Cin©tica de Flotacion

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teoria para el estudiante para el desarrollo de la cinetica de flotacion

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  • Conceptos Bsicos de Cintica de Flotacin

    La cintica de flotacin es el estudio de la variacin en cantidad del producto que rebasa en la espuma con el tiempo y la identificacin cuantitativa de todas las variables que controlan la velocidad.

    El enfoque cintico aplicado al proceso de flotacin requiere de una definicin de variables dinmicas, especialmente respecto al tipo de flujo existente en la celda o banco de celdas. Adems, es necesario separar lo concerniente a pruebas de laboratorio batch o semibatch con la operacin en continuo de un circuito industrial.

    Por esta razn, las restricciones de los modelos aconsejan introducir la siguiente clasificacin:

  • TIPOCARACTERSTICASISTEMA

    Recipientecerrado

    Variacin de concentraciones

    A)BATCH

    Flujo tanque alcanza estado estacionario

    Producto cte.(flujo contnuo en un reactor tipo tanque agitado)

    Concentracin constante

    D)CONTNUOalimentacin cte.

    Flujo tubularProducto constante

    La concentracin es cte. en cualquier pto. pero vara con la posicin

    C)CONTNUOalimentacin cte.

    No alcanza estado estacionarioProducto

    Variacin de concentraciones

    B)SEMI-BATCH

    alimentacin

  • De acuerdo con el ajuste de datos seleccionado:

    Adecuando curvas a datos de Recuperacin vs Tiempo

    Eligiendo ecuaciones diferenciales que se integran entre lmites adecuados. Es el ms usado, pero no da informacin acerca de la fsica del proceso.

    Aplicacin de ideas sacadas de la cintica qumica. Se requiere el orden de reaccin

    Aplicacin de la hidrodinmica al encuentro partcula-burbuja, para obtener ecuaciones de la probabilidad y frecuencia del encuentro, captura y la velocidad de remocin de la masa de slidos desde la celda. Es el ms difdil por la cantidad de variables involucradas.

    Empricos

    Semiempricos

    Anlogos

    Analticos

  • CinticaLa velocidad de flotacin, o de remocin de concentrado, es otro ndice importante para la evaluacin del comportamiento de mineral, junto con su recuperacin y leyes de concentrado y cola.

    Existe una variedad de modelos matemticos para describir la funcionalidad de la recuperacin en el tiempo que transcurre la flotacin. Algunos de los ms usados son los siguientes:

    Modelo de primer orden

    Garca-Ziga

    Con modificacin segn

    Agar

    Modelo de primer orden

    con distribucin rectangular

    de flotabilidades R. Klimpel

    ( )[ ]ktexpRR t = 1( ){ }[ ]01 += tkexpRtR( ){ }

    = ktexpktRtR 1

    11

  • Modelo de Segundo Orden

    Analizando el caso ms til, de la celda de laboratorio, es decir semibatch, se tiene:

    en que, k = constante de velocidad de flotacin

    n = orden de reaccin

    C = concentracin de especies flotables o ganaga

    ktRktRR t

    += 1

    2

    iniiCkdt

    dC =

  • Representacin grfica:

    En esta ecuacin, hacemos dos suposiciones importantes:

    1.- La flotacin obedece a una cintica de primer orden

    2.- Todas las partculas tienen idnticas flotabilidades y no hay distribucin de tamao de partculas ni de burbujas de gas.

  • La primera suposicin n=1, por lo tanto integrando se tiene que:

    C = Co e kt , en que Co = concentracin del material flotable al tiempo cero

    C = concentracin del material flotable al tiempo t

    Para representar grficamente la ecuacin, la escribimos de la forma:

    , ln(C0/C)

    k

    t

    Introduciendo el concepto de recuperacin a tiempo infinito:

    (*) con C , la concentracin de material sin flotar.

    Si transformamos concentraciones en recuperaciones, se tiene:

    R =(C0-C ) / C0 y R(t) =(C0 C) / C0Desarrollando (*) (C - C ) = (C0 - C ) e-kt , dividiendo por C0,(C - C ) / C0 = ((C0 - C )/C0) e-kt , restando a ambos miembros:

    ktCCCCln =

    0

    ktCCln =0

  • ((C - C )/C0) ((C0 - C )/C0) =[(C0 - C )/C0] e-kt ((C0 - C )/C0)

    quedando:

    Rt = R(1 e-kt) Garca Ziga

    en que, Rt = Recuperacin de equilibrio al tiempo t

    R = Recuperacin de equilibrio a tiempo prolongado

    k = Constante de velocidad de primer orden

    Modificando la ecuacin anterior:

    Rt/R =1 e-kt, Rt/R - 1 = - e-kt, 1 - Rt/R = e-kt

    as:

    ln[(R - Rt)/ R] = -kt

    ln[(R - Rt)/ R ]

    -k

    t, min

  • Modelo de R. Klimpel,

    Este modelo es ampliamente usado en la evaluacin y seleccin de reactivos de flotacin.

    El valor de este modelo est en la separacin de cualquier

    influencia en una operacin particular de flotacin, en dos

    componentes:

    Un efecto de propiedades del material, el cual influenciara fundamentalmente la cantidad de aquellas partculas que pueden ser recuperadas sin considerar el tiempo requerido para ello (tiempo de equilibrio).

    1. Un efecto cintico o de velocidad, que ocasiona un cambio en la manera en la cual las partculas son removidas desde la celda de flotacin.

    La principal tesis del modelo, es que el conocimiento del perfil tiempo-recuperacin, que conduce a la recuperacin de equilibrio, es a menudo ms importante que conocer la recuperacin de equlibrio real en s misma.

    Esto puede ser verdadero en la evaluacin de los cambios no qumicos de la flotacin (ej.:cambios de las RPM, velocidad de flujo de gas, temperatura de alimentacin de la pulpa, etc.), en tan buena forma como para comparar distintos reactivos.

    ( ) ( )

    = ktt ektRR 111

  • Ejemplo de ajuste de datos al modelo de flotacin de R. K.

    Minimizando la ecuacin de Klimpel:

    en que k, R y n son parmetros ajustables, q el nmero que corresponde a los tiempos a partir de los cuales se determina la recuperacin acumulativa.

    ( ) ( ) ( ) ( )[ ]21

    calculadaRerimentalexpRjtjt

    q

    j

    =

  • As por ejemplo veamos el caso siguiente, que muestra un mineral flotado con dos frmulas diferentes de reactivos.

    Se aprecia que para tiempos inferiores a tk, uno de ellos presenta una mayor velocidad y alcanza recuperaciones parciales tambin mayores.

    Sin embargo, par t > t k la recuperacin de equilibrio ( a t ), llega a ser mayor con la segunda frmula de reactivos.

    Por lo tanto, en este caso en que se evalan dos frmulas de reactivos, no basta con determinar R .

  • Frmulas integrales de la ecuacin de velocidad de flotacin (dC/dt) = - kC n

    a) Para un grupo de partculas en una flotacin batch:

    C = C0 exp(-kt)

    b) Para un grupo simple de partculas en una celda contnua, en estado estacionario:

    en que E(t) representa la distribucin de tiempos de residencia.

    c) Para muchos grupos de partculas tiles con un rango de constantes de velocidad, para flotacin batch:

    d) Para muchos grupos de partculas tiles en celda contnua, en estado estacionario:

    ecuacin aplicable a la operacin de

    plantas de flotacin.

    ( ) ( )dttEktexpCC =0

    0

    ( ) ( )dk,kfktexpCC 00

    0 =

    ( ) ( ) ( )dtdk,kftEktexpCC 00 0

    0 =

  • Circuito de Celdas de Flotacin

  • Tabla

  • Determinacin del tiempo ptimo de flotacin

  • Espuma de flotacin

  • Criterios para determinar el tiempo de residencia ptimo en c/circuitoSegn G.E. Agar, para flotacin batch:

    1.- No agregar al concentrado material de ley menor a la de

    alimentacin de esa etapa de separacin.

    2.- Maximizar la diferencia en recuperacin entre el mineral

    deseado y la ganga.

    3.- Maximizar la eficiencia de separacin.

    El criterio (1) es obvio, puesto que la flotacin es fundamentalmente un proceso de concentracin.

    Para analizar el criterio (2), consideremos una cintica de flotacin simple, primer orden.

    Si = Rec.min.til Rec.ganga

    = R.m.u. (1 e-kt) - Rg (1 e-kgt)

    =R.m.u. - R.m.u. e-km.u.t - Rg + Rg e-kgt

    Maximizando: ( ) ( ) 0== tkggtk.u.m.u.m g.u.m ekRekRt

  • Criterios de Agar

    ( )( )g.u.m gg.u.m.u.m kkkR/kRln

    t = (c2)

  • Determinacin del tiempo ptimo de flotacin

    Un criterio metalrgico til para determinar el tiempo ptimo de flotacin en una etapa dada, consiste en flotar hasta que la velocidad de flotacin de la especie til (U) sea igual a la velocidad de flotacin de la ganga (G). Matemticamente (*):

    Esta condicin corresponde al tiempo en que la velocidad de transferencia del slido a la fase espuma es igual para ambas componentes; lo que esequivalente al tiempo en que la ley instantnea del concentrado es igual a la ley de alimentacin a dicha etapa

    Ver Figura

    tR

    tR GU

    =

  • Determinacin del tiempo ptimo de flotacin

  • Criterios de Agar

    Respecto al criterio (3): La E.S. = ( Rm.u. Rg) en el concentrado ser mxima, cuando: 1.- La diferencia de recuperacin entre la ganga y la especie til sea mxima. 2.- Las velocidades de flotacin entre la especie til y la ganga sean iguales.Definiendo: M:contenido metlico del min.til

    c:ley del concentrado acumulativoF:peso de alimentacinf: ley de cabeza

    el tiempo para el cual se hace mximo: W:peso del concentrado

    (*)

    , en que G: ley instantnea del concentrado

    Diferenciando: GdW = W(dc/dt) + c(dW/dt), luego

    ( )( )fM

    fcFfcWcM.S.E

    =

    ( ) ( ) 0=

    +=

    dtdcW

    dtdWfc

    )fMFfM

    t.S.E

    =t

    WcGdW0

  • G = W(dc/dW) + c, multiplicando por dW/dt, se tiene:

    GdW/dt = W(dc/dt) + c(dW/dt), que al sustituirlo en (*)

    de donde, G = f