Libro Secundaria 1 Bloque 4 Anterior

7/24/2019 Libro Secundaria 1 Bloque 4 Anterior

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BLOQUE 4


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Competencias que se favorecen:

EJESAprendizajesesperados

Figuras y cuerpos

Medida

Proporcionalidady funciones

Nociones deprobabilidad

Anlisis y repre-sentacin de datos

Resolver problemas de manera autnoma Comunicar informacin matemtica

Validar procedimientos y resultados Manejar tcnicas ecientemente

Sentido numrico y

pensamiento algebraico

Forma, espacio

y medida

Manejo de la

informacin

Construye crculos

y polgonos regulares que

cumplan con ciertas

condiciones establecidas.

Lee informacin presenta-

da en grcas de barras y

circulares. Utiliza estos

tipos de grcas para comu-

nicar informacin.

Planteamiento y resolucin

de problemas que impliquen

la utilizacin de nmerosenteros, fraccionarios

o decimales positivos y

negativos.

Construccin de crculos

a partir de diferentes datos

(el radio, una cuerda, trespuntos no alineados, etc.)

o que cumplan condiciones

dadas.

Justicacin de la frmula

para calcular la longitud

de la circunferencia y el

rea del crculo (grca

y algebraicamente).

Explicitacin del nmero

(pi) como la razn entre la

longitud de la circunferencia

y el dimetro.

Resolucin de problemas

de conteo mediante diversosprocedimientos. Bsqueda

de recursos para vericar los

resultados.

Lectura de informacin

representada en grcas

de barras y circulares,

provenientes de diarios o

revistas y de otras fuentes.

Comunicacin de informa-cin proveniente de estudios

sencillos, eligiendo la

representacin grca ms

adecuada.

Anlisis de la regla de

tres, empleando valores

enteros o fraccionarios.

Anlisis de los efectos

del factor inverso en una

relacin de proporcionali-

dad, en particular en una

reproduccin a escala.

Nmeros y sistemasde numeracin


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172Eje:Sentido numrico y pensamiento algebraico172

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Sistema Decimal

Supongamos que enes $10 pesos y gastas $4 en un dulce.

Cunto enes ahora?

Con los $6 pesos que te quedan quieres comprar un refresco pero

vale $7. No te alcanza, verdad? Qu puedes hacer?

Una opcin es pedir prestado.

Pues bien, en la enda donde normalmente compras, ya te conocen bien por-

que llevas comprando ah mucho empo y Don Paco, el dueo, te propone

que siempre que necesites algo, aunque no tengas dinero, te puede ar.

Entonces, ahora s puedes comprar tu refresco y le debes a Don Paco $1.

Tu pap, al enterarse, te dio $15, y te dijo que le pagaras a Don Paco.

Cunto dinero te qued?

Vamos a hacer varios ejercicios de este po, te decimos cunto enes,

cunto gastas y t respondes si te queda dinero o si debes y cunto. De

acuerdo?

Tienes ($) Gastas ($)

15

12

9

10

Me queda o debo:

25

3

9

25

20

8

18

14

Planteamiento

y resolucin

de problemas

que impliquen

la utilizacin

de nmeros

enteros,

fraccionarios

o decimales

positivos ynegativos.

CONTENIDO:

TEMA

Nmerosys

istemasdenumeracin

Cunto debo

y cunto tengo?


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Eje:Sentido numrico y pensamiento algebraico 173

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Nmeros y sistemas de numeracin

ACTIVIDAD1En una hoja de cenmetro cuadrado de Mi cuaderno de registro CIME,

marca la mitad de una hoja con una lnea horizontal. En la parte de arriba

vamos a poner lo que tengas y en la hoja de abajo lo que gastes o debas.

Tienes

Gastas o debes

a Representa en tu tablero: Tienes $4 y gastas $2.

R

r

Qu regleta es ms grande?

Por cunto es ms grande?

Entonces, el resultado es que enes $ 2.

b Ahora enes $6 y gastas $8.

V

c

Tienes

Gastas o debes

Tienes

Gastas o debes


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Cunto te queda?

c Representa ahora: Qu pasa si debes $4 y pagas $10?

N

R

Tienes

Gastas o debes

Te queda dinero o no?

Cunto?

Vamos a ahorrar empo y espacio al darte los ejercicios y entonces en tu

tablero le daremos un valor posivo a lo que enes (+) y un valor negavo

a lo que gastas o debes (-).

Representa ahora las siguientes candades en el tablero:

a +8 - 4 =

ACTIVIDAD2

c

R

(+)

( - )

Qu candad es ms grande?

Por cunto?

Entonces, tu resultado es posivo o negavo?

Cmo representas el resultado con signo?



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Encuentra el valor de las siguientes candades

a +9 - 12 =

b -18 + 12 =

c -15 + 19 =

d +10 + 3 =

e +25 - 8 =

f +8 - 15 =

g -8 - 6 =

h -15 + 16 =

i +12 - 12 =

j -5+4 =

k +5-4 =

l -5-4 =

m +5+4 =

Si observas con atencin los ejercicios anteriores, podrs responder

Las siguientes preguntas:

Qu pasa con el nmero y el signo del resultado cuando en la opera-

cin los nmeros enen signos iguales?

Qu pasa con el nmero y el signo del resultado cuando en la opera-

cin los nmeros enen signos diferentes?

Qu pasa con el nmero y el signo del resultado cuando en la opera-cin el nmero es el mismo pero con signos diferentes?

Podras aplicar la propiedad conmutava y obtener el mismo

resultado?

Aqu debes de recordar que el signo es parte del nmero pues es el que

te indica si su valor es posivo o negavo, as que todo nmero debe de ir

acompaado de un signo.

Por costumbre y por principio de economa un nmero que no ene signo

antes de l es un nmero posivo, as lo has hecho siempre, por ejemplosi escribes el nmero 3, se considera como +3

Ahora, podras resolver el siguiente ejercicio?

Usa tu tablero para poder ir representando cada una de las candades

que vas sumando o restando.

+ 8 - 10 + 3 - 4 + 5 - 8 =

ACTIVIDAD3



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Podramos darle la siguiente interpretacin al ejercicio anterior:

Tengo $8, gasto $10, gano $3, gasto $4, gano $5 y por lmo

gasto $8. Me queda -6, quiere decir que debo $6.

Tendra que pedir prestado.

De esta misma forma podras resolver los siguientes ejercicios, una vezms, puedes auxiliarte de tu tablero si lo requieres e ir construyendo tus

propias estrategias de resolucin.

a +8-5-6-3+7-10 =

b -4+5-6+3+4+8-9-10 =

c 10-2-3-4-2+1 =

d +1-2+10-3-4-2 =e +3-2+12-20+32-15 =

f 72-8+3-4+2-4+6 =

g 12-3+4-2+6 =

h 15+20-5 =

i 50-5-16-2+12-6 =j 3+4+5-5-4-3 =

k 23-21+12+10 =

l -23+21-12-10 =

Comparte con tus compaeros las diferentes estrategias que ulizaste

para resolver estos ejercicios.

El hombre, al ir evolucionando y ante su necesidad de contar y medir uli-

z primero los nmeros naturales. Despus requiri medir partes de algo

y uliz los nmeros fraccionarios y decimales. Tambin hay situaciones

en las que se requiere contar en un doble sendo como ganar y perder,

subir y bajar, ir a la derecha o a la izquierda, y muchas ms para esto se

crea un lenguaje matemco de nmeros con signo donde el signo posi -

vo (+) representa subir, ganar, ir a la derecha, aumentar, y el signo nega-

vo (-) indica perder, bajar, retroceder, disminuir.



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Hay muchas situaciones en las que se aplican estos nmeros en un ter-

mmetro tenemos temperaturas sobre cero (+) o bajo cero (-). El nivel

del mar se considera el nivel cero, de tal manera que todo lo que no est

cubierto por agua, como las islas y los connentes, est sobre el nivel del

mar (+) y lo que est debajo del agua, est bajo el nivel del mar (-).

Los anguos chinos hacan sus clculos con varillas negras cuando indi-

caban ganancias y con rojas cuando indicaban prdidas. Actualmente los

contadores escriben en sus libros cifras en negro cuando son ganancias o

ingresos a la empresa y cifras en rojo cuando son pagos o prdidas.

Cuando se dice que en una empresa est en nmeros rojos signica

que algo est fallando pues no hay ganancias y todo se ha ido en prdidas

y deudas.

A los nmero que llevan el signo (+) se les llama nmeros posivos y a los

que llevan el signo (-) se les llama negavos.

Y decimos que el opuesto de 3 es -3 y que el opuesto de -4 es 4.

Con tu maestro plantea situaciones diferentes en las que se apliquen los

nmeros con signo y hagan algunos ejemplos numricos de ellas.

Al terminar concluyan:

Si tengo dos nmero del mismo signo, qu signo ene el resultado?,

cmo obtengo el valor numrico del resultado?

Si tengo nmeros con diferente signo, qu signo ene mi resultado?

Cmo obtengo el valor numrico del resultado?

Los nmeros quesoniguales pero de signocontrario se llaman n-meros opuestos o si-

mtricos.

El opuesto o simtri-

co del nmero a es elnmero -a. El adjevoopuesto viene del he-cho de que en la rectanumrica, los nmerosay -aestn a la misma

distancia del origen, soloque en lados opuestos.

Para la suma, el ele-mento inverso de a es-a, porque a + (-a) = 0yel elemento neutro esel cero, porque a + 0 = a,para todo a en los n-meros reales.

Si quieres sumardosnmeros con el mismosigno, debes de res-petar el signo y sumarlos valores absolutos deambos nmeros.

Si quieres sumar dos

nmeros de diferentesigno debes de dejar elsigno del mayor y restarlos valores absolutosde ambos nmeros.



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178 Eje: Forma, espacio y medida

Construccin

de crculos a

partir de dife-

rentes datos

(el radio, una

cuerda, tres

puntos no ali-

neados, etc.) o

que cumplan

condicionesdadas.

CONTENIDO:

TEMA

Figurasycuerpos * Toma una hoja de papel blanco de Mi cuaderno de registro CIME.

* Marca un punto en cualquier parte de tu hoja, pero que no te quede

cerca de las orillas y asgnale la letra A

A

* Ahora traza una circunferencia con tu comps que pase por la letra A y

marca con un punto el centro de la circunferencia, asgnale la letra O.

* Une con una lnea el centro de la circunferencia que trazaste y el punto A.

Cmo se llama esa lnea?

Puedes dar una denicin para ella?

* Analiza ahora la circunferencia que trazaste y jate si podras trazar ms

circunferencias que pasen por el mismo punto A.

Cuntas circunferencias se pueden trazar?

Compara las circunferencias que t trazaste con las que han trazado tus

compaeros.

* Traza los radios de las circunferencias que trazaste.

Son necesariamente iguales o pueden ser diferentes?

Puedes decir cuntas circunferencias pasan por un punto?

Puedes denir la medida de su radio?

Jugando con crculos

y circunferencias


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179Eje: Forma, espacio y medida

Figuras y cuerpos

Comenta con tus compaeros qu pueden concluir del diseo que hicieron

y de las caracterscas del punto A, las circunferencias que trazaste y los

radios de todas ellas.

Uliza la parte de atrs de tu hoja para hacer un diseo con circunferen-

cias ulizando las propiedades que acabas de encontrar.

Vamos ahora a trabajar con el geoplano Didacta circular y las hojas de

registro circular de Mi cuaderno de registro CIME.

* Coloca una liga alrededor de la circunferencia grande y elije dos pivotes

que sean parte de ella.

* Llamaremos A y B a estos pivotes. Con una liga, traza una lnea que unaA con B y regstrala.

Recuerdas cmo se llama esta lnea?

Qu caracterscas ene?

* Conna trazando varias cuerdas como la que ya encontraste entre A y

B apoyndote en los diferentes pivotes en tu geoplano y busca cul es la

ms grande de todas las cuerdas que puedas encontrar. Regstralas

Veamos ahora qu pasa si tengo dos puntos


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Figuras y cuerpos

Qu caractersca especial ene la cuerda ms larga que encontraste?

Cmo se llama esta gura?

Ya encontramos hasta ahora tres lneas que ya conocas:

A

A

B

Radio Cuerda

o

A

B

DC

IH

G

F

E

A B

Cuerdas Dimetro

Imagnate ahora que se te ha perdido el centro de la circunferencia ydebes buscar lneas de apoyo que te ayuden a encontrarlo.

* Con ligas en tu geoplano elige dos puntos A y B que pertenezcan a la

circunferencia (que no sean del dimetro) y encuentra el centro de la cir-

cunferencia.

* Busca diferentes lneas que te puedan servir de apoyo de entre las que

ya has trabajado: cuerdas, mediatrices, bisectrices, etc., pero recuerda

que como no sabes dnde est el centro, no puedes apoyarte en l.

Una vez que hayas encontrado las lneas trzalas

en el siguiente geoplano:

El radio es la distan-cia del centro de unacircunferencia a cual-quiera de sus puntos.

Una cuerda es unsegmento de recta queene sus puntos extre-mos sobre la mismacircunferencia.

El dimetro deuna cir-

cunferenciaes la cuer-da ms larga que se lepuede dibujar. En otraspalabras, el dimetro esel segmento de recta queene sus extremos sobrela circunferencia y pasapor el centro de ella.

Eje: Forma, espacio y medida


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Figuras y cuerpos

Seguramente encontraste que el centro de tu circunferencia est en la

mediatriz de la cuerdaque trazas de A a B, as:

A

B

En el geoplano podrs encontrar el centro fcilmente, pero qu pasa si

lo trazamos en papel blanco?

* Trazamos un segmento de recta AB.

* Trazamos su mediatriz.

* Ahora encuentra en la mediatriz el centro de la circunferencia que pasa

por AB (aprendiste a trazarlas en el tema 4 del bloque 2).

A

B

* Ahora s, encuentra la circunferencia que pasa por el punto A y el punto B, si

sabemos que ene su centro en la mediatriz de la cuerda AB

Compara tu respuesta con tus compaeros a ver si todos encontraron lamisma circunferencia.

Cuntas circunferencias de diferente tamao encontraron que pasan por

los puntos A y B?

Cmo va variando el tamao de la circunferencia a medida que te acercas

o te alejas de la cuerda AB?

Cul es la circunferencia ms pequea que puedes trazar?

El centro deuna gu-ra es el punto de sime-tra de la misma.

En las guras mostra-das, C es el centro.

CC



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Y la ms grande?

A medida que vas aumentando el radio de la circunferencia qu pasa con

la cuerda AB?

Saquen en grupo conclusiones y antenlas en el siguiente espacio:

Ya vimos que podemos hacer pasar una innidad de circunferencias por

un punto dado, as como por dos puntos dados. Tambin vimos que los

centros de las circunferencias que pasan por dos puntos se encuentran enla mediatriz de la cuerda que los une.

Pero qu pasa si te pedimos ahora que encuentres una circunferencia

que pase por tres puntos dados?

Vamos a apoyarnos en el geoplano, ya vimos que no nos cubre todas las

opciones de respuesta pero te puede servir como apoyo para encontrar

posibles soluciones sin tener que hacer muchos trazos pues slo enes

que poner y quitar ligas.

Qu pasa si ahora queremos que pase por tres puntos?

A

C

B

Juega con las cuerdas entre los puntos, las mediatrices de esas cuerdas y

comparte tus ideas con tus compaeros a ver si llegan a una conclusin.

Escriban las posibles opciones de solucin y despus tracen tres puntos

en una hoja de papel y conrmen si las opciones que encontraron en el

geoplano sirven o no para encontrar la respuesta.

Figuras y cuerpos



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Si ya sabemos que el centro de una circunferencia est en la mediatriz de

cualquiera de sus cuerdas que no pasa por el centro, que crees que suce-

da si buscamos las mediatrices que se forman con las tres cuerdas que se

forman con los tres puntos que tenemos?

A connuacin te describimos un proceso, nosotros te ponemos los trazosy t vas describiendo con tus palabras cada paso.

Paso 1

A

B

C

2 Paso 2

A

B

C

1

A

B

C

3 Paso 3

Figuras y cuerpos



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184

A

B

C

4 Paso 4

A

B

5 Paso 5

C

Hagamos ejercicios

1 En el rancho de Ana quieren construir un corral circular para que salgan

a pastar los borregos. Hay tres estacas en el campo y quieren usarlas como

parte del corral. Aydale al capataz a trazar la circunferencia del corral.

Estaca A

Estaca B

Estaca C

Figuras y cuerpos



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2 En el campamento de verano al que asiseron Daniela y Mariano, hay

tres cabaas que enen muy poca luz. El encargado quiere poner un farol

que ilumine por igual a las tres cabaas. Haz los trazos que consideres ne -

cesarios para ubicar el punto exacto donde debe estar el farol.

3 En la escuela de Daniel y Bernardo, enen una cancha de basquetbol.

La escuela ha organizado un torneo entre las escuelas de la colonia y nece-

sitan volver a pintar las lneas de la cancha. La circunferencia central est

tan despintada que slo se puede reconocer un tramo de ella. Ayuda a

Daniel y Bernardo a trazar nuevamente la circunferencia a parr del pedazo

que queda pintado.

4 Formen equipos de tres compaeros y redacten dos situaciones en las

que se puede aplicar lo que has aprendido acerca de los trazos de las cir-

cunferencias que pasan por uno, dos o tres puntos denidos.

Comparte tus ejercicios con tu maestro y tus compaeros

Figuras y cuerpos



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Toma un trozo de cordn o de hilo grueso, amrralo a cualquiera de

los pivotes de tu geoplano circular y mdelo todo alrededor. Marca

el cordn en el punto donde llega al pivote donde iniciaste.

Compara la medida que tomaste con el dimetro de la circunferencia.

Cuntas veces cabe?

a Amarra la punta de tucordn a un pivote.

b Mide la circunferenciay marca la medida.

Eje:Forma, espacio y medida186

Nmeros decimales: Ejercicios y problemas

CONTENIDO:

TEMA

Medida

Alrededor, alrededor...

Justicacin

de la frmula

para calcular la

longitud

de la circunfe-

rencia y el

rea del crculo

(grca

y algebraica-

mente).

Explicitacindel nmero

(pi) como la

razn entre la

longitud de la

circunferencia

y el dimetro.


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187Eje:Forma, espacio y medida

Haz equipo con 3 compaeros y consigan 5 objetos de forma circular y

hagan lo mismo:tomen la medida de la circunferencia y comprenlo con

el dimetro y veriquen cuntas veces cabe.

Ahora midan en cenmetros tanto la circunferencia de los objetos y el di-

metro y con esa informacin llenen la siguiente tabla:

Medida

Medida deldimetro

Longitud de lacircunferencia

CrculoLongitud de la circunfe-rencia entre el dimetro

1

2

3

4

5

Hay alguna semejanza entre los resultados que obtuvieron en la lma

columna?

Cuando trabajaste en primaria con la frmula del permetro de la circunfe-

rencia ulizabas un nmero constante llamado pi que se representa con

el smbolo y cuyo valor es 3.1416 para uso general.

es la razn que existe entre la longitud de la circunferencia y su dimetro

y es una de las constantes matemcas ms famosa. Desde la poca de los

babilonios se saba que una rueda, al dar una vuelta completa, avanzaba

tres veces la longitud de su dimetro y un poco ms, lo que corresponda

a .

Arqumedes (278 a. de C.) realiz un procedimiento para poder calcular el

valor de a base de inscribir y circunscribir polgonos regulares e ir dupli-

cando el nmero de lados, iniciando con el hexgono regular hasta llegar

a un polgono de 96 lados. Concluy que la circunferencia de un circulo es

igual a tres veces su dimetro ms una parte de ste que es menor a y

mayor que

A la circunferenciano le podemos medirel rea, pues es una

lnea curva, pero s po-demos calcular su lon-gitud (permetro):

Permetro = 2 r

= d

La circunferencia es elconjunto de puntos delplano que estn a la mis-

ma distancia de un pun-

to jo C que es el centro

de la circunferencia.

La distancia del centrode la circunferencia acualquiera de sus pun-tos se llama radio (r)

Circun

fe

rencia

1

710

71


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4

Dimetro: d4=

Circunferencia: C4=

3

Dimetro: d3=

Circunferencia: C3=

5

Dimetro: d5=

Circunferencia: C5=


Medida

ACTIVIDAD1

Dimetro: d1

=

Circunferencia: C1=

1

2

Dimetro: d2=

Circunferencia: C2=

Mide el dimetro de los siguientes crculos y calcula su permetro.


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Eje:Forma, espacio y medida

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Ahora divide el dimetro del crculo 1 entre el dimetro de crculo 2, y haz

lo mismo con los permetros, llena la siguiente tabla:

Razn entre los dimetros Razn entre las circunferencias

d1/ d2 C1/ C2= =

d2/ d

3C

2/ C

3= =

d3/ d

4C

3/ C

4= =

d4/ d

5C

4/ C

5= =

d1/ d

4C

1/ C

4= =

Qu relacin encuentras entre la forma en que aumentas el dimetro con

la forma en que aumenta la circunferencia?

Vamos a trabajar nuevamente con tu geoplano Didacta circular. Con una liga

marca la circunferencia grande completa y con otra liga marca el radio.Sobre este radio construye un cuadrado y regstralo.

Y el rea...

r2

El crculo es el reaque queda delimitada

por una circunferencia.

Podemos decir que el

crculo es el conjuntode puntos que estn

a una menor distanciar de un punto jo C,llamado centro. La dis-tancia r se llama radiode la circunferencia.

Circu

nferen

cia

Crculo

Medida

189


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Durante la primaria trabajaste mucho con la frmula de rea del crculo:

Ac = r2

Es decir, que el rea de un crculo es igual a 3.1416 veces su radio cuadrado.

O sea que en el crculo debemos meter tres cuadrados que miden por lado

el equivalente al radio y un poquito ms (.1416)

De qu manera puedes hacer esto?

Te ponemos a continuacin una circunferencia trazada dentro de una

cuadrcula, puedes comprobar que los tres cuadrados cabran en la

circunferencia? Considera que hay una parte del crculo que no se ha

cubierto y que hay parte de los cuadrados que estn fuera del crculo.

r2r2

r2

Podemos calcular elrea del crculo usan-do la frmula:

rea = r

2

Medida



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Otra opcin de poder visualizar esto es con tu geoplano:

PGINA RECORTABLE

191


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Eje:Forma, espacio y medida 193

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CCIN

Divide tu geoplano en 24 partes iguales

ulizando los pivotes.

Colorea los veincuatroavos de dos colores

diferentes alternndolos.

Si quedaron 12 partes de la circunferencia de un color y 12 partes de otro

color, entonces tenemos media circunferencia de cada color, o sea que las

medidas de tu romboide son:

Una vez que ya los coloreaste, crtalos uno

por uno y arma con ellos un romboide como

el que sigue:

r

r

Si lo dividimos en 2 partes, tenemos que a cada lado del rectngulo le

corresponde ry la altura del romboide es equivalente al radio.

P = d = (2r) ( )

Entonces el rea del rectngulo es:

A= b (a)

A= ( r) (r)

A= r2, que es igual al rea del crculo.

Con estos ejercicios hemos juscado y comprendido las frmulas de lacircunferencia y del crculo que ya has venido usando por mucho empo.

Medida


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194

En el tema anterior aplicamos muchos de tus conocimientos pero

nos enfocamos al crculo y a la circunferencia. Seguiremos ulizan-

do tus conocimientos pero ahora vamos a trabajar con aplicacin

de proporcionalidad.

Puedes trabajar en parejas y ulizar los mtodos que ya hemos venido

trabajando.

Hagamos ejercicios:1 Sebasn y Paulina viven en Cozumel, una hermosa isla en el estado

de Quintan Roo, rodeada por el Mar Caribe.

El punto del connente ms cercano a Cozumel, es Playa del Carmen, as

que cuando quieren ir a erra rme, deben tomar un barco.

El barco hace un recorrido de 45 minutos, si el estado del empo est en

condiciones pmas.

Para ir a visitar a sus amigos que viven en Bacalar, Sebasn y Paulina

deben ir en autobs desde Playa del Carmen hasta Bacalar recorriendo

las siguientes distancias:

De: Kilmetros Tiempo

Playa del Carmen

Tulum

Carrillo Puerto

61

111

69

A:

Cafetal

Pedro Antoniode los Santos

Tulum

Carrillo Puerto

Cafetal

Pedro Antoniode los Santos

Bacalar

11

36

Total:

Fuente: http://aplicaciones4.sct.gob.mx/sibuac_internet/ControllerUI?action=cmdEscogeRuta

Anlisis de la

regla de tres,

empleando

valores ente-

ros o fraccio-

narios.

CONTENIDO:

TEMA

Propor

cionalidadyfunciones

Ahora vamos a trabajar

con la proporcionalidad

Eje:Manejo de la informacin


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El autobs en el que viajan va a una velocidad promedio de 90 km/hr.

Llena la tabla calculando los empos parciales de cada tramo, el empo

total y el kilometraje total del recorrido.

Andrea, la mam de Sebasn y Paulina, no quiere que sus hijos viajen

solos de noche, as que les pidi que calculen sus empos de tal maneraque lleguen a la central camionera de Bacalar a ms tardar a las 5:00 pm.

Calcula a qu hora deben salir de Cozumel para llegar a la hora convenida

a Bacalar.

2 Ulizando los mismos datos del problema anterior, construye una tabla

con el consumo de combusble que se hara en el recorrido considerando

que, si Paulina y Sebasn deciden hacer su recorrido en auto, el auto les

rinde 11 kilmetros por litro.

3 Mariel est organizando la graduacin de Ximena. Para recaudar fon-

dos van a rifar un reproductor de blue-ray.

El costo de los boletos es de 2 x $45.

Aydale a Mariel a completar la siguiente tabla para saber cunto debe

cobrar:

Precio

en$

No.

de

b

oletos

2 3 5 7 9 12 17 21 32

45

4 Mauricio, Juan Pablo y Sergio, son tres hermanos que quieren juntar

dinero para poder irse de vacaciones en el verano. Van a pintar la sala de

su casa y Susana, su mam, les ofreci pagarles $2 520 por pintarla.

Cuando terminaron de pintar y les pagaron comenzaron a discur cmo

reparrse el dinero pues no todos haban trabajado lo mismo.

Mauricio haba trabajado 3 horas, Juan pablo 5 horas y Sergio 6. Si deci-

den reparr proporcionalmente el dinero, cunto le toca a cada uno?

5 A Clara le gusta mucho leer. En la escuela le dejaron leer un libro que

ene 120 pginas. Si lee 30 pginas del libro en 55 minutos, cunto tar-

dar en leer el libro completo?

Eje:Manejo de la informacin

Proporcionalidad y funciones


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196

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196 Eje:Manejo de la informacin

Vamos a trabajar nuevamente en parejas, con tus regletas, resolvere-

mos varios ejercicios.

1 Vamos a jugar a la casa de cambio. Uno de ustedes ser el cajero y

otro el cliente.

La regla de cambio ser que por cada regleta rosa que lleve a cambiar el

cliente (o su equivalente en blancas u otro color), el cajero le entregar 2

regletas negras o su equivalente.

Cunto recibir el cliente que lleva 2 regletas amarillas a cambiar?

Y si lleva a cambiar una regleta verde obscuro?

Y una regleta roja?

Y si lleva juntas una amarilla con una verde claro?

Con la informacin que enes completa la siguiente tabla:

2Regleta que lleva: r

Regletas que recibe:

R v 2R 2a N + r N + R 2c 2A 4a 6a

2n

2 Construye ahora la misma tabla, pero con la equivalencia numrica de

las regletas.

2Regleta que lleva: 2

Regletas que recibe:

CONTENIDO:

TEMA

Proporcionalidadyfunciones

Crece o decrece?

Anlisis de

los efectos del

factor inverso

en una rela-

cin de propor-

cionalidad, en

particular en

una reproduc-

cin a escala.


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Eje:Manejo de la informacin 197

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CCIN

Qu sucede con el nmero de grupos cuando aumentamos la candad

de regletas en cada grupo?

Qu sucede con el nmero de grupos al disminur la candad de regle-

tas en cada grupo?

Observa el comportamiento de los datos de la tabla del primer ejercicio

y la tabla del segundo ejercicio:

Varan de alguna forma los datos de ambas tablas?

En qu son diferentes?

Como podrs recordar:

La variacin proporcional es una relacin que se establece entre dos

candades, de tal manera que a cada variacin de la primera candad

corresponde una variacin de la segunda candad.

Esta variacin proporcional es directa cuando a un cambio de una de las

magnitudes en un sendo, la otra vara tambin en el mismo sendo.

La proporcionalidad es inversa cuando a un cambio de una de las magni-

tudes en un sendo,la otra vara en sendo inverso.

Cmo es la variacin proporcional en el ejercicio 1?

Podrs establecer el factor constante y la expresin algebraica querelaciona las variables ?

Es directa o inversa?

Hagamos ejercicios

A connuacin te presentamos varias situaciones.

a Para cada una de ellas, construye una tabla de variacin que represen-

te la situacin.

b Determina el factor de proporcionalidad y la expresin algebraica que

relaciona las variables.

c Establece si la variacin es directa o inversamente proporcional.

1 Si el precio de 20 cajas de galletas es de $ 216, cul es el precio de 25

cajas de galletas?

La variacin propor-

cional es una relacinque se establece entredos candades en lasque al variar una, vara

tambin la otra.

Cuando dos canda-

desestn en proporcinde manera que al creceruna de las candades, laotra crece la misma can-dad de veces, enton-ces las candades estn

en proporcin directa.

Por ejemplo, cuando

aumenta el nmero dehoras trabajadas, au-menta el nmero de mi-nutos trabajados.

Cuando dos canda-

des estn en propor-cin de manera que alcrecer una de las can-dades, la otra decrecela misma candad deveces, entonces las can-

dades estn en pro-porcin inversa.

Por ejemplo, cuando

varias personas van apintar una pared, si las

personas trabajan almismo ritmo y no se es-torban, al aumentar elnmero de personas, elempo que requierenpara pintar la pared dis-minuye.



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198Eje:Manejo de la informacin198

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2 Un rectngulo ene 60 cm2 de rea. Si aumentamos su base, qu

pasa con la altura si el rea no cambia?

3 Cul es el permetro de un cuadrado de longitud , si vale 2, 4, 6, 8

y 10 cm?

4 Cul es la base y la altura de un rectngulo, si el rea se manene en

48 cm2 ?

5 Un automvil recorre 11.5 km por litro. Cuntos litros consumir si

recorre 200 km? Y 500 km?

6 Con $ 898.00 se compraron 20 m de tela. Con cunto dinero se com-

prarn 45 m de la misma tela?

7 Si viajamos a 75 km / h, llegamos a la ciudad cercana en 2 hrs. Cunto

tardaremos si viajamos a 100 km / h ? Y a 125?

8 En un campamento se compr comida para alimentar a 75 muchachos

durante 60 das. Para cuntos das alcanzar la comida, si faltaron 15 mu-

chachos al campamento?

9 Con un compaero busca 2 situaciones,una directa y otra inversamen-

te proporcional y redacta un problema.

Intercambia sus problemas con otra pareja de compaeros, resulvanlos

y comenten sus conclusiones con el profesor (a).



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TEMA

CONTENIDO:

Nocionesdeprobabilidad

Resolucin de

problemas de

conteo

mediante

diversos

procedimientos.

Bsqueda

de recursos

para vericar

los resultados.

De cuntas maneras

podr hacerlo?

Toma una regleta roja, una rosa y una amarilla. De cuntas mane-

ras diferentes puedes acomodarlas en lnea? haz una lista con las

combinaciones y comntalas con tus compaeros.

Alguien ene menos combinaciones que t? por qu?

Alguien ene ms combinaciones que t? por qu?

Vamos a tomar slo las regletas roja y rosa. De cuntas maneras diferen-tes puedes acomodarlas?

Slo enes dos opciones, no? Si colocas la regleta roja primero, slo te

queda la rosa para colocar despus. Y si colocas la regleta rosa primero,

slo te queda la regleta roja para colocar despus.

Fig. 1

r R R r

Sabes por qu algunos de ustedes tuvieron ms o menos combinacio -

nes en la lista del primer ejercicio cuando trabajaron con las regletas roja,

rosa y amarilla?

Probablemente porque no llevaron un esquema o un orden para ver las

opciones de acomodo.

En muchas situaciones de las que se te plantean, hacer un dibujo o cons-truir una tabla o un diagrama donde representes lo que se te pide, te

puede ayudar a encontrar soluciones.


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200 Eje:Manejo de la informacin

Qu po de diagrama o tabla puedes construir para encontrar de for-

ma ordenada las opciones de acomodo de las regletas sin que te falte nin-

guna?

Supongamos que tomas primero la regleta roja, entonces para la segunda

opcin, puedes tomar la regleta rosa o la amarilla. Si tomas la rosa, slo te

queda para la tercera opcin la regleta amarilla, pero si tomas la amarilla

para la segunda opcin, te queda la rosa como tercera opcin. Este arre-

glo nos indica que si iniciamos con la regleta roja, tenemos dos opciones:

Primera.- roja, rosa y amarilla. Segunda.- roja, amarilla y rosa.

Conna construyendo las dems opciones hasta que hayas iniciado con

todos los colores. Completa el siguiente diagrama y al nal cuenta la can-

dad de combinaciones que salieron.

Ahora s, enes la certeza de que no te falt ninguna combinacin.

A este po de arreglos le llamamos diagrama de rboly nos sirve para

contar ordenadamente las combinaciones que resultaron de nuestras op-

ciones con las regletas. Adems nos ayuda a asegurarnos de que no deja -

mos ninguna combinacin sin contar. Se llama as por que de cada rama

salen ramas nuevas, como si fueran ramas de un rbol.

r

R

a

a

a

R

R

R

a

a rRa

R raR

Opcin 3Opcin 2Opcin 1

Nociones de probabilidad

En matemcas un

diagrama es una repre-sentacin grca de larelacin entre varios ob-jetos matemcos.

Un diagrama de rboles

una grca en la que semuestra la relacin entrevarios componentes.El siguiente ejemplo esun diagrama de rbol:

Raiz

Padre

Hijo Hija

Madre


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roja

blanca

amarillo

verde claro

negro

REGLETAS rosa verde oscuro caf naranja

azul

blanca, roja

verde claro,

roja

blanca, rosa

verde claro,

rosa

blanca,verde oscuro

amarillo,verde oscuro

blanca, caf blanca,naranja

Supongamos que ahora queremos ver cuntas parejas podemos hacer

con las regletas de tal manera que la primera regleta tenga un valor impar

(blanca, verde claro, amarilla, negra y azul) y la segunda tenga un valorpar

(roja, rosa, verde oscuro, caf y naranja).

Cuntas posibles combinaciones puedes formar?

Realiza un diagrama o una tabla con la que puedas facilitar el clculo de

las posibles combinaciones.

Comenta con tus compaeros cuntas posibles combinaciones encontra-

ron ellos y observen si todos encontraron las mismas posibilidades.

Si no es as, invesguen por qu no coinciden y traten de buscar la mejor

alternava para hacer este conteo.

Otra de las herramientas que se pueden usar en este po de ejercicios de

conteo es el arreglo rectangular o arreglo cartesiano. Este po de arreglos

te sirven cuando enes que tomar dos decisiones. En la primera columnacolocas los elementos que enes para tomar una primera decisin y en el

primer rengln colocas las opciones para una segunda eleccin.

Observa la siguiente tabla y compltala.

Fjate muy bien en lo que hicimos:

3 x x =

Cuntas

regletas tengo parala opcin 1?

Cuntas

me quedan parala opcin 2?

Cuntas

me quedan parala opcin 3?

Total de

combinaciones

Un arreglo rectangu-

lar es un modelo grcoa base de las y colum-nas que te permite vi-sualizar de manera rpi-da los posibles resulta-dos en una combinacin

de opciones.


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Responde de acuerdo a los datos de la tabla:

Cuntas opciones enes para una primera decisin? Y para la segun-

da decisin?

Cuntas posibles combinaciones de tener primero una regleta con va-

lor impar y despus una regleta con valor par? Encuentras alguna rela-cin entre el nmero de opciones en las decisiones y la candad de com-

binaciones posibles?

Ya conoces al menos dos formas de ordenar los datos para ver las opcio -

nes de solucin que se han planteado. Si entre tus compaeros han sur-

gido ms propuestas, analcenlas con tu profesor (a) y veriquen qu tan

facbles son.

Hagamos ejercicios

Pongamos en prcca lo que has aprendido. Resuelve los siguientes ejerci-

cios ulizando cualquiera de los mtodos que hemos trabajado. Compara

resultados y mtodos ulizados.

1 Mariana ene una esta hoy en la noche, pero es muy indecisa. Sac

de su cajn de ropa 3 blusas y 4 faldas. De cuntas maneras disntas po-

dr combinarlas para la esta?

2 Determina cuntos nmeros de dos cifras, sin repecin de cifras,

pueden escribirse con los dgitos 1, 2, 3, 4 y 5. Cuando tengas las diferen -

tes combinaciones contesta:

Cuntas de esas cifras empiezan con 2?

Cuntas son pares?

Cuntas son mayores que 25?

Cuntas son mlplos de 5?

3 Ahora encuentra cuntos nmeros de tres cifras sin repecin pueden

formarse con el 1, 2, 3, 4, 5, y 6

4 En un restaurante se sirven comidas corridas que constan de: sopa,plato fuerte y postre. El men para el da de hoy es el siguiente.

Fonda Doa Laura

Men:

Sopa de:

Fideos

Verduras

Plato fuerte:

Pollo a la parrillaBistec en salsa verdeCalabazas rellenas de queso

Postre:

Gelana de mangoPi de pia



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De cuntas formas puede un cliente seleccionar una comida completa?

En cuntas de estas comidas no se incluye carne?

Si un cliente no quiere postre, cuntas opciones diferentes de men ene?

5 Jos, Luis, Juan y Javier quedaron de verse en la cancha de basquetbol

para jugar un rato en la tarde. Cada uno viene de diferente lugar.

Encuentra todos los ordenamientos posibles en que pudieron haber llega-

do los muchachos a la cancha.

Suponiendo que Juan lleg primero, determina los ordenamientos en que

pudieron haber llegado sus tres amigos.

6 Para formar un comit de organizacin de la kerms de la escuela,

se eligen tres estudiantes entre Lorena, Paola, Diego, Soa, Sebasn y

Andrs.

Cuntos comits disntos se pueden formar?

Cuntos de esos comits pueden formarse slo con mujeres?

Cuntos pueden formarse slo con hombres?

7 En la escuela de Pedro se imparten 4 talleres diferentes: mecnica,

contabilidad, computacin y electricidad. Tambin hay tres acvidades

deporvas: futbol, basquetbol y atlesmo. Si cada alumno ene que lle-

var una acvidad deporva y un taller, cuntas posibles combinacionesse pueden registrar?

8 De cuntas formas diferentes se pueden ordenar las 5 vocales?

9 Beatriz invit a sus amigas Lourdes y Lorena a su casa. Tiene una silla,

un banco y un taburete para sentarse a placar con ellas. De cuntas ma-

neras disntas pueden sentarse a placar las tres amigas?

10 Planteauna situacin en la que puedas aplicar un diagrama de rbol

y otra que puedas resolver con un arreglo rectangular, diferentes a las ya

expuestas en los ejercicios anteriores.

Comprtelas con tu profesor (a) y tus compaeros.


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Las tablas son una herramienta muy l que se usa cuando queremos

ordenar informacin y darla a conocer de tal forma que sea fcil en-

contrar los datos que requiera quien va a interpretar la informacin.

Vamos a iniciar con una grca sencilla.

El Instuto Nacional para la Educacin del Adulto, en su pgina de Inter-

net, nos da la siguiente informacin acerca del nmero de adultos que

han sido atendidos por la instucin en el estado de Oaxaca, de enero a

sepembre del 2009.

40000

35000

30000

25000

20000

15000

10000

5000

0

Alfabezacin Primaria Secundaria

Fuente:hp://www.inea.gob.mx/

hp://200.77.230.29:8080/Numeros/

CONTENIDO:

TEMA

Interpretando la informacin

Anlisisyrepresentacindedatos

Lectura de

informacin

representada

en grcas

de barras y

circulares,

provenientes

de diarios o

revistas y de

otras fuentes.

Comunicacin

de informacin

proveniente de

estudios

sencillos,

eligiendo la

representacin

grca ms

adecuada.

Nmerodepersonasad

ultas

Educacin de Adultos en Oaxaca

Enero - sepembre 2009


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Observa la grca y responde:

Cuntos adultos estn siendo atendidos aproximadamente en el

programa de alfabezacin?

Cuntos estn siendo atendidos en el programa de educacin primaria?

Cuntos estn siendo atendidos en el programa de secundaria?

Cuntos estn atendidos en total?

Qu otra informacin puedes dar acerca de la educacin para el adul-

to en el estado de Oaxaca analizando la grca?

Vamos a analizar otra grca de barras:

En esta grca te presentamos los resultados de la prueba Enlace 2009.

Los resultados pertenecen a la Educacin Media Superior, a nivel nacio -

nal en habilidades matemcas.

400,000

350,000

300,000

250,000

200,000

150,000

100,000

50,000

0

Insuciente Elemental Bueno Excelente

Fuente: hp://enlace.sep.gob.mx/ms/docs/stats/EMS/nvl/NVL_HM.pdf

Ahora no vamos a darte las preguntas, te vas a juntar en equipos, analizar

la grca y elaborar 5 preguntas que se puedan responder con la informa-

cin de la grca.

Al terminar intercambia tus preguntas con otro equipo y respondan las

preguntas que les tocaron.

Una grca o diagrama

de barras es la forma degraficar datos que facilitanla comparacin entre dis-tintos grupos de informa-cin.

El diagrama de barras

muestra cuantitativamen-te a travs de barras hori-zontales o vercales delmismo grosor con altu-ras proporcionales a lascandades que se estnrepresentando.

Anlisis y representacin de datos

Nmerodeestudiante

s

Resultados ENLACE 2009Educacin Media Superior, habilidades matemcas


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Construyendo grficas de barras

A connuacin te presentamos una tabla con los resultados del medallero

de la Olimpiada Nacional 2009.

Te presentamos slo los resultados obtenidos por los estados que ocupa-ron los 10 primeros lugares.

Endad

1

Posicin

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Oro Plata Bronce TOTAL

1

Endad

Nuevo Len

Baja California

Sonora

Yucatn

D.F.

Mxico

Chihuahua

Guanajuato

Veracruz

Jalisco 331

245

194

125

76

69

66

60

45

44

291

207

186

93

96

68

90

74

57

27

277

258

178

107

110

109

99

79

70

65

899

710

558

325

282

246

255

213

172

136

Fuente: hp://www.deporte.gob.mx/eventos/on2009/resultados/base_medallas_02.asp

Vamos a dividir al grupo en 4 equipos. Cada equipo va a construir una

grca, un equipo har la grca de barras de las medallas de bronce de

cada equipo, otro de los resultados de las medallas de plata, otro equipo

de las de oro y otro del total de medallas por estado.

Deben elegir la escala que les conviene poner para construir sus grcas.

Elaboren sus gracas en un papel grande o una cartulina para que se pue-

dan poner en el saln y todos las puedan ver y comparar.

Al terminar sus grcas, elaboren 5 preguntas de la informacin que arro-

ja la grca para que las respondan los dems equipos al observarla.

Cuando hayan terminado las cuatro grcas, todos juntos, hagan una

comparacin entre ellas.



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Tambin podemos hacer grficas circulares

Las grcas circulares nos permiten trabajar porcentajes y para poder

comparar un porcentaje con otro, es muy importante saber la candad en

las que se basan para poder interpretarlas adecuadamente.Para poder hacer grcas circulares se requiere dividir el crculo en partes

que representan los porcentajes.

Vamos a trabajar en tu geoplano circular.

15o

Sabemos que el crculo ene 360o. Para hacer una grca circular conside-

ramos 360ocomo el 100%.

Si nuestro geoplano ene 24 pivotes, dividimos el 100% entre 24 para en -

contrar qu porcentaje le corresponde a cada distancia entre pivotes.

100/24= 4.166

Esto signica que a cada espacio del pivote le asignaremos un 4.166%.

Observa la siguiente grca en la que se representa el porcentaje de

gastos dentro de una ocina. Analzala y calcula el porcentaje que le co-

rresponde a cada zona:

a

ed

c

b

Las grcas circulares

conocidas tambin como

diagrama de sectores sir-ven para comparar datosen base a un total. Gene-

ralmente se le dibuja enforma de pastel y repre-senta la informacin enporcentajes.


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ACTIVIDAD1

Anota los datos que obtuviste:

a Nmina e impuestos_________________________

b Renta y servicios____________________________

c Vicos___________________________________

d Papelera__________________________________

e Otros gastos_______________________________

Cuando las grcas no las construimos en el geoplano, entonces debemos

trazar con comps y transportador el rea que represente cada porcentaje.

Losporcentajes de las gracas circulares se calculan con regla de tres,

considerando que 360o

es equivalente al 100%.

Por ejemplo:

Acuntos grados corresponde el 25%?

* Establece tu regla de tres:

* Encuentra el valor faltante:

Traza lo que corresponde al 25% con tu comps y transportador.

Vamos a construir ahora una grca circular con los datos de la tabla de re-

sultados de la Olimpiada Nacional 2009 pero ulizando slo el resultado de

los primeros cinco estados.

Trabajen en los mismos equipos que trabajaron la acvidad anterior y cons-

truyan sus grcas circulares. Recuerda que van a tener que denir cul es la

frecuencia absoluta para que sea el 100% y de ah ir sacando los porcentajes

relavos.

Comparen las grcas de barras con las circulares y analicen qu datos son

ms fciles de interpretar en una y en otra as como qu ventajas y desven-

tajas ven en ambas.



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Sntesis:

Aconnuacin te damos la sntesis para el bloque 4, para que recuerdes los con-

ceptos ms importantes con los que trabajamos en este bloque. Es importante

que los leas y los recuerdes pues los ulizars a lo largo de tu formacin secundaria.

Nmeros con signo:

Los nmeros que son iguales pero de signo contrario se llaman nmeros opuestos o si-

mtricos

El opuesto o simtrico del nmero a es el nmero -a. El adjevo opuesto viene del he-

cho de que en la recta numrica, los nmeros a y -a estn a la misma distancia del origen,

solo que en lados opuestos.

Para la suma, el elemento inverso de aes -a, porque a+ (-a) = 0 y el elemento neutro es

el cero, porque a+ 0 = a, para todo aen los nmeros reales.

Si queremos sumar dos nmeros con el mismo signo, debemos de respetar el signo y

sumar los valores absolutos de ambos nmeros.

Si queremos sumar dos nmeros de diferente signo debemos de dejar el signo del mayor

y restar los valores absolutos de ambos nmeros.

Crculo y circunferencia:

El radio es la distancia del centro de una circunferencia a cualquiera de sus puntos.

Una cuerda es un segmento de recta que ene sus puntos extremos sobre la mismacircunferencia.

El dimetrode una circunferencia es la cuerda ms larga que se le puede dibujar. En

otras palabras, el dimetro es el segmento de recta que ene sus extremos sobre la

circunferencia y pasa por el centro de ella.

El centro de una gura es el punto de simetra de la misma.

CC

Permetro = 2 r

= d

Circu

nferencia

En las guras mostradas, C es el centro.

A la circunferencia no le podemos medir el rea, pues es un segmento de lnea curva,

pero s podemos calcular su longitud (permetro):

La circunferencia es el conjunto de puntos del plano que estn a la misma distancia de un

punto jo C que es el centro de la circunferencia.

La distancia del centro de la circunferencia a cualquiera de sus puntos se llama radio (r)

209

Sntesis

Sntesis Bloque 4


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210210

Sntesis

Sntesis Bloque 4

El crculo es el rea que queda delimitada por una circunferencia.

Podemos decir que el crculo es el conjunto de puntos que estn a una menor distanciardeun punto jo C, llamado centro. La distancia rse llama radio del crculo.

Para calcular el rea del crculo se usa la frmula:

Circ

un

fere

ncia

Crculo

rea = r2

Proporcionalidad directa, inversa y sus representaciones:

Una relacin funcional se puede representar de diferentes formas: una tabla, una grca

o una expresin algebraica.

La variacin proporcional es una relacin que se establece entre dos candades en las

que al variar una, vara tambin la otra.Cuando dos candades estn en proporcin de manera que al crecer una de las canda-

des, la otra crece la misma candad de veces, entonces las candades estn en propor-

cin directa.

Cuando dos candades estn en proporcin de manera que al crecer una de las can-

dades, la otra decrece la misma candad de veces, entonces las candades estn en

proporcin inversa.

Diagramas:

En matemcas se ulizan diagramas para representar grcamentela relacin entrevarios objetos matemcos.

Un diagrama de rboles una grca en la que se muestra la relacin entre varios com -

ponentes y un arreglo rectangular es un modelo grco a base de las y columnas que

te permite visualizar de manera rpida los posibles resultados en una combinacin de

opciones.

Unagrca o diagrama de barras es la forma de gracar datos que facilita la compara-

cin entre disntos grupos de informacin.

El diagrama de barras muestra cuantavamente a travs de barras horizontales o ver-cales de mismo grosor con alturas proporcionales a las candades que se estn repre -

sentando.

Las grcas circularesconocidas tambin como diagrama de sectores sirven para compa-

rar datos en base a un total. Generalmente se le dibuja en forma de pastel y representa

la informacin en porcentajes.


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2 En cul de las operaciones anteriores el resultado es menor?

3 Si abres tu comps a 7 cm y trazas un crculo:

4 Jorge es ciclista y ene una bicicleta cuyas llantas enen 65 cm de dimetro.

Cuntas vueltas dar una rueda de su bicicleta en un recorrido de un kilmetro?

a) - 33 - 48 = b) - 33 + 48 = c) - 33 - 48 = d) + 33 + 48 =

1 Obtn el resultado en cada una de las siguientes operaciones

a) Cunto medir la circunferencia? b) Cul ser el rea del crculo trazado?

5 En la siguiente tabla se muestra el cobro bimestral en funcin de consumo de energaelctrica. Llena los espacios vacos con el valor correcto. Puedes usar tu calculadora.

Consumo (kwh) Cobro bimestral ($)

786

578

400

615

926.52

1500.5

982.50

500

EvaluacinEscribe tu respuesta en esta hoja. Realiza tus trazos y operaciones en una hoja aparte.

Su dimetro es de 12 cm.

El oricio central ene un dimetro de 15 mm.

Como sabrs, slo la parte plateada sirve para almacenar informacin y en

los dvds existe una franja con grosor de 9 mm en la que no existe recubrimiento

plateado.

a) Cul es el rea total del dvd?

b) Cul es el rea que cubre la supercie plateada?

15 mm

12 cm

9 mm

6 La imagen de la derecha muestra un disco DVD.

7 Representa mediante un diagrama de rbol las diferentes combinaciones de ropa

que puede llevar Lourdes a la esta, si ene 3 faldas, 4 blusas y 2 pares de zapatos.

8 Ahora formen 7 equipos con los compaeros del saln y hagan un sorteo de los 7

apartados de este bloque.

Cada equipo, elabore un problema, ejercicio o situacin didcca del apartado que les

toc y resulvanlo. Mustrenlo al profesor(a) para que lo revise, tanto el planteamiento

del ejercicio como la solucin.

Evaluacin

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