GUA PARA EL EXAMEN A TTULO DE SUFICIENCIA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

GUA PARA EL EXAMEN A TTULO DE SUFICIENCIA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

MAYO 2010, ACADEMIA DE MATEMTICASI. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

VARIABLES SEPARABLESPara esta seccin se proporciona la solucin completa de las ecuaciones para que puedas repasar las tcnicas de integracin, ya que muchas veces el problema no son los procedimientos sino las integrales que resultan:

ECUACIONES HOMOGNEAS. Resolver las siguientes E.D. empleando el mtodo de sustitucin:1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

ECUACIONES EXACTAS. Verifique si la E.D. es exacta y resulvala:1.

2.

No es exacta

3.

4.

5.

6.

No es exacta

7. ,

8. .

ECUACIONES LINEALES. Resuelva las siguientes E.D. por el mtodo de factor integrante.

ECUACIONES DE BERNOULLI. Resuelva las siguientes E.D. empleando la sustitucin apropiada:1.

2.

3.

4.

5.

6.

MISCELNEOS E.D. ORDEN 1: Resolver los siguientes problemas por el mtodo que le sea posible:

5.

6. K Constante, T(0)=200

II. ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDENCOEFICIENTES INDETERMINADOS. Resuelva las E.D. siguientes por el mtodo de coeficientes indeterminados.1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

VARIACIN DE PARMETROS. Resuelva las siguientes E.D. por el mtodo de variacin de parmetros. 1.

;

2.

3.

4.

EMBED Equation.3

5.

6.

7.

8.

ECUACIONES DE CAUCHY EULER. Resuelva las siguientes E.D. de Cauchy-Euler. Para las ecuaciones no homogneas aplique variacin de parmetros.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. , ,

8.

9.

III. TRANSFORMADA DE LAPLACE1. Determine la Transformada de Laplace de las siguientes funciones:a) L

para 1) f (t) =

2) f (t) =

b) L

c) L

d) L

e) L

f) L

g) L

2. Determine la Transformada de Laplace Inversa de las siguientes funciones:a) L-1

b) L-1

c) L-1

d) L-1

e) L-1

f) L-1

g) L-1

h) L-1

i) L-1

j) L -1

k) L -1

3. Determine la Transformada de Laplace de las siguientes funciones peridicas:

a)

b)

4. Resolver las ecuaciones diferenciales siguientes mediante Transformada de Laplace

a)

b)

c)

y(0) = 1, y(0) = -1

d) y(0) =2, y(0) =6

e) y(0) =0, y(0) =0

f) y(0) =0, y(0) =1

g) y(0) =0, y(0) =1

h) y(0) =0, y(0) =0

IV. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES

1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones diferenciales lineales mediante eliminacin o determinantes:

a)

b)

c)

2. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones diferenciales lineales mediante Transformada de Laplace

a)

b)

c)

d)

b)

c)

EJERCICIOS DE CONCEPTOS Y PROBLEMAS

1. (a) Diga con sus propias palabras que entiende por soluciones linealmente independientes de una ecuacin diferencial.

(b) Enuncie el principio de la superposicin.

(c) Defina el conjunto fundamental de soluciones

(d) Demuestra que y e es un conjunto fundamental de la ecuacin

(a) 2. Una masa que pesa 20 libras alarga a un resorte 6 pulgadas. La masa se libera al inicio desde el reposo de un punto 6 pulgadas abajo debajo de la posicin de equilibrio.

(b) encuentre la posicin de la masa en los tiempos t = /12, /8, /6, /4, Y 9/32s.

(c) Cul es la velocidad de la masa cuando t = 3 /16 s? en que direccin se dirige la masa en este instante?

(d) en que tiempo la masa pasa por la posicin de equilibrio?

3. Una masa que pesa 64 libras alarga un resorte 0.32 pies. Al inicio la masa se libera desde un punto que esta 8 pulgadas arriba de la posicin de equilibrio con una velocidad descendente de 5 pies/s

(a) encuentre la ecuacin de movimiento

(b) Cules son amplitud y periodo del movimiento?

(c) Cuntos ciclos completos habr completado la masa al final de 3 segundos?

(d) en que momento la masa pasa por la posicin de equilibrio con direccin hacia abajo por segunda vez?

(e) en que instantes la masa alcanza sus desplazamientos extremos en cualquier lado de la posicin de equilibrio?

(f) cual es la posicin de la masa en t = 3s?

(g) cual es la velocidad instantnea en t = 3 s?

(h) Cul es la aceleracin en t = 3s?

(i) Cul es la velocidad instantnea en los instantes cuando la masa pasa por la posicin de equilibrio?

(j) en que instante la masa esta 5 pulgadas abajo de la posicin de equilibrio apuntando en direccin hacia arriba?

4. Calcule la carga del capacitor en un circuito en un circuito LRC en serie cuando L = h, R = 20 , C = 1/300 f, E (t) = 0 V, q (0) = 4 C e i(0) = 0 A. alguna vez la carga en el capacitor es igual a cero?

5. Encuentre la corriente de estado estable en un circuito LRC cuando L = 1/2h, R = 10, C = 0.001 f y E (t) = 100 sen 60t + 200 cos 40t V.

6. (a) Definir la Transformada de Laplace.

(b) Explique las condiciones que debe cumplir f(t) para que exista su Transformada de Laplace (c) Emplee la definicin de transformada para demostrar que:

L( sen5t ( ( 5/(s2 + 25)

L( e-5t ( ( s/(s - 5 )7. Dada

(a) Grafique la funcin.

(b) Exprese la funcin en trminos de la funcin del escaln unitario.

(c) Calcule la transformada de f aplicando la definicin.8. Usando convolucin, demuestre que:

9. Resuelva la ecuacin integral dada usando la transformada de Laplace.

10. Usando Transformada de Laplace, determina la carga q(t) y la corriente i(t) en un circuito en serie en el cual L = 1h, R = 20 (, C = .01 F, E(t) = 120 sen(10t) V, q(0) = 0,e i(0) = 0, cul es la corriente de estado estable?. f(t)

1

-1

0 1 2 3 4t

f(t)

1

0 1 2 3t

3

22

_1337632685.unknown

_1337675726.unknown

_1337681941.unknown

_1339288569.unknown

_1367855962.unknown

_1367856370.unknown

_1367856557.unknown

_1367856672.unknown

_1367856784.unknown

_1367856501.unknown

_1367856242.unknown

_1367856328.unknown

_1367856063.unknown

_1367854611.unknown

_1367855214.unknown

_1367855874.unknown

_1367855575.unknown

_1367854699.unknown

_1343123033.unknown

_1367854609.unknown

_1367851905.unknown

_1343123027.unknown

_1337682112.unknown

_1337682440.unknown

_1337682689.unknown

_1337682715.unknown

_1337682497.unknown

_1337682238.unknown

_1337682023.unknown

_1337682099.unknown

_1337682004.unknown

_1337680821.unknown

_1337681683.unknown

_1337681872.unknown

_1337681894.unknown

_1337681852.unknown

_1337681847.unknown

_1337681142.unknown

_1337681266.unknown

_1337680914.unknown

_1337681026.unknown

_1337676002.unknown

_1337677110.unknown

_1337677777.unknown

_1337676203.unknown

_1337676570.unknown

_1337675791.unknown

_1337675900.unknown

_1337675734.unknown

_1337670993.unknown

_1337674416.unknown

_1337674864.unknown

_1337674967.unknown

_1337675123.unknown

_1337675347.unknown

_1337675481.unknown

_1337675043.unknown

_1337674914.unknown

_1337674672.unknown

_1337674756.unknown

_1337674525.unknown

_1337673787.unknown

_1337674199.unknown

_1337674294.unknown

_1337673876.unknown

_1337673633.unknown

_1337673706.unknown

_1337673574.unknown

_1337669865.unknown

_1337670382.unknown

_1337670614.unknown

_1337670709.unknown

_1337670840.unknown

_1337670516.unknown

_1337670024.unknown

_1337670256.unknown

_1337669992.unknown

_1337633004.unknown

_1337669163.unknown

_1337669231.unknown

_1337669656.unknown

_1337669793.unknown

_1337669830.unknown

_1337669506.unknown

_1337669533.unknown

_1337669267.unknown

_1337669192.unknown

_1337633274.unknown

_1337669137.unknown

_1337633095.unknown

_1337632838.unknown

_1337632980.unknown

_1337632716.unknown

_1337632823.unknown

_1337624032.unknown

_1337628058.unknown

_1337630735.unknown

_1337632062.unknown

_1337632199.unknown

_1337632326.unknown

_1337632269.unknown

_1337632088.unknown

_1337632121.unknown

_1337631540.unknown

_1337632037.unknown

_1337630932.unknown

_1337631089.unknown

_1337630906.unknown

_1337630361.unknown

_1337630667.unknown

_1337630690.unknown

_1337630469.unknown

_1337630582.unknown

_1337630409.unknown

_1337628118.unknown

_1337630195.unknown

_1337630293.unknown

_1337630343.unknown

_1337630248.unknown

_1337628204.unknown

_1337628085.unknown

_1337624383.unknown

_1337624553.unknown

_1337627919.unknown

_1337628014.unknown

_1337624667.unknown

_1337624823.unknown

_1337624466.unknown

_1337624514.unknown

_1337624426.unknown

_1337624183.unknown

_1337624303.unknown

_1337624346.unknown

_1337624216.unknown

_1337624078.unknown

_1337624138.unknown

_1337624045.unknown

_1337621526.unknown

_1337622418.unknown

_1337622723.unknown

_1337622819.unknown

_1337622956.unknown

_1337622766.unknown

_1337622654.unknown

_1337622707.unknown

_1337622563.unknown

_1337622255.unknown

_1337622343.unknown

_1337622377.unknown

_1337622307.unknown

_1337622178.unknown

_1337622212.unknown

_1337622145.unknown

_1337619720.unknown

_1337621190.unknown

_1337621360.unknown

_1337621430.unknown

_1337621500.unknown

_1337621397.unknown

_1337621269.unknown

_1337621344.unknown

_1337621235.unknown

_1337621046.unknown

_1337621141.unknown

_1337621180.unknown

_1337621121.unknown

_1337621011.unknown

_1337621027.unknown

_1337619807.unknown

_1337619940.unknown

_1337620977.unknown

_1337619939.unknown

_1337619780.unknown

_928173922.unknown

_932308635.unknown

_1337619634.unknown

_1337619676.unknown

_1337619574.unknown

_928175268.unknown

_932307225.unknown

_932307226.unknown

_932307222.unknown

_932307223.unknown

_932307212.unknown

_932307203.unknown

_928175114.unknown

_928175211.unknown

_928174025.unknown

_928172967.unknown

_928173745.unknown

_928173874.unknown

_928173608.unknown

_928169941.unknown

_928171131.unknown

_928169936.unknown

_928169939.unknown

_928169931.unknown