Bloque 1 Libro Lógica

Introduccióngeneral

La lógica es una disciplina de la filosofía y de las humanidades que se ubica dentro de la formación básica del bachillerato como un instrumento que desarrolla competencias para “dar razones”, es decir, para argumentar o sustentar lo que creemos, defender o replicar una tesis, una postura; así, referir la lógica significa hablar de raciocinio y de coherencia.

Hacer análisis lógico y argumentar es fundamental para abordar cualquier tipo de conocimiento, toda producción de conocimiento requiere de la ló-gica. Esta disciplina se ubica en el primer semestre del bachillerato, mante-niendo una relación vertical y horizontal con todas las áreas y disciplinas del currículo y fomentando y como un trabajo interdisciplinario. Por tanto, las competencias que la lógica promueve están vinculadas con el ordenamien-to del pensamiento y de la comunicación dialógica en el bachiller.

En este libro se parte de una mirada histórica del desarrollo de la lógica en Occidente identificando temas centrales como el de la consecuencia lógica, en la que se considera qué es lo que se sigue de cada una de nuestras tesis o aseveraciones; asimismo, se estudia cómo se estructura un argumento para distinguirlo de mera información. Además, se contempla un entrenamiento lógico del joven bachiller, apoyado en abundantes ejercicios que fortalez-can competencias de análisis lógico y su aplicación. Se inicia con un trata-miento informal de los argumentos para que el estudiante vincule la lógica con la realidad de sus problemas cotidianos como son el hogar, el periódico, la televisión, la radio, la conversación con distintos actores, amigos, autori-dades, etcétera.

Este texto, además de brindar apoyo didáctico al bachiller para que pueda identificar argumentos, representarlos, detectar contradicciones y falacias, y gradualmente avanzar hasta abordar temas que requieran formalización y técnicas de la lógica moderna elemental, y un mayor rigor vinculado a al-gunas demostraciones de razonamientos, también representa la invitación a una reflexión crítica y aceptable en la forma de razonar para proponer so-luciones a las diferentes problemáticas del mundo en que vive.

El contenido se encuentra constituido por cuatro bloques organizados de la siguiente manera:

Introduccióngeneral

BLOQUE I: RECONOCES EL DESARROLLO HISTÓRICO DE LA LÓGICA Y CONCEPTOS BÁSICOS

Dentro del bloque identificas elementos históricos del surgimiento de la ló-gica: temáticas abordadas en su historia, objeto de estudio y tipos de lógica desarrollados a lo largo del tiempo. Analizas la importancia del concepto para el pensamiento lógico. Distingues operaciones de definición y sus propiedades de comprehensión y extensión, que son una herramienta útil para entender, analizar y ordenar conceptos de las ciencias y de distintos discursos, incluido el cotidiano.

BLOQUE II: IDENTIFICAS Y ANALIZAS ARGUMENTACIONESEn el bloque identificas las partes de un argumento: premisas y conclusión. Localizas argumentaciones en distintos discursos orales y escritos. Asimismo, discriminas y elaboras argumentos desde una tipología básica. Estableces comparaciones, reconoces y aplicas la noción de consecuencia o implicación. Reconstruyes, en forma ordenada, tales argumentaciones y puedes esquema-tizarlas, valorarlas, cuestionarlas y replicarlas de manera informal con argu-mentos propios.

BLOQUE III: EVALÚAS ARGUMENTOS DE LA LÓGICA INFORMAL. FALACIASEn este bloque defines las falacias, reconociéndolas en medios impresos, ora-les y visuales en los ámbitos familiares, académicos y sociales, a través del análisis de casos específicos. Los aprendizajes y habilidades que desarrollas te permiten reconocer y valorar argumentos incorrectos que dan ocasión al en-gaño, todo ello contribuye a la formación de un pensamiento crítico y agudo. BLOQUE IV: EVALÚAS ARGUMENTOS DE LA LÓGICA FORMALEn este bloque estimas la validez o invalidez de argumentos con apoyo en téc-nicas de la lógica moderna elemental. Tales ayudas se ubican en la Teoría del silogismo y en el análisis de las oposiciones lógicas demostradas a través de Diagramas de Venn; así como en otras técnicas de la lógica proposicional. Eva-lúas argumentos de distintos ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, de interés para ti. De la cuantificación, realiza simbolizaciones para clarificar significados de enunciados, lo que potencia tu capacidad de análisis.

A lo largo de los bloques se propone:

Actividades sencillas: que te permitan ir conociendo la importancia de la lógi-ca en tu vida académica y cotidiana.

Actividades para trabajar en equipo, por medio de las cuales investigues y realices ejercicios a los contenidos del bloque para que desarrolles las compe-tencias pertinentes, así como navegar en páginas de Internet donde puedas practicar lo aprendido en cada bloque.

Instrumentos de evaluación, que te permiten la retroalimentación, éstas se encuentran al final de los bloques.

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Tiempo asignado: 8 horas

Reconoces el desarrollo histórico de la lógica yconceptos básicos

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TE� Identifica la lógica como parte de la •

filosofía.Reconoce el proceso histórico de la •lógica a través de la lectura de textos sugeridos por el docente.Comprende el objeto de estudio de la •lógica.Analiza los elementos de las lógicas •clásicas y no-clásicas y las distintas lógicas ubicadas en ellas.Examina de manera reflexiva el uso •de la lógica en entornos tanto locales como internacionales.Comprende la noción del concepto •así como sus elementos constitutivos para lograr comunicaciones más cla-ras.

Desarrollo histórico de la lógica•Objeto de estudio•Tipos de lógica:•Lógicas clásicas. •No- clásicas. •Concepto: comprehensión, exten-•sión y definición.

Identifica, interpreta y esboza el desarrollo his-•tórico de la lógica, considerando los contextos en los que se generó.Comprende el objeto de estudio de la lógica y •los vínculos que mantiene con distintos ámbitos del conocimiento.Valora el pensamiento lógico en el proceso de •su vida cotidiana y académica.

Distingue los tipos de lógica y comprende su •aplicación en el desarrollo científico y tecnoló-gico del conocimiento.Examina y ejemplifica la definición de concepto •y analiza sus propiedades: comprehensión, ex-tensión y definición.

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�B1�

El pensamiento lógico es muy importante en tu vida cotidiana y académica, por ello,esnecesarioqueidentifiquesyvaloressudesarrolloatravésdelahistoria,considerandoloscontextosenlosquesegeneró;deestaforma,identificarásel objeto de estudio de la disciplina, sus temáticas básicas y los vínculos que mantiene con distintos ámbitos del conocimiento; asimismo, conocerás los tipos de lógica desarrollados a lo largo del tiempo para que reconozcas sus aplicaciones contemporáneas. Analizarás el concepto como categoría básica del pensamiento lógico y distinguirás sus propiedades de comprehensión y extensión,asícomosudefinición,quesonunaherramientaútilparaentender,analizar y ordenar conceptos de las ciencias y de distintos discursos, incluido el cotidiano.

Todas las personas tenemos una lógica natural tanto para pensar y razonar como para entender las razones que nos dan los demás sobre un asunto o tema y con ella es posible establecer un diálogo en el que expresamos nuestra postura u opinión personal, defendiéndola con razones coherentes. A continuación se plantea una actividad y a través de ella te darás cuenta de cómo es que la lógica está presente en todo pensamiento. Para realizarla, te puedes apoyar en tu experiencia de vida.

LÓGICA Y CONCEPTOSBÁSICOS

Tipos delógica

Desde Grecia hastael mundo

contemporáneo

Objeto deestudio

Concepto

ClásicasNo

clásicasComprehensión Extensión Definición

Se dividen en sus propiedades son

la unidad básica del pensamiento es elexisten

ha tenido undesarrollo histórico

tiene un

INTRODUCCIÓN

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�Reconoces el desarrollo histórico de la lógica y conceptos básicos

Lalógicaesunadisciplinadelafilosofía,peroambastienensupropiahistoria.EnOccidente,lafilosofíasurgiócomounabúsquedadelascausasúltimasdelascosas;sinembargo,enregistrosanterioresalaaparicióndelafilosofía,seencuentra el mito.

El mito es la narración simbólica de los orígenes, del principio de los elementos; de cómo comenzó el mundo, los seres humanos y los animales; de la procedencia de ciertas costumbres, ritos o actividades humanas. José María Mardones señala que “El mundo del mito es el mundo del sentido: el ámbito de la búsqueda de respuestas humanas para un ser que tiene la experiencia del desgarro y de vivir un mundo roto.”1

El “desgarro” y la sensación de vivir un “mundo roto” puede interpretarse como el dolor causado por el sufrimiento y la ignorancia de las causas por las que ocurren las cosas o los eventos: la muerte, el mal en el mundo, la enfermedad, la caducidad de la vida.

Actividad introductoria

I. Redacta brevemente una historia basada en tu propia experiencia en la que hayas tenido que hacer algo u obedecer una orden cuyas razones a tu pare-cer eran ilógicas.

II. En equipo de cuatro compañeros, contesten lo siguiente:

1. Analicen las razones que les fueron ofrecidas para realizar una acción u obedecer una orden.

2. Valoren si dio la orden quien ofreció razones para cumplirla. Si no las identifican, generen algunas pertinentes a la cuestión analizada.

DESARROLLO HISTÓRICO DE LA LÓGICA DESDE GRECIA HASTA EL PERIODOCONTEMPORÁNEO

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�B1�Algunos elementos catastróficos para los hombres y su vida en grupoconstituyen amenazas para su permanencia en el mundo. Las siguientes imágenes pretenden ilustrar eventos como la caída de aerolitos enormes o inundaciones, fenómenos naturales que el hombre de todos los tiempos no ha podido controlar. Ante acontecimientos caóticos los seres humanos han construido narraciones para ofrecer explicaciones de orden, como en el caso del dios Poseidón quien tenía poderes sobre las aguas.

En tantonarración simbólica,elmito contienefigurasengendradasapartirdel caos. Inventa; de manera lúdica y plástica, dioses y héroes, y realizando procesos fabulosos para otorgarles nombres.

Choque de un asteroide contra la tierra Causa de fenómenos naturales

Para explicar el origen, los mitos recurren en apropiaciones antropomorfas, piensa en el dios Poseidón, de quien puede entenderse así el mito de su origen:

“El mundo nació de las lágrimas de un dios”

Poseidón, dios del mar

1 Cf. José María Mardones, El retorno del mito; la racionalidad mito-simbólica.

Antropomorfo; del latín anthropomorphos como adjetivo: que tiene forma o apariencia humana.

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El “dios” nombrado es representado con “lágrimas”; es decir, con un atributo humano, por ello se dice que hay una expresión antropomorfa. Las lágrimas puedensignificardoloroalegría,segúnelcontextoendondeaparezcan.

Por los elementos simbólicos y metafóricos que contienen los mitos, se presentan las distintas interpretaciones. Lo importante es la preocupación de nombrar o expresar situaciones acerca del mundo o de la vida humana que se encuentra “detrás del mito”. Señala H. Blumenberg:

“En el mito late la necesidad de autocomprensión del hombre y de su necesidad de dar sentido al mundo y su vida”.2

Los mitos contienen un saber en parte fabulado y en parte integrado por preocupaciones e intuiciones, a partir de las experiencias acumuladas por una comunidad, muchas de las cuales se han conservado a través de códigos y calendarios como el siguiente, el cual guiaba la existencia de los mayas en el periodo prehispánico.

Actividad

Indaga un mito que hayas escuchado en tu comunidad. Escríbelo y comen-ta en grupos de cuatro compañeros los elementos fabulados y las preocu-paciones humanas que contiene.

Calendario maya

2 Cfr. Hans Blumenberg, El mito y el concepto de realidad y José Ma. Mardones, El retorno del mito; la racionalidad mito-simbólica.

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�B1�Por ser narración polisémica y metafórica, hoy en día hacemos una recepción estética de los mitos, es decir, valoramos la belleza en su expresión; pero no debemosolvidarenéllapreocupaciónfundamentaldelhombreporsignificary dar sentido a lo que ocurre, pues tiene gran importancia cultural.

Aristóteles, filósofo de la Grecia antigua, valoró en el mito esta tarea porexpresar la ruptura captada en el mundo, así como la reconciliación y el sentido enlanarración.Consideróque,asumanera,elmitotambiénfilosofa.Deestaforma,elmitocomparteconlafilosofíay lareligiónlapreocupaciónporlosgrandes problemas del hombre.

En comparación con el mito, podemos decir que la filosofía participa pormedio del logos o la razón en la búsqueda de planteamientos y respuestas a los grandes problemas sobre el origen o las causas últimas de los fenómenos. Conlafilosofíaestamosanteunainvestigaciónracionaldelosproblemasdelhombre en sus últimas razones, porque es Ciencia de ultimidades, a decir de OrtegayGasset.

Todaslascienciassurgierondelafilosofíaapartirdelasombrooadmiraciónante las cosas, dicho asombro condujo a la investigación de las causas de aquello que nos admira. El hombre se interesó entonces por conocer, por descubrir la verdad a través de su razón. Éste es el origen de las ciencias, por ello, seafirmaquelafilosofíaeslamadredelasciencias.

Con la siguiente imagen se pretende ilustrar en los fenómenos naturales lo enigmático, que ha suscitado preguntas científicas respecto del origen ytambién han sugerido preocupaciones existenciales sobre el misterio de la vida.

Aristóteles, el Estagirita o Aristóteles de Estagira. (Estagira, 384-Calcis, 322 a.C.)

Luna llena

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Aunque no existe una sola clasificación de la filosofía, para ubicar nuestroobjeto de estudio, que es la lógica, a continuación se presenta una tipología apoyada en Aristóteles:

Desde sus orígenes griegos encontramos en la filosofía dos líneas deracionalidad, la primera línea de racionalidad correspondería al pensador griego Parménides y la segunda, a Heráclito. La segunda será retomada y desarrollada por W. Hegel y por pensadores marxistas, siglos después, una vinculada a conocer lo que no cambia, la esencia de las cosas, en la que predominan las leyes del pensamiento lógico que nos permiten realizar investigación; ésta conformará un modelo de ciencia que busca descubrir las regularidades que gobiernan los fenómenos de la naturaleza.

VicenteMuñozDelgadoafirmaqueestalíneapresenteenlosfilósofosgriegos,siglos después sería matematizada en los modernos; así por ejemplo, la física actual ha logrado enfoques teóricos que han desarrollado esta forma de pensamiento lógico para conocer y explicar el mundo. Es una línea fomentada en la racionalidad occidental.

Sin embargo, también en los griegos se encuentra la línea que enfatiza la evolución, la transformación, la diversidad y el conflicto de opuestos en elmundo, ésta última ha dado lugar a la lógica dialéctica.3

3 Vicente Muñoz Delgado, “Consideraciones sobre la lógica y su historia, p. 95.

Filosofía Primera (Metafísica: estudia el ser en cuanto ser) Teorética Matemáticas (estudia el ser no corpóreo) Física (Filosofía de la naturaleza: estudia el ser corpóreo) Práctica Ética (estudia el valor bondad) Economía (valor utilidad) Filosofía: Política (Lógica el bien común) Poética Arte (estudia la belleza) Instrumento Lógica (estudia las leyes a las que debe sujetarse el pensamiento en su búsqueda de la verdad).

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�B1�Así, la lógica se ha visto como elmedio para clarificar el pensamiento delhombre sobre el mundo; busca mostrar detalladamente y probar con rigor las reglas a que ha de sujetarse el pensamiento. En su etimología “lógica” viene de logos,quesignificapalabra,verbo,pensamiento,razón.Portantosepuededecirqueanalizaelmecanismodelpensamientoquesemanifiestaenla expresión, en el lenguaje. De esta manera se puede pensar la historia de la lógica como la manifestación expansiva del logos en el mundo.

Si bien la lógica es un instrumento que nos ayuda a elaborar pensamientos correctos, las temáticas abordadas y el uso de la lógica tienen una historicidad, es decir, dependen de las preocupaciones sobre la naturaleza de las cosas en cada periodo. Un grupo de lógicos e historiadores de la lógica, sobre todo de las escuelas de Varsovia y Münster de Westfalia, han investigado la historia de esta disciplina en Occidente.4 Siguiendo estos estudios pueden comprenderse mejor las siguientes etapas:

1. Clásico antiguo. En Occidente, el desarrollo de la lógica comienza en Europa en el siglo iv a. C. y abarca hasta el siglo vi d. C. En la India, surge en el s. i d. C., a partir del pensamiento expresado en el lenguaje natural; los lógicos antiguos separan o abstraen leyes y reglas sintácticas.

Por ejemplo, en el lenguaje matemático, la sintaxis trata, entre otros asuntos, la coherencia o consistencia entre los símbolos utilizados. El filósofo y lógico mexicano Raymundo Morado5 habla de la necesidad griega antigua de construir y destruir argumentos para el diálogo y la defensa mediante alegatos en tribunales para salvar o perder propiedades y vidas. El ciudadano educado se preparaba mediante técnicas argumentativas diseñadas en alegatos convincentes para defender sus intereses. Elaboraba discursos gramaticalmente correctos, elegantes y sobre todo persuasivos, pues buscaba convencer a otros en favor de la causa defendida en litigios o juicios sobre cuestiones de alianzas, impuestos, comercio, etcétera; los contextos y usos eran variados, por lo que hubo necesidad de un uso retórico de la lógica, dando importancia a la pragmática.

A continuación presentamos algunas imágenes de pensadores filósofos ylógicos, contemporáneos y antiguos que han elaborado ideas sobre los temas que vamos presentando en este libro.

La sintaxis: es la parte de la semiótica que estudia las rela-ciones entre los signos.

4 Han revisado 272 textos griegos y 200 latinos. Asimismo, se han asomado, aunque escasamente por la magnitud de la empresa, a otras manifestaciones de la lógica no occidental como la lógica de India y de China. Los estudios, coordinados por I. M. Bochenski, abarcan desde los balbuceos de esta disciplina hasta los trabajos lógicos de mediados del siglo xx. Cfr. I. M. Bochenski. Historia de la lógica formal, p. 37 y ss.

5 Raymundo Morado, Filosofía de la lógica, p. 314.

Raymundo Morado Estrada

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Si bien, Aristóteles se considera, como el padre de la Lógica por haber elaborado el primer sistema él mismo reconoce el trabajo de sus antecesores. El siguiente esquema muestra a autores del periodo antiguo que hicieron tratamientos lógicos:

Zenón de Elea(Elea, actual Italia, hacia

464/60 a. C.)

Euclides de Megara c. del 400 a. C.

La pragmática: es la parte de la semiótica que estudia la relación entre los signos y los usuarios de estos. La pragmática investiga en una comunidad los usos espe-cíficos de palabras o frases.

Andrónico de Rodas(s. I a.J.C.)

Porfirio de Tiro(Tiro, 234-Roma, c. 305)

Boecio( Roma, h. 480-id., 524)

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En el esquema anterior se puede distinguir los periodos: prearistotélico, el aristotélico-megárico-estoico (del s. IV a.C. al III a. C.) y el de los Comentadores (queincluyeaAndrónicodeRodas,PorfirioyBoecio,del200a.C.als.VId.C.).

2. En este periodo, Lógica Medieval, del s. vii d. C. al s. xv d. C. continúan las preocupaciones por proteger la propiedad y el cuerpo, pero se agrega el interés por salvar individualmente el alma. Por ello, dice R. Morado, que el discurso medieval más importante es el religioso, ya que éste contiene las instrucciones reveladas para la salvación. Hay un deseo por esclarecerlapalabradivinaqueimpulsaeldesarrollodelareflexión.

El hombre racional es lógico cuando maneja y analiza bien el lenguaje, por lo que en este periodo se realizan estudios sobre semántica. Destacan en los siglos xiii y xiv:PedroHispano,RaimundoLulio,GuillermodeSherwood,AlbertodeSajoniayGuillermodeOckham.

3. Lógica en la filosofía moderna desde el s. xvihasta el s.xix d. C. En esta etapa distintos pensadores hablan de la necesidad de una lógica que responda a las necesidades de las ciencias experimentales viendo en la inducción el método para el progreso de las ciencias y critican la lógica aristotélica. Pensadores como Francis Bacon, René Descartes y John StuartMillrefierendelaimportanciadeunanuevalógica.

El comentador Andrónico de Rodas clasificó los trabajos de Lógica de Aristóteles en lo que llamó Organon. Incluye: Categorías (sobre los gé-neros supremos), Sobre la interpretación (sobre los tipos de juicios o proposiciones), los Analíticos (Primeros y segundos: sobre el silogismo y la demostración), los Tópicos (sobre la argumentación válida y la prob-able) y Argumentaciones sofísticas (sobre los sofismas o falacias).

GuillermodeOckham(c. 1280/1288–1349)

La semántica: es la parte de la semiótica que estudia las relaciones entre los signos y los significados de los mismos

Francis Bacon(22 de enero de 1561 - 9 de abril de 1626)

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4. Lógica Matemática. A partir de la segunda mitad del s.xix, la lógica se aleja de las preocupaciones sobre la naturaleza, de la retórica, del discurso religiosoydelafilosofíadellenguajeyseacercaalasmatemáticascomoparadigma de racionalidad. El siguiente esquema ilustra matemáticos de este periodo:

G.W.Leibniz G.Boole G.Frege B. Russell

G.W. v. Leibniz A. De Morgan 1847 G. Boole 1847 R. C. Ellis 1863 W. S. Jevons 1864 C. S. Peirce 1867-1870 R. Grassmann 1872 H. McColl 1877/78 E. Schröder 1877 G. Frege 1879 G. Peano 1888 B. Russell 1903 D. Hilbert 1904 Principia 1910-1913 L. Brouwer 1907/08 J. Lukasiewicz 1910 St. Leśniewski 1911

A. Tarski 1921 R. Carnap 1927 A. Heyting 1929 K. Gödel 1930

Señala Morado:6

“En este periodo la persona racional debe poder deducir conclusiones a partir de verdades seguras como si desarrollara un sistema axiomático euclidiano de geometría”.

6 Raymundo Morado, Ibid., p. 315.

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�B1�Bajoestaperspectivahayquieneslleganaconcebirelfinprincipaldelalógicacomo comprensión precisa de la noción de prueba matemática. Se escribe sobre el rigor lógico, la exactitud y el carácter demostrable del pensamiento, ya que lo demostrable y derivable es esencialmente lógico.

5. Lógica contemporánea. Se desarrolla intensamente a partir de la segunda mitad del s. xx y continúan estas indagaciones de índole matemática, aunque su ámbito de aplicación se ha extendido a diversos campos como la lingüística, el derecho y la computación. Así, en informática, el cálculo proposicional auxilia en el diseño de circuitos lógicos al igual que enprogramación,robóticaointeligenciaartificial.

En este periodo han surgido, además, nuevos tipos de lógica deóntica, epistémica, modal, polivalente o multivaluada, difusa, etc. Su campo es vasto, fascinante y complejo. Más adelante se hablará un poco sobre ellas. Tal vez para ti sea importante saber que existen.

A. M. Turing (1912-1954) esta-blece la relación entre la lógica y la computación electrónica, y Norbert Weiner (1902-1983) funda la ciencia de la cibernética y establece el desarrollo de la lógica experimental.

NewtonDaCosta

Actividad

1. Elabora un cuadro con los rasgos de la lógica en los distintos periodos revi-sados en este bloque.

2. Elabora un mapa conceptual acerca del desarrollo histórico de la lógica y explica a tus compañeros de grupo su relevancia.

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La historia de la lógica permite distinguir temas que conformaron a lo largo del tiempo el objeto de estudio de dicha disciplina. Al estudiar las formas del pensamiento,Aristótelesanalizayreflexionasobre leyesa lasquesesujetael pensar para discurrir y buscar la verdad. Tales son: ley de identidad, ley de no-contradicción y ley de tercero excluido. Estas leyes se formulan mediante juicios o proposiciones.

Lossiguientessonejemplosdeenunciadosdeclarativos,cuyosignificadoesllamadojuiciooproposición,porquecadaunoafirmaoniegaalgodesusujeto,pero además, pueden ser verdaderos o falsos:

El subsuelo mexicano contiene petróleo.

Algunas personas no usan Internet.

Rocinante no fue el caballo de don Quijote.

OBjETO DE ESTUDIODE LA LÓGICA

En la lógica aristotélica un juicio afirma o niega algo de un sujeto. Se expresa en el lenguaje por medio de enunciados declara-tivos. Al significado de estos enunciados los lógicos le llaman proposición.

De acuerdo con una teoría de la verdad (de la correspondencia), la ver-dad es la correspondencia de lo sostenido en la proposición o juicio con la cosa. Así, habrá falsedad cuando no exista tal correspondencia.

Ahora volvamos a la formulación de las leyes o principios básicos del pensamiento que fue mencionado en el primer párrafo:

Elpensamientosiempreserefierealser,a losseres;porello,seotorgaunaversión ontológica (de ontos, ser) de los principios lógicos:

Principio de identidad: Si algo es A, es A

Principio de no-contradicción: Nada puede ser al mismo tiempo A y no A

Principio de tercero excluido: Todo debe ser A o no A

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�B1�Una versión lógica de las proposiciones mencionados en los tres principios o leyes del pensamiento sería la siguiente:

Principio de identidad: Si una proposición es verdadera, es verdadera

Principio de no-contradicción: Ninguna proposición puede ser verdadera y falsa (al mismo tiempo y en el mismo sentido).

Principio de tercero excluido: Toda proposición debe ser verdadera o falsa.

Aristóteles interpretó estos principios referidos al mismo ser o a la misma proposición, al mismo tiempo y en el mismo sentido. Por tanto no estaba sosteniendo que un ser A no pudiera cambiar en otro momento. Por ello es necesario tener claridad en la proposición o juicio formulado, de esta manera no semodificarásusignificado,delocontrariosepodríangenerarconfusiones.

Un problema presente en la historia de la lógica es el de las paradojas. Aristóteles, los estoicos, los escolásticos y los lógicos matemáticos. Los megáricos formularon las primeras paradojas lógicas. Aunque también plantearon dicho tema.

Las paradojas fueron conocidas en la antigüedad y constituyen lo que en la historia se conoce como razonamientos insolubles. En el esquema previo de la lógica antigua se puede ubicar a Eubúlides, a quien se atribuye la paradoja delmentiroso.Alrespecto,A.Rüstow8 ha colectado una lista de versiones. A continuación se presentan dos:

1. Si miento y digo que miento, ¿miento o digo la verdad?

2. Mintiendo digo el enunciado verdadero de que miento

Según la cuestión planteada en esta paradoja: ¿es verdadero o falso el mentiroso?

¿Consideras que estos principios lógicos son evidentemente verdaderos? ¿Por qué?

OrtizGonzález7 menciona que paradoja comúnmente se iden-tifica con antinomia. Significa contradicción entre dos aspectos de una misma ley. Asimismo, contradicción entre dos proposi-ciones que se conocen como igualmente verdaderas.

7 L.OrtizGonzález,Diccionario de Lógica, pp. 26 y 281. 8 Referido por I. M. Bochenski, op.cit., pp. 142 y 143.

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Otro tema importante y esencial que registra la historia de la lógica es el de la implicación lógica. En la etapa estoica se habló de la consecuencia; la discusión medieval continuó el tratamiento y, por supuesto, la lógica moderna y contemporánea.

¿Te das cuenta de la contradic-ción que contiene la para-doja del mentiroso? ¿Cómo la abordarías?

Puedes leer más sobre la paradoja del mentiroso en el texto citado de I. M. Bochenski, p. 143 y ss. También puedes leer la propuesta de solución de los lógicos Morris Cohen y Ernst Nagel, Introducción a la lógica y al método científico, t. I, Tr. Néstor A. Míguez, Buenos Aires, Amorrortu, 1993, pp. 215 y 216.

Eubúlides

En ocasiones partimos de juicios o proposiciones de los que se sigue otro juicio o proposición. Tienen la forma: “Si… entonces…”. Para que se dé, es necesario que exista una relación entre el primer juicio y el segundo, de tal forma que se pueda hablar de derivabilidad o consecuencia.

En el caso de la consecuencia lógica o deducibilidad, la relación entre el primer juicio o proposición y el segundo es de necesidad. Por ejemplo:

“Si toda persona tiene derechos humanos, entonces alguna persona tiene derechos humanos”.

La primera proposición es: “Toda persona tiene derechos humanos”.

La segunda proposición es: “Alguna persona tiene derechos humanos”.

Si aceptamos la primera proposición, debemos aceptar como implicada o derivada lógicamente la segunda.

Otro ejemplo:

“Si las grasas no se disuelven en el agua, entonces ninguna sustancia que se disuelva en el agua es grasa”.

La segunda proposición en cada juicio se llama consecuencia. La primera se llama antecedente. Entre ambas proposiciones hay una relación de implicación. La segundaproposiciónsesigue,sederiva,seinfiere,osededucedelaprimera.

Antecedente: “Las grasas no se disuelven en el agua”.

Consecuente: “Ninguna sustancia que se disuelva en el agua es grasa”.

Se han empleado a lo largo de la historia de la lógica otras palabras para nombrar la implicación lógica éstas son: derivabilidad, inferencia lógi-ca, deducibilidad y consecuencia lógica (planteada por los megáricos y los estoicos y analizada en el periodo medieval).

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�B1�También la implicación puede darse a partir de dos o más proposiciones de las que se deriva otra. Un ejemplo sería:

“Todos los líquidos son elásticos; el mercurio es un líquido; luego el mercurio es elástico”.9

En el ejemplo anterior, las primeras dos proposiciones se llaman premisas y la última conclusión. Esta última proposición se sigue o deriva de las dos primeras. La lógica se ocupa de la consecuencia, implicación o derivabilidad de una proposición a partir de otra o de otras.

En su “Analítica primera”,10 Aristóteles abstrae la siguiente forma: “Si A se predica de todo B, y B se predica de todo C, necesariamente A se predica de todo C ”. Podemosreflexionarsobreestaformayvalorarlacomocorrecta.Estepensadorestá realizando una abstracción al formular sólo la estructura donde hay implicación lógica; no hace ninguna mención a contenidos.

En otras ocasiones no hay implicación lógica, pero puede haber relaciones más débiles que no tienen necesidad; por ejemplo, cuando decimos: “Si es invierno y ha llovido en dos semanas, probablemente mañana lloverá”. Aunque hay relación entre las dos primeras proposiciones con la última, no existe necesidad lógica, porque pudiera ocurrir que mañana no llueva.

Un tema central en lógica es saber si hay o no implicación entre proposiciones; además,seaplicatantoenlosdominioscientíficoscomoenlavidacotidiana.

9 Los dos últimos ejemplos están referidos en el Diccionario de LógicadeL.OrtizGonzález,p.108.10 Aristóteles, “Analítica primera”, Obras, I, Cap. I., p. 277.

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Aunqueexistenvariadasclasificacionesparadistinguirlostiposdelógica,sólo se describirá la siguiente tipología:

- Lógica clásica

- Lógicas no-clásicas

Actividad

I. Relaciona las siguientes proposiciones y responde: ¿se sigue o no se sigue? ¿Y por qué?

1. “Los planetas giran alrededor del Sol, la Tierra es un planeta, entonces la Tierra gira alrededor del Sol”.

2. “Llueve, entonces sale el arcoíris”

3. “Pedro es un buen futbolista, entonces su familia es feliz”

4. “Carmen fue al supermercado, Luis fue al supermercado, entonces se encontraron en el supermercado”

II. ¿Qué proposiciones serían necesarias como antecedente para apoyar o probar la proposición “La Tierra es redonda”?

En conclusión, el objeto central de la lógica es el de establecer si hay relación de implicación entre proposiciones que se relacionan y que son llamadas impli-caciones, razonamientos o argumentos cuando se expresan en un discurso.

Más adelante se reforzará este aspecto que ahora hemos planteado como una problemática central en la lógica.

TIPOS DE LÓGICA

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�B1�Lógica clásica. Las lógicas que se desarrollaron en Occidente a partir de los trabajos de Aristóteles constituyen la lógica clásica. Ésta analiza la implicación lógica o la relación de consecuencia entre proposiciones que culminaron en pruebas, deducciones o demostraciones exactas de tales implicaciones. Para ello, se han elaborado organizaciones constructivas abstractas en forma de cálculos lógicos o sistemas formales, con apoyo en otras reglas del pensamiento.

Dentro de la lógica clásica se ha desarrollado el cálculo proposicional y el cuantificacionaldeprimerordenodeordensuperior.Cuandopredicamosalgode una entidad decimos que nos ubicamos en una lógica de primer orden; por ejemplocuandoafirmamos:“Marteesrojo”,“Lanieveesblanca”o“Cincoesun número”.

Pero cuando predicamos algo de una propiedad, estamos hablando en otro nivel, en una lógica de orden superior. Los siguientes ejemplos, son ubicados en una lógica de segundo orden:

“El rojo es un color” o “La blancura es una propiedad de la nieve”

Aquí ya no hablamos de una entidad, sino que predicamos algo de una propiedad: “rojo” o “blancura”.

Las lógicas clásicas son lógicas bivalentes, en tanto manejan dos valores de verdad de las proposiciones: falso o verdadero. Además, aceptan como base los principios lógicos para analizar las relaciones entre proposiciones. Asimismo, emplean la negación como “es falso que”; por ejemplo cuando sostenemos: “No es el caso que el número cinco sea mayor al número diez”.

Cuando hay relación lógica de implicación entre ciertas proposiciones no es relevante información adicional para probar que existe implicación; a este rasgo de las lógicas clásicas se le llama monoticidad. En el siguiente enunciado, de la forma en que se relacionan las proposiciones, cualquier otra proposición no viene al caso de la implicación:

“Si todos los hombres son mortales y Sócrates es hombre, entonces Sócrates es mortal”.

Cálculo: se denomina así a cualquier sistema, método o procedimiento deductivo que se utilice para hacer derivaciones lógico-matemáticas con apoyo en reglas básicas del tal sistema.

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Walter Redmond10 proporciona un esquema para ubicar la Lógica Clásica Elemental:

Cálculo de predicados Lógica de identidad

Silogística

Cálculo proposicional

Lógicas no-clásicas. Desde el siglo xx, hasta la actualidad, se ha dado una pujanza de lógicas que difieren en algunos rasgos de la lógica clásica.Reconocen las limitaciones de la lógica clásica: aunque ofrecen seguridad en las demostraciones, éstas no siempre son útiles. Además, no consideran el contexto ni sus cambios.

R. Morado12afirmaque“Lalógicaysusinferenciasocurrenfueradeltiempoy el espacio”. Se excluye el tratamiento del error. La lógica clásica busca una racionalidad infalible, pero no considera situaciones concretas, limitadas y falibles.

Las lógicas no-clásicas buscan abordar problemas prácticos aunque sea de un modo imperfecto o falible y considerando el contexto con sus cambios y limitaciones.

Buscan sensatez y plausibilidad, es decir, las relaciones entre proposiciones se apoyan en la evidencia de que se disponga, aunque sea incompleta, y en el contexto.

Aúnno existe una teoría queunifique a las lógicas no-clásicas.Desde 1920surgen las lógicas polivalentes, también llamadas multivaluadas o multivalentes porque admiten más de dos valores de verdad para proposiciones con valor desconocido como: “Mañana habrá una guerra entre las dos Coreas”. A la que no se puede asignar Verdadero o Falso esta proposición ya que alude a un futuro. Lo mismo puede decirse de la proposición: “Hay vida en otro planeta”, ¿qué valor se podría asignar a estos enunciados, pues no se sabe hoy cuál asignar?

El lógicopolacoJ.Lukasiewiczdiseñóunsistema lógico trivalente.Propusoflexibilizarlalógicamedianteuntercervalorconcebidocomo“loposible”o“loindeterminado”, y para representar este sistema elaboró unas matrices.

11 Walter Redmond, Lógica simbólica para todos, p. 159.12 R. Morado, op.cit., p. 117.

J.Lukasiewicz

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�B1�Algunas de estos nuevos enfoques admiten que las conexiones lógicas entre proposiciones cambien a la luz de nueva información. A esta característica se le llama no-monoticidad o retractabilidad.

Ciertas lógicas; como las paraconsistentes, transgreden el principio de no-contradicción para investigaciones especiales. Admiten la gradualidad entre la verdad y la falsedad, es decir, rechazan el “No” o el “Sí” absolutos. Por ejem-plo, puede decirse “El papa Francisco se encuentra en Medio Oriente” y “El presidente Obama se encuentra en Medio Oriente”. En este momento ambas proposiciones son falsas, pero la primera es más cercana a la verdad que la segunda por las distancias en que se encuentra cada personaje respecto del Medio Oriente.

En inteligencia artificial se plantea cómo impartir nociones de sentido común a un robot y se espera, al menos como ideal, que el robot se adapte al entorno y opere inteligentemente sobre él. Con estos enfoques la expectativa es actuar o aplicar la lógica en situaciones concretas específicas. Consideramos esto va-lioso, aunque no anula el esfuerzo de realizar pruebas rigurosas en la lógica clásica. Cabe señalar que hay desarrollos contemporáneos de la lógica que son extensiones de la lógica clásica, aunque ya no pertenecen a la lógica elemen-tal, tal es el caso de la lógica temporal, la epistémica, la modal (que estaba en ciernes con Aristóteles) y la lógica deóntica.

Lógica temporal: simboliza con notación especial proposiciones en las que la temporalidad es relevante para establecer la conexión lógica entre proposicio-nes. Un caso sería: “Cervantes murió en el siglo xvii”.

Lógica epistémica: distingue entre “saber” y “creer”. En el primer caso se habla-ría de conocimiento; por ejemplo: “los médicos saben que el páncreas produce insulina”. En el segundo, se hablaría de una mera opinión: “María cree que un aerolito cayó en la Península de Yucatán”.

Lógica modal: utiliza operadores de modalidad como: necesario, posible, con-tingente. Ejemplos: “Es necesario que un círculo no sea cuadrado”, “Es posible que asista al Mundial de futbol”, “Es contingente que encuentre a mi hermana en casa”.

Lógica deóntica: emplea operadores como: obligatorio y lícito. Se utiliza en derecho y en la ética. Ejemplos de enunciados deónticos: “Es obligatorio que paguemos impuestos”, “Es obligatorio respetar la vida de los demás”, “Es lícito manifestar de manera pacífica nuestras ideas”, “Es lícito aprender a manejar”.

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Para concluir el tema presentamos algunas nuevas lógicas, no-clásicas, que se están desarrollando; cabe advertir que el material sobre este tema en lengua española es escaso. El objetivo no es presentar una caracterización clara pues aún se están conformando, por lo que generalmente comunican sus hallazgos en un lenguaje bastante técnico.

Es importante que el estudiante de un curso elemental e introductorio de lógi-ca, conozca este surgimiento:

– Polivalentes o multivaluadas o multivalentes. Estas leyes rechazan la biva-lencia de la lógica clásica.

– Paraconsistentes. Rechazan el principio de no-contradicción de la lógica clá-sica, pues sostienen la inconsistencia natural del mundo manifiesta en las informaciones, las obligaciones morales, las leyes y las creencias. Por tan-to, consideran que se requieren métodos especiales para razonar. Aceptan que determinadas contradicciones sean válidas, sin que por ello cualquier fórmula lo sea. Hay familias de lógicas paraconsistentes, una de ellas es la lógica de la relevancia que critica el sentido fuerte de la negación y acepta la gradualidad que hemos referido anteriormente.

GladysPalau13señalaallógicopolacoS.Jaskowskicomocreadordeunsistemadelógicaparaconsistenteen1949.F.G.Asenjo,deArgentinaen1954,N.daCosta, de Brasil, en 1958 y T. J. Smiley, de Inglaterra, en 1959, respectivamente elaboraron sistemas paraconsistentes.

Intuicionistas. Estas lógicas surgen como filosofía de la matemática, a la que consideran independiente de la lógica. Rechazan la aplicabilidad sin restriccio-nes del Principio del Tercero Excluido (Una proposición es verdadera o es falsa). Debido a que admiten proposiciones de conjuntos infinitos donde no es posi-ble comprobar si una proposición es verdadera o falsa. En las matemáticas los números enteros constituyen un conjunto infinito. Estas lógicas se propusie-ron en las primeras décadas del siglo xix, pero fue Heyting quien formalizó la lógica intuicionista en 1956. Para los intuicionistas la lógica debe reproducir la construcción mental de la actividad matemática. Difusas (fuzzy logics). Se le caracteriza como teoría del razonamiento aproxi-mado porque maneja conjuntos o clases difusas en las que hay vaguedad so-bre si un objeto pertenece o no a ese conjunto o clase. Se basa en una lógica multivaluada.

13 Cf.GladysPalau,Introducción filosófica a las lógicas no clásicas, p. 159.

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�B1�

CONCEPTO:COMPREHENSIÓN,ExTENSIÓN Y DEFINICIÓN

GladysPalau,filósofaylógicaargentina,valoracomopositivoquelosdistintossistemas de lógica prescriban cómo se debe razonar dentro del campo espe-cífico de una disciplina, de un dominio particular de conocimiento, ya que el ser humano tiene la capacidad de reconocer las restricciones que le impone cada dominio, pero también queda abierta la capacidad de la lógica clásica para analizar, en términos muy altos de abstracción, las relaciones o conexio-nes lógicas entre proposiciones.

Dentro de las nuevas tendencias en el campo de las lógicas no clásicas debe-mos mencionar a la lógica informal del sentido común, que pretende acercarse a los discursos cotidianos de nuestros contextos para revisar los nexos o co-nexiones entre proposiciones. Los Bloques II y III de este programa se orientan hacia este tipo de lógica.

Después de revisar de manera panorámica el vasto campo de desarrollo de la lógica, desde sus orígenes hasta la actualidad, abordaremos las nociones bá-sicas con las que opera el pensamiento para realizar conexiones entre juicios o proposiciones.

GladysPalau

El hombre tiene inteligencia o capacidad intelectiva para elaborar ideas sobre las cosas. Por esta razón, en su estancia en el mundo, el hombre desea co-nocer. Aristóteles, considerado el padre de la Lógica, pensó que el concepto es una parte elemental del pensamiento sobre el mundo. El concepto en su etimología, viene de concipio, voz latina que significa “abarcar o recoger con la mente”, es decir, mediante un proceso mental de simple aprehensión, el hom-bre captura o recoge intelectivamente lo que son las cosas que aparecen como objeto del pensamiento en el acto de conocer.

Un concepto es la forma del pensamiento por medio de la cual se cap-tan los caracteres generales, esenciales de un objeto de conocimiento. Es una representación mental y abstracta de un objeto.

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El concepto es abstracto porque “separa” únicamente los rasgos esenciales de un objeto. La separación, por supuesto, no es física, sino que ocurre en el en-tendimiento. Si bien la mente parte de algún elemento sensible, el concepto no se queda en las particularidades del objeto. El concepto no afirma ni niega como en el caso de la proposición o juicio; más bien el concepto aprehende, captura aspectos inteligibles de un objeto, “recoge” en el pensamiento lo que las cosas son.

Una diferencia entre concepto e imagen es que ésta es singular, es decir, sólo es referida a un objeto en cuestión. Así, podríamos tener la imagen de árboles que hemos contemplado o una imagen de nuestra mascota o de nuestro libro de Química.

Algunos animales con sistema cerebral complejo pueden formar imágenes de sus dueños (tan es así que los reconocen y mueven la cola cuando sus dueños regresan a casa después de ir a trabajar o ir al colegio); o del lugar donde duer-men o del plato en el que les sirven sus alimentos. De esta forma puede hacer-se la comparación con el perro. Sin embargo, los perros no pueden elaborar conceptos, ya que éstos requieren un nivel intelectivo en los sujetos.

Cabe mencionar que hay investigadores del comportamiento animal que han realizado estudios con chimpancés mediante adiestramiento; éstos afirman que han logrado algún tipo de elaboración conceptual en esos animales, aun-que no es fácil interpretar sus conductas debido a la ausencia de un lenguaje común para obtener claridad al momento de interpretar los resultados. Dado que las imágenes son singulares, contienen rasgos específicos y particulares de un objeto como el color, la forma o el tamaño.

“Árbol”

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�B1�Los humanos pueden construir imágenes (visuales, olfativas, acústicas, tácti-les, auditivas) y también conceptos que requieren abstracción. Por este pro-ceso de abstracción nos podemos formar una representación del objeto de conocimiento con sus características esenciales.

Asimismo, nos podemos formar la representación del objeto con sus carac-terísticas accidentales, éstas son las que tienen dicho objeto pero las puede perder sin dejar de serlo. Por ejemplo en un auto: su color, pertenecer a una persona específica, tener los asientos tapizados en color verde, etc. son rasgos o características accidentales, que pueden cambiar y seguiría siendo el mismo auto. Al tener en la mente un concepto, el sujeto capta sus rasgos generales. De este modo, si se tiene el concepto de árbol, se puede entender sin referirlo a una imagen particular. De hecho, a nivel particular hay muchos tipos de árboles tan diferentes entre sí: palmera, eucalipto, fresno, nogal, etcétera, pero no es ne-cesario pensarlos todos cuando afirmo que tengo el concepto de árbol, como se ilustra en la imagen anterior. El concepto “árbol” entonces, en el dicciona-rio es definido como una planta de tronco leñoso y elevado, que se ramifica a cierta altura del suelo.14 Estos rasgos son generales y se aplican a cualquier árbol. El concepto árbol, entonces vale para todos los árboles por diferentes que sean entre sí; expresa unidad de lo múltiple.

Hay conceptos muy generales que el humano utiliza como: “ser”, “nada”; és-tos son difíciles de representar apoyándose en imágenes. En este caso la re-presentación es meramente intelectiva.

Una característica o nota esencial de un objeto es aquella por la cual ese objeto es lo que es. Si la perdiera, dejaría de ser tal.

¿Qué es esencial de cuadrado?¿Qué es esencial de soltero?¿Qué es esencial de círculo?

14 RAE. Diccionario de la lengua española.

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Actividad

I. Menciona una característica esencial para cada uno de los siguientes conceptos:

1. Silla2. Pentágono3. Círculo

II. Investiga un concepto propio de las siguientes disciplinas y subraya uno o más rasgos esenciales de cada concepto:

1. Informática2. Matemáticas3. Química

III. Menciona dos atributos accidentales de cada uno de los siguientes conceptos:

1. Almanaque2. Flor3. Escuela

Los conceptos tienen dos propiedades:

Comprehensión (o intensión) y Extensión

La comprehensión de un concepto la constituyen las notas, rasgos o características de un objeto que se presenta ante el entendimiento.

La extensión de un concepto refiere a su aplicación a los distintos ob-jetos que abarca

La comprehensión o intensión de “hombre” es “animal racional”.

La comprehensión de “pentágono” es “tener cinco lados”. La comprehensión de un concepto abarca sus características, sean esenciales o accidentales.

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�B1�La extensión de “hombre” es: Pedro, María, Juan, Martín, etcétera.

Los conceptos tienen distintas extensiones según los objetos que abarquen. Así: “hombre” tiene más extensión que “hombre latinoamericano”. Este últi-mo concepto tiene más extensión que “hombre mexicano”, y éste a su vez es más extenso que “hombre veracruzano”. Por tanto, decimos que los concep-tos más extensos son más generales. Podríamos esquematizarlo de la siguien-te manera:

En este esquema, cada concepto ubicado en un nivel más interno es menos extenso, incluye a menos individuos. A medida que vamos “saliendo” de los niveles internos, cada concepto es más extenso, pues incluye más individuos.

Existe una regla que señala que la extensión y la comprehensión de los con-ceptos se encuentran en relación inversa. En el ejemplo anterior, el concepto más general es “hombre”, pero “hombre veracruzano” es el que tiene menos extensión, aunque más comprehensión, ya que de éste pueden mencionarse los rasgos o características de ser hombre, mexicano y, además, veracruzano.

Hombre Hombre latinoamericano Hombre mexicano

Hombre veracruzano

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Un comentador del siglo iii de nuestra era llamado Porfirio elaboró un esquema en el que se muestra la ordenación de algunos conceptos con base en su com-prehensión y su extensión. El esquema es conocido como Árbol de Porfirio.

Actividad

Por extensión define cada término o concepto mediante ejemplos:

1. Dictador2. Ciudad3. Escritor4. Elemento5. Compositor

Árbol de Porfirio Sustancia Material Inmaterial: Espíritu Cuerpo Animado Inanimado: Mineral Viviente Sensible Insensible: Vegetal Animal Racional Irracional: Bestia Hombre Juan Sara René

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�B1�Si observamos en el esquema, a medida que avanzamos de abajo hacia arriba, los conceptos de la parte central del “árbol” son más generales que el anterior (de abajo). El concepto más general, con más extensión, es el de “sustancia” pues los abarca a todos. Pero si partimos de este último concepto y descen-demos en el esquema, los conceptos centrales tienen mayor comprehensión o características. De “sustancia” sólo podemos decir que “es”; sustancia es lo que es, lo que tiene ser15. El siguiente concepto, “cuerpo”, tiene el rasgo o característica de ser sustancia y además tiene el rasgo de ser “material”. Así, “viviente” es sustancia, cuerpo y además es animado. Y así podría continuar el análisis que muestra la regla de a mayor extensión, menor comprehensión. Al clasificar conceptos, debemos seguir un criterio para que la ordenación sea lógica. El criterio dependerá de los intereses perseguidos por el clasificador. En el Árbol de Porfirio existe una clasificación de conceptos con base en su ex-tensión y comprehensión. Estos últimos son los dos criterios empleados, uno es inverso al otro.

15 De acuerdo con José Ferrater Mora, Diccionario de Filosofía, t. II, L-Z, Buenos Aires, Sudamericana, 5ª ed, 1965, “Sustancia” proviene del vocablo latino substantia, quesignifica“estardebajode”.Lasustan-cia sería el soporte de las propiedades de un ser, lo que permanece cuando las propiedades cambian. Para Aristóteles la substancia es la causa del ser y unidad presente en un individuo, p. 734.

16 Estos ejercicios fueron elaborados por I. Copi, cf. Introducción a la lógica, p. 147.

Actividad

I. Acomoda cada uno de los siguientes grupos de términos o conceptos en orden de extensión creciente.

Nota: Si desconoces algún término o concepto, antes de hacer el ejercicio debes buscar su significado.16

1. Animal felino, lince, mamífero, vertebrado, gato montés.2. Bebida alcohólica, bebida, champagne, vino blanco fino, vino blanco,

vino.3. Atleta, jugador de pelota, jugador de béisbol, fielder, infielder, shorstop.4. Queso, producto lácteo, queso de Limburgo, derivado de la leche, queso

suave, queso suave fuerte. 5. Entero, número, entero positivo, número primo, número racional, nú-

mero real.

II. Divide la siguiente lista de términos de cinco grupos de cinco términos o conceptos cada uno, dispuestos en orden de extensión creciente:

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Al clasificar conceptos o ideas realizamos una operación lógica: reconocemos y ordenamos los diferentes conceptos subordinados que el género contiene. En el esquema del Árbol de Porfirio, la clasificación se basa en el principio de la extensión o generalidad de los conceptos. El principio para clasificar puede va-riar, pero debemos ser conscientes sobre el principio que estamos utilizando, ello dependerá del interés para clasificar ciertos conceptos. Un mismo objeto puede clasificarse de distintas maneras según el enfoque o principio de clasifi-cación. Por ejemplo, un triángulo se puede clasificar de acuerdo con la caracte-rística “lado” y tendremos: equilátero, isósceles y escaleno. Pero si al triángulo lo clasificamos según la nota “ángulo”, tendremos la clasificación. rectángulo, obtusángulo y acutángulo.

Al clasificar debemos atender cada una de las partes de los conceptos en cues-tión. Es prioritario entender el concepto para identificar sus partes, lo que sig-nifica profundizar en su conocimiento con más detalle. No podemos dividir o clasificar conceptos que desconocemos o de los cuales no tenemos claridad en su significación.

Tanto la clasificación como la división requieren conocer los rasgos por los cua-les los objetos se van a dividir lógicamente o a clasificar. De este modo, la divi-sión o descomposición de las partes de un concepto debe ser ordenada, breve (para no causar confusión) y completa, en la que las partes no se abarquen una a otra en una clasificación y división. Para lograrlo, se debe enfatizar la importancia de conocer a profundidad los conceptos que estamos dividiendo y clasificando.

Se pueden elaborar clasificaciones dicotómicas (en dos clases), tricotómicas (en tres clases), tetratómicas (en cuatro clases), etcétera, según las especies y los géneros que estemos considerando.

Los conceptos se definen.

La definición

La palabra “definición” viene del latín definire que significa limita, poner lími-tes. La definición pone límite al significado de un concepto o término.

Animal acuático, bestia de carga, bebida, brandy, cogñac, potro, animal do-méstico, potranca, pez, pez difícil de pescar, caballo, instrumento, líquido, li-cor, instrumento musical, esturión, paralelogramo, esturiónido, polígono, cua-drilátero, rectángulo, cuadrado, estradivario, instrumento de cuerda, violín.

Rectángulo: triángulo que tiene ángulos rectos.Obtusángulo: significa triángulo en el que la longitud de uno de sus ángulos es mayor de 90 grados.Acutángulo: triángulo que tiene los tres ángulos agudos.

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�B1�Contiene dos partes: el definiendum, palabra que se va a definir, y definiens palabras usadas para definir el concepto. En la definición “hombre: animal ra-cional”, el definiendum es “hombre” y el definiens es “animal racional”.

La definición consisteendarelsignificadodeunconcepto.

La gente aprende el significado de las palabras observando e imitando el uso que hacen de ellas las personas de su entorno familiar o social. En ocasiones no es suficiente esta práctica, para conocer nuevos términos o conceptos ne-cesitamos deliberadamente buscar su significado, de los mismos, por ello de-cimos que las definiciones nos ayudan a aumentar nuestro vocabulario.

Otra ventaja o utilidad de las definiciones consiste en su ayuda para eliminar la ambigüedad y la vaguedad de algunas palabras. La ambigüedad puede pre-sentarse cuando una palabra tiene más de un significado y el contexto no nos ayuda a entender con claridad cuál es el significado que debemos tomar. Por ejemplo, la palabra “apuntar” puede significar escribir algo o también, señalar. Si el contexto en el que hablamos o escribimos no ayuda a entender en qué sentido es usada, podemos caer en ambigüedad. En estos casos las definicio-nes de los términos que usamos pueden eliminar la ambigüedad.

Por otra parte, la vaguedad se refiere a casos límite que son confusos para ubi-car un concepto y la definición puede ayudar a reducir o eliminar la vaguedad. Por ejemplo, la diferencia entre novela y noveleta puede ser vaga. Una defini-ción nos puede ayudar. También, los términos relativos pueden generar vague-dad. Un adolescente alto de estatura puede ser bajo de estatura respecto de un adolescente alto de la selección nacional de basquetbol. Dependiendo de los contextos de habla, en ocasiones es conveniente ofrecer una definición sobre cómo usamos un término, para reducir la vaguedad.

Además, las definiciones pueden ayudar a dar explicaciones teóricas en los distintoscamposdelasciencias.Generalmentelohacenparadarcaracteriza-ciones útiles de tales conceptos en las teorías que se estudian.

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Actividad

I. Localiza y escribe una definición teórica en dos campos científicos que elijas.

Los lógicos acostumbran mencionar Tipos de definiciones como los siguientes:.

1. Definición por sinonimia

II. Da definiciones por sinónimos de cada concepto:

1. Rostro2. Novato3. Juramento4. Banquete5. Cementerio6. Absurdo7. Bufón

2. Definición estipulativa. Consiste en definir un término o concepto cuan-do éste se introduce por primera vez. En el momento en que alguien in-ventó las expresiones con exponentes, en vez de escribir: B=AxAxAxAxA, estipuló A5=B. En ocasiones hay palabras cuyo significado sólo es cono-cido por unas pocas personas; pueden ser claves para comunicarse de manera secreta por distintos motivos. En este caso, hablamos de defini-ciones estipulativas.

3. Definición lexicográfica. Éstas informan sobre el uso que ya tienen las palabras en el lenguaje. Podemos decir que son las definiciones de un diccionario estándar o normal. Las encuentras al abrir cual-quier diccionario.

4. Definición aclaratoria. Se introducen en un texto o discurso legal o comer-cial, para evitar vaguedad o confusión. Este tipo de definiciones se utilizan en los distintos contratos o códigos civiles, penales y reglamentos.

5. Definición persuasiva. Se emplea un lenguaje emocional para influir en las actitudes de quienes lee o escucha tales definiciones. Por ejemplo, definir “socialismo como democracia extendida al campo de lo econó-mico”. La simpatía que podemos sentir al escuchar que el concepto de socialismo es una democracia, nos hace trasladar este sentimiento de aceptación hacia el concepto que se está definiendo, en este caso “so-

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�B1�cialismo”. Otro ejemplo de definición persuasiva sería definir “escuela” como “campo de concentración donde el que quiere aprende”. El utilizar la frase “campo de concentración” despierta sentimientos negativos ha-cia el concepto que se está definiendo, en este caso, “escuela”.

6. Definición por género y diferencia específica. Se ubica un concepto en un género y enseguida se coloca la diferencia específica.

Un género es una categoría, clase, grupo o tipo al que pertenecen dis-tintos objetos que tienen propiedades en común.

Diferencia específica es una característica o características que distin-guen a los objetos que pertenecen a un género.

Consideremos estos dos ejemplos: “hombre: animal racional” y “triángulo: fi-gura geométrica de tres ángulos”.

En el primero, “animal” es el género que nos permite ubicar conceptualmente a “hombre”, del mismo modo; en el segundo, “figura geométrica es el género de “triángulo”. Mientras que en el primero “racional” es la diferencia específica de “hombre” dentro de los animales, y “tener tres ángulos” es la diferencia específica de “triángulo” dentro de las figuras geométricas.

III. Construye definiciones por género y diferencia para los siguientes conceptos:

1. Muchacho2. Potro3. Hija4. Hermano5. Padre6. Elefante

7. Definición ostensiva. Son aquellas donde no se da un definiens con pa-labras, sino que se entiende el significado mostrando objetos a los que se aplique ese concepto. Por ejemplo, decimos que los colores como lo rojo sólo se entienden si hemos tenido sensaciones de “rojo”. Lo mismo ocurre con “dolor”. No es fácil definirlo y la mejor manera de saberlo es sintiéndolo.

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Finalmente, los estudiosos de la lógica y de la definición nos sugieren seguir algunas reglas para obtener mejores definiciones:

1. La definición debe indicar los atributos esenciales del término y no los accidentales.

2. El definiens no debe ser más amplio que el definiendum, es decir, la ex-tensión lógica debe ser la misma para que no se abarquen más o menos entidades. Si defino “silla” como mueble, la definición es muy amplia. Por otro lado, si defino “vestuario” como camisa, la definición es muy estrecha.

3. El término que se va a definir no debe entrar en la definición. Definir un término utilizando el mismo es una circularidad inadmisible, pues es que-rer explicar un significado desconocido mediante el mismo término.

4. La definición no debe explicar significados utilizando términos ambi-guos, vagos, oscuros o figurados. Es claro que eso abonaría a la confu-sión. Un término oscuro es un término que puede resultar más desco-nocido que el mismo término a definir, por ejemplo, definir, “complejo” como “alambicado”.

5. La definición no debe ser negativa cuando pueda ser afirmativa. Al so-licitar una definición, queremos saber lo que significa, no lo que no sig-nifica. Por ejemplo, definir un “círculo” como una figura plana que no es un cuadrado.

IV. Busca y escribe tres definiciones circulares, compártelas en binas y comen-ten sobre lo inadecuado de estas definiciones.

V. Irving Copi4 presenta unas frases; critícalas con base en las reglas estudiadas:

1. “Licenciado” significa joven que ha recibido un título universitario.2. “Alumna” significa joven que va a colegio secundario o universidad. 3. “Arquitectura” significa música congelada.4. “Fragancia” indica cualquier olor.5. “Ornamento” significa algo que no es necesario para uso práctico.6. “Pintura” significa cuadro hecho sobre una tela con un pincel. 7. “Antídoto” significa remedio destinado a contrarrestar los efectos del

arsénico.8. “Veneno” significa algo que tiene un efecto tóxico. 9. “Satisfacción” indica el estado de no tener ningún deseo sin realizar.

17 Op. cit., p. 160-161.

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�B1�Actividad

En equipos de cuatro integrantes, elaboren un esquema (puede ser organi-zador gráfico, mapa conceptual) acerca del desarrollo histórico de la lógica, en el que incluyan las principales características de cada etapa.

1. De forma individual, localiza en tu libro de texto cuáles son las dos líneas

de racionalidad que encuentras en los griegos y explícalas con tus pala-bras.

2. En equipos de tres integrantes, analicen los diferentes tipos de lógica que consideren son de utilidad en la sociedad, en la ciencia, en la tecno-logía y en su vida cotidiana. Fundamenten por qué lo consideran así.

3. Asimismo, en qué ámbito específico de las ciencias sociales el profesio-nista debe saber construir buenos argumentos para defender y ganar los casos de sus clientes.

4. Explica y determina la extensión y comprehensión de algún concepto que utilices para socializar en tu vida diaria. Si es necesario utiliza el dic-cionario para aclararlo.

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