PROPIEDAD

Numéricamente: El número lados, número de vértices, número de ángulos interiores y número de ángulos exteriores son iguales.

• Lados

• Vértices

• Ángulos interiores

• Ángulos exteriores

PROPIEDAD

La suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono es:

S∠i =180°(n-2)

Ejemplo:

S∠i = 180º(5-2) = 540º

n: número de lados

PROPIEDAD

Medida de un ángulo interior de un polígono regular o polígono equiángulo

Ejemplo:

m∠i = 180º(5 – 2) = 108º 5

n

)2n(180m

i

−°=∠

1

2

3

4

5

PROPIEDADSuma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono convexo es 360º

S∠e = 360°

α + β + δ + θ + λ = 360º

Ejemplo:

α

β

θδ

λ

PROPIEDAD

Medida de un ángulo exterior de un polígono regular

m∠e = 360º = 75º5

Ejemplo:

n

360em

°=∠

1 2

3

4

5

PROPIEDAD

A partir de un vértice de un polígono, se pueden trazar (n-3 ) diagonales.

Ejemplo:

ND = (n-3) = (5-3) = 2 diagonales

PROPIEDAD

Al trazar diagonales desde un mismo vértice se obtiene (n-2) triángulos

Ejemplo:

3

2

1

Ns. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3 triángulos

PROPIEDAD

El número total de diagonales que se puede trazar en un polígono:

2

)3n(nND

−=

Ejemplo:

diagonales 52

)35(5ND =−=

PROPIEDAD

Número de diagonales trazadas desde “K” vértices consecutivos, en un polígono de “n” lados.

Ejemplo:

2

1

y así sucesivamente

n.k – 1 (k+1) (k+2) 2

En un polígono, la suma de las medidas de los ángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule el total de diagonales de dicho polígono.

360° + 180°( n - 2 ) = 1980°

S∠e + S∠i = 1980°

Resolviendo: n = 11 lados

Número de diagonales:

2

)3n(nND

−=2

) 311 ( 11ND

−= ND = 44

Del enunciado:

Luego, reemplazando por las propiedades:

Problema Nº 01

RESOLUCIÓN

¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en el cual la medida de cada uno de su ángulo interno es igual a 8 veces la medida de un ángulo externo

m∠i = 8(m∠e )

Resolviendo: n = 18 lados

Polígono de 18 lados

Polígono es regular:

)n

360(8

n

)2n(180 °=−°

Problema Nº 02

Del enunciado:

Reemplazando por las propiedades:

Luego polígono es regular se denomina:

RESOLUCIÓN

Calcule el número de diagonales de un polígono convexo, sabiendo que el total de las diagonales es mayor que su número de lados en 75.

Resolviendo: n = 15 lados

Luego, el número total de diagonales:

2

)3n(nND

−=2

) 315 ( 15ND

−= ND = 90

2

) 3n ( n −

ND = n + 75

= n + 75

n2 - 5n - 150 = 0

Problema Nº 03

Del enunciado:

Reemplazando la propiedad:

RESOLUCIÓN

En un polígono regular, se le aumenta un lado, la medida de su ángulo interno aumenta en 12°; entonces el número de vértices del polígono es:

Resolviendo: n = 5 lados

NV= 5 vértices

Polígono es regular:

Polígono original: n ladosPolígono modificado: (n+1) lados

1n

) 21n (180 12

n

) 2n (180

+−+°=+−°

Número de lados = Número de vértices

Problema Nº 04

Del enunciado:

Reemplazando por la propiedad:

RESOLUCIÓN

EJERCICIOS

1) ¿Cómo se llama el polígono en el que la suma de sus ángulos interiores y externos es 1800º?

2) ¿Cuánto suman los ángulos del polígono que tiene catorce diagonales?

3) ¿En qué polígono la suma de ángulos internos es 540º?

1) Halla el número de lados de un polígono, sabiendo que en él se pueden trazar 104 diagonales

2) Halla el número de diagonales del polígono cuya suma de ángulos internos es 1260º

3) ¿Cuántos vértices tiene un polígono regular cuyo ángulo interno es ocho veces su ángulo externo?

1) Cinco ángulos de un hexágono miden 120º, 130º, 140º, 150º y 160º ¿Cuánto mide el sexto ángulo?

2) Si se quintuplica el número de lados de un polígono, la suma de sus ángulos internos se sextuplica ¿Cuál es el polígono?

¡A TRABAJAR!