Thevenin y Norton

Universidad de Atacama Thevenin y Norton

Departamento de Industria y Negocio 1

THEVENIN Y NORTON

1. Problema

Encuentre el equivalente de Thevenin del circuito en los terminales a y b, yencuentre la corriente IL como el voltaje VL

Solución:

Quitar la carga RL y anular la fuente de energía

4.210

24

64

64

21

212//1

RR

RRRRRTH

Calcular voltaje Thevenin

VVTH 646

610

][6.36.31

][16

6

6.34.2

6

VRiV

ARR

Vi

LLL

LTH

THL

DEPARTAMENTO DE INDUSTRIA Y NEGOCIOUNIVERSIDAD DE ATACAMACOPIAPO - CHILE



2. Problema

Calcule la corriente iL por medio del teorema de Norton.

Solución:

Encuentre IN. Haga un corto entre las terminales A-B, que cortocircuite R1 y R2 enparalelo.

V=10[V]

A

B

R1

La única resistencia del circuito es R1 en serie con la fuente V

][5.24

10

1

AR

VI N

Encuentre RN. Abra los terminales A-B y póngase V en cortocircuito. R1 y R2 estánen paralelo, así que:

][4.210

24

64

64

NR

Note que RN es igual a RTH. La flecha en la fuente de corriente muestra la direcciónconvencional de la corriente de la terminal A hacia la terminal B, como el circuito original.



Encuentre Ic. Reconecte Rl a los terminales A-B. La fuente aún produce 2.5 [A],pero la corriente entre las dos ramas RN y Rl.

][15.26

4.25.2

6.34.2

4.2AI

RR

RI N

LN

NL

VL= IL*RL=1[A] *3.6 [Ω] = 3.6[V]

3. Problema

Hallar la corriente que circula por la resistencia R3, empleando el teorema deThevenin.



Solución:

1º anular las fuentes de energía y quitar la carga R3

21

212//1

RR

RRRRRTH

2º buscar voltaje Thevenin

21

1221

21

12

21

21

RR

RVRV

RR

RV

RR

RVVTH

3º Cálculo de la intensidad que circula por R3

321321

1221

321

2121

1221

321

1221

3 RRRRRR

RVRV

RRR

RRRR

RVRV

RRRR

RVRV

iTH



4. Problema:

Calcula la intensidad I que pasará por la resistencia 5Ω utilizando Thevenin yNorton.

Solución:

1º anular las fuentes de energía y quitar la carga de 5Ω

][53239

183

63

6336//3

THR


V1=20[V]V2=10[V]

R1=3[Ω] R2=6[Ω]

R3=3[Ω]A

B

VTH



][109

30

9

120

63

310

63

620 VVTH

3º cálculo de la intensidad que circula por R=5Ω

][110

10

55

10AI L

4° teorema Norton

][25

10A

R

VI

TH

THN y RTH=RN=5[]

][5.210

25

55

55

EQR

][1][5

][5

][55.22

AV

I

VV

L



5. Problema

Teorema de Thevenin

Calcular IL cuando RL=1.5 [KΩ]RL=3 [KΩ]RL=4.5 [KΩ]

Solución:

1º anular las fuentes de energía y quitar la carga RL

RTH = ((2KΩ//2KΩ + 1KΩ)// 2KΩ + 1KΩ)// 2KΩ + 0.5KΩRTH = ((1KΩ + 1KΩ)// 2KΩ + 1KΩ)// 2KΩ + 0.5KΩRTH = (2KΩ// 2KΩ + 1KΩ)// 2KΩ + 0.5KΩRTH = (1KΩ + 1KΩ)// 2KΩ + 0.5KΩRTH = 2KΩ// 2KΩ + 0.5KΩRTH = 1KΩ + 0.5KΩRTH = 1.5KΩ




3

2

12

2

VaVaVTH

11

6

5

115

6

15

65

6

13//2

3//2

VbVbVbVbVa

4

99

64

2272

21

6421

22

722

21

2221

22

7222//

5

11

2//5

11

72

22//)15

6(

2//)15

6(

7222//)12//3(

2//)12//3(72

22//12//)12((

2//)12//)12((72

Vb

Entonces:

2

27

11

6

4

99

11

6VbVa

Y ][93

2

2

27

3

2VVaVTH VTH=9[V]

3º unir la carga al circuito equivalente conseguido

a) RL=1.5[KΩ]

][35.15.1

9mAI L

b) RL=3[KΩ]

][235.1

9mAI L

c) RL=4.5[KΩ]

][5.15.45.1

9mAI L



6. Problema

Teorema de Norton

Calcular IL cuando RL=1.5 [KΩ]RL=3 [KΩ]RL=4.5 [KΩ]

Solución:

1º y 2º Todo el proceso es el mismo que el anterior, así que volveremos anotar los datosfinales:

][9

][5.1

VV

KR

TH

TH

3° Encontrar la corriente Norton

][65.1

9mA

KR

VI

TH

THN

4° Unir la carga al circuito equivalente conseguido

a) RL=1.5[K

][75.03

25.2

5.15.1

5.15.1

KREQ



][35.1

5.4

][5.475.06

mAI

VV

L

b) RL=3[K

][15.4

5.4

35.1

35.1

KREQ

][23

6

][616

mAI

VV

L

c) RL=4.5[K

][125.16

75.6

5.45.1

5.45.1

KREQ

][5.15.4

75.6

][75.6125.16

mAI

VV

L



7. Problema

Encontrar el equivalente de Thevenin del circuito a la derecha de la línea

2[KΩ] 500[Ω] 1[KΩ]

6[KΩ]12[V]

Equivalente

A

B

1[KΩ]

2[KΩ] 1[KΩ]1[mA] 4[mA]

Solución:

RTH = ((1K+1 K)//2 K+1 K)//6 KRTH = (2 K//2 K+1 K)//6 KRTH = (1K+1 K)//6 KRTH = 2K//6 KRTH = 1.5K

Es una disposición Norton

Entonces el equivalente de Thevenin será:

RTH = RN = 1.5[KVTH = IN x RTH = 4[mA] x 1.5[K = 6[V]



60[Ω] 26[Ω]

40[Ω]200[V]

A

B

VTH

I=0

8. Problema

Colocar el equivalente Thevenin y de Norton del siguiente circuito

Solución:

a. Calculamos la resistencia RTH y RN (RTH=RN)Para ello, cortocircuitamos todas las fuentes:

][5026100

2400

264060

40602640//60

THR

b. Voltaje Thevenin, calculamos en circuito alto y eso implica resolver y ver quevoltaje hay en R=40

][80100

40200

6040

40200 VVTH

c. IN es ][6.1][50

][80A

V

R

V

TH

TH



9. Problema

Calcule Vo por el teorema de Thevenin entre los puntos x-y

R3

R2X

Y

R1

R4 Vo

Solución:

1° Desconectamos lo que tenemos a ala derecha de los puntos x e y (es decir, estamossuponiendo que las resistencias R3 y R4, las hemos desconectado físicamente del circuitooriginal)

12

2

RR

RVVTH

2° Resistencia equivalente Thevenin

21

212//1

RR

RRRRRTH

4321

214

21

2

43

4

RRRR

RRR

RR

RV

RRR

RVV

THTHO



10. Problema

Determine el equivalente de Thevenin del circuito a la izquierda de los terminales Ay B.

Solución:

Estado estacionario

][201010 EQR

Entonces, el circuito resulta:



Quitar la carga de 10[ y anular la fuente de energía

][425

100

520

5205//20

THR

Calcular el voltaje Thevenin:

][4.225

60

520

512 VVTH

Entonces el equivalente Thevenin es:



11. Problema

Determinar los equivalentes Thevenin y Norton de la red de los terminales A-B

Solución:

1° anular las fuentes de energía

][54.5411

600

220

12000

100120

100120

100//120100//500

60000100//

200300

200300100//200//3003//2//1

RRRRTH

2° buscar voltaje Thevenin



][64.1811

205

11

180

11

45

11

20

220

3600

275

1125

31100

32000

100120

12030

20075

7515

3003200

3200

10

100200//300

200//30030

200100//300

100//30015

300100//200

100//20010

32//1

2//13

23//1

3//12

13//2

3//21

V

RRR

RRV

RRR

RRV

RRR

RRVVTH

Equivalente Thevenin

RTH=54.54[Ω]A

B

VTH=18.64[V]

Equivalente Norton

][54.54

][34.054.54

64.18

NTH

TH

THN

RR

AR

VI



12. Problema

Calcular la corriente IL cuando RL=5[] y RL=30[]

Solución:

Para determinar RTH, se reducen todas las fuentes a cero reemplazándolas con uncortocircuito equivalente

][75.320

75

)213(5

)213(5

)21(3

)21(3)21//(3

RRR

RRRRRRRTH

Para determinar VTH, se recolocan la fuentes y se determinan los voltajes de circuito abierto

][1020

200

5)132(

5403 VRVVTH



Reconectar RL a los terminales A-B

La corriente a través de RL es

][143.1575.3

10A

RR

VI

LTH

THL

13. Problema

Encuentre la red de Thevenin para la porción de la red a la izquierda del resistor RLy determine IL

Solución:

1° anular la carga RL y anular la fuente de energía



][33.16.9

8.12

86.1

86.18//6.18//

10

168//

28

288//2//83//2//1

RRRRTH

2° buscar voltaje Thevenin

][5.36.9

6.33

86.1

6.121

81016

1016

2182//8

2//8*21 VVTH

3° cálculo de intensidad que circula por RL

AIL 656.033.5

5.3

433.1

5.3

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