UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE SAN LUIS POTOSÍ Guía de estudios de la segunda unidad

Matemáticas IV

Reducción de orden

ED. Homogéneas con coeficientes constantes

1)

2)

3)

4)

5)

6)

⁄

7) √ √

8) ⁄

⁄

9) ⁄

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

⁄

10)

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Matemáticas IV

10)

Coeficientes indeterminados

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Variación de parámetros

1)

2)

3)

4)

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5)

6)

7)

8)

9)

10)

Problemas de aplicación

1° La temperatura de un motor en el momento en que se apaga es de 200° C

y la temperatura del aire que lo rodea es de 30° C. Después de 10 min la

temperatura del motor ha bajado a 180° C. ¿Cuánto tiempo transcurrirá para

que la temperatura del motor disminuya hasta 40° C?

Sol. 3 hrs 46 min 18 s

2°Una muestra extraída de un cráneo antiguo contenía solamente una sexta

parte del C14 original. ¿Cuál es la antigüedad del cráneo?

Sol. 14,475 años

3°Un tanque contiene 50 gal de agua pura. Una solución de agua salada con 1

lb de sal por galón entra al tanque a razón de 2 gal/min y la mezcla bien

agitada sale a la misma razón.

a) ¿Cuánta sal hay en el tanque después de t minutos? b) ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que la mezcla del tanque tenga

una concentración de 0.5 lb de sal por galón? c) ¿Cuál es la concentración de sal después de un tiempo largo?

Sol. a) (

)

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b)

c)

4°La población de una comunidad aumenta con una rapidez proporcional a sí

misma. Si la población se duplicó en 20 años, ¿en cuántos años se triplicará?

Sol. 31 años 254 dias

5° Experimentalmente se sabe que la población de cierta bacteria se duplica

cada 30 h. ¿Cuál es la tasa de crecimiento por día?

Sol. k=55:45% diario