Lechos empacados 1

1

Ingeniería de Reactores

Efecto de la caída de presión en eldiseño de los reactores químicos.

Dr. Rogelio Cuevas García 1

Efecto de la caída de presión en el diseño Efecto de la caída de presión en el diseño de los reactores químicosde los reactores químicos

Indudablemente este efecto se debe presentar sobre la concentración

¿¿Cuando se debe considerar?Si se tienen líquidos; estos son prácticamente

incompresibles; por lo tanto no existe efecto.2) Gases, La concentración es proporcional a la presión

totalpor ejemplo, en la ecuación de los gases ideales:

nRTPV = ;


RTP

VnC

nRTPV

iij ==

= ;

2

Efecto de la caída de presión en el diseño Efecto de la caída de presión en el diseño de los reactores de lecho empacado.de los reactores de lecho empacado.

Para los reactores que operan con gases,los que presentan mayor problema de caídade Presión son los PBR (Packed BedReactor).


Efecto de la caída de presión en el diseño Efecto de la caída de presión en el diseño de los reactores de lecho empacado.de los reactores de lecho empacado.


3

Efecto de la caída de presión en el diseño Efecto de la caída de presión en el diseño de los reactores de lecho empacadode los reactores de lecho empacado

dW=ρcatdV

La ecuación del balance de materia se puede escribir como:

Ent. - Sal. - Desaparición por reacción = Acumulación


Identificando cada uno de los términos:

[ ] [ ]

[ ]( )( ) ( )catcat

gg

)(Reacción

,Salidas ,Entradas

tiempomoldWR

tiempomoldFF

tiempomolF

A

AAA

=−=

=+===


Substituyendo en el balance de materia:Substituyendo en el balance de materia:

( ) )( ,0)( dWRdFdWRdFFF AAAAAA −=−=−−+−

Pero:

( )[ ] AAAAAAA dXFXdFXFddF000

)(1 −=−=−=

ó


Substituyendo en la ecuación anterior:

( ))(

,00

0

A

A

AAAAA R

dXCF

dW dWRdXF

−==−=

τ:variables separando o

4



Para describir este fenómeno utilizaremos de nuevat l f tili d L i l lcuenta el enfoque utilizado por Levenspiel para el

cambio en el volumen debido a la reacción. Primero,recordando la ecuación del gas ideal:

Q l d l


Que en el caso de gases reales se convierte en:

5

Efecto de la caída de presión en el diseño Efecto de la caída de presión en el diseño de los reactores lecho empacadode los reactores lecho empacado

El primer paso consiste en evaluar V/V0

⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛znRT

De manera similar en sistemas de flujo.

( ) ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

PP

TT

zzX

PP

TT

nn

zz

PRTnz

PVV

AA0

00

0

000

0

000

1 ε

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

PP

TT

zzX

PP

TT

zz

nn

QQ

AA0

00

0

0000

1 ε


Entonces, las concentraciones se definen como:⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝ 000000

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+−

=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−==

00

0

0

000

11

1

10

0

PP

TT

zz

XXC

PP

TT

zzXQ

XFQF

CAA

Ai

AA

Aiii )(

)(

)(

)(ε

ε

Efecto de la caída de presión en el diseño Efecto de la caída de presión en el diseño de los reactores lecho empacado.de los reactores lecho empacado.

Y para gases ideales en el caso isotérmico:

El siguiente paso consiste entonces endeterminar la relación de presiones (P/P ) a lo

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

==0)1(

)1(0 P

PX

XCQFC

AA

Ai

ii ε


determinar la relación de presiones (P/P0) a lolargo de todo el reactor.

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Correlaciones sugeridas para la predicción de la Correlaciones sugeridas para la predicción de la caída de presión en medios porosos.caída de presión en medios porosos.

Referencia Correlación Darcy (1856) Les fontains plubliques de la ville de Dyon, Victor Dalmont

P uL k

μΔ=

Blake (1922) “The resistance of packing of fluid flow” Transactions on American Institute of Chemicals Engineers, 14, 415

2

3p

c

SP k a GL g g

μρ φ

Δ= × ×

Kosesnski-Carman (1937) “Fluid flow through granular beds”, Industrial of Chemical Engineering, 15, 150

( ) ( )22

2 3 3

150 1 1.75 1

p p

P u uL d d

φ φρ

φ φ− −Δ

= +


of Chemical Engineering, 15, 150 p p

Leva (1947) Pressure drop trough porous packed tubes: Part I. A general correlation” Chemical Engineering Progress, 43, 713.

( ) 1.9 2 1.9

3 3

1 p

c p

d GkPL g d

φ μ λφ μ ρ

⎡ ⎤− ⎛ ⎞Δ = ⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦


Referencia CorrelaciónErgun (1952) “Fluid flow through packed columns”, Chemical Engineering Progress, 48, 89-105

( )3

150 11 1.75c p p

dP G GdL g d d

φ μφρ φ

⎡ ⎤−⎛ ⎞−= − +⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦

Joseph et al. (1982) Nonlinear equation governing flow in a saturated porous media, Water Resources Research, 18, 1049-1052

20.55P u uL k k

μ ρΔ = +

Jamialahmadi et al.(2005) “Pressure drop, gas holdup and heat transfer Turing single and two phase flow through porous media” I t ti l J l f h t d fl id fl 26 156 172

( ) 23

6 1 25; 0.2922 2 ReP

P f fuL d

φρ

φ−Δ

= = +


International Journal of heat and fluid flow, 26, 156-172

7



Descripción de la caída de presión en un Descripción de la caída de presión en un lecho empacado. (Ecuación de Ergun).lecho empacado. (Ecuación de Ergun).

La ecuación comúnmente utilizada para calcular la caída de presión a través de una cama de material poroso es la ecuación (correlación) de Ergun.

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−= G

DDgG

dLdP

ppc

751115013 .μϕ

ϕϕ

ρ

donde: P = presión, lb/ft2ϕ = porosidad = (volumen vacío)/(volumen total cama catalítica).1 ( l d ólid )/( l t t l t líti )


1-ϕ = (volumen de sólido)/(volumen total cama catalítica).gc= factor conversión = 32.174[(lbm)(ft)/(s2)(lbf)] = 4.17(108)[(lbm)(ft)/(hr2)(lbf)].Dp = Diámetro de partícula en la cama, ft.μ = viscosidad del gas pasando a través de la cama, lbm/[(ft)(hr)].L = Longitud de la tubería, mρ = densidad del gas, lb/ft3.G = ρu =velocidad superficial másica, g/cm2 o lbm/[(ft2)(hr)].u = velocidad superficial = flujo volumétrico/área transversal de la tubería.

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Calculo de la caída de presión en lechos empacados

( )⎥⎤

⎢⎡

+−

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ −

−= GGdP 75111501 .μϕϕ

una inspección cuidadosa de la ecuación anterior noslleva a que el único parámetro que cambia con la presiónes la densidad del gas ρc.

Caso 1. La densidad permanece constante: Se

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

+⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

GDDgdL ppc

7513 .ϕρ


Caso 1. La densidad permanece constante: Seasume que la densidad del gas es igual a la densidadpromedio. Entonces la ecuación anterior se convierte en:

β−=dLdP

Calculo de la caída de presión en lechos empacados.

β−=dLdPdL

donde

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛= G

DDgG

ppc

75.1)1(15013

μϕϕρ

β

Para resolver la ecuación diferencial se separan variables


Para resolver la ecuación diferencial se separan variablespara obtener:

dLdP β−=

9

Calculo de la caída de presión en lechos Calculo de la caída de presión en lechos empacadosempacados.

Que se resuelve integrando entre los limitescuando L=0, P=P0 y cuando L=L, P=P de dondese obtiene:

R t l l (V A L L V /A )

00

1P

LPP β

−=


Respecto al volumen (Vcat=AtL; L =Vcat/At)

t

cat

APV

PP

00

1 β−=

Calculo de la caída de presión en lechos Calculo de la caída de presión en lechos empacadosempacados.

En el diseño de reactores empacados es más importante id l d l t li d l l it d d l considerar el peso del catalizador, que la longitud del

reactor, para ello se utiliza la relación:

[Peso del catalizador]=[volumen de catalizador][densidad del catalizador]

W=(1-ϕ)Vρcat

( )( )[ ] catt LAW ρϕ−= 1


Entonces:

( ) WAP

WPP

catt

αρϕ

β−=

−−= 1

11

00

10

Efecto de la caída de presión en el diseño Efecto de la caída de presión en el diseño de los reactores químicos.de los reactores químicos.

Una vez evaluada la relación P/P0 regresamos a la definiciónde concentraciónde concentración.

Dicha expresión se debe sustituir en la velocidad de reacciónque después se debe utilizar en la ecuación de diseño, en suforma diferencial, del reactor PBR

( )WX

XCPP

XXC

QFC

AA

Ai

AA

Ai

ii α

εε−

+−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

== 1)1(

)1()1(

)1(00

0


o a d a , d a o

)(0 j

j

j RdX

FdW

−=

Efecto de la caída de presión en el Efecto de la caída de presión en el diseño de los reactores químicos.diseño de los reactores químicos.

Por ejemplo, sea la reacción

BA k →1

Que presenta una cinética de primer orden, entonces.

Substituyendo en la ecuación de diseño

( ) ( )( ) ( )W

XXkCkCR

A

AAAA α

ε−

+−

==− 111

0

BA k⎯→⎯ 1


Que es una EDO, que se resuelve por variables separables

( )( ) ( )

( )( )( )WXCk

dXX

WX

XCk

dXR

dXFdW

AA

AA

A

AA

A

A

A

A αε

αε

−−+

=−

+−

=−

=11

1

111)(

00

0 11

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