1 II. ESTOIKOAK**

a. Zenbait xehetasun historiko

b. Oinarrizko ideiak eta terminologia

b.1. Lekton-a (‘esaten dena’ edo ‘esan daitekeena’)

b.2. Axioma eta proposizioa

c. Baliozko argudioak

c.1. Lehenengo sailkapena

c.2. Bigarren sailkapena

c.3. Hirugarren sailkapena

d. Baldintzaketa testa

d.1 Filon-en ikuspegia

d.2 Diodoro-ren ikuspegia

d.3 Krisipo-ren ikuspegia

e. Krisiporen sistema

f. Ondorioak

g. Erreferentziak

a. ZENBAIT XEHETASUN HISTORIKO

Gure garai aurreko azkeneko hiru mendetan eta logikari dagokionez, bi eskola

izan ziren aipatuak nagusiki: peripatetikoena (hau da, Aristotelesen oinordekoena) eta

estoikoena. Alabaina elkarrekiko bizikidetza ez zen ‘baketsua’ izan. Bi ‘eskola’ horien

arteko eztabaida bizia izan zen. Areago, Kneale-Kneale-en ustez,1 eztabaida horrek

ondorio latzak izan ditu logikaren historiarako, kontuan izanik, Knealetarren

interpretazioan, ‘bi’ logika horiek benetan osagarriak direla. Bi eskola horien arteko

borroka era desberdinetan interpretatu ohi da.2 Dena dela, eztabaida horietan murgildu

** Eskerrak eman nahi dizkiot Begoña Carrascali lan honen aurreko aldaerak hobetzeagatik. Idazki honen zati batzuk 1994. eta 2000. urtean ILCLIn emandako bi hitzalditan aurkeztu ziren. 1 Kneale-Kneale (1962), 109 (gaztelaniazko itzulpenean. Aurrerantzean, liburu horren orri erreferentziak gaztelaniazko itzulpenari dagozkio) 2 Ikus. Mueller (1969) eta Frede (1974).

2 aurretik estoikoen ekarpenak ezagutu behar dira, eta horixe da lan honetan egin nahi

duguna.

Peripatetikoak Aristotelesen jarraitzaileak dira, eta Eresoko Teofrasto da

Aristotelesen ikasle aipagarriena eta eskola peripatetikoaren zuzendaria. Teofrasto

logika modalaz arduratu zen, hau da, ezinezkoa da, litekeena da, beharrezkoa da eta

abarreko kontzeptuen logikaz. Aristotelesen aurka, zenbatzaileak (ezein, -en bat,

guztiak, ...) predikatuei ere aplikatzea proposatu zuen. Silogismo hipotetikoaz ere

arduratu zen, nola edo hala estoikoen bidea prestatzen. Dena dela, esan beharra dago

silogismo hipotetikoa delakoari buruz ez dagoela Teofrastoren testurik eta beste egile

batzuen bitartez ezagutu ditugula Teofrastoren ekarpenak.3

Estoikoengan, logikari dagokionez,4 megarikoen eragina zuzena izan zen.

Ondoko grafikoan biltzen ditugu megariko-estoikoen arteko loturak:5

Euklides

Trasimako Iktias Eubulides

Estilpon

Zenon

Kleantes

Krisipo

Apolonio Krono

Diodoro Krono

Filon

Goiko eskeman Zenon, Kleantes eta Krisipo estoikoak dira, eta gainerako

guztiak, ordea, megarikoak. Zenon dugu estoizismoaren sortzailea, eta Krisipo

antzinako estoizismoaren gailurra, logikari dagokionez bederen.

Logikaren ikuspegitik garrantzizkoak dira megarikoek6 egindako hiru ekarpen:

paradoxen azterketa, modalitateei buruzko gogoetak eta baldintzazko esaldien gaineko

eztabaidak. Gai horiek guztiak estoikoek ere aztertuko dituzte. Badirudi Eubulidesek

zenbait paradoxa planteatu zituela; besteak beste, gezurtiaren paradoxa. Paradoxa hauxe

da. Eman dezagun pertsona batek hau esaten duela: esaten ari naizena faltsua da.

Egiazkoa ala faltsua al da pertsona horrek esandakoa? Egiazkoa dela suposatuz gero,

3 Ikus. Bochenski (1956), eta han agertzen diren erreferentzia guztiak. ‘Silogismo hipotetiko’ adierazpenaz egungo logikaren aitzindaria uler daiteke. 4 “Logikari dagokionez” diogu. Beste eraginak ere izan zituzten estoikoek. Esaterako, etikari dagokionez zinikoen eragina aipatu behar da. Ikus. Sandbach (1975), 13 eta Mates (1973), 17 (gaztelaniazko itzulpenean. Aurrerantzean itzulpen horri egingo diogu erreferentzia) 5 Mates(1973)-tik hartuta. 6 Eskola honen sortzailea Megarako Euklide da, Platonen garaikidea dena.

3 faltsua dela ondorioztatzen dugu. Eta, alderantziz, faltsua dela suposatuz, egiazkoa

dela baieztatzen dugu. Logikaren historian zehar paradoxen garrantzia aipagarria da.

Agian megarikoen artean aipagarriena Diodoro dugu. Modalitateak definitzen

ditu denborazko kategoriak erabiliz eta argudio nagusia delakoa ere berak formulatu

zuen. Badirudi Diodorok argudio nagusia erabili zuela posibilitatearen bere definizioa

justifikatze aldera. Definizioak honela dio: litekeena da egiazkoa dena edo egiazkoa

izango dena. Argudio nagusian Diodorok hiru baiezpen mahai gainean jartzen ditu,

bateraezinak direla erakutsiz. Hortaz, hirugarrena baztertuko du eta, ondorio gisa,

posibilitatearen definizioa finkatuko du.

Diodororen ikuspegian, (i), (ii) eta (iii) bateraezinak dira:

(i) Iraganeko eta egiazkoa den guztia beharrezkoa da.

(ii) Litekeena denetik ez da ondorioztatzen ezinezkoa dena.

(iii) Ez dena eta izango ez dena litekeena da.7

Zalantzarik gabe, Diodorok (i) eta (ii) onartzen ditu. Hortaz, (iii) baztertu

beharra dago, eta, ondorioz, posibilitatearen definizioa finkatzen du.8

Gure gaiari dagokionez garrantzitsuagoa gertatuko da baldintzazko

proposizioari buruzko megarikoen arteko eztabaida. Diodorok eta Filonek beren

proposamenak egingo dituzte.

Estoikoen ekarpenak aztertu aurretik, estoizismo greko klasikoaren jatorrizko

testurik ez dagoela gogoratu behar dugu. Beraz, interpretaziorako aukera nabarmena

dago. Dena dela, ikusiko dugunez, berreraikuntza-lan baten ondorioz, egun ia-ia aho

batez estoikoen zenbait ekarpen onartutzat jotzen dira. Sexto Enpiriko (gure garaiko II.

mendearen bukaerakoa) dugu iturri aipagarriena. Logika estoikoari dagokionez

informazio gehiena Pirronismoaren Lehen Lerroak9 (batez ere II. liburuan) eta Maisuen

aurka (VIII. liburuan) izeneko idazlanetan aurkezten da.10 Beste iturri garrantzitsu bat

Diogenes Laertzio-ren (III. mendekoa) Filosofo Ospetsuen Bizimoduak izeneko idazlana

da.11 Bi iturri horien atzetik Galeno (II. mendekoa), Zizeron, Gelio eta, orokorrean,

Aristotelesen iruzkintzaileak daude. Kontuan izanik askotan egile horiek estoikoen

aurkariak zirela -Sexto bera eszeptikoa zen, eta eszeptizismoa eta estoizismoa elkarren

aurkariak dira- interpretazio anitzetarako eremu aproposa dugu.12

7 Epiktetusek ematen digu argudio nagusiaren formulazio osoa. Kneale-Kneale (1962)-n Epiktetusen formulazio osoa badaukagu, baita jatorrizko testuen erreferentziak ere. Ikus. Kneale-Kneale (1962), 112-113. 8 Diodorori buruz ikus. Hintikka (1964), Ide (1992), McKirahan (1979) eta Rescher-Urquhart (1971). 9 Hemendik aurrera SEa. 10 Hemendik aurrera SEb. 11 Hemendik aurrera DL. 12 Mates (1973)-n VI. kapitulua ikustea besterik ez dago. Mates nahiko zorrotz eta kritiko agertzen zaigu Prantlek eta Zellek egin zituzten interpretazioen gainean.

4

b. OINARRIZKO IDEIAK ETA TERMINOLOGIA

Atal honetan estoikoek ‘logika’ zein zentzutan ulertzen duten argitzen saiatuko

gara. Horrez gain, zenbait oinarrizko ideia aurkeztuko ditugu, batez ere, ondorio

logikoaz arduratzeko.

Oro har, estoikoek hiru eremu bereizten dituzte: logikarena, etikarena eta

fisikarena. Hiru eremu horiek elkarrekin loturik daude. Logikan aurrekariaren (protasis)

eta atzekariaren (apodosis) arteko lotura aztertzen da. Bestalde, fisikan zergatien eta

efektuen arteko loturak, eta etikan gure ekintzen arteko loturak (harmonia eta

koherentzia sortzen dituzten loturak). Hortaz, mundua sare ordenatu gisa agertzen

zaigu. Hiru eremutan ordena dugu nagusi.

Estoikoen eta eleatarren arteko loturak egon badaude. Oso interesatuta daude

behin-behineko hipotesiez abiatzen diren argudioez. Hipotesi horiek ondorioen arabera

ebaluatzen dira. Argudio hipotetikoa da haien kezka eta gai nagusia. Horregatik,

baldintzazko proposizioaren egitura oso garrantzitsua da estoikoen dialektikan

(‘dialektika’ da logika izendatzeko estoikoek erabiltzen duten hitza).

Estoikoen dialektika ez da huts-hutsean jakintza teorikoa. Jakintza praktikoa

ere bada, tékhne bat, hain zuzen ere. Vegak13 azaltzen duenez, estoikoen ideia praktiko

horiek badute lotura bat Hypokratesen14 mediku-tékhnearekin:

-Argudiatzearen bitartez ikusgaitzaren ezagutzara hel gaitezke zeinuak -edo

sintomak- erabiliz: sintoma, edo zeinua, agertzen bada, ezkutuan dagoena ere bai)

-Ezagutza metodikoa lortzeko ikusi, entzun eta arrazoitu behar da.

Bitxia bada ere, estoikoen logika kritikatua izango da bere izaera formala dela-

eta, sustrai enpiriko horiek gutxietsiz.15

Estoikoen logika aztertu aurretik, aurkez ditzagun, modu laburrean bada ere,

haiek egindako zenbait bereizketa.

b.1. LEKTON-a (‘esaten dena’ edo ‘esan daitekeena’)16

13 Vega (1991), 200-204. 14 Platonen garaikidea. 15 Horixe izan zen, hain zuzen, Aristotelesen jarraitzailearen iritzia. Besteak beste, Afrodisiako Alexandrorena (gure garaiko III. mendekoa eta Aristotelis Analyticorum Priorum Librum I Commentarium-ren egilea) eta Galenorena (gure garaiko 2. mendekoa eta Institutio Logica-ren egilea). Logika estoikoarraren izaera formalari buruz iruzkin interesgarriak Lukasiewicz (1934-1935)-ean. 16 ‘Lekton’ singularrean, eta ‘lekta’ pluralean. Lekton legein (‘esan’) aditzetik eratorritako adjektiboa da. "Esan daitekeena" itzulpenaren bitartez, estoikoek onartutako ideia bat jasotzen dugu: lektona esan

5

Estoikoek bereizi zituzten zeinua, lektona eta existitzen dena. ‘Dion’ soinua

edo zeinua eta Dion bera, existitzen den pertsona, bereizi behar dira. Biak gorputzak

dira. Lektona haiengandik bereizten da, ez baita gorputza.17 Lektona zeinuaren bitartez

esan nahi dena da.18

Filosofiaren historian lehenengo aldiz planteatzen da halako hirukotea:

zeinua/lektona/existitzen dena. ‘Lehenengo aldiz’ diogu, geroztik behin baino

gehiagotan agertuko baitzaigu halako bereizketa hirukoitza. Kasu nabarmenena, bere

garrantzia kontuan izanik, Fregerena19 da. Fregek hitza, zentzua eta erreferentzia

bereizten ditu. Baina antzeko hirukoteak modu batean edo bestean beste testu batzuetan

ere agertzen dira: terminoa/intentsioa/hedadura hirukotea, esaterako. Ez dugu esan nahi

estoikoengan jadanik bereizketa horiek zehatz-mehatz proposatu direnik, ezta

gutxiagorik ere. Alabaina, lehenengo aldiz bereizten dira, batetik, zeinua (hitza, sintaxi

mailako zerbait) eta bere denotazioa (erreferentzia, hedadura,...)20 eta, bestetik,

hirugarren osagaia, ez hitza ez denotazioa ez dena, lektona, hain zuzen ere (beste

hitzetan adieraziz: intentsioa, zentzua, esanahia, konnotazioa,...).21 Pentsamenduarekin

erlazionatuta dago lektona eta ez da nahastu behar errepresentazioarekin, azken hori

subjektiboa edo pribatua baita.22

Bestalde, bereizketa hirukoitza hitzei ez ezik,23 hitzen elkarketei, hau da,

perpausei ere egokitzen zaie. Perpaus batek ere zerbait esaten du, lektona, hain zuzen

ere. Perpausaren lektona da logikaren objektua.

b.2. AXIOMA EDO PROPOSIZIOA

daitekeena da, litekeena baita sekula esana ez izatea. Hizkuntza da bidea lektona agertarazteko, baina lektonak badu subsistitzeko modu independente bat, hau da, hizkuntzatiko independentea. 17 Gorputza ez denez, problematikoa da estoizismoarengan. Dena den, badaude beste "gauza" batzuk gorputzak ez direnak: denbora, espazioa eta hutsa. Nahiz eta gorputzak ez izan, badira zerbait. Zerbait da estoikoek proposatutako kategoria aipatu ditugun horientzat. Era berean, subsistentziaren ideia ere proposatzen dute gorputza ez direnentzat. Beraz, gorputza ez direnei dagokienez, estoikoek ez dute einai (izan) aditza erabiltzen (denbora ez baita, lektona ez baita,...), baizik eta hyphistanai (subsistitu) aditza: denbora subsistitzen da, lektona subsistitzen da. 18 Lektona berez esaten dena da, baina batzuetan esanahia (semainomenon: esan nahi dena, esanahia) bezala ulertzen dute estoikoek. Ikus. DL. VII, 62-63. 19 Ikus. Frege (1892). 20 Testuinguru honetan sinonimotzat joko ditugu termino hauek. 21 Eztabaidagarria da ea lektona esanahia den, edota intentsioa edota... Esaterako, Fredek zalantzan jartzen du Matesek egindako paralelismoa Frege eta estoikoen teorien artean. Ikus. Frede (1994) eta Mates (1973). Fredek esanahia ez dela lektonaren esanahi oinarrizkoena defendatzen du . 22 Fregek ere zentzua (Sinn) eta errepresentazioa (Vorstellung) bereizten ditu, subjektibo/objektibo kategoriak erabiliz. 23 “Hitzak” aipatzen dugunean, diskurtsoaren osagai atomikoak edo zatiezinak adierazi nahi ditugu. Hitzen artean izen propioak (Dion), klase-izenak (zaldia, amorrua, gizakia) eta aditzak (eseri, ibili, abestu) bereizten dituzte estoikoek.

6 Perpaus baten lektona osoa da. Baina perpausek mota desberdineko lekta

(‘lekta’ ‘lekton’aren plurala da) esaten dituzte. Badaude aginduak, zinak, galderak,

agurrak, iradokizunak, nahiak, eskaerak, eta abar. Badaude, baita ere, berez

apofantikoak diren lekta; alegia, egiazkoak ala faltsuak direnak. Logikaren ikuspegitik,

horiek dira garrantzitsuenak. Estoikoek ‘axioma’ hitza erabiltzen dute logikari

interesatzen zaion lekton mota adierazteko.

Aristotelesen Interpretazioari Buruz izeneko testuan antzeko ideia agertzen

zaigu. Bere Organonean, hau da, bere logikan perpaus apofantikoez arduratuko dela

iragartzen digu Aristotelesek. Aristotelesentzat apofantikoak diren entitateak perpausak

(logoi) dira. Estoikoek ideia berbera erabiltzen dute baina ez perpausarekin lotuta,

lektonarekin baizik. Egungo filosofian behin eta berriro planteatzen den arazoa hauxe

da: zein da egia-balioen eramailea? Zeintzuk dira egiazkoak (edo faltsuak) diren

gauzak? Estoikoek diote, lektona! Egun eztabaidatzen da ea perpausak, edo esaldiak,

edo proposizioak ote diren egia-balioen eramaileak. Ziur aski ‘proposizio’ termino

ilunaren24 hastapenetan ‘axioma’ (beraz, ‘lekton’) hitza dago. Guk hemendik aurrera

axioma terminoa erabili beharrean proposizio hitza erabiliko dugu.

Proposizioen artean atomikoak eta molekularrak bereizten dituzte estoikoek:

Proposizioa

atomikoa molekularra

definitua ez-definitua bitartekoa ukapena... disjunzioa baldintzazkoa konjunzioa zergatizkoa

Sailkapen honen hainbat argibide interesgarriak dira ondorengo ideiak ulertu

ahal izateko:

(a) Proposizio definitu, ez-definitu eta bitartekoen arteko bereizketa subjektua

adierazteko eraren arabera finkatzen da: gizon hau badabil (definitua), baten bat badabil

(ez-definitua), Sokrates badabil (bitartekoa).

24 Hain da iluna, ezen filosofiatik kanporatu nahi duena baitago. Ikus. Quine (1970), 30-33 (gaztelaniazko bertsioan). ‘Proposizio’ terminoaren historiari buruz, ikus. Church (1956). Testu horretan, proposizioaren kontzeptuari dagokionez, bi tradizio aipatzen dira, bata estoikoengandik abiatzen dena.

7 (b) Proposizio ukatua proposizio atomikoen barruan sartzen da. Egungo

logikan molekularren artean sailkatzen da. Bestalde, estoikoek argi zuten proposizio bat

ukatzeko proposizioaren aurretik jarri behar zela ukapena.25

(c) Molekularrak beren baitan duten konektagailuaren arabera sailkatzen dira.26

Konektagailua baldin-orduan denean, proposizio molekularra baldintzazkoa da.

Eztabaida latza dugu estoikoen artean konektagailu horren definizioa dela-eta. Geroago

ikusiko dugu zertan den eztabaida.

Konjuntziozko proposizioa eta konektagailua barnean duen proposizioa da.

Konjuntziozkoa egiazkoa da bere bi osagai egiazkoak direnean.

Bi motako disjuntziozko proposizioak dauzkagu: inklusiboa eta esklusiboa.

Guk inklusiboa adierazteko edo konektagailua erabiliko dugu, eta esklusiboarentzat ala

konektagailua. Bi disjuntagailu horiek, konjuntagailua bezala, modu egia-funtzionalean

definitzen dituzte. Baina, konjuntzioarekin ez bezala, eztabaidagarriagoa da

disjuntzioaren egia-funtzioaren finkaketa. ‘p ala q’ motako proposizioa egiazkoa da

baldin eta bakarrik baldin bietako bakar bat egiazkoa bada.27 Matesek Alexandriako

Apoloniok dioena ala eta edo bereizteko gogora ekartzen digu: disjuntzio inklusiboa

esklusibotik ezberdina da azken horrek termino bat bakarrik egiazkoa dela iragartzen

duelako.28 Beraz, ‘p edo q’ egiazkoa da bietako bat egiazkoa denean edota biak

egiazkoak direnean.

Lau konektagailu horiek (ukapena, disjuntzioa, konjuntzioa eta

baldintzatzailea) garrantzitsuenak dira gure interesari dagokionez. Konektagailu horiek

egia-funtzionalak dira. Konektagailu bat egia-funtzionala da baldin eta bakarrik baldin

haren bitartez eraikitzen den edozein proposizio molekularren egia-balioa proposizio

hori osatzen duten proposizioen egia-balioen araberakoa bada. Dena dela, estoikoek

beste konektagailu batzuk kontsideratzen dituzte, egia-funtzionalak izan ez arren.

Esaterako, ‘erori delako, puskatu du eskumuturra’. Kasu horretan zergatizko

proposizioa dugu, eta haren definizioa ez da egia-funtzionala. Bestela, zergatizko

proposizioa egia-funtzionala balitz, zein litzateke proposizio molekularraren egia-balioa

haren osagaiak diren bi proposizio horiek faltsuak balira? Ezin da zehaztu zergatizko

proposizioaren egia-balioa oinarri gisa proposizio horren osagaiak diren proposizioen

egia-balioa bakarrik aintzat hartuz. Zergatizko proposizioak badu osagai modal bat.

25 Era honetan hainbat nahasketa bazter daitezke, esaterako, behin baino gehiagotan “gizakiren bat hilkorra da” adierazpenaren ukazioa “ gizakiren bat ez da hilkorra” adierazpena dela esaten da. Kasu horretan, estoikoei jarraituz, “ez: gizakiren bat hilkorra da” edo, baliokideki, “ezein gizon ez da hilkorra” esan beharko genuke ukapena lortzeko. Kasu batzuetan bat egiten dute lortzen ditugun adierazpenek, ukapena “barruan” nahiz “kanpoan” jarriz, baina ez beti. Nahasketak ekiditeko estoikoen estrategia jarraitzea da biderik onena. Gainera bide hori naturala da grekeraz; ez, ordea, euskaraz. Ikus. Mates (1973), 60. 26 Ikus Mates (1973), 34. oinoharra. 27 DL. VII, 72. 28 Mates (1973), 96.

8

c. BALIOZKO ARGUDIOAK (synaktikòs lógos)

Estoikoen arabera argudio bat premisek eta ondorioak osatzen duten sistema

da. Premisak eta ondorioa proposizioak dira. Baina ez da pentsatu behar argudio bat

proposizio molekular bat denik. Argudio bat, nahiz eta proposizioez osatuta dagoen, ez

da proposizio molekular bat. Matesek dioen bezala,29 nahasketak sortu dira argudioak

proposiziotzat hartzeagatik. Haatik, estoikoek ondo bereizi zituzten argudioak eta

proposizio molekularrak, egia bada ere, ikusiko dugun bezala, argudio bati baldintzazko

proposizio bat lotzen zaiola. Proposizio molekular bat identifikatzeko konektagailu bat

(baldin-orduan, eta, edo, ala,...) aurkitu behar da haren baitan. Aitzitik, argudioetan

premisen eta ondorioaren arteko lotura beraz, ondorioz, hortaz edo horien baliokidea

den hitz baten bitartez adierazten da. Adibidez:

(a1)Egunez baldin bada, orduan argia badago.

Egunez da.

Beraz, argia badago.

Estoikoek argudio-eskemak erabiltzen dituztela aipagarria da. Esaterako, (a1)

argudioaren eskema hauxe da:

(a1')Baldin lehenengoa, orduan bigarrena.

Lehenengoa.

Beraz, bigarrena.30

Ordinalek (1.a, 2.a, 3.a,...) eskaintzen dute bidea argudio baten forma

errepresentatzeko. Logika estoikoaren kasuan, argudio-eskema batean ordinalen ordez

proposizioak jarriz argudioak lortzen ditugu, ordinal berberaren ordez proposizio

berbera beti jarriz. Ikusiko dugun bezala, Krisiporen sisteman argudio baten forma da

garrantzitsua, ez haren eduki zehatza. Azken batean, Krisiporen sisteman, argudio bat

finkatzeko kontuan hartzekoak hauexek dira: premisetan eta ondorioan agertzen diren

konektagailuak, eta argudioan non eta zenbat bider agertzen den proposizio bakoitza.

Proposizioak non eta zenbat bider agertzen diren adierazteko ordinalak erabiltzen

ditugu, eta alde batera utz dezakegu proposizio horien edukia eta, ondorioz, argudioaren

edukia. Logika formalaren hastapenetan gaude; are eta zehatzago, proposizioen logika

formalaren hastapenetan.

29 Mates (1973), 105. 30 DL. VII, 76.

9 Logika formalaren kontzeptu nagusia ondorio logikoaren kontzeptua da (baita

egia logikoaren kontzeptua ere). Ondorio logikoaren kontzeptua argituz gero, argudio

bat noiz den baliozkoa defini dezakegu. Estoikoen logikari buruz daukagun

informazioaren arabera, estoikoek baliozko argudioen hiru sailkapen erabiltzen dituztela

esan daiteke.31 Ikus ditzagun.

c.1. LEHENENGO SAILKAPENA

argudiaketa baliozkoak

egiazkoak

frogazkoak

Argudioen artean baliozkoak direnak eta ez direnak bereiz daitezke.32

Baliozkoen artean egiazkoak eta ez-egiazkoak.33 Egiazkoen artean frogazkoak eta ez-

frogazkoak. Ez-baliozkoen artean inkoherenteak, erredundanteak, gaizki eratuak eta

akasdunak bereizten dituzte. Frogazkoen artean ere bereizketak agertzen dira baina ez

ditugu kontuan hartuko testuinguru honetan.

Argudio baliozkoak bereizteko irizpide bat proposatzen dute, baldintzaketa

irizpidea edo testa, hain zuzen ere: argudio bat baliozkoa da honako baldintzazkoa

egiazkoa denean: baldintzazkoaren aurrekaria premisen konjuntzioa da eta

baldintzazkoaren atzekaria argudioaren ondorioa. Esaterako, (a1) argudioa kontuan

hartuz gero, baliozkoa denentz jakiteko (b1) baldintzazko proposizioa egiazkoa den ala

ez aztertu behar da:

(a1)Egunez baldin bada, orduan argia badago.

Egunez da.

Beraz, argia badago.

31 Besteak beste, eta sailkapenei dagokienez, ikus. Frede (1974), Gould (1974) eta Mates (1973). 32 SEa. II, 137. 33 SEa. II, 138.

10

(b1) baldin [(baldin egunez bada, orduan argia badago) eta egunez bada],

orduan argia badago.

Irizpide hori dela-eta, bi arazo daude aztertzeko. Lehenik eta behin,

baldintzazko bat noiz den egiazkoa jakin behar dugu. Arazo mamitsua eta

eztabaidagarria estoizismoarengan.34 Bigarrenik, jakin behar dugu ea baldintzaketa

irizpidea benetan irizpide bat besterik ez den edo baliozko argudioaren kontzeptuaren

definizioa ote den. Bi arazo horietara geroago itzuliko gara.

Argudio bat egiazkoa da, baliozkoa izateaz gain, premisa egiazkoak dituenean,

(eta, horrenbestez, argudioaren ondorioa ere egiazkoa denean).

Hortaz, (a1) argudioa faltsua da gauez planteatzen badin bada. Azken definizio

horretan (egiazko argudioaren kontzeptuaren definizioan eta, batez ere, parentesi artean

doana aintzat hartuz gero) argudio baliozko baten kasuan premisak egiazkoak izatea eta

ondorioa faltsua izatea ezinezkoa dela aurresuposatzen da. Agian definizio baten aurrean

gaudela pentsa daiteke. Baina kontzeptu eztabaidagarri bat dugu jokoan, hain zuzen,

kontzeptu modala: ezinezkoa da. Kontzeptu hori argitu ezean ezin dugu zehaztu zertan

den baliozkoa izatea.

Baliozko argudio egiazkoen artean frogazkoak dauzkagu. Horietan nabaria ez

den ondorio bat finkatzen dugu, nabariak diren premisetatik abiatuz:

(a2) Izerdia larruaren azaletik ateratzen baldin bada, orduan badaude zulo

hautemanezinak.

Izerdia larruaren azaletik ateratzen da.

Beraz, badaude zulo hautemanezinak.

Frogazko argudioaren kontzeptuaren definizioan, ‘nabari’ hitza da giltzarria.

Alabaina, hitz hori eta berarekin loturik dagoen kontzeptua ez da aztertzen logikaren

esparruan, epistemologian baizik.

Laburbilduz, baliozko argudioak interesatzen zaizkigu logikan. Estoikoek test

bat erabiltzen dute baliozko argudioak identifikatzeko, baldintzaketa irizpidea, hain

zuzen ere. Gainera, badago definizio baten iradokizuna: baliozko argudioetan ezinezkoa

da premisak egiazkoak eta ondorioa faltsua izatea. Definizio hori Aristotelesek

proposatzen duenetik gertu dago.

34 Baldintzazko egiazkoen arazoa dela-eta, beleek ere teilatuetan karraka egiten omen dute. Ikus. SEb. I, 309-310.

11

c.2. BIGARREN SAILKAPENA

Bigarren sailkapen honetan berriro ere frogaren kontzeptua agertzen zaigu,

baina bestelako esanahiarekin, lehenengo sailkapenean hitz horrek duen esanahiarekin

alderatuz gero.

Bigarren sailkapena frogaren kontzeptuaren inguruan eraikitzen da, eta

badirudi frogaren kontzeptua sistema bati lotzen zaion kontzeptua dela.

Bigarren sailkapen horren arabera, argudioak frogatuak eta ez-frogatuak izan

daitezke. Alabaina, argudio bati ez-frogatua bi zentzutan esaten zaio:

- Lehenengo zentzuan, argudio bat ez-frogatua da ez baldin bada frogatu.

- Bigarren zentzuan, ordea, argudio bat ez-frogatua da argudio hori frogatzeko

premiarik ez baldin badago, haren baliozkotasuna nabaria baita.35

Hel diezaiogun bigarren zentzuari. Bigarren zentzu horretan argudio bati ez-

frogatua esaten zaio argudio horrek (hurrengo atal batean ikusiko dugun) Krisiporen

sistemako oinarrizko argudioren baten forma badu. Are gehiago, argudio bat Krisiporen

oinarrizko argudioetara erreduzigarria denean, (bigarren zentzuan) ez-frogatua dela

esaten da.36

Matesek esaten duen eran, ez dago batere garbi zein den bigarren sailkapen

honetan erabiltzen den frogaren kontzeptua. Lehenengo sailkapenean frogazko

argudioa esaten denean eta bigarrenean argudio ez-frogatua esaten denean frogaren bi

zentzu desberdin daude jokoan. Lehenengo sailkapenaren arabera, argudio bat ez baldin

bada baliozkoa, orduan ez da frogazkoa izango. Baina ez dugu pentsatu behar argudio

bera, bigarren sailkapenaren arabera, ez-frogatua denik. Beste modu batean esanda,

(lehenengo sailkapenaren arabera) frogazkoa ez izateak ez du inplikatzen (bigarren

sailkapenaren arabera) ez-frogatua izatea.

Lehen aipatu dugu ‘ez-frogatu’ hitzaren lehenengo zentzua. Hona hemen

lehenengo zentzu horri heltzen dion interpretazio bat. Gouldek37 interpretatzen du

argudio bat ez-frogatua dela ez baldin bada oraingoz frogatu baliozkoa dela. Beraz,

35 SEb. VIII, 223. 36 SEb. VIII, 228-229. Dena dela, batzuetan bereizten egiten dira Krisiporen bost oinarrizko ez-frogatu eta horietara erreduzigarriak direnak, azken horiek ez-frogatuak ez bailiran. DL. VII, 78-79. Beraz, nahasketak egon badaude: ez dago garbi ez-frogatutzat hartu behar diren Krisiporen sistemako oinarrizko argudioak bakarrik, edo haiei erantsi behar zaien Krisiporen sisteman finka daitekeen argudio oro. Geroago ikusiko ditugu Krisiporen sistema, Krisiporen sistemako oinarrizko argudioak, eta zertan den Krisiporen sisteman argudioak finkatzea. 37 Gould (1974).

12 denborarekin erlazionatuta dago: argudio bat ez-frogatua izan daiteke 1996. urtean eta,

1997. urtean frogatu baldin bada, geroztik (baliozkoa dela) frogatua izango da. Aitzitik,

‘ez-frogatu’ hitzaren bigarren zentzuan, argudioa ez-frogatua baldin bada argudio hori

argi eta garbi baliozkoa da, orain eta beti. Ez dago denborarekiko mendekotasunik.

Interpretazioz interpretazio,38 ez dago batere garbi zeintzuk diren orain arte

ikusi ditugun bi sailkapen horien arteko loturak. Badirudi, lehenengo sailkapenean ez

dela aipatzen Krisiporen sistema, baldintzaketa irizpidea baizik. Test edo irizpide

horren bitartez argudio bat baliozkoa den ala ez erabaki daiteke. Bigarren sailkapenean,

aldiz, Krisiporen sistema dugu ardatz nagusia, eta kezka nagusia, antza denez, argudio

baten baliozkotasuna sistema baten barruan finkatzea da.39

c.3. HIRUGARREN SAILKAPENA

Diogenes Laertziok baliozko argudioak eta silogismoak bereizten ditu.40 Hona

hemen, Laertziok eskainitako adibidea:

(a3) ‘Egunez da eta gauez da’ faltsua da.

Egunez da.

Beraz, ez da gauez.

(a3), baliozko argudio bat izan arren, ez da silogismo bat. Argudio bati

silogismoa esaten zaio, argudio hori Krisiporen sisteman finkatzea baldin badago.

Horrenbestez, (a3)-ko lehenengo premisari begira eta Matesek dioen eran, badirudi

estoikoek bereizten dituztela, batetik, proposizio bat faltsua dela esatea eta, bestetik,

proposizio horren ukapena. Hortaz, lehenengo premisaren ordez ‘ez: egunez da eta

gauez da’ proposizioa jarriko bagenu, orduan silogismo bat genuke, forma berri

horrekin Krisiporen sisteman frogatzea baitago.

Beraz, ondorio gisa, argudio baliozkoen multzoa silogismoena baino zabalagoa

dela esan dezakegu.

Fredek orain arte ikusi ditugun sailkapenak ‘elkartzen’ ditu honakoa esanez:41

38 Matesek beste interpretazio bat ere proposatzen du (ikus. Mates (1973), 30. oinoharra) 39 Alde batera utziko ditugu estoikoek egiten dituzten bestelako bereizketak (ez-frogatuak sinpleak eta ez-sinpleak izan daitezke. Ez-sinpleen artean homogeneoak eta heterogeneoak). Ez datoz bat sailkapen horri dagokionez Mates eta Gould. Matesek sinple/ez-sinple dikotomia bigarren sailkapenean kokatzen du. Gouldek, ordea, aipatutako dikotomia hirugarren sailkapen batean kokatzen du. 40 DL VII, 78-79 41 Ikus. Frede (1974), 4-5, eta han ematen diren erreferentziak.

13 (i) Argudio bat baliozkoa da, baldin eta aurrekaritzat premisen konjuntzioa

eta atzekaritzat argudioaren ondorioa hartzen dituen baldintzazko proposizioa egiazkoa

bada. Esan dugun bezala baldintzaketa testa irizpide dugu argudio bat baliozkoa den ala

ez finkatzeko. Haatik, silogismoak Krisiporen sisteman finkatzen diren argudioak dira.

(ii) Estoikoek silogismoak ez diren baliozko argudioak sailkatzen dituzte.

Sailkapen hori finkatzeko argudio baliozko bati silogismoa izateko zer falta zaion

esaten digute. Esaterako, badaude ez-metodikoki konklusiboak diren baliozko

argudioak. Horiei premisaren bat esplizitatzea falta zaie. Esaterako,

(a4) a b-ren berdina da.

b c-ren berdina da.

Beraz, a c-ren berdina da.

(a4) adibidean premisa bat falta da silogismo bat izan dezagun: baldin a b-ren

berdina bada eta b c-ren berdina bada, orduan a c-ren berdina da.

Badaude bestelako baliozko argudio batzuk silogismoak ez direnak: argudio

hiposilogistikoak. Horiek silogismoetatik lor daitezke, premisa baten ordez beste

premisa baliokide bat jarriz. Horrela, silogismoa ez den baliozko argudioa lortzen dugu.

Fredek adibide bakarra eskaintzen digu.

(a5) p-k q inplikatzen du.

p.

Beraz, q.

Adibide horretan lehenengo premisaren ordez, ‘baldin p, orduan q’ jarriko

bagenu, orduan silogismo bat lortuko genuke. Ildo horri helduz, (a3) adibidea ere

argudio hiposilogistikoa litzateke.

(i) eta (ii) kontuan hartuz, Fredek silogismo batek honako baldintzak betetzen

dituela ondorioztatzen du:

(1) Silogismoak baliozko argudioak dira

(2) Silogismoetan behar diren premisa guztiak esplizituak dira

(3) Premisek eta ondorioak forma bat errespetatu behar dute silogismoetan,

hain zuzen ere, Krisiporen sisteman onartzen diren formak.

Horrela baldin bada, orduan, logikaren ikuspegitik silogismoak interesatzen

zaizkigu. Izan ere, argudio baten ezaugarri logikoak aztertzeko argudioaren premisa

14 guztiak agerian jarri behar dira. Beste kontu bat da eguneroko bizitzan eztabaidatzen

dugunean, agian premisaren bat ez agertzea. Baina argudioa logikoa den edo ez

aztertzeko ezkutuko premisak ere agerira ekarri behar dira, batez ere argudioaren

barruan premisa horrek eginkizunen bat baldin badu. Logikak definizioak, metodoak eta

irizpideak eskaini nahi baldin baditu, argudio bat logikoa noiz den finkatzeko premisa

guztiak kontuan hartu beharko ditu, nahiz eta testuingururen batean, agian, agerian

jartzen ez diren. Ez da logikaren helburua estrategia edo trikimailu dialektikoak

aztertzea. Beraz, Aristotelesekin ikusi genuen bezala, berriro ere silogismoak

interesatzen zaizkigula esan genezake, logikariak behar duen guztia silogismoetan

agerian baitago.

Fredek silogismoaren kontzeptua Krisiporen sistemarekin lotzen du (ik. gorago

(3) klausula). Sistema horretan murgildu aurretik, ikus dezagun behin eta berriro aipatu

dugun baldintzaketa testa. Test horren bitartez estoikoek baldintzazko proposizioaren

eta baliozko argudioaren kontzeptuak elkarrekin lotzen dituzte. Ez da nolanahiko

arazoa.42

42 Ikus. Quine (1940), 5.§ eta Quine (1966), 166.

15

d. BALDINTZAKETA TESTA

Har dezagun argudio bat. Esaterako, (a1) argudioa.

(a1)Egunez baldin bada, orduan argia badago.

Egunez da.

Beraz, argia badago

Argudio bat baliozkoa da premisen konjuntzioa aurrekaritzat eta ondorioa

atzekaritzat hartzen dituen baldintzazko proposizioa egiazkoa denean.43 Beraz, (a1)

baliozkoa da (b1) egiazkoa baldin bada:

(b1) baldin [(baldin egunez bada, orduan argia badago) eta egunez bada],

orduan argia badago

Aipatutako baldintzazkoa egiazkoa izatea arrazoi nahikoa da argudioa

baliozkoa izan dadin. Hortaz, test edo irizpide moduan erabil dezakegu argudio bati

‘dagokion’ baldintzazkoaren egia. Dena dela, test hori erabili ahal izateko baldintzazko

proposizio bat noiz den egiazkoa finkatu beharra dago. Hori dela-eta, estoikoek ez dute

bat egiten eta, ondorioz, zaila da ikustea nola aplika dezakegun aipatutako testa.

Estoikoen arteko desadostasuna aztertu aurretik interesgarria da baldintzaketa

testari berari buruz iruzkinen bat egitea. Goulden ustez, ez da nabaria estoikoek test hori

erabili zutenik ere. Interes handiago zeukaten, antza, argudio baten baliozkotasuna

frogatzen (Krisiporen sisteman) testa bera erabiltzen baino.44 Luis Vegak baldintzaketa

testari irizpide asistematikoa deritzo:45 azken batean, sistema batetik kanpo proposatzen

den testa baita. Eman dezagun, beraz, bi ‘bide’ dauzkagula argudioen baliozkotasuna

erabaki ahal izateko: batetik, baldintzaketa testa eta, bestetik, Krisiporen sistema. Bat

egiten al dute bi bide horiek? Hau da, baldintzaketa testaren arabera baliozkoa dena

finka al daiteke Krisiporen sisteman? Eta Krisiporen sisteman finkatzen denak

baldintzaketa testa gainditzen al du? Geroago aztertuko ditugu arazo horiek.

Ikus ditzagun estoikoen arteko desadostasunak baldintzazko proposizioak

interpretatzeko garaian. Jakina, horrek eragin nabarmena dauka baldintzaketa

irizpidearen gain.

43 SEa. II, 156. 44 Gould (1974), 162. 45 Vega (1990).

16 d.1 FILON-en IKUSPEGIA

Sextok filoniar baldintzazko proposizioaren azterketa eskaintzen digu.46 Eman

dezagun baldin p, orduan q motako proposizioa egiazkoa eta faltsua noiz den finkatu

nahi dugula.47 Baldintzazkoa faltsua da kasu bakar batean, hain zuzen ere, p aurrekaria

egiazkoa (E) eta q atzekaria faltsua (F) direnean. Beste hiru kasutan baldintzazkoa

egiazkoa da; alegia, p E denean eta q E denean, p F denean eta q E denean, eta, azkenik,

p eta q F direnean. Egungo logikan filoniar baldintzazkoari ‘baldintzazko materiala’

esaten zaio.

d.2 DIODORO-ren IKUSPEGIA

Sextok Filonen eta Diodororen ikuspegiak alderatzeko adibide batzuk ematen

dizkigu.48

(b2) egunez baldin bada, orduan mintzatzen ari naiz

(b3) gauez baldin bada, orduan mintzatzen ari naiz

(b4) gauez baldin bada, egunez da

Eman dezagun egunez dela eta mintzatzen ari naizela. Filonen ustez (b2), (b3)

eta (b4) egiazkoak dira, ez baita gertatzen, hiru kasu horietan, aurrekaria egiazkoa eta

atzekaria faltsua izatea. Diodororentzat, aldiz, hirurak faltsuak dira. Zergatik?

(b2)-ri dagokionez, Diodorok uste du litekeena dela egunez egotea eta ni

mintzatzen ez egotea, bai iraganaldian (mintzatzen hasi aurretik, egunez den bitartean)

bai etorkizunean (egunez izan arren, mintzatzeari uzten diodanean). Beraz, Diodorok

(b2) faltsua dela dio, (filoniar zentzuan) (b2) egiazkoa ez delako denboraldi edo istant

guztietan. Era berean (b3) ere faltsua dugu, ez baita egiazkoa (filoniar zentzuan)

denboraldiren edo istanten batean. Esaterako, ni mintzatzen ez naizela ari, gaua heltzen

denean. Antzeko argudioa azal daiteke (b4)-ri dagokionez.

Adibide horietan oinarrituz, diodoroar baldintzazko proposizioa defini daiteke:

baldin p, orduan q egiazkoa da baldin eta bakarrik baldin denboraldi guztietan baldin p,

orduan q egiazkoa bada Filonen zentzuan. Beraz, Diodororen baldintzazkoak Filonen

baldintzazkoa orokortzen du, hain zuzen ere, denboraldi guztietara orokortzen du.

Hona hemen baldintzazko egiazko bat Diodororen zentzuan:

46 SEb. VIII, 247. Oro har Mates (1973) jarraituko dugu aurkezpen honetan. 47 p eta q-ren ordez edozein proposizio jar dezakegu. 48 SEb. VIII, 125 eta hurrengoak.

17

(b5) Elementu atomikoak ez baldin badaude, orduan badaude gauzen elementu

atomikoak49

(b5) baldintzazko proposizioa Filonen zentzuan beti da egiazkoa, aurrekaria

beti faltsua baita eta atzekaria beti egiazkoa (suposatzen ari gara elementu atomikoak

egon badaudela). Hortaz, (b5), Diodororen zentzuan, egiazkoa da.

Berehalako ondorio gisa, hauxe finka dezakegu: baldintzazko bat egiazkoa

baldin bada Diodororen zentzuan, Filonen zentzuan ere egiazkoa da

Dena dela, baldintzazko proposizioen bi azterketa horiek, bai Filonenak bai

Diodororenak, badute paradoxa antzeko bat beren baitan. Batetik, Filonen kasuan,

baldintzazko bat egiazkoa da aurrekaria faltsua denean. Hala denean, atzekaria zein den

berdin zaigu. Bestetik, baldintzazko proposizioaren aurrekaria beti faltsua denean,

orduan baldintzazkoa egiazkoa da Diodororen zentzuan. Berriro ere berdin zaigu zein

den atzekaria. Matesek dioen bezala,50 berdin zaigu atzekaria aurrekariaren ukapena

baldin bada ere (ik. (b5)). Agian, ‘paradoxa’ horiek ekidin nahian, estoikoengan 3.

ikuspegi bat proposatzen da.

Hirugarren ikuspegi horren arabera, baldintzazko proposizio egiazkoetan

aurrekariaren eta atzekariaren arteko nolabaiteko lotura edota erlazioa dago.

Baldintzaketa testa kontuan hartuz, arestian aipatutako eskakizunak baldintzazko

proposizioari dagokion baliozko argudioan premisen eta ondorioaren arteko nolabaiteko

lotura egotea dakarkigu.

d.3 KRISIPOren IKUSPEGIA

Krisipori egotzi zaio orain aurkeztuko dugun proposamena:51 baldintzazko

proposizioa egiazkoa da, baldin eta aurrekaria eta atzekariaren ukapena elkarrekin

bateraezinak badira.52 Zertan datza bateraezintasuna? Badirudi definizio egokiena

hauxe dela: bi proposizio bateraezinak dira baldin eta bakarrik baldin ezinezkoa bada

biak batera egiazkoak izatea. Hori guztia kontuan hartuz, azter dezagun honako

adibidea:

49 SEa. II, 110 50 Mates (1973), 87. 51 Dena dela, zalantzazkoa izan daiteke egozte hori. Mates bera zalantzatan agertzen zaigu. 52 SEa. II, 110.

18 (b6) Baldin egunez bada, orduan Dion pasieran dabil53

Diogenesek esaten digu bateragarriak direla ‘Dion ez dabil pasieran’ eta

‘egunez da’. Ziur aski, bi proposizio horiek (aurrekaria eta atzekariaren ukazioa) batera

egiazkoak izan daitezkeela esan nahi du. Beraz, (b6) ez da baldintzazko proposizio

egiazkoa, Krisiporen irizpidearen arabera.

Arestian aipatu dugun ‘daitezkeela’ Diodororen zentzuan (daitekeena =

egiazkoa dena edo egiazkoa izango dena) ulertzen baldin badugu, hau da, denborazko

zentzu batean, orduan (b6) aztertzerakoan ‘Dion ez dabil pasieran’ eta ‘egunez da’

noizbait egiazkoak izango liratekeela esan beharko genuke. Eta (b6)-ren egia-balioa

Diodororen irizpidearen arabera finkatuko genuke. Kasu horretan, (b6) faltsua litzateke.

Beraz, ‘daitekeena’ adierazpena denborazko zentzuan interpretatuz gero, Diodororen eta

Krisiporen irizpideek bat egingo lukete.

Baina gure iturriek Diodororen eta Krisiporen ikuspegiak bereizten dituzte.

Horrek esan nahi du ‘litekeena da’ (edo ‘daitekeena da’) modalitatea beste zentzu

batean ulertu behar dela. ‘Litekeena da’ ez da ulertu behar denborazko zentzuan;

bestela, Diodorok eta Krisipok bat egingo lukete. Alegia, zeozer litekeena dela esatea

badago nahiz eta sekula ez gertatu. Bide horretatik bereiz daitezke Krisiporen eta

Diodoren proposamenak. Hala ere, ez dugu aztertuko modalitateei buruzko estoikoar

ideiak, baina garbi dago eztabaida horrek bere eragina baduela baldintzazkoaren izaerari

buruzko eztabaidaren gainean.

Krisiporen definizioaren arabera honako baldintzazko proposizioa egiazkoa

litzateke:

(b7) Baldin egunez bada, orduan egunez da.

Garbi dago ezinezkoa dela batera egiazkoak izatea ‘egunez da’ eta ‘ez da

egunez’. Beraz (b7) egiazkoa da. Jakina, Filonen nahiz Diodororen ikuspegietatik ere

(b7) egiazkoa da. Gero eta hertsiagoak diren proposamenak ikusi ditugu. Baldintzazko

bat egiazkoa bada Krisiporen arabera, hala izango da Diodororen arabera ere. Eta, lehen

esan dugun bezala, baldintzazko bat egiazkoa bada Diodororen arabera, hala izango da

Filonen arabera ere.

Badirudi hainbat estoikok ez dutela egiazkotzat hartu nahi (b7) bezalako

baldintzazko proposiziorik. Horregatik, aipatzen da 4. ikuspegi bat.54 Pentsa daiteke

53 DL VII, 73. 54 Kneale-Knealek laugarren ikuspegia, estoikoena baino gehiago, peripatetikoena dela interpretatzen dute. Bi arrazoi jartzen dituzte mahai gainean. Lehenengoa, ‘dynámei’ (‘potentzialki’) hitzaren erabilera bera eta, bigarrena, jakina dela peripatetikoek ez dutela egiazkotzat hartzen ‘baldin p, orduan p” motako baldintzazkorik. Ikus. Kneale-Kneale (1962), 129.

19 laugarren ikuspegia hirugarrenaren aldaera hertsi bat dela. Alegia, laugarren ikuspegia

zehazteko hirugarrenari (Krisiporenari) murriztapen bat erantsi behar zaio: baldintzazko

proposizio batean aurrekaria eta atzekaria berdinak baldin badira, orduan baldintzazkoa

faltsua da.

Eman dezagun baldintzazko proposizioak dauzkagula esku artean eta

egiazkoak direnak bereizi nahi ditugula.:

baldintzazko egiazkoak

Filonen arabera

Diodororen arabera

Krisiporen arabera

4.ikuspegiaren arabera

Ikusi bezala, eztabaida latza dugu baldintzazko proposizioen egia-balioa dela-

eta. Garbi dagoenez, argudio baten baliozkotasuna finkatze aldera baldintzaketa testa

aplikatu behar baldin badugu, aukeratzen dugun ikuspegiak eragina izango du. Esan

beharra dago, estoikoak zuzen zeudela argudio bat eta baldintzazko proposizioa lotzen

zituztenean, baina lotura hori zuzena izan dadin baldintzazkoak ez du materiala edo

filoniarra izan behar, ezta Diodororena ere. Horregatik, Krisiporen ikuspegia litzateke,

hasiera batean, egokiena, modalitate bat proposatzen baita, bateraezintasunarena hain

zuzen. Baliozko argudioetan premisak egiazkoak eta ondorioa faltsua ezin dira izan.

Hortaz, lotura modal bat badago premisen eta ondorioaren artean, eta modalitate hori

nola edo hala jaso beharra dago argudioari dagokion baldintzazko proposizioan,

baldintzaketa testak emaitza egokiak eman ditzan.

Haatik, esan beharra dago Krisiporen ikuspegiari dagokionez ere paradoxa bat

plantea daitekeela. Baldintzazko batean aurrekaria ezinezkoa denean, Krisiporen

arabera baldintzazkoa egiazkoa da, atzekaria edozein izanik. Gauza berbera gertatuko

litzateke atzekaria beharrezkoa izanez gero. Horrek esan nahi du baldintzazko

proposizioak egiazkoak izan daitezkeela, nahiz eta inolako loturarik edo erlaziorik ez

20 dagoen aurrekariaren eta atzekariaren artean.55 Adibidez (b8) egiazkoa litzateke

Krisiporen arabera:

(b8) Baldin 2+2 = 5, orduan jainkoa existitzen da

Alabaina, (b7)-n aurrekariaren eta atzekariaren arteko inongo loturarik ez dago.

Kontua da, Krisiporen ikuspegiaren arabera, eta baldintzaketa testa aplikatuz, baliozkoa

ez den honako argudioa baliozkotzat hartu beharko genukeela:

(a6) 2+2 = 5

Beraz, jainkoa existitzen da

Beraz, Krisiporen irizpideak baditu arazoak.

Estoikoek, baldintzaketa testaren bitartez, argudio baten baliozkotasunaren eta

(argudio horri dagokion) baldintzazko proposizioaren egiaren kontzeptuak elkarrekin

lotu zituzten. Filonek egiazkoa izatearen kontzeptua jarri zuen mahai gainean lotura

hori finkatze aldera; Diodorok beti egiazkoa izatearen kontzeptua; Krisipok ezinbestean

egiazkoa izatearen kontzeptua. Alabaina, baldintzaketa testak behar bezala funtziona

dezan, behar den kontzeptua egia logikoa izatearena da. Estoikoek kontzeptu

horretarantz hurbiltzen diren ikuspegiak proposatu zituzten, baina ez ziren iritsi.

Baldintzaketa testak, hortaz, arazo mamitsuak planteatzen ditu. Badirudi

aipatutako testa baliozko argudioen lehenengo sailkapen estoikoarraren azpian dagoela,

baina, esan dugun bezala, badaude beste sailkapen batzuk, eta horietan modu batean edo

bestean Krisiporen sistema aipatzen da. Horixe izango da hurrengo helburua, sistema

horren ezaugarriak aztertzea. Hortaz, silogismoaren kontzeptu sistematiko bat izango

dugu, sistema bati atxikitako kontzeptua, hain zuzen ere.

55 Aipatzen dugun loturaren arazoari ‘errelebantziaren arazoa’ deitzen zaio. White (1986)-n errelebantziari buruzko eztabaida eta azterketa interesgarria aurki dezakegu baldintzazkoaren gaineko estoikoar eztabaidaren testuinguruan.

21

e. KRISIPOren SISTEMA

Fredek estoikoen silogismoaren nozioa Krisiporen sistemaren testuinguruan

ulertu beharra dagoela defendatzen du. Gouldek, bere aldetik, estoikoen kezka nagusia

baliozko argudioen froga izan zela defendatzen du.56 Kasu horretan ere frogaren

kontzeptua Krisiporen sistemaren barruan definitzen da. Beraz, interpretazioetatik at,

garbi dago Krisiporen sistema oso garrantzitsua dela estoikoen logika ulertze aldera.

Azter dezagun sistemaren xehetasunak.57

Krisiporen sistemaren oinarrietan bost ez-frogatu dauzkagu. Batzuetan argudio-

eskema moduan eta besteetan argudio zehatza moduan agertzen dira.58 Argudio-

eskemetan ordinalak agertzen dira (1.a, 2.a, 3.a, ...). Argudio zehatzak lortzeko

ordinalen ordez proposizioak jarri behar dira.

Hona hemen aipatutako bost ez-frogatu:

(c1) Baldin 1.a, orduan 2.a.

1.a.

Beraz, 2.a.

(c2) Baldin 1.a, orduan 2.a.

Ez-2.a.

Beraz, ez-1.a.

(c3) Ez-(1.a eta 2.a).

1.a.

Beraz, ez-2.a.

(c4) 1.a ala 2.a.

1.a.

Beraz, ez-2.a.

(c5) 1.a ala 2.a.

Ez-2.a.

Beraz, 1.a.

Burura dakigukeen lehenengo arazoa hau da: zergatik uste zuten estoikoek

sistema horren barruan (alegia, (e1)-(e5) eta jarraian ikusiko ditugun metaerregelak

erabiliz) argudio guztiak froga zitezkeela? Demagun, esaterako, argudio batean ez-

56 Ikus. Frede (1974) eta Gould (1974). 57 Oro har, Kneale-Kneale (1962)-n egindako berreraikuntza jarraituko dugu. 58 Bost ez-frogaturi buruz, ikus. SEa. II, 157 eta SEb. VIII, 224 eta DL. VII, 80-81. Beste erreferentzia batzuetarako, eskemak eta adibideak bereiztuz, ikus. Mates (1973), 120-121.

22 frogatuetan agertzen ez den konektagailuren bat agertzen dela. Edota, zer gertatzen da

bi premisa baino gehiago (edo gutxiago) dituzten argudioen kasuan? Azken batean,

baliozko argudio guztiak finka al daitezke Krisiporen sisteman? Arazo horri

osotasunaren arazoa deituko diogu. Lehenik eta behin, ikus dezagun nola finkatzen den

argudio bat Krisiporen sisteman.

(c6) Baldin 1.a, orduan baldin (1.a orduan 2.a)

1.a

Beraz, 2.a.

Nola finkatzen edo frogatzen dugu (c6)? (c6)-ren premisei (c1) aplikatuz gero,

‘baldin 1.a, orduan 2.a’ finkatzen dugu. Azken horri eta (c6)-ren bigarren premisari

berriro ere (c1) aplikatzen badiegu, ondorioa lortzen dugu.

Ikusi dugun adibidea kontuan hartuz, Krisiporen sistemaren barruko frogaren

definizioa honakoa litzateke:

Krisiporen sisteman α argudioa frogatzeko proposizio-segida bat lortu behar

dugu, zeinean lehenengo proposizioak α-ren premisak baitira eta azkenekoa α-ren

ondorioa, eta horien artean (c1)-(c5) argudio-eskemen bitartez edota dagoeneko

frogatutako argudio-eskemen bitartez lortutako proposizioak agertzen baitira.59

c(6) adibideari helduz, hona hemen beraren froga:

(1) Baldin 1.a, orduan baldin 1.a orduan 2.a, premisa

(2) 1.a, premisa

(3) Baldin 1.a, orduan 2.a, (c1) aplikatuz (1) eta (2)-ri

(4) 2.a, (c1) aplikatuz (3) eta (2)-ri.

Horrela balitz, Krisiporen sisteman erabiltzen den froga-estrategia, egungo

proposizioen logikarentzat proposatutako sistema natural baten antzekoa litzateke.

Azter dezagun Sextok ematen digun beste argudio-eskema baten froga.60

(c7) Baldin 1.a eta 2.a, orduan 3.a.

Ez-3.a.

1.a.

Beraz, ez-2.a.

Argudio-eskema hori honela finkatzen da:

59 Proposizio baino, proposizio-eskemak lirateke. 60 SEb. VIII, 234-236.

23

(1) Baldin 1.a eta 2.a, orduan 3.a

(2) Ez-3.a.

(3) 1.a

(4) ez-(1.a eta 2.a), (c2) aplikatuz (1) eta (2)-ri

(5) ez-2.a, (c3) aplikatuz (4) eta (3)-ri

Zoritxarrez, bi argudio horien frogak bakarrik aurkitzen dira iturrietan. Hala eta

guztiz, beste argudio batzuk aipatzen dira, nahiz eta haien frogarik ez egon.

(c8) 1.a ala 2.a ala 3.a.

ez-1.a.

ez-2.a.

Beraz, 3.a.61

Diotenez, Krisipok uste du zakurrek ere horrela argudiatzen dutela:

Bide honetatik joan da, ala beste bide horretatik, ala bide hartatik.

Ez da bide honetatik joan.

Ez da bide horretatik joan.

Beraz, bide hartatik joan da.

Horixe da, beraz, Krisiporen sistemaren oinarrizko funtzionamendua.

Dena dela, ezin dugu ahantzi hainbat iturritan lau printzipio edo erregela

(thémata) ere aipatzen direla. Zein da horien eginbeharra? Iturriek lau printzipio

aipatzen dituzte, baina modu zehatzean bi bakarrik azaltzen zaizkigu, hain zuzen ere,

lehenengoa (Apuleio) eta hirugarrena (Afrodisiako Alexandro eta Sinplizio). Lehenengo

erregelak honela dio:

Bi proposiziotatik (p eta q) hirugarren bat (r) ondorioztatzen baldin bada,

orduan bi horietako batetik (p-tik, esaterako) eta ondorioaren ukapenetik (ez-r-tik),

bestearen ukapena (ez-q) ondorioztatzen da.

Bestalde, hirugarren erregelak honakoa dio:

Bi premisatatik (p, q) hirugarren proposizio bat (r) ondorio gisa finkatzen

baldin bada, eta beste proposizio batzuetatik (s1, s2, s3,...sn) aipatutako premisa

61 SEa. I, 69

24 horietako bat (p, esaterako) ondorioztatzen baldin bada, orduan s1, s2, s3, …sn eta q

premisetatik ondorio bera (r) finkatzen da.

Beste bi erregelari buruz zalantza gehiago daude. Ez gara arduratuko arazo

horretaz, baina nola erabiltzen diren erregela horiek, eta zein den haien izaera argitzea

interesatzen zaigu. Egungo terminologia erabiliz erregela horiek metaerregelak direla

esan genezake. Zergatik?

Krisiporen sistemaren funtzionamendua honela aurkez genezake: bost

oinarrizko argudio-erregelak dauzkagu eta, gero, argudio-erregela berriak finkatzen

ditugu dagoeneko finkaturik daudenak erabiliz. Argudio-erregelek, oinarrizkoek nahiz

eratorritakoek, arautzen dute nola igaro proposizio batzuetatik beste batzuetara, eta

horrela, erregela horiek aplikatuz, proposizioen segida bat finkatzen dugu, harik eta

erregela berri bat lortu arte. Thématak ez dira erregela arruntak, erregelei buruzko

erregelak baizik; metaerregelak, alegia. Azter dezagun, esaterako, hirugarren

metaerregela. Suposa dezagun r proposizioa p eta q premisetatik ondorioztatzen dela (p,

q eta r proposizio atomikoak nahiz molekularrak izan daitezke). Beste modu batean

esanda, suposa dezagun honako argudio-erregela dugula: p eta q-tik r ondorioztatzen da.

Bestalde, eman dezagun beste argudio-erregela bat dugula: s1, s2, s3,...sn

proposizioetatik p ondorioztatzen da. Hirugarren themaren arabera beste argudio-

erregela finkatzen dugu: q, s1, s2, s3,...sn proposizioetatik r ondorioztatzen da. Beraz,

metaerregela horrek, bi erregeletatik abiatuz, beste erregela bat nola lor dezakegun

esaten digu. Beste hainbeste esan dezakegu gainerako metaerregelei buruz.62

Aieru gisa, beste metaerregela bat ere baldintzaketa testarekin lotuta izan

daitekeela esatea badago: argudio bat finkatu baldin badugu, orduan beste argudio bat

finkatzerakoan lehenengoari dagokion baldintzatzailea erabil dezakegu.63 Metaerregela

horri baldintzaketa metaerregela dei diezaiokegu.

Ikus dezagun adibide bat baldintzaketa metaerregelaren jokabidea aztertzeko.

Eman dezagun Krisiporen sisteman honako argudio-eskema finkatu nahi dugula:64

(c9) Baldin 1.a, orduan ez-2.a.

1.a.

Beraz, ez-(baldin 1.a, orduan 2.a)

62 Matesek beste thema bat zein izan daitekeen erakusten digu: proposizio batzuetatik beste proposizio bat ondorioztatzen bada, orduan ondorioa premisen artean dago, inplizituki bada ere. Ikus. Mates (1973), 133. 63 Metaerregela honetaz hitz egitean gogora etortzen zaigu egungo logikan deduzio metateorema deritzona. Ikus. Vega (1990), 228 edo Mates (1973), 128. 64 Kneale-Kneale (1962), 162.

25 Argudio-eskema hori honela finkatzen da:

(1) Baldin 1.a, orduan ez-2.a, premisa

(2) 1.a, premisa

(3) ez 2.a, (c1) aplikatuz (1) eta (2)-ri

(4) baldin [(baldin 1.a, orduan 2.a) eta 1.a], orduan 2.a, baldintzaketa

metaerregela (c1)-i aplikatuz.

(5) ez-[(baldin 1.a, orduan 2.a) eta 1.a], (c2) aplikatuz (3) eta (4)-ri

(6) ez-(baldin 1.a, orduan 2.a), (c3) aplikatuz (5) eta (2)-ri

Zalantza asko dago thémata horien gainean eta, oro har, Krisiporen sistemaren

gainean. Dena dela, garbi dago sistema estoikoarrak konplexutasun maila aipagarria

duela, eta ez da batere zaila egun erabiltzen diren hainbat kontzeptu bertan

identifikatzea. Corcoranek, esaterako, proposiziozko erregelak (gure (c1)-(c5) argudio-

eskemei dagozkienak) eta argudiozko erregelak (thematei dagozkienak)) ikusten ditu

estoikoen logikan. Corcoranen ustez, estoikoek argudiozko erregelak erabil zitzaketen

proposiziozko erregeletatik proposiziozko erregela berriak ekoizteko.65 Nola edo hala,

sistemen ikuspegi desberdinak lotzen dira elkarrekin estoikoen logikan. Egia esanda,

gehiegizkoa izan daiteke egungo tresnekin estoikoen logika aztertzea, baina, bestalde,

egungo ikuspegi horrek estoikoen logika benetan aberatsa, konplexua eta garatua dela

erakusten digu. Kontuan izan behar da, bere garaian, iturriek diotenez, Krisipok

Aristotelesek baino ospe gehiago zeukala logikari gisa, nahiz eta guk ez dugun

Krisiporen jatorrizko testurik.

Atal hau amaitzeko osotasunari buruz zerbait esan beharra dago. Estoikoek,

batetik, baliozko argudioaren ideia erabiltzen dute eta, bestetik, Krisiporen sisteman

argudioak finkatzen dituzte. Bat al datoz bi ikuspegi horiek? Galdera horri erantzuten

saiatzen garenean, osotasunaren arazoan murgiltzen ari gara.66 Krisiporen sisteman

baliozko argudio guztiak finkatzea ba al dago? Horixe da osotasunaren arazoa. Aldez

aurretik esan behar dugu ezinezkoa dela osotasunaren frogaketa bat lortzea ez baldin

badugu Krisiporen sistemaren erabateko ezagutza. Dena dela, batzuen ustez67 estoikoek

osotasunaren kezka behin baino gehiagotan adierazten dute.68 Kezka agian bai, baina

65 Corcoran (1974), 176-180. Azken batean, egungo terminologia erabiliz, Corcoranek uste du estoikoen logikan bi motako sistemak ikus daitezkeela: Gentzenen sistema naturalaren gisakoak eta Gentzenen sekuenteen kalkuluaren gisakoak. 66 Tesuinguru honetan esaten dugu ez baitago batere garbi alderatzen ditugun bi alderen arteko erlazioa. Egun osotasunaz hitz egiten denean bi ikuspegi bereizten dira: bata sintaktiko-sistematikoa eta bestea semantikoa. Sistema bat osoa da semantikan finkatzen den guztia "finkatzeko gauza" denean. Sistema bat zuzena da bere baitan finkatzen den guztia semantikan finkatzen bada. 67 Kneale-Kneale (1962) 165, Mates (1973) 139-140. 68 SEa. II, 156 eta hurrengoak. DL. VII, 79.

26 osotasunaren frogarik ez dagoela garbi dago,. Estoikoek ez dutela uste beren sistema

osoa denik pentsatzen duenik ere badago.69

69 Corcoran (1974), 177.

27

f. ONDORIOAK

Logikaren ikuspegitik estoikoen garrantzia ezin da ukatu. Lehenengo aldiz

konektagailuei buruzko gogoeta esplizituak aurkitzen ditugu. Aristotelesengan badaude

gogoeta horien arrastoak, baina modu inplizituan egiten dira. Egungo logikatik

begiratuz, estoikoen logika proposizioen logika da. Ikusi bezala, ordinalek proposizioak

errepresentatzen dituzte eta konektagailuek argudioen baliozkotasuna aztertzeko

giltzarria eskaintzen digute. Aristotelesenean, aldiz, predikatuen logika mugatu bat

dugu. Aristotelesen kasuan, giltzarria zenbatzaileetan dago. Mende asko igaroko dira

konektagailuen eta zenbatzaileen logiken arteko harremanaz behar bezala jabetzeko.

XIX. mendearen bukaeran, Peirceren eta Fregeren lanetan, konektagailuen eta

zenbatzaileen logikak behar bezala erlazionatuta ikusiko ditugu. Gaur egun, lehen

ordenako logika aurkezterakoan, ezinbestekoa gertatzen zaigu lehenik proposizioen

logika aurkeztea, predikatuen logikak proposizioena aurresuposatzen baitu.

Boezioren bitartez estoikoen logika Erdi Aroko logikan barneratzen da,

ondorioen teorian, hain zuzen ere. Dena dela, silogistika aristotelestarra logikaren

eredua edo paradigma izan da mende askotan zehar. Horrela, logika aristotelestarra

garaile suertatu zen bi paradigma horien arteko borrokan. Batzuen ustez borroka horrek

ez du zentzurik, izan ere, egun dakigun bezala, bi logika horiek osagarriak dira. Hala eta

guztiz ere, logikaren ikuspegitik borroka hori zentzuzkoa ez bada ere, ziur aski bere

garaian guztiz zentzuzkoa zen, benetako borroka bi paradigma filosofikoren artekoa

baitzen.

Azpimarragarria da estoikoen logika, Krisiporen sistemaren eskutik, egungo

sistema naturalen aitzindaria dela. Azpimarragarria da estoikoen logika proposizioen

logika bat dela, ez, ordea, esaldien edo perpausen logika bat. Hau da, lehenengo aldiz,

proposizioaren kontzeptua (‘axioma’ haien terminologian) mahai gainean jartzen da.

Horiek guztiak, besteak beste, meritu handiak dira estoikoek logikaren historian

kokapen garrantzitsu bat izan dezaten.

28

g. ERREFERENTZIAK

BOCHENSKI, J.M. (1956), A History of Formal Logic. Indiana: Notre Dame, 1961. (Translated by I.

Thomas) Gaztelaniazko itzulpena M. Bravo Lozanok (1966), Historia de la Lógica Formal. Madril:

Gredos.

CORCORAN, J. (1974), Remarks on stoic deduction. In Corcoran, J. (ed.) (1974), Ancient Logic and its

Modern Interpretation. Boston: Reidel.

CHURCH, A. (1956), Proposition and Sentences. In Church, A. et al. (1956), The Problem of Universals.

Notre Dame, Indiana: Notre Dame University Press.

DIOGENES LAERCIO (?), Los Filósofos Estoicos: libro VII de Vida de los filósofos más ilustres.

Bartzelona: PPU, 1990. (argitarapen elebiduna grekera/gaztelania. Gaztelaniazko itzulpena A. López

Eirek)

FREDE, M. (1974), Stoic vs. Aristotelian Syllogistic. Archiv für Geschichte der Philosophy 56 (1974), 1-

32.

FREDE, M. (1994), The Stoic notion of a lekton. In Everson S. (ed.) (1994), Companion to Ancient

Thought: 3. Language. Cambridge: Cambridge University Press.

FREGE, G. (1892), Sobre sentido y referencia. In Frege, G. (1996), Escritos Filosóficos. Bartzelona:

Crítika. (Gaztelaniazko itzulpena U. Moulinesek.)

GOULD, J. (1974), Deduction in Stoic Logic. In Corcoran, J. (ed.) (1974), Ancient Logic and its Modern

Interpretation. Boston: Reidel.

HINTIKKA, J. (1964), Aristotle and the ‘Master Argument’ of Diodorus. American Philosophical

Quarterly 1(2) (1964), 101-114.

IDE, H.A. (1992), Chrysippus's Response to Diodorus's Master Argument. History and Philosophy of

Logic 13 (1992), 133-148.

KNEALE, W., KNEALE, M. (1962), The Development of Logic. Oxford: At The Clarendon Press.

Gaztelaniazko itzulpena J. Muguerzak (1972), El desarrollo de la lógica. Madril: Tecnos.

LUKASIEWICZ, J. (1934-1935), Contribución a la historia de la lógica de proposiciones. In Lukasiewicz

(1975), 87-107.

LUKASIEWICZ, J. (1975), Estudios de Lógica y Filosofía. (aukeraketa, itzulpena eta aurkezpena A.

Deañok) Madril: Revista de Occidente.

MATES, B. (1973, 1953ko haren tesian oinarritzen da), Stoic Logic. Los Angeles: University of

California Press. Gaztelaniazko itzulpena M. Garcia Barók (1985), Lógica de los Estoicos. Madril:

Tecnos.

MATES, B. (1996), The Skeptic Way. Oxford: Oxford University Press.

McKIRAHAN, R. (1979), Diodorus and Prior and the Master Argument. Synthese 42 (1979), 223-253.

MUELLER, I. (1969), Stoic and Peripatetic Logic. Archiv für Geschichte der Philosophie 51 (1969),

158-172.

29 O’TOOLE, R.R., JENNINGS, R.E. (2005), The Megarians and the Stoics. In Gabbay, Dov

M. and Woods, J. (eds.) Handbook of the History of Logic. Volume 1, 397-522.

QUINE, W.V.H. (1940), Mathematical Logic. 10th. rev. edition, Cambrigde: Harvard

University Press, 1983. Gaztelaniazko itzulpena J. Hierro-k (1972), Lógica Matemática.

Madril: Revista de Occidente.

QUINE, W.V.H. (1966), The Ways of Paradox and othes essays. Revised and enlarged edition,

Cambrigde: Harvard University Press, 1976.

QUINE, W.V.H. (1970), Philosophy of Logic. Second Edition, Cambridge: Harvard University Press,

1986. Gaztelaniazko itzulpena M. Sacristánek (1973), Filosofía de la Lógica. Madril: Alianza.

RESCHER, N., URQUHART, A. (1971), The ‘Master Argument’ of Diodorus and Temporal

Determinism. In Rescher, N., Urquhart, A. (1971), Temporal Logic. New York: Springer Verlag.

SANDBACH, F.H. (1975), The Stoics. London: Chatto & Windus.

SANFORD, D.H. (1989), If P, then Q: Conditionals and the Foundations of Reasoning. London:

Routledge.

SEXTO EMPIRICO (?), Esbozos Pirrónicos. Madril: Gredos. (Gaztelaniazko itzulpena A. Gallegok eta

T. Muñozek)

SEXTO EMPIRICO (1997), Contra los Profesores. Madril: Gredos.

SEXTUS EMPIRICUS (?), Opera (I,II,III,IV). Cambridge, M.: Harvard University Press. (Ingeleseko

itzulpena R.G. Buryk)

VEGA, L. (1990), La Trama de la Demostración. Madril: Alianza.

WHITE, M.J. (1986), The Fourth account of Conditionals in Sextus Empiricus. History and Philosophy

of Logic 7 (1986), 1-14.