ANÁLISIS DE CIRCUITOS LINEALES...Asociaciones y divisores Principio de superposición Equivalentes...

ANÁLISIS DE CIRCUITOS LINEALES

CONTENIDOS Leyes de Kirchhoff. Asociaciones y divisores Principio de superposición Equivalentes Thevenin y Norton. Relación.

Transformaciones de fuentes Impedancias de entrada y salida Funciones de red. Respuesta impulsional y al

escalón. Polos y ceros. Diagramas Respuesta completa. Descomposiciones entrada

cero + estado cero y natural + forzada Transitorios de primer y segundo orden Concepto de estabilidad

Rafael Cabeza - Sonia Porta

BIBLIOGRAFÍA

R. A. DeCARLO, P-M. LINLinear Circuit Analysis. Capítulos 8-9,13-14-15

J. D. IRWINAnálisis Básico de Circuitos en Ingeniería. Capítulos 7-8,16-17

L. P. HUELSMANBasic Circuit Theory. Capítulos 5-6,10

S. FRANCOElectric Circuits Fundamentals. Capítulos 8-9,14


OBJETIVOS

Traducir al dominio transformado leyes y teoremas de análisis de circuitos

Definir las funciones de red que se utilizan para describir el comportamiento entrada-salida

Conectar la localización de polos y ceros de las funciones de red con el concepto de estabilidad y el conformado de la respuesta temporal

Aprender a obtener la respuesta completa en el dominio del tiempo y distinguir claramente las contribuciones entrada + estado cero y natural+forzada

Conocer en detalle las características de los transitorios de circuitos de primer y segundo orden


OBJETIVOSDominio tiempo Dominio transformado Dominio tiempo

1.- Transformación de:* leyes* señales* componentes

2.- Análisis:Respuesta completa

Principio de continuidadCondiciones iniciales

Funciones de redPolos y cerosImpedancias entrada/salida

Estado 0 + Entrada 0Natural + ForzadaTransitorio y estacionarioOrden 1: constante tiempoOrden 2: regímenes


)()( tysY L

)(1

tyL

st t

0t

)0(

)0(

ti

tv

L

C

)0(

)0(

ti

tv

L

C

0t 0t L

CON

CEPT

OS

LEYES DE KIRCHHOFF

De nudos o de corrientes (KCL)o En cualquier circuito y en cualquier instante de

tiempo, la suma algebraica de corrientes en un nudo es nula

o Equivalentemente, la suma de corrientes entrando al nudo es igual a la suma de corrientes saliendo del nudo

n

kk sI

10)(

n

kk ti

10)( Laplace


LEYES DE KIRCHHOFF

De nudos o de corrientes (KCL)o Ejemplo

)()()()()(0)()()()()(

53241

54321

titititititititititi

)()()()()(0)()()()()(

53241

54321

sIsIsIsIsIsIsIsIsIsI


LEYES DE KIRCHHOFF

De nudos o de corrientes (KCL)o Supernudo: superficie cerrada que encierra en su

interior un número arbitrario de elementos de redo La suma algebraica de las corrientes que inciden

en un supernudo es nulao Ejemplo

0)()()()()( 54321 sIsIsIsIsI


LEYES DE KIRCHHOFF

De mallas o de voltajes (KVL)o En cualquier circuito y en cualquier instante de

tiempo la suma algebraica de tensiones en una malla es nula

o Equivalentemente, al recorrer la malla en cierto sentido arbitrario, la suma de subidas de tensión es igual a la suma de caídas de tensión

n

kk sV

10)(

n

kk tv

10)( Laplace


LEYES DE KIRCHHOFF

De mallas o de voltajes (KVL)o Ejemplo

0)()()()( 4321 sVsVsVsV

)()()(0)()()(

521

521sVsVsVsVsVsV

0)()()( 534 sVsVsV

Malla ABCD

Malla ABC

Malla ADC


LEYES DE KIRCHHOFF: APLICACIÓN

Aplicación de KCL

4 ecuaciones KCL para 4 incógnitas: A partir de ellas, se extrae cualquier otra magnitud del

circuito


)()()( 451 sIsIsI Nudo A

)()()(

)()()(

)()()(

451 sZsVsV

sZsVsV

sZsVsV ADCABA

)()( 21 sIsI Nudo B

)()()(

)()()(

21 sZsVsV

sZsVsV CBBA

)()( 43 sIsI Nudo D

)()()(

)()()(

43 sZsVsV

sZsVsV ADDC

)()()( 352 sIsIsI Nudo C

)()()(

)()()(

)()()(

352 sZsVsV

sZsVsV

sZsVsV DCCACB

)()(),(),( sVsVsVsV DCBA y

LEYES DE KIRCHHOFF: APLICACIÓN

Aplicación de KVL

2 ecuaciones KVL para resolver dos incógnitas: Ia(s) e Ib(s) A partir de ellas, se extrae cualquier otra magnitud eléctrica

del circuito


)()()( 521 sVsVsV Malla ABC

)]()()[()()()()( 521 sIsIsZsIsZsIsZ babb

Malla ADC 0)()()( 534 sVsVsV

0)]()()[()()()()( 534 sIsIsZsIsZsIsZ baaa

ASOCIACIÓN DE IMPEDANCIAS

En serieo Todas las impedancias comparten una corriente

común y dividen la diferencia de potencialo Equivale a una sola impedancia con valor

n

kkS sZsZ

1)()(



Divisor de voltajeo En una asociación en serie el voltaje total aplicado

en la asociación se divide entre cada una de las impedancias siguiendo la siguiente fórmula

jj

kT

S

kTk sZ

sZsVsZsZsVsV

)()()(

)()()()(



En paraleloo Todas las impedancias comparten una diferencia

de potencial común y dividen la corrienteo Equivale a una sola impedancia con valor

n

k k

P

sZ

sZ

1 )(1

1)(

n

kkP sYsY

1)()(



Divisor de corrienteo En una asociación en paralelo la corriente total

aplicada en la asociación se divide entre cada una de las impedancias siguiendo la siguiente fórmula

)()()(

)()()()(

sZsZsI

sYsYsIsI

k

PT

P

kTk


PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

Suponiendo N fuentes independientes de excitación , cualquiera de las variables tensión o corriente del circuito se puede calcular sumando algebraicamente las distintas contribuciones individuales de cada una de las N fuentes independientes de excitación actuando en solitario

Es válido incluso para circuitos con condiciones iniciales no nulas

NkX k 1 (s)

NkYk 1 (s)

N

kk sYsY

1)()(



Anular una fuente de voltaje equivale a sustituirla por un cortocircuito

Anular una fuente de corriente equivale a sustituirla por un circuito abierto

Las fuentes controladas no se ven alteradas en ningún caso durante el procedimiento



Ejemplo

Laplace

V 8)0( tvC



Ejemploo Contribución de la fuente de voltaje

2210)(10)(

22

2103

10)(

sssI

ssV

ss

ssI oa

sI

)(1010)( 2 tuetv toa

Laplace inversa



Ejemploo Contribución de la fuente de corriente

sI

)2(12)(10)(

1056

310223)(

sssI

ssV

ssssI ob

)(66)( 2 tuetv tob

Laplace inversa



Ejemploo Contribución de las condiciones iniciales

sI

28)()23()(

1058

1023

8)(

ssIsV

ss

ssI oc

)(8)( 2 tuetv toc

Laplace inversa



Ejemploo Respuesta total

)2(88)()()()(

ss

ssVsVsVsV ocoboao

)(44)()()()( 2 tuetvtvtvtv tocoboao


EQUIVALENTE THEVENIN

Cualquier circuito puede ser sustituido entre un par dado de nudos por un circuito equivalente formado por una fuente independiente de voltaje en serie con una impedancia



Cálculo de VTH(s):o Voltaje presente entre los nodos a y b del circuito

original en condiciones de circuito abierto (sin ningún elemento adicional interconectado)

Cálculo de ZTH(s):o Impedancia equivalente entre los nodos a y b del

circuito original en el cual se han anulado todas las fuentes independientes

o Impedancia de salida



Ejemplo

Laplace



Ejemploo Voltaje equivalente:

o Impedancia equivalente:

2)21(111

21121

211

1)(ss

ss

ss

sVab

2)21(121

21221121

211

11

211

1)(s

ssss

s

ss

sZab



Ejemploo Circuito equivalente Thevenin

2)21(121

ss

2)21(111

ss


EQUIVALENTE NORTON

Cualquier circuito puede ser sustituido entre un par dado de nudos por un circuito equivalente formado por una fuente independiente de corriente en paralelo con una impedancia


EQUIVALENTE NORTON

Cálculo de IN(s):o Corriente que circula entre los nodos a y b del

circuito original en condiciones de circuito cerrado (cortocircuito entre a y b)

Cálculo de ZN(s):o Impedancia equivalente entre los nodos a y b del

circuito original en el cual se han anulado todas las fuentes independientes

o Impedancia de salida


EQUIVALENTE NORTON

Ejemplo previo

o Corriente equivalente

o Impedancia equivalente

)21(1

21

1

)(sss

ssIab

2)21(121)(

sssZab


EQUIVALENTE NORTON

Ejemplo previoo Circuito equivalente Norton

)21(1

ss 2)21(121

ss


RELACIÓN THEVENIN/NORTON

)()( sZsZ THN

)()()(

sZsVsI

TH

THN

)()( sZsZ NTH

)()()( sZsIsV NNTH


RELACIÓN THEVENIN Y NORTON

Esta relación proporciona un método práctico de cálculo de la en presencia de fuentes controladas: o Se calcula manteniendo un circuito

abierto entre los nodos a y b del circuito originalo Se calcula conectando un cortocircuito

entre los nodos a y b del circuito original

)()()()(

sIsVsZsZ

N

THNTH


)()( sZsZ NTH

)()( sVsV abTH

)()( sIsI abN


Ejemplo

KCL

)2(23)()()()21()(3

sssVsVsVssV abTHabx

ssZ p 21

1)(


)(1)( sVs

sV abx

)()(

)(21

)(sZsV

sVsV

p

abx

x


Ejemplo

Combinando los resultados de ambos análisis:

KCL

ssZ p 21

1)(


ssVx

1)(

ssIsIsIsV

sVabNabx

x 3)()()()(21

)(

)2(21

)()()()(

ssIsVsZsZ

N

THNTH

TRANSFORMACIÓN DE FUENTES

Basado en la relación entre los equivalentes Thevenin y Norton se puede plantear la transformación entre fuentes reales de voltaje y corriente

)()( sZsZ igvg

)()()( sZsIsV iggg



Ejemplo



Ejemplo

Laplace



)41(324

212

2162)( 222 ssss

ssss

ssVo


IMPEDANCIA DE ENTRADA/SALIDA

Impedancia de entrada/salidao Para el cálculo de la impedancia de entrada/salida

de una red entre dos nodos cualesquiera se debe: Anular todos los generadores independientes de la red

(incluidos los asociados a las condiciones iniciales) Aplicar una excitación (de voltaje o de corriente) entre los

nodos en cuestión y medir la variable complementaria Calcular el cociente entre dichas cantidades

o Relación con equivalente Thevenin/Norton


)()()(/ sI

sVsZAB

ABoutin

IMPEDANCIA DE ENTRADA/SALIDA

Ejemplos de impedancia de entradao Etapa inversora

o Etapa no inversora


1)()()( ZsI

sVsZABAB

in

)()()( sI

sVsZABAB

in

0)( sI AB

1

)()( ZsVsI ABAB

FUNCIONES DE RED

Función de transferencia en tensión:

Función de transferencia en corriente:

Función de transferencia de transimpedancia:

Función de transferencia de transadmitancia:

)()()(

sIsIsG

i

o

)()()(

sIsVsZ

i

o

)()()(

sVsVsH

i

o

)()()(

sVsIsY

i

o


Siempre bajo el supuesto de condiciones iniciales nulas

FUNCIONES DE RED

Todas ellas se definen y se calculan en el dominio transformado. Son funciones de la variable compleja s

Su cálculo exige anular las posibles fuentes independientes dentro del circuito, y dejar exclusivamente la fuente externa de excitación

Por tanto, todas ellas se definen y se calculan independientemente de las posibles condiciones iniciales en los componentes reactivos

La más usualmente utilizada es H(s)


RESPUESTA IMPULSIONAL

Supuesta conocida la función de transferencia que caracteriza un determinado circuito, como por definición

Bajo excitación impulso unitario:1)()()( sXttx L

)()()(1)()( 11 sHthtysHsY LL

)()()()()()(1

tysXsHsYsXtx LL

)(

)()()()(

txty

sXsYsH

LL

Respuesta impulsional


Bajo excitación escalón unitario:

Recordando que

RESPUESTA AL ESCALÓN

ssXtutx 1)()()( L

ssHtrty

ssHsY )()()()()( 1

1LL

)0()(

tfsFs

dtdfL

)()()()0()( thsHssHstrsRs

dtdr LL

)()( trdtdth

al Respuesta al escalón


POLOS Y CEROS

Cualquiera de estas funciones de red se podrán escribir como funciones racionales

Se distinguen tres casoso m > n: función impropia, no contemplada en redeso m < n: función estrictamente propiao m ≤ n: función propia, cuyo estudio se reduce a una

estrictamente propia

011

1

011

1

)()(

)()()(

asasasbsbsbsb

sDsN

sXsYsF n

nn

mm

mm

)()(

)()()(

sDsRb

sDsNsF nm


POLOS Y CEROS

Calculando las raíces del numerador y denominador

o zk son los ceros de la función de red Varían para cada función de red del sistema

o pk son los polos del sistema Son comunes para todas las funciones de red y por lo

tanto característicos del sistema

o Se tienen m ceros y n poloso Pueden ser reales o complejos, simples

(multiplicidad=1) o múltiples (multiplicidad>1)

)())(()())(()(

2121

nm

m pspspszszszsbsF


POLOS Y CEROS

La localización de polos y ceros sobre el plano complejo proporciona información acerca de:

o Las diferentes respuestas en el dominio del tiempo, que se obtendrán descomponiendo Y(s) en fracciones simples y anti-transformando

o Las diferentes respuestas en el dominio de la frecuencia, que se verán en el último tema

o La característica de estabilidad del circuito, que estudiaremos posteriormente


DIAGRAMAS DE POLOS Y CEROS

Representación gráfica de la situación de los polos y ceros de un sistema en el plano complejoo Caracterización completa de la

función de transferencia salvo constantes multiplicativas

o Posible evaluación del movimiento de polos y ceros respecto de un parámetro

o Evaluación de la estabilidad


RESPUESTA DEL SISTEMA

Conocida la función de transferencia H(s) que caracteriza el circuito, para una excitación genérica x(t)

Esta señal de salida y(t) no tiene en cuenta las posibles condiciones iniciales no nulas en los componentes reactivos. Es solo la componente «estado cero»

)()()()()()(1

tysXsHsYsXtx -LL


Respuesta completa: señal de salida que proporciona un circuito con determinadas condiciones iniciales sometido a cierta excitación

RESPUESTA ESTADO-CERO/ENTRADA-CERO

)()()( inputzerostatezero tytyty

L)(tx )(1 ty -L

Excitación Condiciones iniciales



Respuesta a estado cero (zero state): es la contribución que proporciona el circuito frente a la fuente externa de excitación, cuando se suponen condiciones iniciales nulas. Asociada a la función de red del circuito

Respuesta a entrada cero (zero input): es la contribución que proporciona el circuito frente a un conjunto de condiciones iniciales, cuando se anulan las fuentes externas de excitación

)()()()( statezero1

tysXsHsY -L



Para poder discernir ambas contribuciones, se recomienda analizar el circuito aplicando el principio de superposición

Ejemplo:

o Excitación =o Condición inicial =

oItitisI )(;)()( L)0(Cv



Estado cero:

Entrada cero:

Respuesta completa:

sRCsIRsVo

1

)()(

sRCvCRsV Co

1

)0()(

sRCvCR

sRCsIRsV Coo

1

)0()1(

)(

)()0()(1)(1 tuevtueRIty RCtCRCto -Lestado cero entrada cero


RESPUESTA NATURAL/FORZADA

Respuesta completa: se puede descomponer, alternativamente, como suma de una componente natural y una componente forzada

Esta descomposición tiene su origen en el procedimiento matemático que se utiliza para la resolución de ecuaciones diferenciales

Recordar que ambos conceptos fueron introducidos en el tema anterior

)()()( forzadanatural tytyty



Respuesta natural: es la contribución que físicamente representa:o la inercia de los componentes reactivos frente a

cambios en las magnitudes sometidas al principio de continuidad, incluso bajo supuesto de condiciones iniciales nulas

o la posible energía acumulada en las condiciones iniciales no nulas

Matemáticamente asociada a la solución general de la ecuación diferencial homogénea

Existe siempre si el circuito contiene componentes reactivos

Asociada al concepto de estado transitorio



Respuesta forzada: es la contribución que físicamente representa la salida producida por el procesado del circuito sobre la excitación concreta aplicada

Matemáticamente asociada a la solución particular de la ecuación diferencial completa

Su aspecto formal y su duración temporal son similares a los de la señal de excitación

Asociada al concepto de estado estacionario



Ejemplo anterior:

Alternativamente:

)()0()(1)( tuevtueRIty RCtCRCto estado cero entrada cero

)()()0()( tuRItueRIvty oRCtoC

natural forzada

sIsIIti oo )()(



La componente natural se reconoce por agrupar todos los términos que proceden de anti-transformar las fracciones simples asociadas a los polos del sistema

Si el circuito es estable, los polos en el semiplano complejo izquierdo proporcionan una respuesta natural que tiende a amortiguarse con el tiempo. Ello permite hablar de estados transitorios en los circuitos estables

La componente forzada es reconocible por ser independiente de las condiciones iniciales y con aspecto formal y duración temporal similar a la excitación

Ello permite hablar de estados estacionarios en los circuitos estables



Procedimiento sistemático de análisis para descomponer la respuesta completa como suma de las contribuciones natural y forzada

Supuestos de partida:o Circuito estable con uno o varios componentes

reactivos (porque los circuitos resistivos no presentan inercia ni, por tanto, respuesta natural)

o Modificación de la topología del circuito en t =0, que permite distinguir un estado anterior estacionario (para t < 0) y un estado posterior (para t > 0)



En el estado anterior sólo es preciso calcular el valor de las magnitudes sometidas a principio de continuidad: las condiciones iniciales

El circuito resultante de la modificación se transforma por Laplace, incorporando las condiciones iniciales en forma de fuentes independientes (de corriente en paralelo o de tensión en serie)

)0()0()0()0(

titiLtvtvC

LL

CC



El circuito transformado se analiza, mejor aplicando el principio de superposición, para obtener la transformada de la magnitud de salida en la forma

dondeo representa la contribución estado cero

(no contiene información de condiciones iniciales)o representa la contribución entrada cero

(no contiene información de la excitación externa)

)()()()( sZIsXsHsY

)()( sXsH

)(sZI



La función transformada de la magnitud de salida se anti-transforma, para regresar al dominio del tiempo:

Para obtener la descomposición alternativa (natural + forzada) de la respuesta completa (estado cero + entrada cero) es preciso identificar la procedencia de las raíces de la descomposición en fracciones simples

)0()()( statezero1-

tysXsH L

)0()( inputzero1-

tysZI L



)()(

)()()(

)()()()()()(

sdsn

sDsMsX

sDsNsZIsXsHsY

El polinomio denominador d(s) contieneo Las raíces del polinomio característico D(s), que

son los polos del sistema

o Otras raíces adicionales procedentes de la transformada de la excitación (que sólo estarán presentes en la contribución estado cero)

)(...)()()( 21 npspspssD

sistema del polos nkpk 1;

sistema del polos son no quede raíces )( sdqk



l ll

k k

k

qsB

psAsY

)()()(

Al anti-transformar se obtieneo Por un lado

Si los polos están en el semiplano izquierdo se asegura que la componente natural se amortigua porque sus contribuciones dan exponenciales decrecientes

o Por otro lado

Por eso la componente forzada guarda similitud con la excitación

)0()( natural

1-

typsA

k k

k L

)0()( forzada

1-

tyqsB

l l

l L



k kk

l l

lps

Aqs

BsZIsXsDsNsY

)()()()(

)()()(

Comparando ambas descomposiciones:

estado entrada cero cero

forzada natural

Natural inercialNatural inercial

Natural condiciones inicialesNatural condiciones iniciales

TRANSITORIOS EN SISTEMAS DE 1er ORDEN

Ejemplo: alcanzado el estacionario se acciona el conmutador

o Condición inicial: RRRRRiti LL

66)0()0(21

21

paralelo

21

21

RRRRR



o Circuito final transformado:

o Análisis:

observar que

ssVi

12)(

sistema del poloLR

LRssD )(

LRs

BsAi

LRs

RL

sV

LRs

RsV Li

o

)0()(

)(

estado cero entrada ceroforzada natural



o Componente estado cero :

o Componente entrada cero :

LRsssLRsLRsV

LRsLRsV io

121212)()( ceroestado

forzada natural inercial


LRsRLRsRi

LRsRsV Lo

66)0()( ceroentrada

)()( sXsH

)(sZI

)(12)(12)( cero estado1-

tuetutv LtRo L

)(6)( cero entrada1-

tuetv LtRo L

natural de condiciones iniciales


o Solución completa: )(6)(12)0( tuetutv LtRo

forzada natural

Completa

Natural

Forzada


)(tvo

t


Generalidadeso Hay (como mínimo) un componente reactivo

una magnitud sometida a continuidad una condición inicial a determinar: o bien

o Siempre es posible calcular cierta resistencia equivalente vista desde los terminales del componente reactivo de modo que el único polo vendrá dado por

donde el signo negativo asegura la estabilidad

LR

pLCR

pC eqeq

11 :1:

)0(Cv )0(Li

eqR



Generalidadeso Con en la descomposición

de sólo hay una fracción simple asociada a la respuesta natural

o El signo negativo en la exponencial asegura que esta contribución natural tiende a amortiguarse, y el transitorio se acaba superando

)()()( 11 pspssD )(sY

)()()0()(

/1natural

1-

1tueKtueKty

psK ttp

L



Generalidadeso La velocidad de amortiguación de la respuesta

natural, es decir, la velocidad en los procesos de carga y descarga se estima a través de la constante de tiempo

o A falta de otro criterio, la duración del transitorio se estima en

argacarga/desc la rápida másmayor a

argacarga/desc la lenta másmayor a

:

:

eqeq

eqeq

RRLL

RCRC

KKeKeKty 150

)5( 55natural



Ejemplo

RCT RCT

Forzada

Completa


TRANSITORIOS EN SISTEMAS DE 1er ORDENForzada

Completa


TRANSITORIOS EN SISTEMAS DE 2º ORDEN

Generalidadeso El circuito tiene (como mínimo) dos componentes

reactivos hay dos magnitudes sometidas a continuidad dos condiciones iniciales a determinar

o El polinomio característico de segundo grado genera dos polos

o El discriminante permite distinguir tres distintos regímenes de amortiguamiento, asociados a las distintas localizaciones posibles para los polos

222

221

2122 ))((2)(

o

oo

pp

pspssssD

22o


TRANSITORIOS EN SISTEMAS DE 2º ORDENo Sobre-amortiguamiento:

polos reales negativos distintos

o Amortiguamiento crítico: polos reales negativos idénticos

0

)()()0( 2121 /2/121natural tueKeKtueKeKty tttptp

221

111 pp

2

2

1

11-natural )0( ps

Kps

Kty L

0

)()()0( 21/21natural tutKKetuetKeKty ttt

111

21

pp

2

211-natural

)()0(

sK

sKty L


TRANSITORIOS EN SISTEMAS DE 2º ORDENo Sub-amortiguamiento:

polos complejos conjugados

Frecuencia de amortiguamiento =

Constante de amortiguamiento =

Frecuencia propia =

0

)(sincos)0( 21natural tutKtKety ddt

*21 pjp d

22

211-natural

)()(

)(d

d

sKsK

ty

L

2221 )())(()( dspspssD

22 od),Re( 21 pp

22do



Ejemplo

Diferentes valores de R producirán los diferentes regímenes de amortiguamiento

111

111)( 2

sRssssR

ss

sVC

Laplace

241)(

2

2,12

RRpsRssD


TRANSITORIOS EN SISTEMAS DE 2º ORDENo Sobre-amortiguamiento :

o Amortiguamiento crítico :

)()1()()()1(

11

11)(1-

2 tutetutvssssV tCC

L

112)(2 212 ppsssDR

forzada natural

4

25,0125,4)(25,4

2

12

pp

sssDR

4667,0

25,00667,11)(

ssssVC

)(0667,10667,0)()( 441- tueetutv ttC Lforzada natural


TRANSITORIOS EN SISTEMAS DE 2º ORDENo Sub-amortiguamiento :

Frecuencia de amortiguamiento = = 0,99 rad/s

Constante de amortiguamiento = = 0,1 rad/s

Frecuencia propia = =1 rad/s

99,01,099,01,0

12,0)(2,02

12

jpjp

sssDR

2222 )99,0()1,0(99,0

99,01,0

)99,0()1,0(1,01)(

ss

ss

sVC

)()º26,17499,0cos(005,1)()( 101-

tutetutv tC L

forzada natural


d

o


Sobreamortiguado

Críticamente amortiguado

Subamortiguado



SobreamortiguadoCríticamente amortiguadoSubamortiguado


POLOS Y CEROS

Un circuito se denomina estable cuando cualquier señal de entrada acotada produce a la salida una señal también acotada

Es crucial estudiar la estabilidad de cualquier circuito eléctrico

Lazo de realimentación negativo en etapas con amplificadores operacionales

Para asegurar la estabilidad de un circuito basta con comprobar que los polos del sistema se localizan en el semiplano complejo izquierdo

Veamos qué contribución proporcionan distintos tipos de polos (respuesta natural), y su característica de estabilidad

tMtytyMtxtx yx )( ;)()(;)(


Polo real simple no en el origen

o acotada si

o no acotada si

POLOS Y CEROS

0ip

0ip

0ip

0ip

)(1-

tueKps

K tipi

L)(tuKe tpi


Polo real múltiple no en el origen

o acotada si

o no acotada si

POLOS Y CEROS

)( 1 tuetK tpj i

0ip

0ip

0ip0ip

)(1

1-tuetK

psK tipj

ji

L


Par simple de polos complejos conjugados

o acotada si no acotada si

POLOS Y CEROS

0 0

0 0

o

)( )(sin)( )(cos)(

)(21

1-2221 tuteKtuteK

sKsK tt

L


CONOCIMIENTOS ADQUIRIDOS

Utilización en el dominio transformado de las leyes, teoremas y métodos de simplificación propios del análisis de circuitos

Caracterización de circuitos en el dominio transformado mediante la función de red que describe el comportamiento entrada-salida

Método sistemático para la obtención de la respuesta completa de un circuito en el dominio del tiempo mediante aplicación de la anti-transformada de Laplace



Procedimiento sistemático para poder distinguir las componentes estado+entradacero (zero state, zero input) mediante aplicación del principio de superposición

Procedimiento sistemático para poder distinguir las componentes natural+forzadamediante identificación de la procedencia de las raíces del polinomio denominador d(s)

Comprensión de los transitorios de circuitos y de las características comunes que derivan del orden de los mismos



Conexión entre o concepto de estabilidado localización de polos en el semiplano complejo

izquierdoo amortiguación de la respuesta natural o concepto de estado transitorio y estado

estacionario


ANÁLISIS DE CIRCUITOS LINEALES...Asociaciones y divisores Principio de superposición Equivalentes...

Documents

Transcript of ANÁLISIS DE CIRCUITOS LINEALES...Asociaciones y divisores Principio de superposición Equivalentes...