Informe 1 Teleco

7/18/2019 Informe 1 Teleco

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANAFACULTAD DE INGENIERÍADEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA

Laboratorio N°1

Sistemas de Telecomunicaciones

“Oscilador Colpitts”

Profesor: Eric SternbergAlumnos: Miguel ángel Bravo M.

Nicolás Vásquez G.

Rodrigo Mendoza

Javier Guerra




1

Índice

Introducción……………………………………………………………………….. 2

Objetivos……………………………………………………………………………2

Informe previo……………………………………………………………………...3

Instrumentos a utilizar…………………………………………………...………..7

Trabajo de laboratorio………………………………………………….……........7

Conclusiones……………………………………………………………………..10

Bibliografía…………………………….……………………………………….....10




2

Introducción

Un oscilador es un circuito que produce una forma de onda periódica en su salida con sólo

el voltaje de alimentación de cd como entrada. No se requiere una señal de entrada repetitiva

excepto para sincronizar oscilaciones en algunas aplicaciones. El voltaje de salida puede ser

senoidal o no senoidal, según el tipo de oscilador.

En el presente informe se tratará en particular el caso de un oscilador sinusoidal

conformado por una etapa de amplificación y una etapa de realimentación compuesta por una red

LC, que corresponde al oscilador Colpitts con transistor BJT.

Objetivos

1. Diseñar y comprobar el funcionamiento de un oscilador sinusoidal.

2. Explicar y mostrar experimentalmente las condiciones de arranque y mantención de oscilaciones




3

Informe previo

La operación del oscilador con realimentación está basada en el principio de realimentación

positiva. Los osciladores con realimentación son ampliamente utilizados para generar formas de

onda senoidales.

La realimentación positiva se caracteriza por la condición en la cual una parte del voltaje de

salida de un amplificador es realimentada a la entrada sin desfasamiento neto, con el resultado de

que la señal de salida se refuerza. Esta idea básica se muestra en la siguiente figura.

Como se puede ver, el voltaje de realimentación de entrada, f V , se amplifica para producir el

voltaje de salida, que a su vez produce el voltaje de realimentación. Es decir, se crea un lazo en el

cual la señal se automantiene y se produce en una salida senoidal continua. Este fenómeno se

llama oscilación . En algunos tipos de amplificadores, el circuito de realimentación desfasa 180º y

se requiere un amplificador inversor para producir otro desfasamiento de 180º de modo que no hay

desfasamiento neto. Esto se muestra en la figura (b) anterior.

Condiciones para que ocurra la oscilación

Las dos condiciones, que se ilustran en la siguiente figura, son las que se requieren para un estado

de oscilación sostenida:

1. El desfasamiento alrededor del lazo de realimentación debe ser efectivamente de 0º.

2. La ganancia de voltaje de lazo cerrado debe ser igual a 1.




4

La ganancia de voltaje de lazo cerrado es el producto de la ganancia del amplificador V A , por la

atenuación B del circuito de realimentación.

B A A V f =

Si la salida deseada es una onda senoidal, una ganancia de lazo mayor a 1 saturará rápidamente

la salida en ambos extremos de la onda, lo que produce una distorsión inaceptable. Para evitar

esto se debe utilizar una forma de controlar la ganancia para mantener la ganancia de lazo a

exactamente 1 una vez que las oscilaciones se han iniciado.

Condiciones de inicio

Como se mencionó, la condición de ganancia unitaria debe ser satisfecha para que la oscilación se

mantenga. Por otra parte, para que se inicie o arranque la oscilación, la ganancia de voltaje

alrededor del lazo de realimentación positiva debe ser mayor a 1 de tal forma que la amplitud de la

salida pueda alcanzar un nivel deseado. La ganancia debe entonces reducirse a 1 de modo que la

salida permanezca al nivel deseado y la oscilación se mantenga. Las condiciones de la ganancia

de voltaje tanto para iniciar como para mantener la oscilación se ilustran en la siguiente figura.

En general, los osciladores que utilizan elementos LC en la realimentación se prefieren en

aplicaciones que requieren altas frecuencias de operación. Además, para este tipo de osciladores,

se prefieren amplificadores de transistores debido a su mejor desempeño en altas frecuencias a

diferencia de los amplificadores operacionales que presentan limitaciones sustanciales de

frecuencia.

Un tipo básico de oscilador de

realimentación de circuito resonante es el

Colpitts que se muestra en la figura.

La frecuencia de oscilación del circuito es

establecida por el valor de los elementos

reactivos del lazo de realimentación y está

dada por:

T LC f

π 2

10 ≅

Donde:

21

21

C C

C C C T

+=




5

La atenuación del circuito de realimentación resonante es determinada básicamente por los valores

de 1C y 2C , según lo muestra la siguiente figura.

1

2

2

1

2

1

2

1

21

21

C

C

fC

fC

X

X

IX

IX

V

V B

C

C

C

C

sal

f =

====

π

π

Por tanto para cumplir la condición de arranque 1== B A A V f resulta que

2

111

C

C

B

A B A V V ==⇒=

Esta es la condición para conseguir oscilaciones sostenidas en el tiempo. Sin embargo, para

garantizar el arranque de las oscilaciones se debe cumplir que:

2

1

C

C AV >

Es decir, que la ganancia del amplificador sea ligeramente superior al inverso de la atenuación del

bloque de realimentación.

A continuación se detalla el análisis necesario para la determinación de la frecuencia de oscilación

del circuito, así como la condición de arranque. Se parte modelando tanto el bloque amplificador

como el bloque de realimentación por sus circuitos equivalentes, como muestra la siguiente figura.

3,21, Z Z Z son las impedancias de los elementos reactivos del circuito de realimentación. En este

caso corresponden a 12 ,, C LC respectivamente. o R es la impedancia de salida del amplificador

(que por lo general es pequeña) y i R es la impedancia de entrada (que por lo general resulta ser




6

grande). sal V es el voltaje de salida del amplificador sin carga. Analizando el circuito anterior por

mallas se llega al siguiente sistema de ecuaciones:

=

+−

−++−

−+

00

0

0

3

2

1

33

33211

11 sal

i

o V

I I

I

R Z Z Z Z Z Z Z

Z Z R

Desarrollando el determinante de la matriz de impedancias de este sistema se obtiene:

)()()( 213321321321 Z Z Z R Z Z Z R Z Z Z Z Z Z R R oioi +++++++=∆

Reemplazando 3,21 , Z Z Z por 3,21 , jX jX jX , respectivamente, resulta:

)()()( 213321321321 X X X R X X X R X X jX X X X R jR oioi +−+−−++=∆

Debido a que el circuito tanque introduce un desfase de 180º, debe ocurrir que la parte imaginaria

de ∆ sea cero. Por tanto:

321321 )( X X X X X X R R oi −++

Donde:

1

3

2

2

1

1

1

C X

L X

C X

ω

ω

ω

−=

=

−=

Entonces:

21

2

12

11

C C

L

C L

C R R oi

ω

ω

ω ω

ω =

−+

−

Resolviendo para ω y haciendo el cambio

21

21

C C

C C C T

+= resulta finalmente que:

oiT R RC C LC 21

0

11+=ω

Y por lo tanto:

oiT R RC C LC f

21

0

11

2

1+=

π

De este resultado se observa que si se considera que i R es lo suficientemente grande y que o R

es lo suficientemente pequeña, resulta que la aproximación dada anteriormente para la frecuenciade oscilación del circuito es válida. Además, reemplazando esta frecuencia resultante en la función

de transferencia

sal

f

V

V y realizando aproximaciones se llega a la condición de arranque

2

1

C

C AV = .




7

Instrumentos a utilizar

• Transistor 2N2222

• Resistencias: 33 Ωk , 6.8 Ωk , 3.9 Ωk 1 Ωk (potenciómetro),

• Condensadores: 10 F µ , 2.2 nF , 4.7nF .

• Inductancia: 220 H µ

• Osciloscopio

• Fuente de voltaje continuo

Trabajo de laboratorio

Los requerimientos de diseño especificados son:

Ω=

=

=

k R

mA I

V V

E

E

CC

1

1

10

4.2

300

220

=

=

=

V

o

A

kHz f

H L µ

Para garantizar el arranque de las oscilaciones se toma una ganancia de tensión 2.2=V A en

lugar de la ganancia especificada.

Diseño: con se C C C C ==

21 .

Como( ) ( )

nF k L f

C LC

f o

T

T

2793.12203002

1

2

1

2

1220 =

×

==⇒≅

µ π π π

Como

nF nF C

C C C C C C

C A T

s sT se

s

e

V 8608.16875.0

2793.1

6875.06875.02.22.2 ===⇒=⇒=⇒==

nF nF C C se 0938.48608.12.22.2 =×==∴

Por otra parte se tiene que:

E e

CAV

Rr

R A

+= , donde: Ω=== 26

1

2626

mA

mV

I

mV r

E

e

Como 2.2=V A , entonces: Ω==+= k Rr A R E eV CA 2572.2)1026(2.2)(

Dado que V V mA I k R E E E

11,1 =⇒=Ω= , además, imponiendo la condición de máxima

excursión simétrica V V

V CC

CE

52 == , se tiene que.

V V V V V E CE CC RC 41510 =−−=−−=

Como mA I I E C 1=≈ , entonces Ω=== k

mA

V

I

V R

C

R

C C 4

1

4.




8

Como Ω=−

×=

−=⇒= k

k k

k k

R R

R R Z Z R R

CAC

C CAent ent C CA 18062.5

2572.24

42572.2//

Ω=×=++= k Rr Z E ei 226.2062011026)1)(( β

Como Ω=−

×=

−=⇒= k

k k

k

Z Z

Z Z R Z R Z

ent i

ient Bi Bent 314.5

18062.5226.206

226.20618062.5//

Como

2

1

2

1

R

R

V

V

R

R= , y como V V V V V E BE B R 7.117.02 =+=+==

V V V V BCC R 3.87.1101 =−=−=

Ω=×==

Ω===∴

===⇒

=⇒=∴

k k R R

k k R

R

R R

R R R R

R R

R

R

B

B

26.314025.688.488.4

4025.683.0

314.5

83.0

83.08823.5

8823.4//

882353.4

7.1

3.8

21

2

2

2

2

2

21

21

2

1

Finalmente, como los condensadores de acoplo conectados tanto a la base como al colector del

amplificador deben ser cortocircuitos efectivos a la frecuencia de operación, se selecciona

arbitrariamente un valor lo suficientemente grande para ambos, en este caso se eligió 10 F µ para

ambos.

La resistencia de emisor Ω= k R E 1 se cambió por un potenciómetro del mismo valor con el

propósito de ajustar la ganancia necesaria del amplificador para conseguir el arranque de las

oscilaciones. El circuito resultante es el siguiente.




9

Se obtuvo las siguientes medidas:

Salida Entrada

PP V 5.8V 2.48V

AVGV -30mV -30mV

MAX V 2.88V 1.2V

o f 303.536kHz

De los datos obtenidos se observa que se cumple la relación de voltajes de entrada y salida:

4.22.188.2

max

max ==V V

V V

entrada

salida

Y que la frecuencia resultante es bastante cercana a la esperada según lo esperado:

kHz kHz

nn

nn LC f

T

o 536.303187.277

2.27.4

2.27.42202

1

2

1≈=

+

××

==

µ π π

Además, se hizo variar el valor de E R con los siguientes resultados:

⇒Ω< 820 E R Distorsión por saturación de la señal.

⇒Ω> 853 E R Extinción de la señal.

Ω≤≤Ω∴ 853820 E R Garantiza la existencia de una señal libre de distorsión, lo más cercana a

una señal senoidal ideal.




10

Conclusiones

De los resultados obtenidos se comprueba el funcionamiento del oscilador Colpitts en cuanto a la

frecuencia de oscilación esperada. La diferencia entre la frecuencia resultante y la calculada se

debe a las tolerancias de los componentes que conforman el circuito. Lo valores nominales que

indican los componentes no siempre corresponden a los valores reales que estos presentan.Además se debe añadir los efectos de capacitancias parásitas en el montaje del circuito

introducidas por las pistas del Protoboard, las inductancias parásitas debidas a las terminales de

los componentes, lo cables utilizados para realizar las conexiones, etc.

La utilización de un potenciómetro en la resistencia de emisor del amplificador se justifica ya que el

valor que toma la ganancia de éste es un factor crítico en cuanto a la condición de arranque y

mantenimiento de las oscilaciones. Con respecto a lo valores máximos y mínimos obtenidos de la

resistencia de emisor se desprende lo siguiente:

• Si E R supera el valor máximo, la ganancia del amplificador se reduce lo suficiente como

para que la ganancia de lazo del circuito sea inferior a 1. Es decir, no se logra cumplir la

condición de arranque y la señal no aparece, o se extingue en caso de aumentar E R una

vez comenzadas las oscilaciones.

• Si E R se establece por debajo del valor mínimo, la ganancia del amplificador se hace

demasiado grande, con lo que resulta que la ganancia de lazo del circuito sea muy superior

a 1. Por tanto, una vez iniciadas las oscilaciones, la señal de entrada al amplificador

refuerza la señal de salida haciendo que ésta crezca de forma que el transistor alcanza los

límites de amplificación y comienza a saturar la señal de salida. Esta saturación se

presenta en la deformación de la señal senoidal pura lo que se presenta como la presencia

de armónicos.

Lo pequeños voltajes promedio AVGV presentes tanto en la señal de entrada como en la de salida

se debe a la pequeña distorsión de la señal resultante en una pequeña componente continua de

ésta. Idealmente, en un oscilador senoidal que no presente distorsión en su señal de salida, los

voltajes promedio de las ondas deberían de ser nulos, dado que el valor promedio de una onda

senoidal es cero.

El nivel máximo de voltaje de la señal de salida queda acotado a la máxima variación de voltaje

( ) E CACCE R R I V +×=∆ que es posible obtener sin saturación. En este caso resulta se utiliza un

valor de Ω= 830 E R que garantiza la existencia de oscilaciones sostenidas sin saturación lo que

resulta en un nivel máximo de salida de:

( ) V k mA R R I V V E CACCE MAX ! 86.3)8302572.2(25.1 =Ω+Ω×=+×=∆≤

Como se mostró anteriormente, el nivel máximo de salida obtenido fue de V V MAX ! 88.2= , lo que

está por debajo del máximo teórico posible, por lo que se cumple que el máximo de salida está

relacionado con la variación máxima de voltaje posible sin distorsión. Esta variación máxima de

voltaje viene de la intersección de la recta de carga de alterna con el eje horizontal de voltaje CE V

en la gráfica de CE " V

C V I . A todas las posibles causas de inexactitud del oscilador mencionadas

anteriormente, se debe agregar las producidas por las variaciones térmicas del ambiente en que se

encuentra el circuito. Dado que la ganancia de un transistor es dependiente de la temperatura de

funcionamiento, también lo será la magnitud de la señal de salida. Los valores reales de loscomponentes utilizados, como resistencias, condensadores e inductancias, y por tanto la

frecuencia de oscilación, también se ven afectados por cambios de temperatura.

Bibliografía

• Dispositivos Electrónicos – T. Floyd. 8ª Edición.

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