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Fundamentos de MuestreoFundamentos de Muestreo

Conceptos BásicosConceptos Básicos

• LoteLote: : se refiere a un conjunto de material, se refiere a un conjunto de material, cuya composición quiere estimarse. cuya composición quiere estimarse. Ejemplos: un cargamento de 75000 Ejemplos: un cargamento de 75000 toneladas de carbón, producción semanal toneladas de carbón, producción semanal de concentrado de una planta.de concentrado de una planta.

• IncrementoIncremento: : corresponde a un grupo de corresponde a un grupo de partículas extraídas del lote en una sola partículas extraídas del lote en una sola operaciónoperación, una palada es un incremento., una palada es un incremento.


• MuestraMuestra: : es una parte del lote, generalmente obtenida por la unión de varios incrementos o fracciones del lote, y cuyo objetivo es representar el lote en las operaciones subsecuentes.

• MuestreoMuestreo: : Se denomina así a la Se denomina así a la obtención de una posible fracción obtención de una posible fracción pequeña, lo más representativa posible de pequeña, lo más representativa posible de un total de mineral que interesa analizar.un total de mineral que interesa analizar.


• EspécimenEspécimen: : es una parte del lote obtenida es una parte del lote obtenida sin respetar las reglas de la teoría de sin respetar las reglas de la teoría de muestreo.muestreo.

• Tamaño de fragmentosTamaño de fragmentos, da (cm): , da (cm): corresponde al tamaño promedio en un corresponde al tamaño promedio en un incremento a. El tamaño de fragmentos es incremento a. El tamaño de fragmentos es diferente al tamaño nominal de fragmentosdiferente al tamaño nominal de fragmentos. .

• Tamaño nominal de fragmentosTamaño nominal de fragmentos, d(cm): , d(cm): corresponde al tamaño máximo de corresponde al tamaño máximo de fragmentos en el lote y se define como la fragmentos en el lote y se define como la malla que retiene no más del 5% del material malla que retiene no más del 5% del material sobre tamaño. sobre tamaño.


• Componente críticoComponente crítico: : constituyente del lote que se quiere cuantificar. Por ejemplo, contenido de algún mineral, contenido de agua, contenido de algún elemento, porcentaje de finos, dureza, etc.

• Contenido críticoContenido crítico, , a (fracción): proporción del componente crítico en el lote o en la muestra (denotados aL o aS, respectivamente).


• Selección probabilísticaSelección probabilística: : corresponde a una selección con distribución de probabilidad uniforme para todos los elementos del lote y probabilidad cero para elementos externos.

• HeterogeneidadHeterogeneidad: : corresponde a la variabilidad encontrada en una población estadística y puede dividirse en: – Heterogeneidad de constitución: (CH): Heterogeneidad de constitución: (CH): – Heterogeneidad de distribución (DH): Heterogeneidad de distribución (DH):


– Heterogeneidad de constitución (CH) Heterogeneidad de constitución (CH) : : cada partícula del lote tiene un contenido crítico diferente.

– Heterogeneidad de distribución (DH) Heterogeneidad de distribución (DH) : : consiste en las diferencias observadas de un grupo de fragmentos o partículas (incremento) a otro. Se debe a tres factores: Se debe a tres factores: • la heterogeneidad de constitución, la heterogeneidad de constitución, • la distribución espacial de los constituyentes o estado la distribución espacial de los constituyentes o estado

de segregación y de segregación y • la forma del lote que junto a la presencia de la la forma del lote que junto a la presencia de la

gravedad es responsable de la segregación. gravedad es responsable de la segregación.


CH

DH


• Protocolo de muestreo: Protocolo de muestreo: conjunto de pasos y operaciones de toma de muestras y preparación cuyo objetivo es minimizar errores y entregar una muestra bajo ciertos estándares de control.

• Cargamento: Cargamento: Es la cantidad de mineral entregado en una sola partida. El cargamento puede consistir en uno o más lotes o partes de lotes.

• Sub - muestra: Sub - muestra: Es la cantidad de mineral que corresponde a varios incrementos.


• Muestra Bruta: Muestra Bruta: Es la cantidad de material, la cual está constituida por todos los incrementos o submuestras tomadas del universo a estudiar (ca

• Muestra Reducida:Muestra Reducida: Es la muestra obtenida, a partir de la muestra bruta, por el método de reducción, después de haber obtenido una muestra para análisis de granulometría, en los casos en que esto fuera necesario.

• Muestra Final: Muestra Final: Es la muestra reducida u obtenida de la muestra reducida, para determinación de contenido de humedad, composición química, composición mineralógica que se prepara de cada incremento, de cada sub-muestra o de la muestra bruta.


• Muestra para granulometría: Muestra para granulometría: Es la muestra obtenida de la muestra Bruta y destinada a la determinación granulométrica del cargamento o lote.

• Muestra para Humedad: Muestra para Humedad: Es la muestra obtenida de la Muestra Final para la determinación de contenido de humedad del cargamento o Lote.

• Muestra para Análisis Químico: Muestra para Análisis Químico: Es la muestra obtenida de la Muestra Final, para la determinación de la composición química del cargamento o Lote.


• Error:Error: Es la diferencia entre un valor medido y el valor verdadero o de referencia conocido.

• Coeficiente de Variación: Coeficiente de Variación: Se define como el cuociente entre la desviación estándar y la media multiplicada por 100.

• Precisión:Precisión: Es la dispersión del error de distribución, definido como más menos dos veces la desviación estándar total del sistema de muestreo .


• Desvío o Sesgo: Desvío o Sesgo: Es la diferencia entre el valor medido y valor promedio verdadero del lote en estudio.

• Línea de Seguridad: Línea de Seguridad: Es una curva que representa la correlación entre el tamaño de partícula y el peso de la muestra y sirve para definir el esquema de preparación de muestras (reducción de tamaño, cuarteos, etc. )


• El muestreo estadístico es diferente del muestreo de minerales: – En el En el muestreo estadísticomuestreo estadístico, el lote ó población , el lote ó población

está compuesto por objetos de igual peso. está compuesto por objetos de igual peso. – En el En el muestreo de mineralesmuestreo de minerales, el lote está , el lote está

compuesto de objetos de diferentes pesos compuesto de objetos de diferentes pesos

Métodos de MuestreoMétodos de Muestreo

• El muestreo representativo juega un papel muy importante en la calidad y la utilidad de los datos analíticos para el control de la planta. Una muestra debe ser representativa y presentar altos niveles de precisión y exactitud si va a ser usada para estimar las características del sitio.

• Los métodos para seleccionar una muestra Los métodos para seleccionar una muestra representativa son numerosos, dependiendo del representativa son numerosos, dependiendo del tiempo, dinero y habilidad disponible para tomar tiempo, dinero y habilidad disponible para tomar una muestra.una muestra.


• Los métodos de selección de muestras pueden ser clasificados de acuerdo a: – El número de muestras tomadas de un sitio

dado para un estudio. – La manera usada en seleccionar los elementos

incluidos en la muestra.

• Métodos de muestreo clasificados de Métodos de muestreo clasificados de acuerdo con el acuerdo con el número de muestras número de muestras tomadastomadas de una población. Bajo esta de una población. Bajo esta clasificación, hay tres tipos comunes de clasificación, hay tres tipos comunes de métodos de muestreo: métodos de muestreo:

• Muestreo simple Muestreo simple • Muestreo doble Muestreo doble • Muestreo múltiple Muestreo múltiple


• Muestreo simple Muestreo simple

Este tipo de muestreo toma solamente una muestra de un sitio dado para el propósito de inferencia estadística. Puesto que solamente una muestra es tomada, el tamaño de muestra debe ser lo suficientemente grande para extraer una conclusión. Una muestra grande muchas veces cuesta demasiado dinero y tiempo.


• Muestreo doble Muestreo doble

Bajo este tipo de muestreo, cuando el Bajo este tipo de muestreo, cuando el resultado del estudio de la primera resultado del estudio de la primera muestra no es decisivo, una segunda muestra no es decisivo, una segunda muestra es extraída del mismo sitio. Las muestra es extraída del mismo sitio. Las dos muestras son combinadas para dos muestras son combinadas para analizar los resultados.analizar los resultados.

Este método permite a una persona principiar con una muestra relativamente pequeña para ahorrar costos y tiempo.


• Muestreo múltiple Muestreo múltiple • El procedimiento bajo este método es

similar al expuesto en el muestreo doble, excepto que el número de muestras sucesivas requerido para llegar a una decisión es más de dos muestras.

• Los elementos de una muestra pueden ser seleccionados de dos maneras diferentes: a. Basados en el juicio de una persona.(no

probabilística) b. Selección aleatoria - azar. (probabilística)


• Muestreo de juicio Muestreo de juicio

Un muestreo selectivo o a juicio se presenta cuando los elementos son seleccionados mediante un criterio personal y generalmente lo realiza un experto. En zonas heterogéneas de pequeña extensión se pueden escoger puntos con base en diferencias típicas, como cambios notorios en relieve, textura, color superficial, vegetación, etc.


• Muestreo Aleatorio - azar Muestreo Aleatorio - azar

Una muestra se dice que es extraída al azar Una muestra se dice que es extraída al azar cuando la manera de selección es tal, que cuando la manera de selección es tal, que cada elemento del sitio tiene igual cada elemento del sitio tiene igual oportunidad de ser seleccionado. Una oportunidad de ser seleccionado. Una muestra aleatoria es también llamada una muestra aleatoria es también llamada una muestra probabilística. Los tipos comunes de muestra probabilística. Los tipos comunes de muestreo aleatorio son: muestreo aleatorio son:

• El muestreo aleatorio simple El muestreo aleatorio simple • El muestreo sistemático El muestreo sistemático • El muestreo estratificado o incremental El muestreo estratificado o incremental • El muestreo de conglomerados El muestreo de conglomerados


• Muestreo aleatorio simple Muestreo aleatorio simple

Es aquel en que todas las unidades que componen el material a estudiar, tienen la misma probabilidad de ser tomadas como incremento de la muestra que represente el material. Una de las mayores dificultades en el muestreo al azar es efectuar un verdadero muestreo al azar.

• Una Una muestra aleatoria simple muestra aleatoria simple de tamaño n de tamaño n es una muestra de n unidades seleccionadas de es una muestra de n unidades seleccionadas de tal manera que cada muestra posible de tamaño n tal manera que cada muestra posible de tamaño n tiene la misma probabilidad de ser seleccionada.tiene la misma probabilidad de ser seleccionada.


• Muestreo sistemático. Muestreo sistemático.

Una muestra sistemática es obtenida cuando Una muestra sistemática es obtenida cuando los elementos son seleccionados en una los elementos son seleccionados en una manera ordenada. La manera de la selección manera ordenada. La manera de la selección depende del número de elementos incluidos depende del número de elementos incluidos en la población y el tamaño de la muestra. en la población y el tamaño de la muestra.

En este tipo de muestreo los incrementos son En este tipo de muestreo los incrementos son colectados a intervalos regulares, en términos de colectados a intervalos regulares, en términos de masa, tiempo o espacio definidos de antemano. masa, tiempo o espacio definidos de antemano.


• Muestreo Estratificado o Incremental Muestreo Estratificado o Incremental

El El muestreo Estratificado muestreo Estratificado es una importante es una importante extensión del muestreo sistemático, que extensión del muestreo sistemático, que involucra primeramente la división o involucra primeramente la división o clasificación en grupos o clasificación en grupos o estratosestratos según una según una característica importante.característica importante.

El muestreo incremental se refiere a los procedimientos para obtener muestras primarias por métodos periódicos, generalmente desde un medio transportador


• Los errores asociados con la obtención de Los errores asociados con la obtención de muestras (incrementos) desde muestras (incrementos) desde transportadores en movimiento serán una transportadores en movimiento serán una función de la falta de uniformidad de la función de la falta de uniformidad de la corriente a través de la sección transversal corriente a través de la sección transversal y a lo largo del transportador debido a y a lo largo del transportador debido a segregación por densidad y estratificación segregación por densidad y estratificación por tamaño. por tamaño.


• La teoría del muestreo de soluciones y La teoría del muestreo de soluciones y muestras sólidas se basa en el principio muestras sólidas se basa en el principio que toda la corriente es desviada por un que toda la corriente es desviada por un intervalo especificado para obtención de la intervalo especificado para obtención de la muestra. El método preferido para mejor muestra. El método preferido para mejor exactitud es muestrear de la descarga del exactitud es muestrear de la descarga del transportador o de la línea. transportador o de la línea.


• En general existen 3 tipos de muestreo En general existen 3 tipos de muestreo estratificado:estratificado:

1.- Muestreo Estratificado Sistemático en base a Tiempo Constante.

– En este caso el mecanismo cortador de muestra se activa a intervalos regulares de tiempo. Se supone aquí que el flujo másico del material es constante.


2.- Muestreo Estratificado Sistemático en base a Masa (peso) Constante.

Se usa la señal de masa integrada de una balanza de correa u otro dispositivo para activar el cortador de muestra cuando una masa predeterminada ha pasado por el sistema. Este método se emplea cuando el flujo de material es irregular y el peso se puede medir con exactitud suficiente para asegurar que se lograran muestras confiables de acuerdo al flujo masico.


• 3.- Muestreo Estratificado Aleatorio.

Se realiza eligiendo un intervalo aleatorio para la operación del cortador.

Este método se usa cuando ocurren variaciones periódicas del flujo másico o del parámetro a medir y se incurriría en error si se tomaran muestras correspondientes a la periodicidad de la variación.


• Muestreo de conglomerados.

Para obtener una muestra de conglomerados, primero se divide la población en grupos que son convenientes para el muestreo. En seguida, seleccionar una porción de los grupos al azar o por un método sistemático. Finalmente, tomar todos los elementos o parte de ellos al azar o por un método sistemático de los grupos seleccionados para obtener una muestra.


• Muestreo en dos etapas:

El muestreo en dos etapas consiste primeramente en subdividir una consignación en varias partes, luego se efectúa un muestreo al azar en dos etapas, la primera de ellas consiste en seleccionar al azar las unidades primarias de muestreo y en la segunda etapa se procede a tomar incrementos al azar de dichas unidades seleccionadas.


• Muestreo Secuencial:

Se emplea habitualmente esta técnica de muestreo cuando se desea conocer el cumplimiento de un material frente a una prueba específica, expresándose el resultado en términos de defectuoso o no defectuosos.


• Etapas de un muestreo. Etapas de un muestreo. En todo muestreo, debe estar bien establecido lo En todo muestreo, debe estar bien establecido lo siguiente: siguiente:

• 1. Objetivo del muestreo. 1. Objetivo del muestreo. • 2. Población a muestrear 2. Población a muestrear • 3. Datos a recolectar 3. Datos a recolectar • 4. Manera de recolectar los datos 4. Manera de recolectar los datos • 5. Grado de precisión deseado 5. Grado de precisión deseado • 6. Método de medida. 6. Método de medida.

• Para cumplir bien con la definición inicial de muestreo, Para cumplir bien con la definición inicial de muestreo, se debe cumplir el hecho siguiente, de vital se debe cumplir el hecho siguiente, de vital importancia: importancia:

““El muestreo debe ser equiprobable” El muestreo debe ser equiprobable”


• Exactitud y Precisión.

La calidad de un muestreo se caracteriza a través de dos parámetros: Precisión y Exactitud

Precisión: describe la reproducibilidad de los resultados. Es lo cerca que los valores s lo cerca que los valores medidos están medidos están unos de otrosunos de otros. .

Exactitud: Indica cuán cercano está el valor del análisis respecto del valor verdadero del lote que se está muestreando.


• Tipos de errores.

Los tipos de errores que se presentan más comúnmente en el manejo de materiales son:

Error de muestreo: Se relaciona con la toma de muestras.

Error de preparación: Se relaciona con la reducción y refinación de la muestra, para posterior análisis o medición de alguna propiedad.

Fundamentos de la Teoría de los Fundamentos de la Teoría de los ErroresErrores

• Error de determinación: Es el error que se relaciona con el método de determinación usado.

• Precisión: Es la dispersión del error de distribución, definido como más o menos dos veces la desviación estándar total del sistema de muestreo.

• Desvío o sesgo: Es la diferencia entre el valor medido y el valor promedio verdadero del lote en estudio. El análisis de la existencia del desvío se evalúa mediante un test estadístico llamado test "t" de Student.


• En términos estadísticos se puede decir, en general, que hay tres medidas de la variabilidad o dispersión de una muestra: rango, desviación media y desviación estándar.

• Rango: es la diferencia que existe entre el valor mayor y el menor, de un conjunto de datos, y da el espectro donde es posible encontrar los datos. No es una herramienta muy útil, ya que ignora toda la información en los valores intermedios, y aunque se usa para muestras pequeñas, pierde valor a medida que aumenta el número de observaciones.


• Desviación media: es el promedio de las diferencias absolutas, y se define por la ecuación:

Con x promedio aritmético de las n mediciones efectuadas, y cada término del numerador se llama residuo.

Al respecto, si los residuos son pequeños, DM será también pequeño, y la medidas se dirán precisas.


1

( )n

ii

x xDM

n

• Varianza: La Varianza de una muestra se define como la suma de los cuadrados de las desviaciones de las observaciones individuales del promedio aritmético de las muestras, dividido por el número total de las muestras menos uno.


2

2 1

( )

1

n

ii

x xs

n

• Desviación estándar: Es la medida de la dispersión más importante. Se define como la raíz cuadrada, positiva, de la Varianza.

La desviación estándar de una muestra se define por s, y es igual a:


2s s

¡Tengamos un año ¡Tengamos un año maravilloso!maravilloso!

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