‘’FLOTACIÓN Y ESTABILIDAD‘’

INTRODUCCIÓN

Uno de los criterios para determinar la estabilidad de cuerpos en flotación es la altura

metacéntrica, que para una orientación dada de un cuerpo, si la altura metacéntrica es

positiva, el cuerpo tendrá un equilibrio estable. Este concepto es aplicable a todos los

cuerpos flotantes en general, independientemente de la forma de su sección

transversal.

Por lo tanto, se dice, que cuando el centro de gravedad de un cuerpo está situado

debajo del centro de flotación, y el cuerpo esté sometido a algún cambio o

desplazamiento angular por pequeño que sea, siempre existirá un momento a

restaurar al cuerpo, llevándolo así a su posición original. Pero el equilibrio de cuerpos

no está limitado únicamente a estos casos sino que existen diversos casos en la

práctica en donde el centro de gravedad está por encima del centro de flotación. La

estabilidad de un cuerpo se rige por la posición del punto llamado “metacentro” con

relación al cuerpo de gravedad.

2. OBJETIVOS

1. Estudio de la estabilidad de un cuerpo flotante.

2. Determinar la altura metacéntrica y a partir de este dato, la posición del metacentro.

3. Estudiar el principio de Arquímedes y las condiciones de estabilidad

rotacional.

4. Verificar que la altura del metacentro experimental del paralelepípedo

rectangular es aproximadamente constante e igual al valor teórico.

3. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Arquímedes (287-212 A. C.) se inmortalizó con el principio que lleva su nombre, cuya forma

más común de expresarlo es: todo sólido de volumen V sumergido en un fluido, experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del fluido desalojado. Matemáticamente pude ser definido como:

E=V Desplazado× ρ×g

:E Empuje.

V : Volumen de fluido desplazado.

ρ : Densidad del fluido.

g : Gravedad (9,81 m/s2).

El principio de Arquímedes implica que para que un cuerpo flote, su densidad debe ser menor a la densidad del fluido en el que se encuentra.

4. ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS EN UN FLUIDO

Un cuerpo en un fluido es considerado estable si regresa a su posición original después de habérsele girado un poco alrededor de un eje horizontal. Las condiciones para la estabilidad son diferentes para un cuerpo completamente sumergido y otro parcialmente sumergido (se encuentra flotando). Los submarinos son un ejemplo de cuerpos que se encuentran completamente sumergidos en un fluido. Es importante, para este tipo de cuerpos, permanecer en una orientación específica a pesar de la acción de las corrientes, de los vientos o de las fuerzas de maniobra.

4.1. Condición de estabilidad para cuerpos sumergidos: la condición para la estabilidad de cuerpos completamente sumergidos en un fluido es que el centro de gravedad (G) del cuerpo debe estar por debajo del centro de flotabilidad (B). El centro de flotabilidad de un cuerpo se encuentra en el centroide del volumen desplazado, y es a través de este punto como actúa la fuerza boyante (flotación) en dirección vertical. El peso del cuerpo actúa verticalmente hacia abajo a través del centro de gravedad.

Cuando un cuerpo está totalmente sumergido pueden ocurrir tres casos según el centroide del líquido desplazado (B), esté sobre, coincida o esté más abajo que el centro de masa o centro de gravedad del cuerpo (G). La figura 1 ilustra los tres casos. En el primer caso, no aparece par al girar el cuerpo, luego el equilibrio es indiferente. En el segundo caso, la fuerza de empuje actúa más arriba del peso,

G G

GB

B

B

G G

BB

M

luego para una ligera rotación del cuerpo, aparece un par que tiende a restaurar la posición original, en consecuencia este equilibrio es estable. En el último caso, el par que se origina tiende a alejar el cuerpo de la posición de equilibrio, lo cual es en consecuencia la condición de cuerpo inestable.

Fig. 1 Estabilidad de cuerpos sumergidos.

4.2.Condición de estabilidad para cuerpos flotantes: la condición para la estabilidad de cuerpos flotantes es que un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad (G) está por debajo del metacentro (M). El metacentro se define como el punto de intersección del eje vertical de un cuerpo cuando se encuentra en su posición de equilibrio y la recta vertical que pasa por el centro de flotabilidad (B) cuando el cuerpo es girado ligeramente.

Fig. 2 Estabilidad de cuerpos flotantes.

5. FLOTABILIDAD

Concepto N°1: Flotabilidad

Fb=ɣfVd

Es la tendencia de un fluido para ejercer una fuerza de apoyo sobre un cuerpo

colocado en él. Un cuerpo que se encuentre en un fluido, ya sea flotando o sumergido,

es empujado hacia arriba por una fuerza igual al peso del fluido desplazado, la fuerza

flotante actúa verticalmente hacia arriba a través del centroide del volumen desplazado

y se lo puede definir matemáticamente mediante el principio de Arquímedes.

Dónde:

Fb= Fuerza flotante.

ɣf= densidad del fluido.

Vd.= Volumen desplazado del fluido.

Sobre la flotabilidad se requiere la aplicación de la ecuación de equilibrio estático en la dirección vertical, ∑ F v=0 se supone que el objeto está en reposo en el fluido. La

flotabilidad neutral se presenta cuando un cuerpo permanece en una posición dada

donde quiera que este sumergido el fluido, un objeto cuyo peso específico promedio

sea igual al del fluido será neutralmente flotante.

Teniendo en cuenta que un objeto con un peso específico promedio menor que el

fluido tendera a flotar, debido que W <Fb con un objeto sumergido y un objeto con un

peso específico promedio mayor que del fluido tendrá a hundirse, debido q a que W>

Fb con el objeto sumergido.

Las ecuaciones de equilibrio para los casos en que flote o se hunda el objeto dentro de

un fluido son:

Fb−Fe−W =0

Fb−Fe−W =0

Dónde: W= ɣb.V

(Ɣb es peso específico del elemento sumergido

y V es el volumen del elemento)

Fe: Fuerza externa.

Concepto N°2: Flotabilidad

La flotabilidad es la capacidad de un cuerpo para sostenerse dentro de un fluido. Este

flota cuando la fuerza resultante de la presión ejercida en la parte inferior del cuerpo es

superior a la fuerza resultante de su peso ya que si esta gordo puede ser más la

presión ejercida en la parte superior. El cuerpo sube hasta que ambas resultantes son

iguales. Por ello los cuerpos que flotan no salen volando. En ocasiones la presión

ejercida en la parte inferior es sólo debida al líquido en el que el cuerpo está inmerso.

En cambio, la ejercida en la parte superior suele ser una parte debida al líquido que

tiene parcialmente por encima y otra debida a la presión atmosférica, como es el caso

de un iceberg, por ejemplo. La causa de la flotabilidad no es la densidad del cuerpo.

La causa de la flotabilidad no es el agua desplazada. La causa de la flotabilidad es

simplemente un balance de fuerzas (peso (gravedad) y presión ejercida por los fluidos

que rodean al cuerpo).

Se dice que un cuerpo está en flotación cuando permanece suspendido en un entorno

líquido o gaseoso, es decir en un fluido. "Un objeto flotará sobre un fluido (ambos bajo

el efecto de la fuerza de una gravedad dominante) siempre que el número de

partículas que componen el objeto sea menor al número de partículas del fluido

desplazadas".

La flotabilidad de un cuerpo dentro de un fluido estará determinada por las diferentes

fuerzas que actúen sobre el mismo y el sentido de las mismas.

La flotabilidad es positiva cuando el cuerpo tienda a ascender dentro del fluido,

es negativa cuando el cuerpo tiende a descender dentro del fluido, y es neutra cuando

se mantiene en suspensión dentro del fluido. La flotabilidad viene establecida por

el Principio de Arquímedes, y si el cuerpo fuera de naturaleza compresible su

flotabilidad se verá modificada al variar su volumen según la Ley de Boyle-Mariotte.

6. EQUILIBRIO DE CUERPOS FLOTANTES

Principio de Arquímedes.

Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en néwtones (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así:

Donde E es el empuje, ρf es la densidad del fluido, V el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g la aceleración de la gravedad y m la masa. De este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar.

El empuje (en condiciones normales2 y descrito de modo simplificado) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.

PROPIEDADES PARA LA APLICACON FLOTABILIDAD EN LOS CUERPOS

Peso específico y densidad bajos. Poca o ninguna tendencia a absorber el fluido. Compatibilidad con el fluido en que operara. Capacidad de adoptar formas apropiadas. Capacidad de soportar las presiones del fluido a que estará sujeto.

7. Centro de carena.

Es el centro de gravedad del volumen de agua desplazado por un flotador, para

una condición dada. También se conoce con el nombre de centro de empuje, ya

que es con fines de estabilidad donde se considera aplicada dicha fuerza.

Se representa con la letra C y en algunas publicaciones con la letra B para

equipararlo al "center of buoyancy" del inglés.

Dado el movimiento del buque en las olas, la posición del centro de carena es

variable y depende de la forma y volumen de casco sumergido en ese instante.

La curva en el plano trasversal que describe el centro de carena para los

diferentes ángulos de rolido, se denomina Curva del centro de carena y sus

radios: Radios de curvatura.

8. Metacentro.

Punto de intersección de las líneas de fuerzas ascendentes sobre la línea de equilibrio normal al escorarse el barco un ángulo pequeño (< 15º )

Supóngase un buque con volumen de carena igual a V, y su centro de carena en el punto. B. Si luego lo escoramos un ángulo   sin alterar el desplazamiento, entonces el centro de carena adoptará una nueva posición B', tal como se muestra en la figura. La recta de acción del empuje que antes pasaba por B ahora pasará por B', Prolongando esa recta hasta cortar el plano de la crujía, o dicho de otro modo a la recta de acción primitiva para cuando el buque estaba adrizado, tendremos en la intersección de ambas rectas, el punto M. La coordenada vertical de este punto variará con el ángulo de escora, pero para inclinaciones no mayores a 10º se puede asumir como invariable

• Condición de estabilidad para cuerpos flotantes: que el centro de gravedad esté por debajo de su metacentro. El metacentro: mc, es la intersección del eje vertical en equilibrio y el eje desplazado.

y recibe el nombre demetacentro transversal inicial, ó abreviadamente metacentro transversal.

Dado que por definición el metacentro se encuentra en la vertical del centro de carena

del buque adrizado, bastará con conocer la distancia vertical BM para fijar su posición.

Se demuestra que:

Donde:

l es el momento de inercia de la superficie de flotación con respecto a su

eje baricéntrico longitudinal.

V Es el volumen de carena.

Resulta en la práctica más cómodo referirse a la

posición vertical de M con respecto a la línea base

de construcción, esto es, el segmento  .

Tendremos entonces que 

.

Dado que l y V varían con el calado,

entonces   también, por tanto el Radio

metacéntrico será un propiedad geométrica de la

carena o atributo de la misma. Lo propio ocurre

con el segmento   por tal motivo se gráfica en

las curvas de atributos de la carena derecha la

coordenada vertical según el calado.

9. RESUMEN:

9.1. Flotabilidad.

Es la presión ascendente que ejerce el agua sobre el barco.

Flotabilidad = Peso del agua desplazada

9.2.1. Desplazamiento.

Es el peso del barco. Desplazamiento = Volumen de carena · densidad

9.2.2. Centro de carena ( C ).

Centro del empuje ascendente o centro de la fuerza de flotación. Punto de aplicación de la fuerza ascendente.

9.2.3. Centro de gravedad ( G )

Punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de la gravedad. Generalmente el centro de gravedad no coincide con el centro geométrico.

9.2.4. Altura del centro de gravedad sobre la quilla ( GK ).

Distancia vertical desde el canto bajo de la quilla ( K ) al centro de gravedad ( G ).

CUERPO FLOTANTE INESTABLE

METACENTRO

10. Estabilidad.

Se refiere a la capacidad que tiene un cuerpo de regresar a su posición original luego de haberse inclinado respecto a un eje horizontal. Se aplica a cuerpos sumergidos por completo en un fluido, como los submarinos y los globos. O a cuerpos flotantes sobre la superficie de un fluido, como barcos, sondas y boyas.

10.1. Estabilidad inicial.

Tendencia del buque a adrizarse por si mismo cuando los ángulos de escora son pequeños (hasta unos 15 º).

10.1.1. Altura metacéntrica (GM).

Distancia entre el centro de gravedad (G) y el metacentro (M). flotando.

GM = Altura metacéntrica.

Las trayectorias de C y M según la escora no son correctas más que para estabilidad inicial (escora < 15º). Para mayores inclinaciones las trayectorias son curvas.

10.1.2. Momento de adrizamiento.

Momento de adrizamiento = P · GZ = P · GM · sen α GM puede aumentar bajando G (cargando pesos por debajo de G).

10.1.3. Brazo de adrizamiento (GZ).

Brazo de adrizamiento es la altura metacéntrica por el seno del ángulo de escora. Brazo de adrizamiento = GZ GZ = GM · sen α · Momento de adrizamiento = P · GM · sen α - Si GM es grande, el momento de adrizamiento es grande, lo que implica gran estabilidad inicial con resistencia al balance y recuperación brusca o rígida.

- Si GM es pequeña, el momento es pequeño con tendencia al balanceo de recuperación lenta (se dice que duerme).

11. ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTESLa estabilidad de los cuerpos flotantes es diferente de aquella para los cuerpos sumergidos por completo

Cg: Centro de gravedad

Cb: Centro de flotabilidad o centro de empuje de un cuerpo flotante. METACENTRO (mc)

• Se define como la intersección del eje vertical de un cuerpo cuando está en su posición de equilibrio, con una línea vertical que pasa a través de la nueva posición del centro de flotación cuando el cuerpo gira ligeramente.

ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES• Un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad está por debajo del metacentro.

LOCALIZACIÓN DEL METACENTRO

12. ESTABILIDAD DE CUERPOS SUMERGIDOSLa condición para la estabilidad de cuerpos completamente sumergidos en un fluido es que el centro de gravedad (G) del cuerpo debe estar por debajo del centro de flotabilidad (B). El centro de flotabilidad de un cuerpo se encuentra en el centroide del volumen desplazado, y es a través de este punto como actúa la fuerza boyante (flotación) en dirección vertical. El peso del cuerpo actúa verticalmente hacia abajo a través del centro de gravedad.

Cuando un cuerpo está totalmente sumergido pueden ocurrir tres casos según el centroide del líquido desplazado (B), esté sobre, coincida o esté más abajo que el centro de masa o centro de gravedad del cuerpo (G). La figura 1 ilustra los tres casos. En el primer caso, no aparece par al girar el cuerpo, luego el equilibrio es indiferente. En el segundo caso, la fuerza de empuje actúa más arriba del peso, luego para una ligera rotación del cuerpo, aparece un par que tiende a restaurar la posición original, en consecuencia este equilibrio es estable. En el último caso, el par que se origina tiende a alejar el cuerpo de la posición de equilibrio, lo cual es en consecuencia la condición de cuerpo inestable.

MB = I / Vb

MB: Distancia del metacentro a partir del centro de flotación.

I: Momento de inercia mínimo de una sección horizontal del cuerpo tomada en la superficie del fluido.Vb: Volumen desplazado del fluido.

Si la distancia MB sitúa al Metacentro arriba del centro de gravedad, el cuerpo es estable.

G G

GB

B

B

 

Fig. 1 Estabilidad de cuerpos sumergidos.

12.1 ESTABILIDAD LINEAL - Se pone de manifiesto cuando desplazamos el cuerpo verticalmente hacia arriba. Este desplazamiento provoca una disminución del volumen de fluido desplazado cambiando la magnitud de la fuerza de flotación correspondiente. Como se rompe el equilibrio existente entre la fuerza de flotación y el peso del cuerpo ( FF  W ), aparece una fuerza restauradora de dirección vertical y sentido hacia abajo que hace que el cuerpo regrese a su posición original, restableciendo así el equilibrio. De la misma manera, si desplazamos el cuerpo verticalmente hacia abajo, aparecerá una fuerza restauradora vertical y hacia arriba que tenderá a devolver el cuerpo a su posición inicial. En este caso el centro de gravedad y el de flotación permanecen en la misma línea vertical.

    12.2. ESTABILIDAD ROTACIONAL -Este tipo de estabilidad se pone de manifiesto

cuando el cuerpo sufre un desplazamiento angular. En este caso, el centro de flotación y el centro de gravedad no permanecen sobre la misma línea vertical, por lo que la fuerza de flotación y el peso no son colineales provocando la aparición de un par de fuerzas restauradoras. El efecto que tiene dicho par de fuerzas sobre la posición del cuerpo determinará el tipo de equilibrio en el sistema.

13. EQUILIBRIO

Se dice que un buque se encuentra en equilibrio estable si tiende a volver a la posición

de adrizado después de estar inclinado. Para que esto ocurra, el centro de gravedad

(G) deberá encontrarse por debajo del metacentro (M).

  13.1.1. Equilibrio estable: cuando el par de fuerzas restauradoras devuelve el cuerpo

a su posición original. Esto se produce cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte inferior del mismo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por debajo del centro de flotación.

  

  

13.1.2. Equilibrio inestable: cuando el par de fuerzas tiende a aumentar el desplazamiento angular producido. Esto ocurre cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte superior del cuerpo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por encima del centro de flotación.

  

 

13.1.3. Equilibrio neutro: cuando no aparece ningún par de fuerzas restauradoras a pesar de haberse producido un desplazamiento angular. Podemos encontrar este tipo de equilibrio en cuerpos cuya distribución de masas es homogénea, de manera que el centro de gravedad coincide con el centro de flotación.  

13.1.4. Par de estabilidad.

Par de fuerzas constituido por el peso del buque y el empuje del agua. Si existe escora, el centro de gravedad continuará en G si no ha habido traslado de pesos; pero el centro de carena C se trasladará a C´ originando el brazo de adrizamiento GZ. El ángulo GMZ (α) será el de escora. Momento de adrizamiento (M) = Peso · GZ (brazo de adrizamiento) M = Peso · GM (altura metacéntrica) · seno α. Peso · GM = Coeficiente de estabilidad Se mide en tonelámetros o toneladas-pie (según GM se exprese en metros o pies).

13.1.5. Estabilidad transversal.

Es el momento de estabilidad visto en los puntos anteriores. Depende de:

- Altura metacéntrica.

- Forma del casco.

- Francobordo.

- Manga.

13.1.6. ESTABILIDAD TRANSVERSAL

Cuando un buque se encuentra adrizado (en posición de equilibrio) en aguas tranquilas, el centro de carena (fuerza ascendente) y el centro de gravedad (fuerza descendente) se encuentran en la misma línea vertical por encima de la quilla (K).

Si el buque está inclinado debido a una fuerza externa (es decir, sin que exista ningún movimiento del peso interno), se produce una cuña de emersión a un costado del mismo y otra cuña de inmersión de similar tamaño al otro costado. Como consecuencia, el centro de carena, que es el centro de la sección sumergida del buque, cambiará de posición del punto B al B1.

13.1.7. ALTURA METACÉNTRICA

La distancia entre G y M se conoce como la altura metacéntrica (GM). Un buque estable en

posición de adrizado tiene una altura metacéntrica (GM) positiva, es decir, el metacentro

(M) se encuentra por encima del centro de gravedad (G). Por lo general, esta magnitud se

denomina altura GM positiva o estabilidad inicial positiva.

Ejercicios de Flotación

1. Un colchón de una cama mide 2 m de largo por 2 metros de ancho y 30

cm de alto. a) Encuentre el peso del agua en el colchón.

Solución

Hallar el volumen de agua que llena el colchón

V= largo x ancho x altura

V= 2(2)(0.3) = 1.2 m3

2. Supuestamente alguien pidió a Arquímedes determinar si una corona hecha

para el rey era de oro puro. La leyenda dice que el resolvió el problema al

pesar la corona primero en el aire y luego en agua, suponga que la báscula

indico 7.84 Newton en aire y 6.84 en agua. Que dijo Arquímedes al rey?

g= 9.8 m/seg2

ρ = Es la densidad del fluido desplazadoV = Es el volumen del agua desplazadoVc = volumen de la corona, es igual al volumen del agua desalojada

3. Un cable anclado al fondo de un lago de agua dulce sostiene una esfera hueca de plastico bajo la superficie. El volumen de la esfera es de 0.650 m 3 y la tension en el cable es de 900 N.a) Calcule la fuerza de flotación ejercida delagua sobre la esfera.b) ¿ Qué masa tiene la esfera?c) El cable se rompe y la esfera sube a la superficie. En equilibrio, ¿ Qué fracción de la

esfera estara sumergida.

c) Este es el volumen sumergido (v´)

4. Un pescador está levantando un objeto fuera del agua de mar, con su caña de pescar. El pescador cuenta con un instrumento que le permite medir la tensión en la cuerda y ésta presenta un valor de 120 N, cuando todavía el objeto - pescado está dentro del agua; y 200 N cuando está fuera del agua ; ¿Será posible que el objeto sea un pescado, o no; y por qué?

Σ F y=0W −FE−T=0Donde: FE=ρf ∙ g∙ V d

Pero cuando está fuera del agua, se cumple que la tensión, T, es igual peso, W, porque el empuje del aire es despreciable.

Entonces, FE=W−T=200−120=80 N

Ahora se despeja el Vd de la fórmula de Empuje y luego, se despeja la densidad del cuerpo, de la fórmula del peso:

FE=ρf ∙ g∙ V d entonces: V d=80 N

9,8m

s2 ∙1030kg

m3 = 0,007925 m

3

W =ρC ∙ g ∙V C Entonces , ρC=200 N

9,8m

s2 ∙0,007925 m3=2575 kg /m3

Respuesta: No puede ser un pescado porque es mucho más denso que el agua. Su densidad relativa 2,575

5. Un trozo de madera de densidad relativa 0,75 flota en un río. ¿Qué fracción de su volumen queda por fuera de la superficie del agua?

SOLUCIÓN:

Σ F y=0W −FE=0

Entonces: FE=W

Remplazando las definiciones de Empuje y de Peso:

ρ f ∙ g ∙V d= ρC ∙ g ∙ V C

Entonces , Se cancelan las gravedades y se despeja la relación de volúmenes, así:

ρC

ρf

=V d

V C

Entonces, V d

V C

=0,75 El Vd queda por dentro del agua, es un 75%.

Respuesta: El volumen que queda por fuera sería un 25% del volumen total del cuerpo.

6. Calcular la superficie mínima de una plancha de madera ligera, de 0,7 g/cm3

, para que flote sobre un río, transportando un peso de 1 carro y 5 personas, con una masa aproximada total de 2,5 toneladas. Suponga que esa plancha tiene un espesor de 20 cm.

SOLUCIÓN:

Σ F y=0W −FE=0Entonces: FE=W

Remplazando las definiciones de Empuje y de Peso:

ρ f ∙ g ∙V d= ρC ∙ g ∙ V C

Sabiendo que: ρ=mV

(200−140 ) A=2500

A=250060

=¿ 41,67 m2

Respuesta: La superficie de la plancha debe ser mínimo 41,7 m2

, para que flote con esa carga, si tiene ese espesor.

7. Un bloque de latón de 2 kg se une a una cuerda y se sumerge en agua. Encuentre la fuerza de flotación y la tensión en la cuerda.

FB

= 2.25 N

FB = wgVw

FB

+ T = mg

Vb = Vw = 2.30 x 10-4

m3

Fb = (1000 kg/m3)(9.8 m/s

2)(2.3 x 10

-4 m

3)

T=mg

Diagrama de fuerzasFB = wgVw

T = mg - FBT = (2 kg)(9.8 m/s

2) - 2.25 N

T = 19.6 N - 2.25 N

T = 17.3 NA esta fuerza a veces se le llama peso aparente.

8.

Un estudiante flota en un lago salado con un tercio de su cuerpo sobre la superficie. Si

la densidad de su cuerpo es 970 kg/m3

, ¿cuál es la densidad del agua del lago?

ρ s

ρw

=V wd

V s

=2 m3

3 m3 ; ρw=3 ρs

2

ρw=3 ρ s

2=

3(970 kg /m3)2

Suponga que el volumen del estudiante es 3 m3

.

w

Vwd

= sV

s

Vs = 3 m

3; V

wd = 2 m

3;

s = 970 kg/m

3

EJERCICIOS DE ESTABILIDAD

1. Una piedra pesa 267 N en el aire y 178 N en el agua. Calcular su volumen y su densidad relativa.

2. Un bloque cilíndrico de madera mide 1 m de diámetro y 1 m de largo. Tiene un

peso específico de 8000 N/m3

. ¿Flotará de manera estable en el agua dulce, con su eje en posición vertical?

W −FE=0 γC V C=γ f V d=γ f AX

X=γC V C

γ f A=

γC A(1m)γ f A

=80009800

=0,8163 m

ycg=12=0,5 m ycb=

0,81632

=0,4081 m

MB= IV d

= π D4/64

( π D2

64 )X

= IV d

= π 14/64

( π 12

64 )0,8163

=0,0766 m

ymc= ycb+ MB = 0,4081 + 0,0766 = 0,4847 m

Pero: ycg> ymc

Entonces, no cumple con la condición de estabilidad.

Luego es inestable verticalmente.

3. ¿Cuál es el peso total de la barcaza y su carga?. La barcaza tiene 6 m de ancho.

Solución:Datos e incógnitas

WT ? ; w 1000kgf / m3

En la figura se muestra el DCL de la barcaza mássu carga, las fuerzas que actúan sobre ella son: su peso total (W) y la fuerza de flotación (E).

Aplicando las ecuaciones de equilibrio se tiene

4. Una pieza de aluminio con 1.00 kg de masa y 2700kg/m de densidad esta suspendida de un resorte. Si se sumerge por completo en un recipiente de agua. a) Hallar la tensión en el resorte antes y b) Después de sumergir el metal.

5. La viga de madera pesa 6,3 kN/m3 y se mantiene en posición horizontal por el ancla de concreto (24 kN/m3). Calcular el peso total mínimo que puede tener el ancla de concreto.

6. Una cuña de madera con densidad relativa 0,6 es forzada dentro del agua mediante una fuerza de 150 lbf. El ancho de la cuña es de 2 pies. ¿Cuál es la profundidad d?

BIBLIOGRAFIA

L.Mott, Robert.1996. Mecánica de fluidos Aplicada. Mexico: Pearson Educación.

Diaz, Jaime Hernesto.2006.Mecánica de fluidos e Hidráulica. Colombia: Programa Editorial Universidad del valle.

White, Frame M. 2008. Mecánica de Fluidos. España: McGraw-Hill Interamericana de España S.L.

LINKOGRAFIA

http://es.slideshare.net/klos633/modelos-hidraulicos

https://www.academia.edu/11539798/Flotaci%C3%B3n_y_estabilidad

http://es.scribd.com/doc/100269465/Estabilidad-de-Un-Cuerpo-Flotante-f#scribd