FISICA 1

1 Fsica UNIDAD I Cat. P.E.M. Jos Luis Monzn S.

INSTITUTO DE COMPUTACION DR. RODOLFO ROBLES CURSO: FISICA GRADO: ___________________________ PROF.: P.E.M JOSE LUIS MONZON

UNIDAD I

CONTENIDO:

FISICA: Definicin

MATEMATICAS BASICAS PARA LA FISICA JERARQUIA DE OPERACIONES ARITMETICAS

ECUACIONES DE PRIMER GRADO DESPEJE DE FORMULAS

TEOREMA DE PITAGORAS

RAZONES TRIGONOMETRICAS SISTEMA DE UNIDADES

CONVERSION DE UNIDADES PLANO CARTESIANO

VECTORES Y ESCALARES

Nombre: _________________________________________

No. Clave:_____


FISICA Definicin:

La Fsica es la ciencia que observa la Naturaleza, y trata de describir las leyes que la gobiernan mediante expresiones matemticas.

La Fsica es la ciencia dedicada al estudio de los fenmenos naturales. Estudia las propiedades del espacio, el tiempo, la materia y la energa, as como sus interacciones.

MATEMATICAS BASICAS PARA LA FISICA En la solucin de problemas de fsica es necesario que el estudiante tenga conocimientos bsicos de matemticas en el rea de aritmtica, algebra y trigonometra. A continuacin se hace una introduccin con ciertos temas relacionados con fsica.

JERARQUIA DE OPERACIONES Indica el orden en que deben realizarse las operaciones aritmticas, cuando una expresin aritmtica contenga operaciones combinadas. El orden en que se deben realizar es el siguiente:

1 Se eliminan signos de agrupacin (parntesis, corchetes, etc) realizando primero las operaciones que se encuentran dentro de estos.

2 Se calculan las potencias y races. 3 Se efectan los productos y cocientes (de izquierda a derecha). 4 Se realizan las sumas y restas.

Ejemplos: Encuentre el resultado de las siguientes operaciones combinadas:

1) 5 + 4 * 7 Solucin: 5 + 28 33

2) 52 9 * 8 + 45/9 Solucin: 25 72 + 5 30-72 -42

3) 4(5 + 3* 4) 6* 8 Solucin: 4(5+12)-48 4(17)-48 68-48 20

4) Solucin 7*5-5*5 35-25 10

EJERCICIO No. 1 INSTRUCCIONES: Encuentre el resultado de las siguientes operaciones:

1) 7 8* 3 2) 5 + 6 * 8 40/5 3) 7 * 4 /2 - 82 4) 43 7*9 + 10*4 5) 5( 7 4* 3) + 52 6) 3(8-6)+ 7 (9-15) 7) 5 + 4*9 - 102 8) 4(32 5*4) + 4* 7-10 9) 5 + 60/5 * 10 7 10) 72 + 33 - 25

11) 5 8 *9 + 72 12) 5[ 10 5(3-20)] + 34

13)

14)

15) 16) 17)

18) 19) 7 4(3- 8) + 50 20) 30/5*4 + 72


ECUACIONES Una ecuacin es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que se cumple solo para determinados valores de la incgnita o variable. Ejemplo: 2x + 5 = 25 Es una ecuacin que se cumple cuando el valor de la incgnita es x = 10. Es decir:

2(10)+5 = 25 20 + 5= 25 25 = 25

Miembros: Se llaman miembros de una ecuacin a las expresiones que se encuentran a los lados del signo de igualdad. La expresin del lado izquierdo se le llama 1 miembro y el del lado derecho se le llama 2 miembro. Es decir:

5x + 2 = 3x + 8 7x Primer miembro Segundo miembro Trminos: Son cada una de las cantidades que se encuentran conectadas con otra por el signo + o . Por ejemplo la ecuacin anterior en el primer miembro hay 2 trminos (5x y 2) y en el segundo miembro hay 3 trminos (3x, 8 y -7x). Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incgnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe). Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos:

1. Se reducen los trminos semejantes, cuando es posible. 2. Se hace la transposicin de trminos, los que contengan la incgnita se ubican

en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho. 3. Se reducen trminos semejantes, hasta donde es posible. 4. Se despeja la incgnita, dividiendo ambos miembros de la ecuacin por el

coeficiente de la incgnita , y se simplifica.

Ejercicio No. 2 Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado:

1) 5x = 8x 15 2) 4x + 1 = 2 3) y 5 = 3y 25 4) 5x + 6 = 10x + 5 5) 9y 11 = - 10 + 12y 6) 21 6x = 27 8x 7) 11x + 5x -1 = 65x 36 8) 8x 4 + 3x = 7x + x + 14 9) 8x + 9 12x = 4x -13-5x 10) 5y + 6y 81 = 7y + 102 + 65y

11) 3x+1014x-33 = 108-16x-100 12) 1412x+39x18x=25660x-657x 13) x (2x+1) = 8 (3x+3) 14) 15x 10 = 6x-(x+2)+ (-x+3) 15) 3x + [-5x-(x+3)] = 8x + (-5x-9) 16) x [5 +3x-{5x (6+x)}] = -3 17) -3[ x 2( 5 3x) (2x 5)] = 5x - 10 18) x +3(x-1)= 6 4 (2x+3) 19) 5(x-1) + 16(2x+3) = 3(2x-7) x 20) 2(3x+3) - 4(5x-3) = 2(x-3) - 6(x+5)


VALOR NUMERICO El valor numrico de una expresin matemtica es el resultado que se obtiene al

sustituir las letras por valores numricos dados y efectuar despus las operaciones indicadas. En la sustitucin, los valores numricos se pueden colocar entre parntesis. Ejemplos: Hallar el valor numrico de las expresiones para: a= 2, b=-5, c=3

1) 5ab + c2 Solucin: Sustituyendo las letras por sus respectivos valores: 5(2)(-5) + (3)2 -50 + 9 -41 R

2)

Solucin: Sustituyendo las letras por sus respectivos valores:

= 49/4 = 7.25 R

* Todo nmero elevado a potencia par resulta positivo y todo nmero elevado a potencia impar resulta con su mismo signo.

Ejercicio No. 3 INSTRUCCIONES: Dados los siguientes valores, encontrar el valor numrico de las siguientes expresiones. (puede hacer uso de la calculadora).

a = 3, b = - 4, c = 1/3, d = , m = 6, n=

1) a2 2ab + b2

2) 3a 5abc

3) 8n 4b + m2

4) c2 + 2cd+ d2

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)


DESPEJE DE FORMULAS

Es un proceso que consiste en modificar una formula hasta que una variable o incgnita quede despejada o aislada en uno los miembros de la formula o ecuacin. Pasos para despejar:

1) Elegir cual variable se va a despejar 2) Aislar en un miembro de la ecuacin el termino en donde se encuentra la variable a

despejar, aplicando las siguientes reglas: Si un trmino, variable o constante en un miembro esta:

Pasa al otro miembro

Sumando Restando

Restando Sumando

Multiplicando Dividiendo

Dividiendo Multiplicando

3) Despejar la variable del trmino aislado, aplicando las 2 ultimas regla si es necesario. (Si la variable est afectada por una potencia, esta se convierte en raz en el otro miembro y si es una raz se convierte en un potencia en el otro miembro).

Ejemplo: 1) En la ecuacin Vf = Vo + a.t despejar la variable a:

Solucin: a) Aislando el termino a.t, pasa Vo a restar al otro miembro:

b) Despejando a, pasa t a dividir al otro miembro:

2) En la ecuacin x = b2 4ac, despejar b a) Aislando el termino b2, pasa 4ac a sumar al otro miembro

b) Despejando b, el cuadrado se convierte en raz cuadrado en el otro miembro:

Ejercicio No. 5 Instrucciones: En el siguiente ejercicio se presenta una formula, despejar la variable indicada.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)


HIPOTENUSA (c)

CATETO (b)

CATETO (a)

Utilizando la formula para conocer la hipotenusa:

Sustituyendo datos:

TEOREMA DE PITAGORAS En los problemas de fsica, uno de los tringulos mas utilizados es el triangulo rectngulo. Este se caracteriza porque tiene un ngulo recto (mide 90). Los lados de este triangulo tiene nombres especiales segn se muestra: El teorema de Pitagoras se utiliza para calcular la longitud o largo de uno de los lados de un triangulo rectngulo, cuando se conocen los otros dos. El enunciado del teorema de Pitgoras dice:

En un triangulo rectngulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En forma de expresin matemtica y utilizando las literales a,b y c para representar los lados, el teorema se escribe de la siguiente forma:

c2 = a2 + b2

Para conocer el valor de la hipotenusa se despeja la variable o literal c y la formula quedara como:

Si se desea conocer la longitud de cualquiera de los catetos, utilice las siguientes expresiones:

Ejemplos:

1) Calcular la longitud de la hipotenusa de un triangulo rectngulo cuyos catetos miden 15 y 20 cm. Solucin: Datos:

a= 15, b = 20


2) Una escalera de 10 m de longitud est apoyada sobre una pared. El pie de la escalera

dista 6 m de la pared. Qu altura alcanza la escalera sobre la pared? Solucin:

Ejercicio No. 6 INSTRUCCIONES: Aplique el teorema de Pitgoras para resolver los siguientes problemas:

1) Encontrar el lado que hace falta en los siguientes tringulos rectngulos: (las medidas

estn dadas en cm).

2) De los tringulos del inciso anterior calcular el rea de cada uno.

3) Calcula la longitud de la diagonal de un rectngulo cuyos lados miden 5 y 7 cm.

4) Calcula la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 5 pulgadas.

5) Determina el largo de un rectngulo de 8 cm de ancho y 14 cm de diagonal.

6) Calcula la altura de un tringulo equiltero de permetro 48 cm.

7) Un cuadrado tiene de rea 36 cm2 , cunto mide su diagonal?y su permetro?

8) Calcula las reas de las siguientes figuras:

9) De un tringulo rectngulo se conocen la base, 5 cm, y la hipotenusa, 10 cm. Halla su

rea.

10) La altura de un campanario es de 15 m. Si yo me encuentro a 12 metros del pie del

campanario, a qu distancia me encontrar de la parte ms elevada?

En la figura se puede observar que el lado que se desconoce es un cateto, utilizamos la formula correspondiente:

= 8 m. R


11) En un tringulo issceles los lados iguales miden 9 cm y la base 6 cm. Cunto mide el rea?Y el permetro?

12) Pedro camina hacia el norte 3 km y Luis hacia el este 5 km A que distancia se encuentran?

RAZONES TRIGONOMETRICAS Una razn trigonomtrica es una relacin de dos lados de un triangulo rectngulo. Las

tres razones bsicas son el seno, el coseno y la tangente. Estas se abrevian con sen, cos y tan. Los lados de un triangulo rectngulo reciben nombres especiales, como se muestra en la siguiente figura:

Hipotenusa (c) Cateto Opuesto (a)

Cateto Adyacente (b)

El ngulo sirve como referencia para nombrar cada cateto. Se sabe que en todo

triangulo la suma de sus ngulos interiores es 180 . En un triangulo rectngulo se conoce que un ngulo mide 90 y los otros dos ngulos son agudos y su suma mide 90. Es decir que si ngulo agudo mide 60 el otro ngulo tendra que medir 30. Las razones trigonomtricas son las siguientes:

Las razones trigonomtricas permiten resolver tringulos rectngulos, cuando se conocen por lo menos 3 partes del triangulo.

Si el ngulo agudo se desconoce se utiliza una razn trigonomtrica con 2 lados conocidos y se despeja el ngulo utilizando sen-1, cos-1 o tan-1. Ejemplos:

1) Encontrar el lado que hace falta y luego encuentre las 3 razones trigonomtricas del

ngulo .

a= 4 c

Solucin: Aplicando Teorema de Pitgoras, para encontrar el lado a.

Las razones trigonomtricas son:

Sen = 4/5 Cos = 3/5 Tan = 4/3


2) El conductor de un camin sube por una pendiente, como se muestra en la figura. Los sealamientos de elevacin de los puntos inicial y final indican que ha subido verticalmente 0.530 Km, y el indicador de millas del camin muestra que ha recorrido una distancia total de 3.00 Km durante el ascenso. Halle el ngulo de inclinacin de la pendiente. Solucin: Para encontrar el ngulo , relacionamos los lados conocidos usando la razn Seno del

ngulo.

Para hallar usamos la relacin seno inversa:

R.

3) Una persona se encuentra a una distancia de 46 m. de la base de un edificio, enciende una lmpara y el haz de luz incide sobre la parte superior del edificio y forma un ngulo de 39 con respecto a la horizontal. Encontrar la altura del edificio y la distancia que el haz de luz ha recorrido antes de llegar a lo alto del edificio.

Con los datos conocidos se construye un triangulo y se usa una razn que relacin un lado conocido con el que se desea conocer, en este caso utilizamos la razn tangente:

Despejando la altura se tiene:

R


Para encontrar la longitud del haz utilizamos el teorema de Pitgoras:

R Angulo de elevacin y de depresin: En algunos problemas de fsica, se hacen uso del angulo de elevacin, el cual se mide por arriba de la horizontal y el ngulo de depresin se mide por debajo de la horizontal. Ejercicio No. 7 INSTRUCCIONES: Resolver los siguientes problemas aplicando las razones trigonomtricas y teorema de Pitgoras si es posible.

1) Halla las razones trigonomtricas del ngulo en cada uno de estos tringulos.

2) Calcular el valor de x en cada uno de los siguientes tringulos:

3) Un rbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de largo. Encontrar el ngulo de elevacin del sol en ese momento.

4) Un dirigible que est volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ngulo de depresin de 12. A qu distancia del pueblo se halla?

5) Un automvil recorre 90 km hacia el este y luego 120 km hacia el norte. A que distancia se encuentra del punto de partida?

6) Obtener el ngulo que forma un poste de 7.5 m de alto con un cable tirante que va, desde la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13.75 m

7) Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que forma un ngulo de 60 con respecto al piso.

8) Cuando los rayos del sol forman 40 con el suelo, la sombra de un rbol mide 18 m. Cul es su altura?

9) Una escalera de 3 m est apoyada en una pared. Qu ngulo forma la escalera con el suelo si su base est a 1,2 m de la pared?

10) De un tringulo issceles conocemos su lado desigual, 18 m, y su altura, 10 m. Cunto miden sus ngulos?


11) En un tringulo rectngulo la hipotenusa mide 15 cm y uno de los catetos mide 12 cm. Calcula la longitud del otro cateto y la medida de sus ngulos.

12) Queremos fijar un poste de 3,5 m de altura, con un cable que va desde el extremo superior del poste al suelo. Desde ese punto del suelo se ve el poste bajo un ngulo

cable?

13) Un nio observa un avin con un angulo de elevacin de 70. Si el avin vuela a una altura de 1,200 m. A que distancia horizontal se encuentra el nio del avin?

14)

edificio?

15) Un mstil de 5 metros se ha sujetado al suelo con un cable como muestra la figura:

Halla el valor de c y la longitud del cable.

16) Un nio observa la terraza de un edificio con un ngulo de elevacin de 60, si el nio se encuentra a una distancia de 15 m de la base del edificio. Calcular la altura del edificio.

17) Encontrar la longitud de la diagonal de un prisma rectangular que tiene 5m de ancho, 15 m de largo y 4 m. de altura.

18) Encontrar la longitud de la diagonal de un cubo de lado 5 m.


SISTEMA DE UNIDADES

Una magnitud es una propiedad de un cuerpo que es posible de ser medido. Existen tres magnitudes fsicas bsicas que son: La longitud, la masa y el tiempo. La longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre dos puntos. La masa es una magnitud fsica que mide la cantidad de materia contenida en un cuerpo. El tiempo es una magnitud fsica creada para medir el intervalo en el que suceden una serie ordenada de acontecimientos. Para medir cada magnitud fsica se han creado varios sistemas de unidades, siendo los ms utilizados:

Sistema M.K.S (o Internacional) Sistema C.G.S

Sistema Ingles.

La siguiente tabla nos muestra las unidades de medidas utilizadas en cada sistema de unidades para las 3 magnitudes bsicas:

Magnitud Fsica

Sistema MKS Sistema CGS Sistema Ingles

Longitud Metro (m) centmetro (cm) Pie (ft)

Masa Kilogramo(Kg) gramo (gm) Slug

Tiempo Segundo (s) segundo (s) segundo (s)

El Sistema Internacional de Unidades est formado hoy por dos clases de unidades: unidades bsicas o fundamentales y unidades derivadas. Las unidades derivadas se originan de las unidades bsicas. Por ejemplo la velocidad es una unidad derivada que resulta del cociente de la longitud y el tiempo, es decir: m/s.

CONVERSION DE UNIDADES A veces es necesario convertir unidades de un sistema a otro, para lograr esto se utiliza el mtodo de factor de conversin que se indica a continuacin:

a) Escriba la cantidad a convertir b) Multiplique por el factor de conversin (consultar tabla) c) Cancelar las unidades el forma algebraica y escriba el resultado con la unidad deseada.

En el sistema MKS y el CGS se utilizan prefijos que representan potencias de 10 y son utiles para realizar conversiones en dichos sistemas. En la siguiente tabla se muestran algunos prefijos que se usan con mayor frecuencia:

Prefijo (inicial) Potencia Abreviatura

micro () 10-6 (0.000001)

mili (m) 10-3 (0.001) m

centi (c) 10-2 (0.01) C

Deci (d) 10-1 (0.1) d

Deca (D) 101 (10) da

Hecto (H) 102 (100) h

Kilo (K) 103 (1000) k

Mega (M) 106 (1000000) M

Giga (G) 109 (1000000000) G


Ejemplo: 1) Convertir 30 km a m. Solucin:

2) Convertir 50,000 Kg a Mg

Solucin:

3) Convertir 1200 Hm a m Solucin:

4) Convertir 3000 m a m. Solucin:

Ejercicio No. 8 INSTRUCCIONES: Realice las siguientes conversiones utilizando los mltiplos y submltiplos.0 Convertir:

1) 300 km a m 2) 5 ml a litros 3) 400 Hm a m 4) 300000 g a Mg 5) 8000 cm a m 6) 0.08 Gm a m 7) 70000 bytes a Mbytes 8) 50 Gg a Kg 9) 300 Km a Hm 10) 9000 cm a Km

11) 50000 m a Mm 12) 0.05 Km a cm 13) 80000 cm a Gm 14) 5000 ml a Mlitro 15) 350 m a km 16) 80000 cm a Mm 17) 5000 Gm a m 18) 5 Gbytes a 120000 Kbytes 19) 50 l a milmetros a Km 20) 8000000 Mm a m

Tabla de factores de conversin

Longitud Masa Tiempo

1 m = 39.37 in =3.281 ft 1 in = 2.54 cm 1 km = 0.621 mi 1 mi = 5280 ft = 1.609 km 1 ft = 12 in 1 yd = 36 in 1 ao luz (al)=9.461 x 1015m 1 angstrom ()=10-10m

1 Kg=103g=6.85*10-2slug 1 slug = 14.59 kg 1 lb = 16 oz = 453.59 g 1 Ton = 1000 kg 1 Kg = 2.2046 Lb

1 min = 60 s 1 h = 3600 s 1 ao = 365 dias


Nota: abreviaturas utilizadas regularmente: pulgadas: in, pie: ft, yardas: yd, metro: m, milla: mi, kilometro: km. Ejemplos:

1) Convertir 30 kilmetros a metros Solucin:

2) Convertir 7 millas a pies Solucin:

3) Convertir 50 yardas a centmetros Solucin

4) Convertir 3500 kilogramos a toneladas. Solucin:

5) Convertir 50 km/h a m/s Solucin: Esta unidad corresponde a la velocidad, para su conversin se convierten los kilmetros a metros y las horas a segundos en una sola operacin:

6) Convertir 20 mi/h a ft/s

Solucin:

Ejercicio No. 9: INSTRUCCIONES: Realice las siguientes conversiones y subraye su respuesta.

1) 28.3 cm a metros 2) 90,500 g a kilogramos 3) 367 mi/h a ft/s 4) 875 mi a kilmetros 5) 86 mm a kilmetros 6) 470,000 mm a in 7) 16 cm2 a m2 8) 300 ft3 a m3 9) 55 mi/h a kilmetros 10) 240 mm/s a m/min 11) 5 Mm a Km

12) 40 km a mi 13) 50 kilogramos a lb 14) 90 km/h a m/s 15) 50 mi/h a km/h 16) 20 m2 a ft2 17) 45 lb a oz 18) 20 ton a lb 19) 80 mi a m 20) 120 ft a yd 21) 40 m3 a ft3 22) 30 Gm a mi


Ejercicio No. 10 INSTRUCCIONES: Resolver los siguientes problemas de conversiones, dejar constancia de procedimiento y subrayar su respuesta.

1) Cual es la altura en centmetros de una mujer que mide 5 pies y 6 pulgadas?

2) Una sola loseta de piso mide 8 in de cada lado. Si las losetas se ponen lado a lado, que distancia en metros puede cubrir una fila de 20 losetas?

3) Un campo de futbol soccer mide 100 m de largo y 60 m de ancho. .Cuales son la longitud y el ancho del campo en pies?

4) El mango de una llave inglesa mide 8 in. .Cual es la longitud de dicho mango en centmetros?

5) Un monitor de computadora de 19 in tiene una seccin efectiva de imagen que mide 18 in en diagonal. Exprese esta distancia en metros.

6) La longitud de una libreta es 234.5 mm y su anchura es 158.4 mm. Exprese al rea superficial de la libreta en metros cuadrados.

7) Un cubo mide 5 in por lado. .Cual es el volumen del cubo en unidades del SI y en unidades del SUEU?

8) En una carretera interestatal se ha impuesto un limite de rapidez de 75 mi/h. (a) .A cuanto equivale esta rapidez en kilmetros por hora? (b) .Y en pies por segundo?

9) Un motor Nissan tiene 1600 cm3 de cilindrada (volumen) y un dimetro interior de 84 mm. Exprese estas medidas en pulgadas cubicas y en pulgadas.

10) Un electricista va a instalar un cable subterrneo desde la carretera hasta una vivienda que se localiza a una distancia de 1.20 mi en el bosque. .Cuantos pies de cable va a necesitar?

EL PLANO CARTESIANO

El plano cartesiano est formado por dos rectas numricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto llamado origen. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen. El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posicin de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las "X" y uno de las "Y", respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como:

P (x, y)


Ejemplo: Representar en el plano cartesiano los puntos A(5, 4) B (-4, -6) C (0,2) Solucin: Ejercicio No. 11 INSTRUCCIONES: Representar en un plano cartesiano los siguientes puntos:

1) A(3,5) 2) B(-5,0) 3) C(0,0) 4) D(2,-6) 5) E(1/2, -5) 6) F(-4, -4) 7) G(8,-2) 8) H(3/2, -5) 9) I(0,3) 10) J(0,-5)

11) K(-10, 5) 12) L(3/4, 4) 13) M(0, -1/2) 14) N(5,5) 15) O(-4, 0) 16) P(9,-9) 17) Q(0,7) 18) R(-3,-9) 19) S(0,5) 20) T(7/2, -7/2)


VECTORES Y ESCALARES

Cada una de las magnitudes fsicas se puede considerar como una cantidad vectorial o como una cantidad escalar. Un vector es una cantidad fsica que se define por 3 caractersticas:

Magnitud Direccin Sentido La magnitud representa al tamao del vector y se define por un valor numrico y una

unidad, la direccin viene dada por el ngulo que forma la recta que contiene el vector con la horizontal y el sentido se indica por la punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia que lado de la lnea de accin se dirige el vector. Ejemplos de magnitudes vectoriales son: desplazamiento, velocidad, aceleracin, fuerza, etc. Las cantidad escalares son aquellas que poseen solamente magnitud con una unidad de medida apropiada. Ejemplos de cantidades escalares son: masa, temperatura, el tiempo, etc. REPRESENTACIN GRAFICA DE UN VECTOR Un vector se puede representar con un segmento de recta con una escala apropiada para indicar su magnitud o tamao, el cual contendr una punta de flecha en un extremo que indica el sentido y un ngulo con los ejes para representar la direccin. Para identificar los vectores normalmente se utilizan letras maysculas con un guion en la parte superior. Ejemplo: Representar grficamente los siguientes vectores:

1) Un desplazamiento de 50 Km N (norte). Solucin:

2) Una velocidad de 30 mi/h 40 NE (noreste) Solucin:


COMPONENTES DE UN VECTOR Todo vector que forme un ngulo con la horizontal puede descomponerse en 2 componentes: una componente horizontal y una vertical. Estas componentes representan las proyecciones del vector con los ejes.

Ay

Ax El vector y sus componentes forman un triangulo rectngulo, en donde las componentes representan los catetos. Para conocer el valor de las componentes se hace uso de las definiciones de seno y coseno, es decir:

Ax = A cos

Ay = A sen Si se conocen las componentes y se desea conocer la magnitud del vector se hace uso del teorema de Pitgoras:

Para conocer la direccin o el ngulo que forma con la horizontal (), se hace uso de la razn

tangente: Sabemos que:

Por lo tanto el ngulo seria:

Las componentes horizontales (en x) son positivas si apuntan hacia la derecha y negativas si apuntan hacia la izquierda; las componentes verticales(en y) son positivas hacia arriba y negativas hacia abajo. Se llama angulo normal al angulo que se mide a partir del eje X positivo. Ejemplo:

1) Calcular las componentes del vector D = 30 m 60 Solucin:

Dx = D*Cos Dx = 30 Cos 60 = 15 m

Dy = D*Sen Dy = 30 Sen 60 = 25.98 m R

Ax = Componente horizontal

Ay = Componente vertical


2) Calcular las componente del vector A = 50 km 120 Solucin:

Ax = A*cos Ax = 50*cos 120 = -25 m

Ay = A*sen Ay = 50*sen 120 = 43.30 m R Ejercicio No. 12 INSTRUCCIONES: Dibujar cada uno de los vectores que se dan y encontrar sus componentes x e y:

1) A = 30 km 45 2) B = 50 N 60 3) C = 90 km/h 110 4) D = 300 N 30 5) E = 50 mi/h SO 6) F = 100 Lb. 270 7) G = 60 N 30 NO 8) H = 100 km/h 45 SO 9) I = 30 Lb S 10) J = 45 N 150

11) K =30 km/h hacia el Este. 12) L = 30 mi/h hacia el Norte 13) M = 400 N -60 14) N = 30 N 180 15) O = 130 km/h 30 NO 16) P = 40 N 60 SO 17) Q = 800 Km/h NO 18) R = 25 m/s S 19) S = 300 lb hacia abajo 20) T = 80 ft/s hacia el Norte

SUMA DE VECTORES Existen 2 mtodos para la suma de vectores:

1) Mtodo grafico 2) Mtodo Analtico

MTODO GRAFICO: Para sumar 2 o ms vectores se utiliza un mtodo grafico llamado del polgono, cuyo procedimiento es el siguiente:

1) Se escoge una escala adecuada 2) Se dibuja el primer vector (utilice regla y transportador si es necesario) 3) Donde termina el primero trazas una lnea horizontal tenue, que te servir como

referencia para dibujar tu segundo vector. Trazas el segundo vector, teniendo presente que los ngulos se miden a partir de la lnea tenue. Despus del segundo vector, se dibuja el tercero y as sucesivamente. Los ngulos se miden a partir de la lnea horizontal tenue.

4) La resultante se obtiene al trazar la lnea desde el origen del primero hasta la cabeza de flecha del ltimo vector del sistema. Su origen est en el origen del primer vector y su cabeza de flecha, que te indica el sentido, est en la cabeza del ltimo vector.

5) Luego lo mides en centmetros, lo conviertes a las unidades de la magnitud vectorial que ests usando (sea m/s, N, etc), mides su ngulo con la horizontal y das su sentido con las coordenadas N, S, E y O.


Ejemplo: Hallar el vector resultante de los siguientes vectores: Solucin: Se escoge la escala: 1 km = 1cm Ejercicio No. 13 INSTRUCCIONES: Encontrar el vector resultante de los siguientes vectores.

1) 40 km N 50 km E 15 km 30 SE

2) 45 m S 30 m E 50 m NE 60

3) 120 m E

120 m SE 60 250 m N 50 m SO 45

4) 15 m E 20 m NE 35 m O 20 m NO 30

5) 40 km SO 25 50 km N 30 Km E

6) 10 m E 30 m NO 50 m SO 30

7) Una mujer camina 4 km hacia el Este y despus camina 8 km hacia el Norte, (a) Aplique el mtodo del polgono para hallar su desplazamiento resultante, (b) Compruebe el resultado con el mtodo del paralelogramo.

8) Un topgrafo inicia su tarea en la esquina sudeste de una parcela y registra los siguientes desplazamientos: A = 600 m, N; B = 400 m, O; C = 200 m, S, y D = 100 m, E. .Cual es el desplazamiento neto desde el punto de partida?

30 60

Procedimiento: Para dibujar cada uno

de los vectores se utilizara regla y transportador. Se dibuja el primer

vector A, luego a continuacin de este el vector B y finalmente el vector C. El

vector suma o resultante se dibuja iniciando a partir de la cola del primer

vector hasta la cabeza del ltimo

vector. Se mide con una regla su tamao o magnitud y su direccin

utilizando transportador. En este caso el vector resultante es de:

16.7 Km 23


9) Una fuerza descendente de 200 N acta en forma simultnea con una fuerza de 500 N dirigida hacia la izquierda. Aplique el mtodo del polgono para encontrar la fuerza resultante.

10) Las tres fuerzas siguientes actan simultneamente sobre el mismo objeto: A = 300 N, 30 N del E; B = 600 N, 270; y C = 100 N hacia el Este. Halle la fuerza resultante mediante el mtodo del polgono.

11) Una embarcacin navega una distancia de 200 m hacia el Oeste, despus avanza hacia el Norte 400 m y finalmente 100 m a 30 S del E. .Cual es su desplazamiento neto?

12) Dos cuerdas A y B estn atadas a un gancho de amarre, de manera que se ha formado un ngulo de 60 entre las dos cuerdas. La tensin sobre la cuerda A es de 80 N y la tensin sobre la cuerda B es de 120 N. Utilice el mtodo grafico para hallar la fuerza resultante sobre el gancho.

FISICA 1

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