T.S.U. NILBERTO RODRIGUEZ

FLUJO A PRESIÓN EN TUBERÍAS

Historia e Importancia

ESTUDIOS DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

HISTORIA La urgencia de disponer de agua para satisfacer necesidades básicas corporales y domésticas; la utilización de vías marítimas o fluviales para el transporte y cruce de ellas; la irrigación de cultivos; la defensa contra las inundaciones y el aprovechamiento de la energía de corrientes ha forzado al hombre desde los tiempos más antiguos a relacionarse con el agua.   De aquí el interés de someter la hidráulica a un examen retrospectivo, para descubrir cómo su evolución paulatina pasó a través de perplejidades y tropiezos, errores y aciertos; propuestas, aceptación y rechazo de hipótesis; transitoriedad y permanencia de teorías; para llegar a poseer casi las características de una ciencia exacta.

Isaac Newton1642 – 1727

 Giovanni Poleni

1683 – 1761 

Henri DE Pitot1695 – 1771

 Daniel Bernoulli

1700 – 1782  

Leonhard Euler1707 – 1783

  Alexis Claude Clairaut

1713 – 1765  

Jean LE Rond DAlembert1717 – 1783

 Antonie Chezy1718 – 1798

  Jhon Smeaton1724 – 1792

  

Charles Bossut1730 – 1814

  

Jean Charles Borda1733 – 1799

  Pierre Louis Georges Du Buat

1734 – 1809  

Charles Augustin DE Coulumb1736 – 1806

 Joseph Lous Lagrange

1736 – 1813 

Giovanni Battista Venturi1746 – 1822

  Riche  DE Prony

1755 – 1839  

Franz Joseph VON Gerstner1756 – 1832

  Reinbard Woltman

1757 – 1837 

Johann Albert  Eytelwein1764 – 1848

  Giuseppe Venturoli

1768 – 1846

Los siguientes fueron los científicos mas destacados del siglo XVIII y sus respectivos trabajos sobre los fluidos:

IMPORTANCIAUn fluido es un tipo de medio continuo formado por alguna sustancia entre cuyas moléculas sólo hay una fuerza de atracción débil, mientras que una tubería es un conducto que cumple con la función de transportar agua u otro tipo de fluido, por ende es de mucha importancia conocer como puede ser el manejo de un fluido a través de tuberías siendo un sistema de tuberías el método más sencillo de transporte de fluidos. Se puede decir también que el comportamiento de los fluidos (líquidos, gases y vapores) es importante para los procesos de ingeniería en general y constituye uno de los fundamentos para el estudio de las operaciones unitarias. El conocimiento de los fluidos es esencial no sólo para tratar con exactitud los problemas de movimiento de fluidos a través de tuberías, bombas y accesorios, sino también para el estudio del flujo de calor y de muchas operaciones de separación que dependen de la difusión y la transferencia de materia en muchos procesos industriales.

Definiciones de Terminos

FUNDAMENTOS DEL FLUJO EN TUBERÍAS

DEFINICIONES DE TÉRMINOSFlujo laminarEn el flujo laminar las partículas del fluido solo se mezclan a escala molecular, de modo que, durante el movimiento, dichas partículas se desplazan según trayectorias paralelas bajo la acción de la viscosidad. En la práctica, el flujo laminar se produce cuando el número de Reynolds no excede los valores de 1.500 a 2.000. Flujo turbulentoEn el flujo turbulento las partículas del fluido se mezclan a escala molar, de modo que durante el movimiento se produce un intercambio de cantidad de movimiento entre partículas adyacentes, ocasionando una rápida y continua agitación y mezcla en el seno del fluido. En la práctica el flujo turbulento se produce para números de Reynolds por encima de valores entre 6.000 a 10.000. Pérdida de energíaTambién es llamada pérdida de carga, y es la pérdida de energía que experimentan los líquidos que fluyen en tuberías y canales abiertos. La energía necesaria para vencer los efectos del rozamiento en el flujo turbulento es la pérdida de carga. Las pérdidas de energía localizadas en las turbulencias incluidas por las piezas especiales y los accesorios que se utilizan  en tuberías y canales son también pérdidas de carga. La pérdida de carga se representa habitualmente por el símbolo hL

 Línea piezométricaLínea piezométrica como muestra la figura 1, es la línea que une los puntos hasta los que el líquido podría ascender si se insertan tubos piezométricos en distintos lugares a lo largo de la tubería o canal abierto. Es una medida de la altura de presión hidrostática disponible en dichos puntos. 

FUNDAMENTOS DEL FLUJO EN TUBERÍAS

Línea de energíaTambién es llamada línea de carga. La energía total del flujo en cualquier sección, con respecto aun plano de referencia determinado, es la suma de la altura geométrica o de elevación Z, la altura piezométrica o de carga, y, y la altura cinética o de presión dinámica V2/2g. La variación de la energía total de una sección a otra se representa por una línea denominada de carga o de energía y también gradiente de energía. (Figura 1). En ausencia de pérdidas de energía, la línea de carga se mantendrá horizontal, aún cuando podría variar la distribución relativa de la energía entre las alturas geométrica, piezométrica y cinética. Sin embargo, en todos los casos reales se producen pérdidas de energía por rozamiento y la línea de carga resultante es inclinada.Flujo permanenteEl flujo permanente se produce cuando la descarga o caudal en cualquier sección transversal permanece constante. Flujo uniforme y no uniformeSe llama flujo uniforme aquel en que el calado, sección transversal y demás elementos del flujo se mantienen sustancialmente constantes de una sección a otra. Si la pendiente sección transversal y velocidad cambian de un punto a otro de la conducción, el flujo se dice no uniforme. Un ejemplo de flujo permanente no uniforme es aquel que atraviesa un tubo venturi utilizado para medir caudales.

Ecuaciones mas Usadas

CÁLCULOS EN FLUIDOS

ECUACIÓN DE CONTINUIDADLa ecuación de continuidad expresa la conservación de la masa del fluido a través de las distintas secciones de un tubo de corriente, como muestra la figura 2. Con arreglo al principio de conservación de la masa, ésta no se crea ni se destruye entre las secciones A1 y A2. Por lo tanto, la ecuación de continuidad será:  

donde : r = Densidad del fluido, kg/m3

A = Área de la sección transversal, m2

              V = Velocidad, m/s               Q = Caudal, m3/s 

Si el fluido es incompresible r1 = r2 entonces: 

ECUACIÓN DE ENERGÍA Ecuación 1Un fluido en movimiento puede tener cuatro clases de energía: energía estática o de presión Ep, energía cinética Ev, energía potencial Eq y energía interna o térmica Ei. Si Em representa la energía mecánica transferida al fluido (+) o desde él (-), por ejemplo mediante una bomba, ventilador o turbina, y Eh representa la energía térmica transferida al fluido (+) o desde él (-), por ejemplo mediante un intercambiador de calor, la aplicación de la ley de conservación de energía entre los puntos 1 y 2 de la figura 3 da la siguiente ecuación:

Las pérdidas en la ecuación 1 representan la energía no recuperable, por tratarse de formas de energía irreversibles causadas por rozamiento ( por ejemplo, energía disipada en forma de calor o ruido).

ECUACIÓN DE ENERGÍA Ecuación 2Para un líquido incompresible, la expresión general anterior puede escribirse en la

forma:

Donde   P1, P2 = presión, kN/m2.                      g = peso específico, kN/m3. a1a2=  factores de corrección de la energía cinética. g =  aceleración de la gravedad (9.81 m/s2). Z1, Z2 =  altura de elevación sobre el plano de referencia, m. KL =   pérdida de carga, m.

ECUACIÓN DE ENERGÍA Ecuación 3Para flujo laminar en tuberías el valor de a es 2.0. Para flujo turbulento en tuberías. El valor de a varía entre 1.01 y 1.10. El flujo turbulento es, con mucho, el mas frecuente en la práctica, y a se suele tomar igual a la unidad. El término pérdida de carga, hL, representa las pérdidas y la variación de energía interna E i. En el caso de un fluido ideal (sin rozamiento) y si no hay transferencia de energía mecánica, ni térmica, la ecuación 2 se reduce a:

que es la expresión mas habitual de la ecuación de Bernoulli para un fluido incompresible.

ECUACIÓN DE ENERGÍA Ecuación 4En la figura se muestra la aplicación de la ecuación de la energía o ecuación de Bernoulli al flujo en una tubería alimentada desde un depósito. La ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2 será:

donde    H =       carga total, m.            hen =     pérdida de carga en la embocadura, m. hf1-2 =    pérdida de carga por rozamiento en la tubería, entre los puntos 1 y

2, m.

ECUACIÓN DE ENERGÍA Ecuación 5Las bombas ofrecen otro ejemplo de aplicación de la energía, como se ve en la figura 5. En este caso, la ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2 es:

El término pérdida de carga hL está implícito en todas las aplicaciones de la ecuación de la energía al flujo de fluidos. En el caso de la ecuación 5, Ep representa la energía neta transferida por la bomba, una vez deducidas las pérdidas de carga que se ocasionan dentro de la misma. Se pueden utilizar varias ecuaciones para determinar hL en función de consideraciones geométricas, características del fluido y caudal ( tanto para flujo en canales abiertos como en tuberías).El término pérdida de carga hL incluye la pérdida de carga por rozamiento hf y otras pérdidas de carga que ocurren en las discontinuidades geométricas del flujo ( por ejemplo, estrechamientos, codos ), y que se llamanpérdidas singulares.

ECUACIÓN DE POISEUILLEEn el flujo laminar, las fuerzas de viscosidad predominan sobre las demás fuerzas , tales como la inercia. Un ejemplo de flujo laminar es el bombeo de fango a bajas velocidades en una planta de tratamiento de aguas residuales. En condiciones de flujo laminar, la ecuación de Poiseuille para la pérdida de carga hL puede expresarse como :

donde   hf =      pérdida de carga, m.              m =       viscosidad dinámica del fluido, N/m2.             L =       longitud de la tubería, m.             V =       velocidad, m/s. r =       densidad del fluido, kg/m3. g =       aceleración de la gravedad ( 9.81m/s2 ) D =      diámetro de la tubería, m. n =       viscosidad cinemática del fluido, m2/s. La expresión correspondiente para el caudal Q es:

  donde Q = caudal ( m3/s )

ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACHAlrededor de 1850, Darcy, Weisbach y otros dedujeron una fórmula para determinar la pérdida de carga por rozamiento en conducciones a partir de los resultados de experimentos efectuados con diversas tuberías. La fórmula ahora conocida como ecuación de Darcy-Weisbach para tuberías circulares es:

En términos de caudal, la ecuación se transforma en:

 donde   hf =       pérdida de carga, m. f =        coeficiente de rozamiento ( en muchas partes del mundo se usa l para este coeficiente ). L =       longitud de la tubería, m. V =       velocidad media, m/s. D =       diámetro de la tubería, m. g =       aceleración de la gravedad ( 9.81 m/s2 ) Q =      caudal, m3/s

ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACHSe ha comprobado que el valor de f varía con el número de Reynolds NR, la rugosidad y tamaño de la tubería y otros factores. Las relaciones entre estas variables se representan gráficamente en las figuras, que se conocen como ábacos de Moody. 

Los efectos del tamaño y la rugosidad se expresan mediante la rugosidad relativa, que es la relación entre la rugosidad absoluta e y el diámetro D de la tubería, ambos expresados en las mismas unidades de longitud. El número de Reynolds es:                                              donde   NR =    número de Reynolds, adimensional                                    V =       velocidad, m/s.                                    D =       diámetro de la tubería, m.                                    r =       densidad del fluido, kg/m3. m =       viscosidad dinámica del fluido,  n =       viscosidad cinemática del fluido, m2 /s. Si se conoce o puede estimarse el valor de e, puede obtenerse el valor correcto de f para flujo totalmente turbulento mediante las figuras 6 y 7 o calcularse utilizando la siguiente ecuación: 

Ecuación 6

DIAGRAMA DE MODY PARA COEFICIENTE DE ROZAMIENTO EN FUNCIÓN NÚMERO DE REYNOLDS Y RUGOSIDAD RELATIVA.

DIAGRAMA DE MODY PARA LA RUGOSIDAD

RELATIVA EN FUNCIÓN DE DIÁMETRO Y

MATERIALES DEL TUBO.

ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACHCuando las condiciones del flujo se sitúan en la zona de transición, los valores de f se obtienen en la figura anterior a partir del número de Reynolds y la rugosidad relativa o usando la ecuación 6. Si el flujo es laminar, la rugosidad no interviene y puede demostrarse teóricamente que:                                   f = 64/NR

 La ecuación 6 suele considerarse como la ecuación general para determinarse el coeficiente de rozamiento en tuberías rugosas y a veces se denomina ley de las tuberías rugosas o ley cuadrática.

ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMSDe los numerosos tipos de fórmulas exponenciales aplicables al flujo de aguas tuberías, la de Hazen-Williams, que fue formulada en 1902, ha sido la mas utilizada para conducciones de agua y tuberías de impulsión  de aguas residuales. La fórmula de Hazen-Williams es:                                                          Ecuación 7            donde   V = velocidad, m/s. C = coeficiente de rugosidad ( C decrece al aumentar la rugosidad )              R = radio hidráulico, m              S = pendiente de la carga, m/m Esta fórmula fue desarrollada originalmente en unidades anglosajonas en la forma: 

ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMSHazen y Williams enunciaron que <<el último término [...] fue introducido para igualar el valor de C con el de [...] otras fórmulas [...] con la pendiente expresada 1/1000 en lugar de 1/1>>. El término (0.001)-0.04, combinado con los factores de conversión a unidades métricas, origina la constante 0.849 de la ecuación 7. Sustituyendo el radio hidráulico R por D/4, la fórmula de Hazen-Williams escrita en términos de caudal Q resulta:                                     donde Q = caudal, m3/s. 

FACTOR DE FRICCIÓN

FACTOR DE FRICCIÓN

Ejercicios resueltos

PÉRDIDAS EN TUBERÍAS

EJERCICIO #1

Se esta proporcionando agua a una zanja de irrigación desde un depósito de almacenamiento elevado como se muestra en la figura. La tubería es de acero comercial y la viscosidad cinemática es de 9.15x10-6 pies2/s.Calcule el caudal de agua en la zanja.

EJERCICIO #1

EJERCICIO #2

Determine el nivel del agua que se debe mantener en el depósito para producir un gasto volumétrico de 0.15 m3/s de agua. La tubería es de hierro forjado con un diámetro interior de 100 mm.El coeficiente de perdidas K para la entrada es 0.04. El agua se descarga hacia la atmósfera. La densidad del agua es 1000 kg/m3 y la viscosidad absoluta o dinámica es de 10-3 kg/m.s. Los codos son para resistencia total.

EJERCICIO #2

K para contracción = 0.04       K para codos = 18

Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño

NILBERTO RODRÍGUEZ