Guia Integrada Ecuaciones Diferenciales 2015

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD - Vicerrectora Acadmica y de Investigacin - VIACI Escuela: CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERIA Programa: Curso: ECUACIONES DIFERENCIALES Cdigo: 100412

Contexto de la estrategia de aprendizaje a desarrollar en el curso:

Estrategia de aprendizaje basada en problemas (ABP) El ABP es una estrategia que favorece el pensamiento crtico y las habilidades de solucin de problemas junto con el aprendizaje de contenidos a travs del uso de situaciones o problemas del mundo real[footnoteRef:1]. [1: The Teaching Center, Belmont University.(2014) Tomado de: http://www.belmont.edu/Humanities/Philosopy/PBL/WhatPBL.html]

Las actividades se desarrollaran aplicando la estrategia de aprendizaje basada en problemas organizada en tres momentos para ser desarrolladas asociadas a cada unidad. La primera actividad consiste en un proceso de reconocimiento de cada una de las unidades del curso de ecuaciones diferenciales a travs de la solucin de ejercicios de forma individual que permitan fortalecer los elementos de autoaprendizaje (aprendizaje permanente, estudio independiente y responsabilidad). La segunda actividad se encuentra dividida en dos partes y se realizara en grupo colaborativo a partir del reconocimiento, anlisis, construccin y solucin de problemas. Est se encuentra organizada en tres fases y cada una de ellas se encuentra asociada a una unidad del curso.Para lograr el desarrollo adecuado de las actividades se debe tener en cuenta que la solucin de la primera actividad debe ser compartida en el entorno colaborativo una vez el estudiante haya realizado el ejercicio de autoaprendizaje y la segunda actividad se construye en el entorno colaborativo (foro), recordando que el estudiante debe participar con aportes significativos durante la elaboracin de la actividad, as como en la consolidacin del producto final. La tercera actividad se desarrolla al finalizar cada unidad, el estudiante presentara un test como proceso de (heteroevaluacin) que le permitir verificar sus fortalezas y debilidades durante el proceso del curso.Como revisin, consolidacin y retroalimentacin del proceso desarrollado en el curso de ecuaciones diferenciales se realizara una evaluacin al finalizar el proceso que incluye el contenido de las tres unidades trabajadas a travs de la estrategia ABP.

Temticas a desarrollar:Ecuaciones diferenciales: Ecuaciones Diferenciales De Primer Orden: Introduccin a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Aplicacin de las ecuaciones de primer orden.

Nmero de semanas:

Semana 1 y 2

Semana 2 a 5

Fecha:

02 de febrero al 16 de febrero

9 de febrero al 16 de marzoMomento de evaluacin:

-Test de presaberes

-Construccin de trabajo colaborativo y prueba tipo test de la primera unidad.

Entorno:

-Entorno de evaluacin y seguimiento

-Elaboracin en foro colaborativo y entorno de evaluacin y seguimiento.

Fase de la estrategia de aprendizaje:Fase 1- unidad 1

Actividad individualProductos acadmicos y ponderacin de la actividad individual Actividad colaborativa*Productos acadmicos y ponderacin de la actividad colaborativa

Pre saberes: revisar el material de apoyo sobre conocimientos previos de algebra, trigonometra y geometra analtica, clculos diferencial e integral. Reconocer el material del curso de ecuaciones diferenciales.

Escoger del listado de ejercicios propuesto un ejercicio de cada temtica y desarrollarlo de forma individual.

Temtica: introduccin a las ecuaciones diferencialesEstablezca si la ecuacin diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuacin:

A.B. C. D.E. F. Muestre que y = 1/x es una solucin de la ecuacin diferencial

Temtica: ecuaciones diferenciales de primer ordenA. Resuelva la siguiente ecuacin diferencial por el mtodo de variables separables:

B. Determine si la ecuacin dada es exacta. Si lo es, resulvala.

C. Resolver la siguiente ecuacin diferencial hallando el factor integrante:

D. Resuelva la ecuacin diferencial

E. Resuelva la ecuacin diferencial Determine el valor de y (1) siendo y(x) la solucin que satisface y (0)=0

Realizar la prueba tipo test con el fin de evaluar los avances de su proceso

Presentar en forma individual el test que se encuentra disponible en el entorno de evaluacin y seguimiento, teniendo en cuenta la programacin de la agenda. (25 puntos)

Desarrollo del ejercicio de forma individual referenciando quin elabor cada uno de los ejercicios (29 puntos)

Realizacin de la prueba tipo test (28 puntos)

El desarrollo del ejercicio individual ser el primer aporte al trabajo colaborativo, los ejercicios desarrollados deben ser publicado en el foro respectivo teniendo en cuenta las normas de presentacin. Es importante que cada uno de los integrantes del grupo revise los ejercicios desarrollados por sus compaeros de grupo ya que esto permitir una comprensin integral de la unidad.

Se plantea una situacin problema y el grupo de realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las caractersticas del problema que se ha planteado y buscar el mtodo de solucin ms apropiado segn las ecuaciones diferenciales de primer orden:Una fbrica est situada cerca de un rio con caudal constante de 10000m3/s que vierte sus aguas por la nica entrada de un lago con volumen de 6000 millones de m3. Suponga que la fbrica empez a funcionar el 1 de enero de 1999, y que desde entonces, dos veces por da, de 4 a 6 de la maana y de 4 a 6 de la tarde, bombea contaminantes al ro a razn de 2 m3/s. Suponga que el lago tiene una salida de 8000m3/s de agua bien mezclada. Esboce la grfica de la solucin y determine la concentracin de contaminantes en el lago despus de un da, un mes (30 das), un ao (365 das).

Plantear con el grupo colaborativo otra situacin problema que pueda ser desarrollado a travs de los mtodos vistos, realizando la caracterizacin de la ecuacin diferencial, mtodo de solucin y solucin de la situacin. Los estudiantes deben proponer un problema que permita la participacin y el ejercicio de solucin a una situacin planteada por ellos mismos, teniendo en cuenta los siguientes elementos:Definir el problema: el grupo debe identificar el problema que desean resolver o la demostracin que pueden realizar posteriormente continan con el anlisis del problema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo que no se conoce, preparacin y discusin en grupo, solucin del problema

Construir con el grupo colaborativo la solucin al problema planteado y entregar la actividad a travs de una presentacin en power point (30 puntos).

Construir con el grupo colaborativo la solucin al problema planteado y entregar la actividad en formato de trabajo con nosrmas APA (30 puntos).

Estas actividades se presentarn y publicaran en el entorno de evaluacin y seguimiento en formato de trabajo con normas APA, incluyendo los aportes de cada estudiante realizados en la primera actividad referenciando quin elabor cada uno de los ejercicios y adjuntando la presentacin de la segunda actividad.

Gua Integrada de Actividades

Temticas a desarrollar: Ecuaciones Diferenciales De Orden Superior Ecuaciones lineales de segundo orden Ecuaciones lineales de segundo orden n Aplicaciones de las ecuaciones de Orden superior

Nmero de semanas:Semana 6 a 9

Fecha: 16 de marzo al 13 de abrilMomento de evaluacin:Construccin de trabajo colaborativo y prueba tipo test de la segunda unidadEntorno:-Elaboracin en foro colaborativo y en entorno de evaluacin y seguimiento

Fase de la estrategia de aprendizaje:Fase 2-unidad 2



Temtica: ecuaciones diferenciales de orden superiorNota: Del punto 1 cada estudiante debe escoger un literal a desarrollar, los dems puntos (2 a 6) se deben distribuir entre el grupo para ser desarrollados.1. Indique cules de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogneas con coeficientes constantes y cules son diferenciales lineales no homogneas y resulvalas. A. B. C. D.

E. F.

G. H. I. 2.

Demostrar que y ; son soluciones linealmente independientes de la siguiente ecuacin diferencial:

en el intervalo

3. a. Resolver la siguiente ecuacin diferencial por el mtodo de variacin de parmetros:

b. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales por el mtodo de coeficientes indeterminados:

4.Encontrar un operador diferencial que anule a:

a. b.

c.

d.

5.Resolver la siguiente ecuacin diferencial:





Se plantea una situacin problema y el grupo de realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las caractersticas del problema que se ha planteado y buscar el mtodo de solucin ms apropiado segn las ecuaciones diferenciales de orden superior:Considere una masa de 30 kg que est unidad a una pared por medio de un resorte de constante k=30N/m. Si se alarga el resorte una distancia de 0.18 m y se suelta a partir del reposo, determine la posicin y la velocidad de la masa en el tiempo, la frecuencia de oscilacin, la amplitud, el ngulo de fase y las energas potencial y cintica en el tiempo t.

Plantear con el grupo colaborativo otra situacin problema que pueda ser desarrollado a travs de los mtodos vistos, realizando la caracterizacin de la ecuacin diferencial, mtodo de solucin y solucin de la situacin. Los estudiantes deben proponer un problema que permita la participacin y el ejercicio de solucin a una situacin planteada por ellos mismos, teniendo en cuenta los siguientes elementos:Definir el problema: el grupo debe identificar el problema que desean resolver o la demostracin que pueden realizar posteriormente continan con el anlisis del problema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo que no se conoce, preparacin y discusin en grupo, solucin del problema

Construir con el grupo colaborativo la solucin al problema planteado y entregar la actividad a travs de una presentacin en power point. (30 puntos)

Construir con el grupo colaborativo la solucin al problema planteado y entregar la actividad en formato de trabajo con nosrmas APA (30 puntos)


Temticas a desarrollar: Estudio De Series Y Funciones Especiales Generalidades del estudio de series Solucin de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias Funciones especiales y series matemticas.

Nmero de semanas:Semana 10 a 13

Fecha: 13 de abril a mayo 6

Momento de evaluacin:-Construccin de trabajo colaborativo y prueba tipo test de la tercera unidad

Entorno:-Elaboracin en foro colaborativo y en entorno de evaluacin y seguimiento

Fase de la estrategia de aprendizaje:Fase 3-unidad 3



Temtica: ecuaciones diferenciales y solucin por series de potencias1.Resolver el problema de valor inicial a travs del mtodo de series de Taylor:

2. Revisar la convergencia de las siguientes series

3.Hallar la solucin general de la siguiente ecuacin como una serie de potencial alrededor del punto x=0

4.Resolver por series la ecuacin diferencial

5.Solucin en forma de serie de potencias en torno a un punto ordinario





Se plantea una situacin problema y el grupo de realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las caractersticas del problema que se ha planteado y buscar la solucin ms apropiada segn las ecuaciones diferenciales por el mtodo de series de potencias.Se lanza un cuerpo de masa m hacia arriba de la tierra con velocidad inicial v0. Suponiendo que no hay resistencia del aire, pero tomando en cuenta la variacin del campo gravitacional con la altura, encontrar la menor velocidad inicial v0 que necesita el cuerpo para que no regrese a la tierra. Esta velocidad inicial v0 se le llama velocidad de escape. (Ver figura 1.)

figura 1.

Plantear con el grupo colaborativo otra situacin problema que pueda ser desarrollado a travs de los mtodos vistos, realizando la caracterizacin de la ecuacin diferencial, mtodo de solucin y solucin de la situacin

Los estudiantes deben proponer un problema que permita la participacin y el ejercicio de solucin a una situacin planteada por ellos mismos, teniendo en cuenta los siguientes elementos:Definir el problema: el grupo debe identificar el problema que desean resolver o la demostracin que pueden realizar posteriormente continan con el anlisis del problema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo que no se conoce, preparacin y discusin en grupo, solucin del problema.

Construir con el grupo colaborativo la solucin al problema planteado y entregar la actividad a travs de una presentacin en power point. (30 puntos)

Construir con el grupo colaborativo la solucin al problema planteado y entregar la actividad en formato de trabajo con nosrmas APA (30 puntos)


Evaluacin final por POA en relacin con la estrategia de aprendizaje:

Nmero de semanas:Semana 13 y 14

Fecha:11 de mayo al 24 de mayoMomento de evaluacin:Evaluacin finalEntorno:-Entorno de evaluacin y seguimiento segn programacin de la universidad


Evaluacin final que incluye los contenidos de las tres unidades didcticas del curso y se encuentra disponible, segn la programacin del la VIACI en el entorno de evaluacin y seguimiento.Evaluacin final: prueba objetiva cerrada (POC) (125 puntos).No aplicaNo aplica

*Lineamientos para el desarrollo del trabajo colaborativo

Planeacin de actividades para el desarrollo del trabajo colaborativoRoles a desarrollar por el estudiante dentro del grupo colaborativoRoles y responsabilidades para la produccin de entregables por los estudiantes

Primera actividad: Cada uno de los estudiantes integrantes del grupo debe desarrollar un ejercicio por cada una de las temticas propuestas, el estudiante debe informar en el foro colaborativo los ejercicios que va a desarrollar para que no sean los mismos que escoja otro compaero del grupo.Segunda actividad:Se presenta una situacin problema que el estudiante con su grupo colaborativo debe buscar la manera de resolver teniendo en cuenta los siguientes elementos:Leer y analizar el problema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo que no se conoce, preparacin y discusin en grupo, solucin del problema

Tercera actividad:Los estudiantes deben proponer un problema que permita la participacin y el ejercicio de solucin a una situacin planteada por ellos mismos, teniendo en cuenta los siguientes elementos:Definir el problema: el grupo debe identificar el problema que desean resolver o la demostracin que pueden realizar posteriormente continan con el anlisis del problema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo que no se conoce, preparacin y discusin en grupo, solucin del problema.La participacin de los estudiantes con sus aportes para el desarrollo de cada una de las fases es imprescindible y por tanto los aportes individuales permitirn la construccin y solucin de los problemas planteados. Se sugiere que los estudiantes definan los roles para el buen funcionamiento y feliz termino del trabajo colaborativo: lder de grupo, comunicador, relator, utilero y viga del tiempo.

Un representante de cada uno de los grupos colaborativos entregar por cada una de las fases el producto final en el entorno de evaluacin y seguimiento, para obtener la valoracin es necesario subir el archivo final, no es suficiente realizar solamente aportaciones en el foro. Estudiante o grupo que no aparezca en el reporte final de trabajo dentro de las fechas establecidas tendr una valoracin de 0.0.

Recomendaciones por el docente:

Discusin en los foros: Foro general: Este foro se encuentra dispuesto para presentar inquietudes o informacin que atae a todos los participantes del curso de ecuaciones diferenciales, tener en cuenta cada uno de los temas creados en este espacio para el grupo respectivo.Foro colaborativo: Todas las intervenciones de aportaciones a los trabajos de las diferentes fases se deben desarrollar en el foro destinado para tal fin dentro de las fechas establecidas, teniendo en cuenta siempre las normas de netiqueta en el proceso de comunicacin y ser consecuentes con el tema y situaciones planteadas. Estos sern nombrados por el tutor de acuerdo a la fase.Durante el desarrollo de las actividades el estudiante tendr la oportunidad de interactuar en el foro colaborativo para realizar aportes y discutir con sus compaeros los avances e inquietudes referentes al trabajo que se est realizando.

Se solicita que no se acepten aportes realizados durante los tres das anteriores al cierre de cada una de las fases, ya que estos aportes no sern tenidos en cuenta. No olvidar tener en cuenta la gua y rubrica de evaluacin.

Correo interno: A travs de este espacio se puede generar comunicacin y atencin de inquietudes de orden individual con los diferentes participantes del curso, tutor y director.

Para cada una de las actividades es importante tener en cuenta lo siguiente:

Revisar el entorno de informacin inicial Revisar el entorno de conocimiento (referencias bibliogrficas requeridas y complementarias de la unidad 1 Identificar sus compaeros de grupo colaborativo e interactuar con ellos para establecer roles y estrategias con el fin de dar inicio a la actividad colaborativa. Participar en forma individual y colaborativa en la planeacin, construccin y consolidacin de la fase 1 en el proceso de autoaprendizaje y trabajo colaborativo (entorno de aprendizaje colaborativo). Utilizar las herramientas interactivas propuestas (entorno de aprendizaje prctico), como apoyo para el anlisis y elaboracin del trabajo colaborativo. Los enlaces de simulacin se encuentran con el fin de dar comprensin al fenmeno y los de modelacin para ser aplicados en el anlisis matemtico. Realizar y Verifica el envo respectivo del trabajo elaborado en las fechas establecidas (entorno de evaluacin y seguimiento) Presentar el test de evaluacin de la unidad que se encuentra en el entorno de evaluacin y seguimiento.

Especificaciones de entrega trabajo: Formato:Pgina: CartaMrgenes: superior, inferior, izquierdo y derecho 2, 54 cmInterlineado: Ver normas APATexto: Times new roman 12 puntosFormato de entrega: PDF y Presentacin en power point

El informe debe contener:1. Portada (nombre de la institucin, nombre del curso, ttulo del trabajo, nombre del docente, nombre e identificacin de los estudiantes, lugar y fecha de elaboracin)2. Introduccin3. Desarrollo de la actividad (indicar dentro del informe el nombre del estudiante que desarrollo cada uno de los ejercicios de la actividad individual)4. Adjuntar la presentacin de la segunda actividad5. Conclusiones6. Referencias Nombre y formato del archivo:1. El archivo del producto final debe adjuntarse en el entorno de evaluacin y seguimiento en la actividad tarea, por ejemplo: Trabajo Colaborativo Fase 1. Este archivo se debe anexar en formato PDF, junto con la presentacin de la segunda actividad por un integrante del grupo dentro de las fechas establecidas.

2. El archivo del producto final debe tener el siguiente nombre: cdigo del curso_nmero del grupo_trabajo fase n. segn corresponda. Ejemplo: 100412_23_Trabajo_Fase 1, la presentacin debe tener el siguiente nombre: cdigo del curso_nmero del grupo_presentacin fase 1. Ejemplo: 100412_23_Presentacin_Fase 1

Uso de la norma APA, versin 3 en espaol (Traduccin de la versin 6 en ingls)

Para mayor informacin visitar el siguiente link:

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/203040/Manual_de_Normas_APA.pdf

Polticas de plagio: Qu es el plagio para la UNAD? El plagio est definido por el diccionario de la Real Academia como la accin de "copiar en lo sustancial obras ajenas, dndolas como propias".Por tanto el plagio es una falta grave: es el equivalente en el mbito acadmico, al robo. Un estudiante que plagia no se toma su educacin en serio, y no respeta el trabajo intelectual ajeno.

No existe plagio pequeo. Si un estudiante hace uso de cualquier porcin del trabajo de otra persona, y no documenta su fuente, est cometiendo un acto de plagio. Ahora, es evidente que todos contamos con las ideas de otros a la hora de presentar las nuestras, y que nuestro conocimiento se basa en el conocimiento de los dems. Pero cuando nos apoyamos en el trabajo de otros, la honestidad acadmica requiere que anunciemos explcitamente el hecho que estamos usando una fuente externa, ya sea por medio de una cita o por medio de un parfrasis anotado (estos trminos sern definidos ms adelante). Cuando hacemos una cita o un parfrasis, identificamos claramente nuestra fuente, no slo para dar reconocimiento a su autor, sino para que el lector pueda referirse al original si as lo desea.

Existen circunstancias acadmicas en las cuales, excepcionalmente, no es aceptable citar o parafrasear el trabajo de otros. Por ejemplo, si un docente asigna a sus estudiantes una tarea en la cual se pide claramente que los estudiantes respondan utilizando sus ideas y palabras exclusivamente, en ese caso el estudiante no deber apelar a fuentes externas an, si stas estuvieran referenciadas adecuadamente.

Para mayor informacin visitar el siguiente link: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/434206/ContenidoLinea/seccin_2313_poltica_sobre_el_plagio.html

12 ventajas del HTML5Tras desterrar al flash, el HTML5 se ha convertido en el rey de los lenguajes web por ser semntico, adaptable, flexible, escalable y multiplataforma. En Go Mvil, y dadas sus mltiples ventajas, no dudamos en utilizarlo para el desarrollo de soluciones mviles destinadas a grandes y pequeas empresas.A continuacin os desvelamos las 12 grandes ventajas del HTML5:1. Es nativo, y por tanto independiente de plugins de terceros. Es decir, no pertenece a nadie, es opensource.2. Es ms semntico, con etiquetas que permiten clasificar y ordenar en distintos niveles y estructuras el contenido. Adems, incorpora metadatos de manera ms formal, favoreciendo el posicionamiento SEO y la accesibilidad.3. El cdigo es ms simple lo que permite hacer pginas ms ligeras que se cargan ms rpidamente favoreciendo la usabilidad y la indexacin en buscadores.4. Ofrece una compatibilidad mayor con los navegadores de dispositivos mviles.5. Incluye la etiqueta de dibujo canvas, que ofrece ms efectos visuales.6. Ofrece soporte a codecs especficos.7. Posibilita la insercin de vdeos y audio de forma directa.8. Permite la geolocalizacin del usuario. Algo muy til para el marketing mvil.9. Tiene la capacidad de ejecutar pginas sin estar conectado.10. Incorpora nuevas capacidades Javascript que aumentan la capacidad de almacenamiento. Frente a las cookies que dejaban almacenar algunos kilobytes, ahora se puede conseguir el almacenamiento de entre 5 y 10 megas, dependiendo de la plataforma. Adems, se permiten mltiples Javascripts corriendo en paralelo en una misma pgina.11. Dispone de nuevas capacidades CSS3 como posibilidad de usar cualquier fuente o tipografa en HTML, columnas de texto, opacidad, transparencia, canales alpha, contraste, saturacin, brillo, animaciones de transicin y transformacin, bordes redondeados, gradientes, sombras, etc.12. Permite realizar diseos adaptables a distintos dispositivos (web, tablets, mviles)

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