Guia matematica

1 TIPO DE ACTIVIDAD: PRESENCIAL PEVTítulo Actividad: Sistemas de ecuaciones lineales 2x2

Nombre Asignatura: Algebra Sigla MAT2001

Semana Nº: 2 Actividad Nº 2 Lugar Sala de clases

APRENDIZAJES ESPERADOS:

Aprendizaje 1 Identifica los datos relevantes y las incógnitas de un problema.

Aprendizaje 2Reproduce métodos algebraicos y numéricos para resolver sistemas de ecuaciones consistentes de orden dos.

Aprendizaje 3Verifica las soluciones de un sistema de ecuaciones de orden dos en el contexto de un problema.

MÉTODO DE CRAMER PARA SISTEMAS LINEALES DE 2X2

El método de Cramer se puede utilizar para resolver sistemas lineales cuadrados. Mediante el uso de determinantes se obtiene la solución del sistema.

En un sistema lineal de 2 x 2, con variables x , y de la forma:

a x+b y=pc x+d y=q

Sea A=| a bc d

|. El determinante asociado es A=a⋅d−c⋅b

Así se tienen los siguientes determinantes:

Δ=| a bc d

| ;

Δ x=| p bq d

| ;

Δ y=| a pc q

|

Si Δ≠0 el sistema tiene una única solución, dada por:

x= Δ xΔ ;

y= Δ yΔ

Tener en cuenta

DETERMINANTES SISTEMA TIPO SOLUCIÓN

Δ≠0 ; Δx≠0 y Δy≠0COMPATIBLE

DETERMINADOSOLUCION

UNICA

Δ=0 y Δx=Δy=0COMPATIBLE

INDETERMINADOINFINITAS

SOLUCIONES

Δ=0 ; Δx≠0 y Δy≠0 INCOMPATIBLE NO TIENE SOLUCION

I. Resuelva los siguientes ejercicios utilizando método de Cramer. Julio 2012 / Programa de Matemática.

1

1. El encargado de recursos humanos de una empresa de seguridad está organizando un evento y necesita trasladar a todo el personal en 64 buses. Los buses tienen una capacidad para 25 y 30 personas. En total se desea trasladar a 1780 trabajadores de

la empresa. El sistema , permite calcular la cantidad de buses de

25 y 30 personas requeridos para el traslado. Determine la cantidad de buses necesarios de 25 y 30 personas de capacidad para el traslado.

2. Al dueño de un taller mecánico le recomendaron almacenar un lubricante de motor en 56 bidones. Se tienen bidones de 4 y 5 litros de capacidad. En total se desea

almacenar 245 litros de lubricante. El sistema , permite calcular la

cantidad de bidones de 4 y 5 litros requeridos para guardar el stock. Determine la cantidad de bidones de 4 y 5 litros de capacidad necesarios para almacenar todo el lubricante.

II. Plantear los siguientes ejercicios y luego resolver por el Método de Cramer.

3. Una persona en total ha invertido $45.000.000 los que se encuentran distribuidos en dos fondos. Uno de ellos le da un interés del 2% mensual y el otro del 3% mensual. Sabiendo que los intereses que recibe mensualmente ascienden a $1.100.000. Encuentre las cantidades de dinero que tiene en cada uno de los fondos.

4. En una sucursal de la automotora Pompeyo Carrasco, hay 48 vehículos entre autos y motos. El número total de ruedas sin contar las de repuesto es de 154. ¿Cuántos autos y cuántas motos hay en dicha automotora?

Julio 2012 / Programa de Matemática.

2

780.13025

64

yx

yx

24554

56

yx

yx

2 TIPO DE ACTIVIDAD: NO PRESENCIAL PEVTítulo Actividad: Sistemas de ecuaciones lineales 2x2


Semana Nº: 2 Actividad Nº 2 Lugar Fuera de la sala de clases





5. El dueño de una planta de revisión técnica decide comprar 36 overoles. Estos overoles tienen diferentes valores de $5.980 y $12.490. En total se desea gastar

$365.010 . El sistema , permite calcular la cantidad de

overoles de $5.980 y $12.490 requeridos para la compra. Determine la cantidad de overoles de 5.980 y 12.490 pesos necesarios para la compra.

DESARROLLO:

Sea X: Cantidad de overoles de $5.980. Y: Cantidad de overoles de $12.490.

Sea el sistema

Utilizando el Método de Cramer se tiene

Δ=| 1 15.980 12 .490

|=6 .510 ;

Δ x=|36 1365 .010 12 .490

|=84 .630 ;

Δ y=| 1 365.980 365 .010

|=149.730


3

010.365490.12980.5

36

yx

yx

010.365490.12980.5

36

yx

yx

Solución del sistema:

x=84 .6306 .510

=13 ;

y=149 .7306 .510

=23

Respuesta:

Se compran 13 overoles de $5.980 y 23 overoles de $12.490.

6. El dueño de una ferreteria decidió guardar un pedido de tubos fluorecentes en 35 cajas de carton. Estas cajas tienen capacidad para 10 y 15 tubos. En total se desea

guardar 465 tubos fluorententes. El sistema , permite calcular la

cantidad de cajas de 10 y 15 tubos necesarios para guardar los tubos. Determine la cantidad de cajas de 10 y 15 tubos necesarios para guardar los tubos.

DESARROLLO:

Sea X: Cantidad de cajas para 10 tubos. Y: Cantidad de cajas para 15 tubos.

Sea el sistema

Utilizando el Método de Cramer se tiene

Δ=| 1 110 15

|=5 ;

Δ x=| 35 1465 15

|=60 ;

Δ y=| 1 3510 465

|=115


4

4651510

35

yx

yx

4651510

35

yx

yx


x=605

=12 ;

y=1155

=23

Respuesta:

Se necesitan 12 cajas para 10 tubos y 23 cajas para 15 tubos.

7. Una terminal automotriz debe comprar motores diesel y cajas de velocidad. Le ofrecen 30 motores y 38 cajas a $56.150.000. Para un segundo pedido, le ofrecen 22 motores y 35 cajas a $45.100.000 ¿Cuál es el precio una caja de velocidad?

DESARROLLO:

Sea X: precio de los motores diesel. Y: precio de las cajas de velocidad. así el sistema nos queda

30 x+38 y=56 .150 .000|22 x+35 y=45 .100.000¿

Utilizando el Método de Cramer,

Δ=|30 3822 035

|=214 ;

Δ x=|56 .150 .000 3845 .100 .000 35

|=251.450 .000 ;

Δ y=|30 56 .150 .00022 45 .100 .000

|=117 .700 .000


x=251 .450 .000214

=1 .175 .000 ; y=117 .700 .000214

=550 .000

Respuesta:

El precio de los Motores Diesel es de $1.175.000 y de las cajas de seguridad es de $550.000.


5

8. Un electricista compró dos tipos de cables. En total compró 600m. El primer tipo de cable cuesta $ 180 el metro, el segundo tipo cuesta $210 el metro y cancela un total de $115.500 en total. ¿Cuántos metros de cada cable se compró?

DESARROLLO:

Sea X: Cantidad de metros de cable primer tipo Y: Cantidad de metros de cable segundo tipo. así el sistema nos queda

x+ y=600|180 x+210 y=115.500¿

Utilizando el Método de Cramer,

Δ=| 1 1180 210

|=30 ;

Δ x=|600 1115.500 210

|=7 .500 ;

Δ y=| 1 600180 115.500

|=10 .500


x=7 .50030

=250 ; y=10 .50030

=350

Respuesta:

Compra 250 metros del primer tipo y 350 metros del segundo tipo.


6

3 TIPO DE ACTIVIDAD: INDIVIDUAL PEVTítulo Actividad: Sistemas de ecuaciones lineales 2x2


Semana Nº: 2 Actividad Nº 2 Lugar Fuera de la sala de clases





9. Un agricultor decide distribuir semillas de abedul en 43 bolsas. Estas bolsas tienen capacidad para 2 y 3 kilos. En total se desea almacenar 97 kilos de semillas de

abedul. El sistema , permite calcular la cantidad de bolsas de 2 y 3 kilos

requeridos para guardar las semillas. Determine la cantidad de bolsas de 2 y 3 kilos de necesarias para guardar las semillas.

10. El encargado de ventas de la empresa AgroChile decidió embolsar el fertilizante ,humus de lombriz, en 39 sacos plastico. Estos sacos tienen capacidad para 3 y 5 kilos. En total se desea embolsar 165 kilos de fertilizante. El sistema

,

permite calcular la cantidad de sacos de 3 y 5 kilos requeridos para guardar el fertilizante. Determine la cantidad de sacos de 3 y 5 kilos necesarios para guardar todo el fertilizante.

11. Un estudiante de física necesita almacenar alcochol de quemar en 55 frascos. Estos frascos tienen capacidad de 250 y 450 cc. En total se desea almacenar 20.150 cc. de

alcohol. El sistema , permite calcular la cantidad de frascos de

250 y 450 cc requeridos para almacenar en alcohol. Determine la cantidad de frascos de 250 y 450 cc de capacidad necesarios para guardar el alcohol.


7

9732

43

yx

yx

16553

39

yx

yx

150.20450250

55

yx

yx

12. El departamento de física desea comprar 31 voltímetros. Estos voltímetros tienen un valor de $3.780 y $9.990 pesos. En total se desea gastar $222.750. El sistema

, permite calcular la cantidad de voltímetros de 3.780 y

9.990 pesos requeridos para la compra. Determine la cantidad de voltímetros de $3.780 y $9.990 necesarios para la compra.

III. Plantear los siguientes ejercicios y luego resolver por el Método de Cramer.

13.Dos cursos de la carrera de Técnicos de electricidad y electrónica deben realizar una maqueta de un circuito eléctrico. El primer curso compró 34 pilas y 28 ampolletas, cancelando $37.840. El segundo curso compró 45 pilas y 37 ampolletas, cancelando $50.040. ¿Cuál es el precio una ampolleta?

14. Una empresa vial tiene 22 equipos entre motoniveladoras y cargadores frontales. Cada motoniveladora tiene 6 cubiertas (23.5x25) y cada cargador frontal tiene 4 cubiertas (de la misma medida que la anterior). Si en total se tienen 102 cubiertas. ¿Cuántos cargadores frontales y motoniveladoras tiene la empresa?

15.Un ingeniero industrial supervisa la producción de 2 vigas de hormigón pretensado. Para fabricar el primer tipo de viga, se necesita 1 metro cúbico de hormigón y 2 toneladas de cemento. Para fabricar el segundo tipo de viga se necesitan 10 metros cúbicos de hormigón y 1 tonelada de cemento. Si se dispone diariamente de 330 metros cúbicos de hormigón y 375 toneladas de cemento. ¿Cuántas vigas de cada tipo pueden fabricarse diariamente?

16. En una clínica veterinaria se hace un recuento de los pacientes tratados en el mes. El número de mamíferos tratados excede en 28 al de reptiles. Entre mamíferos y reptiles se han tratado 76 animales. ¿Cuántos mamíferos y reptiles se trataron en la clínica en el mes de recuento?


8

750.222990.9780.3

31

yx

yx

SOLUCIONARIO

1. Se necesitan 28 buses de 25 personas y 36 buses de 30 personas.

2. Se necesitan 35 bidones de 4 litros y 21 bidones de 5 litros.

3. $25.000.000 se invirtió al 2% y 20.000.000 se invirtió al 3%

4. Se tienen 29 autos y 19 motos.

5. Se compran 13 overoles de $5.980 y 23 overoles de $12.490.

6. Se requieren de 12 cajas de capacidad 10 tubos y 23 cajas de capacidad 15 tubos.

7. $550.000 es el valor de la caja de velocidad.

8. Se necesitan 350 mt del primer tipo de cable y 250 mt del segundo tipo.

9. Se necesitan de 32 bolsas de 2 kg y 11 bolsas de 3 kg.

10. Se necesitan de 15 sacos de 3 kg y 24 sacos de 5 kg.

11. Se necesitan de 23 frascos de 250 cc y 32 frascos de 450 cc.

12. Se compraran 14 voltímetros de $3.780 y 17 voltímetros de $9.990

13. $720 es el precio de una ampolleta.

14. Se necesitan 7 motoniveladores y 15 cargadores frontales.

15. Se pueden fabricar 180 vigas del primer tipo y 15 vigas del otro tipo.

16. Se tienen 52 mamíferos y 24 reptiles.


9

Guia matematica

Documents

Transcript of Guia matematica