REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGOMARIÑO”

EXTENSIÓN MARACAIBO – EDO. ZULIA

AUTOR: GARCIA, JOELVIS

PROFA. SARA LÓPEZ

MARACAIBO, DICIEMBRE 2013

OPTIMIZACION DE SISTEMAS Y FUNCIONES

Las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (también conocidas como las

condiciones KKT o Kuhn-Tucker) son condiciones necesarias y suficientes para que la solución de un problema

de programación matemática sea óptima. Es una generalización del método de los Multiplicadores de

Lagrange.

La importancia de este teorema radica en que nos dice que

podemos asociar una función de utilidad a unas de

preferencias, esto nos abre la puerta de la potente

herramienta del análisis matemático al estudio del

comportamiento del consumidor.

Los problemas con restricciones de desigualdad pueden ajustarse mejor a situaciones reales. Una

restricción de igualdad significa agotar completamente cierto recurso; en cambio, la misma

restricción en forma de desigualdad resulta más realista,

debido a que indica la disponibilidad del recurso pero

no obliga agotarlo completamente.

Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (CKKT) necesarias y suficientesque deben cumplir los candidatos a solución óptima del problema de

optimización PPNL.

Dado el problema:

Se cumplen las siguientes condiciones:

Condición estacionaria

Condición de factibilidad

Condición de holgura

Condición de signo: Una vez que se cumplen las condiciones anteriores el punto es de Min o Max

Eliminar aquellos puntos encontrados que no satisfacen las restricciones gi≤ 0

Plantear el problema como si se tratara solo de minimización y resolver elsistema de ecuaciones correspondientes.

Eliminar aquellos puntos que tienen a la vez multiplicadores positivos ynegativos.

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Para minimización: escoger dentro de aquellos puntos que tienenmultiplicadores no negativos aquel que tienen la menor evaluación de lafunción objetivo.

Para maximización: escoger dentro de aquellos puntos que tienenmultiplicadores no positivos aquel que tienen la mayor evaluación de lafunción objetivo.

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La finalidad de este método es, usando alguna función implícita,

encontrar las condiciones para que la derivada con respecto a las

variables independientes de una función sea igual a cero.

Para su demostración involucra derivadas parciales, o bien

usando diferenciales totales, o sus parientes cercanos, la regla de

la cadena.

Introduce una nueva variable escalar desconocida, el multiplicador de LaGrange, para cada restricción y

forma una combinación lineal involucrando los multiplicadores

como coeficientes.

Reduce el problema restringido en n variables en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas ecuaciones

pueden ser resueltas.

El método de LaGrange trabaja con varias variables quenos interesa maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertasrestricciones.

La optimización reprimida desempeña unpapel central en la economía. Por ejemplo, elproblema selecto para un consumidor serepresenta como uno de maximizar unafunción de utilidad sujeta a una coacción depresupuesto . El multiplicador LaGrange tieneuna interpretación económica como el preciode la oposición asociado con la coacción, eneste ejemplo la utilidad marginal de ingresos .Otros ejemplos incluyen la maximización de laganancia para una firma, junto con variasaplicaciones macro-económicas.

Economía

Teoría de

control

En la teoría de control óptimo , losmultiplicadores de LaGrange seinterpretan como constatesvariables, y los multiplicadores deLaGrange se formulan de nuevocomo la minimización delhamiltoniano , en el principiomínimo de Pontryagin.

Economía

Teoría de

control

Visualizar algunas superficies cuádricas ycurvas de nivel para distintos valores dela variable z.

Identificar, a través de los simuladores,los puntos (x,y) sobre la curvacorrespondiente a la función restriccióndonde la función principal tieneextremos.

Interpretar gráficamente los resultadosobtenidos empleando el método demultiplicadores de Lagrange.

Aproximar las soluciones delproblema a partir de laobservación en el simulador, delas curvas de nivel de la funciónprincipal y la curvacorrespondiente a la funcióncondicionante.

Adquirir habilidad en la resoluciónde problemas de optimización enun ambiente computacional.

LAGRANGE KUHN-TRUCKER

Trabaja con casos que van desde lo cotidiano hasta de áreas más

especificas

Trabaja básicamente en al solución de problemas de programación

lineal

Necesita de multiplicadores de funciona para resolver el problema

Posee diferentes condiciones a aplicar según el caso practico a

resolver

Se centra más en el control Se centra en el consumidor y en la organización

“Lo importante es tomar decisiones oportunas ya que un ejecutivo no toma decisiones por miedo o indecisión está

destinado al fracaso olvidando que no hacer nada es tomar ya una decisión: La peor.”