FLUJO EN TUBERAS: FLUJOS INTERNOS Son los flujos que quedan completamente limitados por superficies slidas. Ej.: flujo interno en tuberas y en ductos.Considerando unflujo incompresible a travs de un tubo de seccin transversal circular, el flujo es uniforme a la entrada del tubo y su velocidad es igual a U0. En las paredes la velocidad vale cero debido al rozamiento y se desarrolla una capa lmite sobre las paredes del tubo.

Fig. 3.19 Flujo en la regin de entrada de una tubera

La velocidad promedio en cualquier seccin transversal viene expresada por

FLUJO LANINAR Y FLUJO TURBULENTO EN TUBERAS

La naturaleza del flujo a travs de un tubo est determinada por el valor que tome el nmero de Reynolds siendo este un nmero adimensional que depende de la densidad, viscosidad y velocidad del flujo y el dimetro del tubo. Se define como

Si el Flujo es LaminarRe2300

FLUJO LAMINAR COMPLETAMENTE DESARROLLADO EN UN TUBO

Para un flujo laminar completamente desarrollado en un tubo la velocidad viene dada por

Gasto volumtrico

Sustituyendo 3.39 en 3.40

Resolviendo

En un flujo completamente desarrollado el gradiente de presin es constante

Sustituyendo

Velocidad promedio

sustituyendo 3.42 en 3.45

Punto de velocidad mxima

Para determinar el punto donde la velocidad alcanza su valor mximo, se deriva la ecuacin 3.39 con respecto a r y se iguala a cero

luego sustituyendo r=0 en la ecuacin 3.39

PERDIDAS EN TUBERAS

Los cambios de presin que se tienen en un flujo incompresible a travs de un tubo se deben a cambios en el nivel o bien a cambios en la velocidad debido a cambios en el rea de la seccin transversal y por otra parte al rozamiento. En la ecuacin de Bernoulli se tom en cuenta nicamente los cambios de nivel y de velocidad del flujo. En los flujos reales se debe tener en cuenta el rozamiento. El efecto del rozamiento produce prdidas de presin. Estas prdidas se dividen en prdidas mayores y en prdidas menores

Prdidas Mayores:se deben al rozamiento en un flujo completamente desarrollado que pasa a travs de segmentos del sistema con rea de seccin transversal constante.

Prdidas Menores:se deben a la presencia de vlvulas, bifurcaciones, codos y a los efectos de rozamiento en aquellos segmentos del sistema cuya rea de seccin transversal no es constante.

PERFILES DE VELOCIDAD EN UN FLUJO A TRAVES DE UN TUBO

Para un flujo laminar completamente desarrollado, el perfil de la velocidad es parablico

Dividiendo 3.50 entre 3.51

Para flujo turbulento

BALANCE DE ENERGIA PARA EL FLUJO EN TUBOS

Para obtener informacin de la naturaleza de las prdidas de presin en flujos viscosos internos, se utiliza la ecuacin de la energa. Considere, flujo estable a travs del sistema de tuberas, incluido un coco reductor, mostrado en la Figura 3.20.

Fig. 3.20 Volumen de control para el anlisis de energa del flujo que circula.

Donde hLTcorresponde a la prdida de carga y representa la suma de las prdidas mayores ms las prdidas menores.

PRDIDAS MAYORES: FACTOR DE ROZAMIENTO

Para un flujo completamente desarrollado a travs de un tubo recto de rea constante, las prdidas mayores de carga se pueden expresar como una prdida de presin. Como V1=V2y z1= z2, se escribe la ecuacin como:

Las prdidas de carga representan la energa mecnica que se transforma en energa trmica por efecto del rozamiento, dicha prdida de carga para el caso de un flujo completamente desarrollado a travs de un conducto de seccin transversal constante depende nicamente de las caractersticas del flujo.

Flujo Laminar:

De la ecuacin de caudal

Flujo Turbulento:

La cada de presin para un flujo turbulento no se puede calcular analticamente debindose utilizar los resultados experimentales. La cada de presin debida al rozamiento en un flujo turbulento completamente desarrollado a travs de un conducto horizontal de rea transversal constante, depende del dimetro del tubo D, de su longitud L, de la rugosidad o aspereza de su pared e, de la velocidad media V, de la densidad del fluidoy de su viscosidad.

Las prdidas mayores se expresan para flujo turbulento como:

dondefse determina experimentalmente utilizando los resultados de L.F. Moody.

rozamiento funcin del nmero de Reynolds.Los resultados de Moody se representan en un diagrama conocido como diagrama de Moody, que permite calcular el factor de rozamiento a partir del nmero de Reynolds y de la rugosidad de la pared del tubo (Ver diagrama de Moody).

PRDIDAS MENORES

El flujo a travs de una tubera pasa a travs de una serie de acoplamientos, codos o cambios abruptos del rea. Las prdidas en estos tramos constituyen prdidas menores. La prdida de carga menor puede expresarse como

donde el coeficiente de prdida, K, debe determinarse experimentalmente para cada situacin. La prdida de carga menor tambin puede expresarse como

donde Lees una longitud equivalente de tubera recta. Los datos experimentales para las prdidas menores son abundantes, pero se dispersan entre una variedad de fuentes. Diferentes fuentes pueden dar valores distintos para la misma configuracin de flujo.

Entradas y salidas:

Una entrada a una tubera diseada inadecuadamente puede provocar una prdida de carga considerable. La energa cintica por unidad de masa se disipa completamente mediante mezcla cuando el flujo se descarga a partir de un ducto en un gran recipiente.(Ver Tablas:Entradas;Salidas)

Aumentos y contracciones

Los coeficientes de prdidas menores para expansiones y contracciones repentinas en ductos circulares aparese:(Ver Tabla)Observe que ambos coeficientes de prdidas se basan en el V2/2 ms grande. De manera que las prdidaspara una expansin repentina se basan en V21/2 y aqullas parauna contraccin lo hacen en V22/2.

Codos de Tubera

La prdida de carga de un codo es mayor que para flujo completamente desarrollado a travs de una seccin recta de igual longitud. La prdida se representa por medio de una longitud equivalente de tubera recta. La longitud equivalente depende del radio de curvatura relativo del codo. A veces se emplean codos angulares en sistemas de grandes tuberas, (Ver Tabla).

Vlvulas y conectores

Las prdidas correspondientes al flujo a travs de vlvulas y conectores tambin pueden expresarse en trminos de una longitud equivalente de tubera recta, (Ver Tabla).

SOLUCIN DE PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERIA

En este curso, solo se estudian problemas de flujo en tubera de una sola trayectoria. En la solucin de los problemas se pueden presentar cuatro casos diferentes. Dos de estos casos se resuelven utilizando las ecuaciones de continuidad y energa empleando los datos tanto de prdidas mayores como menores. Para los otros dos casos se hace uso de las mismas ecuaciones y datos, pero requieren iteracin. Cada caso se estudia a continuacin.

- Se calcula Re- Se determina e/D (rugosidad relativa)- Se determina fcon el diagrama de Moody- Se calculan prdidas mayores- Se calculan prdidas menores- Luego se utiliza la ecuacin de la energa para hallar la cada de presin

- Se calcula la prdida de carga con la ecuacin de la energa (hLM)- Se determina fdel diagrama de Moody con Re y e/D

- Se supone un valor defen la regin de flujo completamente rugoso .- Se calcula la primera aproximacin para la velocidad utilizando la ecuacin de la energa y las ecuaciones que definen las prdidas.- Con la velocidad se calcula Re y se obtiene un nuevo valor para fy una segunda aproximacin para la velocidad.-Se sigue aproximando hasta lograr la convergencia.

Como el dimetro del tubo es desconocido, no se puede calcular de modo directo el nmero de Reynolds, ni la rugosidad relativa y se requiere por lo tanto una solucin iterativa.- Se supone un valor tentativo para el dimetro del tubo.- Se calcula Re, e/D.- Del diagrama de Moody se determina f.- Se calculan prdidas mayores y menores.- Con la ecuacin de la energa se determinaPSiP es muy grande con respecto al requerido por el sistema, se repiten los clculos para un valor supuesto deDmayor. Si despus de este intento el valor que resulta paraP es menor que el requerido, se debe intentar entonces con un valor deDmenor.UNIDAD III: PRDIDAS EN TUBERAS

Problemas.

1)Se esta proporcionando agua a una zanja de irrigacin desde un depsito de almacenamiento elevado como se muestra en la figura. La tubera es de acero comercial y la viscosidad cinemtica es de 9.15x10-6pies2/s.Calcule el caudal de agua en la zanja.

2)Determine el nivel del agua que se debe mantener en el depsito para producir un gasto volumtrico de 0.15 m3/s de agua. La tubera es de hierro forjado con un dimetro interior de 100 mm.El coeficiente de perdidas K para la entrada es 0.04. El agua se descarga hacia la atmsfera. La densidad del agua es 1000 kg/m3 y la viscosidad absoluta o dinmica es de 10-3kg/m.s. Los codos son para resistencia total.

K para contraccin = 0.04 K para codos = 18