FLUJO EN TUBERÍAS: FLUJOS INTERNOS

        Son los flujos que quedan completamente limitados por superficies sólidas. Ej.: flujo interno en tuberías y en ductos.Considerando un flujo incompresible a través de un tubo de sección transversal circular, el flujo es uniforme a la entrada del tubo y su velocidad es igual a U0. En las paredes la velocidad vale cero debido al rozamiento y se desarrolla una capa límite sobre las paredes del tubo.  

Flujo en la región de entrada de una tubería

La velocidad promedio en cualquier sección transversal viene expresada por

FLUJO LANINAR Y FLUJO TURBULENTO EN TUBERÍAS

La naturaleza del flujo a través de un tubo está determinada por el valor que tome el número de Reynolds siendo este un número adimensional que depende de la densidad, viscosidad y  velocidad del flujo y el diámetro del tubo. Se define como

        

Si el Flujo es Laminar    Re<2300

Si el Flujo es Turbulento    Re>2300

FLUJO LAMINAR COMPLETAMENTE DESARROLLADO EN UN TUBO

 Para un flujo laminar completamente desarrollado en un tubo la velocidad viene dada por 

Gasto volumétrico 

Sustituyendo 3.39 en 3.40

    

Resolviendo

           

 En un flujo completamente desarrollado el gradiente de presión es constante

                                     

Sustituyendo

        Velocidad promedio

           

sustituyendo 3.42 en 3.45

      

      

Punto de velocidad máxima

Para  determinar  el  punto  donde  la   velocidad  alcanza  su  valor  máximo,  se  deriva   la ecuación 3.39 con respecto a “r” y se iguala a cero

         

luego sustituyendo r=0 en la ecuación 3.39          

PÉRDIDAS EN TUBERÍAS

        Los cambios de presión que se tienen en un flujo incompresible a través de un tubo se deben a cambios en el nivel o bien a cambios en la velocidad debido a cambios en el área de la sección transversal y por otra parte al rozamiento.

        En la ecuación de Bernoulli se tomó en cuenta únicamente los cambios de nivel y de velocidad del flujo. En los flujos reales se debe tener en cuenta el rozamiento. El efecto del rozamiento produce pérdidas de presión. Estas pérdidas se dividen en pérdidas mayores y en pérdidas menores

Pérdidas Mayores:     se deben al rozamiento en un flujo completamente desarrollado que pasa a través de segmentos del sistema con área de sección transversal constante.

Pérdidas Menores:    se deben a la presencia de válvulas, bifurcaciones, codos y a los efectos de rozamiento en aquellos segmentos del sistema cuya área de sección transversal no es constante.                                                                        

PERFILES DE VELOCIDAD EN UN FLUJO A TRAVES DE UN TUBO

 Para un flujo laminar completamente desarrollado, el perfil de la velocidad es parabólico 

          

Dividiendo 3.50 entre 3.51

    

Para flujo turbulento

BALANCE DE ENERGIA PARA EL FLUJO EN TUBOS

        Para obtener información de la naturaleza de las pérdidas de presión en flujos viscosos internos, se utiliza la ecuación de la energía.

        Considere, flujo estable a través del sistema de tuberías, incluido un coco reductor, mostrado en la Figura 3.20.

Volumen de control para el análisis de energía del flujo que circula.

  

Donde  hLT  corresponde a  la  pérdida de carga y   representa  la  suma de  las  pérdidas mayores más las pérdidas menores.

PÉRDIDAS MAYORES: FACTOR DE ROZAMIENTO

Para un flujo completamente desarrollado a través de un tubo recto de área constante, las pérdidas mayores de carga se pueden expresar como una pérdida de presión. Como V1=V2  y  z1 = z2 , se escribe la ecuación como:

  

         Las  pérdidas  de   carga   representan   la  energía  mecánica  que  se   transforma  en energía térmica por efecto del rozamiento, dicha pérdida de carga para el caso de un flujo completamente desarrollado a través de un conducto de sección transversal constante depende únicamente de las características del flujo.

Flujo Laminar:  

De la ecuación de caudal

    

Flujo Turbulento:

La   caída   de   presión   para   un   flujo   turbulento   no   se   puede   calcular   analíticamente debiéndose   utilizar   los   resultados   experimentales.   La   caída   de   presión   debida   al rozamiento en un flujo turbulento completamente desarrollado a través de un conducto horizontal de área transversal constante,   depende   del   diámetro   del   tubo   D,   de su longitud   L, de la rugosidad o aspereza de su pared e, de la velocidad media  V, de la densidad del fluido r  y de su viscosidad m .

   

Las pérdidas mayores se expresan para flujo turbulento como:

 

donde f se determina experimentalmente utilizando los resultados de L.F. Moody.

Si el flujo es laminar, siendo en este caso el factor de rozamiento función del número de Reynolds.

Los resultados de Moody se representan en un diagrama conocido como diagrama de Moody, que permite calcular el factor de rozamiento a partir del número de Reynolds y de la rugosidad de la pared del tubo.

PÉRDIDAS MENORES

El flujo a través de una tubería pasa a través de una serie de acoplamientos, codos  o cambios abruptos del área. Las pérdidas en estos tramos constituyen pérdidas menores. La pérdida de carga menor puede expresarse como 

  donde el coeficiente de pérdida, K, debe determinarse experimentalmente para cada situación. La pérdida de carga menor también puede expresarse como 

 

donde Le es una longitud equivalente de tubería recta.        Los datos experimentales para las pérdidas menores son abundantes, pero se dispersan entre una variedad de fuentes. Diferentes fuentes pueden dar valores distintos para la misma configuración de flujo.

Entradas y salidas:

Una entrada a una tubería diseñada inadecuadamente puede provocar una pérdida de carga considerable. La energía cinética por unidad de masa se disipa completamente mediante mezcla cuando el flujo se descarga a partir de un ducto en un gran recipiente.  

Aumentos y contracciones

Los coeficientes de pérdidas menores para expansiones y contracciones repentinas en ductos circulares aparese: 

Se observa que ambos coeficientes de pérdidas se basan en el  V2/2 más grande. De manera que las pérdidas  para una expansión repentina se basan en V21/2  y aquéllas para una contracción lo hacen en V22/2.

Codos de Tubería

La pérdida de carga de un codo es mayor que para flujo completamente desarrollado a través de una sección recta de igual longitud. La pérdida se representa por medio de  una longitud equivalente de tubería recta. La longitud equivalente depende del radio de curvatura relativo del codo. A veces se emplean codos angulares en sistemas de grandes tuberías, 

Válvulas y conectores

Las pérdidas correspondientes al flujo a través de válvulas y conectores también pueden expresarse en términos de una longitud equivalente de tubería recta.

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERIA

       Se estudian problemas de flujo en tubería de una sola trayectoria. En la solución de los  problemas se  pueden presentar  cuatro  casos  diferentes.  Dos  de  estos  casos  se resuelven utilizando las ecuaciones de continuidad y energía empleando los datos tanto de  pérdidas  mayores  como menores.  Para   los  otros  dos  casos  se  hace uso de   las mismas   ecuaciones   y   datos,   pero   requieren   iteración.   Cada   caso   se   estudia   a continuación.

- Se calcula Re - Se determina e/D (rugosidad relativa)- Se determina  f con el diagrama de Moody- Se calculan pérdidas mayores- Se calculan pérdidas menores- Luego se utiliza la ecuación de la energía para hallar la caída de presión

- Se calcula la pérdida de carga con la ecuación de la energía (hLM)- Se determina  f  del diagrama de Moody con Re y e/D

    

- Se supone  un valor de f  en la región de flujo completamente rugoso .-  Se   calcula   la   primera  aproximación  para   la   velocidad  utilizando   la   ecuación   de   la energía y las ecuaciones que definen las pérdidas.- Con la velocidad se calcula Re y se obtiene un nuevo valor para   f   y una segunda aproximación para la velocidad.-Se sigue aproximando hasta lograr la convergencia.

Como el diámetro del  tubo es desconocido, no se puede calcular de modo directo el número de Reynolds,  ni   la  rugosidad relativa y se requiere por  lo  tanto una solución iterativa.

- Se supone un valor tentativo para el diámetro del tubo.- Se calcula Re, e/D.- Del diagrama de Moody se determina  f . - Se calculan pérdidas mayores y menores.- Con la ecuación de la energía se determina D P

Si  D P es muy grande con respecto al requerido por el sistema, se repiten los cálculos para un valor supuesto de D mayor. Si después de este intento el valor que resulta para D P es menor que el requerido, se debe intentar entonces con un valor de D menor.