Capitulo 3:

EQUILIBRIO

3.1 INTRODUCCION

La esttica se ocupa principalmente de la descripcin de las condiciones a la vez necesarias y suficientes que deben cumplir las fuerzas para mantener el

equilibrio de los cuerpos.

Cuando un cuerpo se halla en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que sobre el actan es nula. Osea, la fuerza resultante R y el momento resultante

M son ambos cero y tenemos las ecuaciones de equilibrio.

R= F = 0 M = M = 0

3.2 EQUILIBRIO EN DOS

DIMENSIONESAISLAMIENTO DE UN SISTEMA MECANICO:

Se define un sistema mecnico como un cuerpo o grupo de cuerpos que puede aislarse de los dems cuerpos.

Los cuerpos pueden ser rgidos o no.

En esttica la atencin se dirige principalmente a la descripcin de las fuerzas que se ejercen sobre cuerpos rgidos en reposo.

Una vez decidido que cuerpo o combinacin de cuerpos hay que analizar se asla de todos los cuerpos que lo rodean.

Ese aislamiento se logra mediante el diagrama de solido libre que es una representacin esquemtica del cuerpo o conjuntos de cuerpos aislado.

Si hay presencia de fuerzas msicas, tales como atracciones gravitatorias o magnticas de intensidad apreciable, estas fuerzas debern tambin representarse

en el diagrama de cuerpo aislado.

Solamente despus de haber trazado con cuidado ese diagrama se podrn llevar a cabo los clculos de las diversas fuerzas.

El diagrama de solido libre es el paso mas importante en la resolucin de problemas de Mecnica

A las siguiente imgenes podremos observar los tipos corrientes de aplicacin de fuerzas a sistemas mecnicos para estudios en dos dimensiones.

En cada ejemplo podremos identificar la fuerza ejercida sobre el cuerpo que se asla por el cuerpo que se suprime.

La tercera ley de Newton, que establece la existencia de una relacin igual y opuesta a toda accin, deber cumplirse estrictamente.

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CONSTRUCCIN DE DIAGRAMAS

DE SLIDOS LIBRES

Paso1. Decidir claramente que cuerpo o combinacin de cuerpos hay que aislar.

Paso2. Luego el cuerpo elegido se asla mediante un diagrama que represente su contorno exterior. Este contorno delimita el aislamiento del cuerpo de todos los dems

cuerpos en contacto con l o actuando a la distancia, los cuales se suponen eliminados.

Paso3. A continuacin sobre el diagrama se representan en sus posiciones correctas todas las fuerzas que sobre el cuerpo aislado ejercen los cuerpos suprimidos.

Paso4. Sobre el diagrama se indicaran directamente los ejes coordenados elegidos. Tambin puede representarse a voluntad las dimensiones geomtricas desconocidas

Finalizados los cuatro pasos anteriores se tendr un diagrama de solido libre completo.

EJEMPLOS DE DIAGRAMAS

PARA SOLIDOS LIBRES

EJEMPLOS DE DIAGRAMAS

PARA SOLIDOS LIBRES

3.3 CONDICIONES DE

EQUILIBRIO Un cuerpo esta en equilibrio cuando todas las fuerzas y momentos a l

aplicados se contrarrestan entre si.

Fx = 0 Fy = 0 Mo = 0

Estas ecuaciones son las condiciones necesarias y suficientes para que el equilibrio sea completo en dos dimensiones.

Son necesarias porque si no se cumplen, las fuerzas y los momentos no pueden contrarrestarse entre si; son suficientes porque, si se cumplen, las

fuerzas y los momentos forzosamente se contrarrestan y queda asegurado el

equilibrio.

CATEGORIAS DE EQUILIBRIO

EN EL PLANO

CATEGORIAS DE EQUILIBRIO

EN EL PLANO

3.4 EQUILIBRIO EN TRES

DIMENSIONESCONDICIONES DE EQUILIBRIO:

Fx = 0

F = 0 o sea Fy = 0|

Fz = 0

Mx = 0

M= 0 o sea My = 0

Mz = 0

Las 3 primeras ecuaciones escalares establecen que

en todo cuerpo en equilibrio no existe fuerza

resultante actuando en ninguna de las direcciones

de los ejes coordenados.

Las otras 3 ecuaciones escalares expresan la

condicin adicional para el equilibrio, segn la cual

el momento resultante de las fuerzas actuantes

sobre el cuerpo respecto a los ejes coordenados, o

a ejes paralelos a estos, debe ser cero.

MODELOS PARA LA ACCION DE LAS

FUERZAS EN TRES DIMENSIONES

MODELOS PARA LA ACCION DE LAS

FUERZAS EN TRES DIMENSIONES

MODELOS PARA LA ACCION DE LAS

FUERZAS EN TRES DIMENSIONES

CATEGORIAS DE EQUILIBRIO

EN TRES DIMENSIONES

CATEGORIAS DE EQUILIBRIO

EN TRES DIMENSIONES

GRACIAS.