Práctica Nº 5. THEVENIN Y NORTON (1)

5/16/2018 Práctica Nº 5. THEVENIN Y NORTON (1) - slidepdf.com

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UNIVERSIDAD DE FALCONFACULTAD DE INGENIERÍA

CARRERA PLAN

DEESTUDIO

CÓDIGO

ASIGNATURA

NOMBRE DE LA ASIGNATURA

Ingeniería Electrónica 2011-2 E4FA Laboratorio de Circuitos Eléctricos I.

PRÁCTICANº

PROFESOR Ing. Alexis J Díaz DURACIÓN

5 y 6 NOMBRE DELAPRÁCTICA

Teorema de Thevenin y Teorema de Norton. Teoremade Máxima transferencia de potencia

6 HORAS

1. INTRODUCCIÓN Los teoremas de Thevenin y Norton, son usados indistintamente para calcular un voltaje o una corrienteen una red con mas de una fuente y varias resistencias en serie, en paralelo o una combinación serie-paralelo.Muchas veces son usados en lugar del Principio de superposición por su ventaja a la hora de simplificar elcircuito (en una mayor proporción el Teorema de Thevenin). La desventaja en el uso de estos teoremas es quesolo se puede calcular una magnitud a la vez, es decir, si se necesitan los voltajes o corrientes en dos lugaresdistintos en una red se debe aplicar el Teorema dos veces (una por cada sitio de interés)

Los Teoremas de Thevenin y Norton al igual que el Principio de Superposición se apoyan en las leyes deKirchhoff y en la linealidad, así como en los conceptos de “Cortocircuito” y “Circuito abierto”.

El Teorema de la máxima transferencia de potencia nos indica que para que una red le transfiera elmáximo de potencia a una carga, ésta debe poseer el mismo valor que la resistencia de salida (en serie con elresistor de carga) . En la siguiente experiencia se verá la aplicación de estos teoremas y se comprobará loestudiado en la teoría de circuitos eléctricos.

2. OBJETIVOS DE LA PRACTICAa) El alumno comprobará la aplicación del Teorema de Thevenin en la resolución de circuitos.b) El alumno aprenderá a resolver redes usando el Teorema de Norton.c) El alumno aplicará el Teorema de máxima transferencia de potencia a circuitos eléctricos en el

laboratorio.

3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS El teorema de Thevenin es una herramienta importante en la solución de redes complejas. Tiene una granventaja sobre el método explicado anteriormente en la práctica Nº 3 (Principio de superposición) cuando sedesea determinar una sola corriente ó una sola caída de tensión en una red.

Nos desviaremos del método que se ha utilizado hasta ahora y en lugar de definir el teorema al principio, seiniciará con un ejemplo. Teniendo en cuenta el circuito de la figura Nº 1, suponga que se desea calcular lacorriente que circula a través del resistor R3, al cual se denotará con el nombre de resistor de carga y sedenominará RL. Se desconectará del circuito y se calculará la tensión entre los terminales A y B. A esa tensiónentre los terminales A y B se llamará “tensión equivalente” y la denotaremos por Eeq (fig. Nº 2), a continuaciónse desconectarán todas las fuentes de tensión del circuito y se reemplazarán por cortocircuitos. Mirando desdelos terminales A y B se encontrará el valor de la “Resistencia equivalente” REQ que existe entre esos terminales( Fig Nº 3).




3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Después de haber encontrado los valores de EEQ y REQ, se podrá calcular la corriente que circula a través de RL

(es decir R3) en el “circuito equivalente de Thevenin” (Encerrado en un recuadro) mostrado en la fig. Nº 4.

A fin de calcular la corriente que circula a través de R3 se sustituirán los valores numéricos de los componentesdel circuito de la figura Nº 2.Por Ley de las tensiones de Kirchhoff en la malla abierta izquierda:

- E1 + VR1 + EEQ = 0 ⇒EEQ = E1 - VR1 = E1 - (E1-E2)[R1 / (R1+R2)] = 12 - (12 – 6)[2000/(2000+1000] = 8 V

EEQ = 8 Vy del circuito de la figura Nº 3 se obtiene:

REQ = R1 * R2 / (R1 + R2) = (2000)(1000) / (2000 + 1000) = 667 Ω

REQ = 667 Ω

Se sustituirán ahora los resultados del calculo anterior en el circuito equivalente de la figura Nº 4 y se calcularála corriente requerida:

R L

R TH

ETH

FIGURA Nº 4. CIRCUITO EQUIVALENTE DE THEVENIN CON LA CARGA

B

A

FIGURA Nº 2.

E1

12 V

R 2

1 K Ω

R 1

2 K Ω

E2

6 V

EEQ

FIGURA Nº 3.

R 1

2 K Ω

R EQ

R 2

1 K Ω

B

A

E1

12 V

E2

6 V

R 2

1 K Ω

R 1

2 K Ω

R 3

8 K Ω

FIGURA Nº 1.



IRL = IR3 = IEQ = EEQ / (REQ + RL) = 8 / (667 + 8000) = 0,92 mA


3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Se observa que el método de Thevenin ha ayudado a convertir un circuito relativamente complejo de la

figura Nº 1, de dos fuentes y tres resistores, en un circuito simple de la figura Nº 4, de una fuente y dosresistores. Por supuesto que se puede utilizar el método de Thevenin para seguir analizando el circuito yencontrar también las corrientes en los otros dos resistores (R1, R2) pero se debe aplicar el métodoseparadamente a cada uno de ellos (principal desventaja frente al principio de superposición).El Teorema de Thevenin se puede enunciar entonces como:

“Cualquier circuito (o parte de el) lineal activo con terminales definidos A y B,puede ser sustituido por una fuente de voltaje VTH en serie con una resistenciaRTH. La tensión equivalente de Thevenin VTH, es la tensión a circuito abiertoentre los terminales A y B. La resistencia equivalente de Thevenin RTH, es laresistencia vista desde los terminales A y B, con todas las fuentes del circuito(o la parte del circuito en estudio) apagadas”

El método de Norton es bien similar al método de Thevenin; la diferencia reside en la forma del circuitoequivalente: El método del equivalente de Norton presenta a una fuente de corriente constante en lugar de unafuente de tensión constante. La resistencia equivalente en el método de Norton es idéntica a la calculada segúnel método de Thevenin, pero está conectada en paralelo con la fuente de corriente equivalente. En la figura Nº 5se muestra el circuito equivalente basado en el teorema de Norton.

El valor de la fuente de corriente constante IEQ, es igual a la corriente que circula en el circuito original a travésde los terminales de la carga cortocircuitada (es decir, los terminales A y B).

Se convertirá el circuito de la figura Nº 1 en el de la figura Nº 5. La corriente equivalente y la resistenciaequivalente están dadas por las ecuaciones siguientes:

Aplicando el principio de superposición en el circuito de la figura Nº 6.:

IEQ = ( E1 / R1 ) + ( E2 / R2 ) = ( 12 / 2000 ) + ( 6 / 1000 ) = 12 mA

REQ = R1 * R2 / (R1 + R2) = (2000)(1000) / (2000 + 1000) = 667 Ω

FIGURA Nº 5. CIRCUITO EQUIVALENTE DE NORTON

R L R

N I

N

I3

FIGURA Nº 6.

E1

12 V

R 2

1 K Ω

R 1

2 K Ω

E2

6 V

IEQ




3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

La corriente a través de R3, es decir, a través del resistor de carga RL, usando divisor de corriente en el circuitode la figura Nº 5, está dada por la ecuación:IR3 = IRL = IEQ[REQ / (REQ + RL)] = 12*[ 667 / (667 + 8000)] = 0,92 mA

Ahora se enunciará el Teorema de Norton:“Cualquier circuito (o parte de el) lineal activo con terminales definidos A y B,puede ser sustituido por una fuente de corriente IN en paralelo con unaresistencia RN. La corriente equivalente de Norton IN, es la corriente que circulaa través del cortocircuito colocado entre los terminales A y B. La resistenciaequivalente de Norton RN, es la resistencia vista desde los terminales A y B,con todas las fuentes del circuito ( o la parte del circuito en estudio) apagadas”

El Teorema de la máxima transferencia lo que indica es que para que un circuito le transmita la máxima

potencia posible a una cierta carga RL, ésta debe ser exactamente del mismo valor que la resistencia de salida(RS) de dicho circuito. Cualquier circuito lineal se puede transformar al equivalente de Thevenin y luego éste sepuede usar para los cálculos de potencia y decidir cual es el resistor que recibirá la potencia máxima o la mayor posible.

En resumen, tanto el Teorema de Norton como el Teorema de Thevenin son convenientes y eficaces en

especial cuando se requiere calcular la corriente (ó la tensión) en un solo componente de la red, con lacondición de que no sea muy complicado calcular RN e IN ó RTH y ETH.

Circuito

Lineal

A

B

R L

FIGURA Nº 7

Potencia

Máxima

R L

R S

ES

FIGURA Nº 8. MÁX TRANSFERENCIA DE POTENCIA A LA CARGA

A

B

Potencia

Máxima

R L = R

S




4.EQUIPO NECESARIO MATERIAL DE APOYO

1 protoboard2 Multímetros analógicos o digitales.1 medidor de potencia1 Fuente de tensión dual regulable o dos fuentes

individuales.Cables conectores.1 Potenciometro5 resistencias ( 560 Ω; 820 Ω; 680 Ω; 2,7 KΩ y 4,7 KΩ ).1 Resistencia con el valor calculado teóricamente de RTH

Práctica impresaPizarrónTexto de consulta.

Apuntes de clases teóricas.

5. PRE-LABORATORIOLas siguientes actividades se deben realizar antes de entrar al LABORATORIO por cada alumno y entregar al profesor tablas con los resultados. Este requesito es indispensable para la realización de la practica.

1. Use el circuito mostrado en las figuras Nº 9 para encontrar el circuito equivalente de Thevenin (R TH y VTH) entrelos terminales A y B.

2. Con el circuito Nº 10 y con los datos teóricos encontrados en el paso anterior encuentre la corriente que circulapor el circuito y el voltaje en los terminales de la resistencia de 820 Ω.

3. Usando el circuito de la figura Nº 9 encuentre el equivalente de Norton entre los terminales A y B.4. Con el circuito Nº 11 y con los datos teóricos encontrados en el paso anterior encuentre la corriente que circula

por el circuito y el voltaje en los terminales de la resistencia de 820 KΩ.5. Haga los cálculos teóricos de la potencia en R para los valores de ésta que se señalan en el paso 4 de la

experiencia Nº 3.

6. DESARROLLO DE LA PRÁCTICAEXPERIMENTO Nº 1: SOLUCION DE REDES MEDIANTE EL TEOREMA DE THEVENIN.

1. Conecte el circuito de la figura Nº 9, sin conectar el resistor de 820 Ω, que representará al resistor de carga.

2. Mida la tensión entre los “bornes” A y B, correspondientes al resistor desconectado. Anote el resultado en latabla Nº 1. Ese será el voltaje equivalente de Thevenin.

3. Desconecte las fuentes de tensión y en sus lugares conecte cortocircuitos.4. Mida la resistencia entre los “bornes” A y B (donde estaba conectado el resistor de 820 Ω) y anótelo en la

tabla Nº 1. Esa será el valor de la resistencia equivalente de Thevenin.5. Mida el voltaje y la corriente el el resistor de carga. Anote los resultados en la tabla Nº 16. Conecte ahora el circuito mostrado por la figura Nº 10. sobre el Protoboard. Puede hacerlo en otro sitio del

Protoboard sin desarmar el circuito montado anteriormente.7. Ajuste la fuente de tensión ETH, al valor obtenido en el paso 2.8. Mida la tensión en los terminales del resistor de carga (resistor de 820 Ω) y la corriente que circula por dicha

carga. Anote los resultados en la tabla Nº 1.

E2

= 6V

560 Ω 820Ω 680 Ω

4,7 K Ω 2,7 K ΩE1

= 12V

FIGURA Nº 9

A B



EXPERIMENTO Nº 2: SOLUCIONES DE REDES MEDIANTE EL TEOREMA DE NORTON:1. Conecte el circuito mostrado en la figura Nº 9, colocando un cortocircuito en lugar de R = 1 K Ω.2. Mida la corriente a través del cortocircuito y anote los resultados en la tabla Nº 2. Este valor medido será la

corriente equivalente de Norton.3. Conecte el circuito mostrado en la figura Nº 11. en el Protoboard. Como la R TH es la misma RN no es

necesario tomar la medida de la resistencia equivalente de Norton. RL sigue siendo el resistor de carga.4. Ajuste la fuente de tensión hasta que el Amperímetro muestre el valor de la corriente obtenida entre A y B

del circuito anterior.

5. Conecte la resistencia de carga RL al circuito y mida la tensión y la corriente en cada resistor y anote losresultados en la tabla Nº 2.

EXPERIMENTO Nº 3: TEOREMA DE LA MAXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA:1. Conecte el circuito mostrado en la figura Nº 12, colocando el vatímetro W (medidor de potencia) comose indica con ES y RS con los valores de VTH y RTH encontrados en la experiencia Nº 2 con: la bobina decorriente en serie con la resistencia de carga RL y la bobina de tensión del vatímetro en paralelo con dicharesistencia de carga RL , con la polaridad indicada.

2. Coloque el valor de la fuente ETH, al valor que se usó en el paso 6 de la experiencia Nº 1 y la resistenciaRTH, usada en esa misma experiencia. También use el valor de R L que tenga un valor igual a esa RTH.

3. Mida la potencia en la resistencia de carga RL, anote el valor medido en la tabla Nº 3.4. Repita el paso 3 para los valores de RL : 10 KΩ - 7,5 KΩ - 5 KΩ - 2,5 KΩ - 1,5 KΩ - 1 KΩ - 750 Ω - 500 Ω -

250 Ω - 20 Ω. Anote las medidas en la tabla Nº 3. Sugerencia: Use el potenciómetro para obtener losdistintos valores de RL.

5. Recoja y ordene los equipos y materiales pertenecientes a la Institución usados sobre la mesa de trabajo ydesactive los interruptores de energía. La práctica ha finalizado.

ETH

FIGURA Nº 10. CIRCUITO EQUIVALENTE DE THEVENIN

R L

= 1 K Ω

R TH

V

A

E

FIGURA Nº 11. CIRCUITO EQUIVALENTE DE NORTON

R L

= 1 K Ω R N

A

I N

R L

R S

ES

FIGURA Nº 12.

+

+ W




7.TABLAS

RL

(KΩ)

VOLTAJE

MEDIDO ENRL (Volts)

CORRIENTE

MEDIDA ENRL (mA)

POTENCIA

MEDIDA(mW)

POTENCIA

CALCULADA(mW)

0,01

0,20

0,40

0,60

0.75

Tensión equivalente

(V)

Resistencia

equivalente (Ω)

Tensión en la carga (V) Corriente en la carga

(mA)

Medida Calculada Medida Calculada Circuito

figura Nº 9

Circuito

Equivalentede Thevenin

Circuito

figura Nº 9

Circuito

equivalentede Thevenin

TABLA Nº 1

Fuente de corriente

equivalente (mA)

Resistencia

equivalente (Ω)

Tensión en la

carga (V)

Corriente en la

carga (mA)

Medida Calculada Medida Calculada Medida Calculada Medida Calculada

TABLA Nº 2.



RTH =

1,5

2,5

5,0

7,5

10

TABLA Nº 3.


8. RESULTADOS Y CONCLUSIONES 1. Use los circuitos mostrados en las figuras Nº 9, 10, 11 y 12 para calcular las magnitudes necesarias para

compararlas con las medidas (cálculos teóricos). Anote los resultados en las tablas Nº 1, 2 y 3.

2. Haga un grafico en el cual muestre a la resistencia de carga R L Vs Potencia en RL, medidas en el paso 4de la experiencia Nº 3.

3. Discuta con sus compañeros de equipo los distintos resultados medidos y compárelos con losresultados teóricos.

4. Redacte las conclusiones a las que se llegó en la discusión.

9. CÁLCULOS Y REPORTE Se deben realizar todos los cálculos teóricos y cálculos basados en las medidas que sean necesarios. El reportedebe cumplir con las reglas y especificaciones que se indican en el instructivo entregado por el profesor el

primer día de clases

10. ANEXOS PREGUNTAS:

1. ¿Qué cuidados se deben tener al utilizar los instrumentos de medición al aplicarlos en las tresexperiencias realizadas?.

2. Explique algunas diferencias entre los métodos de Thevenin y Norton.

3. Si cambia la carga en la figura Nº 11, ¿Seguirá circulando la misma corriente (I N) debido a la fuente decorriente? Justifique la respuesta. ¿Y si el circuito hay en realidad una fuente de corriente?

4. Se desea calcular solamente la corriente a través del resistor de 820 Ω en la figura Nº 9 cuando el valor del resistor es distinto al indicado. ¿Qué método elegiría usted entre Thevenin, Norton y Superposición yPorqué?. Se supone que ya ha usado los tres métodos para encontrar esa corriente para el resistor de820 Ω.

5. Al comparar los resultados calculados con las magnitudes medidas se encuentran ciertas diferencias.Anote las posibles razones de esas diferencias.

6. ¿Cuándo no se tiene la resistencia ideal para obtener la máxima transferencia de potencia que otro valor de resistencia se debe usar para obtener lo máximo de potencia en la carga?

7. El método de Thevenin es muy similar al de Norton. Sin embargo existen circuitos más fáciles de analizar mediante uno con respecto al otro de esos métodos. Explique en qué casos es preferible usar el métodode Thevenin y en que casos el método de Norton.



REFLEXION “El hombre que se puede poner en el lugar de los demás, que puede comprender el

funcionamiento de la mente ajena, no tiene por que preocuparse por el futuro”

OWEN D. YOUNG

Práctica Nº 5. THEVENIN Y NORTON (1)

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