1. TUTORIAL PARA LA SOLUCIN DE SISTEMAS DE ECUACIONES CON CUATRO INCGNITAS POR EL MTODO GENERAL. DE FORMA MANUAL Y CON LA AYUDA DE UN SOFTWARE Asesor: M.C. Marco Antonio Alans Martnez. Presenta: Jorge Villanueva Estrada

2. PRESENTACIN. El siguiente tutorial, presenta de forma detallada el proceso de solucin para los sistemas de ecuaciones de cuatro incgnitas.Utilizando un ejemplo real de un sistema de ecuaciones de cuatro incgnitas y dando solucin de forma manual y con el apoyo de un software. Adems de proponer un banco de ejercicios. 3. OBJETIVOS. Objetivo general: Comprender la solucin de ecuaciones con cuatro incgnitas, utilizando mtodos de solucin manual y con el apoyo de un software. Objetivos particulares: Desarrollar un ejercicio de un caso real para la solucin de un sistema de ecuaciones de cuatro incgnitas.Solucionar ejercicio con un procedimiento manual. Solucionar ejercicio con un procedimiento del programa Excel. Proponer 5 ejercicios para dar solucin. 4. Ejemplo real Manuel vende fruta , pero perdi las notas de los ltimos 4 pedidos que realizo y solo recuerda las cantidades que pidi de mercanca y los totales monetarios, desea saber los costos unitarios de su mercanca. X=MelnY= SandiaZ= Pera1er X+Y+Z+T=14Sistema de ecuaciones2da 2X+Y+3Z+4T=37 3er X+5Y+3Z+2T=38 4ta 5X+3Y+4Z+6T=67T= Papaya 5. Solucin de ecuaciones de forma manual mtodo de Gauss Sistema de Ecuaciones1ER PASO RECONOCER LAS VARIABLES Y QUE ESTEN ORDENADAS EN COLUMNASX 2X X 5X+Y +Y +5Y +3Y+Z +3Z +3Z +4Z+T +4T +2T +6T=14 =37 =38 =67PASO 2: ACOMODAR LOS COEFICIENTES DE CADA VARIABLE EN UNA MATRIZPASO 3: ACOMODAR LA ECUACION QUE TENGA UNO DE COEFICIENTE COMO PIVOTE EN NUESTRA ECUACION 6. Solucin de ecuaciones de forma manual mtodo de Gauss PASO 4: DEJAR QUE QUE LOS COEFICIENTES DE ABAJO DEL PRIMER UNO SEAN CERO, DE MODO DE FORMAR UN TRIANGULO CON CEROS DE ESTA FORMAPASO 5: COMENZAMOS A REALIZAR LAS OPERACIONES PARA DEJAR CEROS ABAJO DEL PRIMER UNOPASO 6: ES DEJAR EL SIGUIENTE UNO POR LO QUE REALIZAMOS LA SIGUIENTE OPERACION 7. Solucin de ecuaciones de forma manual mtodo de Gauss PASO 7: ES DEJARCEROS DEBAJO DE NUESTRO SIGUIENTE UNO POR LO QUE SE REALIZAN LAS SIGUIENTES OPERACIONESPASO 8: ES DEJAR EL SIGUIENTE UNO POR LO QUE REALIZAMOS LA SIGUIENTE OPERACIONPASO 9: DEJAR CEROS DEBAJO DE NUESTRO ULTIMO UNO 8. Solucin de ecuaciones de forma manual mtodo de Gauss PASO10: REALIZAR EL ULTIMO UNO EN LA ULTIMA ECUACION PARA QUE TENGA SOLUCION POR LO QUE SE REALIZA LA SIGUIENTE OPERACINPASO 11: REVISAR QUE SE FORME UN TRIANGULO AL FINAL DE NUESTRA ECUACION.PASO 12: ACOMODAMOS NUESTRA ECUACION DE LA NUEVA FORMA Y NOS QUEDA ASIPASO 12: ACOMODAMOS NUESTRA ECUACION DE LA NUEVA FORMA Y NOS QUEDA ASI 9. Solucin de ecuaciones de forma manual mtodo de Gauss 10. Solucin de la ecuacin con la ayuda de un software (Excel herramienta-Solver) Enseguida se explican los pasos para la solucin del sistema de ecuaciones anterior, con el programa Excel Paso 1.- Reconocer las incgnitas de las ecuaciones para este caso X, Y, Z y T. Preparando una hoja de calculo de Excel y definiendo las variables en cada celdaLos valores de las variables se ubican en estas celdas en ente caso X= B2, Y=B3, Z=B4 y T=B5 11. Solucin de la ecuacin con la ayuda de un software (Excel herramienta-solver) Paso 2.- Realizar la ecuacin 1 involucrando los valores de las celdas variables o los resultados de las incgnitas por solucionar1er ecuacin X+Y+Z+T=14Colocar la igualdad (como apoyo en nuestra ecuacin)Colocar el termino independiente 12. Solucin de la ecuacin con la ayuda de un software (Excel herramienta-solver) Paso 3.- Realizar las ecuacin 2 involucrando los valores de las celdas variables o los resultados de las incgnitas por solucionar2da ecuacin 2X+Y+3Z+4T=14Colocar la igualdad (como apoyo en nuestra ecuacin)Colocar el termino independiente 13. Solucin de la ecuacin con la ayuda de un software (Excel herramienta-solver) Paso 4.Realizar las ecuaciones posteriores (3 y 4) involucrando los valores de las celdas variables o los resultados de las incgnitas por solucionar3ra ecuacin X+5Y+3Z+2T=38 4ta ecuacin 5X+3Y+4Z+6T=67Colocar las igualdades (como apoyo en nuestra ecuacin)Colocar los trminos independientes 14. Paso 5.- Aplicar la herramienta SOLVER. Seleccionar la barra de herramientas DATOS y seleccionar la herramienta SolverAparece un recuadro de parmetros Solver 15. Paso 6.- Colocar los datos en los parmetros de Solver. Establecer la celda objeto, para este caso utilizar la 1er ecuacin Celda D2Colocar el valor de la celda objeto (el termino independiente de la 1er ecuacin) 16. Paso 7.- Colocar las celdas donde dar los resultados del sistema de ecuaciones. Ubicar las celdas donde obtendremos los valores de X, Y, Z y T.Para posicionar las restricciones se da clik en agregar (donde colocaremos las ecuaciones 2, 3 y 4 y daremos la igualdad con los trminos independientes) 17. Despus de dar clic en agregar, colocaremos las ecuaciones 2, 3 y 4 y daremos la igualdad con los trminos independientes, como se muestra enseguida. Variables de la ecuacionPosteriormente daremos clic en AceptarTermino independiente 18. Paso 8.- Resolver la ecuacin. Posteriormente daremos clic en ResolverPor ultimo clic en Aceptar 19. Solucin con la herramienta SOLVERValores de las variablesIgualdad de ecuacionesSe encontr una solucin optima de la ecuacin 20. BANCO DE EJERCICIOS 21. BANCO DE EJERCICIOS 22. BANCO DE EJERCICIOS 23. ESTOS SON LOS LINKS PARA CONOCER COMO SE RESOLVI EL SISTEMASolucin de forma manualSolucin con softwareBIBLIOGRAFIA (PAGINAS DE INTERNET) http://licmata-math.blogspot.mx/2011/11/sistemas-de-4-ecuaciones-con-4.html http://www.youtube.com/watch?v=31TZU8vjN0U