Sistemas De Fuerzas

1.1 Los VectoresLos vectores son modelos matemticos que se utilizan para expresar y representar magnitudes vectoriales, en las que no basta solamente con indicar un valor numrico.Se representan grficamente mediante segmentos rectilneos acabados en flecha, tal y como se muestra en la figura siguiente donde se observan adems los cuatro parmetros fundamentales:1.- El mdulo o intensidad2.- La direccin.3.- El sentido.4.- El punto de aplicacin.

1.- El mdulo o intensidad de un vector indica el valor numrico, siempre positivo, que cuantifica el nmero de unidades de la magnitud que representa. As, para una distancia de 500 m, el nmero 500 sera su mdulo. En la representacin grfica la longitud del segmento rectilneo debe ser proporcional al mdulo. Por ello, normalmente se establece una escala de representacin. Por ejemplo, si decimos que 50 m equivalen a un centmetro, entonces la longitud del vector para la distancia indicada de 500 m sera de 10 cm.2.- La direccin o lnea de accin es la recta en la que se sita el vector. Puede ser horizontal, Vertical, inclinada, etctera.3.- El sentido nos indica la orientacin del vector dentro de la lnea de accin, y queda indicado por la flecha.4.- El punto de aplicacin corresponde al punto, tambin dentro de la lnea de accin, donde acta el vector.

TIPOS DE VECTORES:Segn la naturaleza de la magnitud vectorial que representen, los vectores pueden ser de tres tipos: fijos, deslizantes y libres.Los VECTORES FIJOS son aquellos que tienen el punto de aplicacin unido a una determinada posicin, como la velocidad o la aceleracin de un punto mvil.Los VECTORES DESLIZANTES son aquellos en que el punto de aplicacin puede desplazarse sobre cualquier otro punto de su lnea de accin, sin que cambien los efectos de la magnitud fsica que representan. Por ejemplo, las fuerzas aplicadas a cuerpos slidos, que estudiaremos en el punto siguiente.Los VECTORES LIBRES son aquellos en que el punto de aplicacin puede trasladarse a cualquier posicin, siempre que se mantenga la direccin paralela. [1]

1.2 Sistemas de FuerzasSe entiende por sistema de fuerzas a un conjunto de fuerzas como se indica en la figura siguiente la cual nos muestra un sistema en la que dichas fuerzas van en diferentes direcciones, la direccin de estas depender de los puntos donde se apliquen los esfuerzos.

Dichas fuerzas pueden ser sustituidas por una llamada resultante. La fuerza que forma el sistema se conoce como componente.

SE CLASIFICAN EN:

A) SISTEMAS DE FUERZAS COLINEALES:Es un sistema en el cual todas las fuerzas poseen la misma lnea de accin o soporte.La resultante de fuerzas que actan en el mismo sentido es igual a la suma de las intensidades de las fuerzas actuantes y tiene el mismo sentido que ellas. As, si tienes dos fuerzas, F1 = 5N y F2 = 3N, que actan hacia la derecha, la resultante de ellas es: R = F1 + F2 = 5N + 3N = 8N actuando en el mismo sentido que las componentes.Tambin se puede resolver el problema grficamente como se muestra en la figura siguiente:

B) SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES:Se denomina as en virtud de las lneas de accin de las diferentes fuerzas tienen un punto en comn.

C) SISTEMA DE FUERZAS PARALELAS: Son los sistemas en los cuales los soportes de las fuerzas son paralelos, pudiendo aplicarse en el mismo sentido o en sentido contrario.La resultante (R) de dos fuerzas paralelas (F1 y F2) que actan en el mismo sentido tiene las siguientes caractersticas: - tiene igual direccin y sentido que sus componentes - su mdulo es la suma de sus mdulos: R = F1 + F2 - su punto de aplicacin cumple la relacin: F1 d1 = F2 d2

La resultante (R) de dos fuerzas paralelas (F1 y F2) que actan en sentidos contrarios tiene las siguientes caractersticas:- Tiene igual direccin y mismo sentido que la mayor de las fuerzas iniciales - Su mdulo es igual a la diferencia de los mdulos de las fuerzas que la componen: R = F1 F2 - Su punto de aplicacin est fuera del segmento que une los puntos de aplicacin de las fuerzas componentes y cumple la relacin: F1 d1 = F2 d2

D) SISTEMA DE FUERZAS GENERAL:En dos dimensiones. Como su nombre lo indica es un sistema que incluye todos los tipos de fuerzas coplanares, o dicho de otra manera es un sistema de fuerzas que no son ni concurrentes ni paralelas.[2]

1.2.2 Descomposicin de Fuerzas en Dos y Tres Dimensiones

Descomposicin de fuerzas en 2D

Para resolver muchos problemas sobre fuerzas, tanto grfica como analticamente, hay que saber descomponer una fuerza en otras dos orientadas segn losejes de coordenadas (x e y), cuyos efectos sumados sean iguales a la fuerza que estamos descomponiendo.En los sistemas de fuerzas estudiados anteriormente conocamos las componentes (F1 y F2) y calculbamos la resultante (R).En ladescomposicin de fuerzas, conocemos la resultante (R) y nos interesa conocer sus componentes (F1 y F2 sobre las coordenadas x e y) .La descomposicin de una fuerza en sus componentes se puede hacer sobre cualquier direccin. Sin embargo, lo ms frecuente es descomponer una fuerza en direcciones perpendiculares (horizontal y vertical, ejes coordenados).Para ello, la fuerza dada se coloca en el origen de unos ejes coordenados y desde el extremo (flecha) de la fuerza se trazan lneas perpendiculares a los ejes, como se indica en la figura a la derecha.Las distancias desde el origen hasta esas perpendiculares nos dan la medida de las componentes horizontal y vertical de la fuerza dada.Entonces:Las proyecciones sobre los ejes son sus componentes.Hasta aqu tenemos la solucin o representacin grfica de fuerzas.

Solucin analtica o matemticaEn seguida abordaremos la solucin o clculo del valor (mdulo) de una fuerza y sus componentes (solucin analtica o matemtica).Para resolver este tipo de problemas, lo que hay que hacer es proyectar sobre los ejes la fuerza dada (figura a la izquierda) y calcular, por medio derelaciones trigonomtricassimples, tales comoseno, cosenoytangente, el valor de sus componentes y el valor del ngulo de aplicacin.Una vez que tenemos cada componente proyectada y hechos los clculos, hacemos las sumas y restas sobre cada eje para luego volver a componer todo en una nueva resultante.Para hallar la resultante total nueva hay que realizar el procedimiento inverso; es decir, componer las dos fuerzas.El mdulo de la nueva resultante se calcula como la raz cuadrada de la suma de cada componente al cuadradoCada componente al cuadrado:

El ngulo se puede calcular con la tangente:

Veamos:Aplicando la definicin desenoal ngulo (en nuestro dibujo ilustrativo a la derecha) que forman el vector con eleje x(en un tringulo rectngulo el seno es el cateto opuesto al ngulo dividido por la hipotenusa), y decosenoque es el cateto adyacente dividido por la hipotenusa, podemos calcular las componentes (el valor que toma la fuerza en su proyeccin hacia los ejesxey):

Fx = F cos se lee: la componente Fx de la fuerza original (F) es igual al producto entre esta fuerza y el coseno del ngulo () que forma con su propia proyeccin en x.Fy = F sen se lee: la componente Fy de la fuerza original (F) es igual al producto entre esta fuerza y el seno del ngulo () que forma con su propia proyeccin en y.Las componentes Fx (proyeccin color amarillo) y Fy (proyeccin color verde) son las proyecciones de F sobre los ejes de coordenadas y son tambin vectores.Entonces, cuando conocemos las componentes deFsobre los ejes, no slo conocemos la orientacin (el ngulo con eleje xdefine su direccin), sino que podemos hallar su mdulo usando lasrelaciones trigonomtricasdescritas.En ocasiones, puede resultar muy tildescomponer una fuerza en dos fuerzasque tienen la misma direccin y sentido que los ejes del sistema de referencia que estemos empleando y cuyosefectos sumados sean equivalentesa la original.Este procedimiento es muy comn cuando, por ejemplo, debemos trabajar con elpesode un cuerpo que se encuentra sobre unplano inclinado. No te asustes, esto ltimo lo estudiaremos ms adelante.

Para calcular elmdulode estas fuerzas que llamaremos Fxy Fy, podemos hacer uso de la definicin del seno y del coseno:Fx=Fcos;Fy=Fsindonde: F es el mdulo de la fuerza original Fxes el mdulo del vector que surge de la proyeccin del vector F en el eje x Fyes el mdulo del vector que surge de la proyeccin del vector F en el eje y es el menor ngulo entre F y el eje xy para calcular la fuerza original F a partir de Fxy Fyutilizaremos la siguiente expresin que se obtiene aplicando el teorema de pitgoras:F=Fx2+Fy2

1.2.3 Sistema de Fuerzas Concurrentes Se conoce como sistema de fuerzas concurrentes a las fuerzas cuyas lneas de accin se intersecan en un punto Si se trasladan todas las fuerzas del sistema dado por sus lneas de accin al punto comn de interseccin de estas lneas, el puntoO, entonces, segn el principio de la transmisibilidad, la accin del sistema sobre un cuerpo rgido no cambiar. Por lo tanto, cualquier sistema de fuerzas concurrentes puede ser sustituido por un sistema de fuerzas equivalente aplicadas a un mismo punto. Son coplanares cuando se encuentran en un mismo plano.Composicion de Fuerzas ConcurrentesLa composicin de fuerzas concurrentes tiene por objeto, dado un sistema defuerzashallar su resultante.El problema de la composicin de dos fuerzas aplicadas a un mismo punto se soluciona de manera simple, si se aplica el principio delparalelogramode fuerzas, o construyendo eltringulode fuerzas que representa una mitad de este paralelogramo. Supngase que al puntoOde un cuerpo slido se han aplicado dos fuerzasF1yF2, la resultanteRde las fuerzas dadas est aplicada al mismo puntoOy se representa en mdulo y direccin por la diagonalOCdel paralelogramo construido con dichas fuerzas tomadas como lados.Se define como escala de fuerza, al nmero que representa o indica cuntos nwtones (N) de fuerza real corresponde a un milmetro de vector fuerza en el dibujo.f = F1/OA = N/mmDe donde R = OC fPara determinar la resultante no hay necesidad de construir todo el paralelogramoAOBC, basta construir solamente uno de los tringulosOACOBC. Construyamos uno de estos tringulos, elOBC. Para esto, a partir de un punto arbitrarioA1, trazamos el vectorA1B, que representa la fuerzaF2, desde el extremo de este vector, trazamos el vectorBC, igual al vectorF1. El ladoA1Cque cierra el tringuloA1BCrepresenta el mdulo y direccin de la resultante de las dos fuerzas concurrentes. Queda slo medir, en la escala adoptada, su longitud.

Conforme al teorema de los cosenosR2 = F12 + F22 2 F1 F2 cos(1800 ) Como cos(1800 ) = - cos se obtiene _____________________R = \ F12 + F22 + 2 F1 F2 cosSi el ngulo entre las fuerzas dadas es = 900, entoncescos = cos 900 = 0Y el mdulo de la resultante. ________R = F12 + F22

Composicin de varias fuerzas concurrentesLa composicin de varias fuerzas aplicadas en un punto puede ser efectuada mediante el empleo sucesivo del principio del paralelogramo de fuerzas o mediante la regla del polgono de fuerzas. Utilizando la regla o principio del paralelogramo, primeramente se componen las fuerzasF1yF2y se halla su resultanteR12. Esta debe componerse con la fuerzaF3, hallando la resultanteR123y as sucesivamente hasta obtener la resultante finalR.La resultante de las fuerzas se puede obtener mediante la regla delpolgonode fuerzas. Para esto, a partir de un punto arbitrarioA1, trazando el vectorA1Bque representa la fuerzaF1en la escala elegida, desde el puntoB, se traza el vectorBC, que representa la fuerzaF2, as sucesivamente, hasta unir el origen del primer vector con el extremo de la ltima fuerza, el vectorR, representa la resultante del sistema de fuerzas concurrentes.

Es fcil comprender que la construccin hecha representa el resultado de la aplicacin consecutiva de la regla del tringulo de fuerzas.

Descomposicin de una fuerza en componentes.

La descomposicin de unafuerzaen componentes, significa hallar unas fuerzas tales que estando aplicadas en un mismo punto, efectan una accin equivalente a la fuerza que se descompone. Con otras palabras, descomponer una fuerza, en componentes, significa hallar tal sistema de fuerzas, que produzca el mismo efecto que la fuerza dada.La descomposicin de una fuerza dada en dos componentes coplanares, por lo general es un problema indeterminado, es necesario estipular algunas condiciones, para que la solucin sea determinada:La fijacin de dos direcciones, en las cuales deben obrar las componentes.La fijacin del mdulo y direccin de una de las fuerzas componentes.La fijacin de los mdulos de las dos fuerzas componentes.La fijacin del mdulo de una fuerza componente y la direccin de la otra.[4]

Analcese el primer caso, que es el que aparece con mayor frecuencia: Se necesita descomponer la fuerzaFen dos fuerzas, las direcciones de las cuales estn dadasAMyAN.El problema se resuelve, trazando desde el extremo de la fuerzaFlas rectasBCyBDparalelas a las rectasAMyANrespectivamente. Los vectoresACyADproporcionan, en la misma escala que la fuerzaF, las componentesPyQque se buscan.[3]

Conclusin:

Referencias:1. Fuerzas y vectores. Equilibrio de la partcula2. Esttica resultantes de los sistemas de fuerzas de Miguel M. Zurita Esquivel.3. Ballester Gouraige, Andrs. Fundamentos de Mecnica Terica y Teora de los Mecanismos. Editado Departamento E.T.P,I.S.P. "Ral Gmez Garca",Guantnamo.1995.4. Sokolov, F y P. Usov. Mecnica Industrial. Tercera edicin. Ed. MIR1986.

Referencias Electrnicas:

1. http://www.fisicalab.com/apartado/descomposicion-de-fuerzas/intermedio

2. http://www.psychics.cl/fisica/Fuerzas_descomposicion.html

3. http://www.ecured.cu/index.php/Archivo:Fuerzas_cFig-3.jpg

4. http://definicion.de/fuerza/

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