I.E.S. de Astorgaiesastorga.centros.educa.jcyl.es/sitio/upload/Programac... · 2016-03-14 ·...

I.E.S.deAstorgaProgramacióndeldepartamentodeMATEMÁTICAS.Curso2015/2016

Programacionesdidácticasdelasmaterias:

CURSOSLOMCE.1ºESO

Matemáticas.Conocimientodematemáticas.

3ºESOMatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAcadémicas.MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAplicadas.

1ºBachilleratoMatemáticasIMatemáticasaplicadasalascienciassocialesI

CURSOSLOE.2ºESO

Matemáticas.Conocimientodematemáticas.

4ºESOMatemáticasA.MatemáticasB.

2ºBachilleratoMatemáticasIIMatemáticasaplicadasalascienciassocialesII

IESdeAstorga Departamentodematemáticas

2 Programación2015/16

ÍNDICE

Introducción. 3Miembrosdeldepartamentoymateriasimpartidas 4a) Secuenciaytemporalizacióndeloscontenidos. 5b) Estándaresdeaprendizajeevaluablesqueseconsideranbásicos.

CursosLOMCE:1ºy3ºdeESO.1ºdebachillerato.32

c) Decisionesmetodológicasydidácticas. 83d) Perfildecadaunadelascompetenciasdeacuerdoconloestablecido

enlaOrdenECD/65/2015,de21deenero.CursosLOMCE:1ºy3ºdeESO.1ºdebachillerato.

99

Contenidos,objetivosycriteriosmínimosdeevaluaciónycompetenciasbásicas.CursosLOE:2ºy4ºdeESO.2ºdebachillerato.

161

e) Concrecióndeelementostransversalesquesetrabajaránencadamateria.

308

f) Medidasquepromuevanelhábitodelalectura. 311g) Estrategiaseinstrumentosparalaevaluacióndelosaprendizajesdel

alumnadoycriteriosdecalificación.320

h) Actividadesderecuperacióndelosalumnosconmateriaspendientesdecursosanteriores.

331

i) Medidasdeatenciónaladiversidad. 332j) Materialesyrecursosdedesarrollocurricular. 334k) Programadeactividadesextraescolaresycomplementarias. 336l) Procedimientodeevaluacióndelaprogramacióndidácticaysus

indicadoresdelogro.337

Departamentodematemáticas IESdeAstorga

Programación2015/16 3

INTRODUCCIÓN.

Duranteestecurso2015/2016secomienzanaimplantarenelI.E.S.deAstorgalasenseñanzasreguladasporLeyOrgánica8/2013,de9dediciembre,paralamejoradelacalidadeducativa,abreviadamente,LOMCE,quemodificalimitadamentelaLeyOrgánica2/2006,de3demayo,deeducación,abreviadamenteLOE.

Enconcretoentodaslasmateriasimpartidasporeldepartamentoenloscursos:1ºy3ºdeESOy1ºdebachillerato.

ElcurrículodeestasenseñanzashasidodesarrolladoenlacomunidaddeCastillayLeónporlasordenesEDU/362/2015yEDU/363/2015paralaESOyelBachillerato,respectivamente.

Porlotanto,paraestoscursos,eldepartamentodematemáticashatenidoquetomarunaseriededecisionesqueestánplasmadasenlapresenteprogramacióndidáctica:sehantenidoqueelegirnuevoslibrosdetextoadaptadosalosnuevoscurrículos,secuenciarytemporizarloscontenidos,revisarlosestándaresdeaprendizaje,definirestrategiaseinstrumentosparalaevaluacióndelosaprendizajesdelalumnadoycriteriosdecalificaciónetc.

Enalgunosdeestosaspectos,comolosestándaresdeaprendizajeoelperfildelascompetencias,eldepartamentotieneescasacapacidaddemodificación,porloquehemosdecidido,comonopodíaserdeotraforma,adaptarnosalosestablecidosenelcurrículooficial.

Peroenotros,enladistribucióntemporaldecontenidos,enlasmetodologíasdidácticasysucontinuaciónenlasestrategiasparalaevaluacióndelosaprendizajesysuevaluación,etc.,eldepartamentohatenidounaprofundareflexiónquehatenidocomoresultadounosacuerdosguiadosporelconocimientodenuestrosalumnosynuestraexperienciadocente.

EncuantoaloscursosquetodavíaserigenporlaLeyOrgánica2/2006,de3demayo,deeducación,abreviadamenteLOE,2ºy4ºdeESOy2ºdebachillerato,eldepartamentohadecididomantenerloacordadoencursosanterioresparaesteúltimoaño,enloquerespectaacontenidos,objetivosycriteriosmínimosdeevaluaciónycompetenciasbásicas.Noobstantehadecididomodificar,deacuerdoconnuestramemoriafinaldelcursopasado,loscriteriosdecalificaciónyadaptarlastemporizaciones.Enelrestodeítemsseestaráalaprogramacióngeneral.

EnAstorga,a10denoviembrede2015.

ElJefededepartamento,SegundoGonzálezSalvadores.



MIEMBROSDELDEPARTAMENTOYMATERIASIMPARTTIDAS

Paraelcurso2015/2016eldepartamentoquedaintegradoporlossiguientesmiembros,queimpartiránlasmateriasindicadas:

• MªdelRosarioBarralloFlórez.o 2MAT1ºESOo 2MAT2ºESOo 1G.A.A.

• VerónicaIglesiasRodríguez.o 2MAT1ºBCYTo 1MAT2ºESOo 1DESDOBLEMAT2ºESOo 1CONOC.MATEM.2ºESOo 1TUTORIABACHILLERATO

• MªVictoriaMeilánRodríguez.o 1MATAPCCSSIo 2MATACADEMICAS3ºESOo 1DESDOBLEMAT1ºESOo 1CONOC.MATEM1ºESOo 1TUTORIAESO

• FranciscoJosédeJuanRemolina.o 1MATAPCCSSIIo 1MATAPCCSSIo 1MAT1ºESOo 1MATA4ºESOo 1REPASO1ºBACHILLERATOo 1TUTORIABACHILLERATO

• SegundoGonzálezSalvadores.o 1MATII2ºBCYTo 2MATB4ºESOo 1MATAPLICADAS3ºESOo JEFATURADEDEPARTAMENTO

• MelchorBlancoBlanco.(Profesoradscritoaldepartamento)o 2DESDOBLESMAT1ºESO



A)SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓNDELOSCONTENIDOS.

• Matemáticas1ºESO

CONTENIDOS.BloqueI.Contenidoscomunes.• Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas:análisisdelasituación,seleccióny

relaciónentrelosdatos,selecciónyaplicacióndelasestrategiasderesoluciónadecuadas,análisisdelassolucionesy,ensucaso,ampliacióndelproblemainicial.

• Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.);construccióndeunafigura,unesquemaoundiagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedaderegularidades;etc.

• Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados,comprobacióneinterpretacióndelassolucionesenelcontextodelasituación,búsquedadeotrasformasderesolución,etc.

• ExpresiónverbalyescritaenMatemáticas.• Prácticadelosprocesosdematematizaciónencontextosdelarealidadyencontextos

matemáticos.• Iniciaciónenelplanteamientodepequeñasinvestigacionesmatemáticasescolaresen

contextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,adecuadosalniveleducativoyaladificultaddelasituación.

• Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudesadecuadasyafrontarlasdificultadespropiasdeltrabajodelamateria.

• Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:a) larecogidaordenadaylaorganizacióndedatosmediantetablas.b) laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionaleso

estadísticos(gráficasdefunciones,diagramasdesectores,barras,…).c) facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizaciónde

cálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico;d) laelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas;e) laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevadosacaboylos

resultadosyf) conclusionesobtenidos;g) f)comunicarycompartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideas

matemáticas.Bloque2.NúmerosyÁlgebra



• Númerosnaturales.Sistemadenumeracióndecimal.Divisibilidaddelosnúmerosnaturales.Criteriosdedivisibilidad.

• Númerosprimosycompuestos.Descomposicióndeunnúmeroenfactoresprimos.Cálculomentalparadescomponerfactorialmentenúmerospequeños.

• Múltiplosydivisorescomunesavariosnúmeros.Máximocomúndivisorymínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturales.

• Númerosnegativos.Significadoyutilizaciónencontextosreales.• Númerosenteros.Representación,ordenaciónenlarectanuméricayoperaciones.

Operacionesconcalculadora.• Fraccionesenentornoscotidianos.Fraccionesequivalentes.Simplificaciónyamplificaciónde

fracciones.Comparacióndefracciones.Representación,ordenaciónyoperaciones.• Númerosdecimales.Representación,ordenaciónyoperaciones.• Significadosypropiedadesdelosnúmerosencontextosdiferentesaldelcálculo:números

triangulares,cuadrados,pentagonales,etc.Potenciasdenúmerosenterosconexponentenatural.Operaciones.Cuadradosperfectos.Raícescuadradas.Estimaciónyobtenciónderaícesaproximadas.

• Jerarquíadelasoperaciones.Elaboraciónyutilizacióndeestrategiasparaelcálculomental,paraelcálculoaproximadoyparaelcálculoconcalculadorauotrosmediostecnológicos.

• Cálculosconporcentajes(mental,manual,calculadora).Razónyproporción.• Magnitudesdirectamenteproporcionales.Constantedeproporcionalidad.• Resolucióndeproblemasenlosqueintervengalaproporcionalidaddirecta.Utilizaciónde

maneraapropiadadelaproporcionalidaddirecta.Repartosdirectamenteproporcionales.• Iniciaciónallenguajealgebraico.Traduccióndeexpresionesdellenguajecotidiano,que

representensituacionesreales,alalgebraicoyviceversa.• Valornuméricodeunaexpresiónalgebraica.• Operacionesconexpresionesalgebraicassencillas.Transformaciónyequivalencias.

Identidades.Operacionesconpolinomiossumas,restasymultiplicacionespornúmerosenteros.

• Ecuacionesdeprimergradoconunaincógnita(métodosalgebraicoygráfico).Transformacioneselementales;ecuacionesequivalentes.Resolución.Interpretacióndelassoluciones.Resolucióndeproblemas,análisiseinterpretacióncríticadelassoluciones.

• Valoracióndellenguajealgebraicoparaplantearyresolverproblemasdelavidacotidiana.Bloque3.Geometría• Elementosbásicosdelageometríadelplano.Relacionesypropiedadesdefigurasenelplano:

Paralelismoyperpendicularidad.• Ángulosysusrelaciones.Construccionesgeométricassencillas:mediatriz,bisectriz.

Propiedades.• Figurasplanaselementales:triángulo,cuadrado,figuraspoligonales.• Clasificacióndetriángulos.Rectasypuntosnotablesdeltriángulo.Usodemedios

informáticosparaanalizarlosyconstruirlos.• Clasificacióndecuadriláteros.Propiedadesyrelaciones.• Circunferencia,círculo,arcosysectorescirculares.



• Medidaycálculodeángulosdefigurasplanas.• Cálculodeáreasyperímetrosdefigurasplanas.Cálculodeáreaspordescomposiciónen

figurassimples.• Usodeherramientasinformáticasparaestudiarformas,configuracionesyrelaciones

geométricas.• Triángulosrectángulos.ElteoremadePitágoras.Justificacióngeométricayaplicaciones.Bloque4.Funciones• Coordenadascartesianas:representacióneidentificacióndepuntosenunsistemadeejes

coordenados.• Elconceptodefunción:Variabledependienteeindependiente.Formasdepresentación

(lenguajehabitual,tabla,gráfica,fórmula).• Funcioneslineales.Cálculo,interpretacióneidentificacióndelapendientedelarecta.

Representacióngráficadelarectaapartirdelaecuación.• Reconocimientodelasfuncioneslinealessubyacentesenlasrelacionesdeproporcionalidad

directa,analogíaentrelapendienteylaconstantedeproporcionalidad.• Interpretaciónderelacionesestablecidasenfenómenosdelanaturalezaydelavida

cotidiana,dadosmediantetablasygráficas,correspondientesaotrasfunciones• Utilizacióndeprogramasdeordenadorparalaconstruccióneinterpretacióndegráficas.Bloque5.EstadísticayProbabilidad• Poblacióneindividuo.Muestra.• Variablesestadísticas.Variables• cualitativasycuantitativasdiscretas.Frecuenciasabsolutasyrelativas.Organizaciónentablas

dedatosrecogidosenunaexperiencia.• Diagramasdebarras,ydesectores.• Polígonosdefrecuencias.Medidasdetendenciacentral.Fenómenosdeterministasy

aleatorios.• Formulacióndeconjeturassobreelcomportamientodefenómenosaleatoriossencillosy

diseñodeexperienciasparasucomprobación.• Frecuenciarelativadeunsucesoysuaproximaciónalaprobabilidadmediantelasimulación

oexperimentación.• Sucesoselementalesequiprobables.• Espaciomuestralenexperimentossencillos.SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓN.PRIMERAEVALUACIÓNUnidad1.-Númerosnaturales.Númerosnaturales.Sistemadenumeracióndecimal.Operacionesconnúmerosnaturales.Potenciasdebaseyexponentenatural.Cuadradosperfectos.Raícescuadradas.Estimaciónyobtenciónderaícesaproximadas.Operacionescombinadas.Jerarquíadelasoperaciones.



Tressemanas(del28deseptiembreal16deoctubre).Unidad2.-Divisibilidad.Divisibilidaddelosnúmerosnaturales.Criteriosdedivisibilidad.Númerosprimosycompuestos.Descomposicióndeunnúmeroenfactoresprimos.Múltiplosydivisorescomunes.Máximocomúndivisorymínimocomúnmúltiplo.Tressemanas(del19deoctubreal6denoviembre).Unidad3.-Númerosenteros.Númerosnegativos.Significadoyutilizaciónencontextosreales.Númerosenteros.Representación,ordenaciónenlarectayoperaciones.Potenciasdebaseenterayexponentenatural.Dossemanas(del9denoviembreal20noviembre).Unidad4.-Fracciones.Fraccionesenentornoscotidianos.Fraccionesequivalentes.Simplificaciónyamplificacióndefracciones.Comparacióndefracciones.Representación,ordenaciónyoperaciones.Cuatrosemanas(del23denoviembreal18dediciembre).SEGUNDAEVALUACIÓNUnidad5.-Númerosdecimales.Númerosdecimales.Representación,ordenaciónypropiedades.Dossemanas(del8deeneroal22deenero).Unidad6.-Iniciaciónalálgebra.Iniciaciónallenguajealgebraico.Traduccióndeexpresionesentreellenguajecotidianoyelalgebraico.Valornuméricodeunaexpresiónalgebraica.Operacionesconexpresionesalgebraicassencillas.Polinomios.Operacionesbásicas.Ecuacionesdeprimergradoconunaincógnita.Resolución.Planteamientoyresolucióndeproblemasmedianteecuacionesdeprimergrado.Cuatrosemanas(del25deeneroal19defebrero).Unidad7.-Proporcionalidaddirecta.Representación.Cálculoconporcentajes.Magnitudesdirectamenteproporcionales.Resolucióndeproblemasenlosqueintervengalaproporcionalidaddirecta.Repartosdirectamenteproporcionales.Coordenadascartesianas.Conceptodefunción.Formasderepresentacióndefunciones.Funcioneslinealesymagnitudesdirectamenteproporcionales.Representacióngráfica.Aplicaciónafenómenosdelanaturalezaydelavidacotidiana.Cuatrosemanas(del22defebreroal18demarzo).TERCERAEVALUACIÓN



Unidad8.-Estadística.Poblacióneindividuo.Muestra.Variablesestadísticas.Frecuenciasabsolutasyrelativas.Tablasestadísticas.Diagramasdebarrasydesectores.Polígonosdefrecuencias.Medidasdetendenciacentral.Fenómenosdeterministasyaleatorios.Conceptodesuceso.Conceptodeprobabilidad.Tressemanas(del31demarzoal22deabril)Unidad9.-Rectasyángulos.Elementosbásicosdelageometríadelplano.Paralelismoyperpendicularidad.Ángulosysusrelaciones.Mediatrizybisectriz.Unasemana(del25deabrilal29deabril).Unidad10.-Polígonos.Figurasplanaselementales:triángulo,cuadrado,figuraspoligonales.Clasificacióndelostriángulos.Rectasypuntosnotablesdeltriángulo.Triángulosrectángulos.TeoremadePitágoras.Clasificacióndeloscuadriláteros.Tressemanas(del3demayoal20demayo).Unidad11.-Perímetrosyáreasdepolígonos.Cálculodeáreasyperímetrosdefigurasplanas.Cálculodeáreaspordescomposiciónenfigurassimples.Dossemanas(del23demayoal3dejunio).Unidad12.-Circunferenciasycírculos.Circunferencia,círculo,arcosysectorescirculares.Dossemanas(del6dejunioal17dejunio).




TemporalizaciónporevaluacionesAcontinuaciónproponemosunatemporalizaciónaproximadadeloscontenidosquesepretendendaralolargodelcursoen2ºdeE.S.O1ªEvaluacion:Unidades1,2,3y4Unidad1:Númerosenteros.28/9a16/10

Tiempoaproximado:3semanas.Unidad2:Fraccionesynúmerosdecimales.19/10a6/11

Tiempoaproximado:3semanas.Unidad3:Ecuacionesconunaincógnita.9/11a27/11

Tiempoaproximado:3semanas.Unidad4:Ecuacionescondosincógnitas.Sistemas.30711a17/12

Tiempoaproximado:3semanas.2ªEvaluacion:Unidades5,6,7y8Unidad5:Proporcionalidadaritmética.8/1a2271

Tiempoaproximado:3semanas.Unidad6:Proporcionalidadgeométrica.25/1a12/2

Tiempoaproximado:3semanas.Unidad7:Semejanza.15/2a26/2

Tiempoaproximado:2semanas.Unidad8:Cuerposgeométricos.27/2a18/3

Tiempoaproximado:3semanas.3ªEvaluacion:Unidades9,10y11Unidad9:Áreasyvolúmenes.31/3a29/4

Tiempoaproximado:4semanas.Unidad10:Funciones.2/5a27/5

Tiempoaproximado:4semanas.Unidad11:Estadística.30/5a17/5

Tiempoaproximado:3semanas.



• MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAcadémicasde3ºESO.

CONTENIDOS.Bloque1.Contenidoscomunes.• Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas:análisisde• lasituación,selecciónyrelaciónentrelosdatos,selecciónyaplicacióndelasestrategiasde

resoluciónadecuadas,análisisdelassolucionesy,ensucaso,ampliacióndelproblemainicial.

• Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.)ydeunabuenanotación;construccióndeunafigura,unesquemaoundiagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;búsquedadeanalogíasydeproblemassemejantesoisomorfos;reformulacióndelproblema,resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedaderegularidadesyleyes;introduccióndeelementosauxiliaresycomplementarios;trabajohaciaatrás,suponiendoelproblemaresuelto;etc.

• Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados,comprobacióneinterpretacióndelassolucionesenelcontextodelasituación,

• búsquedadeotrasformasderesolución,etc.• ExpresiónverbalyescritaenMatemáticas.• Planteamientodeinvestigacionesmatemáticasescolaresencontextosnuméricos,

geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,adecuadosalnivel• educativoyaladificultaddelasituación.• Prácticadelosprocesosdematematizaciónymodelización,encontextosdelarealidadyen

contextosmatemáticos.• Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollar• actitudesadecuadasyafrontarlasdificultadespropiasdeltrabajocientífico.• Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:

a) larecogidaordenadaylaorganizacióndedatosmediantetablas.b) laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosc) numéricos,funcionalesoestadísticos(gráficasdefunciones,diagramasdesectores,de

barras,decajaybigoteshistogramasypolígonosdefrecuencias,…).d) facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizaciónde

cálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico;e) eldiseñodesimulacionesylaelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticas

diversas;f) laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevadosacaboylos

resultadosyconclusionesobtenidos;g) comunicarycompartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.



Bloque2.NúmerosyÁlgebra• Losnúmerosracionales.Operaciones.• Potenciasdenúmerosracionalesconexponenteentero.Propiedades.Significadoyuso.• Potenciasdebase10.Aplicaciónparalaexpresióndenúmerosmuypequeñosymuy

grandes,envalorabsoluto.Operacionesconnúmerosexpresadosennotacióncientífica.• Raícescuadradas.Raícesnoexactas.Expresióndecimal.Expresionesradicales:

transformaciónyoperacionesbásicas(productoycocientederadicalesdelmismoíndice,extraccióndefactoresdelradical,sumasyrestasderadicalessemejantes).

• Jerarquíadeoperaciones.Númerosdecimalesyracionales.• Transformacióndefraccionesendecimalesyviceversa.Númerosdecimalesexactosy

periódicos.Fraccióngeneratriz.• Operacionesconfraccionesydecimales.Relaciónentrefracciones,númerosdecimalesy

porcentajes.Índicedevariación.Encadenamientodeaumentosydisminucionesporcentuales.Caráctermultiplicativo,noaditivo.

• Aplicacionesalavidacotidiana.• Reconocimientodenúmerosquenopuedenexpresarseenformadefracción,losnúmeros

irracionales.• Cálculoaproximadoyredondeo.Cifrassignificativas.Errorabsolutoyrelativo.• Sucesionesnuméricas.Sucesionesrecurrentes.Progresionesaritméticasygeométricas.• Investigaciónderegularidades,relacionesypropiedadesqueaparecenenconjuntosde

números.• Expresiónusandolenguajealgebraico.• Ecuacionesdesegundogradoconunaincógnita.Resolución(métodoalgebraicoygráfico).

Transformacióndeexpresionesalgebraicas.Igualdadesnotables.• Operacioneselementalesconpolinomios.Factorizacióndepolinomiosdecoeficientes

enteros• mediantelaextraccióndefactorcomún,elreconocimientodeigualdadesnotablesyla

deteccióndecerosenteros,yaplicaciónalaresolucióndeecuacionessencillasdegradosuperiorados.

• Usodelahojadecálculoparaobtenersolucionesaproximadasdeecuacionesdegradosuperiorados.Usodeprogramasderepresentacióngráficapararesolverecuacionesysistemaslineales.

• Resolucióndeproblemasmediantelautilizacióndeecuacionesysistemasdeecuaciones.Aplicaciónalavidacotidianaydeotroscamposdelconocimiento.

Bloque3.Geometría• Geometríadelplano.• Lugargeométrico.Mediatriz,bisectriz,circunferencia.Otroslugaresgeométricosqueden

lugararectas,segmentosyarcosdecircunferencia.• TeoremadeTales.Divisióndeunsegmentoenpartesproporcionales.Escalas.• Aplicaciónalaresolucióndeproblemas.



• MovimientosdelPlano:Traslaciones,girosysimetríasenelplano.Elementosdoblesoinvariantes.Reconocimientodelosmovimientosyvaloracióndesubellezaenelarteylanaturaleza.

• Usodeherramientastecnológicasparaestudiaryconstruirformas,• Configuracionesy relacionesgeométricas.• Geometríadelespacio.Poliedros.Planosdesimetríaenlospoliedros.FórmuladeEulerpara

lospoliedrossimples.Poliedrosregulares,poliedrosduales.Cilindro,cono,troncode conoyesfera.Interseccionesdeplanosyesferas.Cálculodeáreasyvolúmenesdecuerposgeométricos.

• Contextualizaciónenlarealidad.• Elgloboterráqueo.Coordenadasgeográficasyhusoshorarios.Longitudylatituddeun

punto.Bloque4.Funciones

• Análisisydescripcióncualitativadegráficasquerepresentanfenómenosdelentornocotidianoydeotrasmaterias.

• Reconocimientoeinterpretacióndelascaracterísticasglobalesylocales(crecimientoydecrecimiento,continuidadydiscontinuidad,extremosrelativosyabsolutos,tendencia,periodicidad)deunafunciónapartirdesugráfica.Usodemediosinformáticos

• Análisisdeunasituaciónapartirdelestudiodelascaracterísticaslocalesyglobalesdelagráficacorrespondiente.

• Análisisycomparacióndesituacionesdedependenciafuncionaldadasmediantetablasyenunciados.

• Utilizacióndemodeloslinealesparaestudiarsituacionesprovenientesdelosdiferentesámbitosdeconocimientoydelavidacotidiana,mediantelaconfeccióndelatabla,larepresentacióngráficaylaobtencióndelaexpresiónalgebraica.

• Expresionesdelaecuacióndelarecta.• Funcionescuadráticas.Representacióngráfica.Utilizaciónpararepresentarsituacionesde

lavidacotidianaydelaciencia.• Utilizacióndelosmediostecnológicosapropiados,quefacilitenlarepresentacióngráfica

delasfunciones,lapercepcióndesuscaracterísticasysucomprensión.Bloque5.EstadísticayProbabilidad

• Fasesytareasdeunestudioestadístico.Población,muestra.• Variablesestadísticas:cualitativas,cuantitativasdiscretasycontinuas.• Métodosdeseleccióndeunamuestraestadística.Representatividaddeunamuestra.• Frecuenciasabsolutas,relativasyacumuladas.Agrupacióndedatosenintervalos.• Gráficasestadísticas.• Parámetrosdeposicióncentral(media,modaymediana)ynocentral(primerytercer

cuartil).Cálculo,interpretaciónypropiedades.• Parámetrosdedispersión(rango,recorridointercuartílico,varianza,desviacióntípicay

coeficientedevariación).



• Diagramadecajaybigotes.Interpretaciónconjuntadelamediayladesviacióntípica.Utilizacióndelosmediostecnológicosadecuados,paraelanálisisylaproduccióndeinformaciónestadística.

• Usodelacalculadoracientífica,delahojadecálculoydeotrosprogramasparahacerrepresentacionesgráficasycalcularparámetros.

• Experienciasaleatoriassimplesycompuestasencasossencillos.Sucesosyespaciomuestral.

• Cálculodeprobabilidades• mediantelaregladeLaplace.Diagramasdeárbolsencillosytablas.Regladelproducto

paracontarcasos.• Utilizacióndelaprobabilidadparatomardecisionesfundamentadasendiferentes

contextos.• Utilizacióndedistintosprogramasinformáticosparasimularexperimentosaleatorios.

SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓN.

3ºESOMat.academicas

1ªevaluación:aprox40sesiones

SESIONESPREVISTAS

INICIOPREVISTO

1.Númerosracionales 8 21-sept2.Potenciasyraíces 8 5-oct3.Progresiones 8 26-oct4.Proporcionalidadnumérica 8 16-novOTROS(incluidot.5*) 4+4*

2ªevaluación:aprox36sesiones 5.Polinomios 4* 30-nov

6.Ecuacionesdeprimerysegundogrado 8 11-ene7.Sistemasdeecuaciones 6 25-ene8.Lugaresgeométricos.Áreasyperímetros 6 10-feb9.Movimientosysemejanzas 4 22-febOTROS(incluidot.10**) 6+6**

3ªevaluación:aprox36sesiones 10.Cuerposgeométricos 4+6** 29feb

11.Funciones 4 18-abr12.Funcioneslinealesycuadráticas 8 25-abr13.Estadística 4 16-may14.Probabilidad 4 23-mayOTROS 10



• MatemáticasOrientadasalasEnseñanzasAplicadasde3ºESO.

CONTENIDOSBloque1.Contenidoscomunes.• Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas:análisisdelasituación,seleccióny

relaciónentrelosdatos,selecciónyaplicacióndelasestrategiasderesoluciónadecuadas,análisisdelassolucionesy,ensucaso,ampliacióndelproblemainicial.

• Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.)ydeunabuenanotación;construccióndeunafigura,unesquemaoundiagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;búsquedadeanalogíasydeproblemassemejantesoisomorfos;

• reformulacióndelproblema,resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedaderegularidadesyleyes;introduccióndeelementosauxiliaresycomplementarios;trabajohaciaatrás,suponiendoelproblemaresuelto;etc.

• Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados,comprobacióneinterpretacióndelassolucionesenelcontextodelasituación,búsquedadeotrasformasderesolución,etc.

• ExpresiónverbalyescritaenMatemáticas.• Planteamientodeinvestigacionesmatemáticasescolaresencontextosnuméricos,

geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.• Prácticadelosprocesosdematematizaciónymodelización,encontextosdelarealidadyen

contextosmatemáticos.• Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudesadecuadasyafrontarlas

dificultadespropiasdelamateriaydeltrabajocientífico.• Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:

a) larecogidaordenadaylaorganizacióndedatosmediantetablas.b) laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionaleso

estadísticos(gráficasdefunciones,diagramasdesectores,debarras,decajaybigotes,histogramas,…).

c) facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico;

d) eldiseñodesimulacionessencillasylaelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas;

e) e)laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevadosacaboylosresultadosyconclusionesobtenidos;

f) f)comunicarycompartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.



Bloque2.NúmerosyÁlgebra• Potenciasdenúmerosnaturalesconexponenteentero.Propiedades.Significadoyuso.

Potenciasdebase10.Aplicaciónparalaexpresióndenúmerosmuypequeñosymuygrandes,envalorabsoluto.Operacionesconnúmerosexpresadosennotacióncientífica.

• Jerarquíadeoperaciones.Númerosdecimalesyracionales.• Transformacióndefraccionesendecimalesyviceversa.Númerosdecimalesexactosy

periódicos.• Operacionesconfraccionesydecimales.Cálculoaproximadoyredondeo.Errorcometido.• Investigaciónderegularidades,relacionesypropiedadesqueaparecenenconjuntosde

números.Expresiónusandolenguajealgebraico.• Sucesionesnuméricas.Sucesionesrecurrentes.Progresionesaritméticasygeométricas.• Transformacióndeexpresionesalgebraicasconunaindeterminada.Polinomiosconuna

indeterminada:suma,restaymultiplicación.Igualdadesnotables.• Ecuacionesdeprimergradoconunaincógnita.Ecuacionesdesegundogradoconuna

incógnita.Resolución(métodoalgebraicoygráfico).Sistemaslinealesdedosecuacionescondosincógnitas.

• Resolucióndeproblemasmediantelautilizacióndeecuacionesysistemas.Bloque3.Geometría• Geometríadelplano:mediatriz,bisectriz,ángulosysusrelaciones,perímetroyárea.

Propiedades.• TeoremadeTales.Divisióndeunsegmentoenpartesproporcionales.Escalas.Aplicaciónala

resolucióndeproblemasencontextosreales.• Movimientosenelplano:Traslaciones,girosysimetríasenelplano.• Reconocimientodelosmovimientosyvaloracióndesubellezaenelarteyenlanaturaleza.

Usodeherramientastecnológicasparaestudiaryconstruirformas,configuracionesyrelacionesgeométricas.

• Elgloboterráqueo.Coordenadasgeográficas.Longitudylatituddeunpunto.Bloque4.Funciones• Análisisydescripcióncualitativadegráficasquerepresentanfenómenosdelentorno

cotidianoydeotrasmaterias.• Reconocimientoeinterpretacióndelascaracterísticasglobalesylocales(crecimientoy

decrecimiento,continuidadydiscontinuidad,extremosrelativosyabsolutos)deunafunciónapartirdesugráfica.Usodemediosinformáticospararepresentarfuncionesyparaanalizarsuscaracterísticas.

• Análisisdeunasituaciónapartirdelestudiodelascaracterísticaslocalesyglobalesdelagráficacorrespondiente.

• Análisisycomparacióndesituacionesdedependenciafuncionaldadasmediantetablasyenunciados.



• Utilizacióndemodeloslinealesparaestudiarsituacionesprovenientesdelosdiferentesámbitosdeconocimientoydelavidacotidiana,mediantelaconfeccióndelatabla,larepresentacióngráficaylaobtencióndelaexpresiónalgebraica.

• Expresionesdelaecuacióndelarecta.• Funcionescuadráticas.Representacióngráfica.Utilizaciónpararepresentarsituacionesdela

vidacotidiana.• Utilizacióndelosmediostecnológicosapropiados,quefacilitenlarepresentacióngráficade

lasfunciones,lapercepcióndesuscaracterísticasysucomprensión.Bloque5.EstadísticayProbabilidad• Fasesytareasdeunestudioestadístico.Población,muestra.Variablesestadísticas:

cualitativas,cuantitativasdiscretasycontinuas.• Métodosdeseleccióndeunamuestraestadística.Representatividaddeunamuestra.• Frecuenciasabsolutas,relativasyacumuladas.Agrupacióndedatosenintervalos.Gráficas

estadísticas.Parámetrosdeposición:central(media,modaymediana)ynocentral(primerytercercuartil).Cálculo,interpretación ypropiedades.

• Parámetrosdedispersión:rango,recorridointercuartílico,varianzaydesviacióntípica.Cálculoeinterpretación.

• Diagramadecajaybigotes.Interpretaciónconjuntadelamediayladesviacióntípica.• Usodelacalculadoracientífica,delahojadecálculoydeotrosprogramas,parala

representacióngráfica,elcálculodeparámetrosysuinterpretación.SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓN SEMANASPREVISTAS1ªEvaluación.(13semanas.)Tema1:Númerosenterosyfracciones. 4semanas.Tema2:Númerosdecimales.Notacióncientífica. 4semanasTema3:Polinomiosyprogresiones.Sistemas. 5semanas 2ªEvaluación.(10semanas.)Tema4:Ecuacionesysistemas. 5semanasTema5:Figurasplanas. 3semanas.Tema6:Movimientosysemejanzas. 2semanas. 3ªEvaluación.(13semanas.)Tema7:Cuerposgeométricos. 4semanasTema8:Funciones. 5semanas.Tema9:Estadística.4semanas.



• MatemáticasA4ºESO

Temporalizaciónporevaluaciones 1ªEvaluación:Temas1,2,3,4y5 2ªEvaluación:Temas6,7,8,9y10 3ªEvaluación:Temas11,12,13y14MATEMÁTICAS‒A4.oESOTemporalizaciónPRIMERAEVALUACIÓNBloque2.-NúmerosUnidad1.-Losnúmerosreales.Operacionesconnúmerosenteros,fraccionesydecimales.Decimalesinfinitosnoperiódicos:númerosirracionales.Expresióndecimaldelosnúmerosirracionales.Iniciaciónalnúmeroreal.Ordenaciónyrepresentacióndelosnúmerosreales.Larectareal.Operacionesconnúmerosreales.Intervalos.Significadoydiferentesformasdeexpresarunintervalo.Notacióncientífica.Operacionessencillasconnúmerosennotacióncientíficaconysincalculadora.Interpretaciónyutilizacióndelosnúmerosylasoperacionesendiferentescontextos,eligiendolanotaciónyprecisiónmásadecuadasencadacaso.Losporcentajesenlaeconomía.Aumentosydisminucionesporcentuales.Porcentajesencadenados.Interéssimpleycompuesto.Proporcionalidaddirectaeinversa:resolucióndeproblemas.Cincosemanas:del21deseptiembreal23deoctubre.Unidad2.-Potenciasyradicales.Potenciasdeexponentefraccionario.Operacionesconradicalesnuméricossencillos.Dossemanas:del26deoctubreal6denoviembre.Bloque3.-ÁlgebraUnidad3.-Polinomios.Valornuméricodepolinomiosyotrasexpresionesalgebraicas.Suma,restayproductodepolinomios.Identidadesnotables:estudioparticulardelasexpresiones(a+b)2,(a−b)2y(a+b)·(a−b).Factorizacióndepolinomios.Dossemanas:del9al20denoviembre.Unidad4.-Ecuacionesysistemasdeecuaciones.Ecuacióndesegundogradoenunaincógnita.Resoluciónalgebraicaygráficadesistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas.Resolucióndeproblemascotidianosydeotroscamposde



conocimientomedianteecuacionesysistemas.Resolucióndeotrostiposdeecuacionesmedianteensayo-erroroapartirdemétodosgráficosconayudadelosmediostecnológicos.Cuatrosemanas:del23denoviembreal22dediciembre.SEGUNDAEVALUACIÓNBloque4.-Geometría.Unidad5.-Semejanza.Figurassemejantes.Razóndesemejanza.TeoremadeTales.Aplicacióndelasemejanzaparalaobtenciónindirectademedidas.Resolucióndeproblemasgeométricosfrecuentesenlavidacotidiana.Utilizacióndeotrosconocimientosgeométricosenlaresolucióndeproblemasdelmundofísico:medidaycálculodelongitudes,áreas,volúmenes,etc.Tressemanas:del8deeneroal29deenero.Unidad6.-Introducciónalageometríaanalítica.Iniciaciónalageometríaanalíticaplana:coordenadasdeunpunto;distanciaentredospuntos.Laecuacióndelarecta.Resolucióngráficadesistemasdeecuacioneslineales.Tressemanas:del1defebreroal19defebrero.Bloque5.FuncionesygráficasUnidad7.-Funciones.Funciones.Estudiográficodeunafunción.Característicasdelasgráficas:crecimientoydecrecimiento,máximosymínimos,continuidad,simetríasyperiodicidad.Interpretacióndeunfenómenodescritomedianteunenunciado,tabla,gráficaoexpresiónalgebraica.Análisisderesultadosutilizandoellenguajematemáticoadecuado.Cuatrosemanas:del22defebreroal18demarzo.TERCERAEVALUACIÓNUnidad8.-Estudiodescriptivodealgunostiposdefunciones.Estudiodelasfuncionespolinómicasdeprimerysegundogradoydelasfuncionesexponencialydeproporcionalidadinversasencillas.Utilizacióndetecnologíasdelainformaciónparasuanálisis.Latasadevariacióncomomedidadelavariacióndeunafunciónenunintervalo.Análisisdedistintasformasdecrecimientoentablas,gráficasyenunciadosverbales.Cuatrosemanas:del31demarzoal29deabril.Bloque6.-EstadísticayProbabilidadUnidad9.-Estadísticadescriptivaunidimensional.



Identificacióndelasfasesytareasdeunestudioestadísticoapartirdesituacionesconcretascercanasalalumno.Análisiselementaldelarepresentatividaddelasmuestrasestadísticas.Variablediscreta:elaboracióneinterpretacióndetablasdefrecuenciasydegráficosestadísticos(gráficosdebarras,desectores,diagramasdecajaypolígonosdefrecuencias).Usodelahojadecálculoyotrosmediosinformáticos.Variablecontinua:intervalosymarcasdeclase.Elaboracióneinterpretacióndehistogramas.Usodelahojadecálculoyotrosmediosinformáticos.Cálculoeinterpretacióndelosparámetrosdecentralizaciónydispersiónpararealizarcomparacionesyvaloraciones.Elcasodedatosagrupados.Cuatrosemanas:del3demayoal27demayo.Unidad10.-Probabilidad.Azaryprobabilidad.Ideadeexperimentoaleatorioysuceso.Frecuenciayprobabilidaddeunsuceso.CálculodeprobabilidadesmediantelaLeydeLaplaceyotrastécnicasderecuento.Probabilidadsimpleycompuesta.Sucesosdependienteseindependientes.Utilizacióndetablasdecontingenciaydiagramasdeárbolparalaasignacióndeprobabilidades.Utilizacióndelvocabularioadecuadoparadescribirycuantificarsituacionesrelacionadasconelazar.Tressemanas:del30demayoal22dejunio.

• MatemáticasB4ºESO

TRESEVALUACIONES:1ªEvaluación.Aritméticayálgebra.13semanas.Tema1:Losnúmerosreales.2semanas.Tema2:Potenciaciónyradicación:3semanasTema3:Polinomiosyfraccionesalgebráicas.3semanasTema4:Ecuacionesysistemasdeecuaciones.3semanasTema5:Inecuacionesysistemasdeinecuaciones.2semana.2ªEvaluación.Geometría.10semanas.Tema6:Semejanzaenelplanoyenelespacio.2semanas.Tema7:Trigonometría.4semanas.Tema8:Geometríaanalíticadelplano.4semanas3ªEvaluación.Tratamientodelainformaciónydelazar.13semanas.Tema9:Funcionesdeprimerysegundogrado.3semanas.Tema10:Estudiodeotrasfunciones.2semanas.Tema11:Estudiosestadísticos.2semanas.Tema12:Técnicasparacontar.3semanasTema13:Probabilidad.2semanas.Repasoyexamenfinal.1semana.



• MatemáticasIde1ºdeBachilleratodeCiencias.

CONTENIDOS

Bloque1.Procesos,métodosyactitudesenmatemáticas

• Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas.Estrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:relaciónconotrosproblemasconocidos,modificacióndevariables,suponerelproblemaresuelto.

• Solucionesy/oresultadosobtenidos:coherenciadelassolucionesconlasituación,revisiónsistemáticadelproceso,otrasformasderesolución,problemasparecidos,generalizacionesyparticularizacionesinteresantes.

• Iniciaciónalademostraciónenmatemáticas:métodos,razonamientos,lenguajes,etc.• Métodosdedemostración:reducciónalabsurdo,métododeinducción,ontraejemplos,

razonamientosencadenados,etc.• Razonamientodeductivoeinductivo.Lenguajegráfico,algebraico,otrasformasde

representacióndeargumentos.• Elaboraciónypresentaciónoraly/oescritadeinformescientíficossobreelprocesoseguidoenla

resolucióndeunproblemaoenlademostracióndeunresultado• matemático.• Realizacióndeinvestigacionesmatemáticasapartirdecontextosdelarealidadocontextosdel

mundodelasmatemáticas.• Elaboraciónypresentacióndeuninformecientíficosobreelproceso,resultadosyconclusiones

delprocesodeinvestigacióndesarrollado.• Prácticadelosprocesosdematematizaciónymodelización,encontextosdelarealidadyen

contextosmatemáticos.• Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudesadecuadasyafrontarlas

dificultadespropiasdeltrabajocientífico.• Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:

a) larecogidaordenadaylaorganizacióndedatos;b) laelaboracióneinterpretaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionales

oestadísticos;c) c)facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizaciónde

cálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico;d) eldiseñodesimulacionesylaelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticas

diversas;e) laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevadosacaboylosresultados

yconclusionesobtenidos;f) comunicarycompartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.

Bloque2.Númerosyálgebra.



• Númerosreales:necesidaddesuestudioparalacomprensióndelarealidad.Valorabsoluto.Desigualdades.Distanciasenlarectareal.Intervalosyentornos.Aproximaciónyerrores.Notacióncientífica.

• Númeroscomplejos.Formabinómica,trigonométricaypolar.Representacionesgráficas.Operacioneselementales.Conjugación.Potenciasyraíces.Interpretacióngeométricadelasoperaciones.FórmuladeMoivre.FórmuladelbinomiodeNewton.

• Sucesionesnuméricas:términogeneral,monotoníayacotación.Ideaintuitivadelímitefinitoeinfinito.Elnúmeroe.

• Logaritmosdebasearbitraria,decimalesyneperianos.Propiedadesycambiodebase.Ecuacioneslogarítmicasyexponenciales.

• Planteamientoyresolucióndeproblemasdelavidacotidianamedianteecuaciones,inecuacionesysistemas.Interpretacióngráfica.

• Resolucióndeecuacionesnoalgebraicas• MétododeGaussparalaresolucióneinterpretación desistemasdeecuacioneslineales.

Bloque3.Análisis.

• Funcionesrealesdevariablereal.• Funcionesbásicas:polinómicas,racionalessencillas,valorabsoluto,funcionesconradicales,

trigonométricasysusinversas,exponenciales,logarítmicas.Funcionesdefinidasatrozosyfuncionesperiódicas.

• Operacionesycomposicióndefunciones.Funcióninversa.Funcionesdeofertaydemanda.• Conceptodelímitedeunafunciónenunpuntoyenelinfinito.Cálculodelímites.Límites

laterales.Indeterminaciones.• Comportamientoasintóticodeunafunción:asíntotasyramasinfinitas.• Continuidaddeunafunción.Estudiodediscontinuidades.• Derivadadeunafunciónenunpunto.Derivadaslaterales.• Interpretacióngeométricadeladerivadadelafunciónenunpunto.• Rectatangenteynormal.• Funciónderivada.Cálculodederivadas.Regladelacadena.• Representacióngráficadefunciones:dominio,recorrido,simetrías,monotonía,extremos

relativosyabsolutos,curvatura,puntosdeinflexión,asíntotasyperiodicidad.

Bloque4.Geometría.

• Medidadeunánguloenradianes.Razonestrigonométricasdeunángulocualquiera.Razonestrigonométricasdelosángulossuma,diferenciadeotrosdos,dobleymitad.

• Fórmulasdetransformacionestrigonométricas.• Razonestrigonométricasdeánguloscomplementarios,suplementariosyopuestos,yreducción

alprimercuadrante.• Resolucióndeecuacionestrigonométricas.• Teoremasdelsenoydelcoseno.



• Resolucióndetriángulos.Resolucióndeproblemasgeométricosdiversos.• Vectoreslibresenelplano.Operacionesconvectores.• Productoescalar.Módulodeunvector.Ángulodedosvectores.• Basesortogonalesyortonormales.• Geometríamétricaplana.Ecuacionesdelarecta.Posicionesrelativasderectas.Paralelismoy

perpendicularidad.Distanciasyángulos.Resolucióndeproblemas.• Lugaresgeométricosdelplano.Cónicas.Circunferencia,elipse,hipérbolayparábola.Ecuación

yelementos.

Bloque5.Estadísticayprobabilidad.

• Estadísticadescriptivabidimensional: Tablas decontingencia.• Distribuciónconjuntaydistribucionesmarginales.• Mediasydesviacionestípicasmarginales.• Distribucionescondicionadas.Independenciadevariablesestadísticas.• Estudiodeladependenciadedosvariablesestadísticas.Representacióngráfica:Nubedepuntos.• Dependencialinealdedosvariablesestadísticas.Covarianzaycorrelación:Cálculoe

interpretacióndelcoeficientedecorrelaciónlineal.Regresiónlineal.Recta deregresión.• Estimación.Prediccionesestadísticasyfiabilidaddelasmismas.

SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓN

SEMANASPREVISTAS1ªEvaluación.(13semanas.)UNIDAD1:NúmerosReales. 2semanasymedia.UNIDAD3:Álgebra. 3semanas.UNIDAD4:ResolucióndeTriángulos. 2semanas.UNIDAD5:FórmulasyFuncionesTrigonométricas. 2semanas.UNIDAD6:NúmerosComplejos. 2semanas. 2ªEvaluación.(10semanas.)UNIDAD7:Vectores. 1semanaymedia.UNIDAD8:GeometríaAnalítica. 3semanas.UNIDAD9:LugaresGeométricos.Cónicas. 2semanas.UNIDAD10:FuncionesElementales. 2semanas. 3ªEvaluación.(13semanas.)UNIDAD2:Sucesiones. 1semana.UNIDAD11:LímitesdeFunciones.Continuidadyramasinfinitas.

4semanas.

UNIDAD12:Derivadas. 2semanas.UNIDAD13:DistribucionesBidimensionales. 1semana.



• MatemáticasaplicadasalascienciassocialesIde1ºdebachillerato.

CONTENIDOS.


• Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas.• Estrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:relaciónconotrosproblemasconocidos,

modificacióndevariables,suponerelproblemaresuelto,etc.• Análisisdelos resultadosobtenidos:coherenciadelassolucionesconlasituación,revisión

sistemáticadelproceso,otrasformasderesolución,problemasparecidos.• Elaboraciónypresentaciónoraly/oescritadeinformescientíficosescritossobreelproceso

seguidoenlaresolucióndeunproblema• Realizacióndeinvestigacionesmatemáticasapartirdecontextosdelarealidad• Elaboraciónypresentacióndeuninformecientíficosobreelproceso,resultadosyconclusiones

delprocesodeinvestigacióndesarrollado.• Prácticadelosprocesosdematematizaciónymodelización,encontextosdelarealidad.• Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudesadecuadasyafrontarlas

dificultadespropiasdeltrabajocientífico• Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:

a) larecogidaordenadaylaorganizacióndedatos.b) laelaboracióneinterpretaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionales

oestadísticos.a) c)facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealización

decálculosdetiponumérico,b) algebraicooestadístico.c) eldiseñodesimulacionesylaelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticas

diversas.d) laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevadosacaboylosresultados

yconclusionesobtenidas.e) comunicarycompartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.

Bloque2.Númerosyálgebra



• Elnúmeroreal.Valorabsolutodeunnúmeroreal.Representaciónenlarectareal.Intervalos.• Aproximacióndecimaldeunnúmeroreal.Estimación,redondeoyerrores.• Operacionesconnúmerosreales.Potenciasyradicales.Logaritmos.Lanotacióncientífica.• Operacionesconcapitalesfinancieros.Aumentosydisminucionesporcentuales.Tasaseintereses

bancarios.Capitalizaciónyamortizaciónsimpleycompuesta.• Utilizaciónderecursostecnológicosparalarealizacióndecálculosfinancierosymercantiles• Polinomios.Operaciones.RegladeRuffini.Teoremadelresto.Descomposiciónenfactores.

Ecuacioneslineales,cuadráticasyreduciblesaellas,conradicales,confraccionesracionales,exponencialesylogarítmicas.Aplicaciones.

• Sistemasdeecuacionesdeprimerysegundogradocondosincógnitas.Clasificación.Aplicaciones.Interpretacióngeométrica:ecuacionesderectayparábola,incidenciayparalelismo.

• Sistemasdeecuacioneslinealescontresincógnitas:métododeGauss.

Bloque3.Análisis

• Resolucióndeproblemaseinterpretacióndefenómenossocialesyeconómicosmediantefunciones.

• Funcionesrealesdevariablereal.Expresióndeunafunciónenformaalgebraica,pormediodetablasodegráficas.Característicasdeunafunción.

• Interpolaciónyextrapolaciónlinealycuadrática.Aplicaciónaproblemasreales.• Identificacióndelaexpresiónanalíticaygráficadelasfuncionesrealesdevariablereal:

polinómicas,exponencialylogarítmica,valorabsoluto,parteentera,racionaleseirracionalessencillasapartirdesuscaracterísticas.Lasfuncionesdefinidasatrozos.

• Ideaintuitivadelímitedeunafunciónenunpunto.Límitesenelinfinito.Cálculodelímitessencillos.Ellímitecomoherramientaparaelestudiodelacontinuidaddeunafunción.Tiposdediscontinuidades.Aplicaciónalestudiodelasasíntotas.Ramasinfinitas.

• Tasadevariaciónmediaytasadevariacióninstantánea.Aplicaciónalestudiodefenómenoseconómicosysociales.Derivadadeunafunciónenunpunto.Interpretacióngeométrica.Rectatangenteaunafunciónenunpunto.Crecimientodeunafunciónenunpuntoyenunintervalo.

• Funciónderivada.Reglasdederivacióndefuncioneselementalessencillasqueseansuma,producto,cocienteycomposicióndefuncionespolinómicas,exponencialesylogarítmicas.

Bloque4.EstadísticayProbabilidad

• Estadísticadescriptivabidimensional:Tablasdecontingencia.• Distribuciónconjuntaydistribucionesmarginales.



• Distribucionescondicionadas.Mediasydesviacionestípicasmarginalesycondicionadas.Independenciadevariablesestadísticas.

• Dependenciadedosvariablesestadísticas.Representacióngráfica:diagramadedispersión(onubedepuntos).

• Dependencialinealdedosvariablesestadísticas.Covarianzaycorrelación:Cálculoeinterpretacióndelcoeficientedecorrelaciónlineal.

• Regresiónlineal.Prediccionesestadísticasyfiabilidaddelasmismas.Coeficientededeterminación.

• Experimentoaleatorio.Espaciomuestral.Sucesos.AsignacióndeprobabilidadesasucesosmediantelaregladeLaplaceyapartirdesufrecuenciarelativa.AxiomáticadeKolmogorov.

• Aplicacióndelacombinatoriaalcálculodeprobabilidades.• Experimentossimplesycompuestos.Probabilidadcondicionada.Dependenciaeindependencia

desucesos.• Variablesaleatoriasdiscretas.Distribucióndeprobabilidad.Parámetros:Media,varianzay

desviacióntípica.• Distribuciónbinomial.Caracterizacióneidentificacióndelmodelo.Cálculodeprobabilidades.• Manejodetablas.• Variablesaleatoriascontinuas.Funcióndedensidad ydedistribución.Interpretacióndela

media,varianzaydesviacióntípica.Distribuciónnormal.Tipificacióndeladistribuciónnormal.Asignacióndeprobabilidadesenunadistribuciónnormal.Manejodelatabladelafuncióndedistribuciónnormalestándar.

• Cálculodeprobabilidadesmediantelaaproximacióndeladistribuciónbinomialporlanormal.Correcciónporcontinuidad.

SECUENCIAYTEMPORALIZACIÓN.PRIMERAEVALUACIÓN Bloque1.-Númerosyálgebra.Tema1.-Númerosreales.Númerosracionaleseirracionales.Elnúmeroreal.Valorabsolutodeunnúmeroreal.Representaciónenlarectareal.Intervalos.Aproximacióndecimaldeunnúmeroreal.Estimación,redondeoyerrores.Operacionesconnúmerosreales.Potenciasyradicales.Logaritmos.Lanotacióncientífica.Cuatrosemanas:del21deseptiembreal16deoctubre.Tema2.-Matemáticafinanciera.Operacionesconcapitalesfinancieros.Aumentosydisminucionesporcentuales.Tasaseinteresesbancarios.Capitalizaciónyamortizaciónsimpleycompuesta.Utilizaciónderecursostecnológicosparalarealizacióndecálculosfinancierosymercantiles.Dossemanas:del19deoctubreal29deoctubre.



Tema3.-Polinomios.Polinomios.Operaciones.RegladeRufini.Teoremadelresto.Descomposiciónenfactores.Dossemanas:del3denoviembreal13denoviembre.Tema4.-Ecuaciones.Ecuacioneslineales,cuadráticasyreduciblesaellas,conradicales,confraccionesracionales,exponencialesylogarítmicas.Aplicaciones.Dossemanas:del16denoviembreal27denoviembre.Tema5.-Sistemasdeecuaciones.Sistemasdeecuacionesdeprimerysegundogradocondosincógnitas.Clasificación.Aplicaciones.Interpretacióngeométrica:ecuacionesderectayparábola,incidenciayparalelismo.Sistemasdeecuacioneslinealescontresincógnitas:métododeGauss.Tressemanas:del30denoviembreal22dediciembre.SEGUNDAEVALUACIÓN Bloque2.-Análisis.Tema6.-Funciones.Funcionesrealesdevariablereal.Expresióndeunafunciónenformaalgebraica,pormediodetablasodegráficas.Característicasdeunafunción.Interpolaciónyextrapolaciónlinealycuadrática.Aplicaciónaproblemasreales.Identificacióndelaexpresiónanalíticaygráficadelasfuncionesrealesdevariablereal:polinómicas,exponencialylogarítmica,valorabsoluto,parteentera,racionaleseirracionalessencillasapartirdesuscaracterísticas.Lasfuncionesdefinidasatrozos.Resolucióndeproblemaseinterpretacióndefenómenossocialesyeconómicosmediantefunciones.Tressemanas:del8deeneroal29deenero.Tema7.-Límitesycontinuidad.Ideaintuitivadelímitedeunafunciónenunpunto.Límitesenelinfinito.Cálculodelímitessencillos.Ellímitecomoherramientaparaelestudiodelacontinuidaddeunafunción.Tiposdediscontinuidades.Aplicaciónalestudiodelasasíntotas.Ramasinfinitas.Tressemanas:del1defebreroal19defebrero.Tema8.-Derivadas.Tasadevariaciónmediaytasadevariacióninstantánea.Aplicaciónalestudiodefenómenoseconómicosysociales.Derivadadeunafunciónenunpunto.Interpretacióngeométrica.Rectatangenteaunafunciónenunpunto.Crecimientodeunafunciónenunpuntoyenunintervalo.Funciónderivada.Reglasdederivacióndefuncioneselementalessencillasqueseansuma,producto,cocienteycomposicióndefuncionespolinómicas,exponencialesylogarítmicas.Cuatrosemanas:del22defebreroal18demarzo.



TERCERAEVALUACIÓN Bloque3.-ProbabilidadyEstadística.Tema9.-Estadísticabidimensional.Estadísticadescriptivabidimensional:Tablasdecontingencia.Distribuciónconjuntaydistribu-cionesmarginales.Distribucionescondicionadas.Mediasydesviacionestípicasmarginalesycondi-cionadas.Independenciadevariablesestadísticas.Dependenciadedosvariablesestadísticas.Representacióngráfica:diagramadedispersión(onubedepuntos).Dependencialinealdedosvariablesestadísticas.Covarianzaycorrelación:Cálculoeinterpretacióndelcoeficientedecorrelaciónlineal.Regresiónlineal.Prediccionesestadísticasy#abilidaddelasmismas.Coeficientededeterminación.Tressemanas:del31demarzoal22deabril.Tema10.-Probabilidad.Experimentoaleatorio.Espaciomuestral.Sucesos.Probabilidad.AxiomáticadeKolmogorov.AsignacióndeprobabilidadesasucesosmediantelaregladeLaplaceyapartirdesufrecuenciarelativa.Aplicacióndelacombinatoriaalcálculodeprobabilidades.Experimentossimplesycompuestos.Probabilidadcondicionada.Dependenciaeindependenciadesucesos.Tressemanas:del25deabrilal13demayo.Tema11.-Distribucionesdiscretasdeprobabilidad.Variablesaleatoriasdiscretas.Distribucióndeprobabilidad.Parámetros:Media,varianzaydesviacióntípica.Distribuciónbinomial.Caracterizacióneidenti#cacióndelmodelo.Cálculodeprobabilidades.Manejodetablas.Dossemanas:del16demayoal27demayo.Tema12.-Distribucionescontinuasdeprobabilidad.Variablesaleatoriascontinuas.Funcióndedensidadydedistribución.Interpretacióndelamedia,varianzaydesviacióntípica.Distribuciónnormal.Tipi#cacióndeladistribuciónnormal.Asignacióndeprobabilidadesenunadistribuciónnormal.Manejodelatabladelafuncióndedistribuciónnormalestándar.Cálculodeprobabilidadesmediantelaaproximacióndeladistribuciónbinomialporlanormal.Correcciónporcontinuidad.Tressemanas:del30demayoal21dejunio.



• MatemáticasIIde2ºdeBachilleratodeCiencias.

ALGEBRA.8semanas.Periodo:18deseptiembrea13denoviembre.Examentemas1y2:viernes16deoctubre.Examentemas1,2,3y4:viernes13denoviembre.GEOMETRÍA.7semanas.Periodo:16denoviembrea22deenero.Examentemas5y6:lunes21dediciembre.Examentemas5,6y7:viernes22deeneroANÁLISISDIFERENCIAL.8semanas.Período:25deeneroal18demarzo.Examentemas8,9y10:viernes26defebrero.Examentemas8,9,10y11:jueves17demarzo.ANÁLISISINTEGRAL.7semanas.Periodo:31demarzoal13demayo.Examentema12:viernes22deabril.Examentemas12y13:viernes13demayo.EXAMENFINAL.2semanas.



• MatemáticasaplicadasalascienciassocialesIIde2ºdeBachillerato.

PRIMERAEVALUACIÓNBloque1.-ÁlgebraTema1.-Sistemasdeecuacioneslinealesymatrices.Sistemasdeecuacioneslineales.Estudioeinterpretacióngráfica.Lasmatricescomoexpresióndetablasygrafos.Sumayproductodematrices.Matricesinversibles.ObtencióndematricesinversassencillasporelmétododeGauss.Interpretacióndelsignificadodelasoperacionesconmatricesenlaresolucióndeproblemasextraídosdelascienciassociales.Sietesemanas:del21deseptiembreal6denoviembre.Tema2.-Problemasdeprogramaciónlineal.Inecuacioneslinealesconunaodosincógnitas.Sistemasdeinecuaciones.Interpretaciónyresolucióngráfica.Programaciónlinealbidimensional.Aplicacionesalaresolucióndeproblemassociales,económicosydemográficos.Interpretacióndelassoluciones.Cuatrosemanas:del9denoviembreal4dediciembre.SEGUNDAEVALUACIÓNBloque2.-AnálisisTema3.-Límitesycontinuidaddefunciones.Aproximaciónalconceptodelímiteycontinuidad.Técnicaselementalesdecálculodelímites.Tiposdediscontinuidad.Aplicaciónalestudiodeasíntotas.Interpretacióneneltratamientodelainformación.Cuatrosemanas:del9al22dediciembreydel11al22deenero.Tema4.-Derivadasysusaplicaciones.Derivadadeunafunciónenunpunto.Rectatangenteenunpunto.Reglasdederivación.Aplicacióndelasderivadasalestudiodelaspropiedadeslocalesdeunafunción.Máximosymínimos.Intervalosdecrecimientoydecrecimientodeunafunción.Estudioyrepresentacióngráficadeunafunciónpolinómicaoracionalsencillaapartirdesuspropiedadesglobales.Aplicacióndelasderivadasalaresolucióndeproblemasdeoptimizaciónrelacionadosconlascienciassocialesylaeconomía.Seissemanas:del25deeneroal4demarzo.TERCERAEVALUACIÓN



Bloque3.-ProbabilidadyEstadísticaTema5.-Probabilidad.Probabilidadesaprioriyaposteriori.Probabilidadcompuesta,condicionadaytotal.TeoremadeBayes.ImplicacionesprácticasdelTeoremaCentraldelLímite,delteoremadeaproximacióndelabinomialalanormalydelaLeydelosGrandesNúmeros.Cuatrosemanas:del7al18demarzoydel31demarzoal15deabril.Tema6.-Inferenciaestadística.Muestreo.Problemasrelacionadosconlaeleccióndelasmuestras.Condicionesderepresentatividad.Parámetrosdeunapoblación.Distribucionesdeprobabilidaddelasmediasyproporcionesmuestrales.Intervalodeconfianzaparaelparámetropdeunadistribuciónbinomialyparalamediadeunadistribuciónnormaldedesviacióntípicaconocida.Contrastedehipótesisparalaproporcióndeunadistribuciónbinomialyparalamediaodiferenciasdemediasdedistribucionesnormalescondesviacióntípicaconocida.Cuatrosemanas:del18deabrilal17demayo.



B)ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJEEVALUABLESQUESECONSIDERANBÁSICOS.(CursosLOMCE)


Contenidos

Criteriosdeevaluación

Estándaresdeaprendizaje

evaluables

BloqueI.Contenidoscomunes.

Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas:análisisdelasituación,selecciónyrelaciónentrelosdatos,selecciónyaplicacióndelasestrategiasderesoluciónadecuadas,análisisdelassolucionesy,ensucaso,ampliacióndelproblemainicial.

Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico, algebraico básico, etc.);

construccióndeunafigura,un

esquemaoundiagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedaderegularidades;etc.

Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados,comprobacióneinterpretacióndelassolucionesenelcontextodelasituación,búsquedadeotrasformasderesolución,etc.

Expresión verbalyescritaenMatemáticas.

Prácticadelosprocesosdematematizaciónencontextosdelarealidadyencontextosmatemáticos.

Iniciaciónen el planteamientodepequeñasinvestigacionesmatemáticas

1.Utilizarprocesosderazonamientoyestrategiasderesolucióndeproblemas,realizandoloscálculosnecesariosycomprobandolassolucionesobtenidas.

2. Describir y analizar situacionesdecambioparaencontrarpatrones,regularidades y leyesmatemáticasencontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,valorandosu utilidadpara hacerpredicciones.

3.Expresarverbalmente,deformarazonadaelprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema.

4.Elaborarypresentarinformes,demaneraclarayordenada,sobreelproceso,resultadosyconclusionesobtenidasenlosprocesosdeinvestigación

5.Desarrollarprocesosdematematizaciónen contextosde larealidadcotidiana(numéricos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos)apartirdelaidentificacióndeproblemasensituaciones

problemáticasdelarealidad.

6.Desarrollarycultivarlasactitudespersonalesinherentesalquehacermatemático.

7.Superarbloqueoseinseguridadesantelaresolucióndesituacionesdesconocidas.

1.1.Analizaycomprendeel

enunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).

1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconlasolucióndelproblema.

1.3.Realizaestimacionesvalorandosuutilidad.

1.4.Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosde razonamientoen laresolucióndeproblemas,reflexionandosobredichoproceso.

1.5.Revisaelprocesoderesoluciónylospasoseideasimportantes,analizandolacoherenciadelasoluciónobuscandootrasformasderesolución.

2.1.Identificapatrones,regularidadesy leyesmatemáticasensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.

3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolución de un problema, con elrigorylaprecisiónadecuada.

4.1.Exponeelprocesoseguido,ademásdelasconclusionesobtenidas,utilizandodistintoslenguajes:algebraicobásico,gráfico,geométricoy estadístico-

probabilístico.



Contenidos



evaluables

escolaresencontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,adecuadosalniveleducativoyaladificultaddelasituación.

Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudes adecuadas yafrontar lasdificultadespropiasdeltrabajodelamateria.

Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:

a)larecogidaordenadaylaorganizacióndedatosmediantetablas.

b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos(gráficasdefunciones,diagramasdesectores,barras,…).

c)facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico;

d)laelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas;

e)laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevados a cabo y los resultados yconclusionesobtenidos;

f)comunicarycompartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.

8.Reflexionarsobrelasdecisionestomadas,aprendiendodeelloparasituacionessimilaresfuturas.

9.Emplearlasherramientastecnológicasadecuadas,inicialmentedemaneraguiada,realizandocálculosbásicosnuméricos,algebraicosoestadísticos,haciendorepresentacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasmediantesimulacionesqueayudenalacomprensióndeconceptosmatemáticosoalaresolucióndeproblemas.

10.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje, buscando, analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteen Interneto enotras

fuentes,elaborandodocumentos

propios,haciendoexposicionesyargumentaciones de los mismos ycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción.

5.1.Identificasituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontenerproblemasdeinterés.

5.2.Establececonexionesentreunproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosquesubyacenenélylosconocimientosmatemáticosnecesarios.

5.3.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad.

6.1.Desarrollaactitudesadecuadaspara el trabajo en matemáticas:

esfuerzo,perseverancia,flexibilidad

yaceptacióndelacríticarazonada.

6.2.Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosalniveleducativoyaladificultaddelasituación.

6.3.Distingueentreproblemasyejerciciosyadoptalaactitudadecuadaparacadacaso.

6.4.Desarrollaactitudesdecuriosidade indagación, junto conhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresolucióndeproblemas.

7.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematización,valorandolasconsecuenciasde lasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.

8.1.Reflexionasobrelosproblemasresueltosylosprocesosdesarrollados,valorandolapotenciaysencillezdelasideasclaves,aprendiendoparasituacionesfuturassimilares.



Contenidos



evaluables

9.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosbásicosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.

9.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefunciones yextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.

9.3.Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantelautilizacióndemediostecnológicos.

9.4.Recreaentornosyobjetosgeométricosconherramientastecnológicasinteractivasparamostrar,analizarycomprenderpropiedadesgeométricas.

10.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto,presentación)inicialmentedemaneraguiada,comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológica adecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.

10.2.Utilizalosrecursoscreadosparaapoyarlaexposiciónoraldeloscontenidostrabajadosenelaula.

10.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémico.

Bloque2.NúmerosyÁlgebra

Númerosnaturales.Sistemade

numeración decimal. Divisibilidaddelosnúmerosnaturales.Criteriosde

1.Utilizarnúmerosnaturales,

enteros, fraccionarios, decimales yporcentajessencillos,susoperacionesypropiedades,yaplicarlosdemanera

1.1. Identifica los distintos tiposde

números(naturales,enteros,fraccionariosydecimales)ylosutilizapararepresentar,ordenareinterpretar



Contenidos



evaluables

divisibilidad.

Númerosprimosycompuestos.Descomposiciónde un número enfactoresprimos.Cálculomental

para descomponer factorialmente

númerospequeños.

Múltiplosydivisorescomunesavariosnúmeros.Máximocomúndivisorymínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturales.

Númerosnegativos.Significadoyutilizaciónencontextosreales.

Números enteros.Representación,ordenaciónenlarectanuméricayoperaciones.Operacionesconcalculadora.

Fracciones enentornoscotidianos.Fraccionesequivalentes.Simplificaciónyamplificacióndefracciones.Comparacióndefracciones.Representación,ordenaciónyoperaciones.

Númerosdecimales.Representación,ordenaciónyoperaciones.

Significadosypropiedadesdelosnúmerosencontextosdiferentesaldelcálculo:númerostriangulares,

cuadrados,pentagonales,etc.Potenciasdenúmerosenteroscon

exponentenatural.Operaciones.Cuadradosperfectos.Raíces

cuadradas.Estimaciónyobtenciónderaícesaproximadas.

Jerarquíadelasoperaciones.Elaboraciónyutilizaciónde

estrategias para el cálculomental,paraelcálculoaproximadoyparael

cálculoconcalculadorauotrosmediostecnológicos.

prácticapararecoger,transformareintercambiarinformaciónyresolverproblemasrelacionadosconlavidadiaria.

2.Conoceryutilizarpropiedadesy

nuevossignificadosdelosnúmerosencontextosdeparidad,divisibilidadyoperacioneselementales,mejorandoasílacomprensióndelconceptoydelostiposdenúmeros.Aplicarestosconceptosensituacionesdelavidareal.

3.Desarrollar,encasossencillos,lacompetenciaenelusodeoperacionescombinadascomosíntesisdelasecuenciadeoperacionesaritméticas,aplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperacionesoestrategiasdecálculomental.Reconocerlosparéntesiscomoelementosquepermitenmodificarelordendeejecucióndelasoperaciones.

4.Elegirlaformadecálculoapropiada(mental,escritaoconcalculadora),usandodiferentesestrategiasquepermitansimplificarlasoperacionesconnúmerosenteros,fracciones,decimalesyporcentajesyestimandolacoherenciayprecisióndelosresultadosobtenidos.

5.Utilizardiferentesestrategias(empleodetablas,obtenciónyusodelaconstantedeproporcionalidad,reducciónalaunidad,etc.)paraobtenerelementosdesconocidosenunproblemaapartirdeotrosconocidosensituacionesdelavidarealenlasqueexistanvariacionesporcentualesymagnitudesdirectamenteproporcionales.

6.Analizarprocesosnuméricoscambiantes,identificandolospatronesyleyesgeneralesquelosrigen,utilizandoellenguajealgebraicoparaexpresarlos,comunicarlos, y

adecuadamentelainformacióncuantitativa.

1.2.Calculaelvalordeexpresionesnuméricas de distintos tipos denúmerosmediantelasoperacioneselementalesylaspotenciasdeexponentenaturalaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.

1.3.Empleaadecuadamentelosdistintostiposdenúmerosysusoperaciones,pararesolverproblemascotidianoscontextualizados,representando einterpretandomediantemediostecnológicos,cuandoseanecesario,losresultadosobtenidos.

2.1. Reconocenuevos significadosypropiedadesdelosnúmerosencontextosderesolucióndeproblemassobreparidad,divisibilidadyoperacioneselementales.

2.2.Aplicaloscriteriosdedivisibilidadpor2,3,5,9y11paradescomponerenfactoresprimosnúmerosnaturalesylosempleaenejercicios,actividadesyproblemascontextualizados.

2.3.Identificaycalculaelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturalesmedianteelalgoritmoadecuadoyloaplicaaproblemascontextualizados.

2.4.Realizacálculosenlosqueintervienenpotenciasdeexponentenaturalyaplicalasreglasbásicasdelasoperacionesconpotencias.

2.5.Calculaeinterpretaadecuadamenteelopuestoycontextualizael valor absolutodeunnúmeroenteroenproblemasdelavidareal

2.6.Hallafraccionesequivalentesysimplificafracciones,paraaplicarloenlaresolucióndeproblemas.



Contenidos



evaluables

Cálculosconporcentajes(mental,manual, calculadora).Razónyproporción.

Magnitudesdirectamenteproporcionales.Constantedeproporcionalidad.

Resolucióndeproblemasenlosqueintervenga la proporcionalidaddirecta.Utilizacióndemaneraapropiadadelaproporcionalidaddirecta.Repartosdirectamenteproporcionales.

Iniciaciónallenguajealgebraico.Traducción de expresiones dellenguajecotidiano,querepresentensituacionesreales,alalgebraicoyviceversa.

Valornuméricodeunaexpresiónalgebraica.

Operacionesconexpresionesalgebraicassencillas.Transformaciónyequivalencias.Identidades.Operacionesconpolinomiossumas,restasymultiplicacionespornúmerosenteros.

Ecuacionesdeprimergradoconunaincógnita(métodosalgebraicoygráfico).Transformacioneselementales;ecuacionesequivalentes.Resolución.Interpretacióndelassoluciones.Resolucióndeproblemas,análisiseinterpretacióncríticadelassoluciones.

Valoracióndellenguajealgebraicoparaplantearyresolverproblemasdelavidacotidiana.

realizar

predicciones sobresu

comportamientoalmodificarlasvariables,yoperarconexpresionesalgebraicas.

7.Utilizarellenguajealgebraicoparasimbolizaryresolverproblemasmedianteelplanteamientodeecuacionesdeprimergrado,aplicandoparasuresoluciónmétodosalgebraicosográficosycontrastandoycomprobandolosresultadosobtenidos.

3.1.Realizaoperacionescombinadasentrenúmerosenteros,decimalesyfraccionarios,coneficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosdelápizypapel,calculadorautilizandolanotaciónmásadecuadayrespetandolajerarquíadelasoperaciones.

4.1.Desarrollaestrategiasdecálculomentalpararealizarcálculosexactosoaproximadosvalorandolaprecisiónexigidaenlaoperaciónoenelproblema.

4.2. Realiza cálculos con númerosnaturales, enteros, fraccionarios ydecimalesdecidiendolaformamásadecuada (mental, escritao concalculadora),coherenteyprecisa.

5.1.Identificaydiscriminarelacionesdeproporcionalidadnumérica(comoelfactordeconversónocálculodeporcentajes)ylasempleapararesolverproblemasensituacionescotidianas.

6.1.Describesituacionesoenunciadosquedependendecantidadesvariablesodesconocidasysecuenciaslógicasoregularidades,medianteexpresionesalgebraicas,yoperaconellas.

6.2.Identificapropiedadesyleyesgeneralesapartirdelestudiodeprocesosnuméricosrecurrentesocambiantes, las expresa medianteellenguajealgebraicoylasutilizaparahacerpredicciones.

6.3.Utilizalaspropiedadesdelasoperacionesparatransformarexpresionesalgebraicas.

7.1.Comprueba,dadaunaecuación,siunnúmero(onúmeros)es(son)solucióndelamisma.

7.2. Formula algebraicamente una

situacióndelavidarealmedianteecuacionesdeprimergrado,las



Contenidos



evaluables

resuelveeinterpretaelresultadoobtenido.

Bloque3.Geometría

Elementos básicos de la

geometríadelplano.Relacionesypropiedadesdefigurasenelplano:Paralelismoyperpendicularidad.

Ángulosysusrelaciones.Construcciones geométricas

sencillas:mediatriz,bisectriz.Propiedades.

Figurasplanaselementales:triángulo,cuadrado,figuraspoligonales.

Clasificacióndetriángulos.Rectasypuntosnotablesdeltriángulo.Uso

de medios informáticos para

analizarlosyconstruirlos.Clasificacióndecuadriláteros.Propiedadesyrelaciones.

Circunferencia,círculo,arcosysectorescirculares.

Medida y cálculo de ángulos de

figuras planas. Cálculo de áreas yperímetrosdefigurasplanas.Cálculodeáreaspordescomposiciónenfigurassimples.

Usodeherramientasinformáticas

paraestudiarformas,configuracionesyrelacionesgeométricas.

Triángulosrectángulos.ElteoremadePitágoras.Justificacióngeométricayaplicaciones.

1. Reconocer y describir figuras

planas,suselementosypropiedadescaracterísticasquepermitenclasificarlas,identificarsituaciones,describirelcontextofísicoyabordarproblemasdelavidacotidiana.

2.Utilizarestrategias,herramientastecnológicasytécnicassimplesdelageometríaanalíticaplanaparalaresolucióndeproblemasdeperímetros,áreasyángulosdefigurasplanas. Utilizar el lenguaje

matemático adecuado para

expresarlosprocedimientosseguidosenlaresolucióndelosproblemasgeométricos.Resolverproblemasqueconllevenelcálculodelongitudesysuperficiesdelmundofísico

3.ReconocerelsignificadoaritméticodelTeoremadePitágoras(cuadradosdenúmeros,ternaspitagóricas)yelsignificadogeométrico (áreas decuadrados

construidossobre los lados)y

emplearlopara resolver problemasgeométricosyaritméticos.

1.1. Reconoce y describe las

propiedadescaracterísticasdelospolígonosregulares:ángulosinteriores,ánguloscentrales,diagonales,apotema,simetrías,etc.

1.2.Defineloselementoscaracterísticosdelostriángulos,trazandolosmismosyconociendolapropiedadcomúnacadaunodeellos,ylosclasificaatendiendotantoasusladoscomoasusángulos.

1.3.Clasificaloscuadriláterosyparalelogramosatendiendoalparalelismoentresusladosopuestosyconociendosuspropiedadesreferentesaángulos,ladosydiagonales.

1.4.Identificalaspropiedadesgeométricasquecaracterizanlospuntosdelacircunferenciayelcírculo.

2.1.Resuelveproblemasrelacionadoscondistancias,perímetros,superficiesyángulosdefiguras planas, encontextos de la

vida real, utilizando las

herramientastecnológicasylastécnicasgeométricasmásapropiadas.

2.2.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,paravalorarlaadecuaciónylaslimitacionesdelosmodelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.

2.3.Usa,elaboraoconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanlaresolucióndeunproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas

3.1.ComprendelossignificadosaritméticoygeométricodelTeorema



Contenidos



evaluables

de Pitágoras y los utilizaparalabúsquedadeternaspitagóricasolacomprobacióndelteoremaconstruyendootrospolígonossobrelosladosdeltriángulorectángulo.

3.2.AplicaelteoremadePitágorasparacalcularlongitudesdesconocidasenlaresolucióndetriángulosyáreasdepolígonosregulares,encontextosgeométricosoencontextosreales.

Bloque4.Funciones

Coordenadas cartesianas:

representacióneidentificacióndepuntosenunsistemadeejescoordenados.

Elconceptodefunción:Variabledependienteeindependiente.Formasdepresentación(lenguajehabitual,tabla,gráfica,fórmula).

Funcioneslineales.Cálculo,interpretacióneidentificacióndelapendientedelarecta.Representacióngráficadelarectaapartirdelaecuación.

Reconocimientode las funcioneslinealessubyacentesenlasrelacionesdeproporcionalidaddirecta,analogíaentrelapendienteylaconstantedeproporcionalidad.

Interpretaciónderelacionesestablecidasenfenómenosdelanaturalezaydelavidacotidiana,dadosmediantetablasygráficas,correspondientesaotrasfunciones

Utilizaciónde programasdeordenadorparalaconstruccióneinterpretacióndegráficas.

1.Conocer,manejareinterpretarel

sistemadecoordenadascartesianas.

2.Manejarlasdistintasformasdepresentarunafunción:lenguajehabitual,tablanumérica,gráficayecuación,pasandodeunasformasaotrasyeligiendolamejordeellasenfuncióndelcontexto.

3.Reconocer,representaryanalizarlasfuncioneslineales,utilizándolaspararesolverproblemas.Reconocerlapendienteysusignificado.

1.1. Localiza puntos en el plano a

partirdesuscoordenadasynombrapuntosdelplanoescribiendosuscoordenadas.

2.1.Pasadeunasformasderepresentacióndeunafunciónaotrasyeligelamásadecuadaenfuncióndelcontexto.

3.1.Reconoceyrepresentaunafunciónlinealapartirdelaecuaciónodeunatabladevalores,yobtienelapendientedelarectacorrespondiente.

3.2.Estudiasituacionesrealessencillasy,apoyándoseenrecursostecnológicos,identificaelmodelomatemáticofuncional(lineal)másadecuadoparaexplicarlas.


Poblacióneindividuo.Muestra.

Variablesestadísticas.Variables

cualitativasycuantitativasdiscretas.

1.Formular preguntas adecuadas

paraconocerlascaracterísticasde

1.1.Definepoblación,muestrae

individuodesdeelpuntodevistade



Contenidos



evaluables

Frecuenciasabsolutasyrelativas.Organización en tablas de datosrecogidosenunaexperiencia.Diagramasdebarras,ydesectores.Polígonosdefrecuencias.Medidasdetendenciacentral.Fenómenosdeterministasyaleatorios.

Formulación de conjeturas sobreelcomportamientodefenómenosaleatorios sencillos y diseño deexperienciasparasucomprobación.Frecuenciarelativadeunsucesoysuaproximación a la probabilidadmediantelasimulaciónoexperimentación.

Sucesoselementalesequiprobables.

Espaciomuestralenexperimentossencillos.

interésdeunapoblaciónyrecoger,

organizarypresentardatosrelevantespararesponderlas,utilizando losmétodosestadísticosapropiadosylasherramientasadecuadas,organizandolosdatosentablas, construyendográficasycalculandolosparámetrosdecentralizaciónrelevantes.

2.Utilizarherramientastecnológicasparaorganizardatos,ycalcularparámetrosdecentralizaciónrelevantes.

3.Diferenciarlosfenómenosdeterministasdelosaleatorios,valorandolaposibilidadqueofrecenlasmatemáticasparaanalizaryhacerprediccionesrazonablesacercadelcomportamientodelosaleatoriosapartirdelasregularidadesobtenidasalrepetirunnúmeroelevadodeveceslaexperienciaaleatoria,oelcálculodesuprobabilidad.

4.Inducirlanocióndeprobabilidadapartirdelconceptodefrecuenciarelativaycomomedidadeincertidumbreasociadaalosfenómenosaleatorios,seaonoposiblelaexperimentación.

la estadística, y los aplica a casos

concretos.

1.2.Reconoceyproponeejemplosdedistintostiposdevariablesestadísticas,tantocualitativascomocuantitativas.

1.3.Organizadatos,obtenidosdeunapoblación,devariablescualitativasocuantitativasentablas,calculasusfrecuenciasabsolutasyrelativas,ylosrepresentagráficamente.

1.4.Calculalamediaaritmética,lamedianaylamodaylosempleapararesolverproblemas.

2.1.Emplealacalculadorayherramientastecnológicasparaorganizardatos,ycalcularlasmedidasdetendenciacentral.

3.1.Identificalosexperimentosaleatoriosylosdistinguedelosdeterministas.

3.2.Calculalafrecuenciarelativadeunsucesomediantelaexperimentación.

3.3.Realizaprediccionessobreunfenómenoaleatorioapartirdelcálculoexactodesuprobabilidado

la aproximación de la misma

mediantelaexperimentación.

4.1.Describeexperimentosaleatoriossencillosyenumeratodoslosresultadosposibles,apoyándoseentablas,recuentosodiagramasenárbolsencillos.




Contenidos



evaluables

Bloque1.Contenidoscomunes

Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas:análisisde

lasituación,selecciónyrelaciónentrelosdatos,selecciónyaplicacióndelasestrategiasderesoluciónadecuadas,análisisdelassolucionesy,ensucaso,

ampliacióndelproblemainicial.

Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.)ydeunabuena notación;construccióndeunafigura,unesquemaoundiagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;búsquedadeanalogíasydeproblemassemejantesoisomorfos;reformulacióndelproblema,resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedaderegularidadesyleyes;introduccióndeelementosauxiliaresycomplementarios;trabajohaciaatrás,suponiendoelproblemaresuelto; etc.

Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados,comprobacióneinterpretaciónde lassolucionesenelcontexto de lasituación,búsquedadeotrasformasderesolución,etc.

ExpresiónverbalyescritaenMatemáticas.

Planteamientode investigacionesmatemáticasescolaresencontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,adecuados al nivel

1.Utilizarprocesosderazonamientoy estrategias de

resolucióndeproblemas,realizandoloscálculosnecesariosycomprobandolassolucionesobtenidas.

2. Describir y analizar situacionesdecambio,paraencontrarpatrones,

regularidadesyleyesmatemáticas,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,

estadísticosyprobabilísticos,valorandosu utilidadpara hacerpredicciones.

3.Profundizarenproblemasresueltosplanteandopequeñasvariacionesenlosdatos,otraspreguntas,otroscontextos,etc.


5.Elaborarypresentarinformesdemaneraclarayordenadasobreelproceso,resultadosyconclusionesobtenidas en los procesos deinvestigación.

6.Desarrollarprocesosdematematizaciónencontextosdelarealidadcotidiana(numéricos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos)apartirdelaidentificacióndeproblemasensituacionesproblemáticasdelarealidad.

7.Valorarlamodelización

matemática como un recurso pararesolverproblemasdelarealidadcotidiana,evaluandolaeficaciaylimitacionesdelosmodelosutilizadoso

1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,

relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).

1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconelnúmerodesolucionesdelproblema.

1.3.Realizaestimacionesyelabora

conjeturas sobre los resultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.

1.4.Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,reflexionandosobreelprocesoderesolucióndeproblemas.

2.1.Identificapatrones,regularidadesy leyesmatemáticasensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.

2.2.Utilizalasleyesmatemáticasencontradaspararealizarsimulacionesyprediccionessobrelosresultadosesperables,valorandosueficaciaeidoneidad.

3.1.Profundizaenlosproblemasunavezresueltos:revisandoelprocesoderesoluciónylospasoseideasimportantes,analizandolacoherenciadelasoluciónobuscandootrasformasderesolución.

3.2.Seplanteanuevosproblemas,

apartirdeunoresuelto:variandolosdatos,proponiendonuevaspreguntas,resolviendootrosproblemasparecidos,planteandocasosparticularesomás



Contenidos



evaluables

educativoyaladificultaddelasituación.

Prácticadelosprocesosdematematizaciónymodelización,encontextosdelarealidadyencontextosmatemáticos.

Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollar

actitudes adecuadas y afrontar lasdificultadespropiasdeltrabajocientífico.



b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatos

numéricos, funcionales o

estadísticos(gráficasdefunciones,diagramas de sectores, de barras,decajaybigoteshistogramasypolígonosdefrecuencias,…).


d)eldiseñodesimulacionesylaelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas;



construidos.




11.Emplearlasherramientastecnológicasadecuadas,deformaautónoma,realizandocálculosnuméricos,algebraicosoestadísticos,haciendorepresentacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasmediantesimulacionesoanalizandoconsentidocríticosituacionesdiversasqueayudenalacomprensióndeconceptosmatemáticosoalaresolucióndeproblemas.

12.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje, buscando, analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteen Interneto enotras

fuentes,elaborandodocumentos

propios,haciendoexposicionesyargumentaciones de los mismos ycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción.

generalesdeinterés,estableciendoconexionesentreelproblemaylarealidad.


5.1. Expone y defiendeel procesoseguidoademásdelasconclusionesobtenidas,utilizandodistintoslenguajes:algebraico,gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.



6.3.Usa,elaboraoconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanlaresolucióndeunproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas.



7.1. Reflexionasobre el proceso yobtieneconclusionessobreélysusresultados.

8.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia,flexibilidady



Contenidos



evaluables

aceptacióndelacríticarazonada.


8.3.Distingueentreproblemasyejercicios y adopta laactitudadecuadaparacadacaso.

8.4.Desarrollaactitudesdecuriosidad e indagación, junto conhábitosde plantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresolucióndeproblemas.

9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.


11.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.

11.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicascomplejasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.


11.4.Recreaentornosyobjetosgeométricosconherramientas



Contenidos



evaluables

tecnológicasinteractivasparamostrar,analizarycomprenderpropiedadesgeométricas.

12.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto,presentación,imagen,video,sonido,…),comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.


12.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformación de las actividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora.


Los números racionales.

Operaciones.

Potenciasdenúmerosracionalesconexponenteentero.Propiedades.Significadoyuso.


Raícescuadradas.Raícesnoexactas.Expresióndecimal.Expresionesradicales:transformaciónyoperacionesbásicas(productoycocientederadicalesdelmismoíndice,extraccióndefactoresdelradical,sumasyrestasderadicalessemejantes).

Jerarquíadeoperaciones.Númerosdecimales y racionales.

Transformacióndefraccionesen

1. Utilizar las propiedades delos

númerosracionalesparaoperarlos,utilizandolaformadecálculoynotaciónadecuada,pararesolverproblemasdelavidacotidiana,ypresentandolosresultadosconlaprecisiónrequerida.

2.Obtenerymanipularexpresionessimbólicasquedescribansucesionesnuméricas,observandoregularidadesencasossencillosqueincluyanpatronesrecursivos.Reconocerlasimplificaciónde losprocedimientosresultantesdeaplicarelconocimientodelasprogresionesensituacionescotidianas.

3.Utilizarellenguajealgebraicoparaexpresarunapropiedadorelacióndadamedianteunenunciado,extrayendolainformaciónrelevanteytransformándola,yvalorarsu

1.1.Reconocelosdistintostiposde

números(naturales,enteros,racionales),indicaelcriterioutilizadoparasudistinciónylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamenteinformacióncuantitativa.

1.2.Distingue,alhallareldecimalequivalenteaunafracción,entredecimalesfinitosydecimalesinfinitosperiódicos,indicandoenestecaso,elgrupodedecimalesqueserepitenoformanperíodo.

1.3.Hallalafraccióngeneratrizcorrespondienteaundecimalexactooperiódico.

1.4.Expresanúmerosmuygrandesymuypequeñosennotacióncientífica, yopera con ellos, con ysincalculadora,ylosutilizaenproblemascontextualizados.



Contenidos



evaluables

decimalesyviceversa.Númerosdecimalesexactosyperiódicos.Fraccióngeneratriz.

Operacionesconfraccionesydecimales.Relaciónentrefracciones,númerosdecimalesyporcentajes.Índicedevariación.Encadenamientodeaumentosydisminucionesporcentuales.Caráctermultiplicativo,noaditivo.

Aplicacionesalavidacotidiana.

Reconocimientode números quenopuedenexpresarseenformadefracción,losnúmerosirracionales.

Cálculoaproximadoyredondeo.Cifrassignificativas.Errorabsolutoyrelativo.

Sucesionesnuméricas.Sucesionesrecurrentes.Progresionesaritméticasygeométricas.

Investigaciónderegularidades,relacionesypropiedadesqueaparecenenconjuntosdenúmeros.

Expresiónusandolenguajealgebraico.

Ecuacionesdesegundogradoconunaincógnita. Resolución (métodoalgebraicoygráfico).Transformacióndeexpresionesalgebraicas.Igualdadesnotables.Operacioneselementalesconpolinomios.Factorizacióndepolinomios decoeficientes enteros

mediantelaextraccióndefactorcomún,elreconocimientodeigualdadesnotables y la deteccióndecerosenteros,yaplicaciónalaresolución de ecuaciones sencillasdegradosuperiorados.

Usodelahojadecálculoparaobtenersolucionesaproximadasdeecuacionesdegradosuperiorados.Usodeprogramasderepresentacióngráficapararesolverecuacionesysistemas

conveniencia.

4.Resolverproblemasdelavidacotidianaenlosquesepreciseelplanteamientoyresolucióndeecuacionesdeprimerysegundogrado,ecuacionessencillasdegradomayorquedosysistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas,aplicandotécnicasdemanipulación algebraicas,gráficasorecursostecnológicos,valorando,contrastandoycomprobandolosresultadosobtenidos.

1.5.Factorizaexpresionesnuméricassencillasquecontenganraíces,operaconellassimplificandolosresultados.

1.6.Distingueyempleatécnicasadecuadaspararealizaraproximacionespordefectoyporexcesodeunnúmeroenproblemascontextualizados,justificandosusprocedimientos.

1.7.Aplicaadecuadamentetécnicasdetruncamientoyredondeoenproblemascontextualizados,reconociendoloserroresdeaproximaciónencadacasoparadeterminarelprocedimientomásadecuado.

1.8.Expresaelresultadodeunproblema,utilizandolaunidaddemedidaadecuada,enformadenúmero decimal, redondeándolo siesnecesarioconelmargendeerroroprecisiónrequeridos,deacuerdoconlanaturalezadelosdatos.

1.9.Calculaelvalordeexpresionesnuméricasdenúmerosenteros,decimalesyfraccionariosmediantelasoperacioneselementalesylaspotenciasdeexponenteenteroaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.

1.10.Empleanúmerosracionalespararesolverproblemasde la vidacotidianayanalizalacoherenciadelasolución.

2.1.Calculatérminosdeunasucesiónnuméricarecurrenteusandolaleydeformaciónapartirdetérminosanteriores.

2.2.Obtieneunaleydeformaciónofórmulaparaeltérminogeneraldeunasucesiónsencilladenúmerosenterosofraccionarios.

2.3.Identificaprogresionesaritméticas



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lineales.

Resolucióndeproblemasmediantelautilizacióndeecuacionesysistemasdeecuaciones.Aplicaciónalavidacotidianaydeotroscamposdelconocimiento.

ygeométricas,expresasutérminogeneral,calculalasumadelos“n”primerostérminos,ylasempleapararesolverproblemas.

2.4.Valoraeidentificalapresenciarecurrentedelassucesionesenlanaturalezayresuelveproblemasasociadosalasmismas.

3.1.Realizaoperacionesconpolinomiosylosutilizaenejemplosdelavidacotidiana.

3.2.Conoceyutilizalasidentidadesnotablescorrespondientesalcuadradodeunbinomioyunasumapordiferencia,ylasaplicaenuncontextoadecuado.

3.3.Factorizapolinomiosdegrado4conraícesenterasmedianteelusocombinadodelaregladeRuffini,identidadesnotablesyextraccióndelfactorcomún.

4.1.Formulaalgebraicamenteunasituación de la vida cotidianamedianteecuacionesysistemasdeecuaciones,lasresuelveeinterpretacríticamenteel resultadoobtenido.

Bloque3.Geometría



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Geometríadelplano.Lugar

geométrico.Mediatriz,bisectriz,circunferencia.Otroslugaresgeométricosquedenlugararectas,segmentosyarcosdecircunferencia.

TeoremadeTales.Divisióndeunsegmentoenpartesproporcionales.Escalas.

Aplicaciónalaresolucióndeproblemas.

MovimientosdelPlano:Traslaciones,girosysimetríasenelplano.Elementosdoblesoinvariantes.Reconocimientodelosmovimientosyvaloracióndesubellezaenelarteylanaturaleza.

Usodeherramientastecnológicasparaestudiar yconstruir formas,configuracionesyrelacionesgeométricas.

Geometríadelespacio.Poliedros.Planosdesimetríaenlospoliedros.FórmuladeEulerparalospoliedrossimples.Poliedrosregulares,poliedrosduales. Cilindro, cono,troncodeconoyesfera.Interseccionesdeplanosyesferas.Cálculodeáreasyvolúmenesdecuerposgeométricos.

Contextualizaciónenlarealidad.

El globo terráqueo. Coordenadasgeográficasyhusoshorarios.Longitudylatituddeunpunto.

1.Reconocerydescribirlos

elementosypropiedadescaracterísticasdelasfigurasplanas,loscuerposgeométricoselementalesysusconfiguracionesgeométricas,yreconocerlosenlarealidad.

2.UtilizarelteoremadeTalesylasfórmulasusualespararealizarmedidasindirectasdeelementosinaccesiblesyparaobtenerlasmedidasdelongitudes,áreasyvolúmenesdeloscuerposelementales,de ejemplostomadosdelavidareal,representacionesartísticascomopinturaoarquitectura, o de laresolución deproblemasgeométricos.

3.Calcular(ampliaciónoreducción)lasdimensiones reales de figurasdadasenmapasoplanos,conociendolaescala.

4. Reconocer las transformacionesquellevandeunafiguraaotramediantemovimientosenelplano,aplicardichosmovimientosyanalizardiseñoscotidianos,obrasdearteyconfiguracionespresentesenlanaturaleza.

5.Identificarcentros,ejesyplanosdesimetríadefigurasplanasypoliedros.

6.Interpretarelsentidodelascoordenadasgeográficasysuaplicaciónenlalocalizacióndepuntos.

1.1.Conocelaspropiedadesdelos

puntosdelamediatrizdeunsegmentoydelabisectrizdeunángulo,utilizándolaspararesolverproblemasgeométricossencillos.

1.2.Manejalasrelacionesentreángulosdefinidosporrectasquesecortanoporparalelascortadasporunasecante y resuelveproblemasgeométricossencillos.

2.1.Calculaelperímetroyeláreadepolígonosydefigurascircularesenproblemascontextualizadosaplicandofórmulasytécnicasadecuadas.

2.2.Divideunsegmentoenpartesproporcionalesaotrosdadosyestablecerelacionesdeproporcionalidadentreloselementoshomólogosdedospolígonossemejantes.

2.3.Reconocetriángulossemejantesy,ensituacionesdesemejanza,utilizaelteoremadeTalesparaelcálculoindirectodelongitudesencontextosdiversos.

3.1.Calculadimensionesrealesdemedidasdelongitudesydesuperficiesensituacionesdesemejanza:planos,mapas,fotosaéreas,etc.

4.1.Identificaloselementosmáscaracterísticosdelosmovimientosenelplanopresentesenlanaturaleza,endiseñoscotidianosuobrasdearte.

4.2.Generacreacionespropiasmediantelacomposicióndemovimientos,empleandoherramientastecnológicascuandoseanecesario.

5.1.Identificalosprincipalespoliedrosycuerposderevolución,utilizandoellenguajeconpropiedadparareferirsealoselementosprincipales.

5.2.Calculaáreasyvolúmenesdepoliedros,cilindros,conosyesferas,ylosaplicapararesolverproblemas



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contextualizados.

5.3.Identificacentros,ejesyplanosdesimetríaenfigurasplanas,poliedros yen la naturaleza,en elarteyconstruccioneshumanas.

6.1.Sitúasobreelgloboterráqueoecuador,polos,meridianosyparalelos,yescapazdeubicarunpuntosobreelgloboterráqueoconociendosulongitudylatitud.



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Bloque4.Funciones

Análisis ydescripción cualitativa

degráficasquerepresentanfenómenosdelentornocotidianoydeotrasmaterias.

Reconocimientoeinterpretacióndelascaracterísticasglobalesylocales(crecimientoydecrecimiento,continuidadydiscontinuidad,extremosrelativosyabsolutos,tendencia,periodicidad)deunafunciónapartirdesugráfica.Usodemediosinformáticos

Análisis de una situación a partirdelestudiodelascaracterísticaslocalesyglobalesdelagráficacorrespondiente.

Análisisycomparacióndesituacionesdedependenciafuncional dadasmediante tablas yenunciados.

Utilizacióndemodeloslinealesparaestudiarsituacionesprovenientesdelosdiferentesámbitosdeconocimientoydelavidacotidiana,mediantelaconfeccióndelatabla,larepresentacióngráficaylaobtencióndelaexpresiónalgebraica.

Expresionesdelaecuacióndelarecta.

Funcionescuadráticas.Representacióngráfica.Utilizaciónpararepresentar situaciones de lavidacotidianaydelaciencia.

Utilizacióndelosmediostecnológicosapropiados,quefacilitenlarepresentacióngráficadelasfunciones,lapercepcióndesuscaracterísticasysucomprensión.

1.Conocerloselementosque

intervienenenelestudiodelasfuncionesysurepresentacióngráfica.Describirlascaracterísticasdeunafunciónapartirdesugráfica.

2.Identificarrelacionesdelavidacotidianaydeotrasmateriasquepuedenmodelizarsemediante unafunciónlinealvalorandolautilidaddeladescripcióndeestemodeloydesusparámetrosparadescribirelfenómenoanalizado.

3.Reconocersituacionesderelaciónfuncionalquenecesitanserdescritasmediantefuncionescuadráticas,calculandosusparámetrosycaracterísticas.

1.1.Interpretaelcomportamientode

unafuncióndadagráficamenteyasociaenunciadosdeproblemascontextualizadosagráficas.

1.2.Identificalascaracterísticasmásrelevantesdeunagráficainterpretándolasdentrodesucontexto.

1.3. Construyeuna gráfica a partirdeunenunciadocontextualizadodescribiendoelfenómenoexpuesto.

1.4.Asociarazonadamenteexpresionesanalíticasafuncionesdadasgráficamente.

2.1.Determinalasdiferentesformasdeexpresión de la ecuaciónde larectaapartirdeunadada(ecuaciónpuntopendiente,general,explícitaypordospuntos),identificapuntosdecorteypendiente,ylarepresentagráficamente.

2.2.Obtienelaexpresiónanalíticadelafunciónlinealasociadaaunenunciadoylarepresenta.

2.3.Formulaconjeturassobreelcomportamientodelfenómenoquerepresentaunagráficaysuexpresiónalgebraica.

3.1.Calculaloselementoscaracterísticosdeunafunciónpolinómicadegradodosylarepresentagráficamente.

3.2.Identificaydescribesituacionesdelavidacotidianaquepuedansermodelizadasmediantefuncionescuadráticas,lasestudiaylasrepresentautilizandomediostecnológicoscuandoseanecesario.


Fasesytareasdeunestudio 1.Elaborarinformacionesestadísticas 1.1.Distinguepoblaciónymuestra



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estadístico. Población,muestra.

Variablesestadísticas:cualitativas,cuantitativasdiscretasycontinuas.

Métodosdeseleccióndeunamuestraestadística.Representatividaddeunamuestra.

Frecuenciasabsolutas,relativasyacumuladas.Agrupacióndedatosenintervalos.

Gráficasestadísticas.

Parámetrosdeposicióncentral(media,modaymediana)ynocentral(primerytercercuartil).Cálculo,interpretaciónypropiedades.

Parámetrosdedispersión(rango,recorridointercuartílico,varianza,desviacióntípicaycoeficientedevariación).

Diagramadecajaybigotes.Interpretaciónconjuntadelamediayladesviacióntípica.Utilizacióndelosmedios

tecnológicosadecuados,paraelanálisisylaproduccióndeinformaciónestadística.

Usodelacalculadoracientífica,delahojadecálculoydeotrosprogramasparahacerrepresentacionesgráficasycalcularparámetros.

Experienciasaleatoriassimplesycompuestasencasossencillos.Sucesosyespaciomuestral.

CálculodeprobabilidadesmediantelaregladeLaplace.Diagramasdeárbolsencillosytablas.Regladelproductoparacontarcasos.

Utilizacióndelaprobabilidadparatomardecisiones fundamentadasendiferentescontextos.

Utilizacióndedistintosprogramasinformáticosparasimularexperimentosaleatorios.

para describirun

conjuntodedatosmediantetablasygráficasadecuadasalasituaciónanalizada,justificandosilasconclusionessonrepresentativasparalapoblaciónestudiada.

2.Calculare interpretar losparámetrosdeposiciónydedispersióndeunavariableestadísticapararesumir los datos,paracomparardistribucionesestadísticasyparaobtenerconclusiones.

3.Analizareinterpretardemaneracríticalainformaciónestadísticaqueapareceenlosmediosdecomunicación,valorandosurepresentatividadyfiabilidad.

4.Estimarlaposibilidaddequeocurraunsucesoasociadoaunexperimentoaleatoriosencillo,calculando suprobabilidada partirdesufrecuenciarelativa,laregladeLaplace o losdiagramas de árbol,identificandoloselementosasociadosalexperimento.

justificandolasdiferenciasen

problemascontextualizados.

1.2. Valora la representatividaddeunamuestraatravésdelprocedimientodeselección,encasossencillos.

1.3.Distingueentrevariablecualitativa,cuantitativadiscretaycuantitativacontinuayponeejemplos.

1.4.Elaboratablasdefrecuencias,relacionalosdistintostiposdefrecuenciasyobtieneinformacióndelatablaelaborada.

1.5.Construye,conlaayudadeherramientas tecnológicas si fuesenecesario,gráficosestadísticosadecuadosadistintassituacionesrelacionadasconvariablesasociadasaproblemassociales,económicosydelavidacotidiana.

2.1.Calculaeinterpretalasmedidasdeposición(media,moda,medianaycuartiles)deunavariableestadísticaparaproporcionarunresumendelosdatos.

2.2.Calculaeinterpretalosparámetrosdedispersión(rango,recorridointercuartílicoydesviacióntípica)deunavariableestadística(concalculadorayconhojadecálculo)paracompararlarepresentatividaddelamediaydescribirlosdatos.

3.1.Utilizaunvocabularioadecuado

paradescribir,analizareinterpretarinformaciónestadísticadelosmediosdecomunicación.

3.2.Emplealacalculadoraymediostecnológicosparaorganizarlosdatos,generargráficosestadísticosycalcularparámetrosdetendenciacentralydispersión.

3.3.Empleamediostecnológicospara



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comunicarinformaciónresumidayrelevantesobreunavariableestadísticaanalizada.


4.2.Utilizaelvocabularioadecuadoparadescribirycuantificarsituacionesrelacionadasconelazar.

4.3.Asignaprobabilidadesasucesosenexperimentosaleatoriossencilloscuyosresultadossonequiprobables,mediantelaregladeLaplace,enumerandolossucesoselementales,tablasoárbolesuotrasestrategiaspersonales.

4.4.Tomaladecisióncorrectateniendoencuentalasprobabilidadesdelasdistintasopcionesensituacionesdeincertidumbre.




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evaluables


Planificación del proceso de

resolucióndeproblemas:análisisdelasituación,selecciónyrelaciónentrelosdatos,selecciónyaplicacióndelasestrategiasderesoluciónadecuadas,análisisdelassolucionesy,ensucaso,ampliacióndelproblemainicial.

Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,

numérico,algebraicobásico,etc.)ydeunabuena notación;construccióndeunafigura,un

esquema o un diagrama;

experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;búsquedadeanalogíasydeproblemas

semejantes oisomorfos;

reformulacióndelproblema,resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedaderegularidadesyleyes;introduccióndeelementosauxiliaresycomplementarios;trabajohaciaatrás,suponiendoelproblemaresuelto; etc.

Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados,comprobacióneinterpretacióndelassolucionesenel contexto de lasituación,

búsqueda de otras formas de

1.Utilizarprocesosde

razonamientoyestrategiasderesolucióndeproblemas,realizandoloscálculosnecesariosycomprobandolassolucionesobtenidas.

2. Describir y analizar situacionesdecambio,paraencontrarpatrones,regularidadesyleyesmatemáticas,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,valorandosuutilidadparahacerpredicciones.


4. Expresarverbalmente,de forma

razonadaelprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema.

5.Elaborarypresentarinformesdemaneraclarayordenada,sobreelproceso,resultadosyconclusionesobtenidasenlosprocesosdeinvestigación.


7.Valorarlamodelizaciónmatemáticacomo un recurso pararesolverproblemasdelarealidadcotidiana,




1.3.Realizaestimacionesyelaboraconjeturas sobre los resultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.


2.1.Identificapatrones,regularidadesy leyesmatemáticas

en situaciones de cambio, en

contextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.



3.2.Seplanteanuevosproblemas,a



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resolución,etc.

Expresión verbalyescritaen

Matemáticas.

Planteamientode investigacionesmatemáticasescolaresencontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.


Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudes adecuadas yafrontar lasdificultadespropiasdelamateriaydeltrabajocientífico.



b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos(gráficasdefunciones,diagramas desectores, de barras,decajaybigotes,histogramas,…).


d)eldiseñodesimulacionessencillasylaelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas;

e)laelaboracióndeinformesydocumentos sobrelosprocesos

llevados a cabo y los resultados y

conclusionesobtenidos;

f) comunicar y compartir,en

entornosapropiados,lainformacióny

evaluandolaeficaciaylimitacionesdelosmodelosutilizadosoconstruidos.



10.Reflexionarsobrelasdecisiones

tomadas,aprendiendodeelloparasituacionessimilaresfuturas.


12.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje, buscando, analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteenInternetoenotrasfuentes,elaborandodocumentospropios,haciendoexposicionesyargumentaciones de los mismos ycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción.

partirdeunoresuelto:variandolosdatos,proponiendonuevaspreguntas,resolviendootrosproblemasparecidos,planteandocasosparticularesomásgeneralesdeinterés,estableciendoconexionesentreelproblemaylarealidad.


5.1. Expone y defiendeel procesoseguidoademásdelasconclusionesobtenidas,utilizandodistintoslenguajes:algebraico,gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.


6.2.Establececonexionesentreunproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosquesubyacenenélylosconocimientosmatemáticos

necesarios.



6.5.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,paravalorarlaadecuaciónylas

limitaciones delosmodelos,

proponiendomejorasqueaumentensueficacia.



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evaluables

lasideasmatemáticas. 7.1. Reflexionasobre el proceso y

obtieneconclusionessobreélysusresultados.

8.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia,flexibilidadyaceptacióndelacríticarazonada.



8.4.Desarrollaactitudesdecuriosidade indagación, junto conhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresolucióndeproblemas.

9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónyde

matematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismas y su conveniencia por su

sencillezyutilidad.



11.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasde



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evaluables

funcionesconexpresionesalgebraicascomplejasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.



12.1.Elaboradocumentosdigitalespropios (texto, presentación,

imagen, video, sonido,…), como

resultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.


12.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora


Potencias de números naturales

conexponenteentero.Propiedades.Significadoyuso.Potenciasdebase10.Aplicaciónparalaexpresióndenúmerosmuypequeñosymuygrandes,envalorabsoluto.Operacionesconnúmerosexpresadosennotacióncientífica.

Jerarquíadeoperaciones.Números

1. Utilizar laspropiedades delos

númerosracionalesydecimalesparaoperarlosutilizandolaformadecálculoynotaciónadecuada,pararesolverproblemas, y presentandolosresultadosconlaprecisiónrequerida.

2.Obtenerymanipularexpresionessimbólicasquedescribansucesionesnuméricasobservandoregularidadesencasossencillosqueincluyan

1.1. Aplica las propiedades de las

potenciasparasimplificarfraccionescuyosnumeradoresydenominadoressonproductosdepotencias.

1.2.Distingue,alhallareldecimalequivalenteaunafracción,entredecimalesfinitosydecimalesinfinitosperiódicos,indicandoenesecaso,elgrupodedecimalesqueserepitenoformanperíodo.



Contenidos



evaluables

decimales y racionales.

Transformacióndefraccionesendecimalesyviceversa.Númerosdecimalesexactosyperiódicos.

Operacionesconfraccionesydecimales.Cálculoaproximadoyredondeo.Errorcometido.

Investigaciónderegularidades,relacionesypropiedadesqueaparecenenconjuntosdenúmeros.Expresiónusandolenguajealgebraico.


Transformacióndeexpresionesalgebraicasconunaindeterminada.Polinomiosconunaindeterminada:suma,restaymultiplicación.Igualdadesnotables.

Ecuacionesdeprimergradoconunaincógnita.Ecuacionesdesegundogradoconunaincógnita.Resolución(métodoalgebraicoygráfico).Sistemaslinealesdedosecuacionescondosincógnitas.

Resolucióndeproblemasmediantelautilizacióndeecuacionesysistemas.

patronesrecursivos.Aplicarensituacionescotidianaslosprocedimientospropiosdelasprogresionesyvalorarsuutilidad.

3.Utilizarellenguajealgebraicoparaexpresarunapropiedadorelacióndadamedianteunenunciadoextrayendolainformaciónrelevanteytransformándola,yvalorarsuconveniencia.

4.Resolverproblemasdelavidacotidianaenlosquesepreciseelplanteamientoyresolucióndeecuacionesdeprimerysegundogrado,sistemaslinealesdedosecuacionescondos incógnitas,

aplicandotécnicasdemanipulación

algebraicas,gráficasorecursostecnológicosyvalorando,contrastandoycomprobandolosresultadosobtenidos.

1.3. Expresa ciertos númerosmuy

grandesymuypequeñosennotacióncientífica,yoperaconellos,conysincalculadora,ylosutilizaenproblemascontextualizados.

1.4.Distingueyempleatécnicasadecuadaspararealizar

aproximacionespordefectoyporexcesodeunnúmeroenproblemascontextualizados y justifica sus

procedimientos.


1.6.Expresaelresultadodeunproblema,utilizandolaunidaddemedidaadecuada,enformadenúmero decimal, redondeándolo siesnecesarioconelmargendeerroroprecisiónrequeridos,deacuerdoconlanaturalezadelosdatos.

1.7.Calculaelvalordeexpresionesnuméricasdenúmerosenteros,decimalesyfraccionariosmediante

las operaciones elementales y las

potenciasdenúmerosnaturalesyexponenteenteroaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.

1.8.Empleanúmerosracionalesydecimalespararesolverproblemasdelavidacotidianayanalizalacoherenciadelasolución.

2.1. Calcula términos de una

sucesiónnuméricarecurrenteusandolaleydeformaciónapartirde



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términosanteriores.



3.1.Suma,restaymultiplicapolinomios,expresandoelresultado

enformadepolinomioordenadoyaplicándolosaejemplosdelavidacotidiana.

3.2.Conoceyutilizalasidentidadesnotables correspondientesal

cuadradodeunbinomioyunasuma

pordiferenciaylasaplicaenuncontextoadecuado.

4.1.Resuelveecuacionesdesegundogradocompletaseincompletasmedianteprocedimientosalgebraicosygráficos.

4.2.Resuelvesistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitasmedianteprocedimientosalgebraicosográficos.

4.3.Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidacotidianamedianteecuacionesdeprimerysegundogradoysistemaslinealesdedosecuacionescondosincógnitas,lasresuelveeinterpretacríticamenteelresultadoobtenido.

Bloque3.Geometría

Geometríadel plano:mediatriz,bisectriz,ángulosysus relaciones,perímetroyárea.Propiedades.

TeoremadeTales.Divisióndeunsegmentoenpartesproporcionales.Escalas.Aplicacióna la resoluciónde

1.Reconocerydescribirloselementosypropiedadescaracterísticasdelasfigurasplanas,loscuerposgeométricoselementalesysusconfiguracionesgeométricasyreconocerlosenlarealidad.

2.UtilizarelteoremadeTalesylas


puntosdelamediatrizdeunsegmentoydelabisectrizdeunángulo.

1.2.Utilizalaspropiedadesdelamediatrizylabisectrizpararesolver



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evaluables

problemasencontextosreales.

Movimientosenelplano:Traslaciones,girosysimetríasenelplano.

Reconocimientodelosmovimientos yvaloración de subellezaenelarteyenlanaturaleza.Usodeherramientastecnológicasparaestudiar yconstruirformas,configuracionesyrelacionesgeométricas.

El globo terráqueo. Coordenadasgeográficas.Longitudylatituddeunpunto.

fórmulasusualespararealizarmedidasindirectasdeelementosinaccesiblesy para obtener

medidasdelongitudes,deejemplos

tomadosdelavidareal,representacionesartísticascomopinturaoarquitectura,odelaresolucióndeproblemasgeométricos.

3.Calcular(ampliaciónoreducción)lasdimensionesrealesdefigurasdadasenmapasoplanos,conociendolaescala.

4. Reconocer las transformacionesquellevandeunafiguraaotramediantemovimientoenelplano,aplicardichosmovimientosyanalizardiseñoscotidianos,obrasdearteyconfiguracionespresentesenlanaturaleza.


problemasgeométricossencillos.

1.3.Manejalasrelacionesentreángulosdefinidosporrectasquesecortanoporparalelascortadasporunasecante y resuelveproblemasgeométricossencillosen losqueintervienenángulos.

1.4.Calculaelperímetrodepolígonos,lalongituddecircunferencias,eláreadepolígonosydefigurascirculares,enproblemascontextualizadosaplicandofórmulasytécnicasadecuadas.

2.1.Divideunsegmentoenpartesproporcionalesaotrosdados.Establecerelacionesdeproporcionalidadentreloselementoshomólogosdedospolígonossemejantes.

2.2.Reconocetriángulossemejantes,yensituacionesdesemejanzautilizaelteoremadeTalesparaelcálculoindirectodelongitudes.

3.1.Calculadimensionesrealesdemedidasdelongitudesensituacionesdesemejanza:planos,mapas,fotosaéreas,etc.



5.1.Sitúasobreelgloboterráqueoecuador,polos,meridianosyparalelos,yes capazdeubicarun

puntosobreelgloboterráqueoconociendosulongitudylatitud.

Bloque4.Funciones

Análisisydescripcióncualitativadegráficasquerepresentan

1.Conocerloselementosqueintervienenen el estudio de las

1.1.Interpretaelcomportamientodeunafuncióndadagráficamentey



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fenómenosdelentornocotidianoydeotrasmaterias.

Reconocimientoeinterpretacióndelascaracterísticasglobalesylocales(crecimientoydecrecimiento,continuidadydiscontinuidad,extremosrelativosyabsolutos)deunafunciónapartirdesugráfica.Usodemediosinformáticospararepresentarfuncionesyparaanalizarsuscaracterísticas.

Análisisdeunasituaciónapartirdelestudiodelascaracterísticaslocalesyglobalesdelagráficacorrespondiente.

Análisisycomparacióndesituacionesdedependenciafuncionaldadasmediantetablasyenunciados.



Funcionescuadráticas.Representacióngráfica.Utilizaciónpararepresentar situaciones de lavidacotidiana.


funcionesysurepresentacióngráfica.Describirlascaracterísticasdeunafunciónapartirdesugráfica.

2.Identificarrelacionesdelavidacotidiana y de otras materias quepuedenmodelizarsemediante unafunciónlinealvalorandolautilidaddeladescripcióndeestemodeloydesusparámetros,especialmentelapendiente,paradescribirelfenómenoanalizado.


asociaenunciadosdeproblemascontextualizadosagráficas.

1.2.Identificalascaracterísticasmásrelevantesdeunagráfica,interpretándolosdentrodesucontexto.


1.4.Asociarazonadamenteexpresionesanalíticassencillasafuncionesdadasgráficamente.

2.1.Determinalasdiferentesformasdeexpresión de la ecuaciónde larectaapartirdeunadada(ecuaciónpunto-pendiente, general, explícitaypordospuntos)eidentificapuntosdecorteypendiente,y lasrepresentagráficamente.


3.1.Representagráficamenteunafunciónpolinómicade gradodos ydescribesuscaracterísticas.

3.2.Identificaydescribesituacionesdelavida cotidiana

quepuedansermodelizadasmediantefuncionescuadráticas,

lasestudiaylasrepresentautilizandomediostecnológicoscuandoseanecesario.


Fases y tareas de un estudioestadístico.Población,muestra.Variablesestadísticas:cualitativas,cuantitativasdiscretasycontinuas.


Frecuenciasabsolutas,relativasy

1.Elaborarinformacionesestadísticasparadescribirunconjuntodedatosmediantetablasygráficasadecuadasalasituaciónanalizada,justificandosilasconclusionessonrepresentativasparalapoblaciónestudiada.

2.Calculareinterpretarlosparámetrosdeposiciónydedispersióndeuna

1.1.Distinguepoblación ymuestra

justificandolasdiferenciasenproblemascontextualizados.

1.2. Valora la representatividaddeunamuestraatravésdelprocedimientodeselección,encasos



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acumuladas. Agrupación de datosenintervalos.Gráficasestadísticas.Parámetrosdeposición:central(media, moda y mediana) y nocentral (primery tercercuartil).Cálculo,interpretaciónypropiedades.

Parámetrosdedispersión:rango,recorridointercuartílico,varianzaydesviacióntípica.Cálculoeinterpretación.

Diagramadecajaybigotes.Interpretaciónconjuntadelamediayladesviacióntípica.

Usodelacalculadoracientífica,delahojadecálculoydeotrosprogramas,paralarepresentacióngráfica,elcálculodeparámetrosysuinterpretación.

variableestadísticapara resumir losdatos,paracomparardistribucionesestadísticasyparaobtenerconclusiones.


sencillos.




2.1.Calculaeinterpretalasmedidasdeposicióndeunavariableestadísticaparaproporcionarunresumendelosdatos.

2.2.Calculalosparámetrosdedispersióndeunavariableestadística(concalculadorayconhojadecálculo)paracompararlarepresentatividaddelamediaydescribirlosdatos.

3.1.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribir,analizareinterpretarinformaciónestadísticaen losmediosdecomunicación.


3.3.Empleamediostecnológicosparacomunicarinformaciónresumidayrelevantesobreunavariableestadísticaquehayaanalizado.



• Conocimientodematemáticasde1ºdeESO.

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Planificación del proceso de

resolucióndeproblemas:análisisdelasituación,selecciónyrelaciónentre losdatos, reconocimientodelapregunta,yselecciónyaplicacióndeestrategiasderesoluciónadecuadas.

Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.);construccióndeunafigura,unesquemaoundiagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedaderegularidades,etc.

Reflexión sobre los resultados:revisióndelasoperacionesutilizadas, presentación de lassolucionesdemaneraclarayordenada,asignandounidadesalosresultados.

Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudes adecuadas yafrontar lasdificultadespropiasdeltrabajodelamateriaydesusaplicaciones.Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:


b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos(mediante gráficas defunciones,diagramasdebarras,delíneasydesectores.

1.Utilizarprocesosde

razonamientoyestrategiasderesolucióndeproblemas,realizandoloscálculosnecesarios.




5.Emplearlasherramientastecnológicasadecuadas,demaneraguiada,realizandocálculosnuméricos,algebraicos o

estadísticos, haciendo

representacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasqueayudenalaresolucióndeproblemas.



1.2.Valoralainformacióndeunenunciado.

1.3.Realizaestimaciones,valorandosuutilidad.

1.4.Utilizadistintasestrategiasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,reflexionandosobredichoproceso.

2.1.Identificapatronesyregularidadesensituaciones de

cambio, en contextosnuméricos,

geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.

3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolución de un problema, con laprecisiónadecuada.

4.1.Tomadecisiones enlos

procesosderesolucióndeproblemasvalorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.

5.1.Manejaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosbásicosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.

5.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicassencillasyextraer



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c)facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico.

informacióncualitativaycuantitativasobreellas.


Númerosnaturales y enteros.

Númerospositivosynegativos.Significadoyutilizaciónencontextosreales.Operacionesypropiedades.

Divisibilidaddelosnúmerosnaturales.Criteriosde divisibilidad.Númerosprimosycompuestos.Descomposiciónde un número enfactoresprimos.

Múltiplosydivisorescomunesavarios números. Máximo común

divisorymínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturales

Fracciones enentornoscotidianos.Concepto de fraccióncomorelaciónentrelaspartesyeltodo.

Fraccionesequivalentes.Simplificaciónyamplificacióndefracciones.Comparacióndefracciones,ordenaciónyoperaciones.

Númerosdecimales.Sistemadenumeracióndecimal.Redondeos.Operaciones.

Potenciasdenúmerosenterosconexponentenatural.Operaciones.Cuadradosperfectos.

Jerarquíadelasoperaciones.Operacionescombinadas.

Elaboraciónyutilizacióndeestrategias para el cálculomental,

paraelcálculoaproximadoyparael

cálculoconcalculadora.

Cálculosconporcentajes.Aumentosydisminucionesporcentuales.


enteros, fraccionarios, decimales yporcentajessencillos,susoperacionesypropiedades,yaplicarlosdemaneraprácticapararecoger,transformareintercambiarinformaciónyresolverproblemasrelacionadosconlavidadiaria.

2.Utilizardiferentesestrategias(obtenciónyusodelaconstantedeproporcionalidadyreducciónalaunidad)paraobtenerelementosdesconocidosenunproblemaapartirdeotrosconocidosensituacionesdelavidarealenlasqueexistanvariacionesporcentualesymagnitudesdirectamenteproporcionales.

3.Analizarprocesosnuméricoscambiantes,utilizandoellenguajealgebraicoparaexpresarlos,comunicarlosyoperarconexpresionesalgebraicassencillas.

1.1. Identifica y utiliza los distintos

tiposdenúmeros:naturales,enteros,fraccionariosydecimales.

1.2Calculaelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturalesmedianteelalgoritmoadecuado.

1.3.Realizacálculosenlosqueintervienenpotenciasdeexponentenatural.

1.4.Identificalaspropiedadesdelasoperaciones con números y aplicacorrectamentelaregladelossignosyrealizaoperacionescombinadaselementalesentrenúmerosenteros,decimales y fraccionarios, coneficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosde lápizypapelocalculadorayrespetandolajerarquíadelasoperaciones.

1.5.Empleaadecuadamentelosdistintostiposdenúmerosysusoperaciones,pararesolverproblemascotidianoscontextualizados, einterpretandolosresultadosobtenidos.

2.1.Identificaydiscriminarelacionesdeproporcionalidaddirectanumérica,utilizaelfactordeconversónycalculaporcentajes,yempleatalesrelacionespararesolverproblemasensituacionescotidianas.

3.1.Describe situaciones oenunciadosquedependendecantidadesvariablesodesconocidas,medianteexpresionesalgebraicas,yoperaconellas.



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Proporcionalidaddirectasimple.

Unidadesdelsistemamétricodecimal. Comparación,equivalenciayordenacióndemedidasdeunamismamagnitud.Factoresdeconversión.

Resolucióndeproblemasenlosqueintervenga la proporcionalidaddirecta.

Iniciaciónallenguajealgebraico.Traduccióndeexpresionesdellenguajecotidiano,querepresenten

situaciones reales, al algebraico y

viceversa. Valor numérico de unaexpresiónalgebraica.

Operacionesconexpresionesalgebraicassencillas.Operacionesconbinomios:sumas,restasymultiplicacionespornúmerosenteros.

Bloque3.Geometría

Elementosbásicosdelageometríadelplano.

Ángulos,medidas(unidades),tiposdeángulosysusrelaciones.Sistemasexagesimal.Sumayrestadeángulos.

Figurasplanaselementales.Perímetrosysuperficies.

Resolucióndeproblemascontextualizadossobredistancias,superficiesyángulosdefigurasplanas.

1. Reconocer ydescribir figurasplanas,suselementosypropiedadescaracterísticasquepermitenclasificarlas,identificarsituaciones,describirelcontextofísicoyabordarproblemasdelavidacotidiana.

1.1. Reconoce las propiedades

característicasdelospolígonosregulares:ángulosinteriores,ánguloscentrales,diagonales,apotema,simetrías,etc.

1.2.Resuelveproblemasrelacionadoscondistancias,perímetros,superficiesyángulosdefigurasplanas,encontextosdelavidareal,utilizandolasherramientastecnológicasylastécnicasgeométricasmásapropiadas.

Bloque4.Funciones

Coordenadascartesianas:representacióneidentificacióndepuntosenunsistemadeejescoordenados.

Formasdepresentacióndeunafunción(lenguajehabitual,tabla,gráfica,fórmula).

1.Conocer,manejareinterpretarelsistemadecoordenadascartesianas.


1.1. Localiza puntos en el plano a

partirdesuscoordenadasynombrapuntosdelplanoescribiendosuscoordenadas.

2.1.Pasadeunasformasderepresentacióndeunafunciónaotrasyeligelamásadecuadaenfuncióndel



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evaluables

contexto.


Estudios estadísticos sencillos:Obtención y registros de datos,presentaciónentablas,transformaciónengráficoyvaloración.

Construccióndetablasdefrecuenciasabsolutasyrelativas.

Mediaaritméticaymoda.

Diagramasdebarras,ydesectores.Polígonosdefrecuencias

Carácteraleatoriode algunasexperiencias.

Cálculo de probabilidades enexperimentossimples.

Sucesoseguro,posibleoimposible.

1.Formularpreguntasadecuadasparaconocerlascaracterísticasde

interésdeunapoblaciónyrecoger,organizarypresentardatosrelevantespararesponderlas,utilizando losmétodosestadísticosapropiados ylas herramientasadecuadas,organizando los datosen tablas,construyendográficas ycalculandolosparámetrosdecentralizaciónrelevantes

2.Valorarlaposibilidadqueofrecenlasmatemáticasparaanalizarelcomportamientodelosexperimentosaleatoriosapartirdelasregularidadesobtenidasalrepetirunnúmeroelevadodeveceslaexperienciaaleatoria,oelcálculodesuprobabilidad.

1.1.Organizadatos,obtenidosdeunapoblación,de variablescualitativasocuantitativasdiscretasentablas,calculasusfrecuenciasabsolutasyrelativas,ylosrepresentagráficamente.

1.2.Calculalamediaaritméticaylamoda, y las utiliza en situacionesprácticas.

2.1.Analizaun fenómenoaleatorio

simpleapartirdelcálculoexactodesuprobabilidad o la aproximacióndelamismamediantelaexperimentación.



• MatemáticasIde1ºdebachillerato.

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Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas.Estrategiasyprocedimientos

puestosenpráctica:relaciónconotrosproblemasconocidos,modificacióndevariables,suponerelproblemaresuelto.

Solucionesy/oresultadosobtenidos: coherencia de lassolucionescon lasituación,revisiónsistemáticadelproceso,otrasformasderesolución,problemasparecidos,generalizaciones yparticularizacionesinteresantes.

Iniciaciónalademostraciónenmatemáticas:métodos,razonamientos,lenguajes,etc.

Métodosdedemostración:reducciónalabsurdo,métododeinducción,contraejemplos,razonamientosencadenados,etc.

Razonamientodeductivoeinductivo.Lenguajegráfico,algebraico,otrasformasderepresentacióndeargumentos.

Elaboraciónypresentaciónoraly/oescritadeinformescientíficossobreelprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblemao enlademostracióndeunresultadomatemático.

Realizacióndeinvestigacionesmatemáticasapartirdecontextosdelarealidadocontextosdelmundodelasmatemáticas.

Elaboraciónypresentacióndeuninformecientíficosobreelproceso,resultadosyconclusionesdelprocesodeinvestigacióndesarrollado.

Prácticadelosprocesosdematematizaciónymodelización,en


razonadaelprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema.

2.Utilizarprocesosderazonamientoyestrategiasderesolucióndeproblemas,realizandolos cálculosnecesarios ycomprobandolassolucionesobtenidas.

3.Realizardemostracionessencillasdepropiedadesoteoremasrelativosacontenidosalgebraicos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.

4.Elaboraruninformecientíficoescritoquesirvaparacomunicarlasideasmatemáticassurgidasenlaresolucióndeunproblemaoenunademostración,conelrigorylaprecisiónadecuados.

5.Planificaradecuadamenteelprocesodeinvestigación, teniendoencuentaelcontextoenquesedesarrollayelproblemadeinvestigaciónplanteado.

6.Practicarestrategiasparalageneración deinvestigacionesmatemáticas,a partirde:a) laresolucióndeunproblemaylaprofundizaciónposterior;b)lageneralización depropiedadesyleyesmatemáticas;c)laprofundizaciónenalgúnmomentodelahistoriadelasmatemáticas;concretandotodoelloencontextosnuméricos,algebraicos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos.

7.Elaboraruninformecientíficoescritoquerecojaelprocesodeinvestigaciónrealizado,conelrigorylaprecisiónadecuados.

1.1.Expresa verbalmente,de

formarazonada,elprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema,conelrigorylaprecisiónadecuados.

2.1.Analizay comprendeelenunciadoaresolvero demostrar(datos,relacionesentrelosdatos,condiciones,hipótesis,conocimientosmatemáticosnecesarios,etc.).



2.4.Utiliza estrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas.

2.5.Reflexionasobre el procesoderesolucióndeproblemas.

3.1. Utilizadiferentesmétodosdedemostraciónenfuncióndelcontextomatemático.

3.2.Reflexionasobreelprocesodedemostración (estructura,método,lenguaje y símbolos, pasos clave,etc.).

4.1.Usael lenguaje, la notación ylossímbolosmatemáticosadecuadosalcontextoyalasituación.

4.2.Utilizaargumentos,justificaciones,explicaciones yrazonamientosexplícitosycoherentes.

4.3.Emplealasherramientastecnológicasadecuadasaltipode



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contextosdelarealidadyencontextosmatemáticos.

Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudesadecuadas y afrontar lasdificultadespropiasdeltrabajocientífico.

Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:a)larecogidaordenadaylaorganizacióndedatos;

b) la elaboracióne interpretaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos;

c)facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesyla realizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico;

d)el diseño de simulacionesy laelaboraciónde prediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas;


f)comunicarycompartir,enentornosapropiados,la informaciónylas ideasmatemáticas.

8.Desarrollar procesosdematematizaciónencontextosdelarealidadcotidiana(numéricos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos)apartirdelaidentificacióndeproblemasensituacionesdelarealidad.

9.Valorarlamodelizaciónmatemáticacomo un recurso pararesolverproblemasdelarealidadcotidiana,evaluandolaeficaciaylimitacionesdelosmodelosutilizadosoconstruidos.

10.Desarrollarycultivarlas

actitudespersonalesinherentesalquehacermatemático.


12.Reflexionarsobrelasdecisionestomadas,valorandosueficaciayaprendiendodeellasparasituacionessimilaresfuturas.

13.Emplearlas herramientastecnológicasadecuadas,de forma

autónoma,realizandocálculosnuméricos,algebraicosoestadísticos,haciendorepresentacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasmediante simulacionesoanalizandoconsentidocríticosituacionesdiversasque ayuden ala comprensióndeconceptosmatemáticosoalaresolucióndeproblemas.

14.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje, buscando, analizandoyseleccionando información

relevanteen Interneto enotras

fuentes,elaborandodocumentospropios,haciendoexposicionesyargumentaciones de los mismos ycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción.

problema,situaciónaresolveropropiedadoteoremaademostrar,tantoenlabúsquedaderesultadoscomopara lamejorade laeficacia

enlacomunicacióndelasideasmatemáticas.

5.1.Conocelaestructuradelprocesodeelaboracióndeunainvestigaciónmatemática:problema

deinvestigación,estadodelacuestión,objetivos,hipótesis,metodología,resultados,conclusiones,etc.

5.2.Planificaadecuadamenteelproceso de investigación, teniendoencuenta el contexto enque sedesarrolla y el problemadeinvestigaciónplanteado.

5.3.Profundizaenlaresolucióndealgunosproblemas,planteandonuevaspreguntas,generalizandolasituaciónolosresultados,etc.

6.1.Generalizaydemuestrapropiedadesdecontextosmatemáticosnuméricos,algebraicos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos.

6.2.Buscaconexionesentrecontextosdelarealidadydelmundodelasmatemáticas(lahistoriadelahumanidady la historiade lasmatemáticas;arte ymatemáticas;tecnologíasymatemáticas,cienciasexperimentalesymatemáticas,economíay matemáticas,etc.)yentrecontextosmatemáticos(numéricosygeométricos,geométricos yfuncionales,geométricos yprobabilísticos,discretosycontinuos,finitoseinfinitos,etc.).

7.1.Consultalasfuentesdeinformaciónadecuadasalproblemadeinvestigación.

7.2.Usael lenguaje, la notación ylossímbolosmatemáticosadecuadosal



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evaluables

contextodelproblemadeinvestigación.

7.3.Utilizaargumentos,justificaciones,explicacionesyrazonamientosexplícitosycoherentes.

7.4.Emplealasherramientastecnológicasadecuadasaltipodeproblemadeinvestigación.

7.5.Transmitecertezayseguridadenlacomunicacióndelasideas,asícomodominio del tema de

investigación.

7.6.Reflexionasobreel procesodeinvestigaciónyelaboraconclusionessobreel nivelde: a)resolucióndelproblemadeinvestigación;b)consecucióndeobjetivos.Asímismo,planteaposiblescontinuacionesdelainvestigación;analizalospuntosfuertesydébilesdelprocesoyhaceexplícitassusimpresionespersonalessobrelaexperiencia.


8.2. Establececonexionesentre elproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosquesubyacen en él, así como losconocimientosmatemáticosnecesarios.

8.3.Usa,elaborao construyemodelosmatemáticosadecuadosquepermitanla resolucióndelproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas.


8.5.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,para



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evaluables

valorar la adecuación y las

limitaciones de los modelos,

proponiendomejorasqueaumentensueficacia.

9.1. Reflexionasobre el proceso yobtiene conclusiones sobre los

logros conseguidos, resultados

mejorables,impresionespersonalesdelproceso,etc.

10.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia, flexibilidadparalaaceptaciónde la críticarazonada,convivenciacon laincertidumbre,toleranciade lafrustración,autoanálisiscontinuo,autocríticaconstante,etc.


10.3.Desarrollaactitudesdecuriosidade indagación,junto conhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestas adecuadas;

revisarde formacríticalosresultadosencontrados;etc.

11.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigacióny dematematizaciónode modelizaciónvalorandolasconsecuenciasdelas

mismas y la conveniencia por su

sencillezyutilidad.

12.1.Reflexionasobre losprocesosdesarrollados,tomandoconcienciadesus estructuras;valorandolapotencia,sencillezybellezade losmétodose ideasutilizados;aprendiendodeelloparasituaciones



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evaluables

futuras;etc.

13.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizaciónde cálculosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.



13.4. Recrea entornos y objetos

geométricosconherramientastecnológicasinteractivasparamostrar,analizarycomprenderpropiedadesgeométricas.

14.1.Elabora documentosdigitalespropios(texto,presentación,imagen,video, sonido,…), como

resultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante, con la herramienta

tecnológica adecuada y los

comparteparasudiscusiónodifusión.


14.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendo la

informacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébiles

desuprocesoacadémicoy



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evaluables

estableciendopautasdemejora.


Númerosreales:necesidaddesu

estudioparalacomprensiónde larealidad.Valorabsoluto.Desigualdades.Distanciasenlarectareal.Intervalosyentornos.Aproximaciónyerrores.Notacióncientífica.

Númeroscomplejos.Formabinómica,trigonométricaypolar.Representacionesgráficas.Operacioneselementales.Conjugación.Potenciasyraíces.Interpretacióngeométricadelasoperaciones.FórmuladeMoivre.FórmuladelbinomiodeNewton.

Sucesionesnuméricas:términogeneral,monotoníayacotación.Ideaintuitivadelímitefinitoeinfinito.Elnúmeroe.

Logaritmosdebasearbitraria,decimales y neperianos.

Propiedades y cambio de base.

Ecuacioneslogarítmicasyexponenciales.

Planteamientoyresolucióndeproblemasdelavidacotidianamedianteecuaciones,inecuacionesysistemas.Interpretacióngráfica.

Resolucióndeecuacionesnoalgebraicas.

Método de Gauss para la

resolución e interpretación desistemasdeecuacioneslineales.

1. Utilizar los números reales, sus

operacionesypropiedades,pararecoger,transformareintercambiarinformación, estimando, valorandoyrepresentandolos resultadosencontextos de resolución deproblemas.

2.Conocer los números complejoscomoextensióndelosnúmerosreales,utilizándolosparaobtenersolucionesdealgunasecuacionesalgebraicas.

3.Valorarlasaplicacionesdelnúmero“e”ydeloslogaritmosutilizandosuspropiedadesenlaresolucióndeproblemasextraídosdecontextosreales.

4.Analizar,representaryresolverproblemasplanteadosencontextosreales,utilizandorecursosalgebraicos(ecuaciones,inecuacionesysistemas)einterpretandocríticamentelosresultados.

1.1. Reconoce los distintos tipos

números(realesycomplejos)ylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamenteinformacióncuantitativa.

1.2.Realizaoperacionesnuméricasconeficacia,empleandocálculomental,algoritmosdelápizypapel,calculadoraoherramientasinformáticas.

1.3.Utilizalanotaciónnuméricamásadecuadaacadacontextoyjustificasuidoneidad.

1.4.Obtienecotasdeerroryestimaciones en los cálculos

aproximadosquerealizavalorando

yjustificandolanecesidaddeestrategiasadecuadasparaminimizarlas.

1.5.Conoceyaplicaelconceptodevalorabsolutoparacalculardistanciasymanejardesigualdades.

1.6.Resuelveproblemasenlosqueintervienennúmerosrealesysurepresentación e interpretación enlarectareal.

2.1.Valoralosnúmeroscomplejoscomoampliacióndelconceptodenúmeros realesylosutilizapara

obtener la solución de ecuaciones

desegundogradoconcoeficientesrealessinsoluciónreal.

2.2.Operaconnúmeroscomplejos,losrepresentagráficamente,yutilizalafórmuladeMoivreenelcasodelaspotencias.

3.1.Aplicacorrectamentelaspropiedadesparacalcularlogaritmos



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evaluables

sencillosenfuncióndeotrosconocidos.

3.2.Resuelveproblemasasociadosafenómenosfísicos,biológicosoeconómicosmedianteelusodelogaritmosysuspropiedades.

4.1.Formulaalgebraicamentelasrestricciones indicadas en unasituaciónde la vida real, estudia yclasificaunsistemadeecuacioneslinealesplanteado(comomáximodetresecuacionesytresincógnitas),loresuelve,medianteelmétododeGauss,enloscasosqueseaposible,yloaplicapararesolverproblemas.

4.2.Resuelve problemas en losquese preciseelplanteamientoyresolucióndeecuaciones(algebraicasynoalgebraicas) einecuaciones(primerysegundogrado),einterpretalosresultadosenelcontextodelproblema.

Bloque3.Análisis

Funcionesrealesdevariablereal.

Funcionesbásicas:polinómicas,racionalessencillas,valorabsoluto,funcionesconradicales,trigonométricasysusinversas,exponenciales,logarítmicas.Funcionesdefinidasatrozosyfuncionesperiódicas.

Operacionesycomposicióndefunciones.Funcióninversa.Funcionesdeofertaydemanda.

Conceptodelímitedeunafunciónenunpuntoyen el infinito.Cálculodelímites.Límiteslaterales.Indeterminaciones.Comportamientoasintótico de unafunción:asíntotasyramasinfinitas.

Continuidaddeunafunción.Estudiodediscontinuidades.

Derivadadeunafunciónenunpunto.Derivadaslaterales.Interpretacióngeométricade la

1.Identificarfuncioneselementales,

dadasatravésdeenunciados,tablas oexpresionesalgebraicas,quedescribanunasituaciónreal,yanalizar,cualitativaycuantitativamente,suspropiedades,pararepresentarlasgráficamente yextraerinformaciónprácticaqueayudeainterpretarelfenómenodelquesederivan.

2.Utilizarlosconceptosdelímiteycontinuidaddeunafunciónaplicándolosenelcálculodelímitesyelestudiodelacontinuidaddeunafunciónenunpuntoounintervalo.

3.Aplicarelconceptodederivadadeunafunciónenunpunto,suinterpretacióngeométricayelcálculode derivadas al estudio defenómenosnaturales,socialesotecnológicosyalaresolucióndeproblemasgeométricos.

4. Estudiar y representar

gráficamentefuncionesobteniendo

1.1. Reconoce analítica y

gráficamente lasfuncionesrealesdevariablerealelementales.

1.2.Seleccionademaneraadecuadayrazonadaejes,unidades,dominioyescalas,yreconoceeidentificaloserroresdeinterpretaciónderivadosdeuna

malaelección.

1.3.Interpretalaspropiedadesglobalesylocalesdelasfunciones,comprobando losresultadosconlaayudademediostecnológicosenactividadesabstractasyproblemascontextualizados.

1.4.Extrae e identificainformacionesderivadasdelestudioyanálisisdefuncionesencontextosreales.

2.1.Comprendeel conceptodelímite, realiza lasoperaciones



Contenidos



evaluables

derivadadelafunciónenunpunto.Rectatangenteynormal.

Funciónderivada.Cálculodederivadas.Regladelacadena.

Representacióngráficadefunciones:dominio,recorrido,simetrías,monotonía,extremosrelativosyabsolutos,curvatura,puntosdeinflexión,asíntotasyperiodicidad.

informaciónapartirdesuspropiedadesyextrayendoinformaciónsobresucomportamientolocaloglobal.

elementalesde cálculode losmismos,yaplicalosprocesospararesolverindeterminaciones.

2.2.Determinalacontinuidaddelafunciónenunpuntoapartirdelestudiodesulímiteydelvalordelafunción,paraextraerconclusionesensituacionesreales.

2.3.Conocelaspropiedadesdelasfuncionescontinuas,yrepresentalafunciónenunentornodelospuntosdediscontinuidad.

3.1.Calculala derivadade unafunciónusandolosmétodosadecuadosylaempleaparaestudiarsituacionesrealesyresolverproblemas.

3.2.Derivafuncionesquesoncomposición devarias funcioneselementalesmediantelaregladelacadena.

3.3. Determina el valor deparámetrospara que se verifiquenlascondicionesdecontinuidadyderivabilidaddeunafunciónenunpunto.

4.1.Representagráficamentefunciones,despuésdeunestudiocompletodesuscaracterísticasmediante las herramientasbásicasdelanálisis.

4.2.Utilizamediostecnológicosadecuados pararepresentaryanalizar el comportamiento local yglobaldelasfunciones.

Bloque4.Geometría

Medidadeunánguloenradianes.Razones trigonométricasde un

ángulocualquiera.Razonestrigonométricasdelosángulossuma,diferenciadeotrosdos,dobleymitad. Fórmulas detransformaciones trigonométricas.

Razonestrigonométricasdeánguloscomplementarios,suplementariosy

1.Reconocerytrabajarconlosángulosenradianesmanejando

consolturalasrazonestrigonométricasdeunángulo,desudobleymitad,asícomo lastransformacionestrigonométricas

usuales.

2.Utilizar los teoremasdel seno,

1.1.Conocelasrazonestrigonométricasdeunángulo,su

dobleymitad,asícomolasdelángulosumaydiferenciadeotrosdos.

2.1.Resuelve problemasgeométricosdel mundo natural,

geométricootecnológico,utilizandolosteoremasdelseno,cosenoytangente



Contenidos



evaluables

opuestos,yreducciónalprimercuadrante.

Resolucióndeecuacionestrigonométricas.

Teoremasdelsenoydelcoseno.Resoluciónde triángulos.Resolucióndeproblemasgeométricosdiversos.

Vectoreslibresenelplano.Operacionesconvectores.

Productoescalar.Módulodeunvector.Ángulode dosvectores.

Basesortogonalesyortonormales.

Geometríamétricaplana.Ecuacionesdelarecta.Posicionesrelativasderectas.Paralelismoyperpendicularidad.Distanciasyángulos.Resolucióndeproblemas.

Lugaresgeométricosdelplano.Cónicas. Circunferencia, elipse,

hipérbolayparábola.Ecuaciónyelementos.

cosenoytangenteylasfórmulastrigonométricasusualespararesolverecuacionestrigonométricasasícomoaplicarlasenlaresolucióndetriángulosdirectamenteocomoconsecuenciadela resolución deproblemasgeométricosdelmundonatural,geométricootecnológico.

3.Manejarlaoperacióndelproductoescalarysusconsecuencias.Entenderlosconceptosdebaseortogonalyortonormal.Distinguirymanejarseconprecisiónenelplanoeuclídeo y en elplano métrico,utilizandoenamboscasossusherramientasypropiedades.

4.Interpretar analíticamentedistintassituacionesde lageometríaplanaelemental,obteniendolasecuacionesderectasyutilizarlas,pararesolverproblemasdeincidenciaycálculodeángulosydistancias.

5.Manejarelconceptodelugargeométricoenelplano.Identificarlasformascorrespondientesaalgunoslugaresgeométricosusuales,estudiandolasecuacionesreducidasdelascónicasyanalizandosuspropiedadesmétricas.

ylasfórmulastrigonométricasusuales.

3.1.Empleaconasiduidadlasconsecuenciasde la definicióndeproductoescalarparanormalizarvectores, calcular el cosenode unángulo,estudiarlaortogonalidaddedosvectoresolaproyeccióndeunvectorsobreotro.

3.2. Calcula la expresión analíticadelproductoescalar,delmóduloydelcosenodelángulo.

4.1.Calculadistancias,entrepuntosydeunpuntoaunarecta,asícomoángulosdedosrectas.

4.2.Obtienelaecuacióndeunarectaensusdiversasformas,identificandoen cadacasosuselementoscaracterísticos.

4.3.Reconoceydiferenciaanalíticamentelasposicionesrelativasdelasrectas.

5.1.Conoceelsignificadodelugargeométrico,identificandoloslugaresmásusualesengeometríaplanaasícomosuscaracterísticas.

5.2.Realizainvestigacionesutilizandoprogramasinformáticosespecíficosenlasquehayqueseleccionar,estudiarposicionesrelativasyrealizarinterseccionesentrerectasylasdistintascónicasestudiadas.


Estadísticadescriptivabidimensional:Tablasdecontingencia.

Distribuciónconjuntaydistribucionesmarginales.

Mediasydesviacionestípicasmarginales.

Distribucionescondicionadas.Independenciadevariablesestadísticas.

Estudiodela dependenciadedosvariablesestadísticas.Representación

1. Describir y comparar conjuntos

dedatosdedistribucionesbidimensionales,con variablesdiscretaso continuas,procedentesdecontextosdelavidacotidiana(científico, tecnológico, industrial,desalud,social,etc.)yobtenerlosparámetrosestadísticosmásusuales,mediantelosmediosmásadecuados(lápizypapel,calculadora,hojadecálculo)yvalorando,ladependencia

1.1.Elaboratablasbidimensionales

defrecuenciasapartirdelosdatosdeunestudioestadístico,convariablesdiscretasycontinuas.

1.2.Calculaeinterpretalosparámetrosestadísticosmásusualesenvariablesbidimensionales.

1.3.Calculalasdistribucionesmarginalesydiferentesdistribucionescondicionadasapartirdeunatabla decontingencia,asícomosusparámetros



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evaluables

gráfica:Nubedepuntos.

Dependencialinealdedosvariablesestadísticas.Covarianzaycorrelación:Cálculoeinterpretacióndelcoeficientedecorrelaciónlineal.Regresiónlineal.Rectaderegresión.Estimación.Prediccionesestadísticasy fiabilidadde lasmismas.

entrelasvariables.

2.Interpretarla posible relaciónentredosvariablesnuméricasycuantificarlarelaciónlinealentreellasmedianteelcoeficientedecorrelación,valorandolapertinenciadeajustarunarectaderegresióny,ensucaso,laconvenienciaderealizar predicciones,evaluando lafiabilidadde las mismasen uncontextoderesolucióndeproblemasrelacionadosconfenómenoscientíficos.

3.Utilizarelvocabularioadecuadopara ladescripcióndesituacionesrelacionadascon la estadística,analizandounconjuntodedatosointerpretandodeformacríticainformaciones estadísticaspresentesen losmediosdecomunicación,lapublicidadyotrosámbitos,detectandoposibleserrores y manipulaciones tanto enlapresentacióndelosdatoscomode lasconclusiones.

(media,varianzaydesviacióntípica).

1.4. Decide si dos variables

estadísticassononodependientesapartirdesusdistribucionescondicionadasymarginales.

1.5.Usaadecuadamentemediostecnológicosparaorganizaryanalizardatos desdeel puntodevistaestadístico,calcularparámetrosygenerargráficosestadísticos.

2.1.Distingueladependenciafuncionaldeladependenciaestadísticayestimasidosvariablessononoestadísticamentedependientesmediantelarepresentacióndelanubedepuntos.

2.2.Cuantificaelgradoysentidodeladependencialinealentredosvariablesmediante el cálculo einterpretacióndelcoeficiente decorrelaciónlineal.

2.3.Calculalasrectasderegresióndedosvariablesyobtieneprediccionesapartirdeellas.

2.4.Evalúalafiabilidaddelasprediccionesobtenidasapartirdelarectaderegresión mediante elcoeficientededeterminaciónlineal.

3.1.Describesituacionesrelacionadasconlaestadísticautilizandounvocabularioadecuado.



• MatemáticasaplicadasalascienciassocialesIde1ºdebachillerato.

Contenidos

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje

evaluables

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.

Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos.

b) la elaboración e interpretación

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.

4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

4.2. Planifica adecuadamente el



Contenidos


evaluables

de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

8. Valorar la modelización

matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)

6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.


6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace



Contenidos


evaluables

explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y



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evaluables

buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

10.1. Toma decisiones en los

procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad

11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

12.2. Utiliza medios tecnológicos

para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos

12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información



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evaluables

relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y álgebra

Números racionales e irracionales.

El número real. Valor absoluto de un número real. Representación en la recta real. Intervalos.

Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

Operaciones con números reales. Potencias y radicales. Logaritmos. La notación científica.

Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta.

Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles.

Polinomios. Operaciones. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Descomposición en factores. Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, con radicales, con fracciones racionales, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.

Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación

1. Utilizar los números reales y sus

operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real.

2. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.

3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando

una interpretación de las soluciones

obtenidas en contextos particulares.

1.1. Reconoce los distintos tipos

números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales.

1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.

1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima.

2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas



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evaluables

geométrica: ecuaciones de recta y parábola, incidencia y paralelismo.

Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.

en contextos reales.

3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones.

3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.

Bloque 3. Análisis

Resolución de problemas e

interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones.

Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función.

Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales.

Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.

Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Límites en el infinito. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Tipos de discontinuidades. Aplicación al estudio de las asíntotas. Ramas infinitas.

Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una

función en un punto. Crecimiento de

1. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.

2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales.

3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias.

4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.

5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones.

1.1. Analiza funciones expresadas

en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.

1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones.

1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.

3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función.

3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.



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evaluables

una función en un punto y en un intervalo.

Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

4.1. Examina, analiza y determina la

continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.

5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.

5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.

Bloque 4. Estadística y Probabilidad

Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia.

Distribución conjunta y distribuciones marginales.

Distribuciones condicionadas. Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas. Independencia de variables estadísticas.

Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: diagrama de dispersión (o nube de puntos).

Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.

Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de


de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables.

2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con

1.1. Elabora e interpreta tablas

bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.

1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.

1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.

1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos



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evaluables

Kolmogorov.

Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Parámetros: Media, varianza y desviación típica.

Distribución binomial. Caracterización e identificación del

modelo. Cálculo de probabilidades.

Manejo de tablas.

Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y desviación típica. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Manejo de la tabla de la función de distribución normal estándar.

Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal. Corrección por continuidad.

diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la

probabilidad de diferentes sucesos

asociados.

5. Utilizar el vocabulario y la notación adecuados para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

estadísticos.

2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.

2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de

correlación lineal para poder

obtener conclusiones.

2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el

coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.

3.1. Calcula la probabilidad de

sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y



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evaluables

desviación típica.

4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.

4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales.

4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su

aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

5.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.



C)DECISIONESMETODOLÓGICASYDIDÁCTICAS.Enesteapartado,eldepartamento,tomandocomobaselanormativacurricular,hacereferenciaacomoorientarymotivaralosestudianteshaciaellogrodeunaprendizajeautónomoysignificativo,gestionandoadecuadamentelosmétodosdeenseñanza,elempleodeltiempo,losrecursosmaterialesypersonales,yelseguimientoyevaluacióndelproceso,apartirdelaconstruccióndeunclimayuncompromisoconlaexigencia,laprofundidadylacalidaddeltrabajoyelaprendizaje.Lanormativaysusindicacionessonclarasaunquegenerales,eldepartamento,ensureflexión,haconcretadoalgunosaspectosytomadosdecisionesparauniformizareltrabajodelmismo.Decisionestomadasporeldepartamento.

GESTIÓNDELAPRENDIZAJE:Desempeñarlatareadocentegestionandoadecuadamentelosmétodos,tiemposyrecursosparapromoverylograrunaprendizajeautónomoysignificativodelosestudiantes.

• METODOLOGÍA:Utilizamétodosdeenseñanzaactivosyvariados,estimulandolaimplicaciónactivadelosestudiantesensuprocesodeaprendizaje.

o Distribuyelasesiónlectivaenvariasactividades,conmétodosdiferentes,paramantenerlaatenciónylamotivación..

o Utilizarecursosvariados:explicacióndelprofesor,trabajoindividual,trabajoengrupo,presentacionesdelosalumnos.

o Creaunambientedetrabajoactivoyparticipativoconlosalumnosenelaula.

o Utilizavariadosinstrumentosdeevaluaciónycalificación.

o Utilizalaresolucióndeproblemascomométodobásicodeadquisicióndelasherramientasmatemáticas.

o Contextualizalasactividadesparacontribuiralascompetenciassocialesycívicasyalaconcienciayexpresionesculturales.

o Contextualizalasactividadesparacontribuiralaadquisicióndeloelementostransversales.

o Utilizalahistoriadelasmatemáticasylostrabajosdeinvestigación.



o Fomentaenlosalumnoslaparticipaciónenlasactividadesextraescolarespropuestasporeldepartamento.

• GESTIÓNDELTIEMPO:Gestionaeltiempodetrabajodelosestudiantes,encoherenciaconloplanificadoyrespondiendoalosimprevistosynecesidadesdelprocesodeaprendizaje.

o Sesigueconrigoreldesarrollotemporaldelaprogramación.

o Seadaptaalascircunstanciasparticularesdelgrupopara,ensucasoydemodojustificado,alterareldesarrollodelproceso.

o Seestablecencontiemposuficientelasfechasparalarealizacióndepruebas,atendiendolasnecesidadesdelosalumnos.

o Seencargantareasparacasaencantidadydificultadrazonable.

• RECURSOS:Utilizaapoyosyrecursosdidácticosadecuados,variadosysuficientes,incorporandolasTICscomomediodesoporteparalosprocesosdeenseñanza–aprendizaje.

o Utilizaellibrodetexto.

o Facilitaalosalumnosmaterialescomplementarios,comohojasdeejerciciosyproblemas,tablasgráficasetc.

o Encargatrabajosparacasa,encantidadrazonable,yvaloraelesfuerzopersonalempleadoenlosmismos,porencimadesucorrectaresolución.

o Utilizalacalculadoraenelaulay,cuandoestoesposible,mediosaudiovisuales,blogsetc.

ORIENTACIÓNYTUTORÍADELOSESTUDIANTES:Manifestaruncomportamientodocentedeapoyoaldesarrolloacadémicodelosestudiantes,mediantelaexigencia,elasesoramientoylaayudapararealizarunaprendizajeprofundoydecalidad,yfacilitandorespuestasyrecursosparaafrontarlassituacionesdedificultad.

• ORIENTACIÓN:Daorientacionesclarasparalarealizacióndetrabajosyrespondealasdudasqueleplanteanlosestudiantes.

o Interactúaconlosalumnosenelaula,aclarandosusdudas.

o Indicaclaraypormenorizadamenteelprocesodeevaluación.



• SISTEMATUTORÍA:Tieneestablecidoslosespacios,tiemposyprocedimientodeseguimiento,tutoríayorientación,yloaplicadeformasistemática.

o Establececlaramentelostiemposdeatenciónpersonalalosalumnos.

EVALUACIÓNDELAPRENDIZAJE:Aplicarunsistemadeevaluaciónquelepermitecomprobar,comunicaryfacilitarlamejoradelgradodeconsecucióndelosobjetivosdeaprendizajealolargodelprocesoycomoresultadofinaldelmismo.

• INFORMACIÓN:Informaalosestudiantesdelsistemadeevaluaciónydeloscriterios,demodoquepercibanloqueseesperadeellosycómovanaserevaluados.

o Seinformaalosalumnosclaramentedurantelaprimeraoprimerassesionesdelasestrategiaseinstrumentosdeevaluaciónycalificación.

o Seaplicaestrictamenteelsistemadeevaluación,manteniendoinformadoscontinuamentealosalumnosdesuprogreso,recordándoselocuandoseanecesario.

o Sepublicanlasestrategiaseinstrumentosparalaevaluaciónycalificaciónenlawebdelcentroparaconsultadelosalumnosysusfamilias.

• TÉCNICAS:Utilizatécnicaseinstrumentosvariadospararealizarlaevaluacióncontinuayfinaldelaprendizaje.

o Sevaloratantoeltrabajodiariodelalumnadocomosurendimientoenpruebasespecíficas.

o Eltrabajodiarioseobservaenlossiguientesaspectos:

§ Asistencia,puntualidadycomportamiento§ Interésporelaprendizaje§ Participaciónenlasactividades§ Actitudpositivaonegativa§ Colaboraciónenelaprendizajedelrestodeloscompañeros§ Trabajoengrupo.§ Cuidadoyrealizacióndelcuadernodetrabajo.§ Resolucióndetareasencargadasparacasa.§ Resolucióndeejerciciosyproblemasenelaula.§ Controlesescritosbrevesdeseguimiento.

o Laspruebasespecíficassevaloranenpruebasescritassobrecuestionesteóricas,

resolucióndeejerciciosyproblemas



o Sedistribuyeelpesoporcentualdecadaunodelosinstrumentos,segúnlasmaterias,académicasoaplicadas,yloscursos,primerysegundociclosdeESOybachillerato,informandodeelloclaramentealosalumnos.

• RETROALIMENTACIÓN:Comparteconlosestudianteslainformaciónrespectoalaevaluaciónysusresultados,manteniéndolesinformadossobrelamarchadelasactividadesylosresultadosdeasmismas.

o Seinformaalosalumnosdelosresultadosdesuevaluación.

o Semuestraalosalumnoslaspruebasrealizadasysedanexplicacionessobresuevaluación.

• RESULTADOSDEAPRENDIZAJE:Evalúaelgradodeconsecucióndelascompetenciasclaveycontenidosespecíficoslogrado

o Evalúalosestándaresdeaprendizaje,puestosenrelaciónconlascompetenciasclave.

o Informaclaramentealosalumnosysusfamiliasdelosresultadosdesuaprendizaje.

REVISIÓNYMEJORA:Analizarelgradodeconsecucióndelosresultadosdeaprendizajeesperadosylaadecuacióndelprocesodeenseñanza–aprendizajellevadoacabo,buscandoymanteniendounaactuacióndocentedecalidad(deacuerdoconlasnormasyorientadaalaconsecuciónderesultadosdeéxitoenelámbitoacadémico),detectandopuntosfuertesydébiles,ydesarrollandoaccionesdemejora

• RESULTADOSDEAPRENDIZAJE:EvalúaelgradodeconsecucióndelasCompetenciasClaveyEspecíficaslogradoporlosestudiantes,yanalizalosresultadosacadémicosfinales.

o Eldepartamentoanalizalosresultadosdecadatrimestreylosresultadosfinales,tomandolasmedidasoportunasparaelsiguientetrimestreyenlamemoriafinal.

• COMPETENCIASDOCENTES:Losestudiantessemuestransatisfechosconelprocesodeenseñanza-aprendizajellevadoacabo.

o Evalúamedianteinstrumentosadecuados,encuestas,debatesetc.,elgradodesatisfaccióndelalumnado.

• ACCIONESDEMEJORA:Identificalospuntosfuertesydébilesdesuactuacióndocenteproponiendoobjetivosyaccionesdemejora,ydescribeelprocesodemejoraseguido,asícomoloscambios



o Tomadecisionesapartirdelainformaciónrecogidaylasponeenpráctica.



Marcolegislativo.EDUCACIÓNSECUNDARIAOBLIGATORIA.LaEducaciónSecundariaObligatoriaesunaetapaesencialenlaformacióndelapersona,yaqueenellaseafianzanlasbasesparaelaprendizajeenetapaseducativasposterioresyseconsolidanhábitosdetrabajo,habilidadesyvaloresquesemantendrántodalavida.

Paraqueelalumnadologreadquirirlascompetenciasdelcurrículoylosobjetivosdeestaetapa,esconvenienteintegrarlosaspectosmetodológicoseneldiseñocurricularenelquesehandeconsiderar,entreotrosfactores,lanaturalezadelasmaterias,lascondicionessocioculturales,ladisponibilidadderecursosylascaracterísticasdelalumnado.

Losprocesosdeenseñanzayaprendizajedebenproporcionaralalumnounconocimientosólidodeloscontenidos,almismotiempoquepropiciareldesarrollodehábitosintelectualespropiosdelpensamientoabstracto,talescomolaobservación,elanálisis,lainterpretación,lainvestigación,lacapacidadcreativa,lacomprensiónyexpresiónyelsentidocrítico,ylacapacidadpararesolverproblemasyaplicarlosconocimientosadquiridosendiversidaddecontextos,dentroyfueradelaula,quegaranticenlaadquisicióndelascompetenciasylaefectividaddelosaprendizajes.

Lametodología,portanto,hadeestarorientadaapotenciarelaprendizajeporcompetenciasporloqueseráactivayparticipativa,potenciandolaautonomíadelosalumnosenlatomadedecisiones,elaprenderporsímismosyeltrabajocolaborativo,labúsquedaselectivadeinformacióny,finalmente,laaplicacióndeloaprendidoanuevassituaciones.Todoelloteniendoencuenta,además,lasposibilidadesqueofrecenlastecnologíasdelainformaciónycomunicación.Enestalínea,eltrabajoporproyectosesespecialmenterelevante.

Lasmetodologíasactivashandeapoyarseenestructurasdeaprendizajecooperativo,deformaque,atravésdelaresoluciónconjuntadelastareas,losmiembrosdelgrupoconozcanlasestrategiasutilizadasporsuscompañerosypuedanaplicarlasasituacionessimilares,facilitandolosprocesosdegeneralizaciónydetransferenciadelosaprendizajes.

Elroldeldocenteesfundamentalalahoradepresentarloscontenidosconunaestructuraciónclaraensusrelaciones,dediseñarsecuenciasdeaprendizajeintegradasqueplanteenlainterrelaciónentredistintoscontenidosdeunamateriaodediferentesmaterias,deplanificartareasyactividadesqueestimulenelinterésyelhábitodelaexpresiónoralylacomunicación.

Eneldesarrollodelasactividadeselprofesorencontraráinevitablementediversidadenelaulaporloqueleseránecesarioadaptarelprocesodeenseñanzaaprendizajealosdistintosritmosde



aprendizajedelosalumnosenfuncióndelasnecesidadeseducativas,especiales,altascapacidadesintelectuales,integracióntardíaodificultadesespecíficasdeaprendizaje.

Porúltimo,lacoordinacióndocenteesclavetantoenlaseleccióndelasestrategiasmetodológicascomoenlaeleccióndematerialesyrecursosdidácticosdecalidad.Losequiposdocentestienenqueplantearseunareflexióncomúnycompartidasobrelaeficaciadelasdiferentespropuestasmetodológicasconcriterioscomunesyconsensuados.

MatemáticasenESO

Lamatemáticaesmuchomásquelacienciadelosnúmeros,delascantidades,delasformas,delasrelaciones.Sucarácteraglutinante,universal,teóricoyriguroso,yalavez,pragmáticoyaplicableatodaslascienciasyamultituddesituacionesqueestánenelentornocotidianohacedeestadisciplinaunaauténticacienciadelconocimiento.Todasestascaracterísticasylaspropiamenteepistemológicasdelamatemáticahacendeellauninstrumentovaliosísimodelquenopodemosprivaratodaslaspersonasqueestánensusperíodosformativosinicialeseintermedios.Ymásaún,instrumentoquetenemoslaobligacióndeexplotarparaoptimizarlosbeneficiosqueobtendránlosciudadanosy,porañadidura,lasociedadconunadecuadoplanteamientodelosprocesosdeenseñanza-aprendizaje.Nadiepodríaimaginarseunasociedadfuturainmediataenlaquelosciudadanosnoseancapacesdeestarpreparadosparacomprenderlosrápidoscambiosqueseproducenencortosperíodosdetiempo,paraadaptarseanuevostrabajos,inclusodiferentesaaquellosparalosquehanobtenidocualificación,osimplementeparamanejarconautonomíaysentidocríticolagrancantidaddeinformaciónydatosquesegeneranypresentandemaneracontinua.

EnlaEducaciónSecundariaObligatoriadebenconvivirtodosloselementosquepermitanconjugaralunísonoloscaracteresformativoeinstrumentaldelamatemática,destinadosatodoelalumnado.

Elprimeroposibilitaráqueseponganenmarchaysepotencienlasestructurasmentalesdedesarrollodelacomprensiónydelrazonamiento,lacapacidadcreativainherentealosprocesosmatemáticos,lasensibilidadylaapreciacióndelabelleza.Enestesentido,aunqueelalumnadopercibiráunaligeraaproximaciónalformalismoyalrigordelamatemática,seevitaráqueelloconstituyaunelementoimportantedesdeelpuntodevistametodológico.Esteaspectoformativoestarámássustentadoporeltratamientoylaimportanciaquesedebeconcederaloscontenidos,criteriosyestándaresdeaprendizajeevaluablescorrespondientesalbloquecomúndelosprocesos,métodosyactitudesenmatemáticasqueporelpropiocarácterrigurosodeestaciencia.



Elsegundogiraráentornoalaaceptacióndelaimportanciaquetienelaaplicabilidadyfuncionalidaddelamatemáticaaotrascienciasyalatecnología,perotambiénanumerosassituacionescotidianasqueestántotalmenteenconsonanciaconlosplanteamientosmetodológicoscentradoseneldesarrollodelascompetenciasdelcurrículo,nosólolamatemática.Esteúltimohechocondicionarátodalaactividadeducativa,guiarálaenseñanza-aprendizajeypermitirásuconcrecióndesdeelpuntodevistadelaevaluaciónenlosestándaresdeaprendizajeevaluables.

ElcurrículodematemáticasdeEducaciónSecundariaObligatoriaseestructuraencincobloques:

·Elprimerbloque,«Procesos,métodosyactitudesenmatemáticas»,tieneuncaráctertransversalyvertebrador.Estebloqueestáconstituidoporcuatrograndesejes:laresolucióndeproblemas–másalládela

resolucióndeejerciciosdecarácterrutinarioyprevisible-;elplanteamientoyejecucióndeinvestigacionesmatemáticasrelacionadasconloscuatrorestantesbloquesdenúmerosyálgebra,geometría,funcionesyestadísticayprobabilidad;elenfoquemodelizadoreinterpretativoquelamatemáticaconfierealarealidadendistintosentornos;elconocimientodelapropiacapacidadyeldesarrollodeunaactitudpositivayresponsableparaenfrentarsealosretosqueplanteaelmundo,lascienciasylamatemática;y,finalmente,lacapacitaciónparaaplicaryutilizarlosdiferentesmediostecnológicos,especialmenteinformáticos.

·Elsegundo,«NúmerosyÁlgebra»,proponeelestudiodelosdiferentesconjuntosdenúmeros,susoperacionesypropiedades,ylautilizacióndellenguajealgebraicoparaexpresardemanerasimbólicapropiedadesorelaciones,paratransformareintercambiarinformaciónypararesolverproblemasrelacionadosconlavidadiaria.

·Elbloquede«Geometría»comprendefigurasyobjetos,definiciones,resultadosyfórmulas,yfavorecelacomprensiónespacialdeformasyestructurasgeométricasmedianteladescripción,clasificación,análisisdepropiedades,relacionesytransformaciones.·Elcuartobloquede«Funciones»establecerelacionesentrevariablesylasexpresamedianteellenguajehabitual,tablas,gráficasyecuacionesyestablecemodelosmatemáticosquepermitendescribir,interpretar,predeciryexplicarfenómenosdiversosdetipoeconómico,socialonatural.

·Elquintobloque,«Estadísticayprobabilidad»,esdesumaimportancia.Elalumnadoserácapazderealizarunanálisiscríticodelainformaciónestadísticaqueapareceenlosmediosdecomunicaciónmediantetablasy

gráficas.Recogerdatos,organizarlosyresumirlosparaobtenerconclusionessonnecesidadesineludiblesenlaactualidad.Además,esnecesariatambiénlacomprensióndelosproblemasdelavidacotidianarelacionadosconlosfenómenosaleatorios,susreglasylacuantificacióndesuincertidumbre.



ElcurrículodeMatemáticasnodebeversecomounconjuntodebloquesindependientes.Esnecesarioquesedesarrolledeformaglobal,pensandoenlasconexionesinternasdelamateria.Comoseveráeneldesarrollodelcurrículotambiénsedebeconsiderarelcarácterprogresivoeneltratamientodetodosloselementosdelpropio

currículo,tratamientoenespiralqueamplíaalolargodelaetapacontenidosquenecesitan,parafacilitarsuasimilación,desurepeticiónydesuprofundización.

Losdosúltimoscursosdelaetapa,terceroycuarto,tienendosposibilidadesdeelecciónparaelalumnado,distinguiendoenseñanzasacadémicasyenseñanzasaplicadas.Laopciónenseñanzasacadémicasofrecela

posibilidaddefortalecertantolosaspectosteóricoscomolasaplicacionesprácticasencontextosreales.Porsuparte,ladelasenseñanzasaplicadassecentramásenlasaplicacionesprácticasdelosproblemasensituacionesdelavidacotidiana.

Enelprocesodeenseñanza-aprendizajedelasmatemáticastienegranimportancialamaneradetrabajarenelaula.Porello,sedebengenerarsituacionesdiversasquepermitanalalumnadoadquirirconocimientosatravésdediferentesestrategias,experimentarelgustoporeltrabajopersonalycolaborativoyvalorarlosprocesos,elesfuerzoyloserrores,procurandoqueseapartícipedelaevolucióndesupropioaprendizaje.Tambiéndebeexistirvariedadenlosprocedimientosdeevaluaciónparafacilitarlaexposicióndeconocimientosporpartedetodoelalumnadoycomoherramientaimprescindibleparamejorarlacalidaddelaeducación.

Comoconsecuenciadequelasmatemáticassonútilesynecesariasparalavida,inequívocamentedebenestarpensadasparatodos,y,portanto,nosóloparaaquellosalosquemáslesgustanosientenmásatracciónporellas.Ladificultadinherentealapropiamateriayelesfuerzoquerequieresucomprensiónymanejohacenecesariaunapropuestadevariadasestrategiasquedespiertenenelalumnadosumotivaciónyelgustoporellas.Algunasestrategiasmetodológicasvienendadasdemaneraimplícitaenloscontenidosdelcurrículo,especialmenteenelbloquedelos«Procesos,métodosyactitudesenmatemáticas»que,ademásdeserfundamental,dejaunaimprontametodológicacasitanpotentecomolohaceeltratamientohelicoidalenlasecuenciacióndeloscontenidosalolargodetodalaetapa.

Lanecesidaddequelametodologíaestécentradaeneldesarrolloyadquisiciónporpartedelalumnadodelascompetenciasdelcurrículonosmanifiestalanecesidaddeutilizarlastecnologíasdigitaleseinformáticascomomecanismoquemejoraráelaprendizajeconceptual,facilitarálaejecucióndetareasrutinariastediosasyproporcionaráunaherramientapararepresentargráficamentedistintosfenómenosdelarealidadopresentarlosresultadosdemaneraordenadayadecuada.



Tambiénaportaránelementosdemotivaciónyjustificacióndelanecesidaddelconocimientodelasmatemáticaslaspropuestasdetrabajocentradasenlarealidadypróximasalalumnado.Deestamanerasevalorarálautilidaddeestamateria.Profundizarenestesentidonosllevaaproponerproyectosdeinvestigaciónmatemática.Talespropuestaspuedenirligadasasituacionespresentesenlanaturaleza,asituacionesrealesyactualese,incluso,asituacioneshistóricas,relacionadasconlamatemáticauotrasciencias.Eltrabajoreiteradosobreproyectosdeinvestigaciónenelaulainstruyeparatrabajarsistemáticamentecondatos,conceptosyprincipiosbásicosdelanaturaleza,delosproductosydelosprocesostecnológicos.Ytambiénincentivaalalumnoparaqueanaliceconclusionesytomedecisiones,atravésdelaobservación,delaexperimentación,delageneracióndehipótesisydelrazonamiento.Nohayqueolvidarquetodoloanteriorincideencompetenciastalescomolacomunicaciónlingüística,socialyciudadana,yconcienciayexpresionesculturales.

Laresolucióndeproblemasconstituyeunaactividadformativadeprimerorden.Esconvenientetrabajarenestalínea:experimentar,planificar,ejecutarelplan,seguireldictadodelaintuición,construirsupropiocamino-elaborarestrategias-yrecorrerlo,serperseveranteperotambiénflexible,superarlosbloqueos,desarrollaractitudespositivasydeautoconfianza,aprenderdelerror…Losproblemassiempreconstituyenunretoy,porello,esnecesarioconseguirqueseaatractivo,comoloesunahistoria,unjuego,unaparadojaounacuriosidadmatemática.Trabajarenlaresolucióndeproblemasesfavorecereldesarrollodelacompetencia“sentidodeiniciativayespírituemprendedor”.

Nosedeberíaolvidaralgoquelasociedadpidepersonasqueseancapacesdetrabajarcodoconcodoencolaboraciónconlosdemás.Eltrabajoindividualdeberíacomplementarsecontrabajoenequipoencontextosderesolucióndeejercicios,resolucióndeproblemas,realizacióndeinvestigaciones,etc.

Finalmente,señalarqueesprecisofavorecerunavisióninterdisciplinar,vinculandolasmatemáticasaaspectoshumanísticos,comoelarte,científicos,tecnológicosysocio-económicos.Deestaformasecontribuyeaqueelalumnadotengaunapercepcióndeestamateriamásrica,útilycercana,aportándolecomociudadanounaparcelaformativaeinformativaqueleserádegranutilidad.Endefinitivacontextualizandolapercepcióndelamatemática,laaproximamosalalumnadoysegeneraráunamayorconfianzaycomprensiónsobrelamisma.

ConocimientodeMatemáticas.

AlcomienzodelaEducaciónSecundariaObligatoriaalgunosalumnosnohanalcanzadoaúnlaautonomíasuficienteparagestionarsuaprendizajeenlamateriadeMatemáticasotienen



dificultadesparalograrlodebidoasupropiodesarrollopsicoevolutivooaotrascircunstanciaspersonalesy/osocialesynecesitan,portanto,reforzargranpartedelosaspectosbásicosparaadquirirlascompetenciasdelcurrículo.

Eldesarrollodelprocesodeaprendizajeylasdificultadessurgidasalolargodelmismo,ynoresueltassatisfactoriamente,hacenqueseanecesariounrefuerzoquevayamásalládelasmedidasdetratamientoaladiversidadintegradasenelaula.Dichorefuerzo,atravésdelamateriaConocimientodelasMatemáticas,consistiráendarlaposibilidaddequesesubsanenlascarencias.

Duranteelprimercusosedebefomentarqueelalumnoadquieramásagilidadyautonomíaenelcálculonuméricoyenelprocesoderesolucióndeproblemas,progresandodesdelomanipulativohacialoabstracto.Sepretenderá,asimismo,quedisminuyaladistanciaenloquealacompetenciamatemáticaserefiereentreelalumnadoquenecesitaelrefuerzoyelquenolonecesita,ademásdefacilitarlasuperacióndelamateriadematemáticasdeestenivel.

Enelsegundocurso,teniendoencuentaquesehadeconsolidarlosconocimientosiniciadosenprimero,sedeberíaprofundizarenelrazonamientoinductivo-deductivo,evolucionandodesdelavisualización-intuiciónhacialoformal,paraincorporardeformanaturalelpensamientológico-matemáticoenlasdecisionescotidianasdelalumno.Sepretenderáquelleguealtercercursoconlafiabilidadnecesariaquelepermitasuperarlamateriaylefacilitesutitulaciónposterior.

Deformaglobalparaelrefuerzodelasmatemáticas,seincidiráfundamentalmenteenlosbloquessobreContenidoscomunes,númerosyálgebrayfunciones,nocionesllaveparafomentarlaconfianzaensuprogresoenlamateriadereferencia.Ademásseconsolidaránlosconocimientosbásicossobregeometríayestadísticayprobabilidad,quepotenciaránelinteréssobreloscontenidosmásnovedosospropuestosenestosbloquesenlamateriadereferenciaalolargodelcurso.

Serecomiendaelempleodepedagogíasvariadasyactivasparaatenderaladiversidadytambiénparanosaturaraunalumnadoconunadificultadsuperiorenlamateriay,enocasiones,conunmenorgradodemotivaciónporlamateria.

Convieneintroducirrecursosinteractivosatravésdelastecnologíasdelainformaciónylacomunicación,promoverelaprendizajecooperativoycontextualizarlosproblemasparafomentarsucuriosidad,acercandolasmatemáticasalarealidadqueviven.

Enlaevaluación,establecerunarelaciónintermediaentrelaformativaylasumativa,haciendoalalumnoconscientedelprocesodesuaprendizaje,quedebeasumirconmayorrigorlaautoevaluacióncomoparteinherentealprocesodesueducación.



BACHILLERATO.

Matemáticasenbachillerato.

Lasmatemáticasocupanunlugarimportanteenlahistoriadelpensamientoycomofuerzaconductoradelaculturaylascivilizaciones,yaque,ademásdeteneruncarácterinstrumentalparalaadquisicióndenuevosconocimientosenotrasdisciplinas,favorecenlainterpretacióndelmundoquenosrodea,conprecisión,ycontribuyendemaneraespecialaldesarrollodelpensamientoyrazonamiento,enparticular,delpensamientológico-deductivoyalgorítmico,delpensamientogeométrico-espacialydelacreatividad.

Lasmatemáticasdebenayudaraadquirirunhábitodepensamientoquepermitaestablecerhipótesisycontrastarlas,elaborarestrategiasderesolucióndeproblemasyayudarenlatomadedecisionesadecuadas,tantoenlavidapersonalcomoprofesional,dadoquelaspersonasseenfrentanamultituddetareasensuvidadiariaqueentrañanconceptosdecaráctercuantitativo,espacial,probabilístico,etc.yquesepresentanendiferentescontextos,desdelospropiamentematemáticoshastalosreferidosalmundodelaeconomía,tecnología,cienciasnaturalesysociales,comunicaciones,etc.

Elalumnadodebeprogresarenlaadquisicióndelashabilidadesdepensamientomatemático,enconcretoenlacapacidaddeanalizareinvestigar,interpretarycomunicardeformamatemáticadiversosfenómenosyproblemasendistintoscontextos,asícomodeproporcionarsolucionesprácticasalosmismos;tambiéndebedesarrollaractitudespositivashaciaelconocimientomatemático,tantoparaelenriquecimientopersonalcomoparalavaloracióndesupapelenelprogresodelahumanidad.

LamateriaMatemáticas,apartirdelconocimientodesuscontenidosydesuamplioconjuntodeprocedimientosdecálculo,análisis,medidayestimacióndelosfenómenosdelarealidadydesusrelaciones,juntoconlaadquisicióndehabilidadesparainterpretardatos,seleccionarelementosfundamentales,analizarlos,obtenerconclusionesrazonablesyargumentardeformarigurosa,permitiráalalumnadodesenvolverseadecuadamente,tantoenelámbitopersonalcomosocial,contribuyendoademás,alaformaciónintelectualdelmismo.

Laresolucióndeproblemasylosproyectosdeinvestigaciónconstituyenejesfundamentalesenelprocesodeenseñanzayaprendizajedeestamateria.Lasestrategiasquesedesarrollanconstituyenunaparteesencialdelaeducaciónmatemáticayactivanlascompetenciasnecesariasparaaplicarlosconocimientosyhabilidadesadquiridasencontextosreales.Además,debeservirparaqueelalumnadodesarrolleunavisiónampliaycientíficadelarealidad,paraestimularlacreatividadyla



valoracióndelasideasajenas,lahabilidadparaexpresarlasideaspropiasconargumentosadecuadosyelreconocimientodelosposibleserrorescometidos.

ElcurrículobásicodeMatemáticasseconformaencincobloquesestrechamenterelacionados:Procesos,métodosyactitudes,NúmerosyÁlgebra,Análisis,Geometría,yEstadísticayProbabilidad.

Elbloque“Procesos,métodosyactitudesenMatemáticas”,transversalalrestodebloquesyejefundamentaldelaasignatura,contemplaaspectosfundamentalescomolaresolucióndeproblemas,proyectosdeinvestigaciónmatemática,lamatematizaciónymodelización,lasactitudesadecuadasparadesarrollareltrabajocientíficoylautilizacióndemediostecnológicos.

Enelbloque"NúmerosyÁlgebra"seestudianlosconjuntosnuméricosconsuspropiedadesalgebraicasytopológicas,ylaresolucióndeecuacionesexponencialesylogarítmicas,ecuacionesysistemaslineales(conlaintroduccióndematricesydeterminantes)einecuaciones.

Elbloque"Análisis"secentraenelestudiodelaspropiedadesderegularidad(existenciadelímite,continuidad,derivabilidad)delasfuncionesrealesdevariablereal,desdeunpuntodevistatantolocalcomoglobal,ensurepresentacióngráfica,yenunaintroducciónalcálculodeprimitivasyalaintegraldefinidaysusaplicaciones.

Enelbloquede"Geometría"secontemplalatrigonometría,juntoconlageometríaeuclídeaplanayespacial,incluyendoelestudiodeposicionesrelativaseincidencia,ángulos,distancias,etc.

Finalmente,elbloquede"EstadísticayProbabilidad"incluyelaestadísticadescriptivabidimensional,ladependenciaeindependenciadevariablesestadísticasylaregresiónlineal,laprobabilidaddesucesos,yelestudiodevariablesaleatoriasylasdistribucionesdeprobabilidadbinomialynormal.

Encuantoacuestionesmetodológicas,hayquetenerencuentaquelosnuevosconocimientosquedebenadquirirsetienenqueapoyarseenlosyaconseguidos:loscontextosdebenserelegidosparaqueelalumnadoseaproximealconocimientodeformaintuitivamediantesituacionescercanasalmismo,yvayaadquiriendocadavezmayorcomplejidad,ampliandoprogresivamentelaaplicaciónaproblemasrelacionadosconfenómenosnaturalesysocialesyaotroscontextosmenoscercanosasurealidadinmediata.

Partiendodeloshechosconcretoshastalograralcanzarotrosmásabstractos,elaprendizajedeestamateriapermitealalumnadoadquirirlosconocimientosmatemáticos,familiarizarseconelcontextodeaplicacióndelosmismosydesarrollarprocedimientosparalaresolucióndeproblemasylaelaboracióndetrabajosdeinvestigación.

Laresolucióndeproblemas,comoejefundamentaldelprocesodeenseñanzayaprendizajedelasmatemáticas,debetrabajarseutilizandodiferentesestrategiasderesolución,consolidandorutinasfundamentalesypropiciandolaintroducciónyasimilacióndenuevosconceptos.



Larealizacióndetrabajosdeinvestigaciónpermitealalumnadointroducirseenlabúsquedadeinformación,elusodellenguajematemático,lageneralizacióndeproblemas,laformalizaciónyabstraccióndefenómenosextraídosdecontextosrealesylaexposiciónoraloescritadelpropiotrabajo,fomentandotambiénsuespírituinnovador.

Deestaformasefavoreceráquelosalumnosadquieranunaformaciónconceptualyprocedimentalbásica:unbuenbagajedeprocedimientosytécnicasmatemáticas,unasólidaestructuraconceptualyunarazonabletendenciaabuscarelrigorenloquesabe,encómoaprendeyencómoseexpresa.

Esprioritariorealizardistintostiposdeactividades,quepermitanlaasimilacióndecontenidosdeformaprogresivaylaadaptacióndeltrabajoparalosalumnosquerequierandeextensionesogradaciones.Deberántrabajarselasdiferentesestrategiasderesolucióndeproblemasdesdediversoscontextosmatemáticos,favoreciendolaconexiónconsituacionespróximasasuexperiencia.Además,esposibleasimilarconceptosnuevosapartirdesuplanteamientoyaplicarcorrectamenterecursostécnicosyherramientasapropiadasensuresolución,consolidandorutinasfundamentales.

Sedebefomentarlaautonomíaparaformularconjeturas,establecerhipótesisycontrastarlas,yparadiseñardiferentesestrategiasderesoluciónoextrapolarlosresultadosobtenidosasituacionesanálogas.

Elusodelahistoriadelasmatemáticasparaintroducircontenidosfavoreceelacercamientodelosalumnosasituacionesrealesplanteadasendiferentesmomentosyquehanperduradoalolargodelossigloscomobaseparaeldesarrolloposteriordelamateria.

Porúltimo,lacoordinacióndelamateriadeMatemáticasconotrasquepuedantenerrelaciónconellaayudaaunamejorcomprensióndelosconceptos,sepercibelautilidaddelosmismosenotrasáreas,ysepresentanalalumnolosnexosentredistintasmateriascomoalgoenriquecedorparasuformación.

Matemáticasaplicadasalascienciassocialesenbachillerato.

Lasmatemáticasocupanunlugarimportanteenlahistoriadelpensamientoycomofuerzaconductoradelaculturaylascivilizaciones,yaque,ademásdeteneruncarácterinstrumentalbásicoparalaadquisicióndecontenidosdeotrasdisciplinas,entrelasquecabedestacarlaGeografía,laHistoriaoelArteenlasquelasmatemáticashantenidounareconocidainfluencia,constituyenuninstrumentoindispensableparainterpretarfenómenossociales,denaturalezaeconómica,histórica,geográfica,artística,política,sociológica,etc.,enunmundocadavezmáscomplejo.



Enelmundoactual,encontinuayrápidatransformación,lasmatemáticasadquierenunpapelrelevantecomoherramientaadecuadaparaadquiriryconsolidarelconocimientoy,ademásdesarrollanlacapacidaddereflexionaryrazonaracercadelosfenómenossocialesyproporcionaninstrumentosadecuadosparalarepresentación,modelizaciónycontrastedelashipótesisplanteadasacercadesucomportamiento.Hoyendía,lasmatemáticasconstituyenlaherramientaprincipalparaconvertirloshechosobservablesenconocimientoeinformación.Lautilizacióndeunlenguajeformal,comoeseldelasmatemáticas,facilitalaargumentaciónyexplicacióndedichosfenómenosylacomunicacióndelosconocimientosconprecisión.

LamateriaMatemáticasaplicadasalasCienciasSocialestienecomoobjetivosuaplicaciónalainterpretacióndelosfenómenossociales,porloquelaadquisicióndecontenidosyprocedimientosmatemáticos,comoelcálculo,análisis,medidayestimación,juntoconlaadquisicióndehabilidadesparainterpretardatos,seleccionarelementosfundamentales,analizarlos,obtenerconclusionesrazonablesyargumentardeformarigurosa,permitiráncomprendermejorestosfenómenos.

Además,estamateriacontribuyealaformaciónintelectualyhumanadelalumnado,desarrollandounimportantevalorformativoenaspectoscomolabúsquedadelabellezaylaarmonía,elestímulodelacreatividadoeldesarrollodelascapacidadespersonalesysocialesquecontribuyenaformarciudadanosautónomos.

Laresolucióndeproblemasylosproyectosdeinvestigaciónconstituyenejesfundamentalesenelprocesodeenseñanzayaprendizajedeestamateria.Lasestrategiasquesedesarrollanconstituyenunaparteesencialdelaeducaciónmatemáticayactivancompetenciasnecesariasparaaplicarlosconocimientosyhabilidadesadquiridasencontextosreales.

Elcurrículoseconformaencuatrobloquesestrechamenterelacionados:

ElBloqueI,"Procesos,MétodosyActitudesenMatemáticas",escomúnytransversalalrestodebloquesdelamateria.Searticulasobreprocesosbásicoseimprescindiblesenelquehacermatemático:laresolucióndeproblemas,proyectosdeinvestigaciónmatemática,lamatematizaciónymodelización,lasactitudesadecuadasparadesarrollareltrabajocientíficoylautilizacióndemediostecnológicos.

ElBloqueII,"NúmerosyÁlgebra",profundizaenelconocimientodelosnúmerosrealesytratalaresolucióndeproblemasusandodiferentestécnicasalgebraicas.

ElBloqueIII,"Análisis",profundizaenelestudiodelasfuncionesylasusapararesolverproblemas

contextualizados.Esdegranutilidadparadescribir,interpretar,predeciryexplicarfenómenosdiversosdetipofísico,económico,socialonatural.



ElBloqueIV,"EstadísticayProbabilidad",estudialaestadísticadescriptivabidimensional,profundizaenelcálculodeprobabilidadesdesucesos,estudiafenómenossusceptiblesdesermodelizadosporladistribuciónbinomialynormaleintroducelaestadísticaparamétrica.

Encuantoalosaspectosmetodológicos,laplanificacióndeactividadesdeberealizarsedeformagradualdemaneraquepermitanlaasimilacióndecontenidos.Losnuevosconocimientosquedebenadquirirsetienenqueapoyarseenlosyaconseguidos:loscontextosdebenserelegidosparaqueelalumnadoseaproximealconocimientodeformaintuitivamediantesituacionescercanasalmismo,yvayaadquiriendocadavezmayorcomplejidad,ampliandoprogresivamentelaaplicaciónaproblemasrelacionadosconfenómenossocialesyaotros

contextosmenoscercanosasurealidadinmediata.

Partiendodeloshechosconcretoshastalograralcanzarotrosmásabstractos,elaprendizajedematemáticaspermitealalumnadoadquirirlosconocimientosmatemáticos,familiarizarseconelcontextodeaplicacióndelosmismosydesarrollarprocedimientosparalaresolucióndeproblemasyparalaelaboracióndetrabajosdeinvestigación.

Laresolucióndeproblemas,comoejefundamentaldelprocesodeenseñanzayaprendizajedelasmatemáticas,debetrabajarseutilizandodiferentesestrategiasderesolución,consolidandorutinasfundamentalesypropiciandolaintroducciónyasimilacióndenuevosconceptos.

Larealizacióndetrabajosdeinvestigaciónpermitealalumnadointroducirseenlabúsquedadeinformación,elusodellenguajematemático,lageneralizacióndeproblemas,laformalizaciónyabstraccióndefenómenosextraídosdecontextosrealesylaexposiciónoraloescritadelpropiotrabajo,fomentandotambiénsuespírituinnovador.

Sedebefomentarlaautonomíaparaformularconjeturas,establecerhipótesisycontrastarlas,yparadiseñardiferentesestrategiasderesoluciónoextrapolarlosresultadosobtenidosasituacionesanálogas.

Elusodelahistoriadelasmatemáticasparaintroducircontenidosfavoreceelacercamientodelalumnadoasituacionesrealesplanteadasendiferentesmomentos,yquehanperduradoalolargodelossigloscomobaseparaeldesarrolloposteriordelamateria.



D)PERFILDECADAUNADELASCOMPETENCIASDEACUERDOCONLOESTABLECIDOENLAORDENECD/65/2015,DE21DEENERO.

Contribucióndelasmatemáticasparalaadquisicióndelascompetenciasclave.

Lacompetenciaeslacapacidaddeponerenprácticadeformaintegradalosconocimientosadquiridos,lashabilidades,aptitudes,actitudesyrasgosdelapersonalidadquepermitenenfrentarseconéxitoyeficazmenteasituacionesdiversasparalarealizaciónpersonal,lainclusiónsocialylavidalaboral.

Lascompetenciasseincluyenenelcurrículocomounaspectoglobalizadordetodaslasmateriasyconciliadorconlavidacotidianayaquevanmásalládel“saber”odel“saberhacer”,incluyenel“saberser”yel“saberestar.”Todaslascompetenciasclavequeseconsideranigualmenteimportantesyaquesesolapan.Haytemasqueintervienenentodaslascompetenciascomoson:elpensamientocrítico,lacreatividad,lainiciativapersonal,laresolucióndeproblemas,laevaluacióndelriesgo,latomadedecisionesylagestiónconstructivadelossentimientos.

Elpensamientomatemáticoayudaalaadquisicióndelrestodecompetenciasycontribuyealaformaciónintelectualdelalumnado,loquepermitiráquesedesenvuelvamejortantoenelámbitopersonal,comosocial.

a)Competenciaencomunicaciónlingüística

LasMatemáticascontribuyenengranmedidaaalcanzarlacompetenciaencomunicaciónlingüística.Porunlado,nodebemosolvidarqueellasmismasconstituyenunlenguajeconcisoyuniversal.Porotro,contribuyenaldesarrollodelacompetencialingüísticaencuantoinsistenenlalecturadetalladadelainformaciónpresenteenlosenunciados,enlaverbalizaciónycorrectaexposicióndelosrazonamientosempleadosydelasconclusiones,yenlaelaboracióndeproductosfinalestantoenpapelysuposteriorexposiciónoral.

b)Competenciamatemáticaycompetenciasbásicasencienciaytecnología

LasMatemáticasfavorecenelprogresoenlaadquisicióndeestacompetenciaapartirdelconocimientodeloscontenidosysuamplioconjuntodeprocedimientosdecálculo,análisis,medidayestimacióndelosfenómenosdelarealidadydesusrelaciones,comoinstrumentoimprescindibleeneldesarrollodelpensamientodelosindividuosycomponenteesencialdecomprensión,modelizaciónytransformacióndelosfenómenosdelarealidad.

c)Competenciadigital



Lasnuevastecnologíasdecomputaciónestán,contribuyendoaunnuevoimpulsodediversasáreasdelasMatemáticas,entrelasqueseencuentranlaestadística,elálgebraylageometría.Enestenivelestoconllevalanecesidaddelcorrectomanejodelacalculadora,lahojadecálculoyprogramasderepresentacióndefunciones.Lasnuevastecnologíastambiéncontribuyenatratardeformaadecuadalainformacióny,ensucaso,servirdeapoyoalaresolucióndelproblemaycomprobacióndelasolución.

d)Competenciadeaprenderaaprender

Enlametodologíadeláreaestánimplícitaslasestrategiasquecontribuyenalacompetenciadeaprenderaaprender,(actividadcreadoradelalumnado,sulaborinvestigadora,partirdelosconocimientosquesobreuntemadeterminadoyaposeen…),queleharánsentirsecapazdeaprender,aumentandosuautonomíayresponsabilidadycompromisopersonal.

e)Competenciadesentidodelainiciativayespírituemprendedor

Elprimerbloquedecontenidos,querecorredeformatrasversaltodalamateria,incideenlareflexiónsobreelproceso:realizarestimaciones,conjeturasypredicciones,valoracióndelaeficaciadediversosprocedimientos,análisisdelacoherenciadelosresultados,iniciativaparaplantearyresolvernuevosproblemas,esfuerzo,perseveranciayaceptacióndelacríticarazonada.Seanimaalalumnoaplantearsenuevosproblemasapartirdeunoresuelto:variandodatos,proponiendonuevaspreguntas,resolviendootrosproblemasparecidosyestableciendoconexionesentreelproblemaylarealidad.

f)Competenciasocialesycívicas

Estamateriaproporcionaherramientasparalacomprensióndefenómenossocialesrepresentadosporgráficasoestadísticas.Ademáseltrabajoengrupo,lapuestaencomúndesolucionesylaaceptacióndeloserrorespropiosydelassolucionesajenaspotencianlafunciónsociabilizadoradelaeducación.

g)Competenciadeconcienciayexpresionesculturales

Elestudiodeprácticasmatemáticasdeotrasculturas(denumeraciónydemedición,porejemplo)yelhacerreferenciaafigurasdestacadas(hombresymujeres)delahistoriadelasMatemáticashacenqueelalumnadoadquierapartedelacompetenciadeconcienciayexpresionesculturales.Lageometría,queesparteintegraldelaexpresiónartística,ofrecemediosparadescribirycomprenderelmundoquenosrodeayapreciarlabellezadelasestructurasquehacreado.



Vinculaciónentreloscontenidos,loscriteriosdeevaluación,losestándaresdeaprendizajeylascompetenciasclave.

• Matemáticas1ºESOBloqueI.Contenidoscomunes.


Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraico básico, etc.);construccióndeunafigura,unesquemaoundiagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedaderegularidades;etc.

Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados,comprobacióneinterpretacióndelassolucionesenelcontextodelasituación,búsquedadeotrasformasderesolución,etc.


Prácticadelosprocesosdematematizaciónencontextosdelarealidadyencontextosmatemáticos.

Iniciaciónen el planteamientodepequeñasinvestigacionesmatemáticasescolaresencontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,adecuadosalniveleducativoyaladificultaddelasituación.

Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudes adecuadas y afrontar lasdificultadespropiasdeltrabajodelamateria.



b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos(gráficasdefunciones,diagramasdesectores,barras,…).


d)laelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas;


f) comunicar y compartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.

CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIAS

ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-



CLAVE TENCIAS-YESTÁNDARES


CCL

CMCT

CAA

1.1.Analizaycomprendeelenunciadodelosproblemas(datos,relacionesentrelosdatos,contextodelproblema).

CCL

CMCT

1.2.Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconlasolucióndelproblema.

CMCT

1.3.Realizaestimacionesvalorandosuutilidad.

CMCT

CAA

1.4.Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosde razonamientoen laresolucióndeproblemas,reflexionandosobredichoproceso.

CMCT

CAA

1.5.Revisaelprocesoderesoluciónylospasoseideasimportantes,analizandolacoherenciadelasoluciónobuscandootrasformasderesolución.

CMCT

CAA

2. Describir y analizar situacionesdecambioparaencontrarpatrones,regularidades y leyesmatemáticasencontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,valorandosu utilidadpara hacerpredicciones.

CMCT

CAA

2.1.Identificapatrones,regularidades yleyesmatemáticasensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.

CNCT

CAA


CCL

CMCT

3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolución de unproblema, con elrigorylaprecisiónadecuada

CCL

CMCT

4.Elaborarypresentarinformes,demaneraclarayordenada,sobreelproceso,resultadosyconclusionesobtenidasenlosprocesosdeinvestigación

CCL

CMCT

4.1.Exponeelprocesoseguido,ademásdelasconclusionesobtenidas,utilizandodistintoslenguajes:algebraicobásico,gráfico,geométricoy estadístico-probabilístico.

CCL

CMCT

5.Desarrollarprocesosdematematizaciónen contextosde larealidadcotidiana(numéricos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos)apartirdelaidentificacióndeproblemasensituacionesproblemáticasdelarealidad.

CMCT

CSC


CMCT


CMCT

CSC

5.3.Interpretalasoluciónmatemáticadel CMCT



problemaenelcontextodelarealidad.


CMCT

CAA

CIEE

6.1.Desarrollaactitudesadecuadaspara eltrabajo en matemáticas:esfuerzo,perseverancia,flexibilidadyaceptacióndelacríticarazonada.

CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA

6.4.Desarrollaactitudesdecuriosidad eindagación, junto conhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresolucióndeproblemas.

CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

7.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematización,valorandolasconsecuenciasde lasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad

CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA

9.Emplearlasherramientastecnológicasadecuadas,inicialmentedemaneraguiada,realizandocálculosbásicosnuméricos,algebraicosoestadísticos,haciendorepresentacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasmediantesimulacionesqueayudenalacomprensióndeconceptosmatemáticosoalaresolucióndeproblemas.

CMCT

CD

9.1.Seleccionaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosbásicosnuméricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.

CMCT

CD

9.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.

CMCT

CD


CMCT

CD




CMCT

CD

10.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje,buscando, analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteen Internetoenotrasfuentes,elaborandodocumentospropios,haciendoexposicionesyargumentaciones de losmismos ycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción

CCL

CMCT

CD

10.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto,presentación)inicialmentedemaneraguiada,comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramienta tecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.

CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT

10.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémico.

CCL

CMCT

CD


Númerosnaturales.Sistemadenumeración decimal. Divisibilidaddelosnúmerosnaturales.Criteriosdedivisibilidad.

Númerosprimosycompuestos.Descomposiciónde un número enfactoresprimos.Cálculomental

para descomponer factorialmentenúmerospequeños.

Múltiplosydivisorescomunesavariosnúmeros.Máximocomúndivisorymínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturales.

Númerosnegativos.Significadoyutilizaciónencontextosreales.

Números enteros.Representación,ordenaciónenlarectanuméricayoperaciones.Operacionesconcalculadora.

Fracciones enentornoscotidianos. Fraccionesequivalentes.Simplificaciónyamplificacióndefracciones.Comparacióndefracciones.Representación,ordenaciónyoperaciones.

Númerosdecimales.Representación,ordenaciónyoperaciones.

Significadosypropiedadesdelosnúmerosencontextosdiferentesaldelcálculo:númerostriangulares,

cuadrados,pentagonales,etc.Potenciasdenúmerosenterosconexponentenatural.Operaciones.Cuadradosperfectos.Raícescuadradas.Estimaciónyobtenciónderaícesaproximadas.

Jerarquíadelasoperaciones.Elaboraciónyutilizacióndeestrategias para el cálculomental,paraelcálculoaproximadoyparaelcálculoconcalculadorauotrosmediostecnológicos.

Cálculosconporcentajes(mental,manual, calculadora).

Razónyproporción.Magnitudesdirectamenteproporcionales.Constantedeproporcionalidad.



Resolucióndeproblemasenlosque intervenga la proporcionalidaddirecta.Utilizacióndemaneraapropiadadelaproporcionalidaddirecta.Repartosdirectamenteproporcionales.

Iniciaciónallenguajealgebraico.Traducción de expresionesdellenguajecotidiano,querepresentensituacionesreales,alalgebraicoyviceversa.

Valornuméricodeunaexpresiónalgebraica.

Operacionesconexpresionesalgebraicassencillas.Transformaciónyequivalencias.Identidades.Operacionesconpolinomios sumas,restasymultiplicacionespornúmerosenteros.

Ecuacionesdeprimergradoconunaincógnita(métodosalgebraicoygráfico).Transformacioneselementales;ecuacionesequivalentes.Resolución.Interpretacióndelassoluciones.Resolucióndeproblemas,análisiseinterpretacióncríticadelassoluciones.

Valoracióndellenguajealgebraicoparaplantearyresolverproblemasdelavidacotidiana.

CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIASCLAVE

ESTÁNDARESDEAPRENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES



CMCT 1.1. Identifica los distintos tiposde

números(naturales,enteros,fraccionariosydecimales)ylosutilizapararepresentar,ordenareinterpretaradecuadamentelainformacióncuantitativa.

CMCT

1.2.Calculaelvalordeexpresionesnuméricasde distintos tipos denúmerosmediantelasoperacioneselementalesylaspotenciasdeexponentenaturalaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.

CMCT

1.3.Empleaadecuadamentelosdistintostiposdenúmerosysusoperaciones,pararesolverproblemascotidianoscontextualizados, representando einterpretandomediantemediostecnológicos,cuandoseanecesario,losresultadosobtenidos.

CMCT

2.Conoceryutilizarpropiedadesy

nuevossignificadosdelosnúmerosencontextosdeparidad,divisibilidadyoperacioneselementales,mejorandoasílacomprensióndelconceptoydelostiposdenúmeros.Aplicarestosconceptosensituacionesdelavidareal.

CMCT 2.1. Reconocenuevos significadosypropiedadesdelosnúmerosencontextosderesolucióndeproblemassobreparidad,divisibilidadyoperacioneselementales.

CMCT

2.2.Aplicaloscriteriosdedivisibilidadpor2,3,5,9y11paradescomponerenfactoresprimosnúmerosnaturalesylosempleaenejercicios,actividadesyproblemascontextualizados.

CMCT

2.3.Identificaycalculaelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiplodedoso

CMCT



másnúmerosnaturalesmedianteelalgoritmoadecuadoyloaplicaaproblemascontextualizados.

2.4.Realizacálculosenlosqueintervienenpotenciasdeexponentenaturalyaplicalasreglasbásicasdelasoperacionesconpotencias.

CMCT

2.5.Calculaeinterpretaadecuadamenteelopuestoycontextualizael valor absolutodeunnúmeroenteroenproblemasdelavidareal

CMCT

2.6.Hallafraccionesequivalentesysimplificafracciones,paraaplicarloenlaresolucióndeproblemas.

CMCT

3.Desarrollar,encasossencillos,lacompetenciaenelusodeoperacionescombinadascomosíntesisdelasecuenciadeoperacionesaritméticas,aplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperacionesoestrategiasdecálculomental.Reconocerlosparéntesiscomoelementosquepermitenmodificarelordendeejecucióndelasoperaciones.

CMCT

CD

3.1.Realizaoperacionescombinadasentrenúmerosenteros,decimalesyfraccionarios,coneficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosdelápizypapel,calculadorautilizandolanotaciónmásadecuadayrespetandolajerarquíadelasoperaciones.

CMCT

CD

4.Elegirlaformadecálculoapropiada(mental,escritaoconcalculadora),usandodiferentesestrategiasquepermitansimplificarlasoperacionesconnúmerosenteros,fracciones,decimalesyporcentajesyestimandolacoherenciayprecisióndelosresultadosobtenidos.

CMCT

CD

4.1.Desarrollaestrategiasdecálculomentalpararealizarcálculosexactosoaproximadosvalorandolaprecisiónexigidaenlaoperaciónoenelproblema.

CMCT

4.2. Realiza cálculos con númerosnaturales,enteros, fraccionarios ydecimalesdecidiendolaformamásadecuada (mental,escritao concalculadora),coherenteyprecisa.

CMCT

CD

5.Utilizardiferentesestrategias(empleodetablas,obtenciónyusodelaconstantedeproporcionalidad,reducciónalaunidad,etc.)paraobtenerelementosdesconocidosenunproblemaapartirdeotrosconocidosensituacionesdelavidarealenlasqueexistanvariacionesporcentualesymagnitudesdirectamenteproporcionales.

CMCT 5.1.Identificaydiscriminarelacionesdeproporcionalidadnumérica(comoelfactordeconversónocálculodeporcentajes)ylasempleapararesolverproblemasensituacionescotidianas.

CMCT



6.Analizarprocesosnuméricoscambiantes,identificandolospatronesyleyesgeneralesquelosrigen,utilizandoellenguajealgebraicoparaexpresarlos,comunicarlos,y realizarprediccionessobresucomportamientoalmodificarlasvariables,yoperarconexpresionesalgebraicas.

CMCT 6.1.Describesituacionesoenunciadosquedependendecantidadesvariablesodesconocidasysecuenciaslógicasoregularidades,medianteexpresionesalgebraicas,yoperaconellas

CMCT

6.2.Identificapropiedadesyleyesgeneralesapartirdelestudiodeprocesosnuméricosrecurrentesocambiantes, las expresamedianteellenguajealgebraicoylasutilizaparahacerpredicciones.

CMCT

6.3.Utilizalaspropiedadesdelasoperacionesparatransformarexpresionesalgebraicas.

CMCT

7.Utilizarellenguajealgebraicoparasimbolizaryresolverproblemasmedianteelplanteamientodeecuacionesdeprimergrado,aplicandoparasuresoluciónmétodosalgebraicosográficosycontrastandoycomprobandolosresultadosobtenidos.

CMCT 7.1.Comprueba,dadaunaecuación,siunnúmero(onúmeros)es(son)solucióndelamisma.

CMCT

7.2. Formula algebraicamente una

situacióndelavidarealmedianteecuacionesdeprimergrado,lasresuelveeinterpretaelresultadoobtenido.

CMCT

Bloque3.Geometría

Elementosbásicosdelageometríadelplano.Relacionesypropiedadesdefigurasenelplano:Paralelismoyperpendicularidad.

Ángulosysusrelaciones.Construccionesgeométricassencillas:mediatriz,bisectriz.Propiedades.

Figurasplanaselementales:triángulo,cuadrado,figuraspoligonales.

Clasificacióndetriángulos.Rectasypuntosnotablesdeltriángulo.Usodemediosinformáticosparaanalizarlosyconstruirlos.Clasificacióndecuadriláteros.Propiedadesyrelaciones.

Circunferencia,círculo,arcosysectorescirculares.

Medida y cálculo de ángulos defiguras planas. Cálculo de áreas yperímetrosdefigurasplanas.Cálculodeáreaspordescomposiciónenfigurassimples.

Usodeherramientasinformáticasparaestudiarformas,configuracionesyrelacionesgeométricas.

Triángulosrectángulos.ElteoremadePitágoras.Justificacióngeométricayaplicaciones.



1.Reconocerydescribirfiguras

planas,suselementosypropiedadescaracterísticasquepermitenclasificarlas,identificarsituaciones,

CMCT 1.1. Reconoce y describe las

propiedadescaracterísticasdelospolígonosregulares:ángulosinteriores,ánguloscentrales,diagonales,apotema,simetrías,etc.

CMCT



describirelcontextofísicoyabordarproblemasdelavidacotidiana.

1.2.Defineloselementoscaracterísticosdelostriángulos,trazandolosmismosyconociendolapropiedadcomúnacadaunodeellos,ylosclasificaatendiendotantoasusladoscomoasusángulos.

CMCT

1.3.Clasificaloscuadriláterosyparalelogramosatendiendoalparalelismoentresusladosopuestosyconociendosuspropiedadesreferentesaángulos,ladosydiagonales.

CMCT

1.4.Identificalaspropiedadesgeométricasquecaracterizanlospuntosdelacircunferenciayelcírculo

CMCT

2.Utilizarestrategias,herramientastecnológicasytécnicassimplesdelageometríaanalíticaplanaparalaresolucióndeproblemasdeperímetros,áreasyángulosdefiguras planas.Utilizar el lenguajematemáticoadecuadopara

expresarlosprocedimientosseguidosenlaresolucióndelosproblemasgeométricos.Resolverproblemasqueconllevenelcálculodelongitudesysuperficiesdelmundofísico

CMCT

CD

CAA

2.1.Resuelveproblemasrelacionadoscondistancias,perímetros,superficiesyángulosdefiguras planas, en contextos de lavidareal,utilizandolasherramientastecnológicasylastécnicasgeométricasmásapropiadas.

CMCT

CD


CMCT

CAA

.3.Usa,elaboraoconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanlaresolucióndeunproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas

CMCT

3.ReconocerelsignificadoaritméticodelTeoremadePitágoras(cuadradosdenúmeros,ternaspitagóricas)yelsignificadogeométrico (áreas decuadradosconstruidossobre loslados)yemplearlopara resolverproblemasgeométricosyaritméticos.

3.1.ComprendelossignificadosaritméticoygeométricodelTeoremade Pitágoras y losutilizaparalabúsquedadeternaspitagóricasolacomprobacióndelteoremaconstruyendootrospolígonossobrelosladosdeltriángulorectángulo.

3.2.AplicaelteoremadePitágorasparacalcularlongitudesdesconocidasenlaresolucióndetriángulosyáreasdepolígonosregulares,encontextosgeométricosoencontextosreales.

Bloque4.Funciones


Elconceptodefunción:Variabledependienteeindependiente.Formasdepresentación(lenguajehabitual,tabla,gráfica,fórmula).

Funcioneslineales.Cálculo,interpretacióneidentificacióndelapendientedelarecta.Representacióngráficadelarectaapartirdelaecuación.



Reconocimientode las funcioneslinealessubyacentesenlasrelacionesdeproporcionalidaddirecta,analogíaentrelapendienteylaconstantedeproporcionalidad.

Interpretaciónderelacionesestablecidasenfenómenosdelanaturalezaydelavidacotidiana,dadosmediantetablasygráficas,correspondientesaotrasfunciones

Utilizaciónde programasdeordenadorparalaconstruccióneinterpretacióndegráficas.



1.Conocer,manejareinterpretarelsistemadecoordenadascartesianas

CMCT 1.1. Localiza puntos en el plano apartirdesuscoordenadasynombrapuntosdelplanoescribiendosuscoordenadas.

CMCT


CMCT 2.1.Pasadeunasformasderepresentacióndeunafunciónaotrasyeligelamásadecuadaenfuncióndelcontexto.

CMCT

3.Reconocer,representaryanalizarlasfuncioneslineales,utilizándolaspararesolverproblemas.Reconocerlapendienteysusignificado.

CMCT 3.1.Reconoceyrepresentaunafunciónlinealapartirdelaecuaciónodeunatabladevalores,yobtienelapendientedelarectacorrespondiente.

CMCT

3.2.Estudiasituacionesrealessencillasy,apoyándoseenrecursostecnológicos,identificaelmodelomatemáticofuncional(lineal)másadecuadoparaexplicarlas.

CMCT


Poblacióneindividuo.Muestra.Variablesestadísticas.Variablescualitativasycuantitativasdiscretas.Frecuenciasabsolutasyrelativas.Organización en tablas de datos

recogidosenunaexperiencia.Diagramasdebarras,ydesectores.Polígonosdefrecuencias.Medidasdetendenciacentral.Fenómenos deterministasyaleatorios.

Formulación de conjeturas sobreelcomportamientodefenómenosaleatorios sencillos y diseño deexperienciasparasucomprobación.Frecuenciarelativadeunsucesoysu aproximación a la probabilidadmediantelasimulaciónoexperimentación.

Sucesoselementalesequiprobables.

Espaciomuestralenexperimentossencillos.



1.Formular preguntas adecuadasparaconocerlascaracterísticasdeinterésde

CMCT 1.1.Definepoblación,muestraeindividuodesdeelpuntodevistadela estadística, y

CMCT



unapoblaciónyrecoger,organizarypresentardatosrelevantespararesponderlas,utilizando losmétodosestadísticosapropiadosylasherramientasadecuadas,organizandolosdatosentablas, construyendográficasycalculandolosparámetrosdecentralizaciónrelevantes.

los aplica a casosconcretos.

1.2.Reconoceyproponeejemplosdedistintostiposdevariablesestadísticas,tantocualitativascomocuantitativas.

CMCT

1.3.Organizadatos,obtenidosdeunapoblación,devariablescualitativasocuantitativasentablas,calculasusfrecuenciasabsolutasyrelativas,ylosrepresentagráficamente.

CMCT

1.4.Calculalamediaaritmética,lamedianaylamodaylosempleapararesolverproblemas.

CMCT

2.Utilizarherramientastecnológicasparaorganizardatos,ycalcularparámetrosdecentralizaciónrelevantes.

CMCT

CD

2.1.Emplealacalculadorayherramientastecnológicasparaorganizardatos,ycalcularlasmedidasdetendenciacentral.

CMCT

CD

3.Diferenciarlosfenómenosdeterministasdelosaleatorios,valorandolaposibilidadqueofrecenlasmatemáticasparaanalizaryhacerprediccionesrazonablesacercadelcomportamientodelosaleatoriosapartirdelasregularidadesobtenidasalrepetirunnúmeroelevadodeveceslaexperienciaaleatoria,oelcálculodesuprobabilidad.

CMCT 3.1.Identificalosexperimentosaleatoriosylosdistinguedelosdeterministas.

CMCT

3.2.Calculalafrecuenciarelativadeunsucesomediantelaexperimentación.

CMCT

3.3.Realizaprediccionessobreunfenómenoaleatorioapartirdelcálculoexactodesuprobabilidadolaaproximacióndelamismamediantelaexperimentación.

CMCT

4.Inducirlanocióndeprobabilidadapartirdelconceptodefrecuenciarelativaycomomedidadeincertidumbreasociadaalosfenómenosaleatorios,seaonoposiblelaexperimentación.

CMCT 4.1.Describeexperimentosaleatoriossencillosyenumeratodoslosresultadosposibles,apoyándoseentablas,recuentosodiagramasenárbolsencillos.

CMCT






Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.)ydeunabuena notación;construccióndeunafigura,unesquemaoundiagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;búsquedadeanalogíasydeproblemassemejantesoisomorfos;reformulacióndelproblema,resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedade regularidadesyleyes;introduccióndeelementosauxiliaresycomplementarios;trabajohaciaatrás,suponiendoelproblemaresuelto; etc.

Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados,comprobacióneinterpretaciónde las solucionesenel contexto de la situación,

búsquedadeotrasformasderesolución,etc.


Planteamientode investigacionesmatemáticasescolaresencontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos, adecuados al niveleducativoyaladificultaddelasituación.


Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudes adecuadas y afrontar lasdificultadespropiasdeltrabajocientífico.



b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatos

numéricos, funcionalesoestadísticos(gráficasdefunciones,diagramas de sectores, de barras,decajaybigoteshistogramasypolígonosdefrecuencias,…).


d)eldiseñodesimulacionesylaelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas;



CRITERIOSDEEVALUACIÓN COMPE-TENCIAS

ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-Y



CLAVE ESTÁNDARES

1.Utilizarprocesosderazonamientoy estrategias deresolucióndeproblemas,realizandoloscálculosnecesariosycomprobandolassolucionesobtenidas.

CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT


CCL

CMCT

1.3.Realizaestimacionesyelabora

conjeturas sobre los resultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

2. Describir y analizar situacionesdecambio,paraencontrarpatrones,regularidadesyleyesmatemáticas,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos,valorandosu utilidadpara hacerpredicciones.

CMCT

CAA

2.1.Identificapatrones,regularidades yleyesmatemáticasensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.

CMCT


CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

3.2.Seplanteanuevosproblemas,

apartirdeunoresuelto:variandolosdatos,proponiendonuevaspreguntas,resolviendootrosproblemasparecidos,planteandocasosparticularesomásgeneralesdeinterés,estableciendoconexionesentreelproblemaylarealidad

CMCT

CIEE


CCL

CMCT


CCL

CMCT

5.Elaborarypresentarinformesdemaneraclarayordenadasobreelproceso,resultadosyconclusiones

CCL 5.1. Expone y defiendeel procesoseguidoademásdelasconclusionesobtenidas,

CCL



obtenidas en los procesos deinvestigación.

CMCT utilizandodistintoslenguajes:algebraico,gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.

CMCT


CMCT

CSC

CAA


CMCT


CMCT

CSC


CMCT


CMCT


CMCT

CAA

7.Valorarlamodelizaciónmatemáticacomo un recurso pararesolverproblemasdelarealidadcotidiana,evaluandolaeficaciaylimitacionesdelosmodelosutilizadosoconstruidos

CMCT

CAA

7.1. Reflexionasobre el proceso yobtieneconclusionessobreélysusresultados.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

CIEE


CMCT


CMCT

CIEE

8.4.Desarrollaactitudesdecuriosidad eindagación, junto conhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresolucióndeproblemas.

CMCT

CAA

CIEE

9.Superarbloqueoseinseguridadesantelaresolucióndesituaciones

CMCT 9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigacióny

CMCT



desconocidas. CAA dematematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD

12.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje, buscando, analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteen Interneto enotrasfuentes,elaborandodocumentospropios,haciendoexposicionesyargumentaciones de los mismos ycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción.

CCL

CMCT

CD

CAA

12.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto,presentación,imagen,video,sonido,…),comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.

CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT

12.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformaciónde las actividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora

CMCT

CD

CAA




Losnúmerosracionales.Operaciones.

Potenciasdenúmerosracionalesconexponenteentero.Propiedades.Significadoyuso.


Raícescuadradas.Raícesnoexactas.Expresióndecimal.Expresionesradicales:transformaciónyoperacionesbásicas(productoycocientederadicalesdelmismoíndice,extraccióndefactoresdelradical,sumasyrestasderadicalessemejantes).


Transformacióndefraccionesendecimalesyviceversa.Númerosdecimalesexactosyperiódicos.Fraccióngeneratriz.

Operacionesconfraccionesydecimales.Relaciónentrefracciones,númerosdecimalesyporcentajes.Índicedevariación.Encadenamientodeaumentosydisminucionesporcentuales.Caráctermultiplicativo, noaditivo.

Aplicacionesalavidacotidiana.

Reconocimientode números quenopuedenexpresarseenformadefracción,losnúmerosirracionales.

Cálculoaproximadoyredondeo.Cifrassignificativas.Errorabsolutoyrelativo.


Investigaciónderegularidades,relacionesypropiedadesqueaparecenenconjuntosdenúmeros.

Expresiónusandolenguajealgebraico.

Ecuacionesdesegundogradoconuna incógnita. Resolución (métodoalgebraicoygráfico).Transformación deexpresionesalgebraicas.Igualdadesnotables.Operacioneselementalesconpolinomios.Factorizacióndepolinomiosde coeficientes enterosmediantelaextraccióndefactorcomún,elreconocimientodeigualdadesnotables y ladeteccióndecerosenteros,yaplicaciónalaresolución de ecuaciones sencillasdegradosuperiorados.

Usodelahojadecálculoparaobtenersolucionesaproximadasdeecuacionesdegradosuperiorados.Usodeprogramasderepresentacióngráficapararesolverecuacionesysistemaslineales.

Resolucióndeproblemasmediantelautilizacióndeecuacionesysistemasdeecuaciones.Aplicaciónalavidacotidianaydeotroscamposdelconocimiento.


ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-YESTÁNDARES

1. Utilizar las propiedades delos

númerosracionalesparaoperarlos,utilizandolaformadecálculoynotaciónadecuada,pararesolverproblemasdelavidacotidiana,ypresentandolosresultadosconlaprecisiónrequerida.

CMCT 1.1.Reconocelosdistintostiposde

números(naturales,enteros,racionales),indicaelcriterioutilizadoparasudistinciónylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamenteinformacióncuantitativa.

CMCT

1.2.Distingue,alhallareldecimalequivalenteaunafracción,entredecimalesfinitosydecimalesinfinitosperiódicos,indicandoenestecaso,elgrupode

CMCT



decimalesqueserepitenoformanperíodo.

1.3.Hallalafraccióngeneratrizcorrespondienteaundecimalexactooperiódico.

CMCT

1.4.Expresanúmerosmuygrandesymuypequeñosennotacióncientífica, y operacon ellos, con ysincalculadora,ylosutilizaenproblemascontextualizados.

CMCT

CD

1.5.Factorizaexpresionesnuméricassencillasquecontenganraíces,operaconellassimplificandolosresultados.

CMCT

1.6.Distingueyempleatécnicasadecuadaspararealizaraproximacionespordefectoyporexcesodeunnúmeroenproblemascontextualizados,justificandosusprocedimientos.

CMCT


CMCT

1.8.Expresaelresultadodeunproblema,utilizandolaunidaddemedidaadecuada,enformadenúmero decimal,redondeándolo siesnecesarioconelmargendeerroroprecisiónrequeridos,deacuerdoconlanaturalezadelosdatos.

CMCT

1.9.Calculaelvalordeexpresionesnuméricasdenúmerosenteros,decimalesyfraccionariosmediantelasoperacioneselementalesylaspotenciasdeexponenteenteroaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.

CMCT

1.10.Empleanúmerosracionalespararesolverproblemasde la vidacotidianayanalizalacoherenciadelasolución.

CMCT

2.Obtenerymanipularexpresionessimbólicasquedescribansucesionesnuméricas,observandoregularidadesencasossencillosqueincluyanpatronesrecursivos.Reconocerla simplificaciónde losprocedimientosresultantesde

CMCT 2.1.Calculatérminosdeunasucesiónnuméricarecurrenteusandolaleydeformaciónapartirdetérminosanteriores.

CMCT

2.2.Obtieneunaleydeformaciónofórmulaparaeltérminogeneraldeunasucesiónsencilladenúmerosenteroso

CMCT



aplicarelconocimientodelasprogresionesensituacionescotidianas.

fraccionarios.

2.3.Identificaprogresionesaritméticasygeométricas,expresasutérminogeneral,calculalasumadelos“n”primerostérminos,ylasempleapararesolverproblemas.

CMCT


CMCT

3.Utilizarellenguajealgebraicoparaexpresarunapropiedadorelacióndadamedianteunenunciado,extrayendolainformaciónrelevanteytransformándola,yvalorarsuconveniencia.

CMCT 3.1.Realizaoperacionesconpolinomiosylosutilizaenejemplosdelavidacotidiana.

CMCT

3.2.Conoceyutilizalasidentidadesnotablescorrespondientesalcuadradodeunbinomioyunasumapordiferencia,ylasaplicaenuncontextoadecuado.

CMCT

3.3.Factorizapolinomiosdegrado4conraícesenterasmedianteelusocombinadodelaregladeRuffini,identidadesnotablesyextraccióndelfactorcomún.

CMCT

4.Resolverproblemasdelavidacotidianaenlosquesepreciseelplanteamientoyresolucióndeecuacionesdeprimerysegundogrado,ecuacionessencillasdegradomayorquedosysistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas,aplicandotécnicasdemanipulación algebraicas,gráficasorecursostecnológicos,valorando,contrastandoycomprobandolosresultadosobtenidos

CMCT

CAA

4.1.Formulaalgebraicamenteunasituaciónde la vida cotidianamedianteecuacionesysistemasdeecuaciones,lasresuelveeinterpreta críticamenteelresultadoobtenido.

CMCT

CAA

Bloque3.Geometría

Geometríadelplano.Lugargeométrico.Mediatriz,bisectriz,circunferencia.Otroslugaresgeométricosquedenlugararectas,segmentosyarcosdecircunferencia.

TeoremadeTales.Divisióndeunsegmentoenpartesproporcionales.Escalas.

Aplicaciónalaresolucióndeproblemas.

MovimientosdelPlano:Traslaciones,girosysimetríasenelplano.Elementosdoblesoinvariantes.Reconocimientodelosmovimientosyvaloracióndesubellezaenelarteylanaturaleza.

Usodeherramientastecnológicasparaestudiar yconstruir formas,

Configuracionesyrelacionesgeométricas.

Geometríadelespacio.Poliedros.Planosdesimetríaenlospoliedros.FórmuladeEulerparalospoliedrossimples.Poliedrosregulares,poliedros duales. Cilindro, cono,troncode conoyesfera.Interseccionesdeplanosyesferas.



Cálculodeáreasyvolúmenesdecuerposgeométricos.

Contextualizaciónenlarealidad.

El globo terráqueo. Coordenadasgeográficasyhusoshorarios.Longitudylatituddeunpunto.



1.Reconocerydescribirloselementosypropiedadescaracterísticasdelasfigurasplanas,loscuerposgeométricoselementalesysusconfiguracionesgeométricas,yreconocerlosenlarealidad.

CMCT 1.1.Conocelaspropiedadesdelospuntosdelamediatrizdeunsegmentoydelabisectrizdeunángulo,utilizándolaspararesolverproblemasgeométricossencillos.

CMCT

1.2.Manejalasrelacionesentreángulosdefinidosporrectasquesecortanoporparalelascortadasporuna secante yresuelveproblemasgeométricossencillos.

CMCT

2.UtilizarelteoremadeTalesylasfórmulasusualespararealizarmedidasindirectasdeelementosinaccesiblesyparaobtenerlasmedidasdelongitudes,áreasyvolúmenesdeloscuerposelementales,de ejemplos tomadosdelavidareal,representacionesartísticascomopinturaoarquitectura, o de laresolución deproblemasgeométricos

CMCT 2.1.Calculaelperímetroyeláreadepolígonosydefigurascircularesenproblemascontextualizadosaplicandofórmulasytécnicasadecuadas.

CMCT

2.2.Divideunsegmentoenpartesproporcionalesaotrosdadosyestablecerelacionesdeproporcionalidadentre loselementoshomólogosdedospolígonossemejantes.

CMCT

2.3.Reconocetriángulossemejantesy,ensituacionesdesemejanza,utilizaelteoremadeTalesparaelcálculoindirectodelongitudesencontextosdiversos.

CMCT

3.Calcular(ampliaciónoreducción)lasdimensiones reales de figurasdadasenmapas o planos,conociendolaescala.

CMCT 3.1.Calculadimensionesrealesdemedidasdelongitudesydesuperficiesensituacionesdesemejanza:planos,mapas,fotosaéreas,etc.

CMCT

4. Reconocer las transformacionesquellevandeunafiguraaotramediantemovimientosenelplano,aplicardichosmovimientosyanalizardiseñoscotidianos,obrasdearteyconfiguracionespresentesenlanaturaleza.

CMCT

CD

CCEC


CMCT

CCEC


CMCT

CD

5.Identificarcentros,ejesyplanosde CMCT 5.1.Identifica los principalespoliedrosycuerposderevolución,utilizandoel

CMCT



simetríadefigurasplanasypoliedros. CCEC lenguajeconpropiedadparareferirsealoselementosprincipales.

5.2.Calculaáreasyvolúmenesdepoliedros,cilindros,conosyesferas,ylosaplicapararesolverproblemascontextualizados.

CMCT

5.3.Identificacentros,ejesyplanosdesimetríaenfigurasplanas,poliedros y enla naturaleza,en elarteyconstruccioneshumanas.

CMCT

CCEC


CMCT 6.1.Sitúasobreelgloboterráqueoecuador,polos,meridianosyparalelos,yescapazdeubicarunpuntosobreelgloboterráqueoconociendosulongitudylatitud.

CMCT

Bloque4.Funciones

Análisis ydescripción cualitativadegráficasquerepresentanfenómenosdelentornocotidianoydeotrasmaterias.

Reconocimientoeinterpretacióndelascaracterísticasglobalesylocales(crecimientoydecrecimiento,continuidadydiscontinuidad,extremosrelativosyabsolutos,tendencia,periodicidad)deunafunciónapartirdesugráfica.Usodemediosinformáticos

Análisis de una situación a partirdelestudiodelascaracterísticaslocalesyglobalesdelagráficacorrespondiente.

Análisisycomparacióndesituacionesdedependenciafuncional dadas mediante tablas yenunciados.



Funcionescuadráticas.Representacióngráfica.Utilizaciónpara representar situaciones de lavidacotidianaydelaciencia.




1.Conocerloselementosqueintervienenenelestudiodelasfuncionesysurepresentacióngráfica.Describirlascaracterísticasdeunafunciónapartirdesugráfica.

CMCT 1.1.Interpretaelcomportamientode

unafuncióndadagráficamenteyasociaenunciadosdeproblemascontextualizadosagráficas.

CMCT

1.2.Identificalascaracterísticasmásrelevantesdeunagráficainterpretándolasdentrodesucontexto.

CMCT




CMCT

1.4.Asociarazonadamenteexpresionesanalíticasafuncionesdadasgráficamente.

CMCT

2.Identificarrelacionesdelavidacotidianaydeotrasmateriasquepuedenmodelizarsemediante unafunciónlinealvalorandolautilidaddeladescripcióndeestemodeloydesusparámetrosparadescribirelfenómenoanalizado.

CMCT

CIEE

2.1.Determinalasdiferentesformasdeexpresión de la ecuaciónde larectaapartirdeunadada(ecuaciónpuntopendiente,general,explícitaypordospuntos),identificapuntosdecorteypendiente,ylarepresentagráficamente.

CMCT


CMCT

2.3.Formulaconjeturassobreelcomportamientodelfenómenoquerepresentaunagráficaysuexpresiónalgebraica.

CMCT

CIEE


CMCT

CD

3.1.Calculaloselementoscaracterísticosdeunafunciónpolinómicadegradodosylarepresentagráficamente.

CMCT

CD

3.2.Identificaydescribesituacionesdelavidacotidianaquepuedansermodelizadasmediantefuncionescuadráticas,lasestudiaylasrepresentautilizandomediostecnológicoscuandoseanecesario.

CMCT

CD


Fasesytareasdeunestudioestadístico. Población,muestra.

Variablesestadísticas:cualitativas,cuantitativasdiscretasycontinuas.


Frecuenciasabsolutas,relativasyacumuladas.Agrupacióndedatosenintervalos.

Gráficasestadísticas.

Parámetrosdeposicióncentral(media,modaymediana)ynocentral(primerytercercuartil).Cálculo,interpretaciónypropiedades.

Parámetrosdedispersión(rango,recorridointercuartílico,varianza,desviacióntípicaycoeficientedevariación).

Diagramadecajaybigotes.Interpretaciónconjuntade lamediayladesviacióntípica.Utilizacióndelos medios



tecnológicosadecuados,paraelanálisisylaproduccióndeinformaciónestadística.

Usodelacalculadoracientífica,delahojadecálculoydeotrosprogramaspara hacerrepresentacionesgráficasycalcularparámetros.

Experienciasaleatoriassimplesycompuestasencasossencillos.Sucesosyespaciomuestral.

Cálculodeprobabilidades

mediantelaregladeLaplace.Diagramasdeárbolsencillosytablas.Regladelproductoparacontarcasos.

Utilizacióndelaprobabilidadparatomardecisiones fundamentadasendiferentescontextos.

Utilizacióndedistintosprogramasinformáticosparasimularexperimentosaleatorios.



1.Elaborarinformacionesestadísticaspara describirunconjuntodedatosmediantetablasygráficasadecuadasalasituaciónanalizada,justificandosilasconclusionessonrepresentativasparalapoblaciónestudiada

CMCT

CD

CAA

CSC

1.1.Distinguepoblaciónymuestrajustificandolasdiferenciasenproblemascontextualizados.

CMCT

1.2. Valora la representatividaddeunamuestraatravésdelprocedimientodeselección,encasossencillos.

CMCT

CAA


CMCT


CMCT


CMCT

CD

CSC

2.Calculare interpretarlosparámetrosdeposiciónydedispersióndeunavariableestadísticapara resumir los datos,paracomparardistribucionesestadísticasyparaobtenerconclusiones.

CMCT

CD

2.1.Calculaeinterpretalasmedidasdeposición(media,moda,medianaycuartiles)deunavariableestadísticaparaproporcionarunresumendelosdatos.

CMCT

2.2.Calculaeinterpretalosparámetrosdedispersión(rango,recorridointercuartílicoydesviacióntípica)deunavariableestadística(concalculadorayconhojadecálculo)paracompararlarepresentatividaddelamediaydescribirlosdatos.

CMCT

CD

3.Analizareinterpretardemanera CCL 3.1.Utilizaunvocabularioadecuado CCL



críticalainformaciónestadísticaqueapareceenlosmediosdecomunicación,valorandosurepresentatividadyfiabilidad.

CMCT

CD

CSC

paradescribir,analizareinterpretarinformaciónestadísticadelosmediosdecomunicación.

CMCT

CSC


CMCT

CD

3.3.Empleamediostecnológicosparacomunicarinformaciónresumidayrelevantesobreunavariableestadísticaanalizada.

CMCT

CD

4.Estimarlaposibilidaddequeocurraunsucesoasociadoaunexperimentoaleatoriosencillo,calculando suprobabilidada partirdesufrecuenciarelativa,laregladeLaplace o losdiagramas de árbol,identificandoloselementosasociadosalexperimento

CCL

CMCT

CAA

CIEE


CMCT

4.2.Utilizaelvocabularioadecuadoparadescribirycuantificarsituacionesrelacionadasconelazar.

CCL

CMCT

4.3.Asignaprobabilidadesasucesosenexperimentosaleatoriossencilloscuyosresultadossonequiprobables,mediantelaregladeLaplace,enumerandolossucesoselementales,tablasoárbolesuotrasestrategiaspersonales.

CMCT

4.4.Tomaladecisióncorrectateniendoencuentalasprobabilidadesdelasdistintasopcionesensituacionesdeincertidumbre.

CMCT

CAA

CIEE






Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.)ydeunabuena notación;construccióndeunafigura,unesquemao un diagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;búsquedadeanalogíasydeproblemas

semejantesoisomorfos;

reformulacióndelproblema,resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedade regularidadesyleyes;introduccióndeelementosauxiliaresycomplementarios;trabajohaciaatrás,suponiendoelproblemaresuelto; etc.

Reflexiónsobrelosresultados:revisióndelasoperacionesutilizadas,asignacióndeunidadesalosresultados,comprobacióneinterpretacióndelassolucionesenel contexto de la situación,búsqueda de otrasformas deresolución,etc.


Planteamientode investigacionesmatemáticasescolaresencontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.


Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudes adecuadas y afrontar lasdificultadespropiasdelamateriaydeltrabajocientífico.



b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos(gráficasdefunciones,diagramas de sectores, de barras,decajaybigotes,histogramas,…).


d)eldiseñodesimulacionessencillasylaelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas;

e)laelaboracióndeinformesydocumentos sobrelosprocesos

llevados a cabo y los resultados yconclusionesobtenidos;

f) comunicar y compartir,enentornosapropiados,lainformaciónylasideasmatemáticas.


ESTÁNDARESDEAPRTENDIZAJE RELACIÓNCOMPE-TENCIAS-Y



ESTÁNDARES


CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT


CCL

CMCT


CMCT

CAA


CMCT

CAA


CNCT

CAA

2.1.Identificapatrones,regularidades yleyesmatemáticasen situaciones decambio, encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.

CNCT

CAA


CNCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

3.2.Seplanteanuevosproblemas,apartirdeunoresuelto:variandolosdatos,proponiendonuevaspreguntas,resolviendootrosproblemasparecidos,planteandocasosparticularesomásgeneralesdeinterés,estableciendoconexionesentreelproblemaylarealidad.

CMCT

CIEE


razonadaelprocesoseguidoenlaesolucióndeunproblema.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

5.Elaborarypresentarinformesdemaneraclarayordenada,sobreelproceso,resultadosyconclusionesobtenidasenlosprocesosde

CCL

CMCT

5.1. Expone y defiendeel procesoseguidoademásdelasconclusionesobtenidas,utilizandodistintoslenguajes:algebraico,

CCL

CMCT



investigación. gráfico,geométricoyestadístico-probabilístico.


CMCT

CSC

CIEE


CMCT


CMCT

CSC


CMCT


CMCT


CMCT

CIEE

7.Valorarlamodelizaciónmatemáticacomo un recurso pararesolverproblemasdelarealidadcotidiana,evaluandolaeficaciaylimitacionesdelosmodelosutilizadosoconstruidos.

CMCT

CAA

7.1. Reflexionasobre el proceso y

obtieneconclusionessobreélysusresultados.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

CIEE


CMCT


CMCT

8.4.Desarrollaactitudesdecuriosidad eindagación, junto conhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresoluciónde

CMCT

CAA

CIEE



problemas.


CMCT

CAA

9.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematizaciónodemodelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasy su conveniencia por susencillezyutilidad.

CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD

11.3.Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantelautilizacióndemediostecnológicos

CMCT

CD


CMCT

CD

12.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje,buscando, analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteenInternetoenotrasfuentes,elaborandodocumentospropios,haciendoexposicionesyargumentaciones de los mismos ycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción.

CCL

CMCT

CD

CAA

12.1.Elaboradocumentosdigitalespropios(texto, presentación,imagen, video,sonido,…), comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante,conlaherramientatecnológicaadecuadayloscomparteparasudiscusiónodifusión.

CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT

12.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizajerecogiendolainformacióndelasactividades,analizando

CMCT

CD



puntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora

CAA


Potencias de números naturales

conexponenteentero.Propiedades.Significadoyuso.Potenciasdebase10.Aplicaciónparalaexpresióndenúmerosmuypequeñosymuygrandes,envalorabsoluto.Operacionesconnúmerosexpresadosennotacióncientífica.


Transformacióndefraccionesendecimalesyviceversa.Númerosdecimalesexactosyperiódicos.

Operacionesconfraccionesydecimales.Cálculoaproximadoyredondeo.Errorcometido.

Investigaciónderegularidades,relacionesypropiedadesqueaparecenenconjuntosdenúmeros.Expresiónusandolenguajealgebraico.


Transformacióndeexpresionesalgebraicasconunaindeterminada.Polinomiosconunaindeterminada:suma,restaymultiplicación.Igualdadesnotables.

Ecuacionesdeprimergradoconunaincógnita.Ecuacionesdesegundogradoconunaincógnita.Resolución(métodoalgebraicoygráfico).Sistemaslinealesdedosecuacionescondosincógnitas.

Resolucióndeproblemasmediantelautilizacióndeecuacionesysistemas.



1. Utilizar laspropiedades delos

númerosracionalesydecimalesparaoperarlosutilizandolaformadecálculoynotaciónadecuada,pararesolverproblemas, y presentandolosresultadosconlaprecisiónrequerida.

CMCT

CD

1.1. Aplica las propiedades de las

potenciasparasimplificarfraccionescuyosnumeradoresydenominadoressonproductosdepotencias.

CMCT

1.2.Distingue,alhallareldecimalequivalenteaunafracción,entredecimalesfinitosydecimalesinfinitosperiódicos,indicandoenesecaso,elgrupodedecimalesqueserepitenoformanperíodo.

CMCT

1.3. Expresa ciertos númerosmuygrandesymuypequeñosennotacióncientífica,yoperaconellos,conysincalculadora,ylosutilizaenproblemascontextualizados.

CMCT

CD

1.4.Distingueyempleatécnicasadecuadaspararealizaraproximacionespordefectoyporexcesodeunnúmeroenproblemascontextualizadosy justificasus

CMCT



procedimientos.


CMCT

1.6.Expresaelresultadodeunproblema,utilizandolaunidaddemedidaadecuada,enformadenúmero decimal,redondeándolo siesnecesarioconelmargendeerroroprecisiónrequeridos,deacuerdoconlanaturalezadelosdatos.

CMCT

1.7.Calculaelvalordeexpresionesnuméricasdenúmerosenteros,decimalesyfraccionariosmediantelas operacioneselementales y laspotenciasdenúmerosnaturalesyexponenteenteroaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.

CMCT

1.8.Empleanúmerosracionalesydecimalespararesolverproblemasdelavidacotidianayanalizalacoherenciadelasolución.

CMCT

2.Obtenerymanipularexpresionessimbólicasquedescribansucesionesnuméricasobservandoregularidadesencasossencillosqueincluyanpatronesrecursivos.Aplicarensituacionescotidianaslosprocedimientospropiosdelasprogresionesyvalorarsuutilidad.

CMCT 2.1. Calculatérminos deunasucesiónnuméricarecurrenteusandolaleydeformaciónapartirdetérminosanteriores.

CMCT


CMCT


CMCT

3.Utilizarellenguajealgebraicoparaexpresarunapropiedadorelacióndadamedianteunenunciadoextrayendolainformaciónrelevanteytransformándola,yvalorarsuconveniencia.

CMCT 3.1.Suma,restaymultiplicapolinomios,expresandoelresultado

enformadepolinomioordenadoyaplicándolosaejemplosdelavidacotidiana.

CMCT

3.2.Conoceyutilizalasidentidadesnotablescorrespondientesalcuadradodeunbinomioyunasumapordiferenciaylasaplicaenuncontextoadecuado.

CMCT

4.Resolverproblemasdelavidacotidianaenlosquesepreciseel

CMCT 4.1.Resuelveecuacionesdesegundogradocompletaseincompletasmediante

CMCT



planteamientoyresolucióndeecuacionesdeprimerysegundogrado,sistemaslinealesdedosecuacionescondos incógnitas,aplicandotécnicasdemanipulaciónalgebraicas,gráficasorecursostecnológicosyvalorando,contrastandoycomprobandolosresultadosobtenidos.

CAA procedimientosalgebraicosygráficos.

4.2.Resuelvesistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitasmedianteprocedimientosalgebraicosográficos.

CMCT

4.3.Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidacotidianamedianteecuacionesdeprimerysegundogradoysistemaslinealesdedosecuacionescondosincógnitas,lasresuelveeinterpretacríticamenteelresultadoobtenido.

CMCT

CAA

Bloque3.Geometría

Geometríadel plano:mediatriz,bisectriz,ángulosysus relaciones,perímetroyárea.Propiedades.

TeoremadeTales.Divisióndeunsegmentoenpartesproporcionales.Escalas.Aplicacióna la resolucióndeproblemasencontextosreales.

Movimientosenelplano:Traslaciones,girosysimetríasenelplano.

Reconocimientodelosmovimientos y valoración de subellezaenelarteyenlanaturaleza.Usodeherramientastecnológicasparaestudiar yconstruir formas,configuracionesyrelacionesgeométricas.

El globo terráqueo. Coordenadasgeográficas.Longitudylatituddeunpunto.



1.Reconocerydescribirloselementosypropiedadescaracterísticasdelasfigurasplanas,loscuerposgeométricoselementalesysusconfiguracionesgeométricasyreconocerlosenlarealidad.

CMCT

CAA


puntosdelamediatrizdeunsegmentoydelabisectrizdeunángulo.

CMCT

1.2.Utilizalaspropiedadesdelamediatrizylabisectrizpararesolverproblemasgeométricossencillos.

CMCT

1.3.Manejalasrelacionesentreángulosdefinidosporrectasquesecortanoporparalelascortadasporuna secante yresuelveproblemasgeométricossencillosen losqueintervienenángulos.

CMCT

1.4.Calculaelperímetrodepolígonos,lalongituddecircunferencias,eláreadepolígonosydefigurascirculares,enproblemascontextualizadosaplicandofórmulasytécnicasadecuadas

CMCT

CAA

2.UtilizarelteoremadeTalesylasfórmulasusualespararealizarmedidasindirectasdeelementosinaccesiblesyparaobtenermedidasdelongitudes,

CMCT 2.1.Divideunsegmentoenpartesproporcionalesaotrosdados.Establecerelacionesdeproporcionalidadentreloselementoshomólogosdedospolígonos

CMCT



deejemplostomadosdelavidareal,representacionesartísticascomopinturaoarquitectura,odelaresolucióndeproblemasgeométricos.

semejantes.

2.2.Reconocetriángulossemejantes,yensituacionesdesemejanzautilizaelteoremadeTalesparaelcálculoindirectodelongitudes.

CMCT

3.Calcular(ampliaciónoreducción)lasdimensionesrealesdefigurasdadasenmapasoplanos,conociendolaescala.

CMCT 3.1.Calculadimensionesrealesdemedidasdelongitudesensituacionesdesemejanza:planos,mapas,fotosaéreas,etc.

CMCT

4. Reconocer las transformacionesquellevandeunafiguraaotramediantemovimientoenelplano,aplicardichosmovimientosyanalizardiseñoscotidianos,obrasdearteyconfiguracionespresentesenlanaturaleza

CMCT

CD

CCEC


CMCT

CCEC

4.2.Generacreacionespropiasmediantelacomposicióndemovimientos,empleandoherramientastecnológicascuandoseanecesario

CMCT

CD


CMCT

CSC

5.1.Sitúasobreelgloboterráqueoecuador,polos,meridianosyparalelos,yes capazdeubicarun

puntosobreelgloboterráqueoconociendosulongitudylatitud.

CMCT

CSC

Bloque4.Funciones

Análisisydescripcióncualitativadegráficasquerepresentanfenómenosdelentornocotidianoydeotrasmaterias.

Reconocimientoeinterpretacióndelascaracterísticasglobalesylocales(crecimientoydecrecimiento,continuidadydiscontinuidad,extremosrelativosyabsolutos)deunafunciónapartirdesugráfica.Usodemediosinformáticospararepresentarfuncionesyparaanalizarsuscaracterísticas.

Análisisdeunasituaciónapartirdelestudiodelascaracterísticaslocalesyglobalesdelagráficacorrespondiente.

Análisisycomparacióndesituacionesdedependenciafuncionaldadasmediantetablasyenunciados.



Funcionescuadráticas.Representacióngráfica.Utilizaciónpara representar situaciones de lavidacotidiana.






1.Conocerloselementosqueintervienenen el estudio de las

funcionesysurepresentacióngráfica.Describirlascaracterísticasdeunafunciónapartirdesugráfica.

CMCT

CSC

1.1.Interpretaelcomportamientodeunafuncióndadagráficamenteyasociaenunciadosdeproblemascontextualizadosagráficas.

CMCT

1.2.Identificalascaracterísticasmásrelevantesdeunagráfica,interpretándolosdentro de sucontexto.

CMCT

CSC


CMCT

1.4.Asociarazonadamenteexpresionesanalíticassencillasafuncionesdadasgráficamente.

CMCT

2.Identificarrelacionesdelavidacotidiana y de otras materias quepuedenmodelizarsemediante unafunciónlinealvalorandolautilidaddeladescripcióndeestemodeloydesusparámetros,especialmentelapendiente,paradescribirelfenómenoanalizado.

CMCT 2.1.Determinalasdiferentesformasdeexpresión de la ecuaciónde larectaapartirdeunadada(ecuaciónpunto-pendiente, general, explícitaypordospuntos)eidentificapuntosdecorteypendiente, ylasrepresentagráficamente.

CMCT


CMCT


CMCT

CD

CAA

3.1.Representagráficamenteunafunciónpolinómicade gradodos ydescribesuscaracterísticas..

CMCT

3.2.Identificaydescribesituaciones delavida cotidianaquepuedansermodelizadasmediantefuncionescuadráticas,lasestudiaylasrepresentautilizandomediostecnológicoscuandoseanecesario

CMCT

CD

CAA


Fases y tareas de un estudioestadístico.Población,muestra.Variablesestadísticas:cualitativas,cuantitativasdiscretasycontinuas.


Frecuenciasabsolutas,relativasyacumuladas. Agrupación de datosenintervalos.Gráficasestadísticas.Parámetrosdeposición:central(media, moda y mediana) y nocentral (primery tercercuartil).Cálculo,interpretaciónypropiedades.

Parámetrosdedispersión:rango,recorridointercuartílico,varianzaydesviacióntípica.Cálculoeinterpretación.

Diagramadecajaybigotes.Interpretaciónconjuntade lamediayladesviacióntípica.

Usodelacalculadoracientífica,delahojadecálculoydeotrosprogramas,paralarepresentacióngráfica,elcálculodeparámetrosysuinterpretación.





1.Elaborarinformacionesestadísticasparadescribirunconjuntodedatosmediantetablasygráficasadecuadasalasituaciónanalizada,justificandosilasconclusionessonrepresentativasparalapoblaciónestudiada.

CMCT

CAA

CD

CSC

1.1.Distinguepoblación ymuestra

justificandolasdiferenciasenproblemascontextualizados.

CMCT

1.2. Valora la representatividaddeunamuestraatravésdelprocedimientodeselección,encasossencillos

CMCT

CAA


CMCT


CMCT


CMCD

CD

CSC

2.Calculareinterpretarlosparámetrosdeposiciónydedispersióndeunavariableestadísticapara resumir los datos,paracomparardistribucionesestadísticasyparaobtenerconclusiones.

CMCT

CD

2.1.Calculaeinterpretalasmedidasdeposicióndeunavariableestadísticaparaproporcionarunresumendelosdatos.

CMCT

2.2.Calculalosparámetrosdedispersióndeunavariableestadística(concalculadorayconhojadecálculo)paracompararlarepresentatividaddelamediaydescribirlosdatos

CMCT

CD


CCL

CMCT

CD

CSC

3.1.Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribir,analizareinterpretarinformaciónestadísticaenlosmediosdecomunicación.

CCL

CMCT

CSC


CMCT

CD

3.3.Empleamediostecnológicosparacomunicarinformaciónresumidayrelevantesobreunavariableestadísticaquehayaanalizado.

CMCT

CD



• Conocimientodematemáticasde1ºdeESO.BloqueI.Contenidoscomunes.

Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas:análisisdelasituación,selecciónyrelaciónentre los datos,reconocimientodelapregunta,yselecciónyaplicacióndeestrategiasderesoluciónadecuadas.

Eleccióndelasestrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:usodellenguajeapropiado(gráfico,numérico,algebraicobásico,etc.);construccióndeunafigura,unesquemaoundiagrama;experimentaciónmedianteelmétodoensayo-error;resolucióndesubproblemasdividendoelproblemaenpartes;recuentoexhaustivo,comienzoporcasosparticularessencillos,búsquedaderegularidades,etc.

Reflexión sobre los resultados:revisión delasoperacionesutilizadas, presentación de lassolucionesdemaneraclarayordenada,asignandounidadesalosresultados.

Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudes adecuadas y afrontar lasdificultadespropiasdeltrabajodelamateriaydesusaplicaciones.Utilizacióndemediostecnológicosenelprocesodeaprendizajepara:


b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos (mediantegráficas defunciones,diagramasdebarras,delíneasydesectores.

c)facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico.



1.Utilizarprocesosderazonamientoyestrategiasderesolucióndeproblemas,realizandoloscálculosnecesarios.

CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT

1.2.Valoralainformacióndeunenunciado. CMCT

1.3.Realizaestimaciones,valorandosuutilidad.

CMCT

1.4.Utilizadistintasestrategiasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas,reflexionandosobredichoproceso.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

2.1.Identificapatronesyregularidades ensituaciones decambio, en contextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.

CMCT

CAA

3.Expresarverbalmente,deformarazonadaelprocesoseguidoenla

CCL 3.1.Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenla

CCL



resolucióndeunproblema. CMCT resolución de un problema, con laprecisiónadecuada.

CMCT


CMCT

CAA

CIEE

4.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemasvalorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.

CMCT

CAA

CIEE

5.Emplearlasherramientastecnológicasadecuadas,demaneraguiada,realizandocálculosnuméricos,algebraicos oestadísticos,haciendorepresentacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasqueayudenalaresolucióndeproblemas.

CMCT

CD

5.1.Manejaherramientastecnológicasadecuadasylasutilizaparalarealizacióndecálculosbásicos numéricos,algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.

CMCT

CD

5.2.Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicassencillasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.

CMCT

CD


Númerosnaturales y enteros.

Númerospositivosynegativos.Significadoyutilizaciónencontextosreales.Operacionesypropiedades.

Divisibilidaddelosnúmerosnaturales.Criteriosde divisibilidad.Númerosprimosycompuestos.Descomposiciónde un número enfactoresprimos.

Múltiplosydivisorescomunesavarios números. Máximo comúndivisorymínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturales

Fracciones enentornoscotidianos. Concepto de fraccióncomorelaciónentrelaspartesyeltodo.

Fraccionesequivalentes.Simplificaciónyamplificacióndefracciones.Comparación defracciones, ordenaciónyoperaciones.

Númerosdecimales.Sistemadenumeracióndecimal.Redondeos.Operaciones.

Potenciasdenúmerosenterosconexponentenatural.Operaciones.Cuadradosperfectos.

Jerarquíadelasoperaciones.Operacionescombinadas.

Elaboraciónyutilizacióndeestrategias para el cálculomental,paraelcálculoaproximadoyparaelcálculoconcalculadora.

Cálculosconporcentajes.Aumentosydisminucionesporcentuales.Proporcionalidaddirectasimple.

Unidadesdelsistemamétricodecimal. Comparación,equivalenciayordenacióndemedidasdeunamismamagnitud.Factoresdeconversión.

Resolucióndeproblemasenlosque intervenga la proporcionalidaddirecta.

Iniciaciónallenguajealgebraico.Traduccióndeexpresionesdellenguajecotidiano,querepresentensituaciones



reales, al algebraico yviceversa. Valor numérico de unaexpresiónalgebraica.

Operacionesconexpresionesalgebraicassencillas.Operacionesconbinomios:sumas,restasymultiplicacionespornúmerosenteros.





CMCT

CD

CAA

1.1. Identifica y utiliza los distintos

tiposdenúmeros:naturales,enteros,fraccionariosydecimales.

CMCT

1.2Calculaelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiplodedosomásnúmerosnaturalesmedianteelalgoritmoadecuado.

CMCT

1.3.Realizacálculosenlosqueintervienenpotenciasdeexponentenatural.

CMCT

1.4.Identificalaspropiedadesdelasoperaciones con números y aplicacorrectamentelaregladelossignosyrealizaoperacionescombinadaselementalesentrenúmerosenteros,decimales y fraccionarios, coneficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosde lápizypapelocalculadorayrespetandolajerarquíadelasoperaciones.

CMCT

CD

1.5.Empleaadecuadamentelosdistintostiposdenúmerosysusoperaciones,pararesolverproblemascotidianoscontextualizados, einterpretandolosresultadosobtenidos.

CMCT

CAA

2.Utilizardiferentesestrategias(obtenciónyusodelaconstantedeproporcionalidadyreducciónalaunidad)paraobtenerelementosdesconocidosenunproblemaapartirdeotrosconocidosensituacionesdelavidarealenlasqueexistanvariacionesporcentualesymagnitudesdirectamenteproporcionales.

CMCT 2.1.Identificaydiscriminarelacionesdeproporcionalidaddirectanumérica,utilizaelfactordeconversónycalculaporcentajes,yempleatalesrelacionespararesolverproblemasensituacionescotidianas.

CMCT

3.Analizarprocesosnuméricoscambiantes,utilizandoellenguajealgebraicoparaexpresarlos,comunicarlosyoperarconexpresionesalgebraicassencillas.

CMCT 3.1. Describe situaciones o

enunciadosquedependendecantidadesvariablesodesconocidas,medianteexpresionesalgebraicas,yoperaconellas.

CMCT



Bloque3.Geometría

Elementosbásicosdelageometríadelplano.

Ángulos,medidas(unidades),tiposdeángulosysusrelaciones.Sistemasexagesimal.Sumayrestadeángulos.

Figurasplanaselementales.Perímetrosysuperficies.

Resolucióndeproblemascontextualizadossobredistancias,superficiesyángulosdefigurasplanas.

1. Reconocer ydescribir figuras

planas,suselementosypropiedadescaracterísticasquepermitenclasificarlas,identificarsituaciones,describirelcontextofísicoyabordarproblemasdelavidacotidiana

CMCT

CCEC

1.1. Reconoce las propiedadescaracterísticasdelospolígonosregulares:ángulosinteriores,ánguloscentrales,diagonales,apotema,simetrías,etc.

CMCT

1.2.Resuelveproblemasrelacionadoscondistancias,perímetros,superficiesyángulosdefigurasplanas,encontextosdelavidareal,utilizandolasherramientastecnológicasylastécnicasgeométricasmásapropiadas.

CMCT

CCEC

Bloque4.Funciones


Formasdepresentacióndeunafunción(lenguajehabitual,tabla,gráfica,fórmula).



1.Conocer,manejareinterpretarelsistemadecoordenadascartesianas.

CMCT 1.1. Localiza puntos en el plano apartirdesuscoordenadasynombrapuntosdelplanoescribiendosuscoordenadas.

CMCT


CCL

CMCT

2.1.Pasadeunasformasderepresentacióndeunafunciónaotrasyeligelamásadecuadaenfuncióndelcontexto.

CCL

CMCT


Estudios estadísticos sencillos:Obtención y registros de datos,presentaciónentablas,transformaciónengráficoyvaloración.

Construccióndetablasdefrecuenciasabsolutasyrelativas.

Mediaaritméticaymoda.

Diagramasdebarras,ydesectores.Polígonosdefrecuencias

Carácteraleatoriode algunasexperiencias.



Cálculo de probabilidades enexperimentossimples.

Sucesoseguro,posibleoimposible.



1.Formularpreguntasadecuadasparaconocerlascaracterísticasdeinterésdeunapoblaciónyrecoger,organizarypresentardatosrelevantespararesponderlas,utilizando losmétodosestadísticosapropiados y lasherramientasadecuadas, organizandolos datosen tablas, construyendográficas ycalculandolosparámetrosdecentralizaciónrelevantes

CCL

CMCT

CSC

1.1.Organizadatos,obtenidosdeunapoblación,de variablescualitativasocuantitativasdiscretasentablas,calculasusfrecuenciasabsolutasyrelativas,ylosrepresentagráficamente.

CCL

CMCT

CSC

1.2.Calculalamediaaritméticaylamoda,y las utiliza en situaciones

prácticas.

CCL

CMCT

CSC

2.Valorarlaposibilidadqueofrecenlasmatemáticasparaanalizarelcomportamientodelosexperimentosaleatoriosapartirdelasregularidadesobtenidasalrepetirunnúmeroelevadodeveceslaexperienciaaleatoria,oelcálculodesuprobabilidad.

CMCT

2.1.Analizaun fenómenoaleatoriosimpleapartirdelcálculoexactodesuprobabilidad o la aproximacióndelamismamediantelaexperimentación.

CMCT



• MATEMÁTICASI


Planificacióndelprocesoderesolucióndeproblemas.

Estrategiasyprocedimientospuestosenpráctica:relaciónconotrosproblemasconocidos,modificacióndevariables,suponerelproblemaresuelto.

Solucionesy/oresultadosobtenidos:coherenciadelassolucionesconlasituación,revisiónsistemáticadelproceso,otrasformasderesolución,problemasparecidos,generalizacionesyparticularizacionesinteresantes.

Iniciaciónalademostraciónenmatemáticas:métodos,razonamientos,lenguajes,etc.

Métodosdedemostración:reducciónalabsurdo,métododeinducción,contraejemplos,razonamientosencadenados,etc.

Razonamientodeductivoeinductivo.

Lenguajegráfico,algebraico,otrasformasderepresentacióndeargumentos;Elaboraciónypresentaciónoraly/oescritadeinformescientíficossobreelprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblemao

enlademostracióndeunresultadomatemático.

Realizacióndeinvestigacionesmatemáticasapartirdecontextosdelarealidadocontextosdelmundodelasmatemáticas.

Elaboraciónypresentacióndeuninformecientíficosobreelproceso,resultadosyconclusionesdelprocesodeinvestigacióndesarrollado.

Prácticadelosprocesodematematizaciónymodelización,encontextosdelarealidadyencontextosmatemáticos.

Confianzaenlaspropiascapacidadesparadesarrollaractitudesadecuadasyafrontarlasdificultadespropiasdeltrabajocientífico.


a)larecogidaordenadaylaorganizacióndedatos,

b)laelaboraciónycreaciónderepresentacionesgráficasdedatosnuméricos,funcionalesoestadísticos,

c)facilitarlacomprensióndepropiedadesgeométricasofuncionalesylarealizacióndecálculosdetiponumérico,algebraicooestadístico,

d)eldiseñodesimulacionesylaelaboracióndeprediccionessobresituacionesmatemáticasdiversas,

e)laelaboracióndeinformesydocumentossobrelosprocesosllevadosacaboylosresultadosyconclusionesobtenidos,







CCL

CMCT

1.1Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema,conelrigorylaprecisiónadecuados.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

CAA

2.1Analizaycomprendeelenunciadoaresolverodemostrar(datos,relacionesentrelosdatos,condiciones,hipótesis,conocimientosmatemáticosnecesarios,etc.).

CCL

CMCT

2.2Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconelnúmerodesolucionesdelproblema.

CCL

CMCT

2.3Realizaestimacionesyelaboraconjeturassobrelosresultadosdelosproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.

CMCT

2.4Utilizaestrategiasheurísticasyprocesosderazonamientoenlaresolucióndeproblemas.

CMCT

CAA

2.5Reflexionasobreelprocesoderesolucióndeproblemas.

CMCT

CAA

3.Realizardemostracionessencillasdepropiedadesoteoremasrelativosacontenidosalgebraicos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.

CCL

CMCT

CAA

3.1Utilizadiferentesmétodosdedemostraciónenfuncióndelcontextomatemático.

CCL

CMCT

3.2Reflexionasobreelprocesodedemostración(estructura,método,lenguajeysímbolos,pasosclave,etc.).

CMCT

CAA

4.Elaboraruninformecientíficoescritoquesirvaparacomunicarlasideasmatemáticassurgidasenlaresolucióndeunproblemaoenunademostración,conelrigorylaprecisiónadecuados.

CCL

CMCT

CD

CIEE

4.1Usaellenguaje,lanotaciónylossímbolosmatemáticosadecuadosalcontextoyalasituación

CCL

CMCT

4.2Utilizaargumentos,justificaciones,explicacionesyrazonamientosexplícitosycoherentes.

CCL

CMCT

4.3Emplealasherramientastecnológicasadecuadasaltipodeproblema,situaciónaresolveropropiedadoteoremaademostrar,tantoenlabúsquedaderesultadoscomoparalamejoradelaeficaciaenla

CMCT

CD



comunicacióndelasideasmatemáticas. CIEE

5.Planificaradecuadamenteelprocesodeinvestigación,teniendoencuentaelcontextoenquesedesarrollayelproblemadeinvestigaciónplanteado.

CMCT

CAA

CIEE

5.1Conocelaestructuradelprocesodeelaboracióndeunainvestigaciónmatemática:problemadeinvestigación,estadodelacuestión,objetivos,hipótesis,metodología,resultados,conclusiones,etc.

CMCT

CIEE

5.2Planificaadecuadamenteelprocesodeinvestigación,teniendoencuentaelcontextoenquesedesarrollayelproblemadeinvestigaciónplanteado.

CAA

5.3Profundizaenlaresolucióndealgunosproblemas,planteandonuevaspreguntas,generalizandolasituaciónolosresultados,etc.

CMCT

CIEE

6.Practicarestrategiasparalageneracióndeinvestigacionesmatemáticas,apartirde:a)laresolucióndeunproblemaylaprofundizaciónposterior,b)lageneralizacióndepropiedadesyleyesmatemáticas,c)profundizaciónenalgúnmomentodelahistoriadelasmatemáticas,concretandotodoelloencontextosnuméricos,algebraicos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos.

CMCT

CAA

CSC

CCEC

6.1.Generalizaydemuestrapropiedadesdecontextosmatemáticosnuméricos,algebraicos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos.

CMCT

CAA

6.2.Buscaconexionesentrecontextosdelarealidadydelmundodelasmatemáticas(lahistoriadelahumanidadylahistoriadelasmatemáticas;arte ymatemáticas;tecnologíasymatemáticas,cienciasexperimentalesymatemáticas,economíaymatemáticas,etc.)yentrecontextosmatemáticos(numéricosygeométricos,geométricosyfuncionales,geométricos yprobabilísticos,discretosycontinuos,finitoseinfinitos,etc.).

CMCT

CSC

CCEC

7. Elaborarun informecientíficoescritoque recoja el proceso de investigaciónrealizado, con el rigor y la precisiónadecuados.

CCL

CMCT

CD

CAA

CIEE

7.1.Consultalasfuentesdeinformaciónadecuadasalproblemadeinvestigación.

CMCT

CAA

7.2.Usael lenguaje, la notación ylossímbolosmatemáticosadecuadosalcontextodelproblemadeinvestigación.

CMCT

7.3.Utilizaargumentos,justificaciones,explicacionesyrazonamientosexplícitosycoherentes.

CCL

CMCT

7.4.Emplealasherramientastecnológicasadecuadasaltipodeproblemadeinvestigación.

CMCT

CD

7.5.Transmitecertezayseguridadenlacomunicacióndelasideas,asícomo

CCL



dominiodeltema deinvestigación. CMCT

7.6.Reflexionasobreel procesodeinvestigaciónyelaboraconclusiones sobreel nivelde: a)resolucióndelproblemadeinvestigación;b)consecucióndeobjetivos.Asímismo,planteaposiblescontinuacionesdelainvestigación;analizalospuntosfuertesydébilesdelprocesoyhaceexplícitassusimpresionespersonalessobrelaexperiencia.

CMCT

CIEE

8.Desarrollar procesosdematematizaciónencontextosdelarealidadcotidiana(numéricos,geométricos,funcionales,estadísticosoprobabilísticos)apartirdelaidentificacióndeproblemasensituacionesdelarealidad.

CMCT

CIEE

CSC


CMCT

8.2. Establececonexionesentre elproblemadelmundorealyelmundomatemático:identificandoelproblemaoproblemasmatemáticosque subyacen en él, así comolosconocimientosmatemáticosnecesarios.

CMCT

CSC

8.3.Usa,elaborao construyemodelosmatemáticosadecuadosquepermitanlaresolucióndelproblemaoproblemasdentrodelcampodelasmatemáticas.

CMCT

8.4.Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad

CMCT

8.5.Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,para valorar la adecuación ylaslimitaciones de los modelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.

CMCT

CIEE

9.Valorarlamodelizaciónmatemáticacomo un recurso pararesolverproblemasdelarealidadcotidiana,evaluandolaeficaciaylimitaciones delosmodelosutilizadosoconstruidos.

CMCT

CAA

9.1. Reflexionasobre el proceso yobtieneconclusiones sobre loslogrosconseguidos, resultadosmejorables,impresionespersonalesdelproceso,etc.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE

10.1.Desarrollaactitudesadecuadasparaeltrabajoenmatemáticas:esfuerzo,perseverancia, flexibilidadparalaaceptaciónde la críticarazonada,convivenciacon laincertidumbre,toleranciade lafrustración,autoanálisiscontinuo,autocríticaconstante,etc.

CMCT

CAA

10.2.Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosalniveleducativoyaladificultad

CMCT

CIEE



delasituación.

10.3.Desarrollaactitudesdecuriosidadeindagación,junto conhábitosdeplantear/sepreguntasybuscarrespuestasadecuadas;revisardeformacríticalosresultadosencontrados;etc.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE

11.1.Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematizacióno de modelizaciónvalorandolasconsecuenciasdelasmismas yla conveniencia por susencillezyutilidad.

CMCT

CAA

CIEE

12.Reflexionarsobrelasdecisionestomadas,valorandosueficaciayaprendiendodeellasparasituacionessimilaresfuturas.

CMCT

CAA

12.1.Reflexionasobrelosprocesosdesarrollados,tomandoconcienciade susestructuras;valorandolapotencia,sencillezybellezade los métodose ideasutilizados;aprendiendodeelloparasituacionesfuturas;etc.

CMCT

CAA

13.Emplearlasherramientastecnológicasadecuadas,de formaautónoma,realizandocálculosnuméricos,algebraicosoestadísticos,haciendorepresentacionesgráficas,recreandosituacionesmatemáticasmediantesimulaciones oanalizandoconsentidocríticosituacionesdiversasqueayuden ala comprensióndeconceptosmatemáticosoalaresolucióndeproblemas.

CMCT

CD

CAA


CMCT

CD

CAA


CMCT

CD


CMCT

CD

13.4. Recrea entornos y objetos

geométricosconherramientastecnológicasinteractivasparamostrar,analizarycomprenderpropiedadesgeométricas.

CMCT

CD

14.Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióndemodohabitualenelprocesodeaprendizaje,buscando, analizandoyseleccionandoinformaciónrelevanteen Internetoenotrasfuentes,elaborandodocumentospropios,haciendoexposicionesyargumentaciones de losmismos ycompartiendoéstosenentornosapropiadosparafacilitarlainteracción.

CCL

CMCT

CD

CAA

14.1.Elabora documentosdigitalespropios(texto,presentación,imagen, video,sonido,…), comoresultadodelprocesodebúsqueda,análisisyseleccióndeinformaciónrelevante, conlaherramientatecnológicaadecuada yoscomparteparasudiscusiónodifusión.

CCL

CMCT

CD

14.2.Utilizalosrecursoscreadosparaapoyarlaexposiciónoraldeloscontenidos

CCL

CMCT



trabajadosenelaula.

14.3.Usaadecuadamentelosmediostecnológicosparaestructurarymejorarsuprocesodeaprendizaje recogiendo lainformacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora.

CMCT

CD

CAA


Númerosreales:necesidaddesuestudioparalacomprensiónde larealidad.Valorabsoluto.Desigualdades.Distanciasenlarectareal.Intervalosyentornos.Aproximaciónyerrores.Notacióncientífica.

Númeroscomplejos.Formabinómica,trigonométricaypolar.Representacionesgráficas.Operacioneselementales.Conjugación.Potenciasyraíces.Interpretacióngeométricadelasoperaciones.FórmuladeMoivre.FórmuladelbinomiodeNewton.

Sucesionesnuméricas:términogeneral,monotoníayacotación.Ideaintuitivadelímitefinitoeinfinito.Elnúmeroe.

Logaritmosdebasearbitraria,decimales yneperianos.

Propiedades y cambio de base.

Ecuacioneslogarítmicasyexponenciales.

Planteamientoyresolucióndeproblemasdelavidacotidianamedianteecuaciones,inecuacionesysistemas.Interpretacióngráfica.

Resolucióndeecuacionesnoalgebraicas.

MétododeGaussparalaresolucióneinterpretacióndesistemasdeecuacioneslineales.



1.Utilizar los números reales, sus

operacionesypropiedades,pararecoger,transformareintercambiarinformación, estimando, valorandoyrepresentandolos resultadosencontextosderesolución deproblemas.

CMCT

CD

1.1. Reconoce los distintos tiposnúmeros(realesycomplejos)ylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamenteinformacióncuantitativa.

CMCT

1.2.Realizaoperacionesnuméricasconeficacia,empleandocálculomental,algoritmosdelápizypapel,calculadoraoherramientasinformáticas.

CMCT

CD

1.3.Utilizalanotaciónnuméricamásadecuadaacadacontextoyjustificasuidoneidad.

CMCT

1.4.Obtienecotasdeerroryestimacionesen los cálculosaproximadosquerealizavalorandoyjustificandolanecesidadde

CMCT



estrategiasadecuadasparaminimizarlas.

1.5.Conoceyaplicaelconceptodevalorabsolutoparacalculardistanciasymanejardesigualdades.

CMCT

1.6.Resuelveproblemasenlosqueintervienennúmerosrealesysurepresentación e interpretación enlarectareal.

CMCT

2.Conocer los números complejoscomoextensióndelosnúmerosreales,utilizándolosparaobtenersolucionesdealgunasecuacionesalgebraicas.

CMCT 2.1.Valoralosnúmeroscomplejoscomoampliacióndelconceptodenúmeros realesylosutilizaparaobtener la solución deecuacionesdesegundogradoconcoeficientesrealessinsoluciónreal.

CMCT

2.2.Operaconnúmeroscomplejos,losrepresentagráficamente,yutilizalafórmuladeMoivreenelcasodelaspotencias.

CMCT

3.Valorarlasaplicacionesdelnúmero“e”ydeloslogaritmosutilizandosuspropiedadesenlaresolucióndeproblemasextraídosdecontextosreales.

CMCT 3.1.Aplicacorrectamentelaspropiedadesparacalcularlogaritmossencillosenfuncióndeotrosconocidos.

CMCT

3.2.Resuelveproblemasasociadosafenómenosfísicos,biológicosoeconómicosmedianteelusodelogaritmosysuspropiedades.

CMCT

4.Analizar,representaryresolverproblemasplanteadosencontextosreales,utilizandorecursosalgebraicos(ecuaciones,inecuacionesysistemas)einterpretandocríticamentelosresultados.

CMCT 4.1.Formulaalgebraicamentelasrestricciones indicadas en unasituaciónde la vida real, estudia yclasificaunsistemadeecuacioneslinealesplanteado(comomáximodetresecuacionesytresincógnitas),loresuelve,medianteelmétododeGauss,enloscasosqueseaposible,yloaplicapararesolverproblemas.

CMCT

4.2.Resuelve problemas en losque sepreciseelplanteamientoyresolucióndeecuaciones(algebraicasynoalgebraicas) einecuaciones(primerysegundogrado),einterpretalosresultadosenelcontextodelproblema.

CMCT

Bloque3.Análisis

Funcionesrealesdevariablereal.

Funcionesbásicas:polinómicas,racionalessencillas,valorabsoluto,funcionesconradicales,trigonométricasysusinversas,exponenciales,logarítmicas.Funcionesdefinidasatrozosyfuncionesperiódicas.

Operacionesycomposicióndefunciones.Funcióninversa.Funcionesdeofertaydemanda.

Conceptodelímitedeunafunciónenunpuntoyen el infinito.Cálculodelímites.Límiteslaterales.



Indeterminaciones.

Comportamiento asintótico de unafunción:asíntotasyramasinfinitas.

Continuidaddeunafunción.Estudiodediscontinuidades.

Derivadadeunafunciónenunpunto.Derivadaslaterales.Interpretacióngeométricade laderivadadelafunciónenunpunto.

Rectatangenteynormal.

Funciónderivada.Cálculodederivadas.Regladelacadena.

Representacióngráficadefunciones:dominio,recorrido,simetrías,monotonía,extremosrelativosyabsolutos,curvatura,puntosdeinflexión,asíntotasyperiodicidad.



1.Identificarfuncioneselementales,

dadasatravésdeenunciados,tablas oexpresionesalgebraicas,quedescribanunasituaciónreal,yanalizar,cualitativaycuantitativamente,suspropiedades,pararepresentarlas gráficamente yextraerinformaciónprácticaqueayudeainterpretarelfenómenodelquesederivan.

.

CMCT

CD

1.1.Reconoceanalíticaygráficamente lasfuncionesrealesdevariablerealelementales.

CMCT

1.2.Seleccionademaneraadecuadayrazonadaejes,unidades,dominioyescalas,yreconoceeidentificaloserroresdeinterpretaciónderivadosdeunamalaelección.

CMCT

1.3.Interpretalaspropiedadesglobalesylocalesdelasfunciones,comprobando losresultadosconlaayudademediostecnológicosenactividadesabstractasyproblemascontextualizados.

CMCT

CD

1.4.Extrae e identificainformacionesderivadasdelestudioyanálisisdefuncionesencontextosreales.

CMCT

2.Utilizarlosconceptosdelímiteycontinuidaddeunafunciónaplicándolosenelcálculodelímitesyelestudiodelacontinuidaddeunafunciónenunpuntoounintervalo

CMCT 2.1.Comprendeel conceptodelímite,realiza lasoperacioneselementalesdecálculode losmismos,yaplicalosprocesospararesolverindeterminaciones.

CMCT

2.2.Determinalacontinuidaddelafunciónenunpuntoapartirdelestudiodesulímiteydelvalordelafunción,paraextraerconclusionesensituacionesreales.

CMCT

2.3.Conocelaspropiedadesdelasfuncionescontinuas,yrepresentalafunciónenunentornodelospuntosdediscontinuidad.

CMCT

3.Aplicarelconceptodederivadadeunafunciónenunpunto,su

CMCT 3.1.Calculala derivadade unafunciónusandolosmétodosadecuadosylaempleaparaestudiarsituacionesrealesyresolver

CMCT



interpretacióngeométricayelcálculode derivadas al estudio defenómenosnaturales,socialesotecnológicosyalaresolucióndeproblemasgeométricos.

problemas.

3.2.Derivafuncionesquesoncomposicióndevarias funcioneselementalesmediantelaregladelacadena.

CMCT

3.3. Determina elvalor deparámetrospara que se verifiquenlascondicionesdecontinuidadyderivabilidaddeunafunciónenunpunto.

CCMT

4.Estudiar y representargráficamentefuncionesobteniendoinformaciónapartirdesuspropiedadesyextrayendoinformaciónsobresucomportamientolocaloglobal.

CMCT

CD

4.1.Representagráficamentefunciones,despuésdeunestudiocompletodesuscaracterísticasmediante las herramientasbásicasdelanálisis.

CMCT

4.2.Utilizamediostecnológicosadecuados pararepresentaryanalizar elcomportamiento local yglobaldelasfunciones.

CMCT

CD

Bloque4.Geometría

Medidadeunánguloenradianes.Razones trigonométricasde un

ángulocualquiera.Razonestrigonométricasdelosángulossuma,diferenciadeotrosdos,dobley mitad.Fórmulasdetransformaciones trigonométricas.

Razonestrigonométricasdeánguloscomplementarios,suplementariosyopuestos,yreducciónalprimercuadrante.

Resolucióndeecuacionestrigonométricas.

Teoremasdelsenoydelcoseno.Resoluciónde triángulos.Resolucióndeproblemasgeométricosdiversos.

Vectoreslibresenelplano.Operacionesconvectores.

Productoescalar.Módulodeunvector.Ángulode dosvectores.Basesortogonalesy

ortonormales.

Geometríamétricaplana.Ecuacionesdelarecta.Posicionesrelativasderectas.Paralelismoyperpendicularidad.Distanciasyángulos.Resolucióndeproblemas.

Lugaresgeométricosdelplano.Cónicas. Circunferencia, elipse,

hipérbolayparábola.Ecuaciónyelementos.



1.Reconocerytrabajarconlosángulosenradianesmanejando

consolturalasrazonestrigonométricasdeunángulo,desudobleymitad,asícomo lastransformacionestrigonométricas

CMCT 1.1.Conocelasrazonestrigonométricasdeunángulo,su

dobleymitad,asícomolasdelángulosumaydiferenciadeotrosdos.

CMCT



usuales.

2.Utilizar los teoremasdel seno,cosenoytangenteylasfórmulastrigonométricasusualespararesolverecuacionestrigonométricasasícomoaplicarlasenlaresolucióndetriángulosdirectamenteocomoconsecuenciadela resolución deproblemasgeométricosdelmundonatural,geométricootecnológico.

CMCT 2.1.Resuelve problemasgeométricosdelmundo natural,

geométricootecnológico,utilizandolosteoremasdelseno,cosenoytangenteylasfórmulastrigonométricasusuales.

CMCT

3.Manejarlaoperacióndelproductoescalarysusconsecuencias.Entenderlosconceptosdebaseortogonalyortonormal.Distinguirymanejarseconprecisiónenelplanoeuclídeo y en elplano métrico,utilizandoenamboscasossusherramientasypropiedades.

CMCT .1.Empleaconasiduidadlasconsecuenciasde la definicióndeproductoescalarparanormalizarvectores, calcular el cosenodeunángulo,estudiarlaortogonalidaddedosvectoresolaproyeccióndeunvectorsobreotro..

CMCT

3.2. Calcula la expresión analítica

delproductoescalar,delmóduloydelcosenodelángulo

CMCT

4.Interpretar analíticamentedistintassituacionesde lageometríaplanaelemental,obteniendolasecuacionesderectasyutilizarlas,pararesolverproblemasdeincidenciaycálculodeángulosydistancias.

CMCT 4.1.Calculadistancias,entrepuntos

ydeunpuntoaunarecta,asícomoángulosdedosrectas.

CMCT

4.2.Obtienelaecuacióndeunarectaensusdiversasformas,identificandoen cadacasosuselementoscaracterísticos.

CMCT

4.3.Reconoceydiferenciaanalíticamentelasposicionesrelativasdelasrectas.

CMCT

5.Manejarelconceptodelugargeométricoenelplano.Identificarlasformascorrespondientesaalgunoslugaresgeométricosusuales,estudiandolasecuacionesreducidasdelascónicasyanalizandosuspropiedadesmétricas.

CMCT

CD

5.1.Conoceelsignificadodelugargeométrico,identificandoloslugaresmásusualesengeometríaplanaasícomosuscaracterísticas.

CMCT

5.2.Realizainvestigacionesutilizandoprogramasinformáticosespecíficosenlasquehayqueseleccionar,estudiarposicionesrelativasyrealizarinterseccionesentrerectasylasdistintascónicasestudiadas.

CMCT

CD


Estadísticadescriptivabidimensional.

Tablasdecontingencia.




Mediasydesviacionestípicasmarginales.

Distribucionescondicionadas.

Independenciadevariablesestadísticas.

Estudiodeladependenciadedosvariablesestadísticas.Representacióngráfica:Nubedepuntos.

Dependencialinealdedosvariablesestadísticas.Covarianzaycorrelación:Cálculoeinterpretacióndelcoeficientedecorrelaciónlineal.

Regresiónlineal.Estimación.Prediccionesestadísticasyfiabilidaddelasmismas.




dedatosdedistribucionesbidimensionales,con variablesdiscretaso continuas,procedentesdecontextosdelavidacotidiana(científico,tecnológico, industrial,desalud,social,etc.)yobtenerlosparámetrosestadísticosmásusuales,mediantelosmediosmásadecuados(lápizypapel,calculadora,hojadecálculo)yvalorando,ladependenciaentrelasvariables.

CMCT

CD

1.1.Elaboratablasbidimensionalesdefrecuenciasapartirdelosdatosdeunestudioestadístico,convariablesdiscretasycontinuas.

CMCT

1.2.Calculaeinterpretalosparámetrosestadísticosmásusualesenvariablesbidimensionales.

CCMT

1.3.Calculalasdistribucionesmarginalesydiferentesdistribucionescondicionadasapartirdeunatabla decontingencia,asícomosusparámetros(media,varianzaydesviacióntípica).

CMCT

1.4. Decide sidosvariablesestadísticassononodependientesapartirdesusdistribucionescondicionadasymarginales.

CMCT

1.5.Usaadecuadamentemediostecnológicosparaorganizaryanalizar datosdesdeel puntodevistaestadístico,calcularparámetrosygenerargráficosestadísticos.

CMCT

CD

2.Interpretarla posible relaciónentredosvariablesnuméricasycuantificarlarelaciónlinealentreellasmedianteelcoeficientedecorrelación,valorandolapertinenciadeajustarunarectaderegresióny,ensucaso,laconvenienciaderealizar predicciones,evaluando lafiabilidadde las mismasen uncontextoderesolucióndeproblemasrelacionadosconfenómenoscientíficos.

CMCT 2.1.Distingueladependenciafuncionaldeladependenciaestadísticayestimasidosvariablessononoestadísticamentedependientesmediantelarepresentacióndelanubedepuntos.

CMCT

2.2.Cuantificaelgradoysentidodeladependencialinealentredosvariablesmediante el cálculo einterpretación delcoeficiente decorrelaciónlineal.

CMCT

2.3.Calculalasrectasderegresióndedosvariablesyobtieneprediccionesapartirde

CMCT



ellas.

2.4.Evalúalafiabilidaddelasprediccionesobtenidasapartirdelarectaderegresiónmediante elcoeficientededeterminaciónlineal.

CMCT

3.Utilizarelvocabularioadecuadoparaladescripcióndesituacionesrelacionadasconla estadística,analizandounconjuntodedatosointerpretandodeformacríticainformacionesestadísticaspresentesenlosmediosdecomunicación,lapublicidadyotrosámbitos,detectandoposibleserrores y manipulacionestanto enlapresentacióndelosdatoscomode lasconclusiones.

CCL

CMCT

3.1.Describesituacionesrelacionadasconlaestadísticautilizandounvocabularioadecuado.

CCL

CMCT



• MATEMÁTICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESI


Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados

obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos.

b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.



1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

CCL

CMCT

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL

CMCT

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando

CCL

CMCT

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos

CCL

CMCT



los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

CAA matemáticos necesarios, etc.).

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

CMCT

CAA

2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

CMCT

CAA

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL

CMCT

CD

3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar

CMCT

CD

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CMCT

CAA

CIEE

4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

CMCT

CIEE

4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CAA

5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

CMCT

CIEE

CSC

CCEC

5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

CMCT

CIEE

5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)

CMCT

CCSC

CCEC

6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y

CCL

CMCT

6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

CMC

CAA



la precisión adecuados. CD

CAA

CIEE

6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

CCL

CMCT

CD

6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

CCL

CMCT

6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

CMCT

CIEE

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT

CIEE

CSC

7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

CMCT

7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

CMCT

CSC

7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

CMCT

7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

CMCT

7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CMCT

CIEE



8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

CMCT

CAA

8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

CMCT

CAA

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

CMCT

CAA

CIEE

9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

CMCT

CAA

9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

CMCT

CIEE

9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

CMCT

CIEE

10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

CMCT

CAA

10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad

CMCT

CAA

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

CMCT

CAA

11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

CMCT

CAA

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT

CD

12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

CMCT

CD

12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

CMCT

CD

12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos

CMCT

CD

12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas

CMCT



tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

CD

13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL

CMCT

CD

CAA

13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

CCL

CMCT

CD

13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

CCL

CMCT

13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora

CMCT

CD

CAA

Bloque 2. Números y álgebra

Números racionales e irracionales.

El número real. Valor absoluto de un número real. Representación en la recta real. Intervalos.

Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

Operaciones con números reales. Potencias y radicales. Logaritmos. La notación científica.

Operaciones con capitales

financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta.

Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles. Polinomios. Operaciones. Regla

de Ruffini. Teorema del resto. Descomposición en factores. Ecuaciones lineales, cuadráticas y

reducibles a ellas, con radicales, con fracciones racionales, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.

Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica: ecuaciones de recta y parábola, incidencia y paralelismo.

Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.



1. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información,

CMCT 1.1. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar

CMCT



controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real. .

CD adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales.

CMCT

1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.

CMCT

1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima

CMCT

CD

2. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.

CMCT 2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

CMCT

3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares

CCL

CMCT

3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales.

CMCT

3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones.

CMCT

3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.

CMCT

CCL

Bloque 3. Análisis

Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones.

Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función.

Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales.

Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.

Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Límites en el infinito. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Tipos de discontinuidades. Aplicación al estudio de las asíntotas. Ramas infinitas.

Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una





1. Interpretar y representar gráficas

de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.

CMCT

CD

CAA

CSC

1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.

CMCT

CSC

1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones.

CMCT

CAA

1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

CMCT

CD

2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales

CMCT 2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.

CMCT

3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias

CMCT 3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función.

CMCT

3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales

CMCT

4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales. es.

CMCT 4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.

CMCT

5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operacion función en un punto. Crecimiento de una función en un punto y en un intervalo. Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y

CMCT 5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.

.

CMCT



composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado

CMCT

Bloque 4. Estadística y Probabilidad

Estadísticadescriptivabidimensional.

Tablasdecontingencia.


Distribucionescondicionadas.

Mediasydesviacionestípicasmarginalesycondicionadas.

Independenciadevariablesestadísticas.

Dependenciadedosvariablesestadísticas.Representacióngráfica:Nubedepuntos.

Dependencialinealdedosvariablesestadísticas.Covarianzaycorrelación:Cálculoeinterpretacióndelcoeficientedecorrelaciónlineal.

Regresiónlineal.Prediccionesestadísticasyfiabilidaddelasmismas.Coeficientededeterminación.

Sucesos.AsignacióndeprobabilidadesasucesosmediantelaregladeLaplaceyapartirdesufrecuenciarelativa.AxiomáticadeKolmogorov.

Aplicacióndelacombinatoriaalcálculodeprobabilidades.

Experimentossimplesycompuestos.Probabilidadcondicionada.Dependenciaeindependenciadesucesos.

Variablesaleatoriasdiscretas.Distribucióndeprobabilidad.Media,varianzaydesviacióntípica.

Distribuciónbinomial.Caracterizacióneidentificacióndelmodelo.Cálculodeprobabilidades.

Variablesaleatoriascontinuas.Funcióndedensidadydedistribución.Interpretacióndelamedia,varianzaydesviacióntípica.

Distribuciónnormal.Tipificacióndeladistribuciónnormal.Asignacióndeprobabilidadesenunadistribuciónnormal.

Cálculodeprobabilidadesmediantelaaproximacióndeladistribuciónbinomialporlanormal.




de datos de distribuciones bidimensionales, con variables

CCL

CMCT

1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico,

CCL

CMCT



discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables.

CD con variables discretas y continuas.

1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.

CMCT

1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.

CMCT

1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.

CMCT

1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

CMCT

CD

2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

CMCT

CSC

2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.

CMCT

2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones

CMCT

2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

CMCT

2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.

CMCT

CSC

3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados

CMCT 3.1. Calcula la probabilidad de

sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

CMCT



numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

CMCT

3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

CMCT

4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

CMCT

CD

CSC

4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

CMCT

4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.

CMCT

CD

4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales.

CMCT

CSC

4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

CMCT

CD

4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de suaproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

CMCT

5. Utilizar el vocabulario y la notación adecuados para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

CCL

CMCT

5.1. Utiliza un ocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

CCL

5.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana

CCL

CMCT



CONTENIDOS,OBJETIVOSYCRITERIOSMÍNIMOSDEEVALUACIÓNYCOMPETENCIASBÁSICAS.(MateriasLOE)

2ºE.S.O.:MATEMATICAS

Unidad1:Númerosenteros


Objetivosdidácticos

• Conocerlascaracterísticasdelconjuntodenúmerosenterosyefectuarconsolturaoperacionesconellos.• Calcularpotenciasdebaseenteraydeexponentenaturalyentero;efectuaroperacionesconellas,ycalcular

laraízcuadradadeunnúmero.• Reconoceryvalorarlautilidaddelosnúmerosenterospararesolversituacionesdelavidacotidiana.• Utilizarlanotacióncientíficaparaexpresarnúmerosgrandesypequeños.

Competenciasbásicas

• Interpretaryutilizarellenguajematemáticoensituacionesenlasqueintervienennúmerosenteros.• Efectuarpotencias,raícescuadradasydiversasoperacionescombinadasconnúmerosenteros.• Operarconnúmerosenterosutilizandolacalculadoracientífica.• Usarlanotacióncientíficapararepresentarnúmerosgrandesypequeños.• Utilizarlasestrategiasylasherramientasmatemáticasadecuadaspararesolverproblemasmostrando

seguridadyconfianzaenlaspropiascapacidades.

Contenidos

Conceptos

• Conjuntodelosnúmerosenteros.• Valorabsolutodeunnúmeroentero.• Ordenenelconjuntodelosnúmerosenteros.• Operacionesconnúmerosenteros(suma,resta,multiplicación,divisiónyoperacionescombinadas).• Criteriosdedivisibilidad.• Númerosprimosynúmeroscompuestos.• Reglasdeprioridadenlasoperacionescombinadasdenúmerosenteros.• Potenciasdebaseenterayexponentenatural.• Signodeunapotenciadebaseenterayexponentenatural.• Operacionesconpotenciasdebaseenterayexponentenatural.• Potenciasdebaseenterayexponenteentero.



• Operacionesconpotenciasdebaseenterayexponenteentero.• Potenciasde10.• Notacióncientífica.• Raízcuadradadeunnúmeroentero.• Operacionescombinadasconpotenciasyraícescuadradas.

Procedimientos

• Identificacióndenúmerosenteros.• Cálculodelvalorabsolutodeunnúmeroentero.• Representacióndenúmerosenterossobrelarecta.• Comparaciónyordenacióndenúmerosenteros.• Aplicacióndelosalgoritmosdelasuma,laresta,lamultiplicaciónyladivisióndenúmerosenteros.• Aplicacióndeloscriteriosdedivisibilidadpor2,3,4,5,9,10,11y100.• Identificacióndenúmerosprimos• Descomposicióndeunnúmeroenfactoresprimos.• Usodelosparéntesisyreglasdeprioridadenlasoperacionescombinadasconnúmerosenteros.• Realizacióndeoperacionesconpotenciasdebaseenterayexponentenaturalyentero.• Utilizacióndelanotacióncientífica.• Cálculoderaícescuadradas.• Realizacióndeoperacionescombinadasconpotenciasyraícescuadradas.• Usoracionaldelacalculadoraparaefectuarcálculosconpotenciasyraícescuadradas.• Utilizacióndellenguajepropiodelaaritméticapararecibirytransmitirinformación.• Obtencióndeinformacióndediversasfuentesutilizandolastecnologíasdelainformaciónylacomunicación

Valores

• Valoracióndelaprecisión,simplicidadyutilidaddellenguajenuméricopararepresentar,comunicaroresolverdiversassituacionesdelavidacotidiana.

• Valoracióndelcálculomentalcomoherramientaparaagilizarlasoperacionesaritméticas.• Interésporconocerlasposibilidadesqueofreceelusodelacalculadora.• Confianzaenlaspropiascapacidadesparaafrontarproblemasyrealizarcálculos.• Valoracióndelastecnologíasdelainformaciónylacomunicación(TIC)comorecursosdeobtencióndedatos

ycomoinstrumentosparaconsolidarprocesosmatemáticos.

1.Elconjuntodelosnúmerosenteros

• Identificarnúmerosnaturalesprecedidosdelsigno+,númerosnaturalesprecedidosdelsigno–yelnúmero0parallegaraestablecerqueformanpartedelconjuntodelosnúmerosenteros,yrepresentaresteconjunto.

• Recordarlacorrespondenciaentrenúmerosenterosynúmerosnaturalesqueasociaacadanúmeroenterodiferentea0suvalorabsolutoyleerlanomenclaturautilizadaparaexpresarelvalorabsoluto.

• Recordarquelosnúmerosenterospuedenrepresentarsesobreunarecta,yobservardiferentesnúmerosenterosrepresentadossobreunarectaysusituaciónrespectoal0.



• Considerarquelosnúmerosenterospuedenordenarseapartirdesurepresentaciónsobreunarectayleerunareglaquepermitecomparardosnúmerosenteros.

2.Operacionesbásicas

• Observarsumasdedosnúmerosenterosdelmismosignoyleerlareglaparasumardosnúmerosenterosdelmismosigno.

• Observarsumasdedosnúmerosenterosdediferentesignoyleerlareglaparasumardosnúmerosenterosdediferentesigno.

• Contrastardosprocedimientosdiferentesparasumardiversosnúmerosenteros.• Leerlaspropiedadesdelasumadenúmerosenteros.• Recordarlapropiedaddelaexistenciadelelementoopuestodetodonúmeroenteroyleerlanotación

utilizadaparaindicarlo.• Leerlareglapararestardosnúmerosenteros.• Considerarquelasrestasdenúmerosenterospuedenconvertirseensumasyobservarestaconversiónen

ejemplosconcretos.• Observarquelaidentificacióndelosnúmerosenterospositivosconlosnúmerosnaturalesyladefiniciónde

restapermitensimplificarlaescrituradesumasyrestasdenúmerosenteros,ydemostrarestasimplificaciónenejemplosconcretos.

• Memorizarlareglaparamultiplicardosnúmerosenteros.• Recordarlaregladelossignosparalamultiplicación.• Reconocerlaspropiedadesdelamultiplicacióndenúmerosenteros.• Observarelcumplimientodelapropiedaddistributivadelamultiplicaciónrespectodelasumaylaaplicación

deestapropiedadparaextraerelfactorcomún.• Revisarelprocedimientopararealizarladivisióndedosnúmerosenteros.• Describirloscriteriosdedivisibilidadparanúmerosnaturales.• Recordarlaigualdadquesecumpleenunadivisiónexactadedosnúmerosenterosylaquesecumpleenuna

divisiónentera.• Diferenciarentrenúmerosprimosynúmeroscompuestos.• Apartirdeunejemploentenderelconceptodedescomposicióndeunnúmerocompuestoenfactores

primos.• Seguirlospasosdelaresolucióndedosoperacionescombinadassinparéntesisyleerlareglaparaefectuar

una.• Seguirlospasosdelaresolucióndeunaoperacióncombinadaconparéntesisyleerlareglaparaefectuaruna.• Seguirlospasosdelaresolucióndeunaoperacióncombinadaconcorchetes.

3.Potenciaciónyradicación

• Leerladefinicióndepotencia.• Visualizarenejemplosconcretoslaexpresiónenformadepotenciadeunamultiplicacióndefactores

negativosiguales.• Observarlanomenclaturadelaspotenciasydefinirunapotenciacuyabaseseaunnúmeroenteroysu

exponenteunnúmeronatural.• Determinarelvalordeunapotenciadeexponente1.• Observaryleerlaregladelossignosdelaspotencias.• Leerlasreglasparaoperarconpotenciasdebaseenterayexponentenatural,yobservarlaaplicaciónde

estasreglasenejemplosconcretos.• Explicarcómoprocedersienunamultiplicaciónodivisióndepotenciaslasbasessonopuestasyobservar

esteprocedimientoendosejemplosconcretos.



• Constatarladiferenciaquepuedehaberentreunapotenciadebasenegativayelopuestodelamismapotenciaconlabasepositiva.

• Deducir,medianteunejemploconcreto,elvalordeunapotenciadeexponente0ydefinirla.• Deducir,medianteunejemploconcreto,elvalordeunapotenciadeexponentenegativoydefinirla.• Distinguirlasdosmanerasdeprocederparaoperarconpotenciasdeexponentenegativoyobservarsu

aplicaciónenunejemploconcreto.• Examinarlaescrituradedosnúmeros,unograndeyotropequeño,utilizandopotenciasde10ydeterminar

lasreglasquepermitenobtenerestasexpresiones.• ReconocerenunatablalasdiferentesequivalenciasdelosprefijosdelSistemaInternacionaldeUnidades(SI)

utilizandopotenciasde10.• SeguirlospasosenunejemploresueltodelprocesodetransformacióndeunidadesexpresadasenelSIpor

mediodelaaplicacióndefactoresdeconversión.• Analizarunosejemplosdeconstantesfísicasexpresadasennotacióncientíficaparaintroduciresteconcepto.• Interpretarlasexpresionesdelacalculadoraquerepresentannúmerosennotacióncientífica.• Leerladefinicióndecuadradoperfectoyobservarenunatablalosqueseobtienenalelevaralcuadradolos

primerosdieznúmerosnaturales.• Razonarqueelnúmeronaturalapartirdelqueseobtieneuncuadradoperfectoesunaraízcuadradadel

cuadradoperfecto.• Observarqueuncuadradoperfectotienedosraícescuadradasquesondosnúmerosenterosopuestos.• Razonarelmotivoporelqueunnúmeroenteronegativonotieneraízcuadrada.• Observarenunejemploconcretoelmododecalcularlaraízcuadradaenteradeunnúmeroquenoes

cuadradoperfectoycómoobtenerelresto.• Seguirlospasosdelareglaprácticaparacalcularlaraízcuadradaenteradecualquiernúmeropositivoy

considerarqueelvalordelrestopermitedeterminarsiunnúmeroesuncuadradoperfecto.• Aplicarelordendeprioridadenqueserealizanlasoperacionescombinadasenlasqueaparecenpotenciasy

raíces.• Seguirenunejemploresueltolospasosparacalculardosseriesdeoperacionescombinadas.

Evaluación


• Reconocersituacionesdelavidacotidianarelativasalasoperacionesconnúmerosenterosyanúmerosexpresadosennotacióncientífica.

• Reconocer,identificaryrepresentarsobrelarectanúmerosenteros.Compararyordenarnúmerosenteros.• Aplicarcorrectamentelosalgoritmosdelasuma,laresta,lamultiplicaciónyladivisióndenúmerosenteros.

Conoceryaplicarlaspropiedadesdelasumaydelamultiplicacióndenúmerosenteros.• Calcularpotenciasdebaseenteraydeexponentenaturalyenteroyoperarconellas.• Interpretarnúmerosexpresadosennotacióncientíficayescribirnúmerosendichanotación.• Resolverraícescuadradasexactasyenterasyrealizaroperacionescombinadasconpotenciasyraíces.• Identificaryrelacionarmúltiplosydivisoresdenúmerosnaturales.• Descomponerunnúmeroenfactoresprimosyaplicarcorrectamenteloscriteriosdedivisibilidad.• Utilizarlacalculadoraparaefectuarpotencias,raícesyoperacionescombinadas.• UtilizarlasTICcomoherramientasútilesenelprocesodeaprendizaje.• Mostrarunadisposiciónfavorableparautilizarlosnúmerosenterosendiferentessituacionesdelavida

cotidiana.



Unidad2:Fraccionesynúmerosdecimales



• Conocerlasfraccionespositivasynegativasysuscaracterísticas,yefectuarconsolturaoperacionesconellas.• Calcularlaexpresióndecimaldeunafracciónylafraccióngeneratrizdeunnúmerodecimal.• Utilizarlasrelacionesentrelasfraccionesylosdecimalesparaelaborarestrategiasparalaresoluciónde

problemasdiversos.• Utilizacióndeherramientastecnológicasparafacilitarloscálculos.


• Resolversituacionescotidianasquerequieranoperarconfracciones.• Emplearelmétododecálculomásadecuadoacadasituación:mental,algoritmos,mediostecnológicos,etc.• Utilizarprogramasinformáticosdecálculoparaefectuaraproximacionesdenúmerosdecimalesycalcularel

errorcometido.• Efectuaraproximacionesdenúmerosdecimalesycalcularelerrorcometido.• Reconoceryvalorarlautilidaddelasfraccionesydecimalespararesolversituacionesdelavidacotidiana.

Contenidos

Conceptos

• Fracción.Términosdeunafracción.• Lafraccióndeunnúmero.• Fraccionesconsigno.• Fraccionesequivalentes.• Fracciónirreducible.• Ordenenlasfracciones.• Operacionesconfracciones.• Potenciadeunafracción.• Raízcuadradadeunafracción.• Expresióndecimaldeunafracción.• Fraccióngeneratrizdeunnúmerodecimal.• Operacionescondecimales.• Aproximaciónporredondeoyerrorabsoluto.

Procedimientos



• Lecturayescrituradefracciones.• Interpretaciónyusodelasfracciones.• Cálculodelafraccióndeunnúmero.• Obtencióndefraccionesequivalentes.• Simplificacióndefracciones.• Representacióndefraccionessobrelarecta.• Ordenacióndefracciones.• Realizacióndeoperacionesconfracciones:suma,resta,multiplicaciónydivisión.• Realizacióndeoperacionescombinadasconfracciones.• Cálculodepotenciasyderaícescuadradasdefracciones.• Obtencióndelaexpresióndecimaldeunafracción.• Obtencióndelafraccióngeneratrizdeunnúmerodecimal:decimaleslimitados,decimalesperiódicospurosy

decimalesperiódicosmixtos.• Realizacióndeoperacionescondecimales:suma,resta,multiplicaciónydivisión.• Aproximacióndeunnúmerodecimalporredondeo.• Cálculodelerrorabsolutocometidoenunaaproximación.• Resolucióndeproblemasmediantelaelaboracióndeesquemas.

Valores

• Posturacríticaanteelusodelacalculadora.• Análisiscríticodelasinformacionesdelentornopresentadasenformanumérica.• Valoracióndelcálculomentalcomoherramientaparaagilizarlasoperacionesaritméticas.• Valoracióndelanecesidaddepresentarlostrabajosdeformaclarayordenada.

1.Fraccionespositivasynegativas

• Analizarunasituacióndelavidacotidianaenlaqueunafracciónseconsideraunapartedeuntodo.• Recordarelnombreyelsignificadodelostérminosdeunafracciónyelmododerepresentarla.• Considerarlafraccióncomopartedeunacantidadyleercómoprocederparacalcularlafraccióndeuna

cantidadyparahallarunacantidaddelaqueseconoceunafracción.• Observar,enejemplosresueltos,losprocedimientosparacalcularlafraccióndeunacantidadyparahallar

unacantidaddelaqueseconoceunafracción.• Observarlaexpresióndeunafracciónpositivaprescindiendodesusignoyreconocerqueelnumeradoryel

denominadordeunafracciónpuedensernúmerosenteros,positivosonegativos.• Leerladefinicióndefracción.• Revisarlainterpretacióndeunafraccióncomolaexpresióndeunadivisiónentredosnúmeros.• Recordarelsignificadodefraccionespositivasequivalentes.• Repasarlapropiedadfundamentaldelasfraccionespositivasequivalentesyleerladefinicióndeequivalencia

defraccionesconsigno.• Observarlaformadeobtenerfraccionesequivalentesaunadada.• Recordarlareduccióndefraccionesacomúndenominadoryamínimocomúndenominador.• Revisarelconceptodesimplificacióndefraccionesyconsiderarhastacuándopuedesimplificarseuna

fracción.



• Establecerelcriterioparareconocercuándounafracciónconsignoesirreducible.• Procederalaobtencióndirectadeunafracciónirreducibleequivalenteaunafraccióndadayobservarsu

aplicaciónendosejemplosconcretos.• Considerarquelasfraccionesconsignopuedenrepresentarsesobrelarectayleersusituaciónrespectoal0.• Examinaryejecutarlospasosquedebenseguirsepararepresentarfraccionessobrelarectayobservarla

aplicacióndelprocedimientoendosejemplosconcretos.• Considerarquelasfraccionespuedenordenarseapartirdesurepresentaciónsobrelarectayleerunaregla

quepermitecomparardosfracciones.• Considerarquesidosfraccionestienenelmismodenominadoresmayorlaquetieneelnumeradormás

grande.• Leerelprocedimientoparacomparardosomásfraccionescondistintodenominador.• Seguir,enunejemploresuelto,lospasosparacomparardosfracciones.

2.Operacionesconfracciones

• Observarejemplosconcretosdelosprocedimientosparaefectuarlasoperaciones(suma,resta,multiplicaciónydivisión)confraccionespositivasynegativas,yconsiderarlaconvenienciadesimplificarantesdeoperar.

• Examinarlanotaciónquepuedeutilizarseparaescribirunadivisióndefraccionesyefectuarunadivisiónenestanotación.

• Recordarlasnormasdeprioridadestablecidasparalasoperacionescombinadasdenúmerosenterosyobservar,endosejemplosresueltos,elprocedimientoparaefectuaroperacionescombinadasconfraccionespositivasynegativas.

• Constatarlaexpresiónenformadepotenciadeunamultiplicacióndefraccionesigualesysucálculoparallegaradeducirlaformaenqueseelevaunafracciónaunapotencia.

• Analizarcómodebeprocederseparaelevarunafracciónaunapotencia.• Establecerlasreglasparaoperarconpotenciasdebaseunafracciónyexponenteentero;leerelvalordeuna

potenciadeexponente1yeldeunapotenciadeexponente0.• Fijarseenlatransformacióndeunapotenciadebaseunafracciónydeexponenteunnúmeroenteronegativo

enotradeexponentepositivo.• Razonarquelaraízcuadradadeunafracciónesotraque,elevadaalcuadrado,esigualalaprimera.• Recordarladefinicióndenúmeronaturalcuadradoperfectoyleerladefinicióndefraccióncuadrado

perfecto.• Verquénúmerossonlasraícescuadradasdeunafracciónqueescuadradoperfecto.• Observarenunejemplolasraícescuadradasdeunafracciónqueescuadradoperfecto.• Razonarelmotivoporelqueunafracciónnegativanotieneraízcuadrada.

3.Relaciónentrelasfraccionesylosdecimales

• Observarqueacadafracciónpuedeasociárseleunnúmerodecimalyqueadosfraccionesequivalenteslescorrespondeelmismonúmerodecimal.

• Clasificarmedianteejemploslasfraccionesendecimaleslimitados,decimalesilimitadosperiódicospurosydecimalesilimitadosperiódicosmixtossegúnelresultadodeladivisióndelnumeradorentreeldenominadoryobservarelperíodo.

• Precisarelmododesimbolizarelperíodo.• Leerladefinicióndelconceptodefraccióngeneratriz.• Seguirlospasosdecómosedeterminalafraccióngeneratrizdeunnúmerodecimallimitado,deunnúmero

decimalilimitadoperiódicopuroydeunnúmerodecimalilimitadoperiódicomixto.



• Analizarejemplosconcretosdelosprocedimientosparaefectuarlasoperaciones(suma,resta,multiplicaciónydivisión)connúmerosdecimales.

• Observarenuncuadroalmargencómoprocederparaobtenerunaaproximaciónconunacifradecimaldeunaraízcuadrada.

4.Aproximación,redondeoyerror

• Examinarenquéconsisterealizarunaaproximacióndeunnúmeroporredondeohastaunadeterminadacifradecimal.

• Comprobarquealaproximarunnúmeroporredondeopuedenobtenerseaproximacionespordefectooporexceso.

• Observarelerrorquesecometealefectuarunaaproximaciónydefinirelconceptodeerrorabsoluto.• Analizarenunejemplolaconvenienciadeconsideraraproximacionespararealizarestimacionesycalcularla

estimaciónpropuesta.

Evaluación


• Aplicarlosdiferentessignificadosdeunafracciónasituacionesdelavidareal.• Identificarfraccionesequivalentesycomprobarlaequivalencia.Obtenerfraccionesequivalentes,simplificar

fraccionesyreconocerlafracciónirreducible.• Representarfraccionespositivasynegativassobrelarectaycompararyordenarfraccionesconigualo

distintonumeradorydenominador.• Aplicarcorrectamentelosalgoritmosdelasuma,laresta,lamultiplicaciónyladivisióndefraccionespositivas

ynegativas.Efectuaroperacionescombinadasconfraccionespositivasynegativas.• Calcularpotenciascuyabaseseaunafracciónysuexponenteunenteroyoperarconellas.Realizarraíces

cuadradasdefraccionesquesoncuadradosperfectos.• Resolverproblemasdelavidacotidianaenlosqueseanecesarioaplicarlosalgoritmosdecálculocon

fraccionespositivasynegativas.• Calcularlaexpresióndecimaldeunafracción.Obtenerlafraccióngeneratrizdenúmerosdecimaleslimitados

oilimitadosperiódicos.• Compararyordenarnúmerosdecimales.Relacionarfraccionesydecimales.• UtilizarlacalculadoraylasTICparaefectuarpotencias,raícesyoperacionescombinadasconfraccionesy

decimales.• Mostrarunadisposiciónfavorableparautilizarlasfraccionesylosdecimalesendiferentessituacionesdela

vidacotidiana.

Unidad3:Ecuacionesconunaincógnita





• Utilizarellenguajealgebraicoparageneralizarpropiedades,simbolizarrelacionesyexpresardiferentessituaciones.

• Calcularelvalornuméricodeunaexpresiónalgebraicayefectuaroperacionessencillasconexpresionesalgebraicas.

• Resolverproblemasdelavidacotidianautilizandoecuaciones.• Utilizacióndeherramientastecnológicasparafacilitarloscálculosdetipoalgebraico.


• Reconocersituacionesrelativasaenunciadosquepuedantraducirseallenguajealgebraico.• Utilizarellenguajealgebraicoparageneralizarpropiedadesysimbolizarrelacionesencontextosdiversos

comolavidacotidianaylosámbitossocioeconómico,científicoysocial.• Resolverproblemasdelavidacotidianautilizandoecuaciones.• Utilizarlaestrategiadelensayo-errorparalaresolucióndeproblemas.

Contenidos

Conceptos

• Expresionesalgebraicas.• Valornuméricodeunaexpresiónalgebraica.• Términosdeunaexpresiónalgebraica.Partesdeuntérmino.• Términossemejantesdeunaexpresiónalgebraica.• Operacionesconexpresionesalgebraicassencillas:suma,restaymultiplicación.• Propiedaddistributivadelamultiplicaciónrespectodelasuma(resta).• Factorcomún.• Productosnotables.• Igualdad,identidadyecuación.• Incógnitaymiembrosdeunaecuación.• Solucióndeunaecuación.• Resolucióndeunaecuación.

Procedimientos

• Interpretaciónyusodenúmeros,signosyletras.• Lecturayescrituradeexpresionesalgebraicas.• Cálculodelvalornuméricodeunaexpresiónalgebraica.• Identificacióndelossiguientesconceptos:término,coeficiente,parteliteraldeuntérminoytérminos

semejantes.• Realizacióndeoperacionesconexpresionesalgebraicassencillas:suma,restaymultiplicación.• Extraccióndefactorcomún.• Aplicacióndelálgebraparalaresolucióndesituacionesreales.• Identificacióndeecuaciones,delaincógnitaydesusmiembros.• Resolucióndeecuacionesporelmétododelrazonamientoinversoyporelmétododetanteo.



• Resolucióndeecuacionessencillasdeprimergradoconunaincógnitaporelmétodogeneral.• Resolucióndeecuacionesconparéntesis.• Resolucióndeecuacionescondenominadores.• Clasificacióndelasecuacionessegúnsunúmerodesoluciones.• UsodelasTICpararesolverecuacionesyrepresentarlasgráficamente.• Resolucióndeproblemasmedianteecuaciones.• Resolucióndeproblemasaplicandolaestrategiaensayo-error.

Valores

• Valoracióndelaprecisión,lasimplicidadylautilidaddellenguajealgebraicopararepresentar,comunicaroresolverdiferentessituacionesdelavidacotidiana.

• Reconocimientoyvaloracióndeltrabajoenequipocomounaformaeficazpararealizardeterminadasactividades.

• Interésporconocerlasposibilidadesqueofreceelusodelordenador.• Confianzarazonadaenlaspropiascapacidadesparaafrontarproblemasyhacercálculos.

1.Lenguajealgebraico

• Reconocerqueparaexpresaralgunassituaciones,escribirfórmulasoexpresarreglassonnecesariaslasletras.

• Recordarlasreglasdeescrituradellenguajealgebraico.• Observarqueenalgunasexpresionesaparecencombinacionesdenúmerosyletrasunidasporlossignosde

lasoperacionesaritméticasyleerelnombrequerecibenestasexpresionesysudefinición.• Observar,enunejemplo,cómoprocederparaencontrarelvalornuméricodeunaexpresiónalgebraicayleer

sudefinición.• Determinarelnúmerodetérminosdediferentesexpresionesalgebraicas,asícomolaspartesdequeconsta

cadatérminoyleerelnombrequerecibencadaunadeestaspartes.• Definirtérminossemejantes.• Examinarlospasosseguidosenunasumayenunarestadeexpresionesalgebraicassencillasyconsiderarque

sólopuedensumarseorestarselostérminossemejantes.• Considerarquealsumarorestarlostérminossemejantesdeunaexpresiónalgebraicaseobtieneuna

expresiónalgebraicamássencillayleerelnombrequerecibeesteprocedimiento.• Observarlospasosseguidosparamultiplicarexpresionesalgebraicasyparaaplicarlapropiedaddistributiva

delamultiplicaciónrespectodelasuma(resta).• Considerarquelosresultadosdelosproductosnotablespuedenobtenerseaplicandolapropiedad

distributivaomedianteunrazonamientogeométrico.• Examinarelrazonamientogeométricoquepermiteobtenerelcuadradodeunasumaymemorizarsu

desarrollo.• Examinarelrazonamientogeométricoquepermiteobtenerelcuadradodeunadiferenciaymemorizarsu

desarrollo.• Examinarelrazonamientogeométricoquepermiteobtenerelproductodeunasumaporunadiferenciay

memorizarsudesarrollo.2.Igualdadyecuación

• Reflexionaracercadelusodelsigno=enloslenguajesnuméricoyalgebraico.



• Leerlosnombresquecadaunadelasexpresionesaambosladosdelsigno=enunaigualdadentreexpresionesalgebraicas.

• Conocerlosconceptosdeidentidadyecuación.• Leerelnombrequerecibeeldatodesconocido.• Reconocerlosconceptosdesolucióndeunaecuaciónydeecuacionesequivalentes.

3.Resolucióndeecuaciones

• Identificarquéesunaecuacióndeprimergradoconunaincógnita.• Leerelsignificadoderesolverunaecuación.• Aplicarlosmétodosdeensayo-erroryrazonamientoinversoparalaresolucióndeunaecuación.• Observardospropiedadesdelasecuacionesquepermitenobtenerecuacionesequivalentes.• Seguirlospasospararesolverunaecuacióndeprimergradoconunaincógnita.• Considerarque,pararesolverunaecuaciónquecontieneparéntesis,éstesehadeeliminarpreviamentey

seguirlospasosenlaresolucióndedosecuacionesquecontienenparéntesis.• Observarquepararesolverunaecuacióncondenominadoressetienequetransformarpreviamenteenotra

sindenominadores.• Seguir,entresejemplosresueltos,lospasosparasolucionardiferentesecuacionesquecontienen

denominadoresyleerelnombrequerecibenlasecuacionesquesonunaigualdadentredosfracciones.• Seguir,enunejemploresuelto,lospasosparasolucionarunaecuaciónquecontieneparéntesisy

denominadores.• Leerelrazonamientoseguidoparareconocerelnúmerodesolucionesquetienenlasecuacionesdeprimer

gradoconunaincógnita.• Reflexionarapartirdeunejemploconcretoacercadeque,engeneral,laresolucióndeunproblemapuede

reducirseaencontrarlasolucióndeunaecuación.• Leerelprocedimientogeneralpararesolverunproblemamedianteecuacionesyobservarsuaplicaciónenun

ejemploconcreto.• Seguir,endosejemplosresueltos,lospasosparasolucionardiferentesproblemasmedianteecuaciones.

Evaluación


• Utilizarellenguajealgebraicoparaexpresardiferentessituaciones.• UtilizarlasTICcomoherramientasútilesenelprocesodeaprendizaje.• Calcularelvalornuméricodeunaexpresiónalgebraica;identificarlostérminosdeunaexpresiónalgebraicay

elcoeficienteylaparteliteraldecadatérmino,yreconocertérminossemejantes.• Efectuarsumas,restasymultiplicacionesdeexpresionesalgebraicas;sacarelfactorcomúnenexpresiones

algebraicas,yreconocersituacionesdelavidacotidianarelativasaenunciadosquepuedentraducirseallenguajealgebraico.Conocerydesarrollarlosproductosnotables.

• Escribirecuacionescorrespondientesaenunciadosverbalessencillos.• Identificarlaincógnitaylosmiembrosdeunaecuación.Reconocerlassolucionesdeunaecuación.• Aplicarlosmétodosdelrazonamientoinversoydetanteopararesolverecuacionessencillas.• Resolverecuacionesdeprimergradoconunaincógnitaaplicandolaspropiedadesdelasigualdades.• Clasificarlasecuacionesdeprimergradoconunaincógnitasegúnelnúmerodesoluciones.• Resolverproblemasdelavidacotidianamedianteelplanteamientoylaresolucióndeecuacionesdeprimer

gradoconunaincógnita.



• Adquirirunaactituddeinterésparainventarproblemasquepuedanresolversemediantelaestrategiadeensayo-error.

Unidad4:Ecuacionescondosincógnitas.Sistemas



• Aplicarlaspropiedadesdelasecuacionesparahallarlasolucióndeecuacionesysistemas.• Utilizarlasecuacionesysistemasenlaresolucióndeproblemas.• Valorarlautilidaddelacalculadoraparalarealizacióndecálculosnuméricos.• UtilizarlasTICparafacilitarloscálculosylaresolucióngráficadelossistemasdeecuaciones.


• Identificarlasecuacionesdeprimergradocondosincógnitasysistemasyconocerlosconceptosasociadosaellas.

• Utilizarlasecuacionesylossistemasdeecuacionespararesolversituacionesdelavidacotidiana.• Seleccionarlaestrategiaderesoluciónmásadecuadaparasolucionarunproblemadeterminado.

Contenidos

Conceptos

• Ecuacióndeprimergradocondosincógnitas.• Sistemasdeecuacionesdeprimergradocondosincógnitas.• Solucióndeunsistemadeprimergradocondosincógnitas.• Representacióndelassoluciones.

Procedimientos

• Resolucióndeecuacionesdeprimergradocondosincógnitas:representacióngráfica.• Resolucióngráficadesistemasdeecuacionesdeprimergradocondosincógnitas.• Resoluciónalgebraicadesistemasdedosecuacionescondosincógnitasporlosmétodosdeigualación,

sustituciónyreducción.• Resolucióngráficadesistemasdeecuacionesapartirdeprogramasinformáticos.• Resolucióndeproblemasmedianteecuacionesysistemas.• Aplicacióndelálgebraenlaresolucióndesituacionescotidianas.• Resolucióndeproblemasaplicandolaestrategiadelacorrectaeleccióndelaincógnita.



Valores

• Hábitodeexpresarlosresultadosnuméricosdelasmedicionesmanifestandolasunidadesdemedidautilizadas.

• Sensibilidadygustoporlapresentaciónordenadayclaradelprocesoseguidoydelosresultadosobtenidosenproblemasycálculosnuméricos.

• Perseveranciayflexibilidadenlabúsquedadesolucionesalosproblemasalgebraicosyenlarealizacióndecálculos.

• Disposiciónfavorablealarevisiónymejoradelresultadodecualquiercálculooproblemaalgebraico.• Interésyrespetoporlaaportacióndeestrategiasysolucionesaproblemasnuméricosdistintasdelas

propias.

1.Ecuacionesdeprimergradocondosincógnitas

• Seguirunenunciadoy,apartirdesuplanteamiento,introducirlasecuacionesdeprimergradocondosincógnitas.

• Determinarelnúmerodesolucionesquepuedetenerycomprobarqueéstasnopuedentenercualquiervalor.

• Seguirlospasosparahallarlassolucionesdeunaecuacióndeprimergradocondosincógnitas.• Observarquelassolucionespuedenrepresentarsegráficamenteyquesugráficacorrespondeaunarecta.

2.Sistemasdeecuaciones

• Observarunenunciadoqueintroduceelconceptodesistemadeecuaciones.• Leerladefinicióndesistemadeecuacionesydesolucióndeunsistemadeecuaciones.• Entenderelconceptodesistemasdeecuacionesequivalentes.• Seguir,enunejemplo,lospasosquesedebenseguirpararesolvergráficamenteunsistemadeecuaciones.• Razonarquelasolucióngráficapuedeserimprecisayqueesnecesarioutilizarmétodosalgebraicospara

hallarlassolucionesdeunsistemadeecuaciones.• Observarelprocesopararesolverunsistemamedianteelmétododesustituciónilustradoconunejemplo

numérico.• Observarelprocesopararesolverunsistemamedianteelmétododeigualaciónilustradoconunejemplo

numérico.• Observarelprocesopararesolverunsistemamedianteelmétododereducciónilustradoconunejemplo

numérico.• Analizar,apartirdeunosejemplos,lostiposdesistemasquepuedenexistirasícomosusgráficas.• Reconocerlaspropiedadesdecadaunodelossistemas.

3.Aplicaciónalaresolucióndeproblemas

• Reflexionar,apartirdeunejemploconcreto,acercadeque,engeneral,laresolucióndeunproblemapuedereducirseaencontrarlasolucióndeunsistemadeecuaciones.

• Leerelprocedimientogeneralpararesolverunproblemamediantesistemasdeecuacionesyobservarlaaplicacióndeesteprocedimientoenunejemploconcreto.

• Seguir,enunejemploresuelto,lospasosparasolucionardiferentesproblemasmedianteecuaciones.



Evaluación


• Obtenerlassolucionesdeunaecuacióndeprimergradocondosincógnitasyrepresentarlasgráficamente.• Resolverdemaneragráficaymedianteálgebrasistemasdedosecuacionesdeprimergradocondos

incógnitas.ComprobarlaresoluciónutilizandolasTIC.• Clasificarlossistemassegúnelnúmerodesoluciones.• Resolverproblemasdelavidacotidianaconayudadelasecuacionesdeprimergrado;valorandolautilidad

dellenguajealgebraico;tanteandodiversasformasderesolución,ysiendoconstantesenlabúsquedadelasolucióncorrecta.

• Adquirirelhábitodepresentardemaneraclarayordenadaelprocesoderesolucióndeunproblema.

Unidad5:Proporcionalidadaritmética


yLiteratura.


• Conocerlasrazonesylasproporciones,laspropiedadesdeunaproporciónycalcularlostérminosquefaltan.• Reconocerlaproporcionalidadentredosmagnitudesycalcularlaconstantedeproporcionalidad.• Conocerlasrelacionesentrelasfracciones,losdecimalesylosporcentajesyutilizarlasparaelaborar

estrategiasdecálculoprácticoconporcentajes.


• Utilizarconceptosmatemáticoscomoproporcionalidad,porcentajeseinterésparainterpretarytransmitirinformación.

• Aplicarlaproporcionalidaddirectaoinversapararesolverproblemasdelavidacotidiana.• Calcularporcentajesensituacionescotidianas.• Valorarlaimportanciaquetieneuninterésproducidoporuncapitaldepositadoenunaentidadbancaria.

Contenidos

Conceptos

• Razónyproporción.• Términosdeunaproporción.• Propiedadesdeunaproporción.



• Cuarto,terceroymedioproporcionales.• Magnitudesdependientes.• Magnitudesdirectamenteproporcionales.• Regladetressimpledirecta• Constantedeproporcionalidaddirecta.• Magnitudesinversamenteproporcionales.• Constantedeproporcionalidadinversa.• Regladetressimpleinversa.• Repartosinversamenteproporcionales.• Porcentajes.• Aumentosydisminucionesporcentuales• Interéssimple.• Descuentocomercial.

Procedimientos

• Identificacióndeproporciones.• Cálculodelcuarto,elterceroyelmedioproporcionales.• Aplicacióndelaproporcionalidadaritméticaenlaresolucióndesituacionesdelavidacotidiana.• Identificacióndemagnitudesdirectamenteproporcionales.• Regladetressimpledirecta.• Regladetrescompuestadirecta.• Repartosdirectamenteproporcionales.• Identificacióndemagnitudesinversamenteproporcionales.• Cálculodelaconstantedeproporcionalidaddirecta.• Resolucióndeproblemasmediantelaregladetressimpledirecta• Resolucióndeproblemasporelmétododereducciónalaunidad.• Resolucióndeproblemasderepartosdirectamenteproporcionales• Identificacióndemagnitudesinversamenteproporcionales• Cálculodelaconstantedeproporcionalidadinversa• Resolucióndeproblemasmediantelaregladetressimpleinversa.• Resolucióndeproblemasderepartosinversamenteproporcionales.• Cálculodeporcentajes.• Usodelacalculadoraparaefectuarcálculosconporcentajes.• Aplicacióndelaproporcionalidadenlaresolucióndeproblemasdeinteréssimpleydedescuentocomercial.• Resolucióndeproblemasmodificandopreviamenteelenunciado.

Valores

• Valoracióndelcálculomentalcomoherramientaparaagilizarlasoperacionesaritméticas.• Interésporconocerlasposibilidadesqueofreceelusodelacalculadora.• Confianzarazonadaenlaspropiascapacidadesparaafrontarproblemasyrealizarcálculos.• Interésyrespetoporlasestrategiasysolucionesaproblemasnuméricosdistintasdelaspropias.



1.Razonesyproporciones

• Escribir,apartirdeunatablaconlosvaloresdedosmagnitudes,losparesdevaloresrelacionadosenformadefracciónparaintroducirelconceptoderazón.

• Leerladefiniciónderazóndedosnúmerosyelnombrequerecibendichosnúmeros.• Observarquealcalcularunoscocientesindicadosseobtieneelmismoresultadoparaintroducirelconcepto

deproporción.• Analizarunejemplodeproporciónyleerenquécasocuatronúmerosformanunaproporción.• Leerlosnombresquerecibenlostérminosdeunaproporción.• Observar,medianteunejemplo,queenunaproporciónelproductodelosextremosesigualalproductode

losmediosyleerlageneralizacióndeestapropiedad.• Comprobaratravésdeunejemploquesiseintercambianadecuadamentelostérminosdeunaproporciónse

puedenobtenernuevasproporcionesyleerlageneralizacióndeestapropiedad.• Escribirdiferentesproporcionesobtenidasapartirdeunaproporcióndada.• Observar,medianteunejemplo,quelarazónobtenidaalsumarlosantecedentesylosconsecuentesdeuna

proporciónformaproporciónconlasrazonesinicialesyleerlageneralizacióndeestapropiedad.• Leerladefinicióndecuartoproporcionaldetresnúmerosyseguir,enunejemploresuelto,lospasospara

calcularlo.• Observardosejemplosdeproporcionescontinuasyleerlasdefinicionesdeproporcióncontinua;detercero

proporcional,ydemedioproporcional.• Seguir,enunejemploresuelto,lospasosparacalcularelterceroproporcionaldedosnúmeros.• Seguir,enunejemploresuelto,lospasosparacalcularelmedioproporcionaldedosnúmeros.

2.Magnitudesproporcionales

• Reflexionaracercadeunasituacióndelavidacotidianaparaintroducirelconceptodemagnitudesdependientesyleeralgunosejemplosdeestetipodemagnitudes.

• Relacionareltiempocomomagnituddependienteyutilizarunidadestemporalesparaestimaryefectuarmedidas.

• Analizarlosdatosdeunatablayobservarelhechodequecuandosemultiplicaosedivideporunaconstanteelvalordeunadelasmagnitudestambiénquedamultiplicadoodivididoporlamismaconstanteelvalorcorrespondientedelaotramagnitudyleerelnombrequerecibenestasmagnitudes.

• Leerladefinicióndemagnitudesdirectamenteproporcionales.• Calcularloscocientesindicadosentrecadapardevalorescorrespondientesdedosmagnitudesdirectamente

proporcionalesyobservarqueseobtieneunvalorconstanteparaintroducirelconceptodeconstantedeproporcionalidad.

• Observarelhechodequealrepresentargráficamentelarelaciónentredosmagnitudesdirectamenteproporcionalesseobtieneunarecta.

• Leerelnombredeunprocedimientoquepermiteresolverproblemasenlosqueintervienenmagnitudesdirectamenteproporcionales.

• Aplicar,medianteunejemploresueltoyenlasactividadesposteriores,laregladetressimpledirectaylaregladetressimplecompuestadirecta.

• Analizar,medianteunejemploresuelto,lareparticióndeunacantidaddeformadirectamenteproporcionalaotrascantidades.

• Observarlavariacióndelosvaloresdedosmagnitudesrelacionadasdeformainversamenteproporcionalparaintroducirelconceptodemagnitudesinversamenteproporcionales.

• Leerladefinicióndemagnitudesinversamenteproporcionales.



• Calcularlamultiplicacióndecadapardevaloresdedosmagnitudesinversamenteproporcionalesyobservarqueseobtieneunvalorconstanteparaintroducirelconceptodeconstantedeproporcionalidadinversa.

• Leerelnombredeunprocedimientoquepermiteresolverproblemasenlosqueintervienenmagnitudesinversamenteproporcionales.

• Aplicar,medianteunejemploresueltoyenlasactividadesposteriores,laregladetressimpleinversa.• Analizar,medianteunejemploresuelto,lareparticióndeunacantidaddeformainversamenteproporcionala

otrascantidades.3.Porcentajes

• Recordar,medianteunasituacióndelavidacotidiana,elconceptodeporcentajeotantoporciento.• Leerladefinicióndeporcentajeotantoporcientoyobservarlamaneradeprocederparacalcularel

porcentajedeunacantidad.• Reconocerquecalcularelporcentajedeunacantidadequivalearesolverunaregladetressimpledirectay

observar,enunejemplo,elcálculodelporcentajedeunacantidadmedianteesteprocedimiento.• Leerladefinicióndetantoporunoyobservar,enunejemplo,laequivalenciaentreelporcentajedeuna

cantidadyeltantoporunodelamismacantidad.• Aprenderquelatecla%delacalculadorasirveparaefectuardiferentescálculosconporcentajes.• Analizar,entresejemplosresueltos,losprocedimientosquepermitencalcularunacantidadinicialsise

conocelacantidadobtenidadespuésdeaumentarlaodedisminuirlaundeterminadoporcentaje.• Reflexionaracercadelapresenciadelosporcentajesendiferentesactividadescotidianas.• Observarelusodelapalabrainterésensituacionescotidianasyleer,enunejemploresuelto,elmodode

calcularelinterésproducidoporuncapitalygeneralizarelprocesodescritoparaobtenerlafórmulaqueexpresaelinteréssegúnelcapital,eltipodeinterésunitarioyelnúmerodeaños.

• Definirelconceptodeinterés.• Deducir,apartirdelafórmuladelinterés,lasfórmulasquepermitencalcularelcapital,eltipodeinterés

unitarioyelnúmerodeaños.• Considerarque,paraaplicarlafórmuladelinterés,sieltiemponoestáexpresadoenañosesprecisobuscar

primeroelequivalenteenañosdeltiempodado,yleerlasfórmulasquedebenutilizarseparaobtenerlaequivalencia.

• Considerareldescuentorealizadoenlasoperacionesdepréstamoenelcasodeavanzarelpago.• Observar,enunejemploresuelto,laaplicacióndelafórmuladelinterésparacalcularundescuento

comercial.• Definirlosconceptosdeinteréssimpleydeinteréscompuestoydeterminarlasfórmulasquepermiten

calcularelcapitalobtenido.

Evaluación


• Conoceryaplicarlaspropiedadesdeunaproporción.• Reconocerlostérminosdeunaproporciónycalcularlosquefalten.• Identificaryreconocerlaproporcionalidadentredosmagnitudesdirectamenteproporcionalesyentredos

magnitudesinversamenteproporcionales.• Establecerrelacionesdeproporcionalidadentrelosvalorescorrespondientesdedosmagnitudes

directamenteproporcionalesycalculareinterpretarlaconstantedeproporcionalidaddirecta.• Establecerrelacionesdeproporcionalidadentrelosvalorescorrespondientesdedosmagnitudes

inversamenteproporcionalesycalculareinterpretarlaconstantedeproporcionalidadinversa.



• Resolverproblemasdelavidacotidianamediantereglasdetressimplesdirectas,reducciónalaunidadyreglasdetressimplesinversas.

• Conoceryutilizarlarelaciónqueexisteentreunporcentaje,lafraccióndedenominador100yelnúmerodecimalcorrespondiente.

• Calculareltantoporcientoyeltantoporunodeunacantidadysaberlosrelacionar.• Resolverproblemasdelavidacotidianarelacionadosconelinteréssimpleyeldescuentocomercial.• Utilizarlacalculadoraparaefectuardiferentescálculosconporcentajes.• ValoraryutilizarlasTICcomoherramientasútilesyeficacesparapracticarelcálculodeporcentajes,

descuentoseintereses,etc.

Unidad6:Proporcionalidadgeométrica



• Calcularlarazóndedossegmentosyreconocerparesdesegmentosproporcionales.• ConocerelteoremadeTalesyalgunasdesusaplicaciones.• ReconocertriángulosenposicióndeTalesyresolverproblemasenlosqueintervenganestostriángulos.• Apreciarlautilidaddesituacionesdeproporcionalidadgeométricaennuestroentorno.


• Utilizarellenguajegeométricoparainterpretarytransmitirlainformación.• Aplicarlosconceptosgeométricoselementalesalaresolucióndeproblemasdelavidacotidiana.• Presentardeformaclarayordenadalasconstruccionesytrabajosgeométricos.• Valorarelusoderecursosyherramientasmatemáticasparaafrontarsituacionesquelorequieran.• Utilizarmediosinformáticospararealizarconstruccionesgeométricas.

Contenidos

Conceptos

• Razónyproporcionalidaddesegmentos:constanteorazóndeproporcionalidad.• Rectassecantescortadasporparalelas.• TeoremadeTales.• TriángulosenposicióndeTales.

Procedimientos

• Cálculodelarazóndedossegmentos.



• AplicacióndelteoremadeTalesparaelcálculodemedidasindirectas.• Divisióndeunsegmentoenpartesproporcionalesaunossegmentosdadosydivisióndeunsegmentoen

partesiguales.• Determinacióndelsegmentocuartoproporcionalatressegmentosdados.• Determinacióndelsegmentoterceroproporcionaladossegmentosdados.• IdentificacióndetriángulosenposicióndeTales.• Usodelordenadorpararealizarconstruccionesgeométricas.• Resolucióndeproblemasmediantelaestrategiadelaexperimentaciónconlaposiblesolución.

Valores

• Gustoporlarealizaciónsistemáticaylapresentaciónesmeradayordenadadetrabajosgeométricos.• Reconocimientoyvaloracióndeltrabajoenequipocomounaformaeficazpararealizardeterminadas

actividades.• Reconocimientoyvaloracióndelautilidaddelageometríaparaconoceryresolverdiversassituaciones

relativasalentornofísico.• Interésporconocerlasposibilidadesquenosofreceelusodelordenador.

1.Razónyproporcionalidaddesegmentos

• Observaralgunosdeloscocientesquepuedenformarseapartirdelaslongitudesdediversossegmentosparadefinirelconceptoderazóndedossegmentosyleersudefinición.

• Recordarelhechodequelaigualdadentredosrazonesesunaproporción.• Determinarquesidosparesdesegmentostienenlamismarazónsedenominansegmentosproporcionalesy

queelvalordeestarazónsellamaconstanteorazóndeproporcionalidad.2.Rectassecantescortadasporparalelas

• Seguirelprocesoqueconduceaencontrarlarelaciónqueseestableceentrelossegmentosqueseobtienenalcortardosrectassecantesportresrectasparalelassiéstasdeterminansegmentosigualessobreunadelasrectassecantes.

• Leerlarelaciónqueseestableceentrelossegmentosqueseobtienenalcortardosrectassecantesporunconjuntoderectasparalelassiéstasdeterminansegmentosigualessobreunadelasrectassecantes.

• Seguirelprocesoqueconduceaencontrarlarelaciónqueseestableceentrelossegmentosqueseobtienenalcortardosrectassecantesportresrectasparalelassilossegmentosdeterminadosporéstassobreunadelasrectassecantesnosoniguales.

• LeerelenunciadodelteoremadeTales.• Reconocerelhechodequesiadosrectassecanteslascortaunconjuntoderectasparalelas,lossegmentos

correspondientesalossegmentosdeterminadosenunadeellasrecibenelnombredeproyecciónparaleladeéstosysonsussegmentoshomólogos.

• Observar,endosejemplosresueltos,lamaneradeaplicarelteoremadeTalesparaencontrarmedidasindirectas.



• AplicarelteoremadeTalesenelprocedimientoquedescribecómodividirgráficamenteunsegmentoendospartesproporcionalesadossegmentosdados.

• LeerunejemploresueltoenelqueseefectúaunrepartoproporcionaldeformanuméricaygráficamediantelaaplicacióndelteoremadeTales.

• AplicarelteoremadeTalesenelprocedimientoquedescribelamaneradedividirgráficamenteunsegmentoencincopartesiguales.

• Recordarqueelprocedimientoquepermitedividirunsegmentoenpartesigualessehautilizadopararepresentarfraccionesyobservar,enunejemploresuelto,larepresentacióndedosfraccionessobrelarecta.

• Leerladefinicióndesegmentocuartoproporcionalatressegmentosdados.• Seguirlospasosparadeterminargráficamenteelsegmentocuartoproporcionalatressegmentosdados.• Leerladefinicióndesegmentoterceroproporcionaladossegmentosdados.• Observarquesepuedeobtenerladeterminacióngráficadelsegmentoterceroproporcionaladossegmentos

dadosapartirdeladelsegmentocuartoproporcionalatressegmentosdados.3.TriángulosenposicióndeTales

• ObservardostriángulosenposicióndeTalesyreconocerquetienenunángulocomúnyquelosladosopuestosaesteángulosonparalelos.

• SeguirlospasosparademostrarquedostriángulosenposicióndeTalestienenlosladosproporcionaleseidentificarlosladoshomólogos.

• ReconocerquedostriángulosenposicióndeTalestienenlosángulosiguales.4.Construccionesgeométricasconordenador

• Seguirelprocedimientoquedescribecómodividirunsegmentoenpartesigualesconayudadelordenador.• Seguirelprocedimientoquedescribecómodividirunsegmentoenpartesproporcionalesadossegmentos

conayudadelordenador.

Evaluación


• Reconocersituacionesdelavidacotidianaenlasqueintervienelaproporcionalidadgeométrica.• Calcularlarazóndedossegmentos.• Reconocerparesdesegmentosproporcionalesapartirdelaigualdadentresusrazones.• Dibujarparesdesegmentosproporcionalesconunarazóndeproporcionalidaddada.• ConocerelteoremadeTalesyaplicarloparahallarmedidasindirectas.• Dividirgráficamenteunsegmentoenpartesproporcionalesaunossegmentosdadosyaplicarloalefectuar

repartosproporcionales.• Dividirgráficamenteunsegmentoenpartesigualesyaplicarloalarepresentacióndefraccionessobrela

recta.• Determinargráficamenteelsegmentocuartoproporcionalatressegmentosdadosyelsegmentotercero

proporcionaladossegmentosdados.• ReconocertriángulosenposicióndeTales.• CalcularlaslongitudesdelosladosdetriángulosenposicióndeTalesaplicandolaproporcionalidaddesus

lados• ResolverproblemasdelavidacotidianaenlosqueintervengantriángulosenposicióndeTales.• AdquirirunaactituddeinterésenbuscartriángulosenposicióndeTalespararesolverdiferentesproblemas

delavidacotidiana.



Unidad7:Semejanza



• Reconocertriángulossemejantesaplicandoloscriteriosdesemejanzaycalcularlarazóndesemejanza.• Reconoceryconstruirpolígonossemejantes,calcularlarazóndesemejanzayrelacionarlaconlarazóndesus

perímetrosyconladesusáreas.• Conocerelconceptodeescalayaplicarlaasituacionesreales.• Valorarpositivamenteelesfuerzodeanálisisquecomportalabúsquedaeidentificacióndesemejanzasenlos

fenómenosdenuestroentorno.


• Utilizarellenguajegeométricoparadescribirsituacionescotidianasenlasqueaparezcanfigurassemejantes.• Presentardeformaclarayordenadalosprocesosdeconstruccióndepolígonossemejantes.• Valorarelusoderecursosyherramientasmatemáticasparaafrontarsituacionesquelorequieran.• Interpretaryutilizarlasunidadesdemedidamásadecuadasencadasituación.• Utilizarmediosinformáticospararealizarconstruccionesgeométricas.

Contenidos

Conceptos

• Triángulossemejantes:razóndesemejanza.• Criteriosdesemejanzadetriángulos.• Polígonossemejantes:razóndesemejanza.• Perímetrosyáreasdepolígonossemejantes.• Triángulosrectángulos.TeoremadePitágoras.• Figurassemejantes.• Escalas.

Procedimientos

• Identificacióndetriángulossemejantes.• Cálculodelarazóndesemejanzaentretriángulos.• Identificacióndepolígonossemejantes.



• Cálculodelarazóndesemejanzaentrepolígonos.• Construccióndepolígonossemejantes.• Obtencióndelasrelacionesnuméricasentreperímetrosyáreasdepolígonossemejantes.• Construccióndefigurassemejantes.• Obtencióndelaescaladeunarepresentación.• Usodelordenadorpararealizarconstruccionesgeométricas.• Aplicacióndelaestrategiadelrazonamientoinversoenlaresolucióndeproblemas.

Valores

• Perseveranciayflexibilidadenlabúsquedadesolucionesenlosproblemasdesemejanzayenlarealizacióndecálculos.

• Hábitodeinterpretarcríticamentelainformaciónrepresentadaaescala.• Reconocimientoyvaloracióndelautilidaddelosinstrumentosdedibujoparaconstruirfigurasdemanera

precisa.• Gustoporlarealizaciónsistemáticaylapresentaciónesmeradayordenadadetrabajosgeométricos.• Interésporconocerlasposibilidadesqueofreceelusodelordenador.

1.Triángulossemejantes

• Observardostriángulosycompararsusángulosysusladosparallegaradefinirtriángulossemejantes.• Leerladefinicióndetriángulossemejantes.• Determinarelnombrequerecibenlosángulosrespectivamenteigualesdedostriángulossemejantesylos

ladosopuestosaestosángulos.• Asignarelnombrequerecibelarazóndeproporcionalidadentrelosladoshomólogosdedostriángulos

semejantes.• RecordarquedostriángulosenposicióndeTalestienenunángulocomúnyquelosladosopuestosaésteson

paralelos.• RecordarquedostriángulosenposicióndeTalestienenlosladosproporcionalesylosángulosiguales,y

reconocerquedostriángulosenposicióndeTalessonsemejantes.• ObservarlaaplicacióndelteoremadeTalesparadeterminarsidosrectasquecortanadosrectassecantes

sononoparalelas.• Seguirlospasosparademostrarquedostriángulossemejantessiemprepuedencolocarseenposiciónde

Tales.• Recordarquedostriángulosconlosángulosigualesylosladosproporcionalessonsemejantesyleerqueno

esnecesariocompararlostresladosylostresángulosdedostriángulosparadeterminarsisonsemejantes.• Leerelnombrequerecibenlascondicionesquepermitenafirmarquedostriángulossonsemejantes.• Determinarloscriteriosdesemejanzadetriángulosycomprobarexperimentalmentequeseverificancon

unosejemplos.• Observarqueloscriteriosdesemejanzadetriángulossesimplificanenelcasodelostriángulosrectángulosy

delostriángulosisósceles.



• Determinarloscriteriosdesemejanzadetriángulosrectángulosyloscriteriosdesemejanzadetriángulosisósceles.

2.Polígonossemejantes

• Observardospolígonosycompararsusángulosysusladosparallegaradefinirpolígonossemejantes.• Leerladefinicióndepolígonossemejantesyelnombrequerecibelarazóndeproporcionalidadentrelos

ladoscorrespondientes.• Seguirlospasosparaconstruirdospolígonossemejantesporelmétododetriangulación.• Observarque,alcolocarenlamismaposicióntrestriángulossemejantesalosobtenidosalefectuaruna

triangulacióndeunpentágono,seobtieneotropentágonocuyosladossonproporcionalesalosdelpentágonooriginalysusángulosigualesalosdelpentágonooriginal.

• Seguirlospasosparaconstruir,porelmétododeTales,unpolígonosemejanteaotropolígonodado.• Observardoscuadriláterossemejantes;seguirelprocesoqueconduceademostrarquelarazónentresus

perímetrosesigualalarazóndesemejanza,yleerelenunciadodeestapropiedadparadospolígonossemejantescualesquiera.

• Observardostriángulossemejantes;seguirelprocesoqueconduceademostrarquelarazónentresusáreasesigualalcuadradodelarazóndesemejanza,yleerelenunciadodeestapropiedadparadospolígonossemejantescualesquiera.

3.Figurassemejantes

• Leerladefinicióndefigurassemejantesypercibirquedosfigurassemejantestienenlamismaformaperodiferentetamaño.

• Seguirlospasosparaconstruir,porelmétododelacuadrícula,unafigurasemejanteaotradada.• Comprenderenquéconsisteelpantógrafo.• Observarunosejemplosenlosquesevenobjetosrepresentadosaescala.• Leerladefinicióndeescaladeundibujoylaformadeexpresarla.• Reconocerque,enalgunosmapas,laescalaseindicadeformagráficayobservarunaescalagráfica.• Observar,enunejemploresuelto,elmododecalcularlongitudesysuperficiesrealesapartirdeuna

representaciónhechaaescala.4.Construccionesgeométricasconordenador

• Seguirelprocedimientoquedescribelamaneradedibujardostriángulossemejantesmedianteunprogramainformáticoycomprobarquesonsemejantes.

• Seguirelprocedimientoparaobtenerunpentágonosemejanteaotrodadoconunarazóndesemejanzadeterminadaapartirdeunprogramainformático.

Evaluación


• Reconocersituacionesdelavidacotidianarelativasalasemejanza.• Identificartriángulossemejantesycalcularlarazóndesemejanza.• ComprobarquedostriángulosenposicióndeTalessonsemejantesyquedostriángulossemejantespueden

colocarseenposicióndeTales.• Conoceryaplicarloscriteriosdesemejanzadetriángulos.• Reconocerpolígonossemejantesycalcularlarazóndesemejanza.• Recordarelconceptodetriángulorectángulo,elteoremadePitágorasyaplicarloscriteriosdesemejanzade

triángulosrectángulos.• ConstruirporelmétododeTalesunpolígonosemejanteaotropolígonodado.



• Relacionarlarazóndesemejanzaentredospolígonossemejantesconlarazónentresusperímetrosyconlarazónentresusáreas.

• Reconocerfigurassemejantesycalcularlarazóndesemejanza.• Construirporelmétododelacuadrículaunafigurasemejanteaotradada.• Conocerelconceptodeescalaycalcularlongitudesysuperficiesapartirderepresentacioneshechasaescala.• Tomarelhábitodeinterpretardemaneracríticalainformaciónrepresentadaaescala.

Unidad8:Cuerposgeométricos



• Conocerlosdiferenteselementosgeométricosbásicosdelespacioylasposicionesrelativasderectasyplanos.

• Conocerlosángulospoliedros,sudesarrolloplanoylarelaciónquetienenconlospoliedros.• Identificarpoliedros(poliedrosregulares,prismasypirámides)ycuerposderevolución(cilindros,conosy

esferas)yconocersuselementos.• Reconoceryvalorarlautilidaddeloscuerposgeométricosparaprecisarytransmitirinformaciónrelativaal

entorno:enparticularenladescripcióndelaesferaterrestre.


• Conocerlosconceptosgeométricoselementalesyutilizarlosensituacionesdelavidacotidiana.• Identificaryclasificarlosdistintoscuerposgeométricos.• Obteneryrepresentardistintasfigurasgeométricasyutilizarlasparadescribirsituacionesreales.• Utilizarlosmediosinformáticospararepresentarfigurasgeométricas.

Contenidos

Conceptos

• Elementosgeométricosdelespacio.• Posicionesrelativasdedosrectas;deunarectayunplano,ydedosplanosenelespacio.• Perpendicularidadderectasyplanosenelespacio.• Ángulodiedro.Elementosdeundiedro.• Medidadeundiedro:ángulorectilíneodeundiedro.• Tiposdediedros:cóncavosyconvexos.• Ángulopoliedro.• Desarrolloplanodeunángulopoliedro.• Poliedros.Elementosdeunpoliedro.



• RelacióndeEuler.• Poliedrosregulares:tetraedro,octaedro,icosaedro,cuboohexaedroydodecaedro.• Poliedrosnoregulares:prismasypirámides.• Cuerposderevolución:cilindro,conoyesfera.• Laesferaterrestre.• Husoshorarios.

Procedimientos

• Identificacióndeloselementosgeométricosnecesariosparadeterminarunarectayunplanoenelespacio.• Reconocimientodelaposiciónrelativadedosrectas;deunarectayunplano,ydedosplanosenelespacio.• Identificacióndeunángulodiedroydelángulorectilíneodeundiedro.• Medidaycomparacióndeángulosdiedros.• Identificacióndeunángulopoliedro.• Reconocimientodeloselementosdeunpoliedro.• Clasificacióndelospoliedros.• Determinaciónyconstruccióndelospoliedrosregulares.• UtilizacióndelteoremadeEulerparadeterminarelnúmerodecaras,vérticesyaristasdeunpoliedro.• Clasificacióndelosprismasydelaspirámideseidentificacióndesuselementos.• Clasificacióndeloscuerposderevolucióneidentificacióndesuselementos.• Obtencióndeldesarrolloplanodecuerposgeométricos.• Reconocimientodeloshusoshorarios.• Utilizacióndellenguajegeométricoysimbolizacióndeloselementosgeométricos.• Usocorrectodeloselementosdedibujo.

Valores

• Valoracióndelaprecisión,simplicidadyutilidaddellenguajepropiodelageometríapararepresentar,comunicaroresolverdiversassituacionesdelavidacotidiana.

• Utilizacióncorrectadelostérminosqueclasificanydescribenloscuerposgeométricos.• Confianzaenlaspropiascapacidadesparapercibirelespacioyresolverproblemasgeométricos.• Confianzarazonadaenlacapacidadpropiaparaafrontarproblemasyhacercálculos.

1.Elementosgeométricosdelespacio

• Identificarloselementosbásicosdelageometría,cómoserepresentanycómosesimbolizan.• Observartreselementosgeométricosdiferentesdelosbásicosyleersusdefiniciones.• Recordarqueporunpuntopasaninfinitasrectasyquepordospuntospasasólounarecta.• Observarqueporunpuntopasaninfinitosplanosyquepordospuntostambiénpasaninfinitosplanos,pero

queportrespuntosnoalineadossólopasaunplano.• Leerenquécasounarectayunpuntodeterminanunplano.



• Observarlasposicionesrelativasdedosrectasenelespacioyleerlascaracterísticasquetienenquecumplirdosrectasdelespacioparaserperpendiculares.

• Considerarenquecasosdosrectasdeterminanunplano.• Observarlasposicionesrelativasdeunarectayunplanoenelespacio,yleerlascaracterísticasquetienen

quecumplirunarectayunplanoparaserperpendiculares.• Observarlasposicionesrelativasdedosplanosenelespacio.• Hallarlalongitudquedefineladistanciadeunpuntoaunplano.• Considerarquelarectaestádeterminadapordosplanossecantes.• Determinarcuáleslalongitudquedefineladistanciaentredosplanosparalelos.• Observarquedosplanossecantesdeterminancuatroregionesquerecibenelnombredeángulodiedroyleer

ladefinicióndeángulodiedro.• Reconocerloselementosdeunángulodiedro.• Identificarunángulotrazadoenundiedrocomoelángulorectilíneodeldiedroyleerquelamedidadeeste

ángulorectilíneoeslamedidadeldiedro.• Clasificarlosdiedrossegúnsusángulosrectilíneos.• Conocerlascondicionesparaquedosplanosseanperpendiculares.• Observarunafiguraenlaqueapareceunángulopoliedroyleersudefinición.• Identificarloselementosdeunángulopoliedro.• Clasificarlosángulospoliedros.• Observarenunafiguracómo,alcortarunángulopoliedroporunaarista,sehadesplegadohastacoincidir

conunplano,yleerquénombrerecibeelresultadodeestaoperación.• Observarquelasumadelosángulosqueconcurrenenelvérticedeldesarrolloplanodeunángulopoliedro

esmenorque360°.2.Poliedros

• Observarobjetoscotidianoseidentificarlosconlospoliedros.• Leerladefinicióndepoliedro.• Identificarloselementosdeunpoliedro.• Clasificarlospoliedrosenconvexosycóncavos.• ExaminarenundeterminadopoliedroelcumplimientodelarelacióndeEuler.• Observarunpoliedroregularycompararloconotronoregularqueapareceenelmargen.• Reconocerloscincopoliedrosregularesysuscaracterísticas.• Recordardoscondicionesdelospoliedrosydelosángulospoliedrosquepermitenllegaralaconclusiónde

quesóloexistencincopoliedrosregulares;observarestehechoenelcasoenquelascarasseantriángulosequiláteros.

• Comprobarlaexistenciadelospoliedrosnoregulares.• Identificarlascaracterísticasdeunprismaysuselementos.• Clasificarlosprismassegún:lospolígonosdesusbases;sisononoregulares,ylaperpendicularidadonode

lasaristaslateralesybásicas.• Distinguirdostiposdeprismasconcretos:losparalelepípedosyelortoedro.• Identificarlascaracterísticasdeunapirámideysuselementos.• Clasificarlaspirámidessegún:lospolígonosdesusbases;sisononoregulares;ysilascaraslateralesforman

todaselmismoángulodiedroconlabaseono.• Observarelcuerpoqueseobtienealseccionarunapirámideporunplanoparaleloasubaseyleerelnombre

querecibeestecuerpo.3.Cuerposderevolución



• Leerelnombrequerecibenloscuerposgeométricosquenosonpoliedros.• Observarunosdibujosquepermitenvercómoseformandiversoscuerposredondosyleerelnombreque

reciben.• Leerladefinicióndecuerpoderevolución.• Observarenunafiguralaformacióndeuncilindroderevoluciónapartirdelgirodeunrectángulo.• Indicarcuálessonloselementosdeuncilindroyobservarlosenunafigura.• Observarenunafiguralaformacióndeunconoapartirdelgirodeuntriángulorectángulo.• Indicarcuálessonloselementosdeunconoeidentificarlosenunafigura.• Conocerelcuerpoqueseobtienealseccionarunconoporunplanoparaleloasubase,yleerelnombreque

recibeestecuerpo.• Observarenunafiguralaformacióndeunaesferaapartirdelgirodeunsemicírculo.• Indicarcuálessonloselementosdeunaesferaeidentificarlosenunafigura.• Percibiralgunascircunferenciasyalgunoscírculosasociadosalaesfera.• Reconocerqueunaesferanotienedesarrolloplano.• Observarlasfigurasesféricasquepuedenformarsealcortarunaesferaounasuperficieesféricapor

diferentesplanososemiplanos,yleerlasdefiniciones.• Leerlosnombresquerecibenlosdiferenteselementosdelaesferaterrestre.• Seguirelrazonamientoquepermitepercibirlanecesidad,derivadadelhechodequelaTierratieneun

movimientoderotación,delosdiferenteshusoshorarios.

Evaluación


• Conocerloselementosbásicosdelageometría(punto,rectayplano)yotroscomoelsegmento,lasemirrectayelsemiplano.

• Determinarrectasyplanosenelespacio,asícomolasposicionesrelativasquepuedenadoptar,incluidalaperpendicularidad.

• Identificarlosángulosdiedros,suselementos,suclasificaciónysabercómomedirlos.• Conocerlosángulospoliedros,suselementos,suclasificaciónysudesarrolloplano.• Diferenciarlospoliedrosdelrestodecuerposgeométricos;conocersuselementos,yclasificarlosencóncavos

yconvexos.• Conocerloscincopoliedrosregularesysaberquesonlosúnicos.• Distinguirlosprismasylaspirámidesdelrestodepoliedrosnoregulares;nombrarlosyclasificarlos,yconocer

suselementos.• Reconocerloscuerposredondosyloscuerposderevolución.• Distinguirloscilindros,losconosylasesferas,yconocersuselementos.• Conocerlasfigurasesféricasydistinguirperfectamentelasquesederivandelaesferaylasquesederivande

lasuperficieesférica.Conocerloselementosdelaesferaterrestre.• Resolverproblemasaplicandolaestrategiadedibujarunafigura.

Unidad9:Áreasyvolúmenes





• Calcularáreasdefigurasplanaspoligonales,figurascirculares,figurascombinadas,poliedros,cuerposderevoluciónycuerposcompuestos.

• Representardesarrollosplanosdepoliedros,cilindrosyconos.• Calcularvolúmenesdeprismas,pirámides,cilindros,conos,esferasydecuerposgeométricosapartirdesu

descomposiciónencuerposmássencillos.• Reconoceryvalorarlaimportanciadeexpresarlosresultadosdeloscálculosenlasunidadesdemedida

correctas.• Resolverproblemasdelavidacotidianamedianteelcálculodeáreasyvolúmenes.


• Reconoceryaplicar,comprensivamentelasfórmulasparaelcálculodeáreasyvolúmenes.• Efectuarestimacionesdevolúmenesensituacionescotidianas.• Utilizarlasunidadesdemedidamásadecuadasencadasituación.• Comparardiversasmedidasexpresadasendistintasunidades.• Utilizarlaestrategiamásadecuadapararesolverproblemasdelavidacotidiana.

Contenidos

Conceptos

• Áreasdepoliedros.• Áreasdecuerposderevolución.• Áreasdecuerposcompuestos.• Volúmenesdeprismasypirámides.• Volúmenesdecuerposderevolución.• Volúmenesdecuerposcompuestos.

Procedimientos

• Cálculodeperímetrosydeáreasdepolígonos.• Cálculodeáreasdefigurascirculares.• Cálculodeáreasdepoliedrosregulares,prismasregularesrectos,pirámidesregularesycuerposde

revolución.• Cálculodeáreasdecuerposcompuestos.• Clasificacióndelospoliedros.• Cálculodevolúmenesdeprismasypirámides.• Cálculodevolúmenesdecuerposderevolución.• Cálculodelvolumendecuerposcompuestospordescomposiciónenotroscuerposmássencillos.



• Estimacióndevolúmenes.• Usocorrectodelosinstrumentosdemedida.

Valores

• Hábitodeexpresarlosresultadosnuméricosdelasmedicionesmanifestandolasunidadesdemedidautilizadas.

• Valoracióndelcálculomentalcomoherramientaparaagilizarlasoperacionesaritméticas.• Reconocimientoyvaloracióndelautilidaddelamedidaparatransmitirinformacionesprecisasrelativasal

entorno.• Disposiciónfavorablealarevisiónymejoradelresultadodecualquiercálculooproblemageométrico.

1.Áreasdecuerposgeométricos

• Observardiferentescuerposgeométricosyreconocerlanecesidaddecalcularsuárea.• Reconocerque,alrecortaruncubopordeterminadasaristas,seobtieneunafiguraplanayleerelnombre

querecibeestafigura.• Conocerelhechoquelasuperficiedeldesarrolloplanodelcubocoincideconladesuscarasyleerelnombre

querecibelamedidadeestasuperficie.• Leerladefinicióndeáreadeunpoliedro.• Recordarquealgunospoliedrostienencaraslateralesyleerelnombrequerecibeeláreadeestascaras.• Recordarquesóloexistencincopoliedrosregulares,observarsusdesarrollosplanosydeducirlasfórmulas

quepermitenobtenersusáreas.• Observarunprismaregularrectoysudesarrolloplano,ydeducirlasfórmulasquepermitenobtenerelárea

lateral,ladecadaunadelasbasesylatotal.• Analizar,enunejemploresuelto,elcálculodeláreatotaldeunprismaregularrecto.• Observarunapirámideregularysudesarrolloplano,ydeducirlasfórmulasquepermitenobtenerelárea

lateral,ladelabaseylatotal.• Analizar,enunejemploresuelto,elcálculodeláreatotaldeunapirámideregular.• Leerlaafirmaciónenlaqueseindicaquepuedeobtenerselamedidadelasuperficiequedelimitalos

cuerposderevoluciónyleerelnombrequerecibetalmedida.• Identificaruncilindroysudesarrolloplano,ydeducirlasfórmulasquepermitenobtenerelárealateral,lade

cadaunadelasbasesylatotal.• Observar,enunejemploresuelto,elcálculodeláreatotaldeuncilindro.• Recordarlafórmulaquepermiteobtenereláreadeunsectorcircularymodificarsuexpresiónparaobtenerla

enfuncióndelalongituddelarcoydelradio.• Observarunconoysudesarrolloplano,ydeducirlasfórmulasquepermitenobtenerelárealateral,ladela

baseylatotal.• Verenunejemploresueltoelcálculodeláreatotaldeuncono.• Constatarquelaesferanotienedesarrolloplano.• Leerunapinceladahistóricaacercadelapreocupaciónpordescubrirmétodosparacalculareláreadeuna

esfera.



• Observarunaesferayuncilindroconelmismoradioyeldobledelradiodegeneratriz,yleerlarelaciónquesatisfacensusáreas.

• Deduciryleerlafórmulaquepermiteobtenereláreadeunaesfera.• Constatar,enunejemploresuelto,elcálculodeláreadeunaesfera.• Reconocerquesepuedecalculareláreadeuncuerpogeométricocompuestoapartirdelasáreasdelos

cuerposgeométricosobtenidosaldividirlo.• Seguirlospasosparacalculareláreadeuncuerpogeométricocompuestoenunejemploresuelto.

2.Volúmenesdecuerposgeométricos

• Razonarsobreelhechodequeelespacioqueocupaunnúmerodeterminadodecuboseselmismoseacualsealaformadelaconstrucción.

• Comprenderqueelvolumeneslamedidadelespacioqueocupauncuerpo.• LeerquelaunidadbásicadevolumenenelSIesunaunidadderivadadelmetroycomprendersu

interpretacióngeométrica.• Reflexionaracercadelanecesidaddeestablecermúltiplosysubmúltiplosdelmetrocúbico,yobservarlos

símbolosutilizadosparadesignarlos.• Observarenunafiguralarelacióngeométricaentreeldecámetrocúbicoyelmetrocúbico,yentreelmetro

cúbicoyeldecímetrocúbicopara,apartirdeaquí,comprenderlasrelacionesexistentesentrelosmúltiplosylossubmúltiplosdelmetrocúbico.

• Leerelhechodequecadaunidaddevolumenes1.000vecesmayorquelainmediatamenteinferiory1.000vecesmenorquelainmediatamentesuperior.

• Observarlamaneradeobtenerelvolumendeunprismadivididoencubosigualesapartirdelvolumendeunodeloscubosyconstatarqueelvolumenhalladocoincideconelproductodeláreadesubaseporsualtura.

• Obtenerunafórmulaparahallarelvolumendeunprisma.• Comprobarqueuncuboesunprismaparticulary,apartirdeesto,obtenerlafórmulaparahallarsuvolumen

enfuncióndelalongituddesuarista.• Observar,enunejemploresuelto,laaplicacióndelafórmulaobtenidaparacalcularelvolumendeunprisma.• Aprenderqueelvolumendeunapirámidedebasecuadradacoincideconlasextapartedelvolumendeun

cuboydeducirlafórmulaparahallarelvolumendeunapirámide.• Analizar,enunejemploresuelto,laaplicacióndelafórmulaobtenidaparacalcularelvolumendeuna

pirámide.• Constatarqueelcilindrosepuedeconsiderarunprismaregulardeunnúmeroelevadodecarasydeducirla

fórmulaparaobtenerelvolumendeuncilindro.• Observar,enunejemploresuelto,laaplicacióndelafórmulaobtenidaparacalcularelvolumendeun

cilindro.• Comprobarqueelconopuedeconsiderarseunapirámideregulardeunnúmeroelevadodecarasydeducirla

fórmulaparaobtenerelvolumendeuncono.• Comprender,atravésdeunejemploresuelto,laaplicacióndelafórmulaobtenidaparacalcularelvolumen

deuncono.• Observarquelaesferapuededividirseenpirámidesconelvérticeenelcentrodelaesferaydeducirla

fórmulaparaobtenerelvolumendeunaesfera.• Constatar,enunejemploresuelto,laaplicacióndelafórmulaobtenidaparacalcularelvolumendeuna

esfera.• Observar,enunejemploresuelto,laobtencióndelvolumendeuncuerpogeométricoapartirdesu

descomposiciónenunprismayunapirámide.



• Leerelnombreyladescripcióndeunaseriedeestrategiasparaestimarvolúmenesyleerunejemplodecadaunadeestasestrategias.

Evaluación


• Reconocersituacionesdelavidacotidianaenlasqueseapliqueelcálculodeáreasyvolúmenesdefigurasplanasycuerposgeométricos.

• Calculareláreadelasfigurasplanaspoligonales,circularesycombinadas.• Deducirlasfórmulasparaelcálculodeláreadelsegmentocircularydeltrapeciocircularapartirdeladel

sectorcircular,yladelacoronacircularapartirdeladelcírculo.• Identificaryaplicarlasfórmulasparaelcálculodeáreasdefigurasplanas.• Representardesarrollosplanosdepoliedros,cilindrosyconos.• Deducirlasfórmulasparaelcálculodeláreadepoliedros,delcilindroydelconoapartirdesudesarrollo

plano.• Identificarlasfórmulasparaelcálculodeáreasdepoliedrosydecuerposderevolución.• Calculareláreadepoliedros,cuerposderevoluciónycuerposcompuestos.• Calcularelvolumendeprismas,pirámides,cilindros,conosyesferas.• Obtenerelvolumendecuerposgeométricosdescomponiéndolosenotrosmássencillos.• Valorarlanecesidaddetomarmedidasdevolumenendiferentessituacionesdelavidacotidiana.• Reconoceryvalorarlautilidaddelamedidadevolúmenesparatransmitirinformacionesprecisasrelativasal

entorno.

Unidad10:Funciones



• Transmitiryeinterpretarlainformacióndadaporfuncionesexpresadasdedistintosmodos.• Interpretarfuncioneslinealescomofuncionesasociadasaunafuncióndeproporcionalidaddirecta.• Valorarellenguajedelasfuncionespararepresentar,comunicaroresolverdiversassituacionesdelavida

cotidiana.




• Interpretaryrepresentargráficamenteunasituaciónplanteadamedianteunatabladevalores,unenunciadoounaexpresiónalgebraicasencilla.

• Deducirlascaracterísticasdeunafunciónapartirdesurepresentacióngráfica.• Utilizarcalculadorasgráficasyprogramasdeordenadorparaconstruireinterpretargráficas.• Valorarlasaplicacionesdelasfuncionesenlavidacotidiana.

Contenidos

Conceptos

• Dependenciaentremagnitudes.• Variablesdependienteseindependientes.• Función.• Imágenesyantiimágenesporunafunción.• Expresiónalgebraicadeunafunción.• Gráficadeunafunción.• Funcióncreciente,funcióndecrecienteyfunciónconstante.• Intervalosdecrecimientoydedecrecimiento.• Máximosymínimosrelativosdeunafunción.• Funciónlinealodeproporcionalidaddirecta.• Funcióndeproporcionalidadinversa

Procedimientos

• Expresióndeunadependenciaentremagnitudesdedistintasformas.• Identificacióndelavariableindependienteydelavariabledependiente.• Utilizacióndelvocabulariopropiodelasfuncionespararecibirytransmitirinformación.• Determinacióndelaexpresiónalgebraicadeunafunción.• Obtencióndeimágenesydeantiimágenesapartirdelaexpresiónalgebraicadeunafunción.• Elaboracióndetablasdevalorespararecopilarlosvaloresdeunafunción.• Obtencióndelagráficadeunafunción.• Interpretacióndegráficasdefunciones.• Determinacióndelapendientedeunarecta.• Aplicacióndelasfuncionespararesolversituacionesdelavidacotidiana.• Resolucióndeproblemasutilizandolaestrategiadeorganizacióndelainformación.

Valores

• Análisiscríticodelasinformacionesdelentornopresentadasenformadetablasygráficas.• Reconocimientoyvaloracióndelautilidaddelastablasygráficosparaconoceryresolverdiversassituaciones

relativasalentorno.• Valoracióndelaprecisión,simplicidadyutilidaddellenguajepropiodelasfuncionespararepresentar,

comunicaroresolverdiversassituacionesdelavidacotidiana.



• Perseveranciayflexibilidadenlabúsquedadesolucionesalosproblemasdefuncionesyenlarealizacióndecálculos.

• Gustoporlarealizaciónsistemáticaylapresentaciónesmeradayordenadadetrabajosenlosqueintervienenlasfunciones.

1.Dependenciaentremagnitudes

• Leerunasituaciónenlaquesepresentaunadependenciaentredosmagnitudesyelprocedimientoquedebeseguirseparaexpresarestadependenciamedianteunatabladevalores,unagráficayunafórmula.

• Observarunejemploenelquelagráficadeunadependenciaentremagnitudesesunconjuntodepuntosquenodebenunirseyotroenelquelospuntosdesugráficapuedenunirsemedianteunalíneacontinua.

• Razonarsilosparesdevaloresdedosmagnitudesdependientespuedenunirse.• Expresarladependenciaentredosmagnitudesmedianteunatablayunafórmulayrepresentargráficamente

sudependencia.2.Conceptodefunción

• Analizarunasituacióndelavidacotidianaenlaqueaparecenmagnitudesdependientesyobservarlatablaqueexpresaestadependenciaycomprenderelconceptodemagnitudvariable.

• Leerladefinicióndelosconceptosvariableindependienteyvariabledependiente.• Conocerladefinicióndelconceptofunciónyobservarsusimbolización.• Observarlarelaciónmedianteunafuncióndedeterminadosvaloresdesusvariables.• Leerladefinicióndelosconceptosimagenyantiimagen.• Analizarlanotaciónusadaparadesignarlaimagendeunvalorxporunafunciónf.• Observarenunejemplolaexpresióndeunafórmula.• Leerladefinicióndelconceptodeexpresiónalgebraicadeunafunción.• Fijarseenque,medianteunafunción,cadavalordextienesólounaimageny,encambio,cadavalordey

puedetenermásdeunaantiimagen.• Observarelprocedimientoparadeterminarlaimagendeunvalorconcretoylaantiimagenoantiimágenesde

otro,mediantelaexpresiónalgebraicadelafunciónconsiderada.• Leerdosejemplosresueltosenlosqueseescribelaexpresiónalgebraicadeunafunciónysecalculala

imagenylaantiimagendedosvaloresconcretos.• Analizarunasituacióndelaquesederivaunafuncióndeterminadayleerlaobtencióndesuexpresión

algebraica.• Observarlaobtencióndeunascuantasimágenesdelafunciónconsiderada;laelaboracióndela

correspondientetabladevalores,yelprocedimientopararepresentarenunejedecoordenadaslosvalorespresentadosenlatabla.

• Leerelconceptodegráficadeunafunción.• Observarquelagráficaconsideradaescontinua.• Analizardosejemplosresueltosenlosqueserepresentalagráficadeunafunciónyseanalizasiescontinuao

no.3.Característicasdelasfunciones

• Observarlagráficadeunafunciónyleerlasconclusionesquepuedenextraerseparallegaralasdefinicionesdefuncióncreciente,funcióndecrecienteyfunciónconstante,ytambiénalosconceptosdemáximoymínimo.



• Apartirdedosejemplosconcretos,seintroducenlosconceptosdecontinuidadydiscontinuidaddeunafunción.

4.Funcionesdeproporcionalidaddirectaeinversa

• Observarunatabladevaloresasociadaaunafunciónlinealodeproporcionalidaddirectaconcreta,ylaobtencióndesuexpresiónalgebraica,sugráficaysupendiente.

• Leerladefinicióndefunciónlinealodeproporcionalidaddirectaapartirdelaformadesuexpresiónalgebraica.

• Determinarlaobtencióndelapendientedeunafunciónlinealapartirdesuexpresiónalgebraica.• Observarlaexpresiónalgebraicadeunafuncióninversamenteproporcional,ysucorrespondientetablade

valores.• Reconocerquesurepresentacióngráficaesunahipérbola.• Leerladefinicióndefuncióndeproporcionalidadinversa.

Evaluación


• Entenderelconceptodemagnitudesdependientes.• Expresarladependenciaentredosmagnitudesmedianteunatabladevalores,unagráficayunafórmula.• Reconoceryvalorarladependenciaentremagnitudesparatransmitirinformacionesrelativasasituaciones

cotidianas.• Entenderelconceptodefunción.• Obtenerimágenesyantiimágenesdeunafunciónapartirdesuexpresiónalgebraica.• Reconocersilagráficadeunafunciónescontinua,discontinuaoescalonada.• Representargráficasdefuncionesapartirdetablasdevalores.• Interpretargráficasdefuncionesapartirdesuscaracterísticas.• Identificarfuncioneslinealesyobtenersupendiente.• Identificarfuncionesdeproporcionalidaddirectacomofuncioneslinealesyobtenerlaconstantede

proporcionalidad.• Valorarlapresenciadelasfuncionesenmúltiplessituacionesdelavidacotidiana.• Reconoceryvalorarlautilidaddellenguajegráficopararepresentaryresolverproblemasdelavidacotidiana

ydelconocimientocientífico.

Unidad11:Estadística



• Comprenderelsignificadodeconceptosrelacionadosconlaestadística:población,muestra,variableestadística,etc.



• Calcularlasfrecuenciasabsolutas,lasfrecuenciasrelativas,lasfrecuenciasabsolutasacumuladasylasfrecuenciasrelativasacumuladastantodevariablesdiscretas(cualitativasycuantitativasdiscretas)comocontinuas(cuantitativascontinuas).

• Obtenerinformaciónprácticadegráficosestadísticos.• Valorardeformacríticaelusodeloslenguajesgráficoyestadísticoeninformacionesyargumentaciones

sociales,políticasyeconómicasatravésdelahistoriayhastanuestrosdías.


• Interpretarellenguajeestadísticoquesepresentaentablasygráficoseninformacionesdelavidacotidiana.• Utilizardeformaadecuadalacalculadorayelordenadorparacalcularyrepresentarinformacionesdiversas.• Presentardeformaclara,ordenadayargumentadalaresolucióndeproblemas.• Reconocerlaimportanciadeltrabajocolectivoenlarealizacióndetrabajosyestudios.

Contenidos

Conceptos

• Población,muestraeindividuo.• Variableestadística.• Frecuenciaabsolutayfrecuenciarelativa.• Frecuenciasacumuladas.• Tablasdedistribucióndefrecuencias.• Gráficosestadísticos.• Mediaaritmética.• Moda.• Mediana.

Procedimientos

• Determinacióndelapoblaciónodelamuestradeunestudioestadístico.• Obtencióndedatosestadísticosdeformasdistintas.• Recogidayrecuentodedatosparaestudiarunavariableestadística.• Obtencióndefrecuenciasabsolutasyrelativasydefrecuenciasabsolutasyrelativasacumuladas.• Construccióneinterpretacióndetablasdefrecuenciasdelosvaloresdeunavariableestadística.• Construccióneinterpretacióndediagramasdebarras,diagramasdebarrasdefrecuenciasacumuladas,

polígonosdefrecuencias,pictogramas,diagramasdesectores,cartogramasygráficoscomparativosyevolutivos.

• Eleccióndeltipodegráficomásadecuadoparacadaestudioestadístico.• Cálculodelamediaaritmética,delamodaydelamediana.• Interpretacióndelosvaloresdelasmedidasdecentralización.• Aplicacióndelaestadísticaparalaresolucióndesituacionesdelavidacotidiana.• Usocorrectodelosinstrumentosdedibujo.



• Utilizacióndelordenadorenlaconstruccióndegráficosestadísticosyenelcálculodeparámetrosdecentralización.

• Usodelacalculadoraenelcálculodelamediaaritmética.

Valores

• Análisiscríticodelasinformacionesdelentornopresentadasenformadetablasygráficas.• Reconocimientoyvaloracióndeltrabajoenequipocomounaformaeficazpararealizardeterminadas

actividades.• Actuaciónsistemáticayordenadaenlosprocesosderecogidadedatosyderecuentodefrecuencias.• Gustoporlarealizaciónsistemáticaylapresentaciónesmeradayordenadadetrabajosestadísticos.• Reconocimientoyvaloracióndelautilidaddelastablasylosgráficosparaconoceryresolverdiversas

situacionesrelativasalentorno.• Interésyrespetoporlasestrategiasysolucionesaproblemasestadísticosdistintasdelaspropias.• Interésporconocerlasposibilidadesqueofreceelusodelordenador.

1.Conceptosgenerales

• Analizarunasituacióndelavidacotidianayreflexionaracercadelanecesidaddelosestudiosestadísticos.• Leerlasdefinicionesdepoblación,individuo,muestrayvariableestadística.• Comprenderlanecesidaddelarepresentatividaddeunamuestra.• Leerelnombrequerecibencadaunodelosresultadosdelaobservacióndelavariableestadística.• Observarmedianteejemploslaclasificacióndelasvariablesestadísticassegúnelvalorquepuedantomarsus

datos.• Reflexionaracercadelaimportanciadelarecogidadedatos,ydecómosepuedellevaracabo.• Leerladefinicióndeencuestayacercadelamaneraenquesedebenrealizarlaspreguntas.• Comprenderelsignificadodemuestrarepresentativaysuimportanciaenlosestudiosestadísticos.

2.Presentacióndedatos

• Reflexionarsobreelhechodequelastablasdefrecuenciasfacilitanlaordenacióndelosdatos.• Observarelrecuentodeunosdatosysuorganizaciónenunatabla.• Conocerelnombrequerecibeelnúmerodevecesqueserepiteunvalordelavariableestadística.• Extraerdeunatablalafrecuenciaabsolutadeundeterminadovalordelavariableestadística.• Reflexionaracercadelanecesidaddecompararlasfrecuenciasabsolutasconelnúmerototaldeindividuos

delapoblación.• Observarenunatablaelresultadodedividirlafrecuenciaabsolutadeundeterminadovalordelavariable

estadísticaporelnúmerodeindividuosdelapoblación.• Leerelnombrequerecibeelresultadodedividirlafrecuenciaabsolutadeunvalordelavariableestadística

porelnúmerodeindividuosdelapoblación.• Observaryreflexionaracercadelvalordelasumadelasfrecuenciasabsolutasyeldelasumadelas

frecuenciasrelativas.



• Analizarunasituacióndelavidarealenlaqueesprecisosumarlasfrecuenciasabsolutascorrespondientesadeterminadosvaloresdelavariableestadística.

• Leerelnombrequerecibeelresultadodesumaralafrecuenciaabsolutadeunvalorlasfrecuenciasabsolutasdelosvaloresanteriores.

• Conocerladefinicióndefrecuenciaabsolutaacumulada.• Analizarunasituacióndelavidarealenlaqueesprecisosumarlasfrecuenciasrelativascorrespondientesa

determinadosvaloresdelavariableestadística.• Leerladefinicióndefrecuenciarelativaacumulada.• Seguirelprocedimientoparacalcularlafrecuenciarelativaacumuladaapartirdelafrecuenciaabsoluta

acumulada.• Conocerelnombrequerecibelatablaquerecogelasdiferentesfrecuenciasdelosvaloresdelavariable

estadística.• Analizarlaelaboracióndeunatabladedistribucióndefrecuencias.• Observaryreflexionarsobrelafrecuenciaabsolutaacumuladaylafrecuenciarelativaacumuladadelúltimo

valordelavariableestadística.• Reconocerquelosgráficosestadísticosfacilitanlainterpretacióndelosdatos.• Leerelnombrequerecibeungráficoformadoporunaseriedebarrasverticalescuyasalturasson

proporcionalesalasfrecuenciasabsolutasdelavariable.• Seguirlospasosdelprocedimientoparalaelaboracióndeundiagramadebarrasyobservarelgráfico

obtenido.• Conocerladefinicióndediagramadebarrasacumuladasydepolígonodefrecuenciasyobservarestos

gráficos.• Observarundiagramadebarrashorizontales.• Identificarungráficoenformadepictograma.• Leerenquéconsisteundiagramadesectoresyconocercómosedibuja.• Observarungráficoestadísticoconsistenteenunmapaenelquelasdistintaszonasaparecencoloreadas

segúnelvalorquetomalavariableestadísticaencadaunadeellasysaberelnombrequerecibe.• Observarungráficoenelquesemuestranlosdatosdedosvariablesestadísticasysaberelnombreque

recibe.• Analizarungráficoenelquesehanrepresentadolosvaloresquetomalavariableestadísticaendiferentes

añosysaberelnombrequerecibe.3.Parámetrosestadísticos

• Leerunasfrasesdeusocotidianorelacionadasconelcálculodeparámetrosestadísticos.• Reflexionaracercadelainformaciónqueaportalamediaaritméticasobreelconjuntodedatos;leersu

definición,yobservarsusimbolización.• Observar,enunejemploresuelto,elcálculodelamediaaritméticadeunconjuntodedatos.• Constatarenunejemplolamaneradeprocederparacalcularlamediaaritméticadeunconjuntodedatosen

losquehayvaloresrepetidos,utilizandosusfrecuenciasabsolutas.• Obtenerlafórmulageneralparacalcularlamediaaritméticadeunaseriededatosutilizandosusfrecuencias

absolutas.• Analizarlainformaciónqueaportalamodasobreelconjuntodedatosyconocersudefinición.• Leeryreflexionarsobreelhechodequeenunadistribucióndefrecuenciaspuedehabermásdeunamoday

leerelnombrequerecibeenestecasoladistribución.• Extraer,endoscasosconcretos,elcálculodelamedianadeunaseriededatos.• Considerarlainformaciónqueaportalamedianasobreelconjuntodedatosyconocersudefinición.



• Leeracercadelnombrequerecibenlamediaaritmética,lamodaylamediana,ydelaexistenciadeotrosparámetrosestadísticos.

4.Ordenadorycalculadoraenestadística

• Seguirlospasosdescritosenunejemploconcretoparaconstruirungráficomedianteunprogramainformático.

• Observarelprocedimientoenunejemploconcretoparacalcularlamedia,lamodaylamedianadeunaseriededatosmedianteunprogramainformático.

• Conocerenunejemplocómoutilizarlacalculadoraparahallarlamediaaritméticadeunaseriededatos.

Evaluación


• Entenderelconceptodemagnitudesdependientes.• Expresarladependenciaentredosmagnitudesmedianteunatabladevalores,unagráficayunafórmula.• Reconoceryvalorarladependenciaentremagnitudesparatransmitirinformacionesrelativasasituaciones

cotidianas.• Entenderelconceptodefunción.• Obtenerimágenesyantiimágenesdeunafunciónapartirdesuexpresiónalgebraica.• Reconocersilagráficadeunafunciónescontinua,discontinuaoescalonada.• Representargráficasdefuncionesapartirdetablasdevalores.• Interpretargráficasdefuncionesapartirdesuscaracterísticas.• Identificarfuncioneslinealesyobtenersupendiente.• Identificarfuncionesdeproporcionalidaddirectacomofuncioneslinealesyobtenerlaconstantede

proporcionalidad.• Valorarlapresenciadelasfuncionesenmúltiplessituacionesdelavidacotidiana.• Reconoceryvalorarlautilidaddellenguajegráficopararepresentaryresolverproblemasdelavidacotidiana

ydelconocimientocientífico.

Temporalizaciónporevaluaciones

Acontinuaciónproponemosunatemporalizaciónaproximadadeloscontenidosquesepretendendaralolargodelcursoen2ºdeE.S.O

1ªEvalucion:Unidades1,2,3y4


3ªEvalucion:Unidades9,10y11



2ºE.S.O.:MATEMATICASGRUPOG.A.A.

Loscontenidosdelaasignaturaenel2ºcursoseorientaránenestecursoalaconsecucióndeunconjuntodecompetenciasbásicascompactadasenlossiguientes8puntos:

• Operarconnúmerosnaturalesdeformaexactaoaproximadayutilizarlosnúmerosenterosparadescribirsituacionesdelavidacotidiana(deudas,variacionesdetemperaturas,…)

• Conocer,valoraryutilizarnúmerosdecimalesparadesenvolverseensituacionesdecompra-ventadeproductoshaciendousodelasunidadesmásusualesdelSistemaMétricoDecimal.

• Conocerlasfraccionespropiasmásfrecuentesenlavidadiaria(mitad,cuarto,…)yutilizarlaspararesolvercuestionesdelavidacotidiana.

• Utilizarlarelacióndedivisibilidadyaplicarlaasituacionesrealesrelacionadasconrepartos,agrupamientos,etc…

• Manejarelsistemasexagesimalcomomedidadeltiempo.• Aplicarlaproporcionalidadalaresolucióndeproblemasdelavidacotidianaycalcularporcentajes

elementales.• Distinguirlosconceptosdeperímetro,áreayvolumenyconocerlasfórmulasasociadasalasfiguras

planasyespacialesbásicaspararesolverproblemasdelavidacotidiana.• Interpretarinformaciónnuméricadadaenformadetablaográfico.



4ºE.S.O.:MATEMATICAS(OpciónA)

Contenidos

UNIDAD1

OBJETIVOS

1.Manejarcondestrezalasoperacionesconnúmerosnaturales,enterosyfraccionarios,incluidalapotenciacióndeexponenteentero.

2.Resolverproblemasnuméricos.

CRITERIOSDEEVALUACIÓN

1.1.Realizaoperacionescombinadasconnúmerosenteros.

1.2.Realizaoperacionesconfracciones.

1.3.Realizaoperacionesysimplificacionesconpotenciasdeexponenteentero.

2.1.Resuelveproblemasenlosquedebautilizarnúmerosenterosyfraccionarios.

2.2.Resuelveproblemasdecombinatoriasencillos(quenorequierenconocerlasfórmulasdelasagrupacionescombinatoriasclásicas).

COMPETENCIAS

• Matemática− Saberoperarcondistintostiposdenúmeros.



• Comunicaciónlingüística− Sercapazdeextraerinformaciónnuméricadeuntextodado.− Expresarideasyconclusionesnuméricasconclaridad.

• Conocimientoeinteracciónconelmundofísico− Utilizarlosnúmeroscomomedioparadescribirfenómenosdelarealidad.

• Tratamientodelainformaciónycompetenciadigital− Dominarelusodelacalculadoracomoayudaparalaresolucióndeproblemasmatemáticos.

• Aprenderaaprender− Sercapazdeanalizarlaadquisicióndeconocimientosnuméricosquesehanconseguidoenestaunidad.

• Autonomíaeiniciativapersonal− Utilizarlosconocimientosnuméricosadquiridospararesolverproblemasmatemáticos.

CONTENIDOS

• Númerosnaturalesyenteros− Operaciones.Reglas.− Manejodiestroenlasoperacionesconnúmerosenteros.− Valorabsoluto.

• Númerosracionales− Representaciónenlarecta.− Operacionesconfracciones:− Simplificación.− Equivalencia.Comparación.− Suma.− Producto.− Cociente.− Lafraccióncomooperador.

• Potenciación− Potenciasdeexponenteentero.Operaciones.Propiedades.− Relaciónentrelaspotenciasylasraíces.

• Resolucióndeproblemas− Resolucióndeproblemasaritméticos.



• Otrasformasdecontar− Técnicascombinatoriasmuysencillas.− Gustoporlaprecisiónenloscálculos.− Disposiciónfavorablealarevisiónymejoradecualquiercálculooproblemanumérico.− Reconocimientoyvaloracióncríticadelautilidaddelacalculadoracomoherramientadidácticaparala

realizacióndecálculos,investigacionesnuméricasyresolucióndeproblemas,especialmentedentrodel“mundodecimal”.

− Sensibilidadygustoporlapresentaciónordenadayclaradelprocesoseguido(expresandoloquesehaceyporquésehace)ydelosresultadosencálculosyproblemasnuméricos.

TEMPORALIZACION:3semanas

UNIDAD2

OBJETIVOS

1.Manejarconsolturalaexpresióndeunnúmeroyhaceraproximaciones,asícomoconocerycontrolarloserrorescometidos.

2.Conocerlanotacióncientíficayefectuaroperacionesconayudadelacalculadora.

3.Relacionarlosnúmerosfraccionariosconsuexpresióndecimal.


1.1.Dominalaexpresióndecimaldeunnúmeroounacantidad,ycalculaoacotaloserroresabsolutoyrelativoenunaaproximación.

2.1.Interpretayescribenúmerosennotacióncientíficayoperaconellos.

2.2.Usalacalculadoraparaanotaryoperarconcantidadesdadasennotacióncientíficayrelacionaloserroresconlascifrassignificativasutilizadas.

3.1.Hallaunnúmerofraccionarioequivalenteaundecimalexactooperiódico.

COMPETENCIAS



• Matemática− Saberoperarconnúmerosdecimales.

• Comunicaciónlingüística− Sercapazdeextraerinformaciónnuméricadeuntextodado.− Expresarideasyconclusionesnuméricasconclaridad.





CONTENIDOS

• Expresióndecimaldelosnúmeros− Ventajas:escritura,lectura,comparación,númerosaproximados.

• Númerosdecimalesyfracciones.Relación− Pasodefracciónadecimal.− Pasodedecimalexactoafracción.− Pasodedecimalperiódicoafracción.o Periódicopuro.o Periódicomixto.

• Expresióndecimaldelosnúmerosaproximados− Errorabsoluto.Cota.− Errorrelativo.Cota.− Redondeodenúmeros.o Asignacióndeunnúmerodecifrasacordeconlaprecisióndeloscálculosyconloqueestéexpresando.

− Cálculodeunacotadelerrorabsolutoydelerrorrelativocometidos.



• Lanotacióncientífica− Lecturayescrituradenúmerosennotacióncientífica.− Relaciónentreerrorrelativoyelnúmerodecifrassignificativasutilizadas.− Manejodelacalculadoraparalanotacióncientífica.− Gustoporlaprecisiónenloscálculos.− Disposiciónfavorablealarevisiónymejoradecualquiercálculooproblemanumérico.− Tendenciaautilizar,siemprequesetrabajeconnúmerosdecimales,elnúmeroadecuadodecifras

significativas.− Reconocimientoyvaloracióncríticadelautilidaddelacalculadoracomoherramientadidácticaparala



TEMPORALIZACION:1semana

UNIDAD3

OBJETIVOS

1.Conocerlosnúmerosreales,losdistintosconjuntosdenúmerosylosintervalossobrelarectareal.

2.Conocerelconceptoderaízdeunnúmero,asícomolaspropiedadesdelasraíces,yaplicarlosenlaoperatoriaconradicales.


1.1.Clasificanúmerosdedistintostipos.

1.2.Conoceyutilizalasdistintasnotacionesparalosintervalosysurepresentacióngráfica.

2.1.Utilizalacalculadoraparaelcálculonuméricoconraíces.

2.2.Interpretaysimplificaradicales.

2.3.Operaconradicales.

2.4.Racionalizadenominadores.



COMPETENCIAS

• Matemática- Saberoperarcondistintostiposdenúmeros.

• Comunicaciónlingüística- Sercapazdeextraerinformaciónnuméricadeuntextodado.- Expresarideasyconclusionesnuméricasconclaridad.

• Conocimientoeinteracciónconelmundofísico- Utilizarlosnúmeroscomomedioparadescribirfenómenosdelarealidad.




CONTENIDOS

• Númerosnoracionales− Expresióndecimal.

− Reconocimientodealgunosirracionales( 2 ,F,p…).

• Losnúmerosreales− Larectareal.− RepresentaciónexactaoaproximadadenúmerosdedistintostipossobreR− Intervalosysemirrectas.Nomenclatura.− Expresióndeintervalososemirrectasconlanotaciónadecuada.

• Raízn-ésimadeunnúmero− Propiedades.− Notaciónexponencial.− Utilizacióndelacalculadoraparaobtenerpotenciasyraícescualesquiera.

• Radicales



− Propiedadesdelosradicales.− Utilizacióndelaspropiedadesconradicales.Simplificación.Racionalizacióndedenominadores.− Gustoporlaprecisiónenloscálculos.− Disposiciónfavorablealarevisiónymejoradecualquiercálculooproblemanumérico.− Reconocimientoyvaloracióncríticadelautilidaddelacalculadoracomoherramientadidácticaparala




UNIDAD4

OBJETIVOS

1.Aplicarprocedimientosespecíficosparalaresolucióndeproblemasrelacionadosconlaproporcionalidad.


1.1.Calculaporcentajes(cálculodelapartedadoeltotal,cálculodeltotaldadalaparte).

1.2.Resuelveproblemasdeproporcionalidaddirectaydeproporcionalidadinversa.

1.3.Resuelveproblemasdemezclasyderepartosproporcionales.

1.4.Resuelveproblemasdeporcentajes(sepidelaparte,sepideeltotalosepideelporcentajeaplicado).

1.5.Resuelveproblemasdeaumentosodisminucionesporcentuales.

1.6.Resuelveproblemasdeinteréssimple.

1.7.Resuelveproblemassencillosdeinteréscompuesto.

1.8.Resuelveproblemasdevelocidadesytiempos(persecucionesyencuentros,dellenadoyvaciado).



COMPETENCIAS

• Matemática− Saberresolverdistintostiposdeproblemasaritméticos.

• Comunicaciónlingüística− Sercapazdetraduciruntextodado,susceptibledesertratadocomounproblemaaritmético,alenguaje

matemático.− Expresarideas,procesosyconclusionesconclaridad.


• Tratamientodelainformaciónycompetenciadigital− Dominarelusodelacalculadoracomoayudaparalaresolucióndeproblemasaritméticos.

• Aprenderaaprender− Sercapazdeanalizarlaadquisicióndeconocimientospararesolverproblemasaritméticosquesehan

conseguidoenestaunidad.


CONTENIDOS

• Magnitudesdirectaeinversamenteproporcionales− Identificacióndelasrelacionesdeproporcionalidad.− Resolucióndeproblemasdeproporcionalidaddirectaeinversa.o Métododereducciónalaunidad.o Regladetres.

• Proporcionalidadcompuesta− Resolucióndeproblemasdeproporcionalidadcompuesta.

• Repartosproporcionalesmezclasproblemasdemóviles,llenadoyvaciado− Resolucióndeproblemasdemóvilesensituacionesde:



o Encuentros.o Persecuciónoalcance.

− Resolucióndeproblemasdellenadoyvaciado.

• Porcentajes− Cálculodeporcentajes.− Asociacióndeunporcentajeaunafracciónoaunnúmerodecimal.− Resolucióndeproblemasdeporcentajes.− Cálculodeporcentajesdirectos.− Cálculodeltotalconocidalaparte.− Cálculodelporcentajeconocidoseltotalylaparte.− Cálculodeaumentosydisminucionesporcentuales.

• Interésbancario− Fórmuladelinteréssimple.

• Interéscompuesto− Resolucióndeproblemassencillosdeinteréscompuesto.

• Otrosproblemasaritméticos− Resolucióndeproblemasdevariasoperaciones,relacionadosconsituacionescotidianas(presupuestos,

consumo,velocidadesytiempos,valoresmedios,etc.).− Interésporlainvestigacióndeprocedimientosparalaresolucióndeproblemasaritméticos.− Valoracióndelosprocedimientosrelativosalaproporcionalidadcomoherramientaspararesolver

problemas.− Interésporlaexposiciónclaradeprocesosyresultadosenloscálculosconexpresionesaritméticasyen

laresolucióndeproblemas.− Tenacidadyconstanciaenelenfrentamientoaunproblema.Confianzaenlaspropiascapacidadesy

recursos.


UNIDAD5

OBJETIVOS

1.Conocerymanejarlospolinomiosysusoperaciones.

2.Manejarconsolturalasexpresionesqueserequierenparaplantearyresolverecuaciones,inecuacionesysistemas,oproblemasquedenlugaraellos.




1.1.Operaconmonomios.

1.2.Realizasumas,restasymultiplicacionesdepolinomios.

1.3.Divideunpolinomioporax+b.

1.4.Factorizapolinomiosmediantelaextraccióndeunfactorcomúnyelusodeidentidadesnotables.

2.1.Manejacondestrezaexpresionesdeprimergrado,dadasalgebraicamenteomedianteunenunciado.

2.2.Manejacondestrezaexpresionesdesegundogrado,dadasalgebraicamenteomedianteunenunciado.

2.3.Manejaalgunostiposdeexpresionesnopolinómicassencillas,dadasalgebraicamenteomedianteunenunciado.

COMPETENCIAS

• Matemática− Dominarelusodellenguajealgebraicocomomedioparamodelizarsituacionesmatemáticas.

• Comunicaciónlingüística− Entenderellenguajealgebraicocomounlenguajemás,consuspropiascaracterísticas.

• Conocimientoeinteracciónconelmundofísico− Saberutilizarellenguajealgebraicoparamodelizarelementosdelmundofísico.

• Tratamientodelainformaciónycompetenciadigital− Utilizarlacalculadoraparafacilitarloscálculosdondeintervieneellenguajealgebraico.

• Culturalyartística− Reconocerlaimportanciadeotrasculturaseneldesarrollodellenguajealgebraico.

• Aprenderaaprender− Saberautoevaluarlosconocimientosadquiridosenestaunidad.



• Autonomíaeiniciativapersonal− Utilizarlosconocimientosadquiridospararesolverproblemasdelavidacotidiana.

CONTENIDOS

• Monomios− Terminología.Monomiossemejantes.− Valornuméricodeunmonomio.− Operacionesconmonomios:producto,cociente,simplificación.

• Polinomios− Valornuméricodeunpolinomio.− Suma,restaymultiplicacióndepolinomios.− Divisióndeunpolinomioporax+b.− ExpresióndelresultadoD(x)=d(x)(ax+b)+R(x)

• Factorizacióndepolinomios− Sacarfactorcomún.− Identidadesnotablesysuutilizaciónparalafactorizacióndepolinomios.− Ladivisiónexactacomoinstrumentoparalafactorización.

• Preparaciónparalaresolucióndeecuaciones,sistemaseinecuaciones− Expresionesdeprimergrado.− Expresionesdesegundogrado.− Expresionesnopolinómicas.− Utilizacióndellenguajealgebraicoparaexpresarrelacionesdetodotipo,asícomoporsufacilidadpara

representaryresolverproblemas.− Valoracióndelapotenciayabstraccióndelsimbolismomatemáticoquesuponeelálgebra.− Valoracióndelaimportanciadelospolinomiosensituacionesproblemáticasdelavidacotidiana.− Sensibilidadygustoporlapresentaciónordenadayclaradelprocesoseguido(expresandoloquesehace

yporquésehace)ydelosresultadosencálculosyproblemasalgebraicos.− Perseveranciayflexibilidadenlabúsquedadesolucionesalosproblemas.


UNIDAD6



OBJETIVOS

1.Resolvercondestrezaecuacionesdedistintostiposyaplicarlasalaresolucióndeproblemas.

2.Interpretaryresolverinecuacionesysistemasdeinecuacionesdeprimergradoyaplicarloalaresolucióndeproblemas.


1.1.Resuelveecuacionesdeprimergrado.

1.2.Resuelveecuacionesdesegundogradosencillas.

1.3.Resuelveecuacionesdesegundogradomáscomplejas.

1.4.Resuelveecuacionesconradicalesoconlaincógnitaeneldenominador(sencillas),oecuacionesfactorizadas.

1.5.Resuelveecuacionesportanteo.

1.6.Planteayresuelveproblemasmedianteecuaciones.

2.1.Resuelveinecuacionesdeprimergradoeinterpretagráficamentelassoluciones.

2.2.Resuelvesistemasdeinecuacionesdeprimergradoeinterpretalasolución.

2.3.Planteayresuelveproblemasmedianteinecuacionesosistemasdeinecuacionesdeprimergrado.

COMPETENCIAS

• Matemática− Dominarlaresolucióndeecuacioneseinecuacionescomomediopararesolvermultituddeproblemas

matemáticos.

• Comunicaciónlingüística− Traducirenunciadosdeproblemasalenguajealgebraicoyresolverlosmedianteelusodeecuacionese

inecuaciones.



• Conocimientoeinteracciónconelmundofísico− Utilizarlaresolucióndeecuacioneseinecuacionesparapoderdescribirsituacionesdelmundoreal.

• Tratamientodelainformaciónycompetenciadigital− Valorarelusodelacalculadoracomoayudaenlaresolucióndeecuaciones.

• Aprenderaaprender− Serconscientedelverdaderoalcancedelaprendizajedelosalgoritmospararesolverecuacionese

inecuaciones.

• Autonomíaeiniciativapersonal− Elegirelprocedimientoóptimoalahoradeenfrentarsealaresolucióndeproblemas.

CONTENIDOS

• Identidadyecuación− Distincióndeidentidadesyecuaciones.− Resolucióndealgunasecuacionesportanteo.

• Ecuacióndeprimergrado− Resolucióndiestradeecuacionesdeprimergrado.

• Ecuacióndesegundogrado− Resolucióndiestradeecuacionesdesegundogrado,completaseincompletas.

• Otrostiposdeecuaciones− Resolucióndeecuaciones:o Factorizadas.o Conradicales.o Conlaxeneldenominador.

• Resolucióndeproblemas− Resolucióndeproblemasmedianteecuaciones.

• Inecuacionesysistemasdeinecuaciones− Identificacióndesolucionesdeunainecuacióndeprimergrado.− Resolucióndeinecuacionesdeprimergrado.Semirrectasolución.Interpretacióngráfica.



− Resolucióndesistemasdeinecuacionesdeprimergrado.− Resolucióndeproblemasparalosquehayquerecurriralasinecuaciones...− Utilizacióndellenguajealgebraicoparaexpresarrelacionesdetodotipo,apreciandosufacilidadpara

representaryresolverproblemas.− Adquisicióndeconfianzaenlaresolucióndeecuacioneseinecuaciones,usandométodosinformalesy

métodosalgorítmicos.− Reconocimientoyvaloracióncríticadelautilidaddelacalculadoraparalarealizacióndecálculosque

facilitenlaresolucióndeexpresionesalgebraicas.− Valoracióndelapotenciayabstraccióndelsimbolismomatemáticoquesuponeelálgebra.− Valoracióndelacapacidaddelosmétodosalgebraicospararepresentarsituacionescomplejasyresolver

problemas.− Sensibilidadygustoporlapresentaciónordenadayclaradelprocesoseguido(expresandoloquesehace

yporquésehace)ydelosresultadosencálculosyproblemasalgebraicos.


UNIDAD7

OBJETIVOS

1.Resolvercondestrezasistemasdeecuacionesyaplicarlosalaresolucióndeproblemas


1.1.Resuelvegráficamentesistemaslineales2´2,muysencillos,yrelacionaeltipodesoluciónconlaposiciónrelativadelasrectas.

1.2.Resuelveunsistemalineal2´2mediantecualquiermétododeterminado.

1.3.Resuelveunsistemalineal2´2querequieratransformacionesprevias.

1.4.Planteayresuelveproblemasmediantesistemasdeecuacioneslineales.

1.5.Resuelvesistemasdeecuacionesnolineales.

1.6.Planteayresuelveproblemasmediantesistemasdeecuacionesnolineales.

COMPETENCIAS



• Matemática− Dominarlaresolucióndesistemasdeecuacionescomomediopararesolvermultituddeproblemas

matemáticos.

• Comunicaciónlingüística− Traducirenunciadosdeproblemasalenguajealgebraicoyresolverlosmedianteelusodesistemasde

ecuaciones.

• Conocimientoeinteracciónconelmundofísico− Utilizarlaresolucióndeecuacionesparapoderdescribirsituacionesdelmundoreal.

• Tratamientodelainformaciónycompetenciadigital− Valorarelusodelacalculadoracomoayudaenlaresolucióndeecuaciones.

• Aprenderaaprender− Serconscientedelverdaderoalcancedelaprendizajedelosalgoritmospararesolversistemasde

ecuaciones.

• Autonomíaeiniciativapersonal− Elegirelprocedimientoóptimoalahoradeenfrentarsealaresolucióndeproblemas.

CONTENIDOS

• Ecuaciónlinealcondosincógnitas− Solución.Interpretacióngráfica.− Representacióngráficadeunaecuaciónlinealcondosincógnitaseidentificacióndelospuntosdela

rectacomosolucióndelainecuación.

• Sistemasdeecuacioneslineales− Sistemasdeecuacioneslineales:o Compatibles(determinadoseindeterminados).o Incompatibles.

− Interpretacióngráficadesistemasdeecuacioneslinealescondosincógnitasydesussoluciones.− Resoluciónalgebraicadesistemaslinealesporlosmétodosdesustitución,igualaciónyreducción.

• Sistemasdeecuacionesnolineales− Resolucióndesistemasdeecuacionesnolineales.

• Resolucióndeproblemas



− Resolucióndeproblemasmediantesistemasdeecuaciones..− Utilizacióndellenguajealgebraicoparaexpresarrelacionesdetodotipo,asícomoporsufacilidadpara

representaryresolverproblemas.− Reconocimientoyvaloracióncríticadelautilidaddelacalculadoraparalarealizacióndecálculosque

facilitenlaresolucióndeexpresionesalgebraicas.− Valoracióndelapotenciayabstraccióndelsimbolismomatemáticoquesuponeelálgebra.− Valoracióndelacapacidaddelosmétodosalgebraicospararepresentarsituacionescomplejasyresolver

problemas.− Convenienciadeutilizaralgunodelostresmétodosderesolucióndesistemasdeecuacionesenfunción

delascaracterísticasdeloscoeficientesdelasincógnitas.− Disposiciónfavorablealarevisiónymejoradelresultadodecualquierproblemaalgebraico.− Interésyrespetoporlasestrategias,formasdehacerysolucionesalosproblemasalgebraicosdistintasa

laspropias.− Sensibilidadygustoporlapresentaciónordenadayclaradelprocesoseguido(expresandoloquesehace

yporquésehace)ydelosresultadosencálculosyproblemasalgebraicos.− Perseveranciayflexibilidadenlabúsquedadesolucionesalosproblemas.


UNIDAD8

OBJETIVOS

1.Dominarelconceptodefunción,conocerlascaracterísticasmásrelevantesylasdistintasformasdeexpresarlasfunciones.


1.1.Dadaunafunciónrepresentadaporsugráfica,estudiasuscaracterísticasmásrelevantes(dominiodedefinición,recorrido,crecimientoydecrecimiento,máximosymínimos,continuidad...).

1.2.Representaunafuncióndelaquesedanalgunascaracterísticasespecialmenterelevantes.

1.3.Asociaunenunciadoconunagráfica.

1.4.Representaunafuncióndadaporsuexpresiónanalíticaobteniendo,previamente,unatabladevalores.

1.5.HallalaT.V.M.enunintervalodeunafuncióndadagráficamente,obienmediantesuexpresiónanalítica.



1.6.Respondeapreguntasconcretasrelacionadasconcontinuidad,tendencia,periodicidad,crecimiento...deunafunción.

COMPETENCIAS

• Matemática− Dominartodosloselementosqueintervienenenelestudiodelasfuncionesysurepresentacióngráfica.

• Comunicaciónlingüística− Entenderuntextoconelfindepoderresumirsuinformaciónmedianteunafunciónysugráfica.

• Conocimientoeinteracciónconelmundofísico− Modelizarelementosdelmundofísicomedianteunafunciónysurespectivagráfica.

• Socialyciudadana− Dominarelusodegráficasparapoderentenderinformacionesdadasdeestemodo.

• Aprenderaaprender− Serconscientedelaslagunasenelaprendizajealavistadelosproblemasquesetenganpara

representarunafuncióndada.

• Autonomíaeiniciativapersonal− Poderresolverunproblemadadocreandounafunciónquelodescriba.

CONTENIDOS

• Conceptodefunción− Distintasformasdepresentarunafunción:representacióngráfica,tabladevaloresyexpresiónanalítica

ofórmula.− Relacióndeexpresionesgráficasyanalíticasdefunciones.

• Dominiodedefinición− Dominiodedefinicióndeunafunción.Restriccionesaldominiodeunafunción.− Cálculodeldominiodedefinicióndediversasfunciones.



• Discontinuidadycontinuidad− Discontinuidadycontinuidaddeunafunción.Razonesporlasqueunafunciónpuedeserdiscontinua.− Construccióndediscontinuidades.

• Crecimiento− Crecimiento,decrecimiento,máximosymínimos.− Reconocimientodemáximosymínimos.

• Tasadevariaciónmedia− Tasadevariaciónmediadeunafunciónenunintervalo.− Obtenciónsobrelarepresentacióngráficayapartirdelaexpresiónanalítica.− SignificadodelaT.V.M.enunafunciónespacio-tiempo.

• Tendenciasyperiodicidad− Reconocimientodetendenciasyperiodicidades.− Valoracióndelasrepresentacionesgráficasencualquierordenonivelmatemáticocomoinstrumento

potentedeayudaalaconceptualizaciónycomprensión.− Interpretacióndeventajaseinconvenientesquepresentalarepresentaciónanalíticarespectoala

gráfica.− Valoraciónyrepercusióndelosnuevosmediostecnológicos(calculadorasyprogramasdeordenador)

paraelcálculo,tratamientoyrepresentacióngráficadedatossobreinformacionesdiversas.− Reconocimientodelautilidaddelarepresentacióngráficacomomediodeinterpretaciónrápidayprecisa

defenómenoscotidianosycientíficos.− Sensibilidad,interésyvaloracióncríticadelusodellenguajegráficoeninformacionesyargumentaciones

detiposocial,deportivo,políticoyeconómico.


UNIDAD9

OBJETIVOS

1.Manejarconsolturalasfuncioneslineales.




1.1.Representaunafunciónlinealapartirdesuexpresiónanalítica.

1.2.Obtienelaexpresiónanalíticadeunafunciónlinealconociendosugráficaoalgunadesuscaracterísticas.

1.3.Representafuncionesdefinidas“atrozos”.

1.4.Dalaexpresiónanalíticadeunafuncióndefinida“atrozos”dadagráficamente.

1.5.Representaunafunciónlinealdadamedianteunenunciado.

COMPETENCIAS

• Matemática− Dominartodosloselementosqueintervienenenelestudiodelasfuncionesysurepresentacióngráfica.

• Comunicaciónlingüística− Entenderuntextoconelfindepoderresumirsuinformaciónmedianteunafunciónysugráfica.

• Conocimientoeinteracciónconelmundofísico− Modelizarelementosdelmundofísicomedianteunafunciónysurespectivagráfica.

• Socialyciudadana− Dominarelusodegráficasparapoderentenderinformacionesdadasdeestemodo.

• Aprenderaaprender− Serconscientedelaslagunasenelaprendizajealavistadelosproblemasquesetenganpara

representarunafuncióndada.

• Autonomíaeiniciativapersonal− Poderresolverunproblemadadocreandounafunciónquelodescriba.

CONTENIDOS

• Funciónlineal− Funciónlineal.Pendientedeunarecta.



− Tiposdefuncioneslineales.Funcióndeproporcionalidadyfunciónconstante.− Obtencióndeinformaciónapartirdedosomásfuncionesreferidasafenómenosrelacionadosentresí.− Expresióndelaecuacióndeunarectaconocidosunpuntoylapendiente.

• Funcionesdefinidasatrozos− Funcionesdefinidasmediante“trozos”derectas.Representación.− Obtencióndelaecuacióncorrespondienteaunagráficaformadaportrozosderectas.− Reconocimientodelautilidaddelarepresentacióngráficacomomediodeinterpretaciónrápidayprecisa

defenómenoscotidianosycientíficos.− Valoracióndelasrepresentacionesgráficasencualquierordenonivelmatemáticocomoinstrumento

potentedeayudaalaconceptualizaciónycomprensión.− Interpretacióndeventajaseinconvenientesquepresentalarepresentaciónanalíticarespectoala

gráfica.− Valoraciónyrepercusióndelosnuevosmediostecnológicos(calculadorasyprogramasdeordenador)

paraelcálculo,tratamientoyrepresentacióngráficadedatossobreinformacionesdiversas.− Sensibilidad,interésyvaloracióncríticadelusodellenguajegráficoeninformacionesyargumentaciones

detiposocial,deportivo,políticoyeconómico.


UNIDAD10

OBJETIVOS

1.Conocerymanejarconsolturalasfuncionescuadráticas.

2.Conocerotrostiposdefunciones,asociandolagráficaconlaexpresiónanalítica.


1.1.Representaunaparábolaapartirdelaecuacióncuadráticacorrespondiente.

1.2.Asociacurvasdefuncionescuadráticasasusexpresionesanalíticas.

2.1.Asociacurvasaexpresionesanalíticas(proporcionalidadinversa,radicalesyexponencial).



2.2.Manejalasfuncionesdeproporcionalidadinversaylasradicales.

2.3.Manejalasfuncionesexponenciales.

2.4.Resuelveproblemasdeenunciadorelacionadoscondistintostiposdefunciones.

COMPETENCIAS

• Matemática− Entenderunafuncióncomounamodelizacióndelarealidad.

• Comunicaciónlingüística− Saberentresacardeuntextolainformaciónnecesariaparamodelizarlasituaciónquesepropone

medianteunafunción.

• Conocimientoeinteracciónconelmundofísico− Valorarelusodelasfuncionescomoelementosmatemáticosquedescribenmultituddefenómenosdel

mundofísico.

• Socialyciudadana− Utilizarlasfuncionesparamodelizarsituacionesqueayudenamejorarlavidahumana.

• Aprenderaaprender− Saberautoevaluarlosconocimientosadquiridossobrefuncionesysurepresentación.

• Autonomíaeiniciativapersonal− Sabermodelizarmediantefuncionesunasituacióndada.

CONTENIDOS

• Funcionescuadráticas− Representacióngráficadefuncionescuadráticas.Obtencióndelaabscisadelvérticeydealgunospuntos

próximosalvértice.Métodossencillosparalarepresentacióndeparábolas.

• Funcionesradicales



− Representaciónpuntoapuntodefuncionesradicalesyreconocimientodelasgráficasqueseobtienen.

• Funcionesdeproporcionalidadinversa− Lahipérbola.− Representacióngráficadelafuncióndeproporcionalidadinversa:lahipérbola.

• Funcionesexponenciales− Aplicacionesdelasfuncionesexponenciales.− Identificacióndesituacionesquesepuedenresolverutilizandoparasudescripciónfunciones

exponenciales.− Interpretacióndeventajaseinconvenientesquepresentalaexpresiónanalíticarespectoala

representacióngráfica.− Valoraciónyrepercusióndelosnuevosmediostecnológicos(calculadorasyprogramasdeordenador)

paraelcálculo,tratamientoyrepresentacióngráficadedatossobreinformacionesdiversas.− Sensibilidad,interésyvaloracióncríticadelusodellenguajegráficoeninformacionesyargumentaciones

detiposocial,deportivo,políticoyeconómico.− Sensibilidadygustoporlalimpieza,ordenyclaridadeneltratamientoyrepresentacióndedatos.− Reconocimientoyvaloracióndeltrabajoenequipoparalarealizacióndedeterminadasactividades

relacionadasconlarepresentacióngráficadefuncionesyespecialmenteconsuinterpretación.− Reconocimientoyvaloracióndellenguajegráficopararepresentaryresolverproblemastantodelavida

cotidianacomodelconocimientocientífico.


UNIDAD11

OBJETIVOS

1.Conocerlosconceptosbásicosdelasemejanzayaplicarlosalaresolucióndeproblemas.




1.1.Manejalosplanos,losmapasylasmaquetas(incluidalarelaciónentreáreasyvolúmenesdefigurassemejantes).

1.2.Aplica,demanerainmediata,lasemejanzadetriángulosalaresolucióndeproblemasdeenunciado(hallaralgunaslongitudes...).

1.3.Utilizaloscriteriosdesemejanzadetriángulosparasacarconclusiones.

COMPETENCIAS

• Matemática

− Saberreconocercuándodosfigurassonsemejantes.

• Comunicaciónlingüística− Explicar,deformaclarayconcisa,procedimientosyresultadosenlosquesehayaaplicadolasemejanza.

• Conocimientoeinteracciónconelmundofísico− Saberleermapasyplanos,haciendousodelosconceptosdesemejanza.

• Socialyciudadana− Serconscientedelautilidaddelosconocimientossobresemejanzaparapodervalidarlasinformaciones

quenosllegan.

• Culturalyartística− Sercapazdereconocerfigurassemejantesendistintasmanifestacionesartísticas:pintura,arquitectura,

escultura…

• Aprenderaaprender− Sercapazdever,durantelaresolucióndeunproblema,quehayqueutilizarlasemejanzapara

resolverlo.

• Autonomíaeiniciativapersonal− Elegirlamejorestrategiaalahoradeenfrentarseconproblemasenlosqueintervienelasemejanzade

figuras.

CONTENIDOS



• Figurassemejantes− Similituddeformas.Razóndesemejanza.− Lasemejanzaenampliacionesyreducciones.Escalas.Cálculodedistanciasenplanosymapas.− Propiedadesdelasfigurassemejantes:igualdaddeángulosyproporcionalidaddesegmentos.

• Rectángulosdeproporcionesinteresantes

− HojasdepapelA4( 2 ).− Rectángulosáureos(F).

• Semejanzadetriángulos− Relacióndesemejanza.Relacionesdeproporcionalidadenlostriángulos.TeoremadeTales.o TriángulosenposicióndeTales.o Criteriosdesemejanzadetriángulos.

• Semejanzadetriángulosrectángulos− Criteriosdesemejanza.

• Aplicacionesdelasemejanza− Problemasdecálculodealturas,distancias,etc.− Medicióndealturasdeedificiosutilizandosusombra.− Relaciónentrelasáreasylosvolúmenesdedosfigurassemejantes.− Curiosidadeinterésporlainvestigaciónsobreformasyconfiguracionesgeométricasenelplano.− Interésporlapresentaciónordenada,limpiayclaradelostrabajosgeométricos,reconociendoelvalor

prácticoqueposee.− Gustoeinterésporenfrentarseconsituacionesgeométricas.− Capacidaddecríticaanteerroresgeométricosenconstruccionesorepresentaciones.− Flexibilidadparaenfrentarseadistintassituacionesgeométricasdesdedistintospuntosdevista.− Tenacidadenlabúsquedadesolucionesenlosproblemasgeométricos.− Interésyrespetoporlassolucionesaproblemasgeométricosdistintasalaspropias.− Confianzaenencontrarprocedimientosyestrategias“diferentes”.Interésparabuscarlos.


UNIDAD12

OBJETIVOS



1.Manejaranalíticamentelospuntosdelplanoyestablecerrelacionesentreellos.

2.Manejarconsolturalasdistintasformasdelaecuacióndeunarectayresolverconellasproblemasdeintersección,paralelismoyperpendicularidad.


1.1.Hallaelpuntomediodeunsegmento.

1.2.Hallaelsimétricodeunpuntorespectodeotro.

1.3.Hallaladistanciaentredospuntos.

2.1.Obtienelainterseccióndedosrectasdefinidasenalgunasdesusmúltiplesformas.

2.2.Resuelveproblemasdeparalelismoyperpendicularidad.

COMPETENCIAS

• Matemática- Dominarloselementosdelageometríaanalíticaenelplano.

• Comunicaciónlingüística- Extraerlainformacióngeométricadeuntextodado.

• Conocimientoeinteracciónconelmundofísico− Describirfenómenosdelmundofísicoconlaayudadelosconceptosgeométricosaprendidosenesta

unidad.

• Socialyciudadana- Valorarelusodelageometríaenmultituddeactividadeshumanas.

• Culturalyartística− Utilizarlosconceptosgeométricosestudiadosenestaunidadparadescribirdistintasmanifestaciones

artísticas.



• Aprenderaaprender− Serconscientedelascarenciasenlosconocimientosadquiridosenestaunidad.

• Autonomíaeiniciativapersonal− Escogerunabuenaestrategiapararesolverlosproblemasgeométricos.

CONTENIDOS

• Relacionesanalíticasentrepuntosalineados− Puntomediodeunsegmento.− Simétricodeunpuntorespectoaotro.− Alineacióndepuntos.

• Ecuacionesderectas− Ecuacionesderectasbajounpuntodevistageométrico.− Formageneraldelaecuacióndeunarecta.o Resolucióndeproblemasdeincidencia(¿perteneceunpuntoaunarecta?),intersección(puntode

cortededosrectas),paralelismoyperpendicularidad.

• Distanciaentredospuntos− Cálculodeladistanciaentredospuntos.

• Regionesenelplano− Identificaciónderegionesplanasapartirdesistemasdeinecuaciones..− Curiosidadeinterésporlainvestigaciónsobreformasyconfiguracionesgeométricasenelplano.− Capacidaddecríticaanteerroresgeométricosenconstruccionesorepresentaciones.− Flexibilidadparaenfrentarseadistintassituacionesgeométricasdesdedistintospuntosdevista.− Interésporlapresentaciónordenada,limpiayclaradelostrabajosgeométricos,reconociendoelvalor

prácticoqueposee.

TEMPORALIZACION:1semana

UNIDAD13

OBJETIVOS



1.Resumirenunatabladefrecuenciasunaseriededatosestadísticosyhacerelgráficoadecuadoparasuvisualización.

2.Conocerlosparámetrosestadísticos x ys,calcularlosapartirdeunatabladefrecuenciaseinterpretarsusignificado.

3.Conoceryutilizarlasmedidasdeposición.

4.Conocerelpapeldelmuestreoydistinguiralgunosdesuspasos.


1.1.Construyeunatabladefrecuenciasdedatosaisladosylosrepresentamedianteundiagramadebarras.

1.2.Dadounconjuntodedatosylasugerenciadequelosagrupeenintervalos,determinaunaposibleparticióndelrecorrido,construyelatablayrepresentagráficamenteladistribución.

1.3.Dadounconjuntodedatos,reconocelanecesidaddeagruparlosenintervalosy,enconsecuencia,determinaunaposibleparticióndelrecorrido,construyelatablayrepresentagráficamenteladistribución.

2.1.Obtieneelvalorde x ysapartirdeunatabladefrecuencias(dedatosaisladosoagrupados)ylasutilizaparaanalizarcaracterísticasdeladistribución.

2.2.Conoceelcoeficientedevariaciónysevaledeélparacompararlasdispersionesdedosdistribuciones.

3.1.Apartirdeunatabladefrecuenciasdedatosaislados,construyelatabladefrecuenciasacumuladasy,conella,obtienemedidasdeposición(mediana,cuartiles,centiles).

3.2.Construyeeldiagramadecajaybigotescorrespondienteaunadistribuciónestadística.

3.3.Interpretaundiagramadecajaybigotesdentrodeuncontexto.

4.1.Reconoceprocesosdemuestreocorrectoseidentificaerroresenotrosendondeloshaya.

COMPETENCIAS

• Matemática− Saberelaboraryanalizarestadísticamentelaencuestautilizandotodosloselementosyconceptos

aprendidosenestaunidad.



• Comunicaciónlingüística− Expresarconcisayclaramenteunanálisisestadísticobasadoenunconjuntodedatosdados.

• Conocimientoeinteracciónconelmundofísico− Valorarlaestadísticacomomedioparadescribiryanalizarmultituddeprocesosdelmundofísico.

• Socialyciudadana− Dominarlosconceptosdelaestadísticacomomediodeanalizarcríticamentelainformaciónquenos

proporcionan.

• Aprenderaaprender− Sercapazdedescubrirlagunasenelaprendizajedeloscontenidosdeestaunidad.

• Autonomíaeiniciativapersonal− Desarrollarunaconcienciacríticaenrelaciónconlasnoticias,datos,gráficos,etc.,queobtenemosdelos

mediosdecomunicación.

CONTENIDOS

• Estadística.Nocionesgenerales− Individuo,población,muestra,caracteres,variables(cualitativas,cuantitativas,discretas,continuas).− Estadísticadescriptivayestadísticainferencial.

• Gráficosestadísticos− Identificaciónyelaboracióndegráficosestadísticos.

• Tablasdefrecuencias− Elaboracióndetablasdefrecuencias.o Condatosaislados.o Condatosagrupadossabiendoelegirlosintervalos.

• Parámetrosestadísticos− Media,desviacióntípicaycoeficientedevariación.

o Cálculode x ,sycoeficientedevariaciónparaunadistribucióndadaporunatabla(enelcasodedatosagrupados,apartirdelasmarcasdeclase),conysinayudadelacalculadoracontratamientoSD.

− Medidasdeposición:mediana,cuartilesycentiles.o Obtencióndelasmedidasdeposiciónentablascondatosaislados.



• Diagramasdecaja− Representacióngráficadeunadistribuciónapartirdesusmedidasdeposición:diagramadecajay

bigotes.

• Nocionesdeestadísticainferencial− Muestra:aleatoriedad,tamaño.− Tiposdeconclusionesqueseobtienenapartirdeunamuestra.o Reconocimientodelautilidaddellenguajeestadísticopararepresentarsituacionesdelavidacotidiana

yayudarensuinterpretación.o Valoracióncríticadelasinformacionesestadísticasqueaparecenenlosmediosdecomunicación,

sabiendodetectar,siloshubiese,susabusosysususosincorrectos.o Sensibilidad,interésygustoanteelusodellenguajeestadísticoeninformacionesyargumentaciones

deportivas,sociales,económicas,etc.o Reconocimientoyvaloracióndeltrabajoenequipocomoespecialmenteadecuadoparalarealización

dedeterminadasactividadesdetipoestadístico(tomadedatos,tabulación,análisisydiscusiónderesultados...).

o Sensibilidad,interésygustoporlaprecisión,elorden,laclaridadylapresentacióndedatosestadísticosrelativosaencuestasyotrasinformacionesdadasmediantetablasygráficas.

o Curiosidadporinvestigarlarelaciónentreparámetrosestadísticosdecaraaobtenerunamejorinterpretacióndelosdatos.


UNIDAD14

OBJETIVOS

1.Conocerlascaracterísticasbásicasdelossucesosydelasreglasparaasignarprobabilidades.

2.Resolverproblemasdeprobabilidadcompuesta,utilizandoeldiagramaenárbolcuandoconvenga.


1.1.Aplicalaspropiedadesdelossucesosydelasprobabilidades.

2.1.Calculaprobabilidadesenexperienciasindependientes.

2.2.Calculaprobabilidadesenexperienciasdependientes.

2.3.Interpretatablasdecontingenciaylasutilizaparacalcularprobabilidades.



2.4.Resuelveotrosproblemasdeprobabilidad.

COMPETENCIAS

• Matemática− Dominarlastécnicasdelaprobabilidadcomomediopararesolvermultituddeproblemas.

• Comunicaciónlingüística− Entenderlosenunciadosdelosproblemasenlosqueintervienelaprobabilidad.

• Conocimientoeinteracciónconelmundofísico− Utilizarlastécnicasdelaprobabilidadparadescribirfenómenosdelmundofísico.

• Socialyciudadana− Valorarlastécnicasdelaprobabilidadcomomediopararesolverproblemasdeíndolesocial.

• Aprenderaaprender− Sabercontextualizarlosresultadosobtenidosenproblemasdondeintervienelaprobabilidadparadarse

cuentadesison,ono,lógicos.

• Autonomíaeiniciativapersonal− Elegirlamejorestrategiaentrelasaprendidasenestaunidadpararesolverproblemasrelacionadoscon

elazar.

CONTENIDOS

• Sucesosaleatorios− Sucesosaleatorios.Experienciasregulareseirregulares.− Reconocimientodeexperienciasregulares(aquellascuyasprobabilidadespuedensuponerse«apriori»)

eirregulares.

• Frecuenciaabsolutayfrecuenciarelativa− Cálculoeinterpretacióndelasfrecuenciasabsolutayrelativadeunsuceso.



• Leydelosgrandesnúmeros− Comportamientodelazar.Leydelosgrandesnúmeros.− Aplicacióndelaleydelosgrandesnúmerosparaobtener(aproximadamente)laprobabilidaddeun

sucesoenunaexperienciairregular,oparacomprobarlavalidezdelahipótesisdequeciertaexperienciaesregular.

• Sucesos− Distintostiposdesucesos.Relacionesentreellos(álgebradesucesos).− Designacióndesucesosapartirdeotros(S,S',AÈB,AÇB,...).

• Relaciónentreprobabilidades− Obtencióndelaprobabilidaddeunsucesoapartirdesurelaciónconotro.

• Leydelaplace− CálculodeprobabilidadesdesucesoselementalesaplicandolaleydeLaplace.

• Experienciascompuestas− Experienciascompuestasdependienteseindependientes.− Cálculodeprobabilidadesdeexperienciascompuestas(independientesodependientes)conosinla

utilizacióndediagramasenárbol.

• Tablasdecontingencia− Probabilidadescondicionadas.− Reconocimientodelvalordelasleyesdelazarparapredecirresultadosenfenómenosaleatorios.− Curiosidadeinterésporinvestigarfenómenosaleatorios.− Valoracióncríticadelasinformacionesprobabilísticasqueaparecenenlosmediosdecomunicación,

sabiendodetectar,siloshubiese,abusosyusosincorrectosdelasmismas.− Sensibilidadygustoporlaprecisiónenlaobservaciónydiseñodeexperienciasrelativasafenómenosde

azar.− Sentidocríticoantelascreenciaspopularessobrefenómenosaleatorios.

• Reconocimientoyvaloracióndelosdiagramasdeárbolcomoherramientamuyútilparaelcálculoylaexpresióndeexperienciasaleatorias.



1ªEvaluación:Temas1,2,3,4y5

2ªEvaluación:Temas6,7,8,9y10

3ªEvaluación:Temas11,12,13y14



4ºE.S.O.:MATEMATICAS(OpciónB)

Contenidos

UNIDAD1:Númerosreales.2semanas.

OBJETIVOS

• Reconocer,representar,ordenaryoperarconnúmerosreales.• Expresarenformadeintervalounsegmentodelarectareal,yviceversa.• Utilizaraproximacionesdecimalesadecuadasalaprecisiónrequerida,reconocerlascifrassignificativasdeun

númerorealycontrolarlapropagacióndelerrorenlaresolucióndeproblemasnuméricos.• Utilizaraproximacionesdecimalesadecuadasalaprecisiónrequerida,reconocerlascifrassignificativasdeun

númerorealycontrolarlapropagacióndelerrorenlaresolucióndeproblemasnuméricos.• Utilizaraproximacionesdecimalesadecuadasalaprecisiónrequerida,reconocerlascifrassignificativasdeun

númerorealycontrolarlapropagacióndelerrorenlaresolucióndeproblemasnuméricos.• Identificacióndenúmerosirracionales.• Representacióngeométricaexactayrepresentaciónaproximadadenúmerosirracionalessobrelarecta.• Clasificación,comparaciónyordenacióndelosnúmerosreales.• Representacióneinterpretacióndeintervalosdenúmerosreales.• Aproximacióndeunnúmerorealporredondeootruncamientohastaundeterminadoordendeaproximación.• Determinacióndelascifrassignificativasdeunnúmeroodeunamedida.• Cálculoyvaloracióndeloserroresabsolutoyrelativocometidosalutilizaraproximacionesdecimalesde

númerosreales.• Cálculodecotasdelerrorabsolutocometidoaltomaraproximacionesdecimalesdenúmerosreales.• Usodeinstrumentosadecuadospararealizarmedidasconprecisión.• Obtencióngráficadelasumadedosnúmerosirracionales.• Cálculodelerrorcometidoenoperacionesconaproximacionesdenúmerosreales.• Expresióndeunnúmeroennotacióncientíficaeinterpretacióndenúmerosexpresadosennotacióncientífica.• Realizacióndeoperacionesconnúmerosexpresadosennotacióncientífica.• Utilizacióndelacalculadoraencálculosexactosyaproximadosconnúmerosreales,ypararealizaroperaciones

connúmerosexpresadosennotacióncientífica.• Aplicacióndeestrategiasquefacilitenelcálculomentalenlasoperacionesconnúmerosnaturales


• Identificarnúmerosracionaleseirracionales.• Compararyordenarnúmerosreales.• Utilizarlanotacióncientíficaparaexpresarnúmerosdevalorabsolutomuygrandeomuypequeño.• Calcularloserroresabsolutoyrelativocometidosalutilizaraproximacionesdecimalesdenúmerosreales.



• Determinarelerrorcometidoenoperacionesconaproximacionesdenúmerosreales.• Expresarenformadeintervalounsegmentodelarectarealyrepresentarintervalossobrelarectareal• Operarconnúmerosexpresadosennotacióncientíficaconayudadelacalculadora

o Efectuaraproximacionesdecimalesdenúmerosrealesporredondeoyportruncamientohastaundeterminadoordendeaproximación.

o Representarnúmerosirracionales,tantodeformageométricacomodeformaaproximada.o UtilizarlasTICpararealizaroperacionesconcualquiertipodeexpresiónnumérica.

Valoracióndelautilidaddellenguajenuméricopararepresentar,comunicaroresolverdiversassituacionesdelavidacotidiana.

Sensibilidadporlapresentaciónclarayordenadadelosejerciciosrealizados.

Cuidadoyprecisiónenelusodelosdiferentesinstrumentosdemedidayenlarealizacióndemediciones.

Confianzaenlaspropiascapacidadesparaafrontarproblemasyefectuarestimacionesnuméricas.

Perseveranciaenlarealizacióndecálculosnuméricosyenlarevisióndeloscálculosefectuados.

Valoracióncríticadelautilidaddelacalculadoraparalarealizacióndecálculosnuméricos.

COMPETENCIAS

Competenciamatemática(M)

• Interpretaryutilizarlosnúmerosrealesendiferentescontextos,eligiendolanotaciónylaaproximaciónadecuadasencadacaso.

• Utilizarelcálculoconporcentajespararesolverproblemasensituacionescontextualizadas.

• Utilizareidentificarellenguajematemáticoquedescribe

intervalos.

Competenciaencomunicaciónlingüística(CL)

• Interpretaradecuadamentelainformacióndetextospertenecientesallenguajefinanciero.

Competenciaparaaprenderaaprender(AA)

• Utilizardeformaeficienteestrategiasdecálculomentalydeestimacióndecálculosparaaplicarlosanuevosaprendizajes.

Competenciaenelconocimientoylainteracciónconelmundofísico(CIMF)



• Interpretarlainformacióndediversasfuentesyelaborargráficosytablas,identificandolasrelacionesentremagnitudesparaaplicarloalaresolucióndeproblemas.

CONTENIDOS

• ConjuntosnuméricosN,ZyQ.• Númeroirracional.• ConjuntodelosnúmerosrealesR.• Rectareal.• Ordenenelconjuntodelosnúmerosreales.• Intervalosdenúmerosreales.Operacionesconnúmerosreales.• Aproximacióndecimaldeunnúmeroreal.• Órdenesdeaproximación.• Cifrassignificativas.• Aproximaciónporredondeoyportruncamiento.• Errorabsolutoyerrorrelativo.• Cotadeerrorabsoluto.• Instrumentosdemedidadeprecisión.• Propagacióndelerror.• Notacióncientífica.


UNIDAD2Potenciaciónyradicación.3semanas.

OBJETIVOS

• Operarconpotenciasdebaserealyexponenteracional.• Operarconradicales.• Conocerlaspropiedadesdeloslogaritmos.• Operarconlogaritmos.• Expresarunradicalenformadepotenciacuyabaseseaunnúmerorealyelexponenteunnúmeroracional.• ConocerlasTICcomoherramientasútilesparatrabajarconpotencias,radicalesylogaritmos,yutilizarlos

recursostecnológicosadecuadosencadamomento.




• Expresarraícesenésimasenformadepotenciadeexponenteracional.• Operarconpotenciasdebaserealyexponenteracional.• Utilizarlacalculadoraparahallarpotencias.• Expresarraícesenésimasycalcularlascuandoseaposible.• Determinarelsignoyelnúmeroderaícesdeunradical.• Efectuaroperacionesconradicales.• Extraereintroducirfactoresdeunradical.• Utilizarlacalculadoraparahallarraíces.• Utilizarlaspropiedadesdeloslogaritmosparasimplificarexpresiones.• Calcularlogaritmosdecimales.• Valorarconactitudcríticaelusodelacalculadoraenlarealizacióndecálculosnuméricos• Calcularpotenciasdebaserealydeexponentenaturalentero.• Operarconpotenciasdebaserealyexponenteentero,aplicandolaspropiedadesdeestasoperaciones.• Expresarraícesenésimasenformadepotenciadeexponenteracional.• Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióncomoherramientasútilesenelprocesode

aprendizaje.

COMPETENCIAS


• Realizarcálculosenlosqueintervengandistintostiposdenúmeros,utilizandolaspropiedadesyaplicandoelmétododecálculomásadecuado(mental,algoritmos,calculadora…)endiversassituaciones.


• Utilizarlosconocimientosmatemáticosycientíficosparainterpretaryexplicarfenómenosnaturales.

Autonomíaeiniciativapersonal(AIP)

• Confiarenlaspropiascapacidadesparaefectuaroperacionesmatemáticasdiversas.

Tratamientodelainformaciónycompetenciadigital(TI-D)

• UtilizarlosrecursostecnológicosylasaplicacionesdelasTICensituacionesenqueintervienenpotencias,radicalesylogaritmos.



CONTENIDOS

Potenciasdebaserealyexponentenatural.

Propiedadesdelasoperacionesconpotenciasdebaserealyexponentenatural.

Potenciasdebaserealyexponenteentero.

Propiedadesdelasoperacionesconpotenciasdebaserealyexponenteentero.

Raízcuadradadeunnúmeroreal.

Raízenésimadeunnúmeroreal.

Expresionesradicalessemejantes.

Potenciasdebaserealyexponenteracional.

Propiedadesdelasoperacionesconpotenciasdebaserealyexponenteracional.

Racionalización.

Logaritmoenbase10odecimal.

Propiedadesdeloslogaritmos.

Logaritmosenbasesdistintasde10.


UNIDAD3:Polinomiosyfraccionesalgebraicas.4semanas.

OBJETIVOS

• Reconocerquéesunafracciónalgebraica.



• Efectuaroperacionesconfraccionesalgebraicas.• Reconocerquéesunpolinomioyefectuardiversasoperacionesconpolinomios.• Hallarlosmúltiplosylosdivisoresdeunpolinomiodado.• CalcularelM.C.D.yelm.c.m.dedosomáspolinomios.• ConocerlasTICcomoherramientasútilesparatrabajarconpolinomiosyfraccionesalgebraicas,yutilizarlos

recursostecnológicosadecuadosencadamomento.


• Calcularelvalornuméricodeunpolinomio.• Efectuarcorrectamentelasuma,laresta,lamultiplicaciónyladivisióndepolinomios.• Aplicarelteoremadelrestoparahallarlasraícesdeunpolinomio.• Valorarlautilidaddellenguajealgebraicopararepresentarycomunicardiferentessituacionesdelavida

cotidiana.• Simplificarfraccionesalgebraicas.• Reducirfraccionesalgebraicasamínimocomúndenominador.• Efectuarcorrectamentelasuma,laresta,lamultiplicaciónyladivisióndefraccionesalgebraicas.• AplicarlaregladeRuffinienladivisióndepolinomios.• Factorizarunpolinomio.• Calcularelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiplodedosomáspolinomios.• Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióncomoherramientasútilesenelprocesode

aprendizaje.

COMPETENCIAS


• Identificarelsignificadodelainformaciónnuméricaysimbólicapararesolversituacionesdelavidacotidiana.

• Efectuaroperacionesconpolinomiosyfraccionesalgebraicas.


• Interpretaradecuadamenteinformacióndecartelessobreprevencióndeaccidentesdetráfico.


• Gestionarycontrolarlaspropiascapacidadesyconocimientoscomobaseparalapropiaformación.


• UtilizarlosrecursostecnológicosylasaplicacionesdelasTICensituacionesquerequierandelusodellenguajealgebraico.



CONTENIDOS

Polinomio.

Gradodeunpolinomio.

Valornuméricodeunpolinomio.

RegladeRuffini.

Múltiplosydivisoresdeunpolinomio.

Teoremadelresto.

Raícesdeunpolinomio.

Polinomioirreducible.

Máximocomúndivisorymínimocomúnmúltiplodedosomáspolinomios.

Fraccionesalgebraicas.

Fraccionesalgebraicasequivalentes.


UNIDAD4:Ecuacionesysistemasdeecuaciones.3semanas

OBJETIVOS

• Consolidarlosprocedimientosderesolucióndeecuacionesdeprimergradoconunaydosincógnitas.• Consolidarlosprocedimientosderesolucióndeecuacionesdesegundogradoconunaincógnita.• Consolidarlosprocedimientosderesolucióndelossistemasdeecuacionesdeprimergradocondosincógnitas.• ConocerlasTICcomoherramientasútilesparatrabajarconecuacionesysistemas,yutilizarlosrecursos

tecnológicosapropiadosencadamomento.• Ampliarelestudiodeecuacionesysistemasdeecuacionesconlasecuacionesbicuadradas,lasirracionalesylos

sistemasnolineales.




• Resolverecuacionesdeprimergradoconunaincógnitaporlosmétodosgeneral,detanteoydelasiteraciones.• Representargráficamentelassolucionesdeunaecuacióndeprimergradocondosincógnitas.• Resolverecuacionesdesegundogradoconunaincógnita,completaseincompletas.• Resolvergráficamentesistemasdedosecuacionesdeprimergradocondosincógnitasyclasificarlossegúnsus

soluciones.• Resolverporlosmétodosalgebraicosdesustitución,igualaciónyreduccióndistintossistemasdedos

ecuacionesdeprimergradocondosincógnitas.• Expresarenlenguajealgebraicodiferentessituacionesenlascualesintervienenecuacionesysistemasde

ecuaciones.• Comprobarlassolucionesdeecuaciones,desistemasdeecuacionesydeproblemas.• Resolverecuacionesbicuadradasyecuacionesirracionales.• Resolversistemasnolineales.

COMPETENCIAS


• Utilizarellenguajealgebraicoparasimbolizar,generalizareincorporarloalplanteamientoylaresolucióndeecuaciones,empleándolocomounaherramientafundamentalenlaresolucióndeproblemasdiversos.


• Emplearrecursosdigitalesparalaresolucióngráficadesistemasdeecuaciones.

Competenciasocialyciudadana(SC)

• Valorarlaconstanciaenlabúsquedadesolucionesylaflexibilidadparatanteardistintasposibilidades.

CONTENIDOS

• Ecuación.• Solucióndeunaecuación.• Ecuacionesdeprimergradoconunaincógnita.• Ecuacionesdeprimergradocondosincógnitas.• Ecuacionesdesegundogrado.Ecuacionesdesegundogradocompletaseincompletas.• Ecuacionesbicuadradas.• Ecuacionesirracionales.• Sistemasdeecuacionesdeprimergradocondosincógnitas.



• Solucióndeunsistemadeecuaciones.• Clasesdesistemasdeecuacionessegúnsussoluciones.Sistemacompatibledeterminado.Sistemacompatible

indeterminado.Sistemaincompatible.• Sistemasnolineales.• Pasosdelmétodogeneralderesolucióndeproblemas.


UNIDAD5:Inecuacionesysistemasdeinecuaciones.2semanas.

OBJETIVOS

• Expresarenlenguajealgebraicodiferentessituacionesenlasqueintervienenrelacionesdedesigualdad.• Valorarlautilidaddellenguajealgebraicoparaexpresardiferentessituacionesdelavidacotidiana.• Resolverinecuacioneseinterpretargeométricamentelasolución.• Resolversistemasdeinecuacioneseinterpretargeométricamentelasolución.• ConoceryaplicarlasTICcomoherramientasútilesparatrabajarconinecuaciones• Resolverinecuacioneseinterpretargeométricamentelasolución.• Resolversistemasdeinecuacioneseinterpretargeométricamentelasolución.


• Expresarenlenguajealgebraicodiferentessituacionesenlascualesintervienenrelacionesdedesigualdad.• Utilizarellenguajeylossímbolospropiosdelasdesigualdades,parainterpretarytransmitirinformación.• Aplicarcorrectamentelaspropiedadesdelasdesigualdades.• Resolverinecuacionesdeprimergradoconunaincógnitaeinterpretargeométricamentelasolución.• Representargráficamentelassolucionesdelasinecuacionesdeprimergradocondosincógnitas.• Resolversistemasdeinecuacionesdeprimergradoconunaincógnitaeinterpretargeométricamentesusolución.• Utilizarlastecnologíasdelainformaciónylacomunicacióncomoherramientasútilesenelprocesodeaprendizaje• Aplicarlaresolucióndeinecuacionesydesistemasdeinecuacionespararesolverproblemaseinterpretarsus

resultados.

COMPETENCIAS




• Utilizarlossímbolospropiosdelasdesigualdades,asícomosusprincipalescaracterísticas.

• Resolverproblemasmedianteelplanteamientoylaresolucióndeinecuacionesysistemasdeinecuaciones.


• UtilizarlosrecursostecnológicosylasaplicacionesdelasTICensituacionesrelacionadasconlasinecuaciones.


• Utilizarlosdatos,lasherramientasylosprocedimientosrelevantesdelasmatemáticasencontextosreales.


• Tenerpredisposiciónparacomprobarlosresultadosobtenidosenlaresolucióndeproblemas.

CONTENIDOS

Relacionesdedesigualdad.

Propiedadesdelasdesigualdades.

Inecuaciones.

Solucionesdeunainecuación.

Conjuntosolución.

Inecuacionesequivalentes.

Inecuacionesdeprimergradoconunaincógnita.

Inecuacionesdeprimergradocondosincógnitas.

Sistemasdeinecuacionesdeprimergradoconunaincógnita.




UNIDAD6:Semejanzaenelplanoyenelespacio.3semanas

OBJETIVOS

• Calcularlarazóndesemejanzaentrefigurassemejanteseidentificarlas.• Aplicarlahomoteciaylasemejanzapararealizarconstruccionesdefigurasycuerpossemejantes.• Conocerloscriteriosylosteoremasrelativosalasemejanzadetriángulos,yaplicarlosalcálculodedistanciasen

triángulos.• Interpretarplanosdibujadosaescalayrepresentargráficamentefigurasaescala.• Valorarlaimportanciadelarepresentacióngeométricadeobjetosenelplano.


• Identificarfigurassemejantesenelplanoyenelespacio.• Relacionarlarazóndesemejanzaentredosfigurassemejantesconlarazónentresusperímetros,susáreasysus

volúmenes.• Aplicarmovimientosafigurasenelplanoyconstruirfigurasgeométricashomotéticasysemejantes.• Aplicarloscriteriosylosteoremasrelativosalasemejanzadetriángulossemejantespararesolversituaciones

diversas.• Reconocerelconceptodeescalaaplicadoamapasyplanos,ycalcularlongitudesyáreasapartirdeestas

representaciones.• Efectuarrepresentacionesaescaladefigurasgeométricas.• Mostrarunaactituddeinterésporlarealizaciónsistemáticayordenada,yporlapresentacióncuidadosade

construccionesgeométricas.

COMPETENCIAS


• Utilizarsistemasconvencionalesderepresentaciónespacial(maquetas,planos,mapas…),yelegirelmásadecuadoparalaobtención,lainterpretación,lacomprensión,laelaboraciónylacomunicacióndeinformacionesrelativasalespaciofísico,yparalaresolucióndeproblemasdiversosdeorientaciónyrepresentaciónquepuedanaplicarseensituacionesreales.



Competenciaculturalyartística(CA)

• Comprenderobrasartísticas(mensaje,contextos,elementoscaracterísticos...).


• Analizarlapresenciadelarepresentacióngeométricaenelentorno.


• Utilizarrecursosdigitalespararepresentarcuerposyfigurasgeométricas.

CONTENIDOS

• Figurasycuerpossemejantes:razóndesemejanza.• Propiedadesdelasfigurassemejantes.• Transformacionesisomorfas:homoteciaysemejanza.• Propiedadesdelahomoteciaylasemejanza.• Perímetrosyáreasdefigurassemejantes.• Volumendefigurassemejantes.• Mapasyplanos.Escalas.


UNIDAD7:Trigonometría.4semanas

OBJETIVOS

• Reconocerydeterminarlasrazonestrigonométricasdeunánguloagudo.• Calcularlasrazonesdelosángulosde30°,45°y60°.• Determinarelsignodelasrazonestrigonométricasdeunánguloenfuncióndelcuadranteenelqueseencuentre.• Utilizarlarelaciónfundamentaldelatrigonometría.



• Hallarlasrazonestrigonométricasdeunángulodadoapartirdeunadeellas.• Reconoceryutilizarlasrelacionesentrelasrazonestrigonométricasdeánguloscomplementarios,suplementariosy

opuestos.• Resolveruntriángulorectánguloconociendodosladosounladoyunánguloagudo.• Utilizarlacalculadorapararesolverproblemastrigonométricos.• Aplicarlatrigonometríaenlaresolucióndeproblemasreales.


é Reconocerydeterminarlasrazonestrigonométricasdeunángulocualquiera.é Obtenerrazonestrigonométricasconlacalculadora.é Determinarelsignodelasrazonesdeunánguloenfuncióndelcuadranteenelquesehalle.é Utilizarlarelaciónfundamentaldelatrigonometría.é Hallartodaslasrazonestrigonométricasdeunánguloapartirdeunadeellas.é Reconoceryutilizarlasrelacionesentrelasrazonestrigonométricasdeánguloscomplementarios,suplementarios

yopuestos.é Resolveruntriángulorectángulo,conociendodosladosounladoyunánguloagudo.é Aplicarlatrigonometríaenlaresolucióndeproblemasgeométricosenlavidacotidiana.

COMPETENCIAS


• Utilizarsistemasconvencionalesderepresentaciónespacial(maquetas,planos,mapas…),yelegirelmásadecuadoparalaobtención,lainterpretación,lacomprensión,laelaboraciónylacomunicacióndeinformacionesrelativasalespaciofísico,yparalaresolucióndeproblemasdiversosdeorientaciónyrepresentaciónquepuedanaplicarseensituacionesreales.

Competenciaculturalyartística(CA)

• Comprenderobrasartísticas(mensaje,contextos,elementoscaracterísticos...).


• Analizarlapresenciadelarepresentacióngeométricaenelentorno.


• Utilizarrecursosdigitalespararepresentarcuerposyfigurasgeométricas.



CONTENIDOS

• Ángulo.Ángulorecto.• Unidadesdemedidadeángulos.Radiánygradosexagesimal.• Ángulosorientados.Ángulospositivosynegativos.• Razonestrigonométricasdeunánguloagudo:seno,cosenoytangente.• Razonestrigonométricasinversas:cosecante,secanteycotangente.• Razonestrigonométricasdelosángulosde30º,45ºy60°.• Razonestrigonométricasdeunángulocualquiera.• Razonestrigonométricasdelosángulosde0ºy90°.• Circunferenciagoniométrica.• Valorysignodelasrazonestrigonométricassegúnelcuadrantealquepertenezcaelángulo.• Relacionesentrelasrazonestrigonométricasdeunmismoángulo.• Relacionesentrelasrazonestrigonométricasdeunángulodelsegundo,tercerocuartocuadranteylasdeun

ángulodelprimercuadrante.


UNIDAD8:Geometríaanalíticadelplano.4semanas

OBJETIVOS

Realizaroperaciones,gráficayanalíticamente,utilizandovectores.

Obtenerlascoordenadasdeunpuntoenunsistemadereferenciadeterminado.

Utilizarlosvectoresparaobtenerlaecuacióndeunarectaenunplano.



ConocerlasTICcomoherramientasútilesparaelcálculoylarepresentacióngráficadevectores,yutilizarlosrecursosadecuadosacadasituación.

Identificarsituacionesencontextoscientíficostécnicosenlasqueintervienenvectores.


dentificarvectoresenelplanoapartirdesurepresentacióngráficaoapartirdesuscomponentes.

Calcularlascomponentesdeunvectorenunabasedeterminadayrepresentarunvectorapartirdesuscomponentes.

Expresarunvectorlibrecomocombinaciónlinealdeotrosvectores.

Conoceryutilizarlosconceptosdesistemadereferenciaydecoordenadasdeunpuntodelplano.

Hallarlascomponentesdelvectordeterminadopordospuntos.

Hallarlascoordenadasdelpuntomediodeunsegmento.

Calcularladistanciaentredospuntosdeterminados.

Obtenerlaecuacióndeunacircunferenciadeunradiodeterminadocentradaenelorigen.

Calcularlaecuacióndeunarecta.

Determinarlapendienteylaordenadaenelorigendeunarecta.

Resolverproblemasdeincidencia,paralelismoyperpendicularidadderectas.

Efectuaroperacionesconvectoreslibresapartirdesurepresentacióngráficaoapartirdesuscomponentes.

Conocerdiversasmagnitudesvectorialesydeterminarsuscaracterísticas.

COMPETENCIAS


• Utilizarlosvectoresylasdistintasecuacionesdeunarectapararesolverproblemasdiversosgeométricosenelplano.

• Valorarlaexactitudylaclaridadenlarepresentacióndepuntos,vectoresyrectasenelplano.


• Utilizarlosrecursosdigitalesderepresentacióngráficaensituacionesenqueintervienenvectores.




• Utilizaradecuadamentelosconocimientosmatemáticosensucontextoparaaplicarloaexplicacionescientíficasotécnicasdelmundonatural.


• Colaborarconloscompañerosycompañerasdemaneradesinteresadaeneltrabajoenequipo.

CONTENIDOS

Vectorfijo.

Módulo,direcciónysentidodeunvector.

Vectoresequipolentes.

Vectorlibre.

Operacionesgráficasyanalíticasconvectoreslibres.

Combinaciónlinealdevectores.

Dependenciadevectores.

BasesdeV2.

Componentesdeunvectorenelplano.

Sistemadereferencia.

Coordenadasdeunpunto.

Ecuacióndelarecta.

Pendienteyordenadaenelorigendeunarecta.

Vectordirectordeunarecta.

Condicionesparaquedosrectasseansecantes,perpendiculares,paralelasocoincidentes.




UNIDAD9:Funcionesdeprimerysegundogrado.2semanas.

OBJETIVOS

• Distinguiryrepresentargráficamentefuncionesdeprimerysegundogrado.• Determinarloselementosdelaparábola• Comprenderelconceptodefunciónysuscaracterísticas.• Utilizarlastecnologíasdelainformaciónenlarepresentacióngráficadefunciones.


• Determinarlapendientedeunarectaylaordenadaenelorigendeunafunción.• Utilizarlarepresentacióngráficadefuncionespararesolverproblemas.• Distinguirfuncionesdeprimerydesegundogrado,ydeterminarsuscaracterísticas.• Interpretarydeterminarlascaracterísticasgeneralesdeunafuncióndadaporsugráfica.• Clasificarydeterminareltipodegráficadeunafuncióndeprimerodesegundogradoapartirdesuexpresión

algebraica.• Representargráficamentefuncionesdeprimerydesegundogrado,yasociarsurepresentaciónarectasya

parábolas.• Reconocerunaparábolaydeterminarsuselementos.• Identificarelvérticedelaparábolaconunmáximooconunmínimodelafuncióncuadrática.• Construirtablasdevaloresyobtenerlafórmuladedependenciasfuncionalesdadas(defuncionesdeprimer

grado)mediantedescripcionesverbales.• Utilizarlastecnologíasdelainformaciónenlarepresentación,lasimulaciónyelanálisisdegráficas.

COMPETENCIAS




• Aplicarlasoperacionesaritméticasylasfuncionesparatrabajaraspectoscuantitativosdelarealidadyllegarasolucionesprácticas.

• Deducirlascaracterísticasdeunafunciónapartirdesurepresentacióngráfica.


• Comprendereinterpretaradecuadamentelainformacióndeanunciosparatomardecisiones.


• Utilizarlastecnologíasdigitalesenlarepresentación,lasimulaciónyelanálisisgráfico.

CONTENIDOS

• Función.• Imagenyantiimagen.• Dominioyrecorrido.• Expresiónalgebraicaygráficadeunafunción.• Funciónconstante.• Funciónlineal.• Funciónafín.• Funcióncuadrática.Tiposdefuncionescuadráticas.• Elementosdelaparábola.


UNIDAD10:Estudiodeotrasfunciones.2semanas.

OBJETIVOS

Representargráficamenteeinterpretarlasfuncionesdeproporcionalidadinversa,exponencialesylogarítmicas.



Utilizardeformacríticalacalculadorayelordenadorenloscálculosylarepresentacióndefunciones.

Interpretarypresentarlainformaciónapartirdefuncionesdeproporcionalidadinversa,exponencialesylogarítmicas


• Identificarmagnitudesinversamenteproporcionalesyrelacionarlasconlagráficadeunafuncióndeproporcionalidadinversa.

• Deducirlascaracterísticasdelasfuncionesdeproporcionalidadinversa,delasexponencialesydelaslogarítmicas.

• Calcularlafuncióninversadefuncionesdeprimergrado,defuncionescuadráticas,defuncionesexponencialesydefuncioneslogarítmicas.

• Identificarlafunciónlogarítmicacomolainversadelafunciónexponencial.• Distinguiryrepresentargráficamentelasfuncionesdeproporcionalidadinversa,lasexponencialesylas

logarítmicas.• Reconocerlaaplicacióndelasfuncionesdeproporcionalidadinversa,exponencialesylogarítmicasenelestudio

dediferentessituaciones.• Usardeformaadecuadalacalculadorayelordenadorenlarealizacióndecálculosyrepresentaciónde

funciones.

COMPETENCIAS


• Aplicarlasfuncionesdeproporcionalidadinversa,exponencialesylogarítmicasenelestudiodesituacionesreales.

• Utilizarracionalmentelacalculadoracientíficaensituacionesquerequierencálculoexponencialylogarítmico.


• Reconocerlainfluenciadelaactividadcientíficaenelmedioambientequepermitalapreservacióndeespecies.


• Utilizarlastecnologíasdigitalesenlarepresentación,lasimulaciónyelanálisisgráfico.

CONTENIDOS

• Magnitudesinversamenteproporcionales.Constantedeproporcionalidadinversa.



• Funcióndeproporcionalidadinversa.• Gráficadeunafuncióndeproporcionalidadinversa.Hipérbola.• Funciónexponencial.• Gráficadelafunciónexponencial.• Funciónlogarítmica.• Gráficadelafunciónlogarítmica.• Funcióninversadeunafunción.• Funcióninversadelafunciónexponencial.• Funcióninversadelafunciónlogarítmica.


UNIDAD11:Estudiosestadísticos.2semanas.

OBJETIVOS

• Elaborareinterpretartablasygráficosestadísticossinagrupacióndedatosyconagrupacióndedatos,tantounidimensionalescomobidimensionales.

• Calculareinterpretarlosparámetrosestadísticosmásusuales.• Valorarlautilidaddelusodelacalculadorayelordenadorenlosestudiosestadísticos.


• Identificarlossiguientesconceptosenunestudioestadístico:población,individuo,muestra,variableestadística,dato.

• Distinguirlosdiferentestiposdevariablesestadísticas.• Elaborareinterpretartablasdedistribucióndefrecuencias,tantoconlosdatossinagruparcomoagrupados.• Construirlosdiferentestiposdegráficosestadísticos.• Leereinterpretarinformaciónestadísticaexpresadamediantetablasdedistribucióndefrecuenciasomediante

gráficos.• Conocer,calculareinterpretarlosparámetrosdecentralizaciónydedispersióndeunadistribuciónestadística.• Mostrarhábitosdeprecisión,ordenyclaridadeneltratamientodelainformaciónpormediosestadísticos.• Utilizarcorrectamentelacalculadorayelordenadorenlosestudiosestadísticos.

COMPETENCIAS




• Formularyresolverproblemasrelacionadosconlainterpretaciónylaorganizacióndedatosencontextosreales.

• Interpretarypresentarlainformaciónapartirdelusodetablas,gráficosyparámetrosestadísticos,yvalorarsuutilidadenlasociedad.


• Participaractivamenteenlasiniciativasqueseproponganenunequipodetrabajoparaconseguirunobjetivocomún.


• Generarideas,propuestas...endiferentescontextosysituaciones,partiendodeunainformaciónycomponentesprevios.


• Utilizarlacalculadorayelordenadorparaefectuarcálculosestadísticos.

CONTENIDOS

• Población,individuo,muestra,variableestadística,dato.• Tiposdevariablesestadísticas.• Tablasestadísticasparadatosnoagrupadosyagrupados.• Gráficosestadísticos:diagramadebarras,diagramadebarrashorizontales,pictograma,diagramade

sectores,histograma,polígonosdefrecuencias,cartograma,pirámidedepoblación,gráficoevolutivoygráficocomparativo.

• Parámetrosdecentralización:moda,medianaymediaaritmética.• Parámetrosdedispersión:recorrido,desviaciónmedia,varianzaydesviacióntípica.• Variableestadísticabidimensionalydistribuciónbidimensional.• Tablasestadísticasdedobleentradaparadatosnoagrupadosyagrupados.• Gráficosestadísticos:diagramadebarrastridimensionales,histogramatridimensional,diagramade

dispersiónonubedepuntos.




UNIDAD12:Técnicasparacontar.3semanas

OBJETIVOS

Utilizardistintastécnicasdeconteo,comolosdiagramasenárbol,lastablasdecontingencia,elprincipiomultiplicativoolacombinatoria.

Diferenciardemanerarazonadalosdistintostiposdeconfiguraciones.

Apreciarlautilidaddelacombinatoriaenlaresolucióndeproblemasdecontar.


• Identificarproblemasdecontarenlavidacotidianaylasposiblesconfiguracionesexistentes.• Distinguirentrevariaciónordinariayvariaciónconrepetición.• Conocerelconceptodenúmerofactorial.• Conocerelconceptodenúmerocombinatorio.• Conocerycomprenderlaspropiedadesdelosnúmeroscombinatorios.• Analizareltipodeconfiguraciónmedianteelempleodelaspreguntasclave.• Conoceryaplicarcorrectamentelasfórmulasdelasdistintasconfiguracionesestudiadas:variacionesordinarias,

variacionesconrepetición,permutacionesordinariasycombinacionesordinarias.• UtilizareldesarrollodelbinomiodeNewtonmediantelaaplicacióndenúmeroscombinatorios.• Presentardemaneraclarayordenadaelprocesoderesolucióndeproblemasdecontar.• Realizarelrecuentográficodeconfiguracionesmedianteeldiagramaenárbolylatabladecontingencia.• Aplicarelprincipiomultiplicativoparasucesosconsecutivos,esdecir,eleccionesseguidas.• Diferenciarlascaracterísticasquedefinenlosdistintostiposdeconfiguracionesmedianteelempleode

diagramasenárbol.• Adquirirunmétododeanálisisordenadoysistemáticoenlaresolucióndeproblemasdecontar.

COMPETENCIAS


• Reconocersituacionescotidianasenlasqueintervienenlasteoríascombinatorias.

• Presentardeformaclarayrazonadaelprocesoseguidoylassolucionesobtenidasalresolverproblemasdecombinatoria.




• Organizarlainformación,sintetizarlaeintegrarlaenlosconocimientospreviosparaordenarlayreelaborarladelaformamásadecuadaalcontexto.


• Utilizarlastecnologíasdigitalesparaefectuarrecuentosdeconfiguracionesycálculosdecombinatoria.


• Manejardeformaeficienteunconjuntoderecursos,técnicasyestrategiastantoeneltrabajoindividualcomoenelcolectivoparaemprendernuevosaprendizajesygarantizarsueficacia.

CONTENIDOS

• Diagramasenárbol.• Principiomultiplicativo.• Tabladecontingencia.• Combinatoria.• Variacionesordinarias,variacionesconrepetición,permutacionesordinariasycombinacionesordinarias.• Númerosfactorialesynúmeroscombinatorios.• TriángulodeTartaglia.• BinomiodeNewton.


UNIDAD13:Probabilidad.2semanas.

OBJETIVOS

• Determinareinterpretarelespaciomuestralylossucesosasociadosaunexperimentoaleatorio.• AsignarprobabilidadesutilizandolaleydeLaplace,losdiagramasenárbolylacombinatoria.• Resolversituacionesdelavidacotidianaaplicandoconceptosdeprobabilidad.




• Distinguirentreexperimentosaleatoriosyexperimentosdeterministasdelavidacotidiana.• Identificarsucesosimposibles,probablesyseguros.• Conocerladefiniciónexperimentaldeprobabilidadyreconocersituacionesdeequiprobabilidad.• Reconocerlaindependenciaoladependenciadedossucesosasociadosaunmismoexperimentoaleatorio.• Realizaroperacionesconsucesos.• Calcularlafrecuenciaabsolutaylafrecuenciarelativadeunsuceso.• Elaborardiagramasenárbolparaestablecerelespaciomuestraldeunexperimentoaleatorioenelquelas

realizacionesserepitenvariasveces.• Calcularlaprobabilidadenunexperimentocompuestoapartirdeldiagramaenárbol.• Comprobarexperimentalmenteque,alaumentarelnúmeroderealizacionesdeunexperimentoaleatorio,la

frecuenciarelativadeunsucesoseestabiliza.• Valorarlapresenciadelaprobabilidadenlavidacotidiana.• Adquirirunaactituddeinterésporcalcularelgradodecertezadequeseproduzcaunasituación.• Mostrarinterésporconocerlasprestacionesdeunprogramainformáticoparaestudiarlaprobabilidad.• Describirelespaciomuestral,reconocerlossucesoselementalesydeterminarlosresultadosdeunsucesodeun

experimentoaleatorio.

COMPETENCIAS


• Reconocersituacionesyfenómenospróximosenlosqueintervienelaprobabilidadysercapazdeefectuarprediccionessobreelvalordelaprobabilidaddeunsuceso.

• Aplicaradecuadamentelastécnicasdecálculorealizandoestimacionesajustadasdelarealidadpararesolverproblemasprácticosdeprobabilidad.


• Leerfluidamenteeinterpretartextosdelavidacotidianaconinformaciónrelacionadaconlaprobabilidad.

CONTENIDOS

Experimentosdeterministasyexperimentosaleatorios.

Espaciomuestralysucesoelemental.



Suceso,sucesoseguro,sucesoimposible,sucesocontrario,sucesoscompatiblesysucesosincompatibles.

Unión,intersecciónydiferenciadesucesos.

Sucesocomplementarioocontrarioaunodado.

Frecuenciaabsolutayfrecuenciarelativadeunsuceso.

Probabilidaddeunsuceso

RegladeLaplace.

Propiedadesdelaprobabilidad.

Experimentoscompuestos.

Sucesosdependientesysucesosindependientes.

Probabilidadensucesosindependientes.

Probabilidadcondicionada.



Acontinuaciónproponemosunatemporalizaciónaproximadadeloscontenidosquesepretendendaralolargodelcursoen4ºdeE.S.O





3ªEvalucion:Unidades9,10,11,12y13



2ºE.S.O.:CONOCIMIENTODEMATEMATICAS

INTRODUCCIÓN

DuranteelpresentecursoelDepartamentodisponeenelprimerciclodeESOdedosgruposdeConocimientodeMatemáticas,unode1ºyotrode2ºdeESO.

Seconsideraimprescindiblequeelalumnado,altérminodelaEducaciónSecundariaObligatoria,poseaunaformaciónmatemáticabásica,quecontribuyaaldesarrollodelamadurezgeneralquelepermitacomprender,analizaryresolveradecuadamentelassituacionesrealesylosproblemascotidianos.

Porotraparte,tambiénessabidoquenotodoslosalumnosaprendendelamismamanerayqueexistendiferenciassustancialesqueafectanalcampodelasactitudes,ritmosdeaprendizaje,motivaciónycompetenciascognitivasgenerales.Elprocesodeenseñanza-aprendizaje,parasereficaz,deberespetaresariquezanaturaldelaulayofreceracadaalumnolasrespuestasquedemandansusnecesidadeseinteresesespecíficos.LafinalidaddeestamateriaesactuarcomomecanismoderefuerzoyrecuperaciónparaaquellosalumnosyalumnasquepresentendificultadesenlascapacidadesinstrumentalesbásicasrelacionadasconeláreadeMatemáticas.

Sedebepartir,pues,delasnecesidadeseducativasquealumnosyalumnastienen,porloqueesnecesarioapesardeladificultadqueentraña,conocerdetalladamenteeltrabajorealizadoencursosanterioreslosritmosseguidos,loslogrosobtenidos,elorigendelosproblemas,etc.Deestaformalaseleccióndecontenidosylasecuenciaciónquedeellossehaga,estaráencaminadaadarrespuestaaunasnecesidadesdetectadasynoaldesarrolloexclusivodeunaprogramaciónpreestablecida.

Enestamaterianosepretendeeltrabajodeunnúmeroampliodecontenidossinolaprofundizaciónenaquéllosmásnecesariosparaproseguirsusestudiosmatemáticos.Deahíelcarácterflexibleyadaptableacadasituaciónconcretaquedebetenerestamateria.

Enestesentido,convieneresaltarlaimportanciadetrabajarconunametodologíaquefomentesuautoestimayquelespermitadarsecuentadequeellostambiénsoncapacesdeaprender.

OBJETIVOS

Teniendoencuentalafinalidaddelamateriayelperfildelosalumnosalosquevadirigido,losobjetivosquenosproponemossonlossiguientes:

Ø Aplicarconsolturayadecuadamentelasherramientasmatemáticasadquiridasasituacionesdelavidadiaria.Ø Utilizarconsolturaysentidocríticolosdistintosrecursostecnológicos(calculadoras,programasinformáticos)deformaquesuponganunaayudaenelaprendizajeyenlasaplicacionesinstrumentalesdelasMatemáticas.Ø Resolverproblemasmatemáticosutilizandodiferentesestrategias.procedimientosyrecursos,desdelaintuiciónhastalosalgoritmos.Ø Aplicarlosconocimientosgeométricosparacomprenderyanalizarelmundofísicoquenosrodea.



Ø Desarrollaractitudespositivashaciaeltrabajoylasuperacióndelasdificultadespersonalesyacadémicas.

CRITERIOSMINIMOSDEEVALUACIÓN

-Valoraelsistemadenumeracióndecimalcomoelmásútilpararepresentarnúmeros.

-Conocelosalgoritmosdelasoperacionesconnúmerosnaturales.

-Entiendequeelusodepotenciasfacilitalasmultiplicacionesdefactoresiguales.

-Valoraelusodepotenciaspararepresentarnúmerosgrandesopequeños.

-AplicalosconceptosdemúltiploydivisorparaelcálculodelMáximocomúndivisorydelmínimocomúnmúltiplo.

-Operaconsuficiencianúmerosenteroscomomedioparalaresolucióndeproblemas.

-Sabedescribirunnúmerodecimalydistinguirentresusdistintostipos.

-Operanúmerosdecimalescomomediopararesolverproblemas.

-DominalasunidadesdelSistemaMétricoDecimalylasrelacionesentreellas.

-Operacondistintasunidadesdemedida.

-Distingueentrelosdistintossignificadosdelasfracciones.

-Resuelveproblemasayudándosedelusodelasfracciones.

-Operafraccionesconsuficiencia.

-Conocelasdiferenciasentreproporcionalidadinversaydirecta,yoperasegúnelcaso.

-Dominaelcálculoconporcentajes.

-Traduceenunciadosalenguajealgebraico.

-Resuelveproblemasmedianteecuaciones.

-Conocelascaracterísticasdelosánguloscomoherramientapararesolverproblemasgeométricos.

-Sabeaplicarelconceptodesimetríaparalaresolucióndeproblemas.

-Conoceyreconocelosdistintostiposdefigurasplanasyespaciales.

-Dominalosmétodosparacalcularáreasyperímetrosdefigurasplanascomomediopararesolverproblemasgeométricos.



COMPETENCIAS

• Competenciamatemática- Aplicarestrategiasderesolucióndeproblemas.- Aplicarprocesosmatemáticosasituacionescotidianas.- Comprenderelementosmatemáticos.- Comunicarseenlenguajematemático.- Identificarideasbásicas.- Interpretarinformación.- Justificarresultados.- Razonarmatemáticamente.

• Competenciaencomunicaciónlingüística- Leeryentenderenunciadosdeproblemas.- Procesarlainformaciónqueapareceenlosenunciados.- Redactarprocesosmatemáticosysolucionesaproblemas.

• Competenciaenconocimientoeinteracciónconelmundofísico- Comprenderconceptoscientíficosytécnicos.- Obtenerinformacióncualitativaycuantitativa.- Realizarinferencias.

• Competenciadigitalydeltratamientodelainformación- Buscarinformaciónendistintossoportes.- Dominarpautasdedecodificacióndelenguajes.- UtilizarlasTecnologíasdelaInformaciónylaComunicación(TIC)paraaprendizajeycomunicación.

• Competenciasocialyciudadana- Analizardatosestadísticosrelativosapoblaciones.- Entenderinformacionesdemográficas,demoscópicasysociales.

• Competenciaculturalyartística- Analizarexpresionesartísticasvisualesdesdeelpuntodevistamatemático.- Conocerotrasculturas,especialmenteenuncontextomatemático.

• Competenciaparaaprenderaaprender- Conocertécnicasdeestudio,dememorización,detrabajointelectual…- Estarmotivadoparaemprendernuevosaprendizajes.- Hacersepreguntasquegenerennuevosaprendizajes.- Serconscientedeloquesesabeydeloquenosesabe.- Serconscientedecómoseaprende.



• Competenciaenautonomíaeiniciativapersonal- Buscarsolucionesconcreatividad.- Detectarnecesidadesyaplicarlasenlaresolucióndeproblemas.- Organizarlainformaciónfacilitadaenuntexto.- Revisareltrabajorealizado.



2ºBACHILLERATOCIENCIASDELANATURALEZAYDELASALUD:MATEMATICASII

Contenidos

UNIDAD1

OBJETIVOSDIDÁCTICOS

1.Dominarlosconceptosylanomenclaturaasociadosalossistemasdeecuacionesysussoluciones(compatible,incompatible,determinado,indeterminado…),einterpretarlosgeométricamentepara2y3incógnitas.

2.ConoceryaplicarelmétododeGaussparaestudiaryresolversistemasdeecuacioneslineales.

3.Resolverproblemasalgebraicosmediantesistemasdeecuaciones.


1.1.Conoceloquesignificaqueunsistemaseaincompatibleocompatible,determinadooindeterminado,yaplicaesteconocimientoparaformarunsistemadeunciertotipooparareconocerlo.

1.2.Interpretageométricamentesistemaslinealesde2,3ó4ecuacionescon2ó3incógnitas.

2.1.ResuelvesistemasdeecuacioneslinealesporelmétododeGauss.

2.2.DiscutesistemasdeecuacioneslinealesdependientesdeunparámetroporelmétododeGauss.

3.1.Expresaalgebraicamenteunenunciadomedianteunsistemadeecuaciones,loresuelveeinterpretalasolucióndentrodelcontextodelenunciado.

CONTENIDOS

Sistemasdeecuacioneslineales

-Sistemasequivalentes.



-Transformacionesquemantienenlaequivalencia.

-Sistemacompatible,incompatible,determinado,indeterminado.

-Interpretacióngeométricadeunsistemadeecuacionescondosotresincógnitassegúnseacompatibleoincompatible,determinadooindeterminado.

Sistemasescalonados

-Transformacióndeunsistemaenotroequivalenteescalonado.

MétododeGauss

-EstudioyresolucióndesistemasporelmétododeGauss.

Sistemasdeecuacionesdependientesdeunparámetro

-Conceptodediscusióndeunsistemadeecuaciones.

-AplicacióndelmétododeGaussaladiscusióndesistemasdependientesdeunparámetro.

Resolucióndeproblemasmedianteecuaciones

-Traducciónasistemadeecuacionesdeunproblema,resolucióneinterpretacióndelasolución.

-Hábitodeanalizarlassolucionesdelossistemasdeecuaciones.

-Hábitodecontrastarelresultadofinaldeunproblemaconlopropuestoeneste,paradeterminarlorazonableonodelresultadoobtenido.

-Tendenciaaentenderelsignificadodelosresultadosobtenidosylosprocesosseguidosenlosejerciciosresueltos.

-Interésyrespetoporlasestrategias,modosdehacerysolucionesalosproblemasdistintosalospropios.

UNIDAD2


1.Conoceryutilizareficazmentelasmatrices,susoperacionesysuspropiedades.



2.ConocerelsignificadoderangodeunamatrizycalcularlomedianteelmétododeGauss.

3.Resolverproblemasalgebraicosmediantematricesysusoperaciones.


1.1.Realizaoperacionescombinadasconmatrices(elementales).

1.2.Realizaoperacionescombinadasconmatrices(complejas).

2.1.Calculaelrangodeunamatriznumérica.

2.2.Relacionaelrangodeunamatrizconladependencialinealdesusfilasosuscolumnas.

3.1.Expresaunenunciadomedianteunarelaciónmatricialy,enesecaso,loresuelveeinterpretalasolucióndentrodelcontextodelenunciado.

CONTENIDOS

Matrices

-Conceptosbásicos:vectorfila,vectorcolumna,dimensión,matrizcuadrada,traspuesta,simétrica,triangular...

Operacionesconmatrices

-Suma,productoporunnúmero,producto.Propiedades.

Matricescuadradas

-Matrizunidad.

-Matrizinversadeotra.

-ObtencióndelainversadeunamatrizporelmétododeGauss.

-Resolucióndeecuacionesmatriciales.



n-uplasdenúmerosreales

-Dependenciaeindependencialineal.Propiedadfundamental.

-Obtencióndeunan-uplacombinaciónlinealdeotras.

-Constatacióndesiunconjuntoden-uplassonL.D.oL.I.

Rangodeunamatriz

-Obtencióndelrangodeunamatrizporobservacióndesuselementos(encasosevidentes).

-CálculodelrangodeunamatrizporelmétododeGauss.

-Discusióndelrangodeunamatrizdependientedeunparámetro.




-Reconocimientoyvaloracióndeltrabajoenequipoparalarealizacióndedeterminadasactividadesrelacionadasconlasmatrices.

UNIDAD3


1.Dominarelautomatismoparaelcálculodedeterminantes.

2.Conocerlaspropiedadesdelosdeterminantesyaplicarlasparaelcálculodeestos.

3.Conocerlacaracterizacióndelrangodeunamatrizporelordendesusmenores,yaplicarlaacasosconcretos.




1.1.Calculaelvalordeundeterminantenuméricouobtienelaexpresióndeundeterminante3´3conalgunaletra.

2.1.Obtieneeldesarrollo(oelvalor)deundeterminanteenelqueintervienenletras,haciendousorazonadodelaspropiedadesdelosdeterminantes.

2.2.Reconocelaspropiedadesqueseutilizanenlasigualdadesentredeterminantes.

3.1.Hallaelrangodeunamatriznuméricamediantedeterminantes.

3.2.Discuteelvalordelrangodeunamatrizenlaqueintervieneunparámetro.

CONTENIDOS

Determinantesdeórdenesdosytres

-Determinantesdeordendos.Propiedades.

-Determinantesdeordentres.Propiedades.

-CálculodedeterminantesdeordentresporlaregladeSarrus.

Determinantesdeordenn

-Menordeunamatriz.Menorcomplementarioyadjuntodeunelementodeunamatrizcuadrada.Propiedades.

-Desarrollodeundeterminanteporloselementosdeunalínea.

-Cálculodeundeterminante“haciendoceros”enunadesuslíneas.

-Aplicacionesdelaspropiedadesdelosdeterminantesenelcálculodeestosyenlacomprobacióndeidentidades.

Rangodeunamatrizmediantedeterminantes

-Elrangodeunamatrizcomoelmáximoordendesusmenoresnonulos.

-Determinacióndelrangodeunamatrizapartirdesusmenores.



-Sensibilidadygustoporlapresentaciónordenadayclaradelprocesoseguidoydelosresultadosobtenidos.

-Apreciacióndelautilidadquerepresentaelsimbolismomatemático.




UNIDAD4


1.Calcularlainversadeunamatrizmediantedeterminantes.Aplicarloalaresoluciónmatricialdesistemasconelmismonúmerodeecuacionesquedeincógnitas.

2.ConocerelteoremadeRouchéylaregladeCrameryutilizarlosparaladiscusiónyresolucióndesistemasdeecuaciones.


1.1.Reconocelaexistenciaonodelainversadeunamatrizylacalculaensucaso.

1.2.Expresamatricialmenteunsistemadeecuacionesy,siesposible,loresuelvehallandolainversadelamatrizdeloscoeficientes.

2.1.AplicaelteoremadeRouchéparadilucidarcómoesunsistemadeecuacioneslinealesconcoeficientesnuméricos.

2.2.AplicalaregladeCramerpararesolverunsistemadeecuacioneslineales,2´2ó3´3,consoluciónúnica.

2.3.Catalogacómoes(teoremadeRouché),yresuelve,ensucaso,unsistemadeecuacioneslinealesconcoeficientesnuméricos.

2.4.Discuteyresuelveunsistemadeecuacionesdependientedeunparámetro.



CONTENIDOS

TeoremadeRouché

-AplicacióndelteoremadeRouchéaladiscusióndesistemasdeecuaciones.

RegladeCramer

-AplicacióndelaregladeCrameralaresolucióndesistemasdeterminados.

-AplicacióndelaregladeCrameralaresolucióndesistemasindeterminados.

Sistemashomogéneos

-Resolucióndesistemashomogéneos.

Discusióndesistemas

-AplicacióndelteoremadeRouchéydelaregladeCrameraladiscusiónyresolucióndesistemasdependientesdeunoomásparámetros.

Cálculodelainversadeunamatriz

-Expresióndelainversadeunamatrizapartirdelosadjuntosdesuselementos.

-Cálculodelainversadeunamatrizmediantedeterminantes.

Expresiónmatricialdeunsistemadeecuaciones

-Resolucióndesistemasdeecuacionesmediantelaformamatricial.



-Valoracióndellenguajealgebraicoparaexpresarrelacionesdetodotipo,asícomodesufacilidadpararepresentaryresolversituaciones.





UNIDAD5


1.Conocerlosvectoresdelespaciotridimensionalysusoperaciones,yutilizarlosparalaresolucióndeproblemasgeométricos.


1.1.Realizaoperacioneselementales(sumayproductoporunnúmero)convectores,dadosmediantesuscoordenadas,comprendiendoymanejandocorrectamentelosconceptosdedependenciaeindependencialineal,asícomoeldebase.

1.2.Dominaelproductoescalardedosvectores,susignificadogeométrico,suexpresiónanalíticaysuspropiedades,yloaplicaalaresolucióndeproblemasgeométricos(módulodeunvector,ángulodedosvectores,vectorproyeccióndeunvectorsobreotro,perpendicularidaddevectores).

1.3.Dominaelproductovectorialdedosvectores,susignificadogeométrico,suexpresiónanalíticaysuspropiedades,yloaplicaalaresolucióndeproblemasgeométricos(vectorperpendicularaotrosdos,áreadelparalelogramodeterminadopordosvectores).

1.4.Dominaelproductomixtodetresvectores,susignificadogeométrico,suexpresiónanalíticaysuspropiedades,yloaplicaalaresolucióndeproblemasgeométricos(volumendelparalelepípedodeterminadoportresvectores,decisióndesitresvectoressonlinealmenteindependientes).

CONTENIDOS



Vectoresenelespacio

-Operaciones.Interpretacióngráfica.

-Combinaciónlineal.

-Dependenciaeindependencialineal.

-Base.Coordenadas.

Productoescalardevectores

-Propiedades.

-Expresiónanalítica.

-Cálculodelmódulodeunvector.

-Obtencióndeunvectorconladireccióndeotroymódulopredeterminado.

-Obtencióndelánguloformadopordosvectores.

-Identificacióndelaperpendicularidaddedosvectores.

-Cálculodelvectorproyeccióndeunvectorsobreladireccióndeotro.

Productovectorialdevectores

-Propiedades.


-Obtencióndeunvectorperpendicularaotrosdos.

-Cálculodeláreadelparalelogramodeterminadopordosvectores.

Productomixtodetresvectores

-Propiedades.


-Cálculodelvolumendeunparalelepípedodeterminadoportresvectores.

-Identificacióndesitresvectoressonlinealmenteindependientesmedianteelproductomixto.

-Sensibilidadeinteréscríticoantelasinformacionesdenaturalezavectorial.



-Curiosidadeinterésporelcálculoylaresolucióndeproblemasenlosqueintervenganvectores.

-Valoracióndelempleodeestrategiaspersonalespararesolverproblemasvectoriales.

UNIDAD6


1.Utilizarunsistemadereferenciaortonormalenelespacioy,enél,resolverproblemasgeométricoshaciendousodelosvectorescuandoconvenga.

2.Dominarlasdistintasformasdeecuacionesderectasydeplanosyutilizarlaspararesolverproblemasafines:pertenenciadepuntosarectasoaplanos,posicionesrelativasdedosrectas,derectayplanoydedosplanos...


1.1.Representapuntosdecoordenadassencillasenunsistemadereferenciaortonormal.

1.2.Utilizalosvectorespararesolveralgunosproblemasgeométricos:puntosdedivisióndeunsegmentoenpartesiguales,comprobacióndepuntosalineados,simétricodeunpuntorespectoaotro...

2.1.Resuelveproblemasafinesentrerectas(pertenenciadepuntos,paralelismo,posicionesrelativas)utilizandocualquieradelasexpresiones(paramétricas,implícita,continua...).

2.2.Resuelveproblemasafinesentreplanos(pertenenciadepuntos,paralelismo...)utilizandocualquieradesusexpresiones(implícitaoparamétricas).

2.3.Resuelveproblemasafinesentrerectasyplanos.

CONTENIDOS

Sistemadereferenciaenelespacio



-Coordenadasdeunpunto.

-Representacióndepuntosenunsistemadereferenciaortonormal.

Aplicacióndelosvectoresaproblemasgeométricos

-Puntoquedivideaunsegmentoenunarazóndada.

-Simétricodeunpuntorespectoaotro.

-Comprobacióndesitresomáspuntosestánalineados.

-Obtenciónrazonadadelpuntoquedivideaunsegmentoenunarazóndada.

Ecuacionesdeunarecta

-Ecuacionesvectorial,paramétricasycontinuadelarecta.

-Estudiodelasposicionesrelativasdedosrectas.

Ecuacionesdeunplano

-Ecuacionesvectorial,paramétricaseimplícitadeunplano.Vectornormal.

-Estudiodelaposiciónrelativadedosomásplanos.

-Estudiodelaposiciónrelativadeunplanoyunarecta.

-Destrezaenelmanejodelanomenclaturabásica.


-Tenacidadyconstanciaenlabúsquedadesolucionesaproblemasdegeometríaanalítica.

-Interésporlapresentaciónordenada,limpiayclaradelostrabajos,reconociendoelvalorprácticoqueposeen.

-Flexibilidadparaenfrentarseasituacionesgeométricasdesdedistintospuntosdevista.

UNIDAD7




1.Obtenerelánguloqueformandosrectas,unarectayunplanoodosplanos.

2.Hallarladistanciaentredospuntos,deunpuntoaunarecta,deunpuntoaunplanooentredosrectasquesecruzan.

3.Hallaráreasyvolúmenesutilizandoelproductovectorialoelproductomixtodevectores.

4.Resolverproblemasmétricosvariados.

5.Obteneranalíticamentelugaresgeométricos.

6.Conocerlasecuacionesdealgunassuperficiestridimensionalesdescritascomolugaresgeométricos(esferas,elipsoides,hiperboloides,paraboloides).


1.1.Calculalosángulosentrerectasyplanos.Obtieneunarectaounplanoconociendo,comounodelosdatos,elánguloqueformaconunafigura(rectaoplano).

2.1.Hallaladistanciaentredospuntosodeunpuntoaunplano.

2.2.Hallaladistanciadeunpuntoaunarectamedianteelplanoperpendicularalarectaquepasaporelpunto,obienhaciendousodelproductovectorial.

2.3.Hallaladistanciaentredosrectasquesecruzan,justificandoelprocesoseguido.

3.1.Hallaeláreadeunparalelogramoodeuntriángulo.

3.2.Hallaelvolumendeunparalelepípedoodeunapirámidetriangular.

4.1.Hallaelsimétricodeunpuntorespectodeunarectaodeunplano.

4.2.Resuelveproblemasgeométricosenlosqueintervenganperpendicularidades,distancias,ángulos,incidencia,paralelismo...

5.1.Obtienelaexpresiónanalíticadeunlugargeométricoespacialdefinidoporalgunapropiedad,eidentificalafiguradequesetrata.

6.1.Escribelaecuacióndeunaesferaapartirdesucentroysuradio,yreconoceelcentroyelradiodeunaesferadadaporsuecuación.

6.2.Relacionalaecuacióndeunelipsoide,hiperboloideoparaboloideconsurepresentacióngráfica.



CONTENIDOS

Ángulosderectasyplanos

-Vectordireccióndeunarectayvectornormalaunplano.

-Obtencióndelángulodedosrectas,dedosplanosodelánguloentrerectayplano.

Distanciaentrepuntos,rectasyplanos

-Cálculodeladistanciaentredospuntos.

-Cálculodeladistanciadeunpuntoaunarectapordiversosprocedimientos.

-Distanciadeunpuntoaunplanomediantelafórmula.

-Cálculodeladistanciaentredosrectaspordiversosprocedimientos.

Áreadeuntriánguloyvolumendeunparalelepípedo

-Cálculodeláreadeunparalelogramoydeuntriángulo.

-Cálculodelvolumendeunparalelepípedoydeunapirámidetriangular.

Lugaresgeométricosenelespacio

-Planomediadordeunsegmento.

-Planobisectordeunángulodiedro.

-Algunascuádricas(esfera,elipsoide,hiperboloide,paraboloide)comolugaresgeométricos.

Estudiodelaesfera

-Obtencióndelcentroydelradiodeunaesferadadamediantesuecuación.

-Posicionesrelativasdedosesferasydeunaesferaconunplano.

-Confianzaenlaspropiascapacidadesparahacercálculos.

-Respetoporlasestrategias,modosdehacerysolucionesalosproblemasdistintosalospropios.



-Interésporlapresentaciónordenada,limpiayclaradelostrabajosgeométricos,reconociendoelvalorprácticoqueposeen.

-Flexibilidadparaenfrentarseasituacionesgeométricasdesdedistintospuntosdevista.

-Gustoeinterésporenfrentarseconproblemasgeométricos.

-Valoracióndelempleodeestrategiaspersonalespararesolverproblemasgeométricosenelespacio.

UNIDAD8


1.Dominarelconceptodelímiteensusdistintasversiones,conociendosuinterpretacióngráficaysuenunciadopreciso.

2.Calcularlímitesdetodotipo.

3.Conocerelconceptodecontinuidadenunpuntoylosdistintostiposdediscontinuidades.

4.ConocerelteoremadeBolzanoyaplicarloparaprobarlaexistenciaderaícesdeunafunción.


1.1.Apartirdeunaexpresióndeltipo

( )xlímf x→α

= β

[aes+¥,–¥,a–,a+oa;ybes+¥,–¥ol]

lorepresentagráficamenteydescribecorrectamentelapropiedadquelocaracteriza(dadoune>0existeund...,obien,dadokexisteh...).

2.1.Calculalímitesinmediatosquesolorequieranconocerlosresultadosoperativosycompararinfinitos.

2.2.Calculalímites(x®+¥ox®–¥)decocientesodediferencias.

2.3.Calculalímites(x®+¥ox®–¥)depotencias.



2.4.Calculalímites(x®c)decocientes,distinguiendo,sielcasoloexige,cuandox®c+ycuandox®c–.

2.5.Calculalímites(x®c)depotencias.

3.1.Reconocesiunafunciónescontinuaenunpuntooeltipodediscontinuidadquepresentaenél.

3.2.Determinaelvalordeunparámetro(odosparámetros)paraqueunafuncióndefinida“atrozos”seacontinuaenel“punto(opuntos)deempalme”.

4.1.EnunciaelteoremadeBolzanoenuncasoconcretoyloaplicaalaseparaciónderaícesdeunafunción.

CONTENIDOS

Sucesiones

-Límitedeunasucesión.

-Elnúmeroe.

Límitedeunafunción

-Límitedeunafuncióncuandox®+¥,x®–¥ox®a.Representacióngráfica.

-Límiteslaterales.

-Operacionesconlímitesfinitos.

Expresionesinfinitas

-Infinitosdelmismoorden.

-Infinitodeordensuperioraotro.

-Operacionesconexpresionesinfinitas.

Cálculodelímites

-Cálculodelímitesinmediatos(operacionesconlímitesfinitosevidentesocomparacióndeinfinitosdedistintoorden).

-Indeterminación.Expresionesindeterminadas.



-Cálculodelímitescuandox®+¥ox®–¥:

-Cocientedepolinomiosodeotrasexpresionesinfinitas.

-Diferenciadeexpresionesinfinitas.

-Potencia.Númeroe.

-Cálculodelímitescuandox®a–,x®a+,x®a:

-Cocientes.

-Diferencias.

-Potencias.

Continuidad.Discontinuidades

-Continuidadenunpunto.Tiposdediscontinuidad.

Continuidadenunintervalo

-TeoremasdeBolzano,DarbouxyWeierstrass.

-AplicacióndelteoremadeBolzanoparadetectarlaexistenciaderaícesyparasepararlas.

-Tendenciaaentenderelsignificadodelosresultadosobtenidosydelosprocesosseguidos.

-Hábitodeobtenermentalmenteresultadosdealgunoslímitessencillos.

-Valoracióndelaspropiedadesdeloslímitesparasimplificarcálculos.

UNIDAD9


1.Dominarlosconceptosasociadosaladerivadadeunafunción:derivadaenunpunto,derivadaslaterales,funciónderivada...

2.Conocerlasreglasdederivaciónyutilizarlasparahallarlafunciónderivadadeotra.




1.1.Asocialagráficadeunafunciónaladesufunciónderivada.

1.2.Hallaladerivadadeunafunciónenunpuntoapartirdeladefinición.

1.3.Estudialaderivabilidaddeunafuncióndefinida“atrozos”,recurriendoalasderivadaslateralesenel“puntodeempalme”.

2.1.Hallalasderivadasdefuncionesnotriviales.

2.2.Utilizaladerivaciónlogarítmicaparahallarladerivadadeunafunciónquelorequiera.

2.3.Hallaladerivadadeunafunciónimplícita.

2.4.Hallaladerivadadeunafunciónconociendoladesuinversa.

CONTENIDOS

Derivadadeunafunciónenunpunto

-Tasadevariaciónmedia.

-Derivadadeunafunciónenunpunto.Interpretación.Derivadaslaterales.

-Obtencióndeladerivadadeunafunciónenunpuntoapartirdeladefinición.

Funciónderivada

-Derivadassucesivas.

-Representacióngráficaaproximadadelafunciónderivadadeotradadaporsugráfica.

-Estudiodeladerivabilidaddeunafunciónenunpuntoestudiandolasderivadaslaterales.

Reglasdederivación



-Reglasdederivacióndelasfuncioneselementalesydelosresultadosoperativos.

-Derivadadeunafunciónimplícita.

-Derivadadelafuncióninversadeotra.

-Derivaciónlogarítmica.

Diferencialdeunafunción

-Conceptodediferencialdeunafunción.

-Aplicaciones.

-Gustoeinterésporenfrentarseaproblemasdondeaparezcaladerivadadeunafunción.

-Disposiciónfavorablealarevisiónymejoradecualquiercálculo.

-Tendenciaaentenderelsignificadodelosresultadosobtenidosydelosprocesosseguidosenlosejerciciosresueltosautomáticamente.

UNIDAD10


1.Hallarlaecuacióndelarectatangenteaunacurvaenunodesuspuntos.

2.Conocerlaspropiedadesquepermitenestudiarcrecimientos,decrecimientos,máximosymínimosrelativos,tipodecurvatura,etc.,ysaberlasaplicarencasosconcretos.

3.Dominarlasestrategiasnecesariasparaoptimizarunafunción.

4.ConocerlaregladeL’Hôpitalyaplicarlaalcálculodelímites.

5.ConocerlosteoremasdeRolleydelvalormedioyaplicarlosacasosconcretos.




1.1.Dadaunafunciónexplícitaoimplícita,hallalaecuacióndelarectatangenteenunodesuspuntos.

2.1.Dadaunafunción,sabedecidirsiescrecienteodecreciente,cóncavaoconvexa,enunpuntooenunintervalo,obtienesusmáximosymínimosrelativosysuspuntosdeinflexión.

3.1.Dadaunafunciónmediantesuexpresiónanalíticaomedianteunenunciado,encuentraenquécasopresentaunmáximoounmínimo.

4.1.CalculalímitesaplicandolaregladeL’Hôpital.

5.1.AplicaelteoremadeRolleoeldelvalormedioafuncionesconcretas,probandosicumpleonolashipótesisyaveriguando,ensucaso,dóndesecumplelatesis.

CONTENIDOS

Aplicacionesdelaprimeraderivada

-Obtencióndelatangenteaunacurvaenunodesuspuntos.

-Identificacióndepuntosointervalosenlosquelafunciónescreciente(decreciente).

-Obtencióndemáximosymínimosrelativos.

-Resolucióndeproblemasdeoptimización.

Aplicacionesdelasegundaderivada

-Identificacióndepuntosointervalosenlosquelafunciónescóncavaoconvexa.

-Obtencióndepuntosdeinflexión.

RegladeL’Hôpital

-AplicacióndelaregladeL’Hôpitalalcálculodelímites.

TeoremasdeRolleydelvalormedio

-Constatacióndesiunafuncióncumpleonolashipótesisdelteoremadelvalormedio(odelteoremadeRolle)yobtencióndelpuntodondecumple(ensucaso)latesis.

-Aplicacióndelteoremadelvalormedioalademostracióndediversaspropiedades.





UNIDAD11


1.Conocerelpapelquedesempeñanlasherramientasbásicasdelanálisis(límites,derivadas...)enlarepresentacióndefuncionesydominarlarepresentaciónsistemáticadefuncionespolinómicas,racionales,trigonométricas,conradicales,exponenciales,logarítmicas...


1.1.Representafuncionespolinómicas.

1.2.Representafuncionesracionales.

1.3.Representafuncionestrigonométricas.

1.4.Representafuncionesexponenciales.

1.5.Representafuncionesenlasqueintervengaelvalorabsoluto.

1.6.Representaotrostiposdefunciones.

CONTENIDOS

Herramientasbásicasparalaconstruccióndecurvas

-Dominiodedefinición,simetrías,periodicidad.

-Ramasinfinitas:asíntotasyramasparabólicas.



-Puntossingulares,puntosdeinflexión,cortesconlosejes...

Representacióndefunciones

-Representacióndefuncionespolinómicas.

-Representacióndefuncionesracionales.

-Representacióndefuncionescualesquiera.


-Perseveranciayflexibilidadenlabúsquedaderecursosparalarepresentacióngráficadefuncionesnoelementales.

UNIDAD12


1.Conocerelconceptodeprimitivadeunafunciónyobtenerprimitivasdelasfuncioneselementales.

2.Dominarlosmétodosbásicosparalaobtencióndeprimitivasdefunciones:sustitución,porpartes,racionales.


1.1.Hallalaprimitivadeunafunciónelementalodeunafunciónque,mediantesimplificacionesadecuadas,setransformeenelementaldesdelaópticadelaintegración.

2.1.Hallalaprimitivadeunafunciónutilizandoelmétododesustitución.

2.2.Hallalaprimitivadeunafunciónmediantelaintegraciónporpartes.

2.3.Hallalaprimitivadeunafunciónracionalcuyodenominadornotengaraícesimaginarias.

CONTENIDOS



Primitivadeunafunción

-Obtencióndeprimitivasdefuncioneselementales.

-Simplificacióndeexpresionesparafacilitarsuintegración:

( )( )- P x kQ x

x a x a= +

− −

-Expresióndeunradicalcomoproductodeunnúmeroporunapotenciadex.

-Simplificacionestrigonométricas.

Cambiodevariablesbajoelsignointegral

-Obtencióndeprimitivasmediantecambiodevariables:integraciónporsustitución.

Integración“porpartes”

-Cálculodeintegrales“porpartes”.

Descomposicióndeunafunciónracional

-Cálculodelaintegraldeunafunciónracionaldescomponiéndolaenfraccioneselementales.

-Confianzaenlaspropiascapacidadespararesolverproblemasdondeintervienenintegrales.

-Reconocimientoyevaluacióncríticadeltrabajoenequipoparalarealizacióndedeterminadasactividadesrelacionadasconelcálculodeprimitivasyproblemasrelacionadosconestas.

-Flexibilidadparaenfrentarseasituacionesdondeintervenganintegrales.

UNIDAD13


1.Conocerelconcepto,laterminología,laspropiedadesylainterpretacióngeométricadelaintegraldefinida.



2.Comprenderelteoremafundamentaldelcálculoysuimportanciapararelacionareláreabajounacurvaconunaprimitivadelafuncióncorrespondiente.

3.ConoceryaplicarlaregladeBarrowparaelcálculodeáreas.

4.Conoceryaplicarlafórmulaparahallarelvolumendeuncuerpoderevolución.

5.Utilizarelcálculointegralparahallaráreasovolúmenesdefigurasocuerposconocidosapartirdesusdimensiones,obienparadeducirlasfórmulascorrespondientes.


1.1.Hallalaintegraldeunafunción,( )

b

af x dx∫ ,reconociendoelrecintodefinidoentrey=f(x),x=a,x=b,

hallandosusdimensionesycalculandosuáreamedianteprocedimientosgeométricoselementales.

2.1.Respondeaproblemasteóricosrelacionadosconelteoremafundamentaldelcálculo.

3.1.Calculaeláreabajounacurvaentredosabscisas.

3.2.Calculaeláreaentredoscurvas.

4.1.HallaelvolumendelcuerpoqueseobtienealgirarunarcodecurvaalrededordelejeX.

5.1.Hallaeláreadeunafiguraplanaconocidaobteniendolaexpresiónanalíticadelacurvaqueladeterminaeintegrandoentreloslímitesadecuados.Obien,deducelafórmuladeláreamedianteelmismoprocedimiento.

5.2.Hallaelvolumendeuncuerpoderevoluciónconocidoobteniendolaexpresiónanalíticadeunarcodecurvay=f

(x)cuyarotaciónentornoalejeXdeterminaelcuerpo,ycalcula( )2

b

af x dxπ∫ .

CONTENIDOS

Integraldefinida

-Conceptodeintegraldefinida.Propiedades.

-Expresióndeláreadeunafiguraplanaconocida,medianteunaintegral.



Relacióndelaintegralconladerivada

-Teoremafundamentaldelcálculo.

-RegladeBarrow.

Cálculodeáreasyvolúmenesmedianteintegrales

-CálculodeláreaentreunacurvayelejeX.

-Cálculodeláreadelimitadaentredoscurvas.

-CálculodelvolumendelcuerpoderevoluciónqueseobtienealgirarunarcodecurvaalrededordelejeX.

-Confianzaenlaspropiascapacidadespararesolverproblemasdondeintervienenintegrales.

-Reconocimientoyevaluacióncríticadeltrabajoenequipoparalarealizacióndedeterminadosproblemasrelacionadosconlasintegrales.

-Flexibilidadparaenfrentarseasituacionesdondeintervenganintegrales.

-Hábitodecontrastarelresultadofinaldeunproblemaenelqueintervenganintegralesconlopropuestoeneste,paradeterminarlorazonableonodelresultadoobtenido.



TEMPORIZACIÓNMATEMÁTICASII

ALGEBRA.8semanas.

Periodo:18deseptiembrea14denoviembre.

GEOMETRÍA.7semanas.

Periodo:17denoviembrea24deenero.

ANÁLISISDIFERENCIAL.9semanas.

Período:26deeneroal27demarzo.



ANÁLISISINTEGRAL.6semanas.

Periodo:7deabrilal15demayo.

EXAMENFINAL.2semanas.


Acontinuaciónproponemosunatemporalizaciónaproximadadeloscontenidosquesepretendendaralolargodelcursoen2ºdeBachillerato

1ªEvalucion:Unidades1,2,3,4,5,y6.

2ªEvalucion:Unidades7,8,9,10y11.

3ªEvalucion:Unidades12y13.



2ºBACHILLERATO.:MATEMATICASAPLICADASALASCIENCIASSOCIALESII

Contenidos

UNIDAD1


1.Dominarlosconceptosylanomenclaturaasociadosalossistemasdeecuacionesysussoluciones(compatible,incompatible,determinados,indeterminados…),einterpretargeométricamentepara2y3incógnitas.

2.ConoceryaplicarelmétododeGaussparaestudiaryresolversistemasdeecuacioneslineales.

3.Resolverproblemasalgebraicosmediantesistemasdeecuaciones.


1.1.Reconocesiunsistemaesincompatibleocompatibley,enestecaso,siesdeterminadooindeterminado.

1.2.Interpretageométricamentesistemaslinealesde2,3ó4ecuacionescon2ó3incógnitas.

2.1.ResuelvesistemasdeecuacioneslinealesporelmétododeGauss.

2.2.DiscutesistemasdeecuacioneslinealesdependientesdeunparámetroporelmétododeGauss.

3.1.Expresaalgebraicamenteunenunciadomedianteunsistemadeecuaciones,loresuelveeinterpretalasolucióndentrodelcontextodelenunciado.

CONTENIDOS

Sistemasdeecuacioneslineales

-Sistemasequivalentes.

-Transformacionesquemantienenlaequivalencia.



-Sistemacompatible,incompatible,determinado,indeterminado.

-Interpretacióngeométricadeunsistemadeecuacionescondosotresincógnitassegúnseacompatibleoincompatible,determinadooindeterminado.

Sistemasescalonados

-Transformacióndeunsistemaenotroequivalenteescalonado.

MétododeGauss

-EstudioyresolucióndesistemasporelmétododeGauss.

Sistemasdeecuacionesdependientesdeunparámetro

-Conceptodediscusióndeunsistemadeecuaciones.

-AplicacióndelmétododeGaussaladiscusióndesistemasdependientesdeunparámetro.

Resolucióndeproblemasmedianteecuaciones

-Traducciónasistemadeecuacionesdeunproblema,resolucióneinterpretacióndelasolución.

-Hábitodeanalizarlassolucionesdelossistemasdeecuaciones.




UNIDAD2




1.Conoceryutilizareficazmentelasmatrices,susoperacionesysuspropiedades.

2.ConocerelsignificadoderangodeunamatrizycalcularlomedianteelmétododeGauss.

3.Resolverproblemasalgebraicosmediantematricesysusoperaciones.


1.1.Realizaoperacionescombinadasconmatrices(elementales).

1.2.CalculalainversadeunamatrizporelmétododeGauss.

1.3.Resuelveecuacionesmatriciales.

2.1.Calculaelrangodeunamatriznumérica.

2.2.Calculaelrangodeunamatrizquedependedeunparámetro.

2.3.Relacionaelrangodeunamatrizconladependencialinealdesusfilasodesuscolumnas.

3.1.Expresaunenunciadomedianteunarelaciónmatricialy,enesecaso,loresuelveeinterpretalasolucióndentrodelcontextodelenunciado.

CONTENIDOS

Matrices

-Conceptosbásicos:vectorfila,vectorcolumna,dimensión,matrizcuadrada,traspuesta,simétrica,triangular...

Operacionesconmatrices

-Suma,productoporunnúmero,producto.Propiedades.

Matricescuadradas



-Matrizunidad.

-Matrizinversadeotra.

-ObtencióndelainversadeunamatrizporelmétododeGauss.

-Resolucióndeecuacionesmatriciales.

Rangodeunamatriz

-Obtencióndelrangodeunamatrizporobservacióndesuselementos(encasosevidentes).

-CálculodelrangodeunamatrizporelmétododeGauss.



-Reconocimientoyvaloracióndeltrabajoenequipoparalarealizacióndedeterminadasactividadesrelacionadasconlasmatrices.

UNIDAD3


1.Interpretaryresolverinecuacionesysistemasdeinecuaciones.

2.Representaelsemiplanodesolucionesdeunainecuaciónlinealoidentificalainecuaciónque

correspondeaunsemiplano.


1.Resuelveeinterpretagráficamenteinecuacionesysistemasdeinecuacionesconunaincógnita(sencillos).

2.Resuelvegráficamenteinecuacioneslinealesysistemasdeinecuacioneslinealescondos

incógnitas.



CONTENIDOS

Inecuacionesconunaydosincógnitas

-Resoluciónalgebraicaygráficadeecuacionesysistemasdeinecuacionesconunaincógnita.

-Resolucióngráficadeecuacionesysistemasdeinecuacioneslinealescondosincógnitas.

UNIDAD4


1.Dadosunsistemadeinecuacioneslinealesyunafunciónobjetivo,G,representarelrecintodesolucionesfactiblesyoptimizarG.

2.Resolverproblemasdeprogramaciónlinealdadosmedianteunenunciado,enmarcandolasolucióndentrodeeste.


1.1.Apartirdeunsistemadeinecuaciones,construyeelrecintodesoluciónylasinterpretacomotales.

1.2.Resuelveunproblemadeprogramaciónlinealcondosincógnitasdescritodeformameramentealgebraica.

2.1.Resuelveproblemasdeprogramaciónlinealdadosmedianteunenunciadosencillo.

2.2.Resuelveproblemasdeprogramaciónlinealdadosmedianteunenunciadoalgocomplejo.

CONTENIDOS



Elementosbásicos

-Funciónobjetivo.

-Definiciónderestricciones.

-Regióndevalidez.

Representacióngráficadeunproblemadeprogramaciónlineal

-Representacióngráficadelasrestriccionesmediantesemiplanos.

-Representacióngráficadelrecintodevalidezmedianteinterseccióndesemiplanos.

-Situacióndelafunciónobjetivosobreelrecintodevalidezparaencontrarlasoluciónóptima.

Álgebrayprogramaciónlineal

-Traducciónallenguajealgebraicodeenunciadossusceptiblesdeserinterpretadoscomoproblemasdeprogramaciónlinealysuresolución.



-Valoracióndellenguajematemáticoparaexpresarrelacionesdetodotipo,asícomodesufacilidadpararepresentaryresolversituaciones.

-Hábitodecontrastarelresultadofinaldeunproblemadeprogramaciónlinealconlopropuestoeneste,paradeterminarlorazonableonodelresultadoobtenido.


UNIDAD5




1.Comprenderelconceptodelímiteensusdistintasversionesdemodoqueseasocieacadaunodeellosunarepresentacióngráficaadecuada.

2.Calcularlímitesdediversostiposapartirdelaexpresiónanalíticadelafunción.

3.Conocerelconceptodecontinuidadenunpunto,relacionándoloconlaideadelímite,eidentificarlacausadeladiscontinuidad.Extenderelconceptoalacontinuidadenunintervalo.


1.1.Representagráficamentelímitesdescritosanalíticamente.

1.2.Representaanalíticamentelímitesdefuncionesdadasgráficamente.

2.1.Calculalímitesinmediatosquesolorequierenconocerlosresultadosoperativosycompararinfinitos.

2.2.Calculalímites(x®+¥ox®–¥)decocientes,dediferenciasydepotencias.

2.3.Calculalímites(x®c)decocientes,dediferenciasydepotenciasdistinguiendo,sielcasoloexige,cuandox®c+ycuandox®c–.

3.1.Reconocesiunafunciónescontinuaenunpuntoo,sinoloes,lacausadeladiscontinuidad.

3.2.Determinaelvalordeunparámetroparaqueunafuncióndefinida“atrozos”seacontinuaenel“puntodeempalme”.

CONTENIDOS

Límitedeunafunción

-Límitedeunafuncióncuandox®+¥,x®–¥ox®a.Representacióngráfica.

-Límiteslaterales.

-Operacionesconlímitesfinitos.

Expresionesinfinitas

-Infinitosdelmismoorden.



-Infinitodeordensuperioraotro.

-Operacionesconexpresionesinfinitas.

Cálculodelímites

-Cálculodelímitesinmediatos(operacionesconlímitesfinitosevidentesocomparacióndeinfinitosdedistintoorden).

-Indeterminación.Expresionesindeterminadas.

-Cálculodelímitescuandox®+¥ox®–¥:

-Cocientesdepolinomiosodeotrasexpresionesinfinitas.

-Diferenciasdeexpresionesinfinitas.

-Potencias.

-Cálculodelímitescuandox®a–,x®a+,x®a:

-Cocientes.

-Diferencias.

-Potenciassencillas.

Continuidad.Discontinuidades

-Continuidadenunpunto.Causasdediscontinuidad.

-Continuidadenunintervalo.


-Hábitodeobtenermentalmenteresultadosdealgunoslímitessencillos.

-Valoracióndelaspropiedadesdeloslímitesparasimplificarcálculos.



UNIDAD6


1.Dominarlosconceptosasociadosaladerivadadeunafunción:derivadaenunpunto,derivadaslaterales,funciónderivada...

2.Conocerlasreglasdederivaciónyutilizarlasparahallarlafunciónderivadadeotra.


1.1.Asocialagráficadeunafunciónaladesufunciónderivada.

1.2.Hallaladerivadadeunafunciónenunpuntoapartirdeladefinición(límitedelcocienteincremental).

1.3.Estudialaderivabilidaddeunafuncióndefinida“atrozos”,recurriendoalasderivadaslateralesenel“puntodeempalme”.

2.1.Hallaladerivadadeunafunciónenlaqueintervienenpotencias,productosycocientes.

2.2.Hallaladerivadadeunafuncióncompuesta.

CONTENIDOS

Derivadadeunafunciónenunpunto

-Tasadevariaciónmedia.

-Derivadadeunafunciónenunpunto.Interpretación.Derivadaslaterales.

-Obtencióndeladerivadadeunafunciónenunpuntoapartirdeladefinición.

Funciónderivada



-Derivadassucesivas.

-Representacióngráficaaproximadadelafunciónderivadadeotradadaporsugráfica.

-Estudiodeladerivabilidaddeunafunciónenunpuntoestudiandolasderivadaslaterales.

Reglasdederivación

-Reglasdederivacióndelasfuncioneselementalesydelosresultadosoperativos.

Derivabilidaddelasfuncionesdefinidas"atrozos"

-Estudiodeladerivabilidaddeunafuncióndefinidaatrozosenelpuntodeempalme.

-Obtencióndesufunciónderivadaapartirdelasderivadaslaterales.

-Gustoeinterésporenfrentarseaproblemasdondeaparezcaladerivadadeunafunción.



UNIDAD7


1.Hallarlaecuacióndelarectatangenteaunacurvaenunodesuspuntos.

2.Conocerlaspropiedadesquepermitenestudiarcrecimientos,decrecimientos,máximosymínimosrelativos,tipodecurvatura,etc.,ysaberlasaplicarencasosconcretos.

3.Dominarlasestrategiasnecesariasparaoptimizarunafunción.




1.1.Dadaunafunción,hallalaecuacióndelarectatangenteenunodesuspuntos.

2.1.Dadaunafunción,sabedecidirsiescrecienteodecreciente,cóncavaoconvexa,enunpuntooenunintervalo,obtienesusmáximosymínimosrelativosysuspuntosdeinflexión.

3.1.Dadaunafunciónmediantesuexpresiónanalíticaomedianteunenunciado,encuentraenquécasopresentaunmáximoounmínimo.

CONTENIDOS

Aplicacionesdelaprimeraderivada

-Obtencióndelatangenteaunacurvaenunodesuspuntos.

-Identificacióndepuntosointervalosenlosquelafunciónescreciente(decreciente).

-Obtencióndemáximosymínimosrelativos.

Aplicacionesdelasegundaderivada

-Identificacióndepuntosointervalosenlosquelafunciónescóncavaoconvexa.

-Obtencióndepuntosdeinflexión.

Optimizacióndefunciones

-Cálculodelosextremosdeunafunciónenunintervalo.

-Optimizacióndefuncionesdefinidasmedianteunenunciado.






UNIDAD8


1.Conocerelpapelquedesempeñanlasherramientasbásicasdelanálisis(límites,derivadas...)enlarepresentacióndefuncionesydominarlarepresentaciónsistemáticadefuncionespolinómicas,racionales,conradicales,exponenciales,logarítmicas...(y,sisedesea,trigonométricas).


1.1.Representafuncionespolinómicas.

1.2.Representafuncionesracionales.

1.3.Representafuncionestrigonométricas.

1.4.Representafuncionesexponenciales.

1.5.Representaotrostiposdefunciones.

CONTENIDOS

Herramientasbásicasparalaconstruccióndecurvas

-Dominiodedefinición,simetrías,periodicidad.

-Ramasinfinitas:asíntotasyramasparabólicas.

-Puntossingulares,puntosdeinflexión,cortesconlosejes...

Representacióndefunciones

-Representacióndefuncionespolinómicas.



-Representacióndefuncionesracionales.

-Representacióndeotrostiposdefunciones.


-Perseveranciayflexibilidadenlabúsquedaderecursosparalarepresentacióngráficadefuncionesnoelementales.

UNIDAD9


1.Conoceryaplicarellenguajedelossucesosylaprobabilidadasociadaaellos,asícomosusoperacionesypropiedades.

2.Dominarlosconceptosdeprobabilidadcompuesta,condicionada,dependenciaeindependenciadesucesos,probabilidadtotalyprobabilidad“aposteriori”,yutilizarlosparacalcularprobabilidades.


1.1.Expresaunenunciadomedianteoperacionesconsucesos.

1.2.Aplicalasleyesdelaprobabilidadparaobtenerlaprobabilidaddeunsucesoapartirdelasprobabilidadesdeotros.

2.1.Aplicalosconceptosdeprobabilidadcondicionadaeindependenciadesucesosparahallarrelacionesteóricasentreellos.

2.2.Calculaprobabilidadesdeexperienciascompuestasdescritasmedianteunenunciado.

2.3.Calculaprobabilidadesplanteadasmedianteenunciadosquepuedendarlugaraunatabladecontingencia.

2.4.Calculaprobabilidadestotaleso“aposteriori”utilizandoundiagramaenárbololasfórmulascorrespondientes.

CONTENIDOS



Sucesos

-Operacionesypropiedades.

-Reconocimientoyobtencióndesucesoscomplementarios,incompatibles,unióndesucesos,interseccióndesucesos...

-Propiedadesdelasoperacionesconsucesos.LeyesdeDeMorgan.

Leydelosgrandesnúmeros

-Frecuenciaabsolutayfrecuenciarelativadeunsuceso.

-Frecuenciayprobabilidad.Leydelosgrandesnúmeros.

-Propiedadesdelaprobabilidad.

-Justificacióndelaspropiedadesdelaprobabilidad.

LeydeLaplace

-AplicacióndelaleydeLaplaceparaelcálculodeprobabilidadessencillas.

-ReconocimientodeexperienciasenlasquenosepuedeaplicarlaleydeLaplace.

Probabilidadcondicionada

-Dependenciaeindependenciadedossucesos.

-Cálculodeprobabilidadescondicionadas.

Fórmuladeprobabilidadtotal

-Cálculodeprobabilidadestotales.

FórmuladeBayes

-Cálculodeprobabilidades"aposteriori".

Tablasdecontingencia



-Posibilidaddevisualizargráficamenteprocesosyrelacionesprobabilísticos:tablasdecontingencia.

-Manejoeinterpretacióndelastablasdecontingenciaparaplantearyresolveralgunostiposdeproblemasdeprobabilidad

Diagramaenárbol

-Posibilidaddevisualizargráficamenteprocesosyrelacionesprobabilísticos.

-Utilizacióndeldiagramaenárbolparadescribirelprocesoderesolucióndeproblemasconexperienciascompuestas.Cálculodeprobabilidadestotalesyprobabilidades"aposteriori"

-Valoracióndelempleodeestrategiaspersonalespararesolverproblemasprobabilísticos.

-Sensibilidadeinteréscríticoantelasinformacionesdenaturalezaprobabilística.

-Hábitoporobtenermentalmenteresultadosque,porsusimpleza,norequieranelusodealgoritmos.

-Sensibilidadygustoporlapresentaciónordenadayclaradelprocesoseguidoydelosresultadosobtenidosenproblemasdeprobabilidad.

UNIDAD10


1.Conocerelpapeldelasmuestras,suscaracterísticas,elprocesodelmuestreoyalgunosdelosdistintosmodosdeobtenermuestrasaleatorias(sorteo,sistemático,estratificado).


1.1.Identificacuándouncolectivoespoblaciónoesmuestra,razonaporquésedeberecurriraunamuestraenunacircunstanciaconcreta,comprendequeunamuestrahadeseraleatoriaydeuntamañoadecuadoalascircunstanciasdelaexperiencia.



1.2.Describe,calculandoloselementosbásicos,elprocesopararealizarunmuestreoporsorteo,sistemáticooestratificado.

CONTENIDOS

Poblaciónymuestra

-Elpapeldelasmuestras.

-Porquéserecurrealasmuestras:identificación,encadacaso,delosmotivosporlosqueunestudioseanalizaapartirdeunamuestraenvezdesobrelapoblación.

Característicasrelevantesdeunamuestra

-Tamaño

-Constatacióndelpapelquejuegaeltamañodelamuestra.

-Aleatoriedad

-Distincióndemuestrasaleatoriasdeotrasquenoloson.

Muestreo.Tiposdemuestreoaleatorio

-Muestreoaleatoriosimple.

-Muestreoaleatoriosistemático.

-Muestreoaleatorioestratificado.

-UtilizacióndelosnúmerosaleatoriosparaobteneralazarunnúmerodeentreN.


-Reconocimientoyvaloracióndeltrabajoenequipoparalarealizacióndedeterminadasactividadesrelacionadosconlasmuestrasestadísticas.




UNIDAD11


1.Conocerlascaracterísticasdeladistribuciónnormal,interpretarsusparámetrosyutilizarlaparacalcularprobabilidadesconayudadelastablas.

2.ConoceryaplicarelteoremaCentraldelLímiteparadescribirelcomportamientodelasmediasdelasmuestrasdeunciertotamañoextraídasdeunapoblacióndecaracterísticasconocidas.

3.Conocer,comprenderyaplicarlarelaciónqueexisteentreeltamañodelamuestra,elniveldeconfianzayelerrormáximoadmisibleenlaconstruccióndeintervalosdeconfianzaparalamedia.


1.1.CalculaprobabilidadesenunadistribuciónN(m,s).

1.2.Obtieneelintervalocaracterístico(m±s)correspondienteaunaciertaprobabilidad.

2.1.Describeladistribucióndelasmediasmuestralescorrespondientesaunapoblaciónconocida(conn³30obienconlapoblaciónnormal),ycalculaprobabilidadesrelativasaellas.

2.2.Hallaelintervalocaracterísticocorrespondientealasmediasdeciertotamañoextraídasdeunaciertapoblaciónycorrespondienteaunaprobabilidad.

3.1.Construyeunintervalodeconfianzaparalamediaconociendolamediamuestral,eltamañodelamuestrayelniveldeconfianza.

3.2.Calculaeltamañodelamuestraoelniveldeconfianzacuandoseconocenlosdemáselementosdelintervalo.

CONTENIDOS

Distribuciónnormal



-Manejodiestrodeladistribuciónnormal.

-Obtencióndeintervaloscaracterísticos.

TeoremaCentraldelLímite

-Comportamientodelasmediasdelasmuestrasdetamañon:teoremaCentraldelLímite.

-AplicacióndelteoremaCentraldelLímiteparalaobtencióndeintervaloscaracterísticosparalasmediasmuestrales.

Estadísticainferencial

-Estimaciónpuntualyestimaciónporintervalo.

-Intervalodeconfianza

-Niveldeconfianza

-Descripcióndecómoinfluyeeltamañodelamuestraenunaestimación:cómovaríanelintervalodeconfianzayelniveldeconfianza.

Intervalodelaconfianzaparalamedia

-Obtencióndeintervalosdeconfianzaparalamedia.

Relaciónentreeltamañodelamuestra,elniveldeconfianzaylacotadeerror

-Cálculodeltamañodelamuestraquedebeutilizarsepararealizarunainferenciaconciertascondicionesdeerrorydeniveldeconfianza.

-Gustoeinterésporenfrentarseaproblemasdeinferenciaestadística.


-Tendenciaaentenderelsignificadodelosresultadosobtenidosydelosprocesosseguidosenlosejerciciosresueltos.

UNIDAD12




1.ConocerlascaracterísticasdeladistribuciónbinomialB(n,p),laobtencióndelosparámetrosm,sysusimilitud

conunanormal( ),N np npq

cuandon·p³5.

2.Conocer,comprenderyaplicarlascaracterísticasdeladistribucióndelasproporcionesmuestralesycalcularprobabilidadesrelativasaellas.

3.Conocer,comprenderyaplicarlarelaciónqueexisteentreeltamañodelamuestra,elniveldeconfianzayelerrormáximoadmisibleenlaconstruccióndeintervalosdeconfianzaparaproporcionesyprobabilidades.


1.1.Dadaunadistribuciónbinomial,reconocelaposibilidaddeaproximarlaporunanormal,obtienesusparámetrosycalculaprobabilidadesapartirdeella.

2.1.Describeladistribucióndelasproporcionesmuestralescorrespondienteaunapoblaciónconocidaycalculaprobabilidadesrelativasaella.

2.2.Paraunaciertaprobabilidad,hallaelintervalocaracterísticocorrespondientedelasproporcionesenmuestrasdeunciertotamaño.

3.1.Construyeunintervalodeconfianzaparalaproporción(olaprobabilidad)conociendounaproporciónmuestral,eltamañodelamuestrayelniveldeconfianza.

3.2.Calculaeltamañodelamuestraoelniveldeconfianzacuandoseconocenlosdemáselementosdelintervalo.

CONTENIDOS

Distribuciónbinomial

-Aproximaciónalanormal.

-Cálculodeprobabilidadesenunadistribuciónbinomialmediantesuaproximaciónalanormalcorrespondiente.



Distribucióndeproporcionesmuestrales

-Obtencióndeintervaloscaracterísticosparalasproporcionesmuestrales.

Intervalodeconfianzaparaunaproporción(ounaprobabilidad)

-Obtencióndeintervalosdeconfianzaparalaproporción.

-Cálculodeltamañodelamuestraquedebeutilizarsepararealizarunainferenciasobreunaproporciónconciertascondicionesdeerrormáximoadmisibleydeniveldeconfianza.

-Sensibilidadygustoporlapresentaciónordenadayclaradelprocesoseguidodelosresultadosobtenidos.


-Tendenciaaentenderelsignificadodelosresultadosobtenidosydelosprocesosseguidosenlosejerciciosresueltos.

UNIDAD13


1.Conocer,comprenderyaplicartestsdehipótesis.


1.1.Enunciaycontrastahipótesisparaunamedia.

1.2.Enunciaycontrastahipótesisparaunaproporciónounaprobabilidad.

1.3.Identificaposibleserrores(detipoIodetipoII)enelcontrastedeunahipótesisestadística.



CONTENIDOS

Hipótesisestadística

-Hipótesisnula.

-Hipótesisalternativa.

-Comprensióndelpapelquejueganlosdistintoselementosdeuntestestadístico.

Testdehipótesis

-Niveldesignificación.

-Zonadeaceptación.

-Verificación.

-Decisión.

-Enunciacióndetestsrelativosaunamediayaunaproporción.

-Influenciadeltamañodelamuestraydelniveldesignificaciónsobrelaaceptaciónoelrechazodelahipótesisnula.

Contrastesunilateralesybilaterales

-Realizacióndecontrastesdehipótesis:

-deunamedia

-deunaproporción

Tiposdeerrores

-Tiposdeerroresquesepuedancometerenlarealizacióndeuntestestadístico:

-ErrordetipoI.

-ErrordetipoII.



-Identificacióndeltipodeerrorquesepuedencometerenunasituaciónconcreta.Comprensióndelpapelquedesempeñaeltamañodelamuestraenlaposibilidaddecometererrordeunouotrotipo.

-Hábitodeanalizarlassolucionesdeloscontrastesdehipótesis.



-Respetoporlasestrategias,modosdehacerysolucionesalosproblemasdistintosalospropios.


Acontinuaciónproponemosunatemporalizaciónaproximadadeloscontenidosquesepretendendaralolargodelcursoen2ºdeBachillerato

1ªEvaluación:Unidades1,2,3,y4

2ªEvaluación:Unidades5,6,7y8

3ªEvaluación:Unidades9,10,11,12y13



E)CONCRECIÓNDEELEMENTOSTRANSVERSALESQUESETRABAJARÁNENCADAMATERIA.

ElRD1105/2014delcurrículobásicodeESOybachilleratoregulaeltratamientodeloselementostransversalesensuCapítuloI,disposicionesgenerales,artículo6,elementostransversales.

Estoselementosestándistribuidosenvariosbloquesquerequierentratamientosdiferentes.

1. Lacomprensiónlectora,laexpresiónoralyescrita,lacomunicaciónaudiovisual,lasTecnologíasdelaInformaciónylaComunicación,elemprendimientoylaeducacióncívicayconstitucional.

Estoselementosseconcretanenelcurrículodelasdiversasmateriasdeldepartamento,relacionadasconcadaunadelascompetenciasbásicasimplicadas,quesedetallanenelapartadodeestaprogramación:d)Perfildecadaunadelascompetencias.

Enconcretoentodoslosítemsrelacionadosconlacompetenciaencomunicaciónlingüística,CCL,competenciadigital,CD,competenciassocialesycívicas,CSC,ysentidodeiniciativayespírituemprendedor,CIEE.

2. Elementosyvalorescomo:• Igualdadefectivaentrehombresymujeres.• Igualdaddetratoynodiscriminación.• Laprevenciónyresoluciónpacíficadeconflictos.• Laprevencióndelaviolenciadegénero.• Laprevencióndelaviolenciacontralaspersonascondiscapacidad,delaviolenciaterroristaydecualquier

formadeviolencia,racismooxenofobia..• Valoresquesustentanlalibertad,lajusticia,laigualdad,elpluralismopolítico,lapaz,lademocracia,elrespeto

alosderechoshumanos,elrespetoaloshombreymujeresporigual,alaspersonascondiscapacidadyelrechazoalaviolenciaterrorista,lapluralidad,elrespetoalEstadodederecho,elrespetoyconsideraciónalasvíctimasdelterrorismoylaprevencióndelterrorismoydecualquiertipodeviolencia.

• Seevitaránloscomportamientosycontenidossexistasyestereotiposquesupongandiscriminación.• Eldesarrollosostenibleyelmedioambiente,losriesgosdeexplotaciónyabusosexual,elabusoymaltratoalas

personascondiscapacidad,lassituacionesderiesgoderivadasdelainadecuadautilizacióndelasTecnologíasdelaInformaciónylaComunicación,asícomolaprotecciónanteemergenciasycatástrofes.

• Desarrolloyafianzamientodelespírituemprendedor.• Laactividadfísicayladietaequilibrada.• Laeducaciónylaseguridadvial,

Paraeltratamientodeestoselementos,lasmatemáticasdebencontribuirconunaseriedemedidascomolassiguientes:



• Conseguiractitudesenelaula,delosalumnosydelprofesor.• Ponerlasherramientasmatemáticasadisposicióndelosalumnosparaunamejorcomprensióneinterpretación

delarealidad.• Contextualizarlosejerciciosyproblemasmatemáticosparaintroducirelementosyvalores.

ACTITUDESENELAULAQUEFAVORECENVALORES.

• Rechazarsituacionesenqueseproduzcanactitudessexistasodiscriminatorias,evitandotodotipodemarginación.• Sersensiblesysolidariosconlaspersonasconsaludfísicaopsíquicadeteriorada.• Atajarconprontitudlosconflictosymediarensuresolución• Colaborareneltrabajoescolarconlosdemáscompañeros,teniendounaactitudsolidariaconaquellosquelo

necesiten.• Sersolidariosycomprensivosantelosproblemasynecesidadesdelosdemás.• Preocupaciónmanifiestaporlosgrandesproblemasdelplanetaylavida.• Esfuerzoyconstanciaparacumplirlasnormasdeseguridadehigiene.• Sercontantesenlaresolucióndeproblemas,intentandovariasvíashastaconseguirresultados.

HERRAMIENTASMATEMÁTICAS.

• Utilizarlosinstrumentosdemedidasyloscálculosdedistancias,superficiesyvolúmenes,enrelacióncon:o Usorazonabledelosrecursos.o Laigualdadanteelconsumo.o Laeducaciónvial.

• Utilizarlaestimacióndemagnitudes,laproporcionalidadylasrelacionesfuncionalesenrelacióncon:o Usorazonabledelosrecursos.o Laeducaciónvial.o Laactividadfísica.

• Utilizarlosestudiosygráficosestadísticosenrelacióncon:o Eldesarrollosostenible.o Losdatossobreigualdaddehombresymujereso Losdatossobrelaviolenciadegénero.o Laseguridadvial.o Laactividadfísica.o Ladietaequilibrada.

• Utilizarlasfórmulasyrecursosdelamatemáticafinancieraenrelacióncon:o Usorazonablederecursos.o Elespírituemprendedor.

CONTEXTUALIZACIÓNDEEJERCICIOSYPROBLEMAS.

• Disposiciónaseleccionarcontenidosquepropicienunatomadeconcienciasobreeldesarrollosostenibleyelmedioambiente,susproblemasydificultades.



• Contextualizacióndelosproblemasdematemáticasenlosdilemasyconflictosdenuestrasociedad:ecológicos,enfermedades,hambre,guerras,xenofobia,racismo.

• Utilizacióndedatosrealesparaestudiosestadísticossobretemasrelacionadosconelmedioambiente,laigualdad,elespírituemprendedor.



F)MEDIDASQUEPROMUEVENELHÁBITODELALECTURA.

Parapromoverelhábitodelalecturaeldepartamentoproponedostiposdemedidas:

• Medidasdentrodelaula.• Propuestadelecturasparaelalumno.

MEDIDASDENTRODELAULA.

Ellenguajematemáticoesensímismounaformadeexpresiónconcisayuniversal,porloquesedebecuidarunalecturaclaraycomprensivadelasexpresionesmatemáticasentodosloscursos.

Seprocuraráunalecturacorrectayfluidadelasexpresionesnuméricas,delostérminosgeométricosydelostérminosestadísticos.

Porotroladocontribuyenencuantoinsistenenlalecturadetalladadelainformaciónpresenteenlosenunciados,enlaverbalizaciónycorrectaexposicióndelosrazonamientosempleadosydelasconclusiones.

Seprocuraráportanto,conmasasiduidadenloscursosinferiores,lalecturaenvozalta,pausadaydetallada,delosenunciadosdelosejerciciosydetextosrelacionadosconlahistoriaolaactualidadmatemática.

PROPUESTASDELECTURASPARALOSALUMNOS.

Eldepartamentodematemáticas,mientraselcentronocuenteconunplandelecturasobligatoriascoordinadodetodaslasmaterias,queestimamosconveniente,noconsideraoportunoestablecerlalecturaobligatoriadetextosseleccionados.

Pensamosqueelobligaralosalumnosaleerlibrosqueseacumularíanalosyaindicadosporotrasdisciplinas,comolalenguacastellanaolaslenguasextranjeras,provocaríaunefectodehastíocontrarioaldeseado.

Noobstantesiconsideramosconvenienteaconsejarunaseriedelecturasdelibrosenalgúnmodorelacionadosconlasmatemáticasyqueseseleccionanenfuncióndecursosyedades.

Lalecturadeestoslibros,voluntaria,puedesermuyútilparaalumnosespecialmentemotivados.

LECTURASRECOMENDADASPORCURSOS:



1ºESO

ElseñordelCero(SerieAzul)TapablandadeMªIsabelMolinaLlorente.SantillanaEducación

CorreelsigloXy,enlaPenínsula,elCalifatodeCórdobairradiaungranesplendorcultural.Enesteescenario,José,unjovenmozárabequeposeeunasorprendentecapacidadparaelcálculo,seveobligadoaabandonarsutierra.

2ºESO:

Elasesinatodelprofesordematemáticas,JordiSierraiFabra,editorialAnaya,colección“Elduendeverde”.

Unprofesorproponeasusalumnosunjuegocomoexamenparaaprobarlasmatemáticas.Elviernesporlatarde,elprofesormuere,pero,antesdefallecer,comentaasusalumnosqueelsobrequehayensubolsillolesindicarácómobuscarasuasesino.Nodebenfallarle...

3ºESO:.

Eldiablodelosnúmeros,HansMagnusEnzensberger,editorialSiruela

ARobertnolegustanlasMatemáticasporquenolasacabadeentender.Perounanochesueñaconundiablilloquepretendeiniciarleenlacienciadelos-números.SeráelcomienzodeunnovedosoyapasionanterecorridoatravésdelmundodelasMatemáticas...Durantedocenoches,-Robertsueñasistemasnuméricoscadavezmásincreíbles.Inclusolosnúmeroscobranvidaporsímismos.Enseguida,eldiabloleharáabandonarlostópicosescolaresyharáqueaccedaanivelessuperioresquesiemprehabíatemido:quebrados,númerosprimos,imaginarios,negativos,elevaralcuadrado,cálculodelcírculo,raízcua-dradaymuchomás.¡NuncahabíansidotanfascinanteslasMatemáticas!

4ºESO:

LoscrímenesdeOxford.Elasesinatocomoacertijo,GuillermoMartínez,edicionesDestino,“Booket”.

PocodespuésdehaberllegadoaOxford,unjovenestudianteargentinoencuentraelcadáverdeunaanciana.Paralelamentealapolicía,elmuchachosiguesupropiainvestigaciónconsumaestro,eleminenteArthurSeldom.LosjuegosdelenguajedeWittgenstein,elteoremadeGödelylassectasantiguasdematemáticassemezclanenestanovelapolicíaca.Unmagistralactodeprestidigitaciónconunsorprendentedesenlace.



1ºBachillerato:

EltíoPetrosylaconjeturadeGoldbach

ApostolosDioxadis,EdicionesB

NarradodesdelaperspectivadeunmatemáticoresueltoperosinelgeniodesutíoPetros(quesecodeacontalentosdelatalladeHardy,Ramanujan,TuringyGödel),elrelatoconstituyeunrecorridoporalgunosdelospaisajesmáscélebresdelamatemáticadelsigloxxylossudoresypasionesquelospropiciaron.EltíoPetrosesuncrudotestimoniosobrelacondicióndelarazónhumana,elgenioylosvericuetosdelacreaciónmatemática.

2ºBachillerato:

Elteoremadelloro:Unanovelaparaaprendermatemáticas

DenisGuedj,Ed.Anagrama

Unniñodedoceañosrescatadesucautiverioaunloroparlanchínyloinstalaensucasa.Suatípicafamiliarecibecomolegadodeunamigolosmejoreslibrosdematemáticasdetodoslostiempos.Sospechosascircunstanciasydoscartasescritasporeseamigoprovocanunalaboriosainvestigación.Yatravésdesusdeduccionesrepasaremoslavidayteoríasdelosgrandesmatemáticosyhallaremoslasclavespararesolverunasesinato.

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Unahistoriadelasmatemáticasparajóvenes

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Estelibroestádirigidoaquienesquierenconocerelfascinantemundodelasmatemáticasatravésdesuhistoria.Porquelasideasmatemáticasquehoymanejamosconsoltura,inclusolasmássimples,hantardadosiglosengestarse.Vercomohannacidoyevolucionadoeselcaminoquenosinvitaarecorrerestelibro.

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Azarquiel,elastrónomodeToledo

MarianoCalvo,Ed.AntonioPareja

ElsupuestohallazgodelasmemoriasdeAzarquiel-elmásimportanteastrónomoandalusíyejedelacienciaastronómicaeuropeahastaCopérnicoyKepler-eselpretextodeestanovela,querelatalaperipeciabiográficadeésteyotrosmuchospersonajesdeunaépocaapasionante,ladelosReinosdeTaifas(sigloXI),enmarcadaentrelacaídadelcalifatocordobésylatomadeToledoporAlfonsoVI

Elcontadordearena

GillianBradshaw,Ed.Salamandra

Adelantadoasutiempoyconocidouniversalmenteporelcélebreprincipioquellevasunombre,elgriegoArquímedesfueunpionerodelactualmétodocientífico,ademásdenotablematemáticoypensador.DiscípulodeEuclidesehijodelastrónomoFidias,suazarosavidaresultatanapasionantecomoformidableelpoderdesuintelecto.Enestarigurosanovelahistórica,sepresentaunArquímedesdecarneyhueso,unserhumanoexcepcional.

Elcastillodelasestrellas

EnriqueJoven,Ed.Roca

Héctoresunjovenjesuitaqueenseñacienciasenuncolegio.FormaparteatravésdelaReddeungrupoqueintentadesentrañarlossecretosdeunlibroconocidocomoManuscritoVoynich,unlibroquetieneexistenciareal(enunabibliotecauniversitariadeEE.UU.),yquenohapodidosertraducidodurantemásdecuatrosiglos,desdequesupuestamenteaparecieraenlacortedeRodolfoII,sobrinodeFelipeIIyemperadordelllamadoSacroImperioRomano.



LamuertelentadeLucianaB.

GuillermoMartínez,Ed.Destino

Diezañosdespués,nadaquedaenLucianadelamuchachaalegreyseductoraalaqueelfamosoescritorKlosterdictabasusnovelas.Traslastrágicasmuertesprimerodesunovioydespués,unoauno,desusseresmásqueridos,Lucianaviveaterrorizada,vigilandocadasombra,cadapersonaquesecruzaasulado,conlasospechadequeesasmuertesnopuedensercasuales,sinopartedeunavenganzametódicaurdidacontraella,uncírculoasualrededorquesólosecerraráconelnúmerosiete.

Crímenespitagóricos

TefcrosMijailidis,Ed.Roca

AMijaílMavroleoslodespiertanunamañanaanunciándolequesumejoramigoStéfanoshasidohalladomuerto,yquelaúltimapersonaquelovioconvidafueél.AmboshombressehabíanconocidomuchosañosatrásenelParísdeprincipiosdelsigloXX,cuandoeranestudiantesdematemáticasyacudieronauncongresoenlacapitalfrancesa.Allívivieronconintensidadlaefervescenciadelaciudad,disfrutarondelastabernasdeMontmartreydelMoulinRougeysecodearonconpersonajescomoPabloPicasso,aquiensupieroninsuflarlapasiónporlasmatemáticas.Conlosaños,MijaílyStéfanosvolvieronaGreciaysuscaminossiguieronunidosporlaamistad,eldelirioporlascienciasyalgunasrelacionespeculiaresconlasmujeres.ElinspectordepolicíaquetratadeesclarecerlamuertedeStéfanosseencontraráconunrompecabezasquemezclaproblemasmatemáticosquellevansiglossinsolución,extrañasrelacionessentimentales,unmafiosoalacechoyelpactodesilencioquelospitagóricoshicieronenlaantiguaGreciamilquinientosañosatrás.

Lahermandadinvisible

KurtAust,Ed.Destino

¿EraNewtonmiembrodeunasociedadsecreta?EnuncafédeParís,enplenaprimavera,unamujerseintroduceunrevólverenlabocayaprietaelgatilloantelosojosatónitosdelospresentes.SetratadeMai-BritFossen,unaeditoradeOslo,casadaymadrededosniños.Suexmarido,EvenVik,excéntricoprofesordematemáticas,lasigueamandopeseaquellevancincoañosdivorciados.DesoladoporlapérdidaeincapazdecreerqueMaiacabaraconsuvidaporpropiavoluntad,viajaaParísydescubrequeMaiestabaescribiendounlibrosobreIsaacNewton,...



Raícescuadradas

NikitaLalwani,Ed.Planeta

Rumi,hijadeinmigrantesindiosinstaladosenCardiff,tieneundonparalasmatemáticas.Suvidasiemprehaestadorodeadadenúmerosyyadesdepequeñasusprofesoresdestacabansutalento.Reaciosallevarlaaunaescuelaparasuperdotados,suspadresdecideninstaurarunestrictorégimendeestudioconunúnicoobjetivo:queRumiingreseenlaUniversidaddeOxfordcontansóloquinceaños.Sinembargo,apesardequeRumiseesfuerzaporcumplirconlasexigenciasqueleimponensufamiliaysudon,suinterésporlosnúmerosvaperdiendointensidadamedidaquesehacemayor.Ruminoesmásqueunaadolescentequequierellevarunavidanormal,leernovelasyverpelículasquealimentensussueñosyesperanzas.



G)ESTRATEGIASEINSTRUMENTOSPARALAEVALUACIÓNDELOSAPRENDIZAJESDELALUMNADOYCRITERIOSDECALIFICACIÓN.

EducaciónSecundariaObligatoria(ESO)

1.CALIFICACIÓNDELAEVALUACIÓNTRIMESTRAL

a)Matemáticas,matemáticasorientadasalasenseñanzasacadémicas,ymatemáticasorientadasalasenseñanzasaplicadas

Laevaluacióndelprocesodeaprendizajedelos/asalumnos/assellevaráacaboatravésdedosgrandesgruposdeinstrumentos:

• Elseguimientodeltrabajodiarioyconstantedelalumnado,queseobservaráenlossiguientesaspectos:

o Asistencia,puntualidadycomportamientoo Interésporelaprendizajeo Participaciónenlasactividadeso Actitudpositivaonegativao Colaboraciónenelaprendizajedelrestodeloscompañeroso Trabajoengrupo.o Cuidadoyrealizacióndelcuadernodetrabajo.o Resolucióndetareasencargadasparacasa.o Resolucióndeejerciciosyproblemasenelaula.o Controlesescritosbrevesdeseguimiento.

Todosestosítems,cuyopesoconcretoymododecalificarseránconcretadosporelprofesorenelaula,proporcionaránel25%delacalificaciónenlasevaluacionesparcialesenelprimerciclodeEsoyenlasmatemáticasorientadasalasenseñanzasaplicadas.

Enlasmatemáticasorientadasalasenseñanzasacadémicasproporcionaránel20%delascalificaciones.

• Laspruebasespecificas:

o Pruebasescritassobrecuestionesteóricas,resolucióndeejerciciosyproblemas.



Estaspruebasseutilizaránparaevaluarestándaresdeaprendizajeycontenidosconceptuales

Sepodránagruparvariasunidadesdidácticasyserealizaráalmenosdospruebasescritasportrimestre.

Estaspruebasespecíficasproporcionaránel75%delacalificaciónenlasevaluacionesparcialesenelprimerciclodeEsoyenlasmatemáticasorientadasalasenseñanzasaplicadas.

Enlasmatemáticasorientadasalasenseñanzasacadémicasproporcionaránel80%delascalificaciones.

b)Conocimientodematemáticas,matemáticasparaelgrupodeenseñanzaadaptadas.

Dadalaparticularidaddeestasmaterias,sedaráenellasmayorpesoaltrabajodiario,demodoqueponderarándelasiguientemanera:

Elseguimientodeltrabajodiarioyconstantedelalumnado,detalladoenelapartadoanterior,ponderaráel50%delascalificacionesparcialesyglobales.

Laspruebasespecificasponderaránel50%restante.

2.CALIFICACIÓNFINALDECURSO

Lacalificaciónfinaldelcursoseobtendrácalculandolamediaaritméticadelascalificacionestrimestrales,cuandoelalumnohayasuperadolastres.

Encasocontarioserealizaráelsiguienteprocedimientoderecuperación:.

3.SISTEMASDERECUPERACIÓNDURANTEELCURSOYENLAEVALUACIÓNEXTRAORDINARIADESEPTIEMBRE.

a)PrimerciclodeESO.(matemáticas,conocimientodematemáticas,matematicasparaelgrupodeenseñanzasadaptadas)

• Recuperaciónduranteelcurso,dejunioyseptiembre

Materialderepasodespuésdecadaevaluación,paralossuspensos.



Seobservarásutrayectoriaenlassiguientesevaluaciones.

Sielalumnotienealgunaevaluaciónparcialsuspensaconunanotainferiora3,el/laalumno/arealizaráunapruebaespecíficafinalyglobaldetodosloscontenidosprogramadosdelcurso.

Sisetratadealgunaevaluaciónparcialsuspensaconunanotacomprendidaentre3y5,seharálacorrespondientemediaaritméticadelastresevaluacionesrealizadasduranteelcurso.Seconsideraráquehasuperadoloscontenidoscorrespondientesalcursosilamediaesmayoroiguala5.Encasocontrario,tendráquehacerunapruebaglobaldetodosloscontenidosencuyocasolanotacorrespondienteserálamediadelacalificaciónobtenidaenlapruebaglobalyel5.

SilacalificaciónfinaldejunioesINSUFICIENTE,el/laalumno/aseexaminaráenseptiembredetodalaasignatura..

Alosalumnosquedebanpresentarseenseptiembreselesfacilitaráunacoleccióndeejercicioscuyafinalidadesayudarenlapreparacióndelexamendeseptiembre.Lavaloraciónvendráligadanecesariamenteaunresultadoaceptableenlapruebaescrita.

b)SegundoCiclodeESO(matemáticasorientadasalasenseñanzasacadémicas,ymatemáticasorientadasalasenseñanzasaplicadas)

• Recuperacióndeunaevaluación.

Materialderepasodespuésdecadaevaluación,paralossuspensos.

Examenobligatorioderecuperaciónparalossuspensos.Esteexamensecalificaráconnotamáximadeseis.

• Recuperacióndejunioyseptiembre

Sielalumnotienealgunaevaluaciónparcialsuspensaconunanotainferiora3.5,el/laalumno/arealizaráunapruebaespecíficafinalyglobaldetodosloscontenidosprogramadosdelcurso.

Sisetratadealgunaevaluaciónparcialsuspensaconunanotacomprendidaentre3,5y5,seharálacorrespondientemediaaritméticadelastresevaluacionesrealizadasduranteelcurso.Seconsideraráquehasuperadoloscontenidoscorrespondientesalcursosilamediaesmayoroiguala5.Encasocontrario,tendráquehacerunapruebaglobalde



todosloscontenidosencuyocasolanotacorrespondienteserálamediadelacalificaciónobtenidaenlapruebaglobalyel5.

SilacalificaciónfinaldejunioesINSUFICIENTE,el/laalumno/aseexaminaráenseptiembredetodalaasignatura..

Alosalumnosquedebanpresentarseenseptiembreselesfacilitaráunacoleccióndeejercicioscuyafinalidadesayudarenlapreparacióndelexamendeseptiembre.Lavaloraciónvendráligadanecesariamenteaunresultadoaceptableenlapruebaescrita.



BACHILLERATO.

a)MATEMÁTICASAPLICADASALASCC.SS.I(1ºDEBACHILLERATO)YII(2ºDEBACHILLERATO).

Encadaunadelasevaluacionesserealizarándosexámenes,elprimeroversarásobrelamitaddeloscontenidosdelaevaluacióncorrespondienteyelsegundosobrelatotalidaddedichoscontenidos.Elprimerexamencontribuirácon1/3alanotadelaevaluación,elsegundocon2/3.

Unavezrealizadaslastresevaluaciones,paralaobtencióndelanotafinaldelcursoseseguiráelsiguienteprocedimiento:

Silanotaencadaunadelasevaluacioneshasidomayoroigualque3,sedeterminarálamediaaritméticadelasnotasdelasevaluaciones,teniendoencuentaqueseconsideranotadelaevaluaciónlarealmenteobtenida,nolareducidaaenteroquefiguraenlosboletinesdecalificación.

Sidichanotamediaesmayoroigualque5,lanotafinalseobtendráredondeandolamediaaunentero.

Sielalumno/anohaaprobadoelcursoenvirtuddelapartadoanteriorperohasuspendidoúnicamenteunaevaluaciónpodrárealizarunarecuperacióndelamisma.Encuyocasosunotafinalserálamediadelasnotasdelasevaluaciones,redondeadaaentero,habiendosustituidolanotadelarecuperaciónaladelaevaluaciónsuspensa,sifuemayor.

Finalmente,enelcasodequeelalumno/ahayasuspendidodosomásevaluaciones,sideseaaprobarlaasignaturadeberárealizarunapruebafinalglobal,siendoentonceslanotafinaldelcursoladedichaprueba,aproximadaaentero,bienporexceso,bienpordefecto,teniendoencuentalascondicionespersonalesdelalumno/a.Podránhacerestemismoexamenfinalquienesseencuentrenenelcasoanterioryloprefieranalarecuperacióndelaevaluaciónquetuvieransuspensa.



b)MATEMÁTICASIde1ºdeBachillerato

Cadaevaluaciónsecalificarádeacuerdoalossiguientescriterios:

1.CALIFICACIÓNDEUNAEVALUACIÓN.

Laevaluacióndelprocesodeaprendizajedelos/lasalumnos/assellevaráacaboatravésde:

Elseguimientodeltrabajodiarioyconstantedelalumnado,ponderaráel10%delacalificación.

Secalificarácontrolandolarealizacióncorrectadelcuaderno,losdeberesylaactitud.

Elpesoconcretoymododecalificardeestosítems,seránconcretadosporelprofesorenelaula.

Laspruebasespecificasponderaránelrestante90%delacalificación.

Pruebasescritassobrecuestionesteóricas,resolucióndeejerciciosyproblemas.

Encadaevaluaciónserealizarán,almenos,dosexámenes,demodoqueelprimeroserádelaparteinicialyelsegundodetodoelevaluación.

Entodaslasevaluaciones,exceptolaprimera,sevalorarácomoprimerexamenlarecuperacióndelaevaluaciónanteriorquetendráenestesentidocaracterísticasdeexamendeconsolidacióndeconocimientosyseráobligatorioparatodoslosalumnos..

Losexámenesrealizadostendránponderacióncreciente:1-2sisondos,y1-2-3sisontresysupondránel90%delanota.

Sienalgunaevaluaciónseestimaoportunorealizarcontrolesdeseguimientodeaspectosconcretos,ponderaránhastaunmáximodel10%,quesedetraerádel90%anterior.

2.RECUPERACIÓNDEUNAEVALUACIÓN.

Losalumnosquesuspendanunaevaluación,realizaránunexamenderecuperaciónqueseráobligatorioparatodoslosalumnosyconstituirá,ademásdelaposiblerecuperación,laprimeranotadelasiguienteevaluación.

Esteexamen,alosefectosderecuperación,secalificarásobre10.



3.CALIFICACIÓNDEFINITIVADEUNAEVALUACIÓN.

Lacalificacióndefinitivaenlaevaluaciónserálamediaaritméticaentrelaobtenidaduranteelmismoylaobtenidaenlarecuperación,conlasprecisionessiguientes:

Aunalumnoqueaprobólaevaluación,soloselepodráaplicarestamediasimejorasucalificaciónenelmismo.

Aunalumnoquesuspendiólaevaluaciónseleaplicaráestamedia,salvoquehabiendoaprobadolarecuperación,lamediaresultarasuspensa,encuyocasoselepondrálacalificacióndefinitivade5.

4.RECUPERACIÓNDEFINDECURSOYEXAMENEXTRAORDINARIODESEPTIEMBRE

Sielalumnotienealgunaevaluaciónsuspensaconunanotainferiora3.5,realizaráunapruebaespecíficafinalyglobaldetodosloscontenidosprogramadosdelcurso.

Sisetratadealgunaevaluaciónsuspensaconunanotacomprendidaentre3,5y5seharálacorrespondientemediadetodaslasevaluacionesrealizadasduranteelcurso.Seconsideraráquehasuperadoloscontenidoscorrespondientesalcursosilamediaesmayoroiguala5.Encasocontrario,tendráquehacerunapruebaglobaldetodosloscontenidos.

SilacalificaciónfinaldejunioesINSUFICIENTE,elalumnotendráquehacerunapruebaglobaldetodosloscontenidosenelmesdeseptiembre.

Estaspruebassecalificaránsobre10puntos.


Lacalificaciónfinaldelcursoseobtendrácalculandolamediaaritméticadelascalificacionesdefinitivasdelasevaluaciones.

Losalumnosqueobligatoriamentesehayanpresentadoalarecuperacióndefindecursotendrándecalificaciónfinallamediaentredichapruebaylamediadelasevaluacionesdelcurso.Enelcasodequeapruebenlarecuperaciónfinalperolamediaanteriorresultesuspensa,selescalificaráconun5.



Losalumnosquehayanaprobadoelcursoporevaluaciones,puedenpresentarsealapruebaderecuperacióndefindecursoconelobjetivodemejorarsucalificación.

Sucalificaciónfinalseráentonceslamediaentredichapruebaylamediadelasevaluacionesdelcurso,sinqueestacalificaciónpuedaserinferioralaobtenidamediantelasevaluaciones.



c)MATEMÁTICASII

AtendiendoalascaracterísticasdelasPAEU,lamateriasedividiráencuatrobloquesparasuevaluación.

Cadabloquesecalificarádeacuerdoalossiguientescriterios:

1.CALIFICACIÓNDEUNBLOQUE.

Laevaluacióndelprocesodeaprendizajedelos/lasalumnos/assellevaráacaboatravésde:

Elseguimientodeltrabajodiarioyconstantedelalumnado,ponderaráel10%delacalificación.

Secalificarácontrolandolarealizacióncorrectadelcuaderno,losdeberesylaactitud.

Elpesoconcretoymododecalificardeestosítems,seránconcretadosporelprofesorenelaula.

Laspruebasespecificasponderaránelrestante90%delacalificación.

Pruebasescritassobrecuestionesteóricas,resolucióndeejerciciosyproblemas.

Encadabloqueserealizarán,almenos,dosexámenes,demodoqueelprimeroserádelaparteinicialyelsegundodetodoelbloque.

Entodoslosbloques,exceptoelprimero,sevalorarácomoprimerexamenlarecuperacióndelbloqueanteriorquetendráenestesentidocaracterísticasdeexamendeconsolidacióndeconocimientosyseráobligatorioparatodoslosalumnos..

Losexámenesrealizadostendránponderacióncreciente:1-2sisondos,y1-2-3sisontresysupondránel90%delanota.

Sienalgúnbloqueseestimaoportunorealizarcontrolesdeseguimientodeaspectosconcretos,ponderaránhastaunmáximodel10%,quesedetraerádel90%anterior.

2.RECUPERACIÓNDEUNBLOQUE.

Losalumnosquesuspendanunbloque,realizaránunexamenderecuperaciónqueseráobligatorioparatodoslosalumnosyconstituirá,ademásdelaposiblerecuperación,laprimeranotadelsiguientebloque.

Esteexamen,alosefectosderecuperación,secalificarásobre10.



3.CALIFICACIÓNDEFINITIVADEUNBLOQUE.

Lacalificacióndefinitivaenelbloqueserálamediaaritméticaentrelaobtenidaduranteelmismoylaobtenidaenlarecuperación,conlasprecisionessiguientes:

Aunalumnoqueaprobóelbloque,soloselepodráaplicarestamediasimejorasucalificaciónenelmismo.

Aunalumnoquesuspendióelbloqueseleaplicaráestamedia,salvoquehabiendoaprobadolarecuperación,lamediaresultarasuspensa,encuyocasoselepondrálacalificacióndefinitivade5.

4.CALIFICACIÓNDELAEVALUACIÓNTRIMESTRAL

Aunquelaasignaturasedivideencuatrobloques,seotorgaráncalificacionestrimestrales,paraquelasfamiliasdelosalumnostenganinformaciónsobreelprogresodelosmismos.

Paracalificarunaevaluaciónseharáunamediaponderadadelosbloquesimpartidosdurantelamisma.

Parapoderhacermedialacalificaciónmínimaencadabloquedebeserde3,5puntos.Encasocontarioseconsiderarásuspensalaevaluación.

5.RECUPERACIÓNDEFINDECURSOYEXAMENEXTRAORDINARIODESEPTIEMBRE

Sielalumnotienealgúnbloquesuspensoconunanotainferiora3.5,realizaráunapruebaespecíficafinalyglobaldetodosloscontenidosprogramadosdelcurso.

Sisetratadealgúnbloquesuspensoconunanotacomprendidaentre3,5y5seharálacorrespondientemediadetodaslasbloquesrealizadosduranteelcurso.Seconsideraráquehasuperadoloscontenidoscorrespondientesalcursosilamediaesmayoroiguala5.Encasocontrario,tendráquehacerunapruebaglobaldetodosloscontenidos.

SilacalificaciónfinaldejunioesINSUFICIENTE,el/laalumnotendráquehacerunapruebaglobaldetodosloscontenidosenelmesdeseptiembre.

Estaspruebassecalificaránsobre10puntos.




Lacalificaciónfinaldelcursoseobtendrácalculandolamediaaritméticadelascalificacionesdefinitivasdelosbloques.

Losalumnosqueobligatoriamnetesehayanpresentadoalarecuperacióndefindecursotendrándecalificaciónfinallamediaentredichapruebaylamediadelosbloquesdelcurso.Enelcasodequeapruebenlarecuperaciónfinalperolamediaanteriorresultesuspensa,selescalificaráconun5.

Losalumnosquehayanaprobadoelcursoporbloques,puedenpresentarsealapruebaderecuperacióndefindecursoconelobjetivodemejorarsucalificación.

Sucalificaciónfinalseráentonceslamediaentredichapruebaylamediadelosbloquesdelcurso,sinqueestacalificaciónpuedaserinferioralaobtenidamediantelosbloques.



H) ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS ALUMNOS CON MATERIAS PENDIENTES DE LOS CURSOS ANTERIORES.

ESO.

Dado que el área de Matemáticas tienen continuidad en la ESO, el profesor del grupo al que pertenezcan los alumnos con las matemáticas suspensas, evaluará y calificará a estos alumnos de tal modo que si el alumno aprueba la asignatura en su curso actual, automáticamente verá aprobadas las matemáticas de cursos pasados.

En caso de suspender en el curso actual, a finales de mayo el alumno realizará una prueba específica con contenidos de los cursos anteriores pendientes que determinará si supera los mismos.

Bachillerato.

La recuperación de las Matemáticas de 1º de Bachillerato puede conseguirse a través de la realización de tres exámenes parciales o bien realizando un examen final de toda la materia.

Para aprobar la asignatura mediante los exámenes parciales es preciso tener en todos ellos una nota no inferior a tres y que la nota media sea mayor o igual que cinco.

Quienes no se presenten a los exámenes parciales o habiéndose presentado no cumplan los requisitos para aprobar pueden presentarse a un examen final global.

Las fechas y horas de realización de los distintos exámenes serán fijados y hechos públicos por la Jefatura de Estudios

Durante el presente curso 15/16 el departamento de matemáticas dispondrá de dos horas semanales de clase para los alumnos con la materia suspensa en primer curso de bachillerato y en su caso para los alumnos que habiendo cambiado de modalidad no hubiesen cursado la asignatura con anterioridad.

Dichas clases se desarrollarán los martes de 16:20 a 18:00.

Se aconseja a los alumnos acudir a dichas clases, en las que serán preparados para los exámenes de recuperación.



I)MEDIDASDEATENCIÓNALADIVERSIDAD.

Laatenciónaladiversidadtieneporfinalidadgarantizarlamejorrespuestaeducativaalasnecesidadesydiferencias,ofreciendooportunidadesrealesdeaprendizajeatodoelalumnadoencontextoseducativosordinarios,dentrodeunentornoinclusivo,atravésdeactuacionesymedidaseducativas.(Art23.ORDENEDU/362/2015,de4demayo,porlaqueseestableceelcurrículoenESO).

MEDIDASGENERALESUORDINARIAS

Dentrodelasmedidasgeneralesuordinariaslaordenestablecealgunasqueeldepartamento,dentrodelplandeatenciónaladiversidaddelcentro,puederealizar.

Estasmedidasson:

• Desdoblamientodegrupos.Elcentrohapropuestoparaestecursodosgruposdedesdobleenmatemáticasde1ºdeESOyotrosdosgruposenmatemáticasde2ºdeESO.

Estosdesdoblesestándirigidosalosalumnosconmayoresdificultadesenelaprendizajedelamateria.

Losgruposcontaránconunnúmerodealumnosentornoa10yeldepartamentoharealizadopruebasparaseleccionarlosalumnosquedebenacudiraellos.

Enellos,lasmatemáticassiguenlamismaprogramaciónqueenlosgruposordinarios,peroconlasoportunasadaptacionesmetodológicasqueelpequeñotamañodelgrupoysuhomogeneidadpermite.

• Gruposderefuerzo.Elcentrohapropuestoungrupodeconocimientodematemáticasen1ºdeESOyotroen2ºdeESO.

Eldepartamentohapropuestoelalumnadoquedebeincorporarseaambos.

Estosgrupossuponenunrefuerzoadicionalysulaborseráladeapoyaralprofesordematemáticastrabajandolosaspectosmásbásicos.

• MedidasderefuerzoeducativoparalosalumnosquehayanpromocionadocondichasmateriassuspensasLosalumnosde2ºdebachilleratoconlasmatemáticasIolasmatemáticasaplicadasalascienciassocialesIpendientesdelcursoanterior,asícomolosalumnosquecambiandemodalidaddebachillerato,puedenacudiraclasesderefuerzoquesedesarrollanenhorariodetardedoshorasalasemana,porunprofesordeldepartamento.

• Adaptacionescurricularesqueafectenúnicamentealametodologíadidáctica.Entodoslosgrupos,conlosalumnosqueloprecisen,plantearemosdiferentestiposdeactividades,centrándonosenlosaspectosmásbásicosparaconseguirlosmínimos.

• Colaboraciónconelrestodemedidas:accióntutorial,orientaciónacadémicaetc.



Eldepartamentocolaboraráconeldepartamentodeorientaciónyelequipodirectivoenlaacciónyorientacióntutorial.

UnadelasnovedadesdelaLOMCEeslaarticulaciónen3ºy4ºdeESOdelasmatemáticasendosmateriasyniveles:lasorientadashacialasenseñanzasacadémicasylasorientadashacialasenseñanzasaplicadas.

Sedebeinformaroportunamentealosalumnosparaqueefectúenlaelecciónadecuadaasusinteresesyposibilidades,quepuedeserdecisivadecaraasuéxitoescolar.

Enresumen,pensamosqueconlosdesdoblesyrefuerzosenprimerciclodeESO,unidoalaoptatividadensegundociclodeESOyalasadaptacionesdentrodelaula,laatenciónordinariaaladiversidadestáplenamentelogradaenmatemáticasennuestrocentro.

MEDIDASESPECIALIZADAS.

Eldepartamentocolaboraráenlasmedidasespecializadasqueelcentrodecidaaplicaraalgunosalumnos,comoson:

• Apoyofueradelaulaporpersonalespecialista,maestrosdepedagogíaterapéuticaetc.,fueradelaulaensesionesdeintervenciónespecializadaEldepartamentocolaboraráconeldepartamentodeorientación,facilitandoinformaciónymaterialesaprofesoresencargados.

CONTRATOPROGRAMA.

EldepartamentoseencargadelamateriadematemáticasenelGrupodeAprendizajeAdaptadoporejesdeconocimiento(GAA).



J)MATERIALESYRECURSOSDEDESARROLLOCURRICULAR.Librosdetextoparaelcurso.

ConlaimplantaciónprogresivadelaLOMCEennuestrocentro,sehacenecesarialarenovacióndeloslibrosdetextosutilizadosenloscursosimparesesteaño,yelpróximoenlospares,paraadaptarsealnuevocurrículo.

Eldepartamentorealizóduranteelmesdemayode2015unexhaustivoestudiodelasmuestrascomercialesenviadasporlaseditoriales,tomandolasdecisionesqueacontinuaciónsedetallan,enfuncióndelaidoneidaddelostextosaloscursosetapasycaracterísticasdenuestrosalumnos.

Tambiénsehaconsideradooportunocambiardeeditorialencadaciclo,paraquelosalumnossehabitúenadistintosenfoques.

• 1erciclodeESO:EditorialOxfordeducación.• 2ºciclodeESO:EditorialSantillana.• Bachillerato:EditorialAnaya.

Librosnuevospara1ºdeESO,3ºdeESOy1ºdebachillerato.:

CURSO AUTOR TITULO EDITORIAL

1ºESO P.Machínetal. Matemáticas1ºdeESO Oxfordeducación

3ºESO C.delaPridaetal. Matemáticasenseñanzasacadémicas3ºESO.SerieRESUELVE

SANTILLANA

3ºESO C.delaPridaetal. Matemáticasenseñanzasacadémicas3ºESO.SerieSOLUCIONA

SANTILLANA

1ºBac.Ciencias J.Coleraetal. MatemáticasI Anaya

1ºBac.HumanidadesyCienciasSociales

J.Coleraetal. MatemáticasaplicadasalascienciassocialesI

Anaya



Librosantiguospara2ºy4ºdeESOy2ºdebachillerato:

CURSO AUTOR TITULO EDITORIAL

2ºESO Matemáticas2ºdeESO Edebé

4ºESO Matemáticas4ºESO Edebé

2ºBac.Ciencias J.Coleraetal. MatemáticasII Anaya

2ºBac.HumanidadesyCienciasSociales

J.Coleraetal. MatemáticasaplicadasalascienciassocialesII

Anaya

Materialesparaelcurso.

Losalumnosdebencontartambiéncon:

• Cuadernodematemáticasparacopiarlosapuntesyrealizarlosejercicios.• Calculadoracientíficanoprogramable,tipoCasiofx-82MSyclónicas.• Materialdedibujo:regla,escuadra,cartabón,compásytransportador.Estematerialpuedeserelmismode

educaciónplástica.

Materialescomplementarios.

Eneltranscursodelcursosepondrántambiénadisposicióndelosalumnos,acriteriodelosprofesores:

• Hojasdeejercicios.• Materialesfotocopiados.• Blogdelprofesor.

Recursosqueeldepartamentoponeadisposicióndelosalumnos.

Seutilizaránmaterialesmanipulablesparafomentarlaobservación,laexperimentaciónylareflexiónnecesariasparaconstruirsuspropiasideasmatemáticas.

• Cuerposgeométricos.• Materialprobabilístico.• Dominósdefraccionesysimilares.

Materialesescritos:librosdeconsultayrevistasqueestaránadisposicióndelalumnadoenlabibliotecadelcentro.



K)PROGRAMADEACTIVIDADESEXTRAESCOLARESYCOMPLEMENTARIAS.

Eldepartamentodematemáticasconsideralasactividadesextraescolaresycomplementariascomouncomplementoimprescindibleenlaformacióndelalumnado.

Porunladolesacercanalosaspectosmáslúdicosymenosacadémicosdelaprendizajedelamatemática.Porotropermiteofrecerunamotivaciónextraalosalumnosconmayorinterésy/ofacilidadparaestamateria.

Elmerohechodeparticipar,compartiryrelacionarseconsuscompañerosyprofesoresenunentornodiferentealhabitual,esmotivadorygenerasinergiasqueluegoseaplicanfavorablementeenlaprácticadocentediaria.

Eldepartamentotieneprevistoparticiparenlassiguientesactividades:

1. Olimpiadamatemáticaprovincialdelaasociacióncastellanayleonesadeprofesoresdematemáticas,dirigidaaalumnosdeESOyquesecelebraráestecursoenlaciudaddeLaBañeza.

2. Concursocanguromatemático,organizadoporlaasociacióndelmismonombre.3. ParticipaciónenunagymcanamatemáticaorganizadaporcentrosdelentornodeCandeladaenÁvila.

Asímismoeldepartamentotieneprevistoorganizarlassiguientesactividades:

4. Concursointernodeingeniomatemático.Adesarrollarenelsegundotrimestreyqueservirádepreparaciónparalaolimpiadamatemática.

5. Participaciónenlasjornadasculturalesdelcentroconunaolimpiadamatemáticainternaquesirvadeprocesodeselecciónparalaolimpiadamatemáticaprovincialyparalagyncanamatemática.

6. ConcursodefotografíamatemáticaadesarrollarporlascallesdelaciudaddeAstorga.



L)PROCEDIMIENTODEEVALUACIÓNDELAPROGRAMACIÓNDIDÁCTICAYSUSINDICADORESDELOGRO.

SegúnlasordenesEDU/362/2015yEDU/363/2015,lasprogramacionesdidácticasseránobjetodeunamemoriafinalqueevalúelosresultadosalcanzados,laprácticadocente,lacoordinacióninternadeldepartamentodecoordinacióndidácticacorrespondienteycuantosotrosaspectosdidácticosyacadémicosseanpertinentes,ajuiciodelpropiodepartamentooainstanciadeljefedeestudios.

Masconcretamenteestablecequedebenevaluarse:

a)Resultadosdelaevaluacióndelcursoencadaunadelasmaterias.

b)Adecuacióndelosmaterialesyrecursosdidácticos,yladistribucióndeespaciosytiemposalosmétodosdidácticosypedagógicosutilizados.

c)Contribucióndelosmétodosdidácticosypedagógicosalamejoradelclimadeaulaydecentro.

Laevaluacióndebeestarligadaalprocesoeducativo,esdecir,quedebellevarseacabodeformacontinuaalolargodelcurso,conmomentospuntuales.

Procedimientodeevaluación.

1. Alcomienzoyfindecadaunidaddidáctica.Cadaprofesorreflexionasobrelaadecuacióndeloprogramadoalaprácticadiaria.Estasreflexionespuedenserpuestasencomúnenlareuniónsemanaldedepartamento.

2. Mensualmente.Enlaúltimareunióndecadamesdeldepartamento,setrataráelseguimientodelaprogramaciónentodaslasmateriasycursos.

Setomarántodaslasmedidasdecoordinaciónoadaptaciónnecesarias,reflejándolasenactadedepartamento.

3. Trimestralmente.Enlareunióndedepartamentoposterioresalassesionesdeevaluacióndelalumnado,seanalizaránlosresultadosobtenidosporlosalumnos.

Setomarántodaslasmedidasdecoordinaciónoadaptaciónnecesarias,conlasqueseelaboraráuninforme,siguiendolasindicacionesdelajefaturadeestudios.

4. Afindecurso.Seanalizaránlosresultadosdelosalumnos.



Sevaloraráelcumplimientodelaprogramación.

Sevaloraráelgradodecoordinacióninternadeldepartamento.

Paraevaluarlaprácticadocente,serealizaráncuestionariosdeevaluaciónalosalumnosysusfamilias.

Tambiénserealizaráncuestionariosdeautoevaluacióndelaprácticadocenteporlospropiosmiembrosdeldepartamento.

Contodosestosinstrumentosseelaborarálamemoriafinaldecurso.

Instrumentosdeevaluación:

• Controldeseguimientodelaprogramación• Informederesultadosdelosalumnos.• Encuestasalosalumnossobreelfracasoescolar.• Encuestasalosprofesoressobreelfracasoescolar.• Cuestionariodeevaluaciónparaelalumnado.• Cuestionariodeevaluaciónparalasfamilias.• Cuestionariodeautoevaluaciónparaelprofesorado.

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