GRAFICA Y AJUSTE DE CURVAS

GRAFICA Y AJUSTE DE CURVAS

I.-FUNDAMENTO TERICO: Fuerza de restitucin en un resorte (Ley de Hooke)

Un resorte al ser deformado (estirado o comprimido) por una fuerza externa trata de recuperar su longitud original. La fuerza que ejerce el resorte para restaurar su forma es opuesta a la fuerza externa y al desplazamiento producido por esta al deformarlo, por lo que tiene signo negativo. La fuerza restauradora es directamente proporcional a la constante de rigidez K del resorte y a su deformacin X.

=-Kx

K=Constante de restitucin del resorte (N/m).

X=Deformacin (estiramiento o compresin) del resorte.

Periodo de un pndulo simple (T).El periodo del pndulo simple es independiente de la masa pendular y del ngulo de desviacin si pndulo realiza M.A.S.

Siendo L la longitud del pndulo simple y g el valor de la aceleracin gravitacional.

Si un pndulo simple oscila en un lugar donde existe aceleracin y aceleracin gravitacional , se determina la aceleracin efectiva o resultante de las dos aceleraciones y la ecuacin general del periodo toma la forma.

Frecuencia(F)

Graficas en un papel milimetradoPapel milimetrado: Papel opaco o de calco que presenta una cuadrcula milimtrica impresa que sirve de pauta para trazar grficos para todo tipo de dibujo tcnico.

Ajuste de datos experimentales: Mtodo de mnimos cuadradosDado un conjunto de puntos (), (), (),, (), entonces se puede determinar una relacin funcional lineal entre x e y de la forma: Y=aX+b, donde a y b son constantes a determinar. El mtodo de los mnimos cuadrados proporciona siguientes formulas para determinarlas.

La constante a se calcula por: La constante b se calcula por:

n=numero de pares ordenados, como las constantes a y b son calculadas a partir de un conjunto de datos experimentales tambin se comete un error para cada una. As los errores estndares de a y b son respectivamente:

Donde: , para determinar que tan bien esta ajustada la recta de regresin mediante los mnimos cuadrados con los datos experimentales se calcula el coeficiente de correlacin lineal entre las magnitudes x e y mediante la expresin:

Si r = , se dice que hay una correlacin lineal perfecta entre las magnitudes x e y.

Si , se dice que la correlacin lineal entre las magnitudes x e y es mala.II.- TOMA DE DATOS:1.-CLCULO DE LA CONSTANTE DE RESTITUCIN (K) DE UN RESORTE

TABLA N1

cm. = 0,18 m g = 9,8 m/

Masa (Kg.)Peso (N) (m) (m)

0.010 Kg.0.098 N0,722 m0,012 m

0.015 Kg.0.147 N0,727 m 0,017 m

0.020 Kg.0.196 N0,733 m0,023 m

0.025 Kg.0.245 N0,736 m0,028 m

0.030 Kg.0.294 N0,743 m 0,033 m

0.035 Kg.0.343 N0,747 m0,037 m

0.040 Kg.0.352 N0,749 m0,039 m

2.-DEDUCCION DE LA ECUACION DEL PERIODO DE UN PENDULO SIMPLE

TABLA N2

=

Para 10 oscilacionesPara 1 oscilacin

il (m) (s) (s) (s)(s)prm.T (s)

10,05 4.644.534.564.5760.4576

20,106.426.566.776.5830.6583

30,157.967.797.907.8830.7883

40,208.728.828.978.8360.8836

50,259.889.999.769.8760.9876

60,5013.9813.7814.0413.931.393

71.0019.8519.9220.1019.9561.9956

3.-DEPENDENCIA DEL PERIODO DE UN PENDULO SIMPLE CON LA MASA QUE CUELGA DEL HILO

TABLA N3

L = 1 m =

Para 10 oscilacionesPara 1 oscilacin

im (g) (s)T (s)

143,95 20.122.012

210.719.801.980

313.9319.861.986

414.2319.901.990

58.5519.751.975

III.-RESULTADOS:1.- Clculo de la constante de restitucin (K) de un resorte

1.1. Grafique en un papel milimetrado el peso (en newtons, en el eje Y) versus la elongacin ( en metros, en el eje X) 1.2. Haga un ajuste lineal por el mtodo de mnimos cuadrados e interprete sus resultados (halle la constante K del resorte)*hallando la ecuacin lineal:

Y = ax+b

;

*hallando a:

1.- =(9,8)(0,01)+(19,6)(0,017)+(29,4)(0,028)+(39,2)(0,037)+(49)(0,045)+(58,8)(0,057)+(68,6)(0,067)+(78,4)(0,077)

=0,098+0.333+0,823+1,450+2,205+3,352+4,596+6,037

=18.8932.-0.01+0.017+0.028+0.037+0.045+0.057+0.067+0.077=0.3383.- 9.8+19.6+29.4+39.2+49+58.8+68.6+78.4=352.84.- =0.0001+0.000289+0.000784+0.001369+0.002025+0.003249+0.004489+0.005929 = 0.018234

5.- (0.038)=0.114

hallando a:

a=

a=996.813hallando b:

b=

b=1.063

y=996.813X+1.063

Hallando r:

Hallando Sumatorias:

96.04+384.16+864.36+1536.64+2401+3457.44+4705.96+6146.56

19592.16

(352.8)

124467.84r=

r=

r=0.993 Si hay correlacin lineal entre x,y Hallando la constante K

=-Kx Para x=0.012 F=Peso=0.098 = -Kx

0.098=K(0.012) K=

Para x=0.017 F=Peso=0.147 = -Kx

0.147=K(0.017)

Para x=0.023 F=Peso=0.196 = -Kx 0.196=(0.023) K=8.521 Para x=0.028 F=Peso=0.245 = -Kx 0.245 =K(0.028) K=8.75 Para x=0.033 F=Peso=0.294. = -Kx

0.294=K(0.033) K=8.90 Para x=0.037 F=Peso=0.343 = -Kx 0.343=K(0.037) K=9.270 Para x=0.039 F=Peso=0.352 = -Kx

0.352=K(0.039) K=9.025

Hallando K promedio:

=8.16 + 8.64 + 8.52 + 8.75 + 8.90 + 9.27 + 9.02 7

=8.751 N/m1.3. Introduzca sus datos a una hoja de clculo(por ejemplo el ms usual Microsoft Excel),grafique peso versus elongacin, haga un ajuste lineal y que aparezcan los para metros del ajuste en el grafico. 1.4. Compare y comente su resultado obtenidos en 1.2 y 1.3.Resultado 1.3Resultado 1.2

y = 8.9369x R= 0,9931

Y = 996.813X+1.063

r=0.993

Observamos que las ecuaciones obtenidas no son iguales ,pero se aproximan debido a que la ecuacin obtenida por el mtodo de mnimos cuadrados no tiene tanta exactitud ya que se comete errores que pueden ser sistemticos(calculadora), y tambin al utilizar las cifras significativas(al redondear el numero).Pero la ecuacin obtenida mediante el uso del programa de Excel tiende a tener menor error estadstico ya que es un programa especializado.

2.Deduccin de la Ecuacin del Periodo de un Pndulo Simple

2.1. Introduzca sus datos a una hoja de clculo (por ejemplo el ms usual Microsoft Excel), grafique el cuadrado del periodo (en el eje Y) versus la longitud (en el eje X), haga un ajuste lineal y que aparezcan los parmetros del ajuste en el grfico.

2.2.Interprete los parmetros del ajuste lineal, construya la ecuacin del periodo del pndulo simple y comprelo con el tericoAjuste Lineal*hallando la ecuacin lineal:

Y = ax+b

;

1.- =(0.449)(0,1)+(0.792)(0,2)+(1.189)(0,3)+(1.513)(0,4)+(1.988)(0, 5)+(2.341)(0,6)+(2.690)(0,7)+(3.063)(0,8)

=(0,045)+(0.158)+(0,357)+(0.605)+(0.994)+(1.405)+(1.883)+(2.450)

=7.8942.-(0.1)+(0.2)+(0.3)+(0.4)+(0.5)+(0.6)+(0.7)+(0.8)=3.6

3.- (0.449)+(0.792)+(1.189)+(1.513)+(1.988)+(2.341)+(2.690)+(3.063)=14.0254.- =0.01+0.04+0.09+0.16+0.25+0.36+0.49+0.64 = 2.045.- (3.6)=12.96hallando a:

a=

a=3.768hallando b:

b=

b=0.057

y=3.768X+0.057Hallando el coeficiente de correlacin ( r ):

Hallando Sumatorias:

(0.202)+(0.627)+(1.414)+(2.289)+(3.952)+(5.480)+(7.236)+(9.382)

30.582 (14.025) 196.701r=

r=

r=0.997

Si hay correlacin lineal entre x,y Hallando la ecuacin del periodo

Tenemos que : y =3.768X+0.057

Segn la grafica : Y= y X=L entonces reemplazando los valores en la ecuacin :

Practico

=3.768L+0.057

Terico

Al compararlo con el terico, observamos que el periodo siempre depender de la variacin de la longitud mantenindose siempre la gravedad constante.

3. Dependencia del Periodo de un Pndulo Simple con la masa que cuelga del hilo

3.1.Grafique en un papel milimetrado el periodo de una oscilacin (en el eje y) versus la masa(en el eje x).

3.2. Interprete su grfica y aada una lnea de tendencia.

IV. CUESTIONARIO En la experiencia 1:

a.- Demuestre que el peso de la masa que cuelga del hilo es igual a la fuerza de restitucin del resorte.

Tenemos:

=-KxSegn la grafica 2.1(Tabla 2):

Reemplazando: entonces concluimos que:

F = m.g=

b.- Se mantendra la tendencia del grafico indefinidamente?

Si utilizaramos mas datos la lnea de tendencia aumenta ya que al llegar a un ajuste lineal obtenemos la ecuacin de una recta (y la recta tiende al infinito)

En la experiencia 2 y 3:

a.-Suponga que se mide el periodo con una desviacin vertical y En cual de los dos casos resulta mayor el periodo?En ninguno de los casos resulta mayor el periodo ya la PRIMERA LEY DEL PENDULO SIMPLE NOS INDICA:1) El periodo de un pndulo es independiente de su amplitud. Esto significa que si se tienen 2 pndulos iguales (longitud y masa), pero uno de ellos tiene una amplitud de recorrido mayor que el otro, en ambas condiciones la medida del periodo de estos pndulos es el mismo.b.- Depende el periodo de la masa?. Explique segn sus resultados.

Segn nuestros resultados vemos que los periodos se aproximan a pesar de que el cuerpo tenga masas diferentes con esto confirmamos la segunda ley del pndulo simple que el periodo no depende de la masa utilizada. VII.- CONCLUSIONES:

1. Aqu queda demostrado cmo el establecimiento de un modelo (abstracto como es el caso que analizamos) permite realizar un estudio simplificado de un fenmeno fsico por cuanto nos permite abstraernos de elementos que puedan hacerlo ms difcil y centrar nuestra atencin en aquellos aspectos que realmente presentan inters en nuestro anlisis. Adems hemos ejemplificado cmo hacer que a un sistema real (un pndulo fsico en nuestro caso) pueden asignrsele las caractersticas del modelo correspondiente.

2.-Se concluye que con los datos obtenidos en cada prctica tienen un relacin se pueden formar ecuaciones que las correlacionen

3.-Se concluye en que las graficas, curvas se pueden transformar en lneas rectas realizando algunas operaciones matemticas.

4.-Los datos obtenidos en los experimentos se pueden representar mediante graficas.

V.- SUGERENCIAS:1.-Recomendamos al profesor tratar de distribuir los materiales equitativamente para lograr as que todos los grupos tengan las mismas ventajas, ya que en nuestro grupo para esta practica hizo falta de los materiales como la regla, cronometro.

2.-Recomendamos al profesor supervisar constantemente a cada grupo al mometo en que estos realizan los procedimientos de cada practica lo hagan correctamente.

VI.- BIBLIOGRAFA:1.-Fsica Jorge Edgardo Chalco Villanueva ,Tercera edicin, paginas utilizadas 65,66,67.

2.-Experimentacin Una introduccin a la teora de mediciones y al diseo de experimentos D.C. Baird, Segunda Edicin,paaginas utilizadas 116,117. http://www.chapingo.mx/Prepa/matematicas/archivos_word/funcion_cuadratica2.dochttp://es.wikipedia.org/wiki/Ajuste_de_curvashttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://fisica.udea.edu.co/Docs/graficas.pdfUNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERA DE MINAS, GEOLOGA Y CIVIL

ESCUELA DE INGENIERA CIVIL

FSICA GENERAL (FS- 142)

Laboratorios de Fsica

Profesor de Teora

:

Cern Balboa, Octavio

Profesor de Prctica

:

Julio Or

Alumnos

:

Onofre Gmez, Joselyn

Cisneros Ayala, Luis

Torres Alarcn, Mariel

Serie

:

100-Par

Da de Prctica

:

Sbado, grupo de 4-7pm

Mesa

:

05

Ayacucho Per

2006

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