LECCIÓN ¿Listo para seguir? Intervención de … · carne de vaca asada. El espacio muestrales el...

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La probabilidad es la medida de qué tan posible es que ocurraun suceso.

Estimar la probabilidad de un sucesoEscribe imposible, improbable, tan probable como improbable,probable o seguro para describir cada suceso.

A. Lanzas un dado y sale un número par.

B. El mes de abril tiene solamente 28 días.

Escribir probabilidades

A. La probabilidad de lanzar un dado y que salga un número impar esdel 50%. Escribe esta probabilidad como decimal y como fracción.

50% � Escribe 50% como decimal.

50% � �100

� � Escribe 50% como fracción en su mínima expresión.

B. La probabilidad de que se elija el rojo como color principal parael baile es de 0.4. Escribe esta probabilidad como fracción ycomo porcentaje.

0.4 � �10

� � Escribe 0.4 como fracción en su mínima expresión.

0.4 � Escribe 0.4 como porcentaje.

Comparar probabilidadesSi sacas una canica de una bolsa, hay un 30% de probabilidadesde que saques una canica roja, un 10% de probabilidades de quesaques una canica azul, un 40% de probabilidades de que saquesuna canica verde y un 20% de probabilidades de que saques unacanica amarilla. ¿Qué es menos probable: que saques una canicaamarilla o que saques una canica verde de la bolsa?

Compara: 20% 40%

Es menos probable que saques una que una

.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasIntroducción a la probabilidad12-1

LECCIÓN

Vocabularioprobabilidad

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¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasIntroducción a la probabilidad12-1

LECCIÓN

Puedes organizar lo que sabes sobre sucesos para poder hallar y comparar probabilidades.

Se colocan diez cartas numeradas del 1 al 10 en una bolsa y se mezclan. Sin espiar,alguien elige una carta. Observa la siguiente lista de sucesos de A a D y ordénalos delmás probable al menos probable.

A. El número es impar. B. El número no tiene líneas curvas.

C. El número es un factor de 240. D. El número es un comúnmúltiplo de 3 y 5.

Comprende el problema

1. Si eliges una carta, ¿cuáles son los números posibles que puedes sacar?

2. Si un suceso es seguro, ¿lo colocarías primero, último o no lo incluirías en la lista?Explica.

Haz un plan

3. ¿Cuáles de los números posibles son impares? ¿De qué forma esto te ayudaa decidir las probabilidades del suceso A?

4. ¿De qué forma una tabla como la siguiente podría ayudarte a resolver el problema?

Resuelve

5. Haz una tabla de los 4 sucesos. En la última fila, escribe imposible, probable,tan probable como improbable, improbable o seguro.

Comprueba

6. Responde a la pregunta que plantea el problema.

Suceso A B C D

Números que se 1, 3, 5, 7, 9, 1, 4, 7 1, 2, 3, 4, 5, ningunoajustan a la descripción 6, 8, 10

tan probable Probabilidad como improbable improbable probable imposible

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¿Listo para seguir? Intervención de destrezasProbabilidad experimental12-2

LECCIÓN

Un experimento es una actividad en la que hay probabilidades deque ocurran diferentes resultados. Los diferentes resultados quepueden ocurrir se llaman resultados posibles del experimento.

Identificar resultados En el experimento de girar una rueda, identifica el resultado quese muestra.

resultado que se muestra:

La probabilidad experimental de un suceso es la razón de lacantidad de veces que ocurre el suceso a la cantidad de veces que se hace el experimento.

Hallar y comparar probabilidades experimentalesDurante un mes, Mona registró la cantidad de estudiantes de suclase que llevaron el almuerzo a la escuela.

A. Halla la probabilidad experimentalde que 6 a 11 estudiantes llevensu almuerzo a la escuela.

P(6 a 11) � �

B. Según el experimento de Mona, ¿qué cantidad de estudiantes es más probable que lleven su almuerzo a la escuela?

Halla la probabilidad experimental de cada resultado.

P(0 a 5) � �

P(6 a11) � �

P(12 a 17) � �

� � Compara las probabilidades.

Es más probable que lleven sualmuerzo a la escuela.

cantidad de veces que ocurre el suceso��

cantidad total de pruebas







Vocabularioexperimento

resultado posible

probabilidad experimental

Cantidadde estudiantes 0–5 6–11 12–17

Frecuencia 6 9 5

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¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasProbabilidad experimental12-2

LECCIÓN

A veces puedes hallar las probabilidades a partir de la información que se muestra en una tabla.

En la tabla se muestran los resultados de las pruebas realizadas hasta ahora en una clase de matemáticas. Según estos resultados, ¿cuál es la probabilidad de que el puntaje que obtenga en su prueba el próximo estudiante elegido al azar sea mayor que 5? Redondea tu respuesta a una fracción común cercana.


1. ¿Cuántos de los puntajes de las pruebas fueron 6, 7 u 8?

Haz un plan

2. Completa con palabras para mostrar cómo calcularás la probabilidad.

P(mayor que 5) �

Resuelve

3. ¿Cuántos puntajes fueron mayores que 5? Explica.

4. ¿Cuántos puntajes hubo en total?

5. Usa la ecuación con palabras que escribiste en el Ejercicio 2 para hallar la probabilidad de que un estudiante elegido al azar obtenga un puntaje mayor que 5.

6. Redondea tu respuesta a una fracción común cercana.

Comprueba

7. Redondea los números de la tabla y estima la probabilidad.

Resuelve

8. ¿Cómo sabes que la probabilidad de un puntaje de 0 es menor que �215�?

cantidad de puntajes ��

Cantidad deestudiantes con

Puntaje ese puntaje

0–2 3

3–5 16

6–8 32

9–10 27

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Aplicación a la resolución de problemas

A. La cafetería de la escuela sirve sándwiches. Los estudiantespueden elegir dos tipos de pan: de trigo o de masa fermentada.Pueden elegir cuatro opciones de carne: pavo, jamón, pastrami ocarne de vaca asada. El espacio muestral es el conjunto de todos losresultados posibles. ¿Cuántos sándwiches diferentes pueden elegir?

Completa la información que falta en el diagrama de árbol.

Sigue cada rama del diagrama de árbol para hallar todos los resultados posibles.¿Cuántos sándwiches diferentes hay en el espacio muestral?

B. Patrick puede elegir una pizza pequeña, una mediana o una grande.También puede elegir salchichón, salchichas y hongos comoingredientes. ¿Cuántos tipos diferentes de pizza puede elegir?

Completa la información que falta en el diagrama de árbol.

¿Cuántas opciones diferentes de pizza hay?

Hacer una lista organizadaDenny no puede decidir en qué orden completar sus tareas. Tiene tareas dematemáticas, ciencias y estudios sociales. ¿Cuántas opciones tiene?

Haz una lista organizada para llevar el registro de las opciones.

matemáticas, , luego

matemáticas, , luego

ciencias, , luego

ciencias, , luego

estudios sociales, , luego

estudios sociales, , luego

¿Cuántas opciones incluiste en tu lista?

pequeña

salchichashongossalchichón salchichón

grandemediana

hongos salchichónsalchichas salchichas

hongos

pastrami

pan de trigo

jamón pastramipavo carne de vaca asada jamónpavo carne de vaca asada

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasMétodos de conteo y espacios muestrales12-3

LECCIÓN

Vocabularioespacio muestral

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¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasMétodos de conteo y espacios muestrales12-3

LECCIÓN

En un código se usan filas de 2 ó 3 figuras. Si se usan sólo 3 formas,¿habrá suficientes disposiciones para representar 26 letras y 10 dígitos?


1. ¿Por qué la disposición cuadrado-cuadrado-círculo se consideraríadiferente de la disposición círculo-cuadrado-cuadrado?

Haz un plan

2. Supongamos que sabes cuántas disposiciones de 3 figuras comienzan con un cuadrado. ¿Cómo podrías usar esa información para hallar cuántas comienzan con un círculo?

Resuelve

3. Completa las listas y úsalas para hallar cuántas disposiciones de 2 figuras son posibles y cuántas disposiciones de 3 dígitos son posibles. Completa la tabla.

4. ¿Hay suficientes disposiciones para 26 letras y 10 dígitos?

Comprueba

5. Usa el razonamiento lógico para comprobar la cantidad de disposiciones de 3 figuras.

• • � disposicionesopciones

para la 3ra figura3 opciones parala 2da figura

3 opciones parala 1ra figura

Ejemplos

Disposiciones Cuadrado Triángulo Círculo Total con primero primero primero

2 figuras 3 3 3 93 figuras 9 9 9 27

Total 36

Disposiciones que comienzan con cuadrados

de 2 figuras de 3 figuras

cu–cu cu–cu–cu cu–t–cu cu–cír–cucu–t cu–cu–t cu–t–t cu–cír–t

cu–cír cu–cu–cír cu–t–círcu–cír–cír

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¿Listo para seguir? Intervención de destrezasProbabilidad teórica12-4

LECCIÓN

La probabilidad teórica es una forma de describir laprobabilidad de un suceso. Cuando todos los resultados tienenla misma probabilidad de ocurrir, los resultados son igualmenteprobables. Un experimento con resultados igualmenteprobables es un experimento justo.

Hallar la probabilidad teórica

A. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar un dado y que salga un número múltiplo de 2?

Hay resultados posibles cuando se lanza un dado.

¿Los resultados son igualmente probables? Explica.

¿De cuántas formas puede salir un número múltiplo de 2 cuando se lanza el dado?

P(múltiplo de 2) � � �

B. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica rosada de una bolsaque contiene 3 canicas azules, 1 canica amarilla y 5 canicas rosadas?

Hay resultados posibles al sacar una canica.

¿Los resultados son igualmente probables?

¿Cuántas canicas rosadas hay en la bolsa?

P (rosada) � �

El complemento de un suceso son todas las formas en que el suceso puede no ocurrir.

Hallar el complemento de un sucesoHay un 15% de probabilidad de que caiga granizo. ¿Cuál es la probabilidad de que NO caiga granizo? ¿Cuáles son los dos resultados posibles?

P(granizo) � P(no granizo) � %

% � P(no granizo) � % Sustituye los valores que conoces.

� % � % Halla P(no granizo).

P(no granizo) � %

La probabilidad de que no caiga granizo es del %.

formas en que puede ocurrir el suceso��

resultados posibles


resultados igualmente probables

Vocabularioprobabilidad

teórica

igualmente probables

justo

complemento

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¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasProbabilidad teórica12-4

LECCIÓN

Para ganar juegos, a menudo piensas en el azar.

Supongamos que eres el jugador A en un partido de Target-19. Hasta ahora, sumaste 17. ¿Tendrás más probabilidades de ganar si paras o si lanzas otra vez? Explica.


1. Si un jugador termina con una suma de 17 y el otro jugador tiene 20, ¿por qué gana el jugador con 20?

Haz un plan

2. Si lanzas otra vez, ¿cómo es posible que tu suma no mejore y no empeore?

3. ¿Por qué podría resultarte útil una tabla?

Resuelve

4. Completa la tabla para organizar las probabilidades.

5. ¿Deberías detenerte o lanzar otra vez? Explica.

Comprueba

6. Asegúrate de que consideraste todos los lanzamientos posibles.

Reglas de Target-19

1. El jugador A lanza un dadonumerado del 1 al 6 cuantasveces quiere y suma losnúmeros que salen.

2. El jugador B hace lo mismo.

3. El jugador cuya suma se acercamás a 19 gana.

Suceso Formas en que puede ocurrir

La suma se acerca a 19.

La suma no se acerca4 ni se aleja de 19.


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12-2 Introducción a la probabilidadEscribe imposible, improbable, tan probable como improbable,probable o seguro para describir cada suceso.

1. Tienes 1 canica verde, 4 rojas y 5 amarillas. Sin mirar, sacas una canica verde.

2. Lanzas dos dados. La suma de los números que salen es 1.

3. Cada una de las letras necesarias para escribir la palabra “matemáticas” están escritas en fichas que se meten en una bolsa. Se sacan once fichas de la bolsa. Las letras de las fichas se pueden ordenar para escribir la palabra “matemáticas”.

4. Lanzas un dado y sale un número mayor que 3.

5. Los puntajes de las primeras cuatro pruebas de Jerry son 70, 87, 79 y 91. El puntaje de su siguiente prueba será mayor que 75.

6. El informe meteorológico dice que hay un 30% de probabilidades de que nieve entre las 9 am y el mediodía, un 45% de probabilidades de que nieve entre el mediodía y las 3 pm y un 40% de probabilidades de que nieve entre las 3 pm y las 6 pm. ¿Durante qué tres horas es más probable que nieve?

7. La probabilidad de que la luz del semáforo esté en verde cuando Mark llegue a la intersección es 0.35. Escribe esta probabilidad como fracción y como porcentaje.

12-2 Probabilidad experimentalEn cada experimento, identifica el resultado que se muestra.

8. 9.

VerdeRojo

BlancoAzul

C

¿Listo para seguir? Prueba12A

SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


10. Carmen registró la cantidad de veces que los automóviles giraron a la izquierda, siguieron derecho o giraron a la derecha en una intersección entre las 8 am y las 9 am. Según los datos de Carmen, ¿qué dirección es más probable que tome el próximo automóvil que llegue a la intersección?

12-3 Métodos de conteo y espacios muestrales

11. Serena tiene tres suéteres y tres faldas. Los suéteres son rojos (R), anaranjados (AN) y amarillos (AM). Las faldas son negras (N), grises (G) y blancas (B). ¿Cuáles son las combinaciones posibles?

12. El código de un candado se compone de tres dígitos. Los dígitos son 0, 1 y 3. Un dígito puede repetirse. ¿Cuántos códigos diferentes son posibles?

12-4 Probabilidad teórica

13. En la clase de la maestra Swanson hay 17 chicos y 19 chicas. La maestra elige un estudiante al azar para responder a una pregunta. ¿Cuál es la probabilidad de que elija a un chico?

14. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar un dado y que salga un número mayor que 5?

15. La probabilidad de que un partido de béisbol se postergue por lluvia es 0.45. ¿Cuál es la probabilidad de que el partido no se postergue por lluvia?

Resultado

Frecuencia //// ////

derechoa la izquierda a la derecha

//// // //// //// /

¿Listo para seguir? Prueba (continuación)

12ASECCIÓN

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Enriquecimiento¿Cuál tiene más probabilidades de ocurrir?12A

SECCIÓN

Jonathan tiene tres canicas rojas y dos azules en una bolsa. Sin mirar, elige una y, sin reemplazar la primera canica, elige otra. Quiere saber si es más probable sacaruna canica roja seguida de una azul o una canica azul seguida de una roja. ¿Quéopinas? Explica.

Jonathan decide hacer un experimento sacando dos canicas 50 veces.

Haz el mismo experimento y registra tus resultados.

¿Cómo se comparan los resultados de tu experimento con los de Jonathan?

Los resultados experimentales de Jonathan sugieren que rojo-azul y azul-rojo sonigualmente probables. Jonathan decide hacer un diagrama de árbol para hallar laprobabilidad teórica de que ocurra cada suceso. Completa la tabla de Jonathan.

¿Cuántas veces ocurre rojo-azul?

¿Cuántas veces ocurre azul-rojo?

¿Qué suceso tiene más probabilidades de ocurrir?

¿Cuál es la probabilidad teórica de elegir azul-rojo?

En teoría, si Jonathan hace este experimento 100 veces, ¿cuántas veces elegirá una canica roja y luego una azul?

¿Cuál es la probabilidad teórica de elegir dos canicas del mismo color?

¿Es esto más o menos probable que elegir dos canicas de diferentes colores? ¿Por qué?

r1

r2 r3 a1 a2

r2

r1 r3 b1 b2

r3

r1 r2 b1 b2

b1

r1 r2 r3 b2

b2

r1 r2 r3 b1

Rojo-Azul Azul-Rojo

Rojo-Azul Azul-Rojo

//// //// //// //// //// // //// //// //// //// ///


Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasSucesos compuestos12-5

LECCIÓN

Un suceso compuesto consta de dos o más sucesos únicos.

Hallar la probabilidad de sucesos compuestos

A. Alison lanza una moneda y luego gira la rueda. Halla laprobabilidad de que la rueda caiga en negro y la moneda caiga cara.

Primero halla todos los resultados posibles. Completa la tabla.

¿Cuántos resultados posibles hay?

¿Son todos igualmente probables?

¿Cuántos resultados son negro y cara?

P(N, CARA) � �

B. Brad lanza un dado y luego elige una canica de una bolsa quecontiene una canica blanca y una negra. Halla la probabilidad de queel dado caiga en un número par y que Brad elija una canica blanca.

Primero halla todos los resultados posibles. Completa la tabla.

¿Cuántos resultados posibles hay?

¿Son todos igualmente probables?

¿Cuántos resultados son un número par y una canica blanca?

P(par, blanca) �

� � Escribe tu respuesta en su mínima expresión.

formas en que puede ocurrir el suceso��resultados posibles


resultados posibles

Rueda

B G

Moneda CARA B, CA

Dado

1 4

Canica B 1, B

4, N

Vocabulariosuceso compuesto

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasSucesos compuestos12-5

LECCIÓN

Algunas veces es difícil saber qué suceso es más probable sin calcular las probabilidades.

Supongamos que una familia tiene 4 hijos. ¿Qué suceso es más probable?

Suceso A: tener 2 hombres y 2 mujeres

Suceso B: tener 3 hijos de un sexo y 1 de otro

Considera que tener un hombre y tener una mujer son sucesos igualmente probables.


1. Supongamos que los nacimientos de los hijos fueron en el siguiente orden: mujer-mujer-hombre-mujer. ¿Esto se consideraría suceso A o suceso B?

Haz un plan

2. Supongamos que sabes qué suceso podría ocurrir de más formas.¿Cómo puede esto resultarte útil para resolver el problema?

3. ¿Cómo puedes averiguar qué suceso puede ocurrir de más formas?

Resuelve

4. Completa la lista organizada de maneras de tener 4 hijos.

m-m-m-m m-m-h-

m-h-m- m-h-

h-m-

5. En tu lista, encierra en un círculo las disposiciones que hacen que ocurrael suceso A. Subraya las que hacen que ocurra el suceso B. Explica.

6. ¿Cuál es más probable: el suceso A o el suceso B? Explica.

Comprueba

7. Comprueba el patrón de tu lista. Asegúrate de que contaste todas las formas.

m-h-


Nombre Fecha Clase


Una predicción es una conjetura sobre algo futuro. Cuandohaces una encuesta, la población es todo el grupo que seencuesta. Para hacer predicciones, puedes usar una muestra,que es una parte del grupo encuestado.

Usar encuestas muestrales para hacer predicciones

Una tienda de suéteres estima que el 60% de los suéteres que vende son grandes. De 650 suéteres vendidos, ¿cuántos predecirías que son grandes?

Puedes escribir una proporción. Recuerda que porcentaje significa “por cada cien”.

� �65

x0

� Razona: de , ¿equivale a cuánto de 650?

• x � • 650 Establece una igualdad entre los productos cruzados.

x � Multiplica.

�x

� �¿Entre qué dividirás ambos lados paracancelar la multiplicación?

x �

Puedes predecir que de cada 650 suéteres vendidos serán grandes.

Usar la probabilidad teórica para hacer predicciones

Una caja contiene 3 cuentas rojas, 7 amarillas y 4 verdes. Sacas una cuenta de la caja, registras el color y vuelves a poner la cuenta en la caja. Si repites elproceso 77 veces, ¿cuántas veces esperas sacar una cuenta verde de la caja?

P(elegir una cuenta verde) � �144� �

� �7x7� Razona: de , ¿equivale a cuánto de 77?

• x � • 77 Establece una igualdad entre los productos cruzados.

x � Multiplica.

�x� � Divide ambos lados entre para cancelar

la multiplicación.

x � Halla x.

Puedes esperar sacar una cuenta verde de la caja alrededor de veces.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo hacer predicciones12-6

LECCIÓN

Vocabulariopredicción

población

muestra

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo hacer predicciones12-6

LECCIÓN

Colocas estas 4 fichas con letras en una bolsa. Sin espiar, sacas 3 fichas. Si repitesesto 200 veces, ¿cuántas veces esperas sacar 3 letras que podrías ordenar paraformar una palabra en inglés que no sea un nombre de persona?


1. Supongamos que sacas A, E y T. ¿Cuentan como 3 letras con las que puedes formar una palabra en inglés? Explica.

Haz un plan

2. Si conocieras la probabilidad de elegir 3 letras con las que se pueda formaruna palabra en inglés, ¿cómo resolverías el problema?

3. ¿Cómo puedes hallar la probabilidad de elegir 3 letras con las que se puedaformar una palabra en inglés?

Resuelve

4. Haz una lista de las combinaciones posibles de 3 letras. ¿Cuántas hay?

5. ¿Qué combinaciones de 3 letras se pueden disponer para formar una palabra en inglés que no sea un nombre de persona?

6. ¿Cuál es la probabilidad de sacar 3 letras con las que se pueda formar una palabra en inglés?

7. Si sacaras 3 letras 200 veces, ¿cuántas veces esperarías sacar letrascon las que se pueda formar una palabra en inglés? Muestra tu trabajo.

Comprueba

8. ¿Con más de �12

� de las combinaciones se puede formar

una palabra en inglés? ¿Tu respuesta es más de �12

� de 200?

A T

E B


Nombre Fecha Clase


12-5 Sucesos compuestosUsa las ruedas giratorias para responder a las preguntas.

1. Rhonda gira la rueda dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que en la primera vuelta la rueda caiga en rojo y en la segunda vuelta caiga en blanco?

2. Meher gira la rueda dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que en la primera vuelta la rueda caiga en rojo y en la segunda vuelta caiga en rojo?

3. Eulanda gira la rueda dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que en la primera vuelta la rueda caiga en rojo y en la segunda vuelta caiga en blanco?

4. Roberto gira la rueda dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que en la primera vuelta la rueda caiga en rojo y en la segunda vuelta caiga en un color diferente?

Un experimento incluye lanzar tres monedas.

5. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres monedas caigan cara?

6. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una moneda caiga cara?

7. Haz una lista con las posibilidades de lanzar tres monedas.

Verde Rojo

BlancoAzul

VerdeRojo

BlancoAzul

¿Listo para seguir? Prueba12B

SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


12-6 Cómo hacer predicciones

8. Una encuesta muestral indica que el 32% de los estudiantes de 6to grado de la Intermedia Roosevelt pasan al menos una hora por noche haciendo su tarea. Hay 214 estudiantes en 6to grado. ¿Alrededor de cuántos estudiantes de 6to grado pasan al menos una hora por noche haciendo su tarea?

9. Un dado se lanza 72 veces. ¿Cuántas veces puedes esperar que el número que salga sea impar?

10. Un agente de venta de boletos de avión ha establecido que la probabilidad de que un pasajero con boleto se presente para ocupar su asiento en un vuelo es del 92%. El avión tiene 140 asientos. ¿Cuántos asientos debería vender el agente para estar casi seguro de que el avión estará lleno durante el vuelo?

En la gráfica se muestran los resultados de una encuesta a 186 estudiantesde 6to grado de la Intermedia Madison a quienes se les preguntó a cuántasmillas de la escuela viven.

11. Un grupo de estudiantes de 6to grado elegido al azar incluye 22 estudiantes que viven a menos de una milla de la escuela. ¿Cuántos estudiantes de 6to grado predecirías que están en el grupo?

12. En un grupo de 124 de estos estudiantes de 6to grado, ¿alrededor de cuántos predecirías que viven a una distancia de entre 2 y 3 millas de la escuela?

72

46

382 a 3 mi

3 a 4 mi18

12

Millas de la escuela

mi

mi

1 a 2 mi

¿Listo para seguir? Prueba (continuación)

12BSECCIÓN

Nombre Fecha Clase

Puedes determinar la cantidad aproximada de peces en un estanque usando un métodoconocido como captura-recaptura. Se atrapa una cierta cantidad de peces, se les ponenetiquetas y se los devuelve al estanque. Unos días después, se atrapa una muestra de lapoblación de peces y se cuenta la cantidad de peces etiquetados. La siguiente proporciónse usa para calcular la cantidad aproximada de peces en el estanque.

�

Supongamos que atrapas y etiquetas 100 peces y los devuelves al estanque.Unos días después, atrapas 100 peces y 38 de ellos están etiquetados. Usa la proporción para calcular la cantidad aproximada de peces en el estanque.

�13080

� � �10

f0

�

100 � 100 � 38 � f

�100

3�8

100� � f

�10

3,0800

� � f

263.16 � f

Hay alrededor de 263 peces en el estanque.

Usa la proporción de captura-recaptura para determinar lacantidad aproximada de peces en cada uno de los estanques.

1. Atrapas y etiquetas 40 peces y los devuelves al estanque. Unos días después, 22 de los 50 peces atrapados tienen una etiqueta. ¿Alrededor de cuántos peceshay en el estanque?

2. Atrapas y etiquetas 70 peces y los devuelves al estanque. Unos días después, 43 de 95 peces atrapados tienen una etiqueta. ¿Alrededor de cuántos peces hay en el estanque?

3. Simula esta técnica colocando una cantidad indeterminada de frijoles secos en un tarro. Extrae una cantidad determinada de frijoles y márcalos. Agita el tarro para dispersar la población etiquetada. Extrae una cantidad determinada de frijolesy cuenta cuántos tienen la marca. Evalúa la cantidad aproximada de frijoles quehay en el tarro. Cuenta los frijoles y compara tus resultados.

Establece la proporción.

Usa los productos cruzados.

Aísla la variable.

Simplifica la fracción.

cantidad de peces etiquetadoscantidad de peces en el estanque

peces etiquetados en la muestracantidad de peces en la muestra

¿Listo para seguir? Enriquecimiento¿Cuántos peces hay en el estanque?12B

SECCIÓN


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