LA INTEGRACION NUMERICA: REGLA DE SIMPSON Y DEL TRAPECIO ESTUDIANTES:

KATHERINE RAMIREZ

IVONNE DIAZTRABAJO DE INVESTIGACION

UNIVERSIDAD MANUELA BELTRAN

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL

AREA DE CIENCIAS BASICAS

CALCULO INTEGRAL

BOGOTA

2013.

INDICE3INTRODUCCION

41.OBJETIVOS

52.MARCO TEORICO

51.2.REGLA DE SIMPSON

71.2.REGLA DEL TRAPECIO

83.MARCO CONCEPTUAL

94.CUESTIONARIO

94.1.QUE ES LA INTEGRACION NUMERICA?

94.2.EXPLIQUE LA REGLA DEL TRAPECIO Y LA REGLA DE SIMPSON.

9La regla del trapecio: es una forma de aproximar una integral definida utilizando n trapecios.

94.3.Cual es y cmo se logra estimar el error en la regla de Simpson y la regla del trapecio

104.4.Explique alguna aplicacin de la integracin numrica en ingeniera.

11BIBLIOGRAFIA

INTRODUCCION

En ocasiones se presenta la necesidad de emplear mtodos que nos lleven a solucionar integrales definidas en una funcin las cuales carecen de una anti derivada explicita o que simplemente tiene valores que no con facilidad se pueden obtener.

Por el mismo motivo se quiere demostrar para estos casos de integrales la aplicacin de la regla de Simpson y la regla del trapecio, los cuales son mtodos empleados para la integracin numrica.

Los mtodos de integracin numrica, se pueden emplear en tablas o formas analticas, esto ayuda a ahorrar tiempo y esfuerzo cuando solo requiere conocer el valor numrico de la integral.

1. OBJETIVOS

Investigar las reglas de Simpson y del trapecio.

Demostrar por medio de la aplicacin de las reglas de Simpson y del trapecio las posibles integraciones numricas. Desarrollar ejercicios donde se pueda comprobar la aplicacin de estos mtodos.

2. MARCO TEORICO

En la integracin numrica se aplican mtodos a funciones que son difciles o imposibles de integrar de forma analtica o cuando la funcin esta dada en un conjunto de valores debidamente tabulados.

La forma en que se desarrollan estas formulas para la integracin numrica es pasar un polinomio por puntos definidos de la funcin y luego integrar la aproximacin polinomial de la funcin.

para estos casos aplicamos mtodos como por ejemplo la regla de Simpson y la regla del trapecio, las cuales vamos a indicar a continuacin.1.2. REGLA DE SIMPSON

Es una de las mejores formas de mejorar la aproximacin de una integral aproximndola a integrando.

Considerando la siguiente funcin:

Con los puntos (x0, (x0)), (x1, (x1)) y (x2, (x2))se genera un polinomio.

integral del polinomio esta se resuelve por partes

se reempla

x1=x0+h,x2=x0+ 2h

se obtiene:

Luego ,

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Se reemplaza

x1=x0+h,x2=x0+ 2hresulta:

Luego ,

Por lo tanto.

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Esta expresin se conoce comoregla de Simpson. El error en la aproximacin es

1.2. REGLA DEL TRAPECIO Esta expresin permite aproximar de forma geomtrica el area bajo la curva por el area bajo un polinomio de grado P1(X)Se plantea de la siguiente manera

(x) =P1(x) +E, dondeEes el error en la aproximacin

Ahora,

Sih=b-a

3. MARCO CONCEPTUAL

METODO: se refiere al medio utilizado para llegar a un fin.

FUNCION: una relacin entre dos conjuntos Y y X de forma que cada elemento del dominio le pertenece a un nico elemento del codominio.INTEGRACION: es una generalizacin de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeos.4. CUESTIONARIO

4.1. QUE ES LA INTEGRACION NUMERICA?Es el mtodo por el cual calculamos una integral definida de una funcin continua mediante la aplicacin del teorema fundamental del clculo.4.2. EXPLIQUE LA REGLA DEL TRAPECIO Y LA REGLA DE SIMPSON.

La regla del trapecio: es una forma de aproximar una integral definida utilizando n trapecios. La regla de Simpson: consiste en conectar grupos de sucesivos de tres puntos sobre la curva mediante parbolas de segundo grado.4.3. Cual es y cmo se logra estimar el error en la regla de Simpson y la regla del trapecio

La regla del trapecio es exacta para funciones lineales ya que el trmino de error que contiene seria cero.

La regla de Simpson es exacta para funciones polinomicas de grado menor o igual a 3 que el error contiene la cuarta derivada de un polinomio.4.4. Explique alguna aplicacin de la integracin numrica en ingeniera.

La integracin numrica es de gran importancia en el mbito de la ingeniera ya que es aplicada en todas las carreras de manera distinta en ingeniera aeronutica para determinar la fuerza ejercida por e aire sobre las alas de un avin, como en el ingeniera civil para realizar estudios topogrficos de un pantano.

BIBLIOGRAFIA INTEGRACION NUMERICA: http://portales.puj.edu.co/objetosdeaprendizaje/Online/OA10/AnimacionesFlash/indicecap4.htmlGAUSSIANOS (2012, 16 de Marzo).(en lnea) http://gaussianos.com/la-historia-del-redescubrimiento-de-la-regla-de-los-trapecios/REGLA DE SIMPSON http://www.desarrollomaritimo.cl/docum/simpson.pdf