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ÍNDICE

RESUMEN 2 INTRODUCCIÓN 3 FUNDAMENTOS TEORICOS 4 PARTE EXPERIMENTAL 8 RESULTADOS 9 CUESTIONARIO 12 DISCUSIÓN 14 CONCLUSIONES 15 SUGERENCIAS Y OBSERVACIONES 16 BIBLIOGRAFÍA 17

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I. RESUMEN

El presente informe es el resultado experimental del trabajo en equipo sobre mediciones y errores experimentales; a lo largo de la sesión se usó diferentes instrumentos de medición y diferentes objetos de diferente forma y material, se realizó varias mediciones del mismo objeto, anotaron resultados en una tabla y se calculó el valor medio, error absoluto y el error porcentual de los mismos.

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II. INTRODUCCIÓN El propósito de este experimento es aprender a utilizar los diferentes instrumentos de medición, así como calcular la incertidumbre o margen de error, observando en cada procedimiento si su valor varía dependiendo a la exactitud del instrumento y de quien lo utilice y si también depende de cómo colocamos la regla para mirar las líneas indicativas, si se observan los números con claridad, si la regla está en buenas condiciones y así con cada uno de los instrumentos; este error se puede hallar por medio de métodos estadísticos y otros no estadísticos.

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III. FUNDAMENTOS TEORICOSLa importancia de las mediciones crece permanentemente en todos los campos de la ciencia y la técnica. Medir consiste en comparar dos cantidades de la misma magnitud, tomando arbitrariamente una de ellas como unidad de medida.La magnitud a medir se representa según la ecuación básica de mediciones:

Donde:M: Magnitud a medirn: Valor numérico de la magnitudU: Unidad de la magnitud (S.I.)

En el proceso de medir, surge que tan confiable es la medición realizada para su interpretación y evaluación. La medición es directa e indirecta.

Cuando se tiene por ejemplo unas diez medidas directas, expresadas con el mismo valor, entonces la variable que se mide es estable. La medida directa que no tiene un valor único exacto se expresa de la siguiente manera:

Dónde:

X = Valor realXi = Medida i-ésima∆X = Error o incertidumbre

M=n

El valor de la magnitud desconocida se obtienepor comparació con una unidad conocida(patrón).Medición

Directa

El valor se obtiene calculándolo a partir defórmulas que vincula una o más medidasdirectas.

Medición Indirecta

X = Xi ± ∆X

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Si se toma más de 5 medidas directas en las mismas condiciones anteriores y éstas presentan variación en sus valores, decimos que esto corresponde a fluctuaciones que están en un entorno o intervalo de valores. Estas diferencias indican la imposibilidad de encontrar el valor real. Las n-mediciones directas realizadas, con n grande, se pueden tratar estadísticamente mediante la Teoría de la Medición. El valor real de la medida queda expresada por:

Dónde:X = Valor realx= Medida promedio∆X = Error o incertidumbreERRORES EN LAS MEDICIONES DIRECTAS

X =x ± ∆X

Son los errores relacionados con ladestreza del operador.Error de paralaje (Ep), este error tiene que ver con la postura que toma el operador para la lectura de la medición.Errores Ambientales y Físicos (Ef),al cambiar las condiciones climáticas,éstas afectan las propiedades físicas delos instrumentos: dilatación,resistividad, conductividad, etc.

Errores Sistemáticos:

Error de lectura mínima, cuando la expresión numérica de la medición resulta estar entre dos marcas de la escala de la lectura del instrumento. La incerteza del valor se corrige tomando la mitad de la lectura mínima del instrumento.Error de cero, es el error propiamente de los instrumentos no calibrados.

Errores del instrumento de medición:

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Error Relativo, es la razón del error absoluto y el valor promedio de la medida.

Error Porcentual, es el error relativo multiplicado por 100.

Error Absoluto, se obtiene de la suma de los errores del instrumento y el aleatorio.X =

La expresión del valor de la medida es:X = x = x

TRATAMIENTO DE ERRORES EXPERIMENTALES

EXPRESIÓN DE LA MEDIDA

- El valor de la medida en función del error relativo es: X =x ± Er

-El valor de la medida en función del error porcentual es: X =x ± E%

Comparando el valor experimental, con el valor que figura en las tablas (Handbook) al cual llamaremos valor teórico, se tiene otra medida que se conoce como Error Experimental.

Que expresado como error experimental es:

Error Relativo, es la razón del error absoluto y el valor promedio de la medida.

Er=∆ xx

Error Porcentual, es el error relativo multiplicado por 100.

E%=100×E r=100×∆ xx

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Si al medir los primeros valores (alrededor de 5 medidas) de una magnitud se observa que la desviación estándar (σ ) es muy pequeña comparada con el error

del instrumento (Ei)no habrá necesidad de tomar una gran cantidad de datos para encontrar el valor promedio. Las medidas que tengan unadesviación mayor que tres veces la desviación estándar, se recomienda descartarlas.

PRECISIÓN PARA LAS MEDICIONES INDIRECTAS

Las medidas indirectas son afectadas por los errores de las mediciones directas. Estos errores se propagan cuando se calcula el valor de la medición indirecta. Si Z = Z(A,B) expresa una magnitud física cuya medición se realiza indirectamente; A y B son ambas medidas directas, ambas indirectas o una directa y la otra indirecta tal que:

Las medidas indirectas se calculan mediante las fórmulas que ahora analizaremos:

1. Si Z resulta de adiciones y/o sustracciones Z = A ± B, entonces:

2. Si Z resulta de multiplicaciones o divisiones Z = A x B o Z = AB

,entonces:

3. Si Z resulta de una potenciación: Z = k an, entonces:

Finalmente la expresión de la medida indirecta en cualquiera de los casos anteriores será:

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Z = Z ±∆ Z

IV. PARTE EXPERIMENTAL:Observe detenidamente cada instrumento. Determine la lectura mínima de la escala de cada uno de ellos. Con el calibrador Vernier y una regla proceda a medir el cilindro y el cubo de plástico, realice como mínimo 5 mediciones de cada longitud.

Objeto InstrumentoMedida(mm)

Numero de Mediciones1 2 3 4 5 promedio

Cubo de plástico

ReglaL 74 75 75 73 75 74.4H 9 10 10 10 9 9.6

VernierL 76 76 78 77 76 76.6H 14 15 14 15 16 14.8

cilindro

Balanza gr 54.6 54.6

Reglad 19 20 19 20 20 19.6H 31 32 32 31 32 31.6

ProbetaV.i. 71 71V.f. 81 80 80 80 81 80.4

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V. RESULTADOS

1) Error Absoluto

Cubo de plástico

REGLA

LADO

Xi Xi-(Error Absoluta)

74 74,4 -0,4

75 74,4 0,6

75 74,4 0,6

73 74,4 -1,4

75 74,4 0,6

REGLAALTURA

Xi Xi- (Error Absoluta)

9 9,6 -0,610 9,6 0,410 9,6 0,410 9,6 0,4

9 9,6 -0,6

VERNIERALTURA


14 14,8 -0,815 14,8 0,214 14,8 -0,815 14,8 0,216 14,8 1,2

VERNIERLADO


76 76,6 -0,676 76,6 -0,678 76,6 1,477 76,6 0,476 76,6 -0,6

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Cilindro

PROBETAVOLUMEN FINAL


81 80,4 0,680 80,4 -0,480 80,4 -0,480 80,4 -0,481 80,4 0,6

2) Error Porcentual

Cubo de plástico

a) Regla:a. Lado:Δx = (-0.4) 2 + (0.6) 2 + (0.6) 2 + (-1.4) 2 + (0.6) 2 ½ = 0.4

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REGLADIAMETRO


19 19,6 -0,620 19,6 0,419 19,6 -0,620 19,6 0,420 19,6 0,4

REGLAALTURA


31 31,6 -0,632 31,6 0,432 31,6 0,431 31,6 -0,632 31,6 0,4

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Ex% = (0.4) x 100% = 5.37 % 74.4

b. Altura:Δx= (-0.6) 2 + (0.4) 2 + (0.4) 2 + (0.4) 2 + (0.6) 2 ½ = 0.25

5(4)Ex%= (0.25) x 100% = 0.03 %

9.6

b) Vernier:a. LadoΔx= (-0.6) 2 + (-0.6) 2 + (1.4) 2 + (0.4) 2 + (-0.6) 2 ½ = 0.4

5(4)

Ex%= (0.4) x 100% = 5.22 % 76.6

b. Altura:Δx= (-0.8) 2 + (0.2) 2 + (-0.8) 2 + (0.2) 2 + (1.2) 2 ½ = 0.37

5(4)

Ex%= (0.37) x 100% = 0.025 % 14.8

Cilindro:

a) Regla: a. DiámetroΔx = (-0.6) 2 + (0.4) 2 + (-0.6) 2 + (0.4) 2 + (0.4) 2 ½ = 0.25

5(4)

Ex% = (0.25) x 100% = 0.013 % 19.6

b. Altura:Δx = (-0.6) 2 + (0.4) 2 + (0.4) 2 + (-0.6) 2 + (0.4) 2 ½ = 0.25

5(4)

Ex%= (0.25) x 100% = 0.008 % 31.6

b) Probeta(Volumen Final):Δx = (0.6) 2 + (-0.4) 2 + (-0.4) 2 + (-0.4) 2 + (0.6) 2 ½ = 0.25

5(4)

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Ex%= (0.25) x 100% = 0.003 % 80.4

VI. CUESTIONARIO: 1. ¿Quién es el organismo estatal que vela por el cumplimiento de la

calibración y los equipos de medición en la industria?

Indecopi se encarga de la supervisión de las calibraciones, establecen las medidas o parámetros en que se medirán las cosas. Ya que indecopi es un regulador del mercado ellos establecen las medidas o parámetros en que se medirán las cosas.

2. Diferencia entre precisión y exactitud

Precisión se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella. Es importante resaltar que la automatización de diferentes pruebas o técnicas puede producir un aumento de la precisión. Esto se debe a que con dicha automatización, lo que logramos es una disminución de los errores manuales o su corrección inmediata.

Exactitud se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacto es una estimación. Cuando se expresa la exactitud de un resultado, se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero.

3. Un método para hallar el valor de π consiste en medir el diámetro (D) de una moneda y la longitud (L) de la circunferencia. El cociente entre la longitud y diámetro de la circunferencia nos dará el valor aproximado de π. Complete la tabla

D(cm) L(cm) L/D

moneda 1 2,5 9,2 3,68

moneda 2 2,4 9,1 3,79

moneda 3 2,6 8,9 3,42

moneda 4 2,5 8,9 3,56

moneda 5 2,5 9 3,6

Promedios: D=2,5 Ḹ=9,02

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ΔḸ = (9.02-9.2) 2 + (9.02-9.1) 2 + (9.02-8.9) 2 + (9.02-8.9) 2 + (9.02-9) 2 ½ = 0.065(5-1)

ΔḎ = (2.5-2.5) 2 + (2.5-2.4) 2 + (2.5-2.6) 2 + (2.5-2.5) 2 + (2.5-2.5) 2 1/2= 0.0325(5-1)

ERROR=

S∏ = Ḹ = ΔḸ 2 + ΔḎ 2 1/2

D Ḹ D

Reemplazando:

= 0.06 2 + 0.032 2 1/2

9.02 2.5 = 0.015

Por lo tanto:

π = Ḹ ± Error = 9.02 ± 0.015 = 3.608 ± 0.015 D 2.5

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VII. DISCUSIÓN: Deducimos que cuanto mayor sea la cantidad de valores que se realicen,

implicara que disminuya el error también, aunque sabemos que nunca va a llegar a cero.

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VIII. CONCLUSIONES: Después de realizar el trabajo práctico podemos concluir que para la

realización de mediciones, los instrumentos utilizados son importantes, ya que de acuerdo al utilizado, el valor obtenido va a ser de mayor o de menor exactitud.

Es importante tener en cuenta que nunca se obtienen mediciones con error nulo, por lo que la apreciación del instrumento e un factor determinante del cual depende la magnitud del mismo.

Las mediciones directas son más exactas ya que las indirectas se obtiene de manera más compleja.

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IX. SUGERENCIAS Y OBSERVACIONES Al momento de medir cada objeto se de saber la escala del instrumento con el

que se mide. Medir con detenimiento y con cuidado cada objeto. Si se utilizan equipos de medición informarse si esta calibrada o sigue alguna

norma de calibración.

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X. BIBLIOGRAFÍA González Zaida y Miliani Lilian. Laboratorio I de Física: TEORÍA. Editorial El

Viaje del Pez, Venezuela. Primera edición, primera impresión, 1999. Robert Resnick y David Halliday. Física. Parte 1 y 2. CIA. Editorial Continental,

S.A. México D.F. Primera edición, cuarta impresión de 1982. Rodriguez Tomas. Fisica experimental 1. Segunda edición cuarta impresión

1996.

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