Transformadores Una presentación sobre el Fundamento Teórico de los

Transformadores, las Diferencias entre un Transformador

Ideal y un Transformador de Núcleo de aire, el concepto de

Inductancia mutua, y el concepto de Convención de puntos.

UNIVERSIDAD FERMÍN TORO

VICERRECTORADO ACADÉMICO

SISTEMA DE APRENDIZAJE INTERACTIVO A DISTANCIA

Escuela de Ingeniería Eléctrica

Lapso 2015/02

Circuitos Eléctricos II Prof. Matilde García

Alumno: Thomas Turkington

C.I. 20488982

Fundamento Teórico • El Transformador se basa en el concepto de la inductancia mutua que ocurre en el

acoplamiento magnético de dos inductores o bobinas colocadas a una distancia pequeña

entre si pero separadas la una de la otra.

• Cuando se colocan dos bobinas de modo que el flujo magnético de una enlace a la otra,

ocurre el fenómeno de la inducción mutua, en la que el campo magnético desarrollado por

la primera bobina induce un voltaje a través de la segunda bobina.

• La bobina que está conectada a la fuente de tensión se denomina devanado primario y la

bobina que a la cual se le induce la corriente y está conectada a la carga se denomina

devanado secundario.

• Básicamente se componen de dos devanados compuestos de hilos conductores enrollados

alrededor de un núcleo común, sea de aire o de algún material ferromagnético

• Principalmente se utilizan para elevar o reducir el voltaje o la corriente, como un

dispositivo igualador de impedancia, y para aislar (sin conexión física) una parte de un

circuito de otra.

Componentes Básicos de un

Transformador:

Transformadores Ideales y Reales • En la actualidad se utilizan transformadores con núcleo de aire o con núcleo de algún material ferromagnético.

• Teóricamente, podemos estudiar el funcionamiento y las características de los transformadores ideales, los cuales presentan

características ideales para lograr una eficiencia máxima en su uso. Un transformador ideal es aquel que cumple los siguientes

requisitos generales:

▫ Los arrollamientos no presentan resistencia al paso de corriente

▫ El material de su núcleo no proporciona pérdidas de flujo magnético, permitiendo una máxima transferencia de potencia de un

devanado a otro.

▫ La permeabilidad relativa del núcleo es infinita.

▫ No existen corrientes parásitas.

• En la realidad, no existen los transformadores ideales, sino reales, que presentan algún tipo de pérdidas de energía por no

cumplir las características mencionadas. Sin embargo, dependiendo de las características de los materiales utilizados y la forma

en que está diseñado el transformador, pueden reducirse los efectos indeseados y se puede llegar a características casi ideales, de

modo que puede tratarse como un transformador ideal.

• Las eficiencia en el funcionamiento de los transformadores depende del tipo de núcleo, del emplazamiento de los devanados, de

los materiales utilizados para los conductores, etc. Se puede mejorar mucho la eficiencia de un transformador de núcleo de aire

añadiendo un núcleo de algún metal ferromagnético, como los núcleos laminados de acero eléctrico. Este tipo de núcleo reduce

las pérdidas por corrientes parásitas, y por tanto aumenta la transferencia de flujo magnético del devanado primario al secundario.

• Cuando un transformador logra una eficiencia de potencia cercana a la ideal, como los de núcleo compuesto, generalmente nos

referimos a ellos como ideales.

Relaciones de Voltajes y Corrientes • En un transformador ideal el voltaje a través del devanado primario (Vp ) está relacionado con el voltaje a través del

devanado secundario (VS ) por medio de la siguiente ecuación:

Vp = VS (Np/Ns)

• La corriente que circula por el devanado primario ( IP ) en un transformador ideal está relacionado con la corriente que

circula por el devanado secundario ( IS ) mediante la siguiente ecuación:

IP = IS (NS/NP)

Donde Np y NS representan el numero de vueltas del conductor en el devanado primario y el secundario, respectivamente.

• Si Np > NS , se denomina un transformador reductor, ya que voltaje que recibe el devanado primario se reduce a un

voltaje menor en la salida del devanado secundario, aumentando la corriente.

• Si NP < NS , se denomina un transformador elevador, ya que el voltaje que recibe el devanado primario se aumenta a

un voltaje mayor en la salida del devanado secundario, reduciendo la corriente

• Las impedancias del circuito primario y de la carga se relacionan de la siguiente manera:

2 2

; o bien: ,p p

P L P L

s s

N VZ Z Z Z

N V

donde , p p

s s

N Va

N V que es la relación de

transformación

• Cuando dos bobinas se colocan se manera que una parte del flujo magnético inducido en el primario (ϕp) se

enlaza con el secundario, al aplicar un voltaje en el devanado primario, las ondas magnéticas desarrolladas

inducen una corriente y por tanto un voltaje entre los terminales del devanado secundario.

• La parte del flujo primario que enlaza el secundario se denomina flujo mutuo (ϕm)

• Se pueden desarrollar ecuaciones mediante la ley de Faraday que relacionan los voltajes y corrientes en el

primario y secundario, utilizando ϕp , ϕm , Np , y Ns :

• La relación entre el flujo mutuo y el flujo en el primario se denomina coeficiente de acoplamiento:

Acoplamiento Magnético

y p m

p p s sd d

V N V Ndt dt

También:

pp p

dV L

dt

Donde LP es la autoinductancia de la bobina primaria.

m

p

k

k ≯1 , ya que el nivel

máximo de ϕm es ϕp .

Inductancia Mutua • Si relacionamos el voltaje inducido en la segunda bobina con la corriente circulante de la

primera bobina, se establece un coeficiente de inductancia mutua llamado M, este coeficiente

relaciona el voltaje inducido a un lado del circuito con la corriente:

• La inductancia mutua entre dos bobinas también es proporcional al cambio instantáneo del

flujo que enlaza una bobina, debido a un cambio instantáneo de la corriente a través de la otra

bobina:

• La inductancia mutua se puede expresar en función de el coeficiente k y las inductancias de

cada bobina:

(volts, V) y (volts, V)p s

p sdi di

V M V Mdt dt

(henries, H) y (henries, H)m p

s p

p s

d dM N M N

di di

M P Sk L L

Visualización Gráfica de la

Inductancia Mutua:

Circuito Básico de un Transformador con una Fuente de ca y una carga resistiva. Se muestra donde se miden los

voltajes del primario y secundario. Se observa gráficamente el concepto de Inductancia Mutua.

Convención de Puntos: Definiciones • Los voltajes primarios de los transformadores pueden estar en fase con los voltajes

secundarios o pueden estar 180° fuera de fase, dependiendo de el sentido en que se han

enrollado los conductores en los devanados.

• A fin de eliminar cualquiera confusión en cuanto a la relación fasorial entre el voltaje

primario y secundario de un transformador, se ha adoptado la convención de puntos.

• Cuando los puntos se encuentran en la misma posición en los extremos de cada

devanado, esto indica que la corriente y los voltajes primario y secundario están en fase.

Por otra parte, las tensiones primarias y secundarias tienen ondas sinusoidales similares,

también las corrientes en el primario y secundario están en la misma dirección.

• Cuando los puntos se encuentran en extremos distintos de cada devanado, esto indica

que la corriente y los voltajes primario y secundario están 180° fuera de fase. Por otra

parte, las tensiones primarias y secundarias tienen ondas sinusoidales opuestas, y las

corrientes en el primario y secundario están en direcciones opuestas.

Convención de Puntos: Pasos Generales

En la asignación de puntos se deben seguir los siguientes pasos generales:

1. Seleccionar arbitrariamente un terminal de un devanado, (lo llamamos terminal A),

aplicar una corriente, (la llamamos ia), y colocarle un punto.

2. Usar la regla de la mano derecha para determinar la dirección del flujo magnético a

través del devanado seleccionado, que hemos identificado como devanado 1.

3. Seleccionar arbitrariamente un terminal del otro devanado, y aplicarle una corriente (la

llamamos ib ).

4. Usar la regla de la mano derecha para determinar la dirección del flujo magnético del

devanado seleccionado, que hemos identificado como devanado 2.

5. Si ambos flujos siguen la misma dirección, se suman, y se coloca el segundo punto en el

terminal ya seleccionado del devanado b. Si los flujos se oponen, se deben restar, y se

coloca el segundo punto en el terminal opuesto al seleccionado en el devanado b.

En la siguiente diapositiva se ilustra gráficamente dichos pasos.

Convención de Puntos: Ilustración

ai

bi

ai

D

A

A

D

Dos Bobinas Arrolladas en sentido anti horario, y acopladas en serie sobre una espira toroidal

4. Uso de la mano derecha para

determinar el sentido del flujo ϕA

2. Uso de la mano derecha para

determinar el sentido del flujo ϕD

Se observa que ambos flujos magnéticos están en la misma dirección por tanto el segundo punto se ha colocado en el

segundo terminal (escogido arbitrariamente) de la otra bobina. Se colocó un signo positivo en la cola de cada flecha de

corriente. Los puntos se encuentran en las mismas posiciones, en este caso en serie están en la posición donde entra la

corriente en cada bobina. Por tanto, decimos que las corrientes y voltajes de ambas bobinas están en fase.

1. Primer terminal escogido

arbitrariamente y punteado.

3. Segundo terminal

escogido arbitrariamente. 2

1

5. Ambos flujos estan en la misma dirección, se

coloca el segundo punto en el terminal escogido.

Bibliografía

• Boylestad, Robert L. Introducción al Análisis de Circuitos Eléctricos. Decimosegunda Edición. Prentice Hall, México 2011.

• Robbins, Allan H. y Miller, Wilhelm C. Análisis de Circuitos:

Teoría y Práctica. Cuarta edición. Cengage Learning Editores, México 2008.

• http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001603/lecciones/cap7/cap7lec3/cap7lec3.htm

• http://www.electricaltechnology.org/2013/12/transformer-phasing-the-dot-notation-and-dot-convention.html

• Material de Referencia descargado de la plataforma SAIA.