INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL±o y... · UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA EN INGENIERÍA Y...

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA EN INGENIERÍA Y TECNOLOGÍAS AVANZADAS

U P I I T A

“Diseño y construcción de un Robot Bípedo Experimental basado

en la marcha y equilibrio del ser humano”

Trabajo Terminal

Que para obtener el título de

“Ingeniero en Biónica”

Presentan:

C. De la Rosa Montero Erick Dasaev C. Fuentes Pérez Hugo Enrique C. Galicia Naranjo Armando

Asesores:

M. en C. Abraham Rodríguez Galeotte Ing. Carlos Ríos Ramírez Ing. Enrique García Tovar

México, D.F., Junio de 2010

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA EN INGENIERÍA Y TECNOLOGÍAS AVANZADAS

U P I I T A

“Diseño y construcción de un Robot Bípedo Experimental basado

en la marcha y equilibrio del ser humano”

Trabajo Terminal

Que para obtener el título de

“Ingeniero en Biónica”

Presentan

C. De la Rosa Montero Erick Dasaev C. Fuentes Pérez Hugo Enrique

C. Galicia Naranjo Armando

Asesores

M. en C. Abraham Rodríguez Galeotte Ing. Carlos Ríos Ramírez Ing. Enrique Arturo García Tovar

Presidente del Jurado Profesor Titular

Ing. Cuauhtémoc Valaguez Velásquez Dr. en C. Lilia Martínez Pérez

México, D.F., Junio de 2010

AGRADECIMIENTOS

Al Instituto Politécnico Nacional:

Porque nos enorgullece pertenecer a esta gran institución, que forma hombres y mujeres de bien

capaces de construir una mejor sociedad y calidad de vida a través de la aplicación de los

conocimientos adquiridos y las experiencias vividas en esta institución.

A la Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas:

Lugar donde nacen nuevas amistades, nuevos conocimientos y se crean nuevas metas que servirán

como base en una vida futura. Por ser nuestra segunda casa durante estos 5 años, dándonos a

través de profesores y personal sabiduría necesaria para enfrentarnos a retos más grandes en

nuestras vidas.

DEDICATORIAS

A mis padres Raúl y Minerva quienes me han heredado el tesoro más valioso que puede

dársele a un hijo: amor. A quienes sin escatimar esfuerzo alguno, han sacrificado gran

parte de su vida para formarme y educarme. A quienes la ilusión de su vida ha sido

convertirme en persona de provecho. A quienes nunca podré pagar todos sus desvelos ni

aún con las riquezas más grandes del mundo.

A mi hermano Iván que es aquella persona que siempre está cuando necesito algo más

que un apoyo profesional, mi compañero de toda la vida.

A toda mi familia, por estar al pendiente de mí, por el apoyo, el aliento constante y

estar conmigo en incontables momentos y diferentes etapas de mi vida.

A mis amigos, por todo lo que me han brindado en este tiempo, han sido oídos, palabra y

consejo a lo largo de todos estos años y que estaban ahí para brindarme esa alegría

necesaria para seguir adelante.

A mis compañeros de equipo que sin ellos hubiera sido imposible completar este trabajo.

A mis profesores por todas las enseñanzas otorgadas, por cada una de las agradables

clases, por el apoyo y la confianza para culminar esta etapa y sobre todo por haber sido

una fuente invaluable de conocimiento.

Erick Dasaev de la Rosa Montero

A mis padres María Luisa y Ernesto Jorge por ser mi guía y amigos, por haber confiado

en mí en cada momento y aconsejarme como ir aprendiendo a vivir mi vida. Porque

desde que me levantaron y sacudieron mis rodillas después de una caída cuando era

niño, supe que siempre me extenderán su mano para ayudarme a levantar cada vez que

me caiga y jamás me dejaran solo. Por todas las noche en velas que pasaron por

cuidarme cuando estaba enfermo, por limpiar mis lagrimas cuando he estado triste, por

todas aquellas llamadas de atención que me dieron pensando en hacerme un hombre de

bien, por todas esas risas que hemos tenido juntos, simplemente por todo su amor que

me han brindado les dedico especialmente este trabajo a ustedes que siempre serán las

bases de mi vida.

A ti Karina por ser mi hermana y haber compartido conmigo cada una de las etapas de

nuestra vida, desde nuestra niñez, adolescencia y ahora empezando hacer adultos,

porque sin que te des cuenta me has enseñado muchas cosas de la vida y me has

apoyado en cada instante.

A ti Daniela por ser la más pequeña y aunque tardaste en llegar a esta familia, llegaste

siendo una gran estrella enviada por Dios, brindándole nuevas alegrías y sonrisas a esta

familia. Gracias por hacernos reír cuando más lo necesitamos y recordarnos que tenemos

un niño dentro de nosotros. Eres y serás nuestra pequeña para siempre.

A mis amigos que he ganado en estos años, por sus consejos, risas y todo su apoyo que

me han brindado en este tiempo, porque juntos hemos sacado grandes proyectos.

Por todos aquellos que me apoyaron incondicionalmente cada vez que los necesitaba

brindándome todo su amor estos 5 años y, que no he escrito su nombre, sin embargo

estoy consciente que saben que son y serán una parte muy especial de mi vida, que

estarán en mi corazón para siempre y que jamás los olvidare. Les agradezco todo su

apoyo y tiempo.

Y por todos aquellos que ya no están conmigo saben que los extraño y los quiero mucho

y, donde quiera que estén les dedico con mucho cariño este trabajo, a ti mi angelito de

la guarda por cuidar cada uno de mis pasos.

Hugo Enrique Fuentes Pérez

Agradeciendo al Instituto Politécnico Nacional, por haber sido el cristal desde el que comencé a imaginar el futuro; me permito dedicar todo el esfuerzo y satisfacción que

hoy este trabajo representa, con amor e inmensa gratitud a mis papás, por su confianza, apoyo, cariño y enseñanzas; a mi hermano Sergio por sus consejos; a mis maestros por su

apoyo y a mis amigos por su invaluable compañía.

Armando Galicia Naranjo

I

ÍNDICE TEMÁTICO

ÍNDICE TEMÁTICO ........................................................................................................................... I

ÍNDICE DE FIGURAS ....................................................................................................................... IV

ÍNDICE DE TABLAS ........................................................................................................................ VII

ABREVIATURAS ........................................................................................................................... VIII

SIMBOLOGÍA ................................................................................................................................. IX

GLOSARIO DE TÉRMINOS ............................................................................................................... X

RESUMEN .................................................................................................................................... XII

1. INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................... 2

1.1 ANTECEDENTES .................................................................................................................... 3

2. OBJETIVOS ................................................................................................................................. 8

2.1 OBJETIVO GENERAL .............................................................................................................. 8

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ....................................................................................................... 8

3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................................................ 10

4. JUSTIFICACIÓN ......................................................................................................................... 12

5. MARCO TEÓRICO ..................................................................................................................... 14

5.1 BIOMECÁNICA DE LAS ARTICULACIONES DEL MIEMBRO INFERIOR .................................... 14

5.1.1 BIOMECÁNICA DE LA CADERA ...................................................................................... 14

5.1.2 BIOMECÁNICA DE LA RODILLA ..................................................................................... 17

5.1.3 BIOMECÁNICA DEL PIE Y TOBILLO ................................................................................ 20

5.2 CICLO DE MARCHA ............................................................................................................. 23

5.2.1 ESTUDIO DEL CICLO DE MARCHA ................................................................................. 24

5.2.2 FASES DEL CICLO DE MARCHA ...................................................................................... 25

5.2.3 ANALISIS CINEMÁTICO DE LA MARCHA HUMANA ........................................................ 27

5.3 ANTROPOMETRÍA ............................................................................................................... 33

5.4 DISEÑO DE UN ROBOT BÍPEDO ........................................................................................... 34

5.4.1 PLANIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS Y SECUENCIA DE ACCIONES ................................... 35

5.4.2 MODELADO DE UN ROBOT BÍPEDO ............................................................................ 35

5.4.2.2 MÉTODO DE CONTROL DE EQUILIBRIO: PUNTO DE MOMENTO CERO (ZERO MOMENT

POINT) ................................................................................................................................. 41

II

5.4.3 ACTUADORES ............................................................................................................. 42

5.4.4 SENSORES .................................................................................................................. 45

5.5 INTERFAZ DE COMUNICACIÓN ............................................................................................ 47

5.5.1 RS – 232 ...................................................................................................................... 47

6. DESARROLLO EXPERIMENTAL ................................................................................................... 50

6.1 ANÁLISIS CINEMÁTICO DE LA MARCHA HUMANA ............................................................... 50

6.2 ANÁLISIS ESTÁTICO DE MOMENTOS DE LOS MIEMBROS INFERIORES ................................. 53

6.2.1 ARTICULACIÓN DE CADERA .......................................................................................... 53

6.2.2 ARTICULACIÓN DE RODILLA ......................................................................................... 55

6.2.3 ARTICULACIÓN DE TOBILLO ......................................................................................... 56

6.3 CÁLCULO DE MOMENTOS DINÁMICOS ............................................................................... 58

6.4 ELECCIÓN DE SERVOMOTORES ........................................................................................... 60

6.5 ELECCIÓN DE SENSORES ..................................................................................................... 60

6.5.1 CARACTERIZACIÓN DEL SENSOR .................................................................................. 61

6.6 ESTRUCTURA DEL ROBOT BÍPEDO ....................................................................................... 62

6.6.1 DISEÑO DE LAS PARTES DEL ROBOT BÍPEDO .................................................................... 63

6.6.2 ELECCIÓN DE MATERIALES ........................................................................................... 70

6.6.3 MANUFACTURA DE LAS PARTES DEL ROBOT BÍPEDO ................................................... 71

6.7 INTERFAZ PC-ROBOT (IPCR) ............................................................................................... 72

6.8 SOFTWARE DE CONTROL DE LA MARCHA DEL ROBOT BÍPEDO ............................................ 75

6.9 SISTEMA DE CONTROL ........................................................................................................ 77

6.10 MODELADO MATEMÁTICO ............................................................................................... 81

7. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ......................................................................... 85

7.1 CURVAS CARACTERÍSTICAS DEL ANÁLISIS CINEMÁTICO DE LA MARCHA HUMANA .............. 85

7.2 TORQUE ENTRE LAS ARTICULACIONES ................................................................................ 87

7.3 CURVAS CARACTERÍSTICAS DEL ANÁLISIS DINÁMICO DE LA MARCHA HUMANA ................. 88

7.5 MANUFACTURA DEL ROBOT BÍPEDO .................................................................................. 91

7.6 ÁNGULOS ADOPTADOS DURANTE EL CICLO DE MARCHA DEL ROBOT BÍPEDO .................... 95

7.7 LOCOMOCIÓN DEL ROBOT BÍPEDO ..................................................................................... 97

8. VALIDACIÓN DE RESULTADOS .............................................................................................. 99

9. DISCUSIÓN ..........................................................................................................................103

10. CONCLUSIONES .....................................................................................................................105

III

11. TRABAJO A FUTURO ..............................................................................................................107

11.1 DISEÑO DE UN PIE CON MORFOLOGÍA DE PIE HUMANO ..............................................107

11.2 CONTROL DE ESTABILIDAD EN EL PLANO FRONTAL ......................................................107

APÉNDICE A “PROPIEDADES DE LOS MATERIALES” ......................................................................110

APÉNDICE B “DISEÑO DE LA INTERFAZ PC – ROBOT” ...................................................................113

APÉNDICE C “FIRMWARE – INTERFAZ PC – ROBOT” ....................................................................117

APÉNDICE D “CUADRO COMPARATIVO DE LAS ESPECIFICACIONES DE MOTORES” ......................126

APÉNDICE E. “SERVOMOTORES HSR – 5498, HSR – 8498 DE HITECH” ..........................................127

APÉNDICE F. “MICROCONTROLADORES PIC16F876A, PIC16F84A, PIC16F2550” ...........................129

APÉNDICE G. “MEMS SENSOR LP530AL” .....................................................................................132

APÉNDICE H. “DIBUJOS DE LAS PARTES DEL ROBOT BÍPEDO” ......................................................133

APÉNDICE I. “PROCESO DE MAQUINADO EN LA MAQUNA CNC” .................................................142

IV

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1. Robot E0, desarrollado por Honda ................................................................................ 3

Figura 1.2. Asimo, versión 2005 ..................................................................................................... 4

Figura 1.3. Humanoides ................................................................................................................. 5

Figura 1.4. Robot bípedo PETMAN ................................................................................................. 5

Figura 1.5. Robot Bípedo de 10 grados de libertad desarrollado en la Academia de Mecatrónica ... 6

Figura 1.6. Robot Bípedo de 10 grados de libertad desarrollado en la Academia de Biónica ........... 6

Figura 5.1. Articulación de tipo enartrosis o esférica .................................................................... 15

Figura 5.2. Articulación de cadera ................................................................................................ 15

Figura 5.3. Movimientos de la articulación de cadera. A, Flexión – Extensión. B, Abducción. C,

Aducción. D, Rotación externa. E, Rotación interna ...................................................................... 16

Figura 5.4. Imagen anatómica de la rodilla ................................................................................... 18

Figura 5.5. Representación y nomenclatura de los seis grados de libertad de movimiento de rodilla

.................................................................................................................................................... 18

Figura 5.6. Mecanismo de rodamiento de la articulación tibio - femoral ...................................... 19

Figura 5.7. Anatomía del pie ........................................................................................................ 21

Figura 5.8. Anatomía del tobillo ................................................................................................... 21

Figura 5.9. Movimiento del pie alrededor de sus tres ejes ........................................................... 22

Figura 5.10. Porcentajes de las fases de la marcha humana .......................................................... 23

Figura 5.11. Fases del ciclo de marcha .......................................................................................... 26

Figura 5.12. Intervalos de las fases del ciclo de marcha ................................................................ 27

Figura 5.13. Estudio cinemático del tobillo en el intervalo I de la marcha ..................................... 28

Figura 5.14. Estudio cinemático de la rodilla en el intervalo I de la marcha ................................... 29

Figura 5.15. Estudio cinemático de la cadera en el intervalo I de la marcha .................................. 29

Figura 5.16. Estudio cinemático del tobillo en el intervalo II de la marcha .................................... 30

Figura 5.17. Estudio cinemático de la rodilla en el intervalo II de la marcha .................................. 31

Figura 5.18. Estudio cinemático de la cadera en el intervalo II de la marcha ................................. 31

Figura 5.19. Estudio cinemático de las articulaciones en el intervalo III de la marcha ................... 33

Figura 5.20. Antropometría Humana ............................................................................................ 34

Figura 5.21. Modelos de un robot bípedo..................................................................................... 36

Figura 5.22. Cálculo dinámico del centro de masa ........................................................................ 36

Figura 5.23. Sistema coordenado cartesiano ................................................................................ 37

V

Figura 5.24. ZMP en un robot bípedo ........................................................................................... 42

Figura 5.25. Servomotor .............................................................................................................. 42

Figura 5.26. Componentes de un servomotor ............................................................................... 43

Figura 5.27. Rango de operación de un servomotor digital. .......................................................... 45

Figura 6.1. Aplicación de fuerzas estáticas en la cadera ................................................................ 53

Figura 6.2. Aplicación de fuerzas estáticas en la rodilla ................................................................ 55

Figura 6.3. Aplicación de fuerzas estáticas en el tobillo ................................................................ 56

Figura 6.4. Giroscopio .................................................................................................................. 61

Figura 6.5. Curva característica de la respuesta de salida del sensor LP530AL, V vs rpm ............... 61

Figura 6.6. Pelvis .......................................................................................................................... 63

Figura 6.7. Ensamble de cadera y articulación .............................................................................. 64

Figura 6.8. Articulación ................................................................................................................ 64

Figura 6.9. Articulación de cadera ................................................................................................ 65

Figura 6.10. Articulación de tobillo ............................................................................................... 65

Figura 6.11. Fémur ....................................................................................................................... 66

Figure 6.12. Porción del ensamble del Fémur ............................................................................... 66

Figura 6.13. Tibia ......................................................................................................................... 67

Figura 6.14. Ensamble de Tibia y servomotores HSR – 5498 de Hitech .......................................... 67

Figura 6.15. Tobillera ................................................................................................................... 68

Figura 6.16. Ensamble de Pie con la articulación de tobillo ........................................................... 68

Figura 6.17. Pie ............................................................................................................................ 69

Figura 6.18. Robot Bípedo ............................................................................................................ 69

Figura 6.19. Elementos técnicos tangibles e intangibles envueltos en la definición técnica de la

IPCR ............................................................................................................................................. 72

Figura 6.20. Robot Bípedo Completo ............................................................................................ 74

Figura 6.21.- Vista general del generador de patrón de marcha .................................................... 75

Figura 6.22.- a) Controles de posición de los servomotores, b) Controles de generación del ciclo de

marcha humano........................................................................................................................... 76

Figura 6.23.- Señales de retroalimentación y controles de generación del ciclo de marcha del robot

bípedo ......................................................................................................................................... 77

Figura 6.24.- Modelado del sistema de masas del robot bípedo en el plano frontal ...................... 80

Figura 6.25.- Descripción de las características geométricas de los eslabones componentes del

robot bípedo utilizados en la deducción de los parámetros Denavit-Hartenberg .......................... 82

VI

Figura 7.1. Variación del ángulo de flexo-extensión de la cadera en relación al porcentaje del ciclo

de marcha. ................................................................................................................................... 85

Figura 7.2. Variación del ángulo de flexo-extensión de la rodilla en relación al porcentaje del ciclo

de marcha. ................................................................................................................................... 86

Figura 7.3. Variación del ángulo de flexo-extensión del tobillo en relación al porcentaje del ciclo de

marcha. ....................................................................................................................................... 87

Figura 7.4 Gráfica demostrativa de las velocidades angulares de las articulaciones de cadera,

rodilla y pie en el ciclo de marcha ................................................................................................ 89

Figura 7.5 Gráfica demostrativa de las aceleraciones angulares de las articulaciones de cadera,

rodilla y pie en el ciclo de marcha ................................................................................................ 89

Figura 7.6.- Torque necesario en las articulaciones de cadera, rodilla y tobillo durante un ciclo de

marcha ........................................................................................................................................ 90

Figura 7.7. Kit de Robot Bípedo .................................................................................................... 91

Figura 7.8. Pelvis .......................................................................................................................... 91

Figura 7.9. Articulación ................................................................................................................ 92

Figura 7.10. Tibia ensamblada con motor ..................................................................................... 92

Figura 7.11 Fémur ........................................................................................................................ 93

Figura 7.12 Pie y tobillera ............................................................................................................ 93

Figura 7.13 Tibia y fémur formando articulación de rodilla ......................................................... 94

Figura 7.14 Robot Bípedo ............................................................................................................. 95

Figura 7.15.- Variación del ángulo en las tres articulaciones que intervienen en el movimiento del

robot en el plano sagital a) cadera b) rodilla c) tobillo .................................................................. 96

Figura 7.16 Secuencia de movimientos del ciclo de marcha del robot bípedo en los planos frontal y

sagital .......................................................................................................................................... 97

Figura 8.1 Ángulo de flexo-extensión de la cadera del robot vs humano ....................................... 99

Figura 8.2 Ángulo de flexo-extensión de la rodilla del robot vs humano ......................................100

Figura 8.3 Ángulo de flexo-extensión del tobillo del robot vs humano .........................................100

VII

ÍNDICE DE TABLAS

TABLA 5.1. Rangos de movilidad en los distintos movimientos de la articulación de cadera.......... 17

TABLA 5.2. Rangos de movilidad en los distintos movimientos de la articulación de rodilla .......... 20

TABLA 5.3. Rangos de movilidad en los distintos movimientos del pie .......................................... 22

TABLA 6.1.- Ángulos de las articulaciones de la extremidad inferior durante el ciclo de marcha ... 50

TABLA 6.2.- Coeficientes obtenidos por medio de ajuste polinomial de 5to grado para los ángulos

de cadera, rodilla y tobillo en el plano sagital ............................................................................... 51

TABLA 6.3.- Coeficientes de las series de Fourier de 4to orden para los ángulos de cadera, rodilla y

tobillo en el plano sagital ............................................................................................................. 52

TABLA 6.4.- Correlación por articulación y técnica de aproximación ............................................. 52

TABLA 6.5 – Implementación de los servomotores en las articulaciones del Robot ....................... 60

TABLA 6.7. Distancias de los Segmentos entre las articulaciones del robot. .................................. 62

TABLA 6.8 – Materiales y herramienta empleados para la manufactura de las partes del robot. .. 71

TABLA 6.9 Masa de elementos individuales del robot bípedo ....................................................... 78

TABLA 6.10.- Distancias existentes entre eje y eje de los servomotores ........................................ 79

TABLA 6.11.- Parámetros utilizados en el cálculo de la posición del centro de masa del robot

bípedo ......................................................................................................................................... 81

TABLA 6.12 Parámetros Denavit-Hartenberg de la pierna derecha ............................................... 82

TABLA 6.13 Parámetros Denavit-Hartenberg de la pierna izquierda ............................................. 83

TABLA 7.1. Torques máximos presentes en las articulaciones del robot durante el ciclo de marcha

.................................................................................................................................................... 90

TABLA 7.2. Distancias de los segmentos entre las articulaciones del robot. .................................. 94

TABLA 8.1.- Nivel de semejanza entre los ángulos adoptados durante la marcha humana y la

marcha del robot bípedo ............................................................................................................101

TABLA A.1. Diversas propiedades de materiales metálicos, cerámicos y poliméricos ...................110

TABLA A.2. Propiedades de los materiales ...................................................................................111

TABLA A.3. Propiedades de los diferentes tipos de Nylon ............................................................112

TABLA D.1.- Cuadro comparativo de servomotores .....................................................................126

VIII

ABREVIATURAS

cm Centímetros CAD Diseño Asistido por Computadora CAM Manufactura Asistida por Computadora CNC Computer Numerical Control RC Radio Control PWM Modulación por ancho de pulso PC Personal Computer DC Corriente continua AC Corriente alterna ZMP Zero Moment Point MEF Método de Elementos Finitos GDL Grados de libertad mm Milímetros Arctan Arcotangente. Kg/cm Kilogramo por centímetro s Segundos KHz Kilohertz Kg/dm2 Kilogramo por decímetro cuadrado K/m3 Kilogramo por metro cúbico N/m2 Newton por metro cuadrado Rad/s Radianes por segundo Rad/s2 Radianes por segundo cuadrado Km/h Kilómetros por hora

IX

SIMBOLOGÍA

H Altura del ser humano

� Velocidad angular

W Peso

m Masa

d Distancia al centro de masa

� Ángulo de desplazamiento

� Torque

� Aceleración angular

X

GLOSARIO DE TÉRMINOS

Abducción.- (Del lat. abductĭo, -ōnis, separación). Movimiento por el cual un miembro u otro órgano se aleja

del plano medio que divide imaginariamente el cuerpo en dos partes simétricas.

Aducción.- Movimiento por el cual se acerca un miembro u otro órgano al plano medio que divide

imaginariamente el cuerpo en dos partes simétricas.

Antropometría.- (De antropo- y -metría). Tratado de las proporciones y medidas del cuerpo humano.

Biomecánica.- (Del fr. biomécanique, de bio- y mécanique, mecánico). Ciencia que estudia la aplicación de las

leyes de la mecánica a las estructuras y los órganos de los seres vivos.

Bípedo.- (Del lat. bipĕdus). De dos pies.

Exoesqueleto.- (Del gr. ἔξω, fuera, y esqueleto). Esqueleto externo continuo que recubre toda la superficie

de los animales del filo artrópodos que cumple una función protectora o mecánica.

Extensión.- (Del lat. extensĭo, -ōnis). Acción y efecto de extender el cuerpo algún miembro.

Flexión.- (Del lat. flexĭo, -ōnis). Acción y efecto de doblar el cuerpo o algún miembro.

Interfaz.- (Del ingl. interface, superficie de contacto). Conexión física y funcional entre dos aparatos o

sistemas independientes.

Motilidad.- Facultad de moverse. || 2. Psicol. Capacidad para realizar movimientos complejos y coordinados.

Robot.- (Del ingl. robot, y este del checo robota, trabajo, prestación personal). Máquina o ingenio

electrónico programable, capaz de manipular objetos y realizar operaciones antes reservadas solo a las

personas.

RS-232.- Interfaz que designa una norma para el intercambio serie de datos binarios entre un DTE (Equipo

terminal de datos) y un DCE (Data Communication Equipment, Equipo de Comunicación de datos), aunque

existen otras situaciones en las que también se utiliza la interfaz RS-232.

Simulador.- (Del lat. simulātor, -ōris). Aparato que reproduce el comportamiento de un sistema en

determinadas condiciones.

XI

“ Diseño y construcción de un

Robot Bípedo Experimental basado

en la marcha y equilibrio del ser

humano”

XII

RESUMEN

En distintos espacios y momentos, se ha emprendido el estudio de la biomecánica de la marcha bípeda del ser humano con fines diversos, siendo de particular interés, el desarrollo de alternativas para la rehabilitación y/o re-entrenamiento de la motilidad de los miembros inferiores.

Este trabajo consiste en el diseño y construcción de un robot bípedo de 30 cm de altura respetando la antropometría de los miembros inferiores, capaz de imitar el ciclo de marcha del ser humano. Se han fabricado las partes mecánicas del robot a partir de un diseño que considera un análisis de momentos afines a la marcha humana.

El robot tiene 5 grados de libertad en cada pierna permitiéndole realizar los movimientos correspondientes a las articulaciones de cadera (flexión - extensión, aducción – abducción), rodilla (flexión – extensión) y tobillo (flexión – extensión, eversión – inversión), haciendo uso de servomotores digitales.

Se ha realizado el análisis cinemático de la marcha humana obteniendo el modelo matemático que describe el cambio en los ángulos en las articulaciones de cadera, rodilla y tobillo, este modelo ha servido como base para la generación del ciclo de marcha del robot.

El control es efectuado por medio de un programa implementado en una PC que envía la orden de cambio de posición a los 10 servomotores utilizando el puerto serial de la computadora. Los parámetros de velocidad angular en los planos frontal y sagital son leídos por medio de 4 sensores tipo giroscopio que arrojan 8 señales de retroalimentación que son recibidas vía serial en el mismo puerto de comunicación.

Se hace uso de la técnica ZMP (Zero Moment Point) y del modelado matemático por medio de los parámetros Denavit-Hartenberg en el control de estabilidad durante el ciclo de marcha del robot bípedo creando un sistema de control activo-estable.

Se obtuvo una velocidad de 1 paso cada 10 segundos con una longitud de paso de 15 cm y una velocidad lineal promedio de 45 cm por minuto.

Palabras clave: biomecánica, antropometría, ciclo de marcha, modelado.

XIII

Abstract The study of the human gait biomechanics has been undertaken in different spaces and moments with diverse aims, being particularly interesting, the development of alternatives for the rehabilitation and/or re-training of the lower limbs motility.

This work involves the design and building of a biped robot with 30 cm of height according to the lower limbs anthropometry, capable to imitate the human gait. Its mechanical components were manufactured from a design which considered a moment analysis of the human gait.

The robot design considers 5 degrees of freedom in each leg allowing it to execute the movements of hip joint (flexion – extension, adduction – abduction), knee (flexion – extension) and ankle (flexion – extension and eversion – inversion), making use of digital servomotors.

A kinematic analysis of the human gait has been made obtaining the mathematical model which describes the change in the angles in hip (flexion-extension), knee (flexion-extension) and ankle (flexion-extension), this model has been used as a platform for the generation of the robot gait.

The software which controls the system has been implemented in a PC. It sends the order of position change to the 10 actuators using the computer serial port. The parameters of angular velocity in the frontal and sagittal planes are read by 4 IMU sensors. These sensors send 8 feedback signals which are received by the same communication port.

The ZMP (Zero Moment Point) technique and the mathematical modeled based on the Denavit-Hartenberg parameters are used in the stability control during the biped robot gait cycle creating an active-stable control system. There was reached a speed of 1 step every 20 seconds with a length of step of 15 cm and a linear rate average of 45 cm per minute.

Keywords: biomechanics, anthropometry, human gait, simulator, modeled.

1

CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN

2

1. INTRODUCCIÓN

El estudio de la biomecánica antropomórfica, se ha desarrollado en diversos países, con diversos objetivos, dando como resultado convergente, un avance tecnológico en el área, demostrado con la presentación de prototipos humanoides que a la fecha, ya llevan a cabo diversas tareas, sobretodo de entretenimiento, o en el ensayo de algoritmos para la implementación de inteligencia artificial. Entre ellos destacan ASIMO de Honda®, QRIO de Sony® y HRP-2 de AIST.

El avance logrado en la estabilidad de los prototipos, deriva sobre todo de la dotación de equilibrio y controles de retroalimentación desarrollados en función de las propiedades inerciales de cada uno de los robots antropomórficos, aunque no siempre se encuentran apegados a las proporciones métricas y dinámica del ser humano. Por lo anterior, en el núcleo de algunos círculos de investigación, dedicados al estudio de la marcha para el desarrollo de tecnologías de rehabilitación u ortopedia, se ha pensado en la importancia de experimentar con dispositivos que se encuentren mayormente apegados a las proporciones del ser humano, con el motivo de generar mayor cantidad de conocimiento que resulte útil para los propósitos descritos. Existen exoesqueletos comerciales orientados a aumentar las capacidades de carga y movimiento, como lo es el HAL-5 presentado en Japón en el 2006 con viabilidad de venta. En el campo médico, como una alternativa de rehabilitación en casos de paraplejía y paraparesia, existe en el mercado un exoesqueleto de miembros inferiores denominado “Rewalk”, que consiste en un par de soportes motorizados para las piernas, y sensores de movimiento corporal; si bien, este dispositivo restablece la marcha, aún requiere de la asistencia de un par de bastones o andadera.

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1.1 ANTECEDENTES

Los seres mecánicos con apariencia de estar vivos, incluso con conciencia, voluntad e intencionalidad aparecen en concepto muy tempranamente en la historia del hombre. En la edad media, se incluían en los grandes relojes de las iglesias autómatas mecánicos semejantes a personas que ejecutaban rutinas para impresionar a la gente [1]. El propio Leonardo Da Vinci realizó bocetos sobre un autómata movido por fuerza hidráulica capaz de sentarse, alzar los brazos y mover la cabeza y la mandíbula.

Es así que el hombre y su deseo de diseñar máquinas semejantes a sí mismo han iniciado, desde hace tiempo, una serie de investigaciones con el fin de diseñar robots que emulen lo realizado por el hombre, para poder usarlos en diferentes aplicaciones en pro de la humanidad.

Uno de los pioneros de estas investigaciones para alcanzar dicho objetivo fue el investigador Miomir Vukobratović, quien intentó reproducir la estabilidad dinámica en máquinas andantes bípedas, obteniendo resultados limitados. Sin embargo existen dispositivos sencillos, empleados en los juguetes, que usan pies de gran tamaño para asegurar una estabilidad estática en todo momento [2].

Fue hasta 1986 que Honda crea su primer prototipo de robot bípedo nombrado E0 (Experimental Model 0) (Figura 1.1). Este robot era capaz de andar en línea recta poniendo una pierna después de la otra, sin embargo andaba muy despacio necesitando de cinco segundos entre cada paso.

Figura 1.1. Robot E0, desarrollado por Honda1

1 Robot E0, primer prototipo de robot bípedo perteneciente a Honda, imagen adquirida de, “Introducción al diseño de micro robots móviles, Humanoides”, Cabello María, José Joaquín Cantos, otros

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Sin embargo E0 fue solo el inicio de un conjunto de diseños, por parte de Honda, que culminarían con el diseño y construcción de ASIMO (Advanced Step in Innovative Mobility), uno de los robots humanoides avanzados que existe en la actualidad (Figura 2). ASIMO hace su debut en el año 2000, tiene una altura de 120 cm y un peso de 54 kg, contando con 26 grados de libertad que le permiten desplazarse de manera estable y manteniendo una velocidad considerable [3].

Honda ha mantenido a ASIMO en constante desarrollo logrando obtener en el 2005 una versión, la cual se creó para aplicaciones profesionales tales como repartir café, entregar mensajes, empujar carritos, etc., además de su nueva capacidad de correr a una velocidad de 6 Km/h (Figura 1.2).

Figura 1.2. Asimo, versión 20052

Aun con la existencia de ASIMO, Honda no ha sido el único que ha aportado grandes avances en el desarrollo de robots humanoides, también se encuentran QRIO de Sony® (2003), HRP-2 de AIST (2003) (Figura 1.3), y el prototipo PETMAN, robot bípedo desarrollado por Boston Dynamics (Figura 1.4) y se espera su presentación oficial en el año 2011.

2 Asimo versión 2005 tiene la capacidad de correr a una velocidad de 6 Km/h, imagen tomada de “Introducción al diseño de micro robots móviles, Humanoides”, Cabello María, José Joaquín Cantos, otros

5

a) QRIO b) HRP

Figura 1.3. Humanoides3

Figura 1.4. Robot bípedo PETMAN4

En México se han desarrollado prototipos de robots bípedos, dentro del IPN, se encuentra el robot de 10 grados de libertad desarrollado en la UPIITA en Mayo del 2007 (Figura 1.5) utiliza servomotores digitales de 12.1 kg-cm, 5 en cada pierna. El robot camina en línea recta y mide 25 cm. También en la academia de Biónica de la UPIITA se desarrolló el prototipo de robot bípedo en Junio del 2009

3 Robots Humanoides a) QRIO desarrollado por SONY, b) HRP-2 desarrollado por AIST, imagen adquirida de “Introducción al diseño de micro robots móviles, Humanoides”, Cabello María, José Joaquín Cantos, otros

4 Robot bípedo PETMAN, desarrollado por Boston Dynamics, imagen tomada de, http://www.bostondynamics.com/robot_petman.html

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por los estudiantes Toledo Nallany, Héctor Loyo y Jonathan Uribe (Figura 1.6), capaz de caminar en línea recta a velocidades menores de ½ paso por segundo, cuenta con 10 grados de libertad (5 en cada pierna) y a diferencia del primero éste es antropométrico, es decir, sus eslabones son proporcionales al de los huesos de las extremidades inferiores del ser humano.

Figura 1.5. Robot Bípedo de 10 grados de libertad desarrollado en la Academia de Mecatrónica5

Figura 1.6. Robot Bípedo de 10 grados de libertad desarrollado en la Academia de Biónica6

5 Robot Bípedo desarrollado en la UPIITA por la academia de Ingeniería Mecatrónica en mayo del 2007, imagen adaptada de la tesis de Toledo Nallany, Héctor Loyo, Jonathan Uribe, “Prototipo de robot bípedo basado en la marcha humana controlado por algoritmos biológicos”, UPIITA - IPN

6 Robot Bípedo desarrollado en la UPIITA por la academia de Ingeniería Biónica en Junio del 2009, imagen adaptada de la tesis de Toledo Nallany, Héctor Loyo, Jonathan Uribe, “Prototipo de robot bípedo basado en la marcha humana controlado por algoritmos biológicos”, UPIITA - IPN

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CAPÍTULO II

OBJETIVOS

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2. OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL

Diseñar y construir un robot bípedo experimental, con eslabones longitudinalmente análogos a las proporciones de los segmentos corporales de las extremidades inferiores del ser humano, con un peso máximo total de 2 kg; 50 cm de altura máxima; 5 grados de libertad en cada pierna; con capacidad para desplazarse en superficies regulares sin inclinación; controlado por una PC. 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Diseñar y manufacturar la estructura de un Robot Bípedo (Sin tórax). - Diseñar y construir una Interfaz PC-Robot7. - Diseñar y construir un sistema electrónico de retroalimentación. - Desarrollar el software, para las pruebas de ciclos de marcha, en las

distintas etapas del proyecto.

7 Circuito electrónico, que recibirá y traducirá la información generada desde la PC, en señales de control para un conjunto de actuadores instalados en las articulaciones del robot; con la capacidad de codificar y transmitir información de retroalimentación, desde un conjunto de sensores, hacia la PC.

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CAPÍTULO III

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

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3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En el desarrollo de prototipos de robots bípedos, se encuentran puntos relevantes en el desempeño de la marcha [2]: - Perdida de equilibrio por acción de momentos de inercia durante el

ciclo debido a la existencia de estabilidad estática.

- Una retroalimentación que proporciona poca información al sistema, del proceso de la marcha lo que impide que se puedan corregir eficientemente las variables de entrada al proceso.

En el ámbito general de desarrollo de robots bípedos se encuentra la falta de prototipos los cuales mantengan una antropometría en los eslabones de las extremidades inferiores de estos, facilitando así la estabilidad en un ciclo de marcha, pero sin desempeñarse como auxiliares para cumplir con los objetivos especificados anteriormente.

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CAPÍTULO IV

JUSTIFICACIÓN

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4. JUSTIFICACIÓN

Se tiene la visión de que éste trabajo abrirá un campo de oportunidad para la comunidad académica de la UPIITA, en el desarrollo a futuro de un exoesqueleto para miembros inferiores, orientado a la rehabilitación y/o reentrenamiento de la motilidad de ellos, en pacientes con problemas asociados como lo son paraparesia y paraplejia; por lo anterior se requiere que al menos, las proporciones de los segmentos que funcionarán de forma análoga al eslabón del fémur, y al formado por la tibia y peroné sean longitudinalmente antropométricos. Existen exoesqueletos asociados al desplazamiento con los miembros inferiores, sin embargo requieren del uso de puntos de apoyo no-inherentes a la marcha bípeda, para mantener el equilibrio, por ello consideramos deseable que se comience a trabajar en el desarrollo de alternativas que prescindan de estos puntos de apoyo. Adicionalmente servirá como un recurso para dar continuidad a los trabajos precedentes desarrollados en la UPIITA, en el campo del control de robots bípedos. Generalmente es notorio, que cuando se trabaja en la continuidad de los trabajos experimentales, se logran avances tecnológicos sobresalientes a los que se pudieran obtener cuando los trabajos precedentes se dejan al olvido, que por cuestiones de tiempo y presupuesto, limitan sus resultados.

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CAPÍTULO V

MARCO TEÓRICO

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5. MARCO TEÓRICO

5.1 BIOMECÁNICA DE LAS ARTICULACIONES DEL MIEMBRO INFERIOR

La biomecánica se considera una rama de la bioingeniería y la ingeniería biomédica, siendo la primera un campo interdisciplinar en el que los principios y métodos de la ingeniería, las ciencias básicas, y la tecnología se aplican para diseñar, evaluar y manufacturar el equipo para su uso en medicina y comprender, definir y solventar problemas en la fisiología y la biología, por otro lado la bioingeniería es una de las distintas áreas de especialización que pertenecen al campo general de la ingeniería biomédica [4].

Los distintos aspectos de la biomecánica utilizan diferentes partes de la mecánica aplicada, por ejemplo, los principios de la estática se aplican para analizar la magnitud y la naturaleza de las fuerzas implicadas en varias articulaciones y músculos del sistema musculo esquelético. Los principios de la dinámica han sido utilizados para la descripción del movimiento, el análisis de la marcha, el análisis del movimiento segmentario y tienen diversas aplicaciones en la mecánica deportiva.

Las actividades de investigación en biomecánica pueden ser divididas en tres áreas: estudios experimentales, análisis de modelos e investigación aplicada. La investigación aplicada en biomecánica es el uso del conocimiento científico, obtenido del análisis de modelos y estudios experimentales, para beneficiar a los seres humanos [4].

El desarrollo de robots capaces de imitar la marcha humana, es una de las aplicaciones que actualmente hace uso de la biomecánica desde el análisis estático y dinámico de las articulaciones involucradas directamente en la marcha humana: cadera, rodilla y tobillo.

5.1.1 BIOMECÁNICA DE LA CADERA

5.1.1.1 GENERALIDADES ANATÓMICAS

La articulación de la cadera es una de las articulaciones más grandes y estables del cuerpo, posee una estabilidad intrínseca proporcionada por su configuración en bola relativamente rígida. Es de la familia de articulaciones diartrosis, de tipo enartrosis8 (Figura 5.1), debido a esto la articulación de cadera permite un

8 Enartrosis: son articulaciones de superficie esférica. Permiten movimientos en todas las direcciones.

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amplio rango de movimiento, que posibilita la locomoción normal en el desarrollo de las actividades diarias.

Figura 5.1. Articulación de tipo enartrosis o esférica9

La articulación de la cadera está compuesta por la cabeza del fémur y el acetábulo de la pelvis (Figura 5.2), uniendo el tronco con la extremidad inferior.

Figura 5.2. Articulación de cadera10

9 “Articulación de tipo enartrosis o esférica, imagen de una articulación de tipo esférica, observándose su rango de movimiento, http://www.livescience.com/images/060710_joints_socket_02.jpg

10 “Articulación de cadera, imagen representativa de la anatomía de la cadera”, http://www.brian-parsley.com/site/booklets/total_hip_replacement/02-1.jpeg

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5.1.1.2 CINEMÁTICA Y RANGOS DE MOVIMIENTOS

Al considerar la cinemática de la articulación de la cadera, es útil ver la articulación como una configuración estable de bola en donde la cabeza femoral puede moverse en todas direcciones con respecto a al acetábulo.

El movimiento de la cadera tiene lugar en los tres planos: sagital (flexión – extensión), frontal (abducción – aducción), y transverso (rotación interna – externa) (Figura 5.3). El movimiento es máximo en el plano sagital, donde el rango de flexión es de 0 a aproximadamente 140° y el rango de extensión va de 0 a 15° [4], ver TABLA 5.1.

Figura 5.3. Movimientos de la articulación de cadera. A, Flexión – Extensión. B, Abducción. C, Aducción. D, Rotación externa. E, Rotación interna11

El rango de abducción es algo menor, de 0 a 25°. La rotación externa oscila de 0° a 90° y la rotación interna de 0 a 70° cuando la articulación de la cadera se flexiona [5].

11 Movimientos representativos de la articulación de cadera, imagen obtenida de “Biomecánica Básica del Sistema Muscoloesqueletico”, Nordin, pag. 213

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TABLA 5.1. Rangos de movilidad en los distintos movimientos de la articulación de cadera12 Movimiento Rango normal (valores aproximados) Flexión 0 – 140 ° Extensión 0 – 15° Aducción 0 – 25° Abducción 0 – 50°

Rotación externa 0 – 50° Rotación interna 0 – 50°

5.1.2 BIOMECÁNICA DE LA RODILLA


La rodilla humana, la articulación más amplia y quizá la más compleja del cuerpo, es una estructura biarticular compuesta por la articulación tibio - femoral y la articulación femororrotuliana (Figura 5.4) [4].

El movimiento de la rodilla ocurre simultáneamente en tres planos, pero es tan grande el movimiento en un plano que llega a representar todo el movimiento de la articulación [4].

Al ser la rodilla una articulación compleja suele realizarse un análisis biomecánico básico que limita el movimiento en solo plano y a la fuerza que produce un grupo aislado, por otro lado, un análisis biomecánico avanzado de la rodilla incluye todas las estructuras tisulares blandas. Por ello el análisis biomecánico avanzado de la rodilla continúa bajo investigación.

12 Rangos de movilidad de la articulación de la cadera, fuente de información de “Biomecánica Básica del Sistema Muscoloesqueletico”, Nordin. “Goniometría: Una herramienta para la evaluación de las incapacidades laborales”, Claudio H. Taboadela

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Figura 5.4. Imagen anatómica de la rodilla13


De las dos articulaciones que componen la articulación de la rodilla, la articulación tibio - femoral se presta particularmente para un análisis cinemático básico de la rodilla definiendo así 6 grados de libertad en la rodilla (Figura 5.5).

Figura 5.5. Representación y nomenclatura de los seis grados de libertad de movimiento de rodilla14

13 Anatomía de la articulación de rodilla, adaptación de http://www.rush.edu/spanish/sadult/orthopaedics/ligament.html

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El máximo rango de movimiento se presenta en el plano sagital, con diferencia, a los dos planos restantes (plano frontal y transversal). En este plano, el movimiento desde la extensión completa a la flexión completa de la rodilla va de 0° a los 140° aproximadamente [5], TABLA 5.2.

El movimiento en el plano transverso, rotación interna y externa, está influido por la posición de la articulación en el plano sagital. El rango de rotación interna y externa se incrementa conforme la rodilla es flexionada y disminuye, básicamente porque los tejidos blandos limitan la rotación [4] (Figura 5.6).

El movimiento en el plano frontal, abducción y aducción, se afecta de forma semejante por la cantidad de flexión articular. La extensión completa de la rodilla impide caso todo el movimiento en el plano frontal.

Figura 5.6. Mecanismo de rodamiento de la articulación tibio - femoral15

14 Representación y nomenclatura de los seis grados de libertad de movimiento de la rodilla: traslación anterior y posterior, traslación media/lateral y traslación proximal distal, rotación de flexión-extensión, rotación interna-externa, imagen adquirida de “Biomecánica Básica del Sistema Musculoesquelético”, Nordin, pag, 182

15 Movimiento de la articulación tibio - femoral. Durante la extensión de la rodilla, imagen tomada “Biomecánica Básica del Sistema Musculoesquelético”, Nordin, pag, 188

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TABLA 5.2. Rangos de movilidad en los distintos movimientos de la articulación de rodilla16 Plano Plano Rango Descripción

Extensión Sagital 0° -

Flexión Sagital 0 – 140° Movimiento con mayor rango

Rotación externa Transverso 0 – 45°

Con la rodilla flexionada a 90°, mas de 90° la rotación comienza a disminuir

Rotación Interna Transverso 0 - 35°

Con la rodilla flexionada a 90°, mas de 90° la rotación comienza a disminuir

Abducción y Aducción Frontal 0 – 30° Aumenta con la flexión de la rodilla

5.1.3 BIOMECÁNICA DEL PIE Y TOBILLO


El pie está compuesto por 26 huesos cuyos movimientos están estrechamente interrelacionados (Figura 5.7), se encuentra dividido en tres partes [6]:

- Tarso, con siete huesos

- Metatarso, con cinco huesos

- Falanges, con catorce huesos

Además de actuar como una plataforma de soporte estructural capaz de aguantar cargas repetitivas de múltiplos del peso corporal, el complejo pie/tobillo también es capaz de ajustarse a diferentes superficies de suelo y variar las velocidades de locomoción.

El tobillo es la articulación formada donde se unen el pie y la pierna. Está constituido por tres huesos: el peroné, la tibia y el astrágalo. El tobillo es una articulación de bisagra cuya estabilidad depende de la congruencia articular y de los ligamentos externos, internos y los de la sindesmosis17 [4] (Figura 5.8).

16 Rangos de movilidad de la articulación de rodilla, fuente de información de “Biomecánica Básica del Sistema Musculoesquelético”, Nordin. “Goniometría: Una herramienta para la evaluación de las incapacidades laborales”, Claudio H. Taboadela

17 Articulación fibrosa que une huesos separados por una amplia distancia con una lámina de tejido fibroso.

21

La biomecánica del pie y el tobillo es compleja, y ambas están asociadas de manera compleja una con la otra. El pie es una parte mecánica integral de la extremidad inferior y es necesaria para una marcha suave y estable. El tobillo transfiere la carga de la extremidad inferior al pie e influye íntimamente en la orientación del pie con el suelo.

Figura 5.7. Anatomía del pie18

Figura 5.8. Anatomía del tobillo19

18 Vista inferior del pie, imagen obtenida de http://www.sidisalta.com.ar/Cuerpo/pages/PIE_0.htm

19 Vista lateral del tobillo, imagen adquirida de http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Ankle.PNG

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El movimiento del pie tiene lugar en torno a tres ejes y sobre tres planos (Figura 5.9). La flexión – extensión tiene lugar en el plano sagital, la abducción – aducción en el plano horizontal o transverso, y la inversión – eversión en el plano coronal o frontal, TABLA 5.3.

Figura 5.9. Movimiento del pie alrededor de sus tres ejes20

TABLA 5.3. Rangos de movilidad en los distintos movimientos del pie21

20 Movimientos del pie en sus tres ejes: flexión – extensión, abducción – aducción, inversión – eversión, imagen obtenida de, Biomecánica Básica del Sistema Musculoesquelético”, Nordin, pag, 232

21 Rangos de movilidad del pie, fuente de información de “Prototipo de robot bípedo basado en la marcha humana controlado por algoritmos biológicos”, Toledo, Maldonado, Uribe, tesis desarrollada en UPIITA – IPN. Y en “Goniometría: Una herramienta para la evaluación de las incapacidades laborales”, Claudio H. Taboadela

Movimiento Rango normal (valores aproximados) [5] Flexión 0 – 30° Extensión 0 – 40° Aducción 0 – 45° Abducción 0 – 35° Eversión 0 – 30° Inversión 0 – 35°

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5.2 CICLO DE MARCHA

La locomoción humana se puede definir como una serie de movimientos alternantes y rítmicos de las extremidades y del tronco que determinan un desplazamiento hacia delante del centro de gravedad. A pesar de que existen pequeñas diferencias en la forma de la marcha de un individuo a otro, estas diferencias caen dentro de pequeños límites. Por ende la marcha normal bípeda es alcanzada mediante una combinación compleja de componentes posturales automáticos y voluntarios.

En la marcha humana se pueden distinguir dos componentes la fase de apoyo y la fase de balanceo (Figura 5.10). Una pierna está en fase de apoyo cuando está en contacto con el suelo y está en fase de balanceo cuando no contacta con el suelo.

Figura 5.10. Porcentajes de las fases de la marcha humana22

Durante el ciclo normal de marcha el 60% del tiempo es ocupado por la fase de apoyo y el 40% restante por la fase de balanceo.

Con esto se puede decir que el ciclo de marcha comienza cuando el pie contacta con el suelo y termina con el siguiente contacto con el suelo del mismo pie.

22 Porcentajes de la fase del ciclo de marcha, imagen tomada de http://www.oandp.com/news/jmcorner/library/ortesica/LLO-02.pdf

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5.2.1 ESTUDIO DEL CICLO DE MARCHA

El estudio de la marcha humana puede realizarse de diferentes maneras siendo las siguientes las más destacadas:

- Examen Clínico - Examen Observacional - Análisis de la Marcha

o Cinética o Cinemática o EMG dinámica o Gasto energético

La diferencia de estos estudios radica en el método usado tanto como en el instrumental usado, entre los cuales destacan:

- Electrogoniómetros - Videocámaras - Acelerómetros - Giroscopios - Sistemas marcadores 3D

En los diferentes estudios que se han realizado a la marcha humana se distinguen algunos parámetros [2] tales como:

- Período de apoyo:

Es la parte del ciclo de la marcha en que el pie contacta con el plano de apoyo. Comienza cuando el talón choca con el suelo y termina con el despegue del antepié.

- Período de balanceo:

Es la parte del ciclo de la marcha en que el pie no contacta con el suelo, comienza tras el despegue del antepié y finaliza cuando el talón vuelve a contactar con el plano de apoyo.

- Apoyo doble

Parte del ciclo en que ambos pies contactan con el suelo.

- Apoyo sencillo

Un solo pie se encuentra en contacto con el suelo, mientras que el otro se halla en período de oscilación o balanceo.

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- Velocidad de la marcha:

Distancia que recorre el cuerpo hacia delante por unidad de tiempo. La velocidad media adoptada por adultos sanos entre 18 y 64 años, puede variar entre 1.28 y 1.40 m/s.

- Cadencia de la marcha:

Número de ciclos o pasos por unidad de tiempo. En un adulto la cadencia es aproximadamente de 90 pasos por minuto.

- Longitud de la zancada:

Es la distancia entre dos choques de talón consecutivos de un mismo pie. Se mide en centímetros o en metros.

- Longitud del paso:

Distancia entre ambos pies cuando éstos contactan con el suelo. Se mide en centímetros. En un hombre de 170 cm de altura la longitud del paso normalmente es de 75 a 85 cm.

- Anchura del paso:

Separación lateral entre los apoyos de ambos pies, se mide en centímetros. En un varón con una talla de 170 cm de la anchura del paso, suele ser de 5 o 6 cm en terreno plano.

- Ángulo del paso:

Es el ángulo entre la línea media del pie y la dirección de progresión. En condiciones normales mide 15°.

5.2.2 FASES DEL CICLO DE MARCHA

El ciclo de marcha comienza cuando el pie contacta con el suelo y termina con el siguiente contacto con el suelo del mismo pie. Los dos mayores componentes del ciclo de la marcha son: la fase de apoyo (fase portante) y una fase de balanceo (fase oscilante). La fase de apoyo abarca aproximadamente el 62% del ciclo de la marcha y la fase de balanceo completa el 38% restante (figura 5.11). Una pierna

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está en fase de apoyo cuando se encuentra en contacto con el suelo y está en fase de balanceo cuando no contacta con el suelo.

Figura 5.11. Fases del ciclo de marcha23

Una vez dividido el ciclo de marcha en dos sucesos principales hay que distinguir las diferentes fases presentes en cada una de estas partes. La fase de apoyo se divide en 5 momentos principales:

- Contacto del talón.- Instante en que el talón toca el suelo

- Apoyo plantar.- Contacto de la parte anterior del pie con el suelo

- Apoyo medio.- Momento en que el trocánter mayor se encuentra alineado verticalmente con el centro del pie, visto desde el plano sagital.

- Elevación del talón.- Instante en el que el talón se eleva del suelo.

- Despegue del pie.- Momento en el que los dedos se elevan del suelo

Y la fase de balanceo se divide en tres intervalos:

- Aceleración.- Se caracteriza por la rápida aceleración del extremo de la pierna inmediatamente después de que los dedos dejan el suelo

- Balanceo medio.- La pierna en movimiento rebasa a la pierna de apoyo como un péndulo.

- Desaceleración.- La pierna desacelera al acercarse al final del intervalo

23 Fase de apoyo y balanceo del ciclo de marcha. Imagen obtenida de, Biomecánica Básica del Sistema Muscoloesqueletico”, Nordin, pag, 233

27

Figura 5.12. Intervalos de las fases del ciclo de marcha24

5.2.3 ANALISIS CINEMÁTICO DE LA MARCHA HUMANA

Un análisis cinemático describe los movimientos del cuerpo en conjunto y los movimientos relativos de las partes del cuerpo durante las diferentes fases de la marcha. Un ejemplo de esto es el estudio de las relaciones angulares de los segmentos de la extremidad inferior durante el ciclo de la marcha.

Análisis cinemático de la marcha humana en el plano sagital

El análisis está divido en tres intervalos, en los que se describe cómo actúan el tobillo, rodilla y cadera en el plano sagital para cada una de las fases.

INTERVALO I. MOVIMIENTO EN EL PLANO SAGITAL ENTRE EL CONTACTO DEL TALÓN CON EL SUELO Y EL PUNTO DE APOYO MEDIO

o Tobillo

- En el momento del contacto del talón. El juego del tobillo está en posición neutra, a medio camino entre la dorsiflexión y la flexión plantar.

- Simultáneamente con el contacto del talón. La articulación del tobillo empieza a moverse en dirección a la flexión plantar.

24 Intervalos de las fases del ciclo de marcha, fase de apoyo y fase de balanceo. Imagen obtenida de, Biomecánica Básica del Sistema Muscoloesqueletico”, Nordin, pag, 233

28

- En el tiempo en que la planta del pie está en contacto con el suelo. La articulación del tobillo va de la posición neutral a los 15 grados de flexión plantar.

- Cuando la planta del pie está plana en el suelo. La tibia y otros segmentos de la pierna que apoya empieza a rotar hacia adelante sobre el pie fijo.

- En la fase media. La articulación del tobillo está en 5 grados aproximadamente de dorsiflexión.

Figura 5.13. Estudio cinemático del tobillo en el intervalo I de la marcha25

o Rodilla

- Inmediatamente antes de que el talón contacte con el suelo. La articulación de la rodilla está en extensión completa.

- Simultáneamente con el contacto del talón. La articulación empieza a flexionar y continúa flexionando hasta que la planta del pie está plana en el suelo.

- Inmediatamente después de haber alcanzado la posición plana del pie. La rodilla está aproximadamente a 20 grados de flexión y empieza a moverse en dirección de extensión.

- En el apoyo medio. La rodilla está aproximadamente a 10 grados de flexión y continúa moviéndose hacia la extensión.

25 Estudio cinemático del tobillo en el intervalo I de la marcha humana. Imagen obtenida de, http://140.148.10.34/u_dl_a/tales/documentos/lep/hernandez_s_f/capítulo3.pdf

29

Figura 5.14. Estudio cinemático de la rodilla en el intervalo I de la marcha26

o Cadera

- Al contacto del talón. La cadera está aproximadamente a 30 grados de flexión.

- Inmediatamente después del contacto del talón. La articulación de la cadera empieza a moverse en extensión.

- En la posición del pie plano en el suelo. El ángulo de flexión ha disminuido alrededor de 20 grados.

- Entre el pie plano y el apoyo medio. La articulación de la cadera se mueve de, aproximadamente 20 grados de flexión, a posición neutral.

Figura 5.15. Estudio cinemático de la cadera en el intervalo I de la marcha27

26 Estudio cinemático de la rodilla en el intervalo I de la marcha humana. Imagen obtenida de, http://140.148.10.34/u_dl_a/tales/documentos/lep/hernandez_s_f/capítulo3.pdf

27 Estudio cinemático de la cadera en el intervalo I de la marcha humana. Imagen obtenida de, http://140.148.10.34/u_dl_a/tales/documentos/lep/hernandez_s_f/capítulo3.pdf

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INTERVALO II. MOVIMIENTO DE LAS ARTICULACIONES EN EL PLANO SAGITAL ENTRE EL APOYO MEDIO Y DESPEGUE DEL PIEL DEL SUELO

o Tobillo

- En el apoyo medio. La dorsiflexión aumenta rápidamente desde una posición de unos 5 grados de dorsiflexión en el apoyo medio.

- Al despegue del talón cuando el tacón del zapato deja el suelo. La articulación del tobillo está aproximadamente en 15 grados de dorsiflexión.

- En el intervalo de elevación del talón y el despegue del pie. La relación angular entre la tibia y el pie es casi completamente opuesta. De 15 grados de dorsiflexión al despegue del talón, el tobillo se mueve hasta unos 35 grados, con lo que al despegue del pie la articulación está en unos 20 grados de flexión plantar.

Figura 5.16. Estudio cinemático del tobillo en el intervalo II de la marcha28

o Rodilla

- En el apoyo medio. La articulación de la rodilla está en unos 10 grados de flexión, moviéndose hacia la extensión.

- Inmediatamente antes de que el talón pierda contacto con el suelo. La rodilla tiene 4 grados de extensión completa.

- Entre el despegue del talón y el de los dedos. La articulación de la rodilla mueve de casi una completa extensión a unos 40 grados de flexión.

28 Estudio cinemático del tobillo en el intervalo II de la marcha humana. Imagen obtenida de, http://140.148.10.34/u_dl_a/tales/documentos/lep/hernandez_s_f/capítulo3.pdf

31

Figura 5.17. Estudio cinemático de la rodilla en el intervalo II de la marcha29

o Cadera

- Apoyo medio. Desde una posición de 0 grados en el apoyo medio, la cadera continúa moviéndose hacia la extensión.

- Cuando el talón deja el suelo. La cadera está en una actitud de 10 a 15 grados de hiperextensión.

- Inmediatamente después del despegue del talón. La cadera alcanza un máximo de hiperextensión de unos 20 grados.

- Cuando los dedos despegan del suelo. La cadera está cerca de una posición neutral y se mueve en dirección de flexión.

Figura 5.18. Estudio cinemático de la cadera en el intervalo II de la marcha30

29 Estudio cinemático de la rodilla en el intervalo II de la marcha humana. Imagen obtenida de, http://140.148.10.34/u_dl_a/tales/documentos/lep/hernandez_s_f/capítulo3.pdf

30 Estudio cinemático de la cadera en el intervalo II de la marcha humana. Imagen obtenida de, http://140.148.10.34/u_dl_a/tales/documentos/lep/hernandez_s_f/capítulo3.pdf

32

INTERVALO III. MOVIMIENTO DE LAS ARTICULACIONES EN EL PLANO SAGITAL EN LA ETAPA DE BALANCEO

o Tobillo

- Entre la elevación del pie y el punto medio del balanceo, el pie se mueve de una posición inicial de flexión plantar al desprenderse del suelo a una posición esencialmente neutral, que se mantiene por el resto de la fase de balanceo. La causa del movimiento inicial de la posición neutral del pie es por acción de los músculos tíbiales anteriores.

o Rodilla

- Entre el despegue del pie y la parte media del balanceo. La rodilla se flexiona de una posición inicial aproximada de 40 grados a un ángulo de máxima flexión, de aproximadamente 65 grados. La acción del cuádriceps ayuda a prevenir una elevación excesiva del tacón y también contribuye a una aceleración hacia delante de la pierna.

- Entre la fase media de balanceo y el contacto del talón. La rodilla se extiende hasta la extensión completa en el último instante de la fase de balanceo. La acción de los músculos isquiotibiales durante la última parte de este intervalo, ayuda a desacelerar el balanceo de la pierna hacia adelante y ayuda a controlar la posición del pie, conforme se acerca al suelo.

o Cadera

- Entre el despegue del pie y la fase media de balanceo. La articulación de la cadera, partiendo de una posición neutral flexiona aproximadamente 30 grados, al alcanzar la fase media de balanceo. Los músculos flexores de la cadera están activos durante la iniciación de ese intervalo.

- Entre la fase media de balanceo y el contacto del talón. El ángulo de la cadera no cambia mucho. Durante la última parte de este intervalo, los músculos extensores de la cadera (principalmente los isquiotibiales) están activos para controlar el movimiento de la extremidad hacia adelante.

33

Figura 5.19. Estudio cinemático de las articulaciones en el intervalo III de la marcha31

Análisis cinemático de la marcha humana en el plano frontal

Al contacto del talón, el pie está en ligera inversión. Inmediatamente después del contacto del talón, la reacción del suelo pasa ligeramente lateral al eje subtalar y el pie rota en ligera eversión cuando la parte anterior del pie contacta el suelo. Durante el intervalo de la fase media de apoyo, la parte posterior del pie se mueve desde una posición de 5 grados de eversión a una posición de ligera inversión, que continúa durante el despegue del suelo.

El movimiento de la rodilla en el plano frontal es mínimo durante la fase de apoyo. Hay cierta tendencia hacia una ligera abducción de la tibia al contacto del talón, pero inmediatamente después la reacción del suelo tiende a producir aducción de la tibia.

Durante la primera parte de la fase de apoyo, la pelvis cae unos 5 grados de la horizontal en el lado opuesto, conforme esta pierna empieza su fase de balanceo.

5.3 ANTROPOMETRÍA

La antropometría es la sub-rama de la antropología biológica o física que estudia las dimensiones y medidas humanas con el propósito de comprender los cambios físicos del hombre y las diferencias entre sus razas y subrazas.

En la actualidad, la antropometría tiene una función importante en el diseño industrial, en la ergonomía, la biomecánica y en la arquitectura. Es así que para el diseño de un robot bípedo antropométrico es necesario tomar en cuenta esta

31 Estudio cinemático de las articulaciones en el intervalo III. Imagen obtenida de, http://140.148.10.34/u_dl_a/tales/documentos/lep/hernandez_s_f/capítulo3.pdf

34

ciencia, logrando tener un diseño de un robot que cumpla con las longitudes corporales (Figura 5.20) del ser humano a una determinada escala.

Figura 5.20. Antropometría Humana32

5.4 DISEÑO DE UN ROBOT BÍPEDO

En tanto al desarrollo de un robot bípedo es necesario tener en cuenta diferente niveles de estudio, los cuales serán explicado detalladamente más adelante:

- Planificación del movimiento y de secuencias de acciones.- Se lleva un estudio minucioso de la marcha humana con intención de entender mejor esta y poder realizar una secuencia de acciones que sea capaz de imitar la marcha humana.

- Control de motores.- Se realiza la correspondiente elección de motores para la correcta manipulación de los eslabones que sean capaces de mimetizar la marcha humana.

- Inteligencia artificial.- Se crea el o los programas para que el robot bípedo imite el comportamiento más detallado de la marcha humana.

32 Descripción de las longitudes corporales, correspondientes a la antropometría humana. Imagen obtenida de, http://ultralivianos-experimentales.blogspot.com/2008_05_01_archive.html

35

5.4.1 PLANIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS Y SECUENCIA DE ACCIONES

Para la realizacin de un robot capaz de realizar movimientos semejantes a los de los humanos es necesario considerar:

- Estudio y Análisis del ciclo de marcha del ser humano.-Desde el punto de vista cinemático y dinámico (obsérvese +tema 5.2 ciclo de marcha)

- Mapa cinemático.- Es la interpretación de los datos obtenidos del estudio del ciclo de marcha humana de tal manera que el robot sea capaz de entenderlos (véase tema 6.1 Análisis cinemático de la marcha humana y tema 6.4 Simulador virtual de la marcha humana)

- Mapa Dinámico.- Al igual que el mapa cinemático es necesario trasladar los datos obtenidos del estudio del ciclo de marcha humana, logrando que los movimientos del robot bípedo satisfagan la estabilidad al andar.

- Simulación.- Realización de una simulación previa para garantizar que el robot bípedo ejecutará de manera correcta el ciclo de marcha humana.

- Experimentación

Un tema realmente importante en el desarrollo de un robot bípedo es la estabilidad de éste cuando se encuentra en movimiento, para esto existen 5 aspectos fundamentales en la planificación del movimiento: orientación, inclinación, elevación, ladeo y balanceo. En la actualidad existen diferentes modelos matemáticos que relacionan los vectores posición de los pies con constantes cinemáticas, con la finalidad de mantener estable dinámicamente a un robot bípedo.

Como resultado del estudio de estos aspectos, se obtiene la trayectoria para el centro de masa y otra para la configuración del movimiento de los pies.

5.4.2 MODELADO DE UN ROBOT BÍPEDO

El modelado de un robot bípedo llega, hasta cierto punto, tener dificultad, sin embargo se ha ido proponiendo diferentes tipos de modelos simplificados para el análisis y control del mismo. Los modelos más destacados son: modelo del péndulo invertido, péndulo invertido con compensación de gravedad y péndulo invertido de dos eslabones (Figura 5.21)

36

Figura 5.21. Modelos de un robot bípedo33

Al considerar al robot como un punto de masa concentrada en el Centro de Masa (COM) el modelo del péndulo invertido es el modelo más simple de los anteriores, sin embargo al no considerar la pierna que se encuentra en fase de balanceo presenta una desventaja a comparación del péndulo invertido con compensación de gravedad y el péndulo invertido de dos eslabones, donde el primero considera la acción de la pierna en fase de balanceo y el segundo divide al robot en dos partes piernas y cuerpo superior. Para reducir esta desventaja se debe de considerar el cálculo dinámico del centro de masa del robot durante el ciclo de marcha (Figura 5.22).

Figura 5.22. Cálculo dinámico del centro de masa34.

33

Representación de los modelos usados para modelar matemáticamente un robot bípedo. Imagen

obtenida de “Estudio, Diseño y Construcción de un Robot Bípedo Experimental”, Oscar Luis Vele G., pág., 9

34 Representación grafica del cálculo dinámico del centro de masa. Imagen tomada de “Estudio, Diseño y

Construcción de un Robot Bípedo Experimental”, Oscar Luis Vele G., pág., 10

37

5.4.2.1 CINEMÁTICA DE UN ROBOT

La cinemática de un robot comprende el estudio y conocimiento de la posición de los eslabones del robot a partir de un sistema de referencia determinado, su estudio se divide en:

• Cinemática directa: Se calcula la posición y orientación del elemento de estudio a partir de parámetros geométricos previamente conocidos como son la longitud de los eslabones, la posición de los actuadores, sistemas de referencia, etc.

• Cinemática inversa: Consiste en determinar la configuración que debe de adoptar el robot para conseguir una posición y orientación específicos del elemento de estudio.

En el caso general de que las articulaciones del robot presenten un grado de libertad, éstas pueden ser prismáticas o giratorias. En un sistema coordenado cartesiano, son necesarios 6 parámetros para conocer la posición y orientación del elemento de estudio. La posición queda definida por las coordenadas (x,y,z) mientras que para definir la rotación se determinan los ángulos roll(α), pitch(β) y yaw(γ) que en el caso del presente trabajo representan los siguientes ángulos (Figura 5.23).

Figura 5.23. Sistema coordenado cartesiano35.

A estos ángulos se les conoce como ángulos de Euler y es solo una de 18 descripciones conocidas aunque es la más popularizada.

35

Sistema coordenado cartesiano para conocer la posición y orientación de cualquier elemento en estudio.

38

5.4.2.1.1 DESCRIPCIÓN DE UNA TRAMA

La información necesaria para especificar completamente en dónde se encuentra el efector del robot involucra la posición y la orientación. La situación de de un par posición y orientación surge tan a menudo en robótica que definimos una entidad llamada trama, la cual es un conjunto de cuatro vectores que proporcionan información sobre la posición y la orientación de un nuevo sistema de coordenado que representa el cambio entre los diferentes grados de libertad de un robot. Una trama en su forma matemática se define como un operador matricial de 4 x 4, estructura (5.1):

��1 = � �� 0 0 0 1 � ��1 -------- (5.1)

En donde: �� es el vector de posición del punto P con respecto al sistema B (vector de 3x1) �� es el vector de posición del sistema B con respecto al sistema A (vector de 3x1) �� es la matriz de rotación del sistema B con respecto al sistema A (matriz de 3x3) �� es el vector de posición del punto P con respecto al sistema A

Esta matriz de 4x4 se llama matriz de transformación homogénea. En otros campos de estudio se utiliza para calcular operaciones de perspectiva y escalado cuando la última fila es distinta de [0 0 0 1] o la matriz de rotación no es ortonormal.

La matriz de rotación �� está compuesta por los vectores unitarios del sistema de coordenadas B en términos del sistema de coordenadas A y se denotan por �� , �� y �� . Estos vectores son vectores columna de 3 elementos por lo que la matriz de orientación queda definida por (5.2):

�� = [ �� ] ------(5.2)

39

5.4.2.1.2 ÁNGULOS DE EULER

En sistemas de referencia ortonormales, la matriz de rotación depende de solamente tres valores que corresponden a los ángulos de rotación sobre cada unos de los ejes del sistema. Existen 18 convenciones utilizadas para tomar dichos ángulos siendo la más ampliamente utilizada la de los ángulos de Euler. Se utilizan los ángulos balanceo(α), orientación(β) e inclinación(γ) (roll, pitch y yaw

por sus siglas en inglés) que corresponden a cada eje respectivamente.

El procedimiento para rotar y desarrollar la subsecuente matriz de orientación es el siguiente:

Comience con la trama que sea coincidente con una trama {A} conocida. Gire {B} primero sobre �� usando un ángulo γ, después sobre ��, usando un ángulo β, y finalmente sobre �� usando un ángulo α.

Es importante notar que cada rotación se lleva a cabo sobre un eje cuya ubicación depende de las rotaciones anteriores. En sí, la rotación final de {B} se da en forma relativa a {A} como:

�� = �(!) #($) %(�) ----- (5.3)

= &'! −)! 0)! '! 00 0 1* & '$ 0 )$0 1 0−)$ 0 '$* &1 0 00 '! −)!0 )! '! * = &'!'$ '!)$)� − )!'� '!)$)� + )!'�)!'$ )!)$)� + '!'� )!)$)� + '!'�−)$ '$)� '$)� * ----- (5.4)

5.4.2.1.3 PARÁMETROS DE VÍNCULO EN TÉRMINOS DE LAS

TRAMAS DE LOS VÍNCULOS

Las tramas tienen la propiedad de que se pueden pasar por una transformación de orientación independientemente de que exista o no traslación, lo mismo ocurre en caso contrario; aprovechando esta propiedad, se propuso un algoritmo que permite encontrar la matriz de transformación homogénea de cada eslabón como la combinación de cuatro transformaciones básicas. Para ello se recurre a las siguientes definiciones:

40

,� = -, ./)0,1'/, .2 �� , ��34 52./., )6782 ��; ------ (5.5) �� = 2- á1:;-6 .2 �� , ��34 52./.6 )6782 ��; -----------(5.6) .� = -, ./)0,1'/, .2 ��<4 , �� 52./., )6782 ��; -------(5.7) �� = 2- á1:;-6 .2 ��<4 , �� 52./.6 )6782 ��; -----------(5.8)

Procedimiento para asignar tramas a vínculos:

El procedimiento de asignación de tramas a los vínculos corresponde al siguiente procedimiento:

1.- Identificar los ejes de articulación y dibujar líneas infinitas sobre ellos. Para los pasos del 2 al 5, considerar dos de estas líneas adyacentes (en los ejes / e / + 1). 2.- Identificar la perpendicular común entre ellos, o el punto de intersección. En el punto de intersección, o en el punto en el que la perpendicular común se encuentra con el /-ésimo eje, asignar el origen de la trama asociada al vínculo.

3.- Asignar el eje �� para que apunte sobre el /-ésimo eje de articulación.

4.- Asignar el eje �� para que apunte sobre la perpendicular común o, si los ejes se intersectan, asignar �� para que sea normal al plano que contiene los dos ejes.

5.- Asignar el eje �� para completar un sistema de coordenadas de mano derecha.

6.- Asignar >0? para que concuerde con >1? cuando la primera variable de articulación sea cero. Para >@? seleccionar la ubicación del origen y la dirección de ��A libremente, pero generalmente de manera que haga que la mayor parte de los parámetros de los vínculos sean cero.

Una vez realizados estos pasos de asignación y conociendo las propiedades geométricas del robot se realizan las operaciones correspondientes, para el eslabón i-ésimo serían las siguientes:

41

i-1Ai = B'�� −)�� 0 0)�� '�� 0 00 0 1 00 0 0 1C B1 0 0 00 1 0 00 0 1 .�0 0 0 1 C B1 0 0 ��0 1 0 00 0 1 00 0 0 1 C B1 0 0 00 '�� −)�� 00 )�� '�� 00 0 0 1C

= Bc �� − s �� c �� s �� s �� aG c ��s �� c �� '�� − c �� s �� aG s ��0 s �� c �� .�0 0 0 1 C ------ (5.9)

5.4.2.2 MÉTODO DE CONTROL DE EQUILIBRIO: PUNTO DE

MOMENTO CERO (ZERO MOMENT POINT)

El punto de momento cero (ZMP) de Vukobratovic, es un criterio destacado sobre la estabilidad dinámica de un robot bípedo, auxiliando al control de equilibrio (Figura 5.24).

El punto de momento cero es aquél en el que la componente tangencial del momento resultante de la inercia, la fuerza de la gravedad y las fuerzas externas es cero. Esto implica el cálculo de las ecuaciones del momento angular, para garantizar que las trayectorias de las articulaciones respetan la estabilidad.

La idea principal del ZMP es encontrar un punto el cual se encuentre dentro de la zona de estabilidad, mientras dicho punto se encuentre en esta zona, el robot se encontrar dinámicamente estable y conforme mas se salga de la zona de estabilidad, el robot irá perdiendo estabilidad hasta perder completamente el equilibrio.

42

Figura 5.24. ZMP en un robot bípedo36.

5.4.3 ACTUADORES

Un servomotor es básicamente un motor eléctrico que se rota normalmente de 0 a 180° (no dan vueltas completas como los motores de corriente continua) y mantenerse estable en dicha posición (Figura 5.25). Los servomotores se suelen utilizar en robótica, y modelismo (vehículos por radio – control, RC) debido a su gran precisión en el posicionamiento. Los servomotores disponen de tres terminales: positivo de alimentación, masa o negativo y señal por donde se aplica la entrada de impulsos.

Figura 5.25. Servomotor37

36

Análisis del ZMP en un robot bípedo. Imagen obtenida de “Introducción al diseño de micro robots móviles:

Humanoides”, Cabello Aguilar María, Cantos Frontela, Gutiérrez González, pág. 8.

37 Imagen representativa de un servomotor. Imagen obtenida de http://www.itschapala.com/aula_virtual/Interfaces_6-X/material_clase/20090317_103330_Slide_9.pdf, del Instituto Tecnológico de Chapala

43

En general, los servomotores suelen estar compuestos por 4 elementos fundamentales (Figura 5.26):

1. Motor de corriente continua (DC): es el elemento que le brinda movilidad al servomotor. Cuando se aplica un potencial a sus dos terminales, este motor gira en un sentido a su velocidad máxima. Si el voltaje aplicado en sus dos terminales es inverso, el sentido de giro también se invierte.

2. Engranajes reductores: tren de engranajes que se encarga de reducir la alta velocidad de giro del motor para acrecentar su capacidad de torque (o par – motor).

3. Sensor de desplazamiento: suele ser un potenciómetro colocado en el eje de salida del servomotor que se utilizan para conocer la posición angular del motor

4. Circuito de control: es una placa electrónica que implementa una estrategia de control de la posición por realimentación. Para ello este circuito compara la señal de entrada de referencia (posición deseada) con la posición actual medida por el potenciómetro. La diferencia entre la posición actual y la deseada es amplificada y utilizada para mover el motor en la dirección necesaria para reducir el error.

Un servomotor se controla mediante PWM (Modulación de amplitud de pulso) y existen de dos tipos servomotores analógicos y servomotores digitales.

Figura 5.26. Componentes de un servomotor38: a) carcasa; b) motor DC; c) potenciómetro; d) circuito de control; e) tren reductor; f) brazo (elemento terminal en el

eje)

38 Componente de un servomotor. Imagen obtenida de, “Servomotores”, Francisco A. Candelas Herías, Juan A. Corrales Ramón, publicaciones de la Universidad de Alicante, pag, 233

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5.4.3.1 SERVOMOTOR ANALOGICO Y DIGITAL

Los servomotores digitales tienen, al igual que los analógicos los mismos componentes desde el motor de corriente continua hasta la electrónica de control. La diferencia está en la placa de control, en la que han agregado un microprocesador que se hace cargo de analizar la señal, procesarla y controlar el motor.

La diferencia significativa en el rendimiento está en la velocidad a la que reacciona el servomotor a un cambio de señal. En un mismo lapso, el servomotor digital puede recibir cinco o seis veces más pulsos de control que un analógico. Como resultado la respuesta del servomotor a un cambio en la posición es más veloz. Este ritmo mayor de pulsos también produce mejoras en el rendimiento electromecánico del motor (mayor velocidad y más fuerza). Esto se debe a que en cualquier servomotor (independiente del tipo de servomotor) el motor recibe, para su control, una alimentación conmutada.

En los servomotores analógicos, la señal está conmutada a un ritmo entre 10 y 22 ms. Si el ajuste que se requiere es pequeño (un ángulo pequeño de giro), los pulsos tienen una duración corta y un periodo de 10 a 22 ms. La integración de estos pulsos es la que da la alimentación de potencia al motor, y en consecuencia la que lo hace mover. En los servomotores digitales la señal llega mucho más seguida y por esto la integración es más estable y la variación de corriente de control es más firme. En los servomotores digitales, la señal tiene un periodo, entre pulso y pulso, de unos 3.3 ms. Por ende el ritmo de llegada de los pulsos es de menos 300 veces por segundo versus 50 a 100 en un analógico.

La ventaja de los servomotores digitales se reduce un poco cuando se habla de consumo (algo muy importante en, por ejemplo, un avión radio controlado, o también en los robots), ya que el consumo del circuito y de los ajustes más continuos produce un gasto mayor de energía, y también un mayor desgaste del servomotor.

5.4.3.2 CONTROL DEL SERVOMOTOR DIGITAL

El servomotor responde a señales PWM en un rango de 550 a 2450 microsegundos de duración. Puesto que el servomotor es digital un simple pulse es suficiente para mover el servomotor a la posición deseada. Los pulsos fuera del rango no mueven el servomotor.

Para obtener la posición media del servomotor es necesario suministrarle un pulso de 1500 microsegundos. Los pulsos estándares de operación van de 900 a

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2100 microsegundos moviendo el servomotor a través de un ángulo aproximado de 120°. Usando todo el rango disponible de 500 a 2450 microsegundos se puede obtener un ángulo de 190° (Figura 5.27).

Figura 5.27. Rango de operación de un servomotor digital39.

Para calcular el ancho requerido para cualquier ángulo deseado se utiliza la fórmula 5.10:

,1:;-6 .2 56H/5/2106 .2- )28H6(:8,.6)) = (,1'ℎ6 .2 J;-)6 − 1500)/10 --- 5.10

5.4.4 SENSORES

Un sensor es un dispositivo capaz de medir magnitudes físicas o químicas, llamadas variables de instrumentación, y transformarlas para que otro dispositivo pueda interpretarlas. Las variables que pueden ser medidas son por ejemplo: temperatura, intensidad luminosa, distancia, aceleración, inclinación, desplazamiento, presión, fuerza, torsión, humedad, etc.

Las aéreas de aplicación de los sensores son amplias, entre las usuales se encuentra: industria automotriz, industria aeroespacial, medicina, industria de manufactura y robótica.

El sensor para un robot, viene siendo su vinculo de comunicación entre el mundo exterior, de esta forma un robot es capaz de interpretar el mundo real.

En un robot bípedo los sensores son usados como auxiliares en la estabilidad dinámica, midiendo inclinación, fuerzas externas y distancia a diferentes

39 Rango de operación de un servomotor digital de la familia Hitech. Imagen adaptada de “Hitec HSR-8498HB Digital Servo Operation and Interface”, autor desconocido

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obstáculos. Pero esencialmente el objetivo de usar sensores en un robot bípedo es evitar caídas, o ser informado que ha perdido el equilibrio y sea capaz de levantarse, es así que se hacen uso de cuatro tipos de sensores destinados para dicha tarea:

- Sensor de inclinación

Estos dispositivos funcionan de forma muy sencilla. Están compuestos por un cilindro, en el que en su interior hay una esfera, con un nivel. Hay que calibrarlos con la inclinación que se desea detectar, cuando el robot supera dicha inclinación, la esfera se moverá y generará un corto entre las dos partes del dispositivo.

- Acelerómetro

Este dispositivo es capaz de medir la aceleración existente según un eje, dos o tres. Para su funcionamiento básico se suelen colocar de tal forma que cuando el robot esté erguido, no detectara aceleración alguna. Al caerse el robot, el acelerómetro detectará la propia aceleración de la gravedad y por lo tanto se sabrá que el robot ha caído.

- Giroscopio

El giroscopio mide velocidades angulares y es capaz de indicar la inclinación que el robot posee respecto a un eje o dos. Su funcionamiento es complementario al que realiza el acelerómetro.

- IMU (Unidad de Medida Inercial)

Es un sensor inercial capaz de medir velocidades angulares y aceleraciones lineales, logrando así establecer la posición en el espacio, dando así medidas de posición relativas.

Es un dispositivo que contiene un acelerómetro que genera señales analógicas que describen la aceleración a lo largo de 3 ejes (x, y, z), y la aceleración medida son causadas por la gravedad.

Contiene también un sensor de velocidad angular de 3 ejes, el cual al igual que el acelerómetro tiene señales analógicas, y a diferencia del acelerómetro este describe la velocidad angular del dispositivo.

La unión de de un acelerómetro y un giroscopio hacen al IMU una herramienta eficaz para mantener el balance en robot y prótesis.

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5.5 INTERFAZ DE COMUNICACIÓN

5.5.1 RS – 232

El RS – 232 es un estándar de comunicaciones propuesto por la Asociación de Industrias Electrónicas (EIA). Se envían datos de 7, 8 o 9 bits. La velocidad se mide en baudios (bits/segundo) y solo son necesarios dos cables, uno de transmisión y otro de recepción.

Lo importante del estándar de comunicaciones es la función específica de cada pin de entrada y salida de datos debido a que hay básicamente dos tipos de conectores los de 25 pines y los de 9 pines. Las señales con las que actúa el puerto son digitales (0 – 1).

Las características de los pines y su nombre típico son

TXT Transmitir Datos Señal de salida

RXD Recibir Datos Señal de entrada

RTS Solicitud de envío Señal de salida

DTR Terminal de datos listo Señal de salida

CTS Libre para envío Señal de entrada

DSR Equipo de datos listo Señal de entrada

DCD Detección de portadora Señal de entrada

SG Tierra Referencia para señales

RI Indicador de llamada Señal de entrada

Los pines que portan los datos son RxD y TxD los demás se encargan de otros trabajos, el DTR indica que el ordenador está encendido, DSR que el dispositivo conectado al puerto esta encendido, RTS que el ordenador al no estar ocupado puede recibir datos, al contrario de CTS que lo que informa es que el dispositivo el que puede recibir datos, DCD detecta que existen presencia de datos, etc.

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Antes de iniciar cualquier comunicación con es necesario determinar el protocolo a seguir. Los parámetros a configurar son los siguientes:

- Protocolo serie (numero bits-paridad-bits stop)

- Velocidad de puerto

- Protocolo de control de flujo (RTS/CTS o XON/XOFF)

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CAPÍTULO VI

DESARROLLO EXPERIMENTAL

50

6. DESARROLLO EXPERIMENTAL

6.1 ANÁLISIS CINEMÁTICO DE LA MARCHA HUMANA

Se obtuvieron los ángulos característicos que se forman en las articulaciones de cadera, rodilla y tobillo en el plano sagital durante las fases de apoyo y balanceo de la marcha humana (véase el tema 5.2.3 Análisis cinemático de la marcha humana), los ángulos se muestran en la TABLA 6.1.

TABLA 6.1.- Ángulos de las articulaciones de la extremidad inferior durante el ciclo de marcha

Estos datos representan la variación de ángulo de las articulaciones en los momentos críticos del ciclo de marcha; sin embargo, es necesario conocer los ángulos de las articulaciones a lo largo de la totalidad del ciclo de marcha y no solamente durante los instantes anteriormente presentados.

Para conocer los ángulos presentes en las articulaciones en cualquier instante, se requirió obtener un modelo matemático que describiera la variación de los ángulos con respecto al porcentaje de ciclo de marcha realizado. Para ello, se desarrolló un algoritmo que calculara, en base a los puntos críticos, el valor de los ángulos en los instantes restantes; los pasos del algoritmo son los siguientes:

Tobillo Rodilla Cadera

INTERVALO I. MOVIMIENTO EN EL PLANO SAGITAL ENTRE EL CONTACTO DEL TALÓN Y EL PUNTO DE APOYO MEDIO En el momento del contacto del talón 0° 0° 30°

En el tiempo en que la planta del pie está en contacto con el suelo.

-15° 20° 20°

En la fase media 5° 10° 0°

INTERVALO II. MOVIMIENTO EN EL PLANO SAGITAL ENTRE APOYO MEDIO Y DESPEGUE DEL PIE

Apoyo medio 5° 10° 0°

Cuando el talón deja el suelo 15° 4° -15°

Cuando los dedos despegan del suelo -35° 40° -20°

INTERVALO III. MOVIMIENTO EN EL PLANO SAGITAL DURANTE LA FASE DE BALANCEO

Inicio de la aceleración -35° 40° -20°

Fase media 0° 65° 0°

Fin del balanceo 0° 0° 30°

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1.- Lectura de los ángulos correspondientes a los puntos críticos del ciclo de marcha (inicio, punto medio y fin tanto de la fase de apoyo como de la fase de balanceo).

2.- Lectura de los tiempos correspondientes a cada punto.

3.- Obtención de los ángulos de las articulaciones durante el 100 % del ciclo de marcha mediante el principio de interpolación.

Se obtuvieron valores de ángulos para instantes comprendidos entre los puntos significativos del ciclo de marcha; sin embargo, la función obtenida no presenta suavidad en los puntos críticos lo que se traduce físicamente en un cambio de velocidad repentino. Para otorgarle suavidad al movimiento de las articulaciones se ajustaron los datos obtenidos en una curva continua y suave. Con ayuda de la herramienta cftool de Matlab, se implementaron dos procedimientos matemáticos de ajuste de curvas: aproximación polinomial y aproximación por series de Fourier.

El primer método de ajuste consistió en la búsqueda de los coeficientes de un polinomio de 5to orden de la forma (6.1):

M(0) = ,N0N + ,O0O + ,P0P + ,Q0Q + ,40 + ,R ----- (6.1)

Este grado de polinomio se eligió porque mostraba un coeficiente de confianza mayor para el conjunto de datos. Los coeficientes obtenidos son los mostrados en la TABLA 6.2.

TABLA 6.2.- Coeficientes obtenidos por medio de ajuste polinomial de 5to grado para los ángulos de cadera, rodilla y tobillo en el plano sagital

a5x10-13 a4x10

-10 a3x10-7 a2x10

-4 a1x10-3 a0

Cadera -1.6 -1.1 8.1 -5.4 1.6 28.5

Rodilla 25 -81 88 -37 590 -11.65

Tobillo -67 170 -150 54 -700 13.9

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La otra técnica fue el uso de series de Fourier. Esta aproximación se hizo utilizando una serie de cuarto orden debido al equilibrio entre el número de armónicos y el poco aumento de confianza entre esta expresión y la de quinto grado:

S(T) = ,R + ,4cos (�T) + 74sin (�T) + ,Qcos (2�T) + 7Qsin (2�T) + ,Pcos (3�T) +7Psin (3�T) + ,Ocos (4�T) + 7Osin (4�T) ----- (6.2)

Los coeficientes obtenidos son los mostrados en la TABLA 6.3

TABLA 6.3.- Coeficientes de las series de Fourier de 4to orden para los ángulos de cadera, rodilla y tobillo en el plano sagital

a0 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a4 b4 w

Cadera 6.86 24.79 -5.76 -0.41 -1.45 -0.47 -0.63 -0.96 -0.09 0.0054

Rodilla 24.87 -2.16 -22.36 -13.47 3.76 -4.57 0.55 -1.70 2.17 0.0062

Tobillo -5.53 0.15 7.42 5.12 -13.08 -2.45 2.94 3.02 0.33 0.0065

El grado de aproximación presentado por ambas técnicas se midió obteniendo la correlación entre los datos originales y los obtenidos mediante el ajuste de curvas (ver TABLA 6.4).

TABLA 6.4.- Correlación por articulación y técnica de aproximación Polinomial Series de Fourier

Cadera 0.9982 0.9993

Rodilla 0.9684 0.9957

Tobillo 0.7109 0.9887

Los resultados de este análisis se muestran gráficamente en el capítulo 7.1 Curvas características del análisis cinemático de la marcha humana.

53

6.2 ANÁLISIS ESTÁTICO DE MOMENTOS DE LOS MIEMBROS INFERIORES

Se realizó un análisis de momentos estáticos de los miembros inferiores con el objetivo de encontrar un criterio para la elección de los servomotores40 que ejecutarán la marcha, en función de los torques requeridos para la solución del problema.

6.2.1 ARTICULACIÓN DE CADERA

El torque que debe ser aplicado en la cadera se esquematizó tomando en cuenta el peso de la pierna Wpierna con su centro de gravedad ubicado a una distancia d12 y la masa del pie Wpie puntualizada a una distancia d13 (Ver Figura 6.1).

Para simplificar el cálculo, sólo se tomó en cuenta el caso en el que la rodilla se encuentra completamente extendida, debido a que el objetivo del análisis fue encontrar el máximo torque presente en la articulación y una flexión en la rodilla implicaría la disminución de la longitud del brazo de palanca ejercido por la pierna.

Figura 6.1. Aplicación de fuerzas estáticas en la cadera

40 Ver tema 6.4 Elección de servomotores

54

Haciendo la sumatoria de momentos correspondiente se determinó que:

[\]^_`] = [a�_`b] + [a�_ ----- (6.3)

Donde Mcadera es el momento neto ejercido en la articulación de cadera, Mpierna es el momento generado por el peso de la pierna, y Mpie es el momento generado por el peso del pie.

Escribiendo la ecuación 6.3 en función del peso de la pierna y del pie se tiene (6.4):

[\]^_`] = .4Qca�_`b] cos( �) + .4Pca�_ cos( �) ----- (6.4)

Derivando la ecuación 6.4 e igualando con cero para encontrar los puntos críticos de la función se obtiene la ecuación 6.5.

0 = .4Qca�_`b] sin � + .4Pca�_ sin � ----- (6.5)

Despejando A de la ecuación 6.5 se calcula que A=0 que sustituyendo en la ecuación 6.4 se concluye que el torque máximo en la articulación de la cadera es:

[\]^_`] d]e�df = .4Qca�_`b] + .4Pca�_ ----- (6.6)

55

6.2.2 ARTICULACIÓN DE RODILLA

La articulación de la rodilla se representó tomando en cuenta el peso del muslo Wmuslo con su centro de masa ubicado a una distancia d24 y el peso ejercido puntualmente en donde se ubica Wcadera puntualizada a una distancia d12 (Figura 6.2).

Figura 6.2. Aplicación de fuerzas estáticas en la rodilla

Haciendo sumatoria de momentos correspondiente se obtiene que:

[`f^�gg] = [dhigf + [\]^_`] ----- (6.7)

Donde Mrodilla es el momento total ejercido en la rodilla, Mmuslo el momento debido al peso del muslo y Mcadera el momento debido al peso del resto del cuerpo ejercido de forma puntual en donde se ubica la articulación de cadera.

Escribiendo los momentos en función de los pesos:

[`f^�gg] = .4Qc\]^_`] cos � + .QOcdhigf cos � ----- (6.8)

56

Derivando la ecuación 6.8 e igualando con cero para encontrar los puntos críticos de la función se llegó a la expresión 6.9.

0 � .4Qc\]^_`] sin � + .QOcdhigf sin � ----- (6.9)

Despejando B de la ecuación 6.9 se calculó un valor de B=0, sustituyendo B en la ecuación 6.8 se encontró que el torque máximo en la articulación de la cadera es:

[`f^�gg] d]e�df � .4Qc\]^_`] + .QOcdhigf ----- (6.10)

6.2.3 ARTICULACIÓN DE TOBILLO

La articulación del tobillo se representó tomando cuenta el peso de la pierna Wpierna con su centro de masa ubicado a una distancia d23 y la masa de la cadera Wcadera puntualizada a una distancia d13 (Figura 6.3).

Figura 6.3. Aplicación de fuerzas estáticas en el tobillo

57

La sumatoria de momentos en el tobillo Mtobillo se describe matemáticamente en la ecuación 6.11.

[jfk�ggf � [a�_`b] + [\]^_`] ----- (6.11)

Donde Mpierna es el momento provocado por el peso de la pierna y Mcadera el generado por el peso aplicado puntualmente en donde se ubica la articulación cadera.

Reescribiendo la ecuación 6.11 en función del peso de los miembros anatómicos, se tiene la expresión 6.12.

[jfk�ggf � .4Pc\]^_`] cos M + .QPca�_`b] cos M ----- (6.12)

Derivando la expresión 6.12 e igualando con cero para encontrar los puntos críticos de la función se obtuvo la ecuación 6.13.

0 = .4Pc\]^_`] sin M + .QPca�_`b] sin M ----- (6.13)

Despejando C de 6.13 se encontró un valor de C=0, haciendo efectivo el valor de C en la expresión 6.12 se determinó que el torque máximo en la articulación de la cadera es:

[jfk�ggf d]e�df = .4Pc\]^_`] + .QPca�_`b] ----- (6.14)

58

6.3 CÁLCULO DE MOMENTOS DINÁMICOS

La fuerza requerida para mover el eslabón, está determinada por la Segunda Ley de Newton:

l � 5, ----- (6.15)

En el movimiento rotacional la aceleración total experimentada se compone por la suma de la aceleración tangencial y la aceleración centrípeta. La aceleración centrípeta corresponde a la aceleración que experimenta el eslabón debido a su movimiento rotacional, que lo obliga a seguir una trayectoria curva, esta aceleración siempre actúa en dirección del centro de la trayectoria, la ecuación que define la magnitud de la aceleración centrípeta es:

,\ = �Q8 ----- (6.16)

Donde � es la velocidad angular del eslabón y r es el radio de curvatura de la trayectoria. Por otro lado, la aceleración tangencial está definida por la expresión:

,j = �8 ----- (6.17)

Siendo � la aceleración angular del eslabón, esta aceleración actúa en dirección tangencial al radio de curvatura por lo que es perpendicular a la aceleración centrípeta. Teniendo calculadas ambas aceleraciones se calcula la aceleración total cuya magnitud está determinada por la ecuación 6.18.

, = m,\Q + ,jQ ----- (6.18)

59

Para calcular el torque existente en los eslabones se multiplica la fuerza ejercida por la distancia existente entre el actuador y el centro de masa del eslabón, como se muestra en la igualdad 6.19.

� � l. ----- (6.19)

Las velocidades y aceleraciones angulares de cada articulación con una cadencia de marcha de 0.75 pasos por segundo41, se calcularon utilizando los datos obtenidos durante el análisis cinemático de la marcha humana a partir de las relaciones 6.20 y 6.21.

�� ∆op∆j � op<opqrjp<jpqr ----- (6.20)

�� = ∆sp∆j = sp<spqrjp<jpqr ----- (6.21)

Se escribió un programa en MATLAB para graficar las velocidades angulares y los torques presentes en cada articulación de los miembros inferiores durante el ciclo de marcha.

Para el desarrollo del programa se consideró que el tiempo transcurrido entre cada una de las muestras de los parámetros de velocidad y torque es el mismo y se calcula a partir del valor de cadencia de marcha.

Los resultados de este análisis se pueden observar en el capítulo 7.3 Curvas Características del análisis dinámico de la marcha humana.

41

Velocidad establecida en el objetivo de éste trabajo.

60

6.4 ELECCIÓN DE SERVOMOTORES

Se ha determinado conveniente, la utilización de los servomotores digitales Hitec modelo HSR-5498 y HSR-849842, como resultado del análisis de torque de las articulaciones (véase también CAPÍTULO 6.2 Análisis Estático de Momentos de los Miembros Inferiores) y de haber analizado las especificaciones de operación proporcionadas por el fabricante de cada uno de ellos43, siendo de interés la razón entre el torque y el peso de los motores.

Con los datos anteriores, se concluyó que son aptos para ser implementados en las articulaciones del robot, para dar los grados de movimiento planeados, siguiendo la correspondencia que se indica en la TABLA 6.5

TABLA 6.5 – Implementación de los servomotores en las articulaciones del Robot

6.5 ELECCIÓN DE SENSORES

Tomando en cuenta el estudio realizado sobre los tipos de sensores usados en un robot bípedo (véase capítulo 5.4.4. Sensores) se ha establecido el uso de un giroscopio modelo LP530AL (Figura 6.4) como sensor de retroalimentación auxiliando la estabilidad y equilibrio del robot bípedo.

Este tipo de sensor mide la velocidad angular del eslabón auxiliando así a la obtención de información de los eslabones poder describir la estabilidad del robot en ciclo de marcha.

42

Ver Apéndice E, “Servomotores HSR – 5498, HSR – 8498 de Hitech”

43 Ver Apéndice D “Cuadro comparativo de las especificaciones de los motores”.

Articulación Actuadores Seleccionados Articulación de cadera 2 Servomotores HSR-5498 Articulación de rodilla 1 Servomotor HSR-5498 Articulación de tobillo 1 Servomotor HSR-5498 y 1 Servomotor HSR-8498

61

Figura 6.4. Giroscopio44

6.5.1 CARACTERIZACIÓN DEL SENSOR

El Mems motion sensor LP530AL es un giroscopio capacitado de medir velocidades angulares de +- 300°/s, y proporcionar salidas analógicas de voltaje en cd (Véase Apéndice F MEMS Motion sensor LP530AL).

Se ha caracterizado una curva de respuesta del sensor a velocidades de +- 50 rpm, Figura 6.5, observando así un voltaje mínimo de salida de 0.23 volts a -50 rpm, y un voltaje máximo de 2.23 a 50 rpm, y un voltaje de 1.23 volts cuando la velocidad del sensor es cero.

Figura 6.5. Curva característica de la respuesta de salida del sensor LP530AL, V vs rpm

44

Giroscopio MEMS MOTION SENSOR LP530AL

0

0.5

1

1.5

2

2.5

-60 -40 -20 0 20 40 60

V vs rpm

V/rpm

62

6.6 ESTRUCTURA DEL ROBOT BÍPEDO

De acuerdo a la antropometría de las extremidades inferiores y la anatomía de cadera, rodilla, tobillo y pie45, se determinó el conjunto de eslabones y actuadores que conformarán al robot bípedo, descritas en la TABLA 6.6. Las distancias de los segmentos entre cada articulación del robot se detallan en la TABLA 6.7.

TABLA 6.6. Partes que conforman el diseño mecánico del robot bípedo

TABLA 6.7. Distancias de los Segmentos entre las articulaciones del robot. Segmento Distancia (cm) Cadera 10.81 Cadera – Rodilla 13.86 Rodilla – Tobillo 13.92 Tobillo – Pie 2.20

45

Ver capítulo V Marco teórico

PARTE DESCRIPCIÓN CANTIDAD

PELVIS Parte que representa la pelvis del robot y la cual sirve de sostén de un servomotor formando así la cadera 1

ARTICULACION

Sirven de articulaciones para las cadera y tobillo, sujetando dos motores, dando así movimientos de abducción-aducción (cadera), flexión-extensión (cadera y tobillo - pie) y eversión-inversión (tobillo – pie)

4

FEMUR Segmento que une la articulación de cadera y rodilla 4 TIBIA Segmento de unión de articulación de rodilla y tobillo 4 TOBILLERA Segmentos de unión entre el pie y el resto del robot 4 PIE Pie del robot 2

SERVOMOTOR HSR_5498

Servomotor que realiza los movimientos de abducción-aducción (cadera), flexión-extensión (cadera y tobillo - pie) 8

SERVOMOTOR HSR_8498

Servomotor que realiza los movimientos de eversión - inversión (tobillo – pie) 2

63

6.6.1 DISEÑO DE LAS PARTES DEL ROBOT BÍPEDO

El diseño de las partes del robot bípedo46 (TABLA 6.6) se realizó haciendo uso de SolidWorks® 2010. Las partes del robot bípedo fueron realizadas con ciertas características mecánicas para facilitar el proceso de ensamble entre éstas y mantener la antropometría del robot bípedo.

A continuación se muestran el diseño realizado en SolidWorks® 2010 de dichas partes con renderizado ejecutado en PhotoView 360® 2010:

- Pelvis

La pelvis está diseñada para el fácil montaje de los servomotores que participarán en el movimiento de abducción y aducción de cadera (Figura 6.7), al mismo tiempo se pueda montar las tarjetas diseñada para la interfaz PC – Robot (véase capítulo 6.7 Interfaz PC-robot).

Figura 6.6. Pelvis

46

El diseño de cada una de las partes con su respectivas cotas, se puede apreciar en el Apéndice H “DISEÑO

DE LAS PARTES DEL ROBOT BÍPEDO”

64

Figura 6.7. Ensamble de cadera y articulación

- Articulación

Fue diseñada con la capacidad de acoplar sobre ella dos servomotores que en conjunto puedan proporcionar de dos movimientos a la articulación de cadera y tobillo (Figura 6.8), aducción – abducción, flexión - extensión en el caso de la articulación de la cadera (Figura 6.9), inversión – eversión y flexión – extensión en el caso del tobillo (Figura 6.10).

Figura 6.8. Articulación

65

Figura 6.9. Articulación de cadera47

Figura 6.10. Articulación de tobillo48

- Fémur

Como su nombre lo indica representa una parte del fémur del robot bípedo, sus dimensiones son tales que al ensamblarse al robot bípedo puedan mantener la antropometría del fémur del robot. Cuenta con dos socket en cada extremo para ensamblar dos servomotores HSR - 5498 de Hitech (Figura 6.12).

47

Ensamble representativo de la articulación de cadera, formado por dos servomotores HSR – 5498 de

Hitech y la parte manufacturada del robot bípedo nombrada articulación.

48 Ensamble representativo de la articulación de tobillo, formado por un servomotor HSR – 5498 de Hitech,

un servomotor HSR – 8498 de Hitech y la parte manufacturada del robot bípedo nombrada articulación.

66

Figura 6.11. Fémur

Figure 6.12. Porción del ensamble del Fémur

- Tibia

Diseñada para que en conjunto con dos servomotores forme parte de la tibia del robot bípedo (Figura 6.14). Cuenta con un socket en uno de sus extremos donde se acopla un servomotor HSR – 5498 de Hitech, y en su extremo contrario tiene la forma adecuada para que se acoplen los discos del servomotor, proporcionando

67

así la flexión y extensión de la rodilla del robot. Al igual que todas las partes del robot, sus dimensiones son tales que al ensamblarse mantenga la antropometría.

Figura 6.13. Tibia

Figura 6.14. Ensamble de Tibia y servomotores HSR – 5498 de Hitech

- Tobillera

Se diseñó con la intención de mantener unido el pie del robot a la estructura del robot bípedo. Esta pieza se une con un servomotor HSR – 8498 y el pie del robot (Figura 6.16).

68

Figura 6.15. Tobillera

Figura 6.16. Ensamble de Pie con la articulación de tobillo49

- Pie

Es la parte del robot bípedo que como su nombre lo especifica forma el pie del robot bípedo (Figura 6.17) que con ayuda de la tobillera se mantiene unido a la estructura del robot (Figura 6.16)

49

En el ensamble del pie con la articulación del tobillo, se hace uso de la tobillera para mantener unido el pie

con el resto del robot

69

Figura 6.17. Pie

En la figura 6.18 se muestra el diseño del robot bípedo ya con todas sus partes ensambladas.

Figura 6.18. Robot Bípedo

70

6.6.2 ELECCIÓN DE MATERIALES

Para la fabricación de las partes del robot bípedo se determinó el uso de aquellos materiales que tuvieran propiedades mecánicas, que facilitaran los procesos de manufactura bajo el diseño planeado.

Los criterios de selección de los materiales se condujeron bajo los siguientes atributos:

- Densidad baja.- Para obtener un peso ligero del robot y reducir la exigencia de torque a los servomotores.

- Resistencia a esfuerzos mecánicos.- A pesar de que el robot no será sometido a esfuerzos mecánicos de gran magnitud que puedan deformar con facilidad su estructura, los materiales usados deben tener la resiliencia50 suficiente que le permita al robot resistir impactos por pérdida de equilibrio durante la fase de entrenamiento del ciclo de marcha.

- Proceso de fabricación.- Se encontró conveniente trabajar con materiales de baja dureza para reducir el tiempo de manufactura de las partes que conforman la estructura del robot.

- Costo y accesibilidad.- Se eligieron materiales que no implicaran el aumento del costo previsto para el desarrollo del robot bípedo.

- Aspecto físico.- Se seleccionaron materiales adecuados para mantener un aspecto de calidad.

Con apoyo de tablas de las propiedades de los materiales51 y con las consideraciones previamente establecidas se concluyó que los materiales a usar para la manufactura del robot bípedo son el aluminio y el Nylon, esto debido a que:

- El aluminio, es un material poco denso y aunque su resistencia mecánica es baja se adecua a las condiciones de esfuerzo a las que será expuesto. Y es un material fácil de adquirir.

- El Nylon, es un material ligero, rígido, presenta resistencia al desgaste, resistencia mecánica, química, térmica y a la oxidación. Sus aplicaciones son amplias y ha logrado sustituir con buenos resultados al acero, bronce, aluminio, madera, cerámica y otros polímeros.

50

Resiliencia.- Capacidad que tienen los materiales para absorber la energía de un impacto

51 Ver Apéndice A “Propiedades de los materiales”

71

6.6.3 MANUFACTURA DE LAS PARTES DEL ROBOT BÍPEDO

Los procesos de manufactura de las partes del robot se han clasificado de la siguiente manera:

• Proceso de corte y barrenado • Proceso de doblado

El proceso de corte y barrenado se efectuó con una máquina de corte vertical CNC modelo HAAS; el proceso de doblado fue efectuado con un dispositivo de palanca implementado con una prensa simple y un bloque rígido de madera.

Los eslabones ARTICULACION, se fabricaron con lámina de Aluminio calibre 10.

Los eslabones FÉMUR, PELVIS, TIBIA, PIE, TOBILLERA, fueron fabricados con bloques de Nylon marca Nylamid® blanco.

Los materiales y herramienta utilizados se describen en la TABLA 6.8

TABLA 6.8 – Materiales y herramienta empleados para la manufactura de las partes del robot. MATERIAL DESCRIPCIÓN52 CANTIDAD

Lamina de Aluminio de 1/8” Material elegido para la manufactura de la ARTICULACION del robot bípedo.

Lamina de 30 x 90 cm y 1/8 “ de espesor

Nylon Material para la pelvis , fémur, tibia, tobillera, pie

Bloques y barra de Nylon

Servomotores Digitales HSR-8498

Actuador para los movimientos del robot

2 servomotores

Servomotores Digitales HSR-5498

Actuador para los movimientos del robot

8 servomotores

Cortador Vertical de 1/4”, broca de 1/16” y broca de 15/32”

Usados para el proceso de corte y barrenado de las ARTICULACION

3 herramientas

Cortador Vertical de 5/8” Usado en el proceso de manufactura de pelvis, fémur, tibia, tobillera, pie.

1 herramienta

52

Para las partes del robot bípedo Ver TABLA 6.6

72

6.7 INTERFAZ PC-ROBOT (IPCR)

Se determinó que el sistema de control de marcha del robot bípedo fuera programado en una PC, por lo que se hizo presente la necesidad de contar con un elemento para la traducción de los datos procesables por la PC, con las variables mundo físico; dicho enlace fue denominado Interfaz PC-Robot.

Para definir las funciones de dicho enlace, fue útil la consideración de la Figura 6.19, que clasifica cada una de las partes tangibles e intangibles envueltas en el proyecto:

Figura 6.19. Elementos técnicos tangibles e intangibles envueltos en la definición técnica de la IPCR.

73

Dadas los elementos citados en el diagrama, se identifican las siguientes necesidades:

• Generación de 10 señales PWM simultáneas (correspondientes a los 10 servomotores digitales instalados en el Robot), a partir de los registros de ancho de pulso enviados por la PC.

• Lectura y almacenaje del estado de 8 señales analógicas (corresponden a las generadas por los 4 giroscopios instalados en el Robot).

• Comunicación bidireccional con la PC, para el intercambio de datos de entrada/salida.

En el proceso de desarrollo del sistema electrónico, se encontró que el tiempo de procesamiento de datos para la generación de las señales PWM, es un factor de relevancia.

Para resolver tecnológicamente los requerimientos del procesamiento, se diseño y fabricó una arquitectura basada en 5 microcontroladores de la familia PIC16 y PIC18 Microchip, significando la conceptualización de 3 módulos:

Módulo concentrador: Su función es la de almacenar temporalmente y distribuir toda la información que fluye hacia y desde la PC, para cada uno de los módulos electrónicos que integran al robot, incluye un administrador de interrupciones con niveles de prioridad para ejecutar los envíos de datos con previo requerimiento del dispositivo que requiera actualización de información. (Ver apéndice C “Diseño de la interfaz PC – Robot”)

Módulo generador de señales PWM: Su función es la de generar de forma interrumpida 10 señales simultáneas e independientes de PWM, de 2450 microsegundos de Periodo; con la capacidad de cambiar el ancho de pulso para cualquiera de ellas en un ciclo posterior al ocurrente; tiene habilitada una línea de interrupción al módulo Concentrador para requerir la configuración de ancho de pulso (codificada en dos bytes para cada señal), para el siguiente ciclo de señales PWM. Su nivel de prioridad es el máximo. El sistema está configurado para admitir resoluciones de hasta 5 microsegundos, equivalentes a un movimiento angular de 0.5 grados de los servomotores Hitec implementados. (Ver apéndice C “Diseño de la interfaz PC – Robot”)

Módulo de retroalimentación: Su función es la de efectuar comunicación directa con la PC, mediante una interfaz estándar RS-232, realiza ciclos de lectura de la información enviada por la PC realizando la acumulación de datos para posteriormente requerir por medio de una interrupción, la atención del módulo concentrador para actualizar la reconfiguración de las señales PWM. También

74

realiza la codificación en bytes de forma constante de 8 señales analógicas de retroalimentación, efectuando un ciclo de escritura de dicha información hacia la PC, cada que se finaliza un ciclo de lectura, quedando la tasa de muestreo limitada sólo por la velocidad de transferencia de datos que la PC pudiera ser capaz de requerir en su conjunto con el hardware de éste módulo. (Ver apéndice C “Diseño de la interfaz PC – Robot”).

El diseño se llevó a cabo con la suite Altium Designer, y la programación de los 5 códigos firmware del dispositivo se hizo en los sistemas de desarrollo Microcode Studio y Microchip MPLAB C53.

La fabricación de las tarjetas de los módulos de la IPCR, se efectuó con el proceso de fotograbado e impresión serigráfica54.

Figura 6.20. Robot Bípedo Completo55

53 Ver Apéndice “Firmware – Interfaz PC – Robot”

54 Para información detallada sobre la fabricación y diseño de la IPCR véase Apéndice C “Diseño de la interfaz

PC –Robot.

75

6.8 SOFTWARE DE CONTROL DE LA MARCHA DEL ROBOT BÍPEDO

El software fue implementado en C++ Builder y cuenta con las siguientes características:

• Control de posición de 10 servomotores funcionando de manera independiente.

• Generación del patrón del ciclo de marcha humano sin modificaciones con la posibilidad de generarlo paso a paso y de forma continua.

• Generación del patrón del ciclo de marcha del robot utilizando los valores de ángulos corregidos provenientes del análisis de ZMP para la preservación de la estabilidad.

• Lectura de 8 señales de retroalimentación.

La Figura 6.21 muestra una vista general del programa en donde se encuentran los controles de posición de los servomotores en la parte superior-izquierda, los controles de generación del patrón de marcha humano en la región inferior-izquierda, las gráficas correspondientes a los valores obtenidos de las señales de retroalimentación en la mitad derecha y en la esquina inferior-derecha los controles de generación del ciclo de marcha propio del robot.

Figura 6.21.- Vista general del generador de patrón de marcha

55

Imagen representativa del Robot Bípedo ensamblado con la tarjeta interfaz PC – Robot y sensores. Imagen

diseñada en Solidworks ® 2010 y renderizada en PhotoView 369 ®2010.

76

La posición de los servomotores pueden ser controlada por medio de un ciclo de marcha o individualmente seleccionando la posición deseada de acuerdo a la barra deslizable correspondiente a cada motor (Figura 6.22 a).

a) b)

Figura 6.22.- a) Controles de posición de los servomotores, b) Controles de generación del ciclo de marcha humano

En la Figura 6.22 b, se observa la gestión del envió de los patrones característicos del ciclo de marcha humano, a la derecha se encuentran los controles del envió de posiciones paso a paso.

Las señales provenientes de los sensores son graficadas en la región derecha de la pantalla como se aprecia en la Figura 6.23 con la opción de escoger que señal es la que se quiere visualizar por medio de los check-buttons correspondientes.

Los botones que generan el ciclo de marcha propio del robot bípedo siguen el siguiente algoritmo:

• Obtención de información del ciclo de marcha humano. • Cálculo de desviaciones del centro de gravedad a lo largo del ciclo de

marcha. • Cálculo de los ángulos en el plano frontal en los cuales el centro de masa

se encuentra sobre los puntos de apoyo. • Cálculo de los ángulos que satisfagan las consideraciones especificadas en

la sección 6.9.

77

• Envió de los ángulos. • Lectura de las señales de retroalimentación. • Despliegue de resultados.

Figura 6.23.- Señales de retroalimentación y controles de generación del ciclo de marcha del robot bípedo

6.9 SISTEMA DE CONTROL

En la locomoción bípeda de los robots humanoides, el punto de momento cero o Zero Moment Point (ZMP) es el punto respecto al cual, la fuerza de reacción dinámica al contacto del pie con el suelo no produce ningún momento, si no que la reacción total de fuerzas es igual a cero. Por lo tanto, el ZMP es un indicador de estabilidad del robot: si se encuentra en la sombra del pie del robot, el movimiento es estable, si no es inestable.

Se distinguen dos tipos de locomoción bípeda: activa-estática, siempre estable, ya que consiste en movimientos de caminar lentos en los que el centro del movimiento permanece siempre centrado en las plantas de los pies; y pasiva-dinámica, algunas veces inestable, debido a que, en los movimientos de caminar rápido, el centro de movimiento no se encuentra siempre centrado en las plantas de los pies.

78

Para generar el patrón de marcha de un robot bípedo es necesario tomar en cuenta los siguientes aspectos:

• Transformar, en cada instante, la posición de cada pie en una posición de articulación, es decir, generar trayectorias de articulaciones en espacio y tiempo. Dichas trayectorias pueden ser definidas por patrones preseleccionados que definen la forma de caminar.

• Realizar transformaciones cinemáticas directas e inversas con los diferentes sistemas de referencia que dependen del apoyo de los pies.

• Realizar un control de estabilidad, basado en establecimiento de patrones de cambio en el plano sagital de cadera y tobillo calculando las nuevas posiciones de los servomotores correspondientes al plano frontal a partir de los datos obtenidos mediante la técnica ZMP.

En el caso concreto del control de estabilidad que aquí se presenta se han considerado las siguientes restricciones:

• Se trata de un sistema activo-estable por lo que solo se calculan las fuerzas estáticas presentes en el robot durante el ciclo de marcha.

• Establecer el punto de referencia en el pie de apoyo. • Mantener tanto el pie de apoyo como el que se encuentra en la fase de

balanceo paralelos al plano de desplazamiento. • Utilizar el algoritmo de desplazamiento en el plano sagital

correspondiente a los datos obtenidos del ciclo de marcha humano. • Calcular ángulos de abducción y aducción en el tobillo y cadera con ayuda

del ZMP que satisfagan la condición de equilibrio en todos los puntos del ciclo de locomoción.

Para el cálculo de la posición del centro de masa del robot se obtuvo la masa y la longitud de los elementos individuales que conforman el robot, los parámetros se muestran en las Tablas 6.9 y 6.10.

TABLA 6.9 Masa de elementos individuales del robot bípedo PORCIÓN MASA (GRAMOS)

SERVOMOTOR 59.8

PIE 50

ARTICULACIÓN 25

TOBILLERA 8

TIBIA 30.2

FEMUR 30

PELVIS 180

79

CIRCUITO 150

PILA 100

TOBILLO C/SERVOMOTOR 100

ARTICULACIÓN C/SERVOMOTOR

84.8

TIBIA C/SERVOMOTOR 100

PESO TOTAL 1380.4

TABLA 6.10.- Distancias existentes entre eje y eje de los servomotores UNIONES LONGITUDES (mm)

DS-T 110

DA 34

DS-F-S 112

DS-P 50

DLPELVIS 108

Con estos parámetros se calculó la posición del centro de masa del robot en el plano frontal a partir de la fórmula:

8\d � ∑ dp`pp∑ dpp � 4u ∑ 5�8�� ----- (6.22)

Donde: 5�, masa de la partícula i-ésima. 8�, vector de posición de la masa i-ésima respecto al sistema de referencia.

Bajo esta ecuación el problema se reduce a encontrar el vector de posición de cada partícula reduciéndose el concepto de partícula, en este caso concreto, a un eslabón del robot del cual se conocen sus dimensiones geométricas.

En el plano frontal el sistema de masas del robot es el mostrado en la Figura 6.24:

SIMBOLOGÍAS

DS-T Distancia Servomotor-Tibia

DA Distancia Articulación

DS-F-S Distancia Servomotor-Fémur-Servomotor

DS-P Distancia Servomotor - Pelvis

80

Figura 6.24.- Modelado del sistema de masas del robot bípedo en el plano frontal

Siendo � el ángulo en el plano frontal del tobillo en el pie de apoyo, $ el ángulo de la cadera de la extremidad en fase de apoyo y ! el ángulo de la cadera de la extremidad en fase de balanceo.

Se hicieron las siguientes simplificaciones para modelar el sistema:

• No se toman en cuenta desviaciones debidas a los grados de libertad correspondientes al plano sagital (flexo-extensión de cadera, rodilla y tobillo).

• Se toma al conjunto pie-tobilleras-articulación como una sola entidad cuya masa es Mpie.

• Mpierna representa la suma de las masas del fémur, la tibia y los tres servomotores correspondientes a los movimientos de flexo-extensión de la extremidad.

• La pelvis, las tarjetas de circuito impreso, la batería, 2 articulaciones y los 2 servomotores correspondientes a los movimientos de abducción-aducción de la cadera constituyen una sola masa denotada por Mpelvis.

81

Una vez establecidas las consideraciones se calculan los vectores de posición de los centros de masa particulares considerando las longitudes mostradas en la TABLA 6.11.

TABLA 6.11.- Parámetros utilizados en el cálculo de la posición del centro de masa del robot bípedo

Parámetro Longitud(mm) Lpierna 222 Lpelvis 108

Realizando la sumatoria para encontrar la posición del centro de masa en el eje horizontal obtenemos:

[`fkfj8\d � [a�_`b] v− wxpyz{|Q cos �}+[a_g~�i v−�a�_`b] cos � + wxy��p�Q cos($ −�)}+[a�_`b] v−�a�_`b] cos � + �a_g~�i cos($ − �) + wxpyz{|Q cos(180 − ! − � +$)}+[a�_�−�a�_`b] cos � + �a_g~�i cos($ − �) + �a�_`b] cos(180 − ! − � + $)�

------------------------------------------------------------------------------------------ (6.23)

Utilizando esta ecuación y el estudio del ciclo de marcha humano se identifican los siguientes puntos críticos en el desplazamiento del robot:

• Posición estable de doble apoyo

• Doble apoyo con el centro de masa ubicado sobre el pie de apoyo principal

• Transición de pie trasero a pie delantero

6.10 MODELADO MATEMÁTICO

El modelado matemático del robot bípedo implica el conocimiento de la dimensión de los parámetros geométricos del mismo. El modelado fue realizado utilizando el algoritmo Denavit-Hartenberg que analiza individualmente cada eslabón mediante una matriz de transformación homogénea.

• El robot cuenta con 10 GDL distribuidos en ambas piernas, para su análisis, se estudió separadamente la pierna izquierda y la pierna derecha trabajándolas como mecanismos de 5 GDL unidos por un eslabón general que sirve de sistema de referencia general.

• El diagrama esquemático se observa en la Figura 6.25.

Parámetro Masa (gramos) Mpie 150 Mpierna 240 Mpelvis 600

82

Figura 6.25.- Descripción de las características geométricas de los eslabones componentes del robot bípedo utilizados en la deducción de los parámetros Denavit-Hartenberg

Los parámetros de cada pierna son los mostrados en las tablas 6.12 y 6.13. Se observa los cambios de orientación debidos a la incorporación de de las piezas de cambio de eje desde el plano frontal al sagital y viceversa.

TABLA 6.12 Parámetros Denavit-Hartenberg de la pierna derecha

Eslabón (i) θi di ai αi

1 a1 0 l1 π/2 2 a2 0 l2 0 3 a3 0 l3 0 4 a4 0 l4 -π/2 5 a5 -c2 0 0

83

TABLA 6.13 Parámetros Denavit-Hartenberg de la pierna izquierda

En donde los a1, a2, a3, a4 y a5 son los ángulos adoptados por el sistema y l1, l2, l3 y l4 son las dimensiones físicas de los eslabones del robot. Siguiendo el sistema de referencia establecido, la trama que describe cada vínculo está determinada por la ecuación 6.24.

�� Bcos � − sin � cos � sin � sin � a cos �sin � cos � '6)� − cos � sin � a sin �0 sin � cos � .0 0 0 1 C----------------------------------------------- (6.24)

Cabe aclarar que para encontrar la trama completa de un eslabón particular tienen que tomarse en cuenta las tramas intermedias presentes entre el eslabón de estudio y el punto de origen.

Eslabón (i) θi di ai αi

1 a1 0 l1 -π/2 2 a2 0 l2 0 3 a3 0 l3 0 4 a4 0 l4 π/2 5 a5 -c2 0 0

84

CAPÍTULO VII

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE

RESULTADOS

85

7. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

7.1 CURVAS CARACTERÍSTICAS DEL ANÁLISIS CINEMÁTICO DE LA MARCHA

HUMANA

Después de realizar el análisis cinemático de la marcha humana y haciendo uso de aproximación polinomial y por series de Fourier (véase capítulo 6.1 Análisis Cinemático de la marcha humano) se observa que en los tres casos la correlación calculada, para las series de Fourier es mayor que la del ajuste polinomial. El grado de aproximación para las series de Fourier es de aproximadamente del 99 % con lo que la función otorga suavidad sin perder exactitud (Figuras 7.1 – 7.3).

Figura 7.1. Variación del ángulo de flexo-extensión de la cadera en relación al porcentaje del ciclo de marcha.

En el caso de la cadera (Figura 7.1) la aproximación bajo, ambas técnicas son idóneas para el análisis ya que no difieren significativamente de las muestras originales como se aprecia en la correlación para cada una de ellas mayor a 0.99.

86

Figura 7.2. Variación del ángulo de flexo-extensión de la rodilla en relación al porcentaje del ciclo de marcha.

La aproximación en la articulación de la rodilla (Figura 7.2) presenta su mayor grado de correlación en la fase de balanceo (del 60 al 100 por ciento del ciclo de marcha) mientras que al inicio y parte media de la fase de apoyo la correlación es baja siendo mayor esta diferencia en el caso del ajuste polinomial.

87

Figura 7.3. Variación del ángulo de flexo-extensión del tobillo en relación al porcentaje del ciclo de marcha.

El comportamiento de la aproximación polinomial en la articulación del tobillo difiere considerablemente de la señal original mientras que la aproximación por series de Fourier se aproxima con una mayor correlación.

7.2 TORQUE ENTRE LAS ARTICULACIONES

Se ha consideró que los parámetros del robot son un peso máximo de 2kg y 50 cm de altura máxima. De acuerdo a las proporciones antropométricas, la altura a la cadera d13 es igual a 0.53 H, la longitud del fémur es 0.245 H y la longitud de la tibia es de 0.246H. Tomando la altura máxima estipulada (50 cm) las distancias son:

d24 = 6.125 cm

d13 = 24.5 cm

d12 = 12.25 cm

d23 = 12.25 cm

88

Y los pesos de cada elemento considerando 1 kg por pierna son:

Wcadera=0.3kg

Wpierna=0.9kg

Wpie=0.1kg

Wmuslo=0.45kg

Por lo que los torques máximos (véase capítulo 6.2 Análisis Estático de Momentos de los Miembros Inferiores) son calculados a partir de las ecuaciones obtenidas para cada articulación:

[\]^_`] d]e�df = (12.25'5)(0.9�:) + (24.5'5)(0.1�:) = 13.475 kg.cm

[`f^�gg] d]e�df = (12.25'5)(0.3�:) + (6.125'5)(0.45) = 6.43125 kg.cm

[jfk�ggf d]e�df = (24.5'5)(0.3�:) + (12.25'5)(0.45) = 12.8625 kg.cm

7.3 CURVAS CARACTERÍSTICAS DEL ANÁLISIS DINÁMICO DE LA MARCHA

HUMANA

Tomando en cuenta la información analizada en el capítulo 6.3 Calculo de momentos dinámicos es posible mostrar graficas que muestren las velocidades angulares que van obteniendo las diferentes articulaciones en el ciclo de marcha (véase capítulo 5.2 Ciclo de marcha), al igual que las aceleraciones de estas.

Con la información obtenida acerca de la aceleración de los eslabones se calculó el torque existente en cada articulación, para ello, se utilizaron los valores de masas y brazos de palanca mostrados en la TABLA 7.1. El comportamiento del torque se observa en la figura 7.6.

En la TABLA 7.1 se muestran los torque máximos en cada articulación así como el ángulo en el que se presentan, el mayor torque se da en la cadera debido a que esta articulación tiene la función de mover la totalidad de la extremidad ya sea derecha o izquierda mientras que las otras articulaciones solo mueven una sección de la misma.

89

Figura 7.4 Gráfica demostrativa de las velocidades angulares de las articulaciones de cadera, rodilla y pie en el ciclo de marcha

Figura 7.5 Gráfica demostrativa de las aceleraciones angulares de las articulaciones de cadera, rodilla y pie en el ciclo de marcha

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Porcentaje del ciclo de marcha(%)

Vel

ocid

ad a

ngul

ar (

radi

anes

/seg

undo

)

Cadera

RodillaTobillo

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1

1.5

2

2.5

3


Mag

nitu

d de

la a

cele

raci

ón (

met

ros/

segu

ndo2 )

Cadera

Rodilla Tobillo

90

TABLA 7.1. Torques máximos presentes en las articulaciones del robot durante el ciclo de marcha

Masa(kg) Distancia(m) Ángulo en el torque máximo(º) Torque máximo(kg-cm)

Cadera 1 0.122 28.3 2.184 Rodilla 0.5 0.61 5.2 0.99 Tobillo 0.1 0.05 -31.2 0.153

Figura 7.6.- Torque necesario en las articulaciones de cadera, rodilla y tobillo durante un ciclo de marcha

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1

1.5

2


Tor

que

(Kg-

cm)

Cadera

RodillaTobillo

91

7.5 MANUFACTURA DEL ROBOT BÍPEDO

Después del proceso realizado en la maquina CNC56 se logro obtener las partes del robot bípedo del material que se había previsto en el capítulo 6.3.2 Elección de los materiales, para llevarlo al proceso de ensamble (Figura 7.14).

Figura 7.7. Kit de Robot Bípedo

Figura 7.8. Pelvis

56

Ver Apéndice I “Proceso de maquinado en la maquina CNC”

92

Figura 7.9. Articulación

Figura 7.10. Tibia ensamblada con motor

93

Figura 7.11 Fémur

Figura 7.12 Pie y tobillera

94

Figura 7.13 Tibia y fémur formando articulación de rodilla

En la tabla 7.1 se presentan la comparación entre las medidas antropométricas (véase capítulo,) comparadas con las obtenidas después del ensamble del robot bípedo.

TABLA 7.2. Distancias de los segmentos entre las articulaciones del robot.

57

Véase Apéndice H “Dibujos de las partes del robot bípedo”

Segmento Distancia antropométricas (cm)

Distancias en el ensamble57 (cm)

Cadera 10.81 10.81 Cadera – Rodilla 13.86 13.86 Rodilla – Tobillo 13.92 13.94 Tobillo – Pie 2.20 2.20

95

Figura 7.14 Robot Bípedo

7.6 ÁNGULOS ADOPTADOS DURANTE EL CICLO DE MARCHA DEL ROBOT BÍPEDO

De acuerdo a las consideraciones tomadas en la sección 6.9 se obtuvieron las gráficas mostradas en la Figura 7.15 que muestran los ángulos adoptados por las articulaciones del robot durante un ciclo de locomoción. Los trazos son los correspondientes a los movimientos en el plano sagital.

96

a)

b)

c)

Figura 7.15.- Variación del ángulo en las tres articulaciones que intervienen en el movimiento del robot en el plano sagital a) cadera b) rodilla c) tobillo

Los ángulos presentados en las gráficas anteriores difieren de las obtenidas del análisis cinemático de la marcha humana debido al control de estabilidad requerido en el robot.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-20

0

20

40

Porcentaje del ciclo de marcha

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

20

40

60

80


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-60

-40

-20

0


7.7 LOCOMOCIÓN DEL ROBOT BÍPEDO

El desplazamiento del robot bípedo fue concluido presentando las siguientes características:

• Velocidad de 1 paso cada 20 segundos.

• Longitud de paso de 15 cm.

• Velocidad lineal promedio de 45 cm por minuto.

Figura 7.16 Secuencia de movimientos del ciclo de marcha del robot bípedo en los planos frontal

La secuencia de movimientos seguida por el robot durante la realización de un paso es la mostrada en la Figura 7.16 siendo los pasos mostrados los siguientes:

1.- Posición de doble de apoyo con el centro de masa ubicado entre los dos pies.

2.- Posición de doble apoyo con

3.- Mitad de la fase de balanceo.

4.- Posición de doble apoyo con el centro de masa ubicado en el pie trasero.

5.- Inicio del paso siguiente correspondiente al punto 1 con los pies intercambiando posición.

7.7 LOCOMOCIÓN DEL ROBOT BÍPEDO

El desplazamiento del robot bípedo fue concluido presentando las siguientes

Velocidad de 1 paso cada 20 segundos.

Longitud de paso de 15 cm.

Velocidad lineal promedio de 45 cm por minuto.

Figura 7.16 Secuencia de movimientos del ciclo de marcha del robot bípedo en los planos frontal y sagital

movimientos seguida por el robot durante la realización de un paso es la mostrada en la Figura 7.16 siendo los pasos mostrados los siguientes:

Posición de doble de apoyo con el centro de masa ubicado entre los dos pies.

Posición de doble apoyo con el centro de masa ubicado en el pie delantero.

Mitad de la fase de balanceo.

Posición de doble apoyo con el centro de masa ubicado en el pie trasero.

Inicio del paso siguiente correspondiente al punto 1 con los pies intercambiando posición.

97

El desplazamiento del robot bípedo fue concluido presentando las siguientes

Figura 7.16 Secuencia de movimientos del ciclo de marcha del robot bípedo en los planos frontal

movimientos seguida por el robot durante la realización de un paso es la mostrada en la Figura 7.16 siendo los pasos mostrados los siguientes:

Posición de doble de apoyo con el centro de masa ubicado entre los dos pies.

el centro de masa ubicado en el pie delantero.

Posición de doble apoyo con el centro de masa ubicado en el pie trasero.

Inicio del paso siguiente correspondiente al punto 1 con los pies

98

CAPÍTULO VIII

VALIDACIÓN DE RESULTADOS

99

8. VALIDACIÓN DE RESULTADOS

Se obtuvieron las gráficas que muestran la variación de los ángulos de las articulaciones del robot bípedo estudiadas desde el plano sagital; estos ángulos fueron obtenidos durante el ciclo de marcha del robot bípedo y fueron contrastados con los ángulos característicos de la marcha humana; en las Figuras 8.1, 8.2 y 8.3 son mostrados dichos ángulos.

Figura 8.1 Ángulo de flexo-extensión de la cadera del robot vs humano

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60


Áng

ulo

de f

lexo

-ext

ensi

ón d

e la

cad

era

robot

humano

100

Figura 8.2 Ángulo de flexo-extensión de la rodilla del robot vs humano

Figura 8.3 Ángulo de flexo-extensión del tobillo del robot vs humano

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70


Áng

ulo

de f

lexo

-ext

ensi

ón d

e la

rod

illa

robot

humano

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20


Áng

ulo

de fle

xo-e

xten

sión

del

tob

illo

robot

humano

101

El coeficiente de semejanza obtenido mediante correlación entre los ángulos obtenidos del análisis cinemático de la marcha humana y los ángulos adoptados por los servomotores del robot durante el ciclo de marcha son los mostrados en la TABLA 8.1.

TABLA 8.1.- Nivel de semejanza entre los ángulos adoptados durante la marcha humana y la marcha del robot bípedo

Articulación Nivel de semejanza (%) Cadera 76.37 Rodilla 65.13 Tobillo 65.46

Las diferencias existentes entre ambos patrones de movimiento se deben a los siguientes aspectos:

• En el tobillo existen cambios debido a la restricción designada de mantener el tobillo paralelo al plano del piso y las modificaciones derivadas de mantener el centro de gravedad dentro del polígono de estabilidad durante cada instante del ciclo de movimiento.

• En la rodilla se hacen cambios en el ángulo adoptado debido a mantener el pie que se balancea con una altura con respecto al piso mayor que la del pie en el cual se encuentra apoyado el robot.

• En la cadera la principal razón de cambio es la reducción de la longitud de paso, lo cual, proporciona mayor estabilidad durante el ciclo de marcha

102

CAPÍTULO IX

DISCUSIÓN

103

9. DISCUSIÓN

Los robots bípedos humanoides que han sido desarrollados en las universidades mexicanas presentan como característica ubicar el centro de masa cerca del polígono de equilibrio propio de la anatomía del robot con el objetivo de crear un área de estabilidad mayor, para ello, las dimensiones de los eslabones de los mecanismos son modificadas de acuerdo a los objetivos particulares de cada desarrollo sin respetar en la mayoría de los casos las proporciones existentes en las dimensiones de un ser humano. El prototipo descrito en el presente trabajo toma como premisa el diseño de las extremidades del robot respetando la antropometría por lo que establece como objetivo el control de estabilidad antropométrica.

Se han llevado a cabo distintos prototipos con características antropométricas que no han funcionado debido a las dificultades inherentes en la antropometría. El robot aquí detallado con la función de realizar un ciclo de marcha completo sin ayuda de arneses o soportes auxiliares contando además con señales de retroalimentación que permiten monitorear el fenómeno.

104

CAPÍTULO X

CONCLUSIONES

105

10. CONCLUSIONES

Como trabajo final se obtuvo el diseño de un robot bípedo antropométrico de 10 grados de libertad, 5 por cada pierna, con un peso de 1.380 Kgrs y una altura de 35 cm capaz de desplazarse en superficies planas regulares desplazándose a 1 paso cada 10 segundos. Del estudio de la cinemática del ciclo de marcha humana se desarrolló un modelo matemático que determina la posición de cada articulación en las diferentes fases de dicho ciclo, generando así un patrón de marcha capaz de poderse simular a nivel software e implementarse en el robot bípedo, teniendo como resultado la mimetización del ciclo de marcha humana en éste, pero sin lograr una estabilidad optima al momento de desplazarse.

Un objetivo particular de importancia en este trabajo, es el desplazamiento del robot en superficies planas regulares. Para el cumplimiento de éste punto se modelo matemáticamente al robot relacionando los vectores de posición de los pies con la cinemática del robot y usando indicadores de equilibrio como el ZMP (Zero Moment Point) generando de esta forma trayectorias para el centro de masa y para el movimiento de los pies, manteniendo así estable estáticamente al robot.

Como resultado del estudio de la estabilidad del robot, se generó un nuevo patrón de marcha disminuyendo el grado de mimetización del ciclo de marcha humana y aumentando la estabilidad de éste al desplazarse en superficies planas regulares.

El sistema de control de marcha del robot bípedo fue programado en una PC, por lo que fue necesario contar con una interfaz para la traducción de los datos procesables por la PC, con las variables del mundo físico. Esta interfaz, denominada interfaz PC – Robot, fue diseñada y fabricada con 5 microcontroladores, de la familia PIC16 y PIC18 de Microchip, siendo capaz de: generar 10 señales PWM simultáneas, lectura y almacenaje del estado de 8 señales analógicas (correspondientes a los 4 giroscopios) y comunicación bidireccional con la PC, para el intercambio de datos de entrada/salida (Ver tema 6.7 Interfaz PC – Robot).

106

CAPÍTULO XI

TRABAJO A FUTURO

107

11. TRABAJO A FUTURO

En base a la discusión y conclusiones (véase capitulo IX y X respectivamente), el diseño del prototipo de robot bípedo presentado en este trabajo pueden establecerse nuevas metas con la finalidad de poder mejorar la estabilidad a velocidades mayores de 1 paso cada 20 segundo al igual que la mimetización del ciclo de marcha humana realizada por el robot, esto con el objetivo de poder tener, como trabajo final, un prototipo de robot bípedo que sea capaz de reproducir de manera más fiel el ciclo de marcha del ser humano.

11.1 DISEÑO DE UN PIE CON MORFOLOGÍA DE PIE HUMANO

La marcha humana presenta como una de sus características que el pie incide con un ángulo distinto de cero en el piso al culminar la fase de balanceo y posteriormente iniciar la fase de apoyo58, esto se debe a que el pie compensa este ángulo con movimientos de flexión-extensión en los componentes óseos propios del pie (falanges, metatarso y tarso), de esta forma, el pie de un robot que pretenda seguir un patrón de marcha utilizando esta característica debe de cumplir con los siguientes puntos:

• Mimetización del factor de amortiguación proveído por el arco plantar del pie humano.

• Equivalente del sistema de flexo-extensión de los huesos propios del pie humano.

Las características anteriores son uno de los objetos de estudio más importantes en el desarrollo de prótesis y órtesis de pie ya que una prótesis que mimetice estas cualidades proporciona al paciente un andar más parecido al estándar humano.

11.2 CONTROL DE ESTABILIDAD EN EL PLANO FRONTAL

El robot descrito en el presente trabajo dispone solamente de lo correspondiente a las extremidades inferiores del ser humano por lo que no emula completamente el control de estabilidad presente en el ciclo de marcha humano real. Un robot que mimetice este control deberá tomar en cuenta lo siguiente:

• Tórax con 2 grados de libertad sobre el plano frontal y sagital que permita mover el centro de masa a lo largo de estos dos planos.

58

Ver TEMA 5.2 “Ciclo de Marcha”

108

• Análogos de las extremidades torácicas en casos de control de estabilidad dinámica.

En el caso de la estabilidad dinámica del robot se deberá estudiar el desarrollo de un tórax en conjunto con extremidades torácicas generando así una trayectoria del centro de masa que beneficie en la estabilidad del robot cuando éste se encuentre en movimiento. Es necesario introducirse más en el análisis de factores externos que afectan o benefician la estabilidad del robot para caracterizar de mejor manera sensores capaces de servir como auxiliares en el equilibrio del robot bípedo y en el conocimiento del mundo exterior de éste para evitar obstáculos que puedan afectar la estabilidad dinámica del robot.

109

REFERENCIAS

[1]CienciaPopular,http://www.ciencipopular.com/n/Tecnologia/Androides_Humanoides_y_Cyborgs/Androides__Humanoides_y_Cyborgs.php (consultado el 20/09/2009)

[2] Toledo Nallany, Héctor Loyo, Jonathan Uribe, “Prototipo de robot bípedo basado en la marcha humana controlado por algoritmos biológicos”, UPIITA – INP, México 2009

[3] Cabello María, José Joaquín Cantos, otros, “Introducción al diseño de micro robots móviles, Humanoides”

[4] NORDIN, “MOVIMIENTOS REPRESENTATIVOS DE LA ARTICULACIÓN DE CADERA”, McGraw Hill, 3ª. EDICIÓN

[5] TABOADELA, “GONIOMETRÍA: UNA HERRAMIENTA PARA LA EVOLUCIÓN DE LAS INCAPACIDADES LABORALES”, Asociart ART, 1ª. EDICIÓN

[6] NORTON KEVIN, “ANTROPOMÉTRICA”, Biosystem Servicio Educativo, año de publicación 1996

[7]RUSH UNIVERSITY MEDICAL CENTER http://www.rush.edu/spanish/sadult/orthopeadics/ligament.html (consultado el 15/09/2009)

[8]THE O&P EDGE CONTENT PARTNER, http://www.oandp.com/news/jmcorner/library/ortesica/LLO-02.pdf (consultado el 28/09/2009)

[9] Martin T. Hagan, “NEURONAL NETWORK”

110

APÉNDICE A “PROPIEDADES DE LOS MATERIALES”

TABLA A.1. Diversas propiedades de materiales metálicos, cerámicos y poliméricos59

59 TABLA obtenida de, http://www.frbb.utn.edu.ar/carreras/materias/elementosdemaquinas/apendice-04.pdf

111

Apéndice A

TABLA A.2. Propiedades de los materiales60

60

TABLA obtenida de, Francisco Javier Gil, Aparicio, Manero, Rodríguez. Aleaciones Ligeras. 1° edición. Ediciones UPC, 2001

Material Densidad Límite de elasticidad (kp/mm2) Carga de rotura(kp/mm) Módulo de elasticidad

(kg(dm2) Tracción Compresión Cortadura Tracción Compresión Cortadura E(kp/mm2)

Acero aleado (Ni:6%), recocido

7.8 40 32 50

Aluminio 2.6 20.3 6750

Bronce 8.4 – 9.2 3 3.25 25.6 6000

Cobre laminado 8.8 – 8.9 14 14 10.5 10700

Cobre recocido 8.9 3 2.5 2 21 41 10700

Duraluminio (duro) 2.9 45 35 50 50 40

Duraluminio (normal)

2.9 28 22.5 43 43 35

Duraluminio (recocido)

2.9 15 12 23 23 18

Encina (longitudinal)

0.6 – 1.2 2.7 2 11 6.6 0.8 1170

Estaño 7.3 3.5 4000

Fresno (longitudinal)

0.8 2.5 2 12 6.6 985

Fundición gris 6.7 - 7.1 7.5 15 5.6 12.6 75 20 10000

Granito 2.8 6

Haya (longitudinal) 0.8 1.6 11.7 6.6 0.66 621

Hierro en chapas 7.8 14 14 10.5 35 30 17500

Hierro forjado 7.8 14 14 10.5 40 35 35 20000

Ladrillos 1.4 – 2.2 0.8 1

Latón 7.3 - 8.4 4.8 3.6 12.4 7.3 6480

Pino (longitudinal) 0.7 2.5 11.3 4.5 0.42 1200

Plomo 11.37 1 1.3 5 500

Vidrio 2.6 2.48 7000

Zinc fundido 6.9 2.3 5.26 9500

112

Apéndice A

TABLA A.3. Propiedades de los diferentes tipos de Nylon61

61 TABLA obtenida de, http://www.nylamid.com.mx/pdf/fichas_tecnicas_nylamid.pdf

PROPIEDADES NORMA ASTM

UNIDADES Nylon "M"

Nylon "6"

Nylon "XL"

Nylon "TS"

NYLAMID "SL"

Densidad D792 gr/cm3 1.14 1.15-1.16

1.14 1.11 1.14

Dureza Shore-D

80-82 82-84 80-85 74-77 80-82

Absorción de Agua en 24 Horas

D570 % 0.60 0.8-1.4 0.5-1 0.60

Hasta Saturación % Max 3 6-7 1 3

Temperatura de Servicio

D648 Grados C. 100 120 110 100

Resistencia a la tensión

D638 kg/cm2 720 840-980 810-914 475 720

Resistencia a la compresión

D695 kg/cm2 850 1073 670-810 500 850

Resistencia al aplastamiento

kg/cm2 680 858 850 680

Resistencia a la flexión

D790 kg/cm2 1200 1050-1100

770-1270 110 1200

Resistencia a la torsión

kg/cm2 530 662 530

Resistencia al Impacto

E186 kg/cm2 8.0 5.4 11.8 8.0

Elongación D638 % 15-30 42 40 7 15-30 Módulo de elasticidad

D638 kg/cm2 24,000 24600-31600

21093-28024

275 24000

Coeficiente de Fricción

En Seco : Estático 0.14-0.15

0.3-0.4

Dinámico 0.15-0.3

113

APÉNDICE B “DISEÑO DE LA INTERFAZ PC – ROBOT”

Esquemático del módulo central de la IPCR

PCB del módulo central de la IPCR

114

Apéndice B

Esquemático del módulo de generación de señales PWM de la IPCR

PCB del módulo de generación de señales PWM de la IPCR

115

Apéndice B

Esquemático del módulo de retroalimentación de la IPCR

PCB del módulo de retroalimentación de la IPCR

116

Apéndice B

Fabricación de las tarjetas de los módulos de la IPCR”

Equipo para impresión Serigrafía, a la izquierda los bastidores con malla de seda, a la derecha la máquina de

impresión manual.

PCB fabricado de la Interfaz PC-Robot

117

APÉNDICE C “FIRMWARE – INTERFAZ PC – ROBOT” Firmware del microcontrador central de módulo concentrador.

'**************************************************************************

'DEFINICIONES Y ALIASES

'*****************************************

*********************************

define OSC 20

LPL VAR PORTA.0 'Listo Para Leer

LED1 VAR PORTB.4

LED2 VAR PORTB.5

LED3 VAR PORTB.6

BUZZER VAR PORTB.7

BUSSALIDA VAR PORTD

BUSENTRADA VAR PORTC

'**************************************************************************

'VARIABLES Y CONSTANTES

'*****************************************

*********************************

ANCHO1A VAR BYTE

ANCHO1B VAR BYTE

ANCHO2A VAR BYTE

ANCHO2B VAR BYTE

ANCHO3A VAR BYTE

ANCHO3B VAR BYTE

ANCHO4A VAR BYTE

ANCHO4B VAR BYTE

ANCHO5A VAR BYTE

ANCHO5B VAR BYTE

ANCHO6A VAR BYTE

ANCHO6B VAR BYTE

ANCHO7A VAR BYTE

ANCHO7B VAR BYTE

ANCHO8A VAR BYTE

ANCHO8B VAR BYTE

ANCHO9A VAR BYTE

ANCHO9B VAR BYTE

ANCHO10A VAR BYTE

ANCHO10B VAR BYTE

IRQID VAR BYTE 'IDENTIFICADOR DE

INTERRUPCIÓN

CUENTA VAR BYTE 'VARIABLE AUXILIAR

'**************************************************************************

'FIRMWARE DEL MICROCONTROLADOR CENTRAL DEL

MÓDULO DE LA INTERFAZ PC-ROBOT VERSIÓN 2

'**************************************************************************

PRINCIPAL:

'Configuración de puertos

TRISA=%11111110

ADCON1=7

TRISB=%00001111

TRISC=%11111111

TRISD=%00000000

'Inicialización de puertos

lpl=0

LED1=0

LED2=0

LED3=0

BUZZER=0

118

BUSSALIDA=0

'Rutina inicial

FOR CUENTA=1 TO 3

LED1=1

PAUSE 200

LED2=1

PAUSE 200

LED3=1

PAUSE 200

LED1=0

PAUSE 200

LED2=0

PAUSE 200

LED3=0

PAUSE 200

NEXT

'Inicialización de parámetros de PWM por defecto

ancho1a=0

ancho1b=190

ancho2a=0

ancho2b=190

ancho3a=0

ancho3b=190

ancho4a=0

ancho4b=190

ancho5a=0

ancho5b=190

ancho6a=0

ancho6b=190

ancho7a=0

ancho7b=190

ancho8a=0

ancho8b=190

ancho9a=0

ancho9b=190

ancho10a=0

ancho10b=190

ESPERA:

'HABILITA LA INTERRUPCIÓN POR INT0

INTCON=%10010000

ON INTERRUPT GOTO ACTUALIZAR_PWM

LED1=1

GOTO ESPERA

DISABLE

ACTUALIZAR_PWM:

INTCON=%10000000

LED1=0

IRQID=PORTB

IRQID=IRQID & %00001110

IF IRQID=%00000010 THEN

BUSSALIDA=$FF '0xFF

asm

nop (8 veces)

endasm

119

BUSSALIDA=$FF '0xFF

asm

nop (8 veces)

endasm

BUSSALIDA=$01 'SERVICIO AL MÓDULO

GENERADOR PWM 1

asm

nop (8 veces)

endasm

BUSSALIDA=ancho1a

'PWM11

asm

nop (8 veces)

endasm

BUSSALIDA=ancho1B 'PWM12

asm

nop (8 veces)

endasm

BUSSALIDA=ancho2a 'PWM21

asm

nop (8 veces)

endasm


asm

nop (8 veces)

endasm


asm

nop (8 veces)

endasm


asm

nop (8 veces)

endasm

BUSSALIDA=ancho4a

'PWM41

asm

nop (8 veces)

endasm


asm

nop (8 veces)

endasm


asm

nop (8 veces)

endasm


asm

nop (8 veces)

endasm

BUSSALIDA=0 'REESTABLECE EL SERVICIO

ENDIF

IF IRQID=%00000100 THEN

BUSSALIDA=$FF '0xFF

asm

nop (8 veces)

endasm

BUSSALIDA=$FF '0xFF

asm

nop (8 veces)

endasm

BUSSALIDA=$02 ''SERVICIO AL MÓDULO

GENERADOR PWM 2

asm

nop (8 veces)

endasm

BUSSALIDA=ancho6a

'PWM61

asm

nop (8 veces)

endasm


asm

nop (8 veces)

endasm


asm

nop (8 veces)

endasm


asm

nop (8 veces)

endasm


asm

120

nop (8 veces)

endasm


asm

nop (8 veces)

endasm

BUSSALIDA=ancho9a

'PWM91

asm

nop (8 veces)

endasm


asm

nop (8 veces)

endasm


asm

nop (8 veces)

endasm

BUSSALIDA=ancho10B

'PWM102

asm

nop (8 veces)

endasm

BUSSALIDA=0 'REESTABLECE EL SERVICIO

ENDIF

if irqid=%00001000 then

ancho1a=BUSENTRADA

lpl=1

ASM

NOP (3 veces)

ENDASM

ASM

;NOP

NOP (16 veces)

ENDASM

ancho1b=BUSENTRADA

lpl=0

ASM

;NOP

NOP (16 veces)

ENDASM

ancho2a=BUSENTRADA

lpl=1

ASM

;NOP

NOP (16 veces)

ENDASM

ancho2b=BUSENTRADA

LPL=0

ASM

;NOP

NOP (16 veces)

ENDASM

ancho3a=BUSENTRADA

LPL=1

ASM

;NOP

NOP (16 veces)

ENDASM

ancho3b=BUSENTRADA

LPL=0

ASM

;NOP

NOP (16 veces)

ENDASM

ancho4a=BUSENTRADA

LPL=1

ASM

;NOP

NOP(16 veces)

ENDASM

ancho4b=BUSENTRADA

LPL=0

ASM

;NOP

NOP (16 veces)

ENDASM

ancho5a=BUSENTRADA

LPL=1

ASM

;NOP

NOP (16 veces)

ENDASM

ancho5b=BUSENTRADA

LPL=0

ASM

;NOP

NOP (16 veces)

ENDASM

121

ancho6a=BUSENTRADA

LPL=1

ASM

;NOP

NOP (16 veces)

ENDASM

ancho6b=BUSENTRADA

LPL=0

ASM

;NOP

NOP (16 veces)

ENDASM

ancho7a=BUSENTRADA

LPL=1

ASM

;NOP

NOP (16 veces)

ENDASM

ancho7b=BUSENTRADA

LPL=0

ASM

;NOP

NOP (16 veces)

ENDASM

ancho8a=BUSENTRADA

LPL=1

ASM

;NOP

NOP (16 veces)

ENDASM

ancho8b=BUSENTRADA

LPL=0

ASM

;NOP

NOP (16 veces)

ENDASM

ancho9a=BUSENTRADA

LPL=1

ASM

;NOP

NOP (16 veces)

ENDASM

ancho9b=BUSENTRADA

LPL=0

ASM

;NOP

NOP (16 veces)

ENDASM

ancho10a=BUSENTRADA

LPL=1

ASM

;NOP

NOP (16 veces)

ENDASM

ancho10b=BUSENTRADA

LPL=0

ASM

;NOP

NOP (16 veces)

ENDASM

endif

'SE REHABILITA LA ATENCIÓN A INTERRUPCIÓN

INTCON=%10010000

ASM

RETFIE

ENDASM

END

'*************************************************

*************************


'**************************************************************************

DEFINE OSC 20

AZUL VAR PORTA.4

INTERRUPCION VAR PORTA.0

IRQID VAR PORTA

'**************************************************************************


'*************************************************

*************************

IRP VAR BYTE

'*************************************************

*************************

'FIRMWARE DEL ADMINISTRADOR DE INTERRUPCIONES DE LA INTERFAZ PC-ROBOT V 2

'**************************************************************************

122

PRINCIPAL:

TRISA=%00000000

TRISB=%01010100

PORTA=0

POLLING:

IRP=PORTB

IRP=IRP & %01010100

azul=1

IF IRP=%00010000 OR IRP=%01010000 or irp=%00010100 or

irp=%01010100 then

IRQID=%00000010

INTERRUPCION=1

INTERRUPCION=0

azul=0

ENDIF

IF IRP=%01000000 or

irp=%01000100 then

IRQID=%00000100

INTERRUPCION=1

INTERRUPCION=0

azul=0

endif

IF IRP=%00000100 then

irqid=%00001000

interrupcion=1

interrupcion=0

azul=0

endif

GOTO POLLING

END

'*************************************************

*************************


'**************************************************************************

INCLUDE "modedefs.bas"

' Set receive register to

receiver enabled

DEFINE HSER_RCSTA 90h 'Los valores dependen del registro RCSTA del pic

' Set transmit register to transmitter enabled

DEFINE HSER_TXSTA 24h 'Los valores dependen del

registro TXSTA del pic

' Set SPBRG directly (normally set by HSER_BAUD)

DEFINE HSER_SPBRG 20 'Los valores dependen del

registro SPBRG del pic

'del oscilador y de lavelocidad está para 20 mhz y

'9600 baudios 0.16% de error

DEFINE ADC_BITS 8 ' Set number of bits in result

DEFINE ADC_CLOCK 3 '

Set clock source (rc = 3)

DEFINE ADC_SAMPLEUS 50 ' Set sampling time in microseconds

define OSC 20

BUSCONCENTRADOR VAR PORTB

IRQ VAR PORTC.0

LPL VAR PORTC.1

LED VAR PORTC.2

'*************************************************

*************************


'**************************************************************************

CONFIGURABAUDIOS CON 20

CONFIGURATX CON $24

CONFIGURARX CON $90

SENSOR1 VAR BYTE

SENSOR2 VAR BYTE

SENSOR3 VAR BYTE

SENSOR4 VAR BYTE

SENSOR5 VAR BYTE

123

SENSOR6 VAR BYTE

SENSOR7 VAR BYTE

SENSOR8 VAR BYTE

ANCHO1A VAR BYTE

ANCHO1B VAR BYTE

ANCHO2A VAR BYTE

ANCHO2B VAR BYTE

ANCHO3A VAR BYTE

ANCHO3B VAR BYTE

ANCHO4A VAR BYTE

ANCHO4B VAR BYTE

ANCHO5A VAR BYTE

ANCHO5B VAR BYTE

ANCHO6A VAR BYTE

ANCHO6B VAR BYTE

ANCHO7A VAR BYTE

ANCHO7B VAR BYTE

ANCHO8A VAR BYTE

ANCHO8B VAR BYTE

ANCHO9A VAR BYTE

ANCHO9B VAR BYTE

ANCHO10A VAR BYTE

ANCHO10B VAR BYTE

'*************************************************

*************************

'FIRMWARE DEL MÓDULO DE RETROALIMENTACIÓN DE LA INTERFAZ PC-ROBOT VERSIÓN 2

'*************************************************

*************************

PRINCIPAL:

TRISA=%11111111

ADCON1=0

TRISB=%00000000

TRISC=%10111010

TRISD=%11111111

led=0

'*************************************************************

'CONFIGURA Y HABILITA LA INTERRUPCIÓN MEDIANTE

EL MÓDULO USART

'*************************************************************

HIGH PIE1.5 ' HIGH PARA HABILITAR LA INTERRUPCIÓN

SPBRG=configurabaudios

TXSTA=configuratx

RCSTA=configurarx

INTCON=%11000000

ON INTERRUPT GOTO

ACTUALIZAR_PWM

ANALOGICO:

ADCIN 0,SENSOR1

ADCIN 1,SENSOR1

ADCIN 2,SENSOR1

ADCIN 3,SENSOR1

ADCIN 4,SENSOR1

ADCIN 5,SENSOR1

ADCIN 6,SENSOR1

ADCIN 7,SENSOR1

GOTO ANALOGICO

DISABLE

ACTUALIZAR_PWM:

INTCON=%10000000

LED=1

Hserin[ancho1a]

Hserin[ancho1b]

Hserin[ancho2a]

Hserin[ancho2b]

Hserin[ancho3a]

Hserin[ancho3b]

Hserin[ancho4a]

Hserin[ancho4b]

Hserin[ancho5a]

Hserin[ancho5b]

Hserin[ancho6a]

Hserin[ancho6b]

Hserin[ANCHO7A]

Hserin[ANCHO7B]

Hserin[ANCHO8A]

HSerin[ANCHO8B]

Hserin[ANCHO9A]

Hserin[ANCHO9B]

Hserin[ANCHO10A]

hserin[ancho10b]

LED=0

124

'PRUEBA

'ANCHO1A=0

'ANCHO1B=255

'ANCHO2A=0

'ANCHO2B=255

'ANCHO3A=0

'ANCHO3B=255

'ANCHO4A=0

'ANCHO4B=255

'ANCHO5A=0

'ANCHO5B=255

'ANCHO6A=0

'ANCHO6B=255

'ANCHO7A=0

'ANCHO7B=255

'ANCHO8A=0

'ANCHO8B=255

'ANCHO9A=0

'ANCHO9B=255

'ANCHO10A=0

'ANCHO10B=255

BUSCONCENTRADOR=ANCHO1A

IRQ=1

ESPERA:

IF LPL=0 THEN

GOTO ESPERA

ELSE

BUSCONCENTRADOR=ANCHO1b

IRQ=0

ASM

NOP (16 veces)

ENDASM


ASM

NOP (16 veces)

ENDASM


ASM

NOP (16 veces)

ENDASM


ASM

NOP (16 veces)

ENDASM


ASM

NOP (16 veces)

ENDASM


ASM

NOP (16 veces)

ENDASM


ASM

NOP (16 veces)

ENDASM


ASM

NOP (16 veces)

ENDASM


ASM

NOP (16 veces)

ENDASM


ASM

NOP (16 veces)

ENDASM


ASM

NOP (16 veces)

ENDASM


ASM

NOP (16 veces)

ENDASM

BUSCONCENTRADOR=ANCHO7B

ASM

NOP (16 veces)

ENDASM


ASM

NOP (16 veces)

ENDASM


125

ASM

NOP (16 veces)

ENDASM


ASM

NOP (16 veces)

ENDASM


ASM

NOP (16 veces)

ENDASM


ASM

NOP (16 veces)

ENDASM


ASM

NOP (16 veces)

ENDASM

ENDIF

INTCON=%11000000

ASM

RETFIE

ENDASM

END

126

APÉNDICE D “CUADRO COMPARATIVO DE LAS ESPECIFICACIONES DE MOTORES”

TABLA D.1.- Cuadro comparativo de servomotores

Cuadro comparativo de las especificaciones de motores Servomotor digital Hitec modelo HSR-8498

Voltaje de operación De 6.0 a 7.4 Volts Torque en movimiento (Sostenido durante 5°)

6.7 Kg cm

Corriente con carga máxima 1.2 A @ 6V / 1.48 A @ 7.4V Corriente en Stand By 8 mA @ 6V Peso 54.7 g

Servomotor digital Hitec modelo HSR-5498 Voltaje de operación De 6.0 a 7.4 Volts Torque en movimiento (Sostenido durante 5°)

10.6 Kg cm

Corriente con carga máxima 1.2 A @ 6V / 1.48 A @ 7.4V Corriente en Stand By 8 mA @ 6V Peso 59.8 g

Servomotor digital Hitec modelo HS-755HD Voltaje de operación De 4.8 - 6 volts Torque en movimiento (Sostenido durante 5°)

8.8 kg cm

Corriente con carga máxima 1.5 A @ 4.8V 1.8 A @ 7.4V Corriente en Stand By 8 mA @ 4.8V Peso 110 g

Servomotor digital Hitec modelo HS-805BB Voltaje de operación De 4.8 - 6 volts Torque al arranque 19.8kg.cm Corriente con carga máxima 700 mA Corriente en Stand By 8 mA Peso 152 g

127

APÉNDICE E. “SERVOMOTORES HSR – 5498, HSR – 8498 DE HITECH”

129

APÉNDICE F. “MICROCONTROLADORES PIC16F876A, PIC16F84A, PIC16F2550”

130

Apéndice F

131

Apéndice F

132

APÉNDICE G. “MEMS SENSOR LP530AL”

133

APÉNDICE H. “DIBUJOS DE LAS PARTES DEL ROBOT BÍPEDO”

En esta sección se podrá encontrar información técnica sobre el diseño mecánico del robot bípedo. Dicha información se encuentra desde la página 134 a la 141, observando de igual forma el ensamble y las partes que conforman al robot bípedo.

142

APÉNDICE I. “PROCESO DE MAQUINADO EN LA MAQUNA CNC”

DIAGRAMA GENERAL DEL PROCESO DE MANUFACTURA

143

APÉNDICE I

Procedimiento para el proceso del Corte y Barrenado

El Proceso de corte y barrenado comprende las fases CAD, CAM y Supervisión, fue empleado en la

fabricación de las piezas “PELVIS”, “FÉMUR” “TIBIA”, “TOBILLERA” y “PIE”, Y “MODELO PLANO DE

LA ARTICULACIÓN”.

El proceso comienza con la fase CAD, se dibuja cada una de las vistas del diseño original realizado

en SolidWorks de la parte mecánica a fabricar en el software AutoCAD 200862 o superior, y se

guarda en formato DXF. Las vistas se van a definir en base a los cortes principales requeridos para

la fabricación de un perfil determinado que incluyan operaciones de corte, barrenado o careado

del modelo de pieza en particular (Ver APÉNDICE H “Dibujos de las partes del robot bípedo”).

Se planifica el orden de maquinado de las vistas requeridas para la pieza en particular con el

objetivo de evitar problemas en la sujeción de la pieza por debilitamiento anticipado del material

en un perfil que compliqué la fabricación de los perfiles posteriores de una misma parte.

Por ejemplo, en la pieza “TIBIA”, conviene cortar el bloque rectangular con las medidas límite de la

pieza, posteriormente desgastar el material para formar el rectángulo interior de la vista lateral,

de tal manera que el corte y barrenado del perfil superior sea consecuente, quedando al final el

corte de los rectángulos internos de la vista frontal. Particularmente para el corte de los perfiles

internos de la vista frontal de la pieza “TIBIA”, conviene cortar primero el rectángulo más distal del

plano sagital y después el interno, así se evita la fractura de la pieza durante el maquinado del

corte más externo por el debilitamiento anticipado del cuerpo interno de la pieza.

Para las demás piezas, se sigue una planificación bajo criterios similares.

En base a la planificación del proceso de manufactura, se determina el conjunto de herramientas

requeridas para cada una de las operaciones, una vez efectuado el procedimiento anterior se pasa

a la fase CAM.

La fase CAM comienza cuando se ingresa al software MasterCAM63, y se importa el archivo DXF a

trabajar, se configuran cada una de las operaciones planeadas previamente, indicando los

parámetros y orden de cada herramienta, pasos de corte, pasos de profundidad, tipo de

barrenado, entre otros que dependen de cada pieza, y materiales a maquinar. En el caso de las

piezas del robot, que se han fabricado en Nylon y Aluminio, se puede configurar una velocidad de

hasta 2500 mm por minuto a una profundidad de corte no mayor a 4 mm, en el Nylon y de 2

62

Se utilizó éste software, y no se exportó directamente de SolidWorks por motivos de compatibilidad

directa con el software CAM.

63 Éste es el software CAM instalado en el centro de corte vertical CNC montado en el taller de Maquinas

Herramienta de la UPIITA, sin embargo pueden utilizarse otros, para el mismo fin, como por ejemplo el

módulo CAMWORKS, que puede formar parte de la suite de SolidWorks.

144

APÉNDICE I

mm en el Aluminio64. Toda vez que se han configurado las operaciones, se simula el proceso

completo, y se publica el código G.

EL paso consecuente al procedimiento anterior, consiste en la preparación física de la maquina

que puede dividirse en las siguientes partes:

Al inicio se bombea el aceite hasta 30 psi mínimo para que la máquina no arranque en seco,

posteriormente se activan los interruptores generales.

Se instalan en el carrusel cada una de las herramientas a ocupar, engrasando ligeramente los

sujetadores cuando éstos están secos en el eje de rotación (Es importante seguir el orden

configurado en el archivo generado en el software CAM).

Cuando las herramientas se han instalado, es necesario sujetar la pieza de material a trabajar, es

importante cuidar el espacio de trabajo de la herramienta añadiendo a la sujeción de la pieza

preponderante, material que se pueda desgastar, con la intención de proteger el banco de la

máquina, y los elementos de sujeción, sobretodo en operaciones de contorno y barrenado, con los

que la herramienta trabaja excediendo los límites del material principal de trabajo.

Cuando la pieza se ha fijado, la máquina debe ser configurada con los parámetros de trabajo, éstos

parámetros incluyen, offset de las herramientas, ubicación del origen, y como paso final al

arranque de las operaciones se sincroniza la máquina con el código G generado en la

computadora.

Resulta muy conveniente utilizar la herramienta de simulación de la máquina para verificar que las

operaciones no generaran error provocados por intentar trabajar fuera de los límites de trabajo, y

también como una guía de supervisión cuando se trabaje posteriormente en el tiempo de

ejecución.

La fase de supervisión comienza cuando se ha pulsado el interruptor de arranque, lo que resta

dentro de ésta fase es el seguimiento visual del proceso, ajustando en algunos momentos la

velocidad de avance adaptándolas a las distintas fases del proceso, con la intención de que la

fabricación resulte satisfactoria.

Por los materiales empleados, el flujo de líquido refrigerante es medianamente significativo en el

ámbito térmico, sin embargo es muy útil para la remoción de la viruta del espacio de trabajo y de

los surcos de la herramienta, con lo que se logran mejores acabados65.

64

Estos valores se indican en base a la experiencia obtenida durante la fase de manufactura con los cuales

se tuvo éxito, sin embargo están sujetos a las prestaciones de la máquina que se empleó, considerando los

accesorios de sujeción utilizados, y el orden planeado de las operaciones de manufactura.

145

APÉNDICE I

Procedimiento para el proceso de Doblado.

El proceso de Doblado fue requerido para dar el acabado de las 4 piezas “ARTICULACIÓN”

empleadas.

Para llevarlo a cabo, se utilizó como infraestructura, una prensa anclada a una mesa de trabajo

montada en el Laboratorio de Biomecánica de la UPIITA, y un bloque rectangular de madera con

área de sección transversal de 15 cm2 por 15 cm de largo.

El proceso comienza cuando sobre las piezas obtenidas mediante proceso de corte y barrenado66,

se marcan los dobleces requeridos para obtener como producto final las piezas que guardan

conformidad con el diseño de la pieza “ARTICULACIÓN”. Es necesario tomar en cuenta una

distancia constante de holgura que desplace la marca a una distancia suficiente para que el efecto

final del doblez registre adecuadamente en todas las dimensiones de la pieza.

Toda vez que las marcas se han trazado, se procede a fijar la pieza en la prensa, alineando las

marcas longitudinalmente sobre el borde superior de sujeción de la prensa, quedando en todos los

casos el segmento distal implicado en el doblado correspondiente, orientado hacia abajo.

El proceso termina cuando se ejerce palanca sobre el cuerpo de la pieza a doblar, con la ayuda del

bloque rectangular que se ha descrito antes, hasta lograr el ángulo de 90°, por medio de

inspección visual.

65

Esta consideración se deriva meramente por la experiencia lograda.

66 Ver APÉNDICE H. “DIBUJOS DE LAS PARTES DEL ROBOT BÍPEDO”

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL±o y... · UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA EN INGENIERÍA Y...

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