G U I A D E E S T U D I O S - intsipp.edu.ec MATEMATICAS1.pdf · Tema 1 ECUACIONES DE PRIMER GRADO...

G U I A D E E S T U D I O S CARRERA: Análisis De Sistemas

SEMESTRE: Primero. Paralelos: “A”, “B”, y “C”

ASIGNATURA: Matemática I Cód. Asig.: BM-S1- MATE

CRÉDITOS: 4 HORAS: 64

DOCENTE RESPONSABLE: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz.

INTRODUCCIÓN:

Señores estudiantes, de parte del INTSIPP reciban nuestro saludo y deseándoles de

antemano se sientan a gusto en nuestra institución. El preparar este material, es para

poder contribuir en alguna manera a la mejora del proceso enseñanza aprendizaje,

consta de elementos básicos que lo orientaran en este proceso, como son la parte de la

teoría matemática, problemas y aplicaciones en el área.

La guía plantea lecturas, trabajos prácticos y el respaldo conceptual de los autores que

se citen.

Tratamos de hacer más fácil el proceso de enseñanza – aprendizaje, pero es necesario

interactuar. Para esto estamos Considerando cinco unidades didácticas:

Unidad 1.- Ecuaciones De Primer Grado Con Una Incógnita.

Unidad 2.- ECUACIONES SIMULTANEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS

Unidad 3.- ECUACION DE LA RECTA.

Unidad 4.- FUNCIONES Y GRAFICAS.

Unidad 5.- MATRICES.

Entonces depende de ti, el mejor aprendizaje es la práctica

ÍNDICE

Matemática I

Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño docente: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz Guía de estudios MATEMATICA I

2

Introducción…………………………………………………………………………….

1

Información general……...……………………………………………………………

4

Syllabus…………………………………………………………………………………

2

Orientaciones para el uso de la guía de estudio

14

Desarrollo de Actividades:

Tema 1 ECUACIONES DE PRIMER GRADO 14

Tema2 ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS

18

Tema 3 ECUACION DE LA RECTA

24

Tema 4………………………….………………...…...……………………………….

39

Anexos

Matemática I


3

Matemática I


4

SYLLABUS DE LA ASIGNATURA

I. DATOS INFORMATIVOS

CARRERA: Análisis de Sistemas

NIVEL: Tecnológico

TIPO DE CARRERA: Tradicional

NOMBRE DE LA SIGNATURA: Matemática i. Cód. Asignatura: BM-S1- MATE

PRE-REQUISITO: CO.REQUISITO:

# CRÉDITOS: 4 TOTAL HORAS: 64

SEMESTRE: Primero

PERIODO ACADÉMICO: Octubre 2015 – Marzo 2016

MODALIDAD: Presencial

DOCENTE RESPONSABLE: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz.

II. FUNDAMENTACION.

Las matemáticas son una asignatura Teórica- Práctica, que busca que el estudiante

use el razonamiento lógico y crítico en soluciones de problemas de sistemas en la vida

cotidiana.

En cuanto a la importancia de esta disciplina en Análisis de Sistemas juega un papel

muy significativo pues constituye una herramienta fundamental para el análisis y toma

de decisiones de las actividades que realiza el futuro profesional en esta área.

Ya que análisis de sistemas trata de conceptos que son esencialmente cuantitativos y

cualitativos, en su gran mayoría la toma de decisiones tiene una aplicación

obligadamente matemática, proporcionando ésta una estructura sistemática y lógica

dentro de la cual pueden estudiarse las relaciones cuantitativas y cualitativas de la

informática

Temas como las ecuaciones y sus sistemas, los determinantes y los diversos métodos

para la resolución de sistemas de ecuaciones y posteriormente el estudio de las

Matemática I


5

matrices, hacen que la materia de Matemáticas I, tenga una importancia vital en el

área del tecnólogo en sistemas.

Problema que resuelve la asignatura. Esta asignatura le permite al estudiante contar con las herramientas necesarias para

la toma correcta de decisiones en momentos difíciles en la empresa y en su vida

cotidiana.

El estudiante obtiene una visión general y práctica de la Teoría Matemática. Asimismo

aprende a sistematizar los conocimientos adquiridos para usarlos como instrumentos

de razonamiento lógico crítico, en las asignaturas relacionadas y en el ejercicio de la

profesión del Analista de Sistemas También adquiere criterios de precisión, equidad,

trabajo en equipo, dentro del campo de la Informática.

Objeto de estudio de la asignatura.

El estudio versa sobre la resolución de ecuaciones y aplicar los diversos métodos para solucionar sistemas de ecuaciones, ecuaciones de la recta y desarrollo de matrices. Se estudian las relaciones entre las formas de escritura y los asuntos que se manipulan, como la búsqueda de los valores en la resolución de ecuaciones. En el marco gráfico, el estudio aborda la representación gráfica de ecuaciones y trata la solución y operaciones entre matrices para resolver sistemas de ecuaciones. Objetivo General de la asignatura. Comprender los conceptos básicos de ecuaciones, sistemas de ecuaciones, métodos de resolución, ecuaciones de la recta, funciones y matrices, a través de los diferentes métodos matemáticos, para aplicarlos a modelos que resuelvan problemas de sistemas.

III. OBJETIVOS ESPECIFICOS.

resolver ecuaciones de primer grado por las diferentes formas para que

aporten en el área de especialización.

resolver sistemas de ecuaciones, por los diferentes métodos.

Encontrar la ecuación de la recta y su pendiente y la exprese de forma grafica comprender el cálculo y el uso de las funciones y sus gráficas.

manejar adecuadamente las matrices en la resolución de ecuaciones.

IV. CONTENIDOS: Sistema General De Conocimientos:

ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

Matemática I


6

ECUACIONES SIMULTANEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS

ECUACION DE LA RECTA. FUNCIONES Y GRAFICAS. MATRICES.

Sistema General de Habilidades. Resolver problemas matemáticos aplicando ecuaciones de primer grado Resolver sistemas de ecuaciones aplicando los diferentes métodos de

resolución. Resolver problemas aplicando las formas de la recta. Resolver problemas aplicando funciones y sus gráficas. Resolver ecuaciones por medio de matrices

Sistema General de valores. o Desarrollar el trabajo en equipo, la crítica constructiva, demostrando

compañerismo y honestidad. V PLAN TEMATICO.

DESARROLLO DEL PROCESO CON TIEMPO EN HORAS

TEMAS DE LA ASIGNATURA C CP S CE T L E THP TI THA

ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

1 4 1 2 8 16 24

ECUACIONES SIMULTANEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS

1 5 1 2 1 2 12 24 36

ECUACION DE LA RECTA.

1 7 1 3 1 2 15 30 45

FUNCIONES Y GRAFICAS.

1 5 3 2 1 2 14 28 42

MATRICES 1 6 1 2 1 2 13 26 33

Total de horas 5 29 5 13 5 7 62 124 186

Nomenclatura:

C conferencia. S Seminarios. CP Clases Prácticas. CE Clases encuentro. T Taller. L Laboratorio. THP Total de horas presenciales. TI Trabajo Independiente. THA Total de horas de la asignatura.

Matemática I


7

VI. SISTEMAS DE CONTENIDOS POR UNIDADES DIDACTICAS.

Tema 1.- ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

OBJETIVO: Manejar adecuadamente las variables de una ecuación, con la ayuda de los diferentes métodos, para la aplicación correcta de las leyes algebraicas

SISTEMA DE

CONOCIMIENTOS

SISTEMA DE HABILIDADES SISTEMA DE VALORES

Ecuaciones: Definición.

Concepto de: Identidad, miembro, término, clase y grado de una ecuación.

Resolución de ecuaciones

con signo de agrupación.

Resolución de ecuaciones con productos indicados.

Resolución de problemas de ecuaciones de primer grado.

Evaluación de la unidad.

Definir con sus propias

palabras que es una identidad, miembro, término, clase y grado de una ecuación.

Resolver ecuaciones de acuerdo al orden de los signos de agrupación.

solucionar ecuaciones

planteadas con productos.

Mostrar el resultado de

ejercicios planteados. Plantear la solución

apropiada de ecuaciones de primer grado.

Respetar criterios. Colaborar con los

compañeros de menor nivel

Cumplir con las tareas. Ser puntual y

responsable. Tomar la iniciativa para

solucionar ecuaciones.

Tema 2.- ECUACIONES SIMULTANEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS.

OBJETIVO: Resolver sistemas de ecuaciones por los diferentes métodos, manejando a su criterio las formas de obtener el valor de cada variable.

SISTEMA DE

CONOCIMIENTOS SISTEMA DE HABILIDADES SISTEMA DE VALORES

Concepto: Ecuaciones

simultaneas, Ecuaciones equivalentes, sistema de ecuaciones.

Diferenciar el significado

de ecuación simultánea y ecuación equivalente.

Responsabilidad en el

uso correcto de los conceptos de ecuaciones

Matemática I


8

Resolución de sistema de ecuaciones.

Resolución por el método de igualación.

Resolución por el método

de sustitución.

Resolución por el método determinante.

Resolución de sistemas de ecuaciones por el método grafico

Proponer diferentes formas de obtener el resultado de ecuaciones.

Sustituir variables para resolver ecuaciones.

Aplicar adecuadamente las determinantes para encontrar la solución al sistema de ecuaciones.

Grafique las ecuaciones

planteadas

Interactuar con sus compañeros en la resolución de problemas.

Transferir

conocimientos sobre la solución de los problemas.

Reconocer la importancia de los sistemas de ecuaciones

Mostrar pulcritud en el

cálculo de las variables.

Tema 3.- ECUACION DE LA RECTA. OBJETIVO: Encontrar las ecuaciones de la recta, y aplicar la forma adecuada en la

resolución de problemas cotidianos.

SISTEMA DE CONOCIMIENTOS SISTEMA DE HABILIDADES

SISTEMA DE VALORES

Determinación y significado

de la pendiente de la recta entre dos puntos.

Determinación y significado de la pendiente de la recta. Método abreviado.

Cuatro casos para obtener

la ecuación de la recta.

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos cualesquiera.

Ecuación de la recta que

pasa por un punto cualquiera y tiene una pendiente dada.

Ecuación de la recta con

intersecciones (ejes: x e y)

Definir con sus propias

palabras que es una recta, que es pendiente.

Diferenciar las formas de determinar la pendiente de la recta.

Aplicar acertadamente las formulas y el método adecuado.

Comprender las diferentes formas de encontrar las ecuaciones de la recta.

Resolver acertadamente ejercicios relacionados.

Definir gráficamente las condiciones de este tipo de recta

Demostrar capacidad de análisis al resolver ejercicios.

Responsable en el

uso correcto de los conceptos.

Aplica conocimientos para la resolución de problemas de la ecuación de la recta.

Cumple

eficientemente con sus obligaciones.

Respeta criterios y

normas.

Participativo en la

Emisión de criterios.

Matemática I


9


intercepción en eje Y, y tiene una pendiente dada.

Reflexionar sobre esta forma de la recta.

Analizar los ejercicios planteados.

Tomar conciencia en la ayuda matemática para resolver problemas de la vida diaria.

Tema 4.- FUNCIONES Y GRAFICAS. OBJETIVOS: Analizar el comportamiento y relaciones de las funciones, y comprender

el límite de una función.

SISTEMA DE CONOCIMIENTOS SISTEMA DE HABILIDADES SISTEMA DE VALORES

Funciones.

Funciones cuadráticas y parábolas.

Más funciones elementales

y sus gráficas.

Operaciones de funciones.

Relaciones implícitas y funciones inversas.

Límites de una función.

Definir lo que es una

función

Diferenciar entre los distintas funciones

Desarrollar ejercicios de cada tipo.

Analizar las gráficas de

funciones. Desarrollar ejercicios de

funciones.

Identificar las diferentes relaciones entre funciones.

Comprender claramente lo que es llevar una función al límite.

Mostrar

Responsabilidad en el cálculo de las funciones.

Analizar resultados

en base de la verificación.

formular adecuadamente para calcular el valor de una variable.

Compartir los conocimientos con sus compañeros.

Tema 5.- MATRICES.

OBJETIVO: Desarrollar habilidades para resolver matrices y aplicarlas en la resolución de problemas de programación.

Matemática I


10


SISTEMA DE VALORES

Tipos de matrices

Operaciones entre

matrices.

Suma de matrices

Multiplicación de una matriz por un escalar.

Multiplicación entre

matrices

Aplicación de las Matrices en los sistemas de ecuaciones

Comprender las

definiciones.

idéntificar cada matriz.

Entiende los diferentes tipos de operaciones entre matrices

Resuelve muy fácilmente esta operación entre matrices.

Desarrolla ejercicios de este tipo con mucha facilidad.

Capacidad para efectuar este tipo de operaciones.

Aplica correctamente

en las áreas correspondientes las matrices.

Resuelve sistemas de

ecuaciones aplicando matrices

Aplicar correctamente el uso de los conceptos expuestos.

Usar Objetivamente las herramientas informáticas, aplicables.

Interactuar el conocimiento con sus compañeros.

VII. ORIENTACIONES METODOLOGICAS Y DE ORGANIZACIÓN DE LA ASIGNATURA. El proceso de enseñanza – aprendizaje de la asignatura, se soporta en el desarrollo de

clases magistrales del contenido en general, acompañado por casos prácticos, talleres

de aplicación, procesos de simulaciones en Excel y aplicación de los contenidos

El estudiante aplicará todos los elementos conceptuales y teóricos en general a lo largo

del proceso de aprendizaje de la presente cátedra y mantendrá a su disposición el

aporte profesional permanente del docente para la construcción de una actitud crítica

y objetiva sobre aspectos matemáticos en las decisiones de sistemas.

Matemática I


11

Habrá tres documentos pedagógicos básicos que permiten evidenciar los resultados

de las actividades del trabajo autónomo y de grupos, desarrollados a partir del sílabo

de la asignatura.

a. Carpeta con trabajos extra-clase e intra-clase, grupales (hasta 3 a 5 alumnos). Desarrollo de ejercicios aplicados a la teoría.

b. Carpeta de trabajos autónomos. En especial consultas sobre temas especiales y que hayan sido sustentados demostrando su dominio.

c. Registro de avance académico. Revisión de trabajos extra-clase, trabajos autónomos,

lecciones orales en el aula, pruebas escritas y exámenes escritos. Evidencia el cumplimiento y la calidad del trabajo. Obligación de los alumnos entregar al profesor la producción requerida para la

evaluación.

VIII. RECURSOS DIDACTICOS.

Básicos: marcadores, borrador, pizarra de tiza líquida.

Audiovisuales: Computador, retroproyector, laboratorio de computación.

Técnicos: Documentos de apoyo, Separatas, texto básico, guías de observación, tesis que

reposan en biblioteca.

IX. SISTEMA DE EVALUACION DE LA ASIGNATURA

El sistema de evaluación será sistemático y participativo. Se negociará con los estudiantes los

indicadores de la evaluación colectiva, tanto para ellos como para el profesor, se tomarán los

siguientes indicadores:

Asistencia

Puntualidad

Participación en clases

Trabajo en grupo.

Matemática I


12

Deberes.

Consultas.

Lecciones escritas.

Buena presentación de los trabajos

La evaluación es un proceso continuo y permanente en lo conceptual, procedimental y

actitudinal, de acuerdo al reglamento se aplicarán diferentes tipos de evaluación:

o Diagnóstica: establecer el esquema conceptual de partida.

o Formativa: durante el proceso, permite efectuar reajustes a la planificación, y

retroalimentar la información.

o Final: primera aproximación del diseño de investigación, presentación y defensa ante

los compañeros y el docente.

Cabe destacar que también se aplicará autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación. El

sistema de evaluación se desarrollará en dos fases:

1. Evaluación del aprendizaje

a. Inicial

b. Procesual

c. Final

2. Acreditación

a. Presentación de un proyecto por escrito.

b. Disertación del proyecto.

X. BIBLIOGRAFIA BASICA Y COMPLEMENTARIA.

Matemática I


13

Baldor Aurelio. Algebra. México. Grupo Editorial Patria. 2007. 578 pág. Baldor Aurelio. Geometría y Trigonometría. Mexico.Grupo Editorial Patria. 2007. Baldor Aurelio. Aritmética. Grupo Editorial Patria. Segunda edición, 2007. Lehmann Charles H. Algebra. Editorial Limusa – Wiley. S. A. primera edición 1964. González M. O. Y Mancill J. D. Algebra elemental y moderna. Editorial Kapelusz. Arya Jagdish C / Lardner Robin W. Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. México. Editorial Pearson Prentice Hall. 2002. 852 pág. Granville, Smith, Mikesh. Trigonometría Plana y Esférica. David C. Lay. Algebra lineal y sus aplicaciones. Editorial Pearson Prentice Hall. Addison Wesley Longman. Segunda edición, 1999. Weber Jean E. Matemáticas para Administración y Economía. México. Editorial Mexicana, 2003. 836 pág. Ernest F. Haeussler, Jr. / Richard S. Paul. Editorial Pearson Prentice Hall. Décima Edición, 2003. William Anthony Granville. Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Limusa S.A. Louis Leithold. Cálculo Para Ciencias Administrativas, Biológicas y Sociales. Editorial Alfaomega, 2006. Claudio Pita Ruiz. Cálculo de una variable. Universidad Panamericana, Escuela de Ingeniería. Editorial Prentice Hall Hispanoamericana, S.A, 1998. Arthur Goodman/Lewis Hirsch. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Editorial Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. Primera edición, 1996.

Machala, 29 de septiembre del 2015.

Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz.

Docente.

Matemática I


14

Machala, ___________del 2015

ORIENTACIONES PARA EL USO DE LA GUÍA DE ESTUDIOS

I. GENERALIDADES

Antes de empezar con nuestro estudio, debes tomar en cuenta lo siguiente:

1. Ser honesto en la prueba de diagnostico 2. Ser perseverante. 3. Tener una actitud positiva, voluntad, motivación e interés. 4. Asistir a todos los encuentros programados.

DESARROLLO DE ACTIVIDADES

Unidad didáctica I: ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

Introducción: Existen varias clases de ecuaciones, pero en este trabajo nos vamos a enfocar en las ecuaciones de primer grado con una incógnita; específicamente las enteras con signo de agrupación y productos indicados, pero es necesario explicar en qué consiste una ecuación. En esta unidad didáctica se introducen los conceptos de ecuación e identidad, centrándose en la resolución de la ecuación de primer grado con una incógnita. Objetivo de la unidad didáctica I:

Reconocer ecuaciones e identidades y saber distinguir unas de otras. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en con productos indicados y

con signos de agrupación Aplicar los métodos de resolución anterior a problemas prácticos.

Sistema de contenidos de la unidad didáctica I:

Matemática I


15

Actividades De Aprendizaje. Tema I. ECUACIONES. Orientaciones generales: Recuerden señores estudiantes que la revisión a tiempo de cada tema y la práctica a través de los trabajos extraclase les darán las destrezas necesarias para resolver ecuaciones. La unidad I y II, la realizaremos tomando como libro base la ALGEBRA DE BALDOR, por ser un material disponible casi en todo hogar y biblioteca, además que lo podemos encontrar vía internet en: http://www.algebra.jcbmat.com/ Desarrollo de contenidos: Igualdad. Es una expresión algebraica en la que los dos miembros tienen el mismo valor. Por ejm: 3x+5=17 2p+3q=7 Ecuación. Es una igualdad en la que hay cantidades llamadas incógnitas, representadas generalmente por las últimas letras del alfabeto y cantidades constantes o conocidas. Por ejemplo: 5x-16=24 Entonces: x = 8 Si reemplazamos este valor de (x) en la ecuación original tenemos lo siguiente: 5(8)-16=24 ósea: 24=24

Sistema de conocimientos Sistema de habilidades Sistema de Valores

Ecuaciones: Definición. Concepto de: Identidad, miembro, término, clase y grado de una ecuación.

Resolución de ecuaciones con signo de agrupación.

Resolución de ecuaciones con productos indicados.


Evaluación de la unidad.

Definir con sus propias palabras que es una identidad, miembro, término, clase y grado de una ecuación.

Resolver ecuaciones de acuerdo al orden de los signos de agrupación.

solucionar ecuaciones planteadas con productos.

Mostrar el resultado de ejercicios planteados.

Plantear la solución apropiada de ecuaciones de primer grado.

Respetar criterios.

Colaborar con los compañeros de menor nivel

Cumplir con las tareas.

Ser puntual y responsable.

Tomar la iniciativa para

solucionar ecuaciones.

http://www.algebra.jcbmat.com/

Matemática I


16

Por lo tanto es una ecuación porque tiene una incógnita (x), y es una igualdad por que se comprueba que: 24=24. Identidad. Es una igualdad que es verdadera para cualquier valor de las letras , por ejemplo: (2𝑥 + 3𝑦)2 = 4𝑥2 + 12𝑥𝑦 + 9𝑦2 como se trata de una identidad se la escribiría así: (2𝑥 + 3𝑦)2 ≡ 4𝑥2 + 12𝑥𝑦 + 9𝑦2 Que se leería: (2𝑥 + 3𝑦)2 identico a: 4𝑥2 + 12𝑥𝑦 + 9𝑦2. Miembros de una Ecuación Una ecuación tiene dos miembros, uno a la izquierda del signo igual, donde van las incógnitas y el otro miembro a la derecha del signo igual, donde van las constantes o valores conocidos. Por ejemplo: 5x-7=3-2x. En donde: 5x-7, es el primer miembro, y: 3-2x es el segundo miembro. Transposición de términos Un término o un factor puede ir de un miembro a otro cambiando de operación, teniendo en cuenta de que si se trata de una ecuación todas las incógnitas quedaran en el primer miembro. PROCESO PARA LA RESOLUCION DE ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER

GRADO CON UNA INCOGNITA: Realizar operaciones si hubieran. Realizamos la transposición de términos. Reducimos los términos semejantes. Se encuentra el valor de la incógnita.

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES

Resolver la ecuación: 16x-7+3x-15+x=5x+2+9x+6.

Realizamos la transposición de términos: 16x+3x+x-5x-9x=2+6+7+15.

Reducimos términos semejantes: 6x=30.

Despejamos la incógnita: x=5

Matemática I


17

RESOLUCION DE PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON SIGNOS DE AGRUPACION

ORIENTACIONES TAREA:

Resolver el ejercicio N° 78 del Algebra de Baldor.

No te olvides hacerlo paso a paso




Resolver la ecuación: 3𝑥 − −2 + 5𝑥 − 4 − (𝑥 − 1 + 𝑥 − 1 − 7) + 4𝑥 − 9 − 11𝑥 + 3 = 2 − 4𝑥 Iniciamos destruyendo el paréntesis: 3𝑥 − −2 + 5𝑥 − 4 − 𝑥 + 1 − 𝑥 + 1 + 7 + 4𝑥 − 9 − 11𝑥 + 3 =2-4x Ahora el corchete: 3𝑥 − −2 + 5𝑥 − 4 − 𝑥 + 1 − 𝑥 + 1 + 7 + 4𝑥 − 9 − 11𝑥 + 3 =2-4x Y por último la llave: 3x+2-5x+4+x-1+x-1-7-4x+9+11x-3=2-4x Ahora ubicamos las incógnitas en el primer miembro reduciendo términos semejantes:

7x+4x=-3+2 11x=-1 𝑥 = −1

11

Realizamos la transposición de términos: 16x+3x+x-5x-9x=2+6+7+15. Reducimos términos semejantes: 6x=30. Despejamos la incógnita: x=5

Marta tiene 15 años, que es la tercera parte de la edad de su madre. ¿Qué edad

tiene la madre de Marta? Llamamos x a la edad de la madre.

La tercera parte de la edad de la madre es la misma que la de Marta, es decir, 15.

Escrito matemáticamente: x/3 = 15

Por tanto, la edad de la madre es x = 45.




Matemática I


18

Actividades de auto – evaluación de la unidad I:

Actividad final Unidad I:

Trabajo grupal:

Resolver las siguientes ecuaciones: 2𝑥 − 7 + 16𝑥 = 12 − 3𝑥 + 14

−𝑥 + 2𝑥 − −5 + (−3 + 6𝑥) − 4𝑥 − 6𝑥 = −3 + 2𝑥 (𝑥 + 3)2 − 5𝑥(𝑥 + 1) − 3𝑥2 + 5 = −(7𝑥 − 1)(𝑥 + 3)

Hace 5 años la edad de Ernesto era el triple que la de su primo Juan, que tiene 15 años.

¿Cuántos años han de pasar para que Juan tenga la edad actual de Ernesto?

Unidad didáctica II:

ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS.

Introducción: Revisaremos los cinco métodos conocidos para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, y son: De Igualación, De Sustitución, De Reducción, De Determinantes, y Grafico. Objetivo de la unidad didáctica II:

Aplicar cada método correctamente. Resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Aplicar los métodos de resolución anterior a problemas prácticos.

Sistema de contenidos de la unidad didáctica II:

Una ecuación te ayuda a resolver problemas de la vida diaria y de tu profesión.

Lo importante es trabajar detalladamente.

Identifica cada término y ubícalo en su respectivo miembro, respetando la ley de

los signos.

La transposición de términos de un miembro a otro hace que pase un término

que este sumando o restando a efectuar la operación contraria en el otro

miembro.

Y un factor o divisor pasara al otro miembro a multiplicar o dividir según sea el

caso.

La diferencia entre dos números es 17 y el doble del

menor de éstos es 26. ¿Qué números son? Y si 26 es

el doble del mayor, ¿qué números son?

Matemática I


19

SISTEMA DE CONOCIMIENTOS

SISTEMA DE HABILIDADES SISTEMA DE VALORES

Concepto: Ecuaciones simultaneas, Ecuaciones equivalentes, sistema de ecuaciones.

Resolución de sistema de ecuaciones. Resolución por el método de

igualación. Resolución por el método de

sustitución. Resolución por el método

determinante. Resolución de sistemas de

ecuaciones por el método grafico

Diferenciar el significado de ecuación simultánea y ecuación equivalente.

Proponer diferentes formas de obtener el resultado de ecuaciones.

Sustituir variables para resolver ecuaciones.

Aplicar adecuadamente las determinantes para encontrar la solución al sistema de ecuaciones.

Grafique las ecuaciones planteadas

Responsabilidad en el uso correcto de los conceptos de ecuaciones

Interactuar con sus compañeros en la resolución de problemas.

Transferir conocimientos sobre la solución de los problemas.

Reconocer la importancia de los sistemas de ecuaciones

Mostrar pulcritud en el cálculo de las variables.

Actividades De Aprendizaje. Tema II. ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS Orientaciones generales: Señores estudiantes es importante practicar y aplicar correctamente cada método, ser ordenado, observar primero lo que van a resolver para saber qué hacer, es una unidad interesante espero la disfruten. La unidad I y II, la realizaremos tomando como libro base la ALGEBRA DE BALDOR, por ser un material disponible casi en todo hogar y biblioteca, además que lo podemos encontrar vía internet en: http://www.algebra.jcbmat.com/ Desarrollo de contenidos: Ecuaciones simultáneas. Toman este nombre cuando las ecuaciones del sistema se satisfacen para los valores de las incógnitas. Por ejm: 3x+5y=11

2x+3y= 7 Las dos ecuaciones se satisfacen para: x=2 e y=1, por lo tanto son ecuaciones simultaneas. Ecuaciones equivalentes.

Son ecuaciones que si a una de ellas le sumamos o le restamos una cantidad o la multiplicamos

o dividimos para una determinada cantidad, se obtiene la otra ecuación. Estas ecuaciones

tienen infinitas soluciones comunes.

Por ejemplo: 3x+ 5y = 11 15x+25y = 55 Nos damos cuenta que la segunda ecuación se la obtuvo multiplicando la primera por 5 Ecuaciones independientes .

http://www.algebra.jcbmat.com/

Matemática I


20

Estas ecuaciones no se obtienen la una de la otra, y cuando tienen una solución

común son simultáneas. Por ej:

x+ 5y = 6 5x+2y =7

Estas ecuaciones son independientes ya que ninguna de las dos se ha generado de la otra, y además son simultaneas por que el valor de “x=1” e “y=1”, son los únicos que satisfacen el sistema. Ecuaciones incompatibles. Estas ecuaciones son independientes y no tienen una solución común y son incompatibles porque no hay valor que compruebe o v erifique a las dos ecuaciones. Por ejemplo: 3x + 5y=8 9x+15y=2 No tienen soluciones comunes, por lo tanto son incompatibles. Sistema de ecuaciones. Es el conjunto de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas . En nuestro caso trataremos sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas . SISTEMA DE DOS ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS. Los métodos para resolver este tipo de sistemas son los siguientes:

Método de igualación Método de reducción. Método de sustitución. Método de determinantes. Método gráfico.

METODO DE IGUALACION.- Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. Las fases del proceso son las siguientes:

Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones. Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación

Lineal de una incógnita que resulta. Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer paso.

Por ejemplo:

RESOLVER EL SIGUIENTE SISTEMA DE DOS ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS POR EL METODO DE IGUALACION. METODO DE IGUALACION

Matemática I


21

1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:

2 Igualamos ambas expresiones:

3 Resolvemos la ecuación:

4 Sustituimos el valor de y , en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

5 Solución:

MÉTODO DE SUSTITUCION 1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones. 2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita. 3. Se resuelve la ecuación. 4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada. 5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Resolver el siguiente sistema por el método de sustitución 1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x , por el valor anterior:

3. Resolvemos la ecuación obtenida:




Matemática I


22

4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

5. Solución: x=2 e y=3

METODO DE DETERMINANTES. El determinante es una función que le asigna a una matriz de orden n, un único

número real llamado el determinante de la matriz. Si A es una matriz de orden n, el

determinante de la matriz A lo denotaremos por det(A) o también por (las barras no significan valor absoluto). Resuelve el sistema utilizando los determinantes.

SOLUCIÓN Calculamos primero el determinante del sistema.

Ahora calculamos el valor de x sustituyendo los valores de la primera columna del determinante

del sistema por los valores de los términos independientes y divididos entre el determinante del

sistema

Para calcular el valor de y sustituimos los valores de la segunda columna del determinante del

sistema por los valores de los términos independientes y dividimos entre el determinante del

sistema.

COMPROBACIÓN Sustituimos los valores x=-8 y y=5 en las ecuaciones

Primera ecuación: 5x +6y = 5(-8) +6(5) = -10

Segunda ecuación 2x +3y = 2(-8) +3(5) = -1




Matemática I


23

No te olvides, la determinante del denominador solo lo calculas una vez.

METODO GRAFICO.

Este método tiene como objetivo encontrar la solución a un sistema de dos ecuaciones con dos

incógnitas, y esta solución se da en la intersección de las dos rectas, este punto de intersección

lo proyectamos al eje de las abcisas y encontramos el valor de x, y hacemos también la proyección

al eje de las ordenadas y así encontramos el valor de y, este par de valores constituye el conjunto

solución del sistema de ecuaciones.

Punto de intersección. El punto de intersección de dos rectas y viene dado por la solución del sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas de la forma:

En donde las rectas de la forma deben transformarse a expresiones que cumplan con

. Esto es:

Gráficamente, es:



Matemática I


24

Puedes utilizar cualquier programa para graficar, no te olvides que Excel te da la opción insertar gráficos Esta opción también es muy buena: https://www.geogebra.org/download

Actividades de auto – evaluación de la unidad I:



Las escalas deben estar bien definidas

Cada método de resolución de un sistema de ecuaciones te lleva a los mismos

resultados.

Siempre trabajar ordenadamente.

Y buscar la aplicación adecuada en nuestro diario vivir

Matemática I


25

Unidad didáctica III:

ECUACION DE LA RECTA.

Introducción: Bien, una recta es aquello que entendemos como el ente ideal que se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos. De forma más sencilla, podemos describir la recta como: la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, no posee principio ni fin. Teniendo en cuenta que los puntos están alineados, podemos encontrar la recta mediante dos puntos, considerando esta idea de lo que es una recta, plantearemos cuatro formas de encontrar la ecuación de la recta y su pendiente, para luego en otro capítulo poder realizar las aplicaciones necesarias. Objetivo de la unidad didáctica II:

Calcular la pendiente de la recta, con las respectivas formulas y luego efectuar su aplicación.

Encontrar la ecuación de la recta en sus diversas formas. Aplicar los métodos de resolución anterior a problemas prácticos.

Sistema de contenidos de la unidad didáctica III:


SISTEMA DE VALORES

Matemática I


26

Determinación y significado de la

pendiente de la recta entre dos puntos.


Cuatro casos para obtener la

ecuación de la recta.

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos cualesquiera.

Ecuación de la recta que pasa por un

punto cualquiera y tiene una pendiente dada.


intersecciones (ejes: x e y)

Ecuación de la recta con intercepción en eje Y, y tiene una pendiente dada.

Definir con sus propias palabras que es una recta, que es pendiente.

Diferenciar las formas de determinar la pendiente de la recta.

Aplicar acertadamente las formulas y el método adecuado.

Comprender las diferentes formas de encontrar las ecuaciones de la recta.

Resolver acertadamente ejercicios relacionados.

Definir gráficamente las condiciones de este tipo de recta

Demostrar capacidad de análisis al resolver ejercicios.

Reflexionar sobre esta forma de la recta.

Analizar los ejercicios planteados.

Tomar conciencia en la ayuda matemática para resolver problemas de la vida diaria.

Responsable en el uso

correcto de los conceptos.

Aplica conocimientos para la resolución de problemas de la ecuación de la recta.

Cumple eficientemente

con sus obligaciones.

Respeta criterios y

normas.

Participativo en la

Emisión de criterios.

Actividades De Aprendizaje. Tema III. ECUACIONES DE LA RECTA Orientaciones generales: La parte matemática es necesaria para la formación total en su área de estudios, de allí que es importante desarrollar destrezas, esta unidad nos ayuda a poder simular situaciones que parecen inconcebibles en soluciones prácticas, de allí que la unidad toma un valor muy importante en el área de estudio La unidad III, la realizaremos tomando como libro base MATEMATICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACION Y ECONOMIA, DE ARYA, por ser un material disponible casi en todo hogar y biblioteca, además que lo podemos encontrar vía internet en: https://hugarcapella.files.wordpress.com/2008/11/matematicas-aplicadas-a-la-administracion-airya-5edi.pdf, copias el link y lo pegas en google y se te abre en pdf el material completo. Desarrollo de contenidos:

LA LINEA RECTA I

https://hugarcapella.files.wordpress.com/2008/11/matematicas-aplicadas-a-la-administracion-airya-5edi.pdf

https://hugarcapella.files.wordpress.com/2008/11/matematicas-aplicadas-a-la-administracion-airya-5edi.pdf

Matemática I


27

Ejes de coordenadas

El sistema de ejes coordenados está formado por

dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical

llamadas ejes.

El eje horizontal (eje x) se denomina eje de las

abscisas y el eje vertical (eje y) se denomina eje de las

ordenadas.

Sobre el sistema de ejes coordenados es pueden ubicar todos los pares ordenados de

la forma (a, b), como lo muestra la figura.

En el punto P(a, b) los elementos a y b se llaman coordenadas del punto

Distancia entre dos puntos

Supongamos que P1 (x1 , y1 ) y P2 (x2 , y2 )

Son dos puntos del plano tal como se observa en la

figura.

La distancia entre P1 y P2 se puede determinar, por ejemplo, mediante el teorema de Pitágoras, de la siguiente manera:

) y - (y ) x - (x PP 212

212

2

21

Así la distancia de P1 a P2 es:

1 -1

1

-1

2

2

3

3

4

4

5

a

b P(a, b)

x

y

x x

y

y

x2 – x1

y 2 –

y1

x

y

P

P


Graficar en un sistema de coordenadas rectangulares los

siguientes puntos:

(-2,-4) (3,4) (-2,5) (4,-6)

(9,-1) (6,-3) (3,-4) (5,-7) (2,5)

Matemática I


28

) y - (y ) x - (x PP 212

21221

Ejemplo: La distancia entre los puntos A(-4, 7) y B(3, -5) es:

) 7 - (-5 ) (-4) - (3 AB 22

144 49

193 AB

Representación gráfica de la línea recta

En toda igualdad de la forma ax + by = c , donde a,b,c R, representa una ecuación

lineal con dos incógnitas, las soluciones son pares ordenados de la forma (x, y). Este par

ordenado (x, y) corresponde a un punto del plano cartesiano.

Ejemplo: la ecuación: x + y = 4

Tabla de valores Gráfico

x y (x, y) 2 2 (2, 2) 1 3 (1, 3) 0 4 (0, 4) -1 5 (-1, 5)

A toda ecuación lineal (de primer grado) con dos incógnitas

Le corresponde gráficamente una recta.

Cada par ordenado de números (x, y) corresponde a las Coordenadas de un punto que es solución de la ecuación dada,

es decir satisface esta ecuación .

Los puntos que cada par ordenado representa pertenecen a

1 -

1

-2

2

3

3

4

4

5

L x

y


Encontrar la distancia entre los puntos dados a continuación e

indicar

(-2,-3) y (-7,-8) (5,8) y (3,4) (-2,5) y (-3,8) (5,-1) y (4,-6)

(9,-1) y (6,-3) (3,-4) y (5,-7) (2,5) y (7,-5)

Matemática I


29

Recuerda que la pendiente nos indica si la recta es creciente o decreciente. La pendiente positiva indica que la recta es creciente. La pendiente negativa nos indica que la recta es decreciente. Si la pendiente es cero, la recta es horizontal. Si la pendiente es infinito, es una recta vertical paralela a “y”

La recta correspondiente.

PENDIENTE DE UN RECTA

Se denomina pendiente “m” de una recta

Al ángulo de inclinación “” que tiene respecto

Del eje de las abscisas (eje x)

x - x

y - y m

12

12

Ejemplo: calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos: (2,5) y (3,2); e indicar si la recta es creciente o decreciente y porque?

𝑚 =𝑦2 − 𝑦1

𝑥2 − 𝑥1=

2 − 5

3 − 2=

−3

1= −3

Es una recta decreciente ya que la Pendiente es negativa.

Ecuación de la línea recta

Toda igualdad de la forma ax + by = c , donde a,b,c R, también se puede escribir en

la forma y = mx + n , es decir como una función, donde m es la pendiente o coeficiente de

dirección y n es la intersección de la recta con el eje y , llamada también coeficiente de posición.

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados o dos puntos cualesquiera:

Los puntos tienen cualquier valor, pueden ser positivos o negativos, la fórmula que permite

encontrar esta ecuación es: 𝑦 − 𝑦1 =𝑦2−𝑦1

𝑥2−𝑥1(𝑥 − 𝑥1)

Dónde:

x x

y

y

L

x2 – x1

y 2 –

x

y

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4

Matemática I


30

Ecuación de la recta de la forma punto-pendiente

𝑥1 Y 𝑥2 son las abscisas de los puntos dados.

𝑦1 Y 𝑦2 son las ordenadas de los puntos dados.

x e y son las incógnitas o variables de la ecuación a encontrar.

Con los mismos puntos dados al inicio encontrar la ecuación de la recta.

Ejemplo: ENCONTRAR LA ECUACION DE LA RECTA QUE PASA POR LOS PUNTOS A (-2,-3)

y B (-5,-6), INDICAR SI LA RECTA ES CRECIENTE O DECRECIENTE Y PORQUE?

𝑦 − 𝑦1 =𝑦2 − 𝑦1

𝑥2 − 𝑥1(𝑥 − 𝑥1)

𝑦 − (−3) =−6−(−3)

−5−(−2) 𝑥 − (−2)

𝑦 + 3 =−6 + 3

−5 + 2(𝑥 + 2)

𝑦 + 3 =−3

−3(𝑥 + 2)

𝑦 + 3 = 𝑥 + 2

𝑥 − 𝑦 = 1

Que es la ecuación de la recta y es creciente por que la pendiente es positiva

Tiene una relación con el primer caso, la diferencia está en que se nos da el punto y la pendiente. La fórmula que permite encontrar esta ecuación es:

𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1)

Dónde:

𝑥1 La abscisa del punto dado.

𝑦1 La ordenada del punto dado.


-8

-6

-4

-2

0

-8 -6 -4 -2 0


Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos

dados a continuación e indicar si es creciente o decreciente y

porque?

(-2,-3) y (-7,-8) (5,8) y (3,4) (-2,5) y (-3,8) (5,-1) y (4,-6)

(9,-1) y (6,-3) (3,-4) y (5,-7) (2,5) y (7,-5)

Matemática I


31

Ecuación de la recta de la forma con intersecciones

m es la pendiente dada

Ejemplo: encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,5), y cuya pendiente m=4.

𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1)

𝑦 − 5 = 4(𝑥 − 2)

𝑦 − 5 = 4𝑥 − 8

4𝑥 − 𝑦 = 3

Para realizar el grafico encontramos un punto más por lo menos para poder graficar

Esta recta se caracteriza por que tiene un punto intersectando el eje de las “x” y otro punto

interceptando el eje de las “y”.

Sus puntos tienen la forma: (a,0) y (0,b).

Dónde:

a.- es el valor diferente de cero que corresponde a “x” de los puntos dados.

b.- es el valor diferente de cero que corresponde a “y” de los puntos dados.

La fórmula para encontrar dicha ecuación es:

𝑥

𝑎+

𝑦

𝑏= 1

Ejemplo: encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (4,0) y (0,2) e indicar si es

creciente o decreciente y por qué?.

𝑥

𝑎+

𝑦

𝑏= 1

𝑥

4+

𝑦

2= 1


Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados a

continuación e indicar si es creciente o decreciente y porque?

(2,-8); m=4 (5,5) m=2 (-5,8) m=1 (-7,-6) m=8

(6,-3) m=-2 (2,-7) m=-3 (4,-5) m=-7

-10

-5

0

5

10

-2 -1 0 1 2 3

0

2

4

0 1 2 3 4 5

Matemática I


32

Ecuación de la recta de la forma con intersecciones Ecuación de la recta de la forma con intersecciones

Como podemos observar un punto esta sobre cada eje

Calculamos la pendiente para determinar si es creciente o decreciente:

𝑚 =𝑦2−𝑦1

𝑥2−𝑥1=

2−0

0−4=

2

−4= −

1

2

Por lo tanto determinamos que la recta es decreciente por que la pendiente es negativa.

Ecuación de la recta de la forma pendiente-intercepción.

Se caracteriza por que el punto dado esta sobre el eje de las “y” y tiene una determinada dirección

dada por la pendiente, sin embargo es necesario encontrar el otro punto para poder graficar. La

fórmula que permite encontrar esta ecuación es: y=mx+b y el punto dado tiene la forma: (0,b)

Dónde:


b.- es el valor diferente de cero que corresponde a “y” de los puntos dados.

m es la pendiente dada

Ejemplo: encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto: (0,4) y cuya pendiente m=5.

y=mx+b

y=5x+4 esta es la ecuación.

Para graficar encontramos el otro punto,

Por ej. cuando x=1 y=9




(-2,0) y (0,-8) (2,0) y (0,5) (-2,0) y (0,8) (5,0) y (0,-6)

(9,0) y (0,-3) (3,-0) y (0,-7) (2,0) y (0,-5)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0,5 1 1,5

Matemática I


33

Actividades de auto – evaluación de la unidad III:

Entonces la pendiente de la recta nos indica si tenemos una recta creciente o

decreciente.

Hay que aplicar la formula correcta para encontrar la ecuación




(0,-8); m=4 (0,5) m=2 (0,8) m=1 (0,-6) m=8

(0,-3) m=-2 (0,-7) m=-3 (0,-5) m=-7

Matemática I


34

Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz.

Docente.

Docente: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz. Semestre: Primero.

ENCONTRAR LA ECUACION DE LA RECTA QUE TIENE LA SIGUIENTE INFORMACION, REALICE EL RESPECTIVO GRAFICO E INDIQUE SI ES DE OFERTA O DEMANDA Y PORQUE, SEGÚN SEA EL CASO.

1. QUE PASA POR LOS PUNTOS: (2,-7) Y (5,2). 2. QUE PASA POR EL PUNTO: (-3,5) Y CUYA PENDIENTE ES: m=-4. 3. POR LOS PUNTOS: (2,0) Y (0,-8). 4. QUE PASA POR EL PUNTO: (0,-4) Y m=-5

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR “ISMAEL PÉREZ PAZMIÑO” PLAN CALENDARIO DE ASIGNATURA

Carrera: Análisis de Sistemas Período académico: Octubre 2015-Marzo 2016 Tipo de carrera: Tradicional Nivel: Primero Modalidad de estudio: Presencial Nombre de la asignatura: MATEMATICA I Cód. Asignatura: BM-S1- MATE Semestre: Primero “ Pre – requisito: Co- requisito: Número de créditos: 4 Total de horas: 64 horas Elaborado por: Ing. Rafael Sandino Salcedo Muñoz Revisado por: Coordinador de carrera Aprobado por: Rector Firmas: _____________

Matemática I


36

SEMANA

NUMERO DE LA

ACTIVIDAD

ACTIVIDADES DOCENTES

FORMA DE ENSEÑANZA

TIEMPO

HORAS

LUGAR

TRABAJO INDEPENDIENT

E

MEDIOS DE ENSEÑANZA

1

1

Encuadre y

presentación.

C 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.

Borrador.

2 Prueba de

diagnostico CP 1 AULA 2 horas

2

3

Introducción a las ecuaciones.

Ecuaciones de primer grado.

C - CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.

Borrador.

4

Definición. Concepto de identidad, miembro, termino, clase y grado de una ecuación.

Ejercicios de explicación.

Consulta. Tarea extra clase

C - CP 1 AULA 2 horas. Listado. Pizarra.

Borrador.

3 5

Revisión de trabajos. Resolución de

ecuaciones con signo de agrupación.

CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.

Borrador.

Matemática I


37

6


Tarea Extra clase

CP 1 2 horas

4

7 Revisión de trabajos. Evaluación de la

unidad. CP 1 AULA 2 horas.

Listado. Pizarra.

Borrador.

8

Ecuaciones simultaneas de primer grado con dos incógnitas.

Conceptos de ecuaciones simultaneas, equivalentes sistemas de ecuaciones.


Borrador.

4

9

Métodos de resolución.

Método de igualación. Resolución de

ejercicios.


Borrador.

10

Practica de sistema de ecuaciones por el método de igualación.

Tarea Extra clase

CP 1 AULA 2 horas. Listado. Pizarra.

Borrador.

5 11 Revisión de deberes. Resolución de

sistemas de C - CP 1 AULA 2 horas

Listado. Pizarra.

Borrador.

Matemática I


38

ecuaciones método de sustitución.

Resolución de ejercicios varios.

12

Resolución de ejercicios, método de sustitución.

Tarea extra clase.


Borrador.

13


sistemas de ecuaciones por el método de las determinantes.


Borrador.

14

Resolución de ejercicios por el método de las determinantes.

Tarea extra clase


Borrador.

6

15


sistemas de ecuaciones por el método gráfico.


Borrador.

16 Resolución de

ejercicios método gráfico.


Borrador.

Matemática I


39

17


sistemas de ecuaciones por el método de reducción.

CP 1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.

Borrador.

18

Resolución de ejercicios del método de reducción.

Tarea extra clase


Borrador.

7

19

Revisión de trabajos. Ecuación de la recta. Determinación y

significado de la pendiente de la recta entre dos puntos.


Borrador.

20

Resolución de ejercicios.


Resolución de ejercicios

C - CP 1 AULA 2 horas. Listado. Pizarra.

Borrador.

21

Revisión de trabajos. Formas de la

ecuación de la recta. Ecuación de la recta

que pasa por dos puntos cualesquiera.


Borrador.

Matemática I


40


22 Resolución de

ejercicios. Tarea extra clase


Borrador.

8

23

Revisión de trabajos. Ecuación de la recta

que pasa por un punto cualquiera y tiene una Pendiente dada.


Borrador.

24

Resolución de ejercicios de la ecuación de la recta que pasa por un punto cualquiera y tiene una pendiente dada

Tarea extra clase

1 AULA 2 horas. Listado. Pizarra.

Borrador.

25


de la forma con intersecciones.



Borrador.

26 Resolución de

ejercicios de la Ecuación de la recta


Borrador.

Matemática I


41

de la forma con intersecciones.

Tarea extra clase

9

27


de la forma pendiente intersección.



Borrador.

28

Resolución de ejercicios de la Ecuación de la recta de la forma pendiente intersección.

Trabajo extra clases


Borrador.

29

Revisión de trabajos Aplicaciones de la

ecuación de la recta. Resolución de

ejercicios.


Borrador.

30

Aplicaciones de la ecuación de la recta.



Borrador.

14 31

Aplicaciones de la ecuación de la recta.


Trabajos extra clases


Borrador.

Matemática I


42

32 Evaluación de la

unidad. 1 AULA 2 horas

Listado. Pizarra.

Borrador.

35 Funciones y graficas Definición, símbolos,

reglas. C - CP 1 AULA 2 horas.

Listado. Pizarra.

Borrador.

36

Funciones cuadráticas y

parabólicas. consulta


Borrador.

15

37

Resolución de ejercicios de Funciones cuadrática y Parabólicas.

Revisión de trabajos. Tarea extra clase

Conferencia. Clase

práctica.

1 AULA 2 horas Listado. Pizarra.

Borrador.

38

Resolución de ejercicios de Funciones cuadrática y Parabólicas.


Conferencia. Clase

práctica.


Borrador.

39

Más funciones elementales y sus gráficas.


Revisión de trabajos.


Borrador.

Matemática I


43

40

Operaciones de funciones.




Borrador.

16

41

Relaciones implícitas y funciones inversas.




Borrador.

42

Límites de una función.


Revisión de trabajos. Trabajo extra clase


Borrador.

43

Revisión de trabajos Resolución de

ejercicios aplicando límites de una función.

Tarea extra clase


Borrador.

44



Tarea extra clase


Borrador.

Matemática I


44

17

45



Tarea extra clase


Borrador.

46



Tarea extra clase


Borrador.


unidad C - CP 1 AULA 2 horas

Listado. Pizarra.

Borrador.

48 Matrices. Teoría.


Borrador.

18

49

Tipos de matrices. Operaciones entre

matrices consulta


Borrador.

50

Resolución de ejercicios de Operaciones entre matrices.


Trabajo extra clase


Borrador.

51 Suma de matrices. Revisión de

trabajos. 1 AULA 2 horas

Listado. Pizarra.

Matemática I


45



Borrador.

52 Suma de matrices. Resolución de

ejercicios.


Trabajo extra clase


Borrador.

19


ejercicios.


Trabajo extra clase


Borrador.


ejercicios.




Borrador.

55




Trabajo extra clase


Borrador.

56




Tarea extra clase


Borrador.

20

57




Trabajo extra clase


Borrador.


unidad 1 AULA 2 horas

Listado. Pizarra.

Borrador.

Matemática I


46

59 EXAMEN SEGUNDO PARCIAL

60

21 61 Examen final

G U I A D E E S T U D I O S - intsipp.edu.ec MATEMATICAS1.pdf · Tema 1 ECUACIONES DE PRIMER GRADO...

Documents

Transcript of G U I A D E E S T U D I O S - intsipp.edu.ec MATEMATICAS1.pdf · Tema 1 ECUACIONES DE PRIMER GRADO...