GABRIEL RENE MORENO UNIVERSIDAD AUTONOMA

UNIVERIDAD AUTONOMA GABRIEL RENE MORENO - CARRERA INGENIERIA CIVIL

INFORME PROYECTO DE INVESTIGACION - AÑO SABATICO

Proyecto: “LIBRO VIRTUAL ESTRUCTURAS ISOSTATICAS” Ing. Luis Alberto Soliz Franco - Docente Carrera Ingeniería Civil Pág. No. 1

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS

Autor :

Santa Cruz de la Sierra -- Bolivia

2012

Ing. Luis Alberto Soliz FrancoDocente de la Carrera Ingeniería Civil

INVESTIGACION – AÑO SABATICO

UNIVERSIDAD AUTONOMA

GABRIEL RENE MORENO

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGIA

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

LIBRO VIRTUAL




INFORME DEL PROYECTO DE INVESTIGACION AÑO SABATICO

1.- ANTECEDENTES.-

Según la convocatoria del Rectorado, del año 2011, en fecha 29 de noviembre

se presentó la postulación para el Año Sabático con el tema “LIBRO VIRTUAL

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS”, libro que fue desarrollado durante la gestión

académica del 2011.

2.- CARACTERÍSTICA DE LA MATERIA ISOSTÁTICA.-

La base científica de la Isostática es la Estática que es parte de Mecánica que a

su vez es parte de la Física que se ocupa del equilibrio y movimiento de los

cuerpos, quedando reservado el estudios del equilibrio a la Estática.

El primer principio de la Estática se lo atribuye al científico Stevinius (1548-1620:

probó las leyes del equilibrio en el plano inclinado) quien en 1586, lo utilizó en sus

trabajos sin enunciarlo. Se atribuye al científico Newton (uno de los

protagonistas principales de la llamada «Revolución científica» del siglo XVII y

padre de la mecánica moderna) en sus “Principia Philosofiæ naturalis”, aunque

también el mismo año (1687) lo enunciara independientemente el científico

Varignon (1654 - 1722) Matemático francés. Precursor del cálculo infinitesimal y desarrolló la

Estática) en una Memoria presentada a la Academia de París y al Padre Benardo

Lami (1645 – 1715 Orador, matemático, literato y erudito francés, entre sus obras Tratado de

Mecánica ) en un breve apéndice a su “Traté de MéChanique”.

Sin olvidar que la Estática es la base de la teoría del cálculo de las estructuras,

lo métodos de cálculo estructurales complementado con las teorías para

estructuras de hormigón armado, estructuras metálicas o estructuras de madera;

son métodos de cálculos aún hoy día, basados en estas teorías de mas de 400

años. En la actualidad lo que la tecnología ha ayudado es que los cálculos

manuales, complicados, complejos se los realiza utilizando software especial

que ahorra muchísimo tiempo, pero que no reemplaza los conceptos

fundamentales al diseñar una estructura.

Hasta no hace mucho tiempo se resolvían las estructuras con métodos

simplificados y también con METODOS GRÁFICOS, tal es así, que existe

bibliografía especial de la llamada “Estática Gráfica”, porque toda la teoría de la

estática se puede desarrollar en forma gráfica.




A criterio del autor los métodos gráficos son instrumentos fundamentales

en el proceso enseñanza aprendizaje para entender los conceptos y esta es

una de las razones principales de la estructura, formato y desarrollo de los

temas; para brindar al estudiante una herramienta que le enseñe

interactivamente especialmente en forma visual y con movimiento.

2.- OBJETIVOS

Los objetivos planteados en el proyecto fueron:

2.1.- Objetivo General.-

Ofrecer a la comunidad de estudiantes de las carreras de Ingeniería Civil de cualquier universidad, un instrumento académico, pedagógicamente estructurado que le permita, conocer, aprender, ejercitar y aplicar, las Estructuras Isostáticas de una forma interactiva entre teoría y prácticas a través de métodos analíticos y gráficos con contenido de aplicaciones del ejercicio profesional.

2.3.- Objetivos Específicos.-

Los objetivos específicos son los siguientes:

a) Incentivar a los alumnos al estudio de conceptos y teoría de las Estructuras Isostáticas.

b) Mostrar metodologías informáticas en el proceso enseñanza aprendizaje. c) Disponer de un instrumento que permita realizar hacer estudios de análisis

de sensibilidad en estructuras isostáticas en diferentes condiciones. d) Tener herramientas para cálculo de algunas estructuras de aplicaciones

reales. e) Proporcionar al estudiante estudiar con mayor facilidad y en un medio

tecnológicamente avanzado.

3.- CUMPLIMIENTOS DE OBJETIVOS

Objetivo general: El objetivo general se ha cumplido ampliamente por el

resultado de la investigación en cuanto a la estructuración del trabajo y

fundamentalmente por el sistema informático aplicado, consiguiendo un buen

instrumento pedagógico para el proceso enseñanza aprendizaje, utilizando las

herramientas tecnológicas y sobre todo la profundización de la investigación

específica de aplicaciones informáticas como se presenta más adelante.




Objetivos Específicos: Estos objetivos se cumplen ya que:

a) Por el sistema interactivo y fácil de usar en forma virtual, podrá incentivar a

los alumnos al estudio de conceptos y teoría que están desarrollados de una

manera muy sencilla y práctica de utilizar.

b) Las metodologías informáticas utilizada, si bien se realiza con software

sencillo y de aplicación cotidiana como es el Microsoft Excel, se han

utilizado técnicas que no se encuentran en los libros y han sido producto de

una profunda investigación, como se explica más adelante.

c) Justamente por la metodología aplicada y sobre todo por el sistema

informático aplicado es posible realizar análisis de sensibilidad estructural,

es decir sobre un mismo tema realizar hacer cientos de ejercicios solo

cambiando los datos, pero además con soluciones gráficas en la cuales se

refleja cada uno de los cambios realizados a los datos.

d) Además de ser aplicaciones didácticas para la enseñanza, muchas

aplicaciones desarrolladas se pueden aplicar al cotidiano cálculo de

estructuras efectuados por profesionales.

4.- ESTRUCTURA DEL LIBRO VIRTUAL.-

Como su nombre lo indica se trata de un “libro virtual”, es decir que solo se lo lee

en un medio informático y por ello la estructura es una red “hipervínculos “, entre

archivos a partir de un solo archivo donde se encuentra el índice de todo el

contenido del libro, que permite al usuario “navegar” en forma fácil y amigable

entre cada uno de los temas.

4.2.- Temas desarrollados.-

Los temas desarrollados fueron los presentados en el alcance del proyecto al

realizar la postulación, esos temas fueron los siguientes

a) Introducción, leyes, definiciones y conceptos iniciales.

b) Sistemas de Fuerzas

Sistemas de Fuerzas Planos Concurrentes

Sistemas de Fuerzas Planos NO Concurrentes

Sistemas de Fuerzas Paralelas en el Plano

Sistemas de Fuerzas Distribuidas

c) Geometría de los elementos estructurales

d) Sustentación y Equilibrio de los elementos estructurales.




e) Esfuerzos en Estructuras Reticulares

f) Esfuerzos en Estructuras de alma llena

Estos son los grandes temas que comprende la teoría de las ESTRUCTURAS

ISOSTATICAS y que corresponde a dos materias de la carrera de ingeniería

civil: a) Estructuras Isostáticas I y b) Estructuras Isostáticas II. El autor en la

actualizad es docente de Estructuras Isostáticas I, sin embargo también dictó

Estructuras Isostáticas II al inicio de su docencia en la UAGRM desde el

segundo semestre del 1979, por varios año.

Cada uno de los grandes temas contiene subtemas que corresponde al

desarrollo de la materia.

4.2.- Estructura de cada subtema.-

Uno de los aspectos interesantes de la estructura es que, cada uno de los

subtemas es presentado en una sola hoja. Para lograrlo, se realizó un análisis

de todos los temas en cuanto a dimensiones, formas, dibujos, esquemas y

manejo informático. Esto exigió en cada subtema la escritura de las

explicaciones en formas resumidas pero muy concretas que permitan el

entendimiento de las fórmulas, dibujos o esquemas que lo integra.

Dicha estructuración, además de ser condensada con alto contenido gráfico y

de colores, mantiene en cada hoja una estructura similar en cuando a

convenciones adoptadas para los colores por ejemplo para indicar cuales son

los datos que se pueden modificar para

obtener nuevos resultados o que los

resultados obtenidos de los procesos

siempre mantiene el mismo color como

también los recuadros de fórmulas que se

utilizan.

4.3.- Estructura de “navegación”

interactiva.-

El acceso al libro será a través de un “icono”

disponible en la pantalla del computador.

Este ícono carga en forma automática la

carátula del libro y en ella al costado se

presentan unas pestañas dibujadas), que

haciendo “cilck” en ellas se desplazas a los




distintos componentes del libro. El formato de la carátula es el mostrado en la

figura de al lado.

Esto es una “hoja” de un “libro” de Microsoft Excel, que es el software

principal utilizado, más adelante se describe su justificación y detalles

informáticos

Se pude ver al costado la “pestaña” en forma de flecha de color celeste, con

el nombre “MENU”.

Haciendo “click” en esa pestaña se despliega la siguiente “hoja” que contiene

el MENU de opciones.

Las opciones principales que se presentan son:

a) volver a la carátula del libro y para ello solo

hay que hacer “click” en el dibujo de la

carátula

b) ir al INDICE donde está el listado de todos

los temas. libro y para ello solo hay que

hacer “click” en el dibujo de la carátula

INDICE

c) Ir al PROLOGO donde el autor describe el

contenido y metodología del libro virtual y

para ello

solo hay

que hacer

“click” en el

dibujo de la

carátula PROLOGO.

En la hoja INDICE se presenta el listado de

los grandes temas de la materia ISOSTATICA

que se han descrito en el inciso 4.2 del

presente documento y tiene el siguiente

formato:

Como se puede observar está el listado del

contenido. Tiene al costado una “pestaña”

MENU con un “click” vuelve al menú anterior.




En cada uno de los temas a la izquierda de la descripción está dibujado

íconos de forma de “lecha” de color azul oscuro, en las que se hace “click” y

automáticamente lleva a las opciones que tiene el tema correspondiente.

A manera de ejemplo se muestra lo que presenta la opción del primer tema de

“Sistemas de Fuerzas Concurrentes en el Plano”.

Nuevamente se presentan opciones que tienen las características de llevar a

otras “hojas” de submenús o hacen la

conexión con la presentación y

desarrollo del tema activando el

programa informático utilizado para ese

tema.

También se observa que al costado

existen “pestañas” que permite volver

al índice o Menú general del libro.

Todas estas “hojas” están en un solo

archivo de Microsoft Excel, sin

embargo el desarrollo de los temas

están en archivo separados y la

conexión se hace vía hipervínculo.

Una de las ventajas que presenta esta

estructura, es la facilidad de aumentar

temas al “libro virtual”, con solo adicionar “hojas” de menús con los

componentes que se desean desarrollar.

4.4.- Estructura Informática.-

Las herramientas informáticas utilizadas son dos programas de uso genérico:

a) Microsoft Excel.

b) Microsoft PowerPoint.

La utilización de cada uno de estos programas depende del tema que se está

mostrando. A continuación se hacen las justificaciones del uso de cada uno:

a) Aplicación de Microsoft Excel.-




Este es un programa de uso general de las características de las llamadas

hojas electrónica que permiten hacer cálculos “en línea” y con una

potencia que la mayoría de los usuarios solo conoce una pequeña parte,

porque además de la hoja de trabajo con cientos de funciones disponibles

se tiene el lenguaje de programación

Es importante mencionar que el autor tiene más de 25 años de manejo de

hojas electrónicas y en aplicaciones prácticas de la ingeniería civil.

La hoja electrónica LOTUS 123 desde fines de la década de los 80,

utilizando las herramientas de entonces ya permitía realizar dibujos para

ingeniería que pudieran colocar en el dibujo en forma automática los

valores que están en las celdas, sean datos o resultados. Sin embargo

esta opción no estaba disponible en Excel y para hacer lo mismo, era

necesario introducirse en la programación de Visual Basic para

aplicaciones (VBA) y en este caso para la aplicación del Excel.

a.1.- Dibujos Dinámicos

Este tema fue gran parte de la investigación de cómo realizar “dibujos

dinámicos” en forma automática que dependen solo del cambio de los

valores de las celdas. En otras palabras dibujar “planos” de proyectos de

ingeniería en forma matemática y automática.

De aquí también sale el concepto de la “optimización económica de

proyectos de ingeniería” que el autor está desarrollando en forma

personal y que se trata de “re recalcular”, “re dibujar (planos)”, “re

computar (dimensiones)”, “re costear (precios y costos)”, haciéndolo “en

línea” es una poderosa herramienta para los profesionales ingenieros.

La investigación del VBA permitió cumplir los objetivos de dibujos

dinámicos en las hojas Excel, sin embargo significa una programación muy

a detalle y morosa

Gracias a la investigación desarrollada para este libro virtual, el autor ha

podido encontrar algoritmos informáticos que permitan realizar “dibujos

dinámicos” de estructuras de la forma que se hacía hace muchos años y

que recién es posible aplicarlas con la versión de Microsoft 2010.




a.2.- Funciones Internas del Excel

Como es de conocimiento de los usuarios de Excel tiene muchísimas

funciones disponibles y para

distintas áreas de aplicación

como se observa en el cuadro

de dialogo de al lado.

El desarrollo de las aplicaciones

requiere de muchas fórmulas

repetitivas y debido que los

dibujos se los realiza en base a

la Geometría Analítica y para no

estar realizando cada vez una

serie de fórmulas complicadas,

se desarrollaron una serie de

funciones especiales, mediante programación Visual Basic, la cuales se

han incorporado a la lista de funciones, Entre esas funciones están la

ecuaciones de la Recta, pendiente, distancias, paralelas, perpendiculares.

Estas funciones y su programación

están presentadas en el capítulo de

Anexos y que además también se

pueden acceder desde el menú de

opciones.

Se muestra el formato de

presentación de una de las funciones

desarrolladas, por ejemplo las

funciones para determinar las

coordenadas del punto de

intersección de las cuales se dan

como datos las coordenadas de los

dos puntos que definen cada recta.

Con el uso de todas estas

herramientas se han desarrollado en

Excel la mayoría de los temas de la

materia.

No sería posible hacer los gráficos

como se hna realizado sin la

aplicación de la geometría analítica.




a.3.- Formato de cada tema en Excel

Como se dijo anteriormente cada subtema está desarrollado en una sola

hoja como se muestra en el siguiente ejemplo:

La primera característica, es que los datos que pueden ser modificados

están resaltados en

celeste. Al costado se

tiene las fórmulas que se

utilizan para el cálculo,

Otra característica es que

se muestran resaltado en

color rojo las valores que

son resultaos de cálculo.

El dibujo central es

producto del programa

desarrollado que tiene la

característica que

cualquier cambio que se

haga, hasta el más mínimo

detalle del dibujo cambia

automáticamente

respondiendo al nuevo

resultado de las fórmulas.

Como también según los

datos, el dibujo puede ser

muy grande o muy chico

dentro del espacio del

dibujo, se puede advertir

que entre los datos modificables, están los valores de las escalas, tanto

para longitudes como para fuerzas.

Otra parte de la investigación fue definir en cada caso que es lo que se

pone en cada hoja en cuanto a fórmulas y esquemas de tal manera que

sea comprensible con la mayor información posible.

a.4.- Didáctica de la Dinámica de cálculos y Movimiento de dibujo.-

Finalmente lo más importante de la solución aplicada en el aspecto

didáctico es que además de ser “dibujos dinámicos” porque al modificar




los datos se redibuja, también se ha programado para que las principales

variables se modifiquen automáticamente en una secuencia que permita

mostrar los resultados del dibujo con movimiento.

En el tema mostrado se pude ver en la parte superior que dice “MANDO

DE MOVIMIENTO” bajo cuyo título se presentan varios “íconos” al lado del

dato que se quiere hacer variar con movimiento. Por ejemplo el valor de

(a) es la distancia a que se encuentra la carga distribuida en la viga, al

hacer “click” en el ícono correspondiente, la carga se va desplazando

automáticamente y al mismo tiempo se modifican con movimiento las

reacciones de vínculo, el diagrama de Esfuerzo de Corte y el Diagrama de

Momento Flector.

Esta facilidad permite hacer “análisis de sensibilidad” de las acciones

relacionadas con los esfuerzos, pero lo más importante que permite al

alumno visualizar y comprender más fácilmente la relación entre las

cargas y los esfuerzos, aspecto este que no se logra en un proceso de

enseñanza normal por el tiempo que demoraría realizar cientos de

ejercicios, como lo hace en un instante con el sistema desarrollado.

b) Microsoft PowerPoint

Este es el otro programa informático de uso general que se ha utilizado en el

desarrollo de los temas.

Por las características de este programa, se lo ha utilizado principalmente en

aquellos temas que son más e carácter teórico donde no se necesita hacer

cálculos numéricos sino más bien hacer explicaciones progresivas de los

temas.




Se ha utilizado la característica de presentar visualmente los temas en el que

se conjuga la parte de fórmulas, el dibujo y las explicaciones o justificaciones

teóricas.

Se muestra una de aquellas presentaciones para ver la estructura utilizada:

A medida que se va presentando la solución del problema se van

desplegando cuadros explicativos del porqué de la acción realizada.

El cuadro siguiente muestra la estructura interna como se manejan los datos,

la numeración del orden de presentación y además las direcciones del

movimiento para aquellos casos que se lo requiere.




5.- OTROS SOFTWARE PARA CALCULO DE ESTRUCTURA.-

En el mercado nacional e internacional existe infinidad de software para cálculo

de estructuras desde cálculos para simples estructuras hasta para estructuras

complejas.

Se ha investigado bastante en la web sobre programas para aplicaciones

específicas de Estructuras Isostáticas y se han encontrado varios, incluso de

uso libre bajándola de internet, sin embargo están más dirigidos a las

aplicaciones profesionales y no con una estructuración para el proceso

enseñanza aprendizaje en el concepto de dibujos dinámicos relacionados “en

línea” con el cálculo, como se ha realizado en esta investigación y cubriendo

todos los temas de isostática en una misma estructura.

6.- REQUERIMIENTO DE HARDWARE.-

Como se ha explicado, los dos únicos programas que se utilizan son el Excel y el

PowerPoint, sin embargo por las características del artificio utilizado para




mostrar dibujos con movimiento y con los datos incrustados en el dibujo, solo es

posible realizarlo en la versión del Excel 2010.

Por esta razón el requerimiento de hardware debe ser tal que soporte los

programas del Microsoft Office.

Los programas que se cargan en el Excel no son “pesados” justamente por la

estructura de hojas independientes, que se ha desarrollado para cada uno de los

temas, y que se cargan a través de hipervínculos desde el menú de opciones

que incluye el índice de todos los temas.

7.- INVESTIGACION DE LA TEORIA DE LA ESTATICA

Como se dijo en el inciso 2 de este informe la teoría de la estática está bajo los

mismos principios de hace más de 400 años, por lo que no hay que innovar en la

teoría misma sino en la metodología de su enseñanza.

Por esta razón y por la experiencia docente del autor de más de 35 años

dictando la materia de Isostática, la investigación ha sido en temas muy

puntuales y en la estructuración didáctica de la materia.

Sin embargo se han consultado muchos libros de Estática y Mecánica que han

ayudado en el planteamiento y soluciones de algunos ejercicios.

Otro aspecto que ha ayudado en la investigación es la metodología de

enseñanza y aprendizaje que ha ido desarrollando el autor durante muchos

años, llegando al convencimiento que la “evaluación continua”, en un medio

como el del sistema universitario boliviano, es el mejor método para una eficiente

y efectiva asimilación académica por parte del alumno.

Este sistema de “evaluación continua” el autor lo ha aplicado hace muchos años

y con éxito y justamente el instrumento desarrollado en esta investigación

permitirá al docente poder hacer más eficientemente y la vez el estudiante

tendrá la posibilidad de realizar más ejercicios en menos tiempo.

8.- USO DEL LIBRO VIRTUAL.-

Como su nombre lo indicase trata de un “libro virtual” que está diseñado para ser

utilizado en una computadora, por la esencia misma de su objetivo de utilizarlo

con los programas en funcionamiento.




Imprimir cada uno de los temas lo convertiría en un libro más de consulta y corre

el riesgo de ser muy simplificado por la estructura de proceso dinámica que tiene

y que solo se efectúa en el computador.

Los diferentes usos y aplicaciones puden ser las siguientes:

8.1.- Dictado de Clases.-

A partir del semestre I /2012, el autor utilizará este libro virtual para dar las

clases y así cumplir uno de los principales objetivos de su desarrollo, es decir,

una nueva metodología a ser aplicada en el proceso de enseñanza

aprendizaje.

Adicionalmente a ello este proceso servirá para enriquecerlo con otros temas

más específicos o más cantidad de ejercicios que el autor podrá desarrollar

durante el semestre. Además su límite es por así decirlo, porque sobre

Estática las aplicaciones complementarias que se pueden hacer son

muchísimas.

Por otra parte con las herramientas desarrolladas y con la práctica adquirida

durante la investigación es posible dictar las clases en forma directa desde el

computador con poco apoyo de pizarra, aún para temas nuevos, que serán la

base para enriquecer el trabajo efectuado y hacer “publicaciones”

(informáticas), de nuevas versiones.

Este proceso también será una forma de incentivar a los alumnos a

desarrollar aplicaciones informáticas para la materia y como premio al mejor,

el docente y autor de este libro, complemente su desarrollo y las introduzca

para las siguientes versiones.

8.2.- Publicación del libro.-

Como se mencionó anteriormente no es un libro para publicar en papel sino

para ser “publicado” en una red de computadoras o la internet y de esa

manera tener acceso a su uso.

8.3.- Uso por alumnos.-

En la universidad se podrá publicar en la intranet si existe o en un

computador, que puede ser en el Laboratorio de Software de la carrera de

Ingeniería Civil con las seguridades del caso para proteger el derecho del

autor. Este mecanismo será necesario coordinarlo con la Jefatura de Carrera

y las instancias que correspondan.




8.4.- Presentaciones.-

En el convencimiento de haber logrado una buena metodología tecnológica

para el proceso de enseñanza y aprendizaje se propone realizar

presentaciones a nivel de docentes de toda la facultad para interesarlos en

hacer aplicaciones similares en sus materias.

9.- ENTREGA DEL LIBRO VIRTUAL.

A efecto de la entrega del Libro Virtual, como producto de la Investigación del

año Sabático y para las aprobaciones correspondientes se presenta adjunto a

este informe, un único ejemplar de las impresiones de cada una de las hojas de

los diferentes temas, aunque el verdadero contenido está en el manejo de las

hojas digitales.

Por esta especial situación y por las razones de seguridad se realizarán las

presentaciones informáticas que sean necesarias, ante las instancias que

correspondan.

10.- BIBLIOGRAFÍA

Se distinguen tres áreas del conocimiento en la bibliografía: a) Estructuras

Isostática b) Programación Excel y c) Geometría Analítica.

Por otra parte hay bibliografía de la propia biblioteca del autor como la

consultada den la web y bajada aquella de libres disponibilidad.

a) Bibliografía de Isostática

a1.- De la biblioteca del autor:

Título: Enrique D. Fliees Autor: Estabilidad I Editorial: Kapeluz

Título: Lecciones de Estática Gráfica Autor: José Angel Gilli Editorial: Hachette

Título: Problemas de Mecánica General y aplicada Autor: F. Timohenko Editorial: Labor

Título: Mecánica Técnica Autor: S. Timoshenko y H. Young Editorial: MMc Graw Hill

Título: Estática Gráfica




Autor: Enrique Panzeri Editorial:

a2.- De la web.- Se ha realizado una amplia investigación de los libros

sobre Estructuras Isostática, que aportan conceptos y teorías y

también miles de ejercicios resueltos. Se describen los más

importantes.

Temas: Vigas Simples, Vigas con voladizos, Cerchas,

Pórticos, Descomposición de fuerzas Autor: Cátedra de Ingeniería Rural -Escuela universitaria de

Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real www.ingnieríaRural.com

Temas: Solucionario de Estática 1117 problemas resueltos Autor: Beer F y Johnston i

Título: Apuntes de Estática Aplicada Autor: Profesor Mario Gálvez H. – Universidad Diego

Portales de Chile. http://www.udp.cl Titulo: Análisis Estructural Autor: Dr. Genner Villareal Castro

http://gennervillarrealcastro.blogspot.com/ Título: Presentación PowerPoit - ESTATICA Autor: Universidad Pública de Navarra Título: Problemas resueltos de Análisis de Estructuras Autor: Universidad Nacional de Educación a Distancia –

España http://portal.uned.es

Título: Cinemática y Estática Autor: J. Martin Título: Diseños por Métodos Gráficos Autor: Guillermo José Jacobo – Universidad Nacional de

Nordeste – Argentina http://www.unne.edu.ar/ Título: Estructura de Pórticos Autor: Jorge Bustianza Esparta – España

http://www.bustinza.eu Título: El cálculo de estructuras de barras de nudos

articulados Autor: Enrique Nieto García.

http://www.ingnieríarural.com/

http://www.udp.cl/

http://gennervillarrealcastro.blogspot.com/

http://portal.uned.es/

http://www.unne.edu.ar/

http://www.bustinza.eu/




http://www.colectivosarquitectura.com Título: ESTICA Autor: Ing. Carlos Verdi . Ing. Cynthia Ricco

www.ing.unlp.edu.ar Título: Ejercicios Resueltos Autor: Boresi Título: Mecánica para Ingenieros Solucionario de Estática Autor: Bedford – Fowler http://rapidog.com/mecanica-para-

inegenieria-estatica-bedford-fowler-rapidshare.html Título: ingeniería Mecánica - ESTATICA Autor: William F, Riley – Leroy D. Sturgues Título: Resolución de Esquemas de Estructuras Isostáticas

planas a mano alzada Autor: Ing. Alberto L. Carranza www.ing.unlp.Edu.ar Título: Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática Autor: Beer F. y Johnston

b) Bibliografía de Excel

a1.- De la biblioteca del autor:

Título: Excel 2007 Avanzado Autor: Jorge Campos Bayadona Editorial: Megabyte

Título: Descubriendo Excel 2007 Autor: Jaime Pantiagoso Silva Editorial: Megabyte

Título: Para aprender Excel 2007 Manual del usuario Autor: Lucas Padín Editorial: USERS

Título: Excel 97 guías Visuales Autor: Elvira Yebes López – Julián Martínez Valero Editorial: Anaya Multimeda

Título: Gráficos y tabla Dinámicas Excel 2010 Autor: Ing. Johnny pacheco Contreras Editorial: MACRO

Título: Visual Basic 3 Programación Avanzada en Windows Autor: Alberto Balfagón – P Ripoll

http://www.colectivosarquitectura.com/

http://www.ing.unlp.edu.ar/

http://rapidog.com/mecanica-para-inegenieria-estatica-bedford-fowler-rapidshare.html

http://rapidog.com/mecanica-para-inegenieria-estatica-bedford-fowler-rapidshare.html

http://www.ing.unlp.edu.ar/




Editorial: InterBokks

Título: Herramientas Avanzadas de Excel 2003 Autor: César Miguel Oceda Samadiego Editorial: MACRO

Título: Excel para Ingenieros Autor: Carlos A. Eyzaguirre Acosta Editorial: MACRO

Título: Excel 2000 en un solo libro Autor: Gabriel Strizinec Editorial: GYR

Título: La Biblia del Excel 97 Autor: Richard H. Alden – Thomas Chester Editorial: Anaya Multimedia

Título: Excel Avanzado 2000 Autor: Claudio Sánchez Editorial: Dr. Max

Título: Programación Excel Visual Basic Autor: José Luis Chuzón Editorial: MACRO

Título: Aplicaciones y Soluciones Excel 2003 Autor: César Miguel Oceda Samadiego Editorial: MACRO

Título: Manual Avanzado 2002 Autor: Francisco Ugarte Ojeda Editorial: Anaya Multimedia

Título: Excel Visual Basic Paso a Paso Autor: Reed Jacobson Editorial: Mc Graw Hill

Título: Paso a Paso Microsoft Excel 2007 Autor: Guy Hart Davis Editorial: Mc Graw Hill

Título: Programación en Excl 2000 con VBA Autor: John Walkenbach Editorial: Anaya Multimedia

Título: VBA Excel 2002 Autor: Fermí Vilá Editorial: Alfa Omega

Título: Excel for Windows Paso a Paso Autor: Katia a. Roque – Mario Magyar Franco Editorial: ABRD

Título: La Biblia del Excel




Autor: Claudio Sánchez Editorial: USERS

Título: Desarrollo y Soluciones con Excel 95 y VBA Autor: Erik Wells Editorial: Mc Graw Hill

Título: Excel 2010 Biblie Autor: John Walkenbach Editorial: Wilye Publising Inc

c) Bibliografía de Geometría Analítica

Título: Geometría Analítica Autor: Joseph H. Kindle Editorial: M Graw Hill

Título: Geometría Analítica Autor: Lehmann Editorial: Uteha

Título: Autor: Editorial:

11.- CONCLUSIONES.-

Se considera que se han cumplido ampliamente los objetivos, consiguiendo un

producto tecnológico de alto rendimiento para el proceso de enseñanza

aprendizaje de las materias de las Estructuras Isostáticas.

Las investigaciones permitieron al autor conseguir nuevas herramientas

informáticas para las aplicaciones de la ingeniería, no solo para el uso

académico sino también profesional, más allá de las realizadas por muchos años

por el autor.

Se confirma aquella expresión de muchos años del autor, que el Excel es la

“herramienta perfecta” para el trabajo cotidiano del ingeniero, al margen por

supuesto de los grandes paquetes informáticos que existen para cada una de las

especialidades de la ingeniería.

La metodología utilizada para generar “planos dinámicos” de proyectos de

ingeniería será también aplicada en la materia de asesoramiento para la

elaboración de proyectos o tesis de grados, materia de la cual el autor también

es docente, permitiendo de esta manera una alta capacitación y formación de los

futuros profesionales.




Se hace un importante aporte en cuando a bibliografía para las Estructuras

isostáticas, sobre todo de la investigación realizada en la web. Esta bibliografía

ha sido analizada y se adjuntan las direcciones web aquellas más importantes y

que puede ser de buen aporte al estudiante. Sin embargo a pesar de esa

investigación que se ha realizado no se ha encontrado una estructura completa

de la materia estática en la metodología de enseñanza dinámica que se ha

desarrollado en la investigación

Finalmente la metodología utilizada puede ser aplicada por otros docentes para

sus respectivas materias dotando de esta manera a lo largo de algunos años, se

tenga una estructura tecnología en el proceso de enseñanza aprendizaje.

Ing. Luis Alberto Soliz

Docente Carrera Ingeniería Civil

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS

Autor :

Santa Cruz de la Sierra -- Bolivia2012

[email protected]

Ing. Luis Alberto Soliz FrancoDocente de la Carrera Ingeniería Civil

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ESTRUCTURAS ISOSTATICASIng. Luis Alberto Soliz Franco

LA MATERIA ESTRUCTURAS ISOSTATICAS

EL SISTEMA ENSEÑANZA APRENDIZAJE

Prólogo Pág 1 de 3





En el ejercicio profesional y aún usando los paquetes computacionales para cálculo de estructuras, si se ha tenido una buena formación en los conceptos de esfuerzos, podrá advertir posible errores de datos mal introducidos, caso contrario aceptará lo que le arroja el programa. Por ello la importancia de aprender las materias de Estructuras Isostáticas profundamente y sobre todo con mucho concepto.

PROLOGO

La carrera de Ing. Civil como todas las carreras de la Facultad de tecnología tiene una estructura de materias por semestre con la característica que llegado el fin de cada semestre se debe dar exámen de todas la materias cursadas y enseguida de finalizado el período académico del semestre, lo que hace que el estudiante no tenga mucho tiempo de

estudiar las materias, por lo tanto debe realizar un profundo aprovechamiento de aprendizaje contínuo durante el semestre

La formación de un ingeniero civil comprende una etapa de las materias básicas como las matemáticas, las físicas, topografía, dibujo, álgebra, etc. que son las herramientas para la otra etapa que son de materias formativas. La etapa comprende tres grandes áreas de la ingeniería Carreteras, Estructuras e Hidráulica.

La columna vertebral del área Estructura está formada por las materias: Estructuras Isostáticas I, Estructuras Isostáticas II, Resistencia de Materiales I, Resistencia de Materiales II, Estructuras Hiperestáticas I, Estructuras Hiperestáticas II, Estructuras Especiales, Hormigón I, Hormigón II, Hormigón Pretensado, Puentes, Estructura de Madera, Estructuras Metálicas- Las otras áreas como Hidráulica y Carreteras tampoco pueden ser estudiadas independientemente de las estructuras, ya que toda infraestructura debe ser construida en base a un diseño y cálculo de resistencia y estabilidad.

Con esto se comprende que el estudio de las Estructuras Isostáticas es fundamental de la carrera de Ingeniería Civil ya que ella contiene los conceptos básicos de los modelos matemáticos que se aplican en toda la teoría de las estructuras.

Solo para remarcar este concepto, ninguna estructura o parte de ella puede ser calculada sin conocer las acciones externa a que está sometida y que producen los esfuerzos internos que el modelo matemático de las estructuras considera como los Esfuerzos Internos de corte, flexión, tracción, compresión o torsión; y justamente estos esfuerzos se enseñan en Estructuras Isostáticas.

En el proceso de enseñanza de aprendizaje el alumno estará terminando la carrera de ingeniería por ejemplo en una materia como estructuras especiales de una cúpula y seguirá aplicando los conceptos de equilibrio de momentos y fuerzas, concepto que los aprende en Estructuras Isostática.

a)

b)

c)d)

e)


La metodología utilizada ha sido una combinación técnica académica e informática que mejor se ajuste a cada uno de los temas tratados. Se ha estructurado el formato en tipo fichas informáticas que permite fácilmente actualizar o adicionar temas. Se presentan desarrollos teóricos con explicación de procedimientos de las aplicaciones práticas.

El desarrollo teórico ha sido desarrollado utilizando dos herramientas informáticas: i) el Power Point de Microsoft que permite un desarrollo progresivo del tema y con movimientos visuales que son de mucha ayuda didáctica, además de poder retroceder o avanzar en la explicación del tema, ii) en las aplicaciones prácticas se ha utilizado el Excel de Microsoft que a través del cual en cada tema se presentan ejercicios con resultados que se recalculan "en línea" al modificar los datos, tanto numéricos como gráficos.

Se destaca que para la graficación de los ejercicios se ha utilizado la herramienta del Visual Basic para Aplicaciones (VBA), específico para el Excel habiendo desarrolado una metodologia especial con creación de un sin número de funciones propias que se incorporan en cualquir hoja electrónica, que son funciones para dibujar objetos y las funciones de la geometría analítica necesarias requeridas para dibujar (en forma analítica y de esa manera poder actualizar los gráficos en forma automática al modificar los datos numèricos.

Finalmente todos los temas están integrados a través hipervínculos de estas hojas de Excel que mediante menús se hace el recorrido por todo el Libro Virtual, de una manera fácil, rápida y amigable.

Todos estos aspectos han exigido modificar el proceso enseñanza aprendizaje de tal manera de reducir la deserción de los alumnos o en su caso disminuir el porcentaje de alumnos reprobados

Por eso el objetivo de esta investigación es aportar con un instrumento que permita a los alumnos adquirir mayores conocimientos en una relación teórica y práctica de forma interactiva i dinámica a través de un “libro virtual”

ObjetivosEl objetivo general es ofrecer a la comunidad de estudiantes de las carreras de Ingeniería Civil de cualquier universidad, un instrumento académico, pedagógicamente estructurado que le permita, conocer, aprender, ejercitar y aplicar, las Estructuras Isostáticas de una forma interactiva y din{amica entre teoría y prácticas a través de métodos analíticos y gráficos con contenido de aplicaciones del ejercicio profesional.

Complementariamente, i) Incentivar a los alumnos al estudio de conceptos y teoría de las Estructuras Isostáticas, ii) mostrar metodologías informáticas en el proceso enseñanza aprendizaje. ii) Disponer de un instrumento que permita realizar estudios de análisis de sensibilidad en estructuras isostáticas en diferentes condiciones. iv) tener herramientas para cálculo de algunas estructuras de aplicaciones reales. v) proporcionar al estudiante estudiar con mayor facilidad en un medio tecnológicamente avanzado

Metodología

A esto se suma que las clases prácticas no están estructuradas académicamente dentro de un horario establecido por la carrera, por lo que es necesario compatibilizar horarios entre alumnos con ayudantes, mucha veces no tiene los tiempos necesarios

PROLOGO (cont)

La experiencia de más de 40 años en la enseñanza de la materia de Estructuras Isostáticas (34 en UGRM) da cuenta de

Los alumnos no llegan con buena práctica de la aplicación de las materias bàsicas a las soluciones de la ingeniería civil.A pesar de que la Estática es una parte de la física, es necesario empezar con los conceptos desde el principio para poder construir el modelo físico-matemático de la teoría de las estructuras.Los alumnos no están muy acostumbrados a investigar y estudiar en libros.La experiencia e investigación sobre este tema indica que por el sistema de toma de créditos, cantidad de materias y sistema semestral el alumno tiene poco tiempo para estudiar teoría y además realizar los ejercicios prácticos necesarios para asimilar la enseñanza de la materia


INSTRUMENTO ENSEÑANZA APRENDIZAJE

Después de haber desarrollado el libro virtual, el autor se confirmado que el producto es un excelente instrumento en el procesos de enseñanza aprendizaje, pues debido a la investigación desarrollada se ha encontrao metodologías de

cosntruir cada uno de los temas que hanpermitido aplciar tecnologías informáticas más ágiles, sencillos yq ue no ería dif{iciles de aplciar a otras matarias, sobre todo en la continuaci+ón del área de las estructuras, pudiendo lograr en

corto tiempo una metodología bien estrcuturada bajo los mismos conceptos y teoría básica.

Lus Alberto Soliz Franco

PROLOGO (cont)

PRESENTACIONLIBRO VIRTUAL ESTRUCTURAS ISOSTATICAS

El año 1977, el autor llega a la Universidad Gabriel René Moreno a dictar justamente las materias de isostáticas I e Isostáticas II, trayendo ya su experiencia docente de algunos años en la

Universidad Católica de Salta donde se formó como ingeniero Civil, incluso habiendo incursionando en la enseñanza desde muy joven como estudiante universitario que preparaba alumnos de

colegios en las materias de física y matemáticas.

Desde su llegada a nuestra universidad, el autor, no solo impartía cátedra sino aportó en la administración de la carreta estando más de cuatro años Dedicación Exclusiva en la carrera de

ingeniería Civil como así también en actividades de representante de la carrera de Ingeniería Civil y Secretario General de la Federación de Universitaria de Profesores.

Luego como profesor a tiempo horario en la materia de Estructuras Isostáticas, además ha colaborado permanentemente con la Carrera en estudio de planes de estudios y la relación de la

universidad con la sociedad.

Desde un tiempo atrás además es docente en una materia dedicada al asesoramiento de proyectos y tesis de grado habiendo tenido muchos alumnos de los cuales ha sido su guía con temas de

aplicaciones y aportes a los profesionales de la ingeniería.

También ha sido docente de otras Universidades en materias como Ingeniería Legal y Gerencia de la Construcción.

En lo profesional el autor se ha dedicado la consultoría de diseños de proyectos de ingeniería, habiendo incursionados en las áreas de carretas, saneamiento básico, estructuras, calidad de obras,

evaluación económica financiera de proyectos y la legislación de la construcción. Su formación y experiencia le ha permitido prestar servicios de consultor a nivel local, nacional e internacional con

organismos de financiamiento externo.

La Sociedad de Ingenieros de Bolivia Departamental santa Cruz, ha reconocido la labor profesional del Ing. Luis Alberto Soliz, habiéndolo designado como el “Ingeniero del año” en 1997 y 2006 como

también en 2010 reconocida su labor por el apoyo a la SIB y Colegios de Ingenieros Civles, en el desarrollo de normas. También la Federación de Profesionales de Santa Cruz lo distingue como

“Profesional Meritorio 2004”.


FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGIACARRERA DE INGENIERIA CIVIL

PRESENTACION


FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGIACARRERA DE INGENIERIA CIVIL

LIBRO VIRTUAL ESTRUCTURAS ISOSTATICAS

El autor ha escrito varios artículos y dictado muchas conferencias en diversos temas de su experiencia como: Presupuestos y Costos de Obras., Aplicaciones informáticas a la ingeniería,

Corredores de Integración; Planificación del Transporte Nacional, Legislación en construcciones, Sistemas de Contrataciones Estatales, Sistemas de Información Geográfica, Integración de

Infraestructura Suramericana, Concesión de Obras Públicas de Transporte, Optimización Economía de Diseños de ingeniería y otros

Hoy nos presenta esta innovación interesante de un Libro Virtual de Estructura Isostáticas como una metodología tecnológica para el proceso enseñanza aprendizaje. Ha estructurado un libro que

le permitirá desde este semestre, impartir su materia en forma digital con la ventaja de poder presentar muchos ejercicios “en línea” gracias a la programación informática que ha desarrollado

para cada tema de las materias Estructuras Isostáticas I y Estructuras Isostáticas II, pero además esa estructura informática le permite resolver problemas y mostrar dinámicamente como varia el

resultados de las acciones sobre elementos estructurales

Complementariamente la teoría de la materia está hipevinculada con los ejercicios, de tal manera que el alumno podrá interactuar “en línea”, entre la teoría y la práctica.

Definitivamente es un aporte importante para enseñanza, que además incentiva a los estudiantes y docentes a la investigación en metodologías que dinamicen el aprendizaje con el objetivo de

formar profesionales cada vez más capacitados.

Ing. Percy CamachoDIRECTOR DE LA CARERA DE INGENIERIA CIVIL

AGRADECIMIENTO

Finalizar un libro, crea sentimientos muy profundos, más aún si fue uno de las metas profesionales trazada hace mucho años y que a pesar de estar tantos años en la docencia no había podido cumplir.

Estoy convencido que la satisfacción de la enseñanza y la "magia" de trasmitir conocimientos, más que aprender es un don, como lo tiene un artista en diferentes actividades de la vida.

Lo importante es saber cultivar ese don y complementarlo con estudios, investigación, tecnología, pero lo más importante trasmitirlo con pasión, honestidad y compresión, sumándole la experiencia profesional sin ningún egoísmo,

porque es necesario trasmitir los conocimientos y experiencias a las nuevas generaciones.

En este libro existe una conjunción del resultado de muchos años de enseñanza, experiencia profesional en la ingeniería e investigación y desarrollo de aplicaciones informáticas para la ingeniería.

Por todo ello es menester y justo agradecer a Dios que me dio el don de la eneseñanza, a mis Padres Reinaldo y María Luisa que con su sacrificio me profesionalizaron y que junto con mi hermano Reinaldo me apoyaron en los primeros

años de esta labor de la enseñanza. A mi esposa Susy ,quien me colaboró en la revisión de la redacción del libro; y mis Hijos Luis Alberto, Ricardo y María Fernanda a quienes les quité tiempo de dedicarles al realizar estudio e investigación.

Reconocer también a tantos profesionales, empresas e instituciones con quienes he compartido profesionalmente y han sido crisoles e incentivos para el desarrollo de esta conjunción de aplicaciones informáticas para la ingeniería.

Es grato recodar la satisfacción que produce el reconocimiento de muchos alumnos con quienes al pasar de los años he compartido personal y profesionalmente, aspecto que profundiza la satisfacción de haber aportado en la formación de

varios miles de estudiantes.

Un reconocimiento a la Universidad Autónoma Gabriel René Moreno que me ha permitido por más de tres décadas impartir cátedra y en especial al Director de Carrera de Ingeniería Civil Ing. Percy Camacho que en conjunto con el

Consejo de Carrera me dieron la oportunidad de no solo escribir un libro sino hacer la investigación que dio tal fruto y que ahora se presenta como un interesante instrumento de apoyo en el nuevo paradigma de la enseñanza de la

ingeniería.

Gracias Luis Alberto









INDICE

SISTEMA DE FUERZAS

SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES EN EL PLANO

SISTEMA DE FUERZAS NO CONCURRENTES EN EL PLANO

SISTEMA DE FUERZAS PARALELAS

SISTEMA DE FUERZAS DISTRIBUIDAS

GEOMETRIA DE LOS ELEMENTOS

REACCIONES DE VINCULO

ESFUERZOS EN ESTRUCTURAS RETICULARES

ESFUERZOS EN VIGAS

ANEXOS

PRINCIPIOS - CONCEPTOS . DEFINICIONES -

LIBRO VIRTUAL




CARRERA DE INGENIERIA CIVIL INVESTIGACION – AÑO SABATICO

SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES EN EL PLANO

Reducción

Descomposición

Equilibrio

Descomposición Analitica

Descomposición Gráfica

Mediante 2 Ecuaciones de Proyección

Equilibrio Analítico

Mediante 1 Ecuación de Proyección y 1 Ecuación de

Mediante 2 Ecuaciones de Momento

Equilibrio Gráfico - Polígono de Fuerza





REDUCCION DE SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES EN EL PLANO

Reducción Analítica

Mediante 2 Ecuaciones de Proyeción

Mediante 1 Ecuación de Proyeción y 1 Ecuación de


Ejercicio

Ejercicio

Ejercicio

Reducción Gráfica Ejercicio *





SISTEMA DE FUERZAS NO CONCURRENTES EN EL

Reducción

Descomposición

Equilibrio

Reducción Analitica

Reducción Grafica - Polígono

Mediante 2 Ecuaciones de Proyeción y 1 ecuación de momento

Mediante 2 Ecuación de Momentos y 1 Ecuación de proyección


Método Gráfico de CULLMAN

Método Gráfico numérico de Ritter

Método Analítico

Mediante 2 Ecuaciones de Proyección y una ecuación de Momento

Mediante 2 Ecuación de Proyección y 1 Ecuación de Momento


LIBRO VIRTUAL




CARRERA DE INGENIERIA CIVIL INVESTIGACION – AÑO SABATICO

SISTEMA DE FUERZAS PARALELAS EN EL PLANO

Reducción

Descomposición Analítica

Equilibrio Analitico

Reducción Analitica

Reducción Grafica - Polígono

Mediante 1 Ecuación de Proyeción y 1 ecuación de momento

Mediante 2 Ecuación de Momentos Proyección


Mediante 1 Ecuación de Proyeción y 1 ecuación de momento

Mediante 2 Ecuación de Momentos ProyecciónMomento

Ejercicio

Descomposición Grafica - Polígono Funicular





SISTEMA DE FUERZAS DISTRIBUIDAS

Ecuación General

Curva Funicular Carga Uniformemente Distribuida

Conceptos

Carga Distribuida

Carga Distribuida Liquidos

Resultante de Carga Distribuida





GEOMETRIA DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Centro de Gravedad

Conceptos

Superficies planas compuestas

Superficies Irregulares por coordenadas

MOMENTOS DE INERCIA Conceptos

Superficies planas geometría





REACCIONES DE VINCULO

Viga Simplemente Apoyada

Carga Concentrada - Analticamente

Carga Concentrada - Graficamente

2 Cargas Puntuales-

PORTICO Cargas Combinadas Analíticamente

Carga Distribuida - Analíticamente

Cargas Combinadas Gráficamente





ESFUERZOS CARACTERISTICOS

Viga Simplemente Apoyada

Carga Concentrada - Analticamente

Cargas Distribuidas- Analticamente

Cargas Distribuidas- método Gráfico numérico de





ESFUERZOs EN RETICULADOS PLANOS

METODO ANALITICO

METODO GRAFICO CREMONA

Método Analítico

CREMONA

Método gráfico por Nudos

LINEA DE INFLUENCIA





PRINCIPIOS - CONCEPTOS - DEFINICIONES -

Principios de la Primer

Estructuras

Trasmisibilidad de las

Concepto Fuerza

Segundo Tercero Cuarto

Definiciones

Repesentaciónde las Fuerzas

Momento Estático de Pares de Fuerza y Propiedades

intensidad de Carga

Teoremas Teorema de Varingon

Equilibrio

Momento Estático de Centro de Gravedad

Momentos de Segundo Radio de Giro

Esfuerzos Característicos

Apoyos Inercia

Grados de

Teoremas de Guldin Teorema de Steiner

ANEXOS





Geometría Analítica

Bibliografía

Funciones Excel para Ecuación de Carga Distrubuida

Resume Currículum del autor

L= mtsP= TnX= m.

Esc L.= m/cmEsc. F. = Tn/cm.

Esc F= 8 Tn/cm.

RA cm x Esc F = x 8 Tn/cm = TnRB cm x Esc F = x 8 Tn/cm = Tn

Verificación AnaliticaEcuación de equilibrio fuerza verticales: RA+P+RB = 0

- + =0 = 0.00

EQUILIBRIO

CALCULO GRAFICO DE REACCIONES DE VINCULO

6 48.006.00

UNIVERSIDAD AUTONOMA GABRIEL RENE MORENO ESTRUCTURAS ISOSTATICASFACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGIA Ing. Luis Alberto Soliz FrancoCARRERA DE INGENIERIA CIVIL

10.00

VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA CONCENTRADA4.- EQUILIBRIO: Se debe hacer el EQUILIBRIO de la fuerza P con las REACCIONES de VINCULO en los puntos A y B. De la

reaacion en el APOYO MOBIL en B, se conoce su dirección que esperpendicular al desplazamiento que permite, es decir en esta caso la su dirección es vertical

DATOS

2.001.00

20.00

0.00

Barra desplazadora de la posición de P

Desplazamiento automático de P

Desplazamiento automático del Polo

1.5

60.00

1.50

48.00 60.00 12.00

12.00

B A

P=60

1

3

C

D

E

I

III

II

2 F

RB

RA

RA = 48,00

RB=12,00

11.- POLIGONO FUNICULAR: Se traza una PARALELA al RAYO POLAR 1 sobre un punto de la recta de acción de P (punto C ) y se determina la INTERSECCCION con la RECTA de la REACCION en A que en este caso es vertical, (punto D)

VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA CONCENTRADA

UNIVERSIDAD AUTONOMA GABRIEL RENE MORENO ESTRUCTURAS ISOSTATICASFACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA Ing. Luis Alberto Soliz FrancoCARRERA DE INGENIERIA CIVIL

CALCULO GRAFICO DE REACCIONES DE VINCULO

5.- Esta dirección vertical se deb intersectar con la dirección de la fuerza P y en este caso que también es vertical, se intersectan en el punto INFINITO y si desde ese punto infinito se une con el APOYO FIJO en, A, resulta que la dirección de la reacción en ese apoyo

también será vertical. Por lo tanto se trata de un equilibrio de una fuerza en dos fuerza PARALELAS. Par la solución gráfica se utilizará el método del POLIGONO FUNICULAR

6.- Para el trazado el polígono funicular de la fuerza P se elige una ESCALA DE FUERZAS y se lleva el VECTOR REPRESENTATIVO de l fuerza P en un punto cualquiera del plano. El valor de la escala aquí usado es diferente al de la representación de la fuerza en la

viga por razones prácticas del dibujo en relación a su ubicación y tamaño dentro de los límites del dibujo.

7.- Con la escala de fuerza, se ha trazo del vector representativo de la fuerza (VP)

8.- En un punto cualquiera del plano (en las cercanías de VP) se coloca el POLO del POLIGONO FUNICULAR (punto O).

9.- A continuación se trazan los RAYOS POLARES del políigono funicular, uniendo extremo y origen del VectoR Representativo deVr con el POLO del polígono funicular. A esto rayos polares de los denomina con un nombre en forma numeral, es decir el primer rayo

polar (1) desde el origen de Vp al polo y el segundo rayo polar (2) desde el exrtemo de Vp al polo.

10.- Para trazar el POLIGONO FUNICULAR de la fuerza P intersectando su DIRECCIÖN en un punto cualquiera de su recta de acción. Para ello se prolonga la recta de acción de la resultante y se elige un punto de ella. También e prolongan las rectas de acción

de las reacciones de vínculo en A y B

PROCEDIMIENTO DE CALCULOPROCEDIMIENTO DE CALCULO: El procedimiento de cálculo se irá mostrando en la medida que haga "CLICK" en la barra

desplazadora arriba a la derecha de este recuadro. Se puede ir hacia delante o hacia atrás para ver el proceso de cálculo en forma i l1.- METODO GRAFICO El método gráfico se base en el equilibrio entre acciones y reacciones aplicando el equilibrio de fuezas.

2.- LOS DATOS: Los datos que se presenta resaltados en color celeste se pueden modificar. Se debe tener cuidado con los datos para que el gráfico no salga fuera de los límites de la hoja. En caso de salir del límite del dibujo de la hoja, se puede modificar el valor

de las escalas que también en forma automática actualizará el gráfico

3.- LA VIGA: Se dibuja la viga gráficamente utilizando la ESCALA DE LONGITUDES (se diviide la LONGITUD de la VIGA entre la escala par obtener el valor en cm de dibujo). La precisión del resultado gráfico depende de la presición con que se representen las

dimensiones y las fuerzas Si bien la fuerza P no es necesario dibujarla en escala sobre la vida aqui sí se lo hace a efecto de la 4.- EQUILIBRIO: Se debe hacer el EQUILIBRIO de la fuerza P con las REACCIONES de VINCULO en los puntos A y B. De la reaacion en el APOYO MOBIL en B, se conoce su dirección que esperpendicular al desplazamiento que permite, es decir en esta

caso la su dirección es vertical

GABRIEL RENE MORENO UNIVERSIDAD AUTONOMA

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