Guias 1,2 y 3 decimo iii p

COLEGIO COOPERATIVO COMFENALCOAsignatura: Estadística GRADO

10-Fecha de elaboración :24/02/2012Fecha de ejecución :

Guía 1 III Periodo

NOMBRE:

Indicador de desempeño: - Calcula medidas de tendencia central a partir de un conjunto de datos.

CONTEXTUALIZACIÓN

Para cualquier conjunto de datos estudiados es importante tener un resumen de la información y sus características. Esta información indica cómo se comporta la población de datos que tienes. Para resumir la información se utilizan dos tipos de valores que, en vez de representar cada uno de los datos, representan conjuntos de datos. Estos dos tipos de indicadores estadísticos son: las medidas de tendencia central, que muestran hacia qué valores se agrupan o acumulan los datos; y las medidas de dispersión, que deforma contraria a las anteriores, muestran cómo se dispersan o separan los datos.

INFORMACIÓN

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central son los valores que representan un conjunto de datos de forma tal que te ayudan a saber dónde están acumulados los datos sin indicar cómo se distribuyen. Se llaman así porque tienden a ubicarse en la parte central del conjunto de datos. Las medidas de tendencia central más comunes son: la media aritmética (conocida como media o promedio), la mediana y la moda.

MEDIA

La media aritmética o, simplemente, media, se denota por x la letra μ según se calcule en una muestra o en la población, respectivamente. La media es resultado de dividir la suma de todos los valores de los datos entre el número total de datos. La manera como se organizan los datos: no agrupados y agrupados (por frecuencias o intervalos), determina la expresión de la fórmula para calcular la media.

Fórmula para datos no agrupados

Los datos no agrupados son aquellos datos que se organizan en una tabla de datos, es decir, cada valor se representa de manera individual. Las fórmulas para calcular la media son:

En estas fórmulas la diferencia radica en que, el total de la población se representa con la letra ‘N’ y el total de la muestra se representa con la letra ‘n’

MEDIANA

La segunda medida de tendencia central es la mediana, esta se define como: El valor que divide en dos partes iguales una serie de datos, es decir, la cantidad de datos que quedan a la derecha de la mediana es igual a la cantidad de datos que quedan a la izquierda. Se representa por Me.

Para calcular la mediana, debes hacer lo siguiente:

. MODA

La tercera medida de tendencia central es la moda. La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta, es decir, el valor que se repite más veces en una serie de datos. La moda se denota por Mo

Cuando todos los valores de la distribución de datos tienen igual número de frecuencia, se dice que no hay moda

EJERCICIOS

1. Los datos siguientes corresponden a los tiempos de reacción de una muestra de 33 sujetos, medidos en centésimas de segundo:

55, 51, 60, 56, 64, 56, 63, 63, 61, 57, 62, 50, 49, 70, 72, 54, 48, 53, 58, 66, 68, 45, 74, 65, 58, 61, 62, 59, 64, 57, 63, 52, 67.

Calcule la media, mediana y moda a partir de los datos.

2. Las siguientes son las edades de 30 trabajadores de una empresa floricultura de la sabana de Bogotá.

22, 20, 20, 19, 21, 20, 18, 27, 23, 19, 21, 19, 30, 20, 21, 55, 29, 27, 20, 21, 22, 20, 22, 24, 17, 18, 20, 21, 22, 22

a. Encontrar la media, mediana y moda de las edades de los trabajadores.b. Calcula la media y la mediana, para las edades, sin tener en cuenta al trabajador cuya edad es de 55 años. Se puede observar alguna diferencia significativa, justifica tu respuesta.

3. Un estudio de agilidad y destreza en el manejo de operaciones básicas llevo a los investigadores a diseñar una prueba que se aplico a 25 estudiantes de quinto de primaria. A continuación se relacionan los tiempos, en minutos, utilizados por cada uno de ellos al resolver la prueba:

33,6 20,9 15,2 28,5 24,1 44,7 15,3 41,6 26,1 38,6 39,1 32,4 16,6 19,3 34,8 31,3 15,6 29,3 41,2 28,2 15,3 20,1 18,3 21,1 20,0

a. Encontrar el tiempo promedio utilizado por un estudiante para resolver la prueba.b. Calcular la mediana del conjunto de datos.c. ¿Cual es la moda del tiempo utilizado por los estudiantes para resolver la prueba?

AUTOEVALUACIÓN

¿Trabajó de forma ordenada la guía propuesta?_________________________________________________________________________________________________________¿Comprendió los temas tratados en la guía?________________________________________________________________________________________________________¿Mantuvo buen comportamiento y disciplina en el desarrollo de las actividades planteadas?________________________________________________________________________________________________________

Indicador de desempeño: Calcula medidas de posición a partir de un conjunto de datos.

CONTEXTUALIZACIÓN

Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos que estamos analizando. La descripción de un conjunto de datos, incluye como un elemento de importancia la ubicación de éstos dentro de un contexto de valores posible. Una vez definidos los conceptos básicos en el estudio de una distribución de frecuencias de una variable, estudiaremos las distintas formas de resumir dichas distribuciones mediante medidas de posición.



Guía 2 III Periodo

NOMBRE:

INFORMACIÓN

MEDIDAS DE POSICIÓNLas medidas de posición son medidas que permiten dividir el conjunto de datos en partes porcentuales. Estas medidas se usan para describir la posición que tiene un subconjunto de datos ordenados, en relación con el resto de datos. Las medidas de posición más importantes son: los cuartiles y los percentiles.

Cuartiles

Los cuartiles son valores de la variable que dividen un conjunto ordenado de datos en cuatro partes iguales. Cada una de estas partes contiene el 25% del total de los datos. Los cuartiles son tres y se representan por Q1, Q2 y Q3.

Ejemplo: Con los siguientes datos de distribución de edades de unas determinadas personas, a través de una serie de pasos se va a calcular los cuartiles de esta variable.

36, 25, 37, 24, 39, 20, 36, 45, 31, 31, 39, 24, 29, 23, 41, 40, 33, 24, 34, 40

Lo primero que se debe realizar es ordenar la distribución o datos:

20, 23, 24, 24, 24, 25, 29, 31, 31, 33, 34, 36, 36, 37, 39, 39, 40, 40, 41, 45

Ahora para el cálculo de los cuartiles:

Q1, el cuartil primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución. Como N=20 resulta que N/4=5; el primer cuartil es la media aritmética de dicho valor y el siguiente:

Q1=(24+25)/2 = 24,5

Q2, el segundo cuartil es, la mediana de la distribución, es el valor de la variable que ocupa el lugar central del conjunto de datos ordenados. Como N/2= 10; la mediana es la media aritmética de dicho valor y el siguiente:

me = Q2=(33+34)/2 = 33,5

Q3, el tercer cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la distribución. En nuestro caso, como 3N/4 = 15, resulta:

Q3=(39+39)/2 = 39

A partir de los valores obtenidos se puede concluir que el 25% de las personas tienen edades iguales o inferiores a 24,5 años; o que el 25% tiene edades iguales o superio0res a 39 años.

Deciles

Los deciles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en diez partes porcentualmente iguales. Son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son también un caso particular de los percentiles. Los deciles se denotan D1, D2,..., D9, que se leen primer decil, segundo decil, etc.

Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas:

Cuando n es par: Cuando n es impar: Siendo A el número del decil.

Centiles o percentiles

Los percentiles son, tal vez, las medidas más utilizadas para propósitos de ubicación o clasificación de las personas cuando atienden características tales como peso, estatura, etc.Los percentiles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales. Estos son los 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Los percentiles (P1, P2,... P99), leídos primer percentil,..., percentil 99.

Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas:

Para los percentiles, cuando n es par: A∗n100

Cuando n es impar: Siendo A, el número del percentil.

Es fácil ver que el primer cuartil coincide con el percentil 25; el segundo cuartil con el percentil 50 y el tercer cuartil con el percentil 75.

EJERCICIOS

Utilizando los datos presentados en la guía anterior, encontrar los cuartiles(Q1, Q2, Q3), los deciles(D1, D2,…, D9) y los percentiles P15, P45 y P80.

1. Los datos siguientes corresponden a los tiempos de reacción de una muestra de 33 sujetos, medidos en centésimas de segundo:

55, 51, 60, 56, 64, 56, 63, 63, 61, 57, 62, 50, 49, 70, 72, 54, 48, 53, 58, 66, 68, 45, 74, 65, 58, 61, 62, 59, 64, 57, 63, 52, 67.

2. Las siguientes son las edades de 30 trabajadores de una empresa floricultura de la sabana de Bogotá.

22, 20, 20, 19, 21, 20, 18, 27, 23, 19, 21, 19, 30, 20, 21, 55, 29, 27, 20, 21, 22, 20, 22, 24, 17, 18, 20, 21, 22, 22

3. Un estudio de agilidad y destreza en el manejo de operaciones básicas llevo a los investigadores a diseñar una prueba que se aplico a 25 estudiantes de quinto de primaria. A continuación se relacionan los tiempos, en minutos, utilizados por cada uno de ellos al resolver la prueba:

33,6 20,9 15,2 28,5 24,1 44,7 15,3 41,6 26,1 38,6 39,1 32,4 16,6 19,3 34,8 31,3 15,6 29,3 41,2 28,2 15,3 20,1 18,3 21,1 20,0

AUTOEVALUACIÓN




Guía 3 III Periodo

NOMBRE:

Indicador de desempeño: Calcula medidas de dispersión a partir de un conjunto de datos.

CONTEXTUALIZACIÓN

Hasta el momento hemos estudiado los valores centrales de la distribución, pero también es importante conocer si los valores en general están cerca o alejados de estos valores centrales, es por lo que surge la necesidad de estudiar medidas de dispersión. Por tanto las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.

INFORMACIÓNRANGO O RECORRIDOEl rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

DESVIACIÓN MEDIALa desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.Di = x - xLa desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.La desviación media se representa por

VARIANZALa varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.La varianza se representa por δ 2.

Propiedades de la varianza1. La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.2. Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.3. Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.4. Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

DESVIACIÓN TÍPICALa desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.La desviación típica se representa por σ.

Propiedades de la desviación típica1 La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía.3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número.4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total.

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Las medidas de dispersión anteriores son todas medidas de variación absolutas. Una medida de dispersión relativa de los datos, que toma en cuenta su magnitud, está dada por el coeficiente de variación. El Coeficiente de variación (CV) es una medida de la dispersión relativa de un conjunto de datos, que se obtiene dividiendo la desviación estándar del conjunto entre su media aritmética y

se expresa como .

Los coeficientes de variación tienen las siguientes características:

Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades originales, el CV es una medida independiente de las unidades de medición.

Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada para comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos. En áreas de investigación donde se tienen datos de experimentos previos, el CV es muy usado para evaluar la precisión de

un experimento, comparando en CV del experimento en cuestión con los valores del mismo en experiencias anteriores.

Ejercicios

1. En seis sábados consecutivos un operador de taxis recibió 9, 7, 11, 10, 13 y 7 llamadas a su sitio para su servicio. Calcule:

a.

b. Rango c. Media.d. Varianza.

e. Desviación típicaf. Coeficiente de variación

2. Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos:10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18Calcule:

a. Rango b. Media.c. Varianza.

d. Desviación típicae. Coeficiente de variación

3. Los siguientes datos corresponden a la cantidad de veces, al mes, que un estudiante de grado decimo asiste a una sala de cine.

5,2,2,1,4,2,7,2,2,6,5,0,3,3,4,2,1,0,0,12,0,10

Calcule:a. Rango b. Media.c. Varianza.

d. Desviación típicae. Coeficiente de variación

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