Captulo 1

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Introduccin El ser humano es el transcurso de su desarrollo tuvo la necesidad de delimitar terrenos para el cultivo, ya que era su fuente de trabajo. Para realizar estas divisiones utiliz algunas formas poligonales, como el rectngulo, el cuadrado y tambin el tringulo. Etimolgicamente: polgono esta formado por los vocablos griegos: POLI = varios, muchos GONO = ngulos Entonces podemos entender que la palabra Polgono significa varios ngulos. POLGONO Es una figura geomtrica que se obtiene al intersectar por sus extremos tres o ms segmentos no colineales pero s coplanares.

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ELEMENTOS Un polgono es una poligonal cerrada de modo que no existen dos lados que se corten. En polgono se distinguen los siguientes elementos: * Vrtices * Lados : A, B, C, D, ....... : AB , BC, .......

* s Interiores : A , B , C , ...... * s Exteriores : e1 , e2 , ............ * Diagonal : FD

CLASIFICACIN DE LOS POLGONOS 1) Por el nmero de lados # Lados 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 Nombre

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2) De acuerdo con la medida de sus elementos (ngulos y lados) los polgonos pueden ser: a) Poligono Convexo . .

Si:

0 < , , , < 180

b) Poligono Concavo . .

Si:

180 < < 360

c) Polgono Equilatero . .

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d) Polgono Equingulo . .

e) Polgono Regular . .

f)

Polgono Irregular .

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PROPIEDADES Y FRMULAS 01.- En todo polgono: El nmero de lados es igual al nmero de vrtices y el nmero de ngulos internos. 02.- En todo polgono de n lados, desde cada vrtice se puede trazar (n 3) diagonales. El nmero total de diagonales de un polgono es:

D=

n(n-3) 2

3. La suma de los ngulos internos de un polgono:

R i

= 180(n-2)

4. En los polgonos equingulos cada ngulo interior mide:

R i=

180(n 2) n

5. En todo polgono convexo las medidas de los ngulos exteriores, uno por vrtice, suman 360.

R e = 3606. Cada ngulo exterior mide:

R e=

360 n

7. La medida de un ngulo central de un polgono es:

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Sc =

360 n

PROBLEMAS 1. Cuntas diagonales tiene el pentgono? 2. Calcular la suma de los ngulos internos del nongono. 3. Cuntas diagonales tienen el tetradecgono? 4. Calcular la suma de los ngulos internos del decgono. 5. Calcular la suma de los ngulos internos del heptgono. 6. Cuntas diagonales tiene el icosgono? 7. Cuntas diagonales tiene el heptgono? 8. Cuntas diagonales tiene el pentadecgono? 9. Calcular la suma de los ngulos interiores de undecgono 10. Calcular la suma de los ngulos interiores de pentadecgono 11. Calcular la suma de los ngulos interiores del dodecgono. 12. En qu polgono, el nmero de diagonales es igual a nmero de lados?

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13. Si la suma de los ngulos internos de un polgono es 1260, cuntas diagonales tiene el polgono? 14. Cuntos lados tiene el polgono cuya suma de ngulos internos y externos es 7200? 15. Si la suma de los ngulos internos de un polgono es 1620, cuntas diagonales tiene e polgono? 16. Cuntos lados tiene el polgono cuya suma de ngulos internos y externos es 1980? 17. Si la suma de los ngulos internos de un polgono es 1980, cuntas diagonales tiene el polgono? 18. Cuntos lados tiene el polgono cuya suma de ngulos internos y externos es 2520? 19. En un polgono descubrimos que se pueden trazar 170 diagonales. Cuntos lados tiene dicho polgono? 20. En un polgono descubrimos que se pueden trazar 275 diagonales. Cuntos lados tiene dicho polgono? 21. En un polgono descubrimos que se pueden trazar 135 diagonales. Cuntos lados tiene dicho 22. En un polgono descubrimos que se pueden trazar 560 diagonales. Cuntos lados tiene dicho polgono?

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PROBLEMAS BLOQUE I 1. Se tienen un polgono cncavo de 7 lados; cul es la suma de las medidas de sus ngulos interiores? 2. Sumando las medidas de los ngulos interiores de un polgono convexo obtenemos 540. Cuntos lados tiene dicho polgono? 3. Cada ngulo interior de un polgono regular mide 135. Cmo se llama dicho polgono de acuerdo al nmero de sus lados? 4. En un polgono descubrimos que se pueden trazar 594 diagonales. Cuntos lados tiene dicho polgono? 5. Dado un polgono, se advierte que desde uno de sus vrtices se pueden trazar 12 diagonales, cmo se llama dicho polgono de acuerdo al nmero de lados? 6. Hallar e nmero de diagonales de un polgono regular cuyo ngulo exterior mide 40. 7. Si el ngulo exterior de un polgono regular mide 36, cul es la suma de las medidas de los ngulos interiores de dicho polgono? 8. Cunto mide un ngulo interior de un polgono regular si un ngulo exterior mide 240? 9. Cunto mide el ngulo interno de un icosgono regular? 10. En un cuadrado de lado 12 cortamos las cuatro esquinas. Qu polgono resulta luego del corte?

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11. Cada ngulo interior de un polgono regular mide 162. Cmo se (lama dicho polgono de acuerdo al nmero de sus lados? 12. Cada ngulo interior de un polgono regular mide 144. cmo se llama dicho polgono de acuerdo al nmero de sus lados? BLOQUE II 01. Calcular la suma de ngulos internos de un pentgono regular. Rpta: ................................................. 02. Calcular la medida de un ngulo interno de un exgono regular. Rpta: ................................................. 03. Calcular la suma de ngulos internos de un polgono de 12 lados. Rpta: ................................................. 04. Calcular la medida de un ngulo interior de un polgono regular de 9 lados. Rpta: .................................................

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05. Calcular el nmero de diagonales de un polgono regular de 11 lados. Rpta: ........................................ 06. Calcular la medida del ngulo central de un octgono regular. Rpta: ................................................. 07. Calcular el nmero total de diagonales de un decgono. Rpta: ................................................ 08. Cuntos lados tiene un polgono regular cuyo ngulo interno es 162. 09. Los ngulos de un cuadriltero son proporcionales a los nmeros 3, 5, 7, 9 Cul es el valor de cada ngulo? Rpta: ................................................. 10. Si el ngulo interno de un polgono regular se le disminuyera 12, resultarla otro polgono regular de 5 lados menos. Cul es este polgono? Rpta: ................................................. 11. Cuntos lados tiene un polgono regular, cuyo ngulo externo es igual a la tercera parte de un ngulo interno? Rpta: .................................................

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12. Los ngulos externos de un polgono regular miden cada uno 1/5 de recto. Cmo se llama este polgono? Rpta: ................................................. 13. Un polgono de "n" lados, tiene "x' diagonales; si tuviera "2n" lados tiene 10x diagonales. Cmo se llama este polgono? Rpta: ................................................. 14. Si se triplica el nmero de lados de un polgono, la suma de ngulos internos queda quintuplicada. Cmo se llama dicho polgono? Rpta: ................................................. 15. Cuntos lados tiene el polgono cuyo nmero total de diagonales es el doble del nmero de lados. Rpta: ................................................. 16. Calcular la suma de ngulos internos de un polgono de 12 lados? Rpta: ................................................. 17. Calcular la medida de un ngulo interno de un polgono regular de 8 lados. Rpta: .................................................

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18. Calcular el nmero de un ngulo externo de un icosgono regular. Rpta: ................................................. 19. Las medidas de los ngulos de un cuadriltero son proporcionales a 2, 4, 5, 7. Cunto mide el mayor ngulo? Rpta: ................................................. 20. Cuntos lados tiene un polgono convexo cuya suma de las medidas de sus ngulos externos es igual a 2/5 de la suma de las medidas de sus ngulos internos. Rpta: ................................................. 21. La suma de los ngulos interiores de un polgono es igual a 8 veces la suma de los ngulos exteriores. Calcular el nmero de diagonales de dicho polgono. Rpta: ................................................. 22. Si el nmero de diagonales de un polgono aumenta en 15 entonces el nmero de lados aumenta en 3. Calcular el nmero de lados del polgono? Rpta: ................................................. 23. Calcular el nmero de diagonales de un pentgono. Rpta: .................................................

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24. Cmo se llama el polgono si su ngulo interno mide 120.? Rpta: ................................................. 25. Calcular el valor de un ngulo exterior de un decgono regular. Rpta: ................................................. 26. Calcular el nmero de diagonales de un polgono cuya suma de sus ngulo interiores es 900. Rpta: ................................................ 27. Calcular el nmero de lados de un polgono si la suma de las medidas de los ngulos interiores es el triple de la suma de las medidas de los ngulos exteriores. Rpta: ................................................ 28. La medida de un ngulo interno de un polgono regular es 60. Cmo se (lama el polgono? Rpta: ................................................. 29. Calcular el nmero total de diagonales de un dodecgono. Rpta: ................................................. 30. Calcular la medida de ngulo central de un decgono regular. Rpta: .................................................

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EJERCICIOS DE CONSTRUCCINCONSTRUIR 1. Un tringulo equiltero de lado 9cm, usando regla y transportador. 2. Un tringulo equiltero de lado 7cm, usando regla y transportador. 3. Un tringulo equiltero de lado 9cm, usando regla y comps. 4. Un tringulo equiltero de lado 7cm, usando regla y comps. 5. Un tringulo equiltero inscrito en una circunferencia de radio 7cm. 6. Un tringulo equiltero inscrito en una circunferencia de radio 6cm. 7. Un cuadrado de lado 9cm, usando regla y transportador. 8. Un cuadrado de lado 7cm, usando regla y transportador. 9. Un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 7 cm. 10. Un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 6 cm. 11. Un pentgono regular de lado 9cm, usando regla y transportador. 12. Un pentgono regular de lado 7cm, usando regla y transportador. 13. Un pentgono regular inscrito en una circunferencia de radio 7cm. 14. Un pentgono regular inscrito en una circunferencia de radio 5cm. 15. Un hexgono regular de lado 7cm, usando regla y transportador.

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16. Un hexgono regular de lado 6cm, usando regla y transportador. 17. Un hexgono regular inscrito en una circunferencia de radio 7cm. 18. Un hexgono regular inscrito en una circunferencia de radio 6cm. 19. Un octgono regular de lado 5cm. Usando regla y transportador. 20. Un octgono regular de lado 4cm, usando regla transportador. 21. Un octgono regular inscrito en una circunferencia de radio 7cm. 22. Un octgono regular inscrito en una circunferencia de radio 6cm. 23. Un decgono regular de lado 4cm, usando regla y transportador 24. Un decgono regular inscrito en una circunferencia de radio 7cm. 25. Un dodecgono regular de lado 3cm, usando regla y transportador. 26. Un dodecgono regular inscrito en una circunferencia de radio 7cm. 27. Un icosgono regular de lado 2cm, usando regla y transportador. 28. Un icosgono regular inscrito en una circunferencia de radio 7cm y

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03.- Construir un pentgono regular de lado 6cm 04.- Construir un octgono regular inscrito en una circunferencia de radio 6cm 05.- Cuntas diagonales tiene el tetradecgono? 06.- Cunto mide el ngulo central de un pentgono regular? 07.- Si la suma de los ngulos internos y externos de un polgono es 1800. Calcular su total de diagonales. 09.- Cuntos lados tiene el polgono cuya suma de ngulos internos y externos es 1980? 10.- Calcular la suma de los ngulos interiores de un tetradecgono. 11.- Cunto mide el ngulo central de un nongono regular?

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