M A N U A L D E P R O C E D I M I E N T O

CARRERA: INGENIERIA ELECTRONICAPRÁCTICA: IMPLEMENTACION DE UN CONTROLADOR PD ANALÓGICO PARA EL CONTROL DE UNA PLANTA RLC.

EQUIPO: Laboratorio de analógica.

Responsable /Equipo.

Taller de reparaciones

Accesorios:• Software Matlab.• Resistencias varias • Condensadores de Cerámica • Inductancias. • Amplificadores Operacionales TL082/084.• NI DAQ 6012 (Tarjeta de Adquisición de datos).• Protoboard.• Fuentes de alimentación ±15v • Sondas Osciloscopio.• Osciloscopio Digital de 2 canales

CÁTEDRA O MATERIA RELACIONADA

REVISIÓN N°: 1

EDICIÓN: 1

TEORIA DE CONTROL II

DOCENTE:

Ing. Ítalo Mogrovejo.

NÚMERO DE ESTUDIANTES POR EQUIPO O PRÁCTICA:

3 Estudiantes

Fecha:

11 de Julio del 2013

Tema: Diseño de un controlador analógico PD.

Objetivo: Implementar un controlador PD en una planta RLC.

Objetivo específico:

• Determinar la función de transferencia de un circuito RLC mediante modelado matemático.

• Mediante análisis matemático analizar el sobre paso máximo, el tiempo de estabilización, error en estado estable.

• Proponer un controlador PD que mejore la respuesta de los parámetros antes mencionados de la planta RLC propuesta.

• Implementar la planta y el controlador antes mencionado y verificar si los parámetros

propuestos mejoran en su tiempo de respuesta.

Sustento teórico

Identificación del modelo matemático de la planta propuesta RLC.

Figura 1. Circuito RLC.

Se procede a hallar su función de transferencia:

En el condensador: Además:

Cuyas transformadas de Laplace son:

Finalmente se tiene la función de transferencia:

La cual tiene la forma:

Que es la forma general de los sistemas de segundo orden.De donde:

Frecuencia natural:

wn=1

√LC

Constante de amortiguamiento:

2 zwn= RL

Desarrollo:

Diseño de la planta RLC:

Condiciones:

Z=0.3 50000≤wn

Inductancia Propuesta para el diseño de la planta donde al tener wn y L se procede a calcular el condensador que va a se utilizado en la planta:

L=330uH

wn=1

√LC=¿=¿>50000= 1

√LC

(√LC )2= 150000

=¿=¿=¿=¿(√330∗10−9∗C )2= 150000

C= 40∗10−9

3.3∗10−4 =1.21 x10−6F=1.21uF

2∗z∗wn= RL=¿=¿=¿=¿R=2∗z∗wn∗L

R=2x 0.3 x50000 x0.00033

R=9.9Ω

Frecuencia a la cual actúa el sistema:

f=wn2π

=500002π

=7957.74≅ 8000Hz=¿=¿> 800010

=800Hz

Respuesta de la planta obtenida en Matlab:

Figura 2. Respuesta al Step Planta RLC Retroalimentada unitariamente.

Figura 3. Simulación de la Respuesta de la Planta RLC Retroalimentada unitariamente ante un tren de impulsos.

Calculo del controlador PD:

Gp (s )=

1LC

(s2+ s∗RL +1LC )

Datos Propuestos para mejorar la respuesta de la planta.

Mp=25%

Ess=0.000150

C=1uF, L=330uH, R= 10Ω

Gp (s )=

1(0.00033 )∗(0.000001)

(s2+s∗( 100.00033 )+ 1

(0.00033 )∗(0.000001 ) )Gp (s )= 3030.303x 10−6

s2+30303.03∗s+3030.303 x 10−6

Estructura de un controlador PD.

Gc ( s)=Kp+kds

G (s )=Gp (s )∗Gc ( s )= 3030.303 x10−6

s2+30303.03∗s+3030.303 x10−6∗(Kp+kds)

kv=lims=¿0

s∗G (s )=s∗( 3030.303 x 10−6

s∗(s+30303.03)+3030.303 x 10−6∗(Kp+kds))kv= 3030.303 x10−6

30303.030+3030.303x 10−6 =0.999kp

ess= 1kv

=¿=¿>0.000150= 1kv

0.000150= 10.999kp

=¿=¿=¿=¿kp=6711.409

M (s )= G (s )1+G(s )∗H (s)

M (s )=

3030.303x 10−6

s2+30303.03∗s+3030.303x 10−6∗(Kp+kds)

1+ 3030.303 x10−6

s2+30303.03∗s+3030.303 x10−6∗(Kp+kds)

M (s )= 201.818 x10−6+3030.303 x10−6∗Kdss2+30303.030∗s+201.818x 10−6+3030.303 x10−6 kds

M (s )= 2.033 x1013+3030.303 x106 kds

s2+ (30303.030+3030.303 x106 kd )∗s+2.033 x1013+3030.303 x106

wn=√2.033 x 1013+3030.303 x 106=4.509x 106

2 zwn=3030.3 .030+3030.303 x106kd

z=30303.030+3030.303 x106 kd

2∗( 4.509 x106 )

z=0.00336+336.028kd

Mp=e−π∗z√1−z2

z=√ ln2Mp

ln2 (Mp )+π2

Donde Mp=25%

0.0036+336.028kd=√ 1.9211.921+3.1416

0.0036+336.028kd=0.615

kd=0.00182

Respuesta de la planta RLC aplicando un controlador PD mediante Matlab:

Figura 4. Respuesta de la Planta RLC a la cual se aplica un controlador PD.

Anexos:

Script utilizado para la identificación de la planta RLC

s=tf('s');L=1e-003;C=1.21e-00;z=0.3;R=(2*z)/(sqrt(C/L))disp('****PLANTA****')g=(1/(L*C))/(s^2+(R/L)*s+1/(L*C))

m=feedback(g,1)% figure(1)step(m,'r')grid on

Script utilizado para la verificación de cómo está actuando el controlador PD en la planta RLC.

%**************Controlador PD***************clear all close all clcsyms kp serie kd Gcnum=[8.264e008];den=[1 1.725e004 1.653e009]s=tf('s')Gp=tf(num,den)m=feedback(Gp,1)figure(1)step(m)grid onkp=6711.4;kd=0.00182;Gc=kp+kd.*s;G=series(Gc,Gp);figure(2);M=feedback(G,1);step(M)grid on

Diseño de la planta RLC con retroalimentación:

Diseño de la planta RLC la cual se aplica un controlador PD: