fisica teoria 1

Instituto Superior ISTEEC – 9013 Curso de Nivelación en Física

INTRODUCCIÓN

ESTRATEGIA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

El siguiente curso de física quiere que el estudiante aprenda a desarrollar su habilidad en la solución de problemas; por ello los exámenes suelen incluir problemas que prueban esa habilidad. Aquí se presentan algunas sugerencias útiles que ayudarán a aumentar el éxito en la solución de problemas. Mejorarán la comprensión de los conceptos físicos y eliminarán la falta de dirección al plantear un problema.

Los pasos siguientes que se ilustran más abajo se usan, por lo general, para desarrollar una estrategia de resolución de problemas:

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1- Lea el problema cuidadosamente al menos dos veces. Asegúrese de entender la naturaleza del problema antes de continuar.

2- Trace un diagrama creado con marcas y ejes de coordenadas si es necesario. 3- Imagine lo que pasa en el problema. 4- Al examinar lo que se pide en el problema, identifique los principios físicos básicos involucrados y

haga una lista de los valores conocidos y de las incógnitas. 5- Seleccione una relación básica o deduzca una ecuación que pueda usar para hallar la incógnita y

despejarla algebraicamente. 6- Sustituya los valores dados con las unidades apropiadas en la ecuación. 7- Obtenga un valor numérico con unidades para la incógnita. Puede confiar en su resultado si

contesta las siguientes preguntas ¿Están bien las unidades? ¿Es razonable la respuesta? ¿Tiene sentido o es adecuado el signo más o menos?

Leer el problema

Trazar un diagrama

Vizualizar que pasa

Identificar el principio

Lista de datos e incognitas

Escoger las ecuaciones

Resolver las ecuaciones

Evaluar y comprobar la respuesta


Se analizará un ejercicio de cinemática para ejemplificar lo antes expresado: Un móvil que se desplaza con velocidad constante, aplica los frenos durante 25 s, y recorre una distancia de 400 m hasta detenerse. Determinar: a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos? b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos? Desarrollo Datos: t = 25 s x = 400 m vf = 0 m/s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (1): vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t (3) Reemplazando (3) en (2): x = v0.t + a.t ²/2 x = v0.t + (-v0/t).t ²/2 x = v0.t - v0.t/2 x = v0.t/2 v0 = 2.x/t vf = 2.(400 m)/(25 s) vf = 32 m/s b) Con éste dato aplicamos nuevamente la ecuación (1): a = (-32 m/s)/(25 s) a = -1,28 m/s ²

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400 m


UNIDAD 1: MAGNITUDES Y UNIDADES

La física es una ciencia fundamental dedicada a la comprensión de los fenómenos naturales que ocurren en el universo. Está basada en observaciones experimentales y mediciones cuantitativas. El material fundamental que la constituye lo forman las cantidades físicas en función de las cuales se expresan las leyes de esta ciencia.

Los temas que abordará esta unidad son aplicables a todos los contenidos que verá posteriormente, ya

que le permitirán saber si las ecuaciones que utiliza son dimensionalmente correctas y podrá prever las

unidades correspondientes según el sistema de unidades que utilice.

La Física, como todas las ciencias naturales, se basa en la observación y la experimentación.

La observación consiste en un examen completo y crítico de un fenómeno, anotando y analizando los

diferentes factores y circunstancias que parecen incidir sobre el mismo.

La experimentación consiste en observar un fenómeno en condiciones cuidadosamente previstas y controladas, así se pueden variar a voluntad los diversos factores intervinientes y descubrir con mayor facilidad cuál afecta al proceso. MEDICIONES

La observación de un fenómeno es incompleta si no deriva en una información cuantitativa. Es necesario

medir para establecer las relaciones cuantitativas de causa y efecto entre los diversos fenómenos que

constituyen las leyes de la Física.

La medición es una técnica que permite a asignar un número a una cantidad física como resultado de su comparación con otra cantidad homogénea tomada como unidad.

El proceso de medición está sometido a varios requerimientos. Uno de ellos es que al realizar una

medición debe tenerse cuidado de producir la menor perturbación posible sobre el sistema.

Por ejemplo, si utilizamos un termómetro común de mercurio para medir la temperatura de un cuerpo, el

termómetro absorbe cierta cantidad de energía como calor del cuerpo. Está cantidad de calor resulta

pequeña frente a la que puede suministrar un hombre por lo que el uso del termómetro para medir la

temperatura del hombre no modifica sensiblemente su estado original y la indicación tenida es correcta.

Pero no ocurriría lo mismo si intentáramos medir con este instrumento la temperatura del cuerpo de un

mosquito.

Como en cualquier medición se cometen errores; la regla práctica a seguir sería utilizar una técnica de

medida tal, que la perturbación producida sea inferior al error experimental esperado, esto es fácil para

prever en el ámbito macroscópico, pero muy difícil en el dominio microscópico del átomo.

Otro importante requerimiento del concepto de medición es que las mediciones de las magnitudes físicas

sean operacionales. Esto significa que puedan contener la forma de ser medidas.

MAGNITUDES Al observar los cuerpos que nos rodean ejercemos una operación intelectual llamada abstracción que nos permite, en cada caso, determinar las cualidades de esos cuerpos dejando de lado todas las demás. Surgen así los conceptos abstractos de forma (esférica, cuadrada, etc.), tamaño (grande, mediano,

pequeño), especies (longitud, superficie, volumen, fuerza, temperatura etc.).

Se denomina magnitud a todo conjunto de entes abstractos entre cuyos elementos puede definirse la

igualdad y la suma, por ejemplo: LONGITUD, SUPERFICIE, VELOCIDAD, MASA, PRESION.

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Toda magnitud es susceptible de ser medida. Medir una magnitud significa representar por un número a

cada una de sus cantidades de forma que a cada cantidad le corresponda un número y recíprocamente.

Cada uno de los elementos recibe el nombre de cantidad y dos de ellos se dicen homogéneos si

pertenecen a la misma magnitud., por ejemplo:

El largo de la mesa: magnitud: longitud cantidad: 2,50 m

La capacidad de una jarra magnitud: volumen cantidad: 2 dm3

Eligiendo una cantidad como unidad y determinando las razones entre la magnitud y dicha unidad

obtendremos como resultado un número. Los números determinados de esta manera son las medidas de

las cantidades.

La cantidad a la que se hace corresponder el número uno recibe el nombre de unidad de medida.

Magnitud: longitud [L] = 1 metro

MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS

Toda ley física de un proceso natural es una relación funcional entre magnitudes.

Por ejemplo las leyes del movimiento rectilíneo uniformemente variado, la segunda ley de Newton,

corresponden a expresiones matemáticas como las siguientes:

v = v0 + a. ∆t

∆x = v0 +1

2a. ∆t2

F = m. a

En las que se advierte la dependencia entre magnitudes como rapidez, aceleración, tiempo, longitud,

fuerza, etc.

Si algunas de las magnitudes se toman como fundamentales, las restantes pueden definirse a partir de

ellas haciendo uso de relaciones como las mencionadas.

Los físicos han acordado considerar como magnitudes fundamentales algunas que pueden definirse

independientemente de cualquiera otra. Por ejemplo longitud y tiempo son conceptos primarios, que se

tienen naturalmente resultando inútil intentar definirlos. Masa y fuerza no son conceptos tan naturales pero

se los puede definir con precisión e independencia aunque los podamos vincular por medio de la segunda

ley de Newton.

SISTEMAS DE UNIDADES

El menor número de magnitudes fundamentales que se requiere para dar una descripción coherente y sin

ambigüedades de las demás magnitudes de la física constituye un grupo que se denomina sistema de

unidades.

Los sistemas con los que trabajaremos son: sistema internacional, y sistema c.g.s (denominados también sistemas absolutos) y el sistema técnico (denominado gravitatorio). Estos varían entre sí no sólo por las magnitudes fundamentales que lo integran sino también por las unidades elegidas para la medición de dicha magnitudes.

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Magnitudes fundamentales Unidades Tipo de sistema

Longitud m

Internacional Masa kg absoluto

Tiempo s

Longitud cm

c.g.s. Masa g absoluto

Tiempo s

Longitud m

Técnico Fuerza kgf gravitatorio

Tiempo s

El Sistema Internacional de Unidades, que es abreviado como sistema SI, fue establecido en 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas. Este es el sistema usado en el comercio, la industria y fundamentalmente en la investigación científica.

SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS

Unidades básicas del sistema internacional (SI)

Magnitud Unidad

Nombre Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad eléctrica ampere A

Intensidad luminosa candela cd

Temperatura kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol

Unidades suplementarias del sistema internacional (SI)

Magnitud Unidad

Nombre Símbolo

Ángulo plano radián rad

Ángulo sólido estereorradián sr

Unidades derivadas que tienen nombre propio

Magnitud Unidad

Nombre Símbolo Expresión

Actividad de un radionucleido becquerel Bq s-1

Carga eléctrica, cantidad de electricidad coulomb C s·A

Capacidad eléctrica farad F m-2·kg-1·s4·A2

Índice de dosis absorbida gray Gy m2·s-2

Inductancia henry H m2·kg·s-2·A-2

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Frecuencia hertz Hz s-1

Energía, trabajo joule J m2·kg·s-2

Flujo luminoso lumen lm cd·sr

Iluminancia lux lx m-2·cd·sr

Fuerza newton N m·kg·s-2

Resistencia eléctrica ohm Ω m2·kg·s-3·A-2

Presión pascal Pa m-1·kg·s-2

Conductancia eléctrica siemens S m-2·kg-1·s3·A2

Dosis equivalente sievert Sv m2·s-2

Densidad de flujo magnético tesla T kg·s-2·A-1

Potencial eléctrico, fuerza electromotriz volt V m2·kg·s-3·A-1

Potencia, flujo radiante watt W m2·kg·s-3

Flujo magnético weber Wb m2·kg·s-2·A-1

Submúltiplos decimales

Prefijo Símbolo Factor

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro μ 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

femto f 10-15

atto a 10-18

zepto z 10-21

yocto y 10-24

Los símbolos que corresponden a unidades derivadas de nombres propios se escriben con la letra inicial mayúscula (ejemplos: A, V, etc.). Siempre con letras romanas a excepción del ohm. Los demás símbolos se escriben con letras romanas minúsculas.

Los símbolos de las unidades no cambian de forma para el plural (no incorporan ninguna s) y no van seguidos de punto.

Las unidades derivadas se definen como productos o cocientes de las unidades básicas o suplementarias aunque también pueden utilizarse unidades suplementarias con nombre propio. Para expresar las unidades derivadas pueden utilizarse los siguientes métodos:

o Poner las diferentes unidades una a continuación de otra sin separación; por ejemplo: As, Nm. En este caso se deben evitar las combinaciones en que una unidad que tiene el mismo símbolo que un prefijo se coloque delante ya que pueden dar lugar a confusión. Por ejemplo no debe utilizarse mN (que significa milinewton) en lugar de Nm (newton por metro).

o Poner las diferentes unidades separadas por un punto alto; por ejemplo: A·s, N·m. Esta disposición es preferible a la anterior. En este caso también conviene evitar las combinaciones que puedan dar lugar a confusión si el punto es poco visible (así hay que evitar, por ejemplo, m·N).

o En el caso de cocientes puede utilizarse: Un cociente normal La barra inclinada (m/s, m/s2) evitando el uso de productos en el denominador; por

ejemplo podemos escribir: kg/A/s2 en lugar de kg/(A·s2). Potencias negativas; por ejemplo: kg·A-1·s-2.

Los nombres de las unidades se escriben siempre con minúsculas.

Múltiplos decimales

Prefijo Símbolo Factor

deca da 101

hecto h 102

kilo k 103

mega M 106

giga G 109

tera T 1012

peta P 1015

exa E 1018

zetta Z 1021

yotta Y 1024

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Los nombres de las unidades llevan una s cuando se escriben en plural, excepto los que terminan en s, z o x.

Los nombres de las unidades que corresponden a nombres de personas deben escribirse con idéntica ortografía que el nombre correspondiente pero, como es lógico, con minúscula inicial.

ECUACIONES DE DIMENSIÓN

Cuando definimos la distancia entre dos puntos decíamos por ejemplo que la longitud entre ellos era de

ocho metros. L = 12 m

En general: L = l [L] Donde L es magnitud; l es medida de la magnitud y [L] es la unidad de medida.

Las magnitudes, en el orden que van apareciendo en el estudio de la Física, dan origen a ecuaciones de

definición que deben considerarse como ecuaciones entre magnitudes.

Por ejemplo la velocidad es el cociente entre la longitud y el tiempo, la fuerza es el producto de la masa y

la aceleración, el trabajo de una fuerza es el producto entre las fuerzas y la longitud recorrida por el

cuerpo.

Cada una de estas ecuaciones contienen diversas magnitudes físicas y a su vez, estas ecuaciones entre

magnitudes se dividen en una ecuación entre unidades y una ecuación entre medidas.

Las ecuaciones entre unidades desprovistas de los coeficientes numéricos que eventualmente pueden

figurar en las ecuaciones originales entre magnitudes reciben el nombre de ecuaciones de dimensión

llegando a ellas a partir de las ecuaciones de definición.

Superficie de un cuadrado = l . l

Superficie de un círculo = π. r 2

Superficie de un polígono = ½ . Perímetro . Apotema

La ecuación de dimensión de la magnitud superficie resulta en cualquiera de los casos anteriores: [S] = [L] 2

La ecuación de dimensión de una aceleración es:

a = v / t [a] = [V].[T]-1

Pero a su vez:

v = x / t [v] = [L].[T]-1

Por lo que: [a] = [L].[T]-1 / [T] [a] = [L].[T]-2

Resumiendo, podemos decir que la dimensión de:

una superficie es el cuadrado de una longitud un volumen es el cubo de una longitud una velocidad es el cociente entre una longitud y un tiempo una aceleración es el cociente entre una longitud y un tiempo elevado al cuadrado.

DIMENSIONES Y UNIDADES

Debe quedar claro que una cosa es hablar de la dimensión de una magnitud y otra de la unidad en que

puede medirse. A una misma dimensión pueden corresponder muchas unidades de acuerdo al sistema

que tomemos.

ANÁLISIS DIMENSIONAL

Las ecuaciones de dimensión resultan muy útiles para efectuar una primera prueba rápida de cualquier

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fórmula a la que arribemos al resolver un problema, pues es evidente que en ella la dimensión del primer

miembro tiene que ser igual a la dimensión del segundo (principio de homogeneidad)

Por ejemplo, para saber si es correcta la expresión del período de un péndulo aplicamos el principio de

homogeneidad a la siguiente expresión:

P = 2.π. ΔP = 2 . π . l ½ . g -½ pero como [g] = [L] . [T]-2

Resulta: [P] = [L]½. [L]-½. [T]; por lo tanto [P] = [T]

El resultado es dimensionalmente correcto.

Claro está, esta primera prueba es condición necesaria pero no suficiente para saber con certeza si el

resultado es correcto.

Cuando intentamos averiguar la dimensión de una magnitud derivada reducimos todo hasta llegar a las

magnitudes fundamentales en el sistema con que trabajamos. Esta forma de trabajar nos conduce a

mejores conclusiones y el análisis dimensional es más completo.

MAGNITUDES EQUIDIMENSIONALES Y MAGNITUDES ADIMENSIONALES

Todas las magnitudes de la misma especie tienen la misma dimensión por lo tanto son equidimensionales.

Pero también magnitudes de distinta especie pueden resultar equidimensionales, por ejemplo el trabajo de

una fuerza y el momento de una fuerza cuya magnitud es el producto de una fuerza por una longitud;

aunque físicamente representen conceptos distintos.

Cuando se consideran a magnitudes definidas como cociente entre magnitudes de igual dimensión las

mismas carecen de dimensión, son adimensionales. Esto no significa que las magnitudes físicas

adimensionales sean números abstractos.

Recordemos que:

Magnitud física dimensional: el nombre de la especie, la medida y el nombre de la unidad.

Magnitud física adimensional: nombre de la especie y medida.

Un número abstracto: medida.

A continuación se incluyen las tablas de unidades del sistema internacional

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