FLUJO EN CANALES ABIERTOS

DEKSY JHOANNY ORTIZ BARROSO Cód. 27882226

LEIDY JOHANA SUTA RAMIREZ

Cód.37864533

Ing. JUAN JOSE ORTIZ

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURA

INGENIERIA AMBIENTAL PAMPLONA

2007

FLUJOS EN CANALES ABIERTOS

Un canal abierto es un sistema que se encuentra en contacto con la atmósfera,

también se dan en medios naturales como: un río, un arrollo, inundaciones y en

medios artificiales o los creados por el hombre como: las canaletas,

alcantarillas y vertederos.

También se dice que un canal abierto es un conducto por el que se desliza un

liquido mediante una fuerza de gravedad ejercida sobre la masa del liquido o

fluido, donde la velocidad en la superficie va ser cero y si existe un flujo

secundario entonces la velocidad mayor se da en el centro esto es por sus

condiciones de no deslizamiento y si es un canal circular.

Flujo uniforme variado

Se dice que un flujo es uniforme siempre, y cuando la velocidad que lleve el

flujo sea constante, esto mas que todo se dan en tramos muy largos y rectos

en secciones transversales, esto hace que el líquido se acelere hasta que la

perdida de carga se iguale a la caída de elevación; es allí donde se puede decir

que se da un flujo constante.

El flujo variado se presenta cuando hay algún obstáculo como puede ser una

compuerta presentándose así una variación de flujo en la profundidad, estas

variaciones de profundidad se dan mas que todo en canales naturales, por que

es allí donde se presentan fuertes variaciones en el agua.

Flujos laminares y turbulentos

Un flujo laminar es el liquido que se desplaza con una suave velocidad (orden).

Un flujo turbulento es cuando el comportamiento del flujo es caótico y difícil de

controlar, adicionalmente causa daños en las tuberías (desorden).

Un flujo en transición seria un flujo que alterna entre laminar y turbulento.

Estos dependen del valor del número de Reynolds.

Donde V es la velocidad promedio del líquido, v es la viscosidad cinemática, es

el radio hidráulico definido con el área de sección transversal del flujo Ac y el

perímetro mojado p:

Radio hidráulico:

El radio hidráulico se define como la mitad de los diámetros hidráulicos. El

diámetro para un flujo en tubería se define Dh=4Ac/p.

Diámetro hidráulico:

Para canales rectangulares el perímetro mojado y área de flujo de sección

transversal de altura h y de ancho b, contienen agua de una profundidad y son

p=b+2y y Ac=yb.

Canal rectangular:

NUMERO DE FROUDE Y VELOCIDAD DE ONDA El número de Froude tiene una función muy importante en las características

de los canales y se clasifican como subcríticos o tranquilo, crítico y supercrítico

o rápido.

Número de Froude:

Donde g es la aceleración gravitacional, V es la velocidad promedio del líquido

en la sección transversal y Lc es la longitud característica, esta se toma para

cuando hay una profundidad de flujo y sean canales rectangulares anchos.

Fr flujo subcríticos o tranquilo

Fr = 1 flujo critico

Fr flujo supercrítico

La velocidad de flujo lenta ( ) se da cuando hay una pequeña alteración

que se desplaza corriente arriba afectando así las condiciones corriente arriba

a este se le llama flujo subcrítico o tranquilo.

Para les velocidades de flujo altas ( ) se da lo contrario que en lo lento la

alteración no puede viajar corriente arriba, entonces las corrientes arriba no

pueden ser las mismas corrientes abajo a este se le llama flujo supercrítico o

rápido. Entonces para concluir estos flujos se dice que ( ) es una onda

superficial que viaja corriente arriba y ( ) es arrastrada corriente abajo y

parece congelada, cuando en la superficie es (Fr = 1). Por otro lado la

velocidad de una onda se propaga y altera en canales mas profundos que en

los menos profundos.

Profundidad critica:

Donde Ac es el área de la sección transversal del flujo, V es el flujo

volumétrico, cuando el flujo es crítico y la velocidad promedio del flujo es:

, donde Yc es la profundidad critica.

Para un canal rectangular de ancho b, se tiene Ac = bYc y la relación de la

profundidad se da así:

En los flujos compresibles, el líquido se acelera desde el subcrítico hasta el

supercrítico. Este se puede desacelerar desde un flujo supercrítico hasta un

flujo subcrítico, es allí donde se va experimentar un choque que se denomina

salto hidráulico.

VELOCIDAD DE ONDAS SUPERFICIALES Las ondas superficiales son las que se pueden observar o que se dan como en

el mar, un río, lago y hasta en las albercas aunque hay unas que son muy altas

y otras que se rompen en la superficie de un liquido. También se es necesario

entender que la velocidad de la onda es una alteración que viaja a través de la

superficie del líquido.

La ecuación de cantidad de movimiento es:

En dirección X se convierte en un balance entre las fuerzas de presión

hidrostática y transferencia de cantidad de movimiento.

P2 PROM – p1PROM A1 = m (-V2) – m (- V1)

Se ve que tanto la velocidad promedio de entrada como la salida son

negativas, por que se encuentran en dirección negativa en X se sustituye:

Combinando las ecuaciones de cantidad de movimiento y de continuidad y

reordenar los términos.

Por lo tanto, la velocidad de onda Co es proporcional a la altura de la onda

para ondas superficiales infinitesimales es así:

Ondas superficiales infinitesimales:

La velocidad de la onda infinitesimal es proporcional a la raíz cuadrada,

dependiendo de la profundidad a que se encuentre el líquido.

Para finalizar, se dice que los flujos en los ríos, canales y sistemas de irrigación

son subcríticos, pero el flujo en compuertas y desbordes son supercríticos.

ENERGIA ESPECÍFICA La suma de la carga de presión y la carga dinámica de un líquido en un canal

abierto y se expresa así:

Se considera un flujo en un canal abierto con un ancho constante b se observa

que el flujo volumétrico el fluido es , La velocidad promedio se

expresa de la siguiente manera:

Al sustituirlo en la ecuación de la energía quedara expresada así:

Siendo esta lía ecuación de gran importancia por que muestra la variación de la

energía especifica con respecto a la profundidad del flujo.

Si se presenta un pequeño cambio en la energía específica cerca del punto

crítico causa una gran diferencia entre las profundidades. La profundidad del

flujo crítico se tiene:

La razón de flujo en un punto crítico se expresa como: al sustituir la

velocidad crítica se determina así :

El número de Froude en este punto es:

Esto indica que el punto de la energía específica mínima es efectivamente el

punto crítico, y el flujo se convierte en crítico cuando la energía específica ha

alcanzado su valor mínimo.

ECUACION DE ENERGIA Y CONTINUIDAD

La conservación de la masa del flujo estacionario o ecuación de continuidad se

puede expresar de la siguiente manera:

 

 

Para la ecuación de continuidad entre dos secciones a lo largo de canal se

expresa así:

Ecuación de continuidad:

Ecuación de energía aplicada al flujo unidimensional entre la sección corriente

arriba 1 y la sección corriente arriba2. Se expresa así:

Ecuación de energía:

hl es la perdida por fricción y se expresa así:

También se habla de una pendiente de fricción que es la conexión cercana

entre las perdidas de carga y la pendiente del fondo y se puede expresar la

perdida de carga como una pendiente.

Pendiente de fricción:

FLUJO UNIFORME EN CANALES Se dice que un flujo es uniforme cuando su velocidad del flujo en la profundidad

es constante.

En el diseño de canales abiertos seria ideal que se tuvieran flujos uniformes por

que se tendría un canal con una altura constante.

Se le llama profundidad normal (Yn) a la profundidad del flujo en flujos

uniformes y velocidad de flujo uniforme V a la velocidad promedio del flujo.

Para que el flujo permanezca uniforme es necesario tener una pendiente, la

sección transversal y su rugosidad en la superficie no presente ningún cambio

y si la pendiente del fondo aumentase y a su vez aumentase la velocidad

inmediatamente disminuirá su profundidad.

En caso de la pendiente en el flujo de un canal abierto, con una sección

transversal Ac, y el factor fricción f constantes, se alcanza una velocidad final,

entonces el flujo uniforme establece una perdida de carga que se iguala a la

caída de elevación.

hL y S◦L en un flujo uniforme y Oh = 4Rh y cuando se resuelve la segunda

relación para V◦, la velocidad del flujo uniforme y la razón de flujo se expresan

de la siguiente manera:

Y

Donde:

A estas ecuaciones se les llama coeficiente de Chezy. El coeficiente de Chezy

se puede hallar por la ecuación o por el diagrama de Moody o la ecuación de

Colebrook

En los flujos en canales abiertos el flujo es usualmente turbulento y el flujo se

encuentra totalmente desarrollado en el momento en el que el flujo se

establece uniforme y por lo tanto es indispensable conocer el factor de fricción

y el numero de Reynolds.

La constante en la ecuación de Chezy puede expresarse así:

Donde n se llama coeficiente de Munnin, cuyo valor va a depender de la

rugosidad de la superficie del canal y al sustituir en la ecuación de Chezy se

tienen las siguientes relaciones entre la velocidad promedio y la razón de flujo

quedando así:

Flujo uniforme

:

El factor a es una constante dimensional que se da en unidades SI es

Nótese que 1m = 3.2808 ft, su valor en unidades inglesas

es = (3.2808 ft)1/3= 1.486 ft 1/3/ s

Donde la pendiente del fondo S◦ y el coeficiente de Manning, son cantidades a

dimensionales proporcionando la velocidad en m3/s y la razón de flujo en m/s

cuando Rh se expresa en m (unidades inglesas son ft/s y ft 3/s).

FLUJO UNIFORME CRÍTICO

Se dice que el flujo critico es cuando el numero de fraude F1=1 y en

consecuencia la velocidad del flujo sea igual a la velocidad de la onda

, donde es la profundidad critica del flujo.

En caso de que el flujo uniforme critico,

y

Al reemplazar V y en la ecuación de Manning

Y al resolver esta ecuación para se obtiene la siguiente relación para una

pendiente critica.

METODOS DE SUPERPOSICION PARA PERIMETROS NO UNIFORMES Para la mayoría de los canales naturales e incluso para algunos canales

construidos por el hombre varían a lo largo del perímetro mojado, ellos varían

por su rugosidad en la superficie, es por eso que en un río se de que en el

fondo tenga una parte pedregosa y en su superficie una serie de arbustos. Para

resolver estos problemas existen métodos ya sea por el coeficiente de Munning

n, que es el mas adecuado en la que respecta a una sección transversal del

canal y otro método puede ser el de dividir la sección del canal en sub

secciones y aplicar el principio de superposición

Para aprender como se aplica el principio de superposición se hará una breve

explicación. Se tiene la sección transversal la cual a su vez se va ha dividir en

N sub secciones y cada una con sus propios coeficientes de Munning y su

razón de flujo. Cuando se ha determinado el perímetro de una sección solo se

va a considerar la porción mojada de la frontera de esta sección y las otras

partes de las fronteras imaginarias las vas a ignorar o no se van a tener

encuentra. Entonces la razón de flujo en un canal es la suma de las razones de

flujo en todas las secciones.

MEJORES SECCIONES TRANSVERSALES HIDRAULICAS Para el diseño de canales abiertos para el transporte de líquidos en un cierto

espacio es necesario tener encuentra la longitud del canal, el perímetro del

canal y este debe mantenerse al mínimo para incrementar el tamaño y a su vez

el costo del sistema.

El esfuerzo cortante y el área de la pared repercuten directamente sobre la

resistencia del flujo a deformarse y es igual al perímetro mojado por unidad de

longitud del canal.

Si el tamaño o área de perímetro mojado es mas pequeño de igual forma mas

pequeña será la fuerza de fricción y por lo tanto la velocidad promedio y la

razón del flujo serán más grandes sus valores obtenidos y viceversa.

Para la construcción de un canal que tiene la forma de semicírculo, por que

tiene una mínima resistencia del flujo y a su vez el perímetro mojado es

mínimo.

Económicamente es mejor construir un canal abierto con los lados rector como

por ejemplo los canales trapezoides o rectangulares.

EJEMPLO

• Calcule la pendiente mínima sobre la cual el canal que se muestra en la figura. Debe estar instalado si este va a transportar 40ft3/s de agua con una profundidad de 2ft. Los lados y el fono del canal está fabricado en concreto formado semiterminado.

2

32

21

32

49.1

49.1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

AR

QS

SARn

Q

n

De la tabla encontramos que n= 0.017, y los valores A y R pueden calcularse de la geometría de la sección

ftPAR

ftP

ftA

24.166.9

1266.94424

122

)2)(2)(2()2)(4(

===

=++=

=+

=

De la ecuación

2

32

49.1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

AR

QS n

000041.024.1)12(49.1

)017.0(402

32 =

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=S

Por lo tanto el canal debe caer al menos 4.41ft por cada 1000ft de longitud.

• determine la descarga normal de un drenaje común de arcilla con un diámetro interno de 100ml, corriendo a la mitad de su capacidad si está instalado sobre una pendiente que cae 1m en una distancia de 2000m

21

320.1 SAR

nQ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

La pendiente s=1/1000 =0.001 n=0.013

32

2222

1092.39.3926

8)100(

8421

−×→=

==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

mmA

mmDDA πππ

mRPAR c

025.0

2550

1250

=

===ππ

013.0013.0

)001.0()05.0(0392.0 21

32

=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=Q

PERFILES DE SUPERFICIE DE LIQUIDOS EN CANALES ABIERTOS, Y(X) Para diseñar y construir un sistema de canal hay que basarse en la profundidad del flujo proyectada a lo largo del canal, para esto es necesario tener en cuenta la profundidad del flujo y la geometría del canal, así como también conocer las características generales de los perfiles de superficie para flujos de variación gradual que no solo dependen de la pendiente del fondo si no que también de la profundidad del flujo, por lo tanto un canal abierto incluye secciones de distintas pendientes de fondo S0, así como varios tramos de diferentes perfiles de superficie por ejemplo la forma de perfil de superficie en un tramo dependiente decreciente es diferente a un tramo de pendiente ascendente y el perfil en flujos subcriticos es distinto a perfiles en flujos supercriticos. En el perfil de superficie se presenta el balance entre el peso del líquido, la fuerza de fricción y los defectos inerciales. A los perfiles superficiales de líquido a diferentes pendientes se les designa una letra indicando la pendiente del canal y un número que denota la profundidad de flujo relativa a las profundidades crítica y normal (yc). La pendiente del canal se clasifica en suave (M), critica (C), profunda (S), horizontal (H) y adversa (A), cuando yn > yc, la pendiente del canal es suave, y si yn <yc es pronunciada, critica si yn = yc, horizontal si S0 = 0 y adversa si S0 < 0 (pendiente negativa). Cuando un canal abierto tiene pendiente adversa el líquido fluye cuesta arriba como se muestra en la figura.

Continuando con los perfiles superficiales de liquido hay que tener en cuenta que la clasificación de un tramo del canal depende tanto de la razón del flujo, como de la sección transversal de l canal y la pendiente del flujo del canal. Antes de evaluar la pendiente se necesita calcular la profundidad crítica yc, y a profundidad normal yc; así tener en cuenta que en muchas situaciones se presenta que cuando un tramo del canal que se clasifica por tener una pendiente suave para cierto flujo, puede tener una pendiente profunda para otro.

ALGUNOS PERFILES REPRESENTATIVOS DE SUPERFICIE Un sistema de canal abierto esta compuesto de algunos tramos de diferentes pendientes con conexiones conocidas como transiciones, por lo tanto, el perfil global de la superficie de flujo se define como un perfil continuo compuesto de perfiles individuales antes mencionados. Teniendo en cuenta la siguiente figura de puede ver la presentación de algunos perfiles de la superficie que se encuentra en canales abiertos. En donde para cada caso se da que el cambio en el perfil de la superficie se produce por un cambio en la geometría del canal, como también un cambio súbito en la pendiente o una obstrucción en flujo tomando como ejemplo una compuerta.

También es importante recalcar el perfil de la superficie para un flujo de variación gradual en un canal de pendiente suave y una compuerta como se refleja en la figura antes mencionada. Nótese que el flujo subcritico corriente arriba se hace cada vez más lento. Cuando los flujos subcriticos con pendiente adversa se acercan a la compuerta la profundidad del flujo disminuye, dando paso a un perfil A2. Un flujo que pasa por la compuerta es normalmente supercritico y da paso a un perfil A3. La figura c, muestra un canal abierto que cambia de una pendiente inclinada a una menos inclinada donde se puede observar que la velocidad del flujo en la parte menos profunda es mas lenta. Por consiguiente la profundidad del flujo se hace mas grande cuando un flujo uniforme se establece otra vez. Debe observarse que un flujo con pendiente profunda es supercritico (y < yc). En la figura d se ve como un flujo de pendiente suave cambia a pronunciada y se vuelve supercritico. El cambio en la pendiente este acompañado por una disminución suave en la profundidad del flujo a partir de un perfil M2 al final de la pendiente suave, y a través de un perfil S2 al principio de la pendiente pronunciada. En las secciones horizontales ocurre que la profundidad del flujo aumenta de manera leve por medio del perfil H3 hasta hacerse mas rápido durante el salto hidráulico. A través del perfil H2 la profundidad del flujo disminuye mientras que el líquido acelera hacia el final del canal en caída libre.

SOLUCIONES NUMERICAS DEL PERFIL DE SUPERFICIE Para determinar el perfil de le superficie en el diseño de canales abiertos lo primero que se debe hacer es identificar puntos a lo largo del canal, conocidos como PUNTOS DE CONTROL, donde puede calcularse la profundidad del flujo tan solo conociendo su razón. Un ejemplo es la profundidad del flujo en un tramo de canal rectangular en donde se presenta flujos críticos también llamados puntos críticos, indicándose como

31

2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

gbvY C

Cuando las profundidades en los puntos de control están disponibles el perfil de superficie corriente arriba o de corriente abajo se puede dar por una ecuación diferencial no lineal:

20

1 FrSS

dydx F

−−

=

La pendiente de fricción Sf se indica por las condiciones de flujo uniforme y el número de Froude, por la relación adecuada de la sección transversal del canal.

FLUJO DE VARIACION RAPIDA Y SALTO HIDRAULICO

Un flujo de variación rápida ocurre cuando sucede un cambio repentino de flujo; tal como un cambio abrupto en la sección transversal. Ver figura.

FUENTE: Cengel Yunus A.; Cimbala Jhon M. Pág. 709

Estos flujos se dan en compuertas de desagüe, vertederos de pared delgada o gruesa y cascadas. Cabe destacar que estos flujos de variación rápida también se presentan en ductos de sección transversal constante. Por lo general estos fluidos son difíciles de estudiar debido a sus propiedades transitorias, la cual no se indica que solo se pueda trabajar por la parte experimental, sino también la numérica, esto se debe a los cambios de pendiente que pueda tener dicho fluido. Estos cambios se llaman saltos hidráulicos los cuales hacen que la energía mecánica que lleva el fluido sea variable, pero se puede aproximar de la siguiente forma para así efectuar un análisis de energía, estos análisis se realizan teniendo en cuenta la siguiente connotación: posición inicial 1, posición final, por las velocidades V1= V2; entonces los factores de corrección del momento de flujo son aproximados a 1. También solo se considera por estática la presión manométrica, puesto que la presión atmosférica se cancela. En medio de los saltos hidráulicos se pueden despreciar los cambios abruptos debido a la intensidad del mismo; todo este análisis se realiza teniendo como fuerza externa la gravedad. Como es un mismo fluido, por la ley de conservación de la masa ment = msal la cual se aplica también para los flujos másicos, entonces se obtiene la ecuación:

2211 bvybv ρρ =

Como el ancho es el mismo (b) y la densidad también (ρ) se expresa de esta manera:

2211 vyvy −=− Por sumatoria de fuerzas se obtiene: P1, prom A1 – P2, prom A2 = mv2 –mv1 Donde:

2.

11, yPg

promP = Y 2.

12, yPg

promP =

Si se tiene que An = ynb, entonces se reduce a:

= ρ.A.V

La ecuación de cantidad de movimiento se reduce a:

( )212

1122

21

2 vvgy

vyyy −=−

Se elimina v2 con el uso de 12

12 v

yyv ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= que se obtiene de la

ecuación de continuidad:

( )212

2112

22

12 yy

gyvyyy −=−

Al cancelarse los factores comunes y2- y1 se obtiene:

02 21

1

2

2

1

2 =−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Fr

yy

yy

Donde 1

11 gy

vFr =

Resolviendo está ecuación cuadrática se determina la razón de profundidades:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ++−= 2

11

2 8115,0 Fryy

Que la ecuación de energía para el tramo de flujo horizontal se expresa así:

hLg

vyg

vy ++=+22

22

2

21

1

Esto conlleva a expresar la fórmula de salto hidráulico de la siguiente manera:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−=

++−= 2

2

21

211

21

22

21

21 122 y

yFryyygvvyyhL

Nótese que la línea de energía en caída representa la línea de pérdida de carga hL relacionada con el salto. En la siguiente figura se especifica como el salto hidráulico produce una pérdida de energía específica.

Ejemplo

Se descarga agua de un depósito bajo una compuerta de esclusa en un canal rectangular horizontal de 1.5m de ancho fabricado en concreto, con el cual posee una velocidad de 14 . Se observa que hay un salto hidráulico en un punto donde la profundidad es de 2m. Determinar:

a. La velocidad antes del salto.

b. La profundidad después del salto.

c. La velocidad después del salto.

d. La energía disipada en el salto.

Solución.

a. La velocidad antes del salto es:

b. La profundidad después del salto se determina por la siguiente ecuación

se determina la profundidad después del salto .

Donde

La profundidad hidráulica es igual a donde T es el ancho de la superficie libre, por lo tanto para un canal rectangular

El flujo esta en un rango súper critico.

.=2.26m. c.

Por la segunda ley de termodinámica se sabe que el salto hidráulico en una línea de flujo de corriente es supercrítico porque la fuerza de fricción debe ser positiva. Estos saltos hidráulicos se pueden ocasionar en conjunción con las cuencas inmóviles, todo esto para ocasionarle una pérdida de energía mecánica al fluido por lo tanto reducir la potencia y así evitar daños por la corriente excesiva de agua. Para obtener una medida de lo que hasta ahora puede ocasionar una corriente se tiene la razón de disipación de energía:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=+

=

21

2

21

1

21

1Fry

hL

gvy

hLEslhL

Por experiencia se confirma, que para los saltos hidráulicos débiles (Fr1 < 2) hasta 85 por ciento, para saltos hidráulicos fuertes (Fr1 > 9).Mientras que para los gases solo se tiene en cuenta la parte longitudinal considerable del canal. En el rango de los números de Froude se observa que la longitud del salto hidráulico es de 4 hasta 7 veces la profundidad del flujo de corriente abajo. Gracias a los estudios prácticos se sabe que la fuerza de fricción es fundamental para manipular los saltos hidráulicos, donde la fuerza de fricción

debe estar en el rango de 4.5 <Fr1< 9, para así evitar que se produzcan ondas muy agitadas. Hasta el momento sea estudiado los canales horizontales rectangulares en donde se desprecia los efectos de la gravedad. En los canales no rectangulares con pendiente se comportan de forma similar en donde las propiedades del flujo son diferentes, por lo tanto la razón de profundidad, perdida de carga, longitud de salto son diferentes.

CONTROL Y MEDIDA DE FLUJO

Para lograr un control y medida de flujo existen dispositivos llamados válvulas. Estas realizan la tarea de obstruir el paso de flujo o para controlar el paso, entre los cuales se tienen los vertederos y compuerta subálvea, con este se obtiene el control o medida del flujo requerido.

COMPUERTAS DE CORRIENTE SUBALVEA1 Entre estas compuertas se tiene que existe la compuerta de tambor y la compuerta de desagüe. La compuerta de desagüe funciona con una corriente arriba que acelera mientras se aproxima a la compuerta y alcanza una velocidad supercritica cuando pasa la compuerta. Como se puede notar hay un salto hidráulico considerable, por lo tanto el flujo de corriente hacia abajo es subcritico, cabe destacar que para una compuerta idealizada la energía especifica es casi constante despreciando las fuerzas de fricción, en el caso de que sea un flujo de corriente hacia abajo es supercritico si esta compuerta esta abierta a la atmósfera, por lo tanto es subcritico para una compuerta la que su flujo de corriente regresa y sumerge al chorro en donde involucra un salto hidráulico, por consiguiente una disipación de energía. Si Fr es aproximado a cero y V es baja se puede demostrar con la ecuación de Bernoulli que la velocidad de descarga en compuertas libres a la atmósfera es:

12 gyv = Luego si se tiene en cuenta la fricción y el coeficiente de descarga, la velocidad de descarga de esta compuerta es 12 gycdv = y

12 v gycdba=& en donde b y a son la anchura y la altura de la abertura de la compuerta. El coeficiente de descarga se toma como 1 para condiciones cuasi estáticas y c se toma <1 en condiciones reales. 1 Se define como la corriente de agua asociada a un curso fluvial o marino.

Por medio de la siguiente figura se puede encontrar este coeficiente, en donde grafica la altura sobre el ancho.

FUENTE: Cengel Yunus A.; Cimbala Jhon M. Pág. 715

Se extrae agua desde un depósito de 2 metros de profundidad a través de una compuerta de 0,2 metros de alto a un canal abierto de 4 metros de ancho, la profundidad del flujo luego de calmarse la turbulencia es de 1,3 metros. Determinar la razón de la descarga.

Solución:

La razón de la profundidad y1/a y el coeficiente de contracción y2/a son:

La razón de descarga

COMPUERTAS DE SOBREFLUJO La energía mecánica total de un fluido se expresa de la siguiente manera:

gvyZb

gvyZb

22

22

22

21

11 ++=++ O

2EszbEsl +Δ=

En donde gvyE s 2

2

+= es la energía especifica y ∆Zb = Zb2-Zb1.

Es la elevación del punto 1 con respecto al 2. Se tiene que el punto 2 es de menor altura que el punto 1 esto implica que Zb sea negativo y si 1 y 2 están al mismo nivel y se mantiene un flujo constante hay disminución en la energía. Considerando un canal aviento de ancho constante b, entonces es igual al v v= Ac * v = by*v, en un fluido estacionario la energía específica se expresa así:

En la siguiente figura se ve un diagrama en donde se indica la variación de la energía específica con respecto a la profundidad y para una razón de flujo determinado.

FLUJO CON FRICCIÓN DESPRECIABLE SOBRE UN TOPE

Para un flujo estacionario sin fricción sobre un tope de altura con ancho constante la ecuación de energía es:

ZbEsEs Δ−= 12

Siendo ∆Zb la altura del tope. Entonces la energía específica de un líquido sobre el tope se expresa:

gvyEs2

22

22 += 22

21

21

21 *2 y

yg

vyZbEs +=Δ−

Al sustituir: ( ) 21

212

23

2 2y

gvyZbEsly +Δ−−

Se nota que por formula la energía especifica es la suma de la profundidad del flujo y la carga dinámica, aunque también todo depende del la velocidad con que vaya; luego si el flujo es subcritico antes del tope la profundidad del flujo disminuye, si el flujo es supercrítico la profundidad del flujo aumenta por arriba del tope (Ver Figura).

Claro está que la situación se invierte, el canal tiene depresión de profundidad en lugar de un tope. Para concluir, entre mas alto sea el tope menor energía especifica se tiene. Cabe aclarar que si la altura del tope sigue aumentando, no necesariamente la energía especifica seguirá disminuyendo es aquí cuando se dice que el fluido está bloqueado en términos de mecánica de fluidos.

Ejemplo.

Sobre un flujo de agua en un canal abierto horizontal y ancho, encuentra un tope de 12 cm de altura en el fondo del canal.

Determinar si la superficie del agua se reduce sobre el tope si la profundidad del flujo es de 0,6m y la velocidad es de 1,3m/s antes del tope

Solución.

La profundidad crítica y el número de Froude corriente arriba son:

=0,535

=

El flujo se considera sub crítico puesto que y por consiguiente la profundidad del flujo disminuye sobre el tope.

La energía específica corriente arriba es:

La profundidad del flujo sobre el tope se determina de la siguiente manera.

Sustituyendo…

VERTEDEROS DE PARED GRUESA O VERTEDEROS DE CRESTA ANCHA

Los vertederos son en sí obstrucciones colocadas intencionalmente para tener una medida de medir la razón de flujo en donde la velocidad de flujo sobre un vertedero lo suficientemente ancho se da como:

cgyv = Donde: Yc= Es la velocidad crítica. Por lo tanto la razón de flujo sobre un vertedero de ancho b se expresa como:

En cuanto a la razón de profundidad para un vertedero de pared gruesa se obtiene la ecuación de energía entre la sección corriente arriba y la sección sobre el vertedero despreciando la fricción como:

gvpy

gvpH c

wcw 22

221 ++=++

Cancelando pw, se sustituye:

Se obtiene:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

gvHy c 23

2 21

De la cual se va a obtener que la razón de flujo para un fluido ideal puede determinarse como:

Un coeficiente de descarga del vertedero Cdv determinado experimentalmente como vertedero de pared gruesa es igual:  

= Cdv, grueso  

Para vertedero de pared gruesa con v1 pequeña:

Las dimensiones de un vertedero deben ser apropiadas con relación al rango de la razón de flujo. Un vertedero de pared gruesa es 2H< l < 12H, si se incurre en errores de dimensiones pueda que se este tomando la fricción, algo que se había despreciado anteriormente para el balance propuesto.

VERTEDEROS DE PARED DELGADA, VERTEDEROS DE PARED AFILADA.

Es una placa vertical la cual obliga a un fluido a pasar a través de determinada abertura, esto para medir la razón de flujo, esa abertura puede variar en su forma. Se dice que es subcrítico cuando el flujo de corriente está arriba y pasa a sub critico cuando se aproxima al vertedero. Hay una correlación de la razón de flujo que se supone que son capas de la caída libre del liquido es llamada napa, posiblemente será necesario ventilar por debajo de esta para asegurar la presión atmosférica por debajo de la atmosférica. En un vertedero en condiciones ideales se obtiene la razón de flujo despreciando la fricción, efectos de descenso y otros como:

Cuando la altura del vertedero es muy grande con relación a la carga queda:

Por consiguiente la razón de flujo puede determinarse cuando se conoce el ancho y la carga del vertedero para volver a considerar una situación real se vuelve a introducir el coeficiente de descarga.

Donde el coeficiente de descarga esta dado por:

Para

Un vertedero de aplicación importante es un vertedero de corte en "v" el cual tiene la ventaja de mantener una carga de vertedero alta inclusive para razones de flujo pequeñas. (Ver figura)

La razón de flujo imaginario es:

Luego si se quiere obtener la situación real, vuelve y se le agrega el coeficiente de descarga para la dicha situación.

Donde el rango típico de valores es entre 0,58 y 0,62 lo cual indica que la razón de flujo disminuye aproximadamente un 40 por ciento. Ejemplo.

Se tiene un vertedero rectangular con cresta aguda con b=3m una pendiente y=0,4 y con h=1,2m, cuanto seria la descarga de un vertedero rectangular si se cambia por una muesca en v de 90 grados. Que se necesitara para que la descarga sea igual.

Solución: Para el vertedero rectangular obtenemos el coeficiente de descarga utilizando la siguiente ecuación.

= 0.61 Sustituimos en la siguiente ecuación y calculamos el caudal…

Q= = 0.33 = 0.53

Si hay contracciones en los extremos, el ancho efectivo del vertedero se reduce en 0.08.y, donde.

Q= = 0.63 ( =

0.505 Utilizando la siguiente ecuación se calcula el "y" para el vertedero con muesca en v de 90 grados con una descarga de. Q=0,53

Y= 0.68m.

Ejemplo. Se mide la profundidad de agua corriente arriba en un canal abierto horizontal y ancho equipado con un vertedero rectangular de pared delgada de 0.8 m del canal si la profundidad del agua corriente arriba es de 1.3 m.

Determinar la razón de flujo del agua.

Solución:

La carga del vertedero es:

H=

Se tiene que el coeficiente de descarga del vertedero es:

Se satisface que por consiguiente la razón del flujo del agua a través del canal es:

La velocidad corriente arriba y carga de velocidad corriente arriba son: