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ECUACIÓN DE CIRCULO DE MORH EN RESISTENCIA MATERIALES

estereotiposyairsbendezu199812341. TEMA: Operaciones Trigonométricas, aplicación enMecánica de MaterialesObjetivos:Mostrar con un ejercicio sencillo de trigonometría al estudiante unaaplicación avanzada de Mecánica de MaterialesIntroducir conceptos de resistencia de materiales para dar alestudiante una idea de cómo aplicar operaciones sencilla en trabajode ingenieríaAplicación o contextualización para el programa curricular:El cálculo de circulos de Mohr es una tarea común cuando se realizantrabajos de resistencia de materiales cuando se buscan los esfuerzosprincipales(de mayor y menos magnitud) sobre un elemento cualquiera.Para hallar estos valores se hace uso de una aplicación geométrica básica.Este proceso resulta de interés tanto para estudiantes de Ing. Mecánicacomo Ing. a. Nombre del problema 1Representación del Circulo de MohrExplicación del problemaEl circulo de Mohr consiste en una técnica para hallar los mayoresesfuerzos normales y cortantes sobre un elemento mecánico que essometido a fuerzas varias. Para el dibujo de este círculo se parte delos valores de esfuerzo en las direcciones .x y .y, y los efuerzoscortantes 1xy. Se dibujan en un plano las coordenadas (.x, 1xy) y(.y, -1xy) y se dibuja un círculo que pase por estos dos puntos concentro en el eje x. Como se


C ÍR C ULO DE M OHR PA R A E S FUE R ZOS Y S U C O NST R UCC I ÓN

Cuando se traza un par de ejes coordenados y se sitúan los valores de '

y ' que corresponden a un valor de , las coordenadas corresponderán a un punto

que queda situado sobre la circunferencia de un círculo. Esta propiedad de las

ecuaciones hace mucho más fácil resolver problemas que combinen a esfuerzos

normales y cortantes. Para construir un

círculo de Mohr que sirva en la solución de problemas, se usa el


siguiente procedimiento

ECUACIÓN DE CIRCULO DE MORH EN RESISTENCIA MATERIALES1. Se traza un par de ejes coordenados tomando a σ como eje de las abscisas y a τ

como eje de las ordenadas.

2. Se trazan los valores de y correspondientes a dos superficies mutuamente

perpendiculares del cubo elemental, tales como las caras cd y ac de la figura

,obteniendo dos puntos en la periferia del círculo. De acuerdo con la convención de signos,

los esfuerzos de tensión son positivos y los esfuerzos de compresión son negativos. Los

esfuerzos cortantes que tienden a hacer girar al bloque en sentido de las manecillas del

reloj, tales como los de las caras ab y cd, se consideran positivos, mientras que los

esfuerzos cortantes que tienden a hacer girar el bloque en el sentido contrario al de las

manecillas del reloj, tales como los de las caras ac y bd, se consideran negativos. En

el círculo de la figura

6.3(b), el Punto V con coordenadas y el punto H con coordenadas son los puntos

que se trazan.

3. Se traza la línea recta HCV que une estos dos puntos. Esta recta es el diámetro del

círculo cuyo centro es el punto C.

4. Se completa el círculo tomando como centro al punto C y como radio CV.

Circulo de Mohr

ECUACIÓN DE CIRCULO DE MORH EN RESISTENCIA MATERIALESLas coordenadas de cualquier punto sobre la circunferencia de este círculo

representan los esfuerzos normal y cortante correspondientes sobre un plano oblicuo

inclinado según un ángulo igual a la mitad del mostrado sobre el círculo de Mohr. Se ve

que los esfuerzos principales corresponden a los puntos A y B sobre el círculo, y el

esfuerzo cortante máximo es la longitud del radio del círculo.

El círculo de Mohr no sólo resulta práctico para determinar las tensiones presentes en un pla no cualquiera , sino que a partir del mismo pueden obtenerse las tensiones principales y sus planos principales, o las tensiones tangenciales máxima y mínima. En el circulo de la figura 3.9 hemos represen- tado las tensiones recientemente mencionadas y sus correspondientes planos de actuación. En el mismo también puede verse que en correspondencia con las tensiones principales existen tange nciales nulas.

A través del círculo de Mohr podemos analizar algunos casos particulares que nos interesan.

a) Corte puro


En este estado vemos que existe un elemento girado a 45º con respecto al solicitado por corte puro, tal que sus caras están sometidas a tensiones normales de tracción y compresión, iguales en valor absoluto y numéricamente iguales a la tensión tange ncial.

b) Tracción simple

3.5.2 Trazado en el estado triple

º


Así como es posible determinar las tensiones principales en un estado doble, éstas también pueden calc ularse en un estado triple. Si suponemos que estas tensiones son conocidas, es posible demostrar que el par de tensiones ( , ) correspondiente a un plano inclinado cual-quiera se corresponde con las coordenadas de cierto punto ubicado dentro del área rayada ind icada en la figura 3.12, encerrada por los círculos, definidos, en este caso por las tres tensiones princip ales.

Un hecho importante a destacar es el que se observa en el circulo de la fig. 3.13. Allí te- nemos un estado triple donde 3=0, y puede verse que la tensión tangencial máxima resulta mayor que la que correspondería al estado plano correlacionado con las tensiones principales 1 y 2

exclusivamente.

º


º

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