmica con base: factor de estructura geomtrico. Difraccin en un cristal poliatmico: factor de estructura atmico.

3. COHESIN CRISTALINA: Clasificacin de los slidos considerando la configuracin de los electrones de valencia. Clasificacin de los aisladores: cristales covalentes, cristales moleculares, cristales inicos. Radio inico. Metales. Cristales cohesionados por puente hidrgeno. Distribucin en la tabla peridica.

Energa de cohesin: Gases nobles y potencial de Lennard Jones, densidad y mdulo de bulk. Cristales inicos y constante de Madelung, densidad y mdulo de bulk. Cohesin en cristales covalentes y metales. rdenes de magnitud de las energas involucradas en los distintos tipos de uniones.

4. DINMICA DE REDES: Teora clsica: La aproximacin armnica. La aproximacin adiabtica. Modos normales de vibracin de una red de Bravais monoatmica, modos acsticos. Modos normales de vibracin de una red con base, modos pticos. Ejemplos en 1, 2 y 3 dimensiones. Calor especfico de un cristal clsico, ley de Dulong y Petit.

Teora cuntica del cristal armnico: Modos normales y fonones. Calor especfico, modelos de Debye y Einstein.

Densidad de modos normales. Scattering de neutrones, conservacin del momento cristalino, scattering de neutrones, dos fonones. Mediciones pticas del espectro de fonones: Espectroscopa Raman y de Brillouin.

Efectos anarmnicos: Expansin trmica, conductividad trmica de la red.

5. GAS DE ELECTRONES LIBRES: Teora de Drude para los metales, suposiciones bsicas para el modelo, efecto Hall y magnetoresistencia, conductividad trmica. Teora de Sommerfeld para los metales, distribucin de Fermi-Dirac, propiedades del estado fundamental de un gas de electrones libres, propiedades trmicas: calor especfico del gas de electrones, conductividad trmica.

6. TEORA DE BANDAS: Potencial peridico y teorema de Bloch. Ecuacin de ondas de un electrn en un potencial peridico. Electrones en un potencial peridico dbil: aproximacin del electrn cuasi-libre, origen de los gaps de energa. Niveles de energa cerca de un plano de Bragg. Bandas de energa. Zonas de Brillouin. Superficies de Fermi. Densidad de estados. Electrones fuertemente ligados: mtodo Tight-binding. Formulacin general, caractersticas generales de lso niveles tight-binding. Funciones de Wannier. Otros mtodos para el clculo de estructuras de bandas: mtodo celular, potenciales muffin-tin, mtodo de ondas planas aumentadas (APW) y panorama general sobre otros. Ejemplos de estructuras de bandas.

7. DINMICA DE ELECTRONES: Teora semiclsica, movimiento de electrones en bandas y masa efectiva. Consecuencias de las ecuaciones semiclsicas del movimiento: corrientes de electrones y agujeros, momento cristalino. Movimiento semiclsico en un campo magntico uniforme.

8. SEMICONDUCTORES: semiconductores homogneos, propiedades generales de semiconductores: ejemplos. Estructura de bandas de semiconductores. Nmero de portadores en equilibrio trmico: caso intrnseco, caso extrnseco. Niveles de impureza. Poblacin de los niveles de impureza en equilibrio trmico. Semiconductores inhomogneos: generalidades.

9. TEMA A ELEGIR POR LOS ALUMNOS. OPCIONES: Defectos en cristales. Magnetismo. Superconductividad.Bibliografa: Solid state physics, N. W. Ashcroft and N. D. Mermin (W. B. Saunders Company, 1976).

Solid state physics, H. Ibach and H. Lueth (Springer Verlag, 1995).

Introduction to solid state physics, C. Kittel (Wiley Text Books, 1995). Este libro se encuentra en la biblioteca en castellano.

Theory of solids, J. M. Ziman (Cambridge University Press, 1992).

Condensed Matter Physics, Michel P. Marder (A Wiley-Interscience Publication, 2000).

Electronic transport in mesoscopic systems, S. Datta (Cambridge University Press, 1997)

ESTRUCTURA DE LA MATERIA 31. Funciones de onda de muchos electrones

El problema electrnico en las molculas. Unidades atmicas. Aproximacin de Born-Oppenheimer. El principio de exclusin de Pauli. Spin orbitales y orbitales espaciales. Productos de Hartree. Determinante de Slater. La aproximacin de Hartree-Fock. Elementos de la base de funciones. Ejemplo: la molcula de H2 en el nivel de base mnima. Estados excitados. Energa de correlacin e Interaccin de Configuraciones.

2. Operadores y elementos de matriz en el problema molecular.

Integrales mono- y bi-electrnicas. Notacin. Ejemplo: molcula de H2 en el nivel de base mnima. Reglas generales para evaluar elementos de matriz. Transicin de orbitales de spin (spin-orbiltales) a orbitales espaciales. Integrales de Coulomb y de Intercambio. Interpretacin seudo-clsica de la energa determinantal. Segunda cuantificacin: operadores de creacin y de aniquilacin. Relaciones de anticonmutacin. Operadores en segunda cuantificacin: evaluacin de elementos de matriz. Configuraciones spin-adaptadas: operadores de spin. Determinantes irrestrictos.

3. La aproximacin de Hartree-Fock.

Ecuaciones de Hartree-Fock. Operadores de Coulomb y de Intercambio. El principio variacional. Minimizacin de la energa asociada a un determinante de Slater. Interpretacin de las soluciones de las ecuaciones de Harttree-Fock. Energas orbitales y Teorema de Koopman., Teorema de Brioullin. El hamiltoniano de Hartree-Fock.

4. Sistemas de Hatree-Fock restrictos de capa cerrada.. Ecuaciones de RoothaanHall. Estados de Hartree-Fock de capa cerrada. Spin orbitales restrictos. Base de funciones. Aproximacin LCAO. Ecuaciones de Roothaan-Hall.. La densidad de carga. Expresin para la matriz de Fock. Ortogonalizacin de la base. El procedimiento del campo autoconsistente. Valores de expectacin y anlisis poblacional.

5. Distribucin electrnica

Funciones densidad electrnica. Matrices densidad. Funciones densidad para una funcin unideterminantal. Densidad de transicin: generalizacin. Anlisis poblacional y desarrollo en orbitales naturales. Introduccin al clculo de propiedades moleculares.

6. Bases de funciones para molcula poliatmicas.

Bases de funciones gaussianas. Contracciones de bases gaussianas para el clculo de propiedades moleculares. Bases STO-3G. Bases de calidad doble zeta. Bases 4-31G* y 6-31G*. Ejemplos de funciones de onda de capa cerrada. Energas totales. Potenciales de ionizacin. Geometras de equilibrio. Anlisis poblacional. Cargas y momentos dipolares.

7. Formalismo irrestricto de Hartree-Fock de capa abierta. Ecuaciones de PopleNesbet.

Spin orbitales irrestrictos. Hartree-Fock de capa abierta. Las ecuaciones de PopleNesbet. Densidad de spin. Expresin de la matriz de Fock. Solucin a las ecuaciones SCF irrestrictas. Ejemplos.

8. Configuracin de Interacciones

Funciones de onda multiconfiguracionales. Estructura de la matriz CI completa. Normalizacin intermedia y expresin para la energa de correlacin. Ejemplo: disociacin de la molcula de H2. CI con excitaciones dobles (DCI). Inclusin de orbitales naturales y convergencia del clculo CI. 9. Aplicaciones

Bibliografa Modern Quantum Chemistry. Introduction to advanced electronic structure theory. A. Szabo y N. S. Ostlund, Mc Millan Publishing Co. (1982). Fsico-Qumica, P. W. Atkins. Molecular Quantum Mechanics, P. W. Atkins. Molecular Physics and Elements of Quantum Chemistry, Haken Wolf.

Quantum Mechanics, C. Cohen-Tannoudji, B. Diu y F. Laloe (Wesley, 1977)

Quantum mechanics: non-relativistic quantum theory, Landau y Lifshitz

Avanzados

Methods of Molecular Quantum Mechanics, R. Mc Weeney and B. T. Sutcliffe. Academic Press, New York (1992).

Density Functional Theory, R. M. Dreizler y F. K. U. Gross, Springer Verlag, 1990. Seleccin de artculos publicados en revistas especializadas del rea de Fsica Atmica y Molecular.

Molecular electronic Structure Theory, helgaker, Jorgemsen and Olsen, Wiley and Son, 1999LABORATORIO 7 (NO HAY MATERIAL DEL PROGRAMA)

ESTRUCTURA DE LA MATERIA 41. Introduccin General: de los tomos a las partculas

2. Fenomenolgica Nuclear: modelos del ncleo atmico

3. Isospin, grupos de simetra, decaimientos

4. Modelo de quarks: funciones de onda de SU(3)

5. Antiquarks, mesones, evidencias del color

6. Cuntica Relativista: Ec. Klein Gordon y Dirac

7. Soluciones Ec. Dirac, limite clsico

8. Fenomenologa de la Ec. Dirac: P. de Klein y Zitterbewegung

9. Formulacin covariante y transformacin de espinores

10. Helicidad y chiralidad

11. Perturbaciones

12. Electrodinmica, diagramas de interaccin

13. Lagrangianos de medios continuos.

14. Lagrangianos de KG, Dirac, y Maxwell

15. Segunda Cuantizacin

16. Teoras de Gauge

17. Gauge no abeliano

18. Cromodinmica Cuntica

19. Fenomenologa de partones

20. Interacciones dbiles

21. Teora Electrodbil

22. Ruptura espontnea de simetra

23. Modelo electrodbil con masas

24. Fsica de Neutrinos

25. Violacin de CP

26. Limitaciones del modelo estndarBibliografa

D.Griffiths, "Introduction to Elementary Particles" (Wiley 1987),

F.Halzen y A.D.Martin, "Quarks and Leptons" (Wiley 1984),

P.E. Hodgson, et al., "Introductory nuclear physics" (Oxford 1997)

H. Frauenfelder, E.M. Henley, "Sub-atomic Physics" (Prentice Hall 1992)

J.J. Sakurai, "Advanced quantum mechanics" (Addison Wesley 1967)OPTATIVA 1 ASTROFSICA1. Astronoma y Astrofsica:

Mtodos de observacin.Escalas de distancia. Descripcion general del Universo. Estrellas: formacin y evolucin. Sistemas planetarios. Sistemas estelares: estrellas binarias, cmulos. Galaxias: formacin y evolucin. Medio interestelar e intergalctico. Estructura a gran escala del Universo. Orgen y evolucin dinmica y qumica del Universo.

2. Nociones de mecnica clsica y relativista:

Funciones de distribucin. Ecuacin de Boltzmann. Momentos de una distribucin. Ecuaciones de continuidad, cantidad de movimiento y energa. Dinmica de fluidos. Flujos ideales y flujos viscosos. Turbulencia en fluidos. Postulados de la relatividad especial. 4-vectores. Cantidad de movimiento, masa y energa. Efecto Doppler. Movimientos superlumnicos. Flujos relativistas.

3. Atmsferas estelares:

Funcin de distribucin de fotones. Derivacin de la ecuacin de transporte. Radiacin de cuerpo negro. Equilibrio termodinmico local. Aproximacin de difusin. Modelos simples de atmsferas estelares. Opacidades medias. Vientos estelares impulsados por presin de radiacin.

4. Interiores estelares:

Diagrama de Hertzsprung-Russell. Equilibrio hidrosttico de esferas auto-gravitantes. Flujo de energa en interiores estelares. Estrellas de secuencia principal. Estrellas politrpicas. Evolucin estelar. Objetos compactos: enanas blancas, estrellas de neutrones, agujeros negros.

5. Medio interestelar:

Observaciones. Composicin y estructura. Extincin interestelar. Regiones HII. Esferas de Stromgren. Formacin de molculas y polvo interestelar.

6. Cinemtica y dinmica de galaxias:

Observaciones en nuestra galaxia y en otras galaxias. Velocidades medias y peculiares. Hidrodinmica estelar y del medio interestelar. Quasars y otras galaxias peculiares. Formacin de galaxias. Masa de Jeans. Crecimiento de perturbaciones.

7. Campos magnticos en Astrofsica:

Plasmas astrofsicos. Ley de Ohm en plasmas. Difusin ambipolar. Aproximacin magnetohidrodinmica. El Sol. Propiedades del campo magntico solar. Dnamo solar. Dnamos galcticos. Pulsars. Discos de acrecin y jets. Nociones de Fsica del plasma.

8. Nociones de Cosmologa:

Fluido csmico newtoniano. Descripcin hidrodinmica. Epocas del Universo. Universo de Milne. Fluido csmico relativista. Principio cosmolgico. Mtrica de Robertson-Walker. Radio del Universo. Corrimiento al rojo cosmolgico. Distancia propia de una galaxia. Ecuaciones de Einstein. Era dominada por materia. El Universo curvo. Era dominada por radiacin. Radiacin csmica de fondo.

Bibliografia

Battaner, E., Astrophysical fluid dynamics, Cambridge Univ. Press (1996).

Biskamp, D., Nonlinear magnetohydrodynamics, Cambridge Univ. Press (1993).

Carroll, B.W. & Ostlie, D.A., An introduction to modern astrophysics, Addison & Wesley (2006).

Choudhuri, A.R., Astrophysics for Physicists, Cambridge Univ. Press (2010).

Choudhuri, A.R., The physics of fluids and plasmas, Cambridge Univ. Press (1998).

Ferraro, R., El espacio-tiempo de Einstein, Ediciones Cooperativas (2005).

Frank, J., King, A., & Raine, D., Accretion power in Astrophysics, Cambridge Univ. Press (2002).

Harwit, M., Astrophysical Concepts, J. Wiley & Sons (2006).

Kippenhahn, R., & Weigert, A.., Stellar Structure and Evolution , Springer (1994).

Shu, F., The physical Universe: an introduction to Astronomy, Univ. Science Books (1982).OPTATIVA 2 - MTODOS NUMRICOS MULTIDIMENSIONALES EN FLUIDOS1. Introduccin y generalidades. Utilidad de los mtodos numricos. Diferencias nitas. Error de truncado. Aproximaciones numricas de diferentes ordenes. Anlisis de Fourier. Consistencia, convergencia y estabilidad de una solucin numrica.

2. El problema de la condicin inicial. Diferentes esquemas: adelantado de Euler, atrasado, trapezoidal, Runge-Kutta, Leapfrog, Adam-Bashforth. Estabilidad.3. El problema de la condicin de contorno en diferencias nitas. Ecuacin elptica de Poisson. Mtodo de relajacion y sobrerelajacin, eliminacion de Gauss.4. La ecuacin advectiva lineal. Criterio de estabilidad de Courant, Friedrich y Lewy. Dispersin. Esquema de diferenciacin corriente arriba. Ecuacin advectiva en dos dimensiones. Ecuacin advectiva no lineal. Error de aliasing. Aplicaciones en uidos, dinmica de la atmsfera, ocanos.5. Ecuacin parablica. Esquemas implcitos. Esquema de Crank-Nicholson. Grillas irregulares. Transformacin de coordenadas. Ecuacin hiperblica. Aplicaciones. Problemas de difusin, calor.6. Mtodo espectral: Galerkin. Mtodo pseudo-espectral. Aliasing. Comparacin con el mtodo de diferencias nitas. Aplicaciones: ecuacin advectiva no lineal y ecuacion de difusin. Problemas en uidos, turbulencia. Otras aplicaciones: ondas elsticas, ssmica, ondas no lineales.7. Otros mtodos: introduccin al mtodo de elementos nitos.Bibliografa

G. Evans, J. Blackledge, P. Yardley, Numerical methods for partial dierential equations, Springer, 2000.

C. Hirsch, Numerical computation of internal and external ows, Butterworth-Heinemann,

2007.

D. Potter, Computational Physics, John Wiley & Sons, 1977.E. Kalna