Aplicación y Modelación de Los Teoremas de Thevenin y de Norton en Redes Eléctricas

7/25/2019 Aplicacin y Modelacin de Los Teoremas de Thevenin y de Norton en Redes Elctricas

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INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL.

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICAY ELCTRICA.

PROYECTO DE INGENIERA

APLICACIN Y MODELACIN DE LOS TEOREMAS DETHEVENIN Y DE NORTON EN REDES ELCTRICAS

Presenta:

MNDE ANGN STEPHANY.

Ases!r:

M. EN C. "OS ANTONIO MARTNE.

CIUDAD DE M#ICO$ %&'(.

1


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NDICE

Intr!)*++,-n

Pantea/,ent! )e Pr!0e/aO01et,2! Genera

O01et,2!s Es3e+45,+!s

CAPTULO I.....................................................................................1

1.1 Antecedentes.............................................................................................2

1.2 Leyes bsicas............................................................................................2

1.2.1 Ley de Ohm..........................................................................2

1.2.2 Ley de Kirchhoff de Tensiones (LKV).....................................4

1.2.3 Ley de Kirchhoff de Corrientes(LKI)......................................5

1.2 ed !"#ctrica............................................................................................6

1.3.2 Teorema de Th#$enin............................................................7

1.3.3 Teorema de %orton................................................................8

CAPTULO II..................................................................................10

MODELOS DE REDES DE APLICACIN DE LOS TEOREMAS DETHVENIN Y NORTON..................................................................10

Introd&cci'n.....................................................................................................11

2.1 A"icaci'n en c"c&"o de Corto Circ&ito...................................................11

2.1.1 #todo or *nidad (.&.).....................................................12

2.1.2 #todo +orcent&a"..................................................................................17

2.1.3 #todo de "os VA (o m#todos Aro,imados).......................19

2.1.- #todo de comonentes im#tricas......................................21

2.1./ #todo directo & 'hmico.........................................................................25

CAPTULO III................................................................................27

MODELACIN EN PO6ER 6ORLD DE SISTEMASELCTRICOS RELACIONADOS...................................................27

2./ Teorema de i""man....................................................................................27

CAPTULO III ANLISIS VIRTUAL DE LA RESPUESTA

ELCTRICA 28

2


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CAPTULO IV VALORACIN DE LA RESPUESTA VIRTUAL VSANALTICA 28

CONCLUSIONES............................................................................28

RE7ERENCIAS...............................................................................28

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n),+e )e 7,8*ras

Figura 1. Circuito RLC...

Figura 2. Diagrama de Argad.!

Figura !. Tri"gu#o de Im$edacia%..

Figura !. L.T.&

Figura '. Diagrama (a%oria# ) de im$edacia%*

Figura *. L.&.C...+

Figura ,. A$#icaci- de Teorema de u$er$o%ici-.. /

Figura +. Circuito co (uete de 0o#tae... /

Figura . Circuito co (uete de corriete... 13

Figura /. Red #iea#... 11

Figura 13. Circuito #iea# de Norto.. 12

Figura 11. Circuito $ara #a m"4ima tra%(erecia de $otecia e C.A... 1*

Figura 12. Demo%traci- de# Teorema de u%tituci-..1

Figura 1!. Di$o#o $a%i0o ) Acti0o......1/Figura 1'. Circuito e5ui0a#ete de Reci$rocidad...1/

Figura 1*. Circuito e#6ctrico a$#icado Teorema de 7i##ma..23

Figura 1,. Diagrama de im$edacia% de u %i%tema de $otecia %im$#e2'

Figura 1+. Red de im$edacia... 2'

Figura 1. Circuito e5ui0a#ete de T860ei... 2*

Figura 1/. Reducci- de red e5ui0a#ete de T860ei. 2,

Figura 23. Red de im$edacia $ara (a##a e e# 9u% ) Circuito e5ui0a#ete deT860ei.2

Figura 21. Reducci- de T860ei: red e5ui0a#ete.. 2

Figura 22. Circuito de im$edacia% co (a##a e e# ;u% 1 ) Circuito e5ui0a#ete deT860ei................................................!3

Figura 2!. Reducci- de T860ei. Red e5ui0a#ete !1

Figura 2'. Eem$#o de Teorema de u$er$o%ici-.....!!

4


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Figura 2*. Fuete% de Te%i- co ua Re%i%tecia Itera...!'

Figura 2,. Circuito E5ui0a#ete de 7i##ma.!*

Figura 2+. A$#icaci- de Teorema de 7i##ma.!,

Figura 2. A$#icaci- de Teorema de 7i##ma e itercoe4i- de u %i%tema$etro5u


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E ue%tra (ormaci- acad6mica o% e(retamo% a #a di%)uti0a de coocer #a

a$#icaci- de# coocimieto de #o% circuito% e#6ctrico% e %ituacioe% rea#e% o

%im$#emete e memori=ar #o% coce$to% ) ad5uirir e# coocimieto te-rico $ara

a$ro9ar ue%tra% a%igatura%.

Dada #a i5uietud de teer ma)or com$etiti0idad e e# cam$o $ro(e%ioa#: %e rea#i=a ua

i0e%tigaci- de cam$o $ara coocer #a a$#icaci- de #o% teorema% de rede%: e e%te

%etido %e $re%eta e# a"#i%i% te-rico de #o% teorema% de rede%: e# e%tudio de #a re%$ue%ta

e#6ctrica de #o% mi%mo% ) e# re%u#tado de %u% a$#icacioe% e%$ec


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Ate #a ece%idad de a$reder a a$#icar #o% teorema% de rede% e#6ctrica% e

%ituacioe% e%$ec


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A$#icar #o% Teorema% de Rede% e %ituacioe% cocreta% de #a $r"ctica de #a Igeier


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CAPT>LO I

ANTECEDENTES Y MTODOS DECLCULO RELACIONADOS CON LA

APLICACIN DE LOS TEOREMAS

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'.' Ante+e)entes

'.% Le9es 0s,+as

Co e# $ro$-%ito de iter$retar: de%cri9ir ) a$#icar cua#5uier teorema de rede% ocircuito% e#6ctrico%: %e re5uiere de# coocimieto de #a% #e)e% e4$erimeta#e%: ta#e%como?

Le) de O8m

Le) de @att

Le) de &irc88o(( de Te%ioe% L&B

Le) de &irc88o(( de Corriete% L&I

Prici$io de Iducci- de Farada): etre otro% $rici$io% de #a Le) de Farada)

1.2.1 Ley de Ohm

Toda carga e#6ctrica e%t" com$ue%ta de uo: do% o tre% e#emeto% e#6ctrico%$a%i0o%? re%i%tor: iductor o ca$acitor. A# couto de #o% e(ecto% de e%ta carga %e #e

deomia im$edacia .

E #a $rimera (igura %e e%ta9#ece #a (orma de re$re%etar a ua carga e#6ctrica: e#

circuito e#6ctrico re$re%etati0o de ua carga e#6ctrica ) %u% e(ecto% %e mue%tra e e#

ici%o 9 de dic8o circuito.

La corriente I que circula por un circuito o red elctrica es directamenteproporcional a la tensin aplicada Ve inversamente proporcional a la resistencia o

impedancia Z de dicho circuito.

2


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Figura 1. Circuito RLC !a" #iagrama de $loques !$" Circuito elctrico

Co%iderado 5ue #o% e#emeto% $a%i0o% reacti0o% 5ue %o e# iductor ) e#

ca$acitor: tiee e(ecto% cotrario% e# $rimero ade#ata a #a te%i- /3H ) e# %egudo #a

retra%a /3H co re%$ecto a #a corriete ) 5ue #a re%i%tecia o $re%eta de%(a%amieto.

Dic8a im$edacia %e $uede re$re%etar e u diagrama de Argad o $#ao com$#eo:

como u $ar ordeado de mero% rea#e%: e%te diagrama %e $uede o9%er0ar e #a%

(igura% 2a: 29: 2c ) 2d.

Figura 2. #iagrama de %rgand

La magitud de #a im$edacia re%u#ta de #a a$#icaci- de# Teorema de

Pit"gora% e e# tri"gu#o de im$edacia% e%to e% Z=R2+X2 o tam9i6: a $artir de#

tri"gu#o de im$edacia%: #a magitud de JJ e% igua# a?

3


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&Z

'=

Figura (. )ri*ngulo de 'mpedancias.

slideshare.net+mantenim+circuitos,serie,rlc

1.2.2 Ley de -irchho de )ensiones !L-&"

E%ta #e) e% ##amada tam9i6 eguda #e) de &irc88o((: #e) de #a=o% de &irc88o(( o

#e) de ma##a% de &irc88o(( ;LKV


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Figura . L.-.&

1.2.( Ley de -irchho de Corrientes!L-'"

Coocida tam9i6 como #e) de odo% o $rimera #e) de &irc88o(( ;L=I


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Figura . L.-'.

'.% Re) E>+tr,+a

E% ua red e#6ctrica 5ue tiee ua re#aci- directa ) co%tate etre do% 0aria9#e%e#6ctrica% eem$#o? $ro$orcioa#idad etre corriete ) te%i-. Tomado e ua red

ua carga re%i%ti0a e%to e%?Z3 R4 %u re%$ue%ta e%?

I=V

R=

1

RV+0

Kue corre%$ode a #a ecuaci- de ua recta de #a (orma?

y=mx+b

D-de?

m=1

R

6


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x=V

b=0

u re%$ue%ta e%?

Figura 5.Representacin esquem*tica de respuesta

1.(.2 )eorema de )hvenin

E%ta9#ece 5ue? /Cualquier red lineal activa que contenga una o m*s uentes de

tensin o de corriente dependientes o independientes4 puede reempla6arse por un

circuito que contenga una sola uente de tensin independiente !tensin de )hvenin

&)h" en serie con una impedancia !impedancia de )hvenin Z)h"01M

7


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Figura 17. Red lineal. a" Circuito equivalente de )hvenin para C.#.

$" Circuito equivalente de )hvenin para C.%.

E%te teorema e% mu) uti#i=ado e Igeier


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Figura 11. Circuito lineal. a" Circuito equivalente de 8orton en C.%.

E# circuito e5ui0a#ete de Norto e% ua 0ariaci- de# teorema de T860ei ) $uedeo9teer%e $or medio de# circuito e5ui0a#ete de T860ei o 0ice0er%a: ) e%to %e #ogra

a$#icado #a tra%(ormaci- de (uete%. La re#aci- de e%te teorema e%?

R8RT8 ) IN=VTh

RTh

Para ecotrar #a corriete de Norto e% ece%ario 8a##ar?

Te%i- de circuito a9ierto Bo Corriete de cortocircuito 'sc Re%i%tecia e5ui0a#ete cuado e# circuito %e ecuetra %i carga.

Y %u% re#acioe% %o?

&)h3 &o

'83'sc

RT h=Vo

Isc=RN

9


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E# teorema de Norto $uede $ro9ar%e de (orma ide$ediete: $ero %iem$re e% m"%

("ci# rea#i=ar e# $rocedimieto a $artir de# circuito e5ui0a#ete de T860ei. Tato e#

teorema de Norto como e# de T860ei %o mu) ti#e% e #a rea#i=aci- de c"#cu#o%

dode %e re5uiere e# cam9io de ua $arte de #a red: mietra% #a otra $arte %e matiee

co%tate: au5ue #a $arte co%tate de #a red $uede reducir%e a u circuito e5ui0a#ete

de T860ei ) reducir ota9#emete e# c"#cu#o (ia#.

CAPTULO II

MODELOS DE REDES DE APLICACIN

DE LOS TEOREMAS DE THVENIN YNORTON

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Intr!)*++,-n

E# teorema de T860ei %e u%a $rici$a#mete e rede% de $otecia cuado %e re5uiere8acer u c"#cu#o de corto circuito. E%te teorema $ro$orcioa ua e5ui0a#ecia %-#o e

#a% termia#e% de# circuito: mietra% 5ue #a% caracter


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o$oer%e a# $a%o de #a corriete e e# %i%tema: origiado ua corriete mu) e#e0ada )

dado #ugar a #a corriete de cortocircuito.

E4i%te 0ario% $rocedimieto% $ara e# c"#cu#o de corto circuito?

76todo de #o% 7BA o m6todo% a$ro4imado% Com$oete% im6trica% 76todo de matri= de Im$edacia% Y;>: ;> 76todo directo u -8mico

2.1.1 9todo por :nidad !p.u."

E%te m6todo (aci#ita e# c"#cu#o de cortocircuito cuado %e o$era co i0e#e% de

te%i- de# orde de i#o0o#t%: e $otecia como #o% &i#oQatt% o 7ega Qatt%: o e

corriete a i0e# de i#o0o#tam$ere% o mega0o#tam$ere%: ) tiee ' catidade% 9a%e?

Potecia a$arete BA

Te%i- 9a%e

Corriete 9a%e

Im$edacia 9a%e

Para de(iir e# 0a#or $or uidad de ua magitud cua#5uiera %e re#acioa e# 0a#or

actua# ) e# 0a#or 9a%e: 5ue e% e4$re%ado como u decima#: ) %e re$re%eta de #a %iguiete

maera?

Cantidad en p.u . :Valor Actual

Valor base

E e%te %i%tema: #a% te%ioe%: corriete%: im$edacia% ) $otecia% e%t"re#acioada% etre %


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cua#e%5uiera determia #o% 0a#ore% 9a%e de #a% otra% do%: $or eem$#o: %i %e e%$eci(ica

#o% 0a#ore% 9a%e de #a te%i- ) #a corriete: %e $uede determiar #a im$edacia 9a%e )

#a $otecia 9a%e. La im$edacia 9a%e ; e% a5ue##a 5ue da #ugar a ua caa 0e= 5ue %e tiee de(iida% #a% catidade% 9a%e: %e $uede di0idir cua#5uier

catidad de# %i%tema etre #a catidad 9a%e co #a mi%ma magitud. Para determiar #a

im$edacia e $or uidad $.u.%e e%ta9#ece #a ecuaci- %iguiete?

Zp . u.=Z(")

ZB(")

=[p .u ]

13


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Como %e o9%er0a e #a ecuaci- aterior: e# re%u#tado de #a im$edacia e $or

uidad e% adime%ioa#: %o#o %e idica e# 0a#or $.u. Para determiar #o% 0a#ore% e

%i%tema $or uidad: #o% umeradore% 0a#ore% rea#e% de #a% ecuacioe% %o catidade%(a%oria#e% o 0a#ore% com$#eo% ) #o% deomiadore% 0a#ore% de 9a%e %o %iem$re

mero% rea#e%.

Por eem$#o?

i e%cri9imo% Z R e BA ) di0idi6do#a $or

#a $otecia 9a%e ;1;: teemo% #o %iguiete?

p .u .=

B=P+#$1 B

=[p .u ]

De dode:

14


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Pp .u=P(%)

1 B

=[p . u]

Y

$p .u=$(VAR)

1 B

=[p . u]

;istema )ri*sico

La te%i- 9a%e: re%$ecto a# eutro: e% #a te%i- 9a%e de #


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3B=31

Por #o tato: e# 0a#or $or uidad de #o% BA tri("%ico% 9a%e: e% id6tico a# 0a#or $or uidad

de #o% BA $or (a%e co BA $or (a%e de 9a%e.

'VA3B=3B

Y

!V& B=V&B

.

Para #a% (-rmu#a% ateriore%: ): a$#ic"do#a% e u %i%tema e#6ctrico: %i e% ece%ario:

$uede %u%tituir%e @ ) BA $or 7@ ) 7BA.

E# 0a#or dado e u %i%tema e#6ctrico tri("%ico $ara #a te%i- 9a%e e% #a te%i- de

#


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ZB=TensinBase

PotenciaBase=

!V&2

(VA3

E%cri9iedo #a ecuaci- de #a im$edacia $or uidad Zp.u co #a te%i- e B ) #a

$otecia e 7BA teemo%:

Zp . u.=(VA

3B

!V&B2

A $artir de #a im$edacia 9a%e ) de #a reactacia e 0a#or -8mico: $odemo%

o9teer #o% 0a#ore% $or uidad de #a% reactacia% de# i%tema como %e mue%tra a

cotiuaci-:

Xp . u.=X(")ZB

2.1.2 9todo =orcentual

E%te m6todo e% e# co0ecioa# $ara e# c"#cu#o de corto circuito e %i%tema%

e#6ctrico%: )a 5ue $or #o geera# #a% im$edacia% de #a% ma5uia% 0iee e4$re%ada% e

$orcieto S. Para e# c"#cu#o de cortocircuito %e e%ta9#ece #a% %iguiete% (ormu#a%?

Para reactacia e S

X=Reactancia en "Potencia Base

'V210

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Para reactacia e $.u

XP .)=Reactanciaen"PotenciaBase 'VA

'V21000

XP. )=Reactancia en'V210

'VABA*

XP .)=Reactanciaen

100

Lo% 'VABA* $uede %er tomado% de# geerador o tra%(ormador de

a#imetaci-: ) %i e% e# ca%o de u %i%tema ma)or: $or #o geera# %e toma como 0a#or

9a%e 1:333: 13:333: o 133:333 &BA.

>a 0e= e#egida #a $otecia 9a%e de9e co0ertir%e todo% #o% e#emeto% de#

%i%tema a#imetadore%: tra%(ormadore% de i%trumeto: etc. e reactacia% e

$orcetae: e $or uidad o a 0a#ore% e o8m% .

La red de u %i%tema e#6ctrico de9e re$re%etar%e $or ua reactacia e e#

diagrama de im$edacia%: 5ue e oca%ioe% dic8a reactacia 0iee e4$re%ada e

$orcetae %o9re ua determiada 9a%e: %i e%te (uera e# ca%o: %e a$#ica #a %iguiete

(-rmu#a $ara co0ertir e# 0a#or a #a 9a%e com em$#eada e e# diagrama de

im$edacia%

18


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Reactanciaen a la base2='VABA*2

'VABA*1Reactanciaen ala base1

E%ta (-rmu#a de igua# maera e% a$#ica9#e $ara #a% reactacia% de motore%:

geeradore% ) tra%(ormadore%: )a 5ue $or #o geera#: e%t" e4$re%ada% e $orcetae de

%u $ro$io r6gime e &BA ) $or #o tato: %u% reactacia% de9e co0ertir%e a ua 9a%e

com e#egida $ara %u e%tudio.

Ua) oca%ioe% e #a% 5ue o %e $ro$orcioa todo% #o% dato% e e# %i%tema: ee%o% ca%o% %e $uede em$#ear #a% (ormu#a% %iguiete%?

i %e $ro$orcioa #a $otecia de cortocircuito PC.C e &BA

Reactancia ()='VABA* del dia+rama de reactancias100

PC .C del sistema ('VA )

i %e $ro$orcioa #a corriete de corto circuito

Reactancia()='VABA* del dia+rama de reactancias100

IC . C3'V nominales del sistema

Para ca#cu#ar #a corriete de corto circuito %im6trica teemo% 5ue

IC . C=100'VA BA*

X( )3'V

IC . C= 100'VABA*

XP .) .3'V

IC . C=100'VA BA*

3X(")

19


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Y $ara o9teer #a $otecia %im6trica

X( )'VA BA*

PC .C('VA)=100

PC .C('VA )='VABA*

X(p .u .)

PC .C('VA )= 3 (V&N

2 )X(" )1000

E# em$#eo de #a% (-rmu#a% 0a a de$eder de# $ar"metro 5ue %e re5uiera ca#cu#ar:a%< como #a e#ecci- de# diagrama: )a %ea de im$edacia% o reactacia%.

2.1.( 9todo de los 9&% !o mtodos %pro?imados"

E%te m6todo %e a$#ica cuado e u %i%tema o %e toma e cueta #a% re%i%tecia% de #o%e#emeto% 5ue #o co(orma: co%iderado #a% %iguiete% re#acioe%?

1. La im$edacia de# e5ui$o %e tra%(orma directamete a 7BA de corto circuito.

Para #a reactacia e S teemo% 5ue?

e?*,3!

CC

MVA '&&MVA ;'

Aplicación y Modelación de Los Teoremas de Thevenin y de Norton en Redes Eléctricas

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