Libro Secundaria 1 2013 Bloque 3

Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico128

BLOQUE 3

128

Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico 129129

Competencias que se favorecen:

EJESAprendizajesesperados

Figuras y cuerpos

Medida

Proporcionalidady funciones

Nociones de probabilidad

Anlisis y repre-sentacin de datos

Resolver problemas de manera autnoma Comunicar informacin matemtica Validar procedimientos y resultados Manejar tcnicas eficientemente

Sentido numrico ypensamiento algebraico

Forma, espacioy medida

Manejo de la informacin

Resuelve problemasque implican efectuar

multiplicaciones o divisio-nes con fracciones y nme-

ros decimales.

Resuelve problemasque impliquen el uso de

ecuaciones de las formas:x + a = b; ax = b y ax + b = c,donde a, b y c son nmeros

naturales y/o decimales.

Resuelve problemas queimplican el clculo de

cualquiera de las variablesde las frmulas para calcu-lar el permetro y el rea detringulos, cuadrilteros y

polgonos regulares. Explicala relacin que existe entreel permetro y el rea de las

figuras.

Resolucin de problemas que impliquen la multiplicacinde nmeros decimales endistintos contextos, utilizandoel algoritmo convencional.

Resolucin de problemasque impliquen la divisinde nmeros decimales endistintos contextos, utilizandoel algoritmo convencional.

Construccin de polgonosregulares a partir de distintas informaciones (medida de un lado, del ngulo interno, ngulo central). Anlisis dela relacin entre los elementos de la circunferencia y elpolgono inscrito en ella.

Resolucin de problemas que impliquen calcular el permetro y el rea de polgonos regulares.

Anticipacin de resultadosde una experiencia aleatoria,su verificacin al realizar elexperimento y su registro enuna tabla de frecuencias.

Lectura y comunicacin deinformacin mediante el usode tablas de frecuenciaabsoluta y relativa.

Formulacin de explicacionessobre el efecto de la aplicacinsucesiva de factoresconstantes deproporcionalidad ensituaciones dadas.

Resolucin de problemas que impliquen el planteamiento yla resolucin de ecuacionesde primer grado de la formax + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c nmeros naturales, decimales o fraccionarios.

Problemasmultiplicativos

Patrones y ecuaciones

130 Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico

Resolucin de problemas

que implicanla multiplica-cin de nme-ros decimales en distintos contextos,

utilizando el algoritmo con-

vencional.

CONTENIDO:

TEMA

Pro

blem

as m

ulti

plic

ativ

os

Realiza las operaciones necesarias para completar la siguiente tabla:

1.25

4.8 1/1 =1

2.4567 0.234 0.008 5.123 23.2398

1/2 =0.5 1/3 =0.33

x

4.8

10

12.5

25.289

100

304.289

Vamos a considerar a los nmeros de la hilera superior como tu primer factor en cada producto, los de la columna izquierda como tu segundo factor.

En qu casos el producto obtenido es mayor que los factores?

En qu casos el producto obtenido es menor que el primer factor?

De qu depende que el resultado de un producto sea mayor o menor a sus factores?

Qu caractersticas debe tener un factor para hacer que el resultado sea mayor o menor que el otro factor?

Multiplica 0.2 x 0.5 y responde: el producto que obtuviste es mayor o menor que los factores?, puedes explicar por qu?

Primer factor

Segu

ndo

fact

or

Si multiplico... mi resultado es mayor o menor?

131Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico

Problemas multiplicativos

Qu es lo que sucede cuando multiplicas por diferentes potencias de 10?

Si multiplicas por 1, 10, 100, 1000....qu sucede con el punto decimal?

Si multiplicas por 0.1, 0.01, 0.001....qu sucede con el punto decimal?

Resuelve los siguiente problemas y verifica si lo que has venido analizan-do hasta ahora se cumple:

1 Calcula el rea de un rectngulo que tiene las siguientes medidas:

Ahora realiza las siguientes multiplicaciones:

1000

4.8 1/1 =1

100 10 1 0.01 0.0001

1/2 =0.5 1/3 =0.33

x

12.25

3567.2

0.475

1.009

0.1 0.001

Largo(metros) 1.5 1.2 0.8 0.5 0.25 0.1 0.01

Ancho(metros)

rea(m2)

3.1 2.5 1.22 1.5 0.9 0.7 0.6

2 Cada 100 grs. de pan blanco te aporta 3.5 grs. de fibra.

Gramos de pan 50 100 150 25 200 230

Gramosde fibra 3.5

3 El pan integral te aporta 7.5 grs. de fibra por cada 100 grs.

Gramos de pan integral 30 50 100 75 200 220

Gramosde fibra 7.5

Para resolver una multiplicacin con de-cimales basta con mul-tiplicar los factores sin considerar el punto de-cimal y colocar el deci-mal en el resultado, de tal manera que tenga el mismo nmero de cifras que la suma de las cifras de los deci-males en los factores.



4 Un corredor tarda 0.8 minutos en dar la vuelta completa a la pista de carreras

Vueltas ala pista 2 4 1 0.5 0.25 0.375

Tiempo(minutos) 0.8

Que sucede cuando multiplicas una cantidad por un nmero decimal mayor que 1? Explica tu respuesta

Qu sucede cuando multiplicas una cantidad por un nmero decimal menor que 1? Explica tu respuesta.

Hagamos ejercicios:1 Los abogados cobran sus servicios por hora de trabajo. Si un abogado cobra $ 630 la hora de

trabajo, cunto cobrar por atender un problema que le llev 6.75 horas?

2 El pap de Fernanda es hojalatero. Cuando compra las placas de acero, las coloca una encima de otra para que no se maltraten. Le ha pedido a Fernanda que le calcule la altura que tendrn las placas que recibir esta tarde: doce placas de acero de 0.8 cm de espesor, 7 placas de 2.4 cm, 18 placas de 1.75 cm y 23 placas de 0.85 cm de espesor. Qu altura tiene el montn de placas?

3 El piso de la cocina de casa de Daniela y Mariano mide 3.30 metros de largo por 2.70 metros de ancho. Su mam quiere cubrir el piso con mosaicos cuadrados de 0.30 metros de lado. Cuntos mosaicos se necesitan para cubrir el piso?

4 Si los mosaicos que quiere comprar la mam de Daniela vienen empacados en cajas de 30 pie-zas, cuntas cajas deber comprar para que no le falte mosaico? le quedarn mosaicos sueltos para guardarlos por si se rompe alguno?

5 Si la caja de mosaicos cuesta $232.95, Cunto le costar cubrir el piso de la cocina?

6 El azulejero que quiere contratar la mam de Daniela y Mariano para que instale el azulejo en la cocina cobra $136.50 por metro cuadrado. cunto cobrar por instalar el azulejo de la cocina?

7 El litro de gasolina cuesta $7.72 el litro. El coche de Paola necesita 40 litros de gasolina para llenarse. cunto debe pagar Paola para que le llenen el tanque?

8 El precio de la gasolina aumenta cada mes $0.03 , cunto le costar a Paola llenar su tanque el prximo mes? y dentro de 3 meses?

9 Lorena trabaja en una papelera. Hoy le llegaron 24 paquetes de 28 lapiceros cada uno. Si pag $6,552 por todos los lapiceros y quiere ganar $1.25 por lapicero, en cunto debe vender cada pieza? Si quisiera ganarle a cada pieza $3.50, en cunto debe venderlos?

10 Decidi finalmente vender en $15 cada lapicero, cunto le gana a cada uno?, cunto ganar de la venta total de los lapiceros?


En este tema vamos a trabajar con las divisiones de nmeros decimales.Antes que nada vamos a recordar qu es lo que ests haciendo cuando divides.Te vamos a pedir que en los ejercicios que vamos a trabajar dentro de este tema no utilices la calculadora.

Irma tiene $115.50 pesos que quiere repartir entre sus dos hijos, Daniela y Mariano. Cunto dinero le tocar a cada uno?

Qu operacin debes hacer?

Qu es lo que ests haciendo cuando divides?

La divisin puede verse como un reparto y se puede expresar matemti-camente de varias formas:

115.5 entre 2 = 2 115.5

La divisin tiene varias partes cuyos nombres debes recordar para poder trabajar este tema.

2 115.5057.75

152 115

100

GaleraCociente

Dividendo

Residuo

Divisor

115.5 2 =

TEMA

Pro

blem

as m

ulti

plic

ativ

os

Dnde ponemos el punto?

Resolucin deproblemas queimpliquen la divisin de

nmeros deci-males en distin-

tos contextosutilizando elalgoritmo

convencional.

CONTENIDO:

Describe con tus palabras cada una de las partes de la divisin:

Dividendo:

Divisor:

Cociente:

Residuo:

Galera:


Cuando dividimos con nmeros decimales se pueden presentar tres casos:

* Divisin de un decimal entre un nmero natural

* Divisin de un decimal entre otro decimal

* Divisin de un natural entre un decimal

En la primaria aprendiste cmo resolver las divisiones en estos tres casos, recuerdas?Si en el divisor tenemos un nmero decimal, tenemos que buscar la mane-ra de que se convierta en un nmero natural multiplicando por potencias de diez, tanto el dividendo cmo el divisor. (moviendo el punto o aumen-tando ceros). Si slo tienes decimal en el dividendo, entonces lo nico que tienes que hacer es subirlo en la misma posicin al cociente para que tu resultado sea correcto.

Ejemplo: Si queremos dividir 0.2457 entre 0.9, tenemos que:

0.24570.9

= 0.2457 x 100.9 x 10

= 2.4579

Si queremos dividir 111.8 entre 5.24:

111.85.24

= 111.8 x 1005.24 x 100

= 11180524

Es muy importante que tambin sepas expresar la divisin de forma inversa es decir, que reconstruyas el nmero que dividiste y lo expreses como una multiplicacin.


Realiza las siguientes divisiones y una vez resueltas completa la expre-sin que reconstruye tu divisin.

1 35 98.7 2.82 x = 98.7

2 42 1589.28 42 x = 1589.28

3 9.82 1473 x 9.82 =

ACTIVIDAD 1

Pero si tenemos residuo en la divisin, cmo lo expresamos? Hay que tomar en cuenta la posicin del residuo respecto al dividendo para saber si el residuo pertenece a las unidades, decenas, centenas o bien perte-nece a los decimales y ubicar el punto decimal en el residuo de manera correcta.



Hagamos algunos ejemplos:

23 6101.3265.2

1502 1121

06317

residuo

23 x 265.2 + = 6101.3

Dnde debes colocar el punto decimal en el residuo?

Comenta con tus compaeros los resultados de tus operaciones.Ahora que ya recordamos las partes de la divisin y que conocemos el pro-ceso de reversibilidad para reconstruir el nmero que dividimos, vamos a resolver algunos ejercicios.

1

2 12 68.7 12 x = 68.7+

3 7.6 0.1008 7.6 x = 0.1008+

4 5.2 11.8 5.2 x = 11.8+

5 0.3 177.7 0.3 x = 177.7+

Hagamos ejercicios:1 Resuelve las siguientes divisiones y reconstryelas para obtener

el nmero que dividiste. Recuerda encontrar cul es el residuo real de acuerdo a los decimales que tienes en el cociente.

742.5 34

762.6 43 713 8.7

674 0.062

9.65 0.68

1026.6 2.25

6453.7 5.29862 51

9176.3 35

a

b

c

d

e

f

g

h

i


2 Encuentra cinco divisiones diferentes en las que el cociente te de igual a 4.82 y que su residuo sea cero.

3 Encuentra entre qu numero tienes que dividir 154.08 para que el co-ciente sea 42.8.

4 Paloma compr en el mercado una bolsa de manzanas que pesa 2.07 kg. Si cada manzana pesa 0.23 kg, cuntas manzanas hay en la bolsa?

5 Renata quiere comprar refrescos para su fiesta de cumpleaos. En la tienda de la esquina le venden 6 refrescos de un litro por $49.50 y en el supermercado hay una promocin y en la compra de 6 refrescos de un litro por $66.40 le regalan dos refrescos ms. Le conviene aprovechar la oferta del supermercado?

6 Ipanema, la hermana de Renata le dice que no compre as los refrescos, que en la Central de abastos vio dos ofertas: en una ofrecen 4 botellas de litro y medio por $87, la otra oferta ofrece 1 botella de 750 ml por $12.

Cunto vale el litro de refresco en cada una de las ofertas?

Cul de las 4 ofertas le conviene ms? (considerando tambin las dos ofertas del problema 6)

7 Pilar compr para su despensa un paquete que contiene 5 bolsas de dulces. Si el paquete pesa 1.265 kg, cunto pesa cada bolsa de dulces?


Ahora es tu turno, plantea problemas con los siguientes datos.

8 Plantea un problema que se pueda resolver con una divisin en la que el resultado sea 3.4

9 Plantea un problema que se pueda resolver con una divisin en la que el dividendo sea 1143.28

Tenemos que 2r + + 2v= N + R


TEMA

Pat

rone

s y

ecua

cion

esEn la etapa propedutica de tu libro, trabajamos con los disfraces, recuerdas? Los disfraces son diferentes formas de representar un nmero de tal manera que a simple vista no lo podamos reconocer.Representa con tus regletas los siguientes disfraces y encuentra qu nmero est disfrazado en tu representacin.

2r + 4v + 5b =

2A c + 2V =

5b + N 3r =

12 de c +

14 de R =

1

2

3

4

Hay ocasiones en las que nos dicen qu nmero est disfrazado, pero se nos perdi parte del disfraz.Supongamos que disfrazamos al nmero 14, pero que se nos perdi una parte de su disfraz:

Tenemos que 2r + + 2v= N + R

CONTENIDO:

Hagamos disfraces...

Resolucin deproblemas queimpliquen el

planteamiento y la resolucin de ecuaciones de primer grado de

la forma x + a = b; ax = b;

ax + b = c,utilizando las

propiedades dela igualdad, cona, b y c nmeros naturales, deci-males o fraccio-

narios.

N Rr r v v

Si 2r + + 2v = N + R

Entonces 2( ) + + 2( ) = 10 + 4

+ + = 14

Representemos esto con regletas:

Para obtener el valor que falta, qu vamos a hacer?

Busca una regleta que llene ese espacio vaco en tu representacin.

Qu regleta fu?



Representa con regletas los siguientes disfraces y encuentra el valor faltante:

3N + 3b + = 401

16 de 9N + = 30

3

6V + a2 + = 562

Recuerda que para toda operacin siempre hay una operacin inversa que deshace la operacin que hiciste.

Cul es la operacin que deshace la suma?

Cul es la operacin que te deshace la resta?

En el tema 7 del bloque 1 de este libro, trabajamos con proporcionalidad, y veamos que para encontrar el nmero que falta en una proporcin utilizbamos los productos cruzados.

En los ejercicios siguientes encuentra el valor faltante en las siguientes proporciones.

ACTIVIDAD 1

18

72=

1892

30 = 8120

Con base en la forma en que resolviste estos ejercicios, utilizando produc-tos cruzados, puedes deducir entonces cul es la operacin opuesta a la divisin?

Y entonces, cul es la operacin que deshace la multiplicacin?

Ya habamos hablado tambin cuando trabajamos en justificacin de fr-mulas, que a estos valores que desconoces y que estamos representando con podemos asignarle una letra, a la que llamamos literal, y as no tenemos que estar trazando en cada paso de nuestra operacin.

As por ejemplo si tenemos un disfraz o equivalencia:

8c + = 100

396

= 13104

41

16= 4

Una ecuacin es una igualdad que contiene cantidades desconoci-das, por ejemplo:

x + 6 = 20



Fjate muy bien en las siguientes situaciones que se te plantean. Completa la tabla con los datos que se te piden de acuerdo a cada situacin para que puedas construir una ecuacin que la resuelva.

La incgnita es el sm-bolo literal cuyo valor se desconoce. General-mente se denotan a la incgnita usando las l-timas letras del alfabeto:

t, u, v, x, y, z.

Una literal es una mag-nitud o medida desco-nocida que se represen-ta con una letra

Lo podemos representar como 8c + x = 100 Un poco ms sencillo, no?Ahora para resolverlo, debes sustituir el valor de la regleta caf dentro de tu operacin:

8(8) + x = 10064 + x = 100Y as encontramos fcilmente el valor de x

Se dice que encontramos la solucin a la ecuacin cuando a travs de aplicar las operaciones inversas adecuadas dentro de la operacin, en-contramos el valor de la incgnita, de tal forma que si sustituyes el valor que encontraste en la ecuacin, la igualdad se cumple.

Creando y diseando

Nombre

Nmero de lados

Situacin problemtica Ecuacin De qu nmero se trata?

A un nmero le sum 2 y el resultado fu 17

A un nmero le rest 17 y el resultado fu 23

A un nmero le sum 5 y luego le rest 20. El resultado fu 50

A un nmero lo multipliqu por 2 y le sum 7. El resultado fu 21

A un nmero lo multipliqu por 3 y le rest 9. El resultado fu 9

A un numero lo multipliqu por 8 y le rest 48. El resultado fu 0

Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico140


Ahora vamos a hacerlo al revs, te damos la ecuacin y t nos dices la situacin problemtica:

1 3x + 9 = 42

2 x + 13 -25 = 28

3 6x 11= 37

Vamos a trabajar en parejas. Jntate con un compaero y plantale una si-tuacin problemtica similar a las que hemos estado trabajando para que l establezca la ecuacin y encuentre el resultado. Analiza la ecuacin que plante tu compaero para ver si interpret correctamente lo que le plan-teaste.Tomen turnos para dictar la situacin problemtica y escribir la ecuacin.

Mantengamos el equilibrio de nuestra balanzaSeguramente alguna vez has visto una balanza. Hay de muchos tipos, tama-os y modelos. La balanza que nos interesa en esta ocasin es la balanza de platillos que consiste en dos platillos que cuelgan paralelamente de dos brazos. Para que una balanza se mantenga en equilibrio debe de tener en ambos platillos objetos que pesen lo mismo, de lo contrario, el platillo que tiene ms peso se va hacia abajo, perdiendo el equilibrio de la balanza.

Las ecuaciones que construiste, estn en equilibrio y el signo de la igualdad es la que te marca el punto de equilibrio. Esto es que lo que tienes de un lado del signo de igual, vale o pesa lo mismo que el otro lado.

Por ejemplo:3 + 8 = 11 Significa que en un plato tienes 3 + 8 y que del otro lado tienes 11.

Ambos platos tiene el mismo peso, as que lo que hagamos en un plato, lo debemos hacer en el otro para no desequilibrar la balanza.Supongamos que en una balanza tenemos colocados tres nmeros en un plato y dos en otro, y que la balanza se mantiene en equilibrio. Llena los espacios en blanco de la siguiente suma para que la balanza se mantenga en equilibrio.

+ + = +

Hay varias respuestas para esta situacin, todas ellas correctas siempre y cuando se mantenga el equilibrio.



Para trabajar en esta actividad vamos a construir tus regletas incgnita.En un trozo de cartulina (puede ser cartoncillo, papel de colores o fomi) traza tiras de 1 cm de ancho por el largo que t quieras (pero que no se pase de 10 cm).Recorta tus tiras, pues te van a servir para representar la incgnita (x, y o cualquier otra) a partir de ahora.Ahora vas a utilizar una hoja de centmetro cuadrado de Mi cuaderno de registro CIME, como si fuera un plato de tu balanza.

Pero... y si tengo incgnitas?

As que si te juntas con un compaero, podemos tener los dos platos y podremos empezar a trabajar.Recuerda.el secreto de todo est en el equilibrio..no lo pierdas de vista.

x R

Equilibrio

Representa con tus regletas x + 4 = 8

c

Si quitas una regleta rosa de un plato, qu tienes que hacer en el otro para que la balanza quede equilibrada?

=

x + 4 - 4 = 8 - 4Quitamos 4 de cada lado

x R R R

=

Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico

x R

=

x = 4Comprobamos: x + 4 = 8

4 + 4 = 8


142

8 + 2x = 18

=

=

c

x

N

Pasa algo si quitas 8 de cada lado?

Resolvamos otro ejemplo:

xc

8 + 2x -8 = 18 - 8

2x = 10

x

N

x

Podemos dividir lo que hay en cada lado de la igualdad en dos partes iguales?

2x2

102=

Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico 143


=xx

aa

x = 5

Comprobamos: 8 + 2x = 18 8 + 2(5) = 18 8 + 10 = 18

Hagamos ejerciciosResuelve los siguientes ejercicios. Si es necesario, utiliza tus regletas para representar las ecuaciones y resolverlas.

1 3x = 12 2 x +6 = 8 3 2x + 7 = 15 4 28 + x = 75 5 90 = x 26

Escribe la ecuacin que corresponde segn el planteamiento del ejercicio:

1 La edad de Paulina es de 14 aos. Su hermanita Luna es 6 aos menor que ella.Qu edad tiene Luna?

2 La suma de las edades de Mnica y Andrea es 20. Si Andrea tiene 10 aos, qu edad tiene Mnica?

3 Lo que sucede es que Mnica y Andrea son gemelas, por eso tienen la misma edad, pero si sumamos la edad de Mnica con la de Andrea y con la de su hermanito Csar, entre los tres suman 26 aos. Qu edad tiene Csar?

4 Ana compr un terreno rectangular de 74 m2, si sabemos que el largo del terreno es 13 m mayor que el ancho, cunto mide de largo y de ancho el terreno?

5 la suma de tres nmeros enteros consecutivos es 9, cules son esos nmeros?

6 La suma de tres nmeros pares consecutivos es 18, cules son los nmeros?

En este tema trabajaremos con muchas figuras que construiremos en tu geoplano circular. Recuerda que si requieres registrar alguno de los ejercicios, puedes utilizar las hojas de registro circular de Mi cuaderno de registro CIME.

Toma tu geoplano circular y construye un tringulo colocando uno de sus vr-tices en el pivote central. Cunto mide el ngulo que se forma en el pivote central?Regstralo en el geoplano A y nosotros construiremos una figura similar a la tuya en el geoplano B, pero deben quedar diferentes.

Ya sabes que los ngulos internos de un tringulo suman 180o, as que como el tringulo es issceles, y conocemos uno de sus ngulos podemos encontrar la medida de los otros ngulos que lo forman (lo trabajamos cuando vimos ejes de simetra)

Geoplano A

A

Geoplano B

A = A = 45o

El vrtice es el punto caracterstico de una fi-gura geomtrica donde se intersectan dos lados o varias (dos o ms) aristas.

TEMA

Figu

ras

y cu

erpo

s

Muchos lados

CONTENIDO:Construccin de polgonos

regulares a partir de distintas

informaciones (medida de un lado, del ngulo interno, ngulo

central). Anlisis de la relacin entre los ele-mentos de la circunferencia y el polgono

inscrito en ella.

Eje: Forma, espacio y medida144

145Eje: Forma, espacio y medida

Ahora, apoyndote en uno de los lados del tringulo D, construye otro, pero de diferente tamao.

Geoplano D

B

B

A

A = 45o B = 67.5o A = B =

Geoplano F

B

B

Geoplano E

A

C = C = 90o

C

Vuelve a medir sus ngulos.

Geoplano H

B

B

Geoplano G

A

C

C = D =

D

D

D = 45o

Geoplano C

C = 90o

Figuras y cuerpos

Contina construyendo tringulos hasta que completes la circunferencia y te haya quedado una figura cerrada. En cada tringulo, ve marcando cunto miden sus ngulos.

La figura cerrada que te qued formada se llama polgono. La palabra polgono viene del griego poli (muchos) gonos (ngulos).O sea muchos ngulos, te parece una forma apropiada para nombrar la figura?Polgonos hay muchos en la naturaleza, toda figura cerrada formada por varios lados rectos y varios ngulos se llama polgono.

En tu geoplano coloca ligas como se indica en los siguiente geoplanos, construye los polgonos correspondientes y calcula la medida de sus ngulos.

Geoplano I Geoplano J

AB

B

C

D

D

F

GG

II

H K

K

JL

M

Mide tus ngulos: A = 45o B = 67.5o

C = 90o D = 45o

F = 60o G = 60o

H = 30o I = 75o

J = 75o K = 52.5o

1 2

DE

A B

CB

AED

C

Mide tus ngulos:

A =

B =

C =

D=

E =

Mide tus ngulos:

A =

B =

C =

D=

E =

M

L = 60o M = 60o

Un polgono es una figura plana cerrada delimitada por seg-mentos de recta que no se cortan entre ellos.Cada uno de los seg-mentos de recta es un lado del polgono y el punto donde se inter-sectan dos lados con-secutivos del polgono se llama vrtice.

ACTIVIDAD 1

Eje: Forma, espacio y medida146

Figuras y cuerpos


Figuras y cuerpos

3

DC

BA

Mide tus ngulos:

A =

B =

C =

D=

E =

F

E

Se llama ngulo central de un polgono al ngulo que forma cada uno de sus lados con el centro de la circunferencia en la que est inscrito.

Se llama ngulo interno al que se forma en cada uno de los vrtices del polgono y es la suma de los ngulos de los tringulos cuyos vrtices se unen en ese punto.

A

C

DBE

B

ngulos centrales:

A = 75o

C = 60o

ngulo de los tringulos:

B = 52.5o

D = 60o

ngulo interno:

E = B + D

= 52.5o + 60o = 112.5o

En cada uno de los polgonos con los que estuvimos trabajando desde el principio de esta unidad, marca con un color los ngulos centrales y con otro color los ngulos internos. Calcula la medida de todos los ngulos internos.

En los siguientes geoplanos calcula los ngulos centrales y los ngulos internos de cada polgono.

1 ngulos:

F =

El ngulo central en una circunferencia, es aquel que tiene su vr-tice en el centro de la circunferencia y cuyos lados son dos radios.

Los ngulos internos de un polgono son los que se forman en cada uno de los vrtices del polgono.

Coloca los nombres de cada una de las partes del polgono donde corresponde.

ngulo interno: Lado:

ngulo central: Vrtice:

2 ngulos:

Hasta aqu hemos estado construyendo polgonos, pero irregulares, es decir que tienen sus lados y sus ngulos internos de diferentes medidas.Observa muy bien los polgonos que has construido y vamos a ubicar sus partes:

Muchos lados... pero todos igualesLos polgonos que construas en la primaria, son los polgonos regulares, sus lados y sus ngulos internos son iguales. Se dice que un polgono es regular si es equiltero (que todos sus lados son iguales), equiangular ( si todos sus ngulos son iguales).Tambin se dice que es cclico si todos sus vrtices estn sobre una circun-

Cuando un polgono tiene todos sus lados y todos sus ngulos igua-les se llama polgono regular. Es decir, un po-lgono es regular si es equiltero y equingulo a la vez.

148 Eje: Forma, espacio y medida

Figuras y cuerpos


Figuras y cuerpos

ferencia...precisamente estos tipos de polgonos son los que construas en la primaria.

Recuerdas cmo los construas?

Vamos a trabajar en tu geoplano circular y construir todos los polgonos regulares que se puedan hacer en l. Como tu geoplano tiene 24 pivo-tes, los polgonos regulares son los que corresponden a los divisores del 24, pues de otra forma el polgono sera irregular. Comienza a trabajarlos, regstralos en las hojas de registro circular de Mi cuaderno de registro CIME y responde en cada caso lo que se te indica en la siguiente tabla.

Nmero de lados

4.8

NombreTringulo equiltero

NombreNmero de tringulosque se forman dentro

Medida delngulo central

Medida delngulo interno

Cuadrado

Hexgono

Octgono

Dodecgono

Ikosakaitetrgono 24

Estos son los polgonos regulares que puedes hacer en tu geoplano, pero hay muchos polgonos regulares que NO puedes hacer en l porque los pivotes no se adaptan al nmero de lados: pentgono, heptgono, ene-gono o nongono y muchos ms....

Fjate bien en los polgonos que construimos, qu fu lo primero que hicimos?, qu ngulo fu el primero que medimos?

Pues vamos a tratar de seguir los mismos pasos y construir un poligono de diez lados, te parece?, se llama decgono.

Su ngulo central es de 360o / 10 = 36o

Te vamos poniendo los pasos y t los vas describiendo:


Figuras y cuerpos

36o

Paso 1

36o

Paso 2

36o

Paso 3

36o

Paso 4

Paso 5


Figuras y cuerpos

Te platicamos algo interesante:

El polgono con menor nmero de lados es el tringulo. Ya habamos dicho que la palabra polgono vie-ne del griego y que significa poli (muchos) gonos (ngulos).Pero fjate en el cuadro que te mostramos a con-tinuacin para que veas cmo se llaman los pol-gonos de 3 hasta 19 lados.

Nmero de lados Nombre del polgono

3 Tringulo

4 Cuadriltero

5 Pentgono

6 Hexgono

7 Heptgono

8 Octgono

9 Enegono o Nongono

10 Decgono

11 Endecgono

12 Dodecgono

13 Triskaidecgono

14 Tetradecgono

15 Pentadecgono

16 Hexadecgono

17 Heptadecgono

18 Octadecgono

19 Eneadecgono

Para saber cmo se llama un polgono de ms de 20 lados hasta 99 lados, te damos las races griegas y t construyes el nombre: cuentas el n-mero de lados, combinas los prefijos de decena y unidades unidos con la raz kai y la terminacin gono:

Decenas Unidades

20

y Terminacin

- kai -

Icosa-30 Triaconta-40 Tetraconta-50 Pentaconta-60 Hexaconta-70 Heptaconta-80 Octaconta-90 Eneaconta-

1 - hen -2 - d -3 - tr -4 - tetr -5 - pent -6 - hex -7 - hept -8 - oct -9 - ene -

- gono-

As que ahora ya sabes los nombres de todos los polgonos hasta 100 lados.No todos los nombres de los polgonos que empleamos siguen la regla. Ej: el tringulo y el cuadriltero. Cmo crees que deberan llamarse el tringulo y el cuadriltero siguiendo la regla antes mencionada?

El simple nombre de un polgono nos da informacin sobre el nmero de ngulos que tiene, pero, siempre decimos que un pentgono es una figura de cinco lados, que un hexgono es una de seis lados y, en general, que un polgono es una figura de muchos lados y no estamos diciendo ninguna mentira.

Crees que en todos los polgonos el nmero de lados coincide con el nmero de ngulos?

Por qu crees que ocurre as?

Un polgono de 30 lados se llama triacontgono, mientras que el de 63 lados se llama hexacon-takaitrgono.Parece trabalenguas!

Al polgono de 100 lados se le llama hectgono...


S eguramente varias veces le has preguntado a tus maestros de mate-mticas que para qu te va a servir lo que te estn enseando. En este tema vamos a encontrar usos y aplicaciones de lo que hasta ahora has venido aprendiendo.Los ejercicios y problemas los puedes resolver t solo o en equipos, ustedes decdanlo, lo importante es que conozcan las diferentes aplicaciones de lo que has aprendido. Comencemos

Hagamos ejercicios

A B

C D

H E

G F

2 Si cada u2 de tu geoplano equivale a 4m2 de vidrio, Cuntos me-tros cuadrados de vidrio requiere cada figura?

3 Colorea el vitral como se te pide: los tringulos A y D de rojo, los tringulos B y C de azul, los trapecios H y F de amarillo y los trapecios G y E de naranja.De acuerdo al color de cada vidrio, cuntos metros cuadrados se re-quieren comprar de cada color para poder construir el vitral?

TEMA

Med

ida

Maestro, y esto para qu me va a servir?

Resolucinde problemasque impliquen

calcular elpermetro yel rea depolgonosregulares.

CONTENIDO:

1 El siguiente geoplano te muestra el diseo de un vitral. Calcula el rea de cada uno de los tringulos y trapecios que encuentres en l.

4 Los pigmentos con los que se pinta el vidrio, varan su precio de acuerdo al color. Hay colores que son ms caros que otros.El costo del vidrio templado que se requiere para este vitral es de $300 m2 en azul, $335 en amarillo, $372 en naranja y $ 402 en rojo.cunto hay que invertir en vidrio de cada color para el vitral?, cunto hay que invertir en total para hacer el vitral?

Eje: Forma, espacio y medida 153

5 La constructora para la que trabaja Jorge tiene a la venta los siguientes terrenos. Como el fracciona-miento quiere conservar lo ms posible de reas verdes, en cada uno de los terrenos se marca con un rea sombreada lo que est permitido construir.

Medida

a b

c d

e

Calcula en cada uno de los terrenos, el rea total. El rea que se debe de dejar como reserva natural y el rea per-mitida para construir.

6 Como todos los terrenos requieren ser bardeados, calcula la medida de las bardas.

7 Si cada cm de tu figura equivale a 8.5 m en el terreno calcula tambin el rea y el perimetro de cada figura en metros.

8 El metro lineal de barda cuesta $ 672 y el metro cuadrado de terreno cuesta $1200. Calcula el costo de cada terreno.


Medida

El rea sombreada es la que ocupar la fuente y el res-to del terreno tendr jardn. Calcula el rea del terre-no que se debe de dejar en la entrada para la fuente y el jardn.

10 Si el metro cuadrado de pasto en rollo cuesta $57, calcula el costo del pas-to que rodear la fuente.

11 Ramn construy en su jardn un cuarto especial para guardar las cosas que no usa mucho en su casa como las herramientas, las bicicletas, adornos de temporada, etc.Lo quiere pintar, pero necesita calcular cunta pintura necesita.Como lo construy al fondo de su terreno, la forma del cuarto es un poco especial.

3m

3m

Fondo

Lateral

5m Frente

Lateral

Calcula cuntos m2 tienen las paredes laterales, la pared de fondo y la de fren-te para calcular la superficie que hay que pintar.Si cada galn de pintura le rinde aproximadamente 8m2 , cuntos galones necesita comprar para que la pintura le alcance?

4m

9 En el acceso del fraccionamiento Jorge propone que se construya una fuente con la siguiente forma.

Eje: Forma, espacio y medida 155

Medida

Ahora es tu turnoVamos ahora a ver que tu disees tres problemas, puedes trabajar en parejas o en equipos si as lo desean para que despus compar-tan sus problemas con sus compaeros.

12 El diagrama que ves en el geoplano de la derecha, es de un te-rreno. Redacta un problema en el que involucres qu se va a hacer en el terreno y tengas que calcular su rea.

15 Construye un rombo cuya diagonal mayor mida 2.5 cm y su diagonal menor mida 2 cm. Una vez que lo hayas construido calcula su rea y su permetro.

16 Redacta una situacin problemtica en la que involucres la figura del ejercicio 15, tomando en cuenta tanto su rea como su permetro.

17 Un terreno de forma rectangular tiene un rea de 1400 m2. Si sabemos que uno de sus lados mide 130 m de largo, cunto mide el otro lado?

18 Calcula el permetro del terreno del ejercicio anterior.

13 Redacta un problema donde tengas que trazar un paralelogramo, el que t quieras y calcula su rea y permetro.

14 Construye un tringulo rectngulo cuyos catetos midan 12 y 16 cm y en base a l inventa un problema.

156 Eje: Manejo de la informacin

TEMA

Formulacinde explicacionessobre el efectode la aplicacin

sucesiva de factores

constantes de proporcionalidad en situaciones

dadas.

CONTENIDO:

Pro

porc

iona

lidad

y f

unci

ones

No queda al tamao!

Cuando lleg a su casa con la ampliacin, se di cuenta de que era demasiado grande para el mar-co en el que la quera poner y quiso recortarla, pero si la recortaba, tres de sus nietecitos queda-ran fuera y la idea no le gust.

Cuando el abuelo Guillermo, su esposo que es ingeniero vi la foto y elmarco, le dijo: No te preocupes, Elia, vamos con el fotgrafo y le pediremos ahora que a esta nueva fotografa le haga una reduccin de 5/6.Cuando llegaron a casa con la reduccin se dieron cuenta que as, la foto quedaba perfecta en el marco.

Cunto mide de ancho la ltima fotografa?

Cunto mide de largo?

A la abuela Elia le regalaron una foto de todos sus nietos. Su hija Ana le regal un marco muy grande para que pusiera ah la foto. Llevaron la foto con el fotgrafo para que se la ampliara al doble de tamao. Si la foto original mide 9 cm por 12 cm, de que tamao que-dar una vez que est ampliada?

157Eje: Manejo de la informacin

Proporcionalidad y funciones

La abuela Elia le pregunta a su esposo: Guillermo, qu deb de haberle pedi-do desde el principio al fotgrafo para que la foto quedara bien en el marco?

Cul es la proporcionalidad de la foto que est ahora en el marco res-pecto a la foto original?

Foto Escala Largo Ancho

Foto original

Primera copia

Segunda copia

Tercera copia

6/54/3

5/8

20 10

Todos queremos hacer lo mismo....Cuando Gaby, la hija de la abuela Elia vio la foto le dijo: Que bien qued la foto en el marco, mam!, cmo le hiciste? Yo tengo varias fotos que quiero poner en marcos pero nunca me quedan bien al tamao. No s, hija - respondi Elia - el que me ayud a hacerlo fue tu pap. Trae tus fotos y vamos a preguntarle.Gaby llev una de sus fotos a su pap y le dijo: Mira pap esta foto de mis hijos, no s qu tamao debo pedirle al fotgrafo, para que quede en este marco.

La foto original mide 20 cm por 10 cm y Gaby la haba llevado con el fot-grafo para que le sacara una ampliacin a 6/5 de sus medidas originales, pero no qued en el marco.A la segunda fotografa, le mand a hacer otra ampliacin a 4/3 de su tamao y tampoco qued bien.

El abuelo Guillermo le sugiere a Gaby que ahora, a la tercera foto le haga una reduccin a 5/8 y que seguramente quedar muy bien en el marco.Vamos a llenar un cuadro con todo lo que se le ha hecho a la foto:

Finalmente la foto ya qued en el marco.

Qu tena que haberle hecho Gaby a la foto original para que desde un principio quedara del tamao adecuado?


Proporcionalidad y funciones

De acuerdo a esta informacin Paola debe de comprar los ingredientes.Paola quiere preparar ms panquecitos de los que indica la receta, pero como no sabe cuntos quiere preparar, su abuela Tere le propone que haga otra tabla como la de la caja y as calcule los ingredientes para varias cantidades:

Cantidad Leche Huevo

30 panquecitos

18 panquecitos

48 panquecitos

Mantequilla

Qu factor de proporcionalidad utilizaste en cada caso?

Comenta los resultados que obtuviste con todos tus compaeros, argumenta tus resultados.

Podemos hacerlo en un solo paso?1 Otra foto mide 10 cm de largo por 6 cm de ancho. Si se ampla al triple y despus se reduce la

mitad, de que tamao queda?

2 Tenemos un tringulo de 3cm, 4cm y 5cm de lado. Se reprodujo primero a una escala de 2/3 y a ese nuevo tringulo, se reprodujo a una escala de 1/3. Si hubiramos querido llegar directamente a ste ltimo tringulo, qu escala deberamos haber aplicado al primer tringulo?

3 Tenemos un tringulo rectngulo de 3.3 cm, 4.3 cm y 5.42 cm por lado. Construye el tringulo y amplifcalo dos veces consecutivas con un factor de proporcionalidad de 3/2. Calcula el rea y el permetro del tringulo original y las dos amplificaciones.

A =

P =

A1 =

P1=

A2 =

P2 =

Cantidad Harina preparada

Harina preparada

Leche Huevo

6 panquecitos

12 panquecitos

24 panquecitos

1 taza

Mantequilla

2 tazas

4 tazas

3/4 de taza

1 y 1/2 tazas

3 tazas

1 pieza

2 piezas

4 piezas

1 cucharada

2 cucharadas

4 cucharadas

Qu hacemos para que alcance para todos?Paola est de visita con su abuela Tere y maana quiere desayunar panquecitos hechos en casa. En la tienda de abarrotes venden una harina preparada para panquecitos, as que Paola ir a comprar los ingredientes.En la caja de los panquecitos vienen escritos los ingredientes necesarios y las cantidades en una tabla como la siguiente.

Eje: Manejo de la informacin 159Eje: Manejo de la informacin 159

V amos a realizar estas actividades en parejas.Tomen una bolsa de tela o de plstico que sea oscura, es decir que no puedan ver lo que hay dentro de ella.Tomen diez regletas negras y diez regletas caf y mtanlas en la bolsa. Por turnos, cada uno de ustedes saquen una regleta sin ver el color, al azar y registren en la siguiente tabla de qu color sali la regleta. Devuelvan la regleta que sacaron a la bolsa y vuelvan a hacer lo mismo hasta que hayan registrado 15 resultados. Anota una X en el espacio co-rrespondiente a cada resultado:

Tabla 1:

Vamos ahora a compartir nuestra tabla con cuatro parejas ms de compa-eros de tal manera que con los datos de tu equipo y los de las parejas que vas a compartir se pueda llenar la siguiente tabla:

Tabla 2:Nmero

de intentos Regleta caf Regleta negraEquipo

12345

1515151515

Extraccin nmero

Regleta caf

Regleta negra

9 10 11 12 13 14 15

Extraccin nmero

Regleta caf

Regleta negra

1 2 3 4 5 6 7 8TEMA

Qu crees que salga?

Noc

ione

s de

pro

babi

lidad

Anticipacin de resultados de una experien-cia aleatoria,

su verificacin al realizar el

experimento y su registro en una tabla de frecuencias.

CONTENIDO:



A este tipo de actividades les llamamos experiencias o experimentos aleatorios, ya que no podemos saber cul ser el resultado final, pero s podemos definir cul ser el resultado posible.Registrar toda esta informacin en tablas como las que acabas de llenar, nos puede ser muy til para obtener cierta informacin.

Cul es el espacio muestral de la actividad que acabas de realizar?

Dentro de nuestro espacio muestral existen slo dos opciones: que salga una regleta negra o que salga una regleta caf.A los elementos que estn dentro de nuestro espacio muestral y que cumplen con una condicin que se desee obtener se les llama resultados favorables.

Si yo quiero que me salga una regleta caf, de todo mi espacio muestral, slo puedo obtener un resultado favorable: caf. Pero si me da igual de qu color salga mi regleta, entonces tengo dos resultados favorables: caf y negra.

De acuerdo a lo que vimos en el tema anterior, puedes obtener la fre-cuencia absoluta del experimento que realizaste en pareja? (tabla 1)

Y la frecuencia relativa para la regleta caf?, y para la regleta negra?

Encuentra tambin la frecuencia absoluta y las frecuencias relativas de la tabla que llenaste con los dems equipos. (Tabla 2)

Sacamos ahora de dos en dosVolvamos a trabajar en parejas y con la misma bolsa de regletas cafs y negras.Vamos a cambiar ahora la dinmica y vamos a sacar dos regletas en cada turno, pero no las sacaremos juntas, sino una primero y otra despus.

El espacio muestral de este experimento ya no va a ser el mismo, ya que tendremos dos regletas que pueden quedar representadas en una tabla, en la que registraremos las posibles opciones:

En la columna ubica la primera regleta que sacas y en la fila la segunda:

Negra

Caf

Negra CafRegletaTabla 3:

Los experimentos aleatorios son aque-llos que tras repetir-se varias veces bajo idnticas condiciones, no es posible predecir el resultado. Tambin se conoce como fen-meno aleatorio.

El espacio muestral de un evento aleatorio consiste en el conjunto de todos los posibles re-sultados de ese evento, de tal forma que a cada resultado le correspon-da un elemento o punto del espacio muestral y a cada elemento del espa-cio muestral le corres-ponda un resultado.

Eje: Manejo de la informacin 161


Con los datos de la tabla que llenaste encuentra la frecuencia absoluta y las frecuencias relativas para cada combinacin de regletas.

Qu probabilidad hay?En esta ocasin vamos a trabajar de manera individual aunque tambin pueden trabajar en parejas.Divide tu geoplano Didacta circular en seis partes iguales como se te mues-tra y numralas del 1 al 6. (No pintes tu geoplano, coloca una etiqueta o un papelito con cinta para que no se mueva).

6

5 1

34 2

Completa la tabla y encontrars las posibles combinaciones de regletas que definen tu espacio muestral.

Cuntas opciones tiene ahora tu espacio muestral?

Cules son?

Realiza ahora el experimento sacando dos regletas, una primero, otra despus y llena la tabla

Experimento

negra - negra

negra - caf

caf - negra

caf - caf

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tabla 4:


Ahora toma una regleta blanca o un dado y lnzala sobre tu geoplano para ver en qu numero cae.

Al lanzar la regleta, cuntos posibles resultados tienes?

Entonces, cul es tu espacio muestral?

Empieza a hacer lanzamientos y registra en la siguiente tabla el resultado de 20 lanzamientos. Establece la frecuencia absoluta y las frecuencias relativas de cada nmero.

* Frecuencia absoluta:

* Frecuencias relativas:

En el caso de la ruleta que hiciste cuntos son los posibles resultados que te ofrece tu espacio muestral?

Significa entonces que tenemos 6 casos posibles de resultado.

Cuntos posibles resultados favorables hay para cada nmero?

La probabilidad es una de las ramas ms importantes de las matemticas y se le han encontrado muchas aplicaciones en la ciencia, en la economa y en el comercio.Como muchas veces no es posible examinar todos los comportamientos

que va a tener una determinada situacin, se eligen unas cuantas y se

establecen como muestra.En el caso de nuestra ruleta, todos los nmeros tienen igual posibilidad de

ocurrir entonces tenemos que la probabilidad de que un evento ocurra es

la razn que existe entre el nmero de resultados favorables y el nmero

de resultados posibles.

TIROS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Resultado

1

2

3

4

5

6

La probabilidad es una forma de medir la posibilidad de que un evento ocurra.


Se llama frecuencia absoluta al nmero de veces que aparece un va-lor en un intervalo dado en una tabla de datos. Con las frecuencias de los diferentes intervalos de los datos se elabora la tabla de frecuencias.


1 En una mesa hay vasos con agua de sabor, slo que no puedes ver el sabor que hay en cada uno.Sabemos que hay 5 vasos con limonada, 10 vasos con naranjada, 7 vasos con agua de pia y 2 con agua de sanda.Si tomas un vaso al azar, qu probabilidad hay de que...

a Sea de sanda. b Sea limonada. c Tengas una naranjada. d Tu agua sea de pia.

2 Tres amigos estn jugando con un dado. Si lo lanzan y sale 1 2 gana Andrs, si sale 3, 4 5 gana Claudia y si sale 6 gana Clara.

a Qu probabilidad hay de que gane Clara? b Y de que gane Claudia?

c Y de que gane Andrs? d Por qu tienen diferentes probabilidades de ganar?

3 Si lanzas dos monedas al aire, cul es la probabilidad de sacar dos guilas?

Hagamos ejercicios:

Es decir: Resultados favorables del evento x Resultados posibles

P (x) =

De acuerdo con esto responde:

Qu probabilidad hay de que la regleta caiga en el 6?

Que probabilidad hay de que caiga en 3 4?

Que probabilidad hay de que no caiga un 5?

Qu probabilidad hay de que el resultado sea menor que 4?

Que probabilidad hay de que el resultado sea mayor o igual que 3?

Qu probabilidad hay de que el resultado sea un nmero par?

Qu probabilidad hay de que el resultado sea un nmero impar?

Eje: Manejo de la informacin 163

4 Si lanzas slo una moneda al aire, cul es la probabilidad de que caiga guila?

5 Si tiras dos dados qu probabilidad hay de que la suma de su caras nos d 12?

6 En una fbrica de piezas para celular, el encargado de control de calidad ha encontrado 12 piezas daadas en un paquete de 2000. Cul es la probabilidad de que salga una pieza daada?

7 En equipos de tres, busquen tres situaciones diferentes en las que entre en juego la probabili-dad. Descrbanlas, encuentren el espacio muestral, la probabilidad de que cada uno de los eventos descritos ocurra.

La frecuencia relativa es la relacin que existe entre un evento espec-fico y la frecuencia ab-soluta.

TEMA

L as tablas son una herramienta muy til que se usa cuando queremos ordenar informacin y darla a conocer de tal forma que sea fcil en-contrar los datos que requiera quien va a interpretar la informacin.Vamos a analizar la siguiente tabla:

Las religiones en el mundo

Nmero de miembros de las mayores religiones del mundo en el ao 2000, comparado con el del ao 1900, y porcentajes respecto a la poblacin mun-dial total:

Ao 1900 Ao 2000

Poblacin total

Cristianos

Musulmanes

Hindes

Budistas

Religiones Indgenas

Judos

Nuevas Religiones

No creyentes

1619

558

200

203

127

117

12

6

3

100%

34.5%

12.3%

12.5%

7.8%

7.3%

0.8%

0.4%

0.2%

6055

1999

1188

881

360

228

14

102

778

100%

33%

19.6%

13.4%

5.9%

3.8%

0.2%

1.7%

12.7%

Fuente: BARRETT, D.B.; KURIAN, G.T., JOHNSON, T.M., World Cristian Encyclopedia, 2nd Ed., Oxford, Oxford University Press, 2001, 2 Vols. Annual Statistical Table on Global Mission, en: International Bulletin of Missionary Research, 1998-2002

http://latinoamericana.org/2003/textos/castellano/Damen.htm

Lectura y comunicacin de informacin

mediante el uso de tablas de frecuencia

absoluta y relativa.

An

lisis

y r

epre

sent

aci

n de

dat

os

CONTENIDO:

Cunta informacin puede haber en una tabla?


Millones Millones

165Eje: Manejo de la informacin

Anlisis y representacin de datos

Observa bien la tabla, analiza la informacin y despus responde las siguientes preguntas:

Qu analiza la tabla?

Cuntas religiones estn dentro de la estadstica?

Qu periodo de tiempo hay entre los datos que se analizan?

Qu incremento de poblacin mundial hubo en ese periodo?

Qu religin aument ms sus porcentajes de adeptos?

Alguna religin perdi seguidores?

Qu porcentaje de la poblacin mundial no segua ninguna religin en 1900?, y en 2000?

Encuentra algunos datos ms que puedas encontrar en esta tabla; analicen las posibles respuestas y con tus compaeros y maestro (a) analicen toda la informacin que puedan obtener de la tabla.

Cuando esta frecuencia absoluta se relaciona con un evento especfico, se establece una relacin entre el nmero de veces que ocurre el evento o el nmero de personas involucradas y la frecuencia absoluta. A esta frecuen-cia se le llama frecuencia relativa y se puede representar en fraccin, en decimal o en porcentaje.

En la tabla que ya analizaste, qu datos te dan las frecuencias absolu-tas? Y las relativas? Analcenlas y comntenlas entre los compaeros y su maestro (a).

Ahora es tu turnoA continuacin te damos una tabla a la que le faltan datos, compltalos basndote en los datos que tienes:

En las tablas estadsticas se habla de frecuencias.Al nmero de veces que ocurre un suceso o el nmero de personas que intervienen se le llama frecuencia absoluta.

Anlisis y representacin de datos

Los cristianos en Amrica Latina

Ao 1900 Ao 2000

Poblacin total

Cristianos

Catlicos

Protestantes

Anglicanos

Ortodoxos

Iglesias independientes

Cristianos marginales

Evangelicales

65

59

0.7

0.7

0.03

0.003

0.7

100%

90.1%

14%

1.1%

1.1%

0.1%

0.0%

481

461

46

1

0.5

6

40.3

100%

92.75%

88.8%

9.3%

0.1%

7.7%

1.3%

62

Pentecostales / Carismticos

Afiliados doblemente

0.01 141 27%

0.4% 80

0.0%

0.3

519

Fuente: BARRETT, D.B.; KURIAN, G.T., JOHNSON, T.M., World Cristian Encyclopedia, 2nd Ed., Oxford, Oxford University Press, 2001, 2 Vols. Annual Statistical Table on Global Mission, en: International Bulletin of Missionary Research, 1998-2002

http://latinoamericana.org/2003/textos/castellano/Damen.htm

Llenando tablas con la informacin dadaYa vimos que en algunas ocasiones puedes tener una tabla y de ah leer la informacin que necesitas, en otras, las tablas estn incompletas pero tienes los elementos y conocimientos suficientes para llenarlas y ahora vamos a ver qu pasa cuando tienes informacin y debes construir una tabla.

1 A un grupo de estudiantes se les pregunt cul era su pasatiempo fa-vorito y la respuesta fu: a 82 estudiantes les gusta hacer deporte, el 20% prefiere escuchar msica, 130/500 les gusta ver tele, al 0.3 del total les gusta navegar en internet, a 24 estudiantes les gusta chatear y el resto manifest que le gusta visitar los museos.

Con esta informacin construye una tabla en la que cada una de las acti-vidades la expreses tanto en porcentaje, como en decimal y en fraccin. Define bien cul es la frecuencia absoluta.

Se llaman variables estadsticas a las ca-ractersticas o propie-dades que poseen de-terminados grupos de personas u objetos que queremos conocer o es-tudiar.

Las variables estadsti-cas pueden ser cuanti-tativas si los indicadores se expresan con nme-ros como edad, peso, calificaciones, o varia-bles cualitativas si los indicadores se expresan mediante rasgos o ca-ractersticas especiales, como equipos de futbol, programas de televisin, estudiantes de una es-cuela, alimentos, etc.

Eje: Manejo de la informacin166

167

Sntesis:

T erminaste el bloque 3 de tu libro! Esto significa que cada vez ests ms cerca de completar tus aprendizajes esperados para este ciclo escolar.En este bloque aprendiste varias cosas importantes. Te damos un resumen.

Sntesis

Sntesis Bloque 3

Multiplicacin y divisin de nmeros decimales:

Ecuaciones de primer grado:

Para resolver una multiplicacin con decimales basta con multiplicar los factores sin

considerar el punto decimal y colocar el decimal en el resultado, de tal manera que tenga el mismo nmero de cifras que la suma de las cifras de los decimales en los factores.

Para poder dividir nmeros decimales, debemos de buscar la manera de que el divisor sea un nmero natural, es decir multiplicamos tanto dividendo como divisor por poten-cias de diez hasta lograr que el divisor ya no sea decimal.

Esto equivale a ir recorriendo el punto decimal hacia la derecha o completando con ceros

para lograr que el divisor sea un nmero natural.

Una ecuacin es una igualdad que contiene cantidades desconocidas, por ejemplo: x + 6 = 20

La incgnita es el smbolo literal cuyo valor se desconoce. Generalmentese denota a la incgnita usando las ltimas letras del alfabeto: t, u, v, x, y, z.Una literal es una magnitud o medida desconocida que se representa con una letra.

Construccin de polgonos regulares

Para poder construir un polgono regular debes recordar que el vrtice es el punto ca-racterstico de una figura geomtrica donde se intersectan dos lados. Si lo que tenemos

es un cuerpo geomtrico entonces el vrtice es el punto en el que se intersectan varias (dos o ms) aristas.

Se define como polgono a una figura plana cerrada delimitada por segmentos de recta que no se cortan entre ellos.Cada uno de los segmentos de recta es un lado del polgono y el punto donde se inter-sectan dos lados consecutivos del polgono se llama vrtice.

El ngulo central en una circunferencia, es aqul que tiene su vrtice en el centro de la circunferencia y cuyos lados son dos radios.

Los ngulos internos de un polgono son los que se forman en cada uno de los vrtices del polgono.Cuando un polgono tiene todos sus lados y todos sus ngulos iguales se llama polgono regular. Es decir, un polgono es regular si es equiltero y equingulo a la vez.

Sntesis

Proporcionalidad:Una escala es la relacin de semejanza entre la magnitud de un objeto y su representa-cin grfica.

La escala es la razn que indica el nmero de veces que se ha magnificado la represen-tacin grfica de una figura para su manejo ms cmodo.

Probabilidad:Un experimento aleatorio es aqul que tras repetirse varias veces bajo idnticas con-diciones, es imposible predecir el resultado. Tambin se conoce como fenmeno alea-torio.

El espacio muestral de un evento aleatorio consiste en el conjunto de todos los posibles resultados de ese evento, de tal forma que a cada resultado le corresponda un elemento

o punto del espacio muestral y a cada elemento del espacio muestral le corresponda un resultado.

La probabilidad es una forma de medir la posibilidad de que un evento ocurra.

Presentacin de informacin en tablas y grficas:

Se llama frecuencia absoluta al nmero de veces que aparece un valor en un intervalo dado en una tabla de datos. Con las frecuencias de los diferentes intervalos de los datos

se elabora la tabla de frecuencias.

La frecuencia relativa es la relacin que existe entre un evento especfico y la frecuencia absoluta.La variable estadstica es el conjunto de caractersticas o propiedades que posee deter-minado grupo de personas u objetos que queremos conocer o estudiar.

Las variables estadsticas pueden ser cuantitativas si los indicadores se expresan con

nmeros como edad, peso, calificaciones, o variables cualitativas si los indicadores se ex-presan mediante rasgos o caractersticas especiales como equipos de futbol, programas

de televisin, estudiantes de una escuela, alimentos, etc.

168 Sntesis Bloque 3

169

Evaluacin

Evaluacin Bloque 3

Escribe tu respuesta en esta hoja. Realiza tus trazos y operaciones en una hoja aparte.

1 Al hacer pruebas con cintas elsticas se observ que podan alargarse hasta 4.4 veces su longitud original. Una de estas ligas al ser alargada al mximo alcanz una longitud de

13.86 metros. Cul es su longitud normal?

2 Resuelve y reconstruye las siguientes divisiones:

3 Cuando a un nmero lo multiplico por 7 y le resto 8, obtengo 6.Encuentra el valor del nmero.

4 Cuando a un nmero lo divido entre 4 y le resto 11, obtengo 14. Cul es ese nmero?

Evaluacin

5 El rea de un tringulo es 88 cm2 y la altura 11 cm, cunto mide la base?

a) 354.28 12.2 =

12.2 x = 354.28

b) 76.7202 .89 =

.89 x = 76.7202

c) 15.31 .8.18 =

.8.18 x = 15.31

7 Si uno de los lados de un rectngulo es 15 cm ms largo que el otro y su permetro mide 48 cm, cul es su rea?

8 Lety tiene que cortar unos rectngulos de 12 cm por 8 cm. Tiene una cartulina de 1064 cm2 de superficie. Si el ancho de la cartulina es de 28 cm, cuntos rectngulos le saldrn? Le sobra cartulina?

6 Encuentra el valor de la incgnita para que cada una de las siguientes igualdades sea correcta

c) 7x -5 = 15 x=a) x + 54 =79 x=

d) 4x + 2 = 10 x=

b) 71b = 177.5 b=

e) 17x + 2x = 19 x=

9 Si se lanzan dos dados, qu es ms probable, obtener una suma de 9 o una suma de 4? Justifica tu respuesta.

10 Ahora formen 8 equipos con los compaeros del saln y hagan un sorteo del los 8 apartados de este bloque.Cada equipo, elabore un problema, ejercicio o situacin didctica del apartado que les toc y resulvanlo. Mustrenlo

al profesor(a) para que lo revise, tanto el planteamiento del ejercicio como la solucin.

11 Cada equipo, comparta al grupo el ejercicio que elaboraron para que se resuelva de forma grupal. Compartan las diferentes estrategias de solucin que utiliza cada uno para resolver los ejercicios planteados por los compaeros de

clase.

Libro Secundaria 1 2013 Bloque 3

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