Fisica (1)

Fısica

David Giuliodori

Indice general

1. Movimiento Rectilıneo Uniforme y Variado 51.1. Movimiento Rectilıneo Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Movimiento Rectilıneo Uniformemente Variado . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3. Tiro Oblicuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4. Alcance y Encuentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2. Movimiento Circular Uniforme 152.1. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3. Trabajo y Energıa 193.1. Leyes de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2. Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3. Energıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4. Impulso - Cantidad de Movimiento - Colisiones 254.1. Impulso y Cantidad de Movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.2. Colisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.2.1. Colisiones elasticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.2.2. Colisiones inelasticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5. Fluidos 315.1. Presion de un Fluido en Reposo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325.2. Principio de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.3. Principio de Arquımides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.4. Ecuacion de Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.5. Ecuacion de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6. Termodinamica 396.1. Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6.1.1. Medicion de la Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396.2. Capacidad Calorıfica en los Solidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.2.1. Calores de Transformacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416.3. Ecuacion de Estado - Ley de los Gases Ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . 436.4. Trabajo efectuado sobre un gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3

4 INDICE GENERAL

6.5. Capacidad Calorıfica de un gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Capıtulo 1

Movimiento Rectilıneo Uniforme yVariado

1.1. Movimiento Rectilıneo Uniforme

Un movimiento es rectilıneo cuando el movil describe una trayectoria recta, y es uni-forme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleracion es nula. Nosreferimos a el mediante el acronimo MRU.

Definicion 1 El espacio en funcion del tiempo viene dado por:

e = v · t (1.1)

Definicion 2 La velocidad media es:

v =e2 − e1t2 − t1

(1.2)

Ejemplo 1 Un auto se desplaza a 80 km/h durante 3 horas. Calcular la distancia reco-rrida por el auto.

SolucionUsando la ecuacion 1.1 tenemos,

e = v · t = 80km/h · 3h = 240km (1.3)

�

1.1.1. Ejercicios

1. Pasar de unidades las siguientes velocidades:

a) de 36 km/h a m/s.

b) de 10 m/s a km/h.

c) de 30 km/min a cm/s.

d) ) de 50 m/min a km/h.

2. Un movil recorre 98 km en 2 h, calcular:

5

6 CAPITULO 1. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Y VARIADO

a) Su velocidad.

b) ¿Cuantos kilometros recorrera en 3 h con la misma velocidad?.

3. Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un policıa, ¿cuanto tarda elpolicıa en oırlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s?

4. La velocidad de sonido es de 330 m/s y la de la luz es de 300.000 km/s. Se produceun relampago a 50 km de un observador.

a) ¿Que recibe primero el observador, la luz o el sonido?

b) ¿Con que diferencia de tiempo los registra?

5. ¿Cuanto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de300.000 km/s y el sol se encuentra a 150.000.000 km de distancia.

6. Un auto de formula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. Enel tiempo t1 = 0,5 s y t2 = 1,5 s, sus posiciones en la recta son x1 = 3,5 m y x2 =43,5m. Calcular:

a) ¿A que velocidad se desplaza el auto?

b) ¿En que punto de la recta se encontrarıa a los 3 s?

7. ¿Cual sera la distancia recorrida por un movil a razon de 90 km/h, despues de undıa y medio de viaje?

8. ¿Cual de los siguientes moviles se mueve con mayor velocidad: el (a) que se desplazaa 120 km/h o el (b) que lo hace a 45 m/s?

9. ¿Cual es el tiempo empleado por un movil que se desplaza a 75 km/h para recorreruna distancia de 25.000 m?

10. ¿Que tiempo empleara un movil que viaja a 80 km/h para recorrer una distancia de640 km?

1.2. Movimiento Rectilıneo Uniformemente Variado

Es aquel en el que un movil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido auna aceleracion constante. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caıda libre ver-tical, en el cual la aceleracion interviniente, y considerada constante, es la que correspondea la gravedad. Tambien puede definirse el movimiento como el que realiza una partıculaque partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.

Definicion 3 El espacio en funcion del tiempo viene dado por:

e = vi · t+1

2a · t2 (1.4)

Definicion 4 La velocidad en funcion del tiempo se define como:

vf = vi + a · t (1.5)

Definicion 5 La aceleracion media es:

a =v2 − v1t2 − t1

(1.6)

1.2. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO 7

Tambien se puede demostrar la relacion siguiente:

v2f − v2i = 2 · e · a (1.7)

Ejemplo 2 Usted frena su Porsche desde la velocidad de 85 km/h hasta los 45 km/h enuna distancia de 105 m. Calcular a) la aceleracion suponiendo que sea constante duranteel intervalo b) ¿Que tanto tiempo transcurrio durante el intervalo? c) Si usted fuera a se-guir frenando con la misma aceleracion, ¿que tiempo le tomara detenerse y que distanciaadicional le tocara recorrer?

SolucionUsando la ecuacion 1.7 y despejando la aceleracion tenemos,

a =v2f − v2i

2 · e=

(12, 5m/s)2 − (23, 61m/s)2

2 · 105m= −1, 91m/s2 (1.8)

Para calcular el tiempo usamos la ecuacion 1.5 y despejamos el tiempo,

t =vf − via

=12, 5m/s− 23, 61m/s

−1, 91m/s2= 5, 8s (1.9)

Si fueramos a seguir frenando, tendrıamos que calcular lo siguiente:

t =vf − via

=0 − 12, 5m/s

−1, 91m/s2= 6, 5s (1.10)

Para calcular el espacio recorrido hasta frenar usamos la ecuacion 1.4,

e = vi · t+1

2a · t2

= 12, 5m/s · 6, 5s+1

2

(−1, 91m/s2

)· (6, 5s)2 = 41m (1.11)

�

1.2.1. Ejercicios

1. Un automovil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s endetenerse. Calcular:

a) ¿Que espacio necesito para detenerse?

b) ¿Con que velocidad chocarıa a otro vehıculo ubicado a 30 m del lugar dondeaplico los frenos?

2. Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4segundos. Calcular:

a) ¿Que desaceleracion produjeron los frenos?

b) ¿Que espacio necesito para frenar?

3. Un avion, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generanuna desaceleracion de 20 m/s2, necesita 100 metros para detenerse. Calcular:


a) ¿Con que velocidad toca pista?

b) ¿Que tiempo demoro en detener el avion?

4. Un camion viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50km/h. Si para esto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular:

a) ¿Que desaceleracion produjeron los frenos?

b) ¿Cuanto tiempo empleo para el frenado?

5. La bala de un rifle, cuyo canon mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s.Calcular:

a) ¿Que aceleracion experimenta la bala?

b) ¿Cuanto tarda en salir del rifle?

6. Un movil que se desplaza con velocidad constante, aplica los frenos durante 25 s, yrecorre una distancia de 400 m hasta detenerse. Determinar:

a) ¿Que velocidad tenıa el movil antes de aplicar los frenos?

b) ¿Que desaceleracion produjeron los frenos?

7. Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en elinstante en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 sque tarda en llegar al pozo. Determinar a que distancia del obstaculo el conductoraplico los frenos, suponiendo que la aceleracion fue constante.

8. Un automovil parte del reposo con una aceleracion constante de 3 m/s2, determinar:

a) ¿Que velocidad tendra a los 8 s de haber iniciado el movimiento?

b) ¿Que distancia habra recorrido en ese lapso?

1.3. Tiro Oblicuo

Un ejemplo de tiro oblıcuo es el movimiento de un proyectıl, el movimiento idealde una pelota de beisbol o el de una pelota de golf. En nuestro analisis supondremosque se desprecia el rozamiento del aire. Ademas, por simplificacion, consideraremos soloel movimiento de caıda del objeto. Entonces, en el eje vertical (lo llamaremos y) soloactuara la gravedad, es decir un movimiento variado, mientras que en el eje horizontal (lollamaremos x) sera un movimiento rectilıneo unfirme.

Por lo que tenemos:

Eje Vertical (y) Eje Horizontal (x)

Espacio e = vi · t+ 12g · t

2 e = v · tVelocidad vf = vi + g · t v = constante

Si consideramos la velocidad inicial en y igual a cero, y teniendo en cuenta que elespacio recorrido en el eje vertical corresponde a la altura desde donde es lanzado elobjeto, entonces:

1.3. TIRO OBLICUO 9

Eje Vertical (y) Eje Horizontal (x)

Espacio h = 12g · t

2 e = v · tVelocidad vf = g · t v = constante

Despejando el tiempo de la ecuacion de espacio del eje vertical, podemos calcular eltiempo de caıda o de impacto del objeto:

t =

√2 · hg

(1.12)

Ademas, la velocidad de impacto o velocidad de caıda del eje y es:

v =√

2 · h · g (1.13)

Cabe destacar, que el tiempo de caıda es el tiempo de alcance del objeto, es decir eltiempo que tarda en recorrer el espacio en el eje x.

Ejemplo 3 En un concurso en dejar caer un paquete sobre un blanco, el aeroplano deunos de los concursantes esta volando a una velocidad constante de 155 km/h y a unaaltura de 225 m hacia el punto directamente arriba del plano. ¿Cual es el tiempo de caıday a que distancia se encuentra el blanco?

SolucionHallaremos el tiempo de caıda usando la ecuacion 1.12,

t =

√2 · hg

=

√2 · 225m

9, 8m/s2= 6, 78s (1.14)

La distancia horizontal recorrida por el paquete en este tiempo viene dada por:

e = v · t = 43, 05m/s · 6, 78s = 291, 9m (1.15)

�

1.3.1. Ejercicios

1. Un piloto, volando horizontalmente a 500 m de altura y 1080 km/h, lanza una bomba.Calcular:

a) ¿Cuanto tarda en oır la explosion?

b) ¿A que distancia se encontraba el objetivo?

2. Un avion que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 800 km/h suelta unabomba cuando se encuentra a 5000 m del objetivo. Determinar:

a) ¿A que distancia del objetivo cae la bomba?

b) ¿Cuanto tarda la bomba en llegar al suelo?

c) ¿Donde esta el avion al explotar la bomba?

3. Un proyectil es disparado desde un acantilado de 20 m de altura en direccion paralelaal rıo, este hace impacto en el agua a 2000 m del lugar del disparo. Determinar:


a) ¿Que velocidad inicial tenıa el proyectil?

b) ¿Cuanto tardo en tocar el agua?

4. Una pelota esta rodando con velocidad constante sobre una mesa de 2 m de altura,a los 0,5 s de haberse caıdo de la mesa esta a 0,2 m de ella. Calcular:

a) ¿Que velocidad traıa?

b) ¿A que distancia de la mesa estara al llegar al suelo?

c) ¿Cual era su distancia al suelo a los 0,5 s?

5. Un avion vuela horizontalmente con velocidad vA = 900 km/h a una altura de 2000m, suelta una bomba que debe dar en un barco cuya velocidad es vB = 40 km/hcon igual direccion y sentido. Determinar:

a) ¿Que tiempo tarda la bomba en darle al barco?

b) ¿Con que velocidad llega la bomba al barco?

c) ¿Que distancia recorre el barco desde el lanzamiento hasta el impacto?

d) ¿Cual sera la distancia horizontal entre el avion y el barco en el instante dellanzamiento?

e) ¿Cual sera la distancia horizontal entre el avion y el barco en el instante delimpacto?

1.4. Alcance y Encuentro

En este caso particular, en el momento de encuentro/alcance los cuerpos cumplencon la condicion de que el espacio y el tiempo son los mismos. Entonces igualando lasecuaciones de espacio de los cuerpos generalmente se resuelve el problema.

Ejemplo 4 Pasa un auto a 72 km/h por un puesto de control policial. En el mismo ins-tante sale en su persecucion una moto de policia, que parte del reposo, con una aceleracionde 3 m/s2. ¿Donde y cuando lo alcanzara?

SolucionPara hallar la solucion, primero hay que identificar el tipo de movimiento en cada

vehıculo. La moto, dado que tiene aceleracion de 3 m/s2, es un MRUV, y el auto, que semueve a velocidad constante, es MRU.

Para el auto tenemos que la ecuacion de espacio viene dada por:

e = v · te = 72km/h · t (1.16)

Para la moto tenemos:

e = vi · t+1

2a · t2

e = 0 · t+1

23m/s2 · t2

e =1

23m/s2 · t2

(1.17)

1.4. ALCANCE Y ENCUENTRO 11

Igualando ambas ecuaciones (transformando todo a las mismas unidades), dado queen el momento de ecuentro la moto y el auto han recorrido el mismo espacio, se tiene:

20m/s · t =1

23m/s2 · t2 (1.18)

Despejando t, se llega a:

t =20m/s

0,5 · 3m/s2

t = 13, 33s (1.19)

Una vez calculado el tiempo, se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones 1.16 o 1.17ese valor para ası obtener el espacio recorrido. Por ejemplo usaremos la ecuacion delespacio correspondiente al auto (1.16), entonces:

e = 20m/s · 13, 33s

e = 266, 6m (1.20)

La conslusion del problema es que la moto alcanza al auto luego de recorrer 266,6 men 13,33 s.

�

1.4.1. Ejercicios

1. En una esquina, una persona ve como un muchacho pasa en su auto a una velocidadde 20 m/s. Diez segundos despues, una patrulla de la policıa pasa por la mismaesquina persiguiendolo a 30 m/s. Considerando que ambos mantienen su velocidadconstante, resolver grafica y analıticamente:

a) ¿A que distancia de la esquina, la policıa alcanzara al muchacho?

b) ¿En que instante se produce el encuentro?

2. En un instante pasa por A un cuerpo con movimiento rectilıneo uniforme de 20 m/s.Cinco segundos despues, pasa en su persecucion, por el mismo punto A, otro cuerpoanimado de movimiento rectilıneo uniforme, de velocidad 30 m/s. ¿Cuando y dondelo alcanzara?, resolver grafica y analıticamente.

3. Un movil sale de una localidad A hacia B con una velocidad de 80 km/h, en el mismoinstante sale de la localidad B hacia A otro a 60 km/h, A y B se encuentran a 600km. Calcular:

a) ¿A que distancia de A se encontraran?

b) ¿En que instante se encontraran?

4. Un movil sale de una localidad A hacia B con una velocidad de 80 km/h, 90 minutosdespues sale desde el mismo lugar y en su persecucion otro movil a 27,78 m/s.Calcular:

a) ¿A que distancia de A lo alcanzara?

b) ¿En que instante lo alcanzara?


5. Dos moviles pasan simultaneamente, con M.R.U., por dos posiciones A y B distantesentre si 3 km, con velocidades va = 54 km/h y vb = 36 km/h, paralelas al segmentoAB y del mismo sentido. Hallar analıticamente y graficamente:

a) La posicion del encuentro.

b) El instante del encuentro.

6. Dos moviles pasan simultaneamente, con M.R.U., por dos posiciones A y B distantesentre si 6 km, con velocidades va = 36 km/h y vb = 72 km/h, paralelas al segmentoAB y del sentido opuesto. Hallar analıticamente y graficamente:

a) La posicion del encuentro.


7. Dos puntos A y B estan separados por una distancia de 180 m. En un mismo momentopasan dos moviles, uno desde A hacia B y el otro desde B hacia A, con velocidadesde 10 m/s y 20 m/s respectivamente. Hallar analıticamente y graficamente:

a) ¿A que distancia de A se encontraran?


8. En una obra en construccion se tira verticalmente hacia arriba desde los 15 m dealtura un martillo con velocidad inicial de 40 m/s, en el mismo momento, a 8 m dealtura, sube un montacarga con velocidad constante de 2 m/s, si el martillo no pudoser atajado, ¿cuanto tiempo despues y a que altura chocara con el montacarga?

9. Se largan dos ciclistas, uno con velocidad constante de 40 km/h, el otro partiendodel reposo con una aceleracion de 1000 km/h2, calcular:

a) ¿Cuando el primer ciclista sera alcanzado por el segundo?

b) ¿A que distancia de la salida?

c) ¿Que velocidad tendra el segundo ciclista en el momento del encuentro?

10. Un automovilista pasa por un puesto caminero a 120 km/h superando la velocidadpermitida, a los 4 s un policıa sale a perseguirlo acelerando constantemente, si loalcanza a los 6000 m, calcular:

a) ¿Cuanto dura la persecucion?

b) ¿Que aceleracion llevaba el policıa?

c) ¿Que velocidad tenıa el policıa en el momento del encuentro?

11. Un motociclista detenido en una esquina arranca con una aceleracion de 0,003 m/s.En el mismo momento un automovil lo pasa y sigue con una velocidad constante de70 km/h, calcular:

a) ¿Cuanto tarda el motociclista en alcanzar al automovil?

b) ¿A que distancia de la esquina ocurre esto?

12. El maquinista de un tren que avanza con una velocidad v1 advierte delante de el,a una distancia d, la cola de un tren de carga que se mueve en su mismo sentido,con una velocidad v2 constante, menor que la suya. Frena entonces, con aceleracionconstante, determinar el mınimo valor del modulo de dicha aceleracion, para evitarel choque.

1.4. ALCANCE Y ENCUENTRO 13

13. Un jugador de futbol ejecuta un tiro libre, lanzando la pelota con un angulo de 30grados con respecto a la horizontal y con una velocidad de 20 m/s. Un segundo ju-gador corre para alcanzar la pelota con una velocidad constante, partiendo al mismotiempo que ella desde 20 m mas delante de la posicion de disparo. Despreciandoel tiempo que necesita para arrancar, calcular con que velocidad debe correr paraalcanzar la pelota cuando esta llegue al suelo.

14. En el instante en que un semaforo da luz verde, un automovil, que habıa estadodetenido en el cruce, arranca recto con una aceleracion constante de 2 m/s. Almismo tiempo una camioneta, con velocidad constante de 10 m/s, le da alcance y lopasa. Determinar:

a) ¿A que distancia de su punto de partida el automovil alcanzara a la camioneta?

b) ¿A que velocidad lo hara?

Capıtulo 2

Movimiento Circular Uniforme

En fısica, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atra-vesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.

2.1. Definiciones

Definicion 6 Aceleracion centrıpetaLa aceleracion centrıpeta es una magnitud relacionada con el cambio de direccion de

la velocidad de una partıcula en movimiento cuando recorre una trayectoria curvilınea.Cuando una partıcula se mueve en una trayectoria curvilınea, aunque se mueva con rapidezconstante (por ejemplo el MCU), su velocidad cambia de direccion, ya que es un vectortangente a la trayectoria, y en las curvas dicha tangente no es constante.

ac =v2

R(2.1)

Definicion 7 Velocidad angularLa velocidad angular es la variacion del desplazamiento angular por unidad de tiempo:

ω =θ

t(2.2)

Definicion 8 FrecuenciaLa frecuencia mide el numero de revoluciones o vueltas completadas por el movil divi-

dido el tiempo que tarda en realizarlas.

f =vueltas

t(2.3)

Definicion 9 PerıodoTiempo necesario para realizar una vuelta

f =1

T(2.4)

Relacion entre velocidad angular y velocidad lineal o tangencial

v = ω ·R (2.5)

15

16 CAPITULO 2. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Ejemplo 5 Un moto circula a velocidad constante por una curva de 150 m de radio. Sila velocidad de la moto es de 72 km/h, calcular la aceleracion centrıpeta de la moto.

Solucion

Usando la ecuacion 2.1 tenemos:

ac =v2

R=

(20m/s)2

150m= 2, 67m/s2 (2.6)

�

Ejemplo 6 Sobre un carrete que gira a velocidad angular constante ω = 7rad/s, se enro-llan 21 m de hilo, siempre con el mismo radio r = 0, 18 m. Calcular:

a) El tiempo que tarda en enrollar los 21 m

b) El numero de vueltas que ha dado el carrete

c) El angulo girado en radianes

d) La velocidad lineal del hilo

e) La aceleracion centrıpeta que sufre un punto de la periferia del carrete

Solucion

a)

t =e

V=

e

ωR=

21m

7rad/s · 0, 18m= 16, 66s (2.7)

b)

P = 2πR = 2π0, 18m = 1, 13m (2.8)

Por regla de tres simple se calcula que la cantidad de vueltas es 18,56.

c)

θ = ωt = 7rad/s · 16, 66s = 116, 66rad (2.9)

d)

V = ωR = 7rad/s0, 18m = 1, 26m/s (2.10)

e)

ac =V 2

R=

(1, 26m/s)2

0, 18m= 8, 82m/s2 (2.11)

�

2.2. EJERCICIOS 17

2.2. Ejercicios

1. Un disco de 8 cm de diametro, ha girado 81 vueltas en un tiempo total de 108 s.Suponiendo contante la velocidad angular, calcular:

a) La distancia recorrida por un punto de la periferia

b) El angulo girado en radianes

c) La velocidad lineal o tangencial de un punto de la periferia

d) La velocidad angular del disco

e) La aceleracion centrıpeta

Respuestas: 2035,75 cm; 508,88 rad; 18,85 cm/s; 4,71 rad/s; 88,74 cm/s2

2. Sobre un carrete que gira a velocidad angular constante ω = 5rad/s, se enrollan 18m de hilo, siempre con el mismo radio r = 0, 15 m. Calcular:

a) El tiempo que tarda en enrollar los 18 m

b) El numero de vueltas que ha dado el carrete

c) El angulo girado en radianes

d) La velocidad lineal del hilo

e) La aceleracion centrıpeta que sufre un punto de la periferia del carrete

Respuesta: 24 s; 19,10 vueltas; 120 rad; 0,75 m/s; 3,75 m/s2

3. Un auto circula a velocidad constante por una curva de autopista de 1000 m deradio. Si la aceleracion centrıpeta no debe exceder 1,2 m/s2, calcular:

a) La maxima velocidad permitida

Respuesta: 34 m/s

4. Un coche circula por una curva de autopista de 300 m de radio a una velocidad de90 km/h. Calcular:

a) Cuanto vale la componente normal (centrıpeta) de su aceleracion

Respuesta: 2,1 m/s2

5. La Luna gira alrededor de la Tierra haciendo una revolucion completa en 27,3 dıas.Suponiendo que la orbita es circular y que tiene un radio de 3, 82 × 108m. ¿Cual esla magnitud de la aceleracion de la Luna hacia la Tierra?

6. Calcule la velocidad de un satelite artificial de la Tierra, suponiendo que esta via-jando a una altitud de 210 km, donde la g = 9, 2 m/s2. El radio de la Tierra es de6370 km.

7. Un tren realiza un viaje entre Parıs y Le Mans, en Francia, donde puede adquiriruna velocidad maxima de 310 km/h.

a) Si el tren toma una curva a esta velocidad, y la aceleracion experimentada porlos pasajeros no debe superar los 0,05 g (9,8 m/s2) ¿cual es el radio de la vıamas pequena que puede tolerarse?

18 CAPITULO 2. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

b) Si existiese una curva con radio de 0,94 km ¿A que valor deberıa disminuir eltren su velocidad?

8. Un nino hace girar una piedra en un cırculo horizontal situado a 1,9 metros sobre elsuelo por medio de una cuerda de 1,4 metros de longitud. La cuerda se rompe y lapiedra sale disparada horizontalmente, golpeando el suelo a 11 metros de distancia.¿Cual fue la aceleracion de la piedra mientras estaba en movimiento circular?

9. Un automovil, cuyo velocımetro indica en todo instante 72 km/h, recorre el perımetrode una pista circular en un minuto. Calcular:

a) La velociadd angular

b) El radio de la circunsferencia

c) La aceleracion centrıpeta

10. Calcular la velocidad angular y la frecuencia con que debe girar una rueda, para quelos puntos situados a 50cm de su eje esten sometidos a una aceleracion que sea 500veces la de la gravedad.

11. Un piloto de avion bien entrenado aguanta aceleraciones de hasta 8 veces la de lagravedad, durante tiempos breves, sin perder el conocimiento.

a) Para un avion que vuela a 2300 km/h, ¿cual sera el radio de giro mınimo quepuede soportar?

b) ¿Que sucede con el piloto, si el radio de giro es de 4800 m a la velocidadcalculada en el punto anterior? Justifique su respuesta con el planteo y calculocorrespondiente.

Capıtulo 3

Trabajo y Energıa

3.1. Leyes de Newton

I. Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilıneo uniformea menos que otros cuerpos actuen sobre el.

II. La fuerza que actua sobre un cuerpo es directamente proporcional a su aceleracion.

III. Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este ejerce sobre el primero unafuerza igual y de sentido opuesto.

3.2. Trabajo

Definicion 10 Trabajo

En mecanica clasica, el trabajo que realiza una fuerza se define como el producto deesta por el camino que recorre su punto de aplicacion y por el coseno del angulo que formanel uno con el otro.1 El trabajo es una magnitud fısica escalar que se representa con la letra(del ingles Work) y se expresa en unidades de energıa, esto es en julios o joules (J) en elSistema Internacional de Unidades.

W = F · d · cosα (3.1)

La unidad del W es el Joule (J = Kg·m2

s2)

Definicion 11 Potencia

Potencia (sımbolo P) es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo

P =W

t(3.2)

La unidad de la potencia es el Watts (W = Js )

3.3. Energıa

Se define como la capacidad para realizar un trabajo. La energıa por ser justamente lacapacidad de realizar un trabajo, se mide con las mismas unidades que el trabajo (J).

19

20 CAPITULO 3. TRABAJO Y ENERGIA

Definicion 12 Energıa Cinetica

En un sistema fısico, la energıa cinetica de un cuerpo es energıa que surge en elfenomeno del movimiento. Esta definida como el trabajo necesario para acelerar un cuerpode una masa dada desde el reposo hasta la velocidad que posee. Una vez conseguida estaenergıa durante la aceleracion, el cuerpo mantiene su energıa cinetica salvo que cambie surapidez o su masa. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajonegativo de la misma magnitud que su energıa cinetica. Suele abreviarse con letra Ec.

Ec =1

2m · v2 (3.3)

Definicion 13 Energıa Potencial

La energıa potencial gravitatoria es la energıa asociada con la fuerza gravitatoria. Estadependera de la altura relativa de un objeto a algun punto de referencia, la masa, y lafuerza de la gravedad.

Ep = m · g · h (3.4)

Definicion 14 Energıa Elastica

La energıa elastica o energıa de deformacion es el aumento de energıa interna acu-mulado en el interior de un solido deformable como resultado del trabajo realizado por lasfuerzas que provocan la deformacion. Suponiendo que tenemos un resorte con constanteelastica K, y con una deformacion X, entonces la energıa elastica se define como:

EE =1

2K ·X2 (3.5)

La unidad con la que se mide K generalmente sera N/m.

Ley de conservacion de la energıa

La ley de la conservacion de la energıa constituye el primer principio de la termodinami-ca y afirma que la cantidad total de energıa en cualquier sistema aislado (sin interaccioncon ningun otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energıa pue-de transformarse en otra forma de energıa. En resumen, la ley de la conservacion de laenergıa afirma que la energıa no puede crearse ni destruirse, solo se puede cambiar de unaforma a otra, por ejemplo, cuando la energıa potencial se transforma en energıa cineticaen la caıda libre de un objeto. Dicho de otra forma :la energıa puede transformarse de unaforma a otra o transferirse de un cuerpo a otro, pero en su conjunto permanece estable (oconstante).

Ec1 + Ep1 + EE1 = Ec2 + Ep2 + EE2 (3.6)

Ejemplo 7 El resorte de un rifle se comprime 3,2 cm desde su estado de relajacion, y enel canon se introduce una bala de 12 g de masa. ¿A que velocidad saldra la bala del canonal disparar el arma? La constante del resorte es 7,5 N/cm. Suponga que no existe fricciony que el canon del rifle esta horizontal.

Solucion

Aplicando la ley de conservacion de la energıa tenemos,

3.3. ENERGIA 21

Ec1 + Ep1 + EE1 = Ec2 + Ep2 + EE2

0 + 0 +1

2KX2 =

1

2mv2 + 0 + 0 (3.7)

Resolviendo para v nos da:

v = d

√K

m= 0, 032m

√750N/m

12 × 10−3kg= 8, 0m/s (3.8)

�

Ejemplo 8 Una montana rusa eleva lentamente una carrito lleno de pasajeros a una al-tura de 25 m, desde donde se deja caer hacia abajo. Despreciando la friccion en el sistema,¿a que velocidad llegara el carrito al fondo?

SolucionAplicando la ley de conservacion de la energıa tenemos,

Ec1 + Ep1 + EE1 = Ec2 + Ep2 + EE2

0 +mgh+ 0 =1

2mv2 + 0 + 0 (3.9)

Resolviendo para v nos da:

v =√

2gh =√

2 · 9, 8m/s225m = 22m/s (3.10)

�

Ejemplo 9 Una persona le gusta realizar el deporte extremo de caıda libre. Si la personapesa 70 kg, y sabiendo que la altura a la que se larga del avion es a 4000 metros sobre elnivel del suelo, calcular

a) ¿Que velocidad tendra la persona cuando esta a 1500 m de altura?

b) Si la velocidad maxima a la cual se debe abrir el paracaıdas es a los 250 km/h, ¿aque altura debera abrir el paracaıdas?

SolucionAca se usa la ley de conservacion de la energıa para resolver el problema.

a)

Ec1 + Ep1 + EE1 = Ec2 + Ep2 + EE2

0 +m · g · h1 + 0 =1

2mv2 +m · g · h2 + 0

0 + g · h1 + 0 =1

2v2 + g · h2 + 0

v =√

2g (h1 − h2)

v =√

2 · 9, 8m/s2 (4000m− 1500m) = 221, 39m/s (3.11)


b) Exactamente igual, pero ahora tenemos que calcular la altura a la cual llegara a los 250km/h.

Ec1 + Ep1 + EE1 = Ec2 + Ep2 + EE2

0 +m · g · h1 + 0 =1

2mv2 +m · g · h2 + 0

0 + g · h1 + 0 =1

2v2 + g · h2 + 0

h2 =g · h1 − 1

2v2

g

h2 =9, 8m/s2 · 4000m− 1

269, 44m/s

9, 8m/s2= 3753, 98m (3.12)

�

Ejemplo 10 Sobre la cascada de un rıo se coloca una turbina para generar energıa electri-ca. Si la cascada tiene una altura de 30 metros, y sabiendo que caen 250000 m3 por minuto,calcular la potencia que entrega la turbina suponiendo que transforma el 53 % de la energıapotencial en electrica.

Ayuda: recordar que la densidad del agua es 1000 kg/m3 y que se definecomo ρ = m/V ol

SolucionAca hay que tener en cuenta que la energıa es el trabajo realizado para calcular la

potencia. Ademas debemos calcular la masa usando la densidad del agua.

P =Eelectrica

t

P =0, 53Ep

t

P =0, 53 ·mgh

t

P =0, 53 · 250000000kg · 9, 8m/s230m

60s= 649250000W = 649, 25MW (3.13)

(3.14)

�

3.4. Ejercicios

1. Se dispara horizontalmente una bala de 55 g a corta distancia hacia adentro de unmontıculo de arena. La bala ingresa con una rapidez de 350 m/s y alcanza el reposoen la arena despues de recorrer 18 cm. Determinar:

a) ¿Cual es la energıa cinetica inicial de la bala?

b) ¿Que fuerza promedio ejerce la arena sobre la bala?

Respuestas: 3369 J; -18715,28 N

3.4. EJERCICIOS 23

2. Un cuerpo de masa 1 kg en caıda libre tiene una velocidad de 10 m/s cuando esta a80 m de altura.

a) ¿Que velocidad tendra cuando esta a 20 m de altura?

b) ¿Desde que altura cayo suponiendo que la velocidad inicial es igual a cero?

Respuestas: 36 m/s; 85 m

3. Un cubo de hielo muy pequeno cae desprendido desde el borde de una cubeterasemiesferica sin firccion y cuyo radio es de 23,6 cm. ¿A que velocidad se mueve elcubo en el fondo de la cubetera?

Respuesta: 2,15 m/s

4. Una bola de 112 g es arrojada desde una ventana a una velocidad de 8,16 m/s yun angulo de 34,0 grados sobre la horizontal. Usando la conservacion de la energıadeterminar:

a) energıa cinetica de la bola en la parte mas alta de su vuelo

b) su velocidad cuando esta a 2,87m debajo de la ventana.

Despreciar la fuerza de arrastre del aire.

Respuesta: 2,56 J; 11,1 m/s

5. Una varilla delgada de longitud 2,13 m y de masa despreciable, esta pivotada enun extremo de modo que pueda girar en circulo vertical. La varilla se separa en unangulo de 35,0 grados y luego se suelta. ¿A que velocidad se mueve la bola de plomoque esta en el extremo de la varilla en su punto mas bajo?

Respuesta: 2,75 m/s

6. Una piedra de 7,94 kg descansa sobre un resorte. El resorte se comprime 10,2 cmpor la piedra.

a) Calcule la constante de fuerza del resorte

b) La piedra es empujada hacia abajo 28,6 cm mas y luego se suelta. ¿Cuantaenergıa potencial hay almacenada en el resorte en el momento antes de que seasoltada la piedra?

c) ¿A que altura se elevara la piedra sobre esta nueva posicion (la mas baja)?

7. Por las cataratas del Niagara caen aproximadamente cada minuto 3,3×105 m3 deagua, desde una altura de 50 m.

a) ¿Cual serıa la salida de potencia de una planta generadora de electricidad quepudiera convertir el 48 % de la energıa potencial del agua en energıa electrica?

Respuesta: 1300 MW

8. Un bloque de 1,93 kg se coloca contra un resorte comprimido sobre un plano inclinadode 27,0 grados son friccion. El resorte, cuya constante de fuerza es de 20,8 N/cm,se comprime 18,7 cm, despues de lo cual el bloque se suelta. ¿Que tanto subira elbloque antes de alcanzar el reposo?

Respuesta: 4,24 m


9. Un bloque de 2,14 kg se deja caer desde una altura de 43,6 cm contra un resortede constante de fuerza de 18,6 N/cm. Hallar la distancia maxima de compresion delresorte.

Respuesta: 11,1 cm

10. Una pequena bola de acero de 1 kg esta amarrada al extremo de un alambre de 1m de longitud. El alambre se lo hace girar desde el otro extremo a una velocidadangular constante de 120 rad/s en circulos horizontales a 2,2 metros de altura

a) Calcular la energıa cinetica en el momento que la bola de acero esta girando

b) Calcular la energıa potencial que posee la bola cuando esta girando

c) Si el alambre se corta, ¿con que velocidad caera la bola al piso? (Considerarunicamente la velocidad del eje vertical y)

11. Calcular el trabajo efectuado por un hombre que arrastra un saco de harina de 65kg por 10 m a lo largo del piso con una fuerza de 250 N y que luego lo levanta hastaun camion cuya plataforma esta a 75 cm de altura. ¿Cual es la potencia promediodesarrollada si el proceso entero tomo 2 minutos?

Ayuda: Tener en cuenta que para calcular la potencia hay que considerarel trabajo realizado por el hombre para arrastrar el saco y para luegolevantarlo.

Capıtulo 4

Impulso - Cantidad deMovimiento - Colisiones

4.1. Impulso y Cantidad de Movimiento

Definicion 15 ImpulsoEs el producto de la fuerza por el intervalo de tiempo que se aplica esa fuerza sobre el

cuerpo.

I = F · t (4.1)

Definicion 16 Cantidad de MovimientoSe define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante deter-

minado.

CM = m · v (4.2)

Ley de conservacion de la cantidad de movimientoSi tenemos un sistema de muchos cuerpos (por ejemplo dos), la cantidad de movimiento,

en ausencia de fuerzas externas, se conserva.

m1 · v11 +m2 · v21 = m1 · v12 +m2 · v22 (4.3)

donde el primer subındice indica la partıcula y el segundo el momento antes (1) o despues(2) de la colision.

Ejemplo 11 Un canon cuya masa es de 1300 kg dispara una bala de 72 kg en direccionhorizontal con una velocidad de salida de 55 m/s. El canon esta montado de modo quepueda recular libremente. ¿Cual es la velocidad del canon al recular con la salida de la bala?

SolucionUsando la ley de conservacion de la cantidad de movimiento tenemos,

m1 · v11 +m2 · v21 = m1 · v12 +m2 · v220 + 0 = 1300kg · v + 72kg · 55m/s (4.4)

Despejando v,

25

26 CAPITULO 4. IMPULSO - CANTIDAD DE MOVIMIENTO - COLISIONES

v = −72kg · 55m/s

1300kg= −3, 05m/s (4.5)

�

4.2. Colisiones

En una colision, una fuerza relativamente grande actua sobre cada partıcula que in-terviene en el choque durante un tiempo relativamente corto. La idea basica de la colisionconsiste en que el movimiento de las partıculas que colisionan (o al menos una de ellas),cambia de forma brusca, y que podemos hacer una separacion relativamente clara delmomento antes y despues de la colision.

En toda colision siempre existe conservacion del ımpetu o cantidad de movimiento.

4.2.1. Colisiones elasticas

En una colision elastica, ademas de la conservacion de la cantidad de movimiento,tambien se conserva la energıa cinetica antes y despues del choque. Es decir, en el caso dedos partıculas tenemos:

m1 · v11 +m2 · v21 = m1 · v12 +m2 · v22 (4.6)

1

2m1 · v211 +

1

2m2 · v221 =

1

2m1 · v212 +

1

2m2 · v222 (4.7)

Entonces, si conoces las masas y las velocidades iniciales, podemos calcular las veloci-dades finales o velocidades despues de la colision.

Figura 4.1: Esquema de una colision elastica frontal

Combinando las ecuaciones 4.6 y 4.7 y despejando para calcular las velocidades despuesdel choque, se tiene que:

v12 =m1 −m2

m1 +m2· v11 +

2m2

m1 +m2· v21 (4.8)

4.2. COLISIONES 27

v22 =2m1

m1 +m2· v11 +

m2 −m1

m1 +m2· v21 (4.9)

Existen algunos casos particulares en los que se pueden aproximar las velocidades des-pues del choque (ecuaciones 4.8 y 4.9), siempre que se cumplan las condiciones planteadas(se omitiran las demostraciones):

1. Masas Iguales (m1 = m2): En este caso las velocidades despues del choque vienendadas por:

v12 = v21 (4.10)

v22 = v11 (4.11)

2. Partıcula Blanco en Reposo (v21 = 0): La partıcula blanco, a la cual se impac-tara, la consideraremos a la segunda masa. Las velocidades finales para este casoson:

v12 =

(m1 −m2

m1 +m2

)v11 (4.12)

v22 =

(2m1

m1 +m2

)v11 (4.13)

3. Blanco de masa muy grande (m2 � m1): En este caso, la masa del blanco (m2)es mucho mas grande que la del proyectıl (m1), entonces las velocidades son:

v12 = −v11 + 2v21 (4.14)

v22 = v21 (4.15)

Observar que en este caso la velocidad del blanco no cambia.

4. Proyectil de masa muy grande (m1 � m2): En este caso, la masa del proyectıl(m1) es mucho mas grande que la del blanco (m2), entonces las velocidades son:

v12 = v11 (4.16)

v22 = 2v11 − v21 (4.17)

Observar que en este caso la velocidad del proyectil no cambia.

4.2.2. Colisiones inelasticas

En este caso, las partıculas permanecen ”pegadas” despues de la colision, por ejemplola colision de una bala sobre un bloque de madera. La conservacion total de la energıa secumple, pero se anaden otras energıas distintas a la cinetica, por lo que la ecuacion 4.7 nose cumple en este tipo de choque.

En el caso especial de que el choque sea inelastico puro, entonces la velocidad finalesde las dos partıculas es la misma, por lo que existe una sola incognita y la ecuacion 4.6 setransforma en:

m1 · v11 +m2 · v21 = (m1 · +m2) · v2 (4.18)


Figura 4.2: Esquema de una colision inelastica frontal

Ejemplo 12 Una bala de 3,8 g, se dispara horizontalmente con una velocidad de 1100m/s contra un gran bloque de madera de masa igual a 12 kg que inicialmente esta enreposo sobre una mesa horizontal. Si el bloque puede deslizarse sin friccion por la mesa,¿que velocidad adquirira despues de que se le ha inscristado la bala?

Solucion

Usando la ley de conservacion de la cantidad de movimiento y teniendo en cuenta quees un choque inelastico tenemos,

m1 · v11 +m2 · v21 = m1 · v12 +m2 · v220 + 0, 0038kg · 1100m/s = 12kg · v + 0, 0038kg · v0 + 0, 0038kg · 1100m/s = (12kg + 0, 0038kg) v (4.19)

Despejando v,

v =0, 0038kg · 1100m/s

12kg + 0, 0038kg= 0, 35m/s (4.20)

�

4.3. Ejercicios

1. Dos bloques de 1,6 kg y otro 2,4 kg, se deslizan sin friccion con unas velocidades de5,5 m/s y 2,5m/s en la misma direccion y sentido. Luego de la colision, la velocidaddel bloque mayor es de 4,9 m/s ¿Cual es la velocidad del bloque de 1,6 kg despuesde la colision? ¿Es una colision elastica?

Respuesta: 1,9 m/s a la derecha

2. Un elefante furioso embiste a razon de 2,1 m/s contra una mosca que revolotea.Suponiendo que la colision sea elastica, ¿a que velocidad rebota la mosca?

Respuesta: 4,2 m/s

4.3. EJERCICIOS 29

3. Un carrito de 342g de masa se dirige sin friccion a una velocidad de 1,24 m/s contraotro carrito de masa desconocidad, que se encuentra en reposo, con el cual colisiona.El choque entre los carritos es elastica. Despues de la colision, el primer carritocontinua con una velocidad de 0,636 m/s. ¿Cual es la masa y la velocidad despuesdel impacto del segundo carrito?

4. Se cree que el Meteor Crater, en Arizona, se formo por el impacto de un meteoritocon la Tierra hace unos 20.000 anos. La masa del meteorito se calcula que fue de5 × 1010 kg y su velocidad en 7,2 km/s. ¿Que velocidad impartirıa a la Tierra talmeteorito en una colision frontal?

5. Un objeto de 2,0 kg de masa choca elasticamente contra otro objeto en reposo ycontinua moviendose en la direccion original pero a un cuarto de su velocidad inicial.¿Cual es la masa del objeto golpeado?

Respuesta: 1,2 kg

6. La cabeza de un palo de golf que se mueve a 45,0 m/s, golpea una pelota de golf(masa igual a 46,0 g) que descansa sobre el tee (punto donde se coloca la pelota).La masa efectiva de la cabeza del palo es de 230 g.

a) ¿A que velocidad deja el tee la bola?

b) ¿A que velocidad dejarıa el tee si se duplicara la masa de la cabeza del palo?

c) ¿Y si se triplicara?

d) ¿Que conclusiones puede sacarse de los palos pesados?

Supongase que las colisiones son perfectamente elasticas y que el golfista puedemanejar los palos mas pesados a igual velocidad en el impacto.

Respuesta: 74,4 ms; 81,8 m/s y 84,1 m/s

7. Un carro de carga del ferrocarril que pesa 35,0 toneladas (1000 kg) choca contraun furgon que esta estacionado. Se acoplan entre sı y el 27 % de la energıa cineticainicial se disipa como calor, sonido y vibraciones. Halle el peso del furgon.

Solucion

Planteando las ecuaciones de la cantidad de movimeinto para una colision inelasticay la conservacion de la energıa cinetica (teniendo en cuenta la perdida de energıacinetica como consecuencia del calor, sonido y vibraciones), tenemos:

m1v11 = (m1 +m2) v2 (4.21)

1

2(m1 +m2) v

22 = 73 %

1

2m1v

211 (4.22)

Combinando ambas ecuaciones, se puede llegar a:

m1

m1 +m2= 0, 73 (4.23)

m2 = 12, 9tn (4.24)

�


8. Un canon de 3000 kg descansa sobre un estanque congelado. Se carga el canon conuna bala de 30 kg y se dispara de manera horizontal. Si el canon retrocede hacia laderecha con una velocidad de 1,8 m/s. ¿Cual es la velocidad de la bala del canoninmediatamente despues que es disparada?

Respuesta: -180 m/s

9. Un auto de masa 1800 kg se encuentra en reposo frente a un semaforo, en el momentoque es colisionado por otro vehıculo de masa 900 kg. Los autos quedan enredadosdespues del choque. Se pide:

a) Si el segundo auto se mueve a 20 m/s antes del choque, ¿cual sera la velocidadde ambos autos despues de la colision?

b) ¿Cuanta energıa cinetica se pierde en el choque?

Respuestas:‘6,67 m/s; 1,20×105 J

10. Un objeto de 0,30 kg viaja con una velocidad de rapidez 2,0 m/s en la direccionpositiva del eje x y tiene una colision frontal elastica con otro cuerpo en reposode masa 0,70 kg localizado en x = 0. ¿Cual es la distancia que separa los cuerposcolisionados 25 s despues del encuentro?

Respuesta: 50 m

Capıtulo 5

Fluidos

Sin entrar en demasiado detalle, vamos a distinguir entre un fluido y un solido con lasiguiente caracterıstica:

El solido conserva su forma, pero el fluido fluye para adoptar la forma del recipiente

Definicion 17 PresionLa magnitud de la fuerza normal por unidad de area superficial se llama presion, es

decir:

P =F

A(5.1)

La unidad con la que se mide la presion es el Pascal y equivale a N/m2.

Figura 5.1: Esquema la fuerza ejercida sobre un area

Ejemplo 13 Supongamos un cuerpo C que ejerce, sobre la superficie que ocupa, una fuer-za vertical igual a 500 N que es en este caso, su peso. Si la superficie de la base es 33 cm2,el peso se repartira en toda ella. ¿Cual sera la presion que se ejerce?

Solucion

P =F

A=

500N

0, 0033m2= 151515, 1Pa (5.2)

�

31

32 CAPITULO 5. FLUIDOS

Definicion 18 DensidadLa densidad se define como la masa de un elemento divido por el volumen que dicho

elemento ocupa.

ρ =m

V(5.3)

5.1. Presion de un Fluido en Reposo

Consideremos un fluido que esta en equilibrio, entonces la relacion que nos dice comovarıa la presion con la elevacion sobre cierto nivel de referencia viene dado por:

P2 − P1 = ρg (h2 − h1) (5.4)

Si el fluido tiene una superficie libre, entonces la presion P1 es ejercida por la atmosferade la Tierra, por lo que se puede escribir:

P = P0 + ρgh (5.5)

Ejemplo 14 Un tubo en U, en el cual ambos extremos estan abiertos a la atmosfera, con-tiene cierta cantidad de agua. En el otro lado se vierte aceite, sustancia que no se mezclacon el agua, hasta llegar a una distancia de d = 12, 3mm sobre el nivel del agua, del otrolado, nivel que se ha elevado mientras tanto a una distancia de a = 67, 5mm desde sunivel original. Hallar la densidad del aceite en el punto mas bajo del agua (union de aceitey agua).

Figura 5.2: Esquema del tubo en forma de U

SolucionIgualando las presiones de cada uno de los lados del tubo en forma de U, tenemos que:

P0 + ρagua · 2a = P0 + ρaceite · (2a+ d)

ρaceite = 1000kg/m3 2 (67, 5mm)

2 (67, 5mm) + 12, 3mm(5.6)

�

5.2. PRINCIPIO DE PASCAL 33

5.2. Principio de Pascal

La presion aplicada a un fluido confinado se transmite ıntegramente a todas las partesdel fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.

Es decir, si aumentamos la presion en alguna parte del fluido, cualquier otra parte delfluido experimenta el mismo aumento de presion.

F1

A1=F2

A2(5.7)

Ejemplo 15 Gato hidraulico empleado para elevar un auto. Se emplea una bomba demano, con la cual se aplica una fuerza al embolo menor de 2,2 cm de diametro. La masacombinada del auto que va a ser elevado con la plataforma de elevacion es de 1980 kg, yel embolo grande tiene 16,4 cm de diametro. Calcular la fuerza necesaria para elevar elauto.

SolucionUsando el principio de Pascal,

F1

A1=

F2

A2

F1 = m · gA1

A2

F1 = 1980kg · 9, 8m/s2π (1, 1cm)2

π (8, 2cm)2

F1 = 349N (5.8)

�

5.3. Principio de Arquımides

Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido sufre un empuje de abajohacia arriba por una fuerza de magnitud igual al peso del fluido que desaloja.

Ejemplo 16 ¿Que fraccion del volumen total de un iceberg queda expuesta?

SolucionEl peso del iceberg es:

W = ρiVig (5.9)

donde Vi es el volumen del iceberg. El peso del volumen del agua desalojada es la fuerzade flotacion, es decir:

Fb = ρaguaVdg (5.10)

Pero Fb es igual a W porque el iceberg esta en equilibrio, por lo que:

ρiVig = ρaguaVdg (5.11)


Usando las densidades del agua de mar (1024 kg/m3) y del hielo (917 kg/m3),

VdVi

=ρi

ρagua=

917kg/m3

1024kg/m3= 0, 896 = 89, 6 % (5.12)

�

5.4. Ecuacion de Continuidad

Supongamos un fluido entra en un tubo por uno de los lados con mayor diametroy sale por el otro lado, el cual tiene menor diametro. Ademas, se supone que entre losdos extremos del tubo no puede ni entrar ni salar fluido, y que el fluido tiene densidadconstante. Entonces,

A1v1 = A2v2 (5.13)

donde A es el area de cada uno de los extremos del tubo y v es la velocidad del fluido alpasar por cada uno de los extremos respectivamente. El producto del area por la velocidadtambien es llamado razon de flujo volumetrico.

Figura 5.3: Ecuacion de continuidad. Esquema de la entrada de un fluido en un tubo.

La razon de flujo volumetrico tambien puede ser escrita como:

R = A · v =V olumen

t(5.14)

Ejemplo 17 Un grifo cuya corriente de agua se angosta desde un area de 1,2 cm2 has-ta los 0.35 cm2. Los dos niveles donde se miden las areas estan separados 45 mm. ¿Enque cantidad fluye el agua de la llave?

Solucion

A1v1 = A2v2 (5.15)

Teniendo en cuenta la ecuacion 1.7, se puede escribir:

v22 = v21 + 2 · gh (5.16)

5.5. ECUACION DE BERNOULLI 35

Eliminando la v2 y resolviendo para v1, se tiene:

v1 =

√2ghA2

2

A21 −A2

2

= 28, 6cm/s (5.17)

Luego, la razon de flujo volumetrico viene definida como:

R = A1v1 = 1, 2cm2 · 28, 6cm/s = 34cm3/s (5.18)

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5.5. Ecuacion de Bernoulli

La ecuacion de Bernoulli es una relacion fundamental en la mecanica de los fluidos yse deriva de las leyes de la mecanica de Newton. Omitiendo la demostracion de como sederiva la ecuacion, tenemos:

P1 +1

2ρv21 + ρgy1 = P2 +

1

2ρv22 + ρgy2 (5.19)

Ejemplo 18 Un tanque elevado de altura h = 32 m y diametro D = 3, 0 m, abastece deagua una casa. Una tuberıa horizontal en la base del tanque tiene un diametro de d = 2, 54cm. Para satisfacer las necesidades del hogar, la tuberıa de abastecimiento debe ser capazde sustituir agua a razon de R = 0, 0025 m3/s. Si el agua estuviese fluyendo a la cantidadmaxima, ¿cual serıa la presion en la tuberıa horizontal?

SolucionAplicando la ecuacion de Bernoulli, tenemos:

P1 +1

2ρv21 + ρgy1 = P2 +

1

2ρv22 + ρgy2 (5.20)

En 1, la presion es la atmosferica (parte superior del tanque). Con y1 = h y y2 = 0,obtenemos:

Patm +1

2ρv21 + ρgh = P2 +

1

2ρv22

P2 = Patm +1

2ρ(v21 − v22

)+ ρgh (5.21)

Por otro lado, podemos hallar las velocidades a partir de la igualdad del flujo volumetri-co, es decir:

R = A1v1 = A2v2

v1 =R

A1= 3, 5 × 10−4m/s

v2 =R

A2= 4, 9m/s (5.22)


Entonces,

P2 = Patm +1

2ρ(v21 − v22

)+ ρgh (5.23)

= 101325Pa+1

21000kg/m3

(1, 16 × 10−7m2/s2 − 24, 01m2/s2

)+ (5.24)

+1000kg/m39, 8m/s232m (5.25)

= 4, 03 × 105Pa (5.26)

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5.6. Ejercicios

1. Supongamos que tenemos una cama de agua que mide 2 m de lado y 30 cm deprofundidad, teniendo en cuenta que la densidad del agua es igual a 1000 kg/m3.¿Cual sera el peso de la cama de agua? Exprese el resultando en Newton.

Respuesta: 11760 N

2. El tubo de entrada que suministra aire a presion para que funcione un elevadorhidraulico tiene 5 cm de diametro. El embolo de salida tiene un diametro de 44 cm.¿Cual sera la presion que debe utilizarse para elevar un automovil que pesa 2300 kg?

Respuesta:

3. Se desea construir un elevador hidraulico para ejercer fuerzas de 12000 N. ¿Cualdeberıa ser el area del piston grande, si sobre el menor, que es de 20 cm2 de area, seaplica una fuerza de 80 N?

Respuesta:

4. Por un conducto recto, circula agua a una velocidad de 25 m/seg. Si la seccion deltubo es de 8 cm2. ¿Cual es el caudal circulante de la corriente de agua?

Respuesta:

5. Por un conducto que tiene 15 cm2 de seccion, circula agua a razon de 50 cm/seg.¿Cual sera el volumen de agua que paso en 55 segundos?

Respuesta:

6. Un tubo de 34,5 cm de diametro conduce agua que circula a razon de 2,62 m/s.¿Cuanto tiempo le tomara descargar 1600 m3 de agua?

Respuesta: 49 min

7. A veces se prueban modelos de torpedos en un tubo horizontal por el que fluye agua,muy similar al tunel de viento que se emplea para probar modelos de aeroplanos.Considere un tubo circular de 25,5 cm de diametro interno y un modelo de torpedoalineado a lo largo del eje del tubo, con un diametro de 4,80 cm. El torpedo va a serprobado con el agua que circula a razon de 2,76 m/s. Calcular:

a) ¿A que velocidad debera fluir el agua en la parte no reducida del tubo?

b) Hallar la diferencia de presion entre la parte no reducida y la reducida del tubo.

Respuesta: 2,66 m/s; 271 Pa

5.6. EJERCICIOS 37

8. Las ventanas de un edificio de oficina tienen 4,26 m por 5,26 m. En un dıa tem-pestuoso, el aire sopla a razon de 28,0 m/s al pasar por una ventana en el piso 53.Calcule la fuerza neta sobre la ventana. La densidad del aire es de 1,23 kg/m3

Respuesta: 10800 N

Capıtulo 6

Termodinamica

6.1. Temperatura

Definicion 19 Temperatura

Existe una cantidad escalar, llamada temperaturam, que es una propiedad de todos lossitemas termodinamicos en equilibrio. Dos sistemas estan en equilibrio termico sı y solosi sus temperaturas son iguales

6.1.1. Medicion de la Temperatura

La temperatura y una de las siete unidades basicas (las otras unidades son longitud,tiempo, masa, intensidad de corriente electrica, cantidad de sustancia e intensidad lumi-nosa).

Las escalas Celsius y Fahrenheit

En casi todos los paıses del mundo se emplea la escala Celsius. La escala Celsius sebaso originalmente en dos puntos de calibracion, el punto de cengelacion del agua quese definio en cero grado, y el punto de ebullicion del agua, que se definio en 100 grados.Estos dos puntos se emplearon para calibrar termometros, y luego se dedujeron las demastemperaturas por interpolacion y extrapolacion.

La escala Fahrenheit, originalmente tambien se baso en dos puntos: el punto de conge-lacion de una mezcla de agua y sal, y la temperatura media del cuerpo humano. En estaescala, los puntos de congelamiento y ebullicion del agua son 32oF y 212oF respectivamen-te.

TF =9

5TC + 32 (6.1)

Escala Kelvin

Para la calibracion de esta escala, se escogio el punto triple del agua, que es la tempe-ratura en la que coexisten el gua, el hielo y el vapor, el cual es muy cercano al punto decongelacion del agua.

TC = T − 273, 15 (6.2)

39

40 CAPITULO 6. TERMODINAMICA

6.2. Capacidad Calorıfica en los Solidos

Definicion 20 Calor

El calor es energıa que fluye entre un sistema y su entorno en virtud de una diferenciade temperatura entre ellos.

Ya que el calor es una forma de energıa, sus unidades son las de la energıa. La unidadque se suele usar para medir el calor es la calorıa, donde:

1 cal = 4, 186J (6.3)

La cantidad de calor que se transmite por cada grado de temperatura que se aumenta,se puede calcular como:

Q = mCe (Tf − Ti) (6.4)

donde Ce es el calor especıfico una caracterıstica propia de cada material o sustancia quecompone el cuerpo, m la masa del cuerpo, y Ti y Tf son las temperaturas iniciales y finalesrespectivamente. Las unidades que se mide generalmente el calor especıfico son cal/goC.

Definicion 21 Capacidad Calorıfica

Es el calor especıfico multiplicado por la masa del cuerpo, es decir:

C = Cem (6.5)

La capacidad calorıfica es caracterıstica de un objeto en particular, a diferencia delcalor especıfico que carecteriza a la sustancia.

Principio Cero de la Termodinamica

En un sistema aislado, la cantidad de calor es igual a cero. Es decir, si un objeto cedecalor (negativo), el otro objeto lo absorve (positivo). En otras palabras,

Qabsorvido = Qcedido o bien∑Q = 0

Ejemplo 19 Una muestra de cobre, cuya masa es de 75g se calienta en una estufa de la-boratorio a una temperatura de 312oC. El cobre se deja luego caer en un vaso que contieneagua (masa de 220g) a una temperatura de 12oC. ¿Cual es la temperatura final del cobrey del agua luego de que llegan al equilibrio?

SolucionPartiendo que la energıa que sale de un objeto en un sistema aislado es absorvida por

otro objeto, entonces tenemos que:

∑Q = 0

Qagua +Qcobre = 0

maguaCaguae (Tf − T agua

i ) +mcobreCcobree

(Tf − T cobre

i

)= 0

220g · 1cal/goC (Tf − 12oC) + 75g · 0, 092cal/goC (Tf − 312oC) = 0 (6.6)

6.2. CAPACIDAD CALORIFICA EN LOS SOLIDOS 41

Despejando Tf tenemos:

Tf =220g · 1cal/goC · 12oC + 75g · 0, 092cal/goC · 312oC

220g · 1cal/goC + 75g · 0, 092cal/goC= 21, 12◦C (6.7)

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6.2.1. Calores de Transformacion

Cuando entra calor a un solido o lıquido, la temperatura de la muestra no se eleva ne-cesariamente. En cambio, la muestra puede cambiar de una fase o estado (solido, lıquidoo gaseoso) a otro. Por lo tanto, el hielo se funde, y el agua hierve, absorviendo calor encada caso sin un cambio de temperatura. En los precesos inversos (el agua se congela y elvalor se condensa), la muestra libera calor a una temperatura constante.

La cantidad de calor por unidad de masa transferido durante un cambio de fase, sellama calor de transformacion, y se calcula como:

Q = L ·m (6.8)

donde m es la masa de la muestra en cada fase y L es un valor que depende de la sustanciay de la fase. A continuacion se presenta una tabla con algunos valores de L para distintassustancias:

Sustancia Punto de fusion Calor de fusion Punto de ebullicion Calor de vaporizacion(K) (kJ/kg) (K) (kJ/kg

Hidrogeno 14,0 58,6 20,3 452,0Oxıgeno 54,8 13,8 90,2 213,0Mercurio 234,0 11,3 630 296,0Agua 273,0 333,0 373,0 2256,0Plomo 601,0 24,7 2013,0 858,0Plata 1235,0 105,0 2485,0 2336,0Cobre 1356,0 205,0 2840,0 4730,0

Ejemplo 20 Una persona prepara una cantidad de te helado mezclando 520 g de te ca-liente (esencialmente agua) con una masa igual de hielo a 0oC. ¿Cuales son la temperaturafinal y la masa de hielo restante si el te caliente esta inicialmente a una temperatura dea) 70oC y b) 90oC?

SolucionVamos a suponer que el hielo se derrite completamente y calcularemos la temperatura

de equilibrio del sistema, entonces podemos escribir:

∑Q = 0

Qagua +Qfusion del hielo +Qaguaderretida = 0

magua · Ce (Tf − T aguai ) +mhielo · L+mhielo · Ce

(Tf − T hielo

i

)= 0

0, 52kg · 4, 186kJ/kgoC · (Tf − 70oC) + 0, 52kg · 333kJ/kg +

+0, 52kg · 4, 186kJ/kgoC · (Tf − 0oC) = 0 (6.9)


Despejando Tf tenemos:

Tf =−0, 52kg · 333kJ/kg + 0, 52kg · 4, 186kJ/kgoC · 70oC

0, 52kg · 4, 186kJ/kgoC + 0, 52kg · 4, 186kJ/kgoC= −4, 77oC (6.10)

Este resultado no es logico fısicamente hablando. Es decir, un sistema aislado no puedetener una temperatura de equilibrio que fue menor a la menor de las temperaturas, nimayor a la mayor de las temperaturas de las sustancias que componen el sistema. Eneste caso particular, la temperatura de equilibrio esta por debajo de cero grado. Comoconclusion, no se derrite todo el hielo, teniendo que calcular la cantidad de hielo que sederrite, y la temperatura de equilibrio sera cero grados.

Entonces, ahora podemos escribir:

∑Q = 0

Qagua +Qfusion del hielo = 0

magua · Ce (Tf − T aguai ) +mhielo · L = 0

0, 52kg · 4, 186kJ/kgoC · (0oC − 70oC) +m · 333kJ/kg = 0 (6.11)

Despejando m de la ecuacion anterior, tenemos:

m =0, 52kg · 4, 186kJ/kgoC · (0oC − 70oC)

333kJ/kg

m = 0, 4576kg (6.12)

Como la masa de hielo es de 520 g, entonces nos queda sin derretir m = 520g −457, 6g = 62, 4g.

Ahora analizaremos el caso en el que el te caliente este inicialmente a 90oC. Supondre-mos inicialmente que se derrite todo el hielo, entonces usando la ecuacion 6.9 tenemos:

Tf =−0, 52kg · 333kJ/kg + 0, 52kg · 4, 186kJ/kgoC · 90oC

0, 52kg · 4, 186kJ/kgoC + 0, 52kg · 4, 186kJ/kgoC= 5, 22oC (6.13)

Si hubiesemos planteado el problema suponiendo que la masa de hielo no se derritecompletamente, entonces usando la ecuacion 6.12 para una temperatura inicial del te de90oC, tenemos:

m =0, 52kg · 4, 186kJ/kgoC · (0oC − 90oC)

333kJ/kg

m = 0, 588kg (6.14)

Si analizamos un poco este resultado, vemos que es contradictorio al supuesto que nose derrite toda la masa de hielo. Ademas, la masa de hielo que se derrite es mayor que lainicial (520 g), algo ilogico. Como conclusion, el sistema esta en equilibrio a los 5, 22oCy se derrite todo el hielo.

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6.3. ECUACION DE ESTADO - LEY DE LOS GASES IDEALES 43

6.3. Ecuacion de Estado - Ley de los Gases Ideales

La ecuacion de estado de un sistema da una relacion fundamental entre las cantidadestermodinamicas macroscopicas. Esta ecuacion viene dada por:

pV = nRT (6.15)

donde R = 8, 3145 J/mol · K y es llamada la contante universal de los gases. Estaconstante es identica para todos los gases.

Cuando la cantidad n es constante, podemos escribir a la ecuacion 6.15 como:

pV

T= constante (6.16)

Ejemplo 21 Un cilindro aislado equipado con un embolo, contiene oxıgeno a una tem-peratura de 20oC y una presion de 15 atm en un volumen de 22 litros. Al descender elembolo, disminuye el volumen del gas a 16 litros y simultaneamente la temperatura se elevaa 25oC. Suponiendo que el oxıgeno se comporta como un gas ideal bajo estas condiciones,¿cual es la presion final del gas?

Solucion

Partiendo de la ecuacion 6.16, dado que la cantidad de gas permanece sin cambio,tenemos que:

piViTi

=pfVfTf

pf =pi · Vi · TfTi · Vf

pf =15atm · 22l · 20oC

25oC · 16l= 21atm (6.17)

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6.4. Trabajo efectuado sobre un gas ideal

Definicion 22 Gas Ideal

Un gas ideal es un gas teorico compuesto de un conjunto de partıculas puntuales condesplazamiento aleatorio que no interactuan entre sı. El concepto de gas ideal es util por-que el mismo se comporta segun la ley de los gases ideales.

Un mol de un gas ideal ocupa 22,4 litros a 0oC de temperatura y 1 atmosfera de presion.

Consideremos, por ejemplo, un gas dentro de un cilindro. Las moleculas del gas chocancontra las paredes cambiando la direccion de su velocidad. El efecto del gran numero decolisiones que tienen lugar en la unidad de tiempo, se puede representar por una fuerza Fque actua sobre toda la superficie de la pared.

Si una de las paredes es un embolo movil de area A y este se desplaza una cantidad∆x, el intercambio de energıa del sistema con el exterior puede expresarse como el trabajorealizado por la fuerza F a lo largo del desplazamiento ∆x (ver Capıtulo 3). Por lo tanto,se puede escribir el trabajo como:


W = F · ∆x (6.18)

teniendo en cuenta que la presion es fuerza por unidad de area, y que el volumen es areapor distancia (en nuestro caso ∆x), entonces se puede reescribir el trabajo como:

W = F · ∆x = −∫pdV (6.19)

El signo negativo de la fuerza entra porque la fuerza esta en direccion opuesta al des-plazamiento.

Trabajo efectuado a volumen constante

El trabajo efectuado es cero en cualquier proceso que el volumen permanesca constante.

W = 0 (6.20)

Trabajo efectuado a presion constante

Cuando la presion es constante se puede demostrar que el trabajo realizado es elsiguiente:

W = −p (Vf − Vi) (6.21)

Trabajo efectuado a temperatura constante

En el caso de que la temperatura sea constante, el trabajo realizado sera:

W = −nRT lnVfVi

(6.22)

6.5. Capacidad Calorıfica de un gas ideal

Introduzcamos cierta energıa como calor Q en un gas que esta confinado dentro de uncilindro equipado con un embolo. El gas puede entonces (1) almacenar la energıa en formade energıa cinetica al azar en sus moleclas, o bien (2) usar la energıa para hacer un trabajosobre el embolo.

Capacidad Calorıfica a volumen constante

Consideremos primero el caso en el que el embolo esta fijo, de modo que el volumen delgas permanece constante y no se efectua ningun trabajo externo. En este caso, la energıatermica Q se transforma en energıa cinetica (o tambien llamada energıa interna), es decir:

Q = ∆Eint (6.23)

Llamemos Cv a la capacidad calorıfica a volumen constante, y llamemos n a la cantidadde moles que contiene el gas, entonces:

6.5. CAPACIDAD CALORIFICA DE UN GAS IDEAL 45

Cv =Q

n∆T=

∆Eint

n∆T(6.24)

El valor que toma la capacidad calorıfica dependera de la cantidad de atomos queforman la molecula, por lo que se puede demostrar:

Tipo de atomo Valor de Cv

Monoatomico 3/2 ·RDiatomico 5/2 ·R

Poliatomico 3 ·R

Capacidad Calorıfica a presion constante

Cuando mantenemos constante la presion, existen dos tipo de contribuciones al cambiode energıa interna, (1) el calor transferido al gas, (2) el trabajo W realizado sobre el gas.Es decir:

Q = ∆Eint −W (6.25)

Aca estamos considerando que el calor transferido desde el entorno es positivo y tiendea incrementar la energıa interna. Si el volumen disminuye (manteniendo la presion cons-tante), el trabajo efectuado sobre el gas por el entorno es positivo y tiende a incrementarla energıa interna. Si el volumen aumenta, el gas efectua un trabajo sobre el entorno, locual tiende a disminuir la energıa interna del gas.

El calor trasnferido en un proceso a presion constante puede escribirse como:

Q = nCp∆T (6.26)

donde Cp es la capacidad calorıfica a presion constante. Puede demostrarse la siguienteigualdad:

Cp = Cv +R (6.27)

Tipo de atomo Valor de Cp

Monoatomico 5/2 ·RDiatomico 7/2 ·R

Poliatomico 4 ·R

Ejemplo 22 Una familia entra en una cabana de vacaciones de invierno que no ha sidocalentada en un tiempo tan largo que la temperatura del interior es la misma que la tem-peratura del exterior (0oC). La cabana cuenta con una sala de 6 m por 4 m en la superficiey una altura de 3 m. La sala contiene un calefactor electrico de 2 kW. Suponiendo que lasala sea perfectamente hermetica y que todo el calor del calefactor es absorbido por el aire,no escapando nada a traves de las paredes o absorvido por el mobiliario, ¿cuanto tiempodespues de que haya sido encendido el calefactor se alcanzara la temperatura de 21oC?Suponer que el aire se comporta como un gas diatomico ideal.

SolucionPrimero calculamos el volumen de la sala:


V = 6m · 4m · 3m = 72m3 = 72000l (6.28)

Sabiendo que un mol de un gas ideal ocupa 22,4 litros a 0oC y 1 atm, entonces, elnumero de moles es:

n =72000l

22, 4l= 3214mol (6.29)

Dado que estamos considerando que la sala es hermetica, entonces el volumen es cons-tante, por lo que la absorcion de calor es a volumen constante (recordando que el valor deCv = 5/2 ·R = 20, 8J/mol ·K), entonces:

Q = nCv∆T = 3214mol · 20, 8J/mol ·K21K

Q = 1, 4 × 106J (6.30)

Como el calefactor entrega una potencia de 2 kW, entonces:

P =Q

t(6.31)

Despejando t,

t =Q

P=

1, 4 × 106J

2000W= 700s (6.32)

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6.6. Ejercicios

1. En cierta casa con energıa solar, se almacena energıa del sol en barriles de agua. Enun lapso de cinco dıas nublados de invierno, se necesitaron 5,22 GJ para mantenerel interior de la casa a 22oC. Suponiendo que el agua de los barriles estuiera a 50oC,¿que volumen de agua se necesito?

Respuesta: 44,5 m3

2. Si la masa del cuerpo es de 300 g, y el calor especıfico del Cobre es de 0.092 cal/g◦C.Considerando que el cuerpo en principio se encontraba a 55 ◦C y luego se estabilizo a30◦C ¿Cual sera la cantidad de calor cedida por el cuerpo?

Respuesta: -690 cal

3. Se colocan 250g de un material a 165oC en 500g de agua a 20oC que se encuentra enun recipiente. La temperatura final a la que llega todo el sistema es de 40oC. ¿Cuales el calor especıfico del material?

Respuesta: 0,32 cal/goC - Carbon Mineral

4. Suponga que un cuerpo se encuentra a 120oF. Calcular la temperatura en gradosCelsius y grados Kelvin.

5. En un recipiente aislado, se agregan 250 g de hielo a 0oC a 600 g de agua a 18oC.Calcular la temperatura final del sistema y la cantidad de hielo que queda sin derre-tirse.

Respuesta: Quedan 135 g y el sistema esta a 0oC

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