Problemas de Razonamiento: Dos ecuaciones con dos

incógnitas. Alumno: Cesar Alejandro Berumen Ledesma Grado: 1 Secc.: B Carrera: Procesos Industriales

2014-

10-12

1.- En la fábrica de radiadores “Mario Anselmo” se ha determinado que las ventas de radiadores serán de 900 unidades el próximo mes. El precio de venta por unidad es de $1,650. Los costos fijos ascienden a $750,000 y los variables son de $990 por pieza. ¿Habrá pérdidas o ganancias el próximo mes? ¿Cuál es el número de piezas mínimo que se debe vender para que no haya pérdidas ni ganancias? Si las ventas aumentan 200 unidades por mes ¿en cuántos meses la ganancia será mayor o igual a $1’000,000?

Alumno: __Cesar Alejandro Berumen Ledesma_______________________ Grado:1__B_______ Fecha: 12 /OCT/14 Resultado:________

Problemas de razonamiento: Dos ecuaciones con dos incógnitas. Formato para la presentación y entrega de problemas resueltos algebraicamente. Las

respuestas en cada paso representan las etapas del proceso. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se

tomarán como in-incógnitas y establecer las relaciones necesarias para representarlas

algebraicamente.

Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico

PIEZAS PRODUCIDAD Incógnita X

Piezas vendidas se venden todas por mes X

Ingresos Incógnita Y

COSTO TOTAL El punto de equilibrio, el costo

total es igual al ingreso

Y

Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas. Explicar de dónde se obtendrán la ecuaciones Ecuaciones

El ingreso se obtiene multiplicando el número de piezas fabricadas por el precio de venta ($1650) Ingreso = Número de piezas vendidas por

1650

EL costo total se obtiene sumando el costo

fijo y el costo variable. El costo variable se determina multiplicando el número de piezas

fabricadas por el costo unitario.

Costo total = Costo fijo + Número de piezas

fabricadas multiplicadas por costo unitario

Y= 1650x

Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver el sistema de ecuaciones En el método gráfico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y.

Ecuación 1: y =

__ingresos__1650X_________________

Ecuación 2: y = costos _990X mas el costo

fijo___________________

x y x y

0 0 0 750000

100 165000 100 849000

200 330000 200 948000

300 495000 300 1047000

400 660000 400 1146000

500 825000 500 1245000

600 990000 600 1344000

700 1155000 700 1443000

800 1320000 800 1542000

900 1485000 900 1641000

Si las ventas aumentan 200 piezas por mes

Ecuación 1: y =

__ingresos__1650X_________________ Ecuación 2: y = costos _990X mas el costo fijo___________________

X y x y

0 0 0 750000

100 165000 100 849000

200 330000 200 948000

300 495000 300 1047000

400 660000 400 1146000

500 825000 500 1245000

600 990000 600 1344000

700 1155000 700 1443000

800 1320000 800 1542000

900 1485000 900 1641000

1000 1650000 1000 1740000

1100 1815000 1100 1740000

1200 1980000 1200 1938000

Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple con las condiciones del problema.

Ingreso = 1650x

1137 x 1650=1876050

Costo =990x ±750000

(990)1137 ±750000 = 1875630

El punto de equilibrio es de X: 1137 y Y: 1876100

ASI QUE SE DEVEN VENDER 1137PIEZAS POR MES PARA QUE NO AIGA NI PERDIDAD NI

GANANCIAS

EN UNOS 6º 7 MESES SUS GANANCIAS SERAN MAYOR A 1000000

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

INGRESOS

COSTOS

2.- El gerente de ingeniería propone llevar a cabo una mejora en el proceso de fabricación de los radiado-res “Mario Anselmo”. Esta mejora reducirá el costo variable a $900 por pieza, pero a costa de elevar los costos fijos a $900,000 por mes. Resuelve nuevamente el problema considerando que los demás datos permanecen constantes y determina si la propuesta del gerente es conveniente o no para la empresa. Argumenta claramente tu respuesta. Alumno: __Cesar Alejandro Berumen Ledesma_______________________

Grado:1__B_______ Fecha: 12 /OCT/14 Resultado:________

Problemas de razonamiento: Dos ecuaciones con dos incógnitas. Formato para la presentación y entrega de problemas resueltos algebraicamente. Las

respuestas en cada paso representan las etapas del proceso.

Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se tomarán como in-cógnitas y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente.

Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico

PIEZAS PRODUCIDAD INCOGNITA X

Piezas vendidas PIEZAS REALIZADAS EN EN EL

MES SE VENDEN TODAS

X

Ingresos INCOGNITA Y

COSTO TOTAL PUNTO DE BALANZAES EL MISMO

QUE DE INGRESOS SIN

GANANCIAS NI GASTO

Y

Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas. Explicar de dónde se obtendrán la ecuaciones Ecuaciones

El ingreso se obtiene multiplicando el número de piezas fabricadas por el precio de venta ($1650)

Ingreso = Número de piezas vendidas por 1650

EL costo total se obtiene sumando el costo

fijo y el costo variable. El costo variable se determina multiplicando el número de piezas

fabricadas por el costo unitario.

Costo total = Costo fijo + Número de piezas

fabricadas multiplicadas por costo unitario

Y= 1650x

Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver el sistema de ecuaciones En el método gráfico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y.

Ecuación 1: y =

__ingresos__1650X_________________ Ecuación 2: y = costos _900X mas el costo fijo___________________

X Y X Y

0 0 0 900000

100 165000 100 990000

200 330000 200 1080000

300 495000 300 1170000

400 660000 400 1260000

500 825000 500 1350000

600 990000 600 1440000

700 1155000 700 1530000

800 1320000 800 1620000

900 1485000 900 1710000

Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple

con las condiciones del problema.

EN ESTE PROPUESTA DEL GERENTE NO CONVIENE AUMENTAR EL COSTO FIJO Y REBAJAR LA

VARIABLE YA QUE NO SE CUMPLIRIA EL PUNTO DE EQUILIBRIO ASTA LA VENTA DE LOS 1200

RADIADORES POR MES

(1650)1200=1980000

(900)1200 ±900000=1980000

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1600000

1800000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

INGRESOS

COSTOS

3.- El gerente de producción propone llevar a cabo una mejora en el proceso de fabricación de las playeras “Leticia Levi’s”. Esta mejor reducirá el costo variable a $85 por pieza, pe-ro elevará los costos fijos a $20,000 por mes. Resuelve nuevamente el problema de las playeras considerando que los demás datos permanecen constantes y determina si la propuesta del gerente es conveniente o no para el empresa. Argumenta claramente tu respuesta. Alumno: __Cesar Alejandro Berumen Ledesma_______________________ Grado:1__B_______ Fecha: 12 /OCT/14 Resultado:________

Problemas de razonamiento: Dos ecuaciones con dos incógnitas. Formato para la presentación y entrega de problemas resueltos algebraicamente. Las respuestas en cada paso representan las etapas del proceso.

Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se tomarán

como incógnitas y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente. Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje

algebraico PIEZAS PRODUCIDAD INCOGNITA X

Piezas vendidas PIEZAS REALIZADAS EN EN EL

MES SE VENDEN TODAS

X

Ingresos INCOGNITA Y

COSTO TOTAL PUNTO DE BALANZAES EL MISMO

QUE DE INGRESOS SIN

GANANCIAS NI GASTO

Y

Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas. Explicar de dónde se obtendrán la ecuaciones Ecuaciones El ingreso se obtiene multiplicando el número de piezas fabricadas por el precio de venta ($120)

Ingreso = Número de piezas vendidas por 120

EL costo total se obtiene sumando el costo fijo y el

costo variable. El costo variable se determina multiplicando el número de piezas fabricadas por el

costo unitario.

Costo total = Costo fijo + Número de piezas

fabricadas multiplicadas por costo unitario

Y= 120x

Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver el sistema de ecuaciones En el método gráfico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y.

Ecuación 1: y =

__ingresos__120X_________________

Ecuación 2: y = costos _85X mas el costo

fijo___________________

X Y X Y

0 0 0 20000

200 24000 200 37000

400 48000 400 54000

600 72000 600 71000

800 96000 800 88000

1000 120000 1000 105000

1200 144000 1200 122000

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

0 200 400 600 800 1000 1200

INGRESOS

COSTOS

Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple

con las condiciones del problema.

SI CONVIENE ESTE ARREGLO DE DISMINUIR LA VARIABLE A $85 Y AUMENTAR EL COSTO FIJO

A $20000 Y ASI OBTENDRIA UN PUNTO DE BALANCE EN LA VENTA DE 577 PLAYERAS ESTA

MAS CERCANO ESE PUNTO DE BALANCE AL PRIMERO QUE SE EMPLEO

120(577)=69240

85(577)±20000=69045

=195

4.- En la fábrica de impresoras “Ana Sofía” se ha determinado que las ventas de impresoras láser a color serán de 1700 unidades el próximo mes. El precio de venta por unidad es de $3,970. Los costos fijos ascienden a $1’860,000 y los variables son de $2,720 por pieza. ¿Habrá pérdidas o ganancias el próximo mes? ¿Cuál es el número de piezas mínimo que se debe vender para que no haya pérdidas ni ganancias? Si las ventas aumentan 200 unidades por mes ¿en cuántos meses la ganancia será mayor o igual a $1’500,000?

Alumno: __Cesar Alejandro Berumen Ledesma_______________________

Grado:1__B_______ Fecha: 12 /OCT/14 Resultado:________

Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se tomarán

como incógnitas y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente.

Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico

PIEZAS PRODUCIDAD INCOGNITA X

Piezas vendidas PIEZAS REALIZADAS EN EN EL

MES SE VENDEN TODAS

X

Ingresos INCOGNITA Y

COSTO TOTAL PUNTO DE BALANZAES EL MISMO

QUE DE INGRESOS SIN

GANANCIAS NI GASTO

Y

Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas. Explicar de dónde se obtendrán la ecuaciones Ecuaciones

El ingreso se obtiene multiplicando el número de piezas fabricadas por el precio de venta ($3970)

Ingreso = Número de piezas vendidas por3970 EL costo total se obtiene sumando el costo fijo y el

costo variable. El costo variable se determina

multiplicando el número de piezas fabricadas por el costo unitario.

Costo total = Costo fijo + Número de piezas

fabricadas multiplicadas por costo unitario

Y=3970 x

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000

8000000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1700 1800 1900

INGRESOS

COSTOS

Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver el sistema de ecuaciones En el método gráfico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y.

Ecuación 1: y =

__ingresos__3970X_________________

Ecuación 2: y = costos _2720X mas el costo

fijo___________________

X Y X Y

0 0 0 18600000

200 794000 200 2404000

400 1588000 400 2948000

600 2382000 600 3492000

800 3176000 800 4036000

1000 3970000 1000 1860000

1200 4764000 1200 124000

1400 5558000 1400 5668000

1600 6352000 1600 6212000

1700 6749000 1700 6484000

Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple

con las condiciones del problema. EL PUNTO DE BALANCE EN ESTE PROBLEMA SE ENCUENTRA EN LA VENTA DE 1489

IMPRESORAS LASER SIN GANANCIAS NI PPERDIDAS

3970(1489)=5911330

2720(1489)±1860000=5910080

= HAY UNA DIFEENCIA DE 1250 PESOS

X=1489 Y=555000

SI EL PRODUCTO AUMENTA 200 PEZAS POR MES LA GANANCIA A $1500000 POR MES SERA

DENTRO DE 3 MESES

EN 1900 PIEZAS POR MES SON $535000 POR MES MILTIPLICADO POR 3 MESES TENDREMOS

$1605000 DE GANANCIA

5.- El gerente de ingeniería propone llevar a cabo una mejora en el proceso de fabricación de las impreso-ras láser a color “Ana Sofía”. Esta mejora reducirá el costo variable a $2500 por pieza, pero elevará los costos fijos a $2’000,000 por mes. Resuelve nuevamente el problema de las impresoras láser a color considerando que los demás datos permanecen constantes y determina si la propuesta del gerente es conveniente o no para el empresa. Argumenta claramente tu respuesta. Alumno: __Cesar Alejandro Berumen Ledesma_______________________ Grado:1__B_______ Fecha: 12 /OCT/14 Resultado:________

Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se tomarán como incógnitas y establecer las relaciones necesarias para representarlas

algebraicamente.

Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico

PIEZAS PRODUCIDAD INCOGNITA X

Piezas vendidas PIEZAS REALIZADAS EN EN EL

MES SE VENDEN TODAS

X

Ingresos INCOGNITA Y

COSTO TOTAL PUNTO DE BALANZAES EL MISMO

QUE DE INGRESOS SIN

GANANCIAS NI GASTO

Y

Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas. Explicar de dónde se obtendrán la ecuaciones Ecuaciones

El ingreso se obtiene multiplicando el número de piezas fabricadas por el precio de venta ($3970) Ingreso = Número de piezas vendidas por3970

EL costo total se obtiene sumando el costo fijo y el

costo variable. El costo variable se determina

multiplicando el número de piezas fabricadas por el costo unitario.

Costo total = Costo fijo + Número de piezas

fabricadas multiplicadas por costo unitario

Y=3970 x

Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver el sistema de ecuaciones En el método gráfico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y.

Ecuación 1: y =

__ingresos__3970X_________________

Ecuación 2: y = costos _2500X mas el costo

fijo___________________

X Y X Y

0 0 0 2000000

400 1588000 400 3000000

800 3176000 800 4000000

1200 4764000 1200 5000000

1600 6352000 1600 6000000

1700 6749000 1700 6250000

1800 7146000 1800 6500000

1900 7543000 1900 6750000

Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple

con las condiciones del problema.

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000

8000000

0 400 800 1200 1600 1700 1800 1900

ingresos

costos

Es una buena propuesta ya que en punto de balance estaría localizándose en la venta de 1400

piezas fabricada por mes

X=3970(1400)=5558000

Y=2500(1400)±2000000=5500000

=58000

6.- En la fábrica de impresoras “Ana Sofía” se ha estado comprando un componente

cuyo costo unitario es de $1100 por pieza, más costos de manejo y transporte de $200

por pieza. Se está estudiando la posibilidad de fabricar el componente en la empresa,

lo cual requiere un costo fijo de $500,000 y un costo variable de 890 por pieza. ¿Es

conveniente fabricar el componente o seguir comprándolo como hasta ahora?

Alumno: __Cesar Alejandro Berumen Ledesma_______________________ Grado: 1__B_______ Fecha: 12 /OCT/14 Resultado:________

Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se tomarán como incógnitas y establecer las relaciones necesarias para representarlas algebraicamente.

Cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje algebraico

PIEZAS PRODUCIDAD INCOGNITA X

Piezas vendidas PIEZAS REALIZADAS EN EN EL

MES SE VENDEN TODAS

X

Ingresos INCOGNITA Y

COSTO TOTAL PUNTO DE BALANZAES EL MISMO

QUE DE INGRESOS SIN

GANANCIAS NI GASTO

Y

Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas. Explicar de dónde se obtendrán la ecuaciones Ecuaciones

En la fabrica de impresoras “Ana Sofía” se ha estado comprando un componente cuyo

costo unitario es de $1100 por pieza, más costos de manejo y transporte de $200 por

pieza. Se está estudiando la posibilidad de fabricar el componente en la empresa, lo

cual requiere un costo fijo de $500,000 y un costo variable de 890 por pieza. ¿Es

conveniente fabricar el componente o seguir comprándolo como hasta ahora?

Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver el sistema de ecuaciones En el método gráfico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario despejar y.

Ecuación 1: y =

__ingresos__1300X_________________

Ecuación 2: y = costos _890X mas el costo

fijo___________________

X Y X Y

0 0 0 500000

400 520000 400 856000

800 1040000 800 1212000

1200 15600000 1200 1568000

1600 2080000 1600 1924000

1700 2210000 1700 2013000

El ingreso se obtiene multiplicando el número de piezas fabricadas por el precio de venta ($1300)

Ingreso = Número de piezas vendidas por1300

EL costo total se obtiene sumando el costo fijo y el costo variable. El costo variable se determina

multiplicando el número de piezas fabricadas por el

costo unitario.

Costo total = Costo fijo + Número de piezas

fabricadas multiplicadas por costo unitario

Y=1300 x

Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple

con las condiciones del problema.

Es una propuesta donde se estarían acercando mucho mas al punto de balance en poco tiempo

según las ventas al mes arriba de los 1240 estarían en el punto de balance

x=1240 y=1924000

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

0 400 800 1200 1600 1700

ingreso

costo