Informe Nº 6 (Thevenin Norton)

7/21/2019 Informe N 6 (Thevenin Norton)

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LABORATORIO DE CIRCUITOS ELCTRICOS I

Informe N 6: Teorema de Thevenin y Norton 1

INTRODUCCIN

Los teoremas de Thevenin y Norton son resultados muy tiles de la teora de circuitos.

El primer teorema establece que una fuente de tensin real puede ser modelada por una

fuente de tensin ideal (sin resistencia interna) y una impedancia o resistencia en serie

con ella. Similarmente, el teorema de Norton establece que cualquier fuente puede ser

modelada por medio de una fuente de corriente y una impedancia en paralelo con ella.

El objetivo de este experimento es estudiar la validez de estos teoremas para las fuentes

que se tengan disponibles en el laboratorio. Asimismo se desea determinar los

parmetros del modelo, a saber: tensin de la fuente y su impedancia interna. Las

fuentes pueden ser fuentes continuas o alternas, generadores de funciones o bateras

comunes.


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TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON

I. OBJETIVOS: Verificar experimentalmente los teoremas de Thevenin y Northon.

II. MATERIALES: Fuente DC

Multmetro

Miliampermetro

Resistores

Potencimetro

Protoboard

Conectores

III. FUNDAMENTO TERICOTEOREMA DE THEVENIN

En lateora de circuitos elctricos,el teorema de Thveninestablece que si una partede uncircuito elctrico lineal est comprendida entre dos terminales A y B, esta parteen cuestin puede sustituirse por un circuito equivalente que est constituidonicamente por ungenerador de tensin en serie con unaimpedancia,de forma que alconectar un elemento entre las dos terminales A y B, latensin que cae en l y la

intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en elequivalente.

El teorema de Thvenin es el dual delteorema de Norton.

TENSIN DE THEVENIN:

El voltaje de Thevenin es el voltaje generado por la fuente ideal que forma parte delcircuito equivalente. Una manera de obtener este voltaje es observando que cuandodesconectamos la resistencia de carga del circuito, entre sus terminales aparece una

diferencia de potencial igual al voltaje de la fuente del circuito equivalente, ya que alser la corriente igual a cero la cada de potencial en la resistencia equivalente es nula:por lo tanto la tensin de Thvenin es igual al voltaje de circuito abierto (con laresistencia de carga desconectada). En el circuito de la figura, la tensin de Thvenin esla diferencia de potencial entre los puntos A y B luego de haber quitado la resistenciade carga (RL) del circuito.
http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuente_el%C3%A9ctrica#Fuentes_realeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Impedanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Voltajehttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_corriente_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Nortonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Nortonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_corriente_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Voltajehttp://es.wikipedia.org/wiki/Impedanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuente_el%C3%A9ctrica#Fuentes_realeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_el%C3%A9ctrico


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RESISTENCIA (IMPEDANCIA) DE THVENIN

La impedancia de Thvenin simula la cada de potencial que se observa entre lasterminales A y B cuando fluye corriente a travs de ellos. La impedancia de Thevenines tal que:

Siendo V1el voltaje que aparece entre los terminales A y B cuando fluye por ellos unacorriente I1y V2el voltaje entre los mismos terminales cuando fluye una corriente I2.

Una forma de obtener la impedancia Thevenin es calcular la impedancia que se "ve"desde los terminales A y B de la carga cuando sta est desconectada del circuito ytodas las fuentes de tensin e intensidad han sido anuladas. Para anular una fuente detensin, la sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente es de intensidad, sesustituye por un circuito abierto.

Para calcular la impedancia Thevenin, debemos observar el circuito, diferenciando doscasos: circuito con nicamente fuentes independientes (no dependen de loscomponentes del circuito), o circuito con fuentes dependientes.Para el primer caso, anulamos las fuentes del sistema, haciendo las sustituciones antesmencionadas. La impedancia de Thvenin ser la equivalente a todas aquellasimpedancias que, de colocarse una fuente de tensin en el lugar de donde se sustrajola impedancia de carga, soportan una intensidad.

Para el segundo caso, anulamos todas las fuentes independientes, pero no lasdependientes. Introducimos una fuente de tensin (o de corriente) de prueba Vprueba(Iprueba) entre los terminales A y B. Resolvemos el circuito, y calculamos la intensidad decorriente que circula por la fuente de prueba. Tendremos que la impedancia Theveninvendr dada por:
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Theveninv.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Theveninv.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Theveninv.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Theveninv.png


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Si queremos calcular la impedancia Thevenin sin tener que desconectar ninguna fuenteun mtodo sencillo consiste en reemplazar la impedancia de carga por un cortocircuitoy calcular la corriente Iccque fluye a travs de este corto. La impedancia Thveninestar dada entonces por:

De esta manera se puede obtener la impedancia de Thvenin con mediciones directassobre el circuito real a simular

LA UTILIDAD DEL TEOREMA DE THEVENIN

Imagnese que tiene que analizar el funcionamiento de un circuito complejo por elmotivo que sea (tal vez para repararlo?). Thevenin le puede simplificar la tarea yaque permite que una parte de dicho circuito (parte que puede ser muy grande) sepueda sustituir por un generador con su resistencia interna. O quizs est diseandoun circuito y desea estudiar su comportamiento ante determinadas circunstancias.

EJEMPLO 1:

En primer lugar, calculamos la tensin de Thvenin entre los terminales A y B de lacarga; para ello, la desconectamos del circuito. Una vez hecho esto, podemos observarque la resistencia de 10 est en circuito abierto y no circula corriente a travs de

ella, con lo que no produce ninguna cada de tensin. En estos momentos, el circuitoque necesitamos estudiar para calcular la tensin de Thvenin est formadonicamente por la fuente de tensin de 100 V en serie con dos resistencias de 20 y 5

. Como la carga RL est en paralelo con la resistencia de 5 (recordar que no circula

intensidad a travs de la resistencia de 10 ), la diferencia de potencial entre los

terminales A y B es igual que la tensin que cae en la resistencia de 5 (ver tambin

Divisor de tensin), con lo que la tensin de Thvenin resulta:
http://es.wikipedia.org/wiki/Divisor_de_tensi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:PrincipioTh%C3%A9venin.JPGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:PrincipioTh%C3%A9venin.JPGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:PrincipioTh%C3%A9venin.JPGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Divisor_de_tensi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:PrincipioTh%C3%A9venin.JPG


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Para calcular la resistencia de Thvenin, desconectamos la carga del circuito yanulamos la fuente de tensin sustituyndola por un cortocircuito. Si colocsemos unafuente de tensin (de cualquier valor) entre los terminales A y B, veramos que las tresresistencias soportaran una intensidad. Por lo tanto, hallamos la equivalente a las tres:

las resistencias de 20 y 5 estn conectadas en paralelo y stas estn conectadas enserie con la resistencia de 10 , entonces:

EJEMPLO 2:

Sabemos que el teorema de Theveninsirve para convertir un circuito complejo, quetenga dos terminales (ver los grficos # 1 y # 5), en uno muy sencillo que contengaslo unafuente de tensin o voltaje (VTh) en serie con unaresistencia (RTh).

El circuito equivalente tendr una fuente y una resistencia en serie como ya se habadicho, en serie con la resistencia que desde sus terminales observa la conversin (veren el grfico # 5, la resistencia de 5K al lado derecho)).

A este voltaje se le llama VTh y a la resistencia se la llama RTh.

Grfico # 1 Grfico # 2

Para obtener VTh (Voltaje de Thevenin), se mide el voltaje en los dos terminalesantes mencionado (grfico # 3) y ese voltaje ser el voltaje de Thevenin.

Para obtener RTh (Resistencia de Thevenin), se reemplazan todas las fuentes de

voltaje por corto circuitos y se mide la resistencia que hay desde los dos terminalesantes mencionados. (Ver grfico # 4)

Grfico # 3 Grfico # 4
http://www.unicrom.com/Tut_fuentepoder.asphttp://www.unicrom.com/Tut_resistencia.asphttp://www.unicrom.com/Tut_resistencia.asphttp://www.unicrom.com/Tut_fuentepoder.asp


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Con los datos encontrados se crea un nuevo circuito muy fcil de entender, al cual sele llama Equivalente de Thevenin.Con este ltimo circuito es muy fcil obtener latensin, corriente y potencia hay en la resistencia de 5 K (grfico # 5)

Grfico # 5

En este caso el VTh = 6V y RTh = 15 K

As, en la resistencia de 5K:

I (corriente)= V / R = 6 V / 20K = 0.3 mA (miliamperios)

V (voltaje)= I x R = 0.3 mA x 5K = 1.5V. (voltios) P (potencia)= P x I = 0.675 mW (miliwatts)

TEOREMA DE NORTON

Unacaja negra que contiene exclusivamente fuentes de tensin, fuentes de corriente yresistencias puede ser sustituida por un circuito Norton equivalente.

El teorema de Nortonparacircuitos elctricos es dual del Teorema de Thevenin. Antesde esta edicin haba un enunciado totalmente incorrecto. Mejor mirar versin eningls. Se conoce as en honor al ingenieroEdward Lawry Norton,de losLaboratoriosBell,que lo public en un informe interno en el ao 1926,1el alemnHans FerdinandMayer lleg a la misma conclusin de forma simultnea e independiente.

Al sustituir un generador de corriente por uno de tensin, el borne positivo delgenerador de tensin deber coincidir con el borne positivo del generador de corrientey viceversa.El teorema de Norton es el dual delteorema de Thvenin.

CLCULO DEL CIRCUITO NORTON EQUIVALENTE
http://www.unicrom.com/Tut_corriente_electrica.asphttp://www.unicrom.com/Tut_voltaje.asphttp://www.unicrom.com/Tut_potencia_energia.asphttp://es.wikipedia.org/wiki/Caja_negra_(sistemas)http://es.wikipedia.org/wiki/Circuitohttp://es.wikipedia.org/wiki/Edward_Lawry_Nortonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Laboratorios_Bellhttp://es.wikipedia.org/wiki/Laboratorios_Bellhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Norton#cite_note-0#cite_note-0http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Norton#cite_note-0#cite_note-0http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Norton#cite_note-0#cite_note-0http://es.wikipedia.org/wiki/Hans_Ferdinand_Mayerhttp://es.wikipedia.org/wiki/Hans_Ferdinand_Mayerhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Th%C3%A9veninhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Norton_equivelant.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Norton_equivelant.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Th%C3%A9veninhttp://es.wikipedia.org/wiki/Hans_Ferdinand_Mayerhttp://es.wikipedia.org/wiki/Hans_Ferdinand_Mayerhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Norton#cite_note-0#cite_note-0http://es.wikipedia.org/wiki/Laboratorios_Bellhttp://es.wikipedia.org/wiki/Laboratorios_Bellhttp://es.wikipedia.org/wiki/Edward_Lawry_Nortonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Circuitohttp://es.wikipedia.org/wiki/Caja_negra_(sistemas)http://www.unicrom.com/Tut_potencia_energia.asphttp://www.unicrom.com/Tut_voltaje.asphttp://www.unicrom.com/Tut_corriente_electrica.asphttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Norton_equivelant.png


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Para calcular el circuito Norton equivalente:1. Se calcula la corriente de salida, IAB, cuando se cortocircuita la salida, es decir,

cuando se pone unacarga nula entre A y B. Esta corriente es INo.2. Se calcula la tensin de salida, VAB, cuando no se conecta ninguna carga

externa, es decir, con una resistencia infinita entre A y B. RNoes igual a VABdividido entre INo.El circuito equivalente consiste en una fuente de corriente INo, en paralelo con unaresistencia RNo.

CIRCUITO THVENIN EQUIVALENTE A UN CIRCUITO NORTON

Para analizar la equivalencia entre un circuito Thvenin y un circuito Norton puedenutilizarse las siguientes ecuaciones:

EJEMPLO DE UN CIRCUITO EQUIVALENTE NORTON

Paso 1: El circuito original
http://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Thevenin_and_norton_step_1.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Thevenin_to_Norton2.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Thevenin_and_norton_step_1.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Thevenin_to_Norton2.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Thevenin_and_norton_step_1.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Thevenin_to_Norton2.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Thevenin_and_norton_step_1.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Thevenin_to_Norton2.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Thevenin_and_norton_step_1.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Thevenin_to_Norton2.PNG


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Paso 2: Calculando la intensidad de salida equivalente al circuito actual

Paso 3: Calculando la resistencia equivalente al circuito actual

Paso 4: El circuito equivalente

En el ejemplo, Itotalviene dado por:

Usando la regla del divisor, la intensidad de corriente elctrica tiene que ser:

Y la resistencia Norton equivalente sera:
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Norton_step_4.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Norton_step_2.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Thevenin_and_norton_step_3.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Norton_step_4.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Norton_step_2.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Thevenin_and_norton_step_3.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Norton_step_4.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Norton_step_2.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Thevenin_and_norton_step_3.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Norton_step_4.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Norton_step_2.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Thevenin_and_norton_step_3.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Norton_step_4.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Norton_step_2.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Thevenin_and_norton_step_3.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Norton_step_4.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Norton_step_2.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Thevenin_and_norton_step_3.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Norton_step_4.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Norton_step_2.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Thevenin_and_norton_step_3.png


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Por lo tanto, el circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad de 3.75mA en

paralelo con una resistencia de 2 k.

IV. PROCEDIMIENTOTHEVENIN

Procedimiento:

- Calcular en forma terica, Eth, Req, halle el Ckto. Equivalente de Thevenin y

determinar la (IL).- Implementar el Ckto. N 1 con V=5v

- Medir la corriente (IL) en (RL)- Retire (RL) del Ckto. Y mida la tensin (Eth) en estos bordes (C-D)- Desenergizar el Ckto.; y haciendo cortocircuito los bordes (A-B) mida en (C-D)

la (Req)

THEVENIN Terico Prctico Comprobacin

IL (RL) 1.18 mA 1.22 mA 1.20 mA

Eth (sin Rl) 3.40 V 3.405 V

Req(V=0) 877.192 870

NORTON

Procedimiento:

- Calcular en forma terica In, Req, halle el Ckto. Equivalente de Norton y

determine la (IL)- Implemente el mismo Ckto. Con V=5v.


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- Medir la corriente (IL) en RL.- Retire (RL) del Ckto. Y hacer cortocircuito en los bornes (C-D) mida el In

(Corriente de cortocircuito).- Desenergizar el Ckto.; y haciendo cortocircuito en los bornes (A-B) mida desde

(C-D) la Req.

NORTON teorico practico Comprobacin

IL (RL) 1.18 mA 1.22 mA 1.22 mA

In(corto) 3,87 mA 3.9 mA

Req 877.192 870

V. CUESTIONARIO1. Con los valores medidos determine el Ckto. Thevenin equivalente y halle el

valor de (IL).

Tabla 1

Thevenin Terico Prctico

IL(RL) 1.18mA 1.22mA

Eth(sin RL) 3.4 volt. 3.405 volt.Req(V=0) 877.192 877

IL=

IL=

IL= 1.18mA.

2. Compare los valores hallados en forma terica y experimental (Eth, Req, IL);exprese las diferencias en error porcentual.

THEVENIN Terico practico error %

IL (RL) 1.18 mA 1.22 mA 3.38%

Eth (sin Rl) 3.40 V 3.405 1.47 %

Req(V=0) 877.192 870 0.82 %


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3. Con los valores medidos determine el Ckto. Norton equivalente y halle el valorde (IL).

Tabla 2

Norton Terico PrcticoIL(RL) 1.18mA 1.22mA

In(corto) 3.87 volt. 3.9 volt.Req 877.192 877

Por divisor de corriente:

IL=

IL=

IL1.18mA.

4. Compare los valores hallados en forma terica y experimental (IN, Req, IL);

exprese las diferencias en error porcentual.

NORTON Terico Prctico Error %

IL (RL) 1.18 mA 1.22 mA 3.38%

In(corto) 3,87 mA 3.9 mA 0.77%

Req 877.192 870 0.82%

5. Compare los datos hallados del circuito. Thevenin halle el circuito equivalente

de Norton; compare los valores hallados en forma terica

LA PREGUNTA SER ADJUNTADA AL INFORME AL FINAL

6. Con los datos hallados del circuito Norton, halle el circuito equivalente de

Thevenin; compare con los hallados en forma terica


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Usando transformacin de fuente:

Eth = In x Req=3.87mAx877=3.39

Eth(experimental)=3.4

7. Qu aplicaciones tienen estos teoremas?

Thevenin:

Para el clculo rpido de redes circuitales con componentes electrnicos.

Para el clculo de potencia en una resistencia

Para reducir circuitos

Norton:

Para clculos eficientes de nodos o puntos circuitales, prueba efectiva de

componente por componente de redes y circuitos interconectados.

VI. CONCLUSIONES Hemos podido ver como los teoremas de Thevenin y Norton pueden

simplificar a un circuito mnimo, una fuente de voltaje con una resistencia en

serie y una fuente de corriente con un una resistencia en paralelorespectivamente.

As como hemos aplicado estos teoremas en circuitos sencillos, tambin esteteorema es aplicable para circuitos ms complejos, tambin haciendo uso deteoremas que ya se han experimentado en el laboratorio.

De los resultados obtenidos, vemos que estos valores se asemejan, con lo cualse puede decir que esta experiencia se llevo a cabo con bastante precisin.

BIBLIOGRAFA

http://www.unicrom.com/Tut_teorema_thevenin.asp

http://www.terra.es/personal2/equipos2/Thevenin.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Th%C3%A9venin

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Norton

http://www.unicrom.com/Tut_teorema_norton.asp

Circuitos Electricos IIng. Morales e Ing. Lpez5 Edicin2008

Fundamentos de Circuitos Elctricos - Sadiku
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Informe Nº 6 (Thevenin Norton)

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