Universidad de Las Palmas de Gran Canaria. Departamento de Cartografa y Expresin Grfica en la Ingeniera

ANLISIS DE LA FORMA Y LA DIMENSINGeneralidades y Ejercicios Propuestos

Jos Pablo Surez Rivero Melchor Garca Domnguez Gerardo Martn Lorenzo

ANLISIS DE LA FORMA Y LA DIMENSINGeneralidades y Ejercicios Propuestos

Edicin: Universidad de las Palmas de Gran Canaria. Impresin: Universidad de las Palmas de Gran Canaria. Servicio de Reprografa, Encuadernacin y Autoedicin de la ULPGC. Maquinaria: Marca: XEROX Modelo: DOCUTECH N de serie: 1104516609 ISBN:84-7806-298-X Impreso en Febrero de 2004

Contenido

Presentacin Introduccin Generalidades de representacin en el Dibujo Tcnico Ejercicios I-Piezas B-1 a B-19 Ejercicios II-Piezas B-20 a B-34 Ejercicios III-Piezas B-35 a B-42 Ejercicios VI-Piezas N1-1 a N1-14 Ejercicios V-Piezas N2-1 a N2-7 Bibliografa

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PresentacinPresentamos la obra Anlisis de la Forma y la Dimensin. Generalidades y Ejercicios Propuestos que edita el rea de Expresin Grfica en la Ingeniera de la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria. La importancia que tiene los aspectos de la Expresin Grfica no ha disminuido desde que autores posteriores a Gaspar Monje encontraran mltiples aplicaciones de la Geometra Grfica a las ciencias y la ingeniera. Fiel reflejo ha sido la constante necesidad en las titulaciones tcnicas de disponer de asignaturas relacionadas con el rea grfica, siendo estas cada vez ms de carcter aplicado. La obra recoge parte de los resultados obtenidos en el marco de un proyecto de investigacin financiado por la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria denominado Desarrollo de Entornos Virtuales Avanzados en el rea de la Expresin Grfica, Ref. n 6400602, de dos aos de duracin. Los autores, integrantes del proyecto y otros colaboradores, han desarrollado herramientas basadas en tecnologa Web y VRML para facilitar el aprendizaje y evaluacin de la Expresin Grfica. Tal ejemplo es el S.A.D. (Sistema de Apoyo al Dibujo) que es de libre acceso en la web: www.gi.ulpgc.es/mgc/sad2004/ y es el soporte para seguir la obra.

Los autores

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IntroduccinEn esta obra, los autores, profesores del rea de Expresin Grfica en la Ingeniera de la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, tratan el problema de la Percepcin Espacial basado en un enfoque prctico. El alumno, futuro ingeniero, requiere de una clara capacidad y dominio del espacio 2D y 3D de forma que le permita analizar, disear y desarrollar desde un punto de vista grfico los elementos propios de su profesin. Elegimos como elementos de trabajo piezas con forma definida y concisa que han sido elaboradas por los autores en el contexto del proyecto de investigacin indicado en la presentacin. Con este libro terico-prctico pretendemos proporcionar al alumno un documento de trabajo efectivo y cmodo, en soporte UNE-A4 horizontal y con encuadernacin flexible para el trabajo (con anillas laterales). La obra en su Tomo 1 comienza abordando aspectos tericos necesarios en el anlisis de la forma y la dimensin, como normalizacin, proyecciones, vistas y vistas auxiliares. Planteamos ejercicios variados de visualizacin en 2D y 3D que el alumno podr desarrollar en un espacio indicado para ello. Por su parte, el Tomo 2 es un solucionario completo de los ejercicios. La presentacin de los tipos de ejercicios es gradual atendiendo a unos niveles de complejidad de las piezas objeto de los ejercicios. El total de la obra consta de 62 piezas de dificultad variable que forman parte de cinco tipos de ejercicios: I.- El primer tipo de ejercicios motiva la habilidad de pasar de un espacio 3D a uno 2D. Dada una pieza en perspectiva, se pide representar las vistas necesarias para su definicin. II.- El segundo tipo de ejercicios contempla el caso inverso, es decir, dada diversas vistas ortogrficas, se pide la representacin tridimensional en perspectiva isomtrica de la misma. III.- El tercer tipo de ejercicios es, dada una o varias representaciones en perspectiva de una pieza dimensionada, hallar las vistas necesarias para su definicin en una escala normalizada y representarla en el formato UNE-A4. Los restantes tipos de ejercicios se basan en piezas que requieren vistas especiales para su perfecta definicin: IV.- El cuarto tipo de ejercicios ofrece como dato de una pieza la perspectiva de la misma, y el alumno usando vistas auxiliares simples debe representar la pieza de forma completa. V.- Finalmente, en este ltimo grupo de ejercicios se facilita la perspectiva de las piezas y se solicita que el alumno use vistas auxiliares dobles para representar la pieza. En cuanto a la dificultad de las piezas propuestas, el parmetro que se ha establecido para medir tal dificultad es en funcin del tipo de vistas necesarias para representar las piezas. As, los tipos de ejercicios I, II y III se le asignan un nivel de Bsico (B) por ser piezas que no necesitan vistas auxiliares, es decir, por medio de vistas comunes, las piezas admiten representacin completa. Las piezas del tipo IV son piezas clasificadas como de Nivel 1 (N1) ya que es necesario recurrir a vistas auxiliares simples para su determinacin. Finalmente, las piezas del tipo V son piezas clasificadas como de Nivel 2

2 (N2) ya que se precisa de vistas auxiliares dobles para su determinacin. A continuacin resumimos en una tabla esta clasificacin y en lo que sigue servir como ndice de la obra (obsrvese que cada lmina de trabajo posee una numeracin en la parte superior derecha que es la numeracin asignada a la pieza). En el Tomo 2 aparte se ofrecen las soluciones completas a los ejercicios planteados en el Tomo 1, identificando cada pieza con su numeracin establecida. Tipo de Ejercicio I Numeracin de Dato que se ofrece Ejercicio que las piezas se solicita Perspectiva Representar las B-1 a B-19 vistas mnimas necesarias Vistas Determinar la B-20 a B-34 perspectiva isomtrica Perspectiva Representar las B-35 a B-42 dimensionada vistas mnimas necesarias dimensionadas Perspectiva Vistas N1-1 a N1-14 auxiliares simples Perspectiva Vistas N2-1 a N2-7 auxiliares dobles Numeracin de la solucin B-1 a B-19

II

B-20 a B-34

III

B-35 a B-42

IV

N1-1 a N1-14

V

N2-1 a N2-7

Hay que notar que la numeracin de las piezas es anloga a la usada en el Sistema de Apoyo al Dibujo (S.A.D.) www.gi.ulpgc.es/mgc/sad2004/. Ello permite que el alumno pueda consultar una pieza con una numeracin que coincide con la ofrecida en el texto.

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Generalidades de representacin en el Dibujo TcnicoNormalizacinAunque no es tema de atencin en esta monografa damos a continuacin las generalidades sobre Normalizacin que afecta a la representacin de dibujos tcnicos. Los documentos grficos habitualmente se conocen con el nombre de planos, y son el material de soporte grfico para el tcnico. Son variados en cuanto a contenido y forma pero su interpretacin ha de ser unvoca, por lo que se ven sometidos a determinadas normas y convencionalismos. Todo dibujo tcnico debe realizarse sobre hojas de tamao normalizado (UNE-1026-83) y debe estar compuesto por el dibujo propiamente dicho segn los principios generales de representacin (UNE 1032:82), situado dentro de un recuadro o marco normalizado (UNE-1-026-83), y por el cuadro de rotulacin (UNE 1035-95). El plano debe contener y representar la informacin necesaria para definir la pieza, el conjunto o lo que se pretenda representar. Los elementos que pueden componer un dibujo tcnico y sus normas que lo rigen son: Lneas (UNE 1032:82) Cotas (UNE 1039:19949) Simbologa (UNE 1037:83) Anotaciones (UNE 1034-1:75) Escala (UNE-ISO 5455:1996) Cuadro de rotulacin (UNE 1035-95) Lista de elementos (UNE 1135:1989)

Proyecciones. VistasUna de las partes bsicas del dibujo tcnico es la representacin de objetos a travs de sus proyecciones didricas (vistas). El objetivo es describir con exactitud la forma y dimensiones de un volumen para su total definicin. Se denomina proyeccin de un punto P, y la representamos como P1, a la interseccin de la lnea proyectante l que pasa por P, con el plano de proyeccin H, Figura 1. A la hora de obtener la proyeccin de un objeto, debemos obtener la proyeccin de todos y cada uno de sus puntos, aunque en la prctica slo se proyectan vrtices y aristas que definen las formas geomtricas del volumen.

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Lnea de proyeccin P

Plano de proyeccin P (Proyeccin)1

Figura 1. Proyeccin de un punto P.

Entre los tipos de proyeccin citamos: 1. Proyeccin cnica: es aquella en la que los rayos proyectantes parten por un punto fijo llamado centro de proyeccin, Figura 2 (a). 2. Proyeccin cilndrica: las lneas proyectantes tienen el centro de proyeccin impropio (en el infinito) y por tanto son paralelas entre s. Si las lneas proyectantes son perpendiculares al plano de proyeccin, tenemos un proyeccin ortogonal, ver Figura 2 (b). Si las lneas de proyeccin son oblicuas con respecto al plano de proyeccin estaremos en el caso de proyeccin cilndrica oblicua, ver Figura 2 (c).O

A' A' A B C B' B' C'

C'

A'

C'

A'

C'

A'

C'

B'

B'

B'

(a)

(b)

(c)

Figura 2. Tipos de proyecciones: (a) cnica, (b) cilndrica ortogonal y (c) cilndrica oblicua.

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La norma UNE-1-032-82, en concordancia con la ISO 128, utiliza los mtodos de proyeccin ortogonal para las representaciones de todo tipo de dibujos tcnicos ya sean mecnicos, qumicos, de ingeniera civil, arquitectura, etc. En casos especiales se utilizan otros mtodos, por ejemplo: en perspectiva cnica, proyeccin cnica y en perspectiva caballera la proyeccin cilndrica oblcua. Se denominan vistas de un cuerpo a las proyecciones cilndricas ortogonales del mismo sobre las seis caras de un cubo imaginario y que envuelve al objeto, que posteriormente se desarrollar hasta hacerlo coincidir con el plano del dibujo. Existen dos mtodos para la disposicin de las vistas: Proyecciones desde el primer diedro (proyeccin E), tradicionalmente denominado Sistema Europeo, y Proyecciones desde el tercer diedro (proyeccin A), conocido como Sistema Americano. Puesto que ambos son convencionalismos de disposicin de vistas, describiremos en detalle el mtodo del primer diedro y ms tarde daremos algunas reseas del mtodo del tercer diedro. Para reflejar cuando no quede claro que el sistema del primer diedro es utilizado en el dibujo, se emplea el smbolo de la Figura 3. La consignacin del smbolo es obligatoria. Tambin se acepta segn normas, el nombre convencional de cada vista: proyeccin E o proyeccin A.

Figura 3. Smbolo de proyeccin del primer diedro

La siguiente tabla muestra la disposicin de las vistas y su nombre convencional, de una pieza como la de la Figura 4.

VISTA SEGN B VISTA SEGN D VISTA SEGN E VISTA SEGN A VISTA SEGN F VISTA SEGN C

VISTA LATERAL IZQUIERDA O PERFIL IZQUIERDO VISTA SUPERIOR O PLANTA VISTA POSTERIOR O ALZADO POSTERIOR VISTA DE FRENTE O ALZADO VISTA INFERIOR O PLANTA INFERIOR VISTA LATERAL DERECHA O PERFIL DERECHOTabla 1

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D

E

C

B A

F

Figura 4. Vistas comunes de una pieza

En el momento de obtener las vistas hemos de proyectar sobre los seis planos todas las caras del cuerpo y en consecuencia sus aristas, tanto las que se ven directamente como aquellas que quedan ocultas. Para distinguir unas de otras, representamos con lneas de trazos las aristas ocultas mientras que las vistas se dibujarn con trazo continuo, ver Figura 5.

T AN PL

R RIO PE SU A

PE

AL

DO ZA

RF IL

I ZQ

UI E RD

O

AL DO ZA IO ER ST PO

PLEC HO

TA AN

R

PE RF IL

DE R

Figura 5. Proyecciones segn cubo de referencia

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Una vez obtenidas las proyecciones sobre los seis planos considerados hemos de desplegar el cubo hasta que las caras queden desarrolladas en el plano del dibujo. Despus de efectuado el giro de 90 grados, obtenemos la representacin de las vistas en un solo plano, con lo que se consigue representar el objeto tridimensional sobre las dos dimensiones del papel. Esto responde a los objetivos del sistema de obtencin de vistas en el primer diedro.

Realizada la operacin de desplegado, podemos observar que las vistas obtenidas mantienen una relacin de correspondencia en cuanto a su posicin y dimensiones. La planta, vista inferior, el alzado y la vista posterior tienen la misma anchura, el alzado, el vista posterior, el perfil derecho y el perfil izquierdo tienen la misma altura y el perfil derecho, el perfil izquierdo y la planta tienen la misma profundidad, Figura 6.

PLANTA INFERIOR

PERFIL DERECHO

ALZADO

PEFFIL IZQUIERDO

ALZADO POSTERIOR

PLANTA

A

Figura 6. Resultado de proyeccin en el plano

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En el sistema de proyeccin del tercer diedro, la representacin es igual que en el sistema de proyeccin de primer diedro, con la particularidad de que las vistas estn situadas en diferente posicin, de tal forma que lo que se ve por la derecha (vista lateral derecha) se dibuja a la derecha del alzado, lo que se ve por la izquierda (vista lateral izquierda) a la izquierda del alzado, etc. Su smbolo de identificacin es el siguiente, Figura 6:

Figura 6. Smbolo de proyeccin del tercer diedro

Vistas auxiliaresLas vistas auxiliares son vistas especiales utilizadas en una pieza cuando alguna de sus caras aparece deformada en las vistas comunes debido a su inclinacin respecto de los planos de proyeccin. Se justifica su necesidad sobre todo en acotacin, puesto que hace que las caras deformadas de una pieza se dispongan en posiciones favorables y en verdadera magnitud. El procedimiento consiste en la aplicacin de los cambios de plano de proyeccin, es decir, se recurre a nuevos planos de proyeccin paralelos a las caras inclinadas, de forma que se pueda apreciar la forma de esas superficies tal y como la tienen en la realidad. Segn el nmero y tipo de plano que se deba aplicar, se denominan vistas auxiliares simples, dobles y mltiples. Las vistas auxiliares simples son aquellas que disponiendo el nuevo plano de proyeccin paralelo a una cara deformada, nos permite ver en verdadera magnitud la dimensin y forma de la parte deseada de la pieza y en consecuencia su representacin. Las vistas auxiliares simples se emplean en aquellos casos en que la superficie a representar sea oblicua a uno de los planos de proyeccin y perpendicular al otro, ver Figura 7.

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A

A

Figura 7. Vista auxiliar simple

Al dibujar la vista auxiliar se opta por no representar aquella parte de la pieza que quede deformada y que es objeto de la vista auxiliar. Ello es debido a que el inters que encierra la vista auxiliar es proporcionar vistas no deformadas y en verdadera magnitud, pudindose prescindir de las partes que no cumplan esto. Por su parte, en las vistas comunes se realiza el mismo convenio de representacin, es decir, no se representan aquellas partes de las vistas que aparezcan deformadas, utilizando como demarcador un camino con lnea deformada indicando la rotura de la pieza. Las vistas auxiliares dobles son aquellas en las que con un solo cambio de plano no es suficiente para ver con claridad la forma y dimensin de una cara inclinada. Se emplea por tanto en aquellos casos en que la cara a representar aparece oblicua a dos planos de proyeccin. Se le denomina doble porque hay que realizar dos vistas para completar la operacin. Un primer paso consiste en dibujar la representacin de la cara en un plano auxiliar de forma que sea perpendicular a uno de los de proyeccin (vista auxiliar primera); de esta forma, se logra representar el nuevo plano en uno proyectante. El segundo paso, a continuacin del primero, consiste en tomar otro plano perpendicular al auxiliar anterior de tal manera que en la vista resultante con este nuevo plano se represente la verdadera magnitud de la cara deformada inicial (vista auxiliar segunda), ver Figura 8.

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B

B

AVista auxiliar primera

Vista auxiliar segunda

AFigura 8. Vista auxiliar doble

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Ejercicios tipo I Dada una pieza en perspectiva isomtrica, se pide representar las vistas necesarias para su definicin.

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B-1

13

B-2

14

B-3

15

B-4

16

B-5

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B-6

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B-7

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B-8

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B-9

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B-10

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B-11

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B-12

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B-13

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B-14

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B-15

27

B-16

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B-17

29

B-18

30

B-19

31

Ejercicios tipo II Dada diversas vistas ortogrficas de una pieza, se pide la representacin tridimensional en perspectiva isomtrica de la misma.

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B-20

33

B-21

34

B-22

35

B-23

36

B-24

37

B-25

38

B-26

39

B-27

40

B-28

41

B-29

42

B-30

43

B-31

44

B-32

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B-33

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B-34

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Ejercicios tipo III Dada una o varias representaciones en perspectiva de una pieza la cual se representa dimensionada, hallar las vistas necesarias para su definicin en una escala normalizada y representarla en el formato UNE-A4.

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B-35

15 R25

R257.5 7.5

R10 40 R30

40 34.5 26.5

120

30 80

20

49

B-3620 R30

R20 73.5 28.5 50 41.5

9.5 9

88 91

R15

50

B-37R24 R24

57 57

80 80 100 50 55 69.5

R15

R15

51

B-387110

R20 60 R1510

20 20 18 R10

R16 R7

19

23 100 R14 27 40 43 R14

R15

63

52

30

B-39R23

149 40 20 20

70

R10 R10 R6 30

R30

8

R10

6

R10 R15 R12

53

2437

B-40

12

0

52

R15

40

80

R4013

17

48 18

R40

15

54

B-41

R22

R18

30

R15 30 21 20 R5 120 R15 48 55

16

55

B-42

R20

R23

15 36 22 60 R10 R10 51 R15 60

72 135

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Ejercicios tipo IV Dada la perspectiva isomtrica de una pieza, representar la pieza de usando vistas auxiliares simples.

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N1-1

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N1-2

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N1-3

60

N1-4

61

N1-5

62

N1-6

63

N1-7

64

N1-8

65

N1-9

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N1-11

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N1-12

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N1-13

70

N1-14

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N1-10

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Ejercicios tipo V Dada la perspectiva isomtrica de una pieza, representar la pieza de usando vistas auxiliares dobles.

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N2-1

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N2-2

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N2-3

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N2-4

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N2-5

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N2-6

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N2-7

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Bibliografa[Jimnez-02] Jimnez Mesa I., Prez Bermdez J., Surez Bentez F.M. Conjuntos y Despieces, rea de Expresin Grfica en la Ingeniera, ULPGC, ISBN 84-7806-2602, (2002) [Martn-00] Martn G., Surez J.P. y Garca M., Desarrollo de un Laboratorio Virtual para el Estudio y Simulacin de Mecanismos en la Ingeniera, CIIG-2000. Actas del XII Congreso Internacional de Ingeniera grfica, Valladolid. (2000). [Martn-02] Martn G., Surez J.P. y Garca M., lvarez A, Toscano F. y Sanjuan A.Asignacin de Comportamiento Complejo en Escenarios de Aprendizaje y Experimentacin de la Expresin Grfica, CIIG-2002. Actas del XIV Congreso Internacional de Ingeniera grfica, Santander. (2002). [Rev-97] Revilla Blanco, Alberto, Prcticas de dibujo tcnico : n 6 vistas y visualizacin de piezas / Alberto Revilla Blanco (1997) [Alv-02] lvarez Pen, Pedro, AIMEC-DT:software educativo aplicado al dibujo tcnico: versin universidad / Pedro lvarez Pen (2002) [Jim-04] Jimnez I., Daz-Tendero, I, DIBUJO INDUSTRIAL. NORMALIZACIN. EUP. ULPGC, (2004).

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